卡尔曼滤波简介及其算法实现代码
卡尔曼滤波算法实现代码
卡尔曼滤波算法实现代码其c语言实现代码如下：#include "stdlib.h"#include "rinv.c"int lman(n,m,k,f,q,r,h,y,x,p,g)int n,m,k;double f[],q[],r[],h[],y[],x[],p[],g[];{ int i,j,kk,ii,l,jj,js;double *e,*a,*b;e=malloc(m*m*sizeof(double));l=m;if (l<n) l=n;a=malloc(l*l*sizeof(double));b=malloc(l*l*sizeof(double));for (i=0; i<=n-1; i++)for (j=0; j<=n-1; j++){ ii=i*l+j; a[ii]=0.0;for (kk=0; kk<=n-1; kk++)a[ii]=a[ii]+p[i*n+kk]*f[j*n+kk];}for (i=0; i<=n-1; i++)for (j=0; j<=n-1; j++){ ii=i*n+j; p[ii]=q[ii];for (kk=0; kk<=n-1; kk++)p[ii]=p[ii]+f[i*n+kk]*a[kk*l+j];}for (ii=2; ii<=k; ii++){ for (i=0; i<=n-1; i++)for (j=0; j<=m-1; j++){ jj=i*l+j; a[jj]=0.0;for (kk=0; kk<=n-1; kk++)a[jj]=a[jj]+p[i*n+kk]*h[j*n+kk];}for (i=0; i<=m-1; i++)for (j=0; j<=m-1; j++){ jj=i*m+j; e[jj]=r[jj];for (kk=0; kk<=n-1; kk++)e[jj]=e[jj]+h[i*n+kk]*a[kk*l+j];}js=rinv(e,m);if (js==0){ free(e); free(a); free(b); return(js);}for (i=0; i<=n-1; i++)for (j=0; j<=m-1; j++){ jj=i*m+j; g[jj]=0.0;for (kk=0; kk<=m-1; kk++)g[jj]=g[jj]+a[i*l+kk]*e[j*m+kk];}for (i=0; i<=n-1; i++){ jj=(ii-1)*n+i; x[jj]=0.0;for (j=0; j<=n-1; j++)x[jj]=x[jj]+f[i*n+j]*x[(ii-2)*n+j];}for (i=0; i<=m-1; i++){ jj=i*l; b[jj]=y[(ii-1)*m+i];for (j=0; j<=n-1; j++)b[jj]=b[jj]-h[i*n+j]*x[(ii-1)*n+j];}for (i=0; i<=n-1; i++){ jj=(ii-1)*n+i;for (j=0; j<=m-1; j++)x[jj]=x[jj]+g[i*m+j]*b[j*l];}if (ii<k){ for (i=0; i<=n-1; i++)for (j=0; j<=n-1; j++){ jj=i*l+j; a[jj]=0.0;for (kk=0; kk<=m-1; kk++)a[jj]=a[jj]-g[i*m+kk]*h[kk*n+j];if (i==j) a[jj]=1.0+a[jj];}for (i=0; i<=n-1; i++)for (j=0; j<=n-1; j++){ jj=i*l+j; b[jj]=0.0;for (kk=0; kk<=n-1; kk++)b[jj]=b[jj]+a[i*l+kk]*p[kk*n+j];}for (i=0; i<=n-1; i++)for (j=0; j<=n-1; j++){ jj=i*l+j; a[jj]=0.0;for (kk=0; kk<=n-1; kk++)a[jj]=a[jj]+b[i*l+kk]*f[j*n+kk];}for (i=0; i<=n-1; i++)for (j=0; j<=n-1; j++){ jj=i*n+j; p[jj]=q[jj];for (kk=0; kk<=n-1; kk++)p[jj]=p[jj]+f[i*n+kk]*a[j*l+kk];}}}free(e); free(a); free(b);return(js);}C++实现代码如下：============================kalman.h================= ===============// kalman.h: interface for the kalman class.////////////////////////////////////////////////////////////////////////#if !defined(AFX_KALMAN_H__ED3D740F_01D2_4616_8B74_8BF57636F2C0__IN CLUDED_)#define AFX_KALMAN_H__ED3D740F_01D2_4616_8B74_8BF57636F2C0__INCLU DED_#if _MSC_VER > 1000#pragma once#endif// _MSC_VER > 1000#include <math.h>#include "cv.h"class kalman{public:void init_kalman(int x,int xv,int y,int yv);CvKalman* cvkalman;CvMat* state;CvMat* process_noise;CvMat* measurement;const CvMat* prediction;CvPoint2D32f get_predict(float x, float y);kalman(int x=0,int xv=0,int y=0,int yv=0);//virtual ~kalman();};#endif// !defined(AFX_KALMAN_H__ED3D740F_01D2_4616_8B74_8BF57636F2C 0__INCLUDED_)============================kalman.cpp=============== =================#include "kalman.h"#include <stdio.h>/* tester de printer toutes les valeurs des vecteurs*//* tester de changer les matrices du noises *//* replace state by cvkalman->state_post ??? */CvRandState rng;const double T = 0.1;kalman::kalman(int x,int xv,int y,int yv){cvkalman = cvCreateKalman( 4, 4, 0 );state = cvCreateMat( 4, 1, CV_32FC1 );process_noise = cvCreateMat( 4, 1, CV_32FC1 ); measurement = cvCreateMat( 4, 1, CV_32FC1 );int code = -1;/* create matrix data */const float A[] = {1, T, 0, 0,0, 1, 0, 0,0, 0, 1, T,0, 0, 0, 1};const float H[] = {1, 0, 0, 0,0, 0, 0, 0,0, 0, 1, 0,0, 0, 0, 0};const float P[] = {pow(320,2), pow(320,2)/T, 0, 0,pow(320,2)/T, pow(320,2)/pow(T,2), 0, 0,0, 0, pow(240,2), pow(240,2)/T,0, 0, pow(240,2)/T, pow(240,2)/pow(T,2)};const float Q[] = {pow(T,3)/3, pow(T,2)/2, 0, 0,pow(T,2)/2, T, 0, 0,0, 0, pow(T,3)/3, pow(T,2)/2,0, 0, pow(T,2)/2, T};const float R[] = {1, 0, 0, 0,0, 0, 0, 0,0, 0, 1, 0,0, 0, 0, 0};cvRandInit( &rng, 0, 1, -1, CV_RAND_UNI );cvZero( measurement );cvRandSetRange( &rng, 0, 0.1, 0 );rng.disttype = CV_RAND_NORMAL;cvRand( &rng, state );memcpy( cvkalman->transition_matrix->data.fl, A, sizeof(A));memcpy( cvkalman->measurement_matrix->data.fl, H, sizeof(H));memcpy( cvkalman->process_noise_cov->data.fl, Q, sizeof(Q));memcpy( cvkalman->error_cov_post->data.fl, P, sizeof(P));memcpy( cvkalman->measurement_noise_cov->data.fl, R, sizeof(R));//cvSetIdentity( cvkalman->process_noise_cov, cvRealScalar(1e-5) );//cvSetIdentity( cvkalman->error_cov_post, cvRealScalar(1));//cvSetIdentity( cvkalman->measurement_noise_cov, cvRealScalar(1e-1) );/* choose initial state */state->data.fl[0]=x;state->data.fl[1]=xv;state->data.fl[2]=y;state->data.fl[3]=yv;cvkalman->state_post->data.fl[0]=x;cvkalman->state_post->data.fl[1]=xv;cvkalman->state_post->data.fl[2]=y;cvkalman->state_post->data.fl[3]=yv;cvRandSetRange( &rng, 0, sqrt(cvkalman->process_noise_cov->data.fl[0]), 0 ); cvRand( &rng, process_noise );}CvPoint2D32f kalman::get_predict(float x, float y){/* update state with current position */state->data.fl[0]=x;state->data.fl[2]=y;/* predict point position *//* x'k=A鈥 k+B鈥 kP'k=A鈥 k-1*AT + Q */cvRandSetRange( &rng, 0, sqrt(cvkalman->measurement_noise_cov->data.fl [0]), 0 );cvRand( &rng, measurement );/* xk=A?xk-1+B?uk+wk */cvMatMulAdd( cvkalman->transition_matrix, state, process_noise, cvkalman-> state_post );/* zk=H?xk+vk */cvMatMulAdd( cvkalman->measurement_matrix, cvkalman->state_post, meas urement, measurement );/* adjust Kalman filter state *//* Kk=P'k鈥 T鈥?H鈥 'k鈥 T+R)-1xk=x'k+Kk鈥?zk-H鈥 'k)Pk=(I-Kk鈥 )鈥 'k */cvKalmanCorrect( cvkalman, measurement );float measured_value_x = measurement->data.fl[0];float measured_value_y = measurement->data.fl[2];const CvMat* prediction = cvKalmanPredict( cvkalman, 0 );float predict_value_x = prediction->data.fl[0];float predict_value_y = prediction->data.fl[2];return(cvPoint2D32f(predict_value_x,predict_value_y)); }void kalman::init_kalman(int x,int xv,int y,int yv){state->data.fl[0]=x;state->data.fl[1]=xv;state->data.fl[2]=y;state->data.fl[3]=yv;cvkalman->state_post->data.fl[0]=x;cvkalman->state_post->data.fl[1]=xv;cvkalman->state_post->data.fl[2]=y;cvkalman->state_post->data.fl[3]=yv;}。
卡尔曼滤波python代码
卡尔曼滤波（Kalman Filter）简介与Python代码实现1. 引言卡尔曼滤波是一种用于估计系统状态的递归滤波算法，广泛应用于信号处理、机器人导航、控制系统等领域。
它通过对测量值和状态变量之间的关系进行建模，并结合过去的测量值和预测值来优化状态估计。
本文将介绍卡尔曼滤波的原理及其在Python中的实现。
首先，我们将详细解释卡尔曼滤波的数学模型，包括状态方程和观测方程。
然后，我们将给出一个简单的例子来演示如何使用Python编写卡尔曼滤波代码。
最后，我们会讨论一些常见的应用场景和改进方法。
2. 卡尔曼滤波原理2.1 系统模型卡尔曼滤波通过建立系统模型来描述状态变量和观测值之间的关系。
假设我们有一个线性动态系统，可以用以下状态方程表示：x(k) = F * x(k-1) + B * u(k-1) + w(k-1)其中，x(k)是在时间步k时刻的状态向量，F是状态转移矩阵，B是控制输入矩阵，u(k-1)是在时间步k-1时刻的控制向量，w(k-1)是过程噪声。
观测方程可以表示为：z(k) = H * x(k) + v(k)其中，z(k)是在时间步k时刻的观测向量，H是观测矩阵，v(k)是观测噪声。
2.2 状态估计卡尔曼滤波的目标是根据过去的测量值和预测值对系统状态进行估计。
它通过最小化预测误差的协方差来实现。
卡尔曼滤波包括两个主要步骤：预测和更新。
2.2.1 预测在预测步骤中，我们使用状态方程来预测下一个时间步的状态：x_hat(k|k-1) = F * x_hat(k-1|k-1) + B * u(k-1)P(k|k-1) = F * P(k-1|k-1) * F^T + Q其中，x_hat(k|k-1)是在时间步k时刻的状态预测值，P(k|k-1)是状态协方差矩阵（描述状态估计误差的不确定性），Q是过程噪声的协方差矩阵。
2.2.2 更新在更新步骤中，我们使用观测方程来校正预测值：K(k) = P(k|k-1) * H^T * (H * P(k|k-1) * H^T + R)^(-1)x_hat(k|k) = x_hat(k|k-1) + K(k) * (z(k) - H * x_hat(k|k-1))P(k|k) = (I - K(k) * H) * P(k|k-1)其中，K(k)是卡尔曼增益（用于校正预测值），R是观测噪声的协方差矩阵，I是单位矩阵。
imu 卡尔曼滤波代码
imu 卡尔曼滤波代码IMU卡尔曼滤波是一种常用的姿态估计算法，其基本思想是将加速度计和陀螺仪的输出数据作为观测量，通过卡尔曼滤波器来估计姿态角。
以下是IMU卡尔曼滤波器的代码示例：```pythonimport numpy as npclass KalmanFilter:def __init__(self):# 状态向量 [pitch, pitch_rate]self.x = np.zeros((2, 1))# 状态转移矩阵self.A = np.array([[1, -dt],[0, 1]])# 系统测量矩阵self.H = np.array([[1, 0]])# 过程噪声协方差矩阵self.Q = np.array([[q1, 0],[0, q2]])# 观测噪声协方差矩阵self.R = r# 卡尔曼增益self.K = np.zeros((2, 1))def predict(self, gyro_data):# 预测状态self.x = np.dot(self.A, self.x) + np.array([[gyro_data], [0]])# 预测协方差P = np.dot(np.dot(self.A, self.P), self.A.T) + self.Qreturn self.x[0, 0], P[0, 0]def update(self, acc_data):# 计算卡尔曼增益S = np.dot(np.dot(self.H, self.P), self.H.T) + self.Rself.K = np.dot(np.dot(self.P, self.H.T),np.linalg.inv(S))# 计算状态y = np.array([[acc_data]]) - np.dot(self.H, self.x)self.x = self.x + np.dot(self.K, y)# 更新协方差self.P = np.dot((np.eye(2) - np.dot(self.K, self.H)), self.P)```其中，`dt`为采样时间，`q1`和`q2`为过程噪声的方差，`r`为观测噪声的方差，`gyro_data`为陀螺仪输出数据，`acc_data`为加速度计输出数据。
卡尔曼滤波c语言实现
卡尔曼滤波c语言实现
卡尔曼滤波（Kalman filter）是一种著名的非线性估计方法，它由美国工程师R.E.KALMAN于1960年提出。
卡尔曼滤波基本思想是将系统状态采用隐马尔可夫模型来描述，将系统状态的不确定性表示为有限的概率分布，由此建立一个状态估计问题。
c语言实现卡尔曼滤波的步骤如下：
1、初始化：设置初始条件，包括状态变量x的初始值和协方差矩阵P的初始值。
2、预测：根据当前的状态变量x估计下一时刻的状态变量x_prediction。
3、更新：根据观测值z和预测状态变量
x_prediction更新当前状态变量x_update。
4、循环：重复以上步骤，直到达到目标精度或者停止条件。
卡尔曼滤波算法(C--C++两种实现代码)
卡尔曼滤波算法实现代码C++实现代码如下：============================kalman.h====================== ==========// kalman.h: interface for the kalman class.////////////////////////////////////////////////////////////////////////#if !defined(AFX_KALMAN_H__ED3D740F_01D2_4616_8B74_8BF57636F2C0__INCLUDE D_)#define AFX_KALMAN_H__ED3D740F_01D2_4616_8B74_8BF57636F2C0__INCLUDED_#if _MSC_VER > 1000#pragma once#endif// _MSC_VER > 1000#include <math.h>#include "cv.h"class kalman{public:void init_kalman(int x,int xv,int y,int yv);CvKalman* cvkalman;CvMat* state;CvMat* process_noise;CvMat* measurement;const CvMat* prediction;CvPoint2D32f get_predict(float x, float y);kalman(int x=0,int xv=0,int y=0,int yv=0);//virtual ~kalman();};#endif// !defined(AFX_KALMAN_H__ED3D740F_01D2_4616_8B74_8BF57636F2C0__INC LUDED_)============================kalman.cpp==================== ============#include "kalman.h"#include <stdio.h>/* tester de printer toutes les valeurs des vecteurs*//* tester de changer les matrices du noises *//* replace state by cvkalman->state_post ??? */CvRandState rng;const double T = 0.1;kalman::kalman(int x,int xv,int y,int yv){cvkalman = cvCreateKalman( 4, 4, 0 );state = cvCreateMat( 4, 1, CV_32FC1 );process_noise = cvCreateMat( 4, 1, CV_32FC1 ); measurement = cvCreateMat( 4, 1, CV_32FC1 ); int code = -1;/* create matrix data */const float A[] = {1, T, 0, 0,0, 1, 0, 0,0, 0, 1, T,0, 0, 0, 1};const float H[] = {0, 0, 0, 0,0, 0, 1, 0,0, 0, 0, 0};const float P[] = {pow(320,2), pow(320,2)/T, 0, 0,pow(320,2)/T, pow(320,2)/pow(T,2), 0, 0, 0, 0, pow(240,2), pow(240,2)/T,0, 0, pow(240,2)/T, pow(240,2)/pow(T,2) };const float Q[] = {pow(T,3)/3, pow(T,2)/2, 0, 0,pow(T,2)/2, T, 0, 0,0, 0, pow(T,3)/3, pow(T,2)/2,0, 0, pow(T,2)/2, T};const float R[] = {1, 0, 0, 0,0, 0, 1, 0,0, 0, 0, 0};cvRandInit( &rng, 0, 1, -1, CV_RAND_UNI );cvZero( measurement );cvRandSetRange( &rng, 0, 0.1, 0 );rng.disttype = CV_RAND_NORMAL;cvRand( &rng, state );memcpy( cvkalman->transition_matrix->data.fl, A, sizeof(A));memcpy( cvkalman->measurement_matrix->data.fl, H, sizeof(H));memcpy( cvkalman->process_noise_cov->data.fl, Q, sizeof(Q));memcpy( cvkalman->error_cov_post->data.fl, P, sizeof(P));memcpy( cvkalman->measurement_noise_cov->data.fl, R, sizeof(R));//cvSetIdentity( cvkalman->process_noise_cov, cvRealScalar(1e-5) ); //cvSetIdentity( cvkalman->error_cov_post, cvRealScalar(1));//cvSetIdentity( cvkalman->measurement_noise_cov, cvRealScalar(1e-1) );/* choose initial state */state->data.fl[0]=x;state->data.fl[1]=xv;state->data.fl[2]=y;state->data.fl[3]=yv;cvkalman->state_post->data.fl[0]=x;cvkalman->state_post->data.fl[1]=xv;cvkalman->state_post->data.fl[2]=y;cvkalman->state_post->data.fl[3]=yv;cvRandSetRange( &rng, 0, sqrt(cvkalman->process_noise_cov->data.fl[0]), 0 ); cvRand( &rng, process_noise );}CvPoint2D32f kalman::get_predict(float x, float y){/* update state with current position */state->data.fl[0]=x;state->data.fl[2]=y;/* predict point position *//* x'k=A鈥k+B鈥kP'k=A鈥k-1*AT + Q */cvRandSetRange( &rng, 0, sqrt(cvkalman->measurement_noise_cov->data.fl[0]), 0 ); cvRand( &rng, measurement );/* xk=A?xk-1+B?uk+wk */cvMatMulAdd( cvkalman->transition_matrix, state, process_noise, cvkalman->state_ post );/* zk=H?xk+vk */cvMatMulAdd( cvkalman->measurement_matrix, cvkalman->state_post, measureme nt, measurement );cvKalmanCorrect( cvkalman, measurement );float measured_value_x = measurement->data.fl[0];float measured_value_y = measurement->data.fl[2];const CvMat* prediction = cvKalmanPredict( cvkalman, 0 );float predict_value_x = prediction->data.fl[0];float predict_value_y = prediction->data.fl[2];return(cvPoint2D32f(predict_value_x,predict_value_y)); }void kalman::init_kalman(int x,int xv,int y,int yv){state->data.fl[0]=x;state->data.fl[1]=xv;state->data.fl[2]=y;state->data.fl[3]=yv;cvkalman->state_post->data.fl[0]=x;cvkalman->state_post->data.fl[1]=xv;cvkalman->state_post->data.fl[2]=y;cvkalman->state_post->data.fl[3]=yv;}c语言实现代码如下：#include "stdlib.h"#include "rinv.c"int lman(n,m,k,f,q,r,h,y,x,p,g)int n,m,k;double f[],q[],r[],h[],y[],x[],p[],g[];{ int i,j,kk,ii,l,jj,js;double *e,*a,*b;e=malloc(m*m*sizeof(double));l=m;if (l<n) l=n;a=malloc(l*l*sizeof(double));b=malloc(l*l*sizeof(double));for (i=0; i<=n-1; i++)for (j=0; j<=n-1; j++){ ii=i*l+j; a[ii]=0.0;for (kk=0; kk<=n-1; kk++)a[ii]=a[ii]+p[i*n+kk]*f[j*n+kk]; }for (i=0; i<=n-1; i++)for (j=0; j<=n-1; j++){ ii=i*n+j; p[ii]=q[ii];for (kk=0; kk<=n-1; kk++)p[ii]=p[ii]+f[i*n+kk]*a[kk*l+j];}for (ii=2; ii<=k; ii++){ for (i=0; i<=n-1; i++)for (j=0; j<=m-1; j++){ jj=i*l+j; a[jj]=0.0;for (kk=0; kk<=n-1; kk++)a[jj]=a[jj]+p[i*n+kk]*h[j*n+kk]; }for (i=0; i<=m-1; i++)for (j=0; j<=m-1; j++){ jj=i*m+j; e[jj]=r[jj];for (kk=0; kk<=n-1; kk++)e[jj]=e[jj]+h[i*n+kk]*a[kk*l+j];}js=rinv(e,m);if (js==0){ free(e); free(a); free(b); return(js);} for (i=0; i<=n-1; i++)for (j=0; j<=m-1; j++){ jj=i*m+j; g[jj]=0.0;g[jj]=g[jj]+a[i*l+kk]*e[j*m+kk]; }for (i=0; i<=n-1; i++){ jj=(ii-1)*n+i; x[jj]=0.0;for (j=0; j<=n-1; j++)x[jj]=x[jj]+f[i*n+j]*x[(ii-2)*n+j]; }for (i=0; i<=m-1; i++){ jj=i*l; b[jj]=y[(ii-1)*m+i];for (j=0; j<=n-1; j++)b[jj]=b[jj]-h[i*n+j]*x[(ii-1)*n+j]; }for (i=0; i<=n-1; i++){ jj=(ii-1)*n+i;for (j=0; j<=m-1; j++)x[jj]=x[jj]+g[i*m+j]*b[j*l];}if (ii<k){ for (i=0; i<=n-1; i++)for (j=0; j<=n-1; j++){ jj=i*l+j; a[jj]=0.0;a[jj]=a[jj]-g[i*m+kk]*h[kk*n+j];if (i==j) a[jj]=1.0+a[jj];}for (i=0; i<=n-1; i++)for (j=0; j<=n-1; j++){ jj=i*l+j; b[jj]=0.0;for (kk=0; kk<=n-1; kk++)b[jj]=b[jj]+a[i*l+kk]*p[kk*n+j]; }for (i=0; i<=n-1; i++)for (j=0; j<=n-1; j++){ jj=i*l+j; a[jj]=0.0;for (kk=0; kk<=n-1; kk++)a[jj]=a[jj]+b[i*l+kk]*f[j*n+kk]; }for (i=0; i<=n-1; i++)for (j=0; j<=n-1; j++){ jj=i*n+j; p[jj]=q[jj];for (kk=0; kk<=n-1; kk++)p[jj]=p[jj]+f[i*n+kk]*a[j*l+kk]; }}}free(e); free(a); free(b); return(js);}。
卡尔曼滤波c语言姿态解算
卡尔曼滤波c语言姿态解算
摘要：
一、卡尔曼滤波简介
1.卡尔曼滤波的定义
2.卡尔曼滤波的应用领域
3.卡尔曼滤波的基本原理
二、C 语言实现卡尔曼滤波
1.卡尔曼滤波的C 语言实现
2.卡尔曼滤波C 语言代码的编译和运行
3.卡尔曼滤波C 语言代码的优化
三、卡尔曼滤波在姿态解算中的应用
1.姿态解算的定义
2.姿态解算在导航系统中的重要性
3.卡尔曼滤波在姿态解算中的应用实例
四、总结与展望
1.卡尔曼滤波在姿态解算中的优势
2.卡尔曼滤波在姿态解算中的未来发展趋势
3.卡尔曼滤波在其他领域的应用前景
正文：
一、卡尔曼滤波简介
卡尔曼滤波是一种线性最优估计算法，通过在线性动态系统中，对系统的
状态进行递归估计，从而达到提高估计精度的目的。
卡尔曼滤波最初由俄罗斯数学家维克托·卡尔曼提出，现已成为现代控制理论、信号处理、通信系统等领域中的重要工具之一。
卡尔曼滤波的应用领域非常广泛，包括航空航天、自动化控制、地球物理学、计算机视觉、导航系统等。
在导航系统中，卡尔曼滤波可以用于处理由于测量误差、传感器漂移等因素引起的位置和速度估计误差，从而提高定位精度。
卡尔曼滤波的基本原理是在系统的观测数据和先验估计的基础上，递归地更新系统的状态估计值和协方差矩阵。
卡尔曼滤波的核心思想是利用系统的观测数据和先验估计，通过加权最小二乘法计算出系统的状态估计值和协方差矩阵，从而达到提高估计精度的目的。
卡尔曼滤波算法(C--C++两种实现代码)
卡尔曼滤波算法实现代码C++实现代码如下：============================kalman.h================================// kalman.h: interface for the kalman class.////////////////////////////////////////////////////////////////////////#if!defined(AFX_KALMAN_H__ED3D740F_01D2_4616_8B74_8BF57636F2C0__INCLUDED_) #define AFX_KALMAN_H__ED3D740F_01D2_4616_8B74_8BF57636F2C0__INCLUDED_#if_MSC_VER > 1000#pragma once#endif// _MSC_VER > 1000#include <math.h>#include "cv.h"class kalman{public:void init_kalman(int x,int xv,int y,int yv);CvKalman* cvkalman;CvMat* state;CvMat* process_noise;CvMat* measurement;const CvMat* prediction;CvPoint2D32f get_predict(float x, float y);kalman(int x=0,int xv=0,int y=0,int yv=0);//virtual ~kalman();};#endif// !defined(AFX_KALMAN_H__ED3D740F_01D2_4616_8B74_8BF57636F2C0__INCLUD ED_)============================kalman.cpp================================#include "kalman.h"#include <stdio.h>/* tester de printer toutes les valeurs des vecteurs*//* tester de changer les matrices du noises *//* replace state by cvkalman->state_post ??? */CvRandState rng;const double T = 0.1;kalman::kalman(int x,int xv,int y,int yv){cvkalman = cvCreateKalman( 4, 4, 0 );state = cvCreateMat( 4, 1, CV_32FC1 );process_noise = cvCreateMat( 4, 1, CV_32FC1 );measurement = cvCreateMat( 4, 1, CV_32FC1 );int code = -1;/* create matrix data */const float A[] = {1, T, 0, 0,0, 1, 0, 0,0, 0, 1, T,0, 0, 0, 1};const float H[] = {1, 0, 0, 0,0, 0, 0, 0,0, 0, 1, 0,0, 0, 0, 0};const float P[] = {pow(320,2), pow(320,2)/T, 0, 0,pow(320,2)/T, pow(320,2)/pow(T,2), 0, 0, 0, 0, pow(240,2), pow(240,2)/T,0, 0, pow(240,2)/T, pow(240,2)/pow(T,2) };const float Q[] = {pow(T,3)/3, pow(T,2)/2, 0, 0,pow(T,2)/2, T, 0, 0,0, 0, pow(T,3)/3, pow(T,2)/2,0, 0, pow(T,2)/2, T};const float R[] = {1, 0, 0, 0,0, 0, 0, 0,0, 0, 1, 0,0, 0, 0, 0};cvRandInit( &rng, 0, 1, -1, CV_RAND_UNI );cvZero( measurement );cvRandSetRange( &rng, 0, 0.1, 0 );rng.disttype = CV_RAND_NORMAL;cvRand( &rng, state );memcpy( cvkalman->transition_matrix->data.fl, A, sizeof(A));memcpy( cvkalman->measurement_matrix->data.fl, H, sizeof(H));memcpy( cvkalman->process_noise_cov->data.fl, Q, sizeof(Q));memcpy( cvkalman->error_cov_post->data.fl, P, sizeof(P));memcpy( cvkalman->measurement_noise_cov->data.fl, R, sizeof(R));//cvSetIdentity( cvkalman->process_noise_cov, cvRealScalar(1e-5) );//cvSetIdentity( cvkalman->error_cov_post, cvRealScalar(1));//cvSetIdentity( cvkalman->measurement_noise_cov, cvRealScalar(1e-1) );/* choose initial state */state->data.fl[0]=x;state->data.fl[1]=xv;state->data.fl[2]=y;state->data.fl[3]=yv;cvkalman->state_post->data.fl[0]=x;cvkalman->state_post->data.fl[1]=xv;cvkalman->state_post->data.fl[2]=y;cvkalman->state_post->data.fl[3]=yv;cvRandSetRange( &rng, 0, sqrt(cvkalman->process_noise_cov->data.fl [0]), 0 );cvRand( &rng, process_noise );}CvPoint2D32f kalman::get_predict(float x, float y){/* update state with current position */state->data.fl[0]=x;state->data.fl[2]=y;/* predict point position *//* x'k=A鈥k+B鈥kP'k=A鈥k-1*AT + Q */cvRandSetRange( &rng, 0, sqrt(cvkalman->measurement_noise_cov->data.fl[0]), 0 );cvRand( &rng, measurement );/* xk=A?xk-1+B?uk+wk */cvMatMulAdd( cvkalman->transition_matrix, state, process_noise, cvk alman->state_post );/* zk=H?xk+vk */cvMatMulAdd( cvkalman->measurement_matrix, cvkalman->state_post, mea surement, measurement );cvKalmanCorrect( cvkalman, measurement );float measured_value_x = measurement->data.fl[0];float measured_value_y = measurement->data.fl[2];const CvMat* prediction = cvKalmanPredict( cvkalman, 0 );float predict_value_x = prediction->data.fl[0];float predict_value_y = prediction->data.fl[2];return(cvPoint2D32f(predict_value_x,predict_value_y));}void kalman::init_kalman(int x,int xv,int y,int yv){state->data.fl[0]=x;state->data.fl[1]=xv;state->data.fl[2]=y;state->data.fl[3]=yv;cvkalman->state_post->data.fl[0]=x;cvkalman->state_post->data.fl[1]=xv;cvkalman->state_post->data.fl[2]=y;cvkalman->state_post->data.fl[3]=yv;}c语言实现代码如下：#include "stdlib.h"#include "rinv.c"int lman(n,m,k,f,q,r,h,y,x,p,g)int n,m,k;double f[],q[],r[],h[],y[],x[],p[],g[];{ int i,j,kk,ii,l,jj,js;double*e,*a,*b;e=malloc(m*m*sizeof(double));l=m;if(l<n) l=n;a=malloc(l*l*sizeof(double));b=malloc(l*l*sizeof(double));for(i=0; i<=n-1; i++)for(j=0; j<=n-1; j++){ ii=i*l+j; a[ii]=0.0;for(kk=0; kk<=n-1; kk++)a[ii]=a[ii]+p[i*n+kk]*f[j*n+kk];}for(i=0; i<=n-1; i++)for(j=0; j<=n-1; j++){ ii=i*n+j; p[ii]=q[ii];for(kk=0; kk<=n-1; kk++)p[ii]=p[ii]+f[i*n+kk]*a[kk*l+j];}for(ii=2; ii<=k; ii++){ for(i=0; i<=n-1; i++)for(j=0; j<=m-1; j++){ jj=i*l+j; a[jj]=0.0;for(kk=0; kk<=n-1; kk++)a[jj]=a[jj]+p[i*n+kk]*h[j*n+kk];}for(i=0; i<=m-1; i++)for(j=0; j<=m-1; j++){ jj=i*m+j; e[jj]=r[jj];for(kk=0; kk<=n-1; kk++)e[jj]=e[jj]+h[i*n+kk]*a[kk*l+j];}js=rinv(e,m);if(js==0){ free(e); free(a); free(b); return(js);} for(i=0; i<=n-1; i++)for(j=0; j<=m-1; j++){ jj=i*m+j; g[jj]=0.0;for(kk=0; kk<=m-1; kk++)g[jj]=g[jj]+a[i*l+kk]*e[j*m+kk];}for(i=0; i<=n-1; i++){ jj=(ii-1)*n+i; x[jj]=0.0;for(j=0; j<=n-1; j++)x[jj]=x[jj]+f[i*n+j]*x[(ii-2)*n+j];}for(i=0; i<=m-1; i++){ jj=i*l; b[jj]=y[(ii-1)*m+i];for(j=0; j<=n-1; j++)b[jj]=b[jj]-h[i*n+j]*x[(ii-1)*n+j];}for(i=0; i<=n-1; i++){ jj=(ii-1)*n+i;for(j=0; j<=m-1; j++)x[jj]=x[jj]+g[i*m+j]*b[j*l];}if(ii<k){ for(i=0; i<=n-1; i++)for(j=0; j<=n-1; j++){ jj=i*l+j; a[jj]=0.0;for(kk=0; kk<=m-1; kk++)a[jj]=a[jj]-g[i*m+kk]*h[kk*n+j];if(i==j) a[jj]=1.0+a[jj];}for(i=0; i<=n-1; i++)for(j=0; j<=n-1; j++){ jj=i*l+j; b[jj]=0.0;for(kk=0; kk<=n-1; kk++)b[jj]=b[jj]+a[i*l+kk]*p[kk*n+j];}for(i=0; i<=n-1; i++)for(j=0; j<=n-1; j++){ jj=i*l+j; a[jj]=0.0;for(kk=0; kk<=n-1; kk++)a[jj]=a[jj]+b[i*l+kk]*f[j*n+kk];}for(i=0; i<=n-1; i++)for(j=0; j<=n-1; j++){ jj=i*n+j; p[jj]=q[jj];for(kk=0; kk<=n-1; kk++)p[jj]=p[jj]+f[i*n+kk]*a[j*l+kk];}}}free(e); free(a); free(b); return(js);}。
卡尔曼滤波简介及其算法实现代码
卡尔曼滤波简介及其算法实现代码卡尔曼滤波算法实现代码（C，C＋＋分别实现）卡尔曼滤波器简介近来发现有些问题很多人都很感兴趣。
所以在这里希望能尽自己能力跟大家讨论一些力所能及的算法。
现在先讨论一下卡尔曼滤波器，如果时间和能力允许，我还希望能够写写其他的算法，例如遗传算法，傅立叶变换，数字滤波，神经网络，图像处理等等。
因为这里不能写复杂的数学公式，所以也只能形象的描述。
希望如果哪位是这方面的专家，欢迎讨论更正。
卡尔曼滤波器– Kalman Filter1．什么是卡尔曼滤波器（What is the Kalman Filter?）在学习卡尔曼滤波器之前，首先看看为什么叫“卡尔曼”。
跟其他著名的理论（例如傅立叶变换，泰勒级数等等）一样，卡尔曼也是一个人的名字，而跟他们不同的是，他是个现代人！卡尔曼全名Rudolf Emil Kalman，匈牙利数学家，1930年出生于匈牙利首都布达佩斯。
1953，1954年于麻省理工学院分别获得电机工程学士及硕士学位。
1957年于哥伦比亚大学获得博士学位。
我们现在要学习的卡尔曼滤波器，正是源于他的博士论文和1960年发表的论文《A New Approach to Linear Filtering and Prediction Problems》（线性滤波与预测问题的新方法）。
如果对这编论文有兴趣，可以到这里的地址下载：/~welch/media/pdf/Kalman1960.pdf。
简单来说，卡尔曼滤波器是一个“optimal recursive data processing algorithm（最优化自回归数据处理算法）”。
对于解决很大部分的问题，他是最优，效率最高甚至是最有用的。
他的广泛应用已经超过30年，包括机器人导航，控制，传感器数据融合甚至在军事方面的雷达系统以及导弹追踪等等。
近年来更被应用于计算机图像处理，例如头脸识别，图像分割，图像边缘检测等等。
2．卡尔曼滤波器的介绍（Introduction to the Kalman Filter）为了可以更加容易的理解卡尔曼滤波器，这里会应用形象的描述方法来讲解，而不是像大多数参考书那样罗列一大堆的数学公式和数学符号。
卡尔曼滤波算法二维实现python
卡尔曼滤波算法二维实现python摘要：1.卡尔曼滤波算法简介2.二维卡尔曼滤波算法实现3.Python 实现卡尔曼滤波算法4.总结正文：一、卡尔曼滤波算法简介卡尔曼滤波算法是一种线性高斯状态空间模型，主要用来估计系统状态变量的最优值。
该算法通过预测和更新两个阶段，对系统状态进行不断优化估计。
其中，预测阶段使用系统模型和上一时刻的状态估计值，预测当前时刻的状态值；更新阶段将预测值与观测值进行比较，得到一个残差，根据残差大小调整预测值，以得到更精确的状态估计值。
二、二维卡尔曼滤波算法实现二维卡尔曼滤波是指在二维空间中，对系统状态变量进行估计。
假设我们要估计的状态变量是x，观测值是z，系统模型可以表示为：预测方程：x(k) = f(k-1) * x(k-1)观测方程：z(k) = h(k) * x(k) + v(k)其中，f(k-1) 是状态转移矩阵，h(k) 是观测矩阵，v(k) 是观测噪声。
三、Python 实现卡尔曼滤波算法在Python 中，可以使用NumPy 库来实现卡尔曼滤波算法。
以下是一个简单的示例：```pythonimport numpy as npdef predict(x, P, F):"""预测阶段"""x_pred = F @ xP_pred=F@*****+Qreturn x_pred, P_preddef update(x, P, z, H, R):"""更新阶段"""y_pred = H @ xy_obs = zS=H@*****+RK=*****@np.linalg.inv(S)x_pred = x + K @ (y_obs - y_pred)P_pred = (np.eye(P.shape[0], dtype=int) - K @ H) @ Preturn x_pred, P_pred# 初始化状态和协方差矩阵x = np.array([1, 0])P = np.array([[1, 0], [0, 1]])# 系统模型和观测模型F = np.array([[1, 0], [0, 1]])H = np.array([[1, 0]])Q = np.array([[0.1, 0], [0, 0.1]])R = np.array([[0.1]])# 进行预测和更新x_pred, P_pred = predict(x, P, F)z = np.array([1.1, 0])x_pred_updated, P_pred_updated = update(x_pred, P_pred, z, H, R) print("预测状态：", x_pred)print("预测协方差：", P_pred)print("更新后状态：", x_pred_updated)print("更新后协方差：", P_pred_updated)```四、总结卡尔曼滤波算法是一种在噪声环境下，对系统状态进行估计的线性高斯状态空间模型。
卡尔曼滤波算法CC++两种实现代码
卡尔曼滤波算法实现代码C++实现代码如下：============================kalman.h=================//kalman.h:interfaceforthekalmanclass.////////////////////////////////////////////////////////////////////////#if!defined(AFX_KALMAN_H__ED3D740F_01D2_4616_8B74_8BF57636F2C0__INCLUDED_)#defineAFX_KALMAN_H__ED3D740F_01D2_4616_8B74_8BF57636F2C0__INCLUDED_#if_MSC_VER>1000#pragmaonce#endif//_MSC_VER>1000#include<math.h>#include"cv.h"classkalman{public:voidinit_kalman(intx,intxv,inty,intyv);CvKalman*cvkalman;CvMat*state;CvMat*process_noise;CvMat*measurement;constCvMat*prediction;CvPoint2D32fget_predict(floatx,floaty);kalman(intx=0,intxv=0,inty=0,intyv=0);//virtual~kalman();)；#endif//!defined(AFX_KALMAN_H__ED3D740F_01D2_4616_8B74_8BF57636F2C 0__INCLUDED_)============================kalman.cpp===============#include"kalman.h"#include<stdio.h>/*testerdeprintertouteslesvaleursdesvecteurs「*//*testerdechangerlesmatricesdunoises*//*replacestatebycvkalman->state_post???*/CvRandStaterng;constdoubleT=0.1;kalman::kalman(intx,intxv,inty,intyv)(cvkalman=cvCreateKalman(4,4,0);state=cvCreateMat(4,1,CV_32FC1);process_noise=cvCreateMat(4,1,CV_32FC1);measurement=cvCreateMat(4,1,CV_32FC1);intcode=-1;/*creatematrixdata*/constfloatA[]={ 1,T,0,0,0,1,0,0,0,0,1,T,0,0,0,1};constfloatH口={1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,0,0,0,0,0};constfloatP[]={pow(320,2),pow(320,2)/T,0,0,pow(320,2)/T,pow(320,2)/pow(T,2),0,0, 0,0,pow(240,2),pow(240,2)/T,0,0,pow(240,2)/T,pow(240,2)/pow(T,2) };constfloatQ口={pow(T,3)/3,pow(T,2)/2,0,0,pow(T,2)/2,T,0,0,0,0,pow(T,3)/3,pow(T,2)/2,0,0,pow(T,2)/2,T};constfloatR[]={1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,0,0,0,0,0)；cvRandInit(&rng,0,1,-1,CV_RAND_UNI); cvZero(measurement); cvRandSetRange(&rng,0,0.1,0);rng.disttype=CV_RAND_NORMAL;cvRand(&rng,state);memcpy(cvkalman->transition_matrix->data.fl,A,sizeof(A));memcpy(cvkalman->measurement_matrix->data.fl,H,sizeof(H)); memcpy(cvkalman->process_noise_cov->data.fl,Q,sizeof(Q)); memcpy(cvkalman->error_cov_post->data.fl,P,sizeof(P));memcpy(cvkalman->measurement_noise_cov->data.fl,R,sizeof(R));//cvSetIdentity(cvkalman->process_noise_cov,cvRealScalar(1e-5));//cvSetIdentity(cvkalman->error_cov_post,cvRealScalar(1));//cvSetIdentity(cvkalman->measurement_noise_cov,cvRealScalar(1e-1));/*chooseinitialstate*/state->data.fl[0]=x;state->data.fl[1]=xv;state->data.fl[2]=y;state->data.fl[3]=yv;cvkalman->state_post->data.fl[0]=x;cvkalman->state_post->data.fl[1]=xv;cvkalman->state_post->data.fl[2]=y;cvkalman->state_post->data.fl[3]=yv;cvRandSetRange(&rng,0,sqrt(cvkalman->process_noise_cov->data.fl[0]),0);cvRand(&rng,process_noise);}CvPoint2D32fkalman::get_predict(floatx,floaty){/*updatestatewithcurrentposition*/state->data.fl[0]=x;state->data.fl[2]=y;/*predictpointposition*//*x'k=A敏k+B敏kP'k=A敏k-1*AT+Q*/cvRandSetRange(&rng,0,sqrt(cvkalman->measurement_noise_cov->data.fl[0]),0);cvRand(&rng,measurement);/*xk=A?xk-1+B?uk+wk*/cvMatMulAdd(cvkalman->transition_matrix,state,process_noise,cvkalman->state_post);/*zk=H?xk+vk*/cvMatMulAdd(cvkalman->measurement_matrix,cvkalman->state_post,measurement,measurement);cvKalmanCorrect(cvkalman,measurement);floatmeasured_value_x=measurement->data.fl[0];floatmeasured_value_y=measurement->data.fl[2];constCvMat*prediction=cvKalmanPredict(cvkalman,0);floatpredict_value_x=prediction->data.fl[0];floatpredict_value_y=prediction->data.fl[2];return(cvPoint2D32f(predict_value_x,predict_value_y));)voidkalman::init_kalman(intx,intxv,inty,intyv)(state->data.fl[0]=x;state->data.fl[1]=xv;state->data.fl[2]=y;state->data.fl[3]=yv;cvkalman->state_post->data.fl[0]=x;cvkalman->state_post->data.fl[1]=xv;cvkalman->state_post->data.fl[2]=y;cvkalman->state_post->data.fl[3]=yv;)c语言实现代码如下#include"stdlib.h"#include"rinv.c"intlman(n,m,k,f,q,r,h,y,x,p,g)intn,m,k;doublef[],q口,r[],h[],y口刈,p[],g口;日日{inti,j,kk,ii,l,jj,js;double*e,*a,*b;e=malloc(m*m*sizeof(double));l=m;if(l<n)l=n;a=malloc(l*l*sizeof(double));b=malloc(l*l*sizeof(double));for(i=0;i<=n-1;i++)for(j=0;j<=n-1;j++)颠{ii=i*l+j;a[ii]=0.0;for(kk=0;kk<=n-1;kk++)a[ii]=a[ii]+p[i*n+kk]*f[j*n+kk];for(i=0;i<=n-1;i++)for(j=0;j<=n-1;j++){ii=i*n+j;p[ii]=q[ii];for(kk=0;kk<=n-1;kk++)p[ii]=p[ii]+f[i*n+kk]*a[kk*l+j];for(ii=2;ii<=k;ii++){for(i=0;i<=n-1;i++)for(j=0;j<=m-1;j++){jj=i*l+j;a皿=0.0;for(kk=0;kk<=n-1;kk++)I a[jj]=a[jj]+p[i*n+kk]*h[j*n+kk];)for(i=0;i<=m-1;i++)I for(j=0;j<=m-1;j++)yl{jj=i*m+j;e[jj]=r[jj];I for(kk=0;kk<=n-1;kk++)I e[jj]=e[jj]+h[i*n+kk]*a[kk*l+j];)js=rinv(e,m);{free(e);free(a);free(b);return(js);}for(i=0;i<=n-1;i++)for(j=0;j<=m-1;j++){jj=i*m+j;g[jj]=0.0;for(kk=0;kk<=m-1;kk++)g[jj]=g[jj]+a[i*l+kk]*e[j*m+kk];}for(i=0;i<=n-1;i++){jj=(ii-1)*n+i;x[jj]=0.0;for(j=0;j<=n-1;j++)x[jj]=x[jj]+f[i*n+j]*x[(ii-2)*n+j];}for(i=0;i<=m-1;i++){jj=i*l;b[jj]=y[(ii-1)*m+i];for(j=0;j<=n-1;j++)b[jj]=b[jj]-h[i*n+j]*x[(ii-1)*n+j];}for(i=0;i<=n-1;i++){jj=(ii-1)*n+i;for(j=0;j<=m-1;j++)I x[jj]=x[jj]+g[i*m+j]*b[j*l];)I if(ii<k)5¥{for(i=0;i<=n-1;i++)I for(j=0;j<=n-1;j++)有己{jj=i*l+j;a皿=0.0;I for(kk=0;kk<=m-1;kk++)I a[jj]=a[jj]-g[i*m+kk]*h[kk*n+j];I if(i==j)a[jj]=1.0+a[jj];□)I for(i=0;i<=n-1;i++)I for(j=0;j<=n-1;j++){jj=i*l+j;b[jj]=0.0;I for(kk=0;kk<=n-1;kk++)I b[jj]=b[jj]+a[i*l+kk]*p[kk*n+j];)I for(i=0;i<=n-1;i++)I for(j=0;j<=n-1;j++)▼I{jj=i*l+j;a[jj]=0.0;I for(kk=0;kk<=n-1;kk++)I a[jj]=a[jj]+b[i*l+kk]*f[j*n+kk];)I for(i=0;i<=n-1;i++)for(j=0;j<=n-1;j++){jj=i*n+j;p[jj]=q[jj];I for(kk=0;kk<=n-1;kk++)I P[jj]=P[jj]+f[i*n+kk]*a[j*l+kk];}}free(e);free(a);free(b);return(js);。
卡尔曼滤波 r语言 实现
卡尔曼滤波在R语言中的实现简介卡尔曼滤波（Kalman Filter）是一种用于估计状态的算法，它可以结合系统模型和观测数据，通过递归的方式对系统的状态进行不断更新。
它广泛应用于信号处理、控制系统、机器人导航等领域。
R语言是一种功能强大且广泛使用的统计分析软件和编程语言，它提供了丰富的工具和库来实现各种算法，包括卡尔曼滤波。
本文将介绍如何在R语言中实现卡尔曼滤波，并给出一个简单的示例来说明其应用。
卡尔曼滤波原理卡尔曼滤波基于贝叶斯概率理论，通过将先验信息和测量数据进行融合来估计系统的状态。
其基本原理可以概括为以下几个步骤：1.预测（Prediction）：根据系统模型预测下一个时刻的状态。
2.更新（Update）：根据观测数据对预测结果进行修正。
3.重复上述步骤。
具体而言，卡尔曼滤波通过两个方程来递归地计算状态的估计值和方差：1.预测方程：–状态预测：x̂k|k−1=F k x̂k−1|k−1+B k u k–方差预测：P k|k−1=F k P k−1|k−1F k T+Q k2.更新方程：–卡尔曼增益：K k=P k|k−1H k T(H k P k|k−1H k T+R k)−1–状态更新：x̂k|k=x̂k|k−1+K k(z k−H k x̂k|k−1)–方差更新：P k|k=(I−K k H k)P k|k−1其中，F是状态转移矩阵，B是控制输入矩阵，u是控制输入向量，Q是过程噪声的协方差矩阵，H是观测矩阵，R是观测噪声的协方差矩阵，x̂是状态估计向量，P是状态估计误差的协方差矩阵，z是观测向量。
在R中实现卡尔曼滤波在R中，我们可以使用pracma库来实现卡尔曼滤波。
首先，我们需要安装该库：install.packages("pracma")然后，我们可以使用以下代码来实现一个简单的一维卡尔曼滤波器：# 状态转移矩阵F <- matrix(c(1), nrow = 1, ncol = 1)# 控制输入矩阵B <- matrix(c(0), nrow = 1, ncol = 1)# 观测矩阵H <- matrix(c(1), nrow = 1, ncol = 1)# 过程噪声的协方差矩阵Q <- matrix(c(0.01), nrow = 1, ncol = 1)# 观测噪声的协方差矩阵R <- matrix(c(0.01), nrow = 1, ncol = 1)# 初始状态估计向量和协方差矩阵x_hat <- matrix(c(0), nrow = 1, ncol = 1)P <- matrix(c(0.01), nrow = 1, ncol = 1)# 模拟观测数据z <- c(0.5, -0.3, 0.7, -0.2)# 卡尔曼滤波过程for (k in seq_along(z)) {# 预测x_hat_pred <- F %*% x_hat + B %*% 0P_pred <- F %*% P %*% t(F) + Q# 更新K <- P_pred %*% t(H) %*% solve(H %*% P_pred %*% t(H) + R)x_hat <- x_hat_pred + K %*% (z[k] - H %*% x_hat_pred)P <- (matrix(1, nrow = 1, ncol = 1) - K %*% H) %*% P_pred}在上述代码中，我们首先定义了系统模型的参数和初始状态估计。
OpenCV卡尔曼滤波介绍与代码演示
卡尔曼滤波原理卡尔曼滤波最早可以追溯到Wiener滤波，不同的是卡尔曼采用状态空间来描述它的滤波器，卡尔曼滤波器同时具有模糊/平滑与预测功能，特别是后者在视频分析与对象跟踪应用场景中被发扬光大，在离散空间(图像或者视频帧)使用卡尔曼滤波器相对简单。
假设我们根据一个处理想知道一个变量值如下：最终卡尔曼滤波完整的评估与空间预测模型工作流程如下：OpenCV APIcv::KalmanFilter::KalmanFilter(int dynamParams,int measureParams,int controlParams = 0,int type = CV_32F)# dynamParams表示state的维度# measureParams表示测量维度# controlParams表示控制向量# type表示创建的matrices代码演示import cv2from math import cos, sin, sqrtimport numpy as npif __name__ == "__main__":img_height = 500img_width = 500kalman = cv2.KalmanFilter(2, 1, 0)dWindow("Kalman", cv2.WINDOW_AUTOSIZE)while True:state = 0.1 * np.random.randn(2, 1)# 初始化kalman.transitionMatrix = np.array([[1., 1.], [0., 1.]])kalman.measurementMatrix = 1. * np.ones((1, 2))kalman.processNoiseCov = 1e-5 * np.eye(2)kalman.measurementNoiseCov = 1e-1 * np.ones((1, 1))kalman.errorCovPost = 1. * np.ones((2, 2))kalman.statePost = 0.1 * np.random.randn(2, 1)while True:def calc_point(angle):return (np.around(img_width/2 + img_width/3*cos(angle), 0).astype(int), np.around(img_height/2 - img_width/3*sin(angle), 1).astype(int)) state_angle = state[0, 0]state_pt = calc_point(state_angle)# 预测prediction = kalman.predict()predict_angle = prediction[0, 0]predict_pt = calc_point(predict_angle)measurement = kalman.measurementNoiseCov * np.random.randn(1, 1)# 生成测量measurement = np.dot(kalman.measurementMatrix, state) + measurementmeasurement_angle = measurement[0, 0]measurement_pt = calc_point(measurement_angle)# plot pointsdef draw_cross(center, color, d):cv2.line(img,(center[0] - d, center[1] - d), (center[0] + d, center[1] + d),color, 1, cv2.LINE_AA, 0)cv2.line(img,(center[0] + d, center[1] - d), (center[0] - d, center[1] + d),color, 1, cv2.LINE_AA, 0)img = np.zeros((img_height, img_width, 3), np.uint8)cv2.line(img, state_pt, measurement_pt, (0, 0, 255), 3, cv2.LINE_AA, 0)cv2.line(img, state_pt, predict_pt, (255, 0, 0), 3, cv2.LINE_AA, 0)# 校正预测与测量值差异kalman.correct(measurement)# 更新noise矩阵与状态process_noise = sqrt(kalman.processNoiseCov[0,0]) * np.random.randn(2, 1) state = np.dot(kalman.transitionMatrix, state) + process_noisecv2.imshow("Kalman", img)code = cv2.waitKey(100)if code != -1:breakif code in [27, ord('q'), ord('Q')]:breakcv2.destroyWindow("Kalman")。
卡尔曼滤波python代码
卡尔曼滤波（Kalman Filter）的原理与应用1. 什么是卡尔曼滤波？卡尔曼滤波是一种用于估计系统状态的数学算法，常用于信号处理、控制系统和机器人等领域。
它是一种递归滤波器，能够根据观测数据和系统动态模型，对系统状态进行最优估计。
卡尔曼滤波器以数学统计的方法来处理不完全和有噪声的观测数据，通过结合先验信息和测量信息，得到对系统状态的最优估计。
它的主要思想是将系统状态表示为高斯分布，并通过线性动态模型和线性观测模型来更新状态的估计。
2. 卡尔曼滤波的基本原理卡尔曼滤波的基本原理可以分为两个步骤：预测和更新。
2.1 预测（Prediction）在预测步骤中，卡尔曼滤波器使用系统的动态模型来预测系统的状态。
假设系统的状态由向量x表示，状态转移矩阵为F，控制输入为向量u，过程噪声为向量w，则预测步骤可以表示为：x' = F * x + uP' = F * P * F^T + Q其中，x’为预测的状态估计，P’为预测的状态协方差，Q为过程噪声的协方差矩阵。
2.2 更新（Update）在更新步骤中，卡尔曼滤波器使用观测数据来修正预测的状态估计。
假设观测数据由向量z表示，观测模型为H，测量噪声为向量v，则更新步骤可以表示为：y = z - H * x'S = H * P' * H^T + RK = P' * H^T * S^(-1)x = x' + K * yP = (I - K * H) * P'其中，y为残差（观测数据与预测值之间的差异），S为残差的协方差矩阵，K为卡尔曼增益，x为更新后的状态估计，P为更新后的状态协方差，R为测量噪声的协方差矩阵。
3. 卡尔曼滤波的应用卡尔曼滤波在众多领域中都有广泛的应用，以下是几个常见的应用场景：3.1 航空航天卡尔曼滤波在航空航天领域中被广泛应用于飞行器的导航和自主飞行控制。
通过融合惯性测量单元（IMU）和全球定位系统（GPS）的数据，卡尔曼滤波器能够提供高精度的飞行器位置和姿态估计。
卡尔曼滤波算法(C--C++两种实现代码)
卡尔曼滤波算法实现代码C++实现代码如下：============================kalman.h================= ===============// kalman.h: interface for the kalman class.////////////////////////////////////////////////////////////////////////#if !defined(AFX_KALMAN_H__ED3D740F_01D2_4616_8B74_8BF57636F2C0__IN CLUDED_)#define AFX_KALMAN_H__ED3D740F_01D2_4616_8B74_8BF57636F2C0__INCLU DED_#if _MSC_VER > 1000#pragma once#endif// _MSC_VER > 1000#include <math.h>#include "cv.h"class kalman{public:void init_kalman(int x,int xv,int y,int yv);CvKalman* cvkalman;CvMat* state;CvMat* process_noise;CvMat* measurement;const CvMat* prediction;CvPoint2D32f get_predict(float x, float y);kalman(int x=0,int xv=0,int y=0,int yv=0);//virtual ~kalman();};#endif// !defined(AFX_KALMAN_H__ED3D740F_01D2_4616_8B74_8BF57636F2C 0__INCLUDED_)============================kalman.cpp=============== =================#include "kalman.h"#include <stdio.h>/* tester de printer toutes les valeurs des vecteurs*//* tester de changer les matrices du noises *//* replace state by cvkalman->state_post ??? */CvRandState rng;const double T = 0.1;kalman::kalman(int x,int xv,int y,int yv){cvkalman = cvCreateKalman( 4, 4, 0 );state = cvCreateMat( 4, 1, CV_32FC1 );process_noise = cvCreateMat( 4, 1, CV_32FC1 );measurement = cvCreateMat( 4, 1, CV_32FC1 );int code = -1;/* create matrix data */const float A[] = {1, T, 0, 0,0, 1, 0, 0,0, 0, 1, T,0, 0, 0, 1};const float H[] = {1, 0, 0, 0,0, 0, 0, 0,0, 0, 1, 0,0, 0, 0, 0};const float P[] = {pow(320,2), pow(320,2)/T, 0, 0,pow(320,2)/T, pow(320,2)/pow(T,2), 0, 0, 0, 0, pow(240,2), pow(240,2)/T,0, 0, pow(240,2)/T, pow(240,2)/pow(T,2) };const float Q[] = {pow(T,3)/3, pow(T,2)/2, 0, 0,pow(T,2)/2, T, 0, 0,0, 0, pow(T,3)/3, pow(T,2)/2,0, 0, pow(T,2)/2, T};const float R[] = {1, 0, 0, 0,0, 0, 0, 0,0, 0, 1, 0,0, 0, 0, 0};cvRandInit( &rng, 0, 1, -1, CV_RAND_UNI );cvZero( measurement );cvRandSetRange( &rng, 0, 0.1, 0 );rng.disttype = CV_RAND_NORMAL;cvRand( &rng, state );memcpy( cvkalman->transition_matrix->data.fl, A, sizeof(A));memcpy( cvkalman->measurement_matrix->data.fl, H, sizeof(H));memcpy( cvkalman->process_noise_cov->data.fl, Q, sizeof(Q));memcpy( cvkalman->error_cov_post->data.fl, P, sizeof(P));memcpy( cvkalman->measurement_noise_cov->data.fl, R, sizeof(R));//cvSetIdentity( cvkalman->process_noise_cov, cvRealScalar(1e-5) ); //cvSetIdentity( cvkalman->error_cov_post, cvRealScalar(1));//cvSetIdentity( cvkalman->measurement_noise_cov, cvRealScalar(1e-1) );/* choose initial state */state->data.fl[0]=x;state->data.fl[1]=xv;state->data.fl[2]=y;state->data.fl[3]=yv;cvkalman->state_post->data.fl[0]=x;cvkalman->state_post->data.fl[1]=xv;cvkalman->state_post->data.fl[2]=y;cvkalman->state_post->data.fl[3]=yv;cvRandSetRange( &rng, 0, sqrt(cvkalman->process_noise_cov->data.fl[0]), 0 ); cvRand( &rng, process_noise );}CvPoint2D32f kalman::get_predict(float x, float y){/* update state with current position */state->data.fl[0]=x;state->data.fl[2]=y;/* predict point position *//* x'k=A鈥鈥P'k=A鈥-1*AT + Q */cvRandSetRange( &rng, 0, sqrt(cvkalman->measurement_noise_cov->data.fl [0]), 0 );cvRand( &rng, measurement );/* xk=A?xk-1+B?uk+wk */cvMatMulAdd( cvkalman->transition_matrix, state, process_noise, cvkalman-> state_post );/* zk=H?xk+vk */cvMatMulAdd( cvkalman->measurement_matrix, cvkalman->state_post, meas urement, measurement );cvKalmanCorrect( cvkalman, measurement );float measured_value_x = measurement->data.fl[0];float measured_value_y = measurement->data.fl[2];const CvMat* prediction = cvKalmanPredict( cvkalman, 0 );float predict_value_x = prediction->data.fl[0];float predict_value_y = prediction->data.fl[2];return(cvPoint2D32f(predict_value_x,predict_value_y));}void kalman::init_kalman(int x,int xv,int y,int yv){state->data.fl[0]=x;state->data.fl[1]=xv;state->data.fl[2]=y;state->data.fl[3]=yv;cvkalman->state_post->data.fl[0]=x;cvkalman->state_post->data.fl[1]=xv;cvkalman->state_post->data.fl[2]=y;cvkalman->state_post->data.fl[3]=yv;}c语言实现代码如下：#include "stdlib.h"#include "rinv.c"int lman(n,m,k,f,q,r,h,y,x,p,g)int n,m,k;double f[],q[],r[],h[],y[],x[],p[],g[];{ int i,j,kk,ii,l,jj,js;double *e,*a,*b;e=malloc(m*m*sizeof(double));l=m;if (l<n) l=n;a=malloc(l*l*sizeof(double));b=malloc(l*l*sizeof(double));for (i=0; i<=n-1; i++)for (j=0; j<=n-1; j++){ ii=i*l+j; a[ii]=0.0;for (kk=0; kk<=n-1; kk++)a[ii]=a[ii]+p[i*n+kk]*f[j*n+kk];}for (i=0; i<=n-1; i++)for (j=0; j<=n-1; j++){ ii=i*n+j; p[ii]=q[ii];for (kk=0; kk<=n-1; kk++)p[ii]=p[ii]+f[i*n+kk]*a[kk*l+j];}for (ii=2; ii<=k; ii++){ for (i=0; i<=n-1; i++)for (j=0; j<=m-1; j++){ jj=i*l+j; a[jj]=0.0;for (kk=0; kk<=n-1; kk++)a[jj]=a[jj]+p[i*n+kk]*h[j*n+kk];}for (i=0; i<=m-1; i++)for (j=0; j<=m-1; j++){ jj=i*m+j; e[jj]=r[jj];for (kk=0; kk<=n-1; kk++)e[jj]=e[jj]+h[i*n+kk]*a[kk*l+j];}js=rinv(e,m);if (js==0){ free(e); free(a); free(b); return(js);}for (i=0; i<=n-1; i++)for (j=0; j<=m-1; j++){ jj=i*m+j; g[jj]=0.0;for (kk=0; kk<=m-1; kk++)g[jj]=g[jj]+a[i*l+kk]*e[j*m+kk];}for (i=0; i<=n-1; i++){ jj=(ii-1)*n+i; x[jj]=0.0;for (j=0; j<=n-1; j++)x[jj]=x[jj]+f[i*n+j]*x[(ii-2)*n+j];}for (i=0; i<=m-1; i++){ jj=i*l; b[jj]=y[(ii-1)*m+i];for (j=0; j<=n-1; j++)b[jj]=b[jj]-h[i*n+j]*x[(ii-1)*n+j];}for (i=0; i<=n-1; i++){ jj=(ii-1)*n+i;for (j=0; j<=m-1; j++)x[jj]=x[jj]+g[i*m+j]*b[j*l];}if (ii<k){ for (i=0; i<=n-1; i++)for (j=0; j<=n-1; j++){ jj=i*l+j; a[jj]=0.0;for (kk=0; kk<=m-1; kk++)a[jj]=a[jj]-g[i*m+kk]*h[kk*n+j];if (i==j) a[jj]=1.0+a[jj];}for (i=0; i<=n-1; i++)for (j=0; j<=n-1; j++){ jj=i*l+j; b[jj]=0.0;for (kk=0; kk<=n-1; kk++)b[jj]=b[jj]+a[i*l+kk]*p[kk*n+j];}for (i=0; i<=n-1; i++)for (j=0; j<=n-1; j++){ jj=i*l+j; a[jj]=0.0;for (kk=0; kk<=n-1; kk++)a[jj]=a[jj]+b[i*l+kk]*f[j*n+kk];}for (i=0; i<=n-1; i++)for (j=0; j<=n-1; j++){ jj=i*n+j; p[jj]=q[jj];for (kk=0; kk<=n-1; kk++)p[jj]=p[jj]+f[i*n+kk]*a[j*l+kk];}}}free(e); free(a); free(b);return(js);}。
python 卡尔曼滤波实现
python 卡尔曼滤波实现卡尔曼滤波是一种用于估计系统状态的算法，它基于线性系统的动态模型和测量模型，可以在存在噪声的情况下对系统状态进行精确的估计。
卡尔曼滤波广泛应用于导航、控制、通信等领域，是一种非常重要的信号处理和控制算法。
在Python中，可以使用numpy和scipy库实现卡尔曼滤波。
下面我们将通过一个简单的例子来说明如何使用Python实现卡尔曼滤波。
假设我们有一个一维的动态系统，其状态方程为：x(k) = Ax(k-1) + Bu(k) + w(k)其中，x(k)是系统在时刻k的状态，A是状态转移矩阵，B是输入矩阵，u(k)是系统的输入，w(k)是系统的过程噪声。
系统的测量模型为：y(k) = Cx(k) + v(k)其中，y(k)是系统在时刻k的测量值，C是测量矩阵，v(k)是系统的测量噪声。
我们首先需要定义系统的状态转移矩阵A、输入矩阵B、测量矩阵C以及过程噪声和测量噪声的协方差矩阵。
假设我们的系统是一个匀速运动的物体，状态转移矩阵A可以定义为：A = np.array([[1, 1], [0, 1]])输入矩阵B可以定义为：B = np.array([[0.5], [1]])测量矩阵C可以定义为：C = np.array([[1, 0]])过程噪声和测量噪声的协方差矩阵分别为Q和R，我们可以假设它们为单位矩阵：Q = np.eye(2)R = np.eye(1)接下来，我们需要初始化系统的状态估计值和协方差矩阵。
假设我们的系统初始状态为0，且初始状态估计的协方差矩阵为单位矩阵：x = np.array([[0], [0]])P = np.eye(2)现在我们可以实现卡尔曼滤波算法了。
首先，我们需要根据系统的状态方程进行状态预测。
状态预测的公式为：x = Ax + BuP = APAt + Q其中，x是系统状态的估计值，P是状态的协方差矩阵，A是状态转移矩阵，B 是输入矩阵，u是系统的输入，Q是过程噪声的协方差矩阵。
卡尔曼滤波简介+ 算法实现代码
最佳线性滤波理论起源于40年代美国科学家Wiener和前苏联科学家Ｋолмогоров等人的研究工作，后人统称为维纳滤波理论。
从理论上说，维纳滤波的最大缺点是必须用到无限过去的数据，不适用于实时处理。
为了克服这一缺点，60年代Kalman把状态空间模型引入滤波理论，并导出了一套递推估计算法，后人称之为卡尔曼滤波理论。
卡尔曼滤波是以最小均方误差为估计的最佳准则，来寻求一套递推估计的算法，其基本思想是：采用信号与噪声的状态空间模型，利用前一时刻地估计值和现时刻的观测值来更新对状态变量的估计，求出现时刻的估计值。
它适合于实时处理和计算机运算。
现设线性时变系统的离散状态防城和观测方程为：X(k) = F(k,k-1)·X(k-1)+T(k,k-1)·U(k-1)Y(k) = H(k)·X(k)+N(k)其中X(k)和Y(k)分别是k时刻的状态矢量和观测矢量F(k,k-1)为状态转移矩阵U(k)为k时刻动态噪声T(k,k-1)为系统控制矩阵H(k)为k时刻观测矩阵N(k)为k时刻观测噪声则卡尔曼滤波的算法流程为：1.预估计X(k)^= F(k,k-1)·X(k-1)2.计算预估计协方差矩阵C(k)^=F(k,k-1)×C(k)×F(k,k-1)'+T(k,k-1)×Q(k)×T(k,k-1)'Q(k) = U(k)×U(k)'3.计算卡尔曼增益矩阵K(k) = C(k)^×H(k)'×[H(k)×C(k)^×H(k)'+R(k)]^(-1)R(k) = N(k)×N(k)'4.更新估计X(k)~=X(k)^+K(k)×[Y(k)-H(k)×X(k)^]5.计算更新后估计协防差矩阵C(k)~ = [I-K(k)×H(k)]×C(k)^×[I-K(k)×H(k)]'+K(k)×R(k)×K(k)'6.X(k+1) = X(k)~C(k+1) = C(k)~重复以上步骤其c语言实现代码如下：#include "stdlib.h"#include "rinv.c"int lman(n,m,k,f,q,r,h,y,x,p,g)int n,m,k;double f[],q[],r[],h[],y[],x[],p[],g[];{ int i,j,kk,ii,l,jj,js;double *e,*a,*b;e=malloc(m*m*sizeof(double));l=m;if (l<n) l=n;a=malloc(l*l*sizeof(double));b=malloc(l*l*sizeof(double));for (i=0; i<=n-1; i++)for (j=0; j<=n-1; j++){ ii=i*l+j; a[ii]=0.0;for (kk=0; kk<=n-1; kk++)a[ii]=a[ii]+p[i*n+kk]*f[j*n+kk];}for (i=0; i<=n-1; i++)for (j=0; j<=n-1; j++){ ii=i*n+j; p[ii]=q[ii];for (kk=0; kk<=n-1; kk++)p[ii]=p[ii]+f[i*n+kk]*a[kk*l+j];}for (ii=2; ii<=k; ii++){ for (i=0; i<=n-1; i++)for (j=0; j<=m-1; j++){ jj=i*l+j; a[jj]=0.0;for (kk=0; kk<=n-1; kk++)a[jj]=a[jj]+p[i*n+kk]*h[j*n+kk];}for (i=0; i<=m-1; i++)for (j=0; j<=m-1; j++){ jj=i*m+j; e[jj]=r[jj];for (kk=0; kk<=n-1; kk++)e[jj]=e[jj]+h[i*n+kk]*a[kk*l+j];}js=rinv(e,m);if (js==0){ free(e); free(a); free(b); return(js);}for (i=0; i<=n-1; i++)for (j=0; j<=m-1; j++){ jj=i*m+j; g[jj]=0.0;for (kk=0; kk<=m-1; kk++)g[jj]=g[jj]+a[i*l+kk]*e[j*m+kk];}for (i=0; i<=n-1; i++){ jj=(ii-1)*n+i; x[jj]=0.0;for (j=0; j<=n-1; j++)x[jj]=x[jj]+f[i*n+j]*x[(ii-2)*n+j];}for (i=0; i<=m-1; i++){ jj=i*l; b[jj]=y[(ii-1)*m+i];for (j=0; j<=n-1; j++)b[jj]=b[jj]-h[i*n+j]*x[(ii-1)*n+j];}for (i=0; i<=n-1; i++){ jj=(ii-1)*n+i;for (j=0; j<=m-1; j++)x[jj]=x[jj]+g[i*m+j]*b[j*l];}if (ii<k){ for (i=0; i<=n-1; i++)for (j=0; j<=n-1; j++){ jj=i*l+j; a[jj]=0.0;for (kk=0; kk<=m-1; kk++)a[jj]=a[jj]-g[i*m+kk]*h[kk*n+j];if (i==j) a[jj]=1.0+a[jj];}for (i=0; i<=n-1; i++)for (j=0; j<=n-1; j++){ jj=i*l+j; b[jj]=0.0;for (kk=0; kk<=n-1; kk++)b[jj]=b[jj]+a[i*l+kk]*p[kk*n+j];}for (i=0; i<=n-1; i++)for (j=0; j<=n-1; j++){ jj=i*l+j; a[jj]=0.0;for (kk=0; kk<=n-1; kk++)a[jj]=a[jj]+b[i*l+kk]*f[j*n+kk];}for (i=0; i<=n-1; i++)for (j=0; j<=n-1; j++){ jj=i*n+j; p[jj]=q[jj];for (kk=0; kk<=n-1; kk++)p[jj]=p[jj]+f[i*n+kk]*a[j*l+kk];}}}free(e); free(a); free(b);return(js);}C++实现代码如下：============================kalman.h================= ===============// kalman.h: interface for the kalman class.////////////////////////////////////////////////////////////////////////#if !defined(AFX_KALMAN_H__ED3D740F_01D2_4616_8B74_8BF57636F2C0__IN CLUDED_)#define AFX_KALMAN_H__ED3D740F_01D2_4616_8B74_8BF57636F2C0__INCLU DED_#if _MSC_VER > 1000#pragma once#endif// _MSC_VER > 1000#include <math.h>#include "cv.h"class kalman{public:void init_kalman(int x,int xv,int y,int yv);CvKalman* cvkalman;CvMat* state;CvMat* process_noise;CvMat* measurement;const CvMat* prediction;CvPoint2D32f get_predict(float x, float y);kalman(int x=0,int xv=0,int y=0,int yv=0);//virtual ~kalman();};#endif// !defined(AFX_KALMAN_H__ED3D740F_01D2_4616_8B74_8BF57636F2C 0__INCLUDED_)============================kalman.cpp=============== =================#include "kalman.h"#include <stdio.h>/* tester de printer toutes les valeurs des vecteurs*//* tester de changer les matrices du noises *//* replace state by cvkalman->state_post ??? */CvRandState rng;const double T = 0.1;kalman::kalman(int x,int xv,int y,int yv){cvkalman = cvCreateKalman( 4, 4, 0 );state = cvCreateMat( 4, 1, CV_32FC1 );process_noise = cvCreateMat( 4, 1, CV_32FC1 ); measurement = cvCreateMat( 4, 1, CV_32FC1 );int code = -1;/* create matrix data */const float A[] = {1, T, 0, 0,0, 1, 0, 0,0, 0, 1, T,0, 0, 0, 1};const float H[] = {1, 0, 0, 0,0, 0, 0, 0,0, 0, 1, 0,0, 0, 0, 0};const float P[] = {pow(320,2), pow(320,2)/T, 0, 0,pow(320,2)/T, pow(320,2)/pow(T,2), 0, 0,0, 0, pow(240,2), pow(240,2)/T,0, 0, pow(240,2)/T, pow(240,2)/pow(T,2)};const float Q[] = {pow(T,3)/3, pow(T,2)/2, 0, 0,pow(T,2)/2, T, 0, 0,0, 0, pow(T,3)/3, pow(T,2)/2,0, 0, pow(T,2)/2, T};const float R[] = {1, 0, 0, 0,0, 0, 0, 0,0, 0, 1, 0,0, 0, 0, 0};cvRandInit( &rng, 0, 1, -1, CV_RAND_UNI );cvZero( measurement );cvRandSetRange( &rng, 0, 0.1, 0 );rng.disttype = CV_RAND_NORMAL;cvRand( &rng, state );memcpy( cvkalman->transition_matrix->data.fl, A, sizeof(A));memcpy( cvkalman->measurement_matrix->data.fl, H, sizeof(H));memcpy( cvkalman->process_noise_cov->data.fl, Q, sizeof(Q));memcpy( cvkalman->error_cov_post->data.fl, P, sizeof(P));memcpy( cvkalman->measurement_noise_cov->data.fl, R, sizeof(R));//cvSetIdentity( cvkalman->process_noise_cov, cvRealScalar(1e-5) ); //cvSetIdentity( cvkalman->error_cov_post, cvRealScalar(1));//cvSetIdentity( cvkalman->measurement_noise_cov, cvRealScalar(1e-1) );/* choose initial state */state->data.fl[0]=x;state->data.fl[1]=xv;state->data.fl[2]=y;state->data.fl[3]=yv;cvkalman->state_post->data.fl[0]=x;cvkalman->state_post->data.fl[1]=xv;cvkalman->state_post->data.fl[2]=y;cvkalman->state_post->data.fl[3]=yv;cvRandSetRange( &rng, 0, sqrt(cvkalman->process_noise_cov->data.fl[0]), 0 ); cvRand( &rng, process_noise );}CvPoint2D32f kalman::get_predict(float x, float y){/* update state with current position */state->data.fl[0]=x;state->data.fl[2]=y;/* predict point position *//* x'k=A鈥 k+B鈥 kP'k=A鈥 k-1*AT + Q */cvRandSetRange( &rng, 0, sqrt(cvkalman->measurement_noise_cov->data.fl [0]), 0 );cvRand( &rng, measurement );/* xk=A?xk-1+B?uk+wk */cvMatMulAdd( cvkalman->transition_matrix, state, process_noise, cvkalman-> state_post );/* zk=H?xk+vk */cvMatMulAdd( cvkalman->measurement_matrix, cvkalman->state_post, meas urement, measurement );/* adjust Kalman filter state *//* Kk=P'k鈥 T鈥?H鈥 'k鈥 T+R)-1xk=x'k+Kk鈥?zk-H鈥 'k)Pk=(I-Kk鈥 )鈥 'k */cvKalmanCorrect( cvkalman, measurement );float measured_value_x = measurement->data.fl[0];float measured_value_y = measurement->data.fl[2];const CvMat* prediction = cvKalmanPredict( cvkalman, 0 );float predict_value_x = prediction->data.fl[0];float predict_value_y = prediction->data.fl[2];return(cvPoint2D32f(predict_value_x,predict_value_y));}void kalman::init_kalman(int x,int xv,int y,int yv){state->data.fl[0]=x;state->data.fl[1]=xv;state->data.fl[2]=y;state->data.fl[3]=yv;cvkalman->state_post->data.fl[0]=x; cvkalman->state_post->data.fl[1]=xv; cvkalman->state_post->data.fl[2]=y; cvkalman->state_post->data.fl[3]=yv; }。
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卡尔曼滤波简介及其算法实现代码卡尔曼滤波算法实现代码（C，C＋＋分别实现）卡尔曼滤波器简介近来发现有些问题很多人都很感兴趣。
所以在这里希望能尽自己能力跟大家讨论一些力所能及的算法。
现在先讨论一下卡尔曼滤波器，如果时间和能力允许，我还希望能够写写其他的算法，例如遗传算法，傅立叶变换，数字滤波，神经网络，图像处理等等。
因为这里不能写复杂的数学公式，所以也只能形象的描述。
希望如果哪位是这方面的专家，欢迎讨论更正。
卡尔曼滤波器– Kalman Filter1．什么是卡尔曼滤波器（What is the Kalman Filter?）在学习卡尔曼滤波器之前，首先看看为什么叫“卡尔曼”。
跟其他著名的理论（例如傅立叶变换，泰勒级数等等）一样，卡尔曼也是一个人的名字，而跟他们不同的是，他是个现代人！卡尔曼全名Rudolf Emil Kalman，匈牙利数学家，1930年出生于匈牙利首都布达佩斯。
1953，1954年于麻省理工学院分别获得电机工程学士及硕士学位。
1957年于哥伦比亚大学获得博士学位。
我们现在要学习的卡尔曼滤波器，正是源于他的博士论文和1960年发表的论文《A New Approach to Linear Filtering and Prediction Problems》（线性滤波与预测问题的新方法）。
如果对这编论文有兴趣，可以到这里的地址下载：/~welch/media/pdf/Kalman1960.pdf。
简单来说，卡尔曼滤波器是一个“optimal recursive data processing algorithm（最优化自回归数据处理算法）”。
对于解决很大部分的问题，他是最优，效率最高甚至是最有用的。
他的广泛应用已经超过30年，包括机器人导航，控制，传感器数据融合甚至在军事方面的雷达系统以及导弹追踪等等。
近年来更被应用于计算机图像处理，例如头脸识别，图像分割，图像边缘检测等等。
2．卡尔曼滤波器的介绍（Introduction to the Kalman Filter）为了可以更加容易的理解卡尔曼滤波器，这里会应用形象的描述方法来讲解，而不是像大多数参考书那样罗列一大堆的数学公式和数学符号。
但是，他的5条公式是其核心内容。
结合现代的计算机，其实卡尔曼的程序相当的简单，只要你理解了他的那5条公式。
在介绍他的5条公式之前，先让我们来根据下面的例子一步一步的探索。
假设我们要研究的对象是一个房间的温度。
根据你的经验判断，这个房间的温度是恒定的，也就是下一分钟的温度等于现在这一分钟的温度（假设我们用一分钟来做时间单位）。
假设你对你的经验不是100%的相信，可能会有上下偏差几度。
我们把这些偏差看成是高斯白噪声（White Gaussian Noise），也就是这些偏差跟前后时间是没有关系的而且符合高斯分配（Gaussian Distribution）。
另外，我们在房间里放一个温度计，但是这个温度计也不准确的，测量值会比实际值偏差。
我们也把这些偏差看成是高斯白噪声。
好了，现在对于某一分钟我们有两个有关于该房间的温度值：你根据经验的预测值（系统的预测值）和温度计的值（测量值）。
下面我们要用这两个值结合他们各自的噪声来估算出房间的实际温度值。
假如我们要估算k时刻的是实际温度值。
首先你要根据k-1时刻的温度值，来预测k时刻的温度。
因为你相信温度是恒定的，所以你会得到k时刻的温度预测值是跟 k-1时刻一样的，假设是23度，同时该值的高斯噪声的偏差是5度（5是这样得到的：如果k-1时刻估算出的最优温度值的偏差是3，你对自己预测的不确定度是4度，他们平方相加再开方，就是5）。
然后，你从温度计那里得到了k时刻的温度值，假设是25度，同时该值的偏差是4度。
由于我们用于估算k时刻的实际温度有两个温度值，分别是23度和25度。
究竟实际温度是多少呢？相信自己还是相信温度计呢？究竟相信谁多一点，我们可以用他们的 covariance来判断。
因为Kg^2=5^2/(5^2+4^2)，所以Kg=0.78，我们可以估算出k时刻的实际温度值是：23+0.78* (25-23)=24.56度。
可以看出，因为温度计的covariance比较小（比较相信温度计），所以估算出的最优温度值偏向温度计的值。
现在我们已经得到k时刻的最优温度值了，下一步就是要进入k+1时刻，进行新的最优估算。
到现在为止，好像还没看到什么自回归的东西出现。
对了，在进入 k+1时刻之前，我们还要算出k 时刻那个最优值（24.56度）的偏差。
算法如下：((1-Kg)*5^2)^0.5=2.35。
这里的5就是上面的k时刻你预测的那个23度温度值的偏差，得出的2.35就是进入k+1时刻以后k时刻估算出的最优温度值的偏差（对应于上面的3）。
就是这样，卡尔曼滤波器就不断的把covariance递归，从而估算出最优的温度值。
他运行的很快，而且它只保留了上一时刻的covariance。
上面的Kg，就是卡尔曼增益（Kalman Gain）。
他可以随不同的时刻而改变他自己的值，是不是很神奇！下面就要言归正传，讨论真正工程系统上的卡尔曼。
3．卡尔曼滤波器算法（The Kalman Filter Algorithm）在这一部分，我们就来描述源于Dr Kalman 的卡尔曼滤波器。
下面的描述，会涉及一些基本的概念知识，包括概率（Probability），随即变量（Random Variable），高斯或正态分配（Gaussian Distribution）还有State-space Model等等。
但对于卡尔曼滤波器的详细证明，这里不能一一描述。
首先，我们先要引入一个离散控制过程的系统。
该系统可用一个线性随机微分方程（Linear Stochastic Difference equation）来描述：X(k)=A X(k-1)+B U(k)+W(k)再加上系统的测量值：Z(k)=H X(k)+V(k)上两式子中，X(k)是k时刻的系统状态，U(k)是k时刻对系统的控制量。
A和B是系统参数，对于多模型系统，他们为矩阵。
Z(k)是k时刻的测量值，H 是测量系统的参数，对于多测量系统，H为矩阵。
W(k)和V(k)分别表示过程和测量的噪声。
他们被假设成高斯白噪声(White Gaussian Noise)，他们的covariance 分别是Q，R（这里我们假设他们不随系统状态变化而变化）。
对于满足上面的条件(线性随机微分系统，过程和测量都是高斯白噪声)，卡尔曼滤波器是最优的信息处理器。
下面我们来用他们结合他们的covariances 来估算系统的最优化输出（类似上一节那个温度的例子）。
首先我们要利用系统的过程模型，来预测下一状态的系统。
假设现在的系统状态是k，根据系统的模型，可以基于系统的上一状态而预测出现在状态：X(k|k-1)=A X(k-1|k-1)+B U(k) (1)式(1)中，X(k|k-1)是利用上一状态预测的结果，X(k-1|k-1)是上一状态最优的结果，U(k)为现在状态的控制量，如果没有控制量，它可以为0。
到现在为止，我们的系统结果已经更新了，可是，对应于X(k|k-1)的covariance还没更新。
我们用P表示covariance：P(k|k-1)=A P(k-1|k-1) A’+Q (2)式 (2)中，P(k|k-1)是X(k|k-1)对应的covariance，P(k-1|k-1)是X(k-1|k-1)对应的covariance，A’表示A的转置矩阵，Q是系统过程的covariance。
式子1，2就是卡尔曼滤波器5个公式当中的前两个，也就是对系统的预测。
现在我们有了现在状态的预测结果，然后我们再收集现在状态的测量值。
结合预测值和测量值，我们可以得到现在状态(k)的最优化估算值X(k|k)：X(k|k)= X(k|k-1)+Kg(k) (Z(k)-H X(k|k-1)) (3)其中Kg为卡尔曼增益(Kalman Gain)：Kg(k)= P(k|k-1) H’ / (H P(k|k-1) H’ + R) (4)到现在为止，我们已经得到了k状态下最优的估算值X(k|k)。
但是为了要另卡尔曼滤波器不断的运行下去直到系统过程结束，我们还要更新k状态下X(k|k)的covariance：P(k|k)=（I-Kg(k) H）P(k|k-1) (5)其中I 为1的矩阵，对于单模型单测量，I=1。
当系统进入k+1状态时，P(k|k)就是式子(2)的P(k-1|k-1)。
这样，算法就可以自回归的运算下去。
卡尔曼滤波器的原理基本描述了，式子1，2，3，4和5就是他的5 个基本公式。
根据这5个公式，可以很容易的实现计算机的程序。
下面，我会用程序举一个实际运行的例子。
4．简单例子（A Simple Example）这里我们结合第二第三节，举一个非常简单的例子来说明卡尔曼滤波器的工作过程。
所举的例子是进一步描述第二节的例子，而且还会配以程序模拟结果。
根据第二节的描述，把房间看成一个系统，然后对这个系统建模。
当然，我们见的模型不需要非常地精确。
我们所知道的这个房间的温度是跟前一时刻的温度相同的，所以A=1。
没有控制量，所以U(k)=0。
因此得出：X(k|k-1)=X(k-1|k-1) (6)式子（2）可以改成：P(k|k-1)=P(k-1|k-1) +Q (7)因为测量的值是温度计的，跟温度直接对应，所以H=1。
式子3，4，5可以改成以下：X(k|k)= X(k|k-1)+Kg(k) (Z(k)-X(k|k-1)) (8)Kg(k)= P(k|k-1) / (P(k|k-1) + R) (9)P(k|k)=（1-Kg(k)）P(k|k-1) (10)现在我们模拟一组测量值作为输入。
假设房间的真实温度为25度，我模拟了200个测量值，这些测量值的平均值为25度，但是加入了标准偏差为几度的高斯白噪声（在图中为蓝线）。
为了令卡尔曼滤波器开始工作，我们需要告诉卡尔曼两个零时刻的初始值，是X(0|0)和P(0|0)。
他们的值不用太在意，随便给一个就可以了，因为随着卡尔曼的工作，X会逐渐的收敛。
但是对于P，一般不要取0，因为这样可能会令卡尔曼完全相信你给定的X(0|0)是系统最优的，从而使算法不能收敛。
我选了 X(0|0)=1度，P(0|0)=10。
该系统的真实温度为25度，图中用黑线表示。
图中红线是卡尔曼滤波器输出的最优化结果（该结果在算法中设置了Q=1e-6，R=1e-1）。
最佳线性滤波理论起源于40年代美国科学家Wiener和前苏联科学家Ｋолмогоров等人的研究工作，后人统称为维纳滤波理论。
从理论上说，维纳滤波的最大缺点是必须用到无限过去的数据，不适用于实时处理。