九年级上册数学 圆 几何综合专题练习(word版

九年级上册数学圆几何综合专题练习（word版

一、初三数学圆易错题压轴题（难）

1．在直角坐标系中，A（0，4），B（4，0）．点C从点B出发沿BA方向以每秒2个单位的速度向点A匀速运动，同时点D从点A出发沿AO方向以每秒1个单位的速度向点O 匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点C、D运动的时间是t秒(t>0)．过点C作CE⊥BO于点E，连结CD、DE．

⑴当t为何值时，线段CD的长为4；

⑵当线段DE与以点O为圆心，半径为的⊙O有两个公共交点时，求t的取值范围；

⑶当t为何值时，以C为圆心、CB为半径的⊙C与⑵中的⊙O相切？

【答案】(1); (2) 4-＜t≤; (3)或．

【解析】

试题分析：（1）过点C作CF⊥AD于点F，则CF，DF即可利用t表示出来，在Rt△CFD中利用勾股定理即可得到一个关于t的方程，从而求得t的值；

（2）易证四边形ADEC是平行四边形，过点O作OG⊥DE于点G，当线段DE与⊙O相切

时，则OG=，在直角△OEG中，OE可以利用t表示，则OG也可以利用t表示出来，当

OG＜时，直线与圆相交，据此即可求得t的范围；

（3）分两圆外切与内切两种情况进行讨论，当外切时，圆心距等于两半径的和，当内切时，圆心距等于圆C的半径减去圆O的半径，列出方程即可求得t的值．

（1）过点C作CF⊥AD于点F，

在Rt△AOB中，OA=4，OB=4，

∴∠ABO=30°，

由题意得：BC=2t，AD=t，

∵CE⊥BO，

∴在Rt△CEB中，CE=t，EB=t，

∵CF⊥AD，AO⊥BO，

∴四边形CFOE是矩形，

∴OF=CE=t，OE=CF=4-t，

在Rt△CFD中，DF2+CF2=CD2，

∴（4-t-t）2+（4-t）2=42，即7t2-40t+48=0，

解得：t=，t=4，

∵0＜t＜4，

∴当t=时，线段CD的长是4；

（2）过点O作OG⊥DE于点G（如图2），

∵AD∥CE，AD=CE=t

∴四边形ADEC是平行四边形，

∴DE∥AB

∴∠GEO=30°，

∴OG=OE=（4-t）

当线段DE与⊙O相切时，则OG=，

∴当（4-t）＜，且t≤4-时，线段DE与⊙O有两个公共交点．∴当 4-＜t≤时，线段DE与⊙O有两个公共交点；

（3）当⊙C与⊙O外切时，t=；

当⊙C与⊙O内切时，t=；

∴当t=或秒时，两圆相切．

考点：圆的综合题．

2．已知：如图，梯形ABCD 中，AD//BC ，AD 2=，AB BC CD 6===，动点P 在射线BA 上，以BP 为半径的P 交边BC 于点E （点E 与点C 不重合），联结PE 、PC ，设x BP =，PC y =.

（1）求证：PE //DC ；

（2）求y 关于x 的函数解析式，并写出定义域；

（3）联结PD ，当PDC B ∠=∠时，以D 为圆心半径为R 的

D 与P 相交，求R 的取值范围.

【答案】（1）证明见解析；（2）2

436(09)y x x x =

-+<<；（3）3605R << 【解析】

【分析】 ()1根据梯形的性质得到B DCB ∠=∠，根据等腰三角形的性质得到B PEB ∠∠=，根据平行线的判定定理即可得到结论；

()2分别过P 、A 、D 作BC 的垂线，垂足分别为点H 、F 、.G 推出四边形ADGF 是矩形，//PH AF ，求得2BF FG GC ===，根据勾股定理得到

22226242AF AB BF =-=-=，根据平行线分线段成比例定理得到

223PH x =，13BH x =，求得163

CH x =-，根据勾股定理即可得到结论； ()3作//EM PD 交DC 于.M 推出四边形PDME 是平行四边形.得到PE DM x ==，即 6MC x =-，根据相似三角形的性质得到1218655

PD EC ==-

=，根据相切两圆的性质即可得到结论． 【详解】 ()1证明：梯形ABCD ，AB CD =，

B DCB ∠∠∴=，

PB PE =，

B PEB ∠∠∴=，

DCB PEB ∠∠∴=，

//PE CD ∴；

()2解：分别过P 、A 、D 作BC 的垂线，垂足分别为点H 、F 、G ．

梯形ABCD 中，//AD BC ，

，BC DG ⊥，BC PH ⊥，

∴四边形ADGF 是矩形，//PH AF ， 2AD =，6BC DC ==，

2BF FG GC ∴===，

在Rt ABF 中，

22226242AF AB BF =-=-=，

//PH AF ，

PH BP BH AF AB BF ∴==6242x BH ==， 223PH x ∴=

，13BH x =， 163CH x ∴=-， 在Rt PHC 中，22PC PH CH =+

22221()(6)33

y x x ∴=+-2436(09)y x x x =-+<<， ()3解：作//EM PD 交DC 于M ．

//PE DC ，

∴四边形PDME 是平行四边形．

PE DM x ∴==，即 6MC x =-，

PD ME ∴=，PDC EMC ∠∠=，

又PDC B ∠∠=，B DCB ∠=∠，

DCB EMC PBE PEB ∠∠∠∠∴===．