甘肃省白银市会宁一中2019-2020学年高二上学期期中数学试卷1 (有解析)

甘肃省白银市会宁一中2019-2020学年高二上学期期中数学试卷1

一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）

1.三国时期赵爽在《勾股方圆图注》中对勾股定理的证明可用现代数学表述

为如图所示，我们教材中利用该图作为“()”的几何解释．

A. 如果a>b，b>c，那么a>c

B. 如果a>b>0，那么a2>b2

C. 对任意实数a和b，有a2+b2≥2ab，当且仅当a=b时等号成立

D. 如果a>b，c>0那么ac>bc

2.在△ABC中，b=2，A=π

3，B=π

4

，则a的值为()

A. √3

B. √6

C. 2√3

D. √6

2

3.在△ABC中，已知b=c=√2

2

a，则A等于()

A. π

4B. π

3

C. π

2

D. 2π

3

4.ΔABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若b=√2，c=4.且acosB=3bcosA，则ΔABC的

面积为()

A. 3√2

B. 4

C. 3

D. 2

5.《九章算术》是我国古代数学名著，在其中有道“竹九问题”：“今有竹九节，下三节容量四

升，上四节容量三升．问中间二节欲均容各多少？”意思为：今有竹九节，下三节容量和为4升，上四节容量之和为3升，且每一节容量变化均匀(即每节容量成等差数列).问每节容量各为多少？在这个问题中，中间一节的容量为()

A. 7

4B. 37

33

C. 67

66

D. 10

11

6.在Rt△ABC中，角C=90°，且角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若a+b=cx，则实数x的

取值范围是()

A. (0,1]

B. (0,2]

C. (1,√2]

D. (1,2)

7.已知数列{a n}是等差数列，若a5+a6+a7=6，则S11=()

A. 18

B. 20

C. 22

D. 24

8.已知等差数列{a n}，S n是其前n项的和，若S3=2a3，则S2015

a2015

的值为()

A. 2015

B. 2016

C. 1024

D. 1008

9.在等差数列{a n}中，S n为{a n}的前n项和，若S11=11，则a6=()

A. 1

B. 3

C. 6

D. 9

10.已知数列{a n}的通项公式为a n=2n+n，前n项和为S n，则S6等于()

A. 282

B. 147

C. 45

D. 70

11.已知2x+y=2，则9x+3y的最小值为()

A. 2√2

B. 4

C. 12

D. 6

12.设x>0，则x+4

x

的最小值为()

A. 3

B. 4

C. 5

D. 6

二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）

13.设x，y满足约束条件{x+y−7≤0,

x−3y+1≤0,

3x−y−5≥0,

则z=2x−y的最大值为________．

14.已知数列{a n}的前n项和S n满足S n+1=3S n−3S n−1+S n−2+2(n≥3)，且a1=3，a2=8，a3=

15，则a n=________．

15.已知数列{a n}满足a n+1·a n=a n−1，a1=2，则a2019=________．

16.已知x>2，函数y=4

x−2

+x的最小值是_______ ．

三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）

17.解关于x的不等式x2+(2−a)x−2a<0(a∈R)．

18.在△ABC中，a，b，c是A，B，C所对的边，S是该三角形的面积，且cosB

cosC =−b

2a+c

．

(1)求∠B的大小；

(2)若a=2，S=√3，求b，c的值．

19.已知{a n}是递增的等差数列，a2，a4是方程x2−5x+6=0的根．

(Ⅰ)求{a n}的通项公式；

(Ⅱ)若b n=2n⋅a n，求数列{b n}的前n项和T n．

20.已知函数f(x)=ax2−(a2+1)x+a．

(1)若当a>0时f(x)<0在x∈(1,2)上恒成立，求a范围;

(2)解不等式f(x)>0．

21.已知S n为等差数列{a n}的前n项和，且a17=33，S7=49．

(1)证明：a1，a5，a41成等比数列；

(2)求数列{a n⋅3n}的前n项和T n．

=2√2，22.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知b2+c2−√2bc=a2，c

b

(1)求角A；

(2)求tan B的值．

-------- 答案与解析 --------

1.答案：C

解析：解：可将直角三角形的两直角边长度取作a，b，斜边为c(c2=a2+b2)，

则外围的正方形的面积为c2，也就是a2+b2，四个阴影面积之和刚好为2ab，

对任意正实数a和b，有a2+b2≥2ab，当且仅当a=b时等号成立．

故选：C．

可将直角三角形的两直角边长度取作a，b，斜边为c(c2=a2+b2)，可得外围的正方形的面积为c2，也就是a2+b2，四个阴影面积之和刚好为2ab，可得对任意正实数a和b，有a2+b2≥2ab，即可得出．

本题考查了基本不等式的性质、正方形的面积计算公式，考查了推理能力，属于基础题．

2.答案：B

解析：解：∵b=2，A=π

3，B=π

4

，

∴由正弦定理可得：a=bsinA

sinB =2×

√3

2

√2

2

=√6．

故选：B．

由已知利用正弦定理即可解得a的值．

本题主要考查了正弦定理在解三角形中的应用，考查了转化思想，属于基础题．3.答案：C

解析：

【分析】

本题考查余弦定理的运用，属于基础题．

利用三边的关系，直接代入余弦定理中即可求解．

【解答】

解：由于b=c=√2

2

a，

所以，

由于A∈(0,π)，

所以，

故选C．