浙江工商大学概率论与数理统计(经济学) 考到很多这上面的

杭州商学院考试试卷(1)

一、填空题（每小题2分，共20分）

1、设为随机事件，，，，则.

2、甲、乙、丙三人进行投篮练习，每人一次，如果他们的命中率分别为0.8，0.7，0.6，则至少有一人投中的概率为.

3、随机变量服从参数为1的泊松分布，则.

4、设随机变量X的分布函数为,X的分布律.

5、随机变量X与Y相互独立，且均服从区间上的均匀分布，则

.

6、设随机变量相互独立，其中在上服从均匀分布，服从正态分布服从参数为的泊松分布，记，则.

7、利用正态分布的结论， .

8、利用切比雪夫不等式估计.

9、设是正态总体的样本，则.

10.设是来自正态总体的样本，其中参数和未知，用样本检验假设时，应选用的统计量为.

二、单项选择（每小题2分，共10分）

1、某人向同一目标独立重复射击，每次射击命中目标的概率为p，则此人第4次射击恰好第2次命中目标的概率为（）

（A）（B）（C）（D）

2. 如果满足，则必有（）

（A）不相关（B）独立

（C）（D）

3. 随机变量且相关系数，则（）

（A）（B）

（C）（D）

4. 设为取自总体的样本，总体方差为已知，和分别为样本均值，样本方

差，则下列各式中（）为统计量．

（A）（B）（C）（D）

5. 在假设检验中,记为待检假设,则犯第一类错误指的是（ ）

（A）成立,经检验接受 （B）成立,经检验拒绝

（C）不成立,经检验接受 （D）不成立,经检验拒绝

三、（10分）一批产品分别由甲、乙、丙三车床加工．其中甲车床加工的占产品总数的，乙车床占，其余的是丙车床加工的．又甲、乙、丙三车床在加工时出现次品的概率分别为0.05，0.04，0.02．今从中任取一件，试求：（1）任取一件是次品的概率；（2）若已知任取的一件是次品，则该次品由甲车床加工的概率。

四、（12分）假设二维随机变量的联合分布律为

－1 0 2

2

求：1）常数的值；2）随机变量的边缘分布律；

3）在条件下的条件分布律；4) 的分布律；

五、（12分）设的概率密度为：

求：（1）常数k；（2）随机变量的边缘密度函数；

（3）判断的独立性；（4）。

六、（6分）据医院统计，凡心脏手术后能完全复原的概率是0.9，那么在对100名病人实施手术后，有84至96名病人能完全复原的概率是多少？（）

七、（12分）设总体的概率密度函数为, 其中，设为来自总体X的简单随机样本，求的矩估计量和极大似然估计量。

八、（6分）设为总体X的样本，欲使为总体方差的无偏估计量，则应取何值？

九、（12分）从城市的某区中抽取16名学生测其智商，平均值为107，样本标准差为10，而从该城市的另一区中抽取16名学生的智商，平均值为112，标准差为8，试问在显著水平下，这两组学生的智商的方差和均值有无显著差异?(设学生的智商服从正态分布，，

试卷(1)答案

一、填空题：（每小题2分共20分）

1、2、0.976 3、 4、

0.5

5、6、46 7、1 8、 9、 10、

二、单项选择题（每小题2分共10分）

1、C

2、A

3、D

4、B

5、B

三、解 设={任取的一件是第台车床加工的}，=1(甲车床)，2(乙车床)，

3(丙车床)；={任取的一件是次品}．于是，由题设可知： …….

….…2分

， ， ，

，，，…….……4分

1)

…….………7分

2)

….…….……10分

四、解 (1) 由分布律的性质得． ……….……2分

(2) －1 2 －1 0 2

…….……6分

(3) 在条件下的条件分布律为

，，

…. .…….……9分

(4) －2 －1 1 2 4

.….………12分

五、解 (1) 由，

从而得． ………….……3分

(2)

………….……5分

类似地可得：………….……7分

(3) 因为，所以与相互独立。……….……9分

(4)

…….……12分

六、解：X表示100个病人中能恢复的人数，由题意知 …..1分

由中心极限定理得，X近似服从则 ……………..……..2分

…………………...6分

七、解：1）矩估计：……………..2分

因为的矩估计是，得 ……………..3分

解得参数的矩估计量为 …..………….4分

2）极大似然估计：对于总体的样本值, 似然函数为

……..6分

两边取对数得， ……………..8分

对求导，令其为零，得…… …….10分

解得参数的极大似然估计量为…………..12分

八：

………………4分

且是的无偏估计，所以

由此得 ……………..6分

九、解 (1) ． ………………1分

检验统计量为 ………………2分

由，查得临界值

，．………………3分

由样本值算得， ………………5分

由于故不能拒绝，

即认为两个总体的方差相等． ………………6分

(2) . ………………7分

检验统计量为 ………………8分

查表得临界值．

由题意知，， ………………10分

，………………11分

因为，故接收．

综合以上分析，得出这两组学生的智商的均值无显著性差异．……………12分