试题精选_江苏省东台市三仓中学2014-2015学年高一上学期期中考试数学调研试卷_精校完美版

江苏省东台市三仓中学2014-2015学年高一上学期期中考试数学试题

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分.不需写出解答过程，请把答案写在答

题纸的指定位置上.

1. 若集合{}0,1,2,3,4A =，集合{}2,1,0,1B =--，则A B ⋂= ▲ .

2．函数()lg(1)f x x =-的定义域为 ▲ .

3．若函数2()1f x x mx =--是偶函数，则(1)f -= ▲ ．

4．若指数函数()x f x a =满足()(3)f f π<，则实数a 的取值范围是 ▲ .

5．若幂函数{}()(2,0,1,4)f x x α

α=∈为奇函数，则α= ▲ .

6．若实数,x y 满足10x =，且10y =，则x y += ▲ ．

7．已知集合[1,3]A =-，集合(,)B m =-∞，若A B ⊆，则实数m 的取值范围是 ▲ .

8．若函数2()5f x x mx =-+在区间(2,)+∞上单调递增，且在区间(,1)-∞-上单调递减，则实数m 的取值范围是 ▲ .

9．已知函数()lg f x x =，若(1)()f f a <，则实数a 的取值范围是 ▲ .

10．若函数1()lg 12mx f x x

+=-是奇函数，则实数m 的值为 ▲ . 11．若方程1

()72

x x -=的解0(,1)x k k ∈+，其中k Z ∈，则k = ▲ . 12．已知奇函数12()12x

x

m f x +⋅=+的定义域为[1,1]-，则()f x 的值域为 ▲ . 13. 已知函数()log (1)x f x x =+，若整数[3,2014]k ∈，且使(3)(4)(5)

()f f f f k ⋅⋅为整数，则k 的最大值为 ▲ .

14．若关于x 的不等式2(9)ln

a ax x -≤0对任意0x >都成立，则实数a 的取值 集合是 ▲ .

二、解答题：本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内.

15. (本小题满分14分) 已知集合{}2lg(23)A x y x x ==-++，集合{}

2B x x =≥，求A B ⋂.

16. (本小题满分14分)

已知函数()y f x =为奇函数，当0x ≥时，2()f x ax x b =++，若(1)2f -=，求实数,a b 的值.

17. (本小题满分14分)

已知函数1

()428x x f x m +=-⋅+.

（1）当3m =时，求方程()0f x =的解；

（2）若[0,1]x ∈，求函数()f x 的最小值()g m （用m 表示）.

18. (本小题满分16分)

某厂2013年、2014年某产品的生产量分别为1000件、1050件，由于技术条件的改进，该产品的年产量逐年递增. 若用函数()(0,x

f x a b c b =⋅+>且1)b ≠模拟该产品的年生产

量()f x 与年份*()x x N ∈的关系，设2013年为第一年即1x =. （1）若12

b =，试求函数()f x 的解析式； （2）若1b >，由于生产规模的限制，估计2015年该产品的生产量不会突破1200件（即

生产量1200≤件），试依此估计求出a 的取值范围．

19. (本小题满分16分)

已知函数ln y x =的图象上三点,,A B C 的横坐标依次为,1,2m m m ++，记ABC ∆的面积为()S f m =.

（1）求函数()S f m =的解析式；

（2）判断并证明函数()S f m =的单调性.

20. (本小题满分16分) 已知函数2

()1()f x x a x b x R =+--∈.

（1）若函数()f x 为偶函数，求实数b 的值；

（2）在（1）的条件下，若函数()f x 在(0,)+∞不单调，求实数a 的取值范围；

（3）当1a =时，先求函数()f x 的最小值()g b ，再判断并证明函数()g b 的奇偶性.

参考答案

一、填空题：

1、{}0,1；

2、(,1)-∞；

3、0；

4、01a <<；

5、1；

6、

12

；7、3m >；8、[2,4]-； 9、1a >或1a <-；10、2；11、-3；12、11[,]33-；13、728；

14； 二、解答题：

15、[2,3)；

16、3,0a b =-=；

17、（1）121,2x x ==；（6分）

（2）292(1)()8(12)124(2)m m g m m m m m -<⎧⎪=-≤≤⎨⎪->⎩

；（8分）

18、（1）*

1

()200()1100()2x f x x N =-+∈； （6分）（2）25[

,)3

+∞；（10分） 19、（1）211()ln(1)(0)22f m m m m =+>+；（8分） （2）单调递减，证明略；（8分）

20、（1）0b =；（3分）（2）0a <；（3分）