第三章1.3可线性化的回归分析
回归分析概述
例 1：某保险公司承保汽车 x 万辆，每辆保费
为 1000 元，如果记保险公司的承保总收入为
y ，则 y 与 x 之间表现为一种确定性的关系：
y 1000x
变量之间具有密切关联而又不能由一个 或若干个变量唯一确定另外一个变量, 这样 的一种联系称为变量之间的相关关系.
例如，父亲身材较高时儿子的身材也较高，但是 父子身高之间的关系不能用一个确定的函数关系 来表达．又如，人的血压与年龄之间有密切的关 系，但是两者之间的关系不能用一个确定的函数 关系来表达．
回归分析是考察两个变量之间统计联系的一种重要 方法，它在许多领域中都有极其广泛的应用。本章 主要介绍回归分析中最基本的部分 — —（线性）回 归分析，内容包括一元（线性）回归分析与多元 （线性）回归分析，以及某些可以线性化的非线性 回归分析问题，回归分析的基本形式仍然是估计与 检验。因此，不妨把本章的内容视作估计与检验方 法在特殊的一类统计问题中的应用。
概率论中简化处理随机变量的常用方法是求其
数学期望.因此,我们来研究自变量 x 与因变量
Y 的均值E Y 之间的关系.当自变量x 的值给定 时,相应的均值E Y 跟着确定,即x 与给定 x 时
Y 的均值 E Y x ˆ y 之间存在一种函数关系, 记
这个函数关系为 y f x,并称它为回归函数.
回归函数反映了自变量 x 与因变量 Y 的均值E Y
之间的函数关系, 因此它近似地描述了自变量 x 与 因变量Y 之间的数量关系.
回归函数f x是未知的,为了数学上处理的方便,
首先假定回归函数是线性的,即 y 0 1x, 其中 0 , 1 待定, 称1 为这个一元线性回归函数的回归
系数.也即E Y 0 1x, 引进随机误差项 ,那么
《现代地理学中的数学方法》第3章 1 2相关分析方法 回归分析方法
第五章 地理系统要素间的相关分析与回归分析
• 二、地理相关程度的度量方法 • 计量地理学中用不同的指标来度量不同类型的地理相关的程度。 • （一）简单直线相关程度的度量 • 一般情况下，当两个地理要素间为直线相关时，需要分析其相关程度和
相关方向。所谓相关程度指两者关系的密切程度，而相关方向可分为正 相关与负相关。前者指两个要素间呈同方向变化，而后者相反。这两者 可用一个共同的指标度量，就是相关系数。 • 1. 一般常用的相关系数(r)计算公式 • 其中，
第五章 地理系统要素间的相关分析与回归分析
• （三）多要素相关与相关矩阵 • 对于多个地理要素，则可计算出各要素两两之间的相关系数，并构成相
关矩阵。 • 例3：现给出世界上自然植被的生产量与水热资源的原始地理数据（表5
－3），利用相关系数公式得到其相关矩阵，形式如下所示：
第五章 地理系统要素间的相关分析与回归分析
– 地理回归分析的主要内容包括：
• 1. 由一组地理数据确定这些要素间的定量数学表达式，即回归模型； • 2. 利用回归模型，根据自变量的值来预测或控制因变量的取值。
第五章 地理系统要素间的相关分析与回归分析
• 二、一元地理回归模型的建立
– 一元地理回归是要解决两个要素间的定量关系。由于两个要素之间 的数量关系类型的差别，一元地理回归包括线性回归模型和非线性 回归模型分述如下：
第五章 地理系统要素间的相关分析与回归分析
• 3. 一元线性地理回归模型的效果检验 • 当一元线性地理回归模型求出来以后，它的效果如何，它所揭示的地理
规律性强不强，用它来进行地理预测精度如何？所有这些问题都需要进 一步作出分析。 • （1）回归模型估计的误差 • 由线性回归模型所得到的y的估计值往往与实测值y不完全一致，它们之 间的误差称为估计误差，以标准差的形式表示为 • 在实际地理问题中，只要比较S与允许的偏差即可。
2-3回归分析导学案
主备人： 审核 包科领导签字： 使用时间：第三章§1回归分析【学习目标】1、通过统计案例的探究，会对两个随机变量进行线性回归分析.。
2、理解相关系数的含义，会计算两个随机变量的相关系数，会通过线性相关系数判断它们之间的线性相关程度。
3、通过对数据之间散点图的观察，能够对两个随机变量进行可线性化的回归分析.【学习重点】1、熟练掌握回归分析的步骤 2、 掌握相关系数的计算方法.3、 可线性化的回归分析.【学习难点】1、求回归系数 a , b. 2、 求相关系数r.【使用说明与学法指导】1.通过阅读教材，自主学习，思考，交流，讨论和概括，完成本节课的学习目标。
2.用红笔勾勒出疑点，合作学习后寻求解决方案。
【自主探究】1、样本点为),y x （，),(22y x ，…),(n n y x 。
设线性回归方程为bx a y +=，使这几个点与直线bx a y +=的“距离”平方之和最小，即使得 达到最小。
2、线性回归方程bx a y +=中，=b , ＝a .3、求线性回归方程的步骤：（1）(2)(3)(4)【合作探究】1.下列变量关系是函数关系的是（ ）（A ）人的身高与视力 （B ）角度的大小与所对的圆弧长（C ）收入水平与纳税水平 （D ）人的年龄与身高2.线性回归方程bx a y +=必定过点（ ）A （0,0）B (x ,0) C(0,y ) D( x ,y )3.设有一个回归直线方程x y 5.12-=，则变量x 每增加一个单位时（ ）A.y 平均增加1.5个单位B.y 平均增加2个单位C.y平均减少1.5个单位D.y平均减少2个单位，【巩固提高】1.下表是某厂14月份用水量（单位：百吨）的一组数据，（2）求线性回归方程，并在散点图中加上回归直线。
2.某种产品的广告费支出与销售额（单位：百万元）之间有如下对应数据假设x与y之间具有线性相关关系，（1）作出这些数据的散点图；（2）求这些数据的线性回归方程；（3）求当广告费支出为9百万元时的销售额【课堂小结】。
第3章 线性回归与非线性回归
Yt B1 B2 X t ut
假设 u t u t -1 v t -1 1 其中，v满足OLS假定，并且 是已知的。
Yt 1 B1 B2 X t 1 ut 1
方程(9 - 2)的两边同时乘以 , 得到 :
Yt -1 B1 B2 X t -1 u t -1
View/Residual Tests/Heteroskedasticity Tests 或者 eq01.hettest(type=Glejser) c car pmg pop rgnp
斯皮尔曼（Spearman）秩相关检验。 戈德费尔德－匡特（Goldfeld-Quandt)检验 巴特莱特（Bartlett）检验 匹克（Peak）检验 布鲁尔什－培甘（Breusch－Pagan）检验 CUSUMSQ检验
在方程定义窗口的定义栏中输入： 线性化方法：ls log(Y) c log(K) log(L) 非线性方法：ls Y=c(1)*K^c(2)*L^c(3)
有时遇到估计结果不符合常规或显示出无法收敛 的错误信息时，需要设定选项重新估计。 （1）初始值(Start Value) 初始值是EViews进行第一次迭代计算时参数所取 的数值。这个值保存在与回归函数有关的系数向 量中。回归函数必须定义初始值。例如如果回归 函数包含表达式1/C (1)，就不能把C (1)的初始值 设定为0，同样如果包含表达式LOG (C (2))，那C (2)必须大于零。
建模过程仍是先打开方程定义窗口，在定义栏中输 入模型的非线性表达式即可。不同的是有时候可能 迭代无法收敛，则需要通过修改选项设置来重新估 计。 与例3.6比较，可以看出，线性化与NLS法的参数估 计值完全一样，统计量输出相同，这是由于线性化 仅改变了变量的形式，而NLS法也没有改变y和1/x 的线性关系，在这两种情况下进行最小二乘估计对 于待估参数来说是等价的。
5、计量经济学【多元线性回归模型】
二、多元线性回归模型的参数估计
2、最小二乘估计量的性质 当 ˆ0, ˆ1, ˆ2, , ˆk 为表达式形式时，为随机变量， 这时最小二乘估计量 ˆ0, ˆ1, ˆ2, , ˆk 经过证明同样也 具有线性性、无偏性和最小方差性（有效性）。 也就是说，在模型满足那几条基本假定的前提 下，OLS估计量具有线性性、无偏性和最小方差性 （有效性）这样优良的性质， 即最小二乘估计量
用残差平方和 ei2 最小的准则： i
二、多元线性回归模型的参数估计
1、参数的普通最小二乘估计法（OLS） 即：
min ei2 min (Yi Yˆi )2 min Yi (ˆ0 ˆ1X1i ˆ2 X 2i ˆk X ki )2
同样的道理，根据微积分知识，要使上式最小，只 需求上式分别对 ˆj ( j 0,1, k) 的一阶偏导数，并令 一阶偏导数为 0，就可得到一个包含 k 1 个方程的正 规方程组，这个正规方程组中有 k 1个未知参数 ˆ0, ˆ1, ˆ2, , ˆk ；解这个正规方程组即可得到这 k 1 个参数 ˆ0, ˆ1, ˆ2, , ˆk 的表达式，即得到了参数的最小 二乘估计量；将样本数据代入到这些表达式中，即可 计算出参数的最小二乘估计值。
该样本回归模型与总体回归模型相对应，其中残差 ei Yi Yˆi 可看成是总体回归模型中随机误差项 i 的 估计值。
2、多元线性回归模型的几种形式： 上述几种形式的矩阵表达式： 将多元线性总体回归模型 (3.1) 式表示的 n 个随机方 程写成方程组的形式，有：
Y1 0 1 X11 2 X 21 .Y.2.........0.......1.X...1.2........2.X...2.2. Yn 0 1 X1n 2 X 2n
ˆ0, ˆ1, ˆ2, , ˆk 是总体参数真值的最佳线性无偏估计 量（ BLUE ）；即高斯—马尔可夫定理 (GaussMarkov theorem)。
回归分析与相关分析
相关分析与回归分析
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根据回归函数的意义，当X取xi时，Y的期望值 应为f(xi)，由于随机误差，观察值yi与f(xi)之间有
一定的差距，即：
yi f (xi ) i
i是第i次试验的误差。 对于Y （ y1, y2 , , yn） , X (x1, x2 , , xn )和 (1, 2 , , n ) 有
27 May 2020
相关分析与回归分析
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三、回归方程的检验
1．随机误差 2 的估计
由一元线性回归方程的模型：
yi a bxi i i ~ N (0 , 2 )
Y ~ N (a bx , 2 )
以D剩为基础作为 2的估计是合理的，其估计为
n
n
D剩
2 i
( yi (aˆ bˆxi ))2
27 May 2020
相关分析与回归分析
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第二节 回归分析
一、确定回归函数的思想
要全面地考察两个变量 X、Y 之间的关系，我们就要研究Y 的
条件分布 F (y | X=x ) 随 X 取值 x 的变化情况. 很自然我们会 想到用 F ( y | X=x ) 的数学期望(平均值)来代替它，这样就可 以通过研究 x 与 Y 的条件期望值之间的关系来代表 X 与 Y 之 间的关系. 即：
显著. n个y值的总差异记为D总
n
D总＝ ( yi y) 2 l yy
程进行预测和控制.
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相关分析与回归分析
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“回归” 一词的历史渊源
“回归”一词最早由Francis Galton引入。英国著
名人类学家Franics Galton（1822－1911）于1885年在
回归分析法概念及原理
回归分析法概念及原理回归分析是一种统计学方法，用于研究变量之间的关系，并用这些关系来预测或解释一个或多个因变量。
它可以帮助我们理解自变量与因变量之间的线性关系，并根据这种关系进行预测和解释。
回归分析的核心原理是建立一个线性方程来描述自变量和因变量之间的关系。
这个线性方程也称为回归方程。
回归方程的一般形式如下：Y=β0+β1X1+β2X2+...+βkXk+ε其中，Y表示因变量，X1、X2、..、Xk表示自变量，β0、β1、β2、..、βk表示模型的系数，ε表示误差项。
回归方程中，自变量的系数β表示因变量在自变量变化一个单位时的变化量。
例如，假设自变量为X1，系数β1为2，那么当X1增加1个单位时，因变量Y将增加2个单位。
回归分析的目标是通过拟合回归方程来估计模型的系数，并使用这些系数进行预测或解释。
常用的回归分析方法有最小二乘法和最大似然估计法。
最小二乘法是一种常用的回归估计方法。
它通过最小化实际观测值与回归方程预测值之间的误差平方和，来确定最佳的回归系数。
最小二乘法的优点是计算简单，并且能够提供估计系数的置信区间和显著性检验。
最大似然估计法是另一种常用的回归估计方法。
它通过寻找使得观测值出现的概率最大的回归系数来进行估计。
最大似然估计法的优点是可以处理更加复杂的模型，并且提供了参数的置信区间和假设检验。
在进行回归分析之前，需要满足一些基本的假设。
其中最重要的是线性性和正态性假设。
线性性假设指的是自变量和因变量之间的关系是线性的，正态性假设则指的是误差项ε服从正态分布。
在回归分析中，还需要评估模型的拟合优度。
常用的指标包括决定系数（R-squared）和调整决定系数（adjusted R-squared）。
决定系数表示回归方程对因变量变异的解释程度，取值范围从0到1，越接近1表示模型的拟合优度越好。
调整决定系数则对变量的个数进行了修正，避免过拟合。
回归分析有很多应用领域，例如经济学、社会学、生物学和工程学等。
第三章 1.3可线性化的回归分析
可线性化的回归分析[学习目标]1．进一步体会回归分析的基本思想．2．通过非线性回归分析，判断几种不同模型的拟合程度．[知识链接]1．有些变量间的关系并不是线性相关，怎样确定回归模型答首先要作出散点图，如果散点图中的样本点并没有分布在某个带状区域内，则两个变量不呈现线性相关关系，不能直接利用线性回归方程来建立两个变量之间的关系，这时可以根据已有函数知识，观察样本点是否呈指数函数关系或二次函数关系，选定适当的回归模型．2．如果两个变量呈现非线性相关关系，怎样求出回归方程答可以通过对解释变量进行变换，如对数变换或平方变换，先得到另外两个变量间的回归方程，再得到所求两个变量的回归方程．（[预习导引]1．非线性回归分析对不具有线性相关关系的两个变量做统计分析，通过变量代换，转化为线性回归模型．2．非线性回归方程曲线方程曲线图形公式变换变换后的线性函数y＝ax b·c＝ln av＝ln xu＝ln yu＝c＋bvy ＝a e bxc ＝ln a u ＝ln yu ＝c ＋bxy ＝a e b x.c ＝ln a v ＝1xu ＝ln yu ＝c ＋bvy ＝a ＋b ln xv ＝ln x u ＝yu ＝a ＋bv#要点一 线性回归分析例1 某产品的广告费用x 与销售额y 的统计数据如下表：广告费用x (万元) 4 2 35 销售额y (万元)4926…3954(1)由数据易知y 与x 具有线性相关关系，若b ＝，求线性回归方程y ＝a ＋bx ； (2)据此模型预报广告费用为4万元时的销售额．解 (1)x －＝4＋2＋3＋54＝，y －＝49＋26＋39＋544＝42，∴a ＝y －－b x －＝42－×＝ ∴回归直线方程为y ＝＋. (2)当x ＝4时，y ＝＋×4＝， 故广告费用为6万元时销售额为万元．跟踪演练1 为了研究3月下旬的平均气温(x )与4月20日前棉花害虫化蛹高峰日(y )的关系，某地区观察了2006年2011年的情况，得到了下面的数据：(1)对变量x，y进行相关性检验；(2)据气象预测，该地区在2012年3月下旬平均气温为27 ℃，试估计2012年4月化蛹高峰日为哪天．解制表.(1)r＝∑6i＝1xiyi－6x－y－（∑6i＝1x2i－6x－2）（∑6i＝1y2i－6y－2）≈－ 8.由|r|＞，可知变量y和x存在很强的线性相关关系．(2)b＝错误!≈－，a＝错误!－b错误!≈.所以，线性回归方程为y＝－.当x＝27时，y＝－×27＝.据此，可估计该地区2012年4月12日或13日为化蛹高峰日．"要点二可线性化的回归分析例2 在一化学反应过程中，化学物质的反应速度y(g/min)与一种催化剂的量x(g)有关，现收集了8组观测数据列于表中：催化剂的量x/g15182124273033\ 36化学物质的反应速度y(g·min－1)6830277020565350解根据收集的数据，作散点图(如图)，根据已有的函数知识，可以发现样本点分布在某一条指数函数曲数y＝c1e c2x的周围，其中c1和c2是待定的参数．令z＝ln y，则z＝ln y＝ln c1＋c2x，即变换后的样本点应该分布在直线z＝a＋bx(a＝ln c1，b＝c2)的周围．由y与x的数据表可得到变换后的z与x的数据表：x15182124!27303336z，作出z与x的散点图(如图)．由散点图可观察到，变换后的样本点分布在一条直线的附近，所以可用线性回归方程来拟合．由z与x的数据表，可得线性回归方程：z＝＋，所以y与x之间的非线性回归方程为y＝e－＋.*规律方法 可线性化的回归分析问题，画出已知数据的散点图，选择跟散点拟合得最好的函数模型进行变量代换，作出变换后样本点的散点图，用线性回归模型拟合．跟踪演练2 电容器充电后，电压达到100 V ，然后开始放电，由经验知道，此后电压U 随时间t 变化的规律用公式U ＝A e bt (b ＜0)表示，现测得时间t (s)时的电压U (V)如下表：t /s 0 1 2 3 4 56(7 8910U /V 100 75 55 40 30$2015101055试求：电压U 对时间t 的回归方程．(提示：对公式两边取自然对数，把问题转化为线性回归分析问题)解 对U ＝A e bt 两边取对数得ln U ＝ln A ＋bt ，令y ＝ln U ，a ＝ln A ，x ＝t ，则y ＝a ＋bx ，得y 与x 的数据如下表：x.1 2345678910{y/根据表中数据作出散点图，如下图所示，从图中可以看出，y 与x 具有较强的线性相关关系，由表中数据求得x －＝5，y －≈，进而可以求得b ≈－，a ＝y －－bx －＝，所以y 对x 的线性回归方程为y ＝－.由y ＝ln U ，得U ＝e y ，U ＝－＝·e －，因此电压U 对时间t 的回归方程为U ＝·e－.要点三非线性回归模型的综合应用例3 某地区不同身高的未成年男性的体重平均值如下表：身高x/cm60【708090100110体重y/kg-身高x/cm120130140150160170体重y/kg(试建立y与x之间的回归方程．解根据题干表中数据画出散点图如图所示．由图看出，样本点分布在某条指数函数曲线y＝c1e c2x的周围，于是令z＝ln y. *x 60708090100110120130140￥150160170z&画出散点图如图所示．由表中数据可得z与x之间的线性回归方程：z＝＋，则有y＝＋.规律方法根据已有的函数知识，可以发现样本分布在某一条指数型函数曲线y ＝c1e c2x的周围，其中c1和c2是待定参数；可以通过对x进行对数变换，转化为线性相关关系．*跟踪演练3 对两个变量x ，y 取得4组数据(1，1)，(2，，(3，，(4，，甲、乙、丙三人分别求得数学模型如下： 甲 y ＝＋1， 乙 y ＝－＋＋，丙 y ＝－·＋，试判断三人谁的数学模型更接近于客观实际． 解 甲模型，当x ＝1时，y ＝；当x ＝2时，y ＝； 当x ＝3时，y ＝；当x ＝4时，y ＝.乙模型，当x ＝1时，y ＝1；当x ＝2时，y ＝； 当x ＝3时，y ＝；当x ＝4时，y ＝.丙模型，当x ＝1时，y ＝1；当x ＝2时，y ＝； 当x ＝3时，y ＝；当x ＝4时，y ＝.观察4组数据并对照知，丙的数学模型更接近于客观实际.1．在一次试验中，当变量x 的取值分别为1，12，13，14时，变量y 的值分别为2，3，4，5，则y 与1x的回归方程为( )A ．y ＝1x ＋1B ．y ＝2x＋3C ．y ＝2x ＋1D ．y ＝x －1 答案 A解析 由数据可得，四个点都在曲线y ＝1x＋1上．2．某种产品的广告费支出与销售额(单位：百万元)之间有如下对应数据：广告费2~5 6 84销售额3040605070@则广告费与销售额间的相关系数为( )A． B．0.919 C． D．答案B3．根据统计资料，我国能源生产发展迅速．下面是我国能源生产总量(单位：亿吨标准煤)的几个统计数据：年份1996200120062011产量·根据有关专家预测，到2020年我国能源生产总量将达到亿吨左右，则专家所选择的回归模型是下列四种模型中的哪一种( )A．y＝ax＋b(a≠0) B．y＝ax2＋bx＋c(a≠0)C．y＝a x(a>0且a≠1) D．y＝log a x(a>0且a≠1)答案A4．某种产品的广告费支出x与销售额y之间有下表关系，现在知道其中一个数据弄错了，则最可能错的数据是__________.x/万元)24568y/万元3040605070答案(6，50)一、基础达标1．下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产某产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨)的几组对应数据．根据表中提供的数据，求出y关于x的线性回归方程是y＝＋，那么表中t的值是( )x3456，yt4A.4.5 B．4 C．3 D．答案C2．下列数据x，y符合哪一种函数模型( )x1$2345678910y 。
高二数学第一章导学案北师大版选修1-2
1.3可线性化的回归分析讲练学案一、学习目标：会将非线性回归模型经过变换转化为线性回归模型，进而进行回归分析. 二、自主探究导引：1. 非线性回归模型幂函数曲线by ax =经过变换 ， ， ，得到线性函数 .2. 非线性回归模型指数曲线bx y ae =经过变换 ， ，得到线性函数 .3. 非线性回归模型倒指数曲线b x y ae =经过变换 ， ， ，得到线性函数 .4. 非线性回归模型对数曲线ln y a b x =+经过变换 ， ，得到线性函数 . 三、知识点讲练：例1.将指数函数2210xy =•化为线性函数，并作图。
例2.变式训练：某种书每册成本费y （元）与印刷册书x （千册）有关，经统计得到数据如下：检验每册的成本费y 与印刷册数的导数x之间是否具有线性相关关系？如有，求出y 对x 的回归方程。
学生自主学习课本，巩固理解本节课内容四、课堂小结：五、课堂练习： 1.有下列说法：①线性回归分析就是由样本点去寻找一条直线，贴近这些样本店的数学方法； ②利用样本点的散点图可以直观判断两个变量的关系是否可以用线性关系表示； ③通过回归方程y bx a =+及其回归系数b ，可以估计和观测变量的取值和变化趋势； ④因为由任何一组观测值都可以求得一个回归直线方程，所以没必要进行相关性检验。
其中正确命题的个数是 （ ） Ａ.１ Ｂ.２ Ｃ.３ Ｄ.４２.已知一个回归方程为 1.545y x =+，{}1,7,5,13,19i x ∈，则y ＝ 。
3. 已知x 与y 之间的一组数据：则y 与x 的线性回归方程为y bx a =+必过 （ ） Ａ.点(2,2) Ｂ. 点(1.5,0) Ｃ. 点（1，2） Ｄ. 点（1.5，4）4.通过相关系数来描述两个变量相关关系的强弱时，相关系数的绝对值越大，用线性回归模型拟合样本数据效果就越好，如果相关系数[]0.75,1r ∈，则两个变量 （ ） Ａ.负相关很强 Ｂ. 相关性一般 Ｃ. 负相关很强 Ｄ. 两边量之间几乎没有关系5.在彩色显像中，有经验知：形成燃料光学密度y 与析出银光的光学密度x 由公式(0)b xy Ae b =<表示.现测得试验数据如下：六、学后反思:。
第3章 1.1 回归分析 1.2 相关系数 1.3 可线性化的回归分析
§1回归分析1.1回归分析1.2相关系数1.3可线性化的回归分析1．了解回归分析的思想和方法．(重点)2．掌握相关系数的计算和判断线性相关的方法．(重点)3．了解常见的非线性回归模型转化为线性回归模型的方法．(难点)[基础·初探]教材整理1回归分析阅读教材P73～P75，完成下列问题．设变量y对x的线性回归方程为y＝a＋bx，由最小二乘法知系数的计算公式为：b＝l xyl xx＝∑i＝1n(x i－x)(y i－y)∑i＝1n(x i－x)2＝∑i＝1nx i y i－n x y∑i＝1nx2i－n x2，a＝y－b x.教材整理2相关系数阅读教材P76～P78，完成下列问题．1．相关系数r的计算假设两个随机变量的数据分别为(x1，y1)，(x2，y2)，…，(x n，y n)，则变量间线性相关系数r＝l xyl xx l yy＝∑i＝1n(x i－x)(y i－y)∑i＝1n(x i－x)2∑i＝1n(y i－y)2＝∑i＝1nx i y i－n x y∑i＝1nx2i－n x2∑i＝1ny2i－n y2.2．相关系数r与线性相关程度的关系(1)r的取值范围为[－1,1]；(2)|r|值越大，误差Q越小，变量之间的线性相关程度越高；(3)|r|值越接近0，误差Q越大，变量之间的线性相关程度越低．3．相关性的分类(1)当r>0时，两个变量正相关；(2)当r<0时，两个变量负相关；(3)当r＝0时，两个变量线性不相关．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)两个变量的相关系数r＞0，则两个变量正相关．()(2)两个变量的相关系数越大，它们的相关程度越强．()(3)若两个变量负相关，那么其回归直线的斜率为负．()【答案】(1)√(2)×(3)√教材整理3可线性化的回归分析阅读教材P79～P82，完成下列问题．1．非线性回归分析对不具有线性相关关系的两个变量做统计分析，通过变量代换，转化为线性回归模型．2．非线性回归方程A.y ＝2＋13x B ．y ＝2e x C ．y ＝2e 1xD ．y ＝2＋ln x【解析】 分别将x 的值代入解析式判断知满足y ＝2＋ln x . 【答案】 D[质疑·手记]预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流： 疑问1： 解惑： 疑问2： 解惑：[小组合作型]i i 3-1-1①，对变量u ，v 有观测数据(u i ，v i )(i ＝1,2，…，10)，得散点图②.由这两个散点图可以判断()图3-1-1A．变量x与y正相关，u与v正相关B．变量x与y正相关，u与v负相关C．变量x与y负相关，u与v正相关D．变量x与y负相关，u与v负相关(2)两个变量x，y与其线性相关系数r有下列说法：①若r＞0，则x增大时，y也随之相应增大；②若r＜0，则x增大时，y也相应增大；③若r＝1或r＝－1，则x与y的关系完全对应(有函数关系)，在散点图上各个散点均在一条直线上，其中正确的有()A．①②B．②③C．①③D．①②③(3)有五组变量：①汽车的重量和汽车每消耗1升汽油所行驶的平均路程；②平均日学习时间和平均学习成绩；③某人每日吸烟量和其身体健康情况；④正方形的边长和面积；⑤汽车的重量和百公里耗油量．其中两个变量成正相关的是A．①③B．②④C．②⑤D．④⑤【精彩点拨】可借助于线性相关概念及性质作出判断．【自主解答】(1)由这两个散点图可以判断，变量x与y负相关，u与v正相关，故选C.(2)根据两个变量的相关性与其相关系数r之间的关系知，①③正确，②错误，故选C.(3)其中①③成负相关关系，②⑤成正相关关系，④成函数关系，故选C.【答案】(1)C(2)C(3)C1．线性相关系数是从数值上来判断变量间的线性相关程度，是定量的方法．与散点图相比较，线性相关系数要精细得多，需要注意的是线性相关系数r的绝对值小，只是说明线性相关程度低，但不一定不相关，可能是非线性相关．2．利用相关系数r 来检验线性相关显著性水平时，通常与0.75作比较，若r >0.75，则线性相关较为显著，否则为不显著．[再练一题]1．下列两变量中具有相关关系的是( )【导学号：62690052】A ．正方体的体积与边长B ．人的身高与体重C ．匀速行驶车辆的行驶距离与时间D ．球的半径与体积【解析】 选项A 中正方体的体积为边长的立方，有固定的函数关系；选项C 中匀速行驶车辆的行驶距离与时间成正比，也是函数关系；选项D 中球的体积是43π与半径的立方相乘，有固定函数关系．只有选项B 中人的身高与体重具有相关关系．【答案】 Bx (℃)之间的关系，随机统计了某4个月的月销售量与当月平均气温，其数据如下表：(1)(2)气象部门预测下个月的平均气温约为6 ℃，据此估计该商场下个月毛衣的销售量．【精彩点拨】 (1)可利用公式求解； (2)把月平均气温代入回归方程求解．【自主解答】 (1)由散点图易判断y 与x 具有线性相关关系．x＝(17＋13＋8＋2)÷4＝10，y＝(24＋33＋40＋55)÷4＝38，∑4i＝1x i y i＝17×24＋13×33＋8×40＋2×55＝1 267，∑4i＝1x2i＝526，b＝∑4i＝1x i y i－4x y ∑4i＝1x2i－4x2＝1 267－4×10×38526－4×102≈－2.01，a＝y－b x≈38－(－2.01)×10＝58.1，所以线性回归方程为y＝－2.0x＋58.1.(2)气象部门预测下个月的平均气温约为6 ℃，据此估计，该商场下个月毛衣的销售量为y＝－2.0 x＋58.1＝－2.0×6＋58.1≈46(件)．1．回归分析是定义在具有相关关系的两个变量基础上的，因此，在作回归分析时，要先判断这两个变量是否相关，利用散点图可直观地判断两个变量是否相关．2．利用回归直线，我们可以进行预测．若回归直线方程y＝a＋bx，则x＝x0处的估计值为y0＝a＋bx0.3．线性回归方程中的截距a和斜率b都是通过样本估计而得到的，存在着误差，这种误差可能导致预报结果的偏差，所以由线性回归方程给出的是一个预报值而非精确值．4．回归直线必过样本点的中心点．[再练一题]2．某研究机构对高三学生的记忆力x和判断力y进行统计分析，得下表数据：(1)(2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程y＝bx＋a；(3)试根据求出的线性回归方程，预测记忆力为9的同学的判断力．【解】(1)如图：(2)∑4i＝1x i y i＝6×2＋8×3＋10×5＋12×6＝158，x＝6＋8＋10＋124＝9，y＝2＋3＋5＋64＝4，∑4i＝1x2i＝62＋82＋102＋122＝344，b＝158－4×9×4344－4×92＝1420＝0.7，a＝y－b x＝4－0.7×9＝－2.3，故线性回归方程为y＝0.7x－2.3.(3)由(2)中线性回归方程得当x＝9时，y＝0.7×9－2.3＝4，预测记忆力为9的同学的判断力约为4.[探究共研型]探究1【提示】非线性回归问题有时并不给出经验公式．这时我们可以画出已知数据的散点图，把它与学过的各种函数(幂函数、指数函数、对数函数等)图象作比较，挑选一种跟这些散点拟合得最好的函数，然后采用适当的变量变换，把问题化为线性回归分析问题，使之得到解决．其一般步骤为：探究2已知x和y之间的一组数据，则下列四个函数中，模拟效果最好的为哪一个？①y＝32③y＝4x; ④y＝x2.【提示】观察散点图中样本点的分布规律可判断样本点分布在曲线y＝3×2x－1附近．所以模拟效果最好的为①.某地区不同身高的未成年男性的体重平均值如下表：(2)如果一名在校男生身高为168 cm，预测他的体重约为多少？【精彩点拨】先由散点图确定相应的拟合模型，再通过对数变换将非线性相关转化为线性相关的两个变量来求解．【自主解答】(1)根据表中的数据画出散点图，如下：由图看出，这些点分布在某条指数型函数曲线y＝c1e c2x的周围，于是令z＝ln y，列表如下：作出散点图，如下：由表中数据可求得z与x之间的回归直线方程为z^＝0.693＋0.020x，则有y ＝e0.693＋0.020x.(2)由(1)知，当x＝168时，y＝e0.693＋0.020×168≈57.57，所以在校男生身高为168 cm，预测他的体重约为57.57 kg.两个变量不具有线性关系，不能直接利用线性回归方程建立两个变量的关系，可以通过变换的方法转化为线性回归模型，如y＝c1e c2x，我们可以通过对数变换把指数关系变为线性关系，令z＝ln y，则变换后样本点应该分布在直线z＝bx＋a(a＝ln c1，b＝c2)的周围.[再练一题]3．在一次抽样调查中测得样本的5个样本点，数据如下表：【解】作出变量y与x之间的散点图如图所示．由图可知变量y与x近似地呈反比例函数关系．设y＝kx，令t＝1x，则y＝kt.由y与x的数据表可得y与t的数据表：作出y 与t 的散点图如图所示．由图可知y 与t 呈近似的线性相关关系．又t ＝1.55，y ＝7.2，∑i ＝15t i y i ＝94.25，∑i ＝15t 2i ＝21.312 5，b ＝∑i ＝15t i y i －5t y∑i ＝15t 2i －5t 2＝94.25－5×1.55×7.221.312 5－5×1.552≈4.134 4，a ＝y －b t ＝7.2－4.134 4×1.55≈0.8， ∴y ＝4.134 4t ＋0.8.所以y 与x 的回归方程是y ＝4.134 4x＋0.8.[构建·体系]1．下列结论正确的是( )①函数关系是一种确定性关系；②相关关系是一种非确定性关系；③回归分析是对具有函数关系的两个变量进行统计分析的一种方法；④回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法．A ．①②B ．①②③C ．①②④D ．①②③④【解析】 函数关系和相关关系的区别是前者是确定性关系，后者是非确定性关系，故①②正确；回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种方法，故③错误，④正确．【答案】 C2．下表是x 和y 之间的一组数据，则y 关于x 的线性回归方程必过点( )C．(2.5,4) D．(2.5,5)【解析】线性回归方程必过样本点的中心(x，y)，即(2.5,4)，故选C.【答案】 C3．对具有线性相关关系的变量x和y，由测得的一组数据求得回归直线的斜率为6.5，且恒过(2,3)点，则这条回归直线的方程为________.【导学号：62690053】【解析】由题意知x＝2，y＝3，b＝6.5，所以a＝y－b x＝3－6.5×2＝－10，即回归直线的方程为y＝－10＋6.5x.【答案】y＝－10＋6.5x4．部门所属的10个工业企业生产性固定资产价值与工业增加值资料如下表(单位：百万元)：【解析】x＝3＋3＋5＋6＋6＋7＋8＋9＋9＋1010＝6.6.y＝15＋17＋25＋28＋30＋36＋37＋42＋40＋4510＝31.5.∴r＝∑10i＝1(x i－x)(y i－y)∑10i＝1(x i－x)2∑10i＝1(y i－y)2＝0.991 8.【答案】0.991 85．某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：(1)求回归直线方程y ＝bx ＋a ，其中b ＝－20，a ＝y －b x ；(2)预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从(1)中的关系，且该产品的成本是4元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？(利润＝销售收入－成本)【解】 (1)x ＝16(8＋8.2＋8.4＋8.6＋8.8＋9)＝8.5， y ＝16(90＋84＋83＋80＋75＋68)＝80， ∵b ＝－20，a ＝y －b x ， ∴a ＝80＋20×8.5＝250， ∴回归直线方程为y ＝－20x ＋250.(2)设工厂获得的利润为L 元，则L ＝x (－20x ＋250)－4(－20x ＋250)＝－20⎝ ⎛⎭⎪⎫x －3342＋361.25， ∴该产品的单价应定为334元时，工厂获得的利润最大．我还有这些不足：(1) (2)我的课下提升方案： (1) (2)。
第三章多元线性回归模型（stata）
第三章多元线性回归模型（stata）⼀、邹式检验（突变点检验、稳定性检验）1.突变点检验1985—2002年中国家⽤汽车拥有量（t y ，万辆）与城镇居民家庭⼈均可⽀配收⼊（t x ，元），数据见表。
表中国家⽤汽车拥有量（t y ）与城镇居民家庭⼈均可⽀配收⼊（t x ）数据年份 t y （万辆） t x （元）年份 t y （万辆） t x （元）1985 1994 1986 1995 4283 1987 1996 1988 1997 1989 1998 1990 1999 5854 1991 2000 6280 1992 2001 19932002下图是关于t y 和t x 的散点图：从上图可以看出，1996年是⼀个突变点，当城镇居民家庭⼈均可⽀配收⼊突破元之后，城镇居民家庭购买家⽤汽车的能⼒⼤⼤提⾼。
现在⽤邹突变点检验法检验1996年是不是⼀个突变点。
：两个字样本（1985—1995年，1996—2002年）相对应的模型回归参数相等HH：备择假设是两个⼦样本对应的回归参数不等。
1在1985—2002年样本范围内做回归。
在回归结果中作如下步骤(邹⽒检验)：1、 Chow 模型稳定性检验（lrtest）⽤似然⽐作chow检验，chow检验的零假设：⽆结构变化，⼩概率发⽣结果变化* 估计前阶段模型* 估计后阶段模型* 整个区间上的估计结果保存为All* ⽤似然⽐检验检验结构没有发⽣变化的约束得到结果如下;(如何解释)2.稳定性检验（邹⽒稳定性检验）以表为例，在⽤1985—1999年数据建⽴的模型基础上，检验当把2000—2002年数据加⼊样本后，模型的回归参数时候出现显著性变化。
* ⽤F-test作chow间断点检验检验模型稳定性* chow检验的零假设：⽆结构变化，⼩概率发⽣结果变化* 估计前阶段模型* 估计后阶段模型* 整个区间上的估计结果保存为All* ⽤F 检验检验结构没有发⽣变化的约束*计算和显⽰ F 检验统计量公式，零假设：⽆结构变化然后 dis f_test 则得到结果;* F 统计量的临界概率然后得到结果* F 统计量的临界值然后得到结果(如何解释)⼆、似然⽐（LR ）检验有中国国债发⾏总量（t DEBT ，亿元）模型如下：0123t t t t t DEBT GDP DEF REPAY u ββββ=++++其中t GDP 表⽰国内⽣产总值（百亿元），t DEF 表⽰年财政⾚字额（亿元），t REPAY 表⽰年还本付息额（亿元）。
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北师大版高中数学必修一·第一章集合·1、集合的基本关系◎好◎一般◎较差◎完全不会·2、集合的含义与表示◎好◎一般◎较差◎完全不会·3、集合的基本运算◎好◎一般◎较差◎完全不会·第二章函数·1、生活中的变量关系◎好◎一般◎较差◎完全不会·2、对函数的进一步认识◎好◎一般◎较差◎完全不会·3、函数的单调性◎好◎一般◎较差◎完全不会·4、二次函数性质的再研究◎好◎一般◎较差◎完全不会·5、简单的幂函数◎好◎一般◎较差◎完全不会·第三章指数函数和对数函数·1、正整数指数函数◎好◎一般◎较差◎完全不会·2、指数概念◎好◎一般◎较差◎完全不会·3、指数函数◎好◎一般◎较差◎完全不会·4、对数◎好◎一般◎较差◎完全不会·5、对数函数◎好◎一般◎较差◎完全不会·6、指数函数、幂函数、对数函数◎好◎一般◎较差◎完全不会·第四章函数应用·1、函数与方程◎好◎一般◎较差◎完全不会·2、实际问题的函数建模◎好◎一般◎较差◎完全不会北师大版高中数学必修二·第一章立体几何初步·1、简单几何体◎好◎一般◎较差◎完全不会·2、三视图◎好◎一般◎较差◎完全不会·3、直观图◎好◎一般◎较差◎完全不会·4、空间图形的基本关系与公理◎好◎一般◎较差◎完全不会·5、平行关系◎好◎一般◎较差◎完全不会·6、垂直关系◎好◎一般◎较差◎完全不会·7、简单几何体的面积和体积◎好◎一般◎较差◎完全不会·8、面积公式和体积公式的简单应用◎好◎一般◎较差◎完全不会·第二章解析几何初步·1、直线与直线的方程◎好◎一般◎较差◎完全不会·2、圆与圆的方程◎好◎一般◎较差◎完全不会·3、空间直角坐标系◎好◎一般◎较差◎完全不会北师大版高中数学必修三·第一章统计·1、统计活动：随机选取数字◎好◎一般◎较差◎完全不会·2、从普查到抽样◎好◎一般◎较差◎完全不会·3、抽样方法◎好◎一般◎较差◎完全不会·4、统计图表◎好◎一般◎较差◎完全不会·5、数据的数字特征◎好◎一般◎较差◎完全不会·6、用样本估计总体◎好◎一般◎较差◎完全不会·7、统计活动：结婚年龄的变化◎好◎一般◎较差◎完全不会·8、相关性◎好◎一般◎较差◎完全不会·9、最小二乘法◎好◎一般◎较差◎完全不会·第二章算法初步·1、算法的基本思想◎好◎一般◎较差◎完全不会·2、算法的基本结构及设计◎好◎一般◎较差◎完全不会·3、排序问题◎好◎一般◎较差◎完全不会·4、几种基本语句◎好◎一般◎较差◎完全不会·第三章概率·1、随机事件的概率◎好◎一般◎较差◎完全不会·2、古典概型◎好◎一般◎较差◎完全不会·3、模拟方法――概率的应用◎好◎一般◎较差◎完全不会北师大版高中数学必修四·第一章三角函数·1、周期现象与周期函数◎好◎一般◎较差◎完全不会·2、角的概念的推广◎好◎一般◎较差◎完全不会·3、弧度制◎好◎一般◎较差◎完全不会·4、正弦函数◎好◎一般◎较差◎完全不会·5、余弦函数◎好◎一般◎较差◎完全不会·6、正切函数◎好◎一般◎较差◎完全不会·7、函数的图像◎好◎一般◎较差◎完全不会·8、同角三角函数的基本关系◎好◎一般◎较差◎完全不会·第二章平面向量·1、从位移、速度、力到向量◎好◎一般◎较差◎完全不会·2、从位移的合成到向量的加法◎好◎一般◎较差◎完全不会·3、从速度的倍数到数乘向量◎好◎一般◎较差◎完全不会·4、平面向量的坐标◎好◎一般◎较差◎完全不会·5、从力做的功到向量的数量积◎好◎一般◎较差◎完全不会·6、平面向量数量积的坐标表示◎好◎一般◎较差◎完全不会·7、向量应用举例◎好◎一般◎较差◎完全不会·第三章三角恒等变形·1、两角和与差的三角函数◎好◎一般◎较差◎完全不会·2、二倍角的正弦、余弦和正切◎好◎一般◎较差◎完全不会·3、半角的三角函数◎好◎一般◎较差◎完全不会·4、三角函数的和差化积◎好◎一般◎较差◎完全不会·5、三角函数的简单应用◎好◎一般◎较差◎完全不会北师大版高中数学必修五·第一章数列·1、数列的概念◎好◎一般◎较差◎完全不会·2、数列的函数特性◎好◎一般◎较差◎完全不会·3、等差数列◎好◎一般◎较差◎完全不会·4、等差数列的前n项和◎好◎一般◎较差◎完全不会·5、等比数列◎好◎一般◎较差◎完全不会·6、等比数列的前n项和◎好◎一般◎较差◎完全不会·7、数列在日常经济生活中的应用◎好◎一般◎较差◎完全不会·第二章解三角形·1、正弦定理与余弦定理正弦定理◎好◎一般◎较差◎完全不会·2、正弦定理◎好◎一般◎较差◎完全不会·3、余弦定理◎好◎一般◎较差◎完全不会·4、三角形中的几何计◎好◎一般◎较差◎完全不会·5、解三角形的实际应用举例◎好◎一般◎较差◎完全不会·第三章不等式·1、不等关系◎好◎一般◎较差◎完全不会·1.1、不等式关系◎好◎一般◎较差◎完全不会·1.2、比较大小◎好◎一般◎较差◎完全不会2，一元二次不等式◎好◎一般◎较差◎完全不会·2.1、一元二次不等式的解法◎好◎一般◎较差◎完全不会·2.2、一元二次不等式的应用◎好◎一般◎较差◎完全不会·3、基本不等式◎好◎一般◎较差◎完全不会3.1 基本不等式◎好◎一般◎较差◎完全不会·3.2、基本不等式与最大（小）值◎好◎一般◎较差◎完全不会4 线性规划·4.1、二元一次不等式与平面区◎好◎一般◎较差◎完全不会·4.2、简单线性规划◎好◎一般◎较差◎完全不会·4.3、简单线性规划的应用◎好◎一般◎较差◎完全不会选修1-1第一章常用逻辑用语1命题◎好◎一般◎较差◎完全不会2充分条件与必要条件◎好◎一般◎较差◎完全不会2.1充分条件◎好◎一般◎较差◎完全不会2．2必要条件◎好◎一般◎较差◎完全不会2．3充要条件◎好◎一般◎较差◎完全不会3全称量词与存在量词3．1全称量词与全称命题◎好◎一般◎较差◎完全不会3．2存在量词与特称命题◎好◎一般◎较差◎完全不会3．3全称命题与特称命题的否定◎好◎一般◎较差◎完全不会4逻辑联结词“且’’‘‘或…‘非4．1逻辑联结词“且◎好◎一般◎较差◎完全不会4．2逻辑联结词“或◎好◎一般◎较差◎完全不会4．3逻辑联结词‘‘非◎好◎一般◎较差◎完全不会第二章圆锥曲线与方程1椭圆◎好◎一般◎较差◎完全不会1．1椭圆及其标准方程◎好◎一般◎较差◎完全不会1．2椭圆的简单性质◎好◎一般◎较差◎完全不会2抛物线2．1抛物线及其标准方程◎好◎一般◎较差◎完全不会2．2抛物线的简单性质◎好◎一般◎较差◎完全不会3 曲线3．1双曲线及其标准方程◎好◎一般◎较差◎完全不会3．2双曲线的简单性质◎好◎一般◎较差◎完全不会第三章变化率与导数1变化的快慢与变化率◎好◎一般◎较差◎完全不会2导数的概念及其几何意义2．1导数的概念◎好◎一般◎较差◎完全不会2．2导数的几何意义◎好◎一般◎较差◎完全不会3计算导数◎好◎一般◎较差◎完全不会4导数的四则运算法则4．1导数的加法与减法法则◎好◎一般◎较差◎完全不会4．2导数的乘法与除法法则◎好◎一般◎较差◎完全不会第四章导数应用4．1导数的加法与减法法则◎好◎一般◎较差◎完全不会4．2导数的乘法与除法法则◎好◎一般◎较差◎完全不会选修1-2第一章统计案例1 回归分析◎好◎一般◎较差◎完全不会1.1 回归分析◎好◎一般◎较差◎完全不会1.2相关系数◎好◎一般◎较差◎完全不会1.3可线性化的回归分析◎好◎一般◎较差◎完全不会2独立性检验2.1条件概率与独立事件◎好◎一般◎较差◎完全不会2.2 独立性检验◎好◎一般◎较差◎完全不会2.3独立性检验的基本思想◎好◎一般◎较差◎完全不会2.4独立性检验的应用◎好◎一般◎较差◎完全不会第二章框图1 流程图◎好◎一般◎较差◎完全不会2结构图◎好◎一般◎较差◎完全不会第三章推理与证明1 归纳与类比◎好◎一般◎较差◎完全不会1.1归纳推理◎好◎一般◎较差◎完全不会1.2类比推理◎好◎一般◎较差◎完全不会2 数学证明◎好◎一般◎较差◎完全不会3 综合法与分析法3.1综合法◎好◎一般◎较差◎完全不会3.2分析法◎好◎一般◎较差◎完全不会4反证法◎好◎一般◎较差◎完全不会第四章数系的扩充与复数的引入1 数系的扩充与复数的引入◎好◎一般◎较差◎完全不会1.1数的概念的扩充◎好◎一般◎较差◎完全不会1.2复数的有关概念◎好◎一般◎较差◎完全不会2复数的四则运算2.1复数的加法与减法◎好◎一般◎较差◎完全不会2.2复数的乘法与除法◎好◎一般◎较差◎完全不会选修2-1第一章常用逻辑用语1 命题◎好◎一般◎较差◎完全不会2 充分条件与必要条件◎好◎一般◎较差◎完全不会3 全称量词与存在量词◎好◎一般◎较差◎完全不会4 逻辑联结词“且”“或”“非”◎好◎一般◎较差◎完全不会第二章空间向量与立体几何1 从平面向量到空间向量◎好◎一般◎较差◎完全不会2 空间向量的运算◎好◎一般◎较差◎完全不会3 向量的坐标表示和空间向量◎好◎一般◎较差◎完全不会4 用向量讨论垂直与平行◎好◎一般◎较差◎完全不会5 夹角的计算◎好◎一般◎较差◎完全不会6 距离的计算◎好◎一般◎较差◎完全不会第三章圆锥曲线与方程1 椭圆1．1 椭圆及其标准方程◎好◎一般◎较差◎完全不会1．2 椭圆的简单性质◎好◎一般◎较差◎完全不会2 抛物线2．1 抛物线及其标准方程◎好◎一般◎较差◎完全不会2．2 抛物线的简单性质◎好◎一般◎较差◎完全不会3 双曲线3．1 双曲线及其标准方程◎好◎一般◎较差◎完全不会3．2 双曲线的简单性质◎好◎一般◎较差◎完全不会4 曲线与方程4．1 曲线与方程◎好◎一般◎较差◎完全不会4．2 圆锥曲线的共同特征◎好◎一般◎较差◎完全不会4．3 直线与圆锥曲线的交点◎好◎一般◎较差◎完全不会选修2-2第一章推理与证明1 归纳与类比◎好◎一般◎较差◎完全不会2 综合法与分析法◎好◎一般◎较差◎完全不会3 反证法◎好◎一般◎较差◎完全不会4 数学归纳法◎好◎一般◎较差◎完全不会第二章变化率与导数1 变化的快慢与变化率◎好◎一般◎较差◎完全不会2 导数的概念及其几何意义◎好◎一般◎较差◎完全不会2.1导数的概念◎好◎一般◎较差◎完全不会2.2导数的几何意义◎好◎一般◎较差◎完全不会3 计算导数◎好◎一般◎较差◎完全不会4 导数的四则运算法则4.1导数的加法与减法法则◎好◎一般◎较差◎完全不会4.2导数的乘法与除法法则◎好◎一般◎较差◎完全不会5 简单复合函数的求导法则◎好◎一般◎较差◎完全不会第三章导数应用1 函数的单调性与极值◎好◎一般◎较差◎完全不会1.1导数与函数的单调性◎好◎一般◎较差◎完全不会2 导数在实际问题中的应用◎好◎一般◎较差◎完全不会2.1实际问题中导数的意义◎好◎一般◎较差◎完全不会2.2最大、最小值问题◎好◎一般◎较差◎完全不会第四章定积分1 定积分的概念◎好◎一般◎较差◎完全不会1.1定积分背景-面积和路程问题◎好◎一般◎较差◎完全不会1.2定积分◎好◎一般◎较差◎完全不会2 微积分基本定理◎好◎一般◎较差◎完全不会3 定积分的简单应用◎好◎一般◎较差◎完全不会3.1平面图形的面积◎好◎一般◎较差◎完全不会3.2简单几何体的体积◎好◎一般◎较差◎完全不会第五章数系的扩充与复数的引入1 数系的扩充与复数的引入◎好◎一般◎较差◎完全不会1.1数的概念的扩展◎好◎一般◎较差◎完全不会1.2复数的有关概念◎好◎一般◎较差◎完全不会2 复数的四则运算◎好◎一般◎较差◎完全不会2.1复数的加法与减法◎好◎一般◎较差◎完全不会2.2复数的乘法与除法◎好◎一般◎较差◎完全不会选修2-3第一章计数原理1.分类加法计数原理◎好◎一般◎较差◎完全不会1.1 分类加法计数原理◎好◎一般◎较差◎完全不会1.2 分步乘法计数原理◎好◎一般◎较差◎完全不会2.排列2.1 排列的原理◎好◎一般◎较差◎完全不会2.2 排列数公式◎好◎一般◎较差◎完全不会3.组合3.1 组合及组合数公式◎好◎一般◎较差◎完全不会3.2 组合数的两个性质◎好◎一般◎较差◎完全不会4.简单计数问题◎好◎一般◎较差◎完全不会5.二项式定理5.1 二项式定理◎好◎一般◎较差◎完全不会5.2 二项式系数的性质◎好◎一般◎较差◎完全不会第二章概率1.离散型随机变量及其分布列◎好◎一般◎较差◎完全不会2.超几何分布◎好◎一般◎较差◎完全不会3.条件概率与独立事件◎好◎一般◎较差◎完全不会4.二项分布◎好◎一般◎较差◎完全不会5.离散型随机变量均值与方差5.1 离散型随机变量均值与方差◎好◎一般◎较差◎完全不会5.2 离散型随机变量均值与方差◎好◎一般◎较差◎完全不会6.正态分布6.1 连续型随机变量◎好◎一般◎较差◎完全不会第三章统计案例1.回归分析◎好◎一般◎较差◎完全不会1.1 回归分析◎好◎一般◎较差◎完全不会1.2 相关系数◎好◎一般◎较差◎完全不会1.3 可线性化的回归分析◎好◎一般◎较差◎完全不会2.独立性检验2.1 独立性检验◎好◎一般◎较差◎完全不会2.2 独立性检验的基本思想◎好◎一般◎较差◎完全不会2.3 独立性检验的应用◎好◎一般◎较差◎完全不会选修4-1第一章直线、多边形、圆1.全等与相似◎好◎一般◎较差◎完全不会2.圆与直线◎好◎一般◎较差◎完全不会3.圆与四边形◎好◎一般◎较差◎完全不会第二章圆锥曲线1.截面欣赏◎好◎一般◎较差◎完全不会2.直线与球平面与球的位置◎好◎一般◎较差◎完全不会3.柱面与平面的截面◎好◎一般◎较差◎完全不会4.平面截圆锥面◎好◎一般◎较差◎完全不会5.圆锥曲线的几何性质◎好◎一般◎较差◎完全不会选修4-4第一章坐标系1 平面直角坐标系◎好◎一般◎较差◎完全不会2 极坐标系◎好◎一般◎较差◎完全不会3 柱坐标系和球坐标系◎好◎一般◎较差◎完全不会第二章参数方程1 参数方程的概念◎好◎一般◎较差◎完全不会2 圆锥曲线的参数方程◎好◎一般◎较差◎完全不会3 参数方程化成普通方程◎好◎一般◎较差◎完全不会4 平摆线和渐开线◎好◎一般◎较差◎完全不会选修4-5第一章不等关系与基本不等式l不等式的性质◎好◎一般◎较差◎完全不会2含有绝对值的不等式◎好◎一般◎较差◎完全不会3平均值不等式◎好◎一般◎较差◎完全不会4不等式的证明◎好◎一般◎较差◎完全不会5不等式的应用◎好◎一般◎较差◎完全不会第二章几个重妻的不等式1柯西不等式◎好◎一般◎较差◎完全不会2排序不等式◎好◎一般◎较差◎完全不会3数学归纳法◎好◎一般◎较差◎完全不会。
第三章 多元回归模型
r0i,12i1i1k
r r r 0i,12i1i1k 1 0k ,12k 1 ik ,12i1i1k 1
1 r02k,12k1
1
r2
ik ,12i1i1k
1
问题：在多元回归中 r12(i1)(i1)k ,0 是越大越好，
还是越小越好？
17
模型显著性检验（F检验）: F统计量
核心思想：残差平方和最小准则
min ei2 min yi yˆi 2
min yi ˆ0 ˆ1x1i ˆ2x2i ˆk xki 2
求解原理
ei2
ˆ j
0
结论
j 0,1,2,, k
ˆ X ' X 1 X 'Y
8
例子
经过研究，发现家庭书刊消费水平受家庭 收入及户主教育年数的影响。现对某地区 的家庭进行抽样调查，得到的样本数据如 表所示，其中 y 表示家庭书刊消费水平
其中，n k 1为 ei2 的自由度，n 1 为 yi y2
的自由度
引入修正的样本决定系数R 2的作用：
用自由度调整后，可以消除拟合优度评价中解释变量多 少对决定系数计算的影响
对于包含的解释变量个数不同的模型，可以用调整后的 决定系数直接比较它们的拟合优度的高低，但不能用原 来未调整的决定系数来比较
零阶偏相关系数、一阶偏相关系数、k 1 阶偏相关系数
r01 为零阶偏相关系数、 r02,1 称为一阶偏相关系数、 r01,23 称
为二阶偏相关系数、r01,234 称为三阶偏相关系数，依此类推
16
偏相关系数：一般公式
一般地，在研究多个变量的偏相关系数时，因变量 y
与解释变量 xi i 1,2,, k 的k 1 阶偏相关系数时，
北师大版高中数学课本目录含重难点及课时分布
高中数学课本内容及其重难点北师大版高中数学必修一·第一章会集（考点的难度不是很大，是高考的必考点）·1、会集的基本关系·2、会集的含义与表示·3、会集的基本运算（要点）（2课时）·第二章函数·1、生活中的变量关系·2、对函数的进一步认识·3、函数的单调性（要点）·4、二次函数性质的再研究（要点）·5、简单的幂函数（5 课时）·第三章指数函数和对数函数·1、正整数指数函数·2、指数看法的扩大·3、指数函数（要点）·4、对数·5、对数函数（要点）·6、指数函数、幂函数、对数函数增减性（要点）（3课时）·第四章函数应用·1、函数与方程·2、实质问题的函数建模（2 课时）北师大版高中数学必修二·第一章立体几何初步·1、简单几何体·2、三视图（要点）·3、直观图（ 1 课时）·4、空间图形的基本关系与公义（要点）·5、平行关系（要点）·6、垂直关系（要点）·7、简单几何体的面积和体积（要点）·8、面积公式和体积公式的简单应用（要点、难点）（4 课时）·第二章分析几何初步·1、直线与直线的方程·2、圆与圆的方程·3、空间直角坐标系（4 课时）北师大版高中数学必修三·第一章统计·1、统计活动：随机采用数字·2、从普查到抽样·3、抽样方法·4、统计图表·5、数据的数字特色（要点）·6、用样本预计整体·7、统计活动：结婚年龄的变化·8、相关性·9、最小二乘法（3 课时）·第二章算法初步·1、算法的基本思想·2、算法的基本结构及设计（要点）·3、排序问题（要点）·4、几种基本语句（2课时）·第三章概率·1、随机事件的概率（要点）·2、古典概型（要点）·3、模拟方法――概率的应用（要点、难点）（4 课时）北师大版高中数学必修四·第一章三角函数·1、周期现象与周期函数·2、角的看法的推行·3、弧度制·4、正弦函数（要点）·5、余弦函数（要点）·6、正切函数（要点）·7、函数的图像（要点）·8、同角三角函数的基本关系（要点、难点）（5 课时）·第二章平面向量·1、从位移、速度、力到向量·2、从位移的合成到向量的加法（要点）·3、赶快度的倍数到数乘向量（要点）·4、平面向量的坐标（要点）·5、从力做的功到向量的数目积（要点）·6、平面向量数目积的坐标表示（要点）·7、向量应用举例（难点）（5 课时）·第三章三角恒等变形（要点）·1、两角和与差的三角函数·2、二倍角的正弦、余弦和正切·3、半角的三角函数·4、三角函数的和差化积与积化和差·5、三角函数的简单应用（难点）（4 课时）北师大版高中数学必修五·第一章数列·1、数列的看法·2、数列的函数特征·3、等差数列（要点）·4、等差数列的前n 项和（要点）·5、等比数列（要点）·6、等比数列的前n 项和（要点）·7、数列在平常经济生活中的应用（6 课时）·第二章解三角形（要点）·1、正弦定理与余弦定理正弦定理·2、正弦定理·3、余弦定理·4、三角形中的几何计算（难点）·5、解三角形的实质应用举例（6 课时）·第三章不等式·1、不等关系·1.1 、不等式关系·1.2 、比较大小（要点）2 ，一元二次不等式（要点）·2.1 、一元二次不等式的解法（要点）·2.2 、一元二次不等式的应用【4课时】·3、基本不等式（要点）基本不等式·3.2 、基本不等式与最大（小）值4 线性规划（要点）·、二元一次不等式（组）与平面区（要点）·、简单线性规划（要点）·、简单线性规划的应用（要点、难点）【3 课时】选修 1-1第一章常用逻辑用语1命题2充分条件与必需条件（要点）2.1 充分条件2． 2 必需条件2． 3 充要条件3全称量与存在量3． 1 全称量与全称命3． 2 存在量与特称命3． 3 全称命与特称命的否定4“且’’‘‘或⋯非（要点）4．1“且4．2“或4． 3‘‘非【 1.5 】第二章曲与方程（要点）11． 1 及其准方程1． 2 的性2抛物2． 1 抛物及其准方程2． 2 抛物的性3曲3． 1 双曲及其准方程3． 2 双曲的性【8 】第三章化率与数（要点）1化的快慢与化率2数的看法及其几何意2． 1 数的看法2． 2 数的几何意3 计算导数（要点）4 导数的四则运算法规（要点）4． 1 导数的加法与减法法规4． 2 导数的乘法与除法法规第四章导数应用（要点）4． 1 导数的加法与减法法规4． 2 导数的乘法与除法法规【6 课时】选修 1-2第一章统计事例1回归分析1.1 回归分析1.2 相关系数1.3 可线性化的回归分析2 独立性检验（要点、要点）2.1 条件概率与独立事件2.2 独立性检验2.3 独立性检验的基本思想2.4 独立性检验的应用（要点、难点）【4 课时】第二章框图（要点，高考必考点）1流程图2 结构图【课时】第三章推理与证明1归纳与类比1.1 归纳推理1.2 比推理2数学明3合法与分析法3.1 合法3.2 分析法4 反法【2】第四章数系的充与复数的引入1数系的充与复数的引入1.1 数的看法的充1.2 复数的相关看法（要点）2 复数的四运算（要点、高考必考点）2.1 复数的加法与减法2.2 复数的乘法与除法【 1.5 】选修 2-1第一章常用用1命2充分条件与必需条件3全称量与存在量4“且”“或”“非” &⋯&⋯（要点）【】第二章空向量与立体几何（要点，在解决立体几何方面有很大的帮助）第三章1从平面向量到空向量第四章2空向量的运算第五章3向量的坐表示和空向量基本定理第六章4用向量垂直与平行第七章 5 夹角的计算第八章 6 距离的计算【6 课时】第三章圆锥曲线与方程（要点、高考大题必考知识点）1椭圆1． 1 椭圆及其标准方程1． 2 椭圆的简单性质2抛物线2． 1 抛物线及其标准方程2． 2 抛物线的简单性质3双曲线3． 1 双曲线及其标准方程3． 2 双曲线的简单性质4曲线与方程4． 1 曲线与方程4． 2 圆锥曲线的共同特色4． 3 直线与圆锥曲线的交点【8 课时】选修 2-2第一章推理与证明（要点）1归纳与类比2综合法与分析法3反证法4数学归纳法【2 课时】第二章变化率与导数（要点）1变化的快慢与变化率2导数的看法及其几何意义2.1 导数的看法2.2 导数的几何意义3计算导数4导数的四则运算法规4.1 导数的加法与减法法规4.2 导数的乘法与除法法规5简单复合函数的求导法规【2 课时】第三章导数应用（要点）1函数的单调性与极值1.1 导数与函数的单调性1.2 函数的极值（重、难点）2导数在实质问题中的应用2.1 实质问题中导数的意义2.2 最大、最小值问题（重、难点）【5 课时】第四章定积分1定积分的看法1.1 定积分背景 -面积和行程问题（要点）1.2 定积分2微积分基本定理3 定积分的简单应用（要点）3.1 平面图形的面积3.2 简单几何体的体积【4 课时】第五章数系的扩大与复数的引入（要点）1数系的扩大与复数的引入1.1 数的看法的扩展1.2 复数的相关看法2复数的四则运算2.1 复数的加法与减法2.2 复数的乘法与除法【2 课时】选修 2-3第一章计数原理（要点）1.分类加法计数原理和分步乘法计数原理1.1 分类加法计数原理1.2 分步乘法计数原理2.摆列（要点、难点）2.1 摆列的原理2.2 摆列数公式3.组合3.1 组合及组合数公式3.2 组合数的两个性质4.简单计数问题5.二项式定理（重、难点）5.1 二项式定理5.2 二项式系数的性质【8 课时】第二章概率（要点）1.失散型随机变量及其分布列2.超几何分布3.条件概率与独立事件4.二项分布5.失散型随机变量均值与方差失散型随机变量均值与方差（一）失散型随机变量均值与方差（二）6.正态分布连续型随机变量正态分布【4课时】第三章统计事例1.回归分析1.1 回归分析1.2 相关系数1.3 可线性化的回归分析2.独立性检验（要点）2.1 独立性检验2.2 独立性检验的基本思想2.3 独立性检验的应用【2 课时】选修 3-1第一章数学发展归纳第二章数与符号第三章几何学发展史第四章数学史上的丰碑---- 微积分第五章无穷第六章数学名题赏析选修 3-2选修 3-3第一章球面的基天性质1.直线、平面与球面的我诶制关系2.球面直线与球面距离第二章球面上的三角形1.球面三角形2.球面直线与球面距离3.球面三角形的边角关系4.球面三角形的面积【2课时】第三章欧拉公式与非欧几何1.球面上的欧拉公式2.简单多面体的欧拉公式3.欧氏几何与球面几何的比较选修 4-1第一章直线、多边形、圆（要点）1.全等与相似2.圆与直线3.圆与四边形【2课时】第二章圆锥曲线1.截面赏识2.直线与球、平面与球的地点关系3.柱面与平面的截面4.平面截圆锥面5.圆锥曲线的几何性质【3课时】选修 4-2第一章平面向量与二阶方阵1平面向量及向量的运算2向量的坐标表示及直线的向量方程3二阶方阵与平面向量的乘法第二章几何变换与矩阵1几种特别的矩阵变换2矩阵变换的性质第三章变换的合成与矩阵乘法1变换的合成与矩阵乘法2矩阵乘法的性质第四章逆变换与逆矩阵1逆变换与逆矩阵2初等变换与逆矩阵3二阶行列式与逆矩阵4可逆矩阵与线性方程组第五章矩阵的特色值与特色向量1矩阵变换的特色值与特色向量2特色向量在生态模型中的简单应用选修 4-4第一章坐标系1平面直角坐标系3柱坐标系和球坐标系第二章参数方程1参数方程的看法2直线和圆锥曲线的参数方程3参数方程化成一般方程4平摆线和渐开线选修 4-5第一章不等关系与基本不等式（要点）l不等式的性质2 含有绝对值的不等式（难点）3均匀值不等式4不等式的证明5不等式的应用第二章几个重妻的不等式1柯西不等式2排序不等式3数学归纳法与贝努利不等式选修 4-6第一章带余除法与书的进位制1、整除与带余除法2、二进制第二章可约性1、素数与合数2、最大公因数与展转相除法3、算术基本定理及其应用第三章同余1、同余及其应用2、欧拉定理还在更新。
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1.3 可线性化的回归分析[学习目标]1．进一步体会回归分析的基本思想．2．通过非线性回归分析，判断几种不同模型的拟合程度．[知识链接]1．有些变量间的关系并不是线性相关，怎样确定回归模型？答首先要作出散点图，如果散点图中的样本点并没有分布在某个带状区域内，则两个变量不呈现线性相关关系，不能直接利用线性回归方程来建立两个变量之间的关系，这时可以根据已有函数知识，观察样本点是否呈指数函数关系或二次函数关系，选定适当的回归模型．2．如果两个变量呈现非线性相关关系，怎样求出回归方程？答可以通过对解释变量进行变换，如对数变换或平方变换，先得到另外两个变量间的回归方程，再得到所求两个变量的回归方程．[预习导引]1．非线性回归分析对不具有线性相关关系的两个变量做统计分析，通过变量代换，转化为线性回归模型．2．非线性回归方程曲线方程曲线图形公式变换变换后的线性函数y＝ax bc＝ln av＝ln xu＝ln yu＝c＋bvy＝a e bxc＝ln au＝ln yu＝c＋bxy＝a ebxc＝ln av＝1xu＝ln yu＝c＋bvy＝a＋bln xv＝ln x u＝yu＝a＋bv要点一线性回归分析例1 某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表：广告费用x(万元)423 5销售额y(万元)49263954(1)由数据易知y与x具有线性相关关系，若b＝9.4，求线性回归方程y＝a＋bx；(2)据此模型预报广告费用为4万元时的销售额．解(1)x－＝4＋2＋3＋54＝3.5，y－＝49＋26＋39＋544＝42，∴a＝y－－b x－＝42－9.4×3.5＝9.1∴回归直线方程为y＝9.1＋9.4x.(2)当x＝4时，y＝9.1＋9.4×4＝46.7，故广告费用为6万元时销售额为46.7万元．跟踪演练1 为了研究3月下旬的平均气温(x)与4月20日前棉花害虫化蛹高峰日(y)的关系，某地区观察了2006年2011年的情况，得到了下面的数据：(1)对变量x，y进行相关性检验；(2)据气象预测，该地区在2012年3月下旬平均气温为27 ℃，试估计2012年4月化蛹高峰日为哪天．解制表.(1)r＝∑6i＝1x i y i－6x－y－（∑6i＝1x2i－6x－2）（∑6i＝1y2i－6y－2）≈－0.949 8.由|r|＞0.75，可知变量y和x存在很强的线性相关关系．(2)b＝1 222.6－6×29.13×7.55 130.92－6×29.132≈－2.3，a＝y－－bx－≈74.5.所以，线性回归方程为y＝74.5－2.3x.当x＝27时，y＝74.5－2.3×27＝12.4.据此，可估计该地区2012年4月12日或13日为化蛹高峰日．要点二可线性化的回归分析例2 在一化学反应过程中，化学物质的反应速度y(g/min)与一种催化剂的量x(g)有关，现收集了8组观测数据列于表中：催化剂的量x/g1518212427303336 化学物质的反应速度y(g·min－1)6830277020565350 解根据收集的数据，作散点图(如图)，根据已有的函数知识，可以发现样本点分布在某一条指数函数曲数y＝c1e c2x的周围，其中c1和c2是待定的参数．令z＝ln y，则z＝ln y＝ln c1＋c2x，即变换后的样本点应该分布在直线z＝a＋bx(a＝ln c1，b＝c2)的周围．由y与x的数据表可得到变换后的z与x的数据表：x 1518212427303336z 1.792 2.079 3.401 3.296 4.248 5.323 4.174 5.858作出z与x的散点图(如图)．由散点图可观察到，变换后的样本点分布在一条直线的附近，所以可用线性回归方程来拟合．由z与x的数据表，可得线性回归方程：z＝0.848＋0.81x，所以y与x之间的非线性回归方程为y＝e－0.848＋0.81x.规律方法可线性化的回归分析问题，画出已知数据的散点图，选择跟散点拟合得最好的函数模型进行变量代换，作出变换后样本点的散点图，用线性回归模型拟合．跟踪演练2 电容器充电后，电压达到100 V，然后开始放电，由经验知道，此后电压U随时间t变化的规律用公式U＝A e bt(b＜0)表示，现测得时间t(s)时的电压U(V)如下表：t/s012345678910U/V10075554030201510105 5试求：电压U对时间t的回归方程．(提示：对公式两边取自然对数，把问题转化为线性回归分析问题)解对U＝A e bt两边取对数得ln U＝ln A＋bt，令y＝ln U，a＝ln A，x＝t，则y＝a＋bx，得y与x的数据如下表：x 012345678910y 4.6 4.3 4.0 3.7 3.4 3.0 2.7 2.3 2.3 1.6 1.6根据表中数据作出散点图，如下图所示，从图中可以看出，y与x具有较强的线性相关关系，由表中数据求得x－＝5，y－≈3.045，进而可以求得b≈－0.313，a＝y－－bx－＝4.61，所以y对x的线性回归方程为y＝4.61－0.313x.由y＝ln U，得U＝e y，U＝e4.61－0.313x＝e4.16·e－0.313x，因此电压U对时间t的回归方程为U＝e4.61·e－0.313x.要点三非线性回归模型的综合应用例3 某地区不同身高的未成年男性的体重平均值如下表：身高60708090100110x/cm体重y/kg 6.137.909.9912.1515.0217.50身高120130140150160170x/cm体重y/kg20.9226.8631.1138.8547.2555.05试建立y与x之间的回归方程．解根据题干表中数据画出散点图如图所示．由图看出，样本点分布在某条指数函数曲线y＝c1e c2x的周围，于是令z＝ln y. x 60708090100110120130140150160170z1.812.072.32.52.712.863.043.293.443.663.864.01 画出散点图如图所示．由表中数据可得z与x之间的线性回归方程：z＝0.693＋0.020x，则有y＝e0.693＋0.020x.规律方法根据已有的函数知识，可以发现样本分布在某一条指数型函数曲线y ＝c1e c2x的周围，其中c1和c2是待定参数；可以通过对x进行对数变换，转化为线性相关关系．跟踪演练3 对两个变量x，y取得4组数据(1，1)，(2，1.2)，(3，1.3)，(4，1.37)，甲、乙、丙三人分别求得数学模型如下：甲y＝0.1x＋1，乙y＝－0.05x2＋0.35x＋0.7，丙y＝－0.8·0.5x＋1.4，试判断三人谁的数学模型更接近于客观实际．解甲模型，当x＝1时，y＝1.1；当x＝2时，y＝1.2；当x ＝3时，y ＝1.3；当x ＝4时，y ＝1.4. 乙模型，当x ＝1时，y ＝1；当x ＝2时，y ＝1.2； 当x ＝3时，y ＝1.3；当x ＝4时，y ＝1.3. 丙模型，当x ＝1时，y ＝1；当x ＝2时，y ＝1.2； 当x ＝3时，y ＝1.3；当x ＝4时，y ＝1.35.观察4组数据并对照知，丙的数学模型更接近于客观实际.1．在一次试验中，当变量x 的取值分别为1，12，13，14时，变量y 的值分别为2，3，4，5，则y 与1x的回归方程为( )A ．y ＝1x ＋1B ．y ＝2x＋3C ．y ＝2x ＋1D ．y ＝x －1 答案 A解析 由数据可得，四个点都在曲线y ＝1x＋1上．2．某种产品的广告费支出与销售额(单位：百万元)之间有如下对应数据：广告费 2 4 5 6 8 销售额3040605070则广告费与销售额间的相关系数为( ) A ．0.819 B ．0.919 C ．0.923 D ．0.95 答案 B3．根据统计资料，我国能源生产发展迅速．下面是我国能源生产总量(单位：亿吨标准煤)的几个统计数据：年份1996200120062011产量12.916.119.322.3根据有关专家预测，到2020年我国能源生产总量将达到27.6亿吨左右，则专家所选择的回归模型是下列四种模型中的哪一种( )A．y＝ax＋b(a≠0) B．y＝ax2＋bx＋c(a≠0)C．y＝a x(a>0且a≠1) D．y＝log a x(a>0且a≠1)答案 A4．某种产品的广告费支出x与销售额y之间有下表关系，现在知道其中一个数据弄错了，则最可能错的数据是__________.x/万元24568y/万元3040605070答案(6，50)一、基础达标1．下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产某产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨)的几组对应数据．根据表中提供的数据，求出y关于x的线性回归方程是y＝0.7x＋0.35，那么表中t的值是( )x 345 6y 2.5t 4 4.5A.4.5 B ．4 C ．3 D ．3.15答案 C2．下列数据x ，y 符合哪一种函数模型 ( )x 1 2 3 4 56 7 8910 y22.69 33.38 3.6 3.844.08 4.24.3A.y ＝2＋13xB ．y ＝2e xC ．y ＝2e 1xD ．y ＝2＋ln x答案 D解析 取x ＝1，2，…，10分别代入各解析式判断． 3．指数曲线y ＝a e bx 的图像为( )答案 B解析 ∵y ＝a e bx ，∴a ＞0时y ＞0，排除A 、C ，且x ∈R ，排除D ，选B. 4．为研究广告费用x 与销售额y 之间的关系，有人抽取了5家餐厅，得到的数据如下表：广告费用x /千元 1.0 4.0 6.0 10.0 14.0销售额y /千元19.0 44.0 40.0 52.0 53.0在同一坐标系中画散点图，直线L：y＝24＋2.5x，曲线C：y＝60x2＋x，如图所示．更能表现这组数据之间的关系的是( )A．直线LB．曲线CC．直线L和曲线C都一样D．无法确定答案 B5．已知线性回归方程的斜率的估计值是0.5，样本点的中心为(4.5，5)，则线性回归方程是__________．答案y＝2.75＋0.5x解析在回归方程中，已知b＝0.5，则a＝y－－b·x－＝2.75.6．对于回归方程y＝257＋4.75x，当x＝28时，y的估计值是__________．答案390解析当x＝28时，y＝257＋4.75×28＝390，∴y的估计值为390.7．某医院用光电比色计检验尿汞时，得尿汞含量(mg/L)与消光系数读数结果如下.尿汞含量(x i)246810消光系数(y i)64138205285360(1)画出对应数据的散点图；(2)求线性回归方程；(3)根据(2)的结果，估计当x i为12 mg/L时的消光系数y i.解(1)(2)y＝－11.3＋36.95x.(3)当x i＝12时代入y＝－11.3＋36.95x，得y i＝432.二、能力提升8．观察下图中的4个散点图，适合用线性回归模型拟合其中两个变量的是( )A．①②B．①③C．②③D．③④答案 B解析在研究两个变量之间的关系时，可以根据散点图来粗略判断它们是否线性相关，是否可以用线性回归模型来拟合数据．这种方法既直观又方便，因而对解决相关性检验问题比较常用．9．下表是某厂1～4月份用水量(单位：百吨)的一组数据，由某散点图可知，用水量y与月份x之间有较好的线性相关关系，其线性回归方程是y＝－0.7x＋a，则a＝__________．答案 5.25解析x－＝2.5，y－＝3.5，b＝－0.7，∴a＝3.5＋0.7×2.5＝5.25.10．已知某个样本点中的变量x，y线性相关，相关系数r＜0，则在以(x－，y－)为坐标原点的坐标系下的散点图中，大多数的点都落在第__________象限．答案二、四解析∵r＜0时b＜0，∴大多数点落在第二、四象限．11．在一次抽样调查中测得样本的5个样本点，数值如下表：试建立y与x之间的回归方程．解根据散点图可知y与x近似地呈反比例函数关系，设y＝kx，令t＝1x，则y＝kt，原数据变为t 4 2 1 0.5 0.25 y1612521由散点图也可以看出y 与t 呈近似的线性相关关系．列表如下：序号 t i y i t i y i t 2i y 2i 1 4 16 64 16 256 2 2 12 24 4 144 3 1 5 5 1 25 4 0.5 2 1 0.25 4 50.2510.250.062 5 1∑7.75 36 94.25 21.312 5430∴t －＝1.55，y －＝7.2.b ＝∑5i ＝1t i y i－5t － y －∑5i ＝1t 2i－5（t －）2≈4.134 4.a ＝y －－b t －≈0.8.∴y ＝0.8＋4.134t .∴y 与x 的回归方程是y ＝0.8＋4.134x.12．某小卖部为了了解热茶销售量与气温之间的关系，随机统计并制作了某6天卖出热茶的杯数与当天气温的对比表.气温/℃ 26 18 13 10 4 －1 杯数202434385064画出散点图并判断热茶销售量与气温之间是否具有线性相关关系． 解 画出散点图如图所示．x －＝16(26＋18＋13＋10＋4－1)≈11.7，y －＝16(20＋24＋34＋38＋50＋64)≈38.3，∑6i ＝1x i y i ＝26×20＋18×24＋13×34＋10×38＋4×50－1×64＝1 910， ∑6i ＝1x 2i＝262＋182＋132＋102＋42＋(－1)2＝1 286，∑6i ＝1y 2i ＝202＋242＋342＋382＋502＋642＝10 172， 由r ＝∑h i ＝1x i y i －nx － y －∑n i ＝1x 2i－nx －2∑n i ＝1y 2i－ny －2可得r≈0.97.由于r的值较大，所以x与y具有很强的线性相关关系．三、探究与创新13．某地区不同身高的未成年男性的体重平均值如下表：身高60708090100110x/cm体重y/kg 6.137.909.9912.1515.0217.50身高120130140150160170x/cm体重y/kg20.9226.8631.1138.8547.2555.05(1)试建立y与x之间的回归方程；(2)若体重超过相同身高男性体重平均值的1.2倍为偏胖，低于0.8倍为偏瘦，那么这个地区一名身高为175 cm，体重为82 kg的在校男生体重是否正常？解(1)根据表中的数据画出散点图(如图所示)．由图可看出，样本点分布在某条指数函数曲线y＝c1e c2x的周围，于是令z＝ln y，得下表：X 60708090100110120130140150160170Z1.812.072.32.52.712.863.043.293.443.663.864.01 作出散点图如图所示．由表中数据可得z与x之间的线性回归方程为z＝0.693＋0.020x，则有y＝e0.693＋0.020x.(2)当x＝175时，预测平均体重为y＝e0.693＋0.020×175≈66.22，由于66.22×1.2≈79.47＜82，所以这个男生偏胖．。