二元一次方程组的应用行程问题PPT课件

36千米
甲先行2时走的路程 乙出发后甲、乙2.5时共走路程
甲
相 遇
设甲每小时走x千米，乙每小时走y千米
1、第一次甲一共走了
千米，乙一共走了
走的路程与总路程之间的关系是
；
-
乙
千米,他们
5
如果乙比甲先走2小时，那么他们在甲 出发后经3小时相遇
36千米
甲出发后甲、乙3时共走路程 乙先行2时走的路程
甲
乙
相 遇
第二次甲一共走了 千米，乙一共走了 千米，他
们走的路程与总路程之间的关系是
。
-
6
例2．一列载客火车和一列运货火车分别在两条平行 的铁轨上行驶，载客火车长150 m，运货火车长 250 m．若两车相向而行．从车头相遇到车尾离开 共需10 s；若载客火车从后面追赶运货火车，从车 头追上运货火车车尾到完全超过运货火车共需100 s，试求两车的速度．
3y
甲 3x
3y 乙 甲
-
3x
追
上
3
小结一下吧：
1、若总路程为S ，甲路程为S甲，乙路程为S乙，
则相遇问题中的等量关系 S甲+S乙=，S
若甲、乙两人相距S，甲速度快，在后面追乙，
追及问题的中等量关系是 S甲=S乙，+S
• 做题技巧: 画图、找等. 量关系
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合作探究 例1 甲、乙两人从相距36米的两地相向而行。如果甲比乙先 走2小时，那么他们在乙出发后经2.5小时相遇；如果乙比甲 先走2小时，那么他们在甲出发后经3小时相遇；求甲、乙两 人每小时各走多少千米？
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解：设载客火车的速度为x m/s，运货火车的速度
为y m/s.由题意，得 ìïïíïïî11000x＋ x－ 1010y＝ 0y1＝ 501＋ 502＋ 502， 50， 解答得：载ìïïíïïî xy客＝＝ 火12 82 车，. 的速度是22 m/s，运货火车的速
度是18 m/s.
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点拨： 本题是一道特殊的相遇与追及结合的应用题．①两
是y m/min.
根据题意，得
ìïïíïïî
4x＋4 y＝1 6 y－6x＝1
200， 200，
解这个方程组，得
ìïïíïïî
x＝ y＝
5 2
0， 50.
答：张明前进的速度是50 m/min，公共汽车的速
度是250 m/min.
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课堂小结
• 今天学了有关路程问题的应用题， 我们发现了解决这类问题的一些规 律，同学们能在总结一下吗？
车相向而行是相遇问题，相遇时两车行驶的路程总和＝ 两车车身长之和；②载客火车从后面追赶运货火车是追 及问题，追上时两车所走的路程差＝两车车身长之和．
错车问题属于特殊的行程问题，它与行程问题的主 要区别是：行程问题不考虑车本身的长，而错车问题要 考虑车本身的长．与错车问题类似的还有过桥问题、过 隧道问题等．
乙的速度为2米/秒
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2.张明沿公路匀速前进，每隔4 min就遇到迎 面开来的一辆公共汽车，每隔6 min就有一辆 公共汽车从背后超过他. 假定公共汽车的速度 不变, 而且迎面开来的相邻两车的距离和从 背后开来的相邻两车的距离都是1 200 m，求 张明前进的速度和公共汽车的速度．
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解：设张明前进的速度是x m/min，公共汽车的速度
1、相向、相遇问题：
2、同向、追及问题：
关键：画图
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的路程为3x 千米，乙走的路程为 3y千米，两人的路程关
系是
3x+3y=30.
2、甲乙两人相距30千米，甲速度为x千米/小时，乙速度y
为千米/小时，若两人同时同向出发，甲速度比乙快，经过
3小时甲追上乙，则甲走的路程为 3x千米，乙走的路程为
千米，3y两人的路程关系是
. 3x=30+3y
30千米
30千米 乙
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课堂反馈
1、 甲、乙两人在周长为400ｍ的环 形跑道上练跑，如果同时、同地相向 出发，经过80秒相遇；已知乙的速度 是甲速度的2/3 ，求甲、乙两人的速度.
设：甲的速度为x米/秒 ，乙的
速度为y米/秒 ,依题意可得
80x
80x+80y=400
y= 2x/3 解得：x=3
80y
y=2
答：甲的速度为3米/秒，
第七章 二元一次方程组的应 用——行程问题
环潭中心学校 王贤中
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1
自主研读
1、 列方程解决问题的一般步骤是什么？ 设 列 解验答
2、与路程问题有关的等量关系： 路程=速度×时间 速度=路程÷时间 时间=路程÷速度
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2
小试身手：
1、甲乙两人相距30千米，甲速度为x千米/小时，乙速度为y千米
/小时，若两人同时出发相向而行，经过3小时相遇，则甲走