人教版高中数学选修2-1优秀全套教案

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高中数学选修2-1精品教案9：1.3.1 且(and)-1.3.2 或(or)-1.3.3 非(not)教学设计

1.3.1 且（and）1.3.2 或（or）1.3.3 非（not）教学目标1.知识与技能了解命题的概念，理解逻辑联结词“或”，“且”，“非”的含义，掌握含有“或”，“且”，“非”的命题的构成．2．过程与方法(1)经历抽象的逻辑联结词的过程，培养学生观察，抽象，推理的思维能力．(2)通过发现式的引导，培养学生发现问题，解决问题的能力．3．情感、态度与价值观培养学生积极参与，合作交流的主体意识，并在这过程中，培养学生对数学的兴趣和爱好．教学重点难点重点：通过数学实例，了解逻辑联结词“或”、“且”的含义，使学生能正确地表述相关数学内容．难点：(1)正确理解命题“p∧q”“p∨q”“綈p”真假的规定和判定．(2)简洁、准确地表述命题“p∧q”“p∨q”“綈p”．教学过程知识点1：“且”问题导思1．观察下列三个命题：①2是6的约数；②2是8的约数；③2是6的约数且是8的约数．它们之间有什么关系？【答案】命题③是将命题①、②用“且”联结得到的新命题．2．以上三个命题的真假情况是怎样的？【答案】均为真命题．1．定义一般地，用逻辑联结词“且”把命题p和命题q联结起来就得到一个新命题，记作p∧q.读作“p且q”．2．真假判断当p、q都是真命题时，p∧q是真命题；当p、q两个命题中有一个命题是假命题时，p ∧q是假命题.知识点2：“或”问题导思1．观察下列三个命题：①27是7的倍数；②27是3的倍数；③27是7的倍数或是3的倍数．它们之间有什么关系？【答案】命题③是将命题①②用“或”联结得到的新命题．2．以上三个命题的真假情况是怎样的？【答案】①是假命题，②③是真命题．1．定义一般地，用逻辑联结词“或”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作p∨q.读作“p或q”．2．真假判断当p、q两个命题有一个命题是真命题时，p∨q是真命题；当p、q两个命题都是假命题时，p∨q是假命题.知识点3：“非”问题导思1．观察下列两个命题①4是16的算术平方根；②4不是16的算术平方根．它们之间有什么关系？【答案】命题②是对命题①的全盘否定．2．以上两个命题的真假情况是怎样的？【答案】命题①为真命题，命题②为假命题．1．定义一般地，对一个命题p全盘否定，就得到一个新命题，记作綈p，读作“非p”或“p的否定”．2．真假判断若p是真命题，则綈p必是假命题；若p是假命题，则綈p必是真命题.例1.指出下列命题的形式及构成它的简单命题：(1)方程x2－3＝0没有有理根；(2)有两个内角是45°的三角形是等腰直角三角形；(3)±1是方程x3＋x2－x－1＝0的根．解：(1)这个命题是“非p”形式的命题，其中p：方程x2－3＝0有有理根．(2)这个命题是“p且q”形式的命题，其中p：有两个内角是45°的三角形是等腰三角形，q：有两个内角是45°的三角形是直角三角形．(3)这个命题是“p或q”形式的命题，其中p：1是方程x3＋x2－x－1＝0的根，q：－1是方程x3＋x2－x－1＝0的根．规律方法1．判断一个命题的结构，不能仅从字面上看它是否含有“或”“且”“非”等逻辑联结词，而应从命题的结构上看是否用逻辑联结词联结两个命题．2．用逻辑联结词“且”“或”联结两个命题时，关键是正确理解这些词语的意义及在日常生活中的同义词，选择合适的联结词，有时为了语法的要求及语句的通顺也可进行适当的省略和变形．变式训练指出下列命题的构成形式：(1)菱形的对角线垂直且平分；(2)9的算术平方根不是－3；(3)不等式x2－x－2>0的解集是{x|x>2或x<－1}．解：(1)是“p∧q”形式，其中p：菱形的对角形互相垂直，q：菱形的对角线互相平分；(2)是“綈p”形式，其中p：9的算术平方根是－3；(3)是“p∨q”的形式，其中p：不等式x2－x－2>0的解集是{x|x>2}，q：不等式x2－x－2>0的解集是{x|x<－1}．例2.分别写出由下列各组命题构成的“p∨q”“p∧q”“綈p”形式的命题，并判断其真假．(1)p：6是自然数，q：6是偶数；(2)p：等腰梯形的对角线相等，q：等腰梯形的对角线互相平分；(3)p：函数y＝x2－2x＋2没有零点，q：不等式x2－2x＋1＞0恒成立．解：(1)p∨q：6是自然数或是偶数，真命题．p∧q：6是自然数且是偶数，真命题．綈p：6不是自然数，假命题．(2)p∨q：等腰梯形的对角线相等或互相平分，真命题．p∧q：等腰梯形的对角线相等且互相平分，假命题．綈p：等腰梯形的对角线不相等，假命题．(3)p∨q：函数y＝x2－2x＋2没有零点或不等式x2－2x＋1＞0恒成立，真命题．p∧q：函数y＝x2－2x＋2没有零点且不等式x2－2x＋1＞0恒成立，假命题．綈p：函数y＝x2－2x＋2有零点，假命题．规律方法1．判断含有逻辑联结词的命题的真假的步骤：(1)确定含逻辑联结词的命题的构成形式；(2)判断其中简单命题p、q的真假；(3)由真值表判断命题的真假．2．真值表解读真值表变式训练分别指出下列各组命题构成的“p∨q”“p∧q”“綈p”形式的真假；(1)p ：3是无理数，q ：3是实数； (2)p ：4＞6，p ：4＋6≠10.解：(1)∵p 为真命题，q 也为真命题．∴p ∨q 为真命题，p ∧q 为真命题，綈p 为假命题． (2)∵p 为假命题，q 也为假命题．∴p ∨q 为假命题，p ∧q 为假命题，綈p 为真命题.例3.已知a ＞0且a ≠1，设p ：函数y ＝log a (x ＋1)在(0，＋∞)上单调递减，q ：曲线y ＝x 2＋(2a －3)x ＋1与x 轴交于不同的两点．若p 或q 为真，p 且q 为假，求a 的取值范围．解：y ＝log a (x ＋1)在(0，＋∞)内单调递减，故0＜a ＜1.曲线y ＝x 2＋(2a －3)x ＋1与x 轴交于两点等价于(2a －3)2－4＞0，即a ＜12或a ＞52.又a ＞0，∴0＜a ＜12或a ＞52.∵p 或q 为真，∴p ，q 中至少有一个为真．又∵p 且q 为假，∴p ，q 中至少有一个为假， ∴p ，q 中必定是一个为真一个为假． ①若p 真，q 假．则⎩⎪⎨⎪⎧0＜a ＜1，12≤a ≤52且a ≠1， ∴12≤a ＜1. ②若p 假，q 真．则⎩⎪⎨⎪⎧a ＞1，0＜a ＜12或a ＞52，∴a ＞52. 综上可知，实数a 的取值范围为[12，1)∪(52，＋∞)．规律方法1．含有逻辑联结词的命题p ∧q 、p ∨q 的真假可以用真值表来判断，反之根据命题p ∧q 、p ∨q 的真假也可以判断命题p 、q 的真假． 2．解答这类问题的一般步骤：(1)先求出命题p ∧q 、p ∨q 在命题p ，q 成立时的参数范围； (2)其次根据命题p ∧q 、p ∨q 的真假判断命题p 、q 的真假； (3)根据p 、q 的真假求出参数的取值范围．变式训练命题p ：关于x 的不等式x 2＋2ax ＋4＞0对一切x ∈R 恒成立，命题q ：函数f (x )＝－(5－2a )x 是减函数，若p 或q 为真，p 且q 为假，求实数a 的取值范围．解：设g (x )＝x 2＋2ax ＋4，由于关于x 的不等式x 2＋2ax ＋4＞0对一切x ∈R 恒成立，所以函数g (x )的图象开口向上且与x 轴没有交点，故Δ＝4a 2－16＜0， ∴－2＜a ＜2，∴命题p 中a 应满足－2＜a ＜2. 函数f (x )＝－(5－2a )x 是减函数，则有5－2a ＞1，即a ＜2.∴命题q 中a 应满足a ＜2. 又由于p 或q 为真，p 且q 为假，可知p 和q 一真一假．(1)若p 真q 假，则⎩⎪⎨⎪⎧－2＜a ＜2，a ≥2，此不等式组无解．(2)若p 假q 真，则⎩⎪⎨⎪⎧a ≤－2，或a ≥2，a ＜2，∴a ≤－2.综上，实数a 的取值范围是a ≤－2. 课堂小结1．利用逻辑联结词“且”“或”可以联结两个命题，得到新命题；命题的真假可以通过真值表进行判断．2．命题綈p 是对命题p 的全盘否定，p 和綈p 的真假性相反，要区别于命题p 的否命题．逻辑联结词的意义又可结合集合的运算理解，利用p ∧q ，p ∨q ，綈p 形式命题的真假可以得到一些集合的关系，确定其中参数的范围. 当堂检测1．命题“矩形的对角线相等且互相平分”是( ) A ．“p ∧q ”形式的命题B ．“p ∨q ”形式的命题C ．“綈p ”形式的命题D ．以上说法都不对2．若p是真命题，q是假命题，则()A．p∧q是真命题B．p∨q是假命题C．綈p是真命题 D．綈q是真命题3．命题“在△ABC中，若∠C＝90°，则∠A，∠B都是锐角”的否定为________．4．已知p：x2－x≥6，q：x∈Z，若p∧q和綈q都是假命题，求x的取值集合．【答案】1．A2．D3．在△ABC中，若∠C＝90°，则∠A、∠B不都是锐角4．解：∵綈q是假命题，∴q为真命题．又p∧q为假命题，∴p为假命题．因此x2－x<6且x∈Z，解得－2<x<3且x∈Z，故x＝－1,0,1,2，所以x取值的集合是{－1,0,1,2}.。

人教版高中数学选修2-1 教案目录

学科人教版高中数学选修2-1编写组责任人序号知识模块教案标题编写人1人教版选修2-1第一章常用逻辑语同步复习教案1（基础）小榄校区（关潮辉）2人教版选修2-1第一章常用逻辑语同步复习教案1（提高）小榄校区（关潮辉）7人教版选修2-1第一章常用逻辑语同步复习教案2（基础）小榄校区（温艺铭）8人教版选修2-1第一章常用逻辑语同步复习教案2（提高）小榄校区（温艺铭）9人教版选修2-1第一章单元复习教案（基础）小榄校区（泰龙、马俊）10人教版选修2-1第一章单元复习教案（提高）小榄校区（泰龙、马俊）11第一章单元测试卷（基础）小榄校区（泰龙、马俊）12第一章单元测试卷（提高）小榄校区（泰龙、马俊）13人教版选修2-1 第二章 2.1曲线与方程同步教案（基础）石岐（基础）贺丽春起湾（提高）郑狄苗14人教版选修2-1 第二章 2.1曲线与方程同步教案（提高）石岐（基础）贺丽春起湾（提高）郑狄苗15人教版选修2-1 第二章 2.1椭圆同步教案（基础）石岐（基础）何善庆起湾（提高）郑狄苗16人教版选修2-1 第二章 2.1椭圆同步教案（提高）石岐（基础）何善庆起湾（提高）郑狄苗17人教版选修2-1 第二章 2.2双曲线同步教案（基础）石岐（基础）刘冬有起湾（提高）郑狄苗18人教版选修2-1 第二章 2.2双曲线同步教案（提高）石岐（基础）刘冬有起湾（提高）郑狄苗19人教版选修2-1 第二章 2.3抛物线同步教案（基础）石岐（基础）肖爱起湾（提高）郑狄苗20人教版选修2-1 第二章 2.3抛物线同步教案（提高）石岐（基础）肖爱起湾（提高）郑狄苗星火教育高中标准教案目录第一章常用逻辑用语单元复习单元测试卷第二章圆锥曲线与方程刘冬有。

高中数学_选修2-1_第一章_常用逻辑用语教案_人教A版

织金二中高二年级数学组集体备课教案执笔人：李武松田海斌参加人：陈元凤方健吕招贵周越余平李承华朱枝涛程佳班银教学内容：选修2-1 第一章常用逻辑用语课时安排：8课时课时内容：1.1命题及其关系第1课时 1.1.1 命题一、教学目标1、知识与技能：理解命题的概念和命题的构成，能判断给定陈述句是否为命题，能判断命题的真假；能把命题改写成“若p ，则q ”的形式；2、过程与方法：多让学生举命题的例子，培养他们的辨析能力；以及培养他们的分析问题和解决问题的能力；3、情感、态度与价值观：通过学生的参与，激发学生学习数学的兴趣。

二、教学重点与难点重点：命题的概念、命题的构成难点：分清命题的条件、结论和判断命题的真假三、教学过程<一>复习引入 1．回顾初中已学过命题的知识，请同学们回顾：什么叫做命题？ 2．思考、分析下列语句的表述形式有什么特点？你能判断他们的真假吗？（1）若直线b a //，则直线a 与直线b 没有公共点．（2）2+4=7．（3）垂直于同一条直线的两个平面平行．（4）若12=x ,则1=x ．（5）两个全等三角形的面积相等．（6）3能被2整除． 3．讨论、判断学生通过讨论，总结：所有句子的表述都是陈述句的形式，每句话都判断什么事情。

其中（1）（3）（5）的判断为真，（2）（4）（6）的判断为假。

教师的引导分析：所谓判断，就是肯定一个事物是什么或不是什么，不能含混不清。

<二>探讨新知4．抽象、归纳定义：一般地，我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题．命题的定义的要点：能判断真假的陈述句．在数学课中，只研究数学命题，请学生举几个数学命题的例子．教师再与学生共同从命题的定义，判断学生所举例子是否是命题，从“判断”的角度来加深对命题这一概念的理解．5．例题解析（P例1）2判断下列语句是否为命题？（解略）（1）空集是任何集合的子集．（2）若整数a是素数，则是a奇数．（3）指数函数是增函数吗？（4）若平面上两条直线不相交，则这两条直线平行．（5）2)2(-＝-2．（6）15x．>让学生思考、辨析、讨论解决，且通过练习，引导学生总结：判断一个语句是不是命题，关键看两点：第一是“陈述句”，第二是“可以判断真假”，这两个条件缺一不可．疑问句、祈使句、感叹句均不是命题．引申：以前，同学们学习了很多定理、推论，这些定理、推论是否是命题？同学们可否举出一些定理、推论的例子来看看？通过对此问的思考，学生将清晰地认识到定理、推论都是命题．过渡：同学们都知道，一个定理或推论都是由条件和结论两部分构成（结合学生所举定理和推论的例子，让学生分辨定理和推论条件和结论，明确所有的定理、推论都是由条件和结论两部分构成）。

人教A版高中数学选修2-1《2.2椭圆》复习教案

1. 一、知识要点: 椭圆、双曲线、抛物线的标准方程与椭圆、双曲线、抛物线的标准方程与几何几何性质椭圆椭圆双曲线双曲线抛物线抛物线定义定义 1．到两定点F 1,F 2的距离之和为定值2a(2a>|F 1F 2|)的点的轨迹轨迹 1．到两定点F 1,F 2的距离之差的绝对值为定值2a(0<2a<|F 1F 2|)的点的轨迹的点的轨迹2．与定点和直线的距离之比为定值e 的点的轨迹.（0<e<1） 2．与定点和直线的距离之比为定值e 的点的轨迹.（e>1）与定点和直线的距离相等的点的轨迹. 图形图形方程标准方程方程 12222=+b y a x (b a >>0) 12222=-by a x (a>0,b>0) y 2=2px 参数方程为离心角）参数q q q (sin cos îíì==b y a x 为离心角）参数q q q (tan sec îíì==b y a x îíì=y pt x 22(t 为参数) 范围范围 ─a £x £a ，─b £y £b |x| ³ a，y ÎR x ³0 中心中心原点O （0，0）原点O （0，0）顶点 (a,0), (─a,0), (0,b) , (0,─b) (a,0), (─a,0) (0,0) 对称轴x 轴，y 轴；轴；长轴长2a,短轴长2b x 轴，y 轴; 实轴长2a, 虚轴长2b. x 轴焦点焦点 F 1(c,0), F 2(─c,0) F 1(c,0), F 2(─c,0) )0,2(p F 焦距 2c （c=22b a -） 2c （c=22b a +）离心率 )10(<<=e a c e )1(>=e a c ee=1 准线准线x=c a 2± x=ca 2±2p x -=渐近线y=±abx 焦半径 ex a r ±= )(a ex r ±±=2px r += 通径通径a b 22 a b 22 2p 焦参数焦参数ca 2ca 2P (1))0(12222>>=+b a b y a x ,焦点:F 1(-c,0),F 2(c,0),其中c=22b a -. (2))0(12222>>=+b a a y b x ,焦点:F 1(0,-c),F 2(0,c),其中以标准方程)0(12222>>=+b a by a x 为例: ①范围:|x|≤a,|y|≤b;②对称性:对称轴x=0,y=0,对称中心为O(0,0);③顶点A(a,0),A′(A(a,0),A′(--a,0),B(0,b),B′(0,a,0),B(0,b),B′(0,-b);-b);长轴|AA′|=2a,短轴|BB′|=2b;④离心率:e=ac,0<e<1;⑤准线x=±ca 2;⑥焦半径:|PF 1|=a+ex,|PF 2|=a-ex,其中P(x,y)是椭圆上任意一点. 二、基本训练1．设一动点P 到直线3x =的距离与它到点A （1，0）的距离之比为3，则动点P的轨迹方程是的轨迹方程是（）()A 22132x y += ()B 22132x y -=()C 22(1)132x y ++=()D 22123x y +=2．与曲线)9(192522<=-+-k ky k x 之间具有的等量关系之间具有的等量关系（）()A 有相等的长、短轴有相等的长、短轴 ()B 有相等的焦距有相等的焦距()C 有相等的离心率有相等的离心率()D 有相同的准线有相同的准线3．已知椭圆的长轴长是短轴长的3倍，长、短轴都坐标上，且过点(3,0)A ，则椭圆的方程是圆的方程是，1.椭圆的定义: 第一种定义:平面内与两个定点F 1、F 2的距离之和等于的距离之和等于常数常数(大于｜F 1F 2｜)的点的轨迹叫做椭圆，这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做迹叫做椭圆，这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做焦距焦距. 第二种定义:平面内一个动点到一个定点的距离和它到一条定直线的距离的比是小于1的正常数,这个动点的轨迹叫椭圆,定点是椭圆的焦点,定直线叫做椭圆的准线. 2.椭圆的标准椭圆的标准方程方程: c=22b a -. 3.椭圆的参数方程:îíì==q qsin cos b y a x ,(参数θ是椭圆上任意一点的是椭圆上任意一点的离心率离心率). 4.椭圆的几何性质:曲线192522=+y x ．4．底面．底面直径直径为12cm 的圆柱被与底面成30的平面所截，的平面所截，截口是一个椭圆，这个椭圆的长截口是一个椭圆，这个椭圆的长y xOF 1F 2P αβyO x1lF 2 F 1 A 2 A 1 PMl短轴长短轴长 221(0)x y a b a b +,+=>>，P 为椭圆上除长轴端点外的任一点，12,F F 为椭圆的两个焦点，（1）若a =Ð21F PF ，21PF F b Ð=，求证：离心率2cos2cosb a ba -+=e ；（2）若q 221=ÐPF F ，求证：21PF F D 的面积为2t a n b q ×．例4设椭圆2211x y m +=+的两个焦点是12(,0),(,0)(0)F c F c c ->，且椭圆上存在点P ，使得直线1PF 与直线2PF 垂直．（1）求实数m 的取值范围；（2）设l 是相应于焦点2F 的准线，直线2PF 与l 相交于点Q ，若22||23||QF PF =-，求直线2PF 的方程．程．，离心率．5．已知．已知椭圆椭圆22=>>的离心率为35，若将这个椭圆绕着它的右焦点按逆时针方向逆时针方向旋转旋转2p后，所得新椭圆的一条准线后，所得新椭圆的一条准线方程方程是163y =，则原来的椭，则原来的椭圆方程圆方程是；新椭圆方程是；新椭圆方程是．三、例题分析例1(05浙江) ．如图，已知椭圆的中心在坐标原点，焦点F 1，F 2在x 轴上，长轴A 1A 2的长为4，左准线l 与x 轴的轴的交点交点为M ，|MA 1|∶|A 1F 1|＝2∶1． (Ⅰ)求椭求椭圆的方程圆的方程；(Ⅱ)若直线l 1：x ＝m (|m |＞1)，P 为l 1上的动点，使∠F 1PF 2最大的点P 记为Q ，求点Q 的坐标(用m 表示)．例2设A B 是两个定点，且||2AB =，动点M 到A 点的距离是4，线段MB 的垂直平分线l 交MA 于点P ，求动点P 的轨迹方程．例3．已知椭圆22221(0)x y a b a bïîïíì³<<+)4(2)40(442b bbb ；(B) ïîïíì³<<+)2(2)20(442b bbb ；(C) 442+b ；(D) 2b2. P A 3316 ()B )32(4- ()C )32(16+ ()D 163．已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左焦点为的左焦点为 F ，(,0),(0,)A a B b -为椭圆的两个顶点，若F 到AB A 777- ()B 777+ ()C 12()D 454．（05天津卷）从集合{1,2,3…，11}例5（05上海）点A 、B 分别是分别是椭圆椭圆1203622=+y x 长轴的左、右端点，点F 是椭圆的右焦点，点P 在椭圆上，且位于x 轴上方，PF PA ^。

高中数学选修2-1精品教案 2.3.1双曲线及其标准方程

2. 3.1双曲线及其标准方程课前预习学案一．预习目标：了解双曲线的定义及焦点、焦距的意义。

二．预习内容：平面内与两定点 1F , 2F 的距离的差的绝对值等于常数(小于|21F F |)的点的轨迹叫做-------。

两定点1F , 2F 叫做双曲线的_________ ，两焦点间的距离|21F F |叫做双曲线的________ ．疑惑点疑惑内容课内探究学案一.学习目标：掌握双曲线的标准方程及其特点；会求简单的双曲线的标准方程。

学习重难点：双曲线的定义的理解和标准方程的特点二.学习过程：问题 1：把椭圆定义中的“距离的和”改为“距离的差”，那么点的轨迹会怎样？如图 2-23，定点1F , 2F 是两个按钉，MN 是一个细套管，两条细绳分别拴在按钉上且穿过套管，点M 移动时，|1MF | - |2MF | 是常数，这样就画出一条曲线；由 |2MF | - |1MF | 是同一常数，可以画出另一支．新知 1：双曲线的定义：平面内与两定点 1F , 2F 的距离的差的绝对值等于常数(小于|21F F |)的点的轨迹叫做双曲线。

两定点1F , 2F 叫做双曲线的_________ ，两焦点间的距离|21F F |叫做双曲线的________ ．反思：设常数为2a ，为什么2a < |21F F | ？ 2a = |21F F |时，轨迹是__________ ； 2a > |21F F | 时，轨迹____________ ．试一试：点 A ( 1,0) ， B (-1 ,0) ，若 |AC | - |BC | = 1 ，则点C 的轨迹是__________ ．新知 2：双曲线的标准方程：12222=-by a x ,(a> 0,b> 0,222b a c += )（焦点在x 轴）其焦点坐标为 1F (-c ,0) ， 2F (c ,0) ．思考：若焦点在 y 轴，标准方程又如何？三.反思总结：1.双曲线定义中需要注意的条件：22c a >2.双曲线方程的特点（注意与椭圆对比、区分）：2x 、2y 的系数符号相反，若2x 的系数为正，则焦点在x 轴上，反之则在y 轴上。

高中数学选修2-1《圆锥曲线》教案

4. 待定系数法求圆、椭圆、双曲线以及抛物线的方程常用待定系数法求. 例4 已知抛物线y2=4x和以坐标轴为对称轴、实轴在y轴上的双曲曲线方程.分析：因为双曲线以坐标轴为对称轴，实轴在y轴上，所以可设双曲线方ax2-4b2x+a2b2=0•••抛物线和双曲线仅有两个公共点，根据它们的对称性，这两个点的横坐标应相等，因此方程ax2-4b 2x+a2b2=0 应有等根.•••△ =1664-4Q4b2=0,即卩a2=2b.(以下由学生完成)由弦长公式得：即a2b2=4b2-a 2.(三)巩固练习用十多分钟时间作一个小测验，检查一下教学效果•练习题用一小黑板给出.1 .△ ABC-边的两个端点是B(0 , 6)和C(0 , -6)，另两边斜率的2. 点P与一定点F(2 , 0)的距离和它到一定直线x=8的距离的比是1 : 2,求点P的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形？3. 求抛物线y2=2px(p >0)上各点与焦点连线的中点的轨迹方程. 答案：义法)由中点坐标公式得:(四)小结求曲线的轨迹方程一般地有直接法、定义法、相关点法、待定系数法，还有参数法、复数法也是求曲线的轨迹方程的常见方法，这等到讲了参数方程、复数以后再作介绍.五、布置作业1. 两定点的距离为6,点M到这两个定点的距离的平方和为26,求点M的轨迹方程.2. 动点P到点F1(1 , 0)的距离比它到F2(3 , 0)的距离少2,求P点的轨迹.3. 已知圆x2+y2=4上有定点A(2 , 0)，过定点A作弦AB,并延长到点P,使3|AB|=2|AB|，求动点P的轨迹方程.作业答案：1. 以两定点A、B所在直线为x轴，线段AB的垂直平分线为y轴建立直角坐标系，得点M的轨迹方程x2+y2=4 2. v |PF2|-|PF|=2 ，且|F1F2| • P点只能在x轴上且x V 1，轨迹是一条射线六、板书设计教学反思：4斜率之积为4,9程.分析：由椭圆的标准方程的定义及给出的条件，容易求出a,b,c .引导学生用其他方法来解.另解：设椭圆的标准方程为2 25 31 a b 0，因点一，一在椭圆上,a b2 225 9 则 4a 2 4b 22 2a b 4；10<6例2如图，在圆x 24上任取一点P ，过点P 作x 轴的垂线段 PD , D 为垂足•当点P 在圆上运动时，线段PD 的中点M 的轨迹是什么?分析：点P 在圆x 2 y 2 4上运动，由点 P 移动引起点 M 的运动，则称点 M 是点P 的伴随点，因点M 为线段 PD 的中点，则点 M 的坐标可由点P 来表示，从而能求点 M 的轨迹方程.引申：设定点2xA 6,2 , P 是椭圆x252y1上动点，求线段 AP 中点M 的轨迹方程.9解法剖析：①（代入法求伴随轨迹）设M x, y , P x 1,y 1 :②（点与伴随点的关系）： M为线段AP 的中点,X i y i2x 6;③（代入已知轨迹求出伴随轨迹）2y 22..X 1 '252y11 , •••点M9x的轨迹方程为一25④伴随轨迹表示的范围.例3如图，设A , B 的坐标分别为 5,0 , 5,0 .直线 AM , BM 相交于点M ，且它们的分析：若设点x, y ,则直线AM,BM 的斜率就可以用含 x, y 的式子表示，由于直线AM ,BM 的斜率之积是4 ，因此，可以求出9x, y 之间的关系式，即得到点M 的轨迹方程.解法剖析：设点M x, y ,则 k AM-^― x 5 , k BMx 5 ；x 5x 5代入点M 的集合有4-，化简即可得点 M 的轨迹方程. 9引申：如图，设△ ABC 的两个顶点 A a,0 , B a,0，顶点C 在移动，且k AC k BC k , 且k 0,试求动点C 的轨迹方程.引申目的有两点：①让学生明白题目涉及问题的一般情形；②当色也是从椭圆的长轴T 圆的直径T 椭圆的短轴.练习：第45页1、2、3、4、作业：第53页2、3、k 值在变化时，线段 AB 的角求点M 的轨迹方程.分析与解决问题的能力：通过学生的积极参与和积极探究，培养学生的分析问题和解决问题的能力.思维能力：会把几何问题化归成代数问题来分析，反过来会把代数问题转化为几何问题来思考；培养学生的会从特殊性问题引申到一般性来研究，培养学生的辩证思维能力.实践能力：培养学生实际动手能力，综合利用已有的知识能力.创新意识能力：培养学生思考问题、并能探究发现一些问题的能力，探究解决问题的一般的思想、方法和途径.♦过程与方法目标(1 )复习与引入过程引导学生复习由函数的解析式研究函数的性质或其图像的特点，在本节中不仅要注意通过对椭圆的标准方程的讨论，研究椭圆的几何性质的理解和应用，而且还注意对这种研究方法的培养.①由椭圆的标准方程和非负实数的概念能得到椭圆的范围；②由方程的性质得到椭圆的对称性；③先定义圆锥曲线顶点的概念，容易得出椭圆的顶点的坐标及长轴、短轴的概念；④通过题，探究椭圆的扁平程度量椭圆的离心率. 〖板书〗§ 2. 1. 2椭圆的简单几何性质.(2) 新课讲授过程(i )通过复习和预习，知道对椭圆的标准方程的讨论来研究椭圆的几何性质. 提问：研究曲线的几何特征有什么意义？从哪些方面来研究？通过对曲线的范围、对称性及特殊点的讨论，可以从整体上把握曲线的形状、从范围、对称性、顶点及其他特征性质来研究曲线的几何性质.(ii )椭圆的简单几何性质2x一2 0，进一步得：a xax 代x ，且以 y 代y 这三个方面来研究椭圆的标准 y 轴为对称轴，原点为对称中心；即圆锥曲线的对称轴与圆锥曲线的交点叫做圆锥曲线的顶点.因此椭圆有四个顶点，由于椭圆的对称轴有长短之分，较长的对称轴叫做长轴，较短的叫做短轴；c④离心率：椭圆的焦距与长轴长的比e 叫做椭圆的离心率(0 e 1 ),a当 e1 时，c a ,,b0.；椭圆图形越扁(iii )例题讲解与引申、扩展400的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点的坐标.分析：由椭圆的方程化为标准方程，容易求出a,b,c •弓I 导学生用椭圆的长轴、短轴、离心率、焦点和顶点的定义即可求相关量.确度要求进行，没有作说明的按给定的有关量的有效数字处理；让学生参与并掌握利用信息技术探究点的轨迹问题，培养学生学习数学的兴趣和掌握利用先进教学辅助手段的技能.♦能力目标(1)(3) (4)大小和位置.要巳8的思考冋①范围：由椭圆的标准方程可得,y 2 b 2b y b ，即椭圆位于直线x② 对称性：由以 x 代x ，以方程发生变化没有，从而得到椭圆是以③ 顶点：先给出圆锥曲线的顶点的统一定义，y 代y 和 x 轴和 a ，同理可得:b 所围成的矩当 e 0 时，c 0,b a 椭圆越接近于圆例4求椭圆I6x 225y 2/Tn扩展：已知椭圆血5y2 5m m 0的离心率为e—，求m的值.解法剖析：依题意，m0,m 5，但椭圆的焦点位置没有确定, 应分类讨论: ①当焦点在x轴上，即0 m 5时，有a品 b 丽,c 75 ~m，二_—:得m 3；②当焦点在y轴上，即m例5如图,応b 岳c J m 5 , ••• J：5V m一种电影放映灯的反射镜面是旋转椭圆面的一部分.过对对称的截口5时，有a105253BAC是椭圆的一部分，灯丝位于椭圆的一个焦点F1上，片门位于另一个焦点F2上, 由椭圆一个焦点F1发出的光线，经过旋转椭圆面反射后集中到另一个焦点F2.已知BC F1F2，RB 2.8cm，F1F24.5cm .建立适当的坐标系，求截口BAC所在椭圆的方程.解法剖析：建立适当的直角坐标系，设椭圆的标准方程为1，算出a,b,c的值；此题应注意两点：①注意建立直角坐标系的两个原则；②关于a,b,c的近似值，原则上在没有注意精确度时，看题中其他量给定的有效数字来决定.引申：如图所示，“神舟”截人飞船发射升空，进入预定轨道开始巡天飞行，其轨道是以地球的中心F2为一个焦点的椭圆，近地点A距地面200km，远地点B距地面350km，已知地球的半径R 6371km •建立适当的直角坐标系，求出椭圆的轨迹方程.例6如图，设M x, y与定点F 4,0的距离和它到直线I : 兰的距离的比是常数4点M的轨迹方程./ 2 2 「亠「■25匚亠2MF(x 4 y ,到直线I:x 的距离d x44分析：若设点M x, y，则则容易得点M的轨迹方程.引申：（用《几何画板》探究）若点M x, y与定点F c,0的距离和它到定直线l :c距离比是常数e aac 0 ,则点M 的轨迹方程是椭圆.其中定点F c,0是焦点,2x —相应于F的准线;c由椭圆的对称性, 另一焦点F c,0 ,相应于F的准线l :练习：第52页1、作业：第53页4、教学反思：2、3、4、5、6、75ac4，求52a的c定直线l :类比椭圆：设参量b的意义：第一、便于写出双曲线的标准方程；第二、的几何意义.2 类比：写出焦点在y轴上，中心在原点的双曲线的标准方程召b (iii )例题讲解、引申与补充例1已知双曲线两个焦点分别为F15,0 , F25,0，双曲线上一点绝对值等于6，求双曲线的标准方程.分析：由双曲线的标准方程的定义及给出的条件，容易求出a,b,c的关系有明显P到R , F2距离差的2x2a1 a 0,b 0 . a,b, c.补充：求下列动圆的圆心M 的轨迹方程：① 与O C :2 22 y 2内切，且过点 A 2,0 :②与O C 1 : x 2 y 12 21 和O C2 : x y 4都外切；③与O C i :2 y 9外切，且与O C 2: x 223 y 1内切.解题剖析半径为r :这表面上看是圆与圆相切的问题，实际上是双曲线的定义问题•具体解: 设动圆•/ O C 与O M 内切，点A 在O C 外,• MC| r /2 MA,因此有MA 2x 2 •••点 MC 2，•点M 的轨迹是以C 、 A 为焦点的双曲线的左支，即M 的轨迹方程是MC i •••O M 与O c 1、O C 2 均外切，•••|MC 1| r 1, MC 2 r 2,因此有的轨迹是以C 2、C i 为焦点的双曲线的上支，• M 的轨迹方程是4y••• e M MC 2MC 24x 2 3MC i 1 ,与eG 外切，且e M 与e C 2内切，•- MC j4，•点M 的轨迹是以C i 、C 2为焦点的双曲线的右支，• MC 2r 1，因此M 的轨迹方程是例2已知A , B 两地相距800m ，在A 地听到炮弹爆炸声比在 B 地晚2s ，且声速为340m / s ，求炮弹爆炸点的轨迹方程. 分析：首先要判断轨迹的形状，由声学原理：由声速及 A , B 两地听到爆炸声的时间差，即可知A , B 两地与爆炸点的距离差为定值•由双曲线的定义可求出炮弹爆炸点的轨迹方程. 扩展：某中心接到其正东、正西、正北方向三个观察点的报告：正西、正北两个观察点同时听到了一声巨响，正东观察点听到该巨响的时间比其他两个观察点晚 4s .已知各观察点到该中心的距离都是1020m •试确定该巨响发生的位置（假定当时声音传播的速度为 340m/s ;相关点均在同一平面内）• 解法剖析：因正西、正北同时听到巨响，则巨响应发生在西北方向或东南方向，以因正东比正西晚 4s ，则巨响应在以这两个观察点为焦点的双曲线上. 如图，以接报中心为原点 0，正东、正北方向分别为 x 轴、y 轴方向，建立直角坐标系，设 B 、C 分别是西、东、北观察点，则 A 1020,0 , B 1020,0 , C 0,1020 • 设P x,y 为巨响发生点，•/ A 、C 同时听到巨响，•OP 所在直线为y x ……①，又因B 点比A 点晚4s 听到巨响声，• PB PA 4 340 1360 m •由双曲线定义知，a 680 ,2 2c 1020 ,••• b 340^5 ,••• P点在双曲线方程为X 2y2 1 x 680……②.联立680 5 340①、②求出P点坐标为P 680 ;5,680 ,'5 •即巨响在正西北方向680、、10m处.探究：如图，设A，B的坐标分别为5,0，5,0 •直线AM，BM相交于点M，且它们4的斜率之积为，求点M的轨迹方程，并与§ 2. 1.例3比较，有什么发现？9探究方法：若设点M x,y，则直线AM , BM的斜率就可以用含x, y的式子表示，由于直线AM , BM的斜率之积是4，因此，可以求出x, y之间的关系式，即得到点M的轨迹方程.9练习：第60页1、2、3、作业：第66页1、2、2 . 3. 2双曲线的简单几何性质♦知识与技能目标了解平面解析几何研究的主要问题：(1)根据条件，求出表示曲线的方程；(2 )通过方程，研究曲线的性质.理解双曲线的范围、对称性及对称轴，对称中心、离心率、顶点、渐近线的概念；掌握双曲线的标准方程、会用双曲线的定义解决实际问题；通过例题和探究了解双曲线的第二定义，准线及焦半径的概念，利用信息技术进一步见识圆锥曲线的统一定义♦过程与方法目标(1 )复习与引入过程引导学生复习得到椭圆的简单的几何性质的方法，在本节课中不仅要注意通过对双曲线的标准方程的讨论，研究双曲线的几何性质的理解和应用，而且还注意对这种研究方法的进一步地培养.①由双曲线的标准方程和非负实数的概念能得到双曲线的范围；②由方程的性质得到双曲线的对称性；③由圆锥曲线顶点的统一定义，容易得出双曲线的顶点的坐标及实轴、虚轴的概念；④应用信息技术的《几何画板》探究双曲线的渐近线问题；⑤类比椭圆通过F56的思考问题，探究双曲线的扁平程度量椭圆的离心率. 〖板书〗§ 2. 2. 2双曲线的简单几何性质.(2) 新课讲授过程(i )通过复习和预习，对双曲线的标准方程的讨论来研究双曲线的几何性质.提问：研究双曲线的几何特征有什么意义？从哪些方面来研究？通过对双曲线的范围、对称性及特殊点的讨论，可以从整体上把握曲线的形状、大小和位置.要从范围、对称性、顶点、渐近线及其他特征性质来研究曲线的几何性质.(ii )双曲线的简单几何性质2 2①范围：由双曲线的标准方程得， 1 0，进一步得：x a ，或xa .这说b a明双曲线在不等式 x a ，或x a 所表示的区域；② 对称性：由以 x 代x ，以y 代y 和 x 代x ，且以 y 代y 这三个方面来研究双曲线的标准方程发生变化没有，从而得到双曲线是以x 轴和y 轴为对称轴，原点为对称中心；③ 顶点：圆锥曲线的顶点的统一定义，即圆锥曲线的对称轴与圆锥曲线的交点叫做圆锥曲线的顶点.因此双曲线有两个顶点，由于双曲线的对称轴有实虚之分，焦点所在的对称轴叫做实轴，焦点不在的对称轴叫做虚轴；c⑤ 离心率：双曲线的焦距与实轴长的比 e —叫做双曲线的离心率(e 1).a④渐近线：直线ybx 2x 叫做双曲线一 aa 2yb 2 1的渐近线;y 轴上的渐近线是扩展：求与双曲线x 2 162y —1共渐近线，2. 3, 3点的双曲线的标准方及离心率.解法剖析 :双曲线2x16291的渐近4x .①焦点在x 轴上时，设所求的双曲2线为X 216k 2 2 y 9k 2A 2；3, 3点在双曲线上，••• k 21，无解;4②焦点在y 轴上时，设所求的双曲线2x 16k 229：2 1，―A2 3, 3点在双曲线上，• k21，因此，所求双曲线42的标准方程为y9 41，离心率e5.这个要进行分类讨论，但只有一种情形有解，事实上, 3可直接设所求的双曲线的方程为2x162y一 mm R,m 0 .9(iii )例题讲解与引申、扩展例3求双曲线9y2 16x2 144的实半轴长和虚半轴长、焦点的坐标、离心率、渐近线方程.分析：由双曲线的方程化为标准方程，容易求出a,b,c.引导学生用双曲线的实半轴长、虚半轴长、离心率、焦点和渐近线的定义即可求相关量或式子，但要注意焦点在例4双曲线型冷却塔的外形，半径为12m，上口半径为13m，下口半径为25m，高为55m .试选择适当的坐标系，求出双曲线的方程(各长度量精确到1m).是双曲线的一部分绕其虚轴旋转所成的曲面如图(1),它的最小解法剖析：建立适当的直角坐标系，设双曲线的标准方程为2 2七七 1，算出a,b,c的值;a b此题应注意两点：①注意建立直角坐标系的两个原则；②关于精确度时，看题中其他量给定的有效数字来决定.引申：如图所示，在 P 处堆放着刚购买的草皮，现要把这些草皮沿着道路 PA 或PB 送到呈矩形的足球场 ABCD 中去铺垫，已知|Ap 150m ，|Bp 100m，| BC| 60m ， APB 60o •能否在足球场上画一条 “等距离”线，在“等距离”线的两侧的区域应该选择怎样的线路？说明理由.解题剖析：设M 为“等距离”线上任意一点，则|PA |AM点M 的轨迹方程.♦情感、态度与价值观目标在合作、互动的教学氛围中，通过师生之间、学生之间的交流、合作、互动实现共同探究，教学相长的教学活动情境，结合教学内容，培养学生科学探索精神、审美观和科学世界观，激励学生创新.必须让学生认同和掌握：双曲线的简单几何性质，能由双曲线的标准方程能直接得到双曲线的范围、对称性、顶点、渐近线和离心率；必须让学生认同与理解：已知几何图形建立直角坐标系的两个原则，①充分利用图形对称性，②注意图形的特殊性和一般性；必须让学生认同与熟悉：取近似值的两个原则：①实际问题可以近似计算，也可以不近似计算，②要求近似计算的一定要按要求进行计算，并按精确度要求进行，没有作说明的按给定的有关量的有效数字处理；让学生参与并掌握利用信息技术探究点的轨迹问题，培养学生学习数学的兴趣和掌握利用先进教学辅助手段的技能.♦能力目标(1) 分析与解决问题的能力：通过学生的积极参与和积极探究，培养学生的分析问题和解决问题的能力.(2)思维能力：会把几何问题化归成代数问题来分析，反过来会把代数问题转化为几何问题来思考；培养学生的会从特殊性问题引申到一般性来研究，培养学生的辩证思维能MF I 1 ^2 2 .16 ,16 J X 5y ,到直线l:x 一的距离dx — 15 5分析：若设点M x, y ，则a,b,c 的近似值，原则上在没有注意PB BM ,即BM | |AM | |Ap |Bp 50 （定值），“等距离”线是以A 、B 为焦点的双曲线的左支上的2部分，容易“等距离”线方程为x y1 35 x 625 375025,0 y 60 .理由略.例5如图，设M x, y 与定点F 5,0的距离和它到直线 15的距离的比是常数5，求4则容易得点M 的轨迹方程. 引申：《几何画板》探究点的轨迹：双曲线x, y 与定点 F c,0 的距离和它到定直线2a——的距离 c比是常数0，则点M 的轨迹方程是双曲线. 其中定点F c,02是焦点，定直线l : x —相c应于F 的准线; 另一焦点 F c,0，相应于F 的准线I : xx2力.(3) 实践能力：培养学生实际动手能力，综合利用已有的知识能力.(4)创新意识能力：培养学生思考问题、并能探究发现一些问题的能力，探究解决问题的一般的思想、方法和途径.练习：第66页1、2、3、4、5 作业：第3、4、6补充：3.课题:双曲线第二定义教学目标：1•知识目标：掌握双曲线第二定义与准线的概念，并会简单的应用。

高中数学选修2-1教案(全套,78页)

【新人教A版】高中数学选修2-1教案第一章常用逻辑用语1.1命题及其关系1.1.1 命题（一）教学目标１、知识与技能：理解命题的概念和命题的构成，能判断给定陈述句是否为命题，能判断命题的真假；能把命题改写成“若p，则q”的形式；２、过程与方法：多让学生举命题的例子，培养他们的辨析能力；以及培养他们的分析问题和解决问题的能力；３、情感、态度与价值观：通过学生的参与，激发学生学习数学的兴趣。

（二）教学重点与难点重点：命题的概念、命题的构成难点：分清命题的条件、结论和判断命题的真假教具准备：与教材内容相关的资料。

教学设想：通过学生的参与，激发学生学习数学的兴趣。

（三）教学过程学生探究过程：1．复习回顾初中已学过命题的知识，请同学们回顾：什么叫做命题？2．思考、分析下列语句的表述形式有什么特点？你能判断他们的真假吗？（1）若直线a∥b，则直线a与直线b没有公共点．（2）2+4=7．（3）垂直于同一条直线的两个平面平行．（４）若x2=1,则x=1．（５）两个全等三角形的面积相等．（６）３能被２整除．3．讨论、判断学生通过讨论，总结：所有句子的表述都是陈述句的形式，每句话都判断什么事情。

其中（1）（3）（5）的判断为真，（2）（4）（6）的判断为假。

教师的引导分析：所谓判断，就是肯定一个事物是什么或不是什么，不能含混不清。

4．抽象、归纳定义：一般地，我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题．命题的定义的要点：能判断真假的陈述句．在数学课中，只研究数学命题，请学生举几个数学命题的例子．教师再与学生共同从命题的定义，判断学生所举例子是否是命题，从“判断”的角度来加深对命题这一概念的理解．5．练习、深化判断下列语句是否为命题？（１）空集是任何集合的子集．（２）若整数a是素数，则是a奇数．（３）指数函数是增函数吗？（４）若平面上两条直线不相交，则这两条直线平行．（５）2)2(＝－２．（６）x＞１５．让学生思考、辨析、讨论解决，且通过练习，引导学生总结：判断一个语句是不是命题，关键看两点：第一是“陈述句”，第二是“可以判断真假”，这两个条件缺一不可．疑问句、祈使句、感叹句均不是命题．解略。

高中数学新人教版B版精品教案《人教版B高中数学选修2-1 2.4.2 抛物线的几何性质》

《抛物线的简单几何性质》第一课时通城一中葛璟一．教学目标（1）抛物线的几何性质、范围、对称性、定点、离心率（2）抛物线的画法二．教学重点掌握抛物线的几何性质，使学生能根据给出的条件求出抛物线的标准方程三．教学难点抛物线各个知识点的灵活应用四．教学方法及手段采用引导式、合作探究、讲练结合法；多媒体课件辅助教学五．教学过程情境引入：Fat射电望远镜接收信号的抛物面轴截面如图，无线电波呈近似平行状态射入轴截面为抛物线的接收天线，经反射聚集到接收机（焦点）处已知该抛物面的口径直径为300m,深度为60m，试建立适当的坐标系，求抛物线的标准方程和焦点坐标复习回顾:填表标准方程图形焦点坐标准线方程焦半径新课讲授：我们根据抛物线的标准方程)0(22 p px y = 来研究它的几何性质 1、范围：0≥x 2、对称性：关于轴对称 3、顶点：（0，0）4、离心率：抛物线上的点M 与焦点的距离和它到准线的距离的比，叫做抛物线的离心率，用e 表示e=1合作探究：在同一坐标系中作出抛物线2=4，2=2，2=的图形观察并回答抛物线的开口大小由什么决定？根据图形比较可知，开口大小由0≥x例1、（２，22-），求它的标准方程例2：正三角形一个顶点在坐标原点，另外两个顶点在抛物线 2 =2，O 为坐标原点，F 为抛物线的焦点，若三角形OMF 为直角三角形，则满足条件的点M 有_____个练习：72 1习题2.4 A 组3，4小结及课后作业：查找fat 望远镜的资料)0(22>=p pxy )0(22>-=p px y )0(22>=p py x )0(22>-=p py x。

人教版高中数学选修2-1《圆锥曲线起始课》教学设计(特级教师一等奖)

人教版高中数学选修2-1《圆锥曲线起始课》教学设计(特级教师一等奖)“圆锥曲线起始课”教学设计一．【教学内容解析】1．圆锥曲线是平面解析几何的重要组成部分，也可以说是核心内容．它是继研究了以直线和圆为代表的简单图形之后，用平面几何的方法无法研究的较为复杂的图形．圆锥曲线能充分体现解析几何研究方法．2．圆锥曲线是体现数形结合思想的重要载体．圆锥曲线的研究不是采用逻辑推理的形式，而是运用代数的方法．即以代数为工具解决几何问题，用代数的语言来描述几何图形，把几何问题转化为代数问题，实施代数运算，求解代数问题，再将代数解转化为几何结论，这一过程体现了从形到数的数形结合的思想．3．圆锥曲线是二次曲线非常重要的数学模型，同时它的几何性质在日常生活，社会生产以及其他科学中都有着重要而广泛的应用，宇宙天地的运动，光学仪器，建筑学等等．因此圆锥曲线的研究对学生进一步理解数学模型的意义，树立观念都非常有价值．本节课的内容是选自XXX《高中数学选修2-1》第三章知识的引言部分，属于策略性和介绍性为主的起始课．二．【教学目标设置】1．知识与技能目标本节课的主线为圆锥曲线的发展史，从中参插各种情景．通过用平面对圆锥面的不同的截法，产生三种不同的圆锥曲线，经历概念的形成过程，从整体上认识三种圆锥曲线的内在关系，通过具体情境，从中抽象出椭圆、双曲线、抛物线模型的过程，理解它们的定义（主要是椭圆）．2．过程与方法目标初步了圆锥曲线研究的内容；通过动手试验、互相讨论等环节，使学生形成自主研究以及相互协作的团队精神；通过对具体情形的分析，归纳得出一般规律，让学生具备初步归纳能力；借助实物模型，通过整体观察、直观感知，使学生形成积极主动、勇于探索的研究方式，完善思维结构，体会解析几何的研究方法．3．情感、态度与价值观目标通过以圆锥曲线的发展史为主线，设立多种情景引入方式，让学生激发研究圆锥曲线的兴趣，能够自主研究、自我探索，形成注重实践、热爱科学、勇于创新的情感、态度与价值观．4．重难点重点：圆锥曲线的发展史及定义，椭圆的定义．难点：用Dandelin双球发现椭圆的定义，通过椭圆的定义类比双曲线定义．三．【学生学情阐发】1．这节课的授课工具是高中二年级的学生，他们有较好的研究惯，有一定的口头和书面表达的能力．在知识层面上，高一阶段已研究了立体几何空间旋转体中的圆锥，学生具有一定的空间想象能力，学生还研究相识析几何中的直线和圆，具有一定的用解析方法处理题目的能力．在方法的层面，学生在高1、高二年级的研究中基本把握了数形结合的脑筋与类比与转化脑筋．2．学生在研究过程中,也可能会遇到诸多艰巨：从空间的圆锥截出平面图形的转化题目，特别是通过Dandelin双球发觉椭圆的定义；还有理解椭圆，双曲线定义时点的轨迹及静态题目．四．【讲授策略阐发】1．整个课堂的主线是圆锥曲线的发展史，使学生产生兴趣，并以润物细无声的方法安排各种情景，让学生很自然进入研究圆锥曲线的研究，为后面采用解析的方法研究埋下了伏笔．2．由于是起始课，因此多采取直观的演示幻灯片、动画、实验和使用实物模型，直观感知、操1作确认，避免过分抽象.思争吵证、度量计算等手腕在后续课程中再接纳．3．在处理椭圆定义的环节，创造条件让学生亲自动手画出椭圆，并安排了一系列情节引导学生在操作过程中注意细节，鼓励学生通过动手实验、独立思考、相互讨论等手段得出结论，鼓励学生表达自己的见解．4．从多种具体情形出发，引导学生归纳出一般规律，培养学生的归纳总结能力．采用模型和软件，使学生的想法能够即时得到实现，所想即所见，快速形成正确认知，提高教学实效性．五．【教学过程】环节1．课题引入教学过程和师生活动通过生活中的一系列图片让学生在认知的曲线．意图，理念与备注1．从实践生活出发，直观感知各种圆锥曲线的存在，使学生在脑筋中产生各类曲线的开端印象，为下一步的数学抽象做准备．2．特别是“愤怒的小鸟”这个抛物线段片让学生马上产生兴趣，积极参与发现与探索，加深直观印象．师生活动：让学生踊跃讲话．2．复和准备1.温圆锥的形成2.由圆锥的形成过程引入圆锥面注：这里还要提出圆锥的轴截面是等腰三角形,并引入顶角的一半,为后面轴截面和旋转轴所成的角的大小截出分歧的曲线留下知识.师生活动：教师引导学生回忆知识，尽量让学生口述其过程。

高中数学 2.2《椭圆》教案新人教A版选修2-1

椭圆【课题】椭圆【课型】高三复习课【授课教师】【教材分析】圆锥曲线是解析几何的主体内容，也是高中数学的重点内容，而椭圆是圆锥曲线的起始部分，通过本节课的学习，不但让学生对椭圆的知识结构有一个较清晰的认识，而且在处理问题时，让学生学会灵活运用定义，正确选用标准方程，恰当利用几何性质，合理的分析，准确的计算。

并且为复习双曲线和抛物线奠定了基础。

【学情分析】根据“诱思探究教学论”，教学过程中遵循“探索——研究——运用”的三个层次要素，侧重学生的“思”、“探”、“究”的自主学习。

通过教师的“诱”，学生的动脑“思”，使学生的学习达到“探索得资料，研究获本质”。

【教学目标】1、知识目标：掌握椭圆的定义，标准方程和椭圆的几何性质。

2、能力目标：培养学生的解析几何观念，培养学生观察、概括能力，以及类比的学习方法，培养学生分析问题、解决问题的能力。

3、思想目标：⑴培养学生对待知识的科学态度和主动探索精神，激发学生学习激情，提高数学素养。

⑵通过圆锥曲线的学习，可以对学生进行对立、统一的唯物主义思想教育。

【教学重点】1、椭圆的定义，标准方程和几何性质。

2、利用性质解决一些问题。

【教学难点】椭圆定义和几何性质的灵活应用。

【教学方法】诱思探究教学法【教具准备】多媒体电脑课件【教学过程】一、知识梳理构建网络问题1：平面内与两个定点F 1、F 2的距离之和为常数的点的轨迹是什么?常数大于|F 1F 2|的点的轨迹是椭圆常数等于|F 1F 2|的点的轨迹是线段F 1F 2 常数小于|F 1F 2|的点的轨迹不存在问题2：平面内到定点F 与到定直线l 的距离之比为常数的点的轨迹是椭圆吗？常数e(0<e<1)点的轨迹是椭圆问题3：椭圆的标准方程的两种形式是什么？12222=+b y a x ， 12222=+ay b x ,(a ＞b ＞0) 分别表示中心在原点，焦点在 x 轴和y 轴上的椭圆问题4：椭圆的几何性质有哪些？2F 1F M二、要点训练知识再现例1．已知椭圆 )0,(12222>=+b a by a x 长半轴的长等于焦距,且 4=x 为它的右准线,椭圆的标准方程为：例2．椭圆上一点P 到左准线的距离为10，F 1是左焦点，O 是坐标原点，点M 满足，则21162522=+y x )(211OF OP OM +=.,0,,,)0(1)06.(321212222的范围求椭圆离心率使若椭圆上存在一点的两焦点为设椭圆模拟例e PF PF P F F b a by a x =⋅>>=+2212221212121020100||||||,0||,||,||),,(解法一F F PF PF PF PF PF PF F F ex a PF ex a PF y x P =+⊥∴=⋅-=+= 则：设)1,22[200,024)()(22222022202220222020∈∴<-≤∴<≤∴<≤∴-==-++e c a c c x e a x x p a c x e c ex a ex a 轴上在椭圆上但不在即1222,.,02222222212121<≤⇒≤∴≤-∴≤⇒≤∴⊥∴=⋅e c a c c a c b c b P F F P PF PF PF PF ，椭圆有又在椭圆上，所以圆与而为直径的圆上，在以所以解法二：公共点探究：以c 为半径的圆与椭圆的位置关系？三、学以致用直通高考357||||||||||||||||||||||||||||||||||||||41525162617277161514131211132512261127252627==++++++=++++++∴===a P F P F P F P F P F P F P P F P F P F P F P F P F P F P F P F P F P F P F P F P F P F P ，，，，由题意知，，，解法二：连接___||||||811625)06.(4171211172122=+⋯⋯++⋯⋯=+F P F P F P F P P P x y x 则七个点，，，于的垂线交椭圆上半部分轴等分，过每个分点作的长轴分成把椭圆四川例四、知识迁移提升能力.?|F P ||F P ||,F P ||,F P |, P ,P ,8116251812111080172122差说明理由，若是求出公，是否为判断长轴与椭圆交于是椭圆的左焦点七个点，，，半部分于轴的垂线交椭圆上等分，过每个分点作的长轴分成把椭圆等差数列:变式练习 F P P P x y x ⋯⋯=+五、课后小结谈谈收获通过本节课的学习，同学们应明确以下几点：357)(7||||||||||7321171613121176543217654321==+++++=+++++a x x x x e a F P F P F P F P F P x x x x x x x P P P P P P P ，，，，，，的横坐标分别为，，，，，，解法一：设43'||||||||||||8045810}{x :1810101111n 810810==∴⋯⋯∴=-+=∈≤≤==⋯⋯⋯⋯+ed d F P F P F P ed F P F P ex a F P N n n d x x x P P P n n n n ，，）。

高中数学选修2-1 第二章第二节《2.2椭圆》全套教案

2.2椭圆课时分配:1.第一课椭圆及其标准方程1个课时2.第二课椭圆的简单几何性质1个课时2.2.1椭圆及其标准方程【教材分析】圆锥曲线被安排在第二章中，以“圆锥曲线与方程”的标题出现，其包含曲线与方程、椭圆、双曲线、抛物线四部分内容。

本节是整个解析几何部分的重要基础知识。

椭圆的定义与初中时学生学习的圆的定义具有相通之处，就是“点动成线”的原理。

通过学习，让学生理解当点运动的规则（遵循的几何关系）发生变化的时候，则画出的曲线的形状也会不同。

高中阶段，在《直线和圆的方程》的学习过程中，学生对坐标法（解析法）思想有了一定程度的认识；在“曲线与方程”和“方程与曲线”的概念中，学生进一步明确了坐标法及其研究曲线的方程的一般步骤。

从本节课开始，又将研究曲线的方法拓展到椭圆，又是继续学习椭圆几何性质的基础，同时还为后面学习双曲线和抛物线作好研究方法和研究思想的准备。

它的学习方法对整个这一章具有导向和引领作用，所以椭圆是学生学习解析几何由浅入深的一个台阶，它在整章中具有承前启后的作用。

【教学目标】知识与技能目标: 1．准确理解椭圆的定义，明确焦点、焦距的概念，掌握椭圆的标准方程及其推导过程；2．根据条件确定椭圆的标准方程；过程与方法目标: 1．通过引导学生亲自动手尝试画图、发现椭圆的形成过程进而归纳出椭圆的定义；在探索椭圆标准方程的过程中，培养学生观察、辨析、归纳和抽象概括问题的能力.2．提高运用坐标法解决几何问题的能力和运算求解和数据处理的能力。

情感态度与价值观目标:通过提炼归纳椭圆的定义的过程，让学生学会将问题抽象成数学问题，并透过运动的现象把握事物的本质；通过经历椭圆方程的化简，增强学生战胜困难的意志品质并体会数学的简洁美、对称美。

通过讨论椭圆方程推导的过程中养成学生扎实严谨的科学态度。

教学重点和难点1.重点：体会椭圆的形成过程，感受求曲线方程的基本方法，掌握椭圆的标准方程及其推导方法。

2.难点：椭圆标准方程的推导（尤其是遇到的根式化简的过程与方法）法与学法（一）教法为了使学生更主动地参与到课堂教学中，体现以学生为主体的探究性学习和因材施教的原则，故采用自主探究法。

人教课标版高中数学选修2-1：《抛物线及其标准方程(第1课时)》教案-新版

2.4.1抛物线及其标准方程（第1课时）一、教学目标（一）学习目标1.理解抛物线的定义，明确焦点、准线的概念；2.掌握抛物线的方程及标准方程的推导；3.熟练掌握抛物线的四个标准方程. （二）学习重点 1.抛物线的定义；2.选择适当坐标系探求抛物线的标准方程. （三）学习难点四种形式的抛物线的标准方程的由来和区分. 二、教学设计（一）预习任务设计 1.预习任务写一写：（1）定义：平面内与一定点F 和一条定直线l 的距离相等的点的轨迹叫做抛物线，这个定点叫做抛物线的焦点，直线叫做准线.（2）抛物线的标准方程：焦点在x 轴上：22(0)y px p =>或22(0)y px p =-> 焦点在y 轴上：22(0)x py p =>或22(0)x py p =->. 2.预习自测下列语句正确的个数（）（1）抛物线的方程都是二次函数;（2）抛物线的焦点到准线的距离是(0)p p >; （3）抛物线的开口方向由一次项确定;（4）焦点在坐标轴上的抛物线的开口方向有四种可能性. A.1 B.2 C.3D.4答案：C解析：【知识点】抛物线的定义与方程.【解题过程】抛物线的开口方向有四种，只有开口向上或向下的对应方程是二次函数，故（1）错误.点拨：利用抛物线的定义判断.（二）课堂设计探究一：结合实例，认识抛物线●活动①创设情景，引入新课展示彩虹、投篮、桥梁、隧道、太阳灶、手电筒等实例，引入新课，激发学生的学习热情.【设计意图】通过生活中的应用实例，一方面吸引学生的注意力，让学生对抛物线有一个感性上的认识，另一方面让学生意识到到研究抛物线的必要性，感受到数学来源与生活，生活离不开数学.提问：抛物线到底有什么样的几何性质？怎么样给抛物线下一个定义呢？如图，在黑板上画一条直线AB，使直尺与直线AB重合，然后取一个三角板，将一条拉链CD固定在三角板的一条直角边上，并将拉链下边一半的一端用图钉固定在F点，将三角板的另一边直角边贴在直线AB上，在拉练M处放置一只粉笔，上下沿直线拖动三角板，粉笔会画出一条曲线.●活动②归纳提炼，形成定义思考：（1）为什么是拉链，而不是任意的两根绳子?回答：拉链可保证两段线的距离相等，绳子还得测量，操作不方便. （2）为什么三角形的一条直角边要和直线AB 重合? 回答：保证是垂直距离.从而得出抛物线的图形特点，仿照椭圆与双曲线的定义，要求学生说出抛物线的定义.抛物线定义：平面内与一个定点F 和一条定直线l 的距离相等的点的轨迹叫做抛物线（定点F 不在定直线l 上），定点F 叫抛物线焦点，定直线l 叫做抛物线的准线.注意：定点F 不能在定直线l 上，若定点F 在定直线l 上，则动点的轨迹为过点F 且垂直于l 的直线.探究二：探究抛物线的方程 ●活动①师生互助，建立方程（1）推导出焦点在x 轴正半轴的情形思考提示：①作为已知条件，焦点F 到准线l 的距离可以假设为p （已知）； ②从已知条件看，一般我们可以怎样取坐标系？如图所示，取过焦点F 且垂直于准线l 的直线为x 轴，x 轴与l 相交与点K ，以线段KF 的垂直平分线为y 轴，并且使焦点F 在x 轴的正半轴上，建立直角坐标系xoy .设抛物线的焦点F 到准线的距离为p ，则p FK =||，焦点F 的坐标为)0,2(p F ，准线2:p x l -=. 设抛物线上任意一点),(y x M ，则2p x =+222)2()2(px y p x +=+-⇔px y 22=⇔．我们把22(0)y px p =>叫做“顶点在原点、焦点在x 正半轴上”的抛物线的标准方程，焦点F 的坐标为：(,0)2p F ，准线l 的方程为：2px =-，开口向右，其中p为正数，它的几何意义是：焦点到准线的距离（简称“焦准距”）. （2）其余三种抛物线的标准方程类似地，我们可以建立如下表所示的坐标系，从而得到抛物线方程的另外三种形式px y 22=，px y 22-=，py x 22-=()0>p ．这四种方程都叫做抛物线的标准方程．●活动②比较分析，得出规律提问：抛物线的四种形式的标准方程的相同点和区别是什么？如何根据抛物线的标准方程判断焦点位置？方程的共同特点:左边都是二次式,且系数为1；右边都是一次式. 焦点位置的判断方法：在标准形式下，看一次项，（1）若一次项的变量为x （或y ），则焦点就在x （或y ）轴上；（2）若一次项的系数为正（或负），则焦点在正（或负）半轴. 【设计意图】通过四种情况的观察、对比，引导学生发现抛物线的标准方程与图形之间的内在联系，从而得到跟一般的规律，在这里充分体现了解析几何中数形结合的思想.●活动③巩固基础、检查反馈例1.求下列抛物线的焦点坐标和准线方程．（1）26y x =；（2）24y x =-；【知识点】抛物线的焦点与准线方程.【解题过程】（1）焦点坐标：3(,0)2F ，准线方程：32x =-.（2）将方程化为标准形式：214x y =-，故焦点坐标：1(0,)16F -，准线方程：116y =.【思路点拨】求抛物线的焦点坐标以及准线方程需要将方程转化为标准形式处理.【答案】（1）3(,0)2F ,32x =-；（2）1(0,)16F -,116y =.同类训练：求下列抛物线的焦点坐标与准线方程. （1）28x y =-（2）2120y x +=答案：（1）(0,2)F -，2y =；（2）(3,0)F -，3x =. 解析：【知识点】抛物线的焦点与准线方程.【解题过程】（1）焦点坐标：(0,2)F -，准线方程：2y =.（2）将方程化为标准形式：212y x =-，故焦点坐标：(3,0)F -，准线方程：3x =. 点拨：求抛物线的焦点坐标以及准线方程需要将方程转化为标准形式处理. 例2.（1）已知抛物线的焦点是(0,2)F -，求它的标准方程. （2）已知抛物线的准线是2x =-，求它的标准方程. 【知识点】抛物线的标准方程.【解题过程】（1）由题意可设抛物线方程为：22(0)x py p =->，则22p-=-，故4p =，所以抛物线标准方程为：28x y =-.（2）由题意可设抛物线方程为：22(0)y px p =>，则22p-=-，故4p =，所以抛物线标准方程为：28y x =.【思路点拨】求抛物线的标准方程的一般方法：（1）确定焦点的位置；（2）确定抛物线方程的形式；（3）确定p 值（焦准距）；（4）将p 值代入. 【答案】（1）28x y =-；（2）28y x =.同类训练：根据下列条件写出抛物线的标准方程.（1）焦点是(0,3)；（2）准线是3y =. 答案：（1）212x y =；（2）212x y =-. 解析：【知识点】抛物线的标准方程.【解题过程】（1）由题意可设抛物线方程为：22(0)x py p =>，则32p=，故6p =，所以抛物线标准方程为：212x y =.（2）由题意可设抛物线方程为：22(0)x py p =->，则32p-=-，故6p =，所以抛物线标准方程为：212x y =-.点拨：求抛物线方程时要通过焦点坐标或准线方程先确定开口方向“定型”，后“定量”.例3.求抛物线2(0)x ay a =≠的焦点坐标、准线方程. 【知识点】抛物线的标准方程. 【解题过程】抛物线方程转化为21(0)y x a a=≠ 当0a >，124p a =，故焦点坐标为1(,0)4a ，准线方程为14x a =-；当0a <，124p a =-，故焦点坐标为1(,0)4a ，准线方程为14x a=-.【思路点拨】解题时首先要判断抛物线的对称轴和开口方向. 【答案】见解题过程.同类训练：已知抛物线24(0)y ax a =≠，求它的焦点坐标及p 的值. 答案：见解题过程.解析：【知识点】抛物线的标准方程.【解题过程】抛物线方程转化为214x y a=. 当0a >时，18p a =，焦点坐标为1(0,)16F a ；当0a <时，18p a =-，焦点坐标为1(0,)16F a.点拨：解题时首先要判断抛物线的对称轴和开口方向. 3.课堂总结知识梳理1.抛物线定义：平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线（定点F不在定直线l上），定点F叫抛物线焦点，定直线l叫做抛物线的准线.2.抛物线的标准方程：焦点在x轴上：22(0)=->；y px p=>或22(0)y px p焦点在y轴上：22(0)x py px py p=->.=>或22(0)重难点归纳1.焦点位置的判断方法：在标准形式下，看一次项：（1）若一次项的变量为x（或y），则焦点就在x（或y）轴上；（2）若一次项的系数为正（或负），则焦点在正（或负）半轴.2.求抛物线的标准方程的一般方法：（1）确定焦点的位置；（2）确定抛物线方程的形式；（3）确定p值（焦准距）；（4）将p值代入.（三）课后作业基础型自主突破1．在平面直角坐标系内，到点(1,1)和直线x＋2y＝3的距离相等的点的轨迹是（）A．直线B．抛物线C．圆D．双曲线答案：A.解析：【知识点】抛物线的定义.【解题过程】∵点(1,1)在直线x＋2y＝3上，故所求点的轨迹是过点(1,1)且与直线x＋2y＝3垂直的直线．点拨：注意判断定点与定直线的位置关系.2．过点F(0,3)且和直线y＋3＝0相切的动圆圆心的轨迹方程为（）A．y2＝12xB．y2＝－12xC．x2＝12yD ．x 2＝－12y 答案：C.解析：【知识点】抛物线的定义.【解题过程】由题意，知动圆圆心到点F (0,3)的距离等于到定直线y ＝－3的距离，故动圆圆心的轨迹是以F 为焦点，直线y ＝－3为准线的抛物线．点拨：焦点在y 正半轴上的抛物线.3．抛物线x 2＝4y 上一点A 的纵坐标为4，则点A 与抛物线焦点的距离为（） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 答案：D.解析：【知识点】抛物线的定义.【解题过程】解法一：∵y ＝4，∴x 2＝4·y ＝16，∴x ＝±4， ∴A (±4,4)，焦点坐标为(0,1)，5=.解法二：抛物线的准线为y ＝－1，∴A 到准线的距离为5，又∵A 到准线的距离与A 到焦点的距离相等． ∴距离为5.点拨：利用抛物线定义解题.4．抛物线y 2＝mx 的焦点为F ，点P (2,22)在此抛物线上，M 为线段PF 的中点，则点M 到该抛物线准线的距离为（） A ．1 B ．32 C ．2 D ．52 答案：D.解析：【知识点】抛物线的定义.【解题过程】∵点P(2,22)在抛物线上，∴(22)2＝2m，∴m＝4，P到抛物线准线的距离为2－(－1)＝3，F到准线距离为2，∴M到抛物线准线的距离为d＝3＋22＝52.点拨：利用抛物线定义解题.5．抛物线y＝ax2的准线方程是y＝2，则a的值为________．答案：1 8 -解析：【知识点】抛物线的定义.【解题过程】抛物线方程化为标准形式为x2＝1a y，由题意得a<0，∴2p＝－1a，∴p＝－12a，∴准线方程为y＝p2＝－14a＝2，∴a＝－18.点拨：先将方程转化为标准形式再求解.6．以双曲线x216－y29＝1的中心为顶点，左焦点为焦点的抛物线方程是_________________．答案：220y x=-.解析：【知识点】抛物线的定义.【解题过程】∵双曲线的左焦点为(－5,0)，故设抛物线方程为y2＝－2px(p>0)，又p＝10，∴y2＝－20x.点拨：利用抛物线定义解题.能力型师生共研7．从抛物线y2＝4x上一点P引抛物线准线的垂线，垂足为M，且|PM|＝5，设抛物线焦点为F，则△MPF的面积为（）A．10B．8C．6D．4答案：A.解析：【知识点】抛物线的定义.【解题过程】设P (x 0，y 0)，∵|PM |＝5，∴x 0＝4，∴y 0＝±4， ∴S △MPF ＝12|PM |·|y 0|＝10. 点拨：利用抛物线定义解题.8．(2013·江西理，14)抛物线x 2＝2py (p >0)的焦点为F ，其准线与双曲线x 23－y 23＝1相交于A ，B 两点，若△ABF 为等边三角形，则p ＝________. 答案：6p .解析：【知识点】抛物线的定义. 【解题过程】如图不妨设B (x 0，－p 2)．F (0，p2)，FD ＝p ，可解得B (3＋p 24，－p 2)．在Rt △DFB 中，tan30°＝BD DF ，∴33＝3＋p 24p. ∴p 2＝36，p ＝6.点拨：利用抛物线定义解题. 探究型多维突破9．求适合下列条件的抛物线的标准方程：（1）过抛物线y 2＝2mx 的焦点F 作x 轴的垂线交抛物线于A 、B 两点，且|AB |＝6；（2）抛物线顶点在原点，对称轴是x 轴，点P (－5，25)到焦点的距离是6. 答案：见解题过程.解析：【知识点】抛物线的定义.【解题过程】（1）设抛物线的准线为l ，交x 轴于K 点，l 的方程为x ＝－m 2，如图，作AA ′⊥l 于A ′，BB ′⊥l 于B ′，则|AF |＝|AA ′|＝|FK |＝|m |，同理|BF |＝|m |.又|AB |＝6，则2|m |＝6.∴m ＝±3，故所求抛物线方程为y 2＝±6x .（2）设焦点F (a,0)，||6PF ==，即a 2＋10a ＋9＝0，解得a ＝－1或a ＝－9.当焦点为F (－1，0)时，p ＝2，抛物线开口方向向左，其方程为y 2＝－4x ；当焦点为F (－9,0)时，p ＝18，抛物线开口方向向左，其方程为y 2＝－36x . 点拨：注意求抛物线方程时首先要确定开口方向.10．一辆卡车高3m ，宽1.6m ，欲通过断面为抛物线型的隧道，已知拱口宽恰好是拱高的4倍，若拱口宽为am ，求使卡车通过的a 的最小整数值．答案：13.解析：【知识点】抛物线的定义.【解题过程】以隧道顶点为原点，拱高所在直线为y 轴建立直角坐标系，则B点的坐标为(a 2，－a 4)，如图所示，设隧道所在抛物线方程为x 2＝my ，则(a 2)2＝m ·(－a 4)，∴m ＝－a ，即抛物线方程为x 2＝－ay .将(0.8，y )代入抛物线方程，得0.82＝－ay ，即y ＝－0.82a .欲使卡车通过隧道，应有y －(－a 4)>3，即a 4－0.82a >3，由于a >0，得上述不等式的解为a >12.21，∴a 应取13.点拨：利用抛物线定义解题.自助餐1．抛物线y ＝－14x 2的准线方程为（）A ．x ＝116B ．x ＝1C ．y ＝1D ．y ＝2答案：C.解析：【知识点】抛物线的定义.【解题过程】抛物线的标准方程为x 2＝－4y ，准线方程为y ＝1.点拨：将方程转化为标准形式处理.2．设抛物线y 2＝8x 上一点P 到y 轴的距离是4，则点P 到该抛物线焦点的距离是（）A ．4B ．6C ．8D ．12答案：B.解析：【知识点】抛物线的定义.【解题过程】抛物线y 2＝8x 的准线方程为x ＝－2，点P 到准线的距离为4＋2＝6，故点P 到该抛物线焦点的距离为6.点拨：利用抛物线定义解题.3．抛物线y 2＝2px (p >0)上一点M 到焦点的距离是a （a >2p ），则点M 的横坐标是（）A ．a ＋p 2B ．a －p 2C ．a ＋pD ．a －p答案：B.解析：【知识点】抛物线的定义.【解题过程】设抛物线上点M (x 0，y 0)，如图所示，过M 作MN ⊥l 于N (l 是抛物线的准线x ＝－p 2)，连MF .根据抛物线定义，|MN |＝|MF |＝a ，∴x 0＋p 2＝a ，∴x 0＝a －p 2，所以选B.点拨：利用抛物线定义解题.4．已知抛物线y 2＝2px (p >0)的准线与圆x 2＋y 2－6x －7＝0相切，则p 的值为（） A.12B ．1C ．2D ．4答案：C.解析：【知识点】抛物线的定义.【解题过程】抛物线的准线为x ＝－p 2，将圆方程化简得到(x －3)2＋y 2＝16，准线与圆相切，则－p 2＝－1，∴p ＝2，故选C.点拨：利用抛物线定义解题.5．顶点在坐标原点，对称轴为坐标轴，过点(－2,3)的抛物线方程是（）A ．y 2＝94x B ．x 2＝43yC ．y 2＝－94x 或x 2＝－43yD ．y 2＝－92x 或x 2＝43y答案：D.解析：【知识点】抛物线的定义.【解题过程】∵点(－2,3)在第二象限，∴设抛物线方程为y 2＝－2px (p >0)或x 2＝2p ′y (p ′>0)，又点(－2,3)在抛物线上， ∴94p =-，p ′＝23， ∴抛物线方程为y 2＝－92x 或x 2＝43y . 点拨：利用抛物线定义解题.6．若抛物线y 2＝2px (p >0)上一点M 到准线及对称轴的距离分别为10和6，求M 点的横坐标及抛物线方程．答案：当点M 的横坐标为9时，抛物线方程为y 2＝4x .当点M 的横坐标为1时，抛物线方程为y 2＝36x .解析：【知识点】抛物线的定义.【解题过程】∵点M 到对称轴的距离为6，∴设点M 的坐标为(x,6)．又∵点M 到准线的距离为10，∴⎩⎪⎨⎪⎧ 62＝2px ，x ＋p 2＝10.解得⎩⎨⎧ x ＝9，p ＝2，或⎩⎨⎧x ＝1，p ＝18. 故当点M 的横坐标为9时，抛物线方程为y 2＝4x .当点M 的横坐标为1时，抛物线方程为y 2＝36x .点拨：利用抛物线定义解题.。

高中数学选修2 1教案

高中数学选修2 1教案
教案标题：高中数学选修2 第1课时
教学内容：函数的概念和性质
教学目标：
1. 理解函数的概念和基本性质
2. 掌握函数的表示方法和基本符号
3. 能够应用函数解决实际问题
教学重点：
1. 函数的定义和性质
2. 函数的表示方法和基本符号的运用
教学难点：
1. 函数的概念理解与应用
2. 函数的符号表示方法的灵活运用
教学准备：
1. 教材《高中数学选修2》
2. 多媒体教学设备
3. 教学课件
4. 教学实例和练习题
教学过程：
一、导入（5分钟）
教师通过举例引入函数的概念，引发学生对函数的认识和兴趣。

二、讲解与示范（15分钟）
1. 介绍函数的定义和性质
2. 讲解函数的表示方法和基本符号
3. 示范几个函数的应用实例，引导学生理解函数的应用
三、练习与讨论（20分钟）
1. 学生进行课堂练习，巩固函数的概念和性质
2. 学生讨论并解答疑惑，加深对函数的理解
四、作业布置（5分钟）
布置相关作业，要求学生通过实际问题应用函数的知识解决问题。

五、课堂小结（5分钟）
教师对本节课的重点内容进行总结，并展望下节课的内容。

教学反思：
本节课主要围绕函数的概念和性质展开教学，通过讲解、示范、练习和讨论等多种教学方式，引导学生深入理解函数的概念和运用。

同时，要求学生在课后通过作业巩固和拓展所学内容，提高学生的数学思维能力和应用能力。