二元一次方程组的应用行程问题PPT课件
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8.3 实际问题与二元一次方程组第2课时 行程与工程问题 课件(38张PPT) 人教版七年级数学下册
解：设乙、丙两队合作了 天，甲、丙两队合作了 天.将 工程的工作量视为1，则 工程的工作量可视为 .由题意，得 去分母，得 解得 .答：乙、丙两队合作了15天.
方法点拨 根据工作量得到两个等量关系是解决本题的关键.在工程问题中，如果工作总量不是一个具体的量，常常将工作总量视为1.
1.一艘船顺流航行时，每小时航行 ；逆流航行时，每小时航行 .设轮船在静水中的速度为 ，水的流速为 .根据题意，得到的方程组是( )
D
A. B. C. D.
2.王欢骑电动车去照母山，她先以 的速度走平路，而后又以 的速度上坡到达照母山，共用了 ；返回时，她先以 的速度下坡，而后又以 的速度走平路，回到原出发点，共用去 .问：从出发点到照母山的路程是多少千米？
跟踪训练
4.一条地下管线由甲工程队单独铺设需要12天完成，由乙工程队单独铺设需要24天完成.若甲工程队每天的费用是800元，乙工程队每天的费用是600元，甲、乙工程队铺设完地下管线正好花费12 000元，问：甲工程队共干了几天？
解：设甲工程队共干了 天，乙工程队共干了 天.由题意，得 解得 答：甲工程队共干了6天.
工程问题
例2 甲、乙、丙三队要完成 ， 两项工程. 工程的工作量比 工程的工作量多 ，甲、乙、丙三队单独完成 工程所需的时间分别是20天、24天、30天.为了共同完成这两项工程，先派甲队做 工程，乙、丙两队做 工程.经过几天后，又调丙队与甲队共同完成 工程.两项工程同时施工又同时完工.问：乙、丙两队合作了多少天？
7.（教材P102习题 变式）某同学家到学校之间只有一段上坡和一段平路.如果该同学保持上坡速度为 ，平路速度为 ，下坡速度为 ，那么他从家到学校需要 ，从学校回家需要 .则该同学家到学校的距离是_______ .
方法点拨 根据工作量得到两个等量关系是解决本题的关键.在工程问题中，如果工作总量不是一个具体的量，常常将工作总量视为1.
1.一艘船顺流航行时，每小时航行 ；逆流航行时，每小时航行 .设轮船在静水中的速度为 ，水的流速为 .根据题意，得到的方程组是( )
D
A. B. C. D.
2.王欢骑电动车去照母山，她先以 的速度走平路，而后又以 的速度上坡到达照母山，共用了 ；返回时，她先以 的速度下坡，而后又以 的速度走平路，回到原出发点，共用去 .问：从出发点到照母山的路程是多少千米？
跟踪训练
4.一条地下管线由甲工程队单独铺设需要12天完成，由乙工程队单独铺设需要24天完成.若甲工程队每天的费用是800元，乙工程队每天的费用是600元，甲、乙工程队铺设完地下管线正好花费12 000元，问：甲工程队共干了几天？
解：设甲工程队共干了 天，乙工程队共干了 天.由题意，得 解得 答：甲工程队共干了6天.
工程问题
例2 甲、乙、丙三队要完成 ， 两项工程. 工程的工作量比 工程的工作量多 ，甲、乙、丙三队单独完成 工程所需的时间分别是20天、24天、30天.为了共同完成这两项工程，先派甲队做 工程，乙、丙两队做 工程.经过几天后，又调丙队与甲队共同完成 工程.两项工程同时施工又同时完工.问：乙、丙两队合作了多少天？
7.（教材P102习题 变式）某同学家到学校之间只有一段上坡和一段平路.如果该同学保持上坡速度为 ，平路速度为 ，下坡速度为 ，那么他从家到学校需要 ，从学校回家需要 .则该同学家到学校的距离是_______ .
二元一次方程组的应用优秀课件PPT
利用图像直观表示方程组 的解。
代入法
利用已知方程的解，代入 另一方程求得另一未知数 的值。
消元法
通过加减乘除等运算将未 知数的系数降为1，从而 求得未知数的值。
二元一次方程组的应用
求两个数的和与积
通过已知两个数的和与积，求出两个数的值。
求两个数的差与商
通过已知两个数的差与商，求出两个数的 值。
租房的问题
道谢并结束PPT呈现
谢谢大家的聆听，祝您学习愉快，加油！
二元一次方程组的应用优 秀课件PPT
本课件旨在介绍二元一次方程组的基本概念、解法和应用。通过图解、代入 和消元法等多种方法，深入浅出地让学生掌握方程组的解法和应用优势。
什么是二元一次方程组
定义
由两个未知数和两个方程组成的方程组。
基本概念
包括系数、未知数、等式、解等概念。
二元一次方程组的解法
பைடு நூலகம்
图解法
通过已知房租总额和房间数量，求解每个房间 的租金。
买苹果的问题
已知苹果数量和总价格，求单价以及苹果 的购买数量。
二元一次方程组与几何图形的关系
直线方程
一元一次方程的解可表示在二 维坐标系上的一条直线。
两条直线的交点
同时满足两条直线方程的点为 两线的交点。
两条直线是否平行
两条直线的斜率相等，则这两 条直线平行。
课后练习及答案解析
练习题覆盖了各种类型的二元一次方程组求解题目，让学生可以巩固所学知 识。
引导学生进一步学习的推荐资源
推荐一些网站、教材和书籍，供学生进一步学习和深入了解二元一次方程组。课程结束后，老师可以继 续与学生交流讨论。
Q&A交流时段
在此时段，学生可以提出问题并与老师和同学进行交流讨论。附上老师的联 系方式和课程网址。
代入法
利用已知方程的解，代入 另一方程求得另一未知数 的值。
消元法
通过加减乘除等运算将未 知数的系数降为1，从而 求得未知数的值。
二元一次方程组的应用
求两个数的和与积
通过已知两个数的和与积，求出两个数的值。
求两个数的差与商
通过已知两个数的差与商，求出两个数的 值。
租房的问题
道谢并结束PPT呈现
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二元一次方程组的应用优 秀课件PPT
本课件旨在介绍二元一次方程组的基本概念、解法和应用。通过图解、代入 和消元法等多种方法，深入浅出地让学生掌握方程组的解法和应用优势。
什么是二元一次方程组
定义
由两个未知数和两个方程组成的方程组。
基本概念
包括系数、未知数、等式、解等概念。
二元一次方程组的解法
பைடு நூலகம்
图解法
通过已知房租总额和房间数量，求解每个房间 的租金。
买苹果的问题
已知苹果数量和总价格，求单价以及苹果 的购买数量。
二元一次方程组与几何图形的关系
直线方程
一元一次方程的解可表示在二 维坐标系上的一条直线。
两条直线的交点
同时满足两条直线方程的点为 两线的交点。
两条直线是否平行
两条直线的斜率相等，则这两 条直线平行。
课后练习及答案解析
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Q&A交流时段
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新人教版七年级下册数学教学PPT课件8.3.3 列二元一次方程组解行程与配套问题
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应用5 一般问题
6．小华从家里到学校的路是一段平路和一段下坡路.假
设他始终保持平路每分走60 m，下坡路每分走80 m
，上坡路每分走40 m，从家里到学校需10 min，从 学校到家里需15 min.请问小华家离学校多远？
解：设平路有x m，坡路有y m.
x y 由题意得 60 ＋ 80 ＝10 ，解得 x＝300 x y 所以x＋y＝700. y＝400 ＋ ＝15 60 40
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第八章 二元一次方程组Fra bibliotek8.3 实际问题与二元一次方程组 第3课时 列二元一次方程组解行程与配
套问题
题型
1
行程问题
1．基本关系式： (1)相遇问题：同时不同地相向而行时，两人走的路程之和
＝两地距离.
(2)追及问题：同地不同时而行时，前者走的路程＝追者走
根据题意，得W＝5m＋7(50－m)＝－2m＋350.
50×
3 ＝37.5. 3＋1
因为A型节能灯的数量不多于B型节能灯数量的3倍， 所以m≤37.5.
由W＝350－2m可知，m的值越大，W的值越小，而m为
正整数，
所以当m＝37时，W取最小值．
此时50－37＝13.
答：当购买A型节能灯37只，B型节能灯13只时，最省
(1)用8辆汽车装运乙、丙两种水果共22 t到A地销售，问
装运乙、丙两种水果的汽车各多少辆？
(2)水果基地计划用20辆汽车装运甲、乙、丙三种水果共
72 t到B地销售（每种水果不少于一车)，假设装运甲
种水果的汽车为m辆，则装运乙、丙两种水果的汽车
各多少辆（结果用m表示)？
应用5 一般问题
6．小华从家里到学校的路是一段平路和一段下坡路.假
设他始终保持平路每分走60 m，下坡路每分走80 m
，上坡路每分走40 m，从家里到学校需10 min，从 学校到家里需15 min.请问小华家离学校多远？
解：设平路有x m，坡路有y m.
x y 由题意得 60 ＋ 80 ＝10 ，解得 x＝300 x y 所以x＋y＝700. y＝400 ＋ ＝15 60 40
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第八章 二元一次方程组Fra bibliotek8.3 实际问题与二元一次方程组 第3课时 列二元一次方程组解行程与配
套问题
题型
1
行程问题
1．基本关系式： (1)相遇问题：同时不同地相向而行时，两人走的路程之和
＝两地距离.
(2)追及问题：同地不同时而行时，前者走的路程＝追者走
根据题意，得W＝5m＋7(50－m)＝－2m＋350.
50×
3 ＝37.5. 3＋1
因为A型节能灯的数量不多于B型节能灯数量的3倍， 所以m≤37.5.
由W＝350－2m可知，m的值越大，W的值越小，而m为
正整数，
所以当m＝37时，W取最小值．
此时50－37＝13.
答：当购买A型节能灯37只，B型节能灯13只时，最省
(1)用8辆汽车装运乙、丙两种水果共22 t到A地销售，问
装运乙、丙两种水果的汽车各多少辆？
(2)水果基地计划用20辆汽车装运甲、乙、丙三种水果共
72 t到B地销售（每种水果不少于一车)，假设装运甲
种水果的汽车为m辆，则装运乙、丙两种水果的汽车
各多少辆（结果用m表示)？
二元一次方程,行程问题.pptx
典例精析
例1 小明与小红相距25km，已知小明骑车的速度为
﹏ 13 km/h，小红骑车的速度是12 km/h. 。如果两人同时出
发，那么他们经过多少小时相遇？
线段图：
小明
小明路程
总路程
小红路程
小红
归纳总结
行程问题，借助“线段图”分析数量关系．
两人从两地出发相向而行的行程问题称为相遇问题．
甲的行程＋乙的行程＝总的行程．
学练优七年级数学上（XJ）
3.4 一元一次方程的应教学用课件
第3课时 行程问题（相遇与追及）
主讲：谌男
讲授ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ课
一 相遇问题
老师和同学在相距2米的地方，他们同时出发，相向 而行，他们能相遇吗？
等量关系： 老师走的路程+同学走的路程=相距的路程
所用公式：路程=速度×时间
学习目标
1.学会利用线段图分析行程问题，寻找等量关系， 建立数学模型.（难点） 2.能利用行程中的速度、路程、时间之间的关系列 方程解应用题.（重点）
作业布置 P102 练习1~2题
二 追及问题 例2 小明与小红家相距40米，小明在小红后面，小明
每分钟骑80米，小红每分钟骑60米，两人同时从家出 发骑自行车上学，问小明几分钟追上小红？
40米
归纳总结
甲、乙两人同向出发，甲追乙这类问题为追及问题：
(1)同时不同地的问题，如图所示，
甲的行程－乙的行程＝相距的行程；
二 追及问题 例3 放学后骑车回家，小明以80米/分钟的速度出发，
5分钟后，小红发现 他忘了带书包，于是，小红立即以 180米/分钟的速度去追小明．追上小明用了多长时间？
(2)对于同向同地不同时的问题，如图所示，
二元一次方程组的应用行程问题课件
市场预测
通过历史销售数据预测未来的销售趋势和需求。
金融投资
评估投资回报率和风险，制定投资策略和计划。
05
行程问题的解题技巧和注意事项
行程问题的解题技巧
01
02
03
04
画图分析
通过画图直观地理解问题，将 抽象的文字描述转化为具体的 图形，有助于找出关键信息。
建立方程组
根据题意，列出两个方程，通 过解方程组得出答案。
03
行程问题中的其他方程和不等式
速度与时间、距离的关系
速度、时间、距离之间的关系是：速 度 = 距离 / 时间，或者距离 = 速度 × 时间。这是行程问题中最基本的公 式，用于描述物体的运动状态。
在实际应用中，这个公式可以变形为 其他形式，例如求距离时可以用：距 离 = 速度 × 时间。
相对速度的概念
追上小明？
环形跑道问题
总结词
环形跑道问题是指两个或多个物 体在周长一定的环形跑道上同时 同地出发，在某一点相遇或追及
。
详细描述
解决环形跑道问题需要找出物体的 速度、跑道的周长和相遇或追及的 时间，然后建立二元一次方程组求 解。
示例
甲、乙两人在周长为400米的环形 跑道上同时同地同向出发，甲的速 度是10米/秒，乙的速度是8米/秒， 问多长时间后甲、乙再次相遇？
消元法
如果一个方程中只有一个未知 数，可以先将这个方程解出，
再代入另一个方程求解。
代数运算
在解方程组时，需要进行代数 运算，如加减、乘除等，需要
仔细计算，避免出错。
行程问题的注意事项
理解题意
在解题前要仔细阅读题目，理 解题目的意思，避免因为理解
错误而导致解题错误。
单位统一
通过历史销售数据预测未来的销售趋势和需求。
金融投资
评估投资回报率和风险，制定投资策略和计划。
05
行程问题的解题技巧和注意事项
行程问题的解题技巧
01
02
03
04
画图分析
通过画图直观地理解问题，将 抽象的文字描述转化为具体的 图形，有助于找出关键信息。
建立方程组
根据题意，列出两个方程，通 过解方程组得出答案。
03
行程问题中的其他方程和不等式
速度与时间、距离的关系
速度、时间、距离之间的关系是：速 度 = 距离 / 时间，或者距离 = 速度 × 时间。这是行程问题中最基本的公 式，用于描述物体的运动状态。
在实际应用中，这个公式可以变形为 其他形式，例如求距离时可以用：距 离 = 速度 × 时间。
相对速度的概念
追上小明？
环形跑道问题
总结词
环形跑道问题是指两个或多个物 体在周长一定的环形跑道上同时 同地出发，在某一点相遇或追及
。
详细描述
解决环形跑道问题需要找出物体的 速度、跑道的周长和相遇或追及的 时间，然后建立二元一次方程组求 解。
示例
甲、乙两人在周长为400米的环形 跑道上同时同地同向出发，甲的速 度是10米/秒，乙的速度是8米/秒， 问多长时间后甲、乙再次相遇？
消元法
如果一个方程中只有一个未知 数，可以先将这个方程解出，
再代入另一个方程求解。
代数运算
在解方程组时，需要进行代数 运算，如加减、乘除等，需要
仔细计算，避免出错。
行程问题的注意事项
理解题意
在解题前要仔细阅读题目，理 解题目的意思，避免因为理解
错误而导致解题错误。
单位统一
二元一次方程组的应用完整ppt课件
分析：
行走时间
2小时
5小时
所走的路程
2v
5v
此时小琴离他自己家距离
S+2 vS+5 v
.
13
解：设她走路的速度为v千米/时，她家与外祖母家相距s千米.
由题意可得，
s 2v 13 s 5v 25
解得，
v 4
s
5
答：她走路的速度为4千米/时，她家 与外祖母家相距5千米
.
14
例2 甲、乙两人从相距36米的两地相向而行。如果甲比乙先 走2小时，那么他们在乙出发后经2.5小时相遇；如果乙比甲 先走2小时，那么他们在甲出发后经3小时相遇；求甲、乙两 人每小时各走多少千米？ 36千米
房间号多少?”
.
31
3． 某市现有42万人口，计划一年后城镇人口增加0.8%， 农村人口增加1.1%，这样全市人口将增加1%，求这个市 现在的城镇人口与农村人口?
4．有两块合金，第一块含铜90%，第二块含铜80%，现在 要把两块合金熔合在一起，得到含铜82.5%的合金240 问两块合金各应取多少克?
（1）若商场同时购进其中两种不同型号的手机共40部，并将60000 元恰好用完，请你帮助商场计算一下如何购买；
（2）若商场同时购进其中三种不同型号的手机共40部，并将60000 元恰好用完，并且要求乙种型号的手机购买数量不少于6部且 不多于8部，请你求出商场每种型号手机的购买数量。
分析：（1）有三种方案①甲、乙②甲、丙③乙、丙 数量关系分析：
浓度：
15%， 45%
15%x45%y x y
可见，混合前后溶液，溶质、溶剂质量不变，浓度改变
.
20
例2 由浓度为30%的酒精与浓度为60%的酒精混合，制成
行走时间
2小时
5小时
所走的路程
2v
5v
此时小琴离他自己家距离
S+2 vS+5 v
.
13
解：设她走路的速度为v千米/时，她家与外祖母家相距s千米.
由题意可得，
s 2v 13 s 5v 25
解得，
v 4
s
5
答：她走路的速度为4千米/时，她家 与外祖母家相距5千米
.
14
例2 甲、乙两人从相距36米的两地相向而行。如果甲比乙先 走2小时，那么他们在乙出发后经2.5小时相遇；如果乙比甲 先走2小时，那么他们在甲出发后经3小时相遇；求甲、乙两 人每小时各走多少千米？ 36千米
房间号多少?”
.
31
3． 某市现有42万人口，计划一年后城镇人口增加0.8%， 农村人口增加1.1%，这样全市人口将增加1%，求这个市 现在的城镇人口与农村人口?
4．有两块合金，第一块含铜90%，第二块含铜80%，现在 要把两块合金熔合在一起，得到含铜82.5%的合金240 问两块合金各应取多少克?
（1）若商场同时购进其中两种不同型号的手机共40部，并将60000 元恰好用完，请你帮助商场计算一下如何购买；
（2）若商场同时购进其中三种不同型号的手机共40部，并将60000 元恰好用完，并且要求乙种型号的手机购买数量不少于6部且 不多于8部，请你求出商场每种型号手机的购买数量。
分析：（1）有三种方案①甲、乙②甲、丙③乙、丙 数量关系分析：
浓度：
15%， 45%
15%x45%y x y
可见，混合前后溶液，溶质、溶剂质量不变，浓度改变
.
20
例2 由浓度为30%的酒精与浓度为60%的酒精混合，制成
二元一次方程组的应用优秀课件PPT
解：设小李预定了x张小组赛的球票，y张淘汰赛的球票。
x + y = 10 550x +700y = 5800
小组赛票数+淘汰赛票数=10张
x + y =10
小组赛票价+淘汰赛票价=5800元
解得：
550x + 700y =5800
答：小李预定了8张小组赛的球票，2张淘汰赛的球票。
方程组解应用题
练习（2014•海南）海南五月瓜果飘香，某超市出售的“无核荔枝”
分析：（1）每个螺栓配两个螺母
分析：（2）每人每天生产螺栓14个或螺母20个
解：设应分配x人生产螺栓，y人生产螺母。
由题意可得方程：
螺栓 螺母
解得：
x=25 y=35
答：设应分配25人生产螺栓，35人生产螺母。
2、一张方桌由1个桌面、4条桌腿组成，如果1立方米木料可以做桌 面50个，或做桌腿300条。现有5立方米的木料，那么用多少立方米 木料做桌面，用多少立方米木料做桌腿，做出的桌面和桌腿，恰好 配成方桌？能配多少张方桌？
一辆客车同时从内江、成都两地相向开出，经过1小时10分钟相遇
，小汽车比客车多行驶21千米．求小汽车和客车的平均速度。
内江
x
7h
成都
6
汽车
yHale Waihona Puke 客车140km解：设小汽车和客车的速度分别为 x km/h，y km/h.
7x 6
+
7 6
y
=140
7 x - 7 y =21
66
解得： x=69 y=51
汽车路程+客车路程=140千米
7 x
6
7
+
y 6
《二元一次方程组的应用》PPT课件
解:设甲乙两车的速度分别为 x Km/h、y Km/h
若甲车先出发1ｈ后乙车出 发，则乙车出发后5ｈ追上 甲车
根据题意，得 5y=6x
4y=4x+40
解之得
X=50 Y=6o
答：甲乙两车的速度分别为50km、 60km
若甲车先开出30ｋｍ后乙车出 发，则乙车出发4ｈ后乙车所走 的路程比甲车所走路程多10ｋ ｍ．
同时同地同向在同一跑道进行比赛
A
B
当男生第一次赶上女生时 男生跑的路程-女生跑的路程=跑道的周长
同时异地追及问题 乙的路程-甲的路程=甲乙之间的距离
T ( V乙 - V甲 )=s
t
乙
甲
S
例1.某站有甲、乙两辆汽车， 若甲车先出发1ｈ后乙车出发， 则乙车出发后5ｈ追上甲车； 若甲车先开出30ｋｍ后乙车出 发，则乙车出发4ｈ后乙车所 走的路程比甲车所走路程多10 ｋｍ．求两车速度．
x+y=3/5(10+y) x+2y=7/10(10+2y)
解得
x=4 y=5
所以第一次加入 的金属5kg,原来这块合金 中含种甲金属40%
甲对乙说：“当我的岁数是你现在的岁数时，你 才4岁．”乙对甲说：“当我的岁数是你现在的岁 数时，你将61岁．”问甲、乙现在各多少岁？
现在年龄
将来年龄
甲比乙大的岁数
练习.一辆汽车从甲地驶往乙地，途中要过一桥。用 相同时间，若车速每小时60千米，就能越过桥2千米； 若车速每小时50千米，就差3千米才到桥。问甲地与 桥相距多远？用了多长时间？
船在逆水中的速度=船在 静水中的速度-水流的速度
水流方向
轮船航向
船在顺水中的速度=船在 静水中的速度+水流的速度
七年级数学人教版下册第八章列二元一次方程组解行程与配套问题课件
【点拨】设 103 路公交车行驶速度为 x 米/分钟，爸爸行走速度 为 y 米/分钟，相邻两辆 103 路公交车间的间距为 s 米． 根据题意，得75xx－ ＋75yy＝ ＝ss， ，解得 x＝6y.
【答案】6
3．(2019·百色)一艘轮船在相距90千米的甲、乙两地之间匀速航行，从甲地到乙 地顺流航行用了6小时，逆流航行比顺流航行多用了4小时．
(1)用8辆汽车装运乙、丙两种水果共22 t到A地销售，问 装运乙、丙两种水果的汽车各多少辆？
(2)水果基地计划用20辆汽车装运甲、乙、丙三种水果共 72 t到B地销售（每种水果不少于一车)，假设装运甲 种水果的汽车为m辆，则装运乙、丙两种水果的汽车 各多少辆（结果用m表示)？
(1)设装运乙、丙两种水果的汽车分别为x辆、y辆．
应用2 生产配套问题
8．某教育服装厂要生产一批某种型号的学生服装，已 知3 m长的布料可做上衣2件或裤子3条，一件上衣 和一条裤子为一套，计划用600 m长的这种布料生 产，应分别用多少布料生产上衣和裤子才能恰好配 套？共能生产多少套？
解：设用x m布料做上衣，ym布料做裤子，
列方程组得
x＋y＝600
题型 1 行程问题 (1)求笔记本的单价和单独购买一支笔芯的价格；
根据题意，得W＝5m＋7(50－m)＝－2m＋350.
设乙的速度为x m/min，环形场地的周长为y m，则
答：用360 m布料生产上衣、240 m布料生产裤子才能恰好配套，共能生产240套．
1．基本关系式： 设张明前进的速度是x m/min，公共汽车的速度是y m/min.
(3)航行问题：顺流速度＝静水速度＋水流速度； 逆流速度＝静水速度－水流速度.
应用1 相遇（追及)问题
二元一次方程组的应用幻灯片共19页
)方程组
的解是
什么? 2x y 1
(3)交点的坐标与方程组的 解有什么关系?
y
o
y 2x 1
x
y 5x
以下为备选练习题
例1.A、B两地相距36千米.甲从A地出发步行 到B地,乙从B地出发步行到A地.两人同时出 发,4小时相遇,6小时后 ,甲所余路程为乙所 余路程的2倍,求两人的速度.
解:设订单要辆x汽车，规定日期是y天,根据 题意得方程组 35y x 10
40( y 0.5) x
解这个方程组，得
x
y
220 6
答：订单要220辆汽车，规定日期是6天
4.销售问题:
标价×折扣=售价
No 售价-进价=利润
Image 利润率=
利润 进价
售价 进价 进价
1.已知甲.乙两种商品的标价和为100元,因市场 变化,甲商品打9折,乙商品提价5﹪,调价后,甲.乙 两种商品的售价和比标价和提高了2﹪,求甲.乙 两种商品的标价各是多少?
解 : 设甲种零件生产 x 天 ,乙种生产 y 天 , 丙种生产 z 天 .
根据题意
得
x y z 30 120x :100 y : 200z 3 : 2 :1
x y z 30
化简
得
x
5z
y 4z
x 15
解之得
y
12
z 3
答 :甲 ,乙 , 丙 3 种零件各应生产15 天 , 12 天 , 3 天 .
0.3㎏ 1㎏
(1)利用这些材料能制作A.B两种工艺品各多少件?
(2)若每公斤甲.乙种材料分别为8元和10元,问制作 A.B两种型号的工艺品各需材料多少钱?
3.总量不变问题
1.入世后，国内各汽车企业展开价格大战，汽 车价格大幅下降，有些型号的汽车供不应求。 某汽车生产厂接受了一份订单，要在规定的日 期内生产一批汽车，如果每天生产35辆，则差 10辆完成任务，如果每天生产40辆，则可提前 半天完成任务，问订单要多少辆汽车，规定日 期是多少天？
的解是
什么? 2x y 1
(3)交点的坐标与方程组的 解有什么关系?
y
o
y 2x 1
x
y 5x
以下为备选练习题
例1.A、B两地相距36千米.甲从A地出发步行 到B地,乙从B地出发步行到A地.两人同时出 发,4小时相遇,6小时后 ,甲所余路程为乙所 余路程的2倍,求两人的速度.
解:设订单要辆x汽车，规定日期是y天,根据 题意得方程组 35y x 10
40( y 0.5) x
解这个方程组，得
x
y
220 6
答：订单要220辆汽车，规定日期是6天
4.销售问题:
标价×折扣=售价
No 售价-进价=利润
Image 利润率=
利润 进价
售价 进价 进价
1.已知甲.乙两种商品的标价和为100元,因市场 变化,甲商品打9折,乙商品提价5﹪,调价后,甲.乙 两种商品的售价和比标价和提高了2﹪,求甲.乙 两种商品的标价各是多少?
解 : 设甲种零件生产 x 天 ,乙种生产 y 天 , 丙种生产 z 天 .
根据题意
得
x y z 30 120x :100 y : 200z 3 : 2 :1
x y z 30
化简
得
x
5z
y 4z
x 15
解之得
y
12
z 3
答 :甲 ,乙 , 丙 3 种零件各应生产15 天 , 12 天 , 3 天 .
0.3㎏ 1㎏
(1)利用这些材料能制作A.B两种工艺品各多少件?
(2)若每公斤甲.乙种材料分别为8元和10元,问制作 A.B两种型号的工艺品各需材料多少钱?
3.总量不变问题
1.入世后，国内各汽车企业展开价格大战，汽 车价格大幅下降，有些型号的汽车供不应求。 某汽车生产厂接受了一份订单，要在规定的日 期内生产一批汽车，如果每天生产35辆，则差 10辆完成任务，如果每天生产40辆，则可提前 半天完成任务，问订单要多少辆汽车，规定日 期是多少天？
【人教版】七年级数学下册《8.3.3 二元一次方程组解行程问题的应用》课件
ìïïïïïíïïïïïîy+ x ＝ 55， 12 9 60 解得 x + y ＝1.5. 84
ìïïíïïî
x＝6， y＝3.
6＋3＝9(km)．
答：A，B两地相距9 km.
解：设乙的速度为x m/min，环形场地的周长为y m，则
甲的速度为2.5x m/min.
由题意，得
ìïïíïïî
42.x5＋x´3040－＝4yx.＝y，解得 ìïïíïïî
x＝150， y＝900.
2.5×150＝375.
答：甲的速度为375 m/min，乙的速度为150 m/min，
环形场地的周长为900 m.
7. 某人骑自行车从A地先以12 km/h的速度下坡后， 再以9 km/h的速度走平路到B地，共用了55 min.回 来时他以8 km/h的速度通过平路后，以4 km/h的速 度上坡，从B地到A地共用了1.5 h．求A，B两地相 距多少千米．
解：设平路长为x km，坡路长为y km.
根据题意，得
应用 1 相遇(追及)问题
1. 甲、乙两人分别从相距40 km的两地同时出发，若
同向而行，则5 h后，快者追上慢者；若相向而行，
则2 h后，两人相遇，那么快者速度和慢者速度(单
位：km/h)分别是( A )
A．14和6
B．24和16
C．28和12
D．30和10
2. 张明沿公路匀速前进，每隔4 min就遇到迎面开来 的一辆公共汽车，每隔6 min就有一辆公共汽车从 背后超过他．假定公共汽车的速度相同，且不变， 而且迎面开来的相邻两车的距离和从背后开来的 相邻两车的距离都是1 200 m，求张明前进的速度 和公共汽车的速度．
解：设张明前进的速度是x m/min，公共汽车的速度
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是y m/min.
根据题意，得
ìïïíïïî
4x＋4 y＝1 6 y－6x＝1
200， 200，
解这个方程组，得
ìïïíïïî
x＝ y＝
5 2
0， 50.
答：张明前进的速度是50 m/min，公共汽车的速
度是250 m/min.
-
12
课堂小结
• 今天学了有关路程问题的应用题， 我们发现了解决这类问题的一些规 律，同学们能在总结一下吗？
的路程为3x 千米，乙走的路程为 3y千米，两人的路程关
系是
3x+3y=30.
2、甲乙两人相距30千米，甲速度为x千米/小时，乙速度y
为千米/小时，若两人同时同向出发，甲速度比乙快，经过
3小时甲追上乙，则甲走的路程为 3x千米，乙走的路程为
千米，3y两人的路程关系是
. 3x=30+3y Nhomakorabea30千米
30千米 乙
车相向而行是相遇问题，相遇时两车行驶的路程总和＝ 两车车身长之和；②载客火车从后面追赶运货火车是追 及问题，追上时两车所走的路程差＝两车车身长之和．
错车问题属于特殊的行程问题，它与行程问题的主 要区别是：行程问题不考虑车本身的长，而错车问题要 考虑车本身的长．与错车问题类似的还有过桥问题、过 隧道问题等．
1、相向、相遇问题：
2、同向、追及问题：
关键：画图
-
13
-
7
解：设载客火车的速度为x m/s，运货火车的速度
为y m/s.由题意，得 ìïïíïïî11000x＋ x－ 1010y＝ 0y1＝ 501＋ 502＋ 502， 50， 解答得：载ìïïíïïî xy客＝＝ 火12 82 车，. 的速度是22 m/s，运货火车的速
度是18 m/s.
-
8
点拨： 本题是一道特殊的相遇与追及结合的应用题．①两
3y
甲 3x
3y 乙 甲
-
3x
追
上
3
小结一下吧：
1、若总路程为S ，甲路程为S甲，乙路程为S乙，
则相遇问题中的等量关系 S甲+S乙=，S
若甲、乙两人相距S，甲速度快，在后面追乙，
追及问题的中等量关系是 S甲=S乙，+S
• 做题技巧: 画图、找等. 量关系
-
4
合作探究 例1 甲、乙两人从相距36米的两地相向而行。如果甲比乙先 走2小时，那么他们在乙出发后经2.5小时相遇；如果乙比甲 先走2小时，那么他们在甲出发后经3小时相遇；求甲、乙两 人每小时各走多少千米？
第七章 二元一次方程组的应 用——行程问题
环潭中心学校 王贤中
-
1
自主研读
1、 列方程解决问题的一般步骤是什么？ 设 列 解验答
2、与路程问题有关的等量关系： 路程=速度×时间 速度=路程÷时间 时间=路程÷速度
-
2
小试身手：
1、甲乙两人相距30千米，甲速度为x千米/小时，乙速度为y千米
/小时，若两人同时出发相向而行，经过3小时相遇，则甲走
乙的速度为2米/秒
-
10
2.张明沿公路匀速前进，每隔4 min就遇到迎 面开来的一辆公共汽车，每隔6 min就有一辆 公共汽车从背后超过他. 假定公共汽车的速度 不变, 而且迎面开来的相邻两车的距离和从 背后开来的相邻两车的距离都是1 200 m，求 张明前进的速度和公共汽车的速度．
-
11
解：设张明前进的速度是x m/min，公共汽车的速度
36千米
甲先行2时走的路程 乙出发后甲、乙2.5时共走路程
甲
相 遇
设甲每小时走x千米，乙每小时走y千米
1、第一次甲一共走了
千米，乙一共走了
走的路程与总路程之间的关系是
；
-
乙
千米,他们
5
如果乙比甲先走2小时，那么他们在甲 出发后经3小时相遇
36千米
甲出发后甲、乙3时共走路程 乙先行2时走的路程
甲
乙
相 遇
-
9
课堂反馈
1、 甲、乙两人在周长为400ｍ的环 形跑道上练跑，如果同时、同地相向 出发，经过80秒相遇；已知乙的速度 是甲速度的2/3 ，求甲、乙两人的速度.
设：甲的速度为x米/秒 ，乙的
速度为y米/秒 ,依题意可得
80x
80x+80y=400
y= 2x/3 解得：x=3
80y
y=2
答：甲的速度为3米/秒，
第二次甲一共走了 千米，乙一共走了 千米，他
们走的路程与总路程之间的关系是
。
-
6
例2．一列载客火车和一列运货火车分别在两条平行 的铁轨上行驶，载客火车长150 m，运货火车长 250 m．若两车相向而行．从车头相遇到车尾离开 共需10 s；若载客火车从后面追赶运货火车，从车 头追上运货火车车尾到完全超过运货火车共需100 s，试求两车的速度．