光线追迹
牛顿迭代法 光线追迹法-概述说明以及解释
牛顿迭代法光线追迹法-概述说明以及解释1.引言1.1 概述牛顿迭代法和光线追迹法是两种常用的数值计算方法，在计算机图形学和其他领域中具有重要的应用。
牛顿迭代法是一种求解方程的方法，通过不断迭代逼近函数的根，从而得到方程的解。
光线追迹法则是模拟光线在物体表面的反射、折射和投射等行为，用于生成逼真的光线效果。
牛顿迭代法通过利用方程的切线逼近根的方法，具有快速收敛的特点，精确地寻找方程的解。
它在优化问题、非线性方程求解等领域有广泛的应用。
牛顿迭代法的基本原理是利用函数的切线与x轴的交点作为下一次迭代的起点，通过多次迭代逐步逼近方程的根。
光线追迹法则是基于光线的物理性质进行计算和模拟，用于生成逼真的光线效果。
它模拟了光线在物体表面的反射、折射和透射等行为，通过追踪光线的路径，计算光线与物体的交点和光线的颜色等信息，从而生成逼真的光线效果。
光线追迹法在计算机图形学、光学设计等领域得到广泛应用，可以用于生成真实感的渲染图像和模拟光学系统的行为。
牛顿迭代法和光线追迹法都是基于数学模型和物理规律的计算方法，在不同的应用领域具有重要的作用。
本文将介绍它们的原理、算法步骤和应用场景，并对它们进行对比分析和评价，探讨它们的优缺点和发展前景。
这将有助于我们更深入地理解这两种方法，并为相关领域的研究和应用提供参考。
文章结构部分的内容应该是对整篇文章的结构做出详细介绍。
可以描述每个部分的主题和内容，并概述它们在文章中的作用和相互关系。
例如，可以按照以下方式编写文章结构部分的内容："1.2 文章结构本文将分为四个主要部分来介绍牛顿迭代法和光线追迹法的原理、算法步骤和应用场景，以及对两种方法的对比分析、优缺点和发展前景。
具体结构如下：2. 牛顿迭代法2.1 原理2.2 算法步骤2.3 应用场景3. 光线追迹法3.1 原理3.2 算法步骤3.3 应用场景4. 结论4.1 对比分析4.2 优缺点4.3 发展前景通过以上结构，本文将分别介绍牛顿迭代法和光线追迹法的原理、算法步骤和应用场景，以便读者更好地理解和应用这两种方法。
光线追踪原理
光线追踪原理光的基本传递模型1 在一个要渲染的场景中，我们认为光能由预先指定的光源发出，然后我们以光线来描述光能的传递过程，当整个场景中的光能信息被我们计算出来后，我们收集这些信息转化为顶点的亮度。
2 光线经过物体表面可以产生反射和漫反射，光线透过物体可以产生折射和散射。
具体产生哪种出射效果，依据物体的表面属性而定。
物体的表面一般不会是理想的某种单一属性的表面，表面可以同时存在反射，折射，漫反射等多种属性，各种属性按一定比例混合之后才是其表面反射模型。
3 一点的在某一个视线方向上的光亮度＝该点在该方向的自身发光亮度＋半球入射光能在该方向所产生的反射光亮度.4 关于散射，高度真实的散射是一个很难模拟的物理过程，一般在渲染中都不会采用过于复杂的物理模型来表示散射，而是采用一些取巧的办法来计算散射。
5 在常见的渲染中，有两种效果很难模拟，但是它们会使人眼觉得场景更真实。
[1]color bleeding :入射光为漫反射，受光表面属性为漫反射，出射光是漫反射。
比如把一本蓝色的纸制的书靠近白色的墙，墙上会有浅浅的蓝晕。
[2]caustics:入射光为镜面反射或折射，受光表面属性为漫反射，出射光是漫反射。
比如把一个装了红色葡萄酒的酒杯放在木桌上面，会有光透过杯中的酒在桌上形成一块很亮的红色区域。
传统的阴影算法：游戏中传统的光照算法，是利用公式法来计算特定类型光源的直接光照在物体表面所产生的反射和漫反射颜色，然后再使用阴影算法做阴影补偿。
标准的阴影算法不能计算面光源，改进以后的阴影算法通过对面光源采样，可以模拟出软阴影的效果。
但是这些方法计算的光照都是来自直接光源的，忽略了光的传播过程，也就无法计算出由光的传播所产生的效果。
通过特定的修正，我们也可以计算特定的反射折射或漫反射过程，但是无法给出一种通用并且物理正确的方法。
目前游戏中大多是采用改进的阴影算法来进行渲染，它的优点是效率比较高，结合预计算的话，还是可以产生比较生动可信的效果。
光线追踪和光能传递的原理及应用
Light T racer 的原理及应用Light Tracer（光线追踪）的原理是将场景划分成许许多的采样点并分布在物体的边缘上，当光线照射在每个采样点上时，3ds Max记录下采样点位置的亮度，然后计算光线反射的方向，同时记录下光线反射下光线反射后新的亮度，最后计算出每个采样点的光强值总和以及光强的平均值。
Light Tracer（光线追踪）不要求场景必须设置真实世界尺寸。
执行菜单命令Rendering→Advanced Lighting→LightTracer,在打开的Render Scene对话框中，选择Advanced Lighting选项卡，在列表中选择Light Tracer命令如图所示在Parameters（参数）卷展栏中，有如下选项。
-Global Multiplier(全局光倍数）：全局光倍数值用于设置整个光照的亮度，值越大，场景越亮。
-Sky Lights(天光）：选中该复选框，可开启天光，并可增大天光的倍数值。
-Object Mult(既Object Multiplier,物体倍数）：用于设置从物体上反射的光照的亮度。
此命令只有当Bounces（反弹数）值大于或等于2小时才会起作用。
-Color Bleed（颜色渗入）：当光线照射到物体的表面并进行反射时，会将物体的颜色染给照射到的下一个物体上。
此命令当Bounces（反弹数）值大于或等于2时效果才会明白。
增大Object Multiplier和Color Bleed 值可以加强颜色渗入的程度。
-Rays/Sample(光线数/采样）：设置对每个采样点指定的光线数量的控制。
每个采样点指定的光线越多，质量就越好，同时渲染时间也就越长。
-Ray Bias(光线偏移）：使光线沿物体的边缘偏移，校正光线的反射。
-Filter Size(滤镜大小）：当场景中光线不足时，场景中的不规则表面会出现颗粒杂点，增大Filter Size值可减少杂点。
AE中的光线追踪技巧分享
AE中的光线追踪技巧分享光线追踪是影视制作中常用的高级特效技术之一，能够为画面增添真实感和立体感。
在Adobe After Effects（简称AE）软件中，我们也可以通过使用光线追踪插件来达到类似的效果。
本文将为您分享一些AE中的光线追踪技巧，帮助您提升影视制作的质量。
首先，我们需要选择适合的光线追踪插件。
AE中有多种光线追踪插件可供选择，例如Trapcode Lux和Optical Flares等。
依据您的需求和预算，选择一款适合的插件进行学习与使用。
在本文中，我们以Trapcode Lux为例进行介绍。
接下来，我们需要了解一些基本概念。
在光线追踪中，重要的概念是光源和材质。
光源可以是点光源、聚光灯或环境光等，通过光源的设置，我们可以确定光线的强度、颜色和角度等。
而材质则是光线照射到对象表面后的反射与折射效果，通过材质的设置，我们可以模拟出不同物体的反射与折射效果。
在AE中使用Trapcode Lux插件，首先我们需要创建一个光源。
选择一个合适的图层，点击“特效”菜单下的“Trapcode”选项，找到并选择“Lux”插件进行添加。
在插件界面中，可以看到各种光源的参数设置，例如位置、强度、颜色等。
根据需要，调整这些参数来达到所需的光线效果。
在设置光源参数之前，我们需要先了解一些基本的光源类型。
包括点光源、线光源、面光源等。
点光源是最简单的一种光源类型，模拟一个物体发出的光线，它是从一个点向各个方向发出的光线，可以用来模拟灯光或者聚光灯的效果。
线光源则是从一个线上向各个方向发出的光线，可以用来模拟物体表面的自发光效果。
面光源则是从一个面向各个方向发出的光线，可以用来模拟物体边缘的亮度增强效果。
根据实际需求，选择合适的光源类型进行设置。
除了调整光源的参数，我们还可以通过调整材质的参数来增强光线追踪效果。
在Trapcode Lux插件中，可以设置材质的反射、折射和散射等效果。
反射可以模拟物体表面的反射效果，折射可以模拟光线从一个介质进入另一个介质后改变方向的效果，散射可以模拟光线经过不均匀介质后的扩散效果。
第10章-追迹光线
第 10 章 追迹光线TRACING RAYS在这一章，我们将首次来做光线追迹。
光线追迹是ASAP 中最简单的步骤，因为ASAP 将为我们做好。
ASAP 光线追迹计算引擎是设计来做快速且有效的光线追迹，不需要使用者太多的协助。
在前面几章中的范例，我们做的Cooke 三片式相机镜头及凯萨格林望透远镜模块中，我们将集中注意力在某些光线追迹过程所产生的图像，及澄清某些会使ASAP 新使用者混淆的光线追迹概念。
基本概念 Basic Concepts (Review) 在开始执行光线追迹之前，我们将复习一些在第7 章“基础光线追迹概念”介绍的章节。
特别是：•ASAP 的光线最好被视为是空间中带有方向及能量的点光源。
随时问“现在光线(点)到哪去了？”将是有意义的•光线总是属于物件。
当光线被创立时，它们被指定给一个虚拟的对象，“对象0”。
当它们做光线迹时，光线被从对象到对象间传递。
在光线结束追迹时，光线属于它们所接触到的最后一个对象。
•光线与对象依照实体的次序与对象接触，不论对象被定义时次序。
•从光源的起始位置，ASAP 光线，只能被追迹一次。
为了再次检视光线追迹，你必需放弃清除旧的光线，重新定义新的光线，然后作光线追迹。
在下面的章节中，我们将对Cooke 三片组的相机镜头做光线追迹。
我们将使用在第168页的第9章的“练习三︰Cooke三片组的光源”的光线。
如果你尚未产生这光线，你可以现在开始产生这组光源光线。
尝试建立一个习惯，随时了解(或确定)目前ASAP 的状态。
当你执行完“建立者Builder”档案，查看ASAP 中工作区窗口的Objects tab 信息格，显示在工作区中有总数为11 的对象存在于这个系统数据数据库。
每一对象被指定光学系统中扮演适当的光学性质。
在“空间中的光点数”代表着最初在Z＝-10 平面的光线集合。
它们的指向都是沿着z 轴平行，它们的x 及y 坐标，分布着这些在正方形格子点图案的格子点光线光源。
几何光学101：近轴光线追迹计算
Geometrical Optics 101: Paraxial Ray Tracing CalculationsRay tracing is the primary method used by optical engineersto determine optical system performance. Ray tracing is theact of manually tracing a ray of light through a system bycalculating the angle of refraction/reflection at eachsurface. This method is extremely useful in systems with manysurfaces, where Gaussian and Newtonian imaging equations areunsuitable given the degree of complexity.Today, ray tracing software such as ZEMAX® or CODE V®enable optical engineers to quickly simulate the performance of very complicated systems. Paraxial ray tracing involves small ray angles and heights. To understand the basic principles of paraxial ray tracing, consider the necessary calculations and ray tracing tables employed in manually tracing rays of light through a system. This will in turn highlight the usefulness of modern computing software.PARAXIAL RAY TRACING STEPS: CALCULATING BFL OF A PCX LENSParaxial ray tracing by hand is typically done with the aid of a ray tracing sheet (Figure 1). The number of optical lens surfaces is indicated horizontally and the key lens parameters vertically. There are also sections to differentiate the marginal and chief ray. Table 1 explains the key optical lens parameters.To illustrate the steps in paraxial ray tracing by hand, consider a plano-convex (PCX) lens. For this example, #49-849 25.4mm Diameter x 50.8mm FL lens is used for simplicity. This particular calculation is used to calculate the back focal length (BFL) of the PCX lens, but it should be noted that ray tracing can be used to calculate a wide variety of system parameters ranging from cardinal points to pupil size and location.Figure 1: Sample Ray Tracing SheetTable 1: Optical Lens Parameters forRay TracingVariable DescriptionC Curvaturet Thicknessn Index of RefractionΦSurface Powery Ray Heightu Ray AngleStep 1: Enter Known ValuesTo begin, enter the known dimensional values of #49-849into the ray tracing sheet (Figure 2). Surface 0 is the object plane, Surface 1 is the convex surface of the lens, Surface 2 is the plano surface of the lens, and Surface 3 is the image plane (Figure 3).Remember that the curvature (C) is equivalent to 1 divided by the radius of curvature (R). The first thickness value (t) (25mm in this example) is the distance from the object to the first surface of the lens. This value is arbitrary for incident collimated light (i.e. light parallel to the optical axis of the optical lens). The index of refraction (n) can be approximated as 1 in air and as 1.517 for the N-BK7 substrate of the lens.In Figure 2, the red box is the value to be calculated because it is the distance from the second surface to the point of focus (BFL). The power (Φ) of the individual surfaces is given by the fourth line and is calculated using Equation 1. Note: A negative sign isadded to this line to make further calculations easier.In this example, Surface 1 is the only surface with power as it is the only curved surface in the system.(1) Figure 2: Entering Known Lens Parameter Values into Ray Tracing SheetFigure 3: Surfaces of a Plano-Convex (PCX) LensStep 2: Add a Marginal Ray to the SystemThe next step is to add a marginal ray to the system. Since the PCX lens is spherical with a constant radius of curvature and a collimated input beam is used, the ray height (y) is arbitrary. To simplify calculations, use a height of 1mm.A collimated beam also means the initial ray angle (u) is 0 degrees. In the ray tracing sheet, nu is simply the angle of the ray multiplied by the refractive index of that medium. Both variables are included to make subsequent calculations simpler (Figure 4).Figure 4: Adding a Marginal Ray to the Ray Tracing SheetStep 3: Calculate BFL with Equations and the Ray Tracing SheetRay tracing involves two primary equations in addition to the one for calculating power. Equations 2 – 3 are necessary for any ray tracing calculations.(2)(3)where an apostrophe denotes the subsequent surface, angle, thickness, etc. In this example, to find the ray height at Surface 2 (y'), take the ray height at Surface 1 (y) and add it to -0.0197 multiplied by 3.296:(2.1)Performing this for ray angle yields the following value. The entire process is repeated until the ray trace is complete (Figure 5).(3.1)Figure 5: Propagating the Ray through the SystemNow, solve for the BFL by either adjusting the thickness value until the final ray height is 0 (Figure 6) or by backwards calculating the BFL for a ray height of 0. For #49-849, the final BFL value is 47.48mm. This is very close to the 47.50mm listed in the lens' specifications. The difference is attributed to the rounding error of using an index of refraction of 1.517 instead of a slightly more accurate value that was used when the lens was initially designed.Figure 6: Calculating Back Focal Length of a Plano-Convex (PCX) Lens using a Ray Tracing SheetDECIPHERING A TWO LENS RAY TRACING SHEETTo completely understand a ray tracing sheet, consider a two lens system consisting of a double-concave (DCV) lens, an iris, and a double-convex (DCX) lens (Figures 7 - 8). To learn more about DCV and DCX lenses, please read Understanding Optical Lens Geometries.Figure 7: Double-Concave (DCV) and Double-Convex (DCX) Lens SystemFigure 8: Sample Double-Concave (DCV) and Double-Convex (DCX) Ray Tracing SystemThe aperture stop is the limiting aperture and defines how much light is allowed through the system. The aperture stop can be an optical lens surface or an iris, but it is always a physical surface. The entrance pupil is the image of the aperture stop when it is imaged through the preceding lens elements into object space. The exit pupil is the image of the aperture stop when it is imaged through the following lens elements into image space.In an optical system, the aperture stop and the pupils are used to define two very important rays. The chief ray is one that begins at the edge of the object and goes through the center of the entrance pupil, exit pupil, and the stop (in other words, it has a height (Ӯ) of 0 at those locations). The chief ray, therefore, defines the size of the object and image and the locations of the pupils.The marginal ray of an optical system begins on-axis at the object plane. This ray encounters the edge of the pupils and stops and crosses the axis at the object and image points. The marginal ray, therefore, defines the location of the object and image and the sizes of the pupils.Aperture Stop LocationIf the location of the aperture stop is unknown, a trial ray, known as the pseudo marginal ray, must be propagated through the system. For an object not at infinity, this ray must begin at the axial position of the object and can have an arbitrary incident angle. For an object at infinity, the ray can begin at an arbitrary height, but must have an incident angle of 0°. Once this is accomplished, the aperture stop is simply the surface that has the smallest CA/y p value, where CA is the surface clear aperture and y p is the height of the pseudo marginal ray at that surface.After locating the aperture stop, the pseudo marginal ray can be scaled appropriately to obtain the actual marginal ray (remember the marginal ray should touch the edge of the aperture stop). Once the size and location of the aperture stop is known, the marginal ray height is equal to the radius of the stop and the chief ray height is zero at that location. Paraxial ray tracing can then be carried out in both the forward and the reverse directions from those points. When doing ray tracing in reverse, Equations 4 –5 are useful. Note the similarities to Equations 2 – 3.(4)(5) Vignetting AnalysisOnce the location and size of the aperture stop is known, use vignetting analysis to see which surfaces will vignette, or cause rays to be blocked. Vignetting analysis is accomplished by taking the clear aperture at every surface and dividing it by two. That value is then compared to the heights of the chief and marginal rays at that surface (Equation 6). Equation 6 can be easily reordered to Equation 7. If Equation 7 is true, the surface does not vignette.(6)(7)Notice in the preceding DCV and DCX example how Surface 3 is the aperture stop where the CA/(|Ӯ |+|y|) value is the smallest among all surfaces. Also, none of the surfaces vignette because all values are greater than or equal to 2.Object/Image Size and LocationObject (Surface 0)•Size is 10mm in diameter (twice the chief ray height at Surface 0)•Location is 5mm in front of the first lens (the first thickness value)Image (Surface 6)•Size is 18.2554mm in diameter (twice the final chief ray height)•Location is 115.4897mm behind the final lens surface (the last thickness value)It is important to note that the Surface 0 chief ray height is positive while the Surface 6 chief ray height is negative. This indicates that the image is inverted.Effective Focal LengthTo solve for the effective focal length (EFL), it is first necessary to trace a pseudo marginal ray through the system for an object at infinity (i.e. the first ray angle will be 0). In Figure 9, an arbitrary initial height of 1 is chosen to simplify calculations. Once this is accomplished, the EFL of the system is given by Equation 8.Figure 9: Pseudo Marginal RayField of View(9)where nū is the first chief ray angle.Lagrange InvariantThe optical invariant is a useful tool that allows optical designers to determine various values without having to completely ray trace a system. It is obtained by comparing two rays within a system at any axial point. The optical invariant is constant for any two rays at every point in the system. In other words, if the invariant for a set of two rays is known, ray trace one of the rays and then scale that by the invariant to find the second.The Lagrange Invariant is a version of the optical invariant that uses the chief ray and the marginal ray as the two rays of interest. It is solved using Equation 10 and is illustrated in Figure 10.(10) Figure 10: The Lagrange Invariant of Ray TracingREAL-WORLD RAY TRACING AND SOFTWARE ADVANTAGESWithin paraxial ray tracing, there are several assumptions that introduce error into the calculations. Paraxial ray tracing assumes that the tangent and sine of all angles are equal to the angles themselves (in other words, tan(u) = u and sin(u) = u). This approximation is valid for small angles, but can lead to the propagation of error as ray angles increase.Real ray tracing is a method of reducing paraxial error by eliminating the small-angle approximation and by accounting for the sag of each surface to better model the refraction of off-axis rays. As with paraxial ray tracing, real ray tracing can be done by hand with the help of a ray trace sheet. For the sake of brevity, only the paraxial method has been demonstrated. Ray tracing software such as CODE V and ZEMAX use real ray tracing to model user-inputted optical systems.Ray tracing by hand is a tedious process. Consequently, ray tracing software is usually the preferred method of analysis. Figure 11 shows the DCV-DCX system from the section on "Deciphering a Two Lens Ray Tracing Sheet". The following ZEMAX screenshot shows a focal length value of 34.699mm – confirming the paraxial calculation previously performed.Figure 11: Sample ZEMAX System DataRay tracing is an important tool for any optical designer. While the proliferation of ray tracing software has minimized the need for paraxial ray tracing by hand, it is still useful to understand conceptually how individual rays of light move through an optical system. Paraxial ray tracing and real ray tracing are great ways to approximate optical lens performance before finalizing a design and going into production. Without ray tracing, system design is much more difficult, expensive, and time-intensive.References1.Geary, Joseph M. "Chapter 4 – Paraxial World." Introduction to Lens Design: with Practical ZEMAXExamples. Richmond, Va: Willmann-Bell, 2007. Print.2.Greivenkamp, John E. "Paraxial Raytrace." Field Guide to Geometrical Optics. V ol. FG01. Bellingham, W A:SPIE, 2004. 20-32. Print. SPIE Field Guides.3.Smith, Warren J. "Chapter 3 – Paraxial Optics and Calculations." Modern Optical Engineering: the Designof Optical Systems. New York: McGraw Hill, 2008. Print.4.Dereniak, Eustace L., and Teresa D. Dereniak. "Chapter 10 - Paraxial Ray Tracing." Geometrical andTrigonometric Optics. Cambridge, UK: Cambridge UP, 2008. Print.。
牛顿迭代法 光线追迹法
牛顿迭代法光线追迹法全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：牛顿迭代法和光线追迹法是两种在数学和计算机图形学领域广泛应用的算法。
牛顿迭代法是一种用于求解方程根的迭代方法，光线追迹法则是一种用于模拟光线的传播和反射的算法。
本文将分别介绍这两种方法的原理和应用。
我们来看看牛顿迭代法。
这是一种通过不断逼近函数零点的方法，它可以用于求解方程\(f(x)=0\)的根。
具体的迭代公式如下：\[x_{n+1} = x_{n} - \frac{f(x_{n})}{f'(x_{n})}\]\(x_{n}\)是第n次迭代得到的近似根，\(f(x_{n})\)和\(f'(x_{n})\)分别是函数f在点\(x_{n}\)处的函数值和导数值。
通过不断迭代，可以逐渐逼近方程的解。
牛顿迭代法在计算机图形学领域有很多应用。
在计算机动画中，可以用它来求解反射、折射等光线与表面的交点。
在计算机游戏中，也可以用它来求解角色之间的碰撞检测。
牛顿迭代法是一种非常实用的数值方法。
接下来，我们来看看光线追迹法。
光线追迹法是一种模拟光线在场景中传播和反射的方法。
它通常用于计算机图形学中的光线追踪算法，用来生成逼真的图像。
其基本原理是模拟光线从光源出发，经过不同的材质表面后反射、折射，并最终到达相机或者观察者的过程。
在光线追迹法中，光线与几何体之间的交点可以通过求解射线与几何体的交点来获得。
在这一过程中，就需要使用到牛顿迭代法来求解方程的根。
通过不断迭代，可以逐步逼近射线与几何体的交点。
借助这个交点信息，可以计算光线与几何体的交互过程，达到模拟真实光线的目的。
光线追踪技术在计算机图形学领域有着广泛的应用。
它可以生成逼真的光线折射、反射效果，让场景看起来更加真实。
在电影制作、游戏开发等领域，光线追踪技术被广泛应用，为用户带来更加逼真的视觉体验。
第二篇示例：牛顿迭代法和光线追迹法是两种在计算机图形学中常用的方法，用于解决复杂的光线和物体相交的问题。
光线追迹反射与折射的光线追迹法
光线追迹反射与折射的光线追迹法光线追踪是一种计算机图形学中常用的渲染技术，它模拟光线与物体相互作用的过程，从而得到逼真的光照效果。
在光线追踪中，反射和折射是两个关键过程，它们使光线的路径发生变化，产生不同的视觉效果。
本文将详细介绍光线追踪中的反射和折射的光线追踪法。
一、光线追踪简介光线追踪是一种逆向渲染技术，它从相机位置出发，模拟光线在场景中的传播和相互作用过程。
在光线追踪中，光线从相机位置出发，与场景中的物体相交，经过反射和折射的过程，最终达到光源或被吸收，从而得到最终的像素颜色。
二、反射的光线追踪法在光线追踪中，当光线与物体碰撞时，根据物体的属性，一部分入射光会被反射出去。
反射是光线追踪中常用的技术，它模拟光线在碰撞物体后按照反射定律发生反射的过程。
1. 反射定律光线在与物体碰撞时，按照反射定律发生反射。
反射定律表明，入射光线和法线所构成的入射角等于反射光线和法线所构成的反射角。
2. 反射计算在光线追踪中，计算反射光线的方向和强度是关键。
一般情况下，使用镜面反射模型计算反射光线。
镜面反射模型假设入射光线在碰撞面上按照反射定律反射，并且镜面反射光线的能量不会衰减。
三、折射的光线追踪法在光线追踪中，当光线从一种介质（如空气）进入另一种介质（如水或玻璃）时，光线的传播方向会发生改变，这个过程称为折射。
折射是光线追踪中常用的技术，它模拟光线在介质边界上按照折射定律发生折射的过程。
1. 折射定律光线在从一种介质进入另一种介质时，按照折射定律发生折射。
折射定律表明，入射光线和法线所构成的入射角、入射介质的折射率以及出射介质的折射率之间存在一定的关系。
2. 折射计算在光线追踪中，计算折射光线的方向和强度同样重要。
一般情况下，使用折射率和入射光线的方向计算折射光线。
根据折射定律，可以得到折射光线的方向。
四、光线追踪的应用和发展光线追踪技术在计算机图形学中有着广泛的应用，特别是在生成逼真的渲染图像方面。
通过模拟光线与物体的相互作用，光线追踪可以产生逼真的光照效果，从而用于电影、游戏等领域。
光线追踪是什么意思
光线追踪是什么意思
可能许多了解过装机对于电脑配件比较熟悉的小伙伴们都听说过"光线追踪"这个词，那么这个光线追踪到底是什么意思呢？有没有光线追踪有什么区别呢？
光线追踪总的来说是一种渲染技术，简单的来理解，就是拥有这项技术之后，能够追踪到画面中每一条光线的位置，它能够通过特殊的算法来追踪光线的位置并且进行计算来渲染出更加真实更加符合现实的材质以及效果表现。
举个简单的例子来说，在没有光线追踪的时候，可能你看到的金子表面只有金黄色的光，但是具备了光线追踪之后，你再看到的金子表面就不光会有金黄色的光，可能你在金子表面还能看到反射出来的其他景象。
而现在在电脑玩家圈中，主要还是在于显卡以及各种游戏的光线追踪效果，而由于这个光线追踪渲染效果需要强大的计算能力以及处理信息的能力，所以现在基本上只有在高端显卡上才能够支持。
光线追踪(基本原理)
光线追踪(基本原理)光线追踪是一种计算机图形学的渲染技术，其原理是通过基本物理规律模拟光线在场景中的传播过程，以此生成真实感图像。
光线追踪在计算机游戏、动画、建筑设计等领域得到广泛应用。
光线追踪的基本原理是模拟光线在场景中的传播过程，该过程包括光线的发射、反射、折射等。
具体而言，光线追踪按照以下步骤计算出每个像素的颜色：(1) 从摄像机发射一条光线，穿过像素所在的位置，并与场景中的物体相交。
(2) 根据物体的表面属性（如颜色、反射率等），计算出光线与物体交点处的颜色。
(3) 如果物体是反射体，则计算出反射光线的方向和强度，并从相应的位置继续发射光线。
(5) 重复步骤(2)-(4)，直到光线已经被吸收或离开了场景。
(6) 将得到的颜色值映射为像素值，完成图像渲染。
2. 光线追踪的实现光线追踪的实现需要解决以下问题：(1) 物体的表示：光线追踪需要对场景中的物体进行建模，通常采用三维模型。
(2) 光线与物体的相交检测：需要使用几何学算法检测光线与物体的相交，如果相交则需要计算交点处的颜色。
(3) 反射和折射的计算：需要使用物理学公式计算出反射和折射光线的方向和强度。
(4) 光线的跟踪：需要递归地跟踪光线的路径，直到光线离开或被吸收。
(5) 光源的设置：需要设置光源的位置、强度等参数，以便计算出物体表面的颜色。
为了提高光线追踪的渲染速度，在实现时可以采用一些优化技术，如加速数据结构、采样算法等。
在游戏中，光线追踪可以用来实现高质量的阴影、反射等效果。
在动画制作中，光线追踪可以用来实现逼真的光影效果。
在建筑设计中，光线追踪可以用来模拟房间的照明效果、外观材质等。
总之，光线追踪是一种强大的图形渲染技术，其应用领域非常广泛，也为计算机图形学的发展提供了新的可能性。
光线追迹
第五章光线追迹5.1 光线追迹概述设设和分析光学系统需要计算大量的光线，这一点我们在前面已经强调多次了。
在近轴光学中已经讨论了近轴光线追迹和子午面内的光线追迹、光线经过表面后的路径可用折射定律和反射定律求出来，然后利用转面公式，转到下一面的量，继续计算。
光学计算经历了一个较长的历史过程。
追迹光线最早是用查对数表的办法，速度很慢，不但需要一套追迹光线的公式，还要有相应的校对公式，以便核对所迫迹的光线是否正确，有时候还需要两个人同时追迹同一条光线、以便进一步核对。
这样—来，追迹一条通过一个折射表面的子午光线路要3到10分钟。
后来出现了台式手摇计算机，追迹光线的速度有所提高，但由于光线的计算量太大，特别是结构比较复杂的光学系统。
往往要花费光学设计者大量的时间来进行光学计算。
而且那时所追迹的光线基本上仅限于近轴光线和子午光线，因为空间光线计算起来实在太复杂丁。
20世纪60年代末期以来，出了计算机的发展和逐步普及，光学计算的速度加快了。
由于最初的计算机需要输入二进制的数据，这样就要用穿孔机在条带上穿出成千上万个孔而不许有任何差错，这是件十分困难的事情。
后来由于个人计算机的出现和迅速普及，才真正地把光学设计者从繁冗的、单调的光学计算中解脱出来，使光学设计者有足够的精力和时间去考虑光学总体结构和优化设计，从而为提高光学系统购整体质量和性能价格比创造了条件。
由于光学计算经历了—个由手算到自动计算的历史演变过程，因此出现了适应于不同阶段的光线追迹公式。
我们在这里提供的公式是适合于电子计算机的。
因为查阅对数表进行光学计算的时代早已成为历史，相应的适合于用对数表计算光线的公式也就基本上没有实用价值了。
光线追迹要解决的问题是：给定一个光学系统的结构参数，如半径、厚度或间隔、折射率等，再给出入射到光学系统的光线方向和空间位置(也就是目标的位置)，最后求出光线通过该系统后的方向和空间位置。
光线追迹计算通常要经历下面4个步骤。
几何光学101：近轴光线追迹计算
Geometrical Optics 101: Paraxial Ray Tracing CalculationsRay tracing is the primary method used by optical engineers to determine optical system performance. Ray tracing is the act of manually tracing a ray of light through a system by calculating the angle ofrefraction/reflection at each surface. This method is extremely useful in systems with many surfaces, where Gaussian and Newtonian imaging equations are unsuitable given the degree of complexity.Today, ray tracing software such as ZEMAX? or CODE V? enableoptical engineers to quickly simulate the performance of very complicated systems. Paraxial ray tracing involves small ray angles and heights. To understand the basic principles of paraxial ray tracing, consider the necessary calculations and ray tracing tables employed in manually tracing rays of light through a system. This will in turn highlight the usefulness of modern computing software.PARAXIAL RAY TRACING STEPS: CALCULATING BFL OF A PCX LENSParaxial ray tracing by hand is typically done with the aid of a ray tracing sheet (Figure 1). The number of optical lens surfaces is indicated horizontally and the key lens parameters vertically. There are also sections to differentiate the marginal and chief ray. Table 1 explains the key optical lens parameters.To illustrate the steps in paraxial ray tracing by hand, consider a plano-convex (PCX) lens. For this example, #49-849 25.4mm Diameter x 50.8mm FL lens is used for simplicity. This particular calculation is used to calculate the back focal length (BFL) of the PCX lens, but it should be noted that ray tracing can be used to calculate a wide variety of system parameters ranging from cardinal points to pupil size and location.Figure 1: Sample Ray Tracing SheetTable 1: Optical Lens Parameters for Ray TracingVariable DescriptionC Curvaturet Thicknessn Index of RefractionΦSurface Powery Ray Heightu Ray AngleStep 1: Enter Known ValuesTo begin, enter the known dimensional values of #49-849 into the ray tracing sheet (Figure 2). Surface 0 is the object plane, Surface 1 is the convex surface of the lens, Surface 2 is the plano surface of the lens, and Surface 3 is the image plane (Figure 3).Remember that the curvature (C) is equivalent to 1 divided by the radius of curvature (R). The first thickness value (t) (25mm in this example) is the distance from the object to the first surface of the lens. This value is arbitrary for incident collimated light (i.e. light parallel to the optical axis of the optical lens). The index of refraction (n) can be approximated as 1 in air and as 1.517 for the N-BK7 substrate of the lens.In Figure 2, the red box is the value to be calculated because itis the distance from the second surface to the point of focus (BFL). The power (Φ) of t he individual surfaces is given by the fourth line and is calculated using Equation 1. Note: A negative sign is added to this line to make further calculations easier. In this example, Surface 1 is the only surface with power as it is the only curved surface in the system.(1)Figure 2: Entering Known Lens Parameter Values into Ray Tracing SheetFigure 3: Surfaces of a Plano-Convex (PCX) LensStep 2: Add a Marginal Ray to the SystemThe next step is to add a marginal ray to the system. Since the PCX lens is spherical with a constant radius of curvature and a collimated input beam is used, the ray height (y) is arbitrary. To simplify calculations, use a height of 1mm.A collimated beam also means the initial ray angle (u) is 0 degrees. In the ray tracing sheet, nu is simply the angle of the ray multipliedby the refractive index of that medium. Both variables are included to make subsequent calculations simpler (Figure 4).Figure 4: Adding a Marginal Ray to the Ray Tracing SheetStep 3: Calculate BFL with Equations and the Ray Tracing Sheet Ray tracing involves two primary equations in addition to the one for calculating power. Equations 2 – 3 are necessary for any ray tracing calculations.(2)(3)where an apostrophe denotes the subsequent surface, angle, thickness, etc. In this example, to find the ray height at Surface 2 (y'), take the ray height at Surface 1 (y) and add it to -0.0197 multiplied by 3.296:(2.1)Performing this for ray angle yields the following value. The entire process is repeated until the ray trace is complete (Figure 5).(3.1)Figure 5: Propagating the Ray through the SystemNow, solve for the BFL by either adjusting the thickness value until the final ray height is 0 (Figure 6) or by backwards calculating the BFL for a ray height of 0. For #49-849, the final BFL value is 47.48mm. This is very close to the 47.50mm listed in the lens' specifications. The difference is attributed to the rounding error of using an index of refraction of 1.517 instead of a slightly more accurate value that was used when the lens was initially designed.Figure 6: Calculating Back Focal Length of a Plano-Convex (PCX) Lens using a Ray Tracing SheetDECIPHERING A TWO LENS RAY TRACING SHEETTo completely understand a ray tracing sheet, consider a two lens system consisting of a double-concave (DCV) lens, an iris, and a double-convex (DCX) lens (Figures 7 - 8). To learn more about DCV and DCX lenses, please read Understanding Optical Lens Geometries.Figure 7: Double-Concave (DCV) and Double-Convex (DCX) Lens SystemFigure 8: Sample Double-Concave (DCV) and Double-Convex (DCX) Ray Tracing SystemThe aperture stop is the limiting aperture and defines how muchlight is allowed through the system. The aperture stop can be an optical lens surface or an iris, but it is always a physical surface. The entrance pupil is the image of the aperture stop when it is imaged through the preceding lens elements into object space. The exit pupil is the image of the aperture stop when it is imaged through the following lens elements into image space.In an optical system, the aperture stop and the pupils are used to define two very important rays. The chief ray is one that begins at the edge of the object and goes through the center of the entrance pupil,exit pupil, and the stop (in other words, it has a height (?) of 0 at those locations). The chief ray, therefore, defines the size of the object and image and the locations of the pupils.The marginal ray of an optical system begins on-axis at the object plane. This ray encounters the edge of the pupils and stops and crosses the axis at the object and image points. The marginal ray, therefore, defines the location of the object and image and the sizes of the pupils.Aperture Stop LocationIf the location of the aperture stop is unknown, a trial ray, known as the pseudo marginal ray, must be propagated through the system. Foran object not at infinity, this ray must begin at the axial position of the object and can have an arbitrary incident angle. For an object at infinity, the ray can begin at an arbitrary height, but must have an incident angle of 0°. Once this is accomplished, the aperture stop is simply the surface that has the smallest CA/yp value, where CA is the surface clear aperture and yp is the height of the pseudo marginal rayat that surface.After locating the aperture stop, the pseudo marginal ray can be scaled appropriately to obtain the actual marginal ray (remember the marginal ray should touch the edge of the aperture stop). Once the size and location of the aperture stop is known, the marginal ray height is equal to the radius of the stop and the chief ray height is zero at that location. Paraxial ray tracing can then be carried out in both theforward and the reverse directions from those points. When doing ray tracing in reverse, Equations 4 – 5 are useful. Note the similarities to Equations 2 – 3.(4)(5)Vignetting AnalysisOnce the location and size of the aperture stop is known, use vignetting analysis to see which surfaces will vignette, or cause rays to be blocked. Vignetting analysis is accomplished by taking the clear aperture at every surface and dividing it by two. That value is then compared to the heights of the chief and marginal rays at that surface (Equation 6). Equation 6 can be easily reordered to Equation 7. If Equation 7 is true, the surface does not vignette.(6)(7)Notice in the preceding DCV and DCX example how Surface 3 is the aperture stop where the CA/(|? |+|y|) value is the smallest among all surfaces. Also, none of the surfaces vignette because all values are greater than or equal to 2.Object/Image Size and LocationObject (Surface 0)● Size is 10mm in diameter (twice the chief ray height at Surface0)● Location is 5mm in front of the first lens (the first thickness value)Image (Surface 6)● Size is 18.2554mm in diameter (twice the final chief ray height)● Location is 115.4897mm behind the final lens surface (the last thickness value)It is important to note that the Surface 0 chief ray height is positive while the Surface 6 chief ray height is negative. This indicates that the image is inverted.。
光线追迹法
光线追迹法
光线追迹法（Ray Tracing）是一种用于模拟光线在模型表面上的反射、折射以及吸收过程的计算方法。
它是由光线跟踪技术发展而来的一种基于物理原理的渲染算法，用于生成逼真的图像。
在光线追迹法中，光线从摄像机位置开始，沿着给定的路径向外发射，遇到模型表面时会发生反射、折射和吸收等物理现象。
为了确定光线的路径，需要考虑光线与模型表面的交点位置、反射系数、折射率等相关参数。
具体步骤如下：
1. 从摄像机位置发射光线，确定光线的初始路径。
2. 检测光线与场景中的物体是否相交，找到光线与物体的交点。
3. 判断交点处的表面特性，如反射系数、折射率等。
4. 根据交点处的光线反射、折射等物理现象计算出新的光线方向。
5. 重复2-4步骤，直到光线经过多次反射或折射后被吸收。
6. 最终根据光线与物体的交互得出像素的颜色值，从而生成逼真的图像。
光线追迹法相较于传统的光栅化方法，能够更准确地模拟光线在场景中的传播过程，因此能够生成更真实的阴影、反射、折射等效果。
然而，由于光线追迹法需要对每条光线进行多次交互计算，因此计算复杂度较高，渲染速度较慢。
为了加速计算，常常采用了加速结构（如包围盒、光线传播距离限制）和并行计算等技术。
光线追迹与光学仪器实验手册
分析观测数据
对观测到的数据进行分析处理，提取有用信息。
望远镜类型及选择依据
折射式望远镜
利用透镜折射原理成像 ，适合观测月球、行星
等近处天体。
反射式望远镜
利用反射镜反射原理成 像，口径较大，适合观
测深空天体。
折反式望远镜
结合折射和反射原理， 兼具两者优点，适合多
数据处理：根据实验数据，计算放大率和成像方式，并将结 果填入数据记录表格中。同时，可以根据实验数据绘制物距像距曲线图，进一步分析透镜成像规律。
结果分析和讨论
根据实验数据，可以得出透镜成像的基本规律，即物距、像距和焦距之 间的关系，以及放大率与物距和像距之间的关系。这些规律可以用透镜 成像公式和放大率公式进行描述。
到观测目标。
观测记录
在观测过程中及时记录目标星 体的位置、亮度等变化信息，
为后续分析提供依据。
数据记录和处理
数据记录
详细记录观测时间、地点、天气条件、望远镜参数以及观测到的目标星体信息（如位置、亮度等）。
数据处理
对观测数据进行整理、分类和统计分析，提取有用信息并得出结论。例如，可以根据观测到的星体位 置和亮度变化研究天体的运动规律和性质。
04 光线追迹实验二：反射镜 成像特性研究
实验目的和要求
01
掌握反射镜成像的基本原理和特性
02
学会使用光线追迹方法分析反射镜成像
通过实验验证反射镜成像规律，加深对光学成像的理解
03
实验器材和步骤
器材：平行光源、反射镜、屏幕、测量尺等
01
02
步骤
搭建实验装置，将平行光源、反射镜和屏 幕依次放置在同一直线上
图形学基础光线追踪
图形学基础光线追踪2019-04-11什么是光线追踪•光线追踪是三维计算机图形学中的一种特殊渲染算法. 是一种基于模拟真实光线弹射路径渲染成像的技术.•基本工作原理：从取景器发出一定量的射线，投射到三维物体上，在三维空间中进行反弹，折射，并根据这个物体本身的一些材质属性，再综合光线路径等信息，计算出这个物体最终在画面中每一个像素点的颜色信息。
这种模拟真实光线弹射的算法是目前所出现的能够得到较为真实的结果的一种计算方式。
•当然，这种算法需要大量的运算，因此早期游戏和硬件无法使用这种算法进行实时渲染。
•光线追踪的原理从零开始的简单光线追踪示例•光线追踪希望能模拟光线在真实环境下的折射，反射，漫反射，间接反射等物理现象。
如果我们能够模拟整个场景光线的传播，就能得到非常真实的图像•但如果直接从光源开始发射的光线经过传播后并不一定会进入摄像机，造成了大量计算浪费。
•使用逆向追踪——即从摄像机开始发射光线进行追踪，将有效减少无效计算，即使如此，计算量依然是巨大的，如果每一个像素点发射一条光线进行追踪，并且追踪10次折射或反射的话.生成一张1080P的图，相交的计算量将是 1920 * 1080 * 10 = 20 736 000，约两千万次光线追踪运算。
单独看一个像素上的追踪过程的话:1.从视线方向发射一条射线;2.取得射线与场景最近的交点;3.取得交点的材质颜色;4.如果材质包含反射或折射,则改变光线的方向;5.寻找下一个交点.并重复(2). 直到在场景内找不到交点.或者达到达到最大跟踪次数.对于(2). 因为需要遍历场景. 开销随场景复杂度上升而上升.对于一些简单的示例场景中, 可以简化为射线和球. 或者射线与平面的相交. 求最近的交点.。
光线追踪原理
什么是光线追踪及其优缺点光线追踪是一种真实地显示物体的方法，该方法由Appel在1968年提出。
光线追踪方法沿着到达视点的光线的反方向跟踪，经过屏幕上每一个象素，找出与视线相交的物体表面点P0，并继续跟踪，找出影响P0点光强的所有光源，从而算出P0点上精确的光线强度，在材质编辑中经常用来表现镜面效果。
光线追踪或称光迹追踪是计算机图形学的核心算法之一。
在算法中，光线从光源被抛射出来，当他们经过物体表面的时候，对他们应用种种符合物理光学定律的变换。
最终，光线进入虚拟的摄像机底片中，图片被生成出来。
由于该算法是成像系统的完全模拟，所以可以模拟生成十分复杂的图片。
几大图形巨头很早就提出了光线追踪的具体执行方案，但是一直由于硬件资源的不成熟，导致很多功能还无法实现，最大的一点就是不能支持实时渲染。
但Larrabee可能会是第一款支持实时光线追踪的GPU产品，光线追踪也一定是NVIDIA和Intel等在最新一代3D显示技术中的必争之地。
【光线追踪的优点】光线追踪的流行来源于它比其它渲染方法如扫描线渲染或者光线投射更加能够现实地模拟光线，象反射和阴影这样一些对于其它的算法来说都很难实现的效果，却是光线追踪算法的一种自然结果。
光线追踪易于实现并且视觉效果很好，所以它通常是图形编程中首次尝试的领域。
【光线追踪的缺点】光线追踪的一个最大的缺点就是性能，扫描线算法以及其它算法利用了数据的一致性从而在像素之间共享计算，但是光线追踪通常是将每条光线当作独立的光线，每次都要重新计算。
但是，这种独立的做法也有一些其它的优点，例如可以使用更多的光线以抗混叠现象，并且在需要的时候可以提高图像质量。
尽管它正确地处理了相互反射的现象以及折射等光学效果，但是传统的光线追踪并不一定是真实效果图像，只有在非常紧似或者完全实现渲染方程的时候才能实现真正的真实效果图像。
由于渲染方程描述了每个光束的物理效果，所以实现渲染方程可以得到真正的真实效果，但是，考虑到所需要的计算资源，这通常是无法实现的。
光线追迹公式
光线追迹公式
光线追迹公式是一种用于描述光线在光学系统中传播的方法。
它基于光线的几何性质，用于计算光线在透镜、镜面和其他光学元件中的传播路径和焦点位置。
在光线追迹中，光线被假设为一系列无限小的线段，每个线段都在光学系统中沿着特定的传播方向传播。
光线在光学元件的表面上发生反射、折射或被吸收等现象，从而改变它的传播方向。
对于简单的光学系统，如单个透镜或球面镜，光线追迹可以通过著名的薄透镜公式和球面镜公式来进行。
这两个公式分别用于计算光线通过薄透镜和球面镜的成像位置。
薄透镜公式：
根据薄透镜公式，当光线通过薄透镜时，光线的焦距f、物距p和像距q之间的关系为：
1/f = 1/p + 1/q
其中，f为透镜的焦距，p为物体到透镜的距离，q为像到透镜的距离，所有的距离都是以透镜的光学中心为参考点来测量的。
焦距f的正负取决于透镜的凸凹性质，通常当透镜是凸透镜时，焦距f为正；当透镜是凹透镜时，焦距f为负。
球面镜公式：
球面镜公式用于描述球面镜成像的位置。
对于球面凸镜，当光线从物体射向镜面并发生反射时，焦距f、物距p和像距q之间的关系为：
1/f = 1/p + 1/q
对于球面凹镜，焦距f的值仍然为正，但球面镜公式的符号规则与薄透镜公式相同。
需要注意的是，对于复杂的光学系统，可能涉及多个光学元件的组合，此时光线追迹将变得更加复杂。
在这种情况下，可以使用光线追迹的方法通过将每个光学元件的传播效应组合在一起来计算整个系统中光线的传播路径和成像位置。
第7章-基本光线追迹概念
第 七 章 基本光线追迹概念BASIC RAY TRACING CONCEPTS 在这一章中，我们准备了在ASAP 中定义光源及追迹光线的基础工作。
学习一些基本概念可使得创立光源及追迹光线的过程更易了解。
一旦光学系统定义后，在ASAP 模拟的下一步就是创立一些光线。
合理恰当的针对问题创立光源的重要性，与精确地模型化光学系统几何架构及指定恰当的光学性质具有同等重要。
所使用的光线集合必需具有正确的光学特性，才能导出正确的工作结论。
光线与光源 Rays and Sources 几何光线的概念对光学是非常重要的，至少从牛顿的时代以来，光线经常被形容为垂直光电磁波波前的射线。
对我们而言，光线的重要是在光线可以模拟电磁波能量（单位时间通过的能量或称为光通量）。
光线不是一个携带量子能量的光子，光线所代表的是光能量的连续传递。
结果，光线追迹的结果代表的是稳定态的状态。
只要我们追迹够多的光线，只要我们光学系统空间的尺度远大于用于所模拟的光波波长，我们就可以假设系统与时间没有相关，使用光线模拟来获得高精度的真实光学系统行为预测。
一个ASAP 光源是光线的集合，由单一ASAP 光源命令所产生，我们的目的是透过精确的模拟光源在空间及角度的行为。
换句话说，光通量的总量来自于光源的正确位置及指向正确方向。
有一重要的要点是：可能需要两种以上ASAP 光源，来模拟你所想要的完整光源。
例如图7.1 显示五个长方形表面的发光体，被用来模拟发光二极管。
当你可能将其视为一个光源，ASAP 允许你将它模型化为五个。
这个弹性化可能非常有用，因为你可以分别的显示不同光源的分析，及学习更多有关一个整体光源的结构是如何影响光源的展现特性。
图7.1有时候，数个ASAP 光源被用来模型化你的光源。
在这个案例，五个长方形发光体被用来模型化一个发光二极管的铸模。
每一条光线由一个箭头代表，颜色在这一个例中是任意的，因为五个光源都有相同的波长。
另外一个使用多于一个ASAP 光源的共同的情况，是涉及多波长的光源的课题。
AE中使用光线追踪的技巧
AE中使用光线追踪的技巧光线追踪是Adobe After Effects（简称AE）软件中一项强大的功能，它可以模拟真实世界中光线的传播和反射，为合成图像增添逼真的效果。
本文将介绍AE中使用光线追踪的一些技巧，帮助读者更好地利用这个功能。
首先，要使用光线追踪功能，我们需要将待合成的素材导入AE软件中。
选择“文件”菜单，然后点击“导入”子菜单，选择需要合成的素材文件并导入到项目面板中。
确保素材文件是高质量的，这将有助于光线追踪的准确性和效果。
接下来，我们需要在AE界面中打开“合成设置”。
点击“合成”菜单，然后选择“合成设置”子菜单。
在弹出的对话框中，可以设置合成的尺寸、帧率和持续时间等参数。
根据实际需求进行调整。
在AE中使用光线追踪需要一个插件，市面上有多种可选的光线追踪插件，如Element 3D、Optical Flares等。
插件的安装和使用方式各不相同，根据具体插件的说明进行操作。
这里以Element 3D为例，介绍一些基本的光线追踪技巧。
首先，将需要使用光线追踪的图层导入到AE中。
在合成面板中，可将图层拖动至新建的合成中。
然后，在AE界面右侧的“效果与预设”窗口中找到Element 3D插件，将其拖动到图层上。
接下来，在“效果控制”窗口中，点击“Scene Setup”按钮，打开插件的设置界面。
在Element 3D的设置界面中，可以调整光线追踪的参数。
首先，在“Scene Setup”选项卡中，可以选择或导入3D模型。
点击“Edit Model”按钮，可以进入编辑模型的界面。
在这里可以调整模型的质地、纹理和动画等属性。
完成模型设置后，点击“OK”保存。
接着，在“Scene Setup”选项卡中，调整相机的位置和角度。
点击“Set Camera”按钮，在视图界面中调整相机的位置和角度。
通过调整相机参数，可以达到不同的视觉效果。
在光线追踪的设置界面还有“Light Settings”选项卡，可以对光源进行调整。
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第五章光线追迹5.1 光线追迹概述设设和分析光学系统需要计算大量的光线，这一点我们在前面已经强调多次了。
在近轴光学中已经讨论了近轴光线追迹和子午面内的光线追迹、光线经过表面后的路径可用折射定律和反射定律求出来，然后利用转面公式，转到下一面的量，继续计算。
光学计算经历了一个较长的历史过程。
追迹光线最早是用查对数表的办法，速度很慢，不但需要一套追迹光线的公式，还要有相应的校对公式，以便核对所迫迹的光线是否正确，有时候还需要两个人同时追迹同一条光线、以便进一步核对。
这样—来，追迹一条通过一个折射表面的子午光线路要3到10分钟。
后来出现了台式手摇计算机，追迹光线的速度有所提高，但由于光线的计算量太大，特别是结构比较复杂的光学系统。
往往要花费光学设计者大量的时间来进行光学计算。
而且那时所追迹的光线基本上仅限于近轴光线和子午光线，因为空间光线计算起来实在太复杂丁。
20世纪60年代末期以来，出了计算机的发展和逐步普及，光学计算的速度加快了。
由于最初的计算机需要输入二进制的数据，这样就要用穿孔机在条带上穿出成千上万个孔而不许有任何差错，这是件十分困难的事情。
后来由于个人计算机的出现和迅速普及，才真正地把光学设计者从繁冗的、单调的光学计算中解脱出来，使光学设计者有足够的精力和时间去考虑光学总体结构和优化设计，从而为提高光学系统购整体质量和性能价格比创造了条件。
由于光学计算经历了—个由手算到自动计算的历史演变过程，因此出现了适应于不同阶段的光线追迹公式。
我们在这里提供的公式是适合于电子计算机的。
因为查阅对数表进行光学计算的时代早已成为历史，相应的适合于用对数表计算光线的公式也就基本上没有实用价值了。
光线追迹要解决的问题是：给定一个光学系统的结构参数，如半径、厚度或间隔、折射率等，再给出入射到光学系统的光线方向和空间位置(也就是目标的位置)，最后求出光线通过该系统后的方向和空间位置。
光线追迹计算通常要经历下面4个步骤。
1) 起始计算：这一步的目的是在给出光学系统结构参数的基础上能够进入系统，给出光线的初始位置和方向。
2) 折射计算：这是光线追迹的关键一步，确定光线经过表面折射(或反射)后的分向和位置。
3) 转面计算：该步骤完成到下一个表面的数据转换，以便于继续光线追迹。
(4) 终结计算与处理：本步骤确定光线的最后截点长度或高度。
有时候还需要计算像差值。
在上述步骤中，折射计算和转而计算是重复使用的，也就是说，对系统的每个表面都要计算—次。
而起始和终结计算仅在开始和结束的时候才各计算一次、近轴光线追迹我们在第二章已经讲述了，这里不再重复，这一章讲述其他光线的追计算。
5.2 轴外邻主光线的细光束的光线计算我们知道、邻近光轴的光束可用近轴光线的追迹公式来描述，邻近轴外主光线的光束如何来描述呢?通常用邻主光线的子午细光束和弧矢细光束来表征它，可用子午细光束和弧矢细光束的光线追迹公式来求出它们的像点位置。
计算的结果用来确定于午细光束和弧矢细光束的场曲和像散。
沿着主光线追述子午细光束和弧矢细光束所使用的公式和追迹轴上点的近轴光线所用的公式十分相似，但要牢守记住的是：物距、像距以及表面之间的间距是沿轴外主光线来度量的，而不是沿光轴度量。
在图5.2.1(a) 中，B为目标上的一点，BM1，BM 2是沿轴外上光线BM的子午细光束。
BC是一条通过圆心的辅助光轴，子午细光束经表面折射后会聚于B t'点，该点就是子午细光束的焦点。
图5.2.1 轴外线光束的光路计算如果我们通过B t '点且垂直光轴位置放置一个屏幕，则B 点的子午像为垂直于子午面的一条短线，这条短线叫做子午焦线。
如果B s '为目标B 的细光束的弧矢焦点，那么通过B s '点且垂直于光轴放置—个屏幕，则会看到一条垂直于弧矢回的弧矢焦线。
子午细光束的焦点B t '和弧矢细光束的焦点B s '之差在光轴上的投影称之为像散。
用t 和s 分别表示轴外物点B 到主光线与表面S 的交点M 的距离，用t'和s'分别表示由仍点到子午像点 (B t ') 和弧矢像点 (B s ') 的距离。
其符号规则是：在表面之左为负值，在表面之右为正值。
如果B 点无像差，则初始值t ＝s 。
在该图中，Q l Q 2和付N l N 2分别为以B 点和B t '点为圆心，t 和t'为半径做的圆弧。
经过一系统列的推导，可以得到下面著名的公式：22'cos 'cos 'cos 'cos 'p pp pn I n I n I n I t t r --= (5.2.1)用上式，可以由t 求出t'。
也可以导出弧矢细光束的物像关系为：'c o s 'c o s ''p p n I n I n ns s r --= (5.2.2)上两式一起称为杨氏公式。
对于轴上点，有'0p p I I ==，这里，上两式变为：'''n n n n t t r --= '''n nn ns s r --=上两式完全相同，实际上它们就是单个表面的近轴物像关系公式。
我们注意到：在使用公式 (5.2.1) 和 (5.2.2) 时．必须知道cos ',cos p p I I 。
为此，我们必须先追迹轴外主光线．求出',p p I I ，然后才能利用杨氏公式计算出t'和s'。
我们上面讨论的只是子午和弧矢面内轴外细光束计算公式 (即折射计算)，但要进行轴外细光束的光线追迹，还必须遵循光线追迹的4个步骤，即除了上面的折射计算外，还要给出起始、转面和结束公式。
其计算图形如下：图5.2.2 轴外细光束的光线追迹其计算细节，我们这里不再详述。
5.3 空间光线的计算物空间中的一个点源(受照点或自身发光点) 通常可向任何方向辐射光线，这些光线就是广义的空间光线。
当然，由于光学系统通光田口径的限制，这些光线的大部分并不参与成像。
我们只研究能够进入光学系统的那一部分空间光线的计算。
空间光线通常需要用三维坐标来表示，即光线同参考面(可以是物面，折射面，反射面，像面等) 交点的坐标(x, y, z)，以及表征光线进行方向的方向余弦(X，Y，Z)。
实际上，以前讨论的子午光线、近铀光线等也都属于空间光线．只是它们可以用两维坐标(z＝0) 表示，使光线计算的过程和算法大为简化，这些光线属于空间光线的特殊情况。
在计算机尚未问世的时候，是很少有人追迹空间光线的，因为它所需要的计算量太大，公式的表达也比较复杂。
也就是说，那个时候，空间光线的计算很少有人问律。
通常只计算近轴光线和子午光线。
然而，随着计算机的出现和迅速发展，长期困扰人们的空间光线的庞大的计算量和长的计算时间已经不成问题了。
这样一来，空间光线的计算就显得越来越重要了。
我们知道，在光学系统质量评价的若干种方法中，有一些方法是需要大量的光线计算的，比如点列图法，能量集中度法等，计算的光线越多，评价的精度就越高。
在现代的光学仪器设计中，为了精确地计算各种各样的像差，更需要计算大量的光线，特别是空间光线。
有若干种计算空间光线的方法，比如矢量法，标量法，赛得(V. Seidel)法，克伯(A．Kerber)法，菲德尔(D．Feder)法等。
作为入门，可以通常W J Smith 的“Modern Optical Enineering”书中的菲德尔法，这种方法简捷明了，适合于计算机计算。
如果想要了解更多的关于空间光线的计算方法，可查阅有关的书籍，如王之江著的《光学设计理论基础》等。
我们下面结出菲德尔的空间光线计算方法。
这里所使用的关于光线倾斜的符号规则与其他章节中使用的规则不相符合。
菲德尔所使用的符号规则与标准的数学规则一致，因此这里，保持与原文的符号规则的一致。
其实，要想使二者统一起来也并不困难，只要在计算结束后把倾斜符号颠倒一下就可以了。
光线用它同参考面的交点坐标(x, y, z) 和方向余弦(X，Y，Z) 来表征。
图5.3.1表明了这些量的意义。
由图可见，如果0,0z Z==，则空间光线变为子午光线，方向余弦简化为-。
()sin U图5.3.1 空间光线追迹中的符号参考面可以是平面，也可以是曲面，但通常选择平面。
初始的参考面最好是通过物点，也可以选择通过第一个表面的顶点，还可以是入射光瞳等。
具体的计算细节，我们这里也不再详述。
5.4 通过非球面的光线追迹从理论上讲，在光学系统中使用非球面可以大大简化光学系统的结构，并且可以显著提高光学系统的“设计质量”，甚至可以把光学系统校正到完全没有剩余像差的程度。
这里所说的“设计质量”并不等于加工质量和最后的装配质量，其原因在于：目前非球面的加工水平尚待提高。
尽管已经出现了加工质量较高的程控钻石车床，非球面的形状可以得到保证，但由于这样成形加工后的表面光洁度难以达到要求，需要进一步抛光，在抛光过程中往往会破 坏面形，难以达到所要求的精度。
因此，尽管非球面有这样或那样的优点，但由于加工精度得不到保证，到目前为止，非球面在光学仪器中还没有被广泛的应用．特别是在精密光学仪器中，几乎不敢使用非球面。
应用非球面较多的光学系统是成保质量要求不高的聚光镜系统、辐射测量系统等。
在红外波段使用的光学元件，由于使用的波长较长，对表面积糙度要求自然降低了，因此可以用程控钻石车床加工非球面，而不必再抛光就可以使用。
当然，随着新的加工方法的出现，加工工艺的改进和加工水平的提高，非球面的应用范围将会逐渐扩展，并有可能在近期内应用到高质量的成像光学仪器中。
我们现在讨论非球面的空间光线追迹。
为便于追迹光线用下面的方程表示一个旋转对称的非球面：22424(,)jj x f y z A s A s A s ==+++ (5.4.1) 式中：x 是光线与表面交点在光轴方向的距离，采用与前节相同的坐标系统，x 轴为光轴，s 可表示为：222s y z =+ (5.4.2)方程 (5.4.2) 实际上是偶次非球面表达式，它是以光轴为旋转对称的。
24,A A 等为二次、四次偏离项的系数。
当方程 (5.4.1) 右边的240j A A A === 时，该方程简化为：2(,)cs x f y z == (5.4.3) 很显然，上式是标准的二次曲面方程。
当0k =时，为半径1/R c =的球面方程；当1k >时，变为双曲面方程；当1k =时，变为抛物面力程；而当01k <<时，上式成为椭球面方程。
二次曲面有时不能满足校正像差的要求，这时就需要采用带有高次项的非球面。
通过选择偏离项可以设计出所需要的非球面 (这样的非球面基本上是高次非球面)。