3.4 简单的旋转作图
3.4_简单的旋转作图
E
A D
议 一 议
你还能用其它方法作出 例 （1） 以点C为圆心、CB 长为半径画弧 ， （2） 以点D为圆心、AB 长为半径画弧 ， （3） 两弧 的交点 即 为点 B 的对应点 E 。 （4 ） 连接 CE 、ED、DC。 △DEC 就是△ABC绕 O点 旋转后的图形。 1 中 的 △DEC 吗？
A
Hale Waihona Puke DC例 题 解 析
例１ 如图 3—17，△ABC 绕 C 点旋转后，顶点 A 的对应点为点 D。 试确定 顶点 B 的对应位置， 以及旋转后的三角形。
解:（1）连接CD； （2） 以CB 为一边作∠BCE ， 使得∠BCE=∠ACD； （3） 在射线CE上截取CE=CB； （4） 连接DE 。 B △DEC 就是△ABC绕 O点旋 转后的图形。 C
例1 将A点绕O点沿顺时针方向旋转60˚.
分析：
项目 源图形 源位置 已知 ● ● ● ● ● 未知 点A 点A 点O 顺时针 60˚ 备注
点的旋转作法
旋转中心 旋转方向 旋转角度
B
目标图形
目标位置
●
●
点
点B (求作)
作法： A
1. 以点O为圆心，OA长为半径画圆;
O 2. 连接OA, 用量角器或三角板（限 特殊角）作出∠AOB，与圆周交 于B点； 3. B点即为所求作.
例 题 解 析
试确定 顶点 B 的对应位置， 以及旋转后的三角形。 例１ 如图 3—17，△ABC 绕 C 点旋转后，顶点 A 的对应点为点 D分析 。
明确 旋转中心 、 旋转的方向与大小；
E
假设顶点 B 的对
应点为 E ， 则∠BCE 、 ∠ACD 都是旋转角， 且 ∠BCE =∠ACD 、 CE=CB 、CD=CA。 B
3.4简单的旋转作图
O
O
图形的旋转
在平面内，将一个 图形绕一个定点 (按某 定点 （旋转中心） 个方向)转动一定的角 1、定义 方向 （旋转方向） 度，这样的图形运动叫 做图形的旋转 .这个定 角度 （旋转角） 点叫旋转中心.旋转的 角度称为旋转角.
图形的旋转
形： 对应线段相等 对应角相等 2、性质
线：对应点与旋转中心的距离相等
:60°120°180°240°300
观察如图所示的图案，它可以看做是什么 “基本图案”通过怎样的旋转而得到的？
基本图案是: 一个四角星
旋转中心是:
旋转方向是:
图案中心
顺时针
旋转角度是: 90°180°2“基本图案”通过怎样的旋转而得到的？
基本图案是: 的四角星 旋转中心是: 旋转方向是: 两个相对 图案中心 顺时针
角：旋转角彼此相等
图形的旋转
思路：形旋转 转化 点旋转
3、作图
关键：作确定图形点的对应点
简单的旋转作图
练习1 将下图中大写字母N绕它右下侧的顶点按顺时针方向旋 转90˚，作出旋转后的图案.
1、右图可以看做是一个菱形通过几次旋 转得到的？每次旋转了多少度？ 基本图案是: 一个菱形
旋转中心是:图案中心 旋转方向是: 旋转角度是 顺时针
A
D
A D
G
O
H G
O
H
B F
C
B
F
C
第五关：
如图，O是六个正三角形的公共顶点，正六
边形ABCDEF能否看做是某条线段绕O点旋转
若干次所形成的图形？
A
F
A
F
B
O
E
B
E
C
D
C
3.4旋 转 作 图
3.4旋 转 作 图1. 如图，已知点O 和点P ，请按要求作图：（1）画出点P 绕点O 顺时针旋转45°后的对应点P1；（2）画出点P 绕点O 顺时针旋转60°后的对应点P2；（3）画出点P 绕点O 逆时针旋转45°后的对应点P3 . 2. 如图，已知线段AB ，请按要求作图：（1）画出线段AB 绕点A 顺时针旋转30°后的图形； （2）画出线段AB 绕点B 顺时针旋转30°后的图形；（3）画出线段AB 绕AB 中点M 顺时针旋转30°后的图形；（4）如图，画出线段AB 绕AB 外一点O 顺时针旋转30°后的图形.3. 请按照题目要求完成作图.（1）如图，画出△ABC 绕点C 逆时针旋转90°后的图形；（3）如图，△ABC 绕点C 顺时针旋转后， 点B 的对应点为点B ′．试确定点A 的 对应点的位置，并画出旋转后的三角形；O A B O B A O（4）如图，△ABC 绕点C 顺时针旋转后， 点B 的对应点为点B ′．试确定点A 的 对应点的位置，并画出旋转后的三角形．（2）如图，分别画出△ABC 绕点O 逆时针旋转90°和180°后的图形；4. （1）如图，已知点P 经过旋转后得到 点 P ′，请找出这个旋转的中心；（3）如图，已知△ABC 经过旋转后得到 △ A ′B ′C ′，点A 、B 、C 的对应点 分别为A ′、B ′、C ′，请找出这个旋 转的中心.6. 将等边△ABC 绕着点A 按某个方向 旋转40°后得到△ADE(点B 与点D 是 对应点)，则∠BAE 为_____________度.P （2）如图，已知线段AB 经过旋转后 得到线段 A ′B ′，点B 的对应点为 点B ′ ，请找出这个旋转的中心；B'AC'A 5. 如图，E 是正方形ABCD 中CD 边上 任意一点，以点A 为中心，把△ADE 顺时针旋转90°，画出旋转后的图形.7. 将下图中大写字母N 绕它右下侧的顶点 按顺时针方向旋转90˚，作出旋转后的图案.。
数学：北师大版八年级上 34 简单的旋转作图(课件)
控制点选择 控制点旋转
注意连接顺序，有时需要用圆规进行作 图（根据圆心控制点以及已知半径）. 旋转后控制点连线 （旋转后作图） 结束
练习1 将下图中大写字母N绕它右下侧的顶点按顺时针方向旋 转90˚，作出旋转后的图案.
1. 旋转作图除了要知道待平移图形的大小、形状和位 置外，还需要旋转中心、旋转方向和旋转角度三个
向和逆时针方向. 角度，用量角器度量，或通过画角度等于已知 角.
点的旋转作法：以旋转中心为圆心，旋 转 中心到待旋转点的距离为 半径画圆，连接旋转中心 到待旋转点的半径，过旋 转中心按指定方向作另一 半径，使与前一半径的夹 角等于已知角，该半径交 于圆上的点即为所求作. 线段的旋转作法：将线段两端点分别旋 转，然后将两个旋转后 的点连成线段，即为原 线段旋转后的线段.
例1 将A点绕O点沿顺时针方向旋转60˚.
分析：
项目 源图形 源位置 已知 ● ● ● ● ● 未知 点A 点A 点O 顺时针 60˚ 备注
点的旋转作法
旋转中心 旋转方向 旋转角度
B
目标图形
目标位置
●
●
点
点B (求作)
作法：
A O
1. 以点O为圆心，OA长为半径画圆; 2. 连接OA, 用量角器或三角板（限 特殊角）作出∠AOB，与圆周交 于B点； 3. B点即为所求作.
●
根据A与D的对应 关系判断为顺时 针
∠ACD 三角形 △DEC (求作)
旋转角度
● ● ●
A
D
目标图形 目标位置
作法一：
B C
1. 连接CD; 2. 以CB为一边，作∠BCE,使得∠BCE=∠ACD ； 3. 在射线CB上截取CE,使得CE=CB; 4. 连接DE，则△DEC即为所求作.
课件简单的旋转作图
点A得对应点为点D. 试确定顶点B对
应点的位置以及旋转后的三角形.
E
A
D
作法一：
项目 源图形 源位置 旋转中心 旋转方向
旋转角度 目标图形 目标位置
已知 ● ● ●
●
未知
● ● ●
备注
△ABC △ABC 点C 根据A与D的对应 关系判断为顺时 针
∠ACD 三角形
△DEC (求作)
B
C 1. 连接CD;
2. 旋转中心、旋转方向与旋转角度有时需要根据旋转 的性质化未知为已知；
3. 点和线段的旋转根据旋转的定义与性质实现作图； 4. 一般图形的旋转首先通过选取若干个控制点化归为
点和线段的旋转；然后运用旋转的性质进行作图.
§4 简单的旋转作图
P.84 习题3.5
第1题
作图工具：尺、规、笔. 基本作图技能： ➢ 作一条直线平行于已知直线；
➢ 作一线段等于已知线段； ➢ 作一角等于已知角.
§4 简单的旋转作图
旋转中心，用点表示；旋转方向分为顺时针方 向和逆时针方向.
角度，用量角器度量，或通过画角度等于已知 角.
点的旋转作法：以旋转中心为圆心，旋 转 中心到待旋转点的距离为 半径画圆，连接旋转中心 到待旋转点的半径，过旋 转中心按指定方向作另一 半径，使与前一半径的夹 角等于已知角，该半径交 于圆上的点即为所求作.
2. 以CB为一边，作∠BCE,使得∠BCE=∠ACD ；
3. 在射线CB上截取CE,使得CE=CB;
4. 连接DE，则△DEC即为所求作.
§4 简单的旋转作图
练习1
将下图中大写字母N绕它右下侧的顶点按顺时针方向旋 转90˚，作出旋转后的图案.
§4 简单的旋转作图
3.4简单的旋转作图.
3.4 简单的旋转作图一、名师解惑1.作简单平面图形旋转后的图形时要考虑的问题.释疑:简单的旋转作图，可先在方格纸上画图，体会旋转的关键是确定旋转中心和旋转角，在自己动手画图的的过程中，自己归纳总结出旋转的关键.作简单平面图形旋转后的图形，要明确旋转中心在哪里，旋转的角度是多少，是顺时针旋转还是逆时针旋转等.另外，尺规作法的要求，仅限于作三角形等基本图形.2.注重旋转作图的常见的考查形式，把握作图的基本原则.释疑:旋转作图的考查形式有三种：一是已知原图、旋转中心和一对对应点，求作旋转后的图形；二是已知原图、旋转中心和一对对应线段，求作旋转后的图形；三是已知原图、旋转中心和旋转角，求作旋转后的图形，这三种考查形式，都是根据定义和性质进行作图.特别地，对于给出原图和一对对应边的作图问题，除可按一般的方法作图外，如果求作的是三角形，还可以用三角形全等的方法作出旋转图形旋转作图的方法是：（1）先找出图形中的关键点；（2）分别作出这几个关键点绕旋转中心旋转后的位置；（3）按原来位置依次连接各点即得要求下旋转后的图形.二、讲练互动【例1】如图，在△ABC中，∠C=90°，以B为中心，按顺时针方向把△ABC旋转90°，请作出旋转后的三角形.AB C A'C''()B【解析】显然，旋转后点B的对应点B′就是点B，另外只需分别作出点A、C绕B旋转90°后的对应点即可.【答案】(1)过点B作AB的垂线并在这条垂线上截取BA′=BA，即得点A的对应点A′.(2)过点B 作BC 的垂线，并在这条垂线上截取BC ′=BC ，即得点C 的对应点C ′.(3)连结A ′C ′.△A ′B ′C ′就是所求作的三角形.【绿色通道】明确旋转中心是点B 和旋转角度是90°是作图的关键，还要明确是顺时针旋转还是逆时针旋转，能够按要求先作出点的旋转，问题就可以解决.【变式训练】1.如图，△ABC 绕C 点旋转后，顶点A 的对应点为点D.试确定顶点B 对应点的位置，以及旋转后的三角形.A B C D【解析】要重视对课本中例题的“分析”的处理，它是对本题解法的点睛之笔.注意“作图”与“画图”的区别：“作图”的工具仅限于直尺、圆规，而“画图”的的工具还可以用刻度尺及量角器.答案:因为△ABC 绕C 点旋转后，顶点A 的对应点为点D ，可见旋转中心为点C ，旋转方向为顺时针，旋转角为∠ACD,所以点B 的对应点为将点B 绕点C 沿顺时针方向转等于∠ACD 的角度即可，则旋转后的图形易得.2.下图中的两个正方形的边长相等，请你指出可以通过绕点O 旋转而相互得到的全等三角形，并说明旋转的角度．【解析】旋转不改变图形的形状和大小，对应角相等可以判别图形的全等.答案:△OAE和△OBF，△OEB和△OFC，△OAB和△OBC，旋转的角度为90°.【例2】如图，四边形ABCD绕点O旋转后，顶点A的对应点为E，试确定B、C、D对应的点的位置，以及旋转后的四边形.BCADEO【解析】A点与E点是对应点，连结AO、EO，则∠AOE为旋转角，O为旋转中心，旋转方向为顺时针.【答案】(1)如图，连结OA、OB、OC、OD、OE.(2)分别以OB、OC、OD为一边作∠BOF、∠COG、∠DOH，使∠BOF=∠COG=∠DOH=∠AOE.(3)分别在射线OF、OG、OH上，截取OF=OB，OG=OC,OH=OD.(4)连结EF、FG、GH、HE.四边形EFGH就是四边形ABCD绕O点旋转后的图形.【绿色通道】通过亲自动手作简单的旋转作图，进一步体验旋转的基本性质.掌握有关画图的操作技能，明确旋转中心、方向和角度是作图的关键，能够按要求作出简单平面图形旋转后的图形并会探索图形之间的旋转关系.【变式训练】1.如图，正方形ABCD绕O点旋转后，顶点A的对应点为A1，试确定B、C、D对应点的位置，以及旋转后的正方形.AA B C D 1O【解析】假设顶点B 、C 、D 的对应点分别为点B 1、C 1、D 1,则∠BOB 1、∠COC 1、∠DOD 1都是旋转角且OB=OB 1,OC=OC 1, OD=OD 1,则B 、C 、D 三点的对应点就找到了，旋转后的正方形就得到了.答案:（1）连接OA 、OA 1、OB 、OC 、OD ；（2）如图，分别以OB 、OC 、OD 为一边作∠BOB 1、∠COC 1、∠DOD 1，使得∠BOB 1=∠COC 1=∠DOD 1=∠AOA 1；1(3)分别在射线OB 1、OC 1、OD 1上截取OB 1=OB 、OC 1=OC 、OD 1=OD ；(4)连接B 1C 1、C 1D 1、D 1A 1、A 1B 1.正方形A 1B 1C 1D 1就是正方形ABCD 绕O 点旋转后的图形.2.下图是一块四边形状薄钢板，∠A=60°,∠C=120°,AB=AD.'（1）能否先沿一条对角线将钢板割成两块，再焊接成一块与原钢板面积相同的三角形状钢板？若能，请说明切割、焊接的方法，用虚线画出示意图，并说明焊接的钢板为什么是三角形状；若不能，请说明理由.(2) 焊接后的△ACC ′是什么形状的三角形？【解析】本题思考的出发点是利用AB=AD ，进行全等旋转变换，看到∠A=60°,∠C=120°，可以完成焊接。
3.4简单的旋转作图
（5）=-2)7( （6）=-2)7(【自主学习】（阅读书本82---83页）【知识点一】：你能作出 “将方格中的小旗子绕 O 点按顺时针方向旋转90˚”后的图案吗？例１ 如图 3—17，△ABC 绕 C 点旋转后，顶点 A 的对应点为点 D 。
试确定 顶点 B 的 对应位置， 以及旋转后的三角形。
作旋转后图形的步骤： 1)、连结_______.2）、以CB 为一边作________________________________________3）、在射线CB 上____________________________4）、连接_________________C归纳得到旋转后图形的作图步骤:1)找到旋转中心 ； 2)找出关键点；3)作出这些点旋转后的对应点；4)将所作的对应点按原来的方式连接。
【练习一】：1.P83 随堂练习1.2.平面图形的旋转一般情况只改变图形的（ ）A.位置B.大小C.形状D.性质3.在图中，将大写字母H 绕它右上侧的顶点按逆时针方向旋转90°，请作出旋转后的图案.4.如图，画出线段A B 绕点O 顺时针旋转90°后得到的图形5.如图,画出∆ABC 绕点O 顺时针旋转180°后得到的图形6.将一个等腰直角三角形ABC （如图∠A 是直角）绕着它的一个顶点B 逆时针方向旋转，分别作出旋转下列角度后的图形.(1)45° (2)180°深化培优:(数学理解P84—3)1) 2)批阅: 中心组长:_______ 科任:_______ 日期:_______OAB。
图形的旋转作图
课题3.4 简单的旋转作图课型新授课课标与教材课标要求：探索图形之间的变换关系，能够按照要求作出简单平面图形旋转后的图形。
图形的旋转是继平移、轴对称之后的又一种图形基本变换，是义务教育阶段数学课程标准中图形变换的一个重要组成部分。
旋转是培养学生思维能力、树立运动变化观点的良好素材。
同时“图形的旋转”也为本章后续学习对称图形、中心对称图形做好准备，为今后学习“圆”的知识内容做好铺垫。
重点：利用基本作图求作简单平面图形旋转后的图形。
难点：正确运用作图的步骤，正确运用作图语言。
学情分析学生已对轴对称、平移这两种简单的全等变换有了很好的认识，并对旋转有了初步的了解。
由于旋转与轴对称、平移都是全等变换，在特征上既存在共性又有特性，而学生已经掌握了轴对称、平移的特征，旋转是三种变换中难度较大的一种，图形也比较复杂，因此，学生对旋转图形的形成过程的理解仍会有一定的困难。
教学目标知识技能：能够按要求作出简单平面图形旋转后的图形。
数学思考：经历对具有旋转特征的图形进行观察、分析、动手操作和画图等过程，掌握画图技能。
问题解决：对具有旋转特征的图形进行观察、分析、画图过程中，进一步发展学生的创新意识.情感态度：通过旋转作图，培养学生的审美意识教学方法与媒体采用自主探索，合作交流的学习方法。
合理利用多媒体课件教学过程复备第一环节：回顾旧知1.什么是平移？什么是旋转？图形的旋转有什么性质？2．下列一组图形变换属于旋转变换的是（）3．如图，ΔABC和ΔADE均为正三角形，则图中可看作是旋转关系的三角形是( )A．ΔABC和ΔADE B．ΔABC和ΔABDC．ΔABD和ΔACE D．ΔACE和ΔADE4．对下图中图案的形成过程叙述正确的是（）．A．它可以看作是一只小狗绕图案的中心位置旋转90°，180°，270°形成的B．它可以看作是相邻两只小狗绕图案的中心位置旋转180°形成的EDB CAC ．它可以看作是相邻两只小狗绕图案的恰当的对称轴翻折而成的D ．它可以看作是左侧、上面的小狗分别向右侧、下方平移得到的3．4.5. ΔABC 是等腰直角三角形，其中∠C 是直角， 将ΔABC 绕 着A 点逆时针旋转45°，旋转前后的图形组成图1；再将图1作为“基本图形”绕着A 点经过逆时针连续旋转得到图2．三次旋转的角度分别为（ ）．图1 图2A ．90°，180°，270°B ．90°，45°，180°C ．60°，30°，90°D ．30°，60°，180°6．如图，所给的图案可以看作ΔABC 绕点O 顺时针旋转( )前后的图形组成的．A ． 45°，90°，135°B ． 90°，135°，180°C ． 45°，90°，135°，180°，225°D ． 45°，135°，225°，270°第二环节：探索新知 1. 大家来看一面小旗子(出示小旗子，然后一边演示一边叙述)，把这面小旗子绕旗杆底端旋转90°后，这时小旗子的位置发生了变化，形成了新的图案，你能把这时的图案画出来吗？作图的一个要点：找图形的关键点。
3,4简单的旋转作图
课时课题：第三章 第四节 简单的旋转作图课型：新授课授课时间： 2012年 10 月 23日，星期 二，第三 节课教学目标：1.对具有旋转特征的图形进行观察、分析、画图和动手操作等过程，掌握画图技能.2.能够按要求作出简单平面图形旋转后的图形.3.通过画图，进一步培养学生的动手操作能力.教法及学法指导：学生已对轴对称、平移这两种简单的全等变换有了很好的认识，并对旋转有了初步的了解。
教材将旋转变换安排至此，目的是力求让学生从动态的角度观察图形、分析问题，为将来掌握 “全等”知识奠定基础。
本节课的主要内容是通过实例进一步认识旋转变换，探索、理解旋转的特征，并应用旋转的特征作图、解决简单的图形问题。
本节课的重难点是简单平面图形旋转后的图形的作法.课前准备：制作课件，学生课前复习尺规作图及预习工作.教具：小旗子、三角形、直尺、圆规教学过程:一、创设情境，导入新课师：上节课我们探讨了生活中的旋转，那什么样的运动是旋转呢？旋转有什么性质呢生：（复习后）积极举手回答。
师: 下列一组图形变换属于旋转变换的是（ ）生：（朱先富）C师:大家来看一面小旗子(出示小旗子，然后一边演示一边叙述)，把这面小旗子绕旗杆底端旋转90°后，这时小旗子的位置发生了变化，形成了新的图案，你能把这时的图案画出来吗？生：（小组讨论后画出）派一名学生（张晗）上台画出。
师:在原图上找了四个点，即O点、A点、B点、C点，如图(教师把该生所画的图在投影上放影)这四个点可以是能表示这面小旗子的关键点.因为旋转前后两个图形的对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的连线所组成的旋转角彼此相等，所以根据已知：要把这面小旗绕O 点按顺时针旋转90°.我在方格中找到点A、B、C的对应点A′、B′、C′，然后连接，就得到了所求作的图形.同学们在作图过程中，基本掌握了作图的一个要点：找图形的关键点。
这面小旗子是结构简单的平面图形，在方格纸上大家能画出它绕点旋转后的图形，那么在没有方格纸或旋转角不是特殊角的情况下，能否也画出简单平面图形旋转后的图形呢？这节课我们就来研究：简单的旋转作图.二、观察操作、探索归纳旋转的作法⑴观察、作图师:先利用多媒体逐一演示点、线段、多边形的旋转。
八年级数学简单的旋转作图
B
2. 将点B绕点O顺时针旋转60 ˚，得 点D ； 3. 连接CD, 则线段CD即为所求作.
§4 简单的旋转作图
图形的旋转作法
分析：
项目
源图形 源位置
已知
● ●
未知
备注
△ABC △ABC
例3 如图，△ABC绕C点旋转后，顶 点A得对应点为点D. 试确定顶点B对 应点的位置以及旋转后的三角形.
§4 简单的旋转作图
图形的旋转作法
分析： 项目 源图形 源位置 旋转中心 旋转方向 已知 ● ● ● ● 未知 备注 △ABC △ABC 点C 根据A与D的对应 关系判断为顺时 针 ∠ACD 三角形
例3 如图，△ABC绕C点旋转后，顶
点A得对应点为点D. 试确定顶点B对 应点的位置以及旋转后的三角形.
§4 简单的旋转作图
练习1 将下图中大写字母N绕它右下侧的顶点按顺时针方向旋 转90˚，作出旋转后的图案.
§4 简单的旋转作图
1. 旋转作图除了要知道待平移图形的大小、形状和位 置外，还需要旋转中心、旋转方向和旋转角度三个
要素；
2. 旋转中心、旋转方向与旋转角度有时需要根据旋转 的性质化未知为已知； 3. 点和线段的旋转根据旋转的定义与性质实现作图； 4. 一般图形的旋转首先通过选取若干个控制点化归为 点和线段的旋转；然后运用旋转的性质进行作图.
§4 简单的旋转作图
旋转的内涵：图形绕一定点沿顺时针或逆 时针方向转动一定角度. 旋转的性质：对应点与旋转中心的连线所 成的角相等；对应点到旋转
中心的距离相等.
作图工具：尺、规、笔. 基本作图技能： 作一条直线平行于已知直线；
作一线段等于已知线段；
作一角等于已知角.
简单的旋转作图(共10张PPT)
(3)任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都
是旋转角，对应点到旋转中心的距离相等。
范例讲解
1.如图，△ABC绕点O旋转后，顶点 A的对应点为点D。试确定
顶点B的对应点的位置，以及 旋转后的三角形。
A
分析
D
1、“旋转”作图的步骤 ：
如图，△ABC绕点O旋转后，顶点 A的对应点为点D。
转角. 在旋转过程中，确定一个三角形旋转后的位置，除需要此三角形原来的位置外，还需要什么条件？
根据旋转的性质知道：旋转角相等，（即作∠BOE=∠COF=∠AOD）
对应点到旋转中心的距离相等，则，OE=OB，OF=OC，
通过以上两个限制条件点E、F被确定。
4
解：
E
(1)连接OA，OD，OB，OC.
(2)如下图，分别以OB、OC为一边
2、能根据旋转作图步骤进行简单地旋转作图
一般作图题，在分析如何求 (2)经过旋转，图形上的每一点都绕旋转中心沿相
弄清旋转中心、方向和角度；
沿(作3)一分时定别的在，方射向线都和O角M要、度O分先N别上假作截出取设已经把所
求作的图形作出来，然后再 (1)经过旋转，图形的形状和大小不变；
沿一定的方向和角度分别作出
(2)分析所作图形： 找出构成图形的关键点； (3)旋转关键点： 沿一定的方向和角度分别作出
各关键点； (4)作出新图形： 顺次连接各关键点； (5)写出结论： 说明所作出的图形。
2、“旋转”作图的条件 ：
（1）三角形原来的位置 （2）旋转中心 （3）旋转方向
（4）旋转角度
根据性质，确定如何操作 个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋
弄清旋转中心、方向和角度；
简单的旋转作图1
B 你还有别的方法吗？ 你还△ABC变成四边形呢，五边形呢？ 如果把上面的△ 变成四边形呢，五边形呢？ 变成四边形呢
知识迁移
将下图中大写字母N绕它右下侧的顶点按顺时针方向旋转 将下图中大写字母 绕它右下侧的顶点按顺时针方向旋转 90˚，作出旋转后的图案 后的图案. ，作出旋转后的图案
简单的旋转作图1旋转作图简单的旋转体简单的旋转作图ppt旋转作图的步骤旋转作图步骤简单的旋转作图课件简单的旋转作图题目简单的作图软件简单作图软件简单的作图工具
4.简单的旋转作图 4.简单的旋转作图
B A C O D F
王华杰
E
知识回顾
旋转的定义： 旋转的定义： 在平面内， 在平面内，图形绕一定点沿顺时针或逆时针方向 转动一定角度.（旋转三要素） 转动一定角度 （旋转三要素） 旋转的性质： 旋转的性质： 1.对应点到旋转中心的距离相等 对应点到旋转中心的距离相等. 对应点到旋转中心的距离相等 2.任意一对对应点与旋转中心的连线所成的旋转角 任意一对对应点与旋转中心的连线所成的旋转角 B 相等； 相等； E D A
C O F
点的旋转作法
点绕O点沿顺时针方向旋转 例1 将A点绕 点沿顺时针方向旋转 点绕 点沿顺时针方向旋转60˚.
A／
A
O
线段的旋转作法
将线段AB绕 点沿顺时针方向旋转 点沿顺时针方向旋转90˚. 例2 将线段 绕O点沿顺时针方向旋转
A
O
B
典例分析
绕点C旋转后 例1：如图，△ABC绕点 旋转后，顶点 的对应点 ：如图， 绕点 旋转后，顶点A的对应点 对应点的位置， 为D。试确定点 对应点的位置，以及旋转后 。试确定点B对应点的位置 的三角形。 的三角形。 A D
知识梳理
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E
D A
议 一 议
你还能用其它方法作出 例 （1） 以点C为圆心、CB 长为半径画弧 ， （2） 以点D为圆心、AB 长为半径画弧 ， （3） 两弧 的交点 即 为点 B 的对应点 E 。 （4 ） 连接 CE 、ED、DC。 △DEC 就是△ABC绕 O点 旋转后的图形。 B C 1 中 的 △DEC 吗？
回顾
思考
回顾与思考 1. 作一个图形平移后的图形的方法与步骤： 找出关键点； 作出这些点平移后的点（作出对应点）； 将所作的对应点按原来的方式连接。 以局部带整体。 2、你能作 出 “将方格中 的小旗子绕 O 点按顺时针方 向旋转90˚” 后的图案吗？
做 一 做 P70 图 3—16 。 在方格纸上画旋转后的图形
E
D A
想一想
在旋转过程中， 确定一个三角形旋转后的位 置，除需要原来的位置外，还需要什么条件？
确定一个三角形旋转后的位置的条件： E
（1）三角形原来的位置
（2）旋转中心
D A
（3）旋转角。 B C
随
练习
P 71 随堂练习
1、在下图中，将大写字母 N 绕它下侧的顶点按顺时 针方向旋转 90 ，作出旋转后的图案。
应点为 E ， 则∠BCE 、 ∠ACD 都是旋转角， 且 ∠BCE =∠ACD 、 CE=CB 、CD=CA。 B
A
C
例 题 解 析
例１ 如图 3—17，△ABC 绕 C 点旋转后，顶点 A 的对应点为点 D。 试确定 顶点 B 的对应位置， 以及旋转后的三角形。
解:（1）连接CD； （2） 以CB 为一边作∠BCE ， 使得∠BCE=∠ACD； （3） 在射线CE上截取CE=CB； （4） 连接DE 。 B △DEC 就是△ABC绕 O点旋 转后的图形。 C
在方格纸上作出 “小旗子”绕 O点按顺时针方向旋 转90˚ 后的图案 ，并简述理由。
例 题 解 析
试确定 顶点 B 的对应位置， 以及旋转后的三角形。 例１ 如图 3—17，△ABC 绕 C 点旋转后，顶点 A 的对应点为点 D。 分析
明确 旋转中心 、 旋转的方向与大小；
E
D
假设顶点 B 的对
作
P72
业
3 .