2019年天津市中考数学试卷
2019年天津市中考数学试卷(解析版)
2019年天津市中考数学试卷（解析版）学校:________ 班级:________ 姓名:________ 学号:________一、单选题（共12小题）1.计算（﹣3）×9 的结果等于（）A．﹣27 B．﹣6 C．27 D．62.2sin60°的值等于（）A．1 B．C．D．23.据2019年3月21日《天津日报》报道，“伟大的变革﹣﹣庆祝改革开放40周年大型展览”3月20日圆满闭幕，自开幕以来，现场观众累计约为4230000人次．将4230000用科学记数法表示应为（）A．0.423×107B．4.23×106C．42.3×105D．423×1044.在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）A．B．C．D．5.如图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A．B．C．D．6.估计的值在（）A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间7.计算+的结果是（）A．2 B．2a+2 C．1 D．8.如图，四边形ABCD为菱形，A，B两点的坐标分别是（2，0），（0，1），点C，D在坐标轴上，则菱形ABCD的周长等于（）A．B．4C．4D．209.方程组的解是（）A．B．C．D．10.若点A（﹣3，y1），B（﹣2，y2），C（1，y3）都在反比例函数y＝﹣的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y2＜y1＜y3B．y3＜y1＜y2C．y1＜y2＜y3D．y3＜y2＜y111.如图，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，使点A的对应点D恰好落在边AB上，点B的对应点为E，连接BE，下列结论一定正确的是（）A．AC＝AD B．AB⊥EB C．BC＝DE D．∠A＝∠EBC12.二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的自变量x与函数值y的部分对应值如下表：x…﹣2﹣1012……t m﹣2﹣2n…y＝ax2+bx+c且当x ＝﹣时，与其对应的函数值y＞0．有下列结论：①abc＞0；②﹣2和3是关于x的方程ax2+bx+c＝t的两个根；③0＜m+n ＜．其中，正确结论的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3二、填空题（共6小题）13.计算x5•x 的结果等于．14.计算（+1）（﹣1）的结果等于．15.不透明袋子中装有7个球，其中有2个红球、3个绿球和2个蓝球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率是．16.直线y＝2x﹣1与x轴的交点坐标为．17.如图，正方形纸片ABCD的边长为12，E是边CD上一点，连接AE、折叠该纸片，使点A落在AE上的G点，并使折痕经过点B，得到折痕BF，点F在AD上，若DE＝5，则GE的长为．18.如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，△ABC的顶点A在格点上，B是小正方形边的中点，∠ABC＝50°，∠BAC＝30°，经过点A，B的圆的圆心在边AC上．（Ⅰ）线段AB的长等于；（Ⅱ）请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出一个点P，使其满足∠P AC＝∠PBC＝∠PCB，并简要说明点P的位置是如何找到的（不要求证明）．三、解答题（共7小题）19.解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答．（Ⅰ）解不等式①，得≥﹣；（Ⅱ）解不等式②，得；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；（Ⅳ）原不等式组的解集为﹣．20.某校为了解初中学生每天在校体育活动的时间（单位：h），随机调查了该校的部分初中学生．根据调查结果，绘制出如下的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）本次接受调查的初中学生人数为，图①中m的值为；（Ⅱ）求统计的这组每天在校体育活动时间数据的平均数、众数和中位数；（Ⅲ）根据统计的这组每天在校体育活动时间的样本数据，若该校共有800名初中学生，估计该校每天在校体育活动时间大于1h的学生人数．21.已知P A，PB分别与⊙O相切于点A，B，∠APB＝80°，C为⊙O上一点．（Ⅰ）如图①，求∠ACB的大小；（Ⅱ）如图②，AE为⊙O的直径，AE与BC相交于点D．若AB＝AD，求∠EAC的大小．22.如图，海面上一艘船由西向东航行，在A处测得正东方向上一座灯塔的最高点C的仰角为31°，再向东继续航行30m到达B处，测得该灯塔的最高点C的仰角为45°，根据测得的数据，计算这座灯塔的高度CD（结果取整数）．参考数据：sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60．23.甲、乙两个批发店销售同一种苹果，在甲批发店，不论一次购买数量是多少，价格均为6元/kg．在乙批发店，一次购买数量不超过50kg时，价格为7元/kg；一次购买数量超过50kg时，其中有50kg的价格仍为7元/kg，超过50kg部分的价格为5元/kg．设小王在同一个批发店一次购买苹果的数量为xkg（x ＞0）．（Ⅰ）根据题意填表：一次购买数量/kg3050150…甲批发店花费/元300…乙批发店花费/元350…（Ⅱ）设在甲批发店花费y1元，在乙批发店花费y2元，分别求y1，y2关于x的函数解析式；（Ⅲ）根据题意填空：①若小王在甲批发店和在乙批发店一次购买苹果的数量相同，且花费相同，则他在同一个批发店一次购买苹果的数量为kg；②若小王在同一个批发店一次购买苹果的数量为120kg，则他在甲、乙两个批发店中的批发店购买花费少；③若小王在同一个批发店一次购买苹果花费了360元，则他在甲、乙两个批发店中的批发店购买数量多．24.在平面直角坐标系中，O为原点，点A（6，0），点B在y轴的正半轴上，∠ABO＝30°．矩形CODE的顶点D，E，C分别在OA，AB，OB上，OD＝2．（Ⅰ）如图①，求点E的坐标；（Ⅱ）将矩形CODE沿x轴向右平移，得到矩形C′O′D′E′，点C，O，D，E的对应点分别为C′，O′，D′，E′．设OO′＝t，矩形C′O′D′E′与△ABO重叠部分的面积为S．①如图②，当矩形C′O′D′E′与△ABO重叠部分为五边形时，C′E′，E′D′分别与AB相交于点M，F，试用含有t的式子表示S，并直接写出t的取值范围；②当≤S≤5时，求t的取值范围（直接写出结果即可）．25.已知抛物线y＝x2﹣bx+c（b，c为常数，b＞0）经过点A（﹣1，0），点M（m，0）是x轴正半轴上的动点．（Ⅰ）当b＝2时，求抛物线的顶点坐标；（Ⅱ）点D（b，y D）在抛物线上，当AM＝AD，m＝5时，求b的值；（Ⅲ）点Q（b+，y Q）在抛物线上，当AM+2QM的最小值为时，求b的值．2019年天津市中考数学试卷（解析版）参考答案一、单选题（共12小题）1.【分析】由正数与负数的乘法法则得（﹣3）×9＝﹣27；【解答】解：（﹣3）×9＝﹣27；故选：A．【知识点】有理数的乘法2.【分析】根据特殊角三角函数值，可得答案．【解答】解：2sin60°＝2×＝，故选：C．【知识点】特殊角的三角函数值3.【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于4230000有7位，所以可以确定n＝7﹣1＝6．【解答】解：4230000＝4.23×106．故选：B．【知识点】科学记数法—表示较大的数4.【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项正确；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误．故选：A．【知识点】轴对称图形5.【分析】画出从正面看到的图形即可得到它的主视图．【解答】解：从正面看，共有3列，每列的小正方形的个数从左到右依次为1、1、2．故选：B．【知识点】简单组合体的三视图6.【分析】由于25＜33＜36，于是＜＜，从而有5＜＜6．【解答】解：∵25＜33＜36，∴＜＜，∴5＜＜6．故选：D．【知识点】估算无理数的大小7.【分析】直接利用分式的加减运算法则计算得出答案．【解答】解：原式＝＝＝2．故选：A．【知识点】分式的加减法8.【分析】根据菱形的性质和勾股定理解答即可．【解答】解：∵A，B两点的坐标分别是（2，0），（0，1），∴AB＝，∵四边形ABCD是菱形，∴菱形的周长为4，故选：C．【知识点】坐标与图形性质、菱形的性质9.【分析】运用加减消元分解答即可．【解答】解：，①+②得，x＝2，把x＝2代入①得，6+2y＝7，解得，故原方程组的解为：．故选：D．【知识点】解二元一次方程组10.【分析】分别计算出自变量为﹣3、﹣2和1对应的函数值，从而得到y1，y2，y3的大小关系．【解答】解：当x＝﹣3，y1＝﹣＝4；当x＝﹣2，y2＝﹣＝6；当x＝1，y3＝﹣＝﹣12，所以y3＜y1＜y2．故选：B．【知识点】反比例函数图象上点的坐标特征11.【分析】根据旋转的性质得到AC＝CD，BC＝CE，AB＝DE，故A错误，C错误；得到∠ACD＝∠BCE，根据三角形的内角和得到∠A＝∠ADC＝，∠CBE＝，求得∠A＝∠EBC，故D正确；由于∠A+∠ABC不一定等于90°，于是得到∠ABC+∠CBE不一定等于90°，故B错误．【解答】解：∵将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，∴AC＝CD，BC＝CE，AB＝DE，故A错误，C错误；∴∠ACD＝∠BCE，∴∠A＝∠ADC＝，∠CBE＝，∴∠A＝∠EBC，故D正确；∵∠A+∠ABC不一定等于90°，∴∠ABC+∠CBE不一定等于90°，故B错误故选：D．【知识点】旋转的性质12.【分析】①当x＝0时，c＝﹣2，当x＝1时，a+b＝0，abc＞0，①正确；②x＝是对称轴，x＝﹣2时y＝t，则x＝3时，y＝t，②正确；③m+n＝4a﹣4；当x＝﹣时，y＞0，0＜a＜，m+n＜，③错误；【解答】解：当x＝0时，c＝﹣2，当x＝1时，a+b﹣2＝﹣2，∴a+b＝0，∴y＝ax2﹣ax﹣2，∴abc＞0，①正确；x＝是对称轴，x＝﹣2时y＝t，则x＝3时，y＝t，∴﹣2和3是关于x的方程ax2+bx+c＝t的两个根；②正确；m＝a+a﹣2，n＝4a﹣2a﹣2，∴m＝n＝2a﹣2，∴m+n＝4a﹣4，∵当x＝﹣时，y＞0，∴0＜a＜，∴m+n＜，③错误；故选：C．【知识点】二次函数图象上点的坐标特征、抛物线与x轴的交点、二次函数图象与系数的关系二、填空题（共6小题）13.【分析】根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即可解答．【解答】解：x5•x＝x6．故答案为：x6【知识点】同底数幂的乘法14.【分析】利用平方差公式计算．【解答】解：原式＝3﹣1＝2．故答案为2．【知识点】二次根式的混合运算15.【分析】根据概率公式求解．【解答】解：从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率＝．故答案为．【知识点】概率公式16.【分析】当直线y＝2x﹣1与x轴相交时，y＝0；将y＝0代入函数解析式求x值．【解答】解：根据题意，知，当直线y＝2x﹣1与x轴相交时，y＝0，∴2x﹣1＝0，解得，x＝；∴直线y＝2x+1与x轴的交点坐标是（，0）；故答案是：（，0）．【知识点】一次函数图象上点的坐标特征17.【分析】由折叠及轴对称的性质可知，△ABF≌△GBF，BF垂直平分AG，先证△ABF≌△DAE，推出AF的长，再利用勾股定理求出BF的长，最后在Rt△ADF中利用面积法可求出AH的长，可进一步求出AG的长，GE的长．【解答】解：∵四边形ABCD为正方形，∴AB＝AD＝12，∠BAD＝∠D＝90°，由折叠及轴对称的性质可知，△ABF≌△GBF，BF垂直平分AG，∴BF⊥AE，AH＝GH，∴∠F AH+∠AFH＝90°，又∵∠F AH+∠BAH＝90°，∴∠AFH＝∠BAH，∴△ABF≌△DAE（AAS），∴AF＝DE＝5，在Rt△ADF中，BF＝＝＝13，S△ABF＝AB•AF＝BF•AH，∴12×5＝13AH，∴AH＝，∴AG＝2AH＝，∵AE＝BF＝13，∴GE＝AE﹣AG＝13﹣＝，故答案为：．【知识点】正方形的性质、翻折变换（折叠问题）18.【分析】（Ⅰ）根据勾股定理即可得到结论；（Ⅱ）如图，取圆与网格的交点E，F，连接EF与AC交于一点，则这一点是圆心O，AB与网格线相交于D，连接DO并延长交⊙O于点Q，连接QC并延长，与B，O的连线相交于点P，连接AP，于是得到结论．【解答】解：（Ⅰ）AB＝＝，故答案为：；（Ⅱ）如图，取圆与网格的交点E，F，连接EF与AC交于一点，则这一点是圆心O，AB与网格线相交于D，连接DO并延长交⊙O于点Q，连接QC并延长，与B，O的连线相交于点P，连接AP，则点P满足∠P AC＝∠PBC＝∠PCB，故答案为：取圆与网格的交点E，F，连接EF与AC交于一点，则这一点是圆心O，AB与网格线相交于D，连接DO并延长交⊙O于点Q，连接QC并延长，与B，O的连线相交于点P，连接AP，则点P满足∠P AC＝∠PBC＝∠PCB．【知识点】作图—复杂作图、勾股定理、圆周角定理三、解答题（共7小题）19.【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：（Ⅰ）解不等式①，得x≥﹣2；（Ⅱ）解不等式②，得x≤1；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；（Ⅳ）原不等式组的解集为﹣2≤x≤1．故答案为：x≥﹣2，x≤1，﹣2≤x≤1．【知识点】在数轴上表示不等式的解集、解一元一次不等式组20.【分析】（Ⅰ）根据统计图中的数据可以求得本次调查的学生人数，进而求得m的值；（Ⅱ）根据统计图中的数据可以求得这组数据的平均数和众数、中位数；（Ⅲ）根据统计图中的数据可以求得该校每天在校体育活动时间大于1h的学生人数．【解答】解：（Ⅰ）本次接受调查的初中学生人数为：4÷10%＝40，m%＝＝25%，故答案为：40，25；（Ⅱ）平均数是：＝1.5，众数是1.5，中位数是1.5；（Ⅲ）800×＝720（人），答：该校每天在校体育活动时间大于1h的学生有720人．【知识点】条形统计图、众数、算术平均数、扇形统计图、用样本估计总体、中位数21.【分析】（Ⅰ）连接OA、OB，根据切线的性质得到∠OAP＝∠OBP＝90°，根据四边形内角和等于360°计算；（Ⅱ）连接CE，根据圆周角定理得到∠ACE＝90°，根据等腰三角形的性质、三角形的外角性质计算即可．【解答】解：（Ⅰ）连接OA、OB，∵P A，PB是⊙O的切线，∴∠OAP＝∠OBP＝90°，∴∠AOB＝360°﹣90°﹣90°﹣80°＝100°，由圆周角定理得，∠ACB＝∠AOB＝50°；（Ⅱ）连接CE，∵AE为⊙O的直径，∴∠ACE＝90°，∵∠ACB＝50°，∴∠BCE＝90°﹣50°＝40°，∴BAE＝∠BCE＝40°，∵AB＝AD，∴∠ABD＝∠ADB＝70°，∴∠EAC＝∠ADB﹣∠ACB＝20°．【知识点】切线的性质、圆周角定理22.【分析】根据正切的定义用CD表示出AD，根据题意列出方程，解方程得到答案．【解答】解：在Rt△CAD中，tan∠CAD＝，则AD＝≈CD，在Rt△CBD中，∠CBD＝45°，∴BD＝CD，∵AD＝AB+BD，∴CD＝CD+30，解得，CD＝45，答：这座灯塔的高度CD约为45m．【知识点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题23.【分析】（Ⅰ）根据题意，甲批发店花费y1（元）＝6×购买数量x（千克）；6×30＝180，6×150＝900；而乙批发店花费y2（元），当一次购买数量不超过50kg时，y2＝7××30＝210元；一次购买数量超过50kg时，y2＝7×50+5（150﹣50）＝850元．（Ⅱ）根据题意，甲批发店花费y1（元）＝6×购买数量x（千克）；而乙批发店花费y2（元）在一次购买数量不超过50kg时，y2（元）＝7×购买数量x（千克）；一次购买数量超过50kg时，y2（元）＝7×50+5（x﹣50）；即：花费y2（元）是购买数量x（千克）的分段函数．（Ⅲ）①花费相同，即y1＝y2；可利用方程解得相应的x的值；②求出在x＝120时，所对应的y1、y2的值，比较得出结论．实际上是已知自变量的值求函数值．③求出当y＝360时，两店所对应的x的值，比较得出结论．实际是已知函数值求相应的自变量的值．【解答】解：（Ⅰ）甲批发店：6×30＝180元，6×150＝900元；乙批发店：7××30＝210元，7×50+5（150﹣50）＝850元．故依次填写：180 900 210 850．（Ⅱ）y1＝6x（x＞0）当0＜x≤50时，y2＝7x（0＜x≤50）当x＞50时，y2＝7×50+5（x﹣50）＝5x+100 （x＞50）因此y1，y2与x的函数解析式为：y1＝6x（x＞0）；y2＝7x（0＜x≤50）y2＝5x+100 （x＞50）（Ⅲ）①当y1＝y2时，有：6x＝7x，解得x＝0，不和题意舍去；当y1＝y2时，也有：6x＝5x+100，解得x＝100，故他在同一个批发店一次购买苹果的数量为100千克．②当x＝120时，y1＝6×120＝720元，y2＝5×120+100＝700元，∵720＞700∴乙批发店花费少．故乙批发店花费少．③当y＝360时，即：6x＝360和5x+100＝360；解得x＝60和x＝52，∵60＞52∴甲批发店购买数量多．故甲批发店购买的数量多．【知识点】一次函数的应用24.【分析】（Ⅰ）由已知得出AD＝OA﹣OD＝4，由矩形的性质得出∠AED＝∠ABO＝30°，在Rt△AED中，AE＝2AD＝8，由勾股定理得出ED＝4，即可得出答案；（Ⅱ）①由平移的性质得：O′D′＝2，E′D′＝4，ME′＝OO′＝t，D′E′∥O′C′∥OB，得出∠E′FM＝∠ABO＝30°，在Rt△MFE′中，MF＝2ME′＝2t，FE′＝＝＝t，求出S△MFE′＝ME′•FE′＝×t×t＝，S矩形C′O′D′E′＝O′D′•E′D′＝2×4＝8，即可得出答案；②当S＝时，O'A＝OA﹣OO'＝6﹣t，由直角三角形的性质得出O'F＝O'A＝（6﹣t），得出方程，解方程即可；当S＝5时，O'A＝6﹣t，D'A＝6﹣t﹣2＝4﹣t，由直角三角形的性质得出O'G＝（6﹣t），D'F＝（4﹣t），由梯形面积公式得出S＝[（6﹣t）+（4﹣t）]×2＝5，解方程即可．【解答】解：（Ⅰ）∵点A（6，0），∴OA＝6，∵OD＝2，∴AD＝OA﹣OD＝6﹣2＝4，∵四边形CODE是矩形，∴DE∥OC，∴∠AED＝∠ABO＝30°，在Rt△AED中，AE＝2AD＝8，ED＝＝＝4，∵OD＝2，∴点E的坐标为（2，4）；（Ⅱ）①由平移的性质得：O′D′＝2，E′D′＝4，ME′＝OO′＝t，D′E′∥O′C′∥OB，∴∠E′FM＝∠ABO＝30°，∴在Rt△MFE′中，MF＝2ME′＝2t，FE′＝＝＝t，∴S△MFE′＝ME′•FE′＝×t×t＝，∵S矩形C′O′D′E′＝O′D′•E′D′＝2×4＝8，∴S＝S矩形C′O′D′E′﹣S△MFE′＝8﹣，∴S＝﹣t2+8，其中t的取值范围是：0＜t＜2；②当S＝时，如图③所示：O'A＝OA﹣OO'＝6﹣t，∵∠AO'F＝90°，∠AFO'＝∠ABO＝30°，∴O'F＝O'A＝（6﹣t）∴S＝（6﹣t）×（6﹣t）＝，解得：t＝6﹣，或t＝6+（舍去），∴t＝6﹣；当S＝5时，如图④所示：O'A＝6﹣t，D'A＝6﹣t﹣2＝4﹣t，∴O'G＝（6﹣t），D'F＝（4﹣t），∴S＝[（6﹣t）+（4﹣t）]×2＝5，解得：t＝，∴当≤S≤5时，t的取值范围为≤t≤6﹣．【知识点】四边形综合题25.【分析】（Ⅰ）将点A（﹣1，0）代入y＝x2﹣bx+c，求出c关于b的代数式，再将b代入即可求出c的值，可进一步写出抛物线解析式及顶点坐标；（Ⅱ）将点D（b，y D）代入抛物线y＝x2﹣bx﹣b﹣1，求出点D纵坐标为﹣b﹣1，由b＞0判断出点D（b，﹣b﹣1）在第四象限，且在抛物线对称轴x＝的右侧，过点D作DE⊥x轴，可证△ADE为等腰直角三角形，利用锐角三角函数可求出b的值；（Ⅲ）将点Q（b+，y Q）代入抛物线y＝x2﹣bx﹣b﹣1，求出Q纵坐标为﹣﹣，可知点Q（b+，﹣﹣）在第四象限，且在直线x＝b的右侧，点N（0，1），过点Q作直线AN的垂线，垂足为G，QG与x轴相交于点M，过点Q作QH⊥x轴于点H，则点H（b+，0），在Rt△MQH中，可知∠QMH＝∠MQH＝45°，设点M（m，0），则可用含b的代数式表示m，因为AM+2QM＝，所以[（﹣）﹣（﹣1）]+2[（b+）﹣（﹣）]＝，解方程即可．【解答】解：（Ⅰ）∵抛物线y＝x2﹣bx+c经过点A（﹣1，0），∴1+b+c＝0，即c＝﹣b﹣1，当b＝2时，y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，∴抛物线的顶点坐标为（1，﹣4）；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，抛物线的解析式为y＝x2﹣bx﹣b﹣1，∵点D（b，y D）在抛物线y＝x2﹣bx﹣b﹣1上，∴y D＝b2﹣b•b﹣b﹣1＝﹣b﹣1，由b＞0，得b＞＞0，﹣b﹣1＜0，∴点D（b，﹣b﹣1）在第四象限，且在抛物线对称轴x＝的右侧，如图1，过点D作DE⊥x轴，垂足为E，则点E（b，0），∴AE＝b+1，DE＝b+1，得AE＝DE，∴在Rt△ADE中，∠ADE＝∠DAE＝45°，∴AD＝AE，由已知AM＝AD，m＝5，∴5﹣（﹣1）＝（b+1），∴b＝3﹣1；（Ⅲ）∵点Q（b+，y Q）在抛物线y＝x2﹣bx﹣b﹣1上，∴y Q＝（b+）2﹣b（b+）﹣b﹣1＝﹣﹣，可知点Q（b+，﹣﹣）在第四象限，且在直线x＝b的右侧，∵AM+2QM＝2（AM+QM），∴可取点N（0，1），如图2，过点Q作直线AN的垂线，垂足为G，QG与x轴相交于点M，由∠GAM＝45°，得AM＝GM，则此时点M满足题意，过点Q作QH⊥x轴于点H，则点H（b+，0），在Rt△MQH中，可知∠QMH＝∠MQH＝45°，∴QH＝MH，QM＝MH，∵点M（m，0），∴0﹣（﹣﹣）＝（b+）﹣m，解得，m＝﹣，∵AM+2QM＝，∴[（﹣）﹣（﹣1）]+2[（b+）﹣（﹣）]＝，∴b＝4．【知识点】二次函数综合题。
2019年天津市中考数学试卷含答案
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C. 42.3 105
（） D. 423 104
上
4.在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面 4 个汉字中，可以看作是轴对称图形
的是
（）
答
A
B
C
5.如图是一个由 6 个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是
D （）
题
A
B
C
D
无
6.估计 33 的值在
（）
A.2 和 3 之间
B.3 和 4 之间
（Ⅰ）如图①，求 ACB 的大小； （Ⅱ）如图②， AE 为 O 的直径， AE 与 BC 相交于点 D ，若 AB AD ，求 EAC
．
15.不透明袋子中装有 7 个球，其中有 2 个红球、3 个绿球和 2 个蓝球，这些球除颜色外
无其他差别．从袋子中随机取出 1 个球，则它是绿球的概率是
．
16.直线 y 2x 1 与 x 轴交点坐标为
．
17.如图，正方形纸片 ABCD 的边长为 12，E 是边 CD 上一点，连接 AE ．折叠该纸片，
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天津市 2019 年初中学生毕业和高中阶段学校招生考试
天津市2019年中考数学真题试题(含解析)
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第I 卷一、选择题（本大题12小题，每小题3分，共36分） 1.计算（-3）×9的结果等于A. -27B. -6C. 27D. 6 【答案】A【解析】有理数的乘法运算：=-3×9=-27，故选A. 2.︒60sin 2的值等于A. 1B. 2C. 3D. 2 【答案】B【解析】锐角三角函数计算，︒60sin 2=2×23=3，故选A. 3.据2019年3月21日《天津日报》报道：“伟大的变革---庆祝改革开放四十周年大型展览”3月20日圆满闭幕，自开幕以来，现场观众累计约为4230000人次，将4230000用科学记数法表示为A. 0.423×107B.4.23×106C.42.3×105D.423×104【答案】B【解析】科学记数法表示为4.23×106，故选B.4.在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形，下面4个汉字中，可以看做是轴对称图形的是【答案】A【解析】美、丽、校、园四个汉子中，“美”可以看做轴对称图形。
故选A 5.右图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是【答案】B【解析】图中的立体图形主视图为，故选B.6.估计33的值在A.2和3之间B.3和4之间C.4和5之间D.5和6之间 【答案】D 【解析】因为，所以，故选D.7.计算1212+++a a a 的结果是 A. 2 B. 22+a C. 1 D.14+a a【答案】A 【解析】21221212=++=+++a a a a a ，故选A. 8.如图，四边形ABCD 为菱形，A 、B 两点的坐标分别是（2，0），（0，1），点C 、D 在坐标轴上，则菱形ABCD 的周长等于A.5B.34C.54D. 20【答案】C【解析】由勾股定理可得，由菱形性质可得， 所以周长等于故选C. 9.方程组⎩⎨⎧=-=+1126723y x y x ，的解是A.⎩⎨⎧=-=51y xB.⎩⎨⎧==21y xC.⎩⎨⎧==1-3y xD.⎪⎩⎪⎨⎧==212y x【答案】D【解析】用加减消元法，⎩⎨⎧=-=+②①1126723y x y x①+②=1172623+=-++y x y x189=x 2=x代入2=x 到①中，726=+y 则21=y ，故选D. 10.若点A （-3，1y ），B （-2，2y ），C （1，3y ）都在反比函数xy 12-=的图象上，则321,,y y y 的关系 A. 312y y y << B.213y y y << C.321y y y << D.123y y y << 【答案】B【解析】将A （-3，1y ），B （-2，2y ），C （1，3y ）代入反比函数xy 12-=中，得：12-112,6212,4312321=-==--==--=y y y ，所以213y y y <<，故选B. 11.如图，将△ABC 绕点C 顺时针旋转得到△DEC ，使点A 的对应点D 恰好落在边AB 上，点B 的对应点为E ，连接BE ，下列结论一定正确的是A.AC=ADB.AB ⊥EBC. BC=DED.∠A=∠EBC【答案】D【解析】由旋转性质可知，AC=CD ，AC ≠AD ，∴A 错 由旋转性质可知，BC=EC ，BC ≠DE ，∴C 错由旋转性质可知，∠ACB=∠DCE ，∵∠ACB=∠ACD+∠DCB ，∠DCE=∠ECB+∠DCB ∴∠ACD=∠ECB ，∵AC=CD ，BC=CE ，∴∠A=∠CDA=21（180°-∠ECB ），∠EBC=∠CEB=21（180°-∠ECB ）， ∴D 正确，由于由题意无法得到∠ABE=90°，∴B 选项错误. 故选D 。
2019年天津市中考数学试卷-答案
天津市2019年初中学生毕业和高中阶段学校招生考试数学答案解析1.【答案】A【解析】根据有理数的乘法法则进行计算即可解：(3)9=27-⨯-故选：A2.【答案】C【解析】根据特殊角的三角函数值计算即可．解：把sin45︒代入原式得：原式2=. 故选：C.3.【答案】B【解析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤||＜，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值1＞时，n 是正数；当原数的绝对值1＜时，n 是负数．解：将4 230 000用科学记数法表示应为64.2310⨯．故选：B ．4.【答案】A【解析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．解：A 、是轴对称图形，故本选项符合题意；B 、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；C 、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；D 、不是轴对称图形，故本选项不符合题意．故选：A ．5.【答案】B【解析】找到从前面看所得到的图形即可．解：从前面看可得到从左到右第1列有1个正方形，第2列有个1正方形，第3列有个2正方形， 故选：B ．6.【答案】D 【解析】解：∵253336＜＜，故选：D ．7.【答案】A【解析】根据同分母分式相加减的法则计算即可． 解：原式2221211a a a a ++===++（） 故选：A ．8.【答案】C【解析】利用菱形的性质以及勾股定理得出AB 的长，进而求出菱形ABCD 的周长．解：∵菱形ABCD 的顶点A ，B 的坐标分别为(2,0)，(0,1)，∴2AO =，1OB =，AC BD ⊥∴由勾股定理知：AB ==∵四边形ABCD 为菱形∴AB DC BC AD ====∴菱形ABCD的周长为：故选：C ．9.【答案】D【解析】利用加减消元法求出解即可．解：3276211x y x y +=⎧⎨-=⎩①②， ①+②得：918x =，即2x =，把2x =代入②得12y =， 则方程组的解为：212x y =⎧⎪⎨=⎪⎩， 故选：D ．10.【答案】B【解析】将A 、B 、C 三点坐标分别代入反比例函数的解析式，求出123y y y 、、的值比较其大小即可 ∵点1(3,)A y -，2(2,)B y -，3(1,)C y 都在反比例函数12y x =-的图象上， ∴分别把321x x x =-=-=、、代入12y x =-得14y =，26y =，312y =-312故选：B11.【答案】D【解析】利用旋转的性质得AC CD =，BC EC =，ACD BCE ∠=∠，所以选项A 、C 不一定正确；再根据等腰三角形的性质即可得出A EBC ∠=∠，所以选项D 正确；再根据180EBC EBC ABC A ABC ACB ︒∠=∠+∠=∠+∠=-∠判断选项B 不一定正确即可．解：∵ABC △绕点C 顺时针旋转得到DEC △，∴AC CD =，BC EC =，ACD BCE ∠=∠， ∴180ACD 2A CDA ∠︒-∠=∠=；180BCE 2EBC BEC ∠︒-∠=∠=， ∴选项A 、C 不一定正确；∴ A EBC ∠=∠∴选项D 正确．∵180EBC EBC ABC A ABC ACB ︒∠=∠+∠=∠+∠=-∠不一定等于90︒，∴选项B 不一定正确；故选：D ．12.【答案】C【解析】首先确定对称轴，然后根据二次函数的图像和性质逐一进行分析即可求解．∵由表格可知当0x =和1x =时的函数值相等都为2- ∴抛物线的对称轴是：122b x a =--； ∴a 、b 异号，且b a =-；∵当0x =时2y c ==-∴0c <∴0abc >，故①正确；∵根据抛物线的对称性可得当2x =-和3x =时的函数值相等都为t∴2-和3是关于x 的方程2ax bx c t ++=的两个根；故②正确；∵2b a c =-=-，∴二次函数解析式：2--2y ax ax = ∵当12x =-时，与其对应的函数值0y >． ∴3204a ->，∴83a >； ∵当1x =-和2x =时的函数值分别为m 和n ，∴22m n a ==-， ∴20443m n a +=->；故③错误 故选：C ．13.【答案】6x【解析】根据同底数幂的乘法法则进行计算即可解：56x x x =；故答案为：6x14.【答案】2【解析】根据平方差公式计算即可．解：原式312==﹣．故答案为：2．15.【答案】37【解析】根据随机事件概率大小的求法，找准两点：①符合条件的情况数目，②全部情况的总数，二者的比值就是其发生的概率的大解：∵不透明袋子中装有7个球，其中有2个红球、3个绿球和2个蓝球，∴从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率是37．故答案为：37． 16.【答案】1(,0)2【解析】把0y =代入21y x =-中得出x 的值即可得出答案.解：∵当0y =时，210x -=； ∴12x =； ∴直线21y x =-与x 轴交点坐标为：1(,0)2； 故答案为：1(,0)2. 17.【答案】4913【解析】先根据勾股定理得出AE 的长，然后根据折叠的性质可得BF 垂直平分AG ，再根据~ABM ADE △△,求出AM 的长，从而得出AG ，继而得出GE 的长.解：在正方形ABCD 中， 90BAD D ︒∠=∠=，∴90BAM FAM ︒∠+∠=在Rt ADE △中，31A E ==∵由折叠的性质可得ABF GBF △≌△∴AB BG FBA FBG =∠=∠，∴BF 垂直平分AG ，∴90AM MG AMB ︒=∠=，∴90BAM ABM ︒∠+∠=∴ABM FAM ∠=∠∴ABM ~ADE △△ ∴AM AB DE AE =，∴12513AM = ∴6013AM =，∴12013AG = ∴1204951313GE =-=18.【答案】； （Ⅱ）如图，取圆与网格线的交点E F ，，连接EF 与AC 相交，得圆心O ；AB 与网格线相交于点D ，连接DO 并延长，交O 于点Q ，连接QC 并延长，与点B O ，的连线BO 相交于点P ，连接AP ，则点P 满足PAC PBC PCB ∠=∠=∠．19.【答案】（Ⅰ）2x -…；（Ⅱ）1x ≤；（Ⅲ）；（Ⅳ）21x -剟. 【解析】（I ）先移项合并，再未知数的系数化为1，即可得到不等式的解集；（II ）先移项合并，再未知数的系数化为1，即可得到不等式的解集；（III ）根据求出每一个不等式的解集，将解集表示在数轴上表示出来；（IV ）取不等式①②的解集的公共部分即可．解：（Ⅰ）解不等式①，得2x -…，故答案为：2x -…，（Ⅱ）解不等式②，得1x ≤；故答案为：1x ≤，（III ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来．如图：（IV ）原不等式组的解集为：21x -剟； 故答案为：21x -剟； 20.【答案】（Ⅰ）40，25；（Ⅱ）平均数是1.5，众数为1.5，中位数为1.5；（Ⅲ）每天在校体育活动时间大于1 h 的学生人数约为720.【解析】（Ⅰ）求得直方图中各组人数的和即可求得学生人数，利用百分比的意义求得m ；（Ⅱ）利用加权平均数公式求得平均数，然后利用众数、中位数定义求解；（Ⅲ）利用总人数乘以对应的百分比即可求解．解：（Ⅰ）本次接受调查的初中学生人数为：481510340++++=（人），101002540m =⨯=． 故答案是：40，25；（Ⅱ）观察条形统计图， ∵0.94 1.28 1.515 1.810 2.13 1.54815103x ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯==++++， ∴这组数据的平均数是1.5．∵在这组数据中，1.5出现了15次，出现的次数最多，∴这组数据的众数为1.5．∵将这组数据按从小到大的顺序棑列，其中处于中间的两个数都是1.5，有1.5 1.5 1.52+=， ∴这组数据的中位数为1.5．（Ⅲ）∵在统计的这组每天在校体育活动时间的样本数据中，每天在校体育活动时间大于1h 的学生人数占90 %，∴估计该校800名初中学生中，每天在校体育活动时间大于1 h 的人数约占90%．有80090%720⨯=． ∴该校800名初中学生中，每天在校体育活动时间大于1h 的学生人数约为720．21.【答案】（Ⅰ）50ACB ︒∠=；（Ⅱ）20EAC ︒∠=.【解析】（Ⅰ）连接OA 、OB ，根据切线的性质得到90OAP OBP ︒∠=∠=，根据四边形内角和等于360°计算； （Ⅱ）连接CE ，根据圆周角定理得到90ACE ︒∠=，根据等腰三角形的性质、三角形的外角性质计算即可． 解：（Ⅰ）如图，连接OAOB ，． ∵P A ，PB 是O 的切线，∴OA PA ⊥，OB PB ⊥．即90OAP OBP ︒∠=∠=．∵80APB ︒∠=，∴在四边形OAPB 中，360100AOB OAP OBP APB ︒︒∠=-∠-∠-∠=．∵在O 中，12ACB AOB ∠=∠， ∴50ACB ︒∠=．（Ⅱ）如图，连接CE ．∵AE 为O 的直径，∴90ACE ︒∠=．由（Ⅰ）知，50ACB ︒∠=，∴40BCE ACE ACB ︒∠=∠-∠=．∴40BAE BCE ︒∠=∠=．∵在ABD △中，AB AD =， ∴1(180)702ADB ABD BAE ︒︒∠=∠=-∠=． 又ADB ∠是ADC ∆的一个外角，有EAC ADB ACB ∠=∠-∠，∴20EAC ︒∠=．22.【答案】这座灯塔的高度CD 约为45 m .【解析】在Rt ADC △和Rt BDC △中，根据三角函数AD 、BD 就可以用CD 表示出来，再根据AD AB BD =+就得到一个关于DC 的方程，解方程即可．解：如图，根据题意，31CAD ︒∠=，45CBD ︒∠=，90CDA ︒∠=，30AB =．∵在Rt ACD ∆中，tan CD CAD AD ∠=， ∴tan31CD AD ︒=．∵在Rt BCD ∆中，tan CD CBD BD ∠=， ∴tan 45CD BD CD ︒==． 又AD AB BD =+， ∴30tan31CD CD ︒=+． ∴30tan31300.60451tan31%10.60CD ︒⨯⨯=≈=---． 答：这座灯塔的高度CD 约为45m ．23.【答案】（Ⅰ）180900210850（Ⅱ）16y x =(0)x >；当050x <…时，27y x =；当50x >时，25100y x =+（Ⅲ）①100②乙③甲【解析】（Ⅰ）根据在甲批发店，不论一次购买数量是多少，价格均为6元/kg ．在乙批发店，一次购买数量不超过元50kg 时，价格为7元/kg ；一次购买数量超过50 kg 时，其中有50kg 的价格仍为7元/kg ，超出50 kg 部分的价格为5元/kg ．可以分别把表一和表二补充完整；（Ⅱ）根据所花费用=每千克的价格⨯一次购买数量，可得出12y y 、关于x 的函数关系式，注意进行分段； （Ⅲ）①根据21y y =得出x 的值即可；②把120x =分别代入1y 和2y 的解析式，并比较1y 和2y 的大小即可；③分别求出当1360y =和2360y =时x 的值，并比较大小即可．解：（Ⅰ）当x=30时，1306180y =⨯=，2307210y =⨯=当x=150时，11506900y =⨯=，2507515050850y =⨯+-=（） 故答案为：180，900，210，850．（Ⅱ）16y x =(0)x >．当050x <…时，27y x =；当50x >时，27505(50)y x =⨯+-，即25100y x =+． （Ⅲ）①∵0x >∴67x x ≠∴当21y y =时，即65100x x =+∴100x =故答案为：100②∵12050x =>，∴16120720y =⨯=；25120100=700y =⨯+ ∴乙批发店购买花费少；故答案为：乙③∵当50x =时乙批发店的花费是：350360< ∵一次购买苹果花费了360元，∴50x >∴当1360y =时，6360x =，∴60x =∴当2360y =时，5100360x +=，∴52x = ∴甲批发店购买数量多．故答案：甲.24.【答案】（Ⅰ）E 的坐标为；（Ⅱ）①2S =+02t <<；②562t ≤≤【解析】（Ⅰ）先根据A 点坐标和已知得出AD 的长，再根据30︒角所对的直角边等于斜边的一半和勾股定理得出CO 的长即可得到点E 的坐标（Ⅱ）①根据平移的性质和30︒角所对的直角边等于斜边的一半得出22MF ME t '==，再根据勾股定理得出FE '=，再根据MFE C O D E S S S '''''∆=-矩形得出S 与t 的函数关系式 ②分24t <≤和46t ≤≤两种情况，根据平移的性质和30︒角所对的直角边等于斜边的一半得出S 与t 的函数关系式，分别求出s =和s =t 的值即可解：（Ⅰ）由点(6,0)A ，得6OA =．又2OD =，得4AD OA OD =-=．在矩形CODE 中，有//ED CO ，得30AED ABO ︒∠=∠=．∴在Rt AED ∆中，28AE AD ==．∴由勾股定理，得ED =CO =．∴点E的坐标为．（Ⅱ）①由平移知，2O D ''=，E D ''=ME OO t ''==．由//E D BO ''，得30E FM ABO ︒'∠=∠=．∴在Rt MFE '∆中，22MF ME t '==．∴由勾股定理，得FE '==．∴21122MFE S ME FE t '∆''=⋅=⋅=．∵C O D E S O D E D ''''''''=⋅=矩形∴2MFE C O D E S S S '''''∆=-=矩形．∴2S =+t 的取值范围是02t <<． ②当02t <<时，2S =+当S22-+=2t >当S =2+=2t = 当2t 4≤≤时，如图，OF t =-4D G t '-）∴1S t 4t 22⎤=--⨯=-+⎦）当S-+4.54t =>当S =-+=52t =；当46t ≤≤时，如图，D F t '=-，=6D A t '-∴2S 666t t t ---）（））当S 26t -）66t =或6t =当S =26t -=）；解得66t =>或64t =S 时，562t ≤≤．25.【答案】（Ⅰ）(1,4)-；（Ⅱ）1b =；（Ⅲ）4b =.【解析】（Ⅰ）把2b =和点(1,0)A -代入抛物线的解析式，求出c 的值，进行配方即可得出顶点坐标； 解：∵抛物线2y x bx c =-+经过点(1,0)A -，∴10b c ++=．即1c b =--．当2b =时，2223(1)4y x x x =--=--，∴抛物线的顶点坐标为(1,4)-．（Ⅱ）根据点(1,0)A -和）点(,)D D b y 在抛物线上和0b >得出点(,1)D b b --在第四象限，且在抛物线对称轴2b x =的右侧．过点D 作DE x ⊥轴，垂足为E ，则点(,0)E b ，再根据D 、E 两点坐标得出ADE △为等腰直角三角形，得出AD =，再根据已知条件AM AD =，5m =，从而求出b 的值； 解：由（Ⅰ）知，抛物线的解析式为21y x bx b =---．∵点(,)D D b y 在抛物线21y x bx b =---上，∴211D y b b b b b =-⋅--=--．由0b >，得02b b >>，10b --<， ∴点(,1)D b b --在第四象限，且在抛物线对称轴2b x =的右侧． 如图，过点D 作DE x ⊥轴，垂足为E ，则点(,0)E b ．∴1AE b =+，1DE b =+．得AE DE =．∴在Rt ADE ∆中，45ADE DAE ︒∠=∠=．∴AD ．由已知AM AD =，5m =，∴5(1)1)b --=+．∴1b =．（Ⅲ）根据点1(,)2Q Q b y +在抛物线上得出点13(,)224b Q b +--在第四象限，且在直线x b =的右侧；取点(0,1)N ，过点Q 作直线AN 的垂线，垂足为G ，QG 与x 轴相交于点M ，得出AM GM =，此时2QM +的值最小；过点Q 作QH x ⊥轴于点H ，则点1(,0)2H b +．再根据QH MH =得出m 与b2QM +，列出关于b 的方成即可. 解∵点1(,)2Q Q b y +在抛物线21y x bx b =---上， ∴2113()()12224Q b y b b b b =+-+--=--． 可知点13(,)224b Q b +--在第四象限，且在直线x b =的右侧．22()2QM AM QM +=+，可取点(0,1)N ， 如图，过点Q 作直线AN 的垂线，垂足为G ，QG 与x 轴相交于点M ，有45GAM ︒∠=AM GM =， 则此时点M 满足题意．过点Q 作QH x ⊥轴于点H ，则点1(,0)2H b +． 在Rt MQH ∆中，可知45QMH MQH ︒∠=∠=．∴QH MH =，QM ．∵点(,0)M m ， ∴310()()242b b m ---=+-．解得124b m =-．24QM +=，111)(1)])()]242244b b b ---++--=． ∴4b =．。
2019年天津市中考数学试卷以及解析答案
2019年天津市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1．（3分）计算（﹣3）×9 的结果等于（）A．﹣27B．﹣6C．27D．62．（3分）2sin60°的值等于（）A．1B．C．D．23．（3分）据2019年3月21日《天津日报》报道，“伟大的变革﹣﹣庆祝改革开放40周年大型展览”3月20日圆满闭幕，自开幕以来，现场观众累计约为4230000人次．将4230000用科学记数法表示应为（）A．0.423×107B．4.23×106C．42.3×105D．423×104 4．（3分）在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）A．B．C．D．5．（3分）如图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A．B．C．D．6．（3分）估计的值在（）A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间7．（3分）计算+的结果是（）A．2B．2a+2C．1D．8．（3分）如图，四边形ABCD为菱形，A，B两点的坐标分别是（2，0），（0，1），点C，D在坐标轴上，则菱形ABCD的周长等于（）A ．B．4C．4D．209．（3分）方程组的解是（）A ．B ．C ．D ．10．（3分）若点A（﹣3，y1），B（﹣2，y2），C（1，y3）都在反比例函数y ＝﹣的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y2＜y1＜y3B．y3＜y1＜y2C．y1＜y2＜y3D．y3＜y2＜y1 11．（3分）如图，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，使点A的对应点D恰好落在边AB上，点B的对应点为E，连接BE，下列结论一定正确的是（）A．AC＝AD B．AB⊥EB C．BC＝DE D．∠A＝∠EBC 12．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的自变量x与函数值y的部分对应值如下表：且当x＝﹣时，与其对应的函数值y＞0．有下列结论：①abc＞0；②﹣2和3是关于x的方程ax2+bx+c＝t的两个根；③0＜m+n＜．其中，正确结论的个数是（）A．0B．1C．2D．3二、填空题（本大题共6小题,每小题3分,共18）13．（3分）计算x5•x的结果等于．14．（3分）计算（+1）（﹣1）的结果等于．15．（3分）不透明袋子中装有7个球，其中有2个红球、3个绿球和2个蓝球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率是．16．（3分）直线y＝2x﹣1与x轴的交点坐标为．17．（3分）如图，正方形纸片ABCD的边长为12，E是边CD上一点，连接AE、折叠该纸片，使点A落在AE上的G点，并使折痕经过点B，得到折痕BF，点F在AD上，若DE＝5，则GE的长为．18．（3分）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，△ABC的顶点A在格点上，B是小正方形边的中点，∠ABC＝50°，∠BAC＝30°，经过点A，B的圆的圆心在边AC上．（Ⅰ）线段AB的长等于；（Ⅱ）请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出一个点P，使其满足∠P AC＝∠PBC ＝∠PCB，并简要说明点P的位置是如何找到的（不要求证明）．三、解答题（本大题共7小题,共66分,解答度写出文字说明、演算步骤或推理过程）19．（8分）解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答．（Ⅰ）解不等式①，得；（Ⅱ）解不等式②，得；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；（Ⅳ）原不等式组的解集为．20．（8分）某校为了解初中学生每天在校体育活动的时间（单位：h），随机调查了该校的部分初中学生．根据调查结果，绘制出如下的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）本次接受调查的初中学生人数为，图①中m的值为；（Ⅱ）求统计的这组每天在校体育活动时间数据的平均数、众数和中位数；（Ⅲ）根据统计的这组每天在校体育活动时间的样本数据，若该校共有800名初中学生，估计该校每天在校体育活动时间大于1h的学生人数．21．（10分）已知P A，PB分别与⊙O相切于点A，B，∠APB＝80°，C为⊙O上一点．（Ⅰ）如图①，求∠ACB的大小；（Ⅱ）如图②，AE为⊙O的直径，AE与BC相交于点D．若AB＝AD，求∠EAC的大小．22．（10分）如图，海面上一艘船由西向东航行，在A处测得正东方向上一座灯塔的最高点C的仰角为31°，再向东继续航行30m到达B处，测得该灯塔的最高点C的仰角为45°，根据测得的数据，计算这座灯塔的高度CD（结果取整数）．参考数据：sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60．23．（10分）甲、乙两个批发店销售同一种苹果，在甲批发店，不论一次购买数量是多少，价格均为6元/kg．在乙批发店，一次购买数量不超过50kg时，价格为7元/kg；一次购买数量超过50kg时，其中有50kg的价格仍为7元/kg，超过50kg部分的价格为5元/kg．设小王在同一个批发店一次购买苹果的数量为xkg（x＞0）．（Ⅰ）根据题意填表：（Ⅱ）设在甲批发店花费y1元，在乙批发店花费y2元，分别求y1，y2关于x的函数解析式；（Ⅲ）根据题意填空：①若小王在甲批发店和在乙批发店一次购买苹果的数量相同，且花费相同，则他在同一个批发店一次购买苹果的数量为kg；②若小王在同一个批发店一次购买苹果的数量为120kg，则他在甲、乙两个批发店中的批发店购买花费少；③若小王在同一个批发店一次购买苹果花费了360元，则他在甲、乙两个批发店中的批发店购买数量多．24．（10分）在平面直角坐标系中，O为原点，点A（6，0），点B在y轴的正半轴上，∠ABO＝30°．矩形CODE的顶点D，E，C分别在OA，AB，OB上，OD＝2．（Ⅰ）如图①，求点E的坐标；（Ⅱ）将矩形CODE沿x轴向右平移，得到矩形C′O′D′E′，点C，O，D，E的对应点分别为C′，O′，D′，E′．设OO′＝t，矩形C′O′D′E′与△ABO重叠部分的面积为S．①如图②，当矩形C′O′D′E′与△ABO重叠部分为五边形时，C′E′，E′D′分别与AB相交于点M，F，试用含有t的式子表示S，并直接写出t的取值范围；②当≤S≤5时，求t的取值范围（直接写出结果即可）．25．（10分）已知抛物线y＝x2﹣bx+c（b，c为常数，b＞0）经过点A（﹣1，0），点M（m，0）是x轴正半轴上的动点．（Ⅰ）当b＝2时，求抛物线的顶点坐标；（Ⅱ）点D（b，y D）在抛物线上，当AM＝AD，m＝5时，求b的值；（Ⅲ）点Q（b+，y Q）在抛物线上，当AM+2QM的最小值为时，求b的值．2019年天津市中考数学试卷答案与解析一、选择题（本大题共12小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1．【分析】由正数与负数的乘法法则得（﹣3）×9＝﹣27；【解答】解：（﹣3）×9＝﹣27；故选：A．【点评】本题考查有理数的乘法；熟练掌握正数与负数的乘法法则是解题的关键．2．【分析】根据特殊角三角函数值，可得答案．【解答】解：2sin60°＝2×＝，故选：C．【点评】本题考查了特殊角三角函数值，解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值．3．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于4230000有7位，所以可以确定n＝7﹣1＝6．【解答】解：4230000＝4.23×106．故选：B．【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．4．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项正确；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误．故选：A．【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．5．【分析】画出从正面看到的图形即可得到它的主视图．【解答】解：从正面看，共有3列，每列的小正方形的个数从左到右依次为1、1、2．故选：B．【点评】本题考查了简单组合体的三视图：画简单组合体的三视图要循序渐进，通过仔细观察和想象，再画它的三视图．6．【分析】由于25＜33＜36，于是＜＜，从而有5＜＜6．【解答】解：∵25＜33＜36，∴＜＜，∴5＜＜6．故选：D．【点评】本题考查了无理数的估算，解题关键是确定无理数的整数部分即可解决问题．7．【分析】直接利用分式的加减运算法则计算得出答案．【解答】解：原式＝＝＝2．故选：A．【点评】此题主要考查了分式的加减运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．8．【分析】根据菱形的性质和勾股定理解答即可．【解答】解：∵A，B两点的坐标分别是（2，0），（0，1），∴AB＝，∵四边形ABCD是菱形，∴菱形的周长为4，故选：C．【点评】此题考查菱形的性质，关键是根据菱形的性质和勾股定理解答．9．【分析】运用加减消元分解答即可．【解答】解：，①+②得，x＝2，把x＝2代入①得，6+2y＝7，解得，故原方程组的解为：．故选：D．【点评】本题主要考查了二元一次方程组的解法，熟练掌握二元一次方程组的基本解法是解答本题的关键．10．【分析】分别计算出自变量为﹣3、﹣2和1对应的函数值，从而得到y1，y2，y3的大小关系．【解答】解：当x＝﹣3，y1＝﹣＝4；当x＝﹣2，y2＝﹣＝6；当x＝1，y3＝﹣＝﹣12，所以y3＜y1＜y2．故选：B．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y＝（k为常数，k ≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy＝k．11．【分析】根据旋转的性质得到AC＝CD，BC＝CE，AB＝DE，故A错误，C错误；得到∠ACD＝∠BCE，根据三角形的内角和得到∠A＝∠ADC＝，∠CBE ＝，求得∠A＝∠EBC，故D正确；由于∠A+∠ABC不一定等于90°，于是得到∠ABC+∠CBE不一定等于90°，故B错误．【解答】解：∵将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，∴AC＝CD，BC＝CE，AB＝DE，故A错误，C错误；∴∠ACD＝∠BCE，∴∠A＝∠ADC＝，∠CBE＝，∴∠A＝∠EBC，故D正确；∵∠A+∠ABC不一定等于90°，∴∠ABC+∠CBE不一定等于90°，故B错误故选：D．【点评】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，正确的识别图形是解题的关键．12．【分析】①当x＝0时，c＝﹣2，当x＝1时，a+b＝0，abc＞0，①正确；②x＝是对称轴，x＝﹣2时y＝t，则x＝3时，y＝t，②正确；③m+n＝4a﹣4；当x＝﹣时，y＞0，0＜a＜，m+n＜，③错误；【解答】解：当x＝0时，c＝﹣2，当x＝1时，a+b﹣2＝﹣2，∴a+b＝0，∴y＝ax2﹣ax﹣2，∴abc＞0，①正确；x＝是对称轴，x＝﹣2时y＝t，则x＝3时，y＝t，∴﹣2和3是关于x的方程ax2+bx+c＝t的两个根；②正确；m＝a+a﹣2，n＝4a﹣2a﹣2，∴m＝n＝2a﹣2，∴m+n＝4a﹣4，∵当x＝﹣时，y＞0，∴a＞，∴m+n＞，③错误；故选：C．【点评】本题考查二次函数的图象及性质；熟练掌握二次函数图象上点的特征，能够从表格中获取信息确定出对称轴是解题的关键．二、填空题（本大题共6小题,每小题3分,共18）13．【分析】根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即可解答．【解答】解：x5•x＝x6．故答案为：x6【点评】本题考查了同底数幂的乘法，解决本题的关键是熟记同底数幂相乘，底数不变，指数相加．14．【分析】利用平方差公式计算．【解答】解：原式＝3﹣1＝2．故答案为2．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．15．【分析】根据概率公式求解．【解答】解：从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率＝．故答案为．【点评】本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）＝事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．16．【分析】当直线y＝2x﹣1与x轴相交时，y＝0；将y＝0代入函数解析式求x值．【解答】解：根据题意，知，当直线y＝2x﹣1与x轴相交时，y＝0，∴2x﹣1＝0，解得，x＝；∴直线y＝2x+1与x轴的交点坐标是（，0）；故答案是：（，0）．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征．一次函数图象上的点的坐标一定满足该函数的解析式．17．【分析】由折叠及轴对称的性质可知，△ABF≌△GBF，BF垂直平分AG，先证△ABF ≌△DAE，推出AF的长，再利用勾股定理求出BF的长，最后在Rt△ADF中利用面积法可求出AH的长，可进一步求出AG的长，GE的长．【解答】解：∵四边形ABCD为正方形，∴AB＝AD＝12，∠BAD＝∠D＝90°，由折叠及轴对称的性质可知，△ABF≌△GBF，BF垂直平分AG，∴BF⊥AE，AH＝GH，∴∠F AH+∠AFH＝90°，又∵∠F AH+∠BAH＝90°，∴∠AFH＝∠BAH，∴△ABF≌△DAE（AAS），∴AF＝DE＝5，在Rt△ADF中，BF＝＝＝13，S△ABF＝AB•AF＝BF•AH，∴12×5＝13AH，∴AH＝，∴AG＝2AH＝，∵AE＝BF＝13，∴GE＝AE﹣AG＝13﹣＝，故答案为：．【点评】本题考查了正方形的性质，轴对称的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，面积法求线段的长度等，解题关键是能够灵活运用正方形的性质和轴对称的性质．18．【分析】（Ⅰ）根据勾股定理即可得到结论；（Ⅱ）如图，取圆与网格的交点E，F，连接EF与AC交于一点，则这一点是圆心O，AB与网格线相交于D，连接DO并延长交⊙O于点Q，连接QC并延长，与B，O的连线相交于点P，连接AP，于是得到结论．【解答】解：（Ⅰ）AB＝＝，故答案为：；（Ⅱ）如图，取圆与网格的交点E，F，连接EF与AC交于一点，则这一点是圆心O，AB与网格线相交于D，连接DO并延长交⊙O于点Q，连接QC并延长，与B，O的连线相交于点P，连接AP，则点P满足∠P AC＝∠PBC＝∠PCB，故答案为：取圆与网格的交点E，F，连接EF与AC交于一点，则这一点是圆心O，AB 与网格线相交于D，连接DO并延长交⊙O于点Q，连接QC并延长，与B，O的连线相交于点P，连接AP，则点P满足∠P AC＝∠PBC＝∠PCB．【点评】本题考查了作图﹣复杂作图，勾股定理，圆周角定理，正确的作出图形是解题的关键．三、解答题（本大题共7小题,共66分,解答度写出文字说明、演算步骤或推理过程）19．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：（Ⅰ）解不等式①，得x≥﹣2；（Ⅱ）解不等式②，得x≤1；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；（Ⅳ）原不等式组的解集为﹣2≤x≤1．故答案为：x≥﹣2，x≤1，﹣2≤x≤1．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．20．【分析】（Ⅰ）根据统计图中的数据可以求得本次调查的学生人数，进而求得m的值；（Ⅱ）根据统计图中的数据可以求得这组数据的平均数和众数、中位数；（Ⅲ）根据统计图中的数据可以求得该校每天在校体育活动时间大于1h的学生人数．【解答】解：（Ⅰ）本次接受调查的初中学生人数为：4÷10%＝40，m%＝＝25%，故答案为：40，25；（Ⅱ）平均数是：＝1.5，众数是1.5，中位数是1.5；（Ⅲ）800×＝720（人），答：该校每天在校体育活动时间大于1h的学生有720人．【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体、平均数、中位数、众数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．21．【分析】（Ⅰ）连接OA、OB，根据切线的性质得到∠OAP＝∠OBP＝90°，根据四边形内角和等于360°计算；（Ⅱ）连接CE，根据圆周角定理得到∠ACE＝90°，根据等腰三角形的性质、三角形的外角性质计算即可．【解答】解：（Ⅰ）连接OA、OB，∵P A，PB是⊙O的切线，∴∠OAP＝∠OBP＝90°，∴∠AOB＝360°﹣90°﹣90°﹣80°＝100°，由圆周角定理得，∠ACB＝∠AOB＝50°；（Ⅱ）连接CE，∵AE为⊙O的直径，∴∠ACE＝90°，∵∠ACB＝50°，∴∠BCE＝90°﹣50°＝40°，∴BAE＝∠BCE＝40°，∵AB＝AD，∴∠ABD＝∠ADB＝70°，∴∠EAC＝∠ADB﹣∠ACB＝20°．【点评】本题考查的是切线的性质、圆周角定理、等腰三角形的性质，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．22．【分析】根据正切的定义用CD表示出AD，根据题意列出方程，解方程得到答案．【解答】解：在Rt△CAD中，tan∠CAD＝，则AD＝≈CD，在Rt△CBD中，∠CBD＝45°，∴BD＝CD，∵AD＝AB+BD，∴CD＝CD+30，解得，CD＝45，答：这座灯塔的高度CD约为45m．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．23．【分析】（Ⅰ）根据题意，甲批发店花费y1（元）＝6×购买数量x（千克）；6×30＝180，6×150＝900；而乙批发店花费y2（元），当一次购买数量不超过50kg时，y2＝7××30＝210元；一次购买数量超过50kg时，y2＝7×50+5（150﹣50）＝850元．（Ⅱ）根据题意，甲批发店花费y1（元）＝6×购买数量x（千克）；而乙批发店花费y2（元）在一次购买数量不超过50kg时，y2（元）＝7×购买数量x（千克）；一次购买数量超过50kg时，y2（元）＝7×50+5（x﹣50）；即：花费y2（元）是购买数量x（千克）的分段函数．（Ⅲ）①花费相同，即y1＝y2；可利用方程解得相应的x的值；②求出在x＝120时，所对应的y1、y2的值，比较得出结论．实际上是已知自变量的值求函数值．③求出当y＝360时，两店所对应的x的值，比较得出结论．实际是已知函数值求相应的自变量的值．【解答】解：（Ⅰ）甲批发店：6×30＝180元，6×150＝900元；乙批发店：7××30＝210元，7×50+5（150﹣50）＝850元．故依次填写：180 900 210 850．（Ⅱ）y1＝6x（x＞0）当0＜x≤50时，y2＝7x（0＜x≤50）当x＞50时，y2＝7×50+5（x﹣50）＝5x+100 （x＞50）因此y1，y2与x的函数解析式为：y1＝6x（x＞0）；y2＝7x（0＜x≤50）y2＝5x+100 （x＞50）（Ⅲ）①当y1＝y2时，有：6x＝7x，解得x＝0，不和题意舍去；当y1＝y2时，也有：6x＝5x+100，解得x＝100，故他在同一个批发店一次购买苹果的数量为100千克．②当x＝120时，y1＝6×120＝720元，y2＝5×120+100＝700元，∵720＞700∴乙批发店花费少．故乙批发店花费少．③当y＝360时，即：6x＝360和5x+100＝360；解得x＝60和x＝52，∵60＞52∴甲批发店购买数量多．故甲批发店购买的数量多．【点评】此题主要考查了一次函数的应用，分段函数，就是要根据自变量在不同的取值范围函数的关系不一样，需要分段进行讨论，分别进行计算，根据函数关系式可以已知自变量的值求函数值，也可以已知函数值求相应的自变量的值．24．【分析】（Ⅰ）由已知得出AD＝OA﹣OD＝4，由矩形的性质得出∠AED＝∠ABO＝30°，在Rt△AED中，AE＝2AD＝8，由勾股定理得出ED＝4，即可得出答案；（Ⅱ）①由平移的性质得：O′D′＝2，E′D′＝4，ME′＝OO′＝t，D′E′∥O′C′∥OB，得出∠E′FM＝∠ABO＝30°，在Rt△MFE′中，MF＝2ME′＝2t，FE′＝＝＝t，求出S△MFE′＝ME′•FE′＝×t×t＝，S矩形C′O′D′E′＝O′D′•E′D′＝2×4＝8，即可得出答案；②当S＝时，O'A＝OA﹣OO'＝6﹣t，由直角三角形的性质得出O'F＝O'A＝（6﹣t），得出方程，解方程即可；当S＝5时，O'A＝6﹣t，D'A＝6﹣t﹣2＝4﹣t，由直角三角形的性质得出O'G＝（6﹣t），D'F＝（4﹣t），由梯形面积公式得出S＝[（6﹣t）+（4﹣t）]×2＝5，解方程即可．【解答】解：（Ⅰ）∵点A（6，0），∴OA＝6，∵OD＝2，∴AD＝OA﹣OD＝6﹣2＝4，∵四边形CODE是矩形，∴DE∥OC，∴∠AED＝∠ABO＝30°，在Rt△AED中，AE＝2AD＝8，ED＝＝＝4，∵OD＝2，∴点E的坐标为（2，4）；（Ⅱ）①由平移的性质得：O′D′＝2，E′D′＝4，ME′＝OO′＝t，D′E′∥O′C′∥OB，∴∠E′FM＝∠ABO＝30°，∴在Rt△MFE′中，MF＝2ME′＝2t，FE′＝＝＝t，∴S△MFE′＝ME′•FE′＝×t×t＝，∵S矩形C′O′D′E′＝O′D′•E′D′＝2×4＝8，∴S＝S矩形C′O′D′E′﹣S△MFE′＝8﹣，∴S＝﹣t2+8，其中t的取值范围是：0＜t＜2；②当S＝时，如图③所示：O'A＝OA﹣OO'＝6﹣t，∵∠AO'F＝90°，∠AFO'＝∠ABO＝30°，∴O'F＝O'A＝（6﹣t）∴S＝（6﹣t）×（6﹣t）＝，解得：t＝6﹣，或t＝6+（舍去），∴t＝6﹣；当S＝5时，如图④所示：O'A＝6﹣t，D'A＝6﹣t﹣2＝4﹣t，∴O'G＝（6﹣t），D'F＝（4﹣t），∴S＝[（6﹣t）+（4﹣t）]×2＝5，解得：t＝，∴当≤S≤5时，t的取值范围为≤t≤6﹣．【点评】本题是四边形综合题目，考查了矩形的性质、坐标与图形性质、勾股定理、平移的性质、直角三角形的性质、梯形面积公式等知识；本题综合性强，有一定难度，熟练掌握含30°角的直角三角形的性质时是解题的关键．25．【分析】（Ⅰ）将点A（﹣1，0）代入y＝x2﹣bx+c，求出c关于b的代数式，再将b代入即可求出c的值，可进一步写出抛物线解析式及顶点坐标；（Ⅱ）将点D（b，y D）代入抛物线y＝x2﹣bx﹣b﹣1，求出点D纵坐标为﹣b﹣1，由b ＞0判断出点D（b，﹣b﹣1）在第四象限，且在抛物线对称轴x＝的右侧，过点D作DE⊥x轴，可证△ADE为等腰直角三角形，利用锐角三角函数可求出b的值；（Ⅲ）将点Q（b+，y Q）代入抛物线y＝x2﹣bx﹣b﹣1，求出Q纵坐标为﹣﹣，可知点Q（b+，﹣﹣）在第四象限，且在直线x＝b的右侧，点N（0，1），过点Q 作直线AN的垂线，垂足为G，QG与x轴相交于点M，过点Q作QH⊥x轴于点H，则点H（b+，0），在Rt△MQH中，可知∠QMH＝∠MQH＝45°，设点M（m，0），则可用含b的代数式表示m，因为AM+2QM＝，所以[（﹣）﹣（﹣1）]+2[（b+）﹣（﹣）]＝，解方程即可．【解答】解：（Ⅰ）∵抛物线y＝x2﹣bx+c经过点A（﹣1，0），∴1+b+c＝0，即c＝﹣b﹣1，当b＝2时，y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，∴抛物线的顶点坐标为（1，﹣4）；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，抛物线的解析式为y＝x2﹣bx﹣b﹣1，∵点D（b，y D）在抛物线y＝x2﹣bx﹣b﹣1上，∴y D＝b2﹣b•b﹣b﹣1＝﹣b﹣1，由b＞0，得b＞＞0，﹣b﹣1＜0，∴点D（b，﹣b﹣1）在第四象限，且在抛物线对称轴x＝的右侧，如图1，过点D作DE⊥x轴，垂足为E，则点E（b，0），∴AE＝b+1，DE＝b+1，得AE＝DE，∴在Rt△ADE中，∠ADE＝∠DAE＝45°，∴AD＝AE，由已知AM＝AD，m＝5，∴5﹣（﹣1）＝（b+1），∴b＝3﹣1；（Ⅲ）∵点Q（b+，y Q）在抛物线y＝x2﹣bx﹣b﹣1上，∴y Q＝（b+）2﹣b（b+）﹣b﹣1＝﹣﹣，可知点Q（b+，﹣﹣）在第四象限，且在直线x＝b的右侧，∵AM+2QM＝2（AM+QM），∴可取点N（0，1），如图2，过点Q作直线AN的垂线，垂足为G，QG与x轴相交于点M，由∠GAM＝45°，得AM＝GM，则此时点M满足题意，过点Q作QH⊥x轴于点H，则点H（b+，0），在Rt△MQH中，可知∠QMH＝∠MQH＝45°，∴QH＝MH，QM＝MH，∵点M（m，0），∴0﹣（﹣﹣）＝（b+）﹣m，解得，m＝﹣，∵AM+2QM＝，∴[（﹣）﹣（﹣1）]+2[（b+）﹣（﹣）]＝，∴b＝4．【点评】本题考查了待定系数法求解析式，抛物线上的点的坐标满足抛物线方程等，解题关键是能够根据给定参数判断点的位置，从而构造特殊三角形来求解．第21页（共21页）。
2019年天津市中考数学试卷
2019年天津市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1. 计算(−3)×9的结果等于（）A.−27B.−6C.27D.6【答案】A【考点】有理数的乘法【解析】由正数与负数的乘法法则得(−3)×9＝−27；【解答】(−3)×9＝−27；2. 2sin60∘的值等于（）A.1B.√2C.√3D.2【答案】C【考点】特殊角的三角函数值【解析】根据特殊角三角函数值，可得答案．【解答】2sin60∘＝2×√3=√3，23. 据2019年3月21日《天津日报》报道，“伟大的变革–庆祝改革开放40周年大型展览”3月20日圆满闭幕，自开幕以来，现场观众累计约为4230000人次．将4230000用科学记数法表示应为（）A.0.423×107B.4.23×106C.42.3×105D.423×104【答案】B【考点】科学记数法–表示较大的数【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值是易错点，由于4230000有7位，所以可以确定n＝7−1＝（6）【解答】4230000＝4.23×106．4. 在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是( )A. B. C. D.【考点】轴对称图形【解析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，那么这样的图形就叫做轴对称图形.A，是轴对称图形，故本选项正确；B，不是轴对称图形，故本选项错误；C，不是轴对称图形，故本选项错误；D，不是轴对称图形，故本选项错误．故选A.5. 如图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A.B.C.D.【答案】B【考点】简单组合体的三视图【解析】画出从正面看到的图形即可得到它的主视图．【解答】从正面看，共有3列，每列的小正方形的个数从左到右依次为1、1、（2）6. 估计√33的值在（）A.2和3之间B.3和4之间C.4和5之间D.5和6之间【考点】估算无理数的大小【解析】由于25<33<36，于是√25<√33<√36，从而有5<√33<(6)【解答】∵25<33<36，∴√25<√33<√36，∴5<√33<(6)7. 计算2aa+1+2a+1的结果是（）A.2B.2a+2C.1D.4aa+1【答案】A【考点】分式的加减运算【解析】直接利用分式的加减运算法则计算得出答案．【解答】原式=2a+2a+1=2(a+1) a+1＝（2）8. 如图，四边形ABCD为菱形，A，B两点的坐标分别是(2, 0)，(0, 1)，点C，D在坐标轴上，则菱形ABCD的周长等于（）A.√5B.4√3C.4√5D.20【答案】C【考点】坐标与图形性质菱形的性质【解析】根据菱形的性质和勾股定理解答即可．【解答】∵A，B两点的坐标分别是(2, 0)，(0, 1)，∴AB=√22+12=√5，∵四边形ABCD是菱形，∴ 菱形的周长为4√5，9. 方程组{3x +2y =76x −2y =11的解是（ ）A.{x =−1y =5B.{x =1y =2C.{x =3y =−1D.{x =2y =12【答案】 D【考点】加减消元法解二元一次方程组 【解析】运用加减消元分解答即可． 【解答】 {3x +2y =76x −2y =11 ， ①+②得，x ＝2，把x ＝2代入①得，6+2y ＝7，解得y =12， 故原方程组的解为：{x =2y =12．10. 若点A(−3, y 1)，B(−2, y 2)，C(1, y 3)都在反比例函数y =−12x 的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是（ ） A.y 2<y 1<y 3 B.y 3<y 1<y 2 C.y 1<y 2<y 3 D.y 3<y 2<y 1 【答案】 B【考点】反比例函数图象上点的坐标特征 【解析】分别计算出自变量为−3、−2和1对应的函数值，从而得到y 1，y 2，y 3的大小关系． 【解答】当x ＝−3，y 1=−12−3=4； 当x ＝−2，y 2=−12−2=6； 当x ＝1，y 3=−121=−12，所以y 3<y 1<y 2．11. 如图，将△ABC 绕点C 顺时针旋转得到△DEC ，使点A 的对应点D 恰好落在边AB 上，点B 的对应点为E ，连接BE ，下列结论一定正确的是( )A.AC =ADB.AB ⊥EBC.BC =DED.∠A =∠EBC【答案】 D【考点】 旋转的性质 【解析】此题暂无解析 【解答】解：∵ 将△ABC 绕点C 顺时针旋转得到△DEC ，∴ AC =CD ，BC =CE ，AB =DE ，故A 错误，C 错误； ∴ ∠ACD =∠BCE ， ∴ ∠A =∠ADC =180∘−∠ACD2，∠CBE =180∘−∠BCE2，∴ ∠A =∠EBC ，故D 正确； ∵ ∠A +∠ABC 不一定等于90∘，∴ ∠ABC +∠CBE 不一定等于90∘，故B 错误. 故选D .12. 二次函数y ＝ax 2+bx +c(a ，b ，c 是常数，a ≠0)的自变量x 与函数值y 的部分对应值如下表：且当x =−12时，与其对应的函数值y >0．有下列结论：①abc >0；②−2和3是关于x 的方程ax 2+bx +c ＝t 的两个根；③0<m +n <203．其中，正确结论的个数是（ ）A.0B.1C.2D.3 【答案】 C【考点】二次函数图象上点的坐标特征 抛物线与x 轴的交点二次函数图象与系数的关系 【解析】①当x ＝0时，c ＝−2，当x ＝1时，a +b ＝0，abc >0，①正确； ②x =12是对称轴，x ＝−2时y ＝t ，则x ＝3时，y ＝t ，②正确； ③m +n ＝4a −4；当x =−12时，y >0，a >83，m +n >203，③错误；当x＝0时，c＝−2，当x＝1时，a+b−2＝−2，∴a+b＝0，∴y＝ax2−ax−2，∴abc>0，①正确；x=1是对称轴，2x＝−2时y＝t，则x＝3时，y＝t，∴−2和3是关于x的方程ax2+bx+c＝t的两个根；②正确；m＝a+a−2，n＝4a−2a−2，∴m＝n＝2a−2，∴m+n＝4a−4，∵当x=−1时，y>0，2∴a>8，3∴m+n>20，3③错误；二、填空题（本大题共6小题,每小题3分,共18）计算x5⋅x的结果等于________．【答案】x6【考点】同底数幂的乘法【解析】根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即可解答．【解答】x5⋅x＝x6．计算(√3+1)(√3−1)的结果等于________．【答案】2【考点】二次根式的混合运算【解析】利用平方差公式计算．【解答】原式＝3−1＝（2）不透明袋子中装有7个球，其中有2个红球、3个绿球和2个蓝球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率是________．37【考点】概率公式【解析】根据概率公式求解．【解答】从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率=37．直线y＝2x−1与x轴的交点坐标为________．【答案】(12, 0)【考点】一次函数图象上点的坐标特点【解析】当直线y＝2x−1与x轴相交时，y＝0；将y＝0代入函数解析式求x值．【解答】根据题意，知，当直线y＝2x−1与x轴相交时，y＝0，∴2x−1＝0，解得，x=12；∴直线y＝2x+1与x轴的交点坐标是(12, 0)；如图，正方形纸片ABCD的边长为12，E是边CD上一点，连接AE、折叠该纸片，使点A落在AE上的G点，并使折痕经过点B，得到折痕BF，点F在AD上，若DE＝5，则GE的长为________．【答案】4913【考点】翻折变换（折叠问题）正方形的性质【解析】由折叠及轴对称的性质可知，△ABF≅△GBF，BF垂直平分AG，先证△ABF≅△DAE，推出AF的长，再利用勾股定理求出BF的长，最后在Rt△ADF中利用面积法可求出AH的长，可进一步求出AG的长，GE的长．【解答】∵四边形ABCD为正方形，∴AB＝AD＝12，∠BAD＝∠D＝90∘，由折叠及轴对称的性质可知，△ABF≅△GBF，BF垂直平分AG，∴BF⊥AE，AH＝GH，∴∠BAH+∠ABH＝90∘，又∵∠FAH+∠BAH＝90∘，∴∠ABH＝∠FAH，∴△ABF≅△DAE(ASA)，∴AF＝DE＝5，在Rt△ABF中，BF=√AB2+AF2=√122+52=13，S△ABF=12AB⋅AF=12BF⋅AH，∴12×5＝13AH，∴AH=6013，∴AG＝2AH=12013，∵AE＝BF＝13，∴GE＝AE−AG＝13−12013=4913，如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，△ABC的顶点A在格点上，B是小正方形边的中点，∠ABC＝50∘，∠BAC＝30∘，经过点A，B的圆的圆心在边AC上．(Ⅰ)线段AB的长等于________；(Ⅱ)请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出一个点P，使其满足∠PAC＝∠PBC ＝∠PCB，并简要说明点P的位置是如何找到的（不要求证明）________．【答案】√172,取圆与网格的交点E，F，连接EF与AC交于一点，则这一点是圆心O，AB与网格线相交于D，连接DO并延长交⊙O于点Q，连接QC并延长，与B，O的连线相交于点P，连接AP，则点P满足∠PAC＝∠PBC＝∠PCB【考点】勾股定理圆周角定理作图—复杂作图【解析】(Ⅰ)根据勾股定理即可得到结论；(Ⅱ)如图，取圆与网格的交点E，F，连接EF与AC交于一点，则这一点是圆心O，AB 与网格线相交于D，连接DO并延长交⊙O于点Q，连接QC并延长，与B，O的连线相交于点P ，连接AP ，于是得到结论． 【解答】（2）如图，取圆与网格的交点E ，F ，连接EF 与AC 交于一点，则这一点是圆心O ，AB 与网格线相交于D ，连接DO 并延长交⊙O 于点Q ，连接QC 并延长，与B ，O 的连线相交于点P ，连接AP ，则点P 满足∠PAC ＝∠PBC ＝∠PCB ，故答案为：取圆与网格的交点E ，F ，连接EF 与AC 交于一点，则这一点是圆心O ，AB 与网格线相交于D ，连接DO 并延长交⊙O 于点Q ，连接QC 并延长，与B ，O 的连线相交于点P ，连接AP ，则点P 满足∠PAC ＝∠PBC ＝∠PCB ．三、解答题（本大题共7小题,共66分,解答度写出文字说明、演算步骤或推理过程）解不等式组{x +1≥−12x −1≤1请结合题意填空，完成本题的解答． (Ⅰ)解不等式①，得________； (Ⅱ)解不等式②，得________；(Ⅲ)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来； (Ⅳ)原不等式组的解集为________．【答案】x ≥−2,x ≤1,−2≤x ≤1 【考点】在数轴上表示不等式的解集 解一元一次不等式组 【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集． 【解答】（1）解不等式①，得x ≥−2； （2）解不等式②，得x ≤1；(Ⅲ)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；(Ⅳ)原不等式组的解集为−2≤x ≤(1)某校为了解初中学生每天在校体育活动的时间（单位：ℎ），随机调查了该校的部分初中学生．根据调查结果，绘制出如下的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题：(Ⅰ)本次接受调查的初中学生人数为________，图①中m的值为________；(Ⅱ)求统计的这组每天在校体育活动时间数据的平均数、众数和中位数；(Ⅲ)根据统计的这组每天在校体育活动时间的样本数据，若该校共有800名初中学生，估计该校每天在校体育活动时间大于1ℎ的学生人数．【答案】40,25【考点】用样本估计总体扇形统计图条形统计图算术平均数中位数众数【解析】(Ⅰ)根据统计图中的数据可以求得本次调查的学生人数，进而求得m的值；(Ⅱ)根据统计图中的数据可以求得这组数据的平均数和众数、中位数；(Ⅲ)根据统计图中的数据可以求得该校每天在校体育活动时间大于1ℎ的学生人数．【解答】=1.5，（2）平均数是：0.9×4+1.2×8+1.5×15+1.8×10+2.1×340=720（人），众数是1.5，中位数是1.5(1)(Ⅲ)800×40−440答：该校每天在校体育活动时间大于1ℎ的学生有720人．已知PA，PB分别与⊙O相切于点A，B，∠APB＝80∘，C为⊙O上一点．(Ⅰ)如图①，求∠ACB的大小；(Ⅱ)如图②，AE为⊙O的直径，AE与BC相交于点D．若AB＝AD，求∠EAC的大小．【答案】（1）连接OA、OB，∵PA，PB是⊙O的切线，∴∠OAP＝∠OBP＝90∘，∴∠AOB＝360∘−90∘−90∘−80∘＝100∘，∠AOB＝50∘；由圆周角定理得，∠ACB=12（2）连接CE，∵AE为⊙O的直径，∴∠ACE＝90∘，∵∠ACB＝50∘，∴∠BCE＝90∘−50∘＝40∘，∴BAE＝∠BCE＝40∘，∵AB＝AD，∴∠ABD＝∠ADB＝70∘，∴∠EAC＝∠ADB−∠ACB＝20∘．【考点】圆周角定理切线的性质【解析】(Ⅰ)连接OA、OB，根据切线的性质得到∠OAP＝∠OBP＝90∘，根据四边形内角和等于360∘计算；(Ⅱ)连接CE，根据圆周角定理得到∠ACE＝90∘，根据等腰三角形的性质、三角形的外角性质计算即可．【解答】（1）连接OA、OB，∵PA，PB是⊙O的切线，∴∠OAP＝∠OBP＝90∘，∴∠AOB＝360∘−90∘−90∘−80∘＝100∘，∠AOB＝50∘；由圆周角定理得，∠ACB=12（2）连接CE，∵AE为⊙O的直径，∴∠ACE＝90∘，∵∠ACB＝50∘，∴∠BCE＝90∘−50∘＝40∘，∴BAE＝∠BCE＝40∘，∵AB＝AD，∴∠ABD＝∠ADB＝70∘，∴∠EAC＝∠ADB−∠ACB＝20∘．如图，海面上一艘船由西向东航行，在A处测得正东方向上一座灯塔的最高点C的仰角为31∘，再向东继续航行30m到达B处，测得该灯塔的最高点C的仰角为45∘，根据测得的数据，计算这座灯塔的高度CD（结果取整数）．参考数据：sin31∘≈0.52，cos31∘≈0.86，tan31∘≈0.60．【答案】这座灯塔的高度CD约为45m【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题【解析】根据正切的定义用CD表示出AD，根据题意列出方程，解方程得到答案．【解答】在Rt△CAD中，tan∠CAD=CDAD，则AD=CDtan31≈53CD，在Rt△CBD中，∠CBD＝45∘，∴BD＝CD，∵AD＝AB+BD，∴53CD＝CD+30，解得，CD＝45，甲、乙两个批发店销售同一种苹果，在甲批发店，不论一次购买数量是多少，价格均为6元/kg．在乙批发店，一次购买数量不超过50kg时，价格为7元/kg；一次购买数量超过50kg时，其中有50kg的价格仍为7元/kg，超过50kg部分的价格为5元/kg．设小王在同一个批发店一次购买苹果的数量为xkg(x>0)．(Ⅰ)根据题意填表：1元，在乙批发店花费y2元，分别求y1，y2关于x的函数解析式；(Ⅲ)根据题意填空：①若小王在甲批发店和在乙批发店一次购买苹果的数量相同，且花费相同，则他在同一个批发店一次购买苹果的数量为________批发店购买花费少；③若小王在同一个批发店一次购买苹果花费了360元，则他在甲、乙两个批发店中的________批发店购买数量多．【答案】180,900,210,850,100kg；②若小王在同一个批发店一次购买苹果的数量为120kg，则他在甲、乙两个批发店中的乙,甲【考点】一次函数的应用【解析】(Ⅰ)根据题意，甲批发店花费y1（元）＝6×购买数量x（千克）；6×30＝180，6×150＝900；而乙批发店花费y2（元），当一次购买数量不超过50kg时，y2＝7×30＝210元；一次购买数量超过50kg时，y2＝7×50+5(150−50)＝850元．(Ⅱ)根据题意，甲批发店花费y1（元）＝6×购买数量x（千克）；而乙批发店花费y2（元）在一次购买数量不超过50kg时，y2（元）＝7×购买数量x（千克）；一次购买数量超过50kg时，y2（元）＝7×50+5(x−50)；即：花费y2（元）是购买数量x（千克）的分段函数．(Ⅲ)①花费相同，即y1＝y2；可利用方程解得相应的x的值；②求出在x＝120时，所对应的y1、y2的值，比较得出结论．实际上是已知自变量的值求函数值．③求出当y＝360时，两店所对应的x的值，比较得出结论．实际是已知函数值求相应的自变量的值．【解答】（1）甲批发店：6×30＝180元，6×150＝900元；乙批发店：7×30＝210元，7×50+5(150−50)＝850元．故依次填写：180 900 210 850．（2）y1＝6x (x>0)当0<x≤50时，y2＝7x (0<x≤50)当x>50时，y2＝7×50+5(x−50)＝5x+100 (x>50)因此y1，y2与x的函数解析式为：y1＝6x (x>0)；y2＝7x (0<x≤50)y2＝5x+100 (x>50)(Ⅲ)①当y1＝y2时，有：6x＝7x，解得x＝0，不合题意，舍去；当y1＝y2时，也有：6x＝5x+100，解得x＝100，故他在同一个批发店一次购买苹果的数量为100千克．②当x＝120时，y1＝6×120＝720元，y2＝5×120+100＝700元，∵720>700∴乙批发店花费少．故乙批发店花费少．③当y＝360时，即：6x＝360和5x+100＝360；解得x＝60和x＝52，∵60>52∴甲批发店购买数量多．故甲批发店购买的数量多．在平面直角坐标系中，O为原点，点A(6, 0)，点B在y轴的正半轴上，∠ABO＝30∘．矩形CODE的顶点D，E，C分别在OA，AB，OB上，OD＝2．(Ⅰ)如图①，求点E的坐标；(Ⅱ)将矩形CODE沿x轴向右平移，得到矩形C′O′D′E′，点C，O，D，E的对应点分别为C′，O′，D′，E′．设OO′＝t，矩形C′O′D′E′与△ABO重叠部分的面积为S．①如图②，当矩形C′O′D′E′与△ABO重叠部分为五边形时，C′E′，E′D′分别与AB相交于点M，F，试用含有t的式子表示S，并直接写出t的取值范围；②当√3≤S≤5√3时，求t的取值范围（直接写出结果即可）．【答案】（1）∵点A(6, 0)，∴OA＝6，∵OD＝2，∴AD＝OA−OD＝6−2＝4，∵四边形CODE是矩形，∴DE // OC，∴∠AED＝∠ABO＝30∘，在Rt△AED中，AE＝2AD＝8，ED=√AE2−AD2=√82−42=4√3，∵OD＝2，∴点E的坐标为(2, 4√3)；（2）①由平移的性质得：O′D′＝2，E′D′＝4√3，ME′＝OO′＝t，D′E′ // O′C′ // OB，∴∠E′FM＝∠ABO＝30∘，∴在Rt△MFE′中，MF＝2ME′＝2t，FE′=√MF2−ME′2=√(2t)2−t2=√3t，∴S△MFE′=12ME′⋅FE′=12×t×√3t=√3t22，∵S矩形C′0′D′E′＝O′D′⋅E′D′＝2×4√3=8√3，∴S＝S矩形C′0′D′E′−S△MFE′＝8√3−√3t22，∴S=−√32t2+8√3，其中t的取值范围是：0<t<2；②当S=√3时，如图③所示：O′A＝OA−OO′＝6−t，∵∠AO′F＝90∘，∠AFO′＝∠ABO＝30∘，∴O′F=√3O′A=√3(6−t)∴S=12(6−t)×√3(6−t)=√3，解得：t＝6−√2，或t＝6+√2（舍去），∴t＝6−√2；当S＝5√3时，如图④所示：O′A＝6−t，D′A＝6−t−2＝4−t，∴O′G=√3(6−t)，D′F=√3(4−t)，∴S=12[√3(6−t)+√3(4−t)]×2＝5√3，解得：t=52，∴当√3≤S≤5√3时，t的取值范围为52≤t≤6−√2．【考点】四边形综合题【解析】(Ⅰ)由已知得出AD＝OA−OD＝4，由矩形的性质得出∠AED＝∠ABO＝30∘，在Rt△AED中，AE＝2AD＝8，由勾股定理得出ED＝4√3，即可得出答案；(Ⅱ)①由平移的性质得：O′D′＝2，E′D′＝4√3，ME′＝OO′＝t，D′E′ // O′C′ // OB，得出∠E′FM＝∠ABO＝30∘，在Rt△MFE′中，MF＝2ME′＝2t，FE′=√MF2−ME′2=√(2t)2−t2=√3t，求出S△MFE′=12ME′⋅FE′=12×t×√3t=√3t22，S矩形C′0′D′E′＝O′D′⋅E′D′＝2×4√3=8√3，即可得出答案；②当S=√3时，O′A＝OA−OO′＝6−t，由直角三角形的性质得出O′F=√3O′A=√3(6−t)，得出方程，解方程即可；当S＝5√3时，O′A＝6−t，D′A＝6−t−2＝4−t，由直角三角形的性质得出O′G=√3(6−t)，D′F=√3(4−t)，由梯形面积公式得出S=12[√3(6−t)+√3(4−t)]×2＝5√3，解方程即可．【解答】（1）∵点A(6, 0)，∴OA＝6，∵OD＝2，∴AD＝OA−OD＝6−2＝4，∵四边形CODE是矩形，∴DE // OC，∴∠AED＝∠ABO＝30∘，在Rt△AED中，AE＝2AD＝8，ED=√AE2−AD2=√82−42=4√3，∵OD＝2，∴点E的坐标为(2, 4√3)；（2）①由平移的性质得：O′D′＝2，E′D′＝4√3，ME′＝OO′＝t，D′E′ // O′C′ // OB，∴∠E′FM＝∠ABO＝30∘，∴在Rt△MFE′中，MF＝2ME′＝2t，FE′=√MF2−ME′2=√(2t)2−t2=√3t，∴S△MFE′=12ME′⋅FE′=12×t×√3t=√3t22，∵S矩形C′0′D′E′＝O′D′⋅E′D′＝2×4√3=8√3，∴S＝S矩形C′0′D′E′−S△MFE′＝8√3−√3t22，∴S=−√32t2+8√3，其中t的取值范围是：0<t<2；②当S=√3时，如图③所示：O′A＝OA−OO′＝6−t，∵∠AO′F＝90∘，∠AFO′＝∠ABO＝30∘，∴O′F=√3O′A=√3(6−t)∴S=12(6−t)×√3(6−t)=√3，解得：t＝6−√2，或t＝6+√2（舍去），∴t＝6−√2；当S＝5√3时，如图④所示：O′A＝6−t，D′A＝6−t−2＝4−t，∴O′G=√3(6−t)，D′F=√3(4−t)，∴S=12[√3(6−t)+√3(4−t)]×2＝5√3，解得：t=52，∴当√3≤S≤5√3时，t的取值范围为52≤t≤6−√2．已知抛物线y ＝x 2−bx +c(b ，c 为常数，b >0)经过点A(−1, 0)，点M(m, 0)是x 轴正半轴上的动点．(Ⅰ)当b ＝2时，求抛物线的顶点坐标；(Ⅱ)点D(b, y D )在抛物线上，当AM ＝AD ，m ＝5时，求b 的值； (Ⅲ)点Q(b +12, y Q )在抛物线上，当√2AM +2QM 的最小值为33√24时，求b 的值． 【答案】（1）∵ 抛物线y ＝x 2−bx +c 经过点A(−1, 0)， ∴ 1+b +c ＝0， 即c ＝−b −1， 当b ＝2时，y ＝x 2−2x −3＝(x −1)2−4， ∴ 抛物线的顶点坐标为(1, −4)；（2）由(Ⅰ)知，抛物线的解析式为y ＝x 2−bx −b −1， ∵ 点D(b, y D )在抛物线y ＝x 2−bx −b −1上， ∴ y D ＝b 2−b ⋅b −b −1＝−b −1， 由b >0，得b >b 2>0，−b −1<0，∴ 点D(b, −b −1)在第四象限，且在抛物线对称轴x =b2的右侧，如图1，过点D 作DE ⊥x 轴，垂足为E ，则点E(b, 0)， ∴ AE ＝b +1，DE ＝b +1，得AE ＝DE ， ∴ 在Rt △ADE 中，∠ADE ＝∠DAE ＝45∘， ∴ AD =√2AE ，由已知AM ＝AD ，m ＝5， ∴ 5−(−1)=√2(b +1)， ∴ b ＝3√2−1；(Ⅲ)∵ 点Q(b +12, y Q )在抛物线y ＝x 2−bx −b −1上， ∴ y Q ＝(b +12)2−b(b +12)−b −1=−b2−34，可知点Q(b +12, −b2−34)在第四象限，且在直线x ＝b 的右侧， ∵ √2AM +2QM ＝2(√22AM +QM)，∴ 可取点N(0, 1)，如图2，过点Q 作直线AN 的垂线，垂足为G ，QG 与x 轴相交于点M ， 由∠GAM ＝45∘，得√22AM ＝GM ，则此时点M 满足题意，过点Q作QH⊥x轴于点H，则点H(b+12, 0)，在Rt△MQH中，可知∠QMH＝∠MQH＝45∘，∴QH＝MH，QM=√2MH，∵点M(m, 0)，∴0−(−b2−34)＝(b+12)−m，解得，m=b2−14，∵√2AM+2QM=33√24，∴√2[(b2−14)−(−1)]+2√2[(b+12)−(b2−14)]=33√24，∴b＝（4）【考点】二次函数综合题【解析】(Ⅰ)将点A(−1, 0)代入y＝x2−bx+c，求出c关于b的代数式，再将b代入即可求出c的值，可进一步写出抛物线解析式及顶点坐标；(Ⅱ)将点D(b, y D)代入抛物线y＝x2−bx−b−1，求出点D纵坐标为−b−1，由b>0判断出点D(b, −b−1)在第四象限，且在抛物线对称轴x=b2的右侧，过点D作DE⊥x 轴，可证△ADE为等腰直角三角形，利用锐角三角函数可求出b的值；(Ⅲ)将点Q(b+12, y Q)代入抛物线y＝x2−bx−b−1，求出Q纵坐标为−b2−34，可知点Q(b+12, −b2−34)在第四象限，且在直线x＝b的右侧，点N(0, 1)，过点Q作直线AN的垂线，垂足为G，QG与x轴相交于点M，过点Q作QH⊥x轴于点H，则点H(b+12, 0)，在Rt△MQH中，可知∠QMH＝∠MQH＝45∘，设点M(m, 0)，则可用含b的代数式表示m ，因为√2AM +2QM =33√24，所以√2[(b 2−14)−(−1)]+2√2[(b +12)−(b 2−14)]=33√24，解方程即可． 【解答】（1）∵ 抛物线y ＝x 2−bx +c 经过点A(−1, 0)， ∴ 1+b +c ＝0， 即c ＝−b −1， 当b ＝2时，y ＝x 2−2x −3＝(x −1)2−4， ∴ 抛物线的顶点坐标为(1, −4)；（2）由(Ⅰ)知，抛物线的解析式为y ＝x 2−bx −b −1， ∵ 点D(b, y D )在抛物线y ＝x 2−bx −b −1上， ∴ y D ＝b 2−b ⋅b −b −1＝−b −1， 由b >0，得b >b2>0，−b −1<0，∴ 点D(b, −b −1)在第四象限，且在抛物线对称轴x =b2的右侧，如图1，过点D 作DE ⊥x 轴，垂足为E ，则点E(b, 0)， ∴ AE ＝b +1，DE ＝b +1，得AE ＝DE ， ∴ 在Rt △ADE 中，∠ADE ＝∠DAE ＝45∘， ∴ AD =√2AE ，由已知AM ＝AD ，m ＝5， ∴ 5−(−1)=√2(b +1)， ∴ b ＝3√2−1；(Ⅲ)∵ 点Q(b +12, y Q )在抛物线y ＝x 2−bx −b −1上， ∴ y Q ＝(b +12)2−b(b +12)−b −1=−b2−34，可知点Q(b +12, −b2−34)在第四象限，且在直线x ＝b 的右侧， ∵ √2AM +2QM ＝2(√22AM +QM)，∴ 可取点N(0, 1)，如图2，过点Q 作直线AN 的垂线，垂足为G ，QG 与x 轴相交于点M ， 由∠GAM ＝45∘，得√22AM ＝GM ，则此时点M 满足题意，过点Q 作QH ⊥x 轴于点H ，则点H(b +12, 0)， 在Rt △MQH 中，可知∠QMH ＝∠MQH ＝45∘， ∴ QH ＝MH ，QM =√2MH ， ∵ 点M(m, 0)，∴ 0−(−b2−34)＝(b +12)−m ， 解得，m =b2−14，∵√2AM+2QM=33√24，∴√2[(b2−14)−(−1)]+2√2[(b+12)−(b2−14)]=33√24，∴b＝（4）。
2019年天津中考数学试题及答案
2019年天津市初中毕业生学生考试试卷数学试卷满分120分，考试时间100分钟。
第I 卷一、选择题（本大题12小题，每小题3分，共36分） 1.计算（-3）×9的结果等于A. -27B. -6C. 27D. 6 2. 60sin 2的值等于A. 1B. 2C. 3D. 23.据2019年3月21日《天津日报》报道：“伟大的变革---庆祝改革开放四十周年大型展览”3月20日圆满闭幕，自开幕以来，现场观众累计约为4230000人次，将4230000用科学记数法表示为A. 0.423×107B.4.23×106C.42.3×105D.423×1044.在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形，下面4个汉字中，可以看做是轴对称图形的是5.右图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是6.估计33的值在A.2和3之间B.3和4之间C.4和5之间D.5和6之间 7.计算1212+++a a a 的结果是 A. 2 B. 22+a C. 1 D.14+a a8.如图，四边形ABCD 为菱形，A 、B 两点的坐标分别是（2，0），（0，1），点C 、D 在坐标轴上，则菱形ABCD 的周长等于A.5B.34C.54D. 209.方程组⎩⎨⎧=-=+1126723y x y x ，的解是A.⎩⎨⎧=-=51y xB.⎩⎨⎧==21y xC.⎩⎨⎧==1-3y xD.⎪⎩⎪⎨⎧==212y x10.若点A （-3，1y ），B （-2，2y ），C （1，3y ）都在反比函数xy 12-=的图象上，则321,,y y y 的关系A. 312y y y <<B.213y y y <<C.321y y y <<D.123y y y << 11.如图，将△ABC 绕点C 顺时针旋转得到△DEC ，使点A 的对应点D 恰好落在边AB 上，点B 的对应点为E ，连接BE ，下列结论一定正确的是A.AC=ADB.AB ⊥EBC. BC=DED.∠A=∠EBC12.二次函数c b a c bx ax y ,,(2++=是常数，0≠a ）的自变量x 与函数值y 的部分对应值如下表：且当x=21-时，与其对应的函数值0>y ，有下列结论：①0>abc ；② - 2和3是关于x 的方程t c bx ax =++2的两个根；③3200<+<n m 。
天津市2019中考数学试题(解析版)-精品
2019年天津市初中毕业生学生考试试卷数学试卷满分120分，考试时间100分钟。
第I 卷一、选择题（本大题12小题，每小题3分，共36分） 1.计算（-3）×9的结果等于A. -27B. -6C. 27D. 6 【答案】A【解析】有理数的乘法运算：=-3×9=-27，故选A. 2.︒60sin 2的值等于A. 1B. 2C. 3D. 2 【答案】B【解析】锐角三角函数计算，︒60sin 2=2×23=3，故选A. 3.据2019年3月21日《天津日报》报道：“伟大的变革---庆祝改革开放四十周年大型展览”3月20日圆满闭幕，自开幕以来，现场观众累计约为4230000人次，将4230000用科学记数法表示为A. 0.423×107B.4.23×106C.42.3×105D.423×104【答案】B【解析】科学记数法表示为4.23×106，故选B.4.在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形，下面4个汉字中，可以看做是轴对称图形的是美 丽 校 园【答案】A【解析】美、丽、校、园四个汉子中，“美”可以看做轴对称图形。
故选A 5.右图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是【答案】B【解析】图中的立体图形主视图为，故选B.6.估计33的值在A.2和3之间B.3和4之间C.4和5之间D.5和6之间 【答案】D 【解析】因为，所以，故选D.7.计算1212+++a a a 的结果是 A. 2 B. 22+a C. 1 D.14+a a【答案】A 【解析】21221212=++=+++a a a a a ，故选A. 8.如图，四边形ABCD 为菱形，A 、B 两点的坐标分别是（2，0），（0，1），点C 、D 在坐标轴上，则菱形ABCD 的周长等于A.5B.34C.54D. 20【答案】C【解析】由勾股定理可得，由菱形性质可得， 所以周长等于故选C. 9.方程组⎩⎨⎧=-=+1126723y x y x ，的解是A.⎩⎨⎧=-=51y xB.⎩⎨⎧==21y xC.⎩⎨⎧==1-3y xD.⎪⎩⎪⎨⎧==212y x【答案】D【解析】用加减消元法，⎩⎨⎧=-=+②①1126723y x y x①+②=1172623+=-++y x y x189=x 2=x 代入2=x 到①中，726=+y 则21=y ，故选D. 10.若点A （-3，1y ），B （-2，2y ），C （1，3y ）都在反比函数xy 12-=的图象上，则321,,y y y 的关系A. 312y y y <<B.213y y y <<C.321y y y <<D.123y y y << 【答案】B【解析】将A （-3，1y ），B （-2，2y ），C （1，3y ）代入反比函数xy 12-=中，得：12-112,6212,4312321=-==--==--=y y y ，所以213y y y <<，故选B. 11.如图，将△ABC 绕点C 顺时针旋转得到△DEC ，使点A 的对应点D 恰好落在边AB 上，点B 的对应点为E ，连接BE ，下列结论一定正确的是A.AC=ADB.AB ⊥EBC. BC=DED.∠A=∠EBC【答案】D【解析】由旋转性质可知，AC=CD ，AC ≠AD ，∴A 错 由旋转性质可知，BC=EC ，BC ≠DE ，∴C 错由旋转性质可知，∠ACB=∠DCE ，∵∠ACB=∠ACD+∠DCB ，∠DCE=∠ECB+∠DCB ∴∠ACD=∠ECB ，∵AC=CD ，BC=CE ，∴∠A=∠CDA=21（180°-∠ECB ），∠EBC=∠CEB=21（180°-∠ECB ）， ∴D 正确，由于由题意无法得到∠ABE=90°，∴B 选项错误. 故选D 。
2019年天津市中考数学试卷(解析版)
2019年天津市中考数学试卷（解析版）一、选择题（本大题12小题，每小题3分，共36分） 1.计算（-3）×9的结果等于( )A. -27B. -6C. 27D. 6 【答案】A【解析】有理数的乘法运算：=-3×9=-27，故选A. 2.︒60sin 2的值等于( )A. 1B. 2C. 3D. 2 【答案】B【解析】锐角三角函数计算，︒60sin 2=2×23=3，故选A. 3.据2019年3月21日《天津日报》报道：“伟大的变革---庆祝改革开放四十周年大型展览”3月20日圆满闭幕，自开幕以来，现场观众累计约为4230000人次，将4230000用科学记数法表示为( )A. 0.423×107B.4.23×106C.42.3×105D.423×104【答案】B【解析】科学记数法表示为4.23×106，故选B.4.在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形，下面4个汉字中，可以看做是轴对称图形的是( )【答案】A【解析】美、丽、校、园四个汉子中，“美”可以看做轴对称图形。
故选A 5.右图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是( )【答案】B【解析】图中的立体图形主视图为，故选B.6.估计33的值在( )A.2和3之间B.3和4之间C.4和5之间D.5和6之间 【答案】D 【解析】因为，所以，故选D.7.计算1212+++a a a 的结果是( ) A. 2 B. 22+a C. 1 D.14+a a【答案】A 【解析】21221212=++=+++a a a a a ，故选A. 8.如图，四边形ABCD 为菱形，A 、B 两点的坐标分别是（2，0），（0，1），点C 、D 在坐标轴上，则菱形ABCD 的周长等于 ( )A.5B.34C.54D. 20【答案】C【解析】由勾股定理可得，由菱形性质可得， 所以周长等于故选C. 9.方程组⎩⎨⎧=-=+1126723y x y x ，的解是( )A.⎩⎨⎧=-=51y xB.⎩⎨⎧==21y xC.⎩⎨⎧==1-3y xD.⎪⎩⎪⎨⎧==212y x【答案】D【解析】用加减消元法，⎩⎨⎧=-=+②①1126723y x y x①+②=1172623+=-++y x y x189=x 2=x 代入2=x 到①中，726=+y 则21=y ，故选D. 10.若点A （-3，1y ），B （-2，2y ），C （1，3y ）都在反比函数xy 12-=的图象上，则321,,y y y 的关系( )A. 312y y y <<B.213y y y <<C.321y y y <<D.123y y y <<【答案】B【解析】将A （-3，1y ），B （-2，2y ），C （1，3y ）代入反比函数xy 12-=中，得：12-112,6212,4312321=-==--==--=y y y ，所以213y y y <<，故选B. 11.如图，将△ABC 绕点C 顺时针旋转得到△DEC ，使点A 的对应点D 恰好落在边AB 上，点B 的对应点为E ，连接BE ，下列结论一定正确的是( )A.AC=ADB.AB ⊥EBC. BC=DED.∠A=∠EBC【答案】D【解析】由旋转性质可知，AC=CD ，AC ≠AD ，∴A 错 由旋转性质可知，BC=EC ，BC ≠DE ，∴C 错由旋转性质可知，∠ACB=∠DCE ，∵∠ACB=∠ACD+∠DCB ，∠DCE=∠ECB+∠DCB ∴∠ACD=∠ECB ，∵AC=CD ，BC=CE ，∴∠A=∠CDA=21（180°-∠ECB ），∠EBC=∠CEB=21（180°-∠ECB ）， ∴D 正确，由于由题意无法得到∠ABE=90°，∴B 选项错误. 故选D 。
2019年天津市中考数学试卷附分析答案
2019年天津市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1．（3分）计算（﹣3）×9的结果等于（）A．﹣27B．﹣6C．27D．62．（3分）2sin60°的值等于（）A．1B． C． D．23．（3分）据2019年3月21日《天津日报》报道，“伟大的变革﹣﹣庆祝改革开放40周年大型展览”3月20日圆满闭幕，自开幕以来，现场观众累计约为4230000人次．将4230000用科学记数法表示应为（）A．0.423×107B．4.23×106C．42.3×105D．423×104 4．（3分）在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）A．B．C．D．5．（3分）如图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A．B．C．D．6．（3分）估计 的值在（）A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间7．（3分）计算 th t th的结果是（）A．2B．2a+2C．1D． th8．（3分）如图，四边形ABCD为菱形，A，B两点的坐标分别是（2，0），（0，1），点C，D在坐标轴上，则菱形ABCD的周长等于（）A． B．4 C．4 D．20 9．（3分）方程组 a t b r ia lb r hh的解是（）A．a rl h b r B．a r h b r C．a r b rl h D．a r b r h 10．（3分）若点A（﹣3，y1），B（﹣2，y2），C（1，y3）都在反比例函数y rl h a的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y2＜y1＜y3B．y3＜y1＜y2C．y1＜y2＜y3D．y3＜y2＜y111．（3分）如图，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，使点A的对应点D恰好落在边AB上，点B的对应点为E，连接BE，下列结论一定正确的是（）A．AC＝AD B．AB⊥EB C．BC＝DE D．∠A＝∠EBC 12．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的自变量x与函数值y的部分对应值如下表：x…﹣2﹣1012…y＝ax2+bx+c…t m﹣2﹣2n…且当x rl h 时，与其对应的函数值y＞0．有下列结论：①abc＞0；②﹣2和3是关于x的方程ax2+bx+c＝t的两个根；③0＜m+n＜ ．其中，正确结论的个数是（）A．0B．1C．2D．3二、填空题（本大题共6小题,每小题3分,共18）13．（3分）计算x5•x的结果等于．14．（3分）计算（ t1）（ l1）的结果等于．15．（3分）不透明袋子中装有7个球，其中有2个红球、3个绿球和2个蓝球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率是．16．（3分）直线y＝2x﹣1与x轴的交点坐标为．17．（3分）如图，正方形纸片ABCD的边长为12，E是边CD上一点，连接AE、折叠该纸片，使点A落在AE上的G点，并使折痕经过点B，得到折痕BF，点F在AD上，若DE＝5，则GE的长为．18．（3分）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，△ABC的顶点A在格点上，B是小正方形边的中点，∠ABC＝50°，∠BAC＝30°，经过点A，B的圆的圆心在边AC上．（Ⅰ）线段AB的长等于；（Ⅱ）请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出一个点P，使其满足∠PAC＝∠PBC ＝∠PCB，并简要说明点P的位置是如何找到的（不要求证明）．三、解答题（本大题共7小题,共66分,解答度写出文字说明、演算步骤或推理过程）19．（8分）解不等式组a t h l h①a l h h②请结合题意填空，完成本题的解答．（Ⅰ）解不等式①，得；（Ⅱ）解不等式②，得；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；（Ⅳ）原不等式组的解集为．20．（8分）某校为了解初中学生每天在校体育活动的时间（单位：h），随机调查了该校的部分初中学生．根据调查结果，绘制出如下的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）本次接受调查的初中学生人数为，图①中m的值为；（Ⅱ）求统计的这组每天在校体育活动时间数据的平均数、众数和中位数；（Ⅲ）根据统计的这组每天在校体育活动时间的样本数据，若该校共有800名初中学生，估计该校每天在校体育活动时间大于1h的学生人数．21．（10分）已知PA，PB分别与⊙O相切于点A，B，∠APB＝80°，C为⊙O上一点．（Ⅰ）如图①，求∠ACB的大小；（Ⅱ）如图②，AE为⊙O的直径，AE与BC相交于点D．若AB＝AD，求∠EAC的大小．22．（10分）如图，海面上一艘船由西向东航行，在A处测得正东方向上一座灯塔的最高点C的仰角为31°，再向东继续航行30m到达B处，测得该灯塔的最高点C的仰角为45°，根据测得的数据，计算这座灯塔的高度CD（结果取整数）．参考数据：sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60．23．（10分）甲、乙两个批发店销售同一种苹果，在甲批发店，不论一次购买数量是多少，价格均为6元/kg．在乙批发店，一次购买数量不超过50kg时，价格为7元/kg；一次购买数量超过50kg时，其中有50kg的价格仍为7元/kg，超过50kg部分的价格为5元/kg．设小王在同一个批发店一次购买苹果的数量为xkg（x＞0）．（Ⅰ）根据题意填表：一次购买数量/kg3050150…甲批发店花费/元300…乙批发店花费/元350…（Ⅱ）设在甲批发店花费y1元，在乙批发店花费y2元，分别求y1，y2关于x的函数解析式；（Ⅲ）根据题意填空：①若小王在甲批发店和在乙批发店一次购买苹果的数量相同，且花费相同，则他在同一个批发店一次购买苹果的数量为kg；②若小王在同一个批发店一次购买苹果的数量为120kg，则他在甲、乙两个批发店中的批发店购买花费少；③若小王在同一个批发店一次购买苹果花费了360元，则他在甲、乙两个批发店中的批发店购买数量多．24．（10分）在平面直角坐标系中，O为原点，点A（6，0），点B在y轴的正半轴上，∠ABO＝30°．矩形CODE的顶点D，E，C分别在OA，AB，OB上，OD＝2．（Ⅰ）如图①，求点E的坐标；（Ⅱ）将矩形CODE沿x轴向右平移，得到矩形C′O′D′E′，点C，O，D，E的对应点分别为C′，O′，D′，E′．设OO′＝t，矩形C′O′D′E′与△ABO重叠部分的面积为S．①如图②，当矩形C′O′D′E′与△ABO重叠部分为五边形时，C′E′，E′D′分别与AB相交于点M，F，试用含有t的式子表示S，并直接写出t的取值范围；②当 S≤5 时，求t的取值范围（直接写出结果即可）．25．（10分）已知抛物线y＝x2﹣bx+c（b，c为常数，b＞0）经过点A（﹣1，0），点M（m，0）是x轴正半轴上的动点．（Ⅰ）当b＝2时，求抛物线的顶点坐标；（Ⅱ）点D（b，y D）在抛物线上，当AM＝AD，m＝5时，求b的值；（Ⅲ）点Q（b t h ，y Q）在抛物线上，当 AM+2QM的最小值为 时，求b的值．2019年天津市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1．（3分）计算（﹣3）×9的结果等于（）A．﹣27B．﹣6C．27D．6【解答】解：（﹣3）×9＝﹣27；故选：A．2．（3分）2sin60°的值等于（）A．1B． C． D．2【解答】解：2sin60°＝2 r ，故选：C．3．（3分）据2019年3月21日《天津日报》报道，“伟大的变革﹣﹣庆祝改革开放40周年大型展览”3月20日圆满闭幕，自开幕以来，现场观众累计约为4230000人次．将4230000用科学记数法表示应为（）A．0.423×107B．4.23×106C．42.3×105D．423×104【解答】解：4230000＝4.23×106．故选：B．4．（3分）在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项正确；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误．故选：A．5．（3分）如图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A．B．C．D．【解答】解：从正面看，共有3列，每列的小正方形的个数从左到右依次为1、1、2．故选：B．6．（3分）估计 的值在（）A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间【解答】解：∵25＜33＜36，∴ ＜ ＜ ，∴5＜ ＜6．故选：D．7．（3分）计算 th t th的结果是（）A．2B．2a+2C．1D． th 【解答】解：原式r t thr a thr th＝2．故选：A．8．（3分）如图，四边形ABCD为菱形，A，B两点的坐标分别是（2，0），（0，1），点C，D在坐标轴上，则菱形ABCD的周长等于（）A． B．4 C．4 D．20【解答】解：∵A，B两点的坐标分别是（2，0），（0，1），∴AB r t h r ，∵四边形ABCD是菱形，∴菱形的周长为4 ，故选：C．9．（3分）方程组 a t b r ia lb r hh的解是（）A．a rl h b r B．a r h b r C．a r b rl h D．a r b r h 【解答】解： a t b r i①a lb r hh②，①+②得，x＝2，把x＝2代入①得，6+2y＝7，解得b r h ，故原方程组的解为：a r b r h ．故选：D．10．（3分）若点A（﹣3，y1），B（﹣2，y2），C（1，y3）都在反比例函数y rl h a的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y2＜y1＜y3B．y3＜y1＜y2C．y1＜y2＜y3D．y3＜y2＜y1【解答】解：当x＝﹣3，y1rl h l r4；当x＝﹣2，y2rl h l r6；当x＝1，y3rl h h rl12，所以y3＜y1＜y2．故选：B．11．（3分）如图，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，使点A的对应点D恰好落在边AB上，点B的对应点为E，连接BE，下列结论一定正确的是（）A．AC＝AD B．AB⊥EB C．BC＝DE D．∠A＝∠EBC 【解答】解：∵将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，∴AC＝CD，BC＝CE，AB＝DE，故A错误，C错误；∴∠ACD＝∠BCE，∴∠A＝∠ADC r ht l th ，∠CBE r ht l th ，∴∠A＝∠EBC，故D正确；∵∠A+∠ABC不一定等于90°，∴∠ABC+∠CBE不一定等于90°，故B错误故选：D．12．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的自变量x与函数值y的部分对应值如下表：x…﹣2﹣1012…y＝…t m﹣2﹣2n…ax2+bx+c且当x rl h 时，与其对应的函数值y＞0．有下列结论：①abc＞0；②﹣2和3是关于x的方程ax2+bx+c＝t的两个根；③0＜m+n＜ ．其中，正确结论的个数是（）A．0B．1C．2D．3【解答】解：当x＝0时，c＝﹣2，当x＝1时，a+b﹣2＝﹣2，∴a+b＝0，∴y＝ax2﹣ax﹣2，∴abc＞0，①正确；x r h 是对称轴，x＝﹣2时y＝t，则x＝3时，y＝t，∴﹣2和3是关于x的方程ax2+bx+c＝t的两个根；②正确；m＝a+a﹣2，n＝4a﹣2a﹣2，∴m＝n＝2a﹣2，∴m+n＝4a﹣4，∵当x rl h 时，y＞0，∴a＞t ，∴m+n＞ ，③错误；故选：C．二、填空题（本大题共6小题,每小题3分,共18）13．（3分）计算x5•x的结果等于x6．【解答】解：x5•x＝x6．故答案为：x614．（3分）计算（ t1）（ l1）的结果等于2．【解答】解：原式＝3﹣1＝2．故答案为2．15．（3分）不透明袋子中装有7个球，其中有2个红球、3个绿球和2个蓝球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率是 i．【解答】解：从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率r i．故答案为 i．16．（3分）直线y＝2x﹣1与x轴的交点坐标为（h ，0）．【解答】解：根据题意，知，当直线y＝2x﹣1与x轴相交时，y＝0，∴2x﹣1＝0，解得，x r h ；∴直线y＝2x+1与x轴的交点坐标是（h ，0）；故答案是：（h ，0）．17．（3分）如图，正方形纸片ABCD的边长为12，E是边CD上一点，连接AE、折叠该纸片，使点A落在AE上的G点，并使折痕经过点B，得到折痕BF，点F在AD上，若DE＝5，则GE的长为 t h ．【解答】解：∵四边形ABCD为正方形，∴AB＝AD＝12，∠BAD＝∠D＝90°，由折叠及轴对称的性质可知，△ABF≌△GBF，BF垂直平分AG，∴BF⊥AE，AH＝GH，∴∠FAH+∠AFH＝90°，又∵∠FAH+∠BAH＝90°，∴∠AFH＝∠BAH，∴△ABF≌△DAE（AAS），∴AF＝DE＝5，在Rt△ADF中，BF r t r h t r13，S△ABF r h AB•AF r h BF•AH，∴12×5＝13AH，∴AH r h ，∴AG＝2AH r h h ，∵AE＝BF＝13，∴GE＝AE﹣AG＝13l h h r t h ，故答案为： t h ．18．（3分）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，△ABC的顶点A在格点上，B是小正方形边的中点，∠ABC＝50°，∠BAC＝30°，经过点A，B的圆的圆心在边AC上．（Ⅰ）线段AB的长等于hi ；（Ⅱ）请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出一个点P，使其满足∠PAC＝∠PBC ＝∠PCB，并简要说明点P的位置是如何找到的（不要求证明）取圆与网格的交点E，F，连接EF与AC交于一点，则这一点是圆心O，AB与网格线相交于D，连接DO并延长交⊙O于点Q，连接QC并延长，与B，O的连线相交于点P，连接AP，则点P满足∠PAC＝∠PBC＝∠PCB．【解答】解：（Ⅰ）AB r r故答案为：hi ；（Ⅱ）如图，取圆与网格的交点E，F，连接EF与AC交于一点，则这一点是圆心O，AB与网格线相交于D，连接DO并延长交⊙O于点Q，连接QC并延长，与B，O的连线相交于点P，连接AP，则点P满足∠PAC＝∠PBC＝∠PCB，故答案为：取圆与网格的交点E，F，连接EF与AC交于一点，则这一点是圆心O，AB 与网格线相交于D，连接DO并延长交⊙O于点Q，连接QC并延长，与B，O的连线相交于点P，连接AP，则点P满足∠PAC＝∠PBC＝∠PCB．三、解答题（本大题共7小题,共66分,解答度写出文字说明、演算步骤或推理过程）19．（8分）解不等式组a t h l h①a l h h②请结合题意填空，完成本题的解答．（Ⅰ）解不等式①，得x≥﹣2；（Ⅱ）解不等式②，得x≤1；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；（Ⅳ）原不等式组的解集为﹣2≤x≤1．【解答】解：（Ⅰ）解不等式①，得x≥﹣2；（Ⅱ）解不等式②，得x≤1；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；（Ⅳ）原不等式组的解集为﹣2≤x≤1．故答案为：x≥﹣2，x≤1，﹣2≤x≤1．20．（8分）某校为了解初中学生每天在校体育活动的时间（单位：h），随机调查了该校的部分初中学生．根据调查结果，绘制出如下的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）本次接受调查的初中学生人数为40，图①中m的值为25；（Ⅱ）求统计的这组每天在校体育活动时间数据的平均数、众数和中位数；（Ⅲ）根据统计的这组每天在校体育活动时间的样本数据，若该校共有800名初中学生，估计该校每天在校体育活动时间大于1h的学生人数．【解答】解：（Ⅰ）本次接受调查的初中学生人数为：4÷10%＝40，m%r h h r25%，故答案为：40，25；（Ⅱ）平均数是： tt tht ttht h thtt h t thr1.5，众数是1.5，中位数是1.5；（Ⅲ）800 l r720（人），答：该校每天在校体育活动时间大于1h的学生有720人．21．（10分）已知PA，PB分别与⊙O相切于点A，B，∠APB＝80°，C为⊙O上一点．（Ⅰ）如图①，求∠ACB的大小；（Ⅱ）如图②，AE为⊙O的直径，AE与BC相交于点D．若AB＝AD，求∠EAC的大小．【解答】解：（Ⅰ）连接OA、OB，∵PA，PB是⊙O的切线，∴∠OAP＝∠OBP＝90°，∴∠AOB＝360°﹣90°﹣90°﹣80°＝100°，由圆周角定理得，∠ACB r h ∠AOB＝50°；（Ⅱ）连接CE，∵AE为⊙O的直径，∴∠ACE＝90°，∵∠ACB＝50°，∴∠BCE＝90°﹣50°＝40°，∴BAE＝∠BCE＝40°，∵AB＝AD，∴∠ABD＝∠ADB＝70°，∴∠EAC＝∠ADB﹣∠ACB＝20°．22．（10分）如图，海面上一艘船由西向东航行，在A处测得正东方向上一座灯塔的最高点C的仰角为31°，再向东继续航行30m到达B处，测得该灯塔的最高点C的仰角为45°，根据测得的数据，计算这座灯塔的高度CD（结果取整数）．参考数据：sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60．【解答】解：在Rt△CAD中，tan∠CAD r th h，则AD r th h CD，在Rt△CBD中，∠CBD＝45°，∴BD＝CD，∵AD＝AB+BD，∴ CD＝CD+30，解得，CD＝45，答：这座灯塔的高度CD约为45m．23．（10分）甲、乙两个批发店销售同一种苹果，在甲批发店，不论一次购买数量是多少，价格均为6元/kg．在乙批发店，一次购买数量不超过50kg时，价格为7元/kg；一次购买数量超过50kg时，其中有50kg的价格仍为7元/kg，超过50kg部分的价格为5元/kg．设小王在同一个批发店一次购买苹果的数量为xkg（x＞0）．（Ⅰ）根据题意填表：一次购买数量/kg3050150…甲批发店花费/元180300900…乙批发店花费/元210350850…（Ⅱ）设在甲批发店花费y1元，在乙批发店花费y2元，分别求y1，y2关于x的函数解析式；（Ⅲ）根据题意填空：①若小王在甲批发店和在乙批发店一次购买苹果的数量相同，且花费相同，则他在同一个批发店一次购买苹果的数量为100kg；②若小王在同一个批发店一次购买苹果的数量为120kg，则他在甲、乙两个批发店中的乙批发店购买花费少；③若小王在同一个批发店一次购买苹果花费了360元，则他在甲、乙两个批发店中的甲批发店购买数量多．【解答】解：（Ⅰ）甲批发店：6×30＝180元，6×150＝900元；乙批发店：7××30＝210元，7×50+5（150﹣50）＝850元．故依次填写：180900210850．（Ⅱ）y1＝6x（x＞0）当0＜x≤50时，y2＝7x（0＜x≤50）当x＞50时，y2＝7×50+5（x﹣50）＝5x+100（x＞50）因此y1，y2与x的函数解析式为：y1＝6x（x＞0）；y2＝7x（0＜x≤50）y2＝5x+100（x ＞50）（Ⅲ）①当y1＝y2时，有：6x＝7x，解得x＝0，不和题意舍去；当y1＝y2时，也有：6x＝5x+100，解得x＝100，故他在同一个批发店一次购买苹果的数量为100千克．②当x＝120时，y1＝6×120＝720元，y2＝5×120+100＝700元，∵720＞700∴乙批发店花费少．故乙批发店花费少．③当y＝360时，即：6x＝360和5x+100＝360；解得x＝60和x＝52，∵60＞52∴甲批发店购买数量多．故甲批发店购买的数量多．24．（10分）在平面直角坐标系中，O为原点，点A（6，0），点B在y轴的正半轴上，∠ABO＝30°．矩形CODE的顶点D，E，C分别在OA，AB，OB上，OD＝2．（Ⅰ）如图①，求点E的坐标；（Ⅱ）将矩形CODE沿x轴向右平移，得到矩形C′O′D′E′，点C，O，D，E的对应点分别为C′，O′，D′，E′．设OO′＝t，矩形C′O′D′E′与△ABO重叠部分的面积为S．①如图②，当矩形C′O′D′E′与△ABO重叠部分为五边形时，C′E′，E′D′分别与AB相交于点M，F，试用含有t的式子表示S，并直接写出t的取值范围；②当 S≤5 时，求t的取值范围（直接写出结果即可）．【解答】解：（Ⅰ）∵点A （6，0），∴OA ＝6，∵OD ＝2，∴AD ＝OA ﹣OD ＝6﹣2＝4，∵四边形CODE 是矩形，∴DE ∥OC ，∴∠AED ＝∠ABO ＝30°，在Rt △AED 中，AE ＝2AD ＝8，ED r h l h r t l r 4 ，∵OD ＝2，∴点E 的坐标为（2，4 ）；（Ⅱ）①由平移的性质得：O ′D ′＝2，E ′D ′＝4 ，ME ′＝OO ′＝t ，D ′E ′∥O ′C ′∥OB ，∴∠E ′FM ＝∠ABO ＝30°，∴在Rt △MFE ′中，MF ＝2ME ′＝2t ，FE ′r l h ra r l r t ，∴S △MFE ′r h ME ′•FE ′r h t t r ∵S 矩形C ′O ′D ′E ′＝O ′D ′•E ′D ′＝2×4 r 8 ，∴S ＝S 矩形C ′O ′D ′E ′﹣S △MFE ′＝8 l ∴S rl2+8 ，其中t 的取值范围是：0＜t ＜2；②当S r 时，如图③所示：O 'A ＝OA ﹣OO '＝6﹣t ，∵∠AO 'F ＝90°，∠AFO '＝∠ABO ＝30°，∴O 'F r O 'A r （6﹣t ）∴S r h（6﹣t ） （6﹣t ）r ，解得：t＝6l ，或t＝6t （舍去），∴t＝6l ；当S＝5 时，如图④所示：O'A＝6﹣t，D'A＝6﹣t﹣2＝4﹣t，∴O'G r （6﹣t），D'F r （4﹣t），∴S r h [ （6﹣t）t （4﹣t）]×2＝5 ，解得：t r ，∴当 S≤5 时，t的取值范围为 t≤6l ．25．（10分）已知抛物线y＝x2﹣bx+c（b，c为常数，b＞0）经过点A（﹣1，0），点M（m，0）是x轴正半轴上的动点．（Ⅰ）当b＝2时，求抛物线的顶点坐标；（Ⅱ）点D（b，y D）在抛物线上，当AM＝AD，m＝5时，求b的值；（Ⅲ）点Q（b t h ，y Q）在抛物线上，当 AM+2QM的最小值为 时，求b的值．【解答】解：（Ⅰ）∵抛物线y＝x2﹣bx+c经过点A（﹣1，0），∴1+b+c＝0，即c＝﹣b﹣1，当b＝2时，y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，∴抛物线的顶点坐标为（1，﹣4）；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，抛物线的解析式为y＝x2﹣bx﹣b﹣1，∵点D（b，y D）在抛物线y＝x2﹣bx﹣b﹣1上，∴y D＝b2﹣b•b﹣b﹣1＝﹣b﹣1，由b＞0，得b＞ ＞0，﹣b﹣1＜0，∴点D（b，﹣b﹣1）在第四象限，且在抛物线对称轴x r 的右侧，如图1，过点D作DE⊥x轴，垂足为E，则点E（b，0），∴AE＝b+1，DE＝b+1，得AE＝DE，∴在Rt△ADE中，∠ADE＝∠DAE＝45°，∴AD r AE，由已知AM＝AD，m＝5，∴5﹣（﹣1）r （b+1），∴b＝3 l1；（Ⅲ）∵点Q（b t h ，y Q）在抛物线y＝x2﹣bx﹣b﹣1上，∴y Q＝（b t h ）2﹣b（b t h ）﹣b﹣1rl l ，可知点Q（b t h ，l l ）在第四象限，且在直线x＝b的右侧，∵ AM+2QM＝2（ AM+QM），∴可取点N（0，1），如图2，过点Q作直线AN的垂线，垂足为G，QG与x轴相交于点M，由∠GAM＝45°，得 AM＝GM，则此时点M满足题意，过点Q作QH⊥x轴于点H，则点H（b t h ，0），在Rt△MQH中，可知∠QMH＝∠MQH＝45°，∴QH＝MH，QM r MH，∵点M（m，0），∴0﹣（l l ）＝（b t h ）﹣m，第21页（共22页）解得，m r l h ，∵ AM+2QM r∴ [（ l h ）﹣（﹣1）]+2 [（b t h ）﹣（ l h ）]r∴b＝4．第22页（共22页）。
(完整版)天津市2019年中考数学试卷
2019年天津市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．（3分）（2019•天津）计算（﹣6）×（﹣1）的结果等于（）A．6B．﹣6 C．1D．﹣1考点：有理数的乘法．分析：根据有理数的乘法运算法则进行计算即可得解．解答：解：（﹣6）×（﹣1），=6×1，=6．故选A．点评：本题考查了有理数的乘法运算，是基础题，熟记运算法则是解题的关键．2．（3分）（2019•天津）cos60°的值等于（）A．B．C．D．考点：特殊角的三角函数值．分析：根据特殊角的三角函数值解题即可．解答：解：cos60°=．故选A．点评：本题考查特殊角的三角函数值，准确掌握特殊角的函数值是解题关键．3．（3分）（2019•天津）下列标志中，可以看作是轴对称图形的是（）A．B．C．D．考点：轴对称图形．分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．解答：解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；D、是轴对称图形，符合题意．故选：D．点评：此题主要考查了中心对称图形和轴对称图形的定义，掌握中心对称图形与轴对称图形的概念，解答时要注意：判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部沿对称轴叠后可重合；判断中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180度后与原图重合．4．（3分）（2019•天津）为了市民出行更加方便，天津市政府大力发展公共交通，2019年天津市公共交通客运量约为1608000000人次，将1608000000用科学记数法表示为（）A．160.8×107B．16.08×108C．1.608×109D．0.1608×1010考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：将1608000000用科学记数法表示为：1.608×109．故选：C．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5．（3分）（2019•天津）如图，从左面观察这个立体图形，能得到的平面图形是（）A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图．分析：根据从左面看得到的图形是左视图，可得答案．解答：解；从左面看下面一个正方形，上面一个正方形，故选：A．点评：本题考查了简单组合体的三视图，从左面看得到的图形是左视图．6．（3分）（2019•天津）正六边形的边心距为，则该正六边形的边长是（）A．B．2C．3D．2考点：正多边形和圆．分析：运用正六边形的性质，正六边形边长等于外接圆的半径，再利用勾股定理解决．解答：解：∵正六边形的边心距为，∴OB=，AB=OA，∵OA2=AB2+OB2，∴OA2=（OA）2+（）2，解得OA=2．故选B．点评：本题主要考查了正六边形和圆，注意：外接圆的半径等于正六边形的边长．7．（3分）（2019•天津）如图，AB是⊙O的弦，AC是⊙O的切线，A为切点，BC经过圆心．若∠B=25°，则∠C 的大小等于（）A．20°B．25°C．40°D．50°考点：切线的性质．分析：连接OA，根据切线的性质，即可求得∠C的度数．解答：解：如图，连接OA，∵AC是⊙O的切线，∴∠OAC=90°，∵OA=OB，∴∠B=∠OAB=25°，∴∠AOC=50°，∴∠C=40°．点评：本题考查了圆的切线性质，以及等腰三角形的性质，已知切线时常用的辅助线是连接圆心与切点．8．（3分）（2019•天津）如图，在▱ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则EF：FC等于（）A．3：2 B．3：1 C．1：1 D．1：2考点：平行四边形的性质；相似三角形的判定与性质．分析：根据题意得出△DEF∽△BCF，进而得出=，利用点E是边AD的中点得出答案即可．解答：解：∵▱ABCD，故AD∥BC，∴△DEF∽△BCF，∴=，∵点E是边AD的中点，∴AE=DE=AD，∴=．故选：D．点评：此题主要考查了平行四边形的性质以及相似三角形的判定与性质等知识，得出△DEF∽△BCF是解题关键．9．（3分）（2019•天津）已知反比例函数y=，当1＜x＜2时，y的取值范围是（）A．0＜y＜5 B．1＜y＜2 C．5＜y＜10 D．y＞10考点：反比例函数的性质．分析：将x=1和x=2分别代入反比例函数即可确定函数值的取值范围．解答：解：∵反比例函数y=中当x=1时y=10，当x=2时，y=5，∴当1＜x＜2时，y的取值范围是5＜y＜10，故选C．点评：本题考查了反比例函数的性质：（1）反比例函数y=（k≠0）的图象是双曲线；（2）当k＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；（3）当k＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大．10．（3分）（2019•天津）要组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛．设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的关系式为（）A．x（x+1）=28 B．x（x﹣1）=28C．x（x+1）=28 D．x（x﹣1）=28考点：由实际问题抽象出一元二次方程．分析：关系式为：球队总数×每支球队需赛的场数÷2=4×7，把相关数值代入即可．解答：解：每支球队都需要与其他球队赛（x﹣1）场，但2队之间只有1场比赛，所以可列方程为：x（x﹣1）=4×7．故选B．点评：本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解决本题的关键是得到比赛总场数的等量关系，注意2队之间的比赛只有1场，最后的总场数应除以2．11．（3分）（2019•天津）某公司欲招聘一名公关人员，对甲、乙、丙、丁四位候选人进行了面试和笔试，他们的成绩如表：候选人甲乙丙丁测试成绩（百分制）面试86 92 90 83笔试90 83 83 92如果公司认为，作为公关人员面试的成绩应该比笔试的成绩更重要，并分别赋予它们6和4的权．根据四人各自的平均成绩，公司将录取（）A．甲B．乙C．丙D．丁考点：加权平均数．分析：根据题意先算出甲、乙、丙、丁四位候选人的加权平均数，再进行比较，即可得出答案．解答：解：甲的平均成绩为：（86×6+90×4）÷10=87.6（分），乙的平均成绩为：（92×6+83×4）÷10=88.4（分），丙的平均成绩为：（90×6+83×4）÷10=87.2（分），丁的平均成绩为：（83×6+92×4）÷10=86.6（分），因为乙的平均分数最高，所以乙将被录取．故选B．点评：此题考查了加权平均数的计算公式，注意，计算平均数时按6和4的权进行计算．12．（3分）（2019•天津）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，且关于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣m=0没有实数根，有下列结论：①b2﹣4ac＞0；②abc＜0；③m＞2．其中，正确结论的个数是（）A．0B．1C．2D．3考点：二次函数图象与系数的关系．分析：由图象可知二次函数y=ax2+bx+c与x轴有两个交点，进而判断①；先根据抛物线的开口向下可知a＜0，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，根据对称轴在y轴右侧得出b与0的关系，然后根据有理数乘法法则判断②；一元二次方程ax2+bx+c﹣m=0没有实数根，则可转化为ax2+bx+c=m，即可以理解为y=ax2+bx+c和y=m没有交点，即可求出m的取值范围，判断③即可．解答：解：①∵二次函数y=ax2+bx+c与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，故①正确；②∵抛物线的开口向下，∴a＜0，∵抛物线与y轴交于正半轴，∴c＞0，∵对称轴x=﹣＞0，∴ab＜0，∵a＜0，∴b＞0，∴abc＜0，故②正确；③∵一元二次方程ax2+bx+c﹣m=0没有实数根，∴y=ax2+bx+c和y=m没有交点，由图可得，m＞2，故③正确．故选D．点评：本题主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）13．（3分）（2019•天津）计算x5÷x2的结果等于x3．考点：同底数幂的除法．分析：同底数幂相除底数不变，指数相减，解答：解：x5÷x2=x3故答案为：x3．点评：此题考查了同底数幂的除法，解题要注意细心明确指数相减．14．（3分）（2019•天津）已知反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象位于第一、第三象限，写出一个符合条件的k的值为1．考点：反比例函数的性质．专题：开放型．分析：反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象在第一，三象限，则k＞0，符合上述条件的k的一个值可以是1．（正数即可，答案不唯一）解答：解：∵反比例函数的图象在一、三象限，∴k＞0，只要是大于0的所有实数都可以．例如：1．故答案为：1．点评：此题主要考查反比例函数图象的性质：（1）k＞0时，图象是位于一、三象限；（2）k＜0时，图象是位于二、四象限．15．（3分）（2019•天津）如图，是一副普通扑克牌中的13张黑桃牌，将它们洗匀后正面向下放在桌子上，从中任意抽取一张，则抽出的牌点数小于9的概率为．考点：概率公式．分析：抽出的牌的点数小于9有1，2，3，4，5，6，7，8共8个，总的样本数目为13，由此可以容易知道事件抽出的牌的点数小于9的概率．解答：解：∵抽出的牌的点数小于9有1，2，3，4，5，6，7，8共8个，总的样本数目为13，∴从中任意抽取一张，抽出的牌点数小于9的概率是：．故答案为：．点评：此题主要考查了概率的求法．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．16．（3分）（2019•天津）抛物线y=x2﹣2x+3的顶点坐标是（1，2）．考点：二次函数的性质．专题：计算题．分析：已知抛物线的解析式是一般式，用配方法转化为顶点式，根据顶点式的坐标特点，直接写出顶点坐标．解答：解：∵y=x2﹣2x+3=x2﹣2x+1﹣1+3=（x﹣1）2+2，∴抛物线y=x2﹣2x+3的顶点坐标是（1，2）．点评：此题考查了二次函数的性质，二次函数y=a（x﹣h）2+k的顶点坐标为（h，k），对称轴为x=h，此题还考查了配方法求顶点式．17．（3分）（2019•天津）如图，在Rt△ABC中，D，E为斜边AB上的两个点，且BD=BC，AE=AC，则∠DCE的大小为45（度）．考点：等腰三角形的性质．分析：设∠DCE=x，∠ACD=y，则∠ACE=x+y，∠BCE=90°﹣∠ACE=90°﹣x﹣y，根据等边对等角得出∠ACE=∠AEC=x+y，∠BDC=∠BCD=∠BCE+∠DCE=90°﹣y．然后在△DCE中，利用三角形内角和定理列出方程x+（90°﹣y）+（x+y）=180°，解方程即可求出∠DCE的大小．解答：解：设∠DCE=x，∠ACD=y，则∠ACE=x+y，∠BCE=90°﹣∠ACE=90°﹣x﹣y．∵AE=AC，∴∠ACE=∠AEC=x+y，∵BD=BC，∴∠BDC=∠BCD=∠BCE+∠DCE=90°﹣x﹣y+x=90°﹣y．在△DCE中，∵∠DCE+∠CDE+∠DEC=180°，∴x+（90°﹣y）+（x+y）=180°，解得x=45°，∴∠DCE=45°．故答案为45．点评：本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理，设出适当的未知数列出方程是解题的关键．18．（3分）（2019•天津）如图，将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，点B，点C均落在格点上．（Ⅰ）计算AC2+BC2的值等于11；（Ⅱ）请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出一个以AB为一边的矩形，使该矩形的面积等于AC2+BC2，并简要说明画图方法（不要求证明）如图所示：．考点：作图—应用与设计作图．分析：（1）直接利用勾股定理求出即可；（2）首先分别以AC、BC、AB为一边作正方形ACED，正方形BCNM，正方形ABHF；进而得出答案．解答：解：（Ⅰ）AC2+BC2=（）2+32=11；故答案为：11；（2）分别以AC、BC、AB为一边作正方形ACED，正方形BCNM，正方形ABHF；延长DE交MN于点Q，连接QC，平移QC至AG，BP位置，直线GP分别交AF，BH于点T，S，则四边形ABST即为所求．点评：此题主要考查了应用设计与作图，借助网格得出正方形是解题关键．三、解答题（本大题共7小题，共66分）19．（8分）（2019•天津）解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答：（Ⅰ）解不等式①，得x≥﹣1；（Ⅱ）解不等式②，得x≤1；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；（Ⅳ）原不等式组的解集为﹣1≤x≤1．考点：解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．分析：分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可．解答：解：（I）解不等式①，得x≥﹣1；（II）解不等式②得，x≤1，（III）在数轴上表示为：；（IN）故此不等式的解集为：﹣1≤x≤1．故答案分别为：x≥﹣1，x≤1，﹣1≤x≤1．点评：本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．20．（8分）（2019•天津）为了推动阳光体育运动的广泛开展，引导学生走向操场，走进大自然，走到阳光下，积极参加体育锻炼，学校准备购买一批运动鞋供学生借用，现从各年级随机抽取了部分学生的鞋号，绘制了如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）本次接受随机抽样调查的学生人数为40，图①中m的值为15；（Ⅱ）求本次调查获取的样本数据的众数和中位数；（Ⅲ）根据样本数据，若学校计划购买200双运动鞋，建议购买35号运动鞋多少双？考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图；中位数；众数．专题：计算题．分析：（Ⅰ）根据条形统计图求出总人数即可；由扇形统计图以及单位1，求出m的值即可；（Ⅱ）找出出现次数最多的即为众数，将数据按照从小到大顺序排列，求出中位数即可；（Ⅲ）根据题意列出算式，计算即可得到结果．解答：解：（Ⅰ）本次接受随机抽样调查的学生人数为6+12+10+8+4=40，图①中m的值为100﹣30﹣25﹣20﹣10=15；故答案为：40；15；（Ⅱ）∵在这组样本数据中，35出现了12次，出现次数最多，∴这组样本数据的众数为5；∵将这组样本数据从小到大得顺序排列，其中处于中间的两个数都为36，∴中位数为=36；（Ⅲ）∵在40名学生中，鞋号为35的学生人数比例为30%，∴由样本数据，估计学校各年级中学生鞋号为35的人数比例约为30%，则计划购买200双运动鞋，有200×30%=60双为35号．点评：此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题意是解本题的关键．21．（10分）（2019•天津）已知⊙O的直径为10，点A，点B，点C在⊙O上，∠CAB的平分线交⊙O于点D．（Ⅰ）如图①，若BC为⊙O的直径，AB=6，求AC，BD，CD的长；（Ⅱ）如图②，若∠CAB=60°，求BD的长．考点：圆周角定理；等边三角形的判定与性质；勾股定理．分析：（Ⅰ）利用圆周角定理可以判定△CAB和△DCB是直角三角形，利用勾股定理可以求得AC的长度；利用圆心角、弧、弦的关系推知△DCB也是等腰三角形，所以利用勾股定理同样得到BD=CD=5；（Ⅱ）如图②，连接OB，OD．由圆周角定理、角平分线的性质以及等边三角形的判定推知△OBD是等边三角形，则BD=OB=OD=5．解答：解：（Ⅰ）如图①，∵BC是⊙O的直径，∴∠CAB=∠BDC=90°．∵在直角△CAB中，BC=10，AB=6，∴由勾股定理得到：AC===8．∵AD平分∠CAB，∴=，∴CD=BD．在直角△BDC中，BC=10，CD2+BD2=BC2，∴易求BD=CD=5；（Ⅱ）如图②，连接OB，OD．∵AD平分∠CAB，且∠CAB=60°，∴∠DAB=∠CAB=30°，∴∠DOB=2∠DAB=60°．又∵OB=OD，∴△OBD是等边三角形，∴BD=OB=OD．∵⊙O的直径为10，则OB=5，∴BD=5．点评：本题综合考查了圆周角定理，勾股定理以及等边三角形的判定与性质．此题利用了圆的定义、有一内角为60度的等腰三角形为等边三角形证得△OBD是等边三角形．22．（10分）（2019•天津）解放桥是天津市的标志性建筑之一，是一座全钢结构的部分可开启的桥梁．（Ⅰ）如图①，已知解放桥可开启部分的桥面的跨度AB等于47m，从AB的中点C处开启，则AC开启至A′C′的位置时，A′C′的长为23.5m；（Ⅱ）如图②，某校数学兴趣小组要测量解放桥的全长PQ，在观景平台M处测得∠PMQ=54°，沿河岸MQ前行，在观景平台N处测得∠PNQ=73°，已知PQ⊥MQ，MN=40m，求解放桥的全长PQ（tan54°≈1.4，tan73°≈3.3，结果保留整数）．考点：解直角三角形的应用．专题：应用题．分析：（1）根据中点的性质即可得出A′C′的长；（2）设PQ=x，在Rt△PMQ中表示出MQ，在Rt△PNQ中表示出NQ，再由MN=40m，可得关于x的方程，解出即可．解答：解：（I）∵点C是AB的中点，∴A'C'=AB=23.5m．（II）设PQ=x，在Rt△PMQ中，tan∠PMQ==1.4，∴MQ=，在Rt△PNQ中，tan∠PNQ==3.3，∴NQ=，∵MN=MQ﹣NQ=40，即﹣=40，解得：x≈97．答：解放桥的全长约为97m．点评：本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是熟练锐角三角函数的定义，难度一般．23．（10分）（2019•天津）“黄金1号”玉米种子的价格为5元/kg，如果一次购买2kg以上的种子，超过2kg部分的种子的价格打8折．（Ⅰ）根据题意，填写下表：购买种子的数量/kg 1.5 2 3.5 4 …付款金额/元7.5 1016 18…（Ⅱ）设购买种子数量为xkg，付款金额为y元，求y关于x的函数解析式；（Ⅲ）若小张一次购买该种子花费了30元，求他购买种子的数量．考点：一次函数的应用；一元一次方程的应用．分析：（1）根据单价乘以数量，可得答案；（2）根据单价乘以数量，可得价格，可得相应的函数解析式；（3）根据函数值，可得相应的自变量的值．解答：解：（Ⅰ）10，8；（Ⅱ）根据题意得，当0≤x≤2时，种子的价格为5元/千克，∴y=5x，当x＞2时，其中有2千克的种子按5元/千克计价，超过部分按4元/千克计价，∴y=5×2+4（x﹣2）=4x+2，y关于x的函数解析式为y=；（Ⅲ）∵30＞2，∴一次性购买种子超过2千克，∴4x+2=30．解得x=7，答：他购买种子的数量是7千克．点评：本题考查了一次函数的应用，分类讨论是解题关键．24．（10分）（2019•天津）在平面直角坐标系中，O为原点，点A（﹣2，0），点B（0，2），点E，点F分别为OA，OB的中点．若正方形OEDF绕点O顺时针旋转，得正方形OE′D′F′，记旋转角为α．（Ⅰ）如图①，当α=90°时，求AE′，BF′的长；（Ⅱ）如图②，当α=135°时，求证AE′=BF′，且AE′⊥BF′；（Ⅲ）若直线AE′与直线BF′相交于点P，求点P的纵坐标的最大值（直接写出结果即可）．考点：几何变换综合题；三角形的外角性质；全等三角形的判定与性质；含30度角的直角三角形；勾股定理．专题：综合题．分析：（1）利用勾股定理即可求出AE′，BF′的长．（2）运用全等三角形的判定与性质、三角形的外角性质就可解决问题．（3）首先找到使点P的纵坐标最大时点P的位置（点P与点D′重合时），然后运用勾股定理及30°角所对的直角边等于斜边的一半等知识即可求出点P的纵坐标的最大值．解答：解：（Ⅰ）当α=90°时，点E′与点F重合，如图①．∵点A（﹣2，0）点B（0，2），∴OA=OB=2．∵点E，点F分别为OA，OB的中点，∴OE=OF=1∵正方形OE′D′F′是正方形OEDF绕点O顺时针旋转90°得到的，∴OE′=OE=1，OF′=OF=1．在Rt△AE′O中，AE′=．在Rt△BOF′中，BF′=．∴AE′，BF′的长都等于．（Ⅱ）当α=135°时，如图②．∵正方形OE′D′F′是由正方形OEDF绕点O顺时针旋转135°所得，∴∠AOE′=∠BOF′=135°．在△AOE′和△BOF′中，，∴△AOE′≌△BOF′（SAS）．∴AE′=BF′，且∠OAE′=∠OBF′．∵∠ACB=∠CAO+∠AOC=∠CBP+∠CPB，∠CAO=∠CBP，∴∠CPB=∠AOC=90°∴AE′⊥BF′．（Ⅲ）在第一象限内，当点D′与点P重合时，点P的纵坐标最大．过点P作PH⊥x轴，垂足为H，如图③所示．∵∠AE′O=90°，E′O=1，AO=2，∴∠E′AO=30°，AE′=．∴AP=+1．∵∠AHP=90°，∠PAH=30°，∴PH=AP=．∴点P的纵坐标的最大值为．点评：本题是在图形旋转过程中，考查了全等三角形的判定与性质、勾股定理、三角形的外角性质、30°角所对的直角边等于斜边的一半等知识，而找到使点P的纵坐标最大时点P的位置是解决最后一个问题的关键．25．（10分）（2019•天津）在平面直角坐标系中，O为原点，直线l：x=1，点A（2，0），点E，点F，点M都在直线l上，且点E和点F关于点M对称，直线EA与直线OF交于点P．（Ⅰ）若点M的坐标为（1，﹣1），①当点F的坐标为（1，1）时，如图，求点P的坐标；②当点F为直线l上的动点时，记点P（x，y），求y关于x的函数解析式．（Ⅱ）若点M（1，m），点F（1，t），其中t≠0，过点P作PQ⊥l于点Q，当OQ=PQ时，试用含t的式子表示m．考点：一次函数综合题．分析：（Ⅰ）①利用待定系数法求得直线OF与EA的直线方程，然后联立方程组，求得该方程组的解即为点P的坐标；②由已知可设点F的坐标是（1，t）．求得直线OF、EA的解析式分别是y=tx、直线EA的解析式为：y=（2+t）x﹣2（2+t）．则tx=（2+t）x﹣2（2+t），整理后即可得到y关于x的函数关系式y=x2﹣2x；（Ⅱ）同（Ⅰ），易求P（2﹣，2t﹣）．则由PQ⊥l于点Q，得点Q（1，2t﹣），则OQ2=1+t2（2﹣）2，PQ2=（1﹣）2，所以1+t2（2﹣）2=（1﹣）2，化简得到：t（t﹣2m）（t2﹣2mt﹣1）=0，通过解该方程可以求得m与t的关系式．解答：解：（Ⅰ）①∵点O（0，0），F（1，1），∴直线OF的解析式为y=x．设直线EA的解析式为：y=kx+b（k≠0）、∵点E和点F关于点M（1，﹣1）对称，∴E（1，﹣3）．又A（2，0），点E在直线EA上，∴，解得，∴直线EA的解析式为：y=3x﹣6．∵点P是直线OF与直线EA的交点，则，解得，∴点P的坐标是（3，3）．②由已知可设点F的坐标是（1，t）．∴直线OF的解析式为y=tx．设直线EA的解析式为y=cx+dy（c、d是常数，且c≠0）．由点E和点F关于点M（1，﹣1）对称，得点E（1，﹣2﹣t）．又点A、E在直线EA上，∴，解得，∴直线EA的解析式为：y=（2+t）x﹣2（2+t）．∵点P为直线OF与直线EA的交点，∴tx=（2+t）x﹣2（2+t），即t=x﹣2．则有y=tx=（x﹣2）x=x2﹣2x；（Ⅱ）由（Ⅰ）可得，直线OF的解析式为y=tx．直线EA的解析式为y=（t﹣2m）x﹣2（t﹣2m）．∵点P为直线OF与直线EA的交点，∴tx=（t﹣2m）x﹣2（t﹣2m），化简，得x=2﹣．有y=tx=2t﹣．∴点P的坐标为（2﹣，2t﹣）．∵PQ⊥l于点Q，得点Q（1，2t﹣），∴OQ2=1+t2（2﹣）2，PQ2=（1﹣）2，∵OQ=PQ，∴1+t2（2﹣）2=（1﹣）2，化简，得t（t﹣2m）（t2﹣2mt﹣1）=0．又t≠0，∴t﹣2m=0或t2﹣2mt﹣1=0，解得m=或m=．则m=或m=即为所求．点评：本题考查了一次函数的综合题型．涉及到了待定系数法求一次函数解析式，一次函数与直线的交点问题．此题难度不大，掌握好两直线间的交点的求法和待定系数法求一次函数解析式就能解答本题．。
2019年天津市中考数学试卷
2019年天津市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1．（3分）计算（﹣3）×9 的结果等于（）A．﹣27B．﹣6C．27D．62．（3分）2sin60°的值等于（）A．1B．C．D．23．（3分）据2019年3月21日《天津日报》报道，“伟大的变革﹣﹣庆祝改革开放40周年大型展览”3月20日圆满闭幕，自开幕以来，现场观众累计约为4230000人次．将4230000用科学记数法表示应为（）A．0.423×107B．4.23×106C．42.3×105D．423×104 4．（3分）在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）A．B．C．D．5．（3分）如图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A．B．C．D．6．（3分）估计的值在（）A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间7．（3分）计算+的结果是（）A．2B．2a+2C．1D．8．（3分）如图，四边形ABCD为菱形，A，B两点的坐标分别是（2，0），（0，1），点C，D在坐标轴上，则菱形ABCD的周长等于（）A ．B．4C．4D．209．（3分）方程组的解是（）A ．B ．C ．D ．10．（3分）若点A（﹣3，y1），B（﹣2，y2），C（1，y3）都在反比例函数y ＝﹣的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y2＜y1＜y3B．y3＜y1＜y2C．y1＜y2＜y3D．y3＜y2＜y1 11．（3分）如图，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，使点A的对应点D恰好落在边AB上，点B的对应点为E，连接BE，下列结论一定正确的是（）A．AC＝AD B．AB⊥EB C．BC＝DE D．∠A＝∠EBC 12．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的自变量x与函数值y的部分对应值如下表：且当x＝﹣时，与其对应的函数值y＞0．有下列结论：①abc＞0；②﹣2和3是关于x的方程ax2+bx+c＝t的两个根；③0＜m+n＜．其中，正确结论的个数是（）A．0B．1C．2D．3二、填空题（本大题共6小题,每小题3分,共18）13．（3分）计算x5•x的结果等于．14．（3分）计算（+1）（﹣1）的结果等于．15．（3分）不透明袋子中装有7个球，其中有2个红球、3个绿球和2个蓝球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率是．16．（3分）直线y＝2x﹣1与x轴的交点坐标为．17．（3分）如图，正方形纸片ABCD的边长为12，E是边CD上一点，连接AE、折叠该纸片，使点A落在AE上的G点，并使折痕经过点B，得到折痕BF，点F在AD上，若DE＝5，则GE的长为．18．（3分）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，△ABC的顶点A在格点上，B是小正方形边的中点，∠ABC＝50°，∠BAC＝30°，经过点A，B的圆的圆心在边AC上．（Ⅰ）线段AB的长等于；（Ⅱ）请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出一个点P，使其满足∠P AC＝∠PBC ＝∠PCB，并简要说明点P的位置是如何找到的（不要求证明）．三、解答题（本大题共7小题,共66分,解答度写出文字说明、演算步骤或推理过程）19．（8分）解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答．（Ⅰ）解不等式①，得；（Ⅱ）解不等式②，得；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；（Ⅳ）原不等式组的解集为．20．（8分）某校为了解初中学生每天在校体育活动的时间（单位：h），随机调查了该校的部分初中学生．根据调查结果，绘制出如下的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）本次接受调查的初中学生人数为，图①中m的值为；（Ⅱ）求统计的这组每天在校体育活动时间数据的平均数、众数和中位数；（Ⅲ）根据统计的这组每天在校体育活动时间的样本数据，若该校共有800名初中学生，估计该校每天在校体育活动时间大于1h的学生人数．21．（10分）已知P A，PB分别与⊙O相切于点A，B，∠APB＝80°，C为⊙O上一点．（Ⅰ）如图①，求∠ACB的大小；（Ⅱ）如图②，AE为⊙O的直径，AE与BC相交于点D．若AB＝AD，求∠EAC的大小．22．（10分）如图，海面上一艘船由西向东航行，在A处测得正东方向上一座灯塔的最高点C的仰角为31°，再向东继续航行30m到达B处，测得该灯塔的最高点C的仰角为45°，根据测得的数据，计算这座灯塔的高度CD（结果取整数）．参考数据：sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60．23．（10分）甲、乙两个批发店销售同一种苹果，在甲批发店，不论一次购买数量是多少，价格均为6元/kg．在乙批发店，一次购买数量不超过50kg时，价格为7元/kg；一次购买数量超过50kg时，其中有50kg的价格仍为7元/kg，超过50kg部分的价格为5元/kg．设小王在同一个批发店一次购买苹果的数量为xkg（x＞0）．（Ⅰ）根据题意填表：（Ⅱ）设在甲批发店花费y1元，在乙批发店花费y2元，分别求y1，y2关于x的函数解析式；（Ⅲ）根据题意填空：①若小王在甲批发店和在乙批发店一次购买苹果的数量相同，且花费相同，则他在同一个批发店一次购买苹果的数量为kg；②若小王在同一个批发店一次购买苹果的数量为120kg，则他在甲、乙两个批发店中的批发店购买花费少；③若小王在同一个批发店一次购买苹果花费了360元，则他在甲、乙两个批发店中的批发店购买数量多．24．（10分）在平面直角坐标系中，O为原点，点A（6，0），点B在y轴的正半轴上，∠ABO＝30°．矩形CODE的顶点D，E，C分别在OA，AB，OB上，OD＝2．（Ⅰ）如图①，求点E的坐标；（Ⅱ）将矩形CODE沿x轴向右平移，得到矩形C′O′D′E′，点C，O，D，E的对应点分别为C′，O′，D′，E′．设OO′＝t，矩形C′O′D′E′与△ABO重叠部分的面积为S．①如图②，当矩形C′O′D′E′与△ABO重叠部分为五边形时，C′E′，E′D′分别与AB相交于点M，F，试用含有t的式子表示S，并直接写出t的取值范围；②当≤S≤5时，求t的取值范围（直接写出结果即可）．25．（10分）已知抛物线y＝x2﹣bx+c（b，c为常数，b＞0）经过点A（﹣1，0），点M（m，0）是x轴正半轴上的动点．（Ⅰ）当b＝2时，求抛物线的顶点坐标；（Ⅱ）点D（b，y D）在抛物线上，当AM＝AD，m＝5时，求b的值；（Ⅲ）点Q（b+，y Q）在抛物线上，当AM+2QM的最小值为时，求b的值．。
2019年天津市中考数学试卷(含参考答案与试题解析)
2019年天津市中考数学试卷12小题,每小题3分，共36分•在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1 . （3分）（2019?天津）计算（3） 9的结果等于（）A.272. （ 3 分）（2019?天津）A . 、..；3革开放40周年大型展览” 3月20日圆满闭幕，自开幕以来，现场观众累计约为 4230000人 次.将4230000用科学记数法表示应为 （）4. （3分）（2019?天津）在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形. 看作是轴对称图形的是 （ ）5. （ 3分）（2019?天津）如图是一个由 6个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图3. （3分）（2019?天津）据2019年3月21日《天津日报》报道,“伟大的变革 庆祝改A . 0.423 107B . 4.23 10* 6 75C. 42.3 10D .423 10427D . 61 D . .2、选择题（本大题共4个汉字中，可以A.美B .C.校D 园 D .D . 5和6之间B . 6C. 2sin60的值等于（ ）B . 2C.点C , D 在坐标轴上，则菱形 ABCD 的周长等于（）A . 5B . 43C. 4 5D . 209. （ 3 分）（2019?天津）方程组3x 6x 2y2y 7的解是（）11x 2x1x 1x 3A .B .C. D .1 y 5y 2y 1y - 210. （3分）（2019?天津）若点 A （ 3,y ） , B （ 2,y 2） , C （1,y s ）都在反比例函数 y 的图 x 象上，则y i ， y ， y 3的大小关系是（ ）11. （3分）（2019?天津）如图，将 ABC 绕点C 顺时针旋转得到 DEC ,使点A 的对应点D恰好落在边AB 上，点B 的对应点为E ，连接BE ，下列结论一定正确的是 （ ）212. （3分）（2019?天津）二次函数 y ax x210 1 2y ax 2 bx ctm2 2nA . y 2y i y 3B . *y iy 2C. y iy 2y 3D . y 3y 2yEBC. BC DED . A EBCbx c （a , b , c 是常数,a 0）的自变量x 与EAB1且当x 2时，与其对应的函数值y 0 •有下列结论:① abc 0 :②2和3是关于x 的方程ax 2 bx c t 的两个根；③0 m n 一 .3其中，正确结论的个数是 （）A . 0B . 1C. 2D . 3二、填空题（本大题共 6小题,每小题3分,共18分）13. _________________________________________ （3分）（2019?天津）计算x 5gx 的结果等于 ______________________________________________ . 14. ___________________________________________________ （3分）（2019 ?天津）计算（3 1）（.3 1）的结果等于 ___________________________________ . 15.（ 3分）（2019?天津）不透明袋子中装有 7个球，其中有2个红球、3个绿球和2个蓝球，这些球除颜色外无其他差别.从袋子中随机取出 1个球，则它是绿球的概率是 _.16. _________________________________________________________ （3分）（2019?天津）对于直线 y 2x 1与x 轴的交点坐标是 _____________________________ .17. （ 3分）（2019?天津）如图，正方形纸片 ABCD 的边长为12, E 是边CD 上一点，连接AE 、 折叠该纸片，使点A 落在AE 上的G 点，并使折痕经过点 B ,得到折痕BF ,点F 在AD 上, 若DE 5，贝U GE 的长为EBC18. （3分）（2019?天津）如图，在每个小正方形的边长为在边AC 上.（I ）线段AB 的长等于 _____;（n ）请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出一个点P ,使其满足 PBC PCB ，并简要说明点 P 的位置是如何找到的（不要求证明）1的网格中， ABC 的顶点A 在格点上，B 是小正方形边的中点,ABC 50 , BAC 30，经过点A , B 的圆的圆心 PAC计该校每天在校体育活动时间大于 1h 的学生人数.三、解答题（本大题共 7小题,共66分，解答写出文字说明、演算步骤或推理过程）请结合题意填空，完成本题的解答. （I ）解不等式①，得 _____ ; （n ）解不等式②，得 _____ ；（川）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来; （W ）原不等式组的解集为 _____ .I I 丄 【 20. （8分）（2019?天津）某校为了解初中学生每天在校体育活动的时间（单位: 调查了该校的部分初中学生. 根据调查结果，绘制出如下的统计图①和图②.（n ）求统计的这组每天在校体育活动时间数据的平均数、众数和中位数; （川）根据统计的这组每天在校体育活动时间的样本数据，若该校共有800名初中学生，估19.（ 8分）（2019?天津）解不等式组x 1…1 2x 1, 1h ），随机 请根据相关信（I ）本次接受调查的初中学生人数为，图①中m 的值为 息，解答下列问题:圏121. （10分）（2019?天津）已知PA , PB 分别与e O 相切于点 A , B , APB 80 , C 为 e O 上一点.（I ）如图①，求ACB 的大小;（H ）如图②， AE 为e O 的直径，AE 与BC 相交于点D .若AB AD ，求 EAC 的大小.22. （10分）（2019?天津）如图，海面上一艘船由西向东航行，在 灯塔的最高点C 的仰角为31，再向东继续航行30m 到达B 处，测得该灯塔的最高点 C 的仰角为45，根据测得的数据，计算这座灯塔的高度 CD （结果取整数）参考数据：sin31 0.52 , cos31 0.86 , tan31 0.60 .23. （10分）（2019?天津）甲、乙两个批发店销售同一种苹果，在甲批发店，不论一次购买 数量是多少，价格均为6元/kg .在乙批发店，一次购买数量不超过 50kg 时，价格为7元/kg ; 一次购买数量超过 50kg 时，其中有50kg 的价格仍为7元/kg ,超过50kg 部分的价格为5元 /kg .设小王在同一个批发店一次购买苹果的数量为 xkg （x 0）.（I ）根据题意填表：一次购买数量3050150/kg甲批发店花费/元300乙批发店花费/兀35022A 处测得正东方向上一座A S D(川)根据题意填空:① 若小王在甲批发店和在乙批发店一次购买苹果的数量相同， 发店一次购买苹果的数量为 _____ kg ； ② 若小王在同一个批发店一次购买苹果的数量为 120kg ，则他在甲、乙两个批发店中的批发店购买花费少；③ 若小王在同一个批发店一次购买苹果花费了 360元，则他在甲、乙两个批发店中的 _批发店购买数量多.24. (10分)(2019?天津)在平面直角坐标系中，O 为原点，点A(6,0)，点B 在y 轴的正半 轴上， ABO 30 .矩形CODE 的顶点D , E , C 分别在0A , AB , OB 上，OD 2 . (I)如图①，求点 E 的坐标；(H)将矩形CODE 沿x 轴向右平移，得到矩形 CODE ，点C , O , D , E 的对应点分 别为C , O ,D ,E •设OO t ，矩形CODE 与 ABO 重叠部分的面积为 S .①如图②，当矩形 CODE 与 ABO 重叠部分为五边形时， C E , E D 分别与AB 相交于点M , F ,试用含有t 的式子表示S ，并直接写出t 的取值范围； ②当，3剟临5 3时，求t 的取值范围(直接写出结果即可)图① 圍②225. (10分)(2019?天津)已知抛物线 y x bx c(b , c 为常数，b 0)经过点A( 1,0), 点M (m,0)是x 轴正半轴上的动点.(I)当b 2时，求抛物线的顶点坐标；(H)点D(b,y D )在抛物线上，当 AM AD , m 5时，求b 的值；(川)点Q(b - , y Q )在抛物线上，当，2AM 2QM 的最小值为 型时，求b 的值.且花费相同，则他在同一个批2 42019年天津市中考数学试卷参考答案与试题解析12小题,每小题3分，共36分•在每小题给出的四个选项中，只有一项【分析】由正数与负数的乘法法则得 （3） 927 ；【解答】解：（3） 9 27 ；故选：A .2. （3分）2sin60 的值等于（ ）A .3B . 2C. 1【考点】特殊角的三角函数值【分析】根据特殊角三角函数值，可得答案. 【解答】解：2sin 60 2- 3 ,2故选：A .3. （ 3分）据2019年3月21日《天津日报》报道，“伟大的变革庆祝改革开放40周年大型展览” 3月20日圆满闭幕，自开幕以来，现场观众累计约为 4230000人次.将4230000 用科学记数法表示应为 （ ）7654A . 0.423 10B . 4.23 10 C. 42.3 10 D . 423 10【考点】科学记数法 表示较大的数是易错点，由于 4230000有7位，所以可以确定 n 7 1 6 . 【解答】解： 64230000 4.23 10 .故选：B .、选择题（本大题共 1 . （3分）计算（3） 9 的结果等于（ )A . 27B . 6C. 27【考点】有理数的乘法D . 6【分析】科学记数法的表示形式为 a 10n 的形式，其中1, |a| 10 , n 为整数.确定 n 的值是符合题目要求的）4. （3分）在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形.下面 4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（ ）AB .丽C 校【考点】轴对称图形【分析】根据轴对称图形的概念求解.【解答】解：A 、是轴对称图形，故本选项正确；B 、 不是轴对称图形，故本选项错误；C 、 不是轴对称图形，故本选项错误；D 、 不是轴对称图形，故本选项错误.故选：A .【考点】简单组合体的三视图【分析】画出从正面看到的图形即可得到它的主视图.【解答】解：从正面看，共有 3列，每列的小正方形的个数从左到右依次为 1、1、2 .故选：B .6. （3分）估计.33的值在（ ）A . 2和3之间B . 3和4之间C. 4和5之间D . 5和6之间【考点】估算无理数的大小 【分析】由于25 33 36，于是 25 ..3336，从而有5336 .【解答】解：Q25 33 36 ,253336 ,D .5. （3分）如图是一个由 6个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是A.C.故选：D . 7. （ 3分）计算 2a 2 —的结果是（ a 1 A . 2 B . 2a 2 C. 1D .4a【考点】分式的加减法【分析】直接利用分式的加减运算法则计算得出答案. 【解答】解：原式2a 2 a 12(a 1) a 1 故选：A . & （ 3分）如图，四边形 ABCD 为菱形，A , B 两点的坐标分别是 (2,0)(0,1)，点 C , DB KJD A. -J 5B . 4爲 【考点】坐标与图形性质；菱形的性质 【分析】根据菱形的性质和勾股定理解答即可 【解答】解： Q A , B 两点的坐标分别是 AB 12 長,在坐标轴上，则菱形 ABCD 的周长等于（ (2,0) , (0,1),C. 4 5D .20 Q 四边形ABCD 是菱形, 菱形的周长为4 5, 故选：C . 3x 2y 7 ”” 口9°（ 3分）方程组6x 2y 11的解是（）xA .x 1B .y 2 x 3 C. y 1D .y【考点】 解二元一次方程组 【分析】 运用加减消元分解答即可. 【解答】 解: 3x 6x 2y 7①2y 11 ②，①②得，x 2 , 把x 2代入①得, 2y 7 ,解得y 故原方程组的解为: 故选：D . 10. （3分）若点 A( 3,y i ） , B （ 2,y 2）, C （1,y 3）都在反比例函数 12的图象上，则y , y 2 ,y 3的大小关系是 A . y 2 y 1 y 3 B . y 3 y 1 y 2C. y 1 y 2 D . y 3y 2 y【考点】反比例函数图象上点的坐标特征 【分析】 分别计算出自变量为 2和1对应的函数值，从而得到% , y 2, y 3的大小关系. 【解答】 解：当 x 3 , y 1 12 4； 3X 2，y 212 2当 x 1 , y 3 12 ,所以出y 1 y 2. 故选：B . 11.（ 3分）如图，将 ABC 绕点C 顺时针旋转得到 DEC ，使点A 的对应点D 恰好落在边AB 上，点B 的对应点为E ，连接BE ，下列结论一定正确的是 （）ACD BCE ,根据角形的内角和得到ADC 180 ACD ,2EBC ，故D 正确; ABC 不一定等于90 ,故选：D .212. （3 分）二次函数 y ax bx c （a , b , x210 1 2y ax 2 bx ctm2 2n且当x时，与其对应的函数值 y 0 .有下列结论:sE旋转的性质【考点】AB EBC. BC DE D . A EBC【分析】 根据旋转的性质得到 AC CD , BC CE , AB DE , 故A 错误，C 错误;CBE 180 BCE 2，求得 A EBC ，故D 正确；由于 ABC 不一定等于90 ，于是得到 ABC CBE 不一定等于90，故B 错误. 【解答】解：Q 将 ABC 绕点C 顺时针旋转得到 DEC , AC CD , BCCE , AB DE ，故 A 错误, C 错误; ACD BCE , ADC 180 ACD , CBE 型2BCE 2 ，ABCCBE 不一定等于90，故B 错误c 是常数，a0）的自变量x 与函数值y 的部① abc 0 :② 2和3是关于x 的方程ax 2 bx c t 的两个根；③0 m n 203其中，正确结论的个数是 （）【分析】①当x 0时，c 2，当x 1时，a b 0, abc 0 ,①正确;1② x 是对称轴，x 2时y t ，则x 3时，y t ，②正确；2 1 820 ③ m n 4a 4 ;当 x -时，y 0 , 0 a - , m n —，③错误;2 3 3【解答】解：当x 0时，c 2 , 当 x 1 时，a b 2 2,a b 0 ,2y ax ax 2 , abc 0 , ①正确； 1x是对称轴，x 2 时 y t ，则 x 3 时，y t ,22和3是关于x 的方程ax bx c t 的两个根；②正确;m a a 2 , n 4a 2a 2 , m n 2a 2 , m n 4a 4 , Q 当 x1时，y 0,2-a3，20m n3③错误;故选：C .A . 0B . 1C. 2D . 3【考点】二次函数图象与系数的关系；抛物线与x 轴的交点；二次函数图象上点的坐标特征、填空题（本大题共6小题,每小题3分,共18分）13. （3分）计算x5gx的结果等于_ x6 _.【考点】同底数幕的乘法【分析】根据同底数幕相乘，底数不变，指数相加，即可解答.【解答】解：x5gx x6.故答案为：x614. （3分）计算（3 1）（・.3 1）的结果等于2.【考点】二次根式的混合运算【分析】利用平方差公式计算.【解答】解：原式 3 12 .故答案为2 .15. （3分）不透明袋子中装有7个球，其中有2个红球、3个绿球和2个蓝球，这些球除颜色外无其他差别•从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率是3.7 —【考点】概率公式【分析】根据概率公式求解.【解答】解：从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率故答案为3.71直线y 2x 1与x轴的交点坐标是（-,0）;2故答案是：（-,0）.217. （3分）如图，正方形纸片ABCD的边长为12 , E是边CD上一点，连接AE、折叠该纸片，使点A落在AE上的G点，并使折痕经过点B，得到折痕BF ,点F在AD上，若49DE 5，则GE的长为—一—.一13 —A F DB C【考点】正方形的性质；PB :翻折变换（折叠问题）【分析】由折叠及轴对称的性质可知，ABF GBF , BF垂直平分AG ,先证ABF DAE，推出AF的长，再利用勾股定理求出BF的长，最后在Rt ADF中利用面积法可求出AH的长，可进一步求出AG的长，GE的长.【解答】解：Q四边形ABCD为正方形，AB AD 12 , BAD D 90 ,由折叠及轴对称的性质可知，ABF GBF , BF垂直平分AG ,BF AE, AH GH ,FAH AFH 90 ,又Q FAH BAH 90 ,AFH BAH ,ABF DAE （AAS）,AF DE 5 ,在Rt ADF中，BF AB2AF21225213S ABF1ABgAF1BFgAH ,12 5 13AH ,2【考点】一次函数图象上点的坐标特征【分析】当直线y 2x 1与x轴相交时，y 0 ；将y 0代入函数解析式求x值.【解答】解：根据题意，知，当直线y 2x 1与x轴相交时，y 0 ,2x 1 0 ,解得，x 1 2；22AH6013，120AG 2AH13 'Q AE BF 13 ,120 49GE AE AG 1313 1318. （3分）如图，在每个小正方形的边长为 1的网格中， ABC 的顶点A 在格点上，B 是小正方形边的中点， ABC 50， BAC 30，经过点 A ，B 的圆的圆心在边 AC 上. （I ）线段AB的长等于_ "7—;一 2 —（n ）请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出一个点P ,使其满足 PAC PBCPCB ，并简要说明点 P 的位置是如何找到的（不要求证明） _________ .【考点】作图 复杂作图；圆周角定理；勾股定理 【分析】（I ）根据勾股定理即可得到结论；（n ）如图，取圆与网格的交点 E , F ，连接EF 与AC 交于一点，则这一点是圆心 0 , AB 与网格线相交于 D ，连接DO 并延长交e 0于点Q ，连接QC 并延长，与B , 0的连线相交 于点P ，连接AP ，于是得到结论.【解答】解：（I ） AB 故答案为:(H)如图，取圆与网格的交点 E , F ，连接EF 与AC 交于一点，则这一点是圆心 0 , AB 与网格线相交于 D ，连接DO 并延长交e 0于点Q ，连接QC 并延长，与B , 0的连线相交 于点P ，连接AP ，则点P 满足 PAC PBC PCB ，故答案为：取圆与网格的交点 E ，F ,连接EF 与AC 交于一点，则这一点是圆心 0, AB 与 网格线相交于D ，连接D0并延长交e0于点Q ，连接QC 并延长，与B ，0的连线相交于 三、解答题(本大题共 7小题,共66分,解答度写出文字说明、演算步骤或推理过程)请结合题意填空，完成本题的解答. (I)解不等式①，得 _x …2 —; (n)解不等式②，得 _______ ；(川)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来； (W)原不等式组的解集为 ______ .|-5-3 -2 -1 0 12 3 41【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组【分析】分别求出每一个不等式的解集， 根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、 大大小小无解了确定不等式组的解集. 【解答】解：(I)解不等式①，得 x …2 ; (n)解不等式②，得人(川)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来;点P ，连接AP ，则点P 满足 PAC PBCPCB •19. (8分)解不等式组x 1…1 2x 1, 1—11 J■ 1 L 1 1 %■5 ・4 *3 -2 -1 0（W ）原不等式组的解集为故答案为：x …2, x, 1 , L 2 3 4"2剟x 1 . 2剟X 1 .20. （8分）某校为了解初中学生每天在校体育活动的时间（单位：h ），随机调查了该校的部分初中学生.根据调查结果，绘制出如下的统计图①和图②.请根据相关信息，解答下列（I ）本次接受调查的初中学生人数为 40 ，图①中m 的值为 _______ ;（H ）求统计的这组每天在校体育活动时间数据的平均数、众数和中位数； （川）根据统计的这组每天在校体育活动时间的样本数据， 若该校共有800名初中学生，估计该校每天在校体育活动时间大于1h 的学生人数.【考点】众数；扇形统计图；算术平均数；用样本估计总体；条形统计图；中位数 【分析】（I ）根据统计图中的数据可以求得本次调查的学生人数，进而求得 m 的值；（H ）根据统计图中的数据可以求得这组数据的平均数和众数、中位数； （川）根据统计图中的数据可以求得该校每天在校体育活动时间大于 1h 的学生人数.【解答】解：（I ）本次接受调查的初中学生人数为： 4 10% 40 ,m% 10 100%25% ,40故答案为：40, 25 ；0.9 4 1.2 8 1.5 15 1.8 10 2.1 3（n ）平均数是： 一 众数是，中位数是;h3.1.5 ,40 I- 5-40 4（川）800 720 （人）,40答：该校每天在校体育活动时间大于1h的学生有720人.21. （10分）已知PA , PB分别与e O相切于点A , B , （I）如图①，求ACB的大小；（n）如图②，AE为e O的直径，AE与BC相交于点D .图①團②【考点】切线的性质；圆周角定理【分析】（I）连接OA、OB，根据切线的性质得到OAP 和等于360计算；（n）连接CE，根据圆周角定理得到ACE 90，根据等角性质计算即可.【解答】解：（I）连接OA、OB ,QPA , PB是eO的切线，OAP OBP 90 ,AOB 360 90 90 80 100 ,1由圆周角定理得，ACB - AOB 50 ；2（n）连接CE ,Q AE为e O的直径,APB 80 , C 为e O 上一点.若AB AD，求EAC的大小.OBP 90，根据四边形内角腰三角形的性质、三角形的外CACE90 ,Q ACB50 ,BCE90 50 40 BAE BCE 40Q AB AD ,ABD ADB 70 ,22. （10分）如图，海面上一艘船由西向东航行，在 A 处测得正东方向上一座灯塔的最高点C 的仰角为31，再向东继续航行30m 到达B 处，测得该灯塔的最高点 C 的仰角为45，根 据测得的数据，计算这座灯塔的高度CD （结果取整数）.参考数据：sin31 0.52 , cos31 0.86 , tan31 0.60 .A B D【考点】解直角三角形的应用仰角俯角问题【分析】根据正切的定义用 CD 表示出AD ，根据题意列出方程，解方程得到答案.CD【解答】解：在 Rt CAD 中，tan CAD CD ,AD则 AD CD 5CD ,tan 31 3在 Rt CBD 中， CBD 45 , BD CD ,Q AD AB BD ,5CD CD 30,C3解得，CD 45,答：这座灯塔的高度CD约为45m •23. （10分）甲、乙两个批发店销售同一种苹果，在甲批发店，不论一次购买数量是多少，价格均为6元/kg .在乙批发店，一次购买数量不超过50kg时，价格为7元/kg ;—次购买数量超过50kg时，其中有50kg的价格仍为7元/ kg，超过50kg部分的价格为5元/kg .设小王在同一个批发店一次购买苹果的数量为xkg（x 0）.（I）根据题意填表：22（川）根据题意填空：①若小王在甲批发店和在乙批发店一次购买苹果的数量相同，且花费相同，则他在同一个批发店一次购买苹果的数量为_____ kg ;②若小王在同一个批发店一次购买苹果的数量为120kg，则他在甲、乙两个批发店中的批发店购买花费少；③若小王在同一个批发店一次购买苹果花费了360元，则他在甲、乙两个批发店中的—批发店购买数量多.【考点】一次函数的应用【分析】（I）根据题意，甲批发店花费％（元）6购买数量x （千克）;6 30 180 ,6 150 900 ;而乙批发店花费y2 （元），当一次购买数量不超过50kg时，y7 30 210元；一次购买数量超过50kg时，y27 50 5（150 50）850元.（n）根据题意，甲批发店花费％（元）6购买数量x （千克）；而乙批发店花费y2 （元）在一次购买数量不超过 50kg 时，y 2 （元）7购买数量x （千克）；一次购买数量超过50kg 时，y 2 （元）7 50 5（x 50）;即：花费y 2 （元）是购买数量x （千克）的分段函数. （川）①花费相同，即 y i y ；可利用方程解得相应的x 的值；② 求出在x 120时，所对应的y i 、y 的值，比较得出结论•实际上是已知自变量的值求函 数值. ③ 求出当 y 360时，两店所对应的 x 的值，比较得出结论.实际是已知函数值求相应的自 变量的值. 【解答】解：（I ）甲批发店：6 30 180元,故他在同一个批发店一次购买苹果的数量为 100 千克. ②当 x 120时， y 16 120720元， y 25 120 100 700元，Q 720 700乙批发店花费少. 故乙批发店花费少. ③当 y 360时，即： 6x 360和 5x 100 360 ；解得 x 60 和 x 52，Q6052甲批发店购买数量多.6 150 900 元；乙批发店： 730 210 元，7 50 5(150 50) 850 元.故依次填写：180 900210850.(n)y 1 6x (x 0)当0 x, 50 时， y 2 7x (0 x, 50)当x 50 时，y 2 7 505(x 50) 5x 100因此 y 1 ， y 2 与 x 的函数解析式为：y 1 6x（x 50）（川）①当y i y 2时，有：6x 7x ，解得x当 y 1 y 2 时，也有： 6x 5x 100， (x 50)(x 0) ； y 2 7x (0 x, 50)y 2 5x 1000 ，不和题意舍去；解得 x 100，故甲批发店购买的数量多.24 . ( 10分)在平面直角坐标系中， ABO 30 .矩形 CODE 的顶点 D , E , C 分别在 OA , AB , OB 上，OD 2 . (I)如图①，求点 E 的坐标；(H)将矩形CODE 沿x 轴向右平移，得到矩形 CODE ，点C , O , D , E 的对应点分 别为C , O ,D ,E •设OO t ，矩形CODE 与 ABO 重叠部分的面积为 S .①如图②，当矩形 CODE 与 ABO 重叠部分为五边形时， C E , E D 分别与AB 相交于点M , F ,试用含有t 的式子表示S ，并直接写出t 的取值范围； ②当，3剟临5 3时，求t 的取值范围(直接写出结果即可)图①圉②【考点】四边形综合题得出方程，解方程即可;O 为原点，点 A(6,0)，点B 在y 轴的正半轴上,【分析】(I)由已知得出 AD OA OD 4，由矩形的性质得出 AED ABO 30 ，在Rt AED 中，AE 2AD 8，由勾股定理得出 ED 4 3，即可得出答案; (n)①由平移的性质得:E FM ABO 30FE -MF 2 ME 2. (2t)2 t 22 , E D 4 .3 , ME OO t ,D E //OC在Rt MFE中,MF 2ME 3t ,1求出 S MFE -ME gFE1t ■. 3tS矩形 CODEODED 2②当S 3时，OA OAOOt ，由直角三角形的性质得出O F3O A3(6 t),当 S 5 3 时，OA 6 t ,t 2 4 t ,由直角三角形的性质得出 O G ■ 3(6 t),D F 3(4 t)，由梯形面积公式得出S 3(6 t) 3(4t)] 25 3，解方程即可.//OB ，得 O D 8 3，即可得出答案;2t , .3t 2O F 3O A S 1(6 t)2解得：t 6 2，或t 6 2 （舍去），t 62 ;当S 5^3时，如图④所示：【解答】解：（I ） Q 点A （6,0）, OA 6, QOD 2 , AD OA OD 6 2 4，Q 四边形CODE 是矩形, DE / /OC , AED ABO 30 ， 在 Rt AED 中，AE 2AD ED-------- 2AD4 43，QOD 2 ,点E 的坐标为（2，4.3） （n ）①由平移的性质得: 43 ,MEOO t ， D E / /O C / /OB ，E FM ABO 30 在 Rt MFE 中，MF2ME 2t ， FEMF 2 ME 2 ,(2t)2 t 2 . 3t ,S MFE 1ME g^E-22Q S 矩形 CODE O D E DS 矩形C ODE S MFE —t 2 &.3，其中t 的取值范围是: 2②当 S 3时,如图③所示:OA OO Q AO F 90， AFO ABO 30 ，0A6t , DA6t2 4t , OG , 3(6 t) , D F 3(4 t), 1 S -[ 3(6t) 3(4t)] 25 3,2 解得：t 5 ,2轴正半轴上的动点.(I)当b 2时，求抛物线的顶点坐标；(D)点D(b,y D )在抛物线上，当 AM AD , m 5时，求b 的值；(川)点Q(b - , y o )在抛物线上，当 2AM 2QM 的最小值为时，求b 的值.2 4【考点】二次函数综合题【分析】(I)将点A( 1,0)代入y x 2 bx c ，求出c 关于b 的代数式，再将b 代入即可求 出c 的值，可进一步写出抛物线解析式及顶点坐标；(H)将点D(b,y D )代入抛物线y x 2 bx b 1，求出点D 纵坐标为 b 1,由b 0判断 出点D(b, b 1)在第四象限，且在抛物线对称轴 x -的右侧，过点 D 作DE x 轴，可证225. (10分)已知抛物线y x 2 bx c(b , c 为常数，b0)经过点 A( 1,0)，点 M (m,0)是 xt的取值范围为5瓠62-ADE 为等腰直角三角形，利用锐角三角函数可求出 b 的值;2Q 点D(b,y D )在抛物线y x bx b 1上， 2y D b bg) b 1 b 1 , 由 b 0，得 b - 0 , b 1 0 ,2点D(b, b 1)在第四象限，且在抛物线对称轴x -的右侧,2如图1,过点D 作DE x 轴，垂足为 E ，则点E(b,0), AE b 1 , DE b 1，得 AE DE ,AD 2AE , 由已知AM AD , m 5 ,1 b 3(川)将点Q(b , y o )代入抛物线y x 2 bx b 1，求出Q 纵坐标为 ，可知点2 2 41 b 3 Q(b -， )在第四象限，且在直线 x b 的右侧，点N(0,1)，过点Q 作直线AN 的垂2 2 4线，垂足为G ，QG 与x 轴相交于点M ，过点Q 作QH 1x 轴于点H ，则点H(b -，0)，2 在Rt MQH 中，可知 QMH MQH 45，设点M (m,0)，则可用含b 的代数式表示 m ,因为 2 AM 2QM 33、~2 4d彳h 44) ( 1)] 2 2[(b 2) (2 卫 【解答】解： 、 2(I) Q 抛物线y x bx c 经过点A( 1,0),1 b c 0 , 即 c b 1 , 当b 2时，2 2y x 2x 3 (x 1)4,抛物线的顶点坐标为(1, 4);(□)由(I)知，抛物线的解析式为bx b 1,在 Rt ADE 中， ADE DAE 45 , 即可.5 (1) . 2(b 1), b 3.21 ；3-)在第四象限，且在直线 x b 的右侧, 4可取点N(0,1),由 GAM 45，得— AM GM ，2 则此时点M 满足题意，在 Rt MQH 中，可知 QMH MQH 45， QH MH ，QM . 2MH ， Q 点 M (m,0)， 0 ( b-) 1 (b -) m ,2 42解得，mb 12 4 Q .2 AM 2Q “ 33 2M ■4■2[(b2 1 -) 4 - 1 b 1 (1)] 2 2[(b -)( )]2 2 433 2 4 b 4 .(川)Q 点Q(b12，yQ)在抛物线y 2x bx b 1 上,(b 1 2)b(bbQ 2 AM 2QMQM ),如图2,过点Q 作直线AN 的垂线，垂足为G ，QG 与x 轴相交于点M ，过点Q 作QHx 轴于点H ，则点H(b12， 0)，A 出。
2019年天津市中考数学试卷(含参考答案与试题解析)
2019年天津市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1．（3分）（2019•天津）计算(3)9-⨯的结果等于()A．27-B．6-C．27 D．62．（3分）（2019•天津）2sin60︒的值等于()A．3B．2 C．1 D．23．（3分）（2019•天津）据2019年3月21日《天津日报》报道，“伟大的变革--庆祝改革开放40周年大型展览”3月20日圆满闭幕，自开幕以来，现场观众累计约为4230000人次．将4230000用科学记数法表示应为()A．70.42310⨯B．64.2310⨯C．542.310⨯D．442310⨯4．（3分）（2019•天津）在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是()A．B．C．D．5．（3分）（2019•天津）如图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是()A．B．C．D．6．（3分）（201933的值在()A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间7．（3分）（2019•天津）计算2211aa a+++的结果是()A．2 B．22a+C．1 D．41 a a+8．（3分）（2019•天津）如图，四边形ABCD为菱形，A，B两点的坐标分别是(2,0)，(0,1)，点C ，D 在坐标轴上，则菱形ABCD 的周长等于( )A ．5B．43C ．45D ．209．（3分）（2019•天津）方程组3276211x y x y +=⎧⎨-=⎩的解是( )A ．15x y =-⎧⎨=⎩B ．12x y =⎧⎨=⎩C ．31x y =⎧⎨=-⎩D ．212x y =⎧⎪⎨=⎪⎩10．（3分）（2019•天津）若点1(3,)A y -，2(2,)B y -，3(1,)C y 都在反比例函数12y x=-的图象上，则1y ，2y ，3y 的大小关系是( ) A ．213y y y <<B ．312y y y <<C ．123y y y <<D ．321y y y <<11．（3分）（2019•天津）如图，将ABC ∆绕点C 顺时针旋转得到DEC ∆，使点A 的对应点D 恰好落在边AB 上，点B 的对应点为E ，连接BE ，下列结论一定正确的是( )A ．AC AD =B ．AB EB ⊥C ．BC DE =D ．A EBC ∠=∠12．（3分）（2019•天津）二次函数2(y ax bx c a =++，b ，c 是常数，0)a ≠的自变量x 与函数值y 的部分对应值如下表：x⋯ 2-1-0 1 2⋯ 2y ax bx c=++⋯tm2- 2-n⋯且当12x =-时，与其对应的函数值0y >．有下列结论：①0abc >；②2-和3是关于x 的方程2ax bx c t ++=的两个根；③2003m n <+<． 其中，正确结论的个数是( ) A ．0B ．1C ．2D ．3二、填空题（本大题共6小题,每小题3分,共18分） 13．（3分）（2019•天津）计算5x x g 的结果等于 ．14．（3分）（2019•天津）计算(31)(31)+-的结果等于 ．15．（3分）（2019•天津）不透明袋子中装有7个球，其中有2个红球、3个绿球和2个蓝球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率是 ． 16．（3分）（2019•天津）对于直线21y x =-与x 轴的交点坐标是 ．17．（3分）（2019•天津）如图，正方形纸片ABCD 的边长为12，E 是边CD 上一点，连接AE 、折叠该纸片，使点A 落在AE 上的G 点，并使折痕经过点B ，得到折痕BF ，点F 在AD 上，若5DE =，则GE 的长为 ．18．（3分）（2019•天津）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，ABC ∆的顶点A 在格点上，B 是小正方形边的中点，50ABC ∠=︒，30BAC ∠=︒，经过点A ，B 的圆的圆心在边AC 上．（Ⅰ）线段AB 的长等于 ；（Ⅱ）请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出一个点P ，使其满足PAC PBC PCB ∠=∠=∠，并简要说明点P 的位置是如何找到的（不要求证明） ．三、解答题（本大题共7小题,共66分,解答写出文字说明、演算步骤或推理过程）19．（8分）（2019•天津）解不等式组11 211 xx+-⎧⎨-⎩……请结合题意填空，完成本题的解答．（Ⅰ）解不等式①，得；（Ⅱ）解不等式②，得；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；（Ⅳ）原不等式组的解集为．20．（8分）（2019•天津）某校为了解初中学生每天在校体育活动的时间（单位：)h，随机调查了该校的部分初中学生．根据调查结果，绘制出如下的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）本次接受调查的初中学生人数为，图①中m的值为；（Ⅱ）求统计的这组每天在校体育活动时间数据的平均数、众数和中位数；（Ⅲ）根据统计的这组每天在校体育活动时间的样本数据，若该校共有800名初中学生，估计该校每天在校体育活动时间大于1h的学生人数．21．（10分）（2019•天津）已知PA ，PB 分别与O e 相切于点A ，B ，80APB ∠=︒，C 为O e 上一点．（Ⅰ）如图①，求ACB ∠的大小；（Ⅱ）如图②，AE 为O e 的直径，AE 与BC 相交于点D ．若AB AD =，求EAC ∠的大小．22．（10分）（2019•天津）如图，海面上一艘船由西向东航行，在A 处测得正东方向上一座灯塔的最高点C 的仰角为31︒，再向东继续航行30m 到达B 处，测得该灯塔的最高点C 的仰角为45︒，根据测得的数据，计算这座灯塔的高度CD （结果取整数）． 参考数据：sin310.52︒≈，cos310.86︒≈，tan310.60︒≈．23．（10分）（2019•天津）甲、乙两个批发店销售同一种苹果，在甲批发店，不论一次购买数量是多少，价格均为6元/kg ．在乙批发店，一次购买数量不超过50kg 时，价格为7元/kg ；一次购买数量超过50kg 时，其中有50kg 的价格仍为7元/kg ，超过50kg 部分的价格为5元/kg ．设小王在同一个批发店一次购买苹果的数量为(0)xkg x >．（Ⅰ）根据题意填表： 一次购买数量/kg30 50 150⋯甲批发店花费/元 300 ⋯ 乙批发店花费/元350⋯（Ⅱ）设在甲批发店花费1y 元，在乙批发店花费2y 元，分别求1y ，2y 关于x 的函数解析式；（Ⅲ）根据题意填空：①若小王在甲批发店和在乙批发店一次购买苹果的数量相同，且花费相同，则他在同一个批发店一次购买苹果的数量为 kg ；②若小王在同一个批发店一次购买苹果的数量为120kg ，则他在甲、乙两个批发店中的 批发店购买花费少；③若小王在同一个批发店一次购买苹果花费了360元，则他在甲、乙两个批发店中的 批发店购买数量多．24．（10分）（2019•天津）在平面直角坐标系中，O 为原点，点(6,0)A ，点B 在y 轴的正半轴上，30ABO ∠=︒．矩形CODE 的顶点D ，E ，C 分别在OA ，AB ，OB 上，2OD =． （Ⅰ）如图①，求点E 的坐标；（Ⅱ）将矩形CODE 沿x 轴向右平移，得到矩形C O D E ''''，点C ，O ，D ，E 的对应点分别为C '，O '，D '，E '．设OO t '=，矩形C O D E ''''与ABO ∆重叠部分的面积为S ． ①如图②，当矩形C O D E ''''与ABO ∆重叠部分为五边形时，C E ''，E D ''分别与AB 相交于点M ，F ，试用含有t 的式子表示S ，并直接写出t 的取值范围；②当353S 剟时，求t 的取值范围（直接写出结果即可）．25．（10分）（2019•天津）已知抛物线2(y x bx c b =-+，c 为常数，0)b >经过点(1,0)A -，点(,0)M m 是x 轴正半轴上的动点． （Ⅰ）当2b =时，求抛物线的顶点坐标；（Ⅱ）点(,)D D b y 在抛物线上，当AM AD =，5m =时，求b 的值； （Ⅲ）点1(2Q b +，)Q y 22QM +332时，求b 的值．2019年天津市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1．（3分）计算(3)9-⨯ 的结果等于( ) A ．27-B ．6-C ．27D ．6【考点】有理数的乘法【分析】由正数与负数的乘法法则得(3)927-⨯=-； 【解答】解：(3)927-⨯=-； 故选：A ．2．（3分）2sin60︒的值等于( )A B ．2C ．1D 【考点】特殊角的三角函数值【分析】根据特殊角三角函数值，可得答案．【解答】解：2sin 602︒== 故选：A ．3．（3分）据2019年3月21日《天津日报》报道，“伟大的变革--庆祝改革开放40周年大型展览”3月20日圆满闭幕，自开幕以来，现场观众累计约为4230000人次．将4230000用科学记数法表示应为( ) A ．70.42310⨯B ．64.2310⨯C ．542.310⨯D ．442310⨯【考点】科学记数法-表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1||10a <…，n 为整数．确定n 的值是易错点，由于4230000有7位，所以可以确定716n =-=． 【解答】解：64230000 4.2310=⨯． 故选：B ．4．（3分）在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是()A．B．C．D．【考点】轴对称图形【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项正确；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误．故选：A．5．（3分）如图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是()A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图【分析】画出从正面看到的图形即可得到它的主视图．【解答】解：从正面看，共有3列，每列的小正方形的个数从左到右依次为1、1、2．故选：B．6．（333的值在()A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间【考点】估算无理数的大小【分析】由于253336<<253336，从而有5336．【解答】解：253336<<Q，∴2533365336∴<<．故选：D ． 7．（3分）计算2211a a a +++的结果是( ) A ．2B ．22a +C ．1D ．41aa + 【考点】分式的加减法【分析】直接利用分式的加减运算法则计算得出答案． 【解答】解：原式221a a +=+ 2(1)1a a +=+ 2=．故选：A ．8．（3分）如图，四边形ABCD 为菱形，A ，B 两点的坐标分别是(2,0)，(0,1)，点C ，D 在坐标轴上，则菱形ABCD 的周长等于( )A 5B ．43C ．5D ．20【考点】坐标与图形性质；菱形的性质 【分析】根据菱形的性质和勾股定理解答即可． 【解答】解：A Q ，B 两点的坐标分别是(2,0)，(0,1)，22215AB ∴=+， Q 四边形ABCD 是菱形，∴菱形的周长为5故选：C ．9．（3分）方程组3276211x y x y +=⎧⎨-=⎩的解是( )A ．15x y =-⎧⎨=⎩B ．12x y =⎧⎨=⎩C ．31x y =⎧⎨=-⎩D ．212x y =⎧⎪⎨=⎪⎩【考点】解二元一次方程组 【分析】运用加减消元分解答即可． 【解答】解：3276211x y x y +=⎧⎨-=⎩①②，①+②得，2x =，把2x =代入①得，627y +=，解得12y =， 故原方程组的解为：212x y =⎧⎪⎨=⎪⎩．故选：D ．10．（3分）若点1(3,)A y -，2(2,)B y -，3(1,)C y 都在反比例函数12y x=-的图象上，则1y ，2y ，3y 的大小关系是( )A ．213y y y <<B ．312y y y <<C ．123y y y <<D ．321y y y <<【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【分析】分别计算出自变量为3-、2-和1对应的函数值，从而得到1y ，2y ，3y 的大小关系．【解答】解：当3x =-，11243y =-=-； 当2x =-，21262y =-=-； 当1x =，312121y =-=-， 所以312y y y <<． 故选：B ．11．（3分）如图，将ABC ∆绕点C 顺时针旋转得到DEC ∆，使点A 的对应点D 恰好落在边AB 上，点B 的对应点为E ，连接BE ，下列结论一定正确的是( )A ．AC AD =B ．AB EB ⊥C ．BC DE =D ．A EBC ∠=∠【考点】旋转的性质【分析】根据旋转的性质得到AC CD =，BC CE =，AB DE =，故A 错误，C 错误； 得到ACD BCE ∠=∠，根据三角形的内角和得到1802ACDA ADC ︒-∠∠=∠=，1802BCECBE ︒-∠∠=，求得A EBC ∠=∠，故D 正确；由于A ABC ∠+∠不一定等于90︒，于是得到ABC CBE ∠+∠不一定等于90︒，故B 错误． 【解答】解：Q 将ABC ∆绕点C 顺时针旋转得到DEC ∆， AC CD ∴=，BC CE =，AB DE =，故A 错误，C 错误； ACD BCE ∴∠=∠，1802ACD A ADC ︒-∠∴∠=∠=，1802BCECBE ︒-∠∠=，A EBC ∴∠=∠，故D 正确； A ABC ∠+∠Q 不一定等于90︒，ABC CBE ∴∠+∠不一定等于90︒，故B 错误故选：D ．12．（3分）二次函数2(y ax bx c a =++，b ，c 是常数，0)a ≠的自变量x 与函数值y 的部分对应值如下表：x⋯ 2-1-0 1 2⋯ 2y ax bx c=++⋯tm2- 2-n⋯且当12x =-时，与其对应的函数值0y >．有下列结论：①0abc >；②2-和3是关于x 的方程2ax bx c t ++=的两个根；③2003m n <+<． 其中，正确结论的个数是( ) A ．0B ．1C ．2D ．3【考点】二次函数图象与系数的关系；抛物线与x 轴的交点；二次函数图象上点的坐标特征 【分析】①当0x =时，2c =-，当1x =时，0a b +=，0abc >，①正确； ②12x =是对称轴，2x =-时y t =，则3x =时，y t =，②正确； ③44m n a +=-；当12x =-时，0y >，803a <<，203m n +<，③错误；【解答】解：当0x =时，2c =-， 当1x =时，22a b +-=-， 0a b ∴+=，22y ax ax ∴=--， 0abc ∴>，①正确； 12x =是对称轴， 2x =-时y t =，则3x =时，y t =，2∴-和3是关于x 的方程2ax bx c t ++=的两个根；②正确；2m a a =+-，422n a a =--，22m n a ∴==-， 44m n a ∴+=-，Q 当12x =-时，0y >，803a ∴<<， 203m n ∴+<， ③错误； 故选：C ．二、填空题（本大题共6小题,每小题3分,共18分）13．（3分）计算5x x g的结果等于6x．【考点】同底数幂的乘法【分析】根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即可解答．【解答】解：56x x x=g．故答案为：6x14．（3分）计算1)的结果等于2．【考点】二次根式的混合运算【分析】利用平方差公式计算．【解答】解：原式31=-2=．故答案为2．15．（3分）不透明袋子中装有7个球，其中有2个红球、3个绿球和2个蓝球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率是37．【考点】概率公式【分析】根据概率公式求解．【解答】解：从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率37 =．故答案为37．16．（3分）对于直线21y x=-与x轴的交点坐标是1(2，0)．【考点】一次函数图象上点的坐标特征【分析】当直线21y x=-与x轴相交时，0y=；将0y=代入函数解析式求x值．【解答】解：根据题意，知，当直线21y x=-与x轴相交时，0y=，210x∴-=，解得，12x=；∴直线21y x =+与x 轴的交点坐标是1(2，0)；故答案是：1(2，0)．17．（3分）如图，正方形纸片ABCD 的边长为12，E 是边CD 上一点，连接AE 、折叠该纸片，使点A 落在AE 上的G 点，并使折痕经过点B ，得到折痕BF ，点F 在AD 上，若5DE =，则GE 的长为4913．【考点】正方形的性质；PB ：翻折变换（折叠问题）【分析】由折叠及轴对称的性质可知，ABF GBF ∆≅∆，BF 垂直平分AG ，先证ABF DAE ∆≅∆，推出AF 的长，再利用勾股定理求出BF 的长，最后在Rt ADF ∆中利用面积法可求出AH 的长，可进一步求出AG 的长，GE 的长． 【解答】解：Q 四边形ABCD 为正方形，12AB AD ∴==，90BAD D ∠=∠=︒，由折叠及轴对称的性质可知，ABF GBF ∆≅∆，BF 垂直平分AG ，BF AE ∴⊥，AH GH =，90FAH AFH ∴∠+∠=︒，又90FAH BAH ∠+∠=︒Q ，AFH BAH ∴∠=∠，()ABF DAE AAS ∴∆≅∆， 5AF DE ∴==，在Rt ADF ∆中，222212513BF AB AF =++， 1122ABF S AB AF BF AH ∆==g g ， 12513AH ∴⨯=，6013AH ∴=， 120213AG AH ∴==， 13AE BF ==Q ，12049131313GE AE AG ∴=-=-=， 故答案为：4913．18．（3分）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，ABC ∆的顶点A 在格点上，B 是小正方形边的中点，50ABC ∠=︒，30BAC ∠=︒，经过点A ，B 的圆的圆心在边AC 上． （Ⅰ）线段AB 的长等于172； （Ⅱ）请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出一个点P ，使其满足PAC PBC PCB ∠=∠=∠，并简要说明点P 的位置是如何找到的（不要求证明） ．【考点】作图-复杂作图；圆周角定理；勾股定理 【分析】（Ⅰ）根据勾股定理即可得到结论；（Ⅱ）如图，取圆与网格的交点E ，F ，连接EF 与AC 交于一点，则这一点是圆心O ，AB 与网格线相交于D ，连接DO 并延长交O e 于点Q ，连接QC 并延长，与B ，O 的连线相交于点P ，连接AP ，于是得到结论． 【解答】解：（Ⅰ）221172()2AB +=，17；（Ⅱ）如图，取圆与网格的交点E ，F ，连接EF 与AC 交于一点，则这一点是圆心O ，AB 与网格线相交于D ，连接DO 并延长交O e 于点Q ，连接QC 并延长，与B ，O 的连线相交于点P ，连接AP ，则点P 满足PAC PBC PCB ∠=∠=∠，故答案为：取圆与网格的交点E ，F ，连接EF 与AC 交于一点，则这一点是圆心O ，AB 与网格线相交于D ，连接DO 并延长交O e 于点Q ，连接QC 并延长，与B ，O 的连线相交于点P ，连接AP ，则点P 满足PAC PBC PCB ∠=∠=∠．三、解答题（本大题共7小题,共66分,解答度写出文字说明、演算步骤或推理过程） 19．（8分）解不等式组11211x x +-⎧⎨-⎩……请结合题意填空，完成本题的解答． （Ⅰ）解不等式①，得 2x -… ； （Ⅱ）解不等式②，得 ；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来； （Ⅳ）原不等式组的解集为 ．【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集． 【解答】解：（Ⅰ）解不等式①，得2x -…； （Ⅱ）解不等式②，得1x …；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；（Ⅳ）原不等式组的解集为21x -剟． 故答案为：2x -…，1x …，21x -剟．20．（8分）某校为了解初中学生每天在校体育活动的时间（单位：)h ，随机调查了该校的部分初中学生．根据调查结果，绘制出如下的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）本次接受调查的初中学生人数为 40 ，图①中m 的值为 ； （Ⅱ）求统计的这组每天在校体育活动时间数据的平均数、众数和中位数；（Ⅲ）根据统计的这组每天在校体育活动时间的样本数据，若该校共有800名初中学生，估计该校每天在校体育活动时间大于1h 的学生人数．【考点】众数；扇形统计图；算术平均数；用样本估计总体；条形统计图；中位数 【分析】（Ⅰ）根据统计图中的数据可以求得本次调查的学生人数，进而求得m 的值； （Ⅱ）根据统计图中的数据可以求得这组数据的平均数和众数、中位数；（Ⅲ）根据统计图中的数据可以求得该校每天在校体育活动时间大于1h 的学生人数． 【解答】解：（Ⅰ）本次接受调查的初中学生人数为：410%40÷=， 10%100%25%40m =⨯=， 故答案为：40，25； （Ⅱ）平均数是：0.94 1.28 1.515 1.810 2.131.540⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=，众数是，中位数是；（Ⅲ）40480072040-⨯=（人)， 答：该校每天在校体育活动时间大于1h 的学生有720人．21．（10分）已知PA ，PB 分别与O e 相切于点A ，B ，80APB ∠=︒，C 为O e 上一点． （Ⅰ）如图①，求ACB ∠的大小；（Ⅱ）如图②，AE 为O e 的直径，AE 与BC 相交于点D ．若AB AD =，求EAC ∠的大小．【考点】切线的性质；圆周角定理【分析】（Ⅰ）连接OA 、OB ，根据切线的性质得到90OAP OBP ∠=∠=︒，根据四边形内角和等于360︒计算；（Ⅱ）连接CE ，根据圆周角定理得到90ACE ∠=︒，根据等腰三角形的性质、三角形的外角性质计算即可．【解答】解：（Ⅰ）连接OA 、OB ，PA Q ，PB 是O e 的切线，90OAP OBP ∴∠=∠=︒，360909080100AOB ∴∠=︒-︒-︒-︒=︒，由圆周角定理得，1502ACB AOB ∠=∠=︒；（Ⅱ）连接CE ，AE Q 为O e 的直径，90ACE ∴∠=︒，50ACB ∠=︒Q ，905040BCE ∴∠=︒-︒=︒， 40BAE BCE ∴=∠=︒，AB AD =Q ，70ABD ADB ∴∠=∠=︒， 20EAC ADB ACB ∴∠=∠-∠=︒．22．（10分）如图，海面上一艘船由西向东航行，在A 处测得正东方向上一座灯塔的最高点C 的仰角为31︒，再向东继续航行30m 到达B 处，测得该灯塔的最高点C 的仰角为45︒，根据测得的数据，计算这座灯塔的高度CD （结果取整数）． 参考数据：sin310.52︒≈，cos310.86︒≈，tan310.60︒≈．【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题【分析】根据正切的定义用CD 表示出AD ，根据题意列出方程，解方程得到答案． 【解答】解：在Rt CAD ∆中，tan CDCAD AD∠=， 则5tan313CD AD CD =≈︒，在Rt CBD ∆中，45CBD ∠=︒， BD CD ∴=，AD AB BD =+Q ，∴5303CD CD =+， 解得，45CD =，答：这座灯塔的高度CD 约为45m ．23．（10分）甲、乙两个批发店销售同一种苹果，在甲批发店，不论一次购买数量是多少，价格均为6元/kg ．在乙批发店，一次购买数量不超过50kg 时，价格为7元/kg ；一次购买数量超过50kg 时，其中有50kg 的价格仍为7元/kg ，超过50kg 部分的价格为5元/kg ．设小王在同一个批发店一次购买苹果的数量为(0)xkg x >． （Ⅰ）根据题意填表：（Ⅱ）设在甲批发店花费1y 元，在乙批发店花费2y 元，分别求1y ，2y 关于x 的函数解析式； （Ⅲ）根据题意填空：①若小王在甲批发店和在乙批发店一次购买苹果的数量相同，且花费相同，则他在同一个批发店一次购买苹果的数量为 kg ；②若小王在同一个批发店一次购买苹果的数量为120kg ，则他在甲、乙两个批发店中的 批发店购买花费少；③若小王在同一个批发店一次购买苹果花费了360元，则他在甲、乙两个批发店中的 批发店购买数量多． 【考点】一次函数的应用【分析】（Ⅰ）根据题意，甲批发店花费1y （元)6=⨯购买数量x （千克）；630180⨯=，6150900⨯=；而乙批发店花费2y （元)，当一次购买数量不超过50kg 时，2730210y =⨯⨯=元；一次购买数量超过50kg 时，27505(15050)850y =⨯+-=元．（Ⅱ）根据题意，甲批发店花费1y （元)6=⨯购买数量x （千克）；而乙批发店花费2y （元)在一次购买数量不超过50kg 时，2y （元)7=⨯购买数量x （千克）；一次购买数量超过50kg 时，2y （元)7505(50)x =⨯+-；即：花费2y （元)是购买数量x （千克）的分段函数． （Ⅲ）①花费相同，即12y y =；可利用方程解得相应的x 的值；②求出在120x =时，所对应的1y 、2y 的值，比较得出结论．实际上是已知自变量的值求函数值．③求出当360y =时，两店所对应的x 的值，比较得出结论．实际是已知函数值求相应的自变量的值．【解答】解：（Ⅰ）甲批发店：630180⨯=元，6150900⨯=元；乙批发店：730210⨯⨯=元，7505(15050)850⨯+-=元．故依次填写：180 900 210 850．（Ⅱ）16y x = (0)x >当050x <…时，27y x = (050)x <…当50x >时，27505(50)5100y x x =⨯+-=+ (50)x >因此1y ，2y 与x 的函数解析式为：16y x = (0)x >；27y x = 2(050)5100x y x <=+… (50)x >（Ⅲ）①当12y y =时，有：67x x =，解得0x =，不和题意舍去；当12y y =时，也有：65100x x =+，解得100x =，故他在同一个批发店一次购买苹果的数量为100千克．②当120x =时，16120720y =⨯=元，25120100700y =⨯+=元，720700>Q∴乙批发店花费少．故乙批发店花费少．③当360y =时，即：6360x =和5100360x +=；解得60x =和52x =， 6052>Q∴甲批发店购买数量多．故甲批发店购买的数量多．24．（10分）在平面直角坐标系中，O 为原点，点(6,0)A ，点B 在y 轴的正半轴上，30ABO ∠=︒．矩形CODE 的顶点D ，E ，C 分别在OA ，AB ，OB 上，2OD =． （Ⅰ）如图①，求点E 的坐标；（Ⅱ）将矩形CODE 沿x 轴向右平移，得到矩形C O D E ''''，点C ，O ，D ，E 的对应点分别为C '，O '，D '，E '．设OO t '=，矩形C O D E ''''与ABO ∆重叠部分的面积为S ． ①如图②，当矩形C O D E ''''与ABO ∆重叠部分为五边形时，C E ''，E D ''分别与AB 相交于点M ，F ，试用含有t 的式子表示S ，并直接写出t 的取值范围； ②当353S 剟时，求t 的取值范围（直接写出结果即可）．【考点】四边形综合题【分析】（Ⅰ）由已知得出4AD OA OD =-=，由矩形的性质得出30AED ABO ∠=∠=︒，在Rt AED ∆中，28AE AD ==，由勾股定理得出43ED =，即可得出答案； （Ⅱ）①由平移的性质得：2O D ''=，43E D ''=ME OO t '='=，////D E O C OB ''''，得出30E FM ABO ∠'=∠=︒，在Rt MFE ∆'中，22MF ME t ='=，2222(2)3FE MF ME t t t '-'-=，求出2113322MFE t S ME FE t t ∆'=''=⨯=g ，24383C O D E S O D E D ''''=''⋅''=⨯=矩形②当3S 6O A OA OO t ''=-=-，由直角三角形的性质得出33(6)O F O A t ''==-，得出方程，解方程即可；当53S =6O A t '=-，624D A t t '=--=-，由直角三角形的性质得出3(6)O G t '=-，3(4)D F t '=-，由梯形面积公式得出1[3(6)3(4)]2532S t t =-+-⨯=【解答】解：（Ⅰ）Q 点(6,0)A ，6OA ∴=，2OD =Q ，624AD OA OD ∴=-=-=，Q 四边形CODE 是矩形，//DE OC ∴，30AED ABO ∴∠=∠=︒，在Rt AED ∆中，28AE AD ==，ED === 2OD =Q ，∴点E 的坐标为(2，；（Ⅱ）①由平移的性质得：2O D ''=，E D ''=ME OO t '='=，////D E O C OB ''''， 30E FM ABO ∴∠'=∠=︒，∴在Rt MFE ∆'中，22MF ME t ='=，FE '=，1122MFE S ME FE t ∆'∴=''=⨯g ，2C O D E S O D E D ''''=''⋅''=⨯Q 矩形，MFE C O D E S S S ∆'''''∴=-=矩形2S ∴=+，其中t 的取值范围是：02t <<；②当S6O A OA OO t ''=-=-，90AO F '∠=︒Q ，30AFO ABO '∠=∠=︒，)O F A t ''∴==-1(6))2S t t ∴=--=，解得：6t =6t =，6t ∴=S =6O A t '=-，624D A t t '=--=-， 3(6)O G t '∴=-，3(4)D F t '=-，1[3(6)3(4)]2532S t t ∴=-+-⨯=， 解得：52t =， ∴当353S 剟时，t 的取值范围为5622t -剟．25．（10分）已知抛物线2(y x bx c b =-+，c 为常数，0)b >经过点(1,0)A -，点(,0)M m 是x 轴正半轴上的动点．（Ⅰ）当2b =时，求抛物线的顶点坐标；（Ⅱ）点(,)D D b y 在抛物线上，当AM AD =，5m =时，求b 的值； （Ⅲ）点1(2Q b +，)Q y 22QM +332时，求b 的值． 【考点】二次函数综合题【分析】（Ⅰ）将点(1,0)A -代入2y x bx c =-+，求出c 关于b 的代数式，再将b 代入即可求出c 的值，可进一步写出抛物线解析式及顶点坐标； （Ⅱ）将点(,)D D b y 代入抛物线21y x bx b =---，求出点D 纵坐标为1b --，由0b >判断出点(,1)D b b --在第四象限，且在抛物线对称轴2b x =的右侧，过点D 作DE x ⊥轴，可证ADE ∆为等腰直角三角形，利用锐角三角函数可求出b 的值； （Ⅲ）将点1(2Q b +，)Q y 代入抛物线21y x bx b =---，求出Q 纵坐标为324b --，可知点1(2Q b +，3)24b --在第四象限，且在直线x b =的右侧，点(0,1)N ，过点Q 作直线AN 的垂线，垂足为G ，QG 与x 轴相交于点M ，过点Q 作QH x ⊥轴于点H ，则点1(2H b +，0)，在Rt MQH ∆中，可知45QMH MQH ∠=∠=︒，设点(,0)M m ，则可用含b 的代数式表示m ，2QM +1112[()(1)])()]24224b b b ---++--=，解方程即可．【解答】解：（Ⅰ）Q 抛物线2y x bx c =-+经过点(1,0)A -， 10b c ∴++=， 即1c b =--，当2b =时，2223(1)4y x x x =--=--，∴抛物线的顶点坐标为(1,4)-；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，抛物线的解析式为21y x bx b =---， Q 点(,)D D b y 在抛物线21y x bx b =---上，211D y b b b b b ∴=---=--g ，由0b >，得02b b >>，10b --<， ∴点(,1)D b b --在第四象限，且在抛物线对称轴2b x =的右侧， 如图1，过点D 作DE x ⊥轴，垂足为E ，则点(,0)E b ， 1AE b ∴=+，1DE b =+，得AE DE =，∴在Rt ADE ∆中，45ADE DAE ∠=∠=︒，AD ∴=，由已知AM AD =，5m =，5(1)1)b ∴--=+，1b ∴=；（Ⅲ）Q 点1(2Q b +，)Q y 在抛物线21y x bx b =---上， 2113()()12224Q b y b b b b ∴=+-+--=--， 可知点1(2Q b +，3)24b --在第四象限，且在直线x b =的右侧，Q 2)QM AM QM +=+， ∴可取点(0,1)N ，如图2，过点Q 作直线AN 的垂线，垂足为G ，QG 与x 轴相交于点M ，由45GAM ∠=︒AM GM =， 则此时点M 满足题意，过点Q 作QH x ⊥轴于点H ，则点1(2H b +，0)， 在Rt MQH ∆中，可知45QMH MQH ∠=∠=︒，QH MH ∴=，QM =， Q 点(,0)M m ，310()()242b b m ∴---=+-， 解得，124b m =-，Q 2QM +，∴1112[()(1)])()]24224bb b ---++--=， 4b ∴=．。
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2019年天津市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1．（3分）（2019•天津）计算(3)9-⨯的结果等于()A．27-B．6-C．27D．62．（3分）（2019•天津）2sin60︒的值等于()A．3B．2C．1D．23．（3分）（2019•天津）据2019年3月21日《天津日报》报道，“伟大的变革--庆祝改革开放40周年大型展览”3月20日圆满闭幕，自开幕以来，现场观众累计约为4230000人次．将4230000用科学记数法表示应为()A．70.42310⨯B．64.2310⨯C．542.310⨯D．442310⨯4．（3分）（2019•天津）在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是()A．B．C．D．5．（3分）（2019•天津）如图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是()A．B．C．D．6．（3分）（201933()A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间7．（3分）（2019•天津）计算2211aa a+++的结果是()A．2B．22a+C．1D．41 a a+8．（3分）（2019•天津）如图，四边形ABCD为菱形，A，B两点的坐标分别是(2,0)，(0,1)，点C，D在坐标轴上，则菱形ABCD的周长等于()A ．5B．43C ．45D ．209．（3分）（2019•天津）方程组3276211x y x y +=⎧⎨-=⎩的解是( )A ．15x y =-⎧⎨=⎩B ．12x y =⎧⎨=⎩C ．31x y =⎧⎨=-⎩D ．212x y =⎧⎪⎨=⎪⎩10．（3分）（2019•天津）若点1(3,)A y -，2(2,)B y -，3(1,)C y 都在反比例函数12y x=-的图象上，则1y ，2y ，3y 的大小关系是( ) A ．213y y y <<B ．312y y y <<C ．123y y y <<D ．321y y y <<11．（3分）（2019•天津）如图，将ABC ∆绕点C 顺时针旋转得到DEC ∆，使点A 的对应点D 恰好落在边AB 上，点B 的对应点为E ，连接BE ，下列结论一定正确的是( )A ．AC AD =B ．AB EB ⊥C ．BC DE =D ．A EBC ∠=∠12．（3分）（2019•天津）二次函数2(y ax bx c a =++，b ，c 是常数，0)a ≠的自变量x 与函数值y 的部分对应值如下表：x⋯ 2-1-0 1 2⋯ 2y ax bx c=++⋯tm2- 2-n⋯且当12x =-时，与其对应的函数值0y >．有下列结论：①0abc >；②2-和3是关于x 的方程2ax bx c t ++=的两个根；③2003m n <+<． 其中，正确结论的个数是( ) A ．0B ．1C ．2D ．3二、填空题（本大题共6小题,每小题3分,共18分） 13．（3分）（2019•天津）计算5x x g 的结果等于 ．14．（3分）（2019•天津）计算(31)(31)+-的结果等于 ．15．（3分）（2019•天津）不透明袋子中装有7个球，其中有2个红球、3个绿球和2个蓝球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率是 ． 16．（3分）（2019•天津）对于直线21y x =-与x 轴的交点坐标是 ．17．（3分）（2019•天津）如图，正方形纸片ABCD 的边长为12，E 是边CD 上一点，连接AE 、折叠该纸片，使点A 落在AE 上的G 点，并使折痕经过点B ，得到折痕BF ，点F 在AD 上，若5DE =，则GE 的长为 ．18．（3分）（2019•天津）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，ABC ∆的顶点A 在格点上，B 是小正方形边的中点，50ABC ∠=︒，30BAC ∠=︒，经过点A ，B 的圆的圆心在边AC 上．（Ⅰ）线段AB 的长等于 ；（Ⅱ）请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出一个点P ，使其满足PAC PBC PCB ∠=∠=∠，并简要说明点P 的位置是如何找到的（不要求证明） ．三、解答题（本大题共7小题,共66分,解答写出文字说明、演算步骤或推理过程）19．（8分）（2019•天津）解不等式组11211x x +-⎧⎨-⎩……请结合题意填空，完成本题的解答． （Ⅰ）解不等式①，得 ； （Ⅱ）解不等式②，得 ；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来； （Ⅳ）原不等式组的解集为 ．20．（8分）（2019•天津）某校为了解初中学生每天在校体育活动的时间（单位：)h ，随机调查了该校的部分初中学生．根据调查结果，绘制出如下的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）本次接受调查的初中学生人数为 ，图①中m 的值为 ； （Ⅱ）求统计的这组每天在校体育活动时间数据的平均数、众数和中位数；（Ⅲ）根据统计的这组每天在校体育活动时间的样本数据，若该校共有800名初中学生，估计该校每天在校体育活动时间大于1h 的学生人数．21．（10分）（2019•天津）已知PA ，PB 分别与O e 相切于点A ，B ，80APB ∠=︒，C 为O e 上一点．（Ⅰ）如图①，求ACB ∠的大小；（Ⅱ）如图②，AE 为O e 的直径，AE 与BC 相交于点D ．若AB AD =，求EAC ∠的大小．22．（10分）（2019•天津）如图，海面上一艘船由西向东航行，在A 处测得正东方向上一座灯塔的最高点C 的仰角为31︒，再向东继续航行30m 到达B 处，测得该灯塔的最高点C 的仰角为45︒，根据测得的数据，计算这座灯塔的高度CD （结果取整数）． 参考数据：sin310.52︒≈，cos310.86︒≈，tan310.60︒≈．23．（10分）（2019•天津）甲、乙两个批发店销售同一种苹果，在甲批发店，不论一次购买数量是多少，价格均为6元/kg ．在乙批发店，一次购买数量不超过50kg 时，价格为7元/kg ；一次购买数量超过50kg 时，其中有50kg 的价格仍为7元/kg ，超过50kg 部分的价格为5元/kg ．设小王在同一个批发店一次购买苹果的数量为(0)xkg x >．（Ⅰ）根据题意填表： 一次购买数量/kg30 50 150⋯甲批发店花费/元 300 ⋯ 乙批发店花费/元350⋯（Ⅱ）设在甲批发店花费1y 元，在乙批发店花费2y 元，分别求1y ，2y 关于x 的函数解析式； （Ⅲ）根据题意填空：①若小王在甲批发店和在乙批发店一次购买苹果的数量相同，且花费相同，则他在同一个批发店一次购买苹果的数量为 kg ；②若小王在同一个批发店一次购买苹果的数量为120kg ，则他在甲、乙两个批发店中的 批发店购买花费少；③若小王在同一个批发店一次购买苹果花费了360元，则他在甲、乙两个批发店中的 批发店购买数量多．24．（10分）（2019•天津）在平面直角坐标系中，O 为原点，点(6,0)A ，点B 在y 轴的正半轴上，30ABO ∠=︒．矩形CODE 的顶点D ，E ，C 分别在OA ，AB ，OB 上，2OD =． （Ⅰ）如图①，求点E 的坐标；（Ⅱ）将矩形CODE 沿x 轴向右平移，得到矩形C O D E ''''，点C ，O ，D ，E 的对应点分别为C '，O '，D '，E '．设OO t '=，矩形C O D E ''''与ABO ∆重叠部分的面积为S ． ①如图②，当矩形C O D E ''''与ABO ∆重叠部分为五边形时，C E ''，E D ''分别与AB 相交于点M ，F ，试用含有t 的式子表示S ，并直接写出t 的取值范围；②当353S 剟时，求t 的取值范围（直接写出结果即可）．25．（10分）（2019•天津）已知抛物线2(y x bx c b =-+，c 为常数，0)b >经过点(1,0)A -，点(,0)M m 是x 轴正半轴上的动点． （Ⅰ）当2b =时，求抛物线的顶点坐标；（Ⅱ）点(,)D D b y 在抛物线上，当AM AD =，5m =时，求b 的值； （Ⅲ）点1(2Q b +，)Q y 22QM +332时，求b 的值．2019年天津市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1．（3分）计算(3)9-⨯ 的结果等于( ) A ．27-B ．6-C ．27D ．6【考点】有理数的乘法【分析】由正数与负数的乘法法则得(3)927-⨯=-； 【解答】解：(3)927-⨯=-； 故选：A ．2．（3分）2sin60︒的值等于( )A B ．2C ．1D【考点】特殊角的三角函数值【分析】根据特殊角三角函数值，可得答案．【解答】解：2sin 602︒== 故选：A ．3．（3分）据2019年3月21日《天津日报》报道，“伟大的变革--庆祝改革开放40周年大型展览”3月20日圆满闭幕，自开幕以来，现场观众累计约为4230000人次．将4230000用科学记数法表示应为( ) A ．70.42310⨯B ．64.2310⨯C ．542.310⨯D ．442310⨯【考点】科学记数法-表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1||10a <…，n 为整数．确定n 的值是易错点，由于4230000有7位，所以可以确定716n =-=． 【解答】解：64230000 4.2310=⨯． 故选：B ．4．（3分）在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是( )A．B．C．D．【考点】轴对称图形【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项正确；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误．故选：A．5．（3分）如图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是()A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图【分析】画出从正面看到的图形即可得到它的主视图．【解答】解：从正面看，共有3列，每列的小正方形的个数从左到右依次为1、1、2．故选：B．6．（333()A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间【考点】估算无理数的大小【分析】由于253336<<253336，从而有5336．【解答】解：253336<<Q，∴2533365336∴<<．故选：D．7．（3分）计算2211aa a+++的结果是()A ．2B ．22a +C ．1D ．41aa + 【考点】分式的加减法【分析】直接利用分式的加减运算法则计算得出答案． 【解答】解：原式221a a +=+ 2(1)1a a +=+ 2=．故选：A ．8．（3分）如图，四边形ABCD 为菱形，A ，B 两点的坐标分别是(2,0)，(0,1)，点C ，D 在坐标轴上，则菱形ABCD 的周长等于( )A 5B ．43C ．45D ．20【考点】坐标与图形性质；菱形的性质 【分析】根据菱形的性质和勾股定理解答即可． 【解答】解：A Q ，B 两点的坐标分别是(2,0)，(0,1)，22215AB ∴=+， Q 四边形ABCD 是菱形，∴菱形的周长为5故选：C ．9．（3分）方程组3276211x y x y +=⎧⎨-=⎩的解是( )A ．15x y =-⎧⎨=⎩B ．12x y =⎧⎨=⎩C ．31x y =⎧⎨=-⎩D ．212x y =⎧⎪⎨=⎪⎩【考点】解二元一次方程组 【分析】运用加减消元分解答即可．【解答】解：3276211x y x y +=⎧⎨-=⎩①②，①+②得，2x =，把2x =代入①得，627y +=，解得12y =，故原方程组的解为：212x y =⎧⎪⎨=⎪⎩．故选：D ．10．（3分）若点1(3,)A y -，2(2,)B y -，3(1,)C y 都在反比例函数12y x=-的图象上，则1y ，2y ，3y 的大小关系是( )A ．213y y y <<B ．312y y y <<C ．123y y y <<D ．321y y y <<【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【分析】分别计算出自变量为3-、2-和1对应的函数值，从而得到1y ，2y ，3y 的大小关系．【解答】解：当3x =-，11243y =-=-； 当2x =-，21262y =-=-； 当1x =，312121y =-=-， 所以312y y y <<． 故选：B ．11．（3分）如图，将ABC ∆绕点C 顺时针旋转得到DEC ∆，使点A 的对应点D 恰好落在边AB 上，点B 的对应点为E ，连接BE ，下列结论一定正确的是( )A ．AC AD =B ．AB EB ⊥C ．BC DE =D ．A EBC ∠=∠【考点】旋转的性质【分析】根据旋转的性质得到AC CD =，BC CE =，AB DE =，故A 错误，C 错误； 得到ACD BCE ∠=∠，根据三角形的内角和得到1802ACDA ADC ︒-∠∠=∠=，1802BCECBE ︒-∠∠=，求得A EBC ∠=∠，故D 正确；由于A ABC ∠+∠不一定等于90︒，于是得到ABC CBE ∠+∠不一定等于90︒，故B 错误． 【解答】解：Q 将ABC ∆绕点C 顺时针旋转得到DEC ∆， AC CD ∴=，BC CE =，AB DE =，故A 错误，C 错误； ACD BCE ∴∠=∠， 1802ACD A ADC ︒-∠∴∠=∠=，1802BCECBE ︒-∠∠=，A EBC ∴∠=∠，故D 正确； A ABC ∠+∠Q 不一定等于90︒，ABC CBE ∴∠+∠不一定等于90︒，故B 错误故选：D ．12．（3分）二次函数2(y ax bx c a =++，b ，c 是常数，0)a ≠的自变量x 与函数值y 的部分对应值如下表：且当12x =-时，与其对应的函数值0y >．有下列结论：①0abc >；②2-和3是关于x 的方程2ax bx c t ++=的两个根；③2003m n <+<． 其中，正确结论的个数是( ) A ．0B ．1C ．2D ．3【考点】二次函数图象与系数的关系；抛物线与x 轴的交点；二次函数图象上点的坐标特征 【分析】①当0x =时，2c =-，当1x =时，0a b +=，0abc >，①正确； ②12x =是对称轴，2x =-时y t =，则3x =时，y t =，②正确； ③44m n a +=-；当12x =-时，0y >，803a <<，203m n +<，③错误；【解答】解：当0x =时，2c =-， 当1x =时，22a b +-=-， 0a b ∴+=，22y ax ax ∴=--， 0abc ∴>，①正确； 12x =是对称轴， 2x =-时y t =，则3x =时，y t =，2∴-和3是关于x 的方程2ax bx c t ++=的两个根；②正确；2m a a =+-，422n a a =--， 22m n a ∴==-， 44m n a ∴+=-， Q 当12x =-时，0y >，803a ∴<<， 203m n ∴+<， ③错误； 故选：C ．二、填空题（本大题共6小题,每小题3分,共18分） 13．（3分）计算5x x g 的结果等于 6x ． 【考点】同底数幂的乘法【分析】根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即可解答． 【解答】解：56x x x =g ． 故答案为：6x14．（3分）计算1)的结果等于 2 ． 【考点】二次根式的混合运算 【分析】利用平方差公式计算． 【解答】解：原式31=-2=．故答案为2．15．（3分）不透明袋子中装有7个球，其中有2个红球、3个绿球和2个蓝球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率是 37． 【考点】概率公式【分析】根据概率公式求解．【解答】解：从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率37=． 故答案为37． 16．（3分）对于直线21y x =-与x 轴的交点坐标是 1(2，0) ．【考点】一次函数图象上点的坐标特征【分析】当直线21y x =-与x 轴相交时，0y =；将0y =代入函数解析式求x 值． 【解答】解：根据题意，知，当直线21y x =-与x 轴相交时，0y =， 210x ∴-=，解得，12x =； ∴直线21y x =+与x 轴的交点坐标是1(2，0)；故答案是：1(2，0)．17．（3分）如图，正方形纸片ABCD 的边长为12，E 是边CD 上一点，连接AE 、折叠该纸片，使点A 落在AE 上的G 点，并使折痕经过点B ，得到折痕BF ，点F 在AD 上，若5DE =，则GE 的长为4913．【考点】正方形的性质；PB ：翻折变换（折叠问题）【分析】由折叠及轴对称的性质可知，ABF GBF ∆≅∆，BF 垂直平分AG ，先证ABF DAE ∆≅∆，推出AF 的长，再利用勾股定理求出BF 的长，最后在Rt ADF ∆中利用面积法可求出AH 的长，可进一步求出AG 的长，GE 的长． 【解答】解：Q 四边形ABCD 为正方形，12AB AD ∴==，90BAD D ∠=∠=︒，由折叠及轴对称的性质可知，ABF GBF ∆≅∆，BF 垂直平分AG ，BF AE ∴⊥，AH GH =，90FAH AFH ∴∠+∠=︒，又90FAH BAH ∠+∠=︒Q ，AFH BAH ∴∠=∠，()ABF DAE AAS ∴∆≅∆， 5AF DE ∴==，在Rt ADF ∆中，222212513BF AB AF =+=+=， 1122ABF S AB AF BF AH ∆==g g ， 12513AH ∴⨯=， 6013AH ∴=， 120213AG AH ∴==， 13AE BF ==Q ， 12049131313GE AE AG ∴=-=-=， 故答案为：4913．18．（3分）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，ABC ∆的顶点A 在格点上，B 是小正方形边的中点，50ABC ∠=︒，30BAC ∠=︒，经过点A ，B 的圆的圆心在边AC 上． （Ⅰ）线段AB 的长等于17； （Ⅱ）请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出一个点P ，使其满足PAC PBC PCB ∠=∠=∠，并简要说明点P 的位置是如何找到的（不要求证明） ．【考点】作图-复杂作图；圆周角定理；勾股定理 【分析】（Ⅰ）根据勾股定理即可得到结论；（Ⅱ）如图，取圆与网格的交点E ，F ，连接EF 与AC 交于一点，则这一点是圆心O ，AB 与网格线相交于D ，连接DO 并延长交O e 于点Q ，连接QC 并延长，与B ，O 的连线相交于点P ，连接AP ，于是得到结论． 【解答】解：（Ⅰ）221172()2AB =+=，故答案为：17； （Ⅱ）如图，取圆与网格的交点E ，F ，连接EF 与AC 交于一点，则这一点是圆心O ，AB 与网格线相交于D ，连接DO 并延长交O e 于点Q ，连接QC 并延长，与B ，O 的连线相交于点P ，连接AP ，则点P 满足PAC PBC PCB ∠=∠=∠，故答案为：取圆与网格的交点E ，F ，连接EF 与AC 交于一点，则这一点是圆心O ，AB 与网格线相交于D ，连接DO 并延长交O e 于点Q ，连接QC 并延长，与B ，O 的连线相交于点P ，连接AP ，则点P 满足PAC PBC PCB ∠=∠=∠．三、解答题（本大题共7小题,共66分,解答度写出文字说明、演算步骤或推理过程） 19．（8分）解不等式组11211x x +-⎧⎨-⎩……请结合题意填空，完成本题的解答．（Ⅰ）解不等式①，得 2x -… ； （Ⅱ）解不等式②，得 ；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来； （Ⅳ）原不等式组的解集为 ．【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集． 【解答】解：（Ⅰ）解不等式①，得2x -…； （Ⅱ）解不等式②，得1x …；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；（Ⅳ）原不等式组的解集为21x -剟． 故答案为：2x -…，1x …，21x -剟．20．（8分）某校为了解初中学生每天在校体育活动的时间（单位：)h ，随机调查了该校的部分初中学生．根据调查结果，绘制出如下的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）本次接受调查的初中学生人数为 40 ，图①中m 的值为 ； （Ⅱ）求统计的这组每天在校体育活动时间数据的平均数、众数和中位数；（Ⅲ）根据统计的这组每天在校体育活动时间的样本数据，若该校共有800名初中学生，估计该校每天在校体育活动时间大于1h 的学生人数．【考点】众数；扇形统计图；算术平均数；用样本估计总体；条形统计图；中位数【分析】（Ⅰ）根据统计图中的数据可以求得本次调查的学生人数，进而求得m 的值； （Ⅱ）根据统计图中的数据可以求得这组数据的平均数和众数、中位数；（Ⅲ）根据统计图中的数据可以求得该校每天在校体育活动时间大于1h 的学生人数． 【解答】解：（Ⅰ）本次接受调查的初中学生人数为：410%40÷=， 10%100%25%40m =⨯=， 故答案为：40，25； （Ⅱ）平均数是：0.94 1.28 1.515 1.810 2.131.540⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=，众数是1.5，中位数是1.5； （Ⅲ）40480072040-⨯=（人)， 答：该校每天在校体育活动时间大于1h 的学生有720人．21．（10分）已知PA ，PB 分别与O e 相切于点A ，B ，80APB ∠=︒，C 为O e 上一点． （Ⅰ）如图①，求ACB ∠的大小；（Ⅱ）如图②，AE 为O e 的直径，AE 与BC 相交于点D ．若AB AD =，求EAC ∠的大小．【考点】切线的性质；圆周角定理【分析】（Ⅰ）连接OA 、OB ，根据切线的性质得到90OAP OBP ∠=∠=︒，根据四边形内角和等于360︒计算；（Ⅱ）连接CE ，根据圆周角定理得到90ACE ∠=︒，根据等腰三角形的性质、三角形的外角性质计算即可．【解答】解：（Ⅰ）连接OA 、OB ，PA Q ，PB 是O e 的切线，90OAP OBP ∴∠=∠=︒，360909080100AOB ∴∠=︒-︒-︒-︒=︒， 由圆周角定理得，1502ACB AOB ∠=∠=︒；（Ⅱ）连接CE ，AE Q 为O e 的直径，90ACE ∴∠=︒， 50ACB ∠=︒Q ，905040BCE ∴∠=︒-︒=︒， 40BAE BCE ∴=∠=︒，AB AD =Q ，70ABD ADB ∴∠=∠=︒， 20EAC ADB ACB ∴∠=∠-∠=︒．22．（10分）如图，海面上一艘船由西向东航行，在A 处测得正东方向上一座灯塔的最高点C 的仰角为31︒，再向东继续航行30m 到达B 处，测得该灯塔的最高点C 的仰角为45︒，根据测得的数据，计算这座灯塔的高度CD （结果取整数）． 参考数据：sin310.52︒≈，cos310.86︒≈，tan310.60︒≈．【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题【分析】根据正切的定义用CD 表示出AD ，根据题意列出方程，解方程得到答案．【解答】解：在Rt CAD ∆中，tan CDCAD AD∠=， 则5tan313CD AD CD =≈︒，在Rt CBD ∆中，45CBD ∠=︒， BD CD ∴=，AD AB BD =+Q ，∴5303CD CD =+， 解得，45CD =，答：这座灯塔的高度CD 约为45m ．23．（10分）甲、乙两个批发店销售同一种苹果，在甲批发店，不论一次购买数量是多少，价格均为6元/kg ．在乙批发店，一次购买数量不超过50kg 时，价格为7元/kg ；一次购买数量超过50kg 时，其中有50kg 的价格仍为7元/kg ，超过50kg 部分的价格为5元/kg ．设小王在同一个批发店一次购买苹果的数量为(0)xkg x >． （Ⅰ）根据题意填表：（Ⅱ）设在甲批发店花费1y 元，在乙批发店花费2y 元，分别求1y ，2y 关于x 的函数解析式； （Ⅲ）根据题意填空：①若小王在甲批发店和在乙批发店一次购买苹果的数量相同，且花费相同，则他在同一个批发店一次购买苹果的数量为 kg ；②若小王在同一个批发店一次购买苹果的数量为120kg ，则他在甲、乙两个批发店中的 批发店购买花费少；③若小王在同一个批发店一次购买苹果花费了360元，则他在甲、乙两个批发店中的 批发店购买数量多． 【考点】一次函数的应用【分析】（Ⅰ）根据题意，甲批发店花费1y （元)6=⨯购买数量x （千克）；630180⨯=，6150900⨯=；而乙批发店花费2y （元)，当一次购买数量不超过50kg 时，2730210y =⨯⨯=元；一次购买数量超过50kg 时，27505(15050)850y =⨯+-=元．（Ⅱ）根据题意，甲批发店花费1y （元)6=⨯购买数量x （千克）；而乙批发店花费2y （元)在一次购买数量不超过50kg 时，2y （元)7=⨯购买数量x （千克）；一次购买数量超过50kg 时，2y （元)7505(50)x =⨯+-；即：花费2y （元)是购买数量x （千克）的分段函数． （Ⅲ）①花费相同，即12y y =；可利用方程解得相应的x 的值；②求出在120x =时，所对应的1y 、2y 的值，比较得出结论．实际上是已知自变量的值求函数值．③求出当360y =时，两店所对应的x 的值，比较得出结论．实际是已知函数值求相应的自变量的值．【解答】解：（Ⅰ）甲批发店：630180⨯=元，6150900⨯=元；乙批发店：730210⨯⨯=元，7505(15050)850⨯+-=元．故依次填写：180 900 210 850． （Ⅱ）16y x = (0)x >当050x <…时，27y x = (050)x <…当50x >时，27505(50)5100y x x =⨯+-=+ (50)x >因此1y ，2y 与x 的函数解析式为：16y x = (0)x >；27y x = 2(050)5100x y x <=+… (50)x >（Ⅲ）①当12y y =时，有：67x x =，解得0x =，不和题意舍去； 当12y y =时，也有：65100x x =+，解得100x =， 故他在同一个批发店一次购买苹果的数量为100千克． ②当120x =时，16120720y =⨯=元，25120100700y =⨯+=元， 720700>Q∴乙批发店花费少．故乙批发店花费少．③当360y =时，即：6360x =和5100360x +=；解得60x =和52x =， 6052>Q∴甲批发店购买数量多．故甲批发店购买的数量多．24．（10分）在平面直角坐标系中，O 为原点，点(6,0)A ，点B 在y 轴的正半轴上，30ABO ∠=︒．矩形CODE 的顶点D ，E ，C 分别在OA ，AB ，OB 上，2OD =． （Ⅰ）如图①，求点E 的坐标；（Ⅱ）将矩形CODE 沿x 轴向右平移，得到矩形C O D E ''''，点C ，O ，D ，E 的对应点分别为C '，O '，D '，E '．设OO t '=，矩形C O D E ''''与ABO ∆重叠部分的面积为S ． ①如图②，当矩形C O D E ''''与ABO ∆重叠部分为五边形时，C E ''，E D ''分别与AB 相交于点M ，F ，试用含有t 的式子表示S ，并直接写出t 的取值范围；②当353S 剟时，求t 的取值范围（直接写出结果即可）．【考点】四边形综合题【分析】（Ⅰ）由已知得出4AD OA OD =-=，由矩形的性质得出30AED ABO ∠=∠=︒，在Rt AED ∆中，28AE AD ==，由勾股定理得出43ED =，即可得出答案； （Ⅱ）①由平移的性质得：2O D ''=，43E D ''=ME OO t '='=，////D E O C OB ''''，得出30E FM ABO ∠'=∠=︒，在Rt MFE ∆'中，22MF ME t ='=，2222(2)3FE MF ME t t t '-'-=，求出2113322MFE t S ME FE t t ∆'=''=⨯=g ，24383C O D E S O D E D ''''=''⋅''=⨯=矩形②当3S 6O A OA OO t ''=-=-，由直角三角形的性质得出33(6)O F O A t ''==-，得出方程，解方程即可；当53S =6O A t '=-，624D A t t '=--=-，由直角三角形的性质得出3(6)O G t '=-，)D F t '=-，由梯形面积公式得出1))]22S t t =-+-⨯= 【解答】解：（Ⅰ）Q 点(6,0)A ，6OA ∴=，2OD =Q ，624AD OA OD ∴=-=-=，Q 四边形CODE 是矩形，//DE OC ∴，30AED ABO ∴∠=∠=︒，在Rt AED ∆中，28AE AD ==，ED === 2OD =Q ，∴点E 的坐标为(2，；（Ⅱ）①由平移的性质得：2O D ''=，E D ''=ME OO t '='=，////D E O C OB ''''， 30E FM ABO ∴∠'=∠=︒，∴在Rt MFE ∆'中，22MF ME t ='=，FE '=，1122MFE S ME FE t ∆'∴=''=⨯g ，2C O D E S O D E D ''''=''⋅''=⨯Q 矩形，MFE C O D E S S S ∆'''''∴=-=矩形2S ∴=+，其中t 的取值范围是：02t <<；②当S ③所示：6O A OA OO t ''=-=-，90AO F '∠=︒Q ，30AFO ABO '∠=∠=︒，)O F A t ''∴==-1(6))2S t t ∴=--=，解得：6t =6t =，6t ∴=S =④所示：6O A t '=-，624D A t t '=--=-， 3(6)O G t '∴=-，3(4)D F t '=-，1[3(6)3(4)]2532S t t ∴=-+-⨯=， 解得：52t =， ∴当353S 剟时，t 的取值范围为5622t -剟．25．（10分）已知抛物线2(y x bx c b =-+，c 为常数，0)b >经过点(1,0)A -，点(,0)M m 是x 轴正半轴上的动点．（Ⅰ）当2b =时，求抛物线的顶点坐标；（Ⅱ）点(,)D D b y 在抛物线上，当AM AD =，5m =时，求b 的值； （Ⅲ）点1(2Q b +，)Q y 22QM +的最小值为3324时，求b 的值． 【考点】二次函数综合题【分析】（Ⅰ）将点(1,0)A -代入2y x bx c =-+，求出c 关于b 的代数式，再将b 代入即可求出c 的值，可进一步写出抛物线解析式及顶点坐标；（Ⅱ）将点(,)D D b y 代入抛物线21y x bx b =---，求出点D 纵坐标为1b --，由0b >判断出点(,1)D b b --在第四象限，且在抛物线对称轴2b x =的右侧，过点D 作DE x ⊥轴，可证ADE ∆为等腰直角三角形，利用锐角三角函数可求出b 的值；（Ⅲ）将点1(2Q b +，)Q y 代入抛物线21y x bx b =---，求出Q 纵坐标为324b --，可知点1(2Q b +，3)24b --在第四象限，且在直线x b =的右侧，点(0,1)N ，过点Q 作直线AN 的垂线，垂足为G ，QG 与x 轴相交于点M ，过点Q 作QH x ⊥轴于点H ，则点1(2H b +，0)，在Rt MQH ∆中，可知45QMH MQH ∠=∠=︒，设点(,0)M m ，则可用含b 的代数式表示m ，24QM +=1112[()(1)])()]242244b b b ---++--=，解方程即可．【解答】解：（Ⅰ）Q 抛物线2y x bx c =-+经过点(1,0)A -， 10b c ∴++=，即1c b =--，当2b =时，2223(1)4y x x x =--=--，∴抛物线的顶点坐标为(1,4)-；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，抛物线的解析式为21y x bx b =---，Q 点(,)D D b y 在抛物线21y x bx b =---上，211D y b b b b b ∴=---=--g ，由0b >，得02bb >>，10b --<，∴点(,1)D b b --在第四象限，且在抛物线对称轴2bx =的右侧，如图1，过点D 作DE x ⊥轴，垂足为E ，则点(,0)E b ，1AE b ∴=+，1DE b =+，得AE DE =，∴在Rt ADE ∆中，45ADE DAE ∠=∠=︒，AD ∴=，由已知AM AD =，5m =，5(1)1)b ∴--=+，1b ∴=；（Ⅲ）Q 点1(2Q b +，)Q y 在抛物线21y x bx b =---上， 2113()()12224Q b y b b b b ∴=+-+--=--， 可知点1(2Q b +，3)24b --在第四象限，且在直线x b =的右侧， Q 2222()2AM QM AM QM +=+， ∴可取点(0,1)N ，如图2，过点Q 作直线AN 的垂线，垂足为G ，QG 与x 轴相交于点M ， 由45GAM ∠=︒，得22AM GM =， 则此时点M 满足题意，过点Q 作QH x ⊥轴于点H ，则点1(2H b +，0)， 在Rt MQH ∆中，可知45QMH MQH ∠=∠=︒， QH MH ∴=，2QM MH =， Q 点(,0)M m ，310()()242b b m ∴---=+-， 解得，124b m =-， Q 33222AM QM +=， ∴1113322[()(1)]22[()()]24224bb b ---++--=， 4b ∴=．。