平行线的性质说课 讲课PPT课件
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《平行线的性质》平行线的证明PPT课件
C
∵AB∥CD（已知）
∴∠1=∠D（两直线平行，内错角相等）
∵∠B=∠D（已知）
∴∠1=∠B（等量代换）
∴AD∥BC（同位角相等，两直线平行）
例2：已知，如图，AB∥CD，∠B=∠D，求证：
AD∥BC.
证法三：
A
D
3
如图，连接BD（构造一组内错角）
4
∵AB∥CD（已知）
B 12
C
∴∠1=∠4（两直线平行，内错角相等）
所以∠BDF=∠EDF.
课堂小结
已知
同位角相等 内错角相等 同旁内角互补
得到
判定 性质
得到 两直线平行
已知
1ppt.
如果∠1 ≠ ∠2c，n AB与CD的位置P课P件T 关系会怎样呢/？kejia
存在两条直线AB和GH都与直线 CD平行.这与基本事实“过直线外 一点有且只有一条直线与这条直
n/ 语文
线平行”相矛盾.
课件
这说明∠1 ≠ ∠2的假设不成立，
/kejia n/yu
所以∠1 =∠2.
wen/
总结归纳
5.如图，是一块梯形铁片的残余部分，量得∠A=100°， ∠B=115°，梯形的另外两个角分别是多少度？
解：因为梯形上、下底互相平行，所以
∠A与∠D互补， ∠B与∠C互补. D
C
于是∠D=180 °-∠A=180°-
100°=80°
A
B
∠C= 180 °-∠B=180°-115°=65°
所以梯形的另外两个角分别是80° 、 65°.
第七章 平行线的证明
平行线的性质
学习目标
1.理解并掌握平行线的性质公理和定理．（重点） 2.能熟练运用平行线的性质进行简单的推理证 明．（难点）
平行线的性质ppt课件
(3) 移： 以关键点为起点作与移动方向平行且与移动距离相
等的线段，得到关键点的对应点；
(4) 连： 按原图顺次连结对应点 .
知4－讲
特别警示
确定一个图形平行移动后的位置需要三个条件：
(1)图形原来的位置；
(2)平行移动的方向；
(3)平行移动的距离.
这三个条件缺一不可.
知4－练
例4 如图 4.2-33，现要把方格纸(每个小正方形的边长均为
知1－讲
特别警示
1. 两条直线平行是前提，只有在这个前提下才
有同位角相等.
2. 按格式进行书写时，顺序不能颠倒，与判定
不能混淆.
知1－讲
3. 平行线的性质与平行线的判定的区别
(1) 平行线的判定是根据两角的数量关系得到两条直线的位
置关系，而平行线的性质是根据两条直线的位置关系得
到两角的数量关系；
又∵ EG 平分∠ BEF，∴∠ BEG=
∠
BEF=70° .
∵ AB ∥ CD， ∴∠ 2= ∠ BEG=70° ．
答案：A
知2－练
2-1. [中 考·烟 台]一杆 古 秤 在 称 物 时 的状 态 如 图
所 示，已 知∠ 1=102°，则 ∠ 2 的度数为
78°
______.
感悟新知
知识点 3 平行线的性质3
若是，可直接求出；若不是，还需要
通过中间角进行转化 .
知1－练
1-1. [中考·台州]用一张等宽的纸条折成如图所示的图
140° .
案，若∠ 1=20 ° ，则 ∠ 2的度数为_______
感悟新知
知识点 2 平行线的性质2
知2－讲
1. 性质 2 两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等 .
等的线段，得到关键点的对应点；
(4) 连： 按原图顺次连结对应点 .
知4－讲
特别警示
确定一个图形平行移动后的位置需要三个条件：
(1)图形原来的位置；
(2)平行移动的方向；
(3)平行移动的距离.
这三个条件缺一不可.
知4－练
例4 如图 4.2-33，现要把方格纸(每个小正方形的边长均为
知1－讲
特别警示
1. 两条直线平行是前提，只有在这个前提下才
有同位角相等.
2. 按格式进行书写时，顺序不能颠倒，与判定
不能混淆.
知1－讲
3. 平行线的性质与平行线的判定的区别
(1) 平行线的判定是根据两角的数量关系得到两条直线的位
置关系，而平行线的性质是根据两条直线的位置关系得
到两角的数量关系；
又∵ EG 平分∠ BEF，∴∠ BEG=
∠
BEF=70° .
∵ AB ∥ CD， ∴∠ 2= ∠ BEG=70° ．
答案：A
知2－练
2-1. [中 考·烟 台]一杆 古 秤 在 称 物 时 的状 态 如 图
所 示，已 知∠ 1=102°，则 ∠ 2 的度数为
78°
______.
感悟新知
知识点 3 平行线的性质3
若是，可直接求出；若不是，还需要
通过中间角进行转化 .
知1－练
1-1. [中考·台州]用一张等宽的纸条折成如图所示的图
140° .
案，若∠ 1=20 ° ，则 ∠ 2的度数为_______
感悟新知
知识点 2 平行线的性质2
知2－讲
1. 性质 2 两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等 .
平行线的性质 课件(共22张PPT)
3
∴∠2=∠3（两直线平行，同位角相等）,
∵∠1=∠3（对顶角相等）,
∴∠1=∠2（等量代换）.
你发现了什么？
两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等． 简写成：两直线平行，内错角相等． 表达方式：如图，
∵a∥b(已知)，
∴∠1＝∠2(两直线平行，内错角相等)．
如图，直线a∥b,直线a、b被直线c所截
试一试
翻开你的数学练习横格本，每一页上都有许多如图所示的互 相平行的横线条，随意画一条斜线与这些横线条相交， 找出其中 任意一对同位角.观察或用量角器度量这对同位角，你有什么发现？
∠1＝∠2
那么，一般情况下，如图，如果直线a与直线b平行，直线l与 直线a、b分别交于点O和点P，其中的同位角∠1与∠2也必定相等吗？
A.65°
B.55°
C.45°
D.35°
课堂小结
知识点 平行线的性质
1.两直线平行,同位角 相等 . 2.两直线平行,内错角 相等 . 3.两直线平行,同旁内角 互补 .
已知
同位角相等 内错角相等 同旁内角互补
得到
判定 性质
得到 两直线平行
已知
(2)从∠1=110o可以知道 ∠3是多少度？为什么？
(3)从 ∠1=110 o可以知道∠4 是多少度？为什么？B
D
解：（1）∠2=110o 理由：两直线平行，内错角相等；
（2）∠3=110o 理由：两直线平行,同位角相等；
（3）∠4=70o 理由：两直线平行,同旁内角互补.
C 2E 43
2.如图,直线a∥b,∠1=50°,∠2=40°,则∠3的度数为 ( B )
例3 将如左图所示的方格图中的图形向右平行移动4格，再向上 平行移动3格，画出平行移动后的图形.
《平行线的性质》(上课)课件PPT3
性质1：两直线平行，同位角相等． 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等.
同旁内角互补，两直线平行. 平行线的性质2
①∵∠1＝∠C，
性质2：两直线平行，内错角相等． 只有在两直线平行的条件下才有：同位角、内错角相等，同旁内角互补.
例2 如图，直线AB//CD，E在AB与CD之间，且∠B=61°，∠D=34°. 又 ∠3 = ___(对顶角相等),
内错角相等，两直线平行.
同旁内角互补，两直线平行.
数量关系
位置关系
思考：根据同位角相等可以判定两直 线平行，反过来如果两直线平行同位 角之间有什么关系呢？内错角，同旁 内角之间又有什么关系呢？
如果两条直线平行，那么这两条平行线被 问题 性质1：两直线平行，同位角相等．
如图，已知：a // b 在下图所示的2个图中，a∥b，分别计算∠1的度数．
的方法之一是利用平行线的性质．当平行线间 ∴∠C=65°，∠D=80°.
两条平行线被第三条直线所截，内错角相等.
又∵ ∠A=100°，∠B=115°,
∴AD∥
（
平行线的性质2
A）
1
B
同旁内角互补，两直线平行.
两条平行线被第三条直线所截，内错角相等.
简单说成：两直线平行，内错角相等.
平行线的性质3
例1 如图是一块梯形铁片的残余部分，量得∠A=100°，∠B=115°，梯形的另外两个角是多少度？为什么？
结论
平行线的性质1 两条平行线被第三条直线所截， 同位角相等. 简单说成：两直线平行，同位角相等.
∴又∠ ∵A∠+A∠=1D0=01°80，°∠, B=115°, ∴∠C=65°，∠D=80°.
练一练
如图，AB∥CD，∠1=45°，∠D= ∠C，
平行线的性质PPT课件
简称为：两直线平行，内错角相等。
5
课堂学习研讨
活动三：平行线的性质3
如图，a//b, 试说明∠1+∠2=180˚
c
a
31
2
b
解： ∵a//b （已知） ∴ 2= 3（两直线平行，内错角相等）
∵ 1+ 3=180°（邻补角定义）
∴ 1+ 2=180°（等量代换）.
平行线的性质三：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。
简称为：两直线平行，同位角相等。
4
课堂学习研讨
活动二：平行线的性质2 如图，a//b,能否利用你的第 一个发现来说明∠1=∠2呢？
解∵a∥b(已知),
c
3
a
1
2
b
∴∠2=∠3(两直线平行, 同位角相等).
又∵ ∠1=∠3(对顶角相等),
∴ ∠1=∠2(等量代换).
平行线的性质2：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。
2.3平行线的性质（1）
E
21
A
B
34
65
C
D
78
F
1
1.通过观察、操作、推理、交流等活动，进一步 发展空间观念、推理能力和有条理表达的能力。 2.通过探索平行线性质的过程，掌握平行线的性 质，并能解决一些问题。
2
复习回顾
平行线条的件判定方法是结什论 么？
1、同位角相等，两直线平行
3、2、同内旁错两线内角条被角相平第互等行三补，，两两直直线线同内平平位错行行角角？？
又∵∠ 1 = 500 (已知),
∴∠ 2= 500 (等量代换).
c
3a
24
1
b
变式１：已知条件不变，求∠3，∠4的度数？
5
课堂学习研讨
活动三：平行线的性质3
如图，a//b, 试说明∠1+∠2=180˚
c
a
31
2
b
解： ∵a//b （已知） ∴ 2= 3（两直线平行，内错角相等）
∵ 1+ 3=180°（邻补角定义）
∴ 1+ 2=180°（等量代换）.
平行线的性质三：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。
简称为：两直线平行，同位角相等。
4
课堂学习研讨
活动二：平行线的性质2 如图，a//b,能否利用你的第 一个发现来说明∠1=∠2呢？
解∵a∥b(已知),
c
3
a
1
2
b
∴∠2=∠3(两直线平行, 同位角相等).
又∵ ∠1=∠3(对顶角相等),
∴ ∠1=∠2(等量代换).
平行线的性质2：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。
2.3平行线的性质（1）
E
21
A
B
34
65
C
D
78
F
1
1.通过观察、操作、推理、交流等活动，进一步 发展空间观念、推理能力和有条理表达的能力。 2.通过探索平行线性质的过程，掌握平行线的性 质，并能解决一些问题。
2
复习回顾
平行线条的件判定方法是结什论 么？
1、同位角相等，两直线平行
3、2、同内旁错两线内角条被角相平第互等行三补，，两两直直线线同内平平位错行行角角？？
又∵∠ 1 = 500 (已知),
∴∠ 2= 500 (等量代换).
c
3a
24
1
b
变式１：已知条件不变，求∠3，∠4的度数？
《平行线的性质》课件(共21张PPT)【推荐】
A.4个 B.3个直 线所截，默认两直线平行
例 下列说法正确的有 ①两直线被第三条直线所截，同位角相等； ②两直线被第三条直线所截，同旁内角互补； ③两直线平行，同旁内角相等； ④两直线平行，内错角相等
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
错解 B 正解 D
题型二 平行线性质与判定的综 合运用
例2 如图所示，AB∥CD，∠1＝∠2，AM⊥MN，求证:DN⊥MN.
题型二 平行线性质与判定的综 合运用
例2 如图所示，AB∥CD，∠1＝∠2，AM⊥MN，求证:DN⊥MN.
证明 ∵AB∥CD，∴∠BAD＝∠ADC， ∵∠1＝∠2，∴∠BAD-∠1＝∠ADC-∠2，即∠MAD＝∠ADN， ∴AM∥DN，∴∠M＝∠N， ∵A⊥MN，∴∠M＝90°，∴∠N＝∠M＝90°，∴DN⊥MN.
题型二 平行线性质与判定的综 合运用
例2 如图所示，AB∥CD，∠1＝∠2，AM⊥MN，求证:DN⊥MN.
证明 ∵AB∥CD，∴∠BAD＝∠ADC， ∵∠1＝∠2，∴∠BAD-∠1＝∠ADC-∠2，即∠MAD＝∠ADN， ∴AM∥DN，∴∠M＝∠N， ∵A⊥MN，∴∠M＝90°，∴∠N＝∠M＝90°，∴DN⊥MN. 点拔 本题思路:平行→内错角相等→平行→内错角相等，综合 运用了平行线的性质与判定.
题型三 直尺或三角板中的平行线
例3 将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则∠1的度数 为（ ）
A.60° B.65° C.75° D.85°
题型三 直尺或三角板中的平行线
例3 将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则∠1的度数 为（ ）
A.60° B.65° 解析 如图所示，
C.75°
易错点 看到两直线被第三条直 线所截，默认两直线平行
例 下列说法正确的有 ①两直线被第三条直线所截，同位角相等； ②两直线被第三条直线所截，同旁内角互补； ③两直线平行，同旁内角相等； ④两直线平行，内错角相等
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
错解 B 正解 D
题型二 平行线性质与判定的综 合运用
例2 如图所示，AB∥CD，∠1＝∠2，AM⊥MN，求证:DN⊥MN.
题型二 平行线性质与判定的综 合运用
例2 如图所示，AB∥CD，∠1＝∠2，AM⊥MN，求证:DN⊥MN.
证明 ∵AB∥CD，∴∠BAD＝∠ADC， ∵∠1＝∠2，∴∠BAD-∠1＝∠ADC-∠2，即∠MAD＝∠ADN， ∴AM∥DN，∴∠M＝∠N， ∵A⊥MN，∴∠M＝90°，∴∠N＝∠M＝90°，∴DN⊥MN.
题型二 平行线性质与判定的综 合运用
例2 如图所示，AB∥CD，∠1＝∠2，AM⊥MN，求证:DN⊥MN.
证明 ∵AB∥CD，∴∠BAD＝∠ADC， ∵∠1＝∠2，∴∠BAD-∠1＝∠ADC-∠2，即∠MAD＝∠ADN， ∴AM∥DN，∴∠M＝∠N， ∵A⊥MN，∴∠M＝90°，∴∠N＝∠M＝90°，∴DN⊥MN. 点拔 本题思路:平行→内错角相等→平行→内错角相等，综合 运用了平行线的性质与判定.
题型三 直尺或三角板中的平行线
例3 将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则∠1的度数 为（ ）
A.60° B.65° C.75° D.85°
题型三 直尺或三角板中的平行线
例3 将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则∠1的度数 为（ ）
A.60° B.65° 解析 如图所示，
C.75°
易错点 看到两直线被第三条直 线所截，默认两直线平行
5.3平行线的性质说课材料精品PPT课件
平
条件
行 线 同位角相等
的 内错角相等 判
定 同旁内角互补
结论 两直线平行
猜想：交换它们的条件与结论，是否成立
两直线平行
同位角相等 内错角相等 同旁内角互补
探究过程
(一)实验操作：(与1它)请们同相学交们（先如画图出）两，条并平标行出线所，形再成画的一八条个直角线．
(2)测量上面八个角的大小，记录下来．
c
a1 2
34
b
56
78
角 ∠1 ∠2 ∠3 ∠4 度 数
角 ∠5 ∠6 ∠7 ∠8 度
数
(3)你发现了什么规律？再画一条截线试试。
(4)如果a与b不平行，这一规律还成立吗？说明什么 问题？
归纳过程
(二)总结规律：
平行线的性质１：两直线平行，同位角相等．
如图， ∵AB∥CD，
∴ ∠1=∠2， ∠3=∠4， ∠5=∠6， ∠7=∠8
解:
∵ ∠2=∠1 (对顶角相等)
2
∴ ∠2=∠1 =54°
∵ a∥b(已知)
∴ ∠4=∠1=54°(两直线平行,同位角相等)
∠2+∠3=180°(两直线平行,同旁内角互补)
∴ ∠3= 180°－ ∠2= 180° － 54°=126°
答：∠2=54° ，∠3=126°， ∠4=54°。
应用过程
2、填空：
You Know, The More Powerful You Will Be
结束语
感谢聆听
不足之处请大家批评指导
Pleags
讲师：XXXXXX XX年XX月XX日
1、∵ AD//BC (已知)
B
C
∴ ∠B=∠1 ( 两直线平行，同位角相等 )
《平行线的性质》PPT课件
平行线的性质
- .
如图“三线八角”，把所有的同位角、内错角、同旁内角都找出来（注意分清他们的位置特点）。
a
c
b
4
1
3
2
5
8
7
6
如果图形中的直线a，b是两条平行直线，那么所构成的同位角，内错角，同旁内角之间有什么数量关系哪？
学习目标：1、探索平行线的性质，并能用文字语言、 符号语言表示性质。2、能用性质进行推理和计算。3、理解平行线之间的距离的概念。
你有哪些收获？与同伴交流
小结与回顾
1、如图：AB∥DE，∠B=500，则∠1= ∠2= ∠3= 。
A
B
C
D
E
1
2
3
2、结合右边图形写出推理过程因为AB∥CD（已知）所以 ∠1＝∠ （ ）又因为∠3＝∠2（ ）所以∠1＝∠ （等量代换）因为∠4+∠2＝ （补角定义）所以∠4+∠ ＝180°（等量代换）
解：因为a∥b (已知),所以∠1=∠2(两直线平行,内错 角相等)因为 ∠1= 1060（已知),所以 ∠2= 1060 (等量代换).;因为c∥d(已知),所以∠3=∠2(两直线平行, 同位角相等).又因为 ∠2= 1060（已证)所以∠3=1060 (等量代换)
因为 1+ 2=180°
（补角定义）,
所以 2+ 5=180°
（等量代换）.
两直线平行，同旁内角互补.
平行线的性质3
结论
两条平行线被第三条直线所截， 同旁内角互补.
所以 2+ 5=180°.
因为a∥b,
符号语言:
简写为：
如图,已知直线a∥b,c∥d,∠1 = 1060,求∠2, ∠3的度数.
- .
如图“三线八角”，把所有的同位角、内错角、同旁内角都找出来（注意分清他们的位置特点）。
a
c
b
4
1
3
2
5
8
7
6
如果图形中的直线a，b是两条平行直线，那么所构成的同位角，内错角，同旁内角之间有什么数量关系哪？
学习目标：1、探索平行线的性质，并能用文字语言、 符号语言表示性质。2、能用性质进行推理和计算。3、理解平行线之间的距离的概念。
你有哪些收获？与同伴交流
小结与回顾
1、如图：AB∥DE，∠B=500，则∠1= ∠2= ∠3= 。
A
B
C
D
E
1
2
3
2、结合右边图形写出推理过程因为AB∥CD（已知）所以 ∠1＝∠ （ ）又因为∠3＝∠2（ ）所以∠1＝∠ （等量代换）因为∠4+∠2＝ （补角定义）所以∠4+∠ ＝180°（等量代换）
解：因为a∥b (已知),所以∠1=∠2(两直线平行,内错 角相等)因为 ∠1= 1060（已知),所以 ∠2= 1060 (等量代换).;因为c∥d(已知),所以∠3=∠2(两直线平行, 同位角相等).又因为 ∠2= 1060（已证)所以∠3=1060 (等量代换)
因为 1+ 2=180°
（补角定义）,
所以 2+ 5=180°
（等量代换）.
两直线平行，同旁内角互补.
平行线的性质3
结论
两条平行线被第三条直线所截， 同旁内角互补.
所以 2+ 5=180°.
因为a∥b,
符号语言:
简写为：
如图,已知直线a∥b,c∥d,∠1 = 1060,求∠2, ∠3的度数.
《平行线的性质》课件(共33张PPT)000
如图，是举世闻名的三星堆考古中发掘出 的一个梯形残缺玉片，工作人员从玉片上已经 量得∠A=115°，∠D=110°。已知梯形的两底 AD//BC，请你求出另外两个角的度数。
A
D
115° 110°
B
C
苹果
草莓
梨子
桃子
香蕉
桔子
西瓜
桃子题：
如图，梯子的各条横档互相平行， ∠1=1000，求∠2的度数。
解：∠1=∠3； ∠2 =∠4 理由如下：
∵AB∥DE （已知） A
DC
F
∴∠1=∠3(两直线平行， 同位角相等) ∵ ∠1=∠2 ，∠3=∠4
1
23
4
B
E
∴ ∠2=∠4 （等量代换）
（2 ）反射光线BC与EF也平行吗？
平行：∵ ∠2=∠4 ∴ BC∥EF(同位角相等,两直
线平行)
比一比 、乐一乐：（分组比赛）
4
31
56
8
7
∠1=∠5
a b
探索新知
①已知直线a，画直线b，使b∥a，c
②任画截线c，使它与a、
11718°25°8°b
b都相交，则图中∠1与 ∠2是什么角？它们的 大小有什么关系？
21185728°° a
③旋转截线c，同位角
∠1与∠2的大小关系又
如何？ ∠1＝∠2
通过上面的实验测量，可以得到性质1(公理)：
3 2
目前，它与 地面所成的 较小的角
为∠1=85º
1
苹果
草莓
梨子
桃子
香蕉
桔子
西瓜
杨梅
草莓题：
1 A
D
B
C
1、如果AD//BC，根据___________ 可得∠B= _______
《平行线的性质》课件
反向平行线的性质
• 反向平行线具有相反的斜率。 • 反向平行线之间的距离保持不变。
三、平行线的特殊角度
同位角及其性质
• 同位角是两条平行线 之间的对应角，它们
• 相同等 位。 角具有相等的补 角、余角。
内错角及其性质
• 内错角是两条平行线 之间的相交角，它们
• 互内补错。角具有相等的对 顶角。
相关角及其性质
《平行线的性质》PPT课 件
这是一份关于平行线的精彩课件，通过介绍平行线的基本定义、性质、应用、 证明，并进行综合练习，帮助大家深入理解和应用平行线的知识。
一、基本定义
平行线的概念
平行线是永远不会相交的两条直线。
平行线的符号表示
用“//”表示两条线段平行。
二、平行线的性质
同向平行线的性质
• 同向平行线具有相等的斜率。 • 同向平行线之间的距离保持不变。
对平行线的思考与感悟
通过学习平行线的性质，反思几何学对我们日常生活的影响和意义。
• 相关角是两条平行线 之间的内角与外角。
• 相关角之和等于180°。
四、平行线的应用
1
平行线的实际应用
2
例如，在城市规划中，平行线可用于 规划马路的设计和建设。
平行线的应用场景
平行线的应用广泛，如建筑设计、地 图制作等。
五、平行线的证明
平行线的证明方法
通过等角、等比和等边等多种证明方法来证明平行线。
平行线证明例题
通过实例演示如何在几何问题中使用平行线的证明。
六、综合练习
பைடு நூலகம்
1
综合运用平行线的知识解题
通过题目练习，提升对平行线性质的理解和应用能力。
2
平行线的综合练习题
平行线的性质ppt课件
A． 100°
B． 110°
C． 120°
D． 130°
（第 8 题图）
（第 9 题图）
9. 如图，AB∥CD∥EF，那么∠BAC+∠ACE+∠CEF= （
A． 120°
B． 180°
C． 270°
） D． 360°
-5-
7.5 平行线的性质
10. 如图，AB∥CD，AE 平分∠CAB 交 CD 于点 E，若 ∠C=48°，则∠AED 等于 ______.
答案：解：EF∥BC，DE∥AB. 理由：∵∠1∶∠2∶∠3=2∶3∶4， ∴ 可设∠1=2k，∠2=3k，∠3=4k． ∵∠1+∠2+∠3=180°（平角的定义）， ∴2k+3k+4k=180°， ∴9k=180°，k=20°， ∴∠1=40°，∠2=60°，∠3=80°. ∵∠AFE=60°（已知）， ∴∠AFE=∠2（等量代换）， ∴DE∥AB（内错角相等，两直线平行）. ∵∠BDE=120°， ∴∠BDE+∠2=180°， ∴EF∥BC（同旁内角互补，两直线平行）.
（第 10 题图）
-6-
7.5 平行线的性质
第二课时 平行线性质与判定的综合应用
▍考点集训/夯实基础
■考点 1 平行线性质与判定的综合应用
1. 如图，∠1=∠2，∠3=40°，则∠4 等于 （
A. 120°
B. 130°
C. 140°
） D. 40°
（第 1 题图）
-7-
7.5 平行线的性质
2. 点 P 为互相垂直的直线 a、b 外一点，过点 P 分别画直线 c、d，使
选择平行线的哪条性质来应用会使得计算简便.
-5-
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平行线的性质
选自 北师大版实验教科书 《数学》七年级下册 ——第二章第③节
.
1
.
2
.
3
教材的地位和作用：
平角北师大版实验教科书
《数学》七年级下册 对顶角
同位角
平行线的性质
研究角的关系 几何图形位置、
第内错二角 章《相交线与数平量关行系 线》
同旁内角 平行线的判定
第③节 三角形内角和、 全等、相似
设 计 意
通过这样三个跟踪练习，及时巩固所学的 知识，让学生体会成功的喜悦，能够更加主动
图 的获取知识。
.
15
（三）巩固应用，提升能力
设 计
通过这样两个练习，练习1可以分别利用三个性质 来解题，通过一题多思、一题多解培养学生发散性思 维，提高学生解决问题的能力，使学生认识到平行线
意 的性质的用途，其中练习2由学生自己讲解，提高他们
a
4
1
b
∠4=130°
变式 2：已知条件不变，求∠4的度数？
两直线平行
1、同位角相等? 2、内错角相等? 3、同旁内角互补?
线的关系 性质 角的关系
判定
练习1：如图，已知直线a∥b，∠1 = 500, 求∠ 5
的度数.
c
5 3a
24
1
b
∠5=130°
变式 3：已知条件不变，求∠5的度数？
你来当老师
意 发学生思维的积极性，促进思维发展。同时也有利
图 于学生在学习过程中去比较性质与判定的不同。
②
.
12
（二）师生互动，探究新知
性质１：两直线平行，同位角相等．
①
.
13
（二）师生互动，探究新知
性质２：两直线平行，内错角相等．
性质３：两直线平行，同旁内角互补．
②
.
14
变式１：已知条件不变，求∠3的度数？ 变式 2：已知条件不变，求∠4的度数？
.
4
知识技能
1、理解平行线 的性质，会用平 行线的性质进行 简单的计算、证 明。 2、知道平行线 的性质和判定的 区别。
过程方法
通过观察、猜 想、归纳、交流 等富有思维成分 的学习活动，让 学生经历知识的 探索过程，提高 学生的概括能力
和逻辑思维能力.
情感态度
1、通过交流与合 作培养学生的团 队精神和协作意 识。 2、通过性质的推 导，培养学生严 密的思维能力。
练习2：如图，a//b，c，d是截线，∠1=80°,∠5= 70°，∠2， ∠3， ∠4各是多少度？为什么？
∠4=70°
c
d
a 15
23 b
4
练习3：两次拐弯前后路面互相平行。第一次 拐的角∠B是142゜，第二次 拐的角∠C是多少 度？
CD
？
1420
AB
∠ C=142°
.
40
小结与回顾：
（1）请你谈谈本节课的收获和感受。 （2）说说平行线的“判定”与“性质”有什么不同?
图 的语言表达能力，并使学生. 对此处知识点更加熟悉。 16
（四）课堂小结，感悟引申
设计意图
复习巩固本课知 识，提高学生的 掌握程度。加深 对知识的理解和 记忆。 帮助学生 养成整理知识的 习惯，及时把知 识系统化、条理 化。
.
17
（五）课后作业，巩固加深
必做题 课本P51： 第1、2题。
.
18
板书设计
.
19
五
板书设计
§2.3 平行线的性质
c
51 73 62
84
a (1)∵a∥b (2)∵a∥b (3)∵a∥b,
b
∴∠1=∠2 ∴∠2=∠7 ∴ 2+ 3=180°
.
20
我的说课完毕 谢谢大家！
.
21
“曲径通幽处”
.
？
22
平行线的性质
.
23
复习回顾 平行线的判定:
1、同位角相等 2、内错角相等 3、同旁内角互补
？
两直线平行 ？
？
.
24
方法一：
c
70°
51
73
a
62 84
b
.
70°
25
方法二：
c
1
2 d
.
a b ∠1=∠2
动画演示26
性质1
a
1
b
2
c
两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.
简写为： 两直线平行，同位角相等. 符号语言:
.
27
例1：如图，已知直线a∥b，∠1 = 500, 求∠ 2的 度数.
（一）创设情境，启迪思维
Hale Waihona Puke 设计意图通过生活中常见“曲桥”引入，
让学生体会到生
活中数学的应用
“曲桥” 价值，既能提高 学生的学习兴趣，
激发学生探索知
识的热情，也能
使学生认识到数
学来源于生活，
且作用于生活。
①
.
11
（一）创设情境，启迪思维
设 通过复习回忆平行线的判定，抓住学生的“最近
计 发展区”，向其潜在水平引导，通过认知冲突来诱
教学目标
.
5
教 学 重 点、 难 点
重点
平行线的三个 性质及运用。
难点
1、平行线的性质 的推导。
2、平行线的性质 与判定的区别。
关键点
1、通过让学生经 历性质的探究过 程来突出重点。
2、通过小组交流 比较性质和判定 的不同来突破难 点。
.
6
二
学情分析
1、学生已经了 解平角、对顶角 同位角、内错角、 同旁内角，也学 习了平行线的判 定，这为本节课 的学习提供了认 知基础。
2、七年级学生的 思维活跃，参与 意识和求知欲强， 这为本节课的探 究学习提供了情 感保障。
3、由于受年龄 特征的影响， 学生数学推理 能力不强，总 结归纳能力还 需进一步培养。
.
7
三
.
8
教学过程
.
9
创
巩
课
设
固
后
情
应
作
境
用
业
，
师
，
回
，
启
生
提
顾
巩
迪
互
升
小
固
思
动
能
结
加
维
，
力
，
深
探
整
究
体
新
感
知
知
.
10
两条平行线被第三条直线所截，内错角相等.
a
1
b 72
c
简写为：两直线平行，内错角相等. 符号语言:
.
31
例2：如图，已知直线a∥b，∠1 = 500, 求∠∠23 的 度数.
c
a
3
1
b
∠3=50°
变式１：已知条件不变，求∠3的度数？
两直线平行
1、同位角相等? 2、内错角相等? 3、同旁内角互补?
已知
得到
同位角相等 内错角相等 同旁内角互补
判定 性质
两直线平行
得到
已知
1.基础作业
课本P51：第1、2题。
2.课后探究：
.
33
思考3 如图,已知a//b,那么2与3有什么关系？
a
1
73
b
2
c
.
34
性质发现 3
a
1 3
b
2
c
两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补.
简写为：两直线平行，同旁内角互补.
符号语言: ∵a∥b,
∴ 2+ 3=180°
例3：如图，已知直线a∥b，∠1 = 500, 求∠∠24 的度数.
c
c
2a
1
b
∠2=50°
两直线平行
1、同位角相等? 2、内错角相等? 3、同旁内角互补?
.
29
思考2
如图,已知a//b,那么 2与 7有什么关系？
解∵a∥b(已知) ∴∠1=∠2(两直线平行, 同位角相等)
又∵ ∠1=∠7(对顶角相等) ∴ ∠2=∠7(等量代换)
c
51
73
a
62
84
b
.
30
性质发现 2
选自 北师大版实验教科书 《数学》七年级下册 ——第二章第③节
.
1
.
2
.
3
教材的地位和作用：
平角北师大版实验教科书
《数学》七年级下册 对顶角
同位角
平行线的性质
研究角的关系 几何图形位置、
第内错二角 章《相交线与数平量关行系 线》
同旁内角 平行线的判定
第③节 三角形内角和、 全等、相似
设 计 意
通过这样三个跟踪练习，及时巩固所学的 知识，让学生体会成功的喜悦，能够更加主动
图 的获取知识。
.
15
（三）巩固应用，提升能力
设 计
通过这样两个练习，练习1可以分别利用三个性质 来解题，通过一题多思、一题多解培养学生发散性思 维，提高学生解决问题的能力，使学生认识到平行线
意 的性质的用途，其中练习2由学生自己讲解，提高他们
a
4
1
b
∠4=130°
变式 2：已知条件不变，求∠4的度数？
两直线平行
1、同位角相等? 2、内错角相等? 3、同旁内角互补?
线的关系 性质 角的关系
判定
练习1：如图，已知直线a∥b，∠1 = 500, 求∠ 5
的度数.
c
5 3a
24
1
b
∠5=130°
变式 3：已知条件不变，求∠5的度数？
你来当老师
意 发学生思维的积极性，促进思维发展。同时也有利
图 于学生在学习过程中去比较性质与判定的不同。
②
.
12
（二）师生互动，探究新知
性质１：两直线平行，同位角相等．
①
.
13
（二）师生互动，探究新知
性质２：两直线平行，内错角相等．
性质３：两直线平行，同旁内角互补．
②
.
14
变式１：已知条件不变，求∠3的度数？ 变式 2：已知条件不变，求∠4的度数？
.
4
知识技能
1、理解平行线 的性质，会用平 行线的性质进行 简单的计算、证 明。 2、知道平行线 的性质和判定的 区别。
过程方法
通过观察、猜 想、归纳、交流 等富有思维成分 的学习活动，让 学生经历知识的 探索过程，提高 学生的概括能力
和逻辑思维能力.
情感态度
1、通过交流与合 作培养学生的团 队精神和协作意 识。 2、通过性质的推 导，培养学生严 密的思维能力。
练习2：如图，a//b，c，d是截线，∠1=80°,∠5= 70°，∠2， ∠3， ∠4各是多少度？为什么？
∠4=70°
c
d
a 15
23 b
4
练习3：两次拐弯前后路面互相平行。第一次 拐的角∠B是142゜，第二次 拐的角∠C是多少 度？
CD
？
1420
AB
∠ C=142°
.
40
小结与回顾：
（1）请你谈谈本节课的收获和感受。 （2）说说平行线的“判定”与“性质”有什么不同?
图 的语言表达能力，并使学生. 对此处知识点更加熟悉。 16
（四）课堂小结，感悟引申
设计意图
复习巩固本课知 识，提高学生的 掌握程度。加深 对知识的理解和 记忆。 帮助学生 养成整理知识的 习惯，及时把知 识系统化、条理 化。
.
17
（五）课后作业，巩固加深
必做题 课本P51： 第1、2题。
.
18
板书设计
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19
五
板书设计
§2.3 平行线的性质
c
51 73 62
84
a (1)∵a∥b (2)∵a∥b (3)∵a∥b,
b
∴∠1=∠2 ∴∠2=∠7 ∴ 2+ 3=180°
.
20
我的说课完毕 谢谢大家！
.
21
“曲径通幽处”
.
？
22
平行线的性质
.
23
复习回顾 平行线的判定:
1、同位角相等 2、内错角相等 3、同旁内角互补
？
两直线平行 ？
？
.
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方法一：
c
70°
51
73
a
62 84
b
.
70°
25
方法二：
c
1
2 d
.
a b ∠1=∠2
动画演示26
性质1
a
1
b
2
c
两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.
简写为： 两直线平行，同位角相等. 符号语言:
.
27
例1：如图，已知直线a∥b，∠1 = 500, 求∠ 2的 度数.
（一）创设情境，启迪思维
Hale Waihona Puke 设计意图通过生活中常见“曲桥”引入，
让学生体会到生
活中数学的应用
“曲桥” 价值，既能提高 学生的学习兴趣，
激发学生探索知
识的热情，也能
使学生认识到数
学来源于生活，
且作用于生活。
①
.
11
（一）创设情境，启迪思维
设 通过复习回忆平行线的判定，抓住学生的“最近
计 发展区”，向其潜在水平引导，通过认知冲突来诱
教学目标
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5
教 学 重 点、 难 点
重点
平行线的三个 性质及运用。
难点
1、平行线的性质 的推导。
2、平行线的性质 与判定的区别。
关键点
1、通过让学生经 历性质的探究过 程来突出重点。
2、通过小组交流 比较性质和判定 的不同来突破难 点。
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6
二
学情分析
1、学生已经了 解平角、对顶角 同位角、内错角、 同旁内角，也学 习了平行线的判 定，这为本节课 的学习提供了认 知基础。
2、七年级学生的 思维活跃，参与 意识和求知欲强， 这为本节课的探 究学习提供了情 感保障。
3、由于受年龄 特征的影响， 学生数学推理 能力不强，总 结归纳能力还 需进一步培养。
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三
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8
教学过程
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9
创
巩
课
设
固
后
情
应
作
境
用
业
，
师
，
回
，
启
生
提
顾
巩
迪
互
升
小
固
思
动
能
结
加
维
，
力
，
深
探
整
究
体
新
感
知
知
.
10
两条平行线被第三条直线所截，内错角相等.
a
1
b 72
c
简写为：两直线平行，内错角相等. 符号语言:
.
31
例2：如图，已知直线a∥b，∠1 = 500, 求∠∠23 的 度数.
c
a
3
1
b
∠3=50°
变式１：已知条件不变，求∠3的度数？
两直线平行
1、同位角相等? 2、内错角相等? 3、同旁内角互补?
已知
得到
同位角相等 内错角相等 同旁内角互补
判定 性质
两直线平行
得到
已知
1.基础作业
课本P51：第1、2题。
2.课后探究：
.
33
思考3 如图,已知a//b,那么2与3有什么关系？
a
1
73
b
2
c
.
34
性质发现 3
a
1 3
b
2
c
两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补.
简写为：两直线平行，同旁内角互补.
符号语言: ∵a∥b,
∴ 2+ 3=180°
例3：如图，已知直线a∥b，∠1 = 500, 求∠∠24 的度数.
c
c
2a
1
b
∠2=50°
两直线平行
1、同位角相等? 2、内错角相等? 3、同旁内角互补?
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29
思考2
如图,已知a//b,那么 2与 7有什么关系？
解∵a∥b(已知) ∴∠1=∠2(两直线平行, 同位角相等)
又∵ ∠1=∠7(对顶角相等) ∴ ∠2=∠7(等量代换)
c
51
73
a
62
84
b
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30
性质发现 2