2018-2019学年人教版 九年级上册第九章圆单元测试卷
精品解析：2018-2019学年人教版 九年级上册第九章圆单元测试题(解析版)
2018-2019学年度上学期9月月考卷初三数学第I卷（选择题）一、选择题（共10题，每小题4分）1. 如图，⊙O的直径CD垂直于弦AB，∠AOC=40°，则∠CDB的度数为（）学+科+网...学+科+网...学+科+网...学+科+网...学+科+网...A. 10°B. 20°C. 30°D. 40°【答案】B【解析】试题分析：连接AD，根据圆周角定理求出∠ADC=∠AOC=20°．∵CD⊥AB，∴，∴∠CDB=∠ADC=20°．故选B．【考点】圆周角定理；垂径定理．2.如图，⊙O的直径CD＝5cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，OM：OD＝3：5，则AB 的长是（）A. 2cmB. 3cmC. 4cmD. 2cm【答案】C【解析】试题分析：连接OA，∵CD是⊙O的直径，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，∴AB=2AM，∵CD=5cm，∴OD=OA=CD=×5=cm，∵OM：OD=3：5，∴OM=OD=×=，∴在Rt△AOM中，AM=，∴AB=2AM=2×2=4cm．故选C．【考点】垂径定理；勾股定理．3.如图，▱ABCD的顶点A、B、D在⊙O上，顶点C在⊙O的直径BE上，连接AE，∠E=36°，则∠ADC的度数是（）A. 44°B. 54°C. 72°D. 53°【答案】B【解析】试题分析：根据直径所对的圆周角为直角可得∠BAE=90°，根据∠E=36°可得∠B=54°，根据平行四边形的性质可得∠ADC=∠B=54°.考点：（1）、平行四边形的性质；（2）、圆的基本性质.4. 如图，AB是⊙O的切线，切点为B，AO交⊙O于点C，D是优弧BC上一点，∠A=30°，则∠D为（）A. 25°B. 30°C. 35°D. 45°【答案】B【解析】试题分析：欲求∠D，因为∠D=∠AOB，所以只要求出∠AOB即可解决问题．∵AB是⊙O的切线，∴AB⊥OB，∴∠ABO=90°，∵∠A=30°，∴∠AOB=90°﹣∠A=60°，∴∠D=∠AOB=30°．故选B．考点：切线的性质．5.如图，正六边形ABCDEF内接于圆O，圆O的半径为6，则这个正六边形的边心距OM和的长分别为（）A. 3、B. 、πC. 3、D. 3、2π【答案】D【解析】试题解析：连接OC，OD，∵正六边形ABCDEF是圆的内接多边形，∴∠COD=60°，∵OC=OD，OM⊥CD，∴∠COM=30°，∵OC=6，∴OM=6cos30°=3，∴=2π故选D．考点：1.正多边形和圆；2.弧长的计算．6.如图，P是⊙O外一动点，PA、PB、CD是⊙O的三条切线，C、D分别在PA、PB上，连接OC、OD．设∠P为x°，∠COD为y°，则y随x的函数关系图象为（）A. B.C. D.【答案】B【解析】试题解析：设CD与⊙O相切于点E，连结OA、OB、OE，如图，∵PA、PB、CD是⊙O的三条切线，∵CA=CE，DE=DB，OA⊥PA，OB⊥PB，OE⊥CD，∴OC平分∠AOE，OD平分∠BOE，∴∠1=∠2，∠3=∠4，∴∠COD=∠2+∠3=∠AOB，∵∠AOB=180°﹣∠P=180°﹣x°，∴y=90°﹣x（0＜x＜180°）．故选B．考点：动点问题的函数图象．7.如图，在边长为6的菱形ABCD中，∠DAB=60°，以点D为圆心，菱形的高DF为半径画弧，交AD于点E，交CD于点G，则图中阴影部分的面积是( )A. 18﹣9πB. 18﹣3πC. 9﹣D. 18﹣3π【答案】A【解析】试题解析：∵四边形ABCD是菱形，∠DAB=60°，∴AD=AB=6，∠ADC=180°-60°=120°，∵DF是菱形的高，∴DF⊥AB，∴DF=AD•sin60°=6×=3，∴图中阴影部分的面积=菱形ABCD的面积-扇形DEFG的面积=6×3-=18-9π．故选A．考点：1.菱形的性质；2.扇形面积的计算．8.如图，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，点P是上不同于点C的任意一点，则∠BPC的大小是（）A. 45°B. 60°C. 75°D. 90°【答案】A【解析】试题分析：连接OB、OC，根据圆内接正方形的性质可得∠BOC的度数，再根据圆周角定理即可求得结果. 连接OB、OC∵四边形ABCD是⊙O的内接正方形∴∠BOC=90°∴∠BPC=45°故选A.考点：圆内接正方形的性质，圆周角定理点评：辅助线问题是初中数学的难点，能否根据题意准确作出适当的辅助线很能反映一个学生的对图形的理解能力，因而是中考的热点，尤其在压轴题中比较常见，需特别注意.9.如图，在平面直角坐标系中，直线经过点(6，0)、(0，6)，⊙的半径为2（为坐标原点），点是直线上的一动点，过点作⊙的一条切线，为切点，则切线长的最小值为（）．A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：联结、，由切线的定义可知，故.要求的最小值，只需求的最小值，而根据、坐标，可知取最小值时有，此时，代入即可求得. 考点：圆切线的性质.10. 平面直角坐标系中，正六边形ABCDEF的起始位置如图1所示，边AB在x轴上，现将正六边形沿x轴正方向无滑动滚动，第一次滚动后，边BC落在x轴上（如图2）；第二次滚动后，边CD落在x轴上，如此继续下去．则第2016次滚动后，落在x轴上的是（）A. 边DEB. 边EFC. 边FAD. 边AB【答案】D【解析】试题分析：∵正六边形ABCDEF一共有6条边，即6次一循环；∴2016÷6=336，∵第一次滚动后，边BC落在x轴上（如图2）；第二次滚动后，边CD落在x轴上，如此继续下去，第六次滚动后，边AB落在x轴上，∴第2016次滚动后，落在x轴上的是：边AB．故选D．考点：正多边形和圆；坐标与图形性质；旋转的性质．第II卷（非选择题）二、填空题（共4小题，每题3分）11.三翼式旋转门在圆柱形的空间内旋转，旋转内的三片旋转翼把空间等分成三个部分，如图1，旋转门的俯视图是直径的2米的圆，图2显示了某一时刻旋转翼的位置，则弧AB的长是米．（结果保留π）【答案】【解析】试题分析：根据题意，可得，∴的长=（m），故答案为：．考点：弧长的计算12.如图，AC切⊙O于点C，AB过圆心O交⊙O于点B、D，且AC=BC，若⊙O的半径为2，图中阴影部分的面积为_____________________．【答案】【解析】【分析】连接OC，由AC切⊙O于点C，可得OC⊥AC，然后设∠A=x°，由AB=AC以及圆周角定理，可得∠B=x°，∠AOC=2x°；再连接CD，易得△OCD是等边三角形．继而可由S阴影=S△ACO-S扇形ODC求得答案．【详解】连接OC．∵AC切⊙O于点C，∴OC⊥AC．∴∠ACO=90°，设∠A=x°，∵AC=BC，∴∠B=∠A=x°．∵OB=OC，∴∠OCB=∠B=x°．∴∠AOC=∠OCB+∠B=2x°．在Rt△ACO中，∵∠A+∠AOC=90°，∴x+2x=90．∴x=30．即∠A=30°．连接DC．在Rt△ACO中，∠AOC=90°-∠A=60°．又∵OD=OC，∴△OCD是等边三角形．∴CD=OD=2，∠AOC=60°．∵BD是直径，∴∠DCB=90°，BD=4．由勾股定理得BC=2．∴AC=BC=2．∴S△ACO=AC•OC=2，S扇形ODC=π•22=π，∴S阴影=S△ACO-S扇形ODC=2-π．故答案为：.【点睛】此题考查了切线的性质、圆周角定理、勾股定理以及扇形的面积．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用．13. 如图，AB是⊙O的直径，BD，CD分别是过⊙O上点B，C的切线，且∠BDC=110°．连接AC，则∠A的度数是____________．【答案】35．【解析】试题解析：连接OC，∵BD，CD分别是过⊙O上点B，C的切线，∴OC⊥CD，OB⊥BD，∴∠OCD=∠OBD=90°，∵∠BDC=110°，∴∠BOC=360°-∠OCD-∠BDC-∠OBD=70°，∴∠A=∠BOC=35°．考点：1．切线的性质；2．圆周角定理．14.如图，AB为⊙O的直径，点P为其半圆上任意一点（不含A、B），点Q为另一半圆上一定点，若∠POA 为x°，∠PQB为y°，则y与x的函数关系是_______________.【答案】，且0＜x＜180【解析】【分析】由圆周角定理，可得∠BOP=2∠Q=2y°，又由邻补角的定义，可得x+2y=180，继而求得答案．【详解】∵∠BOP=2∠Q=2y°，∵AB为⊙O的直径，∴∠AOP+∠BOP=180°，∴x+2y=180，∴y=90-x，且0＜x＜180．故答案为：y=90-x，且0＜x＜180．【点睛】此题综合运用了圆周角定理及其推论．三、解答题（共5小题，共48分）15.在⊙O中，AB为直径，C为⊙O上一点．（1）如图1，过点C作⊙O的切线，与AB延长线相交于点P，若∠CAB=27°，求∠P的度数；（2）如图2，D为弧AB上一点，OD⊥AC，垂足为E，连接DC并延长，与AB的延长线交于点P，若∠CAB=10°，求∠P的大小．【答案】（1）∠P =36°；（2）∠P=30°．【解析】试题分析：（Ⅰ）连接OC，首先根据切线的性质得到∠OCP=90°，利用∠CAB=27°得到∠COB=2∠CAB=54°，然后利用直角三角形两锐角互余即可求得答案；（Ⅱ）根据E为AC的中点得到OD⊥AC，从而求得∠AOE=90°﹣∠EAO=80°，然后利用圆周角定理求得∠ACD=∠AOD=40°，最后利用三角形的外角的性质求解即可．试题解析：（Ⅰ）如图，连接OC，∵⊙O与PC相切于点C，∴OC⊥PC，即∠OCP=90°，∵∠CAB=27°，∴∠COB=2∠CAB=54°，在Rt△AOE中，∠P+∠COP=90°，∴∠P=90°﹣∠COP=36°；（Ⅱ）∵E为AC的中点，∴OD⊥AC，即∠AEO=90°，在Rt△AOE中，由∠EAO=10°，得∠AOE=90°﹣∠EAO=80°，∴∠ACD=∠AOD=40°，∵∠ACD是△ACP的一个外角，∴∠P=∠ACD﹣∠A=40°﹣10°=30°．考点：切线的性质视频16.如图，已知AB是⊙O的直径，点P在BA的延长线上，PD切⊙O于点D，过点B作BE垂直于PD，交PD的延长线于点C，连接AD并延长，交BE于点E．（1）求证：AB=BE；（2）若PA=2，cosB=，求⊙O半径的长．【答案】（1）证明见解析；（2）3.【解析】试题分析：（1）连接OD，由PD切⊙O于点D，得到OD⊥PD，由于BE⊥PC，得到OD∥BE，得出∠ADO=∠E，根据等腰三角形的性质和等量代换可得结果；（2）由（1）知，OD∥BE，得到∠POD=∠B，根据三角函数的定义即可得到结果．试题解析：（1）证明：连接OD，∵PD切⊙O于点D，∴OD⊥PD，∵BE⊥PC，∴OD∥BE，∴∠ADO=∠E，∵OA=OD，∴∠OAD=∠ADO，∴∠OAD=∠E，∴AB=BE；（2）解：由（1）知，OD∥BE，∴∠POD=∠B，∴cos∠POD=cosB=，在Rt△POD中，cos∠POD=，∵OD=OA，PO=PA+OA=2+OA，∴，∴OA=3，∴⊙O半径=3．视频17.如图，AB为⊙O的直径，点E在⊙O，C为弧BE的中点，过点C作直线CD⊥AE于D，连接AC、BC．（1）试判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由（2）若AD=2，AC=，求⊙O的半径．【答案】（1）直线CD与⊙O相切；（2）⊙O的半径为1.5．【解析】试题分析：（1）连接OC，由C为的中点，得到∠1=∠2，等量代换得到∠2=∠ACO，根据平行线的性质得到OC⊥CD，即可得到结论；（2）连接CE，由勾股定理得到CD的长，根据切割线定理得到=AD•DE，根据勾股定理得到CE的长，由圆周角定理得到∠ACB=90°，即可得到结论．试题解析：（1）相切，连接OC，∵C为的中点，∴∠1=∠2，∵OA=OC，∴∠1=∠ACO，∴∠2=∠ACO，∴AD∥OC，∵CD⊥AD，∴OC⊥CD，∴直线CD与⊙O相切；（2）方法1：连接CE，∵AD=2，AC=，∵∠ADC=90°，∴CD==，∵CD是⊙O的切线，∴=AD•DE，∴DE=1，∴CE==，∵C为的中点，∴BC=CE=，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴AB==3．方法2：∵∠DCA=∠B，易得△ADC∽△ACB，∴，∴AB=3．18. 如图，已知⊙O的半径为1，A,P,B,C是⊙O上的四个点，∠APC=∠CPB=60°（1）当点P位于的什么位置时，四边形APBC的面积最大？并求出最大面积;（2）试探究线段PA,PB,PC之间的数量关系，并证明你的结论．【答案】（1）点P为的中点；．（2）CP=BP+AP.【解析】试题分析：（1）过点P作PE⊥AB，垂足为E，过点C作CF⊥AB，垂足为F，把四边形的面积转化为两个三角形的面积进行计算，当点P为的中点时，PE+CF=PC从而得出最大面积．（2）在PC上截取PD=AP，则△APD是等边三角形，然后证明△APB≌△ADC，证明BP=CD，即可证得.试题解析：（1）当点P为的中点时，四边形APBC的面积最大．理由如下，如图1，过点P作PE⊥AB，垂足为E．过点C作CF⊥AB，垂足为F．∵∴S=AB•（PE+CF），四边形APBC当点P为的中点时，PE+CF=PC，PC为⊙O的直径，∴此时四边形APBC的面积最大．又∵⊙O的半径为1，∴其内接正三角形的边长AB=，∴S=×2×=．四边形APBC（2）在PC上截取PD=AP，如图2，又∵∠APC=60°，∴△APD是等边三角形，∴AD=AP=PD，∠ADP=60°，即∠ADC=120°．又∵∠APB=∠APC+∠BPC=120°，∴∠ADC=∠APB，在△APB和△ADC中，，∴△APB≌△ADC（AAS），∴BP=CD，又∵PD=AP，∴CP=BP+AP.考点：1.圆周角定理；2.全等三角形的判定与性质；3.等边三角形的判定与性质；4.垂径定理．19.阅读理解在⊙I中，弦AF与DE相交于点Q，则AQ•QF=DQ•QE．你可以利用这一性质解决问题．问题解决如图，在平面直角坐标系中，等边△ABC的边BC在x轴上，高AO在y轴的正半轴上，点Q（0，1）是等边△ABC的重心，过点Q的直线分别交边AB、AC于点D、E，直线DE绕点Q转动，设∠OQD=α（60°＜α＜120°），△ADE的外接圆⊙I交y轴正半轴于点F，连接EF．（1）填空：AB= ；（2）在直线DE绕点Q转动的过程中，猜想：与的值是否相等？试说明理由．（3）①求证：AQ2=AD•AE﹣DQ•QE；②记AD=a，AE=b，DQ=m，QE=m（a、b、m、n均为正数），请直接写出mn的取值范围．【答案】（1）2（2）相等（3）①见详解；②≤mn≤2.【解析】【分析】（1）如图1，连接BQ，由点Q（0，1）是等边△ABC的重心，得到AQ=BQ=2OQ=2，∠QBO=30°，根据等边三角形的性质即可得到结论；（2）根据等边三角形的性质得到∠DAF=∠FAE，根据相似三角形的性质得到=，根据相似三角形的性质得到，等量代换即可得到结论；（3）①由相似三角形的性质得到，根据线段的和差得到AD•AE=（AQ+QF）•AQ，化简即可得到结论；②如图2，过点E作ET⊥AB于T，解直角三角形得到ET=AE•sin60°=b，求得S△ADE=ab，当α=90°时，此时DE∥x轴，S△ADE最小，根据相似三角形的性质得到，得到，当α=120°时，此时DE经过点C，即点E和点C重合，S△ADE最大，根据三角形的面积得到≤ab≤6，代入化简即可得到结论．【详解】（1）如图1，连接BQ，∵点Q（0，1）是等边△ABC的重心，∴AQ=BQ=2OQ=2，∠QBO=30°，∴AO=3，∴AB=sin60°•AO=2；故答案为：2；（2）相等，理由：∵AO为等边△ABC的高，∴AO平分∠BAC，∴∠DAF=∠FAE，又∠ADE=∠AFE，∴△ADQ∽△AFE，∴=，∵∠QEF=∠OAE，∠AFE=∠QFE，∴△AFE∽△QEF，∴，∴=；（3）①∵△ADQ∽△AFE，∴=，∴A D•AE=AF•AQ，即AD•AE=（AQ+QF）•AQ，∴AD•AE=AQ2+AQ•QF，∵AQ•QF=DQ•QE，∴AD•AE=AQ2+DQ•QE，即AQ2=AD•AE﹣DQ•QE；②如图2，过点E作ET⊥AB于T，在Rt△AET中，∠EAT=60°，ET=AE•sin60°=b，S△ADE=AD•ET=AD•AE=AD•AE=ab，当α=90°时，此时DE∥x 轴，S△ADE最小，∴△ADE∽△ABC，∴，∴，又∵S△ABC=×（2）2=3，∴，当α=120°时，此时DE经过点C，即点E和点C重合，S△ADE最大，∴S△ADE=S△ABC=×3=，∴≤ab≤，∴≤ab≤，，由①证得：AQ2=AD•AE﹣DQ•QE，即22=ab﹣mn，∴ab=mn+4，∴≤mn+4≤6，即≤mn≤2．【点睛】本题考查了等边三角形的性质，圆周角定理，相似三角形的判定和性质，三角形面积的计算，旋转的性质，正确的作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．。
人教版数学九年级上册《圆》单元测试附答案
二、填空题(每小题3分,共24分)
11.已知扇形的半径为 ,圆心角的度数为 ,则此扇形的弧长为__________ ．
12.如图,将半径为4cm的圆形纸片折叠后,圆弧恰好经过圆心O,则折痕AB的长度为_________cm．
13.如图,已知∠BOA＝30°,M为OB边上一点,以M为圆心、2cm为半径作⊙M.点M在射线OB上运动,当OM＝5cm时,⊙M与直线OA的位置关系是．
∴DE⊥OE,OG⊥AB,OF⊥AD,DF=DE,
∵四边形ABCD为正方形,
∴AB=AD=11,∠A=90°,
∴∠A=∠AGO=∠AFO=90°,
∵OF=OG=5,
∴四边形AFOG为正方形,
则DE=DF=11-5=6,
故选：B
【点睛】考核知识点：切线和切线长定理.作辅助线,利用切线长性质求解是关键.
4.如图,⊙O的直径AB与弦CD的延长线交于点E,若DE=OB,∠AOC=84°,则∠E等于（ ）
A.42°B.28°C.21°D.20°
【答案】B
【解析】
【分析】
利用OB=DE,OB=OD得到DO=DE,则∠E=∠DOE,根据三角形外角性质得∠1=∠DOE+∠E,所以∠1=2∠E,同理得到∠AOC=∠C+∠E=3∠E,然后利用∠E= ∠AOC进行计算即可．
A.5πcmB.6πcmC.9πcmD.8πcm
【答案】D
【解析】
【详解】解：如图,连接OD、OC．
∵BC=CD=DA=4cm
∴∠AOD=∠COD=∠COB=60°
又∵OA=OD
∴△AOD是等边三角形,
∴OA=4cm；
∴⊙O的周长=2×4π=8π（cm）．
人教版数学九年级上册《圆》单元综合测试卷(带答案)
（3）在（2）条件下，试判断直线 与 的位置关系，并说明理由．
28.如图 所示是某实验初中存放教师自行车的车棚的示意图（尺寸如图所示），车棚顶部是圆柱侧面的一部分，其展开图是矩形，图 是车棚顶部截面的示意图， 所在圆的圆心为 ，过点 作 ，垂足为 ，交 于点 ， ， ．车棚顶部是用一种塑料钢板覆盖的，求覆盖棚顶的塑料钢板的面积．（不考虑接缝等因素，计算结果保留 ）
C.AD<BCD.不能确定
二、填空题（本题共计10小题，每题3分，共计30分）
11.在半径为 的圆中， 的圆周角所对的弧长为________．
12.已知两个圆都以点 为圆心，若大圆的半径为 ，小圆的半径为 ，在大圆上取三个点 、 、 ，使 ，则直线 与小圆的位置关系为________．
13.已知扇形 弧长为 ，半径为 ，则扇形的面积为________ ．
（2） 的度数；
（3）圆锥的侧面积（结果保留 ）．
24.如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径作⊙O，点D为⊙O上一点，且CD=CB、连接DO并延长交CB的延长线于点E
（1）判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若BE=4，DE=8，求AC的长．
25.如图， 为 的直径， 于点 ， 于点 ， ．
【答案】相交
【解析】
【分析】
根据圆周角定理的推论“90°圆周角所对的弦是直径”，证明AB是大圆的直径，即可得到直线AB与小圆的位置关系.
【详解】∵ ，
∴AB是大圆的直径，
∴直线AB与小圆相交.
故答案为相交.
【点睛】本题考点：圆周角定理，直线与圆的位置关系.
13.已知扇形的弧长为 ，半径为 ，则扇形的面积为________ ．
人教版九年级上学期数学《圆》单元综合测试题带答案
21.如图，已知在⊙O中，A B＝4 ，A C是⊙O的直径，A C⊥B D于点F，∠A＝30°.
(1)求图中阴影部分的面积;
(2)若用阴影扇形OB D围成一个圆锥侧面，请求出这个圆锥的底面圆的半径．
A. B.
C. D.
[答案]A
[解析]
试题分析:连接A B、OC，A B OC，所以可将四边形AOB C分成三角形A B C、和三角形AOB，进行求面积，求得四边形面积是 ，扇形面积是S= πr2= ,所以阴影部分面积是扇形面积减去四边形面积即 .故选A.
二、填空题(每小题4分,共32分)
11.用反证法证明“垂直于同一条直线的两条直线平行”时，第一个步骤是_____．
A.40°B.45°C.50°D.60°
[答案]A
[解析]
试题解析:
∵点C是 的中点，
故选A.
点睛:垂直于弦的直径，平分弦并且平分弦所对的两条弧.
4.如图,在平面直角坐标系中,⊙M与x轴相切于点A(8，0)．与y轴分别交于点B(0，4)与点C(0，16)．则圆心M到坐标原点O的距离是( )
A.10;B.8 ;C.4 ;D.2 ;
[答案]垂直于同一条直线的两条直线相交
[解析]
试题分析:反证法有如下三个步骤:(1)提出反证，(2)推出矛盾，(3)肯定结论．所以第一步先提出反证垂直于同一条直线的两条直线相交.
12.如图，A B是⊙O的直径，点C是⊙O上的一点，若B C=6，A B=10，OD⊥B C于点D，则OD的长为______．
[答案]D
[解析]
(人教版)九年级上册数学《圆》单元试题(含答案)
九年级数学（人教版）上学期《圆》单元试卷内容： 24.2满分：100分一、选择题（本大题共10 小题，每题３分，共30 分）1．若两圆的半径分别是1cm和 5cm，圆心距为6cm，则这两圆的地点关系是（C）A．内切B．订交C．外切D．外离2.⊙ O的半径为5，圆心O到直线l的距离为3，则直线l与⊙ O的地点关系是（A）A．订交B．相切C．相离D．没法确立3．在平面直角坐标系中，以点（2， 3）为圆心， 2为半径的圆必然（A）A．与x轴相离、与y 轴相切B．与x轴、y轴都相离C ．与x轴相切、与y 轴相离D．与x轴、y轴都相切4．已知两圆的半径分别为 6 和 8，圆心距为7，则两圆的地点关系是（C）A．外离B．外切C．订交D．内切5．如图，国际奥委会会旗上的图案是由五个圆环构成，在这个图案中反应出的两圆地点关系有（B）A．内切、订交B．外离、订交C．外切、外离D．外离、内切6．如图，⊙ O1，⊙ O2，⊙ O3两两相外切，⊙O1的半径 r 1＝ 1，⊙ O2的半径 r 2＝ 2，⊙ O3的半径r 3＝ 3，则△ O1O2O3是（B）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．锐角三角形或钝角三角形O2O3O1(第 5题)(第6题)7．三角形内切圆的圆心是（A）A．三内角均分线的交点，B．三边中垂线的交点，C．三中线的交点，D．三高线的交点，8．以下直线中必定是圆的切线的是（B）A．与圆有公共点的直线；B．到圆心的距离等于半径的直线；C．垂直于圆的半径的直线；D．过圆的直径端点的直线。
9．如图，⊙ O内切于△ ABC，切点分别为D、E、F。
已知∠ B=50°，∠ C=60°，连结 OE，OF，DE， DF，那么∠ EDF等于（ B）Ａ． 40°Ｂ．55°Ｃ．65°Ｄ．70°10．如图，某城市公园的雕塑是由 3 个直径为1m的圆两两相垒立在水平的地面上，则雕塑的最高点到地面的距离为（ A）A．23B.33C.22D.322222AEFOB D C(第9题)(第10题)二、填空题（本大题共 4 小题，每题３分，共12 分）11．圆外一点到圆的最大距离是14cm，到圆的最小距离是6cm，则圆的半径是4cm。
人教版数学九年级上学期《圆》单元综合测试题附答案
[解析]
[分析]
首先过点O作OD⊥A B于D，交⊙O于E，连接OA，根据垂径定理即可求得A D的长，又由⊙O的直径为100Cm，求得OA的长，然后根据勾股定理，即可求得OD的长，继而求得油的最大深度．
[详解]过点O作OD⊥A B于D，交⊙O于E，连接OA，
∴A D= A B= ×80=40Cm，
A.0B.1C.2D.1或2
[答案]D
[解析]
[分析]
根据圆心到直线的距离是R，则直线和圆相交或相切，据此可以得到公共点的个数．
[详解]∵⊙O的半径为R，P为⊙O所在平面内某直线l上一点，若OP=R，
∴直线与圆相切或相交，
故公共点的个数为1或2．
故选D．
[点睛]本题考查的知识点是直线与圆的位置关系，解题关键是根据数量关系判断直线和圆的位置关系，再进一步根据概念明确公共点的个数．
在中心的直角三角形的角为 ，
∴内切圆的半径为 ，
外接圆的半径为 ，
∴ ．
故选B．
[点睛]本题考查的知识点是正多边形和圆，解题关键是构造直角三角形，把半径和边心距用边长表示出来．
5.在直径为 的圆柱形油桶内装入一些油后，截面如本题图所示，若油面宽 ，则油的最大深度为（）
A.20CmB.30CmC.40CmD.60Cm
当点P在⊙O外时，如图此时PA=4Cm，PB=8Cm，直线PB过圆心O，直径A B=PA=8−4=4Cm，
因此半径为2Cm.
故答案为6Cm或2Cm
[点睛]本题考查点和圆 位置关系，注意分类讨论，不要漏解.可以数形结合.
12.已知 的直径为 ，如果圆心到直线 的距离为 ，则直线 与 的位置关系________
27.如图，OA、OB、OC都是⊙O的半径，∠AOB=2∠BOC，
人教版数学九年级上册《圆》单元综合测试(附答案)
⑵如图2，若PA与⊙O相交，OA＝4，OP＝10，求AP的长．
24.如图，抛物线y＝（x＋m）2＋m与直线y＝x相交于E，C两点（点E在点C的左边），抛物线与x轴交
于A，B两点（点A在点B的左边）．△ABC的外接圆⊙H与直线y＝-x相交于点D．
⑴若抛物线与y轴交点坐标为（0，2），求m的值；
关AC对称，DF⊥DE于点D，并交EC的延长线与点F．下列结论：①CE＝CF；②线段EF的最小值为2
③当AD＝2时，EF与半圆相切；④当点D从点A运动到点B时，线段EF扫过 面积是16 ．其中正
确的结论（）
A.1个B.2个C.3个D.4个
二、填空题（每小题3分，共18分）
11.如图，⊙O是△ABC的外接圆，若∠OCB＝40°，则∠A=度．
A.1个B.2个C.3个D.4个
【答案】C
【解析】
【分析】
（1）由点E与点D关于AC对称可得CE=CD，再根据DF⊥DE即可证到CE=CF．
（2）根据“点到直线之间，垂线段最短”可得CD⊥AB时CD最小，由于EF=2CD，求出CD的最小值就可求出EF的最小值．
（3）连接OC，易证△AOC是等边三角形，AD=OD，根据等腰三角形的“三线合一”Байду номын сангаас求出∠ACD，进而可求出∠ECO=90°，从而得到EF与半圆相切．
10.如图，点C在以AB为半径 半圆上，AB＝8，∠CBA＝30°，点D在线段AB上运动，点E与点D
关AC对称，DF⊥DE于点D，并交EC的延长线与点F．下列结论：①CE＝CF；②线段EF的最小值为2
③当AD＝2时，EF与半圆相切；④当点D从点A运动到点B时，线段EF扫过的面积是16 ．其中正
人教版数学九年级上学期《圆》单元综合测试卷(含答案)
A. B. 若 与 相切，则
C. 若 ，则 与 相切D. 和 的距离为
[答案]B
[解析]
[分析]
连结OA、OB，根据切线的性质和l1∥l2得到A B为⊙O的直径，则l1和l2的距离为2；当MN与⊙O相切，连结OM，ON，当MN在A B左侧时，根据切线长定理得∠AMO=∠AMN=30°，在Rt△AMO中，利用正切的定义可计算出AM= ，在Rt△OBN中，由于∠ONB=∠BNM=60°，可计算出BN= ，当MN在A B右侧时，AM= ，所以AM的长为 或 ；当∠MON=90°时，作OE⊥MN于E，延长NO交l1于F，易证得Rt△OAF≌Rt△OBN，则OF=ON，于是可判断MO垂直平分NF，所以OM平分∠NMF，根据角平分线的性质得OE=OA，然后根据切线的判定定理得到MN为⊙O的切线．
A. B.若 与 相切，则
C.若 ，则 与 相切D. 和 距离为
11.如图，A B是⊙O 直径，C、D是⊙O上的两点，若∠B A C=20°， = ，则∠D A C的度数是( )
A.30°B.35°C.45°D.70°
12.一个扇形的弧长为 ，半径是 ，则此扇形的圆心角是（ ）
A. B. C. D.
A. 个B. 个C. 个D. 个
[答案]C
[解析]
[分析]
找到两个极值点，点P与点A或点B重合时OP取得最大，此时OP=5，当OP⊥A B时，OP取得最小，从而求出OP的取值范围．
[详解]解：如图，
①当点P与点A或点P重合时，OP=r=2Cm；
②如图所示：
∵OP⊥A B，
人教版数学九年级上册《圆》单元检测(带答案)
设AB的长为x,在Rt△AOB中,OB2=OA2-AB2=16-x2,
∵l与圆相切,
∴OC⊥l．
∵∠OBD=∠OCD=∠CDB=90°,
∴四边形BOCD为矩形．
∴BD=OC=4．
∵直线l垂直平分PA,
∴PD=BD+AB=4+x．
∴PB=8+x．
过点D作AB⊥OC,垂足为D,交⊙O于A、B两点,且DE= ,
∴⊙O上到直线l的距离为 的点在直线l的左边和右边各有两个,共四个,
故选D．
【点睛】根据平行线间的距离相等,先过点D作AB⊥OC,即可求得⊙O上到直线l的距离为 的点的个数．
3.如图, ,已知 中, , , 的顶点 、 分别在边 、 上,当点 在边 上运动时, 随之在 上运动, 的形状始终保持不变,在运动的过程中,点 到点 的最小距离为（ ）
【详解】作OE⊥AB于E,OF⊥CD于F,如图,连结OA、OD,
∵OE⊥AB,OF⊥CD,
∴AE=BE,CF=DF,
∵PO平分∠APD,
∴OE=OF,
在Rt△AOE和Rt△DOF中,
,
∴Rt△AOE≌Rt△DOF,
∴AE=DF,
∴AB=CD,所以A选项的结论正确；
∴ ,
∴ ,即 ,所以B选项的结论正确,D选项的结论错误；
4.高速公路的隧道和桥梁最多．如图是一个隧道的横截面,若它的形状是以 为圆心的圆的一部分,路面 米,净高 米,则此圆的半径
A. 米B. 米C. 米D. 米
【答案】B
【解析】
【分析】
先设此圆的半径为r,用r表示出OA,OD的长,再由垂径定理求出AD的长,根据勾股定理即可求解．
人教版九年级上学期数学《圆》单元测试卷附答案
九年级上册数学《圆》单元测试卷(满分120分，考试用时120分钟)一、选择题(共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分 )1.在同圆或等圆中，如果弧A B 的长度=弧C D 的长度，则下列说法正确的个数是( )弧A B 的度数等于弧C D 的度数;所对的圆心角等于弧C D 所对的圆心角;弧A B 和弧C D 是等弧;弧A B 所对的弦的弦心距等于弧C D 所对的弦的弦心距．A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个2.、是直线上的两个不同的点，且，的半径为，下列叙述正确的是( )A . 点在外B . 点在外C . 直线与一定相切D . 若，则直线与相交3. 如图，已知⊙O的半径为5，点O到弦A B 的距离为2，则⊙O上到弦A B 所在直线的距离为3的点有( )A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个4.如图，在中，已知，是圆周上的一点，则为( )A .B .C .D .5.如图，正六边形内接于圆，圆的半径为，则这个正六边形的边心距和的长分别为( )A . 、B . 、C . 、D . 、6.高速公路的隧道和桥梁最多．如图是一个隧道的横截面，若它的形状是以为圆心的圆的一部分，路面米，净高米，则此圆的半径A . 米B . 米C . 米D . 米7.已知和三点、、，的半径为，，，，经过这三点中的一点任意作直线总是与相交，这个点是( )A .B .C .D . 或8.如图，，是的直径，的半径为，，以为圆心，以为半径作，则与围成的新月形的面积为()平方单位．A .B .C .D .9.如图，已知:是的直径，、是上的三等分点，，则是( )A .B .C .D .10.如图，点，，在上，点在圆外，则下列结论正确的是( )A . ∠C >∠DB . ∠C <∠DC . ∠C =∠D D . ∠C =2∠D二、填空题(共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分 )11.在，，，，点是的外心，现在以为圆心，分别以、、为半径作，则点与的位置关系分别是________．12.如下图，在以为圆心的两个同心圆中，大圆的弦交小圆于和两点，，，则长为________．13.已知:如图，为半的直径，、、为半圆弧上的点，，，则的度数为________度．14.如图，边长为的正方形的顶点、在一个半径为的圆上，顶点、在圆内，将正方形沿圆的内壁逆时针方向作无滑动的滚动．当点第一次落在圆上时，点运动的路径长为________．15.已知中，，，，直线过点且与平行，若以为轴将旋转一周，则所得的几何体的表面积为________．(不求近似值)16.如图，已知是的直径，为弦，度．过圆心作交于点，连接，则________度．17.如图，的边位于直线上，，，，若由现在的位置向右无滑动地旋转，当第次落在直线上时，点所经过的路线的长为________(结果用含有的式子表示)18.如图，圆柱底面半径为，高为，点、分别是圆柱两底面圆周上的点，且、在同一母线上，用一棉线从顺着圆柱侧面绕圈到，求棉线最短为________．19.以矩形的顶点为圆心作，要使、、三点中至少有一点在内，且至少有一点在外，如果，，则的半径的取值范围为________．20.如图，在中，是弦，，，那么圆心到的距离是________，弦的长是________．三、解答题(共 6 小题，每小题 10 分，共 60 分 )21.一圆柱形排水管的截面如图所示，已知排水管的半径为，水面宽为．由于天气干燥，水管水面下降，此时排水管水面宽变为，求水面下降的高度．22.如图，在中，弦、于点，且．求证:．23.如图，在中，，，求分别以、、为圆心，以为半径画弧，三条弧与边所围成的阴影部分的面积．24.已知:如图，的外接圆，弦的长为，，求圆心到的距离．25.如图，已知为的直径，是弦，于，于，．求证:;求证:;若，，设，求值及阴影部分的面积．26.如图，内接于，，，．求的度数;将沿折叠为，将沿折叠为，延长和相交于点;求证:四边形是正方形;若，，求的长．参考答案一、选择题(共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分 )1.在同圆或等圆中，如果弧A B 的长度=弧C D 的长度，则下列说法正确的个数是( )弧A B 的度数等于弧C D 的度数;所对的圆心角等于弧C D 所对的圆心角;弧A B 和弧C D 是等弧;弧A B 所对的弦的弦心距等于弧C D 所对的弦的弦心距．A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个[答案]D[解析][分析]由在同圆或等圆中，的长度=的长度，根据弧长公式得到它们所对的圆心角相等，再根据在同圆或等圆中，如果两个圆心角以及它们对应的两条弧、两条弦中有一组量相等，则另外两组量也对应相等，即可对选项进行判断．[详解]∵在同圆或等圆中，的长度=的长度，∴弧A B 和弧C D 所对的圆心角相等，∴的度数等于的度数;∴和是等弧;∴所对的弦的弦心距等于所对的弦的弦心距．故选D ．[点睛]本题考查了在同圆或等圆中，如果两个圆心角以及它们对应的两条弧、两条弦中有一组量相等，则另外两组量也对应相等．在圆中经常利用此结论把圆心角、弧、弦之间进行转化．2.、是直线上的两个不同的点，且，的半径为，下列叙述正确的是( )A . 点在外B . 点在外C . 直线与一定相切D . 若，则直线与相交[答案]D[解析][分析]由P、Q是直线l上的两个不同的点，且OP=5，⊙O的半径为5，可得点P在⊙O上，直线l与⊙O相切或相交;若OQ=5，则直线l与⊙O相交．[详解]∵OP=5，⊙O的半径为5，∴点P在⊙O上，故A 错误;∵P是直线l上的点，∴直线l与⊙O相切或相交;∴若相切，则OQ＞5，且点Q在⊙O外;若相交，则点Q可能在⊙O上，⊙O外，⊙O内;故B 、C 错误．∴若OQ=5，则直线l与⊙O相交;故D 正确．故选D ．[点睛]此题考查了直线与圆的位置关系，注意掌握分类讨论思想的应用是解题关键.3. 如图，已知⊙O的半径为5，点O到弦A B 的距离为2，则⊙O上到弦A B 所在直线的距离为3的点有( )A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个[答案]C[解析]考点:垂径定理;勾股定理．分析:根据垂径定理计算．解答:解:如图OD =OA =OB =5，OE⊥A B ，OE=3，∴D E=OD -OE=5-3=2C m，∴点D 是圆上到A B 距离为2C m的点，∵OE=3C m＞2C m，∴在OD 上截取OH=1C m，过点H作GF∥A B ，交圆于点G，F两点，则有HE⊥A B ，HE=OE-OH=2C m，即GF到A B 的距离为2C m，∴点G，F也是圆上到A B 距离为2C m的点．故选C ．点评:本题利用了垂径定理求解，注意圆上的点到A B 距离为2C m的点不唯一，有三个．4.如图，在中，已知，是圆周上的一点，则为( )A .B .C .D .[答案]B[解析][分析]首先根据题画出图形，然后在优弧上取点D ，连接A D ，B D ，根据圆周角的性质，即可求得∠A D B 的度数，又由圆的内接四边形的性质，即可求得∠A C B 的度数．[详解]如图:在优弧上取点D ，连接A D ，B D ，∵∠A OB =100°，∴∠A D B =∠A OB =55°，∵四边形A D B C 是⊙O的内接四边形，∴∠A D B +∠A C B =180°，∴∠A C B =125°．故选B ．[点睛]此题考查了圆周角定理与圆的内接四边形的性质，根据题意作出图形，掌握数形结合思想的应用及圆周角定理是解题关键．5.如图，正六边形内接于圆，圆的半径为，则这个正六边形的边心距和的长分别为( )A . 、B . 、C . 、D . 、[答案]D[解析]试题解析:连接OC ，OD ，∵正六边形A B C D EF是圆的内接多边形，∴∠C OD =60°，∵OC =OD ，OM⊥C D ，∴∠C OM=30°，∵OC =6，∴OM=6C os30°=3，∴=2π故选D ．考点:1.正多边形和圆;2.弧长的计算．6.高速公路的隧道和桥梁最多．如图是一个隧道的横截面，若它的形状是以为圆心的圆的一部分，路面米，净高米，则此圆的半径A . 米B . 米C . 米D . 米[答案]B[解析][分析]根据垂径定理可知A D 的长，设半径为r，利用勾股定理列方程求出r的值即可．[详解]∵C D ⊥A B ，∴由垂径定理得A D =6米，设圆的半径为r，则OD 2+A D 2=OA 2，即(9-r)2+62=r2，解得r=米．故选B ．[点睛]考查了垂径定理、勾股定理．根据题意构造一个由半径、半弦、弦心距组成的直角三角形进行计算是解题关键．7.已知和三点、、，的半径为，，，，经过这三点中的一点任意作直线总是与相交，这个点是( )A .B .C .D . 或[答案]A[解析][分析]根据⊙O的半径为3，OP=2，OQ=3，OR=4，可以知道点P在圆内，点Q在圆上，点R在圆外，因而这三点中P的一点任意作直线总是与⊙O相交．[详解]∵的半径为，，，，∴Q点在圆上;R点在圆外;P点在圆内，∴经过P点任意作直线总是与⊙O相交．故选A ．[点睛]本题考查了对点与圆的位置关系的判断．设点到圆心的距离为D ，则当D =R时，点在圆上;当D ＞R时，点在圆外;当D ＜R时，点在圆内．准确判断P、Q、R三点与⊙O的位置关系是解决本题的关键．8.如图，，是的直径，的半径为，，以为圆心，以为半径作，则与围成的新月形的面积为()平方单位．A .B .C .D .[答案]B[解析][分析]新月形A C ED 的面积是圆O半圆的面积-弓形C ED 的面积，弓形C ED 的面积又=扇形B C D 面积-三角形B C D 的面积，然后依面积公式计算即可．[详解]∵OC =OB =R，，∴B C =R，)∴新月形A C ED 的面积=S半圆-(S扇形B C D -S△B C D=-(-)=R2．故选B ．[点睛]本题的关键是看出:新月形A C ED 的面积是圆O半圆的面积-弓形C ED 的面积，然后逐一求面积即可．9.如图，已知:是的直径，、是上的三等分点，，则是( )A .B .C .D .[答案]C[解析][分析]先求出∠B OE=120°，再运用“等弧对等角”即可解．[详解]∵∠A OE=60°，∴∠B OE=180°-∠A OE=120°，∴的度数是120°，∵C 、D 是上的三等分点，∴弧C D 与弧ED 的度数都是40度，∴∠C OE=80°，故选:C .[点睛]本题主要考查圆周角定理:在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．熟练掌握圆周角定理是解题关键.10.如图，点，，在上，点在圆外，则下列结论正确的是( )A . ∠C >∠DB . ∠C <∠DC . ∠C =∠D D . ∠C =2∠D[答案]A[解析][分析]根据三角形外角的性质得到∠B EC ＞∠B D C ，根据圆周角定理得到∠B A C =∠B EC ，得到答案[详解]如图:连接A E，∵∠B EA 是△A D E的外角，∴∠B EA >∠D ，∵∠C =∠B EA ，∴∠C >∠D ，故A 选项正确，则B 、C 、错误，∵不确定D 点的位置，∴∠C 不一定等于2∠D ，故D 选项错误，故选A .[点睛]本题考查的是圆周角定理和三角形的外角的性质的应用，掌握同弧所对的圆周角相等和三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角是解题的关键．二、填空题(共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分 )11.在，，，，点是的外心，现在以为圆心，分别以、、为半径作，则点与的位置关系分别是________．[答案]圆外，圆上，圆内[解析][分析]由点是的外心，可知O为△A B C 的外接圆的圆心，因为∠C =90°，由圆周角定理可知A B 为外接圆的直径，根据勾股定理可求出A B 的长，根据直角三角形斜边中线等于斜边一半可知OC 的长度，根据半径的长判断点C 的位置即可.[详解]∵，点是的外心，∴A B 为⊙O的直径，且O为A B 中点，∵，，∴A B ==5，∴O C =2.5，∵2.5>2;2.5=2.5; 2.5<3，∴以、、为半径作，则点与的位置关系分别是圆外、圆上、圆内.故答案为:圆外、圆上、圆内[点睛]本题考查了对点与圆的位置关系的判断．设点到圆心的距离为D ，则当D =R时，点在圆上;当D ＞R时，点在圆外;当D ＜R时，点在圆内．根据圆周角定理确定O点的位置是解题关键.12.如下图，在以为圆心的两个同心圆中，大圆的弦交小圆于和两点，，，则长为________．[答案][解析][分析]如图:作OE⊥A B 于E，根据垂径定理可知C E=C D ，A E=A B ，根据A C =A E-C E求出A C 的长即可.[详解]如图:作OE⊥A B 于E，∴根据垂径定理得:C E=C D =3，A E=A B =5，∴A C =A E-C E=2.故答案为:2[点睛]本题考查了垂径定理:平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧，熟练掌握垂径定理是解题关键.13.已知:如图，为半的直径，、、为半圆弧上的点，，，则的度数为________度．[答案][解析][分析]根据同圆中，等弧所对的圆心角相等可知∠B OC 的度数，即可求出∠A OC 的度数.[详解]∵，∠B OE=55°，∴∠C OD =∠D OE=∠B OE=55°，∴∠B OC =165°，∴∠A OC =180°-165°=15°，故答案为:15[点睛]本题考查圆周角定理，在同圆或等圆中，如果两个圆心角以及它们对应的两条弧、两条弦中有一组量相等，则另外两组量也对应相等．在圆中经常利用此结论把圆心角、弧、弦之间进行转化．14.如图，边长为的正方形的顶点、在一个半径为的圆上，顶点、在圆内，将正方形沿圆的内壁逆时针方向作无滑动的滚动．当点第一次落在圆上时，点运动的路径长为________．[答案][解析][分析]设圆心为O，连接A O，B O，A C ，A E，易证三角形A OB 是等边三角形，确定∠GFE=∠EA C =30°，再利用弧长公式计算即可．[详解]如图所示:设圆心为O，连接A O，B O，A C ，A E，∵A B =，A O=B O=，∴A B =A O=B O，∴△A OB 是等边三角形，∴∠A OB =∠OA B =60°同理:△FA O是等边三角形，∠FA B =2∠OA B =120°，∠D A F=120°-90°=30°，即旋转角为30°，∴∠EA C =30°，∠GFE=∠FA D =120°-90°=30°，∵A D =A B =，∴A C =2，∴当点C 第一次落在圆上时，点C 运动的路径长为=()π;故答案为:()π[点睛]本题考查了正方形的性质、旋转的性质、等边三角形的判定和性质、勾股定理的运用以及弧长公式的运用，题目的综合性较强，解题的关键是正确的求出旋转角的度数．15.已知中，，，，直线过点且与平行，若以为轴将旋转一周，则所得的几何体的表面积为________．(不求近似值)[答案][解析][分析]根据，，，可求出△A B C 的其余边长，表面积为一个圆锥的侧面积+一个圆的底面积+圆柱的侧面积，按照公式计算即可.[详解]∵Rt△A B C 中，∠C =90°，∠A =30°，A B =10，∴B C =5，A C =5，∴所得几何体的表面积为:π×5×10+π×52+2π×5×5=75π+50．故答案为75π+50．[点睛]考查圆锥的计算;画出相关图形，判断出表面积的组成是解决本题的关键．16.如图，已知是的直径，为弦，度．过圆心作交于点，连接，则________度．[答案][解析][分析]先根据直角三角形两锐角互余求出∠B OD ，再根据圆周角定理∠D C B =∠B OD 即可得答案.[详解]∵OD ⊥B C 交弧B C 于点D ，∠A B C =30°，∴∠B OD =90°-∠A B C =90°-30°=60°，∴∠D C B =∠B OD =30°．故答案为:30[点睛]本题主要考查圆周角定理，在同圆或等圆中同弧所对的圆周角的度数是圆心角的一半，熟练掌握圆周角定理是解题关键.17.如图，的边位于直线上，，，，若由现在的位置向右无滑动地旋转，当第次落在直线上时，点所经过的路线的长为________(结果用含有的式子表示)[答案][解析][分析]根据含30度的直角三角形三边的关系得到B C =1，A B =2B C =2，∠A B C =60°;点A 先以B 点为旋转中心，顺时针旋转120°到A 1，再以点C 1为旋转中心，顺时针旋转90°到A 2，然后根据弧长公式计算两段弧长，从而得到点A 第3次落在直线上时，点A 所经过的路线的长．[详解]∵Rt△A B C 中,A C =,∠A C B =90°,∠A =30°，∴B C =1,A B =2B C =2,∠A B C =60°;∵Rt△A B C 由现在的位置向右无滑动的翻转,且点A 第3次落在直线l上时,有3个的长,2个的长，∴点A 经过的路线长=×3+×2=(4+)π.故答案为:(4+)π.[点睛]本题考查了旋转的性质与弧长的计算，解题的关键是熟练的掌握旋转的性质与弧长的计算方法.18.如图，圆柱底面半径为，高为，点、分别是圆柱两底面圆周上的点，且、在同一母线上，用一棉线从顺着圆柱侧面绕圈到，求棉线最短为________．[答案][解析][分析]将圆柱体展开，然后利用两点之间线段最短解答即可.[详解]圆柱体的展开图如图所示:用一棉线从A 顺着圆柱侧面绕3圈到B 的运动最短路线是:A C →C D →D B ;即在圆柱体的展开图长方形中，将长方形平均分成3个小长方形，A 沿着3个长方形的对角线运动到B 的路线最短;∵圆柱底面半径为2C m，∴长方形的宽即是圆柱体的底面周长:2π×2=4πC m;又∵圆柱高为9πC m，∴小长方形的一条边长是3πC m;根据勾股定理求得A C =C D =D B =5πC m;∴A C +C D +D B =15πC m;故答案为:15π．[点睛]本题主要考查了圆柱的计算、平面展开--路径最短问题．圆柱的侧面展开图是一个长方形，此长方形的宽等于圆柱底面周长，长方形的长等于圆柱的高．本题就是把圆柱的侧面展开成长方形，“化曲面为平面”，用勾股定理解决．19.以矩形的顶点为圆心作，要使、、三点中至少有一点在内，且至少有一点在外，如果，，则的半径的取值范围为________．[答案][解析][分析]先求出矩形对角线的长，然后由B 、C 、D 与⊙A 的位置，确定⊙A 的半径的取值范围．[详解]根据题意画出图形如下所示:∵A B =C D =5，A D =B C =12，∴A C =B D ==13．∵B 、C 、D 中至少有一个点在⊙A 内，且至少有一个点在⊙A 外，∴点B 在⊙A 内，点C 在⊙A 外．∴5＜r＜13．故答案是:5＜r＜13．[点睛]本题考查的是点与圆的位置关系，要确定点与圆的位置关系，主要根据点与圆心的距离与半径的大小关系来进行判断．当D ＞r时，点在圆外;当D =r时，点在圆上;当D ＜r时，点在圆内．20.如图，在中，是弦，，，那么圆心到的距离是________，弦的长是________．[答案] (1). (2).[解析][分析]过O作OC ⊥A B 交A B 于C 点，根据垂径定理可知OC 垂直平分A B ，根据OA =OB ，∠A OB =120°可求出∠OA B =30°，根据30°角所对直角边等于斜边一半即可求得圆心到的距离;根据勾股定理求出A C 的长即可求出A B 的长.[详解]过O作OC ⊥A B 交A B 于C 点，如图所示:由垂径定理可知，OC 垂直平分A B ，∵OA =OB ，∠A OB =120°∴∠OA B =30°∴OC =OA =C m∴由勾股定理可得:A C = = C m∴A B =2A C =5 C m.故答案为:;5;[点睛]本题考查垂径定理，垂直于弦的直径，平分弦且平分这条弦所对的两条弧，熟练掌握垂径定理是解题关键.三、解答题(共 6 小题，每小题 10 分，共 60 分 )21.一圆柱形排水管的截面如图所示，已知排水管的半径为，水面宽为．由于天气干燥，水管水面下降，此时排水管水面宽变为，求水面下降的高度．[答案]水面下降了米．[解析][分析]如图:过点O作ON⊥C D 于N，交A B 于M，先根据垂径定理求得A M、C N，然后根据勾股定理求出OM、ON的长，即可得出结论[详解]如图，下降后的水面宽C D 为6m，连接OA ，OC ，过点O作ON⊥C D 于N，交A B 于M．∴∠ONC =90°．∵A B ∥C D ，∴∠OMA =∠ONC =90°．∵A B =8m，C D =6m，∴A M=A B =4，C N=C D =3，在Rt△OA M中，∵OA =5，∴OM==3．同理可得ON=4，∴MN=ON-OM=1(米)．答:水面下降了1米．[点睛]本题考查的是垂径定理的应用以及勾股定理的应用，熟知垂直于弦的直径平分弦，并且平分这条弦所对的两条弧是解答此题的关键．22.如图，在中，弦、于点，且．求证:．[答案]见解析[解析][分析]根据，可证明，进而证明A C =B D ，通过证明即可证明结论.[详解]∵，∴，，∴在与中，∵，∴，∴．[点睛]本题考查的是圆心角、弧、弦的关系及全等三角形的判定与性质，熟练掌握，圆心角、弧、弦的关系是解题关键.23.如图，在中，，，求分别以、、为圆心，以为半径画弧，三条弧与边所围成的阴影部分的面积．[答案]．[解析][分析]由于三条弧所对的圆心角的和为180°，根据扇形的面积公式可计算出三个扇形的面积和，而三条弧与边A B 所围成的阴影部分的面积=S△A B C -三个扇形的面积和，再利用三角形的面积公式计算出△A B C 的面积，然后代入即可得到答案．[详解]∵∠C =90°，C A =C B =2，∴A C =1，S△A B C ==2，∵三条弧所对的圆心角的和为180°，三个扇形的面积和==，∴三条弧与边A B 所围成的阴影部分的面积=S△A B C -三个扇形的面积和=2-，[点睛]本题考查扇形面积，熟练掌握面积公式并明确三条弧所对的圆心角的和为180°是解题关键.24.已知:如图，的外接圆，弦的长为，，求圆心到的距离．[答案]圆心到的距离为．[解析][分析]连接，，过点作于点，根据圆周角定理可知∠B OC =60°，进而证明△OB C 是等边三角形，根据垂径定理可知C D 的长度，利用勾股定理求出OD 的长即[详解]连接，，过点作于点，∵，∴．∵，∴是等边三角形，∴，∵OD ⊥B C ，∴C D =B C =2，∴=，即圆心到的距离为．[点睛]本题考查圆周角定理及垂径定理，在同圆中，同弧所对的圆周角的度数等于圆心角的一半，垂直于弦的直径，平分弦且平分这条弦所对的两条弧，熟练掌握定理是解题关键.25.如图，已知为的直径，是弦，于，于，．求证:;求证:;若，，设，求值及阴影部分的面积．[答案](1)见解析;(2)见解析;(3)x=5，.[解析][分析](1)根据直径所对的圆周角是90°可知∠A C B =∠A FO=90°，由平行线判定定理即可证明OF//B C ;(2)由可知∠C B E=∠FO A ，利用，，即可证明;(3)在Rt△O C E中，利用勾股定理列方程即可求出x的值，根据OC =2OE可知∠O C E=30°，即可求出∠C OD 的度数，利用扇形面积及三角形面积公式求出阴影面积即可.[详解]证明:∵为的直径，∴又∵∴证明:∵∴∠C B E=∠FO A∵，，∴解:连接．设，∵∴．在中，，根据勾股定理可得:解得:，即，∵OC =5+5=10，∴OC =2OE，∴∠O C E=30°，∴，∴扇形的面积是:的面积是:∴阴影部分的面积是:．[点睛]本题考查圆周角定理、垂径定理及扇形面积，熟练掌握定理和公式是解题关键.26.如图，内接于，，，．求的度数;将沿折叠为，将沿折叠为，延长和相交于点;求证:四边形是正方形;若，，求的长．[答案](1);(2)见解析;(3)．[解析][分析](1)连接和，由OE=B C ，可知OE=B E，进而可知∠OB E=45°，同理可证∠OC E=45°，即可证明∠B OC =90°，根据圆周角定理即可求得∠B A C 的度数;(2)由折叠性质可知A G=A D =A F，∠A GH=∠A FH=90°，∠D A C =∠C A F，∠B A D =∠B A G，由∠B A D +∠D A C =45°，可证明∠G A F=90°，即可证明四边形A FHG 是正方形;(3)由折叠性质可知，;由(2)可知∠B HC =90°，设A D 长为x，利用勾股定理列方程求出x的值即可得解.[详解](1)连接和;∵，∴;∵，∴，∴;∵，∴;由折叠可知，，，，，∴;∴;∴四边形是正方形;解:由得，，，，;设的长为，则，．在中，，∴;解得，，(不合题意，舍去);∴．[点睛]本题主要考查圆周角定理及折叠性质，在同圆中，同弧所对的圆周角的度数等于圆心角的一半;折叠后的图形与原图形全等，熟练掌握折叠的性质是解题关键.。
2018年 2019年九年级数学上册圆单元测试卷问题详解
实用文档九年级数学上册圆单元测试卷一、选择题：1、如图，⊙O是△ABC的外接圆，连接OA，OB，∠OBA=50°，则∠C的度数为（）A．30°B．40°C．50°D．80°2、小宏用直角三角板检查某些工件的弧形凹面是否是半圆，下列工件的弧形凹面一定是半圆的是（）．．A D．B C．3、如图，⊙O的半径为5，AB为弦，OC⊥AB，垂足为C，如果OC=3，那么弦AB的长为（）A．4 B．6 C．8 D．104、下列说法中，错误的是（）①弦是直径；②半圆是弧；③长度相等的两条弧是等弧；④能够互相重合的弧是等弧；⑤大于半圆的弧是劣弧，小于半圆的弧是优弧A.1个B.2个C. 3个D.4个5、下列四个命题中，正确的个数是（）①经过三点一定可以画圆；②任意一个三角形一定有一个外接圆；③三角形的内心是三角形三条角平分线的交点；④三角形的外心到三角形三个顶点的距离都相等；实用文档⑤三角形的外心一定在三角形的外部．A．4个B．3个C．2个D．1个6、如图，已知⊙O中∠AOB度数为100°，C是圆周上的一点，则∠ACB的度数为（）A．130°B．100°C．80°D．50°7、如图，四边形ABCD内接于半圆O，已知∠ADC=140°，则∠AOC的大小是（）A．40°B．60°C．70°D．80°8、如图，AB是⊙O直径，点C在⊙O上，AE是⊙O的切线，A为切点，连接BC并延长交AE于点D．若∠AOC=80°，则∠ADB的度数为( )A．40°B．50°C．60°D．20°9、如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，点M为BC中点，点N为DE中点，则∠MON的大小为（）A．108°B．144°C．150°D．166°10、一个商标图案如图中阴影部分，在长方形ABCD中，AB=8cm，BC=4cm，以点A为圆心，AD为半径作圆与BA的延长线相交于点F，则商标图案的面积是( )实用文档2222）cm D．（3ππC．（3+8）cm+16 cmA．（4π+8）+16B．（4π）cmo'的位置，已BB点，逆时针旋转60旋转到点，点11、如图，以AB为直径的半圆绕A ）知AB=6，则图中阴影部分的面积为（D.3 B.5 C.4A.6出发，沿OP从圆心、D为⊙O的四等分点，动点、12、如图，点A、BCyy度，则下列图象中表示的度数为的路线做匀速运动，设运动的时间为t秒，∠APB）．（度）与t（秒）之间函数关系最恰当的是（二、填空题：的距离到弦OBC上一点，已知AB=5，BC=3，则圆心为直径的⊙、如图，13C是以ABO.是.度，则∠，中，连接、如图，在正六边形14ABCDEFADAEDAE=实用文档15、如图，平面直角坐标系中，O为坐标原点，以O为圆心作⊙O，点A、C分别是⊙O 与x轴负半轴、y轴正半轴的交点，点B、D在⊙O上，那么∠ADC 的度数是 .16、如图，Rt△ABC中，∠C=90°，若AC=4，BC=3，则△ABC的内切圆半径r= ．17、已知一个圆心角为270°扇形工件，未搬动前如图所示，A、B两点触地放置，搬动时，先将扇形以B为圆心，作如图所示的无滑动翻转，再使它紧贴地面滚动，当A、B两点再次触地时停止，若半圆的半径为3m，则圆心O所经过的路线长是m．（结果保留π）AB=，D是线段BC中，∠BAC=60°，∠ABC=45°，上的一个动点，18、如图，△ABC以AD为直径画⊙O分别交AB、AC于E、F，连接EF，则线段EF长度的最小值为．实用文档三、解答题：19、如图，在以点O为圆心的两个圆中，大圆的弦AB交小圆于点C、D，．求证：AC=BD20、如图，已知△ABC中，以AB为直径的半⊙O交AC于D，交BC于E，BE=CE，∠C=70°，求∠DOE的度数．实用文档21、如图，⊙O的直径AB为10cm，弦BC为5cm，D、E分别是∠ACB的平分线与⊙O，AB的交点，P为AB延长线上一点，且PC=PE．（1）求AC、AD的长；（2）试判断直线PC与⊙O的位置关系，并说明理由．22、如图，AB是半圆的直径，0是圆心，C是半圆上一点，D是弧AC的中点，0D交弦AC于E，连接BE．若AC=8，DE=2，求BE的长度．实用文档23、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D是AB上一点，以BD为直径的⊙O和AC相切于点P．（1）求证：BP平分∠ABC；（2）若PC=1，AP=3，求BC的长．实用文档24、如图，在平面直角坐标系中，已知A（8,0），B（0，6），圆M经过原点O 及点A、B.⑴.求圆M的半径及圆心M的坐标；⑵.过点B作圆M的切线，求直线的解析式；⑶.BOA的平分线交AB于点N，交圆M于点E，求点N的坐标和线段OE的长.实用文档1、B2、A3、C4、B5、B6、A7、D8、B9、B 10、A 11、A 12、C0 0 、．6π1816、1．17、13 .2；14、30；15、13519、证明：过圆心O作OE⊥AB于点E，在大圆O中，OE⊥AB，∴AE=BE．在小圆O中，OE⊥CD，∴CE=DE．∴AE﹣CE=BE﹣DE．∴AC=BD．20、解：连接AE，∵AB是⊙O的直径，∴∠AEB=90°，∴AE⊥BC，∵BE=CE，∴AB=AC，∴∠B=∠C=70°，∠BAC=2∠CAE，∴∠BAC=40°，∴∠DOE=2∠CAE=∠BAC=40°．21、解：（1）如图，连接BD，∵AB是直径，∴∠ACB=∠ADB=90°，AC=（cm），Rt△ABC中，在BCD，∴AD=BD，②∵CD平分∠ACB，∴∠ACD=∠是直角等腰三角形，∴△ABD；AD=10=5AB=×cm∴Rt（2）直线PC与⊙O相切，理由：连接OC，∵OC=OA，∴∠CAO=∠OCA，∵PC=PE，∴∠PCE=∠PEC，∵∠PEC=∠CAE+∠ACE，∵CD平分∠ACB，∴∠ACE=∠ECB，∴∠PCB=∠CAO=∠ACO，∵∠ACB=90°，∴∠OCP=∠OCB+∠PCB=∠ACO+∠OCB=∠ACB=90°，即OC⊥PC，∴直线PC与⊙O相切．22、解：如图，连接BCD是弧AC的中点OD垂直平分AC实用文档EA=EC= 设OD=OA=x，则OE=x-2，，即AB=2OA=10，解得x=5答：BE的长度为.，1）证明：连接OP23、（，∠PBC∥BC，∴∠OPB=，∴O的切线，∴OP⊥AC，BC⊥ACOP∵AC是⊙ABCBP平分∠PBC=∠OBP，∴，∴∠∵OP=OB，∴∠OPB=∠OBP PC=PH=1，⊥AB，∴ABC，PC ⊥BC，PH．∵（2）作PH⊥AB于HPB平分∠在Rt△APH中，AH==2，APH∽△ABC，∴°，∴△∵∠，A=∠A，∠AHP=∠C=90=﹣，AH==，∴，∴AB=3∴BH=AB．Rt≌△中，PBH，∴BC=BH=PBCRt，∴△PBHRtPBCRt在△和△(3)., ⑵；. 、⑴24可证.。
人教版九年级上册数学《圆》单元测试卷(含答案)
人教版九年级上册数学《圆》单元测试卷姓名：__________班级：__________考号：__________一 、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1.已知的面积为，若点到直线的距离为，则直线与的位置关系是（ ）A ．相交B ．相切C ．相离D ．无法确定2.如图，四个边长为1的小正方形拼成一个大正方形， A 、B 是小正方形顶点，O 的半径为1，P 是O 上的点，且位于右上方的小正方形内，则APB ∠等于 （ ） A ．30︒ B ．45︒ C ．60︒ D ．90︒3.四边形ABCD 为⊙O 的内接四边形，若∠BCD=110°，则∠BAD 为（ ）A ．140︒B ．110︒C ．90︒D ．70︒ 4.若有两圆相交于两点，且圆心距离为13公分，则下列哪一选项中的长度可能为此两圆的半径（ ）A ．25公分，40公分B ．20公分，30公分C ．1公分，10公分D ．5公分，7公分5.如图已知扇形的半径为6cm ，圆心角的度数为，若将此扇形围成一个圆锥，则围成的圆锥的侧面积为( )A ．B ．C ．D ．O 29cm πO l cm πl OAAOB 12024πcm 26πcm 29πcm 212πcm OBA6cm120°6.如图，在直角梯形中，，，且，是的直径，则直线与的位置关系为（ ）A ．相离B ．相切C ．相交D ．无法确定7.如图，AB 是O 的在直径，弦CD AB ⊥于点E ，若8CD =，3OE =,则O 的直径为（ ）A ．5B ．6C ．8D ．108.如图，35BAC ∠=︒,40CED ∠=︒,则BOD ∠的度数是（ ）A ．75︒B ．80︒C ．150︒D ．135︒9.如图，在中，，，，经过点且与边相切的动圆与、分别相交于点、，则线段长度的最小值是（ ） A ．B ．C ．D ．8ABCD AD BC ∥90C ∠=︒AB AD BC >+AB OCDOBACABC △15AB =12AC =9BC =C AB CB CA E F EF 51236515210.如图，六边形是正六边形，曲线……叫做“正六边形的渐开线”，其中，，，，，，……的圆心依次按点循环，其弧长分别记为，…．当时，2021l 等于（ ）A ．20212πB ．20213πC ．20214πD ．20216π二 、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11.如图，与相切于点，线段与弦垂直于点，，，则切线 ．12.如图，在以AB 为直径的半圆O 中，C 点是它的中点，若2AC =,则ABC ∆的面积是13.某盏路灯照射的空间可以看成如图所示的圆锥，它的高=8米，底面半径=6米，则圆锥的侧面积是 平方米（结果保留π）．ABCDEF 1234567FK K K K K K K 1FK 12K K 23K K 34K K 45K K 56K K A B C D E F ，，，，，123456l l l l l l ，，，，，1AB =K 7K 6K 5K 4K 3K 2K 1FE D CB A AB O ⊙B OA BCD 60AOB ∠=︒4cm BC =AB =cmCBAO OB14.如图，BAC ∠所对的（图中BC ）的度数为120︒，O 的半径为５，则弦BC的长为15.如图，多边形ABDEC 是由边长为2的等边三角形和正方形BDEC 组成，O 过A 、D 、E 三点，则O 的半径等于 ．三 、解答题（本大题共7小题，共55分）16.如图，半圆的直径10AB =，点C 在半圆上，6BC =．（1）求弦AC 的长；（2）若P 为AB 的中点，PE AB ⊥交AC 于点E ，求PE 的长．17.如图，有一个圆和两个正六边形，．的6个顶点都在圆周上，的BAAPEC BAO 1T 2T 1T 2T6条边都和圆相切（我们称分别为圆的内接正六边形和外切正六边形）．（1）设的边长分别为圆的半径为，求及的值； （2）求正六边形的面积比的值．18.如图是某城市一个主题雕塑的平面示意图，它由置放于地面l 上两个半径均为2米的半圆与半径为4米的构成．点分别是两个半圆的圆心，分别与两个半圆相切于点长为8米．求的长．19.在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，12cm AC =，16cm BC =，以点C 为圆心，r 为半径的圆和AB 有怎样的位置关系？为什么？ （1）9cm r =；（2）10cm r =；（3）9.6cm r =．20.如图，四边形内接于，是的直径，，垂足为，平分．（1）求证：是的切线；（2）若，求的长．O 12T T ，O 12T T ，a b ，O r :r a :r b 12T T ，12:S SA B C 、A E F BC 、、EF CBF E A DCBAABCD O BD O AE CD ⊥E DA BDE ∠AE O 301cm DBC DE ∠==，BD21.如图，已知AB 是O 的弦，半径20,120,OA cm AOB =∠=︒求AOB ∆的面积．22.如图1，O 中AB 是直径，C 是O 上一点，45ABC ∠=︒，等腰直角三角形DCE中DCE ∠是直角，点D 在线段AC 上． （1）证明：B C E 、、三点共线；（2）若M 是线段BE 的中点，N 是线段AD 的中点，证明：MN ； （3）将DCE △绕点C 逆时针旋转α（090α︒<<︒）后，记为11D CE △（图2），若1M 是线段1BE 的中点，1N 是线段1AD的中点，111M N =是否成立？若是，请证明；若不是，说明理由．1人教版九年级上册数学《圆》单元测试卷答案解析一 、选择题1.C;【点评】本题主要考查对直线与圆的位置关系的理解和掌握，解此题的关键是知道当时相离；当 时相切；当 时相交．2.B;考察同弧所对的圆周角是圆心角的一半．9045AOB APB ∠=︒∴∠=︒3.D4.B;设两圆半径分别为和，圆心距为，∵两圆相交与两点， ∴， ∵，∴根据选项知，半径为20公分和30公分的两圆符合条件，故选． 【解析】首先根据题意知，两圆相交，可知两圆圆心距大于两圆半径之差，小于两圆半径之和，结合选项得出正确答案．【点评】本题主要考查圆与圆的位置关系的知识点，解答本题的关键是根据圆心距和两圆半径之间的关系进行着手解答，本题比较简单． 5.D;【解析】此题考查的是扇形的面积公式：2360n R S π=︒，把题中的已知条件带入求解即可． 6.C作于．∵，，， ∴， 又， ∴． ∴． 又， ∴， r d <r d =r d >R r d R r d R r -<<+13d =B OE CD ⊥E AD BC ∥90C ∠=︒OE CD ⊥AD OE BC ∥∥OA OB =DE CE =2AD BCOE +=AB AD BC >+2ABOE <即圆心到直线的距离小于圆的半径，则直线和圆相交．7.D;重点是构造直角三角形，连接OC ,∵弦CD AB ⊥,142CE CD ∴==，由勾股定理得5OC ==, 10AB ∴=8.D;35BAC ∠=︒,40CED ∠=︒．BC ∴所对圆心角为70︒．CD 所对的圆心角为80︒．∴150BOD ∠=︒ ．【解析】考查同弧所对圆周角是圆心角的一半． 9.B;取中点，作于点点，连接，当连接，根据三边关系∵，当三点共线时，直径取得最小值，∴10.B;16011=1803L ⋅=ππ 26022=1803L ⋅=ππ36033=1803L ⋅=ππ46044=1803L ⋅=ππBAEF O OG AB ⊥G CO CG COG △CG CO OG <+C O G 、、EF 365AC BC EF AB ⋅==按照这种规律可以得到：=3n n L π∴20216020212021=1803L ⋅=ππ 【解析】利用弧长公式，分别计算出……的长，寻找其中的规律，确定2021l 的长．二 、填空题11.412.2;90ACB ∴∠=︒,1, 2.2ABC AC BC AC BC S ∆=∴==∴=⨯2⨯2=2【解析】考查直径所对圆周角为90︒， 13.．【解析】根据勾股定理求得，再求得圆锥的底面周长即圆锥的侧面弧长，根据扇形面积的计算方法，求得答案即可． 【答案】∵米，米，∴米， ∴圆锥的底面周长=米， ∴（平方米）【点评】本题考查了圆锥的有关计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．14.;连结OB OC 、，过O 作OD BC ⊥于D ．BAC ∠所对的BC 的度数为120︒，120BOC ∴∠=︒．180120,302OB OC OBD ︒-︒=∴∠==︒． 又5,OB =∴在Rt OBD ∆中，cos 530522BD OB OBD coc =∠=⨯︒=⨯=由垂径定理得弦222BC BD ==⨯= 15.2；【解析】连接OA 、OD 、OB ，作OM BD ⊥于M ，设OM 的长为x ，根据22OD OA =，123L L L ，，60πBO 12S lr =8AO =6OB =10AB =2612ππ⨯⨯=11=12106022S lr ππ=⨯⨯=扇形(2212x x +=-+；解得，x =2OA =三 、解答题16.⑴∵AB 是直径，C 在半圆上，∴90ACB ∠=︒，∵106AB BC ==，，∴8AC =． ⑵ ∵PE AB ⊥，∴90APE ∠=︒， ∵PAE CAB ∠=∠，∴APE ACB ∆∆∽， ∴AP PEAC BC=，即110286PE ⨯=， ∴154PE =． 17.（1）连接圆心和的6个顶点可得6个全等的正三角形．所以；连接圆心和相邻的两个顶点，得以圆半径为高的正三角形， 所以；（2），所以．【解析】（1）根据圆内接正六边形的半径等于它的边长，则； 在由圆的半径和正六边形的半边以及正六边形的半径组成的直角三角形中，根据锐角三角函数即可求得其比值；（2）根据相似多边形的面积比是相似比的平方．由（1）可以求得其相似比，再进一步求得其面积比．【点评】计算正多边形中的有关量的时候，可以构造到由正多边形的半径、边心距、半边组成的直角三角形中，根据锐角三角函数进行计算．注意：相AO 1T :1:1r a =O 2T O :2r b =12:T T 2()212::3:4S S a b ==:1:1r a =似多边形的面积比即是其相似比的平方．18.∵分别与两个半圆相切于点、，点分别是三个圆的圆心， ∴米，米，米． 则在和中，，， ∴． 故，则（米）． 【解析】由各圆的半径可得到，．则由两边对应成比例，且夹角相等得到．故．则可求得的值．【点评】本题主要考查了圆与圆的位置关系以及相似三角形的判定和性质． 19.（1）当9cm r =时，AB 与O ⊙相离；（2）当10cm r =时，AB 与O ⊙相交；（3）当9.6cm r =时，AB 与O ⊙相切． 【解析】过C 作CD AB ⊥于D ， 则1122ABC S AC BC AB CD ∆=⋅=⋅． ∵12cm AC =，16cm BC =，90C ∠=︒，∴20(cm)AB ==， ∴1112162022CD ⨯⨯=⨯⨯． ∴9.6(cm)CD =．（1）当9cm r =时，CD r >，∴AB 与O ⊙相离； （2）当10cm r =时，CD r <，∴AB 与O ⊙相交； （3）当9.6cm r =时，CD r =，∴AB 与O ⊙相切．20.（1）证明：连接，∵平分，∴．∵，∴．∴．∴．∵，∴， ∴． ∴是的切线．（2）∵是直径，∴．A E F ABC 、、4AE AF ==2BE CF ==6AB AC ==AEF △ABC △EAF BAC ∠=∠4263AE AF AB AC ===AEF ABC △∽△EF AE BC AB =216833AE EF BC AB =⋅=⨯=4AE AF ==26BE CF AB AC ====，AEF ABC △∽△EF AE BC AB=EF OA DA BDE ∠BDA EDA ∠=∠OA OD =ODA OAD ∠=∠OAD EDA ∠=∠OA CE ∥AE DE ⊥90AED ∠=︒90OAE DEA ∠=∠=︒AE OA ⊥AE O BD 90BCD BAD ∠=∠=︒∵，∴．∵平分，∴∴．在中，，，∴．在中，，，∴．∵的长时，∴的长是．21.解：作OC AB⊥于点C，则有1,602AC CB AOC AOB=∠=∠=︒．在Rt AOC∆中，20OA cm=,所以,10AC OC cm==，所以21)2AOBS AB OC cm∆==分析：作OC AB⊥于C，则1,2AOBAC BC AB OCS∆==．22.（1）证明：∵AB是直径，∴90BCA∠=︒，而等腰直角三角形DCE中DCE∠是直角，∴9090180BCA DCE∠+∠=︒+︒=︒，∴B C E、、三点共线；（2）连接BD，AE，ON，延长BD交AE于F，如图，30DBC∠=︒60BDC∠=︒120BDE∠=︒DA BDE∠60BDA EDA∠=∠=︒30ABD EAD∠=∠=︒Rt AED△90AED∠=︒30EAD∠=︒2AD DE=Rt ABD△90BAD∠=︒30ABD∠=︒24BD AD DE== DE1cm BD4cm1∵CB CA CD CE ==，∴Rt BCD Rt ACE ≌△△， ∴BD AE =，EBD CAE ∠=∠，∴90CAE ADF CBD BDC ∠+∠=∠+∠=︒，即BD AE ⊥，又∵M 是线段BE 的中点，N 是线段AD 的中点，而O 为AB 的中点，∴1122ON BD OM AE ON BD AE OM ==，，∥，∥； ∴ON OM ON OM =⊥，，即ONM △为等腰直角三角形， ∴MN ； （3）成立．理由如下：和（2）一样，易证得11Rt BCD Rt ACE ≌△△，同里可证11BD AE ⊥，11ON M △为等腰直角三角形，从而有111M N =．【解析】（1）根据直径所对的圆周角为直角得到90BCA ∠=︒，DCE ∠是直角，即可得到9090180BCA DCE ∠+∠=︒+︒=︒；（2）连接BD AE ON ，，，延长BD 交AE 于F ，先证明Rt BCD Rt ACE ≌△△，得到BD AE =，EBD CAE ∠=∠，则90CAE ADF CBD BDC ∠+∠=∠+∠=︒，即BD AE ⊥，再利用三角形的中位线的性质得到12ON BD =，12OM AE =，ON BD ∥，AE OM ∥，于是有ON OM =，ON OM ⊥，即ONM △为等腰直角三角形，即可得到结论；（3）证明的方法和（2）一样．【点评】本题考查了直径所对的圆周角为直角和三角形中位线的性质；也考查了三角形全等的判定与性质、等腰直角三角形的性质以及旋转的性质．。
人教版九年级上学期数学《圆》单元检测含答案
10.如图，在平面直角坐标系中，A(0，3)、B(3，0)，以点B为圆心、2为半径的⊙B上有一动点P．连接AP，若点C为AP的中点，连接OC，则OC的最小值为()
A. 1B. 2 ﹣1C. D. ﹣1
[答案]D
[解析]
[分析]
确定点C的运动路径是:以D为圆心,以 为半径的圆,当O、C、D共线时, OC的长最小,先求 D的半径为1 ,说明D是A B的中点,根据直角三角形斜边中线是斜边一半可得OD= ,所以OC的最小值是 .
A. 直径是弦B. 相等的圆心角所对的弧相等
C. 弦的垂直平分线一定经过圆心D. 平分弧的半径垂直于弧所对的弦
[答案]B
[解析]
[分析]
将每一句话进行分析和处理即可得出本题答案.
[详解]A.直径是弦，正确.
B.∵在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等,
∴相等的圆心角所对的弧相等，错误.
C.弦的垂直平分线一定经过圆心，正确.
B、连接OA、OB，
∵五边形A B C DE是正五边形， ∵OA=OB， ∵FA切⊙O于A，∴∠OAF=90°，
∴∠FA B=90°-54°=36°，∵∠A B D=72°，∴∠F=72°-36°=36°=∠FA B，∴A B=BF，故本选项不符合题意;
C、∵∠F=∠C D B=36°，∴AF∥C D，故本选项不符合题意;
9.如图，BM与⊙O相切于点B，若∠MB A=140°，则∠A C B的度数为()
A.40°B.50°C.60°D.70°
10.如图，在平面直角坐标系中，A(0，3)、B(3，0)，以点B为圆心、2为半径的⊙B上有一动点P．连接AP，若点C为AP的中点，连接OC，则OC的最小值为()
(人教版)九年级上册数学《圆》单元测验题(附解析答案)
九年级数学（人教版）上学期《圆》单元试卷内容： 24.1满分：100分一、选择题（本大题共10 小题，每题 4 分，共 40 分）1．⊙ O中，直径AB＝ a，弦 CD＝ b,, 则 a 与 b 大小为（ B）A． a＞b B．a≥ b C．a＜b D．a≤ b2.以下语句中不正确的有（ A ）①相等的圆心角所对的弧相等；②均分弦的直径垂直于弦；③圆是轴对称图形，任何一条直径都是它的对称轴；④半圆是弧。
A．1 个Ｂ．2个C．3 个Ｄ．4 个3．已知⊙ O的半径为5，点 O到弦 AB的距离为 3，则⊙ O上到弦 AB所在直线的距离为 2 的点有（ C）A．1 个 B ．2个 C ．3个 D ．4个4．如图，已知⊙ O的半径为 5，弦 AB=6，M是 AB 上随意一点，则线段 OM的长可能是（ C）A． 2.5B． 3.5C． 4.5 D ．5.55．如图，），已知 AB是⊙ O的直径，∠ BOC=40，那么∠ AOE=（ BA.40 0B. 600C.800D.12006．如图，将圆沿AB折叠后，圆弧恰巧经过圆心，则AmB等于（ C ）A．60°B．90°C．120° D ．150°OA M BE DCABO(第4题)(第5题)(第6题)7．已知⊙ O的半径是5cm，弦 AB∥ CD， AB＝ 6cm，CD＝ 8cm，则 AB与 CD的距离是（ C）A．1 cm B．7 cm C.1 cm或7 cm D.没法确立8．如图， BD是⊙ O的直径，圆周角∠ A = 30，则∠ CBD的度数是（C）A．30B．45C．60D．809．如图， AB 为⊙ O的直径， C、 D 是⊙ O上的两点，∠BAC＝ 30o，AD＝ CD，则∠ DAC的度数是（A ）A． 30o B． 60o C ． 45o D ． 75o10．如图 , 两正方形相互相邻且内接于半圆, 若小正方形的面积为16cm2, 则该半圆的半径为（C）A．(45) cm B．9 cm C ．4 5 cm D．6 2 cmAD C30B DO A BOC(第8题)(第 9题)(第10题)二、填空题（本大题共 4 小题，每题３分，共12 分）11．如图，⊙ O的半径 OA=10cm，弦 AB=16cm， P为 AB上一动点，则点 P 到圆心 O的最短距离为 6 cm。
人教版九年级上学期数学《圆》单元综合检测卷含答案
九年级上册数学《圆》单元测试卷(满分120分，考试用时120分钟)一．选择题(每小题3分，共36分)1.设⊙O的直径为12C m，点A 在直线l上，若A O=6C m，则直线l与⊙O的位置关系是( )A . 相离B . 相切C . 相交或相切D . 以上都不对2.如图，C D 是⊙O的弦，A B 是⊙O的直径，A B ⊥C D 垂足为E，下列结论不一定成立的是( )A .B .C . EO=EBD . EC =ED3.钟面上的分针长为2C m，从8点到8点40，分针在钟面上扫过的面积是( )C m2．A .B .C .D .4.如图，在⊙O中，∠A B C =51°，则∠A OC 等于( )A . 51°B . 80°C . 90°D . 102°5.已知点I为△A B C 的内心，若∠A =40°，则∠B IC =( )A . 80°B . 110°C . 130°D . 140°6.如图，⊙O中，弦A B 、C D 相交于点P，∠A =35°，∠B =40°，则∠A PD 的大小是( )A . 45°B . 55°C . 65°D . 75°7.有一圆内接正八边形A B C D EFGH，若△A D E的面积为8，则正八边形A B C D EFGH的面积为( )A . 32B . 40C . 24D . 308.如图，⊙O的半径为3，四边形A B C D 内接于⊙O，连接OB ，OD ．若∠B OD =∠B C D ，则的度数为( )A . 60°B . 90°C . 120°D . 150°9.如图，A B 是⊙O的直径，点C 在A B 的延长线上，C D 与⊙O相切，切点为D ，如果∠A ＝28°，那么∠C 为( )A . 28°B . 30°C . 34°D . 35°10.如图，A B 是⊙O的直径，C D 是⊙O的弦，连结A C 、B C 、B D 、A D ，若C D 平分∠A C B ，∠CB A =30°，BC =3，则AD 的长为( )A . 3B . 6C . 4D . 311.如图，A D 是半圆的直径，点C 是弧B D 的中点，∠B A D =70°，则∠A D C 等于( )A . 50°B . 55°C . 65°D . 70°12.如图，A B 是半圆O的直径，C 、D 两点在半圆上，C E⊥A B 于E，D F⊥A B 于F，点P是A B 上的一个动点，已知A B =10，C E=4，D F=3，则PC +PD 的最小值是( )A . 7B . 7C . 10D . 8二．填空题(每小题3分，共24分)13.如图，在Rt△A B C 中，∠A C B =90°，A C =3，B C =4，以点C 为圆心，C A 为半径的圆与A B 交于点D ，则B D 的长为_____．14.如图，在四边形A B C D 中，A B =A D =5，B C =C D 且B C ＞A B ，B D =8．当A ，B ，C ，D 四点在同一个圆上时，该圆的半径为_____．15.如图，PA 、PB 、D E切分别切⊙O于点A 、B 、C ，若∠P=50°，则∠D OE=_____°．16.如图，已知直线y=与x轴、y轴分别交于A 、B 两点，P是以C (0，1)为圆心，1为半径的圆上一动点，连结PA 、PB ．则△PA B 面积的最小值是_____．17.如图，在⊙O中，P为直径A B 上的一点，过点P作弦MN，满足∠NPB ＝45°，若A P＝2C m，B P＝6C m，则MN的长是_____C m．18.如图，在矩形A B C D 中，A B =6，A D =8，E是B C 上的一动点(不与点B 、C 重合)．连接A E，过点D 作D F⊥A E，垂足为F，则线段B F长的最小值为_____．19.如图，点A 、B 、C 在⊙O上，∠O=44°，则∠C =_____°．20.如图，已知直线y=与x轴、y轴分别交于A 、B 两点，P是以C (0，2)为圆心，2为半径的圆上一动点，连结PA 、PB ．则△PA B 面积的最小值是_____．三．解答题(每题10分，共60分)21.如图，A B 是⊙O的直径，C 是的中点，C E⊥A B 于点E，B D 交C E于点F．(1)求证:C F=B F;(2)若C D =5，A C =12，求⊙O的半径和C E的长．22.如图，四边形A B C D 内接于⊙O，∠A B C =60°，B D 平分∠A D C ．(1)试说明△A B C 是等边三角形;(2)若A D =2，D C =4，求四边形A B C D 的面积．23.如图，A B 是⊙O的直径，D 、E为⊙O上位于A B 异侧的两点，连接B D 并延长至点C ，使得C D =BD ，连接A C 交⊙O于点F连接A E、D E、D F．(1)证明:∠E=∠C ;(2)若∠E=58°，求∠B D F的度数．24.如图所示，已知在△A B C 中，∠B =90°，O是A B 上一点，以O为圆心，OB 为半径的圆与A B 交于点E，与A C 切于点D ．(1)求证:D E∥OC ;(2)若A D =2，D C =3，且A D 2=A E•A B ，求的值．25.如图，在△A B C 中，A B =A C ．(1)如图1，若O为A B 的中点，以O为圆心，OB 为半径作⊙O交B C 于点D ，过D 作D E⊥A C ，垂足为E．①试说明:B D =C D ;②判断直线D E与⊙O的位置关系，并说明理由．(2)如图2，若点O沿OB 向点B 移动，以O为圆心，以OB 为半径作⊙O与A C 相切于点F，与A B 相交于点G，与B C 相交于点D ，D E⊥A C ，垂足为E，已知⊙O的半径长为4，C E=2，求切线A F的长．26.如图，△A B C 中，∠A C B =90°，⊙O是△A B C 的内切圆，切点分别为D 、E、F．连接D F并延长交B C 的延长线于点G．(1)求证:A F=GC ;(2)若B D =6，A D =4，求⊙O的半径;(3)在(2)的条件下，求图中由弧EF与线段C F、C E围成的阴影部分面积．参考答案一．选择题(每小题3分，共36分)1.设⊙O的直径为12C m，点A 在直线l上，若A O=6C m，则直线l与⊙O的位置关系是( )A . 相离B . 相切C . 相交或相切D . 以上都不对[答案]C[解析][分析]根据直线与圆的位置关系的判定方法，分OA ⊥l和圆心O到直线l的距离小于A O两种情况判断即可解答. [详解]已知⊙O的直径为12C m，则半径为6C m，又已知A O=6C m，所以A O为半径，则A 在⊙O上．当A O⊥l时，有1个公共点，即相切．当圆心O到直线l的距离小于A O时，有2个公共点，即相交．故选C ．[点睛]本题考查了直线与圆的位置关系，解决此类问题可通过比较圆心到直线距离D 与圆半径大小关系完成判定．2.如图，C D 是⊙O的弦，A B 是⊙O的直径，A B ⊥C D 垂足为E，下列结论不一定成立的是( )A .B .C . EO=EBD . EC =ED[答案]C[解析][分析]根据垂径定理解答即可.[详解]∵A B 是直径，A B ⊥C D ，∴，，EC =D E，选项A ，B ，D 正确，不能判断EO=EB ，选项C 错误.故选C ．[点睛]本题考查了垂径定理，熟知垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧是解决问题的关键.3.钟面上的分针长为2C m，从8点到8点40，分针在钟面上扫过的面积是( )C m2．A .B .C .D .[答案]C[解析][分析]分针1小时(60分钟)转1周，扫过的面积是一个圆的面积，40分钟分针扫过的面积是圆面积的，根据圆的面积公式s=πr2，把数据代入公式进行求解即可．[详解]依题意，得×π×22=π(C m2);答:分针所扫过的面积是πC m2．故选C ．[点睛]本题考查了扇形面积的计算和旋转的性质．解答本题的关键是明确分针的尖端40分钟扫过的面积是圆面积的．4.如图，在⊙O中，∠A B C =51°，则∠A OC 等于( )A . 51°B . 80°C . 90°D . 102°[答案]D[解析][分析]根据圆周角定理即可解答.[详解]由圆周角定理得，∠A OC =2∠A B C =102°，故选D ．[点睛]本题考查了圆周角定理，熟知圆周角定理的内容是解决问题的关键.5.已知点I为△A B C 的内心，若∠A =40°，则∠B IC =( )A . 80°B . 110°C . 130°D . 140°[答案]B[解析][分析]根据三角形的内角和定理求得∠A B C +∠A C B =140°，由内心的定义可求得∠IB C +∠IC B =70°，再由三角形的内角和定理即可求得∠B IC 的度数.[详解]∵∠A +∠A B C +∠A C B =180°，∠A =40°，∴∠A B C +∠A C B =140°，∵I是△A B C 的内心，∴∠IB C =∠A B C ，∠IC B =∠A C B ，∴∠IB C +∠IC B =×140°=70°，∴∠B IC =180°﹣(∠IB C +∠IC B )=110°.故选B ．[点睛]本题考查了三角形的内心，熟知三角形的内心是三角形三个角的角平分线的交点是解决问题的关键.6.如图，⊙O中，弦A B 、C D 相交于点P，∠A =35°，∠B =40°，则∠A PD 的大小是( )A . 45°B . 55°C . 65°D . 75°[答案]D[解析][分析]根据等弧所对的圆周角相等可知∠B =∠C ，故根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和可以求出∠A PD 的大小.[详解]由于∠C 和∠B 所对应的弧都是,故∠C =∠B =40°,∴∠A PD =∠C +∠A =75°,故答案选D . [点睛]本题主要考查了等弧所对应的圆周角相等以及三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和，灵活应用这些是解答本题的关键.7.有一圆内接正八边形A B C D EFGH，若△A D E的面积为8，则正八边形A B C D EFGH的面积为( )A . 32B . 40C . 24D . 30[答案]A[解析][分析]取A E中点O，则点O为正八边形A B C D EFGH外接圆的圆心，连接OD ，即可得△OD E的面积=×△A D E的面积，由此求得△OD E的面积，再由圆内接正八边形A B C D EFGH是由8个与△OD E全等的三角形构成，即可求得正八边形A B C D EFGH的面积.[详解]取A E中点O，则点O为正八边形A B C D EFGH外接圆的圆心，连接OD ，∴△OD E的面积=×△A D E的面积=×8=4，圆内接正八边形A B C D EFGH是由8个与△OD E全等的三角形构成．则圆内接正八边形A B C D EFGH为8×4=32，故选A ．[点睛]本题考查了正多边形和圆的知识，一般的，任何一个正n边形都有一个外接圆，分别经过各顶点的这些半径将这个正n边形分成n个全等的等腰三角形.8.如图，⊙O的半径为3，四边形A B C D 内接于⊙O，连接OB ，OD ．若∠B OD =∠B C D ，则的度数为( )A . 60°B . 90°C . 120°D . 150°[答案]C[解析][分析]根据圆内接四边形的性质、圆周角定理即可求得∠A =60°，∠B OD =120°，由此即可求得的度数. [详解]∵四边形A B C D 内接于⊙O，∴∠B C D +∠A =180°，∵∠B OD =2∠A ，∠B OD =∠B C D ，∴2∠A +∠A =180°，解得:∠A =60°，∴∠B OD =120°，∴的度数为120°故选C ．[点睛]本题考查了圆内接四边形的性质及圆周角定理，正确求得∠B OD =120°是解决问题的关键.9.如图，A B 是⊙O的直径，点C 在A B 的延长线上，C D 与⊙O相切，切点为D ，如果∠A ＝28°，那么∠C 为( )A . 28°B . 30°C . 34°D . 35°[答案]C[解析][分析]连接OD ，已知C D 与⊙O相切，根据切线的性质定理可得∠OD C =90 °，由OA =OD ，根据等腰三角形的性质可得∠A =∠OD A ，由三角形外角的性质可得∠C OD =∠A +∠OD A =2∠A =56°，由此即可求得∠C =34°.[详解]如图，连接OD ，∵C D 是⊙O的切线，∴OD ⊥C D ，即∠OD C =90 °，∵OA =OD ，∴∠A =∠OD A ，∴∠C OD =∠A +∠OD A =2∠A =56°，∴∠C =90°﹣56°=34°，故选C ．[点睛]本题考查了切线的性质定理、等腰三角形的性质及三角形外角的性质，熟练运用相关知识是解决问题的关键.10.如图，A B 是⊙O的直径，C D 是⊙O的弦，连结A C 、B C 、B D 、A D ，若C D 平分∠A C B ，∠CB A =30°，BC =3，则AD 的长为( )A . 3B . 6C . 4D . 3[答案]B[解析][分析]由直径所对的圆周角为直角可得∠A C B =∠A D B =90°，再利用特殊角的三角函数值求出A B 的值，再根据等弧所对的弦相等结合勾股定理可得出结果.[详解]∵A B 是⊙O的直径, ∴∠A C B =∠A D B =90°, ∵∠C B A =30°, B C =,∴A B ==6，∵C D 平分∠A C B ，∴∠B C D =∠A C D , ∴A D =B D ,∴A D =,∴2A D ²=72, ∴A D =6.故选B .[点睛]本题考查了圆周角的性质，直径所对的圆周角为直角，在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等,解题的关键是得出A D =B D .11.如图，A D 是半圆的直径，点C 是弧B D 的中点，∠B A D =70°，则∠A D C 等于( )A . 50°B . 55°C . 65°D . 70°[答案]B[解析][分析]连接B D ，根据直径所对的圆周角为直角可得∠A B D =90°，即可求得∠A D B =20°，再由圆内接四边形的对角互补可得∠C =110°，因，即可得B C =D C ，根据等腰三角形的性质及三角形的内角和定理可得∠B D C =∠D B C =35°，由此即可得∠A D C =∠A D B +∠B D C =55°．[详解]解:连接B D ，∵A D 是半圆O的直径，∴∠A B D =90°，∵∠B A D =70°，∴∠C =110°，∠A D B =20°，∵，∴B C =D C ，∴∠B D C =∠D B C =35°，∴∠A D C =∠A D B +∠B D C =55°．故选B ．[点睛]本题考查了圆周角定理、圆内接四边形的对角互补、等腰三角形的性质及三角形的内角和定理等知识，熟练运用相关知识是解决问题的关键.12.如图，A B 是半圆O的直径，C 、D 两点在半圆上，C E⊥A B 于E，D F⊥A B 于F，点P是A B 上的一个动点，已知A B =10，C E=4，D F=3，则PC +PD 的最小值是( )A . 7B . 7C . 10D . 8[答案]B[解析][分析]作点C 关于A B 的对称点C ′，连接C ′D 交A B 于点P，则此时PC +PD 最小，为C ′D 的长，求得C ′D 的长即可求得PC +PD 的最小值.[详解]解:作点C 关于A B 的对称点C ′，连接C ′D 交A B 于点P，则此时PC +PD 最小，连接OC ，OD ，由勾股定理得，OE==3，OF=4，∴EF=EO+OF=7，作C ′H⊥D F交D F的延长线于H，则四边形EC ′HF为矩形，∴FH=C ′E=C E=4，C ′H=EF=7，∴D H=D F+FH=7，∴PC +PD =C ′D =.故选B ．[点睛]本题考查了轴对称-线路最短的问题，确定使PC +PD 的值最小时动点P的位置是解题的关键．二．填空题(每小题3分，共24分)13.如图，在Rt△A B C 中，∠A C B =90°，A C =3，B C =4，以点C 为圆心，C A 为半径的圆与A B 交于点D ，则B D 的长为_____．[答案]．[解析][分析]先根据勾股定理求出A B 的长，过C 作C M⊥A B ，交A B 于点M，由垂径定理可知M为A D 的中点，由三角形的面积可求出C M的长;再在Rt△A C M中，根据勾股定理可求出A M的长，然后再由A D =2A M 即可得出结论.[详解]∵在Rt△A B C 中，∠A C B =90°，A C =3，B C =4，∴过C 作C M⊥A B ，交A B 于点M，如图所示，∵C M⊥A B ，∴M为A D 的中点，∵且A C =3，B C =4，A B =5，∴在Rt△A C M中，根据勾股定理得:A C 2=A M2+C M2，即解得:∴故答案为:[点睛]考查勾股定理，垂径定理及推论，掌握垂径定理是解题的关键.注意辅助线的作法.14.如图，在四边形A B C D 中，A B =A D =5，B C =C D 且B C ＞A B ，B D =8．当A ，B ，C ，D 四点在同一个圆上时，该圆的半径为_____．[答案][解析][详解]如图，设A C 交B D 于点E，当A ，B ，C ，D 四点在同一个圆上时，∵A B =A D =5，C B =C D ，∴A C 垂直平分线段B D ，A C 为圆的直径，设该圆的半径为r，圆心为O．连接OD ．∴B E=D E=4，A E==3，在Rt△OD E中，则有r2=(r﹣3)2+42，得r=．故答案为:．[点睛]本题考查了线段垂直平分线的性质、垂径定理及勾股定理，求得B E =4，A E=3是解决问题的关键.15.如图，PA 、PB 、D E切分别切⊙O于点A 、B 、C ，若∠P=50°，则∠D OE=_____°．[答案]65[解析][分析]连接OA 、OC 、OB ，根据切线的性质定理可得∠D A O=∠EB O=90°，由是必须的内角和为360°可得∠P+∠A OB =180°，由此求得∠A OB =130°，由切线长定理可得∠A OD =∠D OC ，∠C OE=∠B OE，从而得∠D OE=∠A OB =65°.[详解]连接OA 、OC 、OB ，∵OA ⊥PA ，OB ⊥PB ，OC ⊥D E，∴∠D A O=∠EB O=90°，∴∠P+∠A OB =180°，∴∠A OB =180°﹣50°=130°;∵∠A OD =∠D OC ，∠C OE=∠B OE，∴∠D OE=∠A OB =×130°=65°．故答案为:65．[点睛]本题考查了切线的性质定理及切线长定理，求得∠A OB =130°是解决问题的关键.16.如图，已知直线y=与x轴、y轴分别交于A 、B 两点，P是以C (0，1)为圆心，1为半径的圆上一动点，连结PA 、PB ．则△PA B 面积的最小值是_____．[答案][解析]试题解析:∵直线与x轴、y轴分别交于两点，∴A 点的坐标为(4,0),B 点的坐标为(0,−3)，∴OA =4，OB =3，过C 作C M⊥A B 于M，连接A C ，MC 的延长线交C 于N，则由三角形面积公式得,圆C 上点到直线的最小距离是∴△P A B 面积的最小值是故答案为:17.如图，在⊙O中，P为直径A B 上的一点，过点P作弦MN，满足∠NPB ＝45°，若A P＝2C m，B P＝6C m，则MN的长是_____C m．[答案]2[解析][分析]作OH⊥MN于H，连接ON，由已知条件可得OA =OB =ON=4，OP =2，再求得OH=;在Rt△OHN中，利用勾股定理求得NH=，再利用垂径定理即可求得MNN=2 C m.[详解]解:作OH⊥MN于H，连接ON，A B =A P+PB =8，∴OA =OB =ON=4，∴OP=OA ﹣A P=2，∵∠NPB =45°，∴OH=OP=，在Rt△OHN中，NH=，∵OH⊥MN，∴MN=2HN=2(C m)，故答案为:2.[点睛]本题考查了垂径定理及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解决问题的关键．18.如图，在矩形A B C D 中，A B =6，A D =8，E是B C 上的一动点(不与点B 、C 重合)．连接A E，过点D 作D F⊥A E，垂足为F，则线段B F长的最小值为_____．[答案]2﹣4[解析][分析]由∠A FD =90°可得点F的运动轨迹是以A D 为直径的⊙O，连接OB ，OF，根据勾股定理求得OB =2，由B F≥O B ﹣OF即可求得B F的最小值为2﹣4.[详解]如图，∵A E⊥D F，∴∠A FD =90°，∴点F的运动轨迹是以A D 为直径的⊙O，连接OB ，OF．∵四边形A B C D 是矩形，∴∠B A O=90°，∵A B =6，A O=4，∴OB ==2，FO=A D =4，∵B F≥O B ﹣OF，∴B F的最小值为2﹣4，故答案为2﹣4．[点睛]本题考查了圆周角定理的推论及勾股定理，明确点O、B 、F在一条直线上时B F的值最小是解决问题的关键.19.如图，点A 、B 、C 在⊙O上，∠O=44°，则∠C =_____°．[答案]22[解析][分析]根据圆周角定理即可求解.[详解]由圆周角定理可得:∠C = ∠O=×44°=22°;故答案为:22;[点睛]本题考查了圆周角定理，熟练运用圆周角定理是解决本题的关键.20.如图，已知直线y=与x轴、y轴分别交于A 、B 两点，P是以C (0，2)为圆心，2为半径的圆上一动点，连结PA 、PB ．则△PA B 面积的最小值是_____．[答案]5[解析][分析]求出A 、B 的坐标，根据勾股定理求出A B ，求出点C 到A B 的距离，即可求出圆C 上点到A B 的最小距离，根据面积公式求出即可．[详解]∵直线y=x﹣3与x轴、y轴分别交于A 、B 两点，∴A 点的坐标为(4，0)，B 点的坐标为(0，﹣3)，3x﹣4y﹣12=0，即OA =4，OB =3，由勾股定理得:A B =5．过C 作C M⊥A B 于M，连接A C ，则由三角形面积公式得:×A B ×C M=×OA ×OC +×OA ×OB ，∴5×C M=4×2+3×4，∴C M=4，∴圆C 上点到直线y=x﹣3的最小距离是:4－2=2，∴△P A B 面积的最小值是×5×2=5．故答案为:5．[点睛]本题考查了三角形的面积，点到直线的距离公式的应用，解答此题的关键是求出圆上的点到直线A B 的最小距离．三．解答题(每题10分，共60分)21.如图，A B 是⊙O的直径，C 是的中点，C E⊥A B 于点E，B D 交C E于点F．(1)求证:C F=B F;(2)若C D =5，A C =12，求⊙O的半径和C E的长．[答案](1)证明见解析;(2)C E=．[解析][分析](1)由A B 是⊙O的直径，根据直径所对的圆周角是直角即可得∠A C B =90°，又由C E⊥A B ，根据同角的余角相等可证得∠B C E =∠A ，又由C 是的中点，证得∠D B C =∠A ，继而可证得C F﹦B F;(2)由C 是的中点和C D =5可求得B C =5，利用勾股定理求得A B =13，即可求得⊙O的半径为6.5;在Rt△A C B 中，利用三角形面积的两种表示方法即可求得EC 的长.[详解](1)∵A B 是⊙O的直径，∴∠A C B =90°．∴∠A +∠A B C =90°．又∵C E⊥A B ，∴∠C EB =90°．∴∠B C E+∠A B C =90°．∴∠B C E=∠A ，∵C 是的中点，∴=．∴∠D B C =∠A ，∴∠D B C =∠B C E．∴C F=B F;(2)∵=，C D =5，∴B C =C D =5，∴A B ==13，∴⊙O的半径为6.5，∵ C E•A B = A C •B C ，∴C E===．[点睛]本题考查了圆周角定理、勾股定理及直角三角形的面积求法，熟练运用相关知识是解决本题的关键.22.如图，四边形A B C D 内接于⊙O，∠A B C =60°，B D 平分∠A D C ．(1)试说明△A B C 是等边三角形;(2)若A D =2，D C =4，求四边形A B C D 的面积．[答案](1)见解析;(2)四边形A B C D 的面积为.[解析][分析](1)据已知条件和圆周角定理即可得到结论;(2)过点A 作A E⊥C D ，过点B 作B F⊥A C ，得∠A ED =90°,∠A D E=60°,∠D A E=30°,D E =1，,CE= 5,从而求出,再求出,即可求出结论. [详解]解:(1)∵ 四边形A B C D 内接于⊙O∴∠A B C ＋∠A D C =180°∵∠A B C =60°，∴∠A D C =120°∵ D B 平分∠A D C ，∴∠A D B =∠C D B =60°∴∠A C B =∠A D B =60°，∠B A C =∠C D B =60°∴∠A B C =∠B C A =∠B A C∴△A B C 是等边三角形⑵ 过点A 作A E⊥C D ，垂足为点E;过点B 作B F⊥A C ，垂足为点F.∴∠A ED =90°∵∠A D C =120°∴∠A D E=60°∴∠D A E=30°∴ D E==1，∵ C D =4∴ C E=C D ＋D E=1＋4=5∴Rt△A EC 中，∠A ED =90°∴ A C =∵ △A B C 是等边三角形∴ A B =B C =A C =∴ A F=FC =∴∴∴ 四边形A B C D 的面积=.[点睛]本题考查勾股定理、圆周角定理、等边三角形的判定等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．23.如图，A B 是⊙O的直径，D 、E为⊙O上位于A B 异侧的两点，连接B D 并延长至点C ，使得C D =BD ，连接A C 交⊙O于点F连接A E、D E、D F．(1)证明:∠E=∠C ;(2)若∠E=58°，求∠B D F的度数．[答案](1)证明见解析;(2)∠B D F=116°.[解析][分析](1)连接A D ，已知A B 是⊙O的直径，根据直径所对的圆周角是直角即可得∠A D B =90°，即A D ⊥B C ;由C D =B D 可得A D 垂直平分B C ，根据线段垂直平分线的性质可得A B =A C ，所以∠B =∠C ;根据同弧所对的圆周角相等可得∠B =∠E，由此即可证得∠E=∠C ;(2)已知四边形A ED F是⊙O的内接四边形，根据圆内接四边形对角互补可得∠A FD =180°﹣∠E，由邻补角的定义可得∠C FD =180°﹣∠A FD ，从而求得∠C FD =∠E=58°，再由∠B D F=∠C +∠C FD 即可求得∠B D F的度数.[详解](1)连接A D ，∵A B 是⊙O的直径，∴∠A D B =90°，即A D ⊥B C ，∵C D =B D ，∴A D 垂直平分B C ，∴A B =A C ，∴∠B =∠C ，又∵∠B =∠E，∴∠E=∠C ;(2)∵四边形A ED F是⊙O的内接四边形，∴∠A FD =180°﹣∠E，又∵∠C FD =180°﹣∠A FD ，∴∠C FD =∠E=58°，又∵∠E=∠C =58°，∴∠B D F=∠C +∠C FD =116°.[点睛]本题考查了圆周角定理及圆内接四边形对角互补的性质，熟知圆周角定理及圆内接四边形对角互补的性质是解决问题的关键.24.如图所示，已知在△A B C 中，∠B =90°，O是A B 上一点，以O为圆心，OB 为半径的圆与A B 交于点E，与A C 切于点D ．(1)求证:D E∥OC ;(2)若A D =2，D C =3，且A D 2=A E•A B ，求的值．[答案](1)证明见解析;(2) .[解析]试题分析:(1)首先连接OD ，由在△A B C 中，∠B =90°，以O为圆心，OB 为半径的圆与A B 交于点E，与A C 切于点D ，易证得Rt△O D C ≌Rt△O B C (HL)，然后由等腰三角形与三角形外角的性质，证得∠OE D =∠B OC ，继而证得D E∥O C ;(2)由A D 、D C 的长可得A C 、B C 的长，再根据勾股定理即可得A B 的长，再根据A D 2=A E•A B ，从而可得A E的长，继而得到OB 的长，问题得以解答.试题解析:(1)连接OD ，∵A C 切⊙O点D ，∴O D ⊥A C ，∴∠O D C =∠B =90°，在Rt△O C D 和Rt△O C B 中，，∴Rt△O D C ≌Rt△O B C (HL)，∴∠D OC =∠B OC ，∵O D =OE，∴∠O D E=∠OE D ，∵∠D OB =∠O D E+∠OE D ，∴∠B OC =∠OE D ，∴D E∥O C ;(2)由A D =2，D C =3得:B C =3，A C =5，由勾股定理得A B = =4，又∵A D 2=A E·A B ，∴A E=1，∴B E=3，OB =B E=，∴=．[点睛]本题考查了切线的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理等．解题的关键是恰当添加辅助线，解题过程中要注意掌握数形结合思想的应用．25.如图，在△A B C 中，A B =A C ．(1)如图1，若O为A B 的中点，以O为圆心，OB 为半径作⊙O交B C 于点D ，过D 作D E⊥A C ，垂足为E．①试说明:B D =C D ;②判断直线D E与⊙O的位置关系，并说明理由．(2)如图2，若点O沿OB 向点B 移动，以O为圆心，以OB 为半径作⊙O与A C 相切于点F，与A B 相交于点G，与B C 相交于点D ，D E⊥A C ，垂足为E，已知⊙O的半径长为4，C E=2，求切线A F的长．[答案](1)①证明见解析;②直线D E与⊙O相切，理由见解析;(2)A F=3．[解析][分析](1)①连接A D ，已知A B 是⊙O的直径，根据直径所对的圆周角是直角即可得∠A D B =90°，即A D ⊥B C ;再由等腰三角形三线合一的性质即可证得结论;(2)直线D E与⊙O相切，连接OD ，已知A B =A C 、OB =OD ，根据等腰三角形的性质可得∠OD B =∠B =∠C ，即可判定OD ∥B C ，由D E⊥A C 可得D E⊥OD ，由此即可判定D E与⊙O相切;(2)根据已知条件易证四边形OD EF是矩形，即可得OD =EF=4;设A F=x，则A B =A C =x+6，A O =x+2，在Rt△A OF中，利用勾股定理列出方程(x+2)2=x2+42，解方程求得x的值，即可求得A F的长.[详解](1)①连接A D ，∵A B 为⊙O的直径，∴∠A D B =90°，即A D ⊥B C ，∵A B =A C ，A D ⊥B C ，∴B D =C D ;②直线D E与⊙O相切，理由:连接OD ，∵A B =A C ，OB =OD ，∴∠OD B =∠B =∠C ，∴OD ∥B C ，∵D E⊥A C ，∴D E⊥OD ，∴D E与⊙O相切;(2)由(1)同理得，D E与⊙O相切，连接OF，∵EF与⊙O相切，D E⊥A C ，∴∠OD E=∠OFE=∠ED F=90°，即四边形OD EF是矩形，∴OD =EF=4，设A F=x，则A B =A C =x+6，A O=x+6﹣4=x+2，在Rt△A OF中，(x+2)2=x2+42，解得，x=3，即A F=3．[点睛]本题考查了切线的判定与性质，解决第(2)问构造直角三角形利用勾股定理作为相等关系列方程是解决问题的关键．26.如图，△A B C 中，∠A C B =90°，⊙O是△A B C 的内切圆，切点分别为D 、E、F．连接D F并延长交B C 的延长线于点G．(1)求证:A F=GC ;(2)若B D =6，A D =4，求⊙O的半径;(3)在(2)的条件下，求图中由弧EF与线段C F、C E围成的阴影部分面积．[答案](1)详见解析;(2)2;(3)4﹣π．[解析][分析](1)连接OD 、OE、OF、OA ，证明四边形OFC E为正方形，根据正方形的性质得到OF=C F，证明△GFC ≌△A OF，根据全等三角形的性质证明结论;(2)根据切线长定理得到B E=B D =6，A F=A D =4，C F=C E，根据勾股定理列出方程，解方程即可;(3)根据正方形的面积公式和扇形面积公式计算．[详解](1)证明:连接OD 、OE、OF、OA ，∵⊙O是△A B C 的内切圆，切点分别为D 、E、F，∴OE⊥B C ，OF⊥A C ，又∠A C B =90°，OE=OF，∴四边形OFC E为正方形，∴OF=C F，∵A F=A D ，OF=OD ，∴OA ⊥D F，又∠A FD =∠GFC ，∴∠G=∠OA F，在△GFC 和△A OF中，，∴△GFC ≌△A OF(A A S)，∴A F=GC ;(2)解:由切线长定理得，B E=B D =6，A F=A D =4，C F=C E，则A B =A D +B D =10，由勾股定理得，A C 2+B C 2=A B 2，即(4+C F)2+(6+C E)2=102，解得，C F=2，即⊙O的半径为2;(3)解:图中由弧EF与线段C F、C E围成的阴影部分面积=22﹣=4﹣π．[点睛]本题考查的是三角形的内切圆与内心，扇形面积计算，掌握切线长定理，扇形面积公式，全等三角形的判定和性质是解题的关键．。
人教版数学九年级上册《圆》单元检测卷含答案
人教版数学九年级上学期《圆》单元测试考试时间：100分钟；总分：120分一、单选题（每小题3分，共30分)1．（2019·内蒙古初三期中）如果圆中一条弦长与半径相等，那么此弦所对的圆周角的度数为（）A.30°B.60°C.150°D.30°或150°2．（2019·江苏东绛实验学校初三期中）如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠OCB＝35°，则∠A的度数等于（）A.70°B.60°C.55°D.50°3．（2019·江苏东绛实验学校初三期中）如图，⊙O的直径AB＝10，弦CD⊥AB于点P，若OP＝3，则CD 的长为（）A.3B.4C.6D.84．（2019·浙江初三月考）半径为5的⊙O，圆心在直角坐标系的原点O，则点P（3，4）与⊙O的位置关系是（）．A.在⊙O上B.在⊙O内C.在⊙O外D.不能确定5．（2019·浙江初三月考）下列命题中，是真命题的是()A.三点确定一个圆B.相等的圆周角所对的弧相等C.平分弦的直径垂直于弦D.90°的圆周角所对的弦是直径6．（2019·山东初三期中）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC平分∠BAD，则下列结论正确的是（）A.AB=ADB.BC=CDC.=AB AD D.∠BCA=∠DCA7．（2019·浙江初三期中）一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径OA=1m，水面宽AB=1.2m，某天下雨后，水管水面上升了0.2m，则此时排水管水面宽为（）A.1.2 mB.1.4 mC.1.6 mD.1.8 m8．（2019·浙江初三期中）如图，圆O的内接四边形ABCD中，BC=DC，∠BOC=140°，则∠BAD的度数是（）A.120°B.130°C.140°D.150°9．（2019·江苏省兴化市乐吾实验学校初三期中）如图，AB、AC是O的两条切线，切点为B、C，∠BAC=30°，则∠BAO度数为( )A.60B.45C.30D.1510．（2019·福建初三期中）如图，AB为⊙o直径，AC AD=，则下列说法错误的是（）A.∠CBD＝90°B.∠CBA＝∠ABDC.∠ACB＝90°D.12CBA AOD ∠=∠二、填空题（每小题4分，共24分)11．（2019·山东初三期中）如图，正方形ABCO的顶点A、C分别在y轴、x轴上，以AB为弦的⊙M与x 轴相切.若点A的坐标为（0，8），则圆心M的坐标为__________.12．（2019·长沙麓山国际实验学校初三月考）如图，∠D＝48°，则∠AOC的度数是___．13．（2019·江阴市敔山湾实验学校初三期中）如图，AB为半圆O的直径，现将一块等腰直角三角板如图放置，锐角顶点P在半圆上，斜边过点B，一条直角边交该半圆于点Q．若AB＝2，则线段BQ的长为___________.14．（2019·无锡市硕放中学初三期中）如图，PA、PB是⊙O的切线，切点为A、B，AC是直径，若∠P＝50°，则∠ACB＝_______°．15．（2018·江西初三期中）如图，□ABCD中，∠B＝65°，BC＝10，以AD为直径的⊙O交CD于点E，则DE 的长为___．16．（2019·山东初三期中）如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，若⊙O的半径为2，则△ADE的周长是________ .三、解答题一（每小题6分，共18分)17．（2018全国初三单元测试）如图，M为⊙O上一点，弧MA=弧MB，MD⊥OA于D，ME⊥OB于E，求证：MD=ME．18．（2019·山东初三期中）如图，AB为⊙O的直径，CF⊥AB于E，交⊙O于D，AF交⊙O于G求证：∠FGD＝∠ADC.19．（2019·福建初三期中）如图，以平行四边形ABCD的顶点A为圆心，AB为半径作圆A，分别交BC，AD于E，F两点，交BA的延长线于G，求证:EF FG四、解答题二（每小题7分，共21分)20．如图，已知AB为⊙O的直径，弦BE=DE，且AD、BE的延长线相交于点C（1）求证：AC=AB；（2）若CB=2，CD=32，求⊙O的直径.21．（2019·无锡市甘露学校初三期中）如图，△ABC中，∠B＝∠C＝30°，点O是BC边上一点，以点O为圆心、OB为半径的圆经过点A，与BC交于点D．⑴试说明AC与⊙O相切；⑵若23AC=，求图中阴影部分的面积.22．（2019·陕西延安职业技术学院附中初三期中）已知圆0的直径AB垂直于弦CD于点E，CG是圆O的切线交AB的延长线于点G，连接CO并延长交AD于点F，且CF⊥AD.（1）试问：CG//AD吗？说明理由：（2）证明：点E为OB的中点.五、解答题三（每小题9分，共27分)23．（2019·江苏初三期中）如图，△ACB内接于圆O，AB为直径，CD⊥AB与点D，E为圆外一点，EO⊥AB，与BC交于点G，与圆O交于点F，连接EC，且EG=EC．（1）求证：EC是圆O的切线；（2）当∠ABC=22.5°时，连接CF．①求证：AC=CF；②若AD=1，求线段FG的长．24．（2019·长沙麓山国际实验学校初三月考）如图，等边△ABC内接于⊙O，P是弧AB上任一点（点P不与点A、B重合），连接AP、BP，过点C作CM∥BP交P A的延长线于点M．（1）求∠APC的度数．（2）求证：△PCM为等边三角形．（3）若P A＝1，PB＝3，求△PCM的面积．∆的AC边为直径作⊙O交斜边AB于点E，25．（2019广东华南师大附中中考模拟）已知如图，以Rt ABCOF AB交BC于点F，连接EF．连接EO并延长交BC的延长线于点D，作//⊥；（1）求证：OF CE（2）求证：EF是⊙O的切线；（3）若⊙O的半径为3，60∠=，求CD的长EAC参考答案一、单选题（每小题3分，共30分)1．（2019·内蒙古初三期中）如果圆中一条弦长与半径相等，那么此弦所对的圆周角的度数为（）A.30°B.60°C.150°D.30°或150°【答案】D【解析】如图，连接圆心和弦的端点，可得等边△AOB，则圆心角为60°，再根据圆周角定理即可求出结果．【详解】解：如图，由AB=OA=OB，则∠AOB=60°，∴弦AB所对优弧上的圆周角∠D=12∠AOB=30°，弦AB所对劣弧上的圆周角∠C=180°－∠D=150°．故答案为：D.【点睛】本题考查了圆周角定理和等边三角形的判定与性质，属于基础题型，解本题需注意：在圆中，弦所对的圆周角是两个，它们互为补角．2．（2019·江苏东绛实验学校初三期中）如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠OCB＝35°，则∠A的度数等于（）A.70°B.60°C.55°D.50°【答案】C【解析】连接BC,根据等腰三角形的性质求得：∠OBC=∠OCB＝35°，然后根据三角形的内角和定理求得∠COB=110°；最后由圆周角定理求得∠A即可.【详解】解：连接BC,则三角形OBC是等腰三角形∴∠OBC=∠OCB＝35°，∴∠COB=180°-∠OBC-∠OCB＝110°，所以∠A=12∠COB=55°故答案为C.【点睛】本题考查了圆周角定理：同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半.其中发现等腰三角形和运用圆周角定理是解答本题的关键..3．（2019·江苏东绛实验学校初三期中）如图，⊙O的直径AB＝10，弦CD⊥AB于点P，若OP＝3，则CD 的长为（）A.3B.4C.6D.8【答案】D【解析】连接OC，则OC=12AB=5，OP=3，利用勾股定理即可求得PC，最后由CD=2PC完成解答.【详解】解：连接OC，则OC=12AB=5，OP=3，由勾股定理得：2222534PC OC OP=--=所以CD=2PC=8故答案为D.【点睛】本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线、构造出直角三角形、运用勾股定理求得PC是解答本题的关键.4．（2019·浙江初三月考）半径为5的⊙O，圆心在直角坐标系的原点O，则点P（3，4）与⊙O的位置关系是（）．A.在⊙O上B.在⊙O内C.在⊙O外D.不能确定【答案】A【解析】首先求得点P与圆心O之间的距离，然后和圆的半径比较即可得到点P与 O的位置关系．【详解】由勾股定理得：，∵O的半径为5，∴点P在O上.故选A.【点睛】本题考查点与圆的位置关系、坐标与图形性质，解题的关键是掌握点与圆的位置关系的判断方法. 5．（2019·浙江初三月考）下列命题中，是真命题的是()A.三点确定一个圆B.相等的圆周角所对的弧相等C.平分弦的直径垂直于弦D.90°的圆周角所对的弦是直径【答案】D【解析】根据确定圆的条件对A进行判断；根据圆心角、弦、弧的关系对B进行判断；根据垂径定理的推论对C进行判断；根据90°的圆周角所对的弦是直径对D进行判断．【详解】A. 不共线的三点确定一个圆，所以A选项为假命题；B. 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所以B选项为假命题；C. 平分弦(非直径)的直径垂直于这条弦，所以C选项为假命题D. 90°的圆周角所对的弦是直径，所以D选项为真命题；故选D.【点睛】本题考查命题与定理、圆心角、弦、弧的关系和垂径定理的推论，解题的关键是知道90°的圆周角所对的弦是直径.6．（2019·山东初三期中）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC平分∠BAD，则下列结论正确的是（）A.AB=ADB.BC=CDC.=AB AD D.∠BCA=∠DCA【答案】B【解析】根据圆心角、弧、弦的关系对各选项进行逐一判断即可．【详解】A. ∵∠ACB与∠ACD的大小关系不确定，∴AB与AD不一定相等，故本选项错误；B. ∵AC平分∠BAD，∴∠BAC=∠DAC，∴BC=CD，故本选项正确；C. ∵∠ACB与∠ACD的大小关系不确定,∴AB与AD不一定相等，故本选项错误；D. ∠BCA与∠DCA的大小关系不确定，故本选项错误.故选B.【点睛】本题考查圆心角、弧、弦、弦心距的关系，解题的关键是掌握圆心角、弧、弦、弦心距的关系. 7．（2019·浙江初三期中）一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径OA=1m，水面宽AB=1.2m，某天下雨后，水管水面上升了0.2m，则此时排水管水面宽为（）A.1.2 mB.1.4 mC.1.6 mD.1.8 m【答案】C【解析】先根据垂径定理和勾股定理求出OE的长，再根据垂径定理求出CF，即可得出结论.【详解】如图作OE⊥AB于点E，交CD于F∵AB=1.2，OE ⊥AB ，OA=1∴OE=0.8m∵水管水面上升了0.2米，∴OF=OE-EF=0.8-0.2=0.6m ∴220.8CF OC OF =-=m∴CD=1.6m故选C【点睛】本题考查垂径定理和勾股定理的应用，熟练掌握垂径定理是解题关键.8．（2019·浙江初三期中）如图，圆O 的内接四边形ABCD 中，BC=DC ，∠BOC=140°，则∠BAD 的度数是（ ）A.120°B.130°C.140°D.150°【答案】C 【解析】根据圆心角、弧、弦的关系由BC=DC 得BC DC =，则∠BOC=∠COD=130°，再利用周角定义计算出∠BOD=100°，再根据圆周角定理得到1502BCD BOD ∠=∠=︒，然后根据圆内接四边形的性质计算∠BAD 的度数． 【详解】解：连结OD ，如图，∵BC=DC ，∴BC DC =，∴140BOC COD ∠=∠=︒，∴360214080BOD ∠=︒-⨯︒=︒， ∴11804022BCD BOD ∠=∠=⨯︒=︒， ∴180********BAD BCD ∠=︒-∠=︒-︒=︒．故选：C ．【点睛】本题考查了圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角互补；圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角（就是和它相邻的内角的对角）．也考查了圆心角、弧、弦的关系．9．（2019·江苏省兴化市乐吾实验学校初三期中）如图，AB 、AC 是O 的两条切线，切点为B 、C ， ∠BAC =30°，则∠BAO 度数为 ( )A.60B.45C.30D.15【答案】D 【解析】根据切线长定理即可求解.【详解】∵AB 、AC 是O 的两条切线，切点为B 、C ， ∴AO 平分∠BAC ，∴∠BAO =12∠BAC=15°， 故选D.【点睛】此题主要考查圆内角度求解，解题的关键是熟知切线长定理的性质.10．（2019·福建初三期中）如图，AB 为⊙o 直径，AC AD =，则下列说法错误的是（ ）A.∠CBD ＝90°B.∠CBA ＝∠ABDC.∠ACB ＝90°D.12CBA AOD ∠=∠ 【答案】A【解析】根据圆周角定理依次分析各选项即可判断. 【详解】∵无法确定CD是否是直径∴无法得知∠CBD是否等于90°，故选项A符合题意∵AB是⊙O的直径∴∠ACB＝90°，故选项C不符合题意∵AC AD=∴∠CBA＝∠ABD，故选项B不符合题意又∵12ABD AOD ∠=∠∴12CBA AOD∠=∠，故选项D不符合题意故选：A.【点睛】本题主要考查圆周角定理：一条弧所对圆周角等于它所对圆心角的一半.二、填空题（每小题4分，共24分)11．（2019·山东初三期中）如图，正方形ABCO的顶点A、C分别在y轴、x轴上，以AB为弦的⊙M与x 轴相切.若点A的坐标为（0，8），则圆心M的坐标为__________.【答案】(-4,5)【解析】设切点为D，连接DM并延长交AB于E，连接BM，先证△BME是直角三角形，再利用勾股定理列方程即可.【详解】解：设切点为D，连接DM并延长交AB于E，连接BM，设圆的半径为r∵⊙M与x轴相切∴MD⊥CO又∵四边形ABCO为正方形∴DE⊥AB，四边形BCDE和四边形EDOA为矩形∵点A的坐标为（0，8）∴且AB=DE=BC=CO=OA=8∵DE过⊙M的圆心∴BE=AE=12BA=4∵BM=r，ME=8－r在Rt△BME中r2－（8－r）2=42解得：r=5∴MD=5，OD=AE=4，∵M在第二象限∴M的坐标为：(-4,5)【点睛】此题考查的是垂径定理和勾股定理及点的坐标求法，掌握构造直角三角形是解决此题的关键. 12．（2019·长沙麓山国际实验学校初三月考）如图，∠D＝48°，则∠AOC的度数是___．【答案】96°．【解析】根据圆周角定理得出∠AOC=2∠D，代入求出即可．【详解】∵圆心角∠AOC和圆周角∠D对的弧是弧AC，∴∠AOC＝2∠D，∵∠D＝48°，∴∠AOC＝2×48°＝96°，故答案为：96°．【点睛】此题考查圆周角定理，能根据圆周角定理得出∠AOC=2∠D是解此题的关键．13．（2019·江阴市敔山湾实验学校初三期中）如图，AB为半圆O的直径，现将一块等腰直角三角板如图放置，锐角顶点P 在半圆上，斜边过点B ，一条直角边交该半圆于点Q ．若AB ＝2，则线段BQ 的长为___________.【答案】2 【解析】连接AQ ，BQ ，根据圆周角定理可得出45QAB P ∠=∠= ，90AQB ∠= ，故AQB 为等腰直角三角形，再根据锐角三角函数即可得出答案.【详解】连接AQ ，BQ ，45P ∠= ，∴ 45QAB P ∠=∠= ，且90AQB ∠=，∴ AQB 为等腰直角三角形2AB = ,∴2sin sin 4522QB QB QAB AB ∠==== 2QB ∴=【点睛】本题主要考查了圆周角定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解题关键.14．（2019·无锡市硕放中学初三期中）如图，PA 、PB 是⊙O 的切线，切点为A 、B ，AC 是直径，若∠P ＝50°，则∠ACB ＝_______°．【答案】65【解析】连接BC，OB，由PA、PB是O的切线，可得∠OAP=∠OBP=90°，根据四边形内角和，求出∠AOB，再根据圆周角定理即可求∠ACB的度数．【详解】连接BC，OB.∵PA、PB是O的切线，A. B为切点，∴∠OAP=∠OBP=90°.∴∠AOB=180°−∠P=130°，由圆周角定理知,∠ACB=12∠AOB=65°，故答案为：65.【点睛】此题考查切线的性质，解题关键在于作辅助线.15．（2018·江西初三期中）如图，□ABCD中，∠B＝65°，BC＝10，以AD为直径的⊙O交CD于点E，则DE的长为___．【答案】2518π．【解析】连接OE，由平行四边形性质得出∠D＝∠B＝65°，AD＝BC＝10，从而得知OA＝OD＝5，之后利用等腰三角形性质与三角形内角和定理求出∠DOE的度数，再由弧长公式求解即可.【详解】连接OE，如图所示：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠D＝∠B＝65°，AD＝BC＝10，∴OA＝OD＝5，∵OD＝OE，∴∠OED＝∠D＝65°，∴∠DOE＝180°﹣2×65°＝50°，∴DE的长＝50525 18018ππ⋅⋅=.【点睛】本题主要考查了平行四边形以及等腰三角形性质与弧长公式的综合运用，熟练掌握基本概念是解题关键.16．（2019·山东初三期中）如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，若⊙O的半径为2，则△ADE的周长是________ .【答案】6+23【解析】首先确定三角形的三个角的度数，从而判断该三角形是特殊的直角三角形，然后根据半径求得斜边的长，从而求得另外两条直角边的长，进而求得周长．【详解】连接OE，∵多边形ABCDEF是正多边形，∴∠DOE=3606︒=60°，∴∠DAE=12∠DOE=12×60°=30°，∠AED=90°，∵⊙O的半径为2，∴AD=2OD=4，∴DE=12AD=12×4=2，AE=3DE=23，∴△ADE的周长为4+2+23=6+23，故答案为：6+23．【点睛】考查了正多边形和圆的知识，解答的关键是确定三角形的三个角的度数，然后确定其三边的长，难度不大．三、解答题一（每小题6分，共18分)17．（2018·全国初三单元测试）如图，M为⊙O上一点，弧MA=弧MB，MD⊥OA于D，ME⊥OB于E，求证：MD=ME．【答案】证明见解析.【解析】连接MO，根据等弧对等弦，则∠MOD=∠MOE，再由角平分线的性质，得出MD=ME．【详解】证明：连接MO，∵MA MB∴∠MOD=∠MOE又∵MD⊥OA于D，ME⊥OB于E∴MD=ME【点睛】本题考查了等弧对等弦，以及角平分线的性质．18．（2019·山东初三期中）如图，AB为⊙O的直径，CF⊥AB于E，交⊙O于D，AF交⊙O于G求证：∠FGD＝∠ADC.【答案】详见解析【解析】利用内接四边形的性质可得：∠FGD=∠ACD，再利用垂径定理，可得AB垂直平分CD，故AC=AD，即可得∠ADC=∠ACD，所以∠FGD=∠ADC.【详解】证明：∵四边形ACDG内接于⊙O，∴∠FGD=∠ACD．又∵AB为⊙O的直径，CF⊥AB于E，∴AB垂直平分CD，∴AC=AD，∴∠ADC=∠ACD，∴∠FGD=∠ADC．【点睛】此题考查的是圆的内接四边形的性质：圆的内接四边形的对角互补，外角等于它的内对角、垂径定理及垂直平分线的性质.19．（2019·福建初三期中）如图，以平行四边形ABCD的顶点A为圆心，AB为半径作圆A，分别交BC，AD于E，F两点，交BA的延长线于G，求证:EF FG=【答案】见解析【解析】多边形与平行四边形【详解】证明：连接AE.=∴AB AE∴B AEB ∠=∠∵四边形ABCD 是平行四边形∴//AD BC∴,B GAF FAE AEB ∠=∠∠=∠∴GAF FAE ∠=∠∴EF FG =【点睛】本题考查了圆的性质，平行四边形性质等知识点的应用，关键是求出∠EAF=∠GAF ，题目比较典型，难度不大四、解答题二（每小题7分，共21分)20．如图，已知AB 为⊙O 的直径，弦BE=DE ，且AD 、BE 的延长线相交于点C（1）求证：AC=AB ；（2）若CB =2，CD =32，求⊙O 的直径. 【答案】（1）见解析；（2）163 【解析】（1）连接AE ，由AB 为⊙O 的直径，根据直径所对的圆周角是直角，可得∠AEB=90°，又由弦BE=DE ，可得∠DAE=∠BAE ，继而证得结论．（2）由△CDE ∽△CBA ，推出CE•CB=CD•CA ，由此求出AC 即可解决问题；【详解】（1）证明：连接AE ，∵AB为⊙O的直径，∴∠AEB=90°，∴∠AEB=∠AEC=90°，∵弦BE=DE，∴弧DE=弧BE，∴∠DAE=∠BAE，∵∠C=90°-∠DAE，∠B=90°-∠BAE，∴∠B=∠C，∴AC=AB．（2）∵∠CDE+∠ADE=180°，∠ADE+∠B=180°，∴∠CDE=∠B，∵∠C=∠C，∴△CDE∽△CBA，∴CE•CB=CD•CA，∵AE⊥BC，AB=AC，∴CE=EB=2，∴2×4=32×AC，∴AC=AB=163，∴⊙O的直径为163．【点睛】本题考查圆周角定理，圆心角、弧、弦之间的关系，等腰三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，学会添加常用辅助线，属于中考常考题型．21．（2019·无锡市甘露学校初三期中）如图，△ABC中，∠B＝∠C＝30°，点O是BC边上一点，以点O为圆心、OB为半径的圆经过点A，与BC交于点D．⑴试说明AC与⊙O相切；⑵若23AC=，求图中阴影部分的面积.【答案】（1）见解析；（2）2 233π-【解析】（1）连接O A，先得出∠OAB=30°，再解得∠OAC=90°，从而可判断出AC与⊙O的位置关系；（2）连接AD，设OA的长度为x，根据“阴影部分的面积=△OAC的面积-扇形OAD的面积”列出方程即可求解.【详解】⑴连接O A.∵OA=OB∴∠OAB=∠B∵∠B=30°∴∠OAB=30°△ABC中：∠B=∠C=30°∴∠BAC=180°－∠B－∠C=120°∴∠OAC=∠BAC－∠OAB=120°－30°=90°∴OA⊥AC∴AC是⊙O的切线，即AC与⊙O相切.⑵连接A D.∵∠C=30°，∠OAC=90°∴OC=2OA设OA的长度为x，则OC=2x在△OAC 中，∠OAC=90°，23AC = 根据勾股定理可得：222(23)(2)x x +=解得：12x =，22x =-（不合题意，舍去）∴1223232OAC S ∆=⨯⨯=，2602=2=3603OAD S ππ⨯⨯扇形 ∴2=233S π-阴影 答：图中阴影部分的面积为2233π-. 【点睛】本题主要考查切线的判定与性质、解直角三角形、扇形面积的计算，正确作出辅助线是解题的关键.22．（2019·陕西延安职业技术学院附中初三期中）已知圆0的直径AB 垂直于弦CD 于点E ，CG 是圆O 的切线交AB 的延长线于点G ，连接CO 并延长交AD 于点F ，且CF ⊥AD.（1）试问：CG//AD 吗？说明理由：（2）证明：点E 为OB 的中点.【答案】(1)平行，理由见解析（2）见解析.【解析】（1）根据切线的性质知CG ⊥CF ，再由已知条件CF ⊥AD ，可以根据在同一平面内，同时垂直于同一条直线的两条直线互相平行判定CG ∥AD ；（2）连接AC 构建等边三角形ACD ，然后根据等边三角形的“三线合一”、三个内角都是60°的性质推知∠FCD ＝30°；最后利用垂径定理和30°的直角边是斜边的一半求得OE ＝12OB ，即点E 为OB 的中点. 【详解】（1）CG ∥AD ，理由如下：∵CG 是⊙O 的切线，OC 是⊙O 的半径，∴CG ⊥CF ；又∵CF ⊥AD ，∴CG∥AD；（2）如图（1），连接AC，∵CF⊥AD，AE⊥CD，且CF、AE过圆心O，,,AC AD CD AC==∴AC＝AD＝CD，∴△ACD是等边三角形，∴∠D＝60°，∴∠FCD＝30°；在Rt△COE中，OE＝12 OC，∴OE＝12 OB，∴点E为OB的中点.【点睛】本题综合考查了切线的性质、圆周角定理与垂径定理．解题的关键是熟知同一平面内，同时垂直于同一条直线的两条直线互相平行．五、解答题三（每小题9分，共27分)23．（2019·江苏初三期中）如图，△ACB内接于圆O，AB为直径，CD⊥AB与点D，E为圆外一点，EO⊥AB，与BC交于点G，与圆O交于点F，连接EC，且EG=EC．（1）求证：EC是圆O的切线；（2）当∠ABC=22.5°时，连接CF．①求证：AC=CF；②若AD=1，求线段FG的长．【答案】（1）证明见解析；（2）①证明见解析；②2．【解析】（1）连接OC，证得OC⊥CE，即可证得结论；（2）①通过证得∠AOC=45°=∠COF=45°，得出弧AC=弧CF，即可证得AC=CF；②作CM⊥OE于M，首先证得CF=CG，得出CM垂直平分FG，然后通过三角形平分线的性质证得CM=CD，即可证得Rt△ACD≌Rt△FCM，从而证得FM=AD=1，即可证得FG=2FM=2．【详解】（1）证明：连接OC，∵OC=OB，∴∠OCB=∠B，∵EO⊥AB，∴∠OGB+∠B=90°，∵EG=EC，∴∠ECG=∠EGC，∵∠EGC=∠OGB，∴∠OCB+∠ECG=∠B+∠OGB=90°，∴OC⊥CE，∴EC是圆O的切线；（2）①证明：∵∠ABC=22.5°，∠OCB=∠B ，∴∠AOC=45°，∵EO ⊥AB ，∴∠COF=45°，∴弧AC=弧CF ，∴AC=CF ；②解：作CM ⊥OE 于M ，∵AB 为直径，∴∠ACB=90°∵∠ABC=22.5°，∠GOB=90°，∴∠A=∠OGB=∠67.5°，∴∠FGC=67.5°，∵∠COF=45°，OC=OF ，∴∠OFC=∠OCF=67.5°，∴∠GFC=∠FGC ，∴CF=CG ，∴FM=GM ，∵∠AOC=∠COF ，CD ⊥OA ，CM ⊥OF ，∴CD=DM ，在Rt △ACD 和Rt △FCM 中AC GF CD CM ⎧⎨⎩＝＝ ∴Rt △ACD ≌Rt △FCM （HL ），∴FM=AD=1，∴FG=2FM=2．【点睛】此题考查切线的判定和性质，圆周角定理，等腰三角形的性质，角平分线的性质，三角形全等的判定和性质，熟练掌握性质定理是解题关键．24．（2019·长沙麓山国际实验学校初三月考）如图，等边△ABC内接于⊙O，P是弧AB上任一点（点P不与点A、B重合），连接AP、BP，过点C作CM∥BP交PA的延长线于点M．（1）求∠APC的度数．（2）求证：△PCM为等边三角形．（3）若PA＝1，PB＝3，求△PCM的面积．【答案】（1）∠APC＝60°；（2）见解析；（3）S△PCM3【解析】（1）利用同弧所对的圆周角相等即可求得题目中的未知角；（2）利用同弧所对的圆周角相等即可求得题目中的未知角，进而判定△PCM为等边三角形；（2）利用上题中得到的相等的角和等边三角形中相等的线段证得两三角形全等，进而利用△PCM为等边三角形，进而求得PH的长，利用三角形的面积公式计算即可．【详解】（1）∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC＝60°，∴∠APC＝∠ABC＝60°；（2）∵∠BPC＝∠BAC＝60°，∵CM∥BP，∴∠PCM＝∠BPC＝60°，又由（1）得∠APC＝60°，∴△PCM为等边三角形；（3）解：∵△ABC是等边三角形，△PCM为等边三角形，∴∠PCA +∠ACM ＝∠BCP +∠PCA ，∴∠BCP ＝∠ACM ，在△BCP 和△ACM 中，BC AC BCP ACM CP CM ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△BCP ≌△ACM （SAS ），∴CM ＝CP ，AM ＝BP ＝3，∴CM ＝PM ＝1+3＝4，作PH ⊥CM 于H ，在Rt △PMH 中，∠PMH ＝60°，PM ＝4，∴PH ＝3，∴S △PCM ＝12PH •CM ＝12×4×33 【点睛】此题考查圆周角定理，等边三角形的判定，全等三角形的性质及三角形的面积计算方法，解题关键在于灵活运用各性质定义．25．（2019·广东华南师大附中中考模拟）已知如图，以Rt ABC ∆的AC 边为直径作⊙O 交斜边AB 于点E ，连接EO 并延长交BC 的延长线于点D ，作//OF AB 交BC 于点F ，连接EF ．（1）求证：OF CE ⊥；（2）求证：EF 是⊙O 的切线；（3）若⊙O 的半径为3，60EAC ∠=，求CD 的长【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）33【解析】（1）设OF 与EC 交于点H ，OF ∥AB ，∴∠BEC=∠FHC=90°，即可证明；（2）OF ⊥CE ，则OF 是EC 的垂直平分线，即可求解；（3）∠EAC=60°，则△OAE 为等边三角形，CD=OC•tan60°=33.【详解】解：（1）设OF 与EC 交于点H ，AC 为圆的直径，AEC 90∠∴=，即：AE EC ⊥，而OF //AB ，BEC FHC 90∠∠∴==，OF CE ∴⊥；（2）OF CE ⊥， OF ∴是EC 的垂直平分线，FE FC ∴=，FEH FCH ∠∠∴=，又OEH OCH ∠∠=，OEF FEH OEH ∠∠∠∴=+= FCH OCH 90∠∠+=，EF ∴是⊙O 的切线；（3）EAC 60∠=，ΔOAE ∴为等边三角形，AOE 60DOC ∠∠∴==，CD OC tan6033=⋅=【点睛】本题为圆的综合题，涉及到圆的垂径定理（垂直于弦的直径平分弦且平分这条弦所对的两条弧）运用、平行线性质、等边三角形的性质等知识点，难度不大．。
人教版数学九年级上册《圆》单元检测卷(附答案)
【解析】
【分析】
已知AB切☉O于C点，根据切线的性质可得OC⊥AB；再由EF∥AB，即可得OC⊥EF,由垂径定理可得EH=FH.根据同弧所对的圆周角相等可得∠F=∠EDC=30°,在Rt△CFH中求得CH、HF的长，即可求得HE的长.
【详解】∵AB切☉O于C点,
∴OC⊥AB,
∵EF∥AB,
21.如图，已知平行四边形OABC的三个顶点A、B、C在以O为圆心的半圆上，过点C作CD⊥AB，分别交AB、AO的延长线于点D、E，AE交半圆O于点F，连接CF．
（1）判断直线DE与半圆O的位置关系，并说明理由；
（2）①求证：CF=OC；
②若半圆O的半径为12，求阴影部分的周长．
22.如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过点D作⊙O的切线DE，交AC于点E，AC的反向延长线交⊙O于点F．
三、解答题(共44分)
15.如图，已知⊙O的半径为8cm，点A为半径OB的延长线上一点，射线AC切⊙O于点C，BC的长为 ，求线段AB的长．
16.如图,已知等边△ABC内接于☉O,BD为内接正十二边形的一边,CD=5 cm,求☉O的半径R.
17.如图，已知扇形PAB的圆心角为1200，面积为300лcm2．
【详解】如图,连接OE,OF,
因为∠B=50°,∠C=60°,
所以∠A=180°-50°-60°=70°,
因为☉O内切△ABC于D,E,F,
所以∠AFO=∠AEO=90°,
所以∠FOE=180°-∠A=180°-70°=110°,
所以∠FDE= ∠FOE=55°.
故选B
【点睛】本题考查了圆周角定理、切线的性质，利用切线的性质求得∠FOE=110°是解决本题的关键.
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2018-2019学年人教版 九年级上册第九章圆单元测试卷1 / 102018-2019学年度上学期9月月考卷初三数学注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（共10题，每小题4分）1．如图，⊙O 的直径CD 垂直于弦AB ，∠AOC=40°，则∠CDB 的度数为（ ）A ．10°B ．20°C ．30°D ．40°2．如图，⊙O 的直径CD=5cm ，AB 是⊙O 的弦，AB ⊥CD ，垂足为M ，OM ：OD=3：5．则AB 的长是（ ）A ．2cmB ．3cmC ．4cmD ．cm3．如图，▱ABCD 的顶点A 、B 、D 在⊙O 上，顶点C 在⊙O 的直径BE 上，连接AE ，∠E=36°，则∠ADC 的度数是（ ）A ．44°B ．54°C ．72°D ．53°4．如图，AB 是⊙O 的切线，切点为B ，AO 交⊙O 于点C ，D 是优弧BC 上一点，∠A=30°，则∠D 为（ ）初三数学试卷 第2页，共8页A ．25°B ．30°C ．35°D ．45°5．如图，正六边形ABCDEF 内接于圆O ，圆O 的半径为6，则这个正六边形的边心距OM 和弧BC 的长分别为（ ）A ．3、3π Bπ C ．23πD ．2π6．如图，P 是⊙O 外一动点，PA 、PB 、CD 是⊙O 的三条切线，C 、D 分别在PA 、PB 上，连接OC 、OD ．设∠P 为x°，∠COD 为y°，则y 随x 的函数关系图象为（ ）A． B．C． D．7．如图，在边长为6的菱形ABCD 中，∠DAB=60°，以点D 为圆心，菱形的高DF 为半径画弧，交AD 于点E ，交CD 于点G ，则图中阴影部分的面积是（ ）2018-2019学年人教版 九年级上册第九章圆单元测试卷3 / 10A ．-9π B ．18-3π C ．-92πD ．-3π8．如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接正方形，点P 是CD 上不同于点C 的任意一点，则∠BPC 的大小是（ ）PA ．45°B ．60°C ．75°D ．90°9．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线AB 经过点()6,0A 、()0,6B ，⊙O 的半径为2(O 为坐标原点)，点P 是直线AB 上的一动点，过点P 作⊙O 的一条切线PQ ，Q 为切点，则切线长PQ 的最小值为（ ）．A B ．3 C ．10．平面直角坐标系中，正六边形ABCDEF 的起始位置如图1所示，边AB 在x 轴上，现将正六边形沿x 轴正方向无滑动滚动，第一次滚动后，边BC 落在x 轴上（如图2）；第二次滚动后，边CD 落在x 轴上，如此继续下去．则第2016次滚动后，落在x 轴上的是（ ）A ．边DEB ．边EFC ．边FAD ．边AB第II卷（非选择题）二、填空题（共4小题，每题3分）11．三翼式旋转门在圆柱形的空间内旋转，旋转内的三片旋转翼把空间等分成三个部分，如图1，旋转门的俯视图是直径的2米的圆，图2显示了某一时刻旋转翼的位置，则弧AB的长是米．（结果保留π）12．如图，AC切⊙O于点C，AB过圆心O交⊙O于点B、D，且AC=BC，若⊙O的半径为2，图中阴影部分的面积为．13．如图，AB是⊙O的直径，BD，CD分别是过⊙O上点B，C的切线，且∠BDC=110°．连接AC，则∠A的度数是____________．14．如图，AB为⊙O的直径，点P为其半圆上任意一点（不含A、B），点Q为另一半圆上一定点，若∠POA为x°，∠PQB为y°，则y与x的函数关系是.初三数学试卷第4页，共8页2018-2019学年人教版 九年级上册第九章圆单元测试卷5 / 10三、解答题（共5小题，共48分） 15．（8分）在⊙O 中，AB 为直径，C 为⊙O 上一点．（Ⅰ）如图1．过点C 作⊙O 的切线，与AB 的延长线相交于点P ，若∠CAB=27°，求∠P 的大小； （Ⅱ）如图2，D 为上一点，且OD 经过AC 的中点E ，连接DC 并延长，与AB 的延长线相交于点P ，若∠CAB=10°，求∠P 的大小．16．（10分）如图，已知AB 是⊙O 的直径，点P 在BA 的延长线上，PD 切⊙O 于点D ，过点B 作BE 垂直于PD ，交PD 的延长线于点C ，连接AD 并延长，交BE 于点E ．（1）求证：AB=BE ；（2）若PA=2，cosB=35，求⊙O 半径的长．17．（8分）如图，AB为⊙O的直径，点E在⊙O上，C为BE的中点，过点C作直线CD⊥AE 于D，连接AC，BC．（1）试判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若AD=2，AC=6，求AB的长．Array18．（10分）如图，已知⊙O的半径为1，A,P,B,C是⊙O上的四个点，∠APC=∠CPB=60°（1）当点P位于AB的什么位置时，四边形APBC的面积最大？并求出最大面积;（2）试探究线段PA,PB,PC之间的数量关系，并证明你的结论．初三数学试卷第6页，共8页2018-2019学年人教版 九年级上册第九章圆单元测试卷7 / 1019．（12分）阅读理解在⊙I 中，弦AF 与DE 相交于点Q ，则AQ •QF=DQ •QE ．你可以利用这一性质解决问题． 问题解决如图，在平面直角坐标系中，等边△ABC 的边BC 在x 轴上，高AO 在y 轴的正半轴上，点Q （0，1）是等边△ABC 的重心，过点Q 的直线分别交边AB 、AC 于点D 、E ，直线DE 绕点Q 转动，设∠OQD=α（60°＜α＜120°），△ADE 的外接圆⊙I 交y 轴正半轴于点F ，连接EF ．（1）填空：AB= ；（2）在直线DE 绕点Q转动的过程中，猜想：与的值是否相等？试说明理由．（3）①求证：AQ 2=AD •AE ﹣DQ •QE ；②记AD=a ，AE=b ，DQ=m ，QE=m （a 、b 、m 、n 均为正数），请直接写出mn 的取值范围．草稿纸初三数学试卷第8页，共8页2018-2019学年人教版 九年级上册第九章圆单元测试卷1 / 102018-2019学年度上学期9月初三数学月考卷参考答案考试范围：《 圆 》 ； 考试时间：100分钟 ；满分： 100分11．23π 12. 23π． 13．35． 14. 1y x 902=-+，且0＜x ＜180．三．解答题15.(1)、如图，连接OC ， ∵⊙O 与PC 相切于点C ， ∴OC ⊥PC ，即∠OCP=90°，∵∠CAB=27°， ∴∠COB=2∠CAB=54°， 在Rt △AOE 中，∠P+∠COP=90°， ∴∠P=90°﹣∠COP=36°；(2)、∵E 为AC 的中点， ∴OD ⊥AC ，即∠AEO=90°， 在Rt △AOE 中，由∠EAO=10°，得∠AOE=90°﹣∠EAO=80°，∴∠ACD=∠AOD=40°， ∵∠ACD 是△ACP 的一个外角， ∴∠P=∠ACD ﹣∠A=40°﹣10°=30°． 16.（1）证明：连接OD ， ∵PD 切⊙O 于点D ， ∴OD ⊥PD ， ∵BE ⊥PC ，∴OD ∥BE ， ∴ADO=∠E ， ∵OA=OD ，∴∠OAD=∠ADO ，∴∠OAD=∠E ，∴AB=BE ； （2）解：由（1）知，OD ∥BE ，∴∠POD=∠B ，∴cos ∠POD=cosB=35，在Rt △POD 中，cos ∠POD=OD OP=35，∵OD=OA ，PO=PA+OA=2+OA ， ∴325OA OA =+，∴OA=3，∴⊙O 半径=3． 17．（1）相切，连接OC ，∵C 为BE 的中点，∴∠1=∠2，∵OA=OC，∴∠1=∠ACO ，∴∠2=∠ACO ，∴AD ∥OC ，∵CD⊥AD ，∴OC ⊥CD ，∴直线CD 与⊙O 相切；（2）方法1：连接CE ，∵AD=2，AC=6，∵∠ADC=90°，∴，∵CD 是⊙O 的切线，∴2CD =AD •DE ，∴DE=1，∴∵C 为BE 的中点，∴，∵AB 为⊙O 的直径，∴∠ACB=90°，∴．方法2：∵∠DCA=∠B ，易得△ADC ∽△ACB ，∴AD ACAC AB=，∴AB=3． 18. （1）如图1，连接BQ ，∵点Q （0，1）是等边△ABC 的重心， ∴AQ=BQ=2OQ=2，∠QBO=30°，∴AO=3，∴AB=sin60°•故答案为：（2）相等，理由：∵AO为等边△ABC的高，∴AO平分∠BAC，∴∠DAF=∠FAE，又∠ADE=∠AFE，∴△ADQ∽△AFEQEF=∠OAE，∠AFE=∠QFE，∴△AFE∽△QEF（3）①∵△ADQ∽△AFEAD•AE=AF•AQ，即AD•AE=（AQ+QF）•AQ，∴AD•AE=AQ2+AQ•QF，∵AQ•QF=DQ•QE，∴AD•AE=AQ2+DQ•QE，即AQ2=AD•AE﹣DQ•QE；②如图2，过点E作ET⊥AB于T，在Rt△AET中，∠EAT=60°，ET=AE•sin60°，S△ADE•••，当α=90°时，此时DE∥x轴，S△ADE最小，∴△ADE∽△ABCS△ABC2当α=120°时，此时DE经过点C，即点E和点C重合，S△ADE最大，∴S△ADE△ABCabAQ2=AD•AE﹣DQ•QE，即22=ab﹣mn，∴ab=mn+4mn+4≤6mn≤2．数学试卷答案第2页，总2页。