金属力学性能与失效分析

五，金属的断裂韧性

传统的机械设计是建立在一个基本假设的基础上，即认为材料是连续的、均匀的、各项同性的可变形体。设计构件时不仅要满足强度、刚度和稳定性这三点要求，同时还要满足成本低、重量轻、耗能小、容量大的要求。而原来的传统设计方法已不能合理的解决以上问题，断裂力学则是为适应这一要求而发展起来的学科，是现代强度学科的重要组成部分。

断裂力学是从实际材料中存在缺陷和裂纹出发，把构建看成是连续和间断的统一体。研究带裂纹材料中裂纹拓展的规律，分析裂纹尖端应力、应变分布，并建立断裂判据，用以解决工程构建中的低应力脆性断裂问题。这一整套计算方法和设计原则，使工程中低应力脆断得到合理的说明和解决，使灾难性事故减少发生。宏观断裂理论包括线弹性断裂理论和弹塑性断裂理论。线弹性断裂理论主要研究脆性断裂。而脆性断裂主要以格里菲斯（Griffith）理论为基础。格里菲斯关系式是根据弹性材料和非常尖锐裂纹的应力分布推导出来的。平面应力下的格里菲斯公式为：

σ=

（5-1）

平面应变下的格里菲斯公式：

σ=

5-2）

式中σ—工作应力；

E—弹性模量；

a—裂纹半长；

r s ——比表面能；

图5-1 裂纹扩展三种类型

a-张开型；b-滑开型；c-撕开型

5.1.1应力强度因子

5.1.1.1 裂纹扩展方式

根据裂纹面的位移方式，将裂纹分为三种类型：Ⅰ型或张开型（拉伸型）；Ⅱ型

或滑开型（面内剪切型）；Ⅲ型或撕开型（面外剪切型）；如图5-1所示。

5.1.1.2裂纹尖端的应力场和位移场

（1）Ⅰ型裂纹尖端的应力分量，如图5-2所示。

)

23

s i n 2s i n 1(2c o s 2y θ

θθπσ+=r K I

23c o s 2s i n 2c o s 2θ

θθπτr K I xy =

图5-2 双向拉伸作用下的格里菲斯裂纹

图5-3 Ⅱ型Griffithlith 裂纹

Ⅰ型裂纹中y σ是引起断裂的关键性的应力。当0=θ时，则

r K I

y πσ2= )

23sin 2sin 1(2cos 2x θ

θθπσ-=

r K I

（2）Ⅰ型裂纹尖端的位移分量。在平面应变状态下x 方向和y 方向的位移为 )2s i n 21(2c o s 2r G

K 2I θθπμ+-=v

)2c o s 22(2s i n 22θνθπν--=

r G K I

在平面应力状态下x 方向和y 方向的位移为 ]2sin )1(21[2cos 2r G K 2I

θθπμ++-=v v

]2s i n )1(22[2c o s 22θθπν++-=v v r G K I

式中 K I —Ⅰ型裂纹应力强度因子；

G —材料的剪切模量；

ν—泊松比；

μ，ν—分别为x 方向和y 方向的位移；

θ，r —P 点的极坐标，由它们确定P 点相对于裂纹顶端的位置；

σ—远离裂纹并与裂纹面平行的截面上的正应力。

图5.3Ⅲ型格里菲斯裂纹

5.1.1.3应力强度因子

上面叙述的各应力分量都分别含有共同的因子K I 、K 和K III ，它们分别为I 型、II 型和III 型裂纹顶端应力场强度因子，简称应力强度因子。

5.3.2 试样制备

5.3.2.1 取样部位及尺寸要求

试样取向应是对裂纹最敏感的取向。例如凝固时形成的柱状晶，轧制时形成的纤维状组织等等都对KIC 有很大影响；因此要特别注意材料的各向异性、材料冶

金、机械加工的主方向或晶粒变形方向。要尽可能使试样的裂纹面取向与实际结构中的裂纹面取向一致。从原材料上取样时要注明裂纹面取样的方位。

选择试样形状尺寸时，首先要试样断裂行为是线弹性的，要使其处于平面应变状态及三向拉应力状态312()σνσσ=+。为得到有效的KIC 值，必须满足有效性条件。试样各部位尺寸（对三点弯曲试样）按下式选取

22.5IC S B K a W a σ⎛⎫≥ ⎪⎝⎭- （5-90）

式中 a ---- 裂纹半长；

B------ 试样厚度；

W----- 试样宽度，W=2B ；

（W-a ）----- 韧带宽。

标准三点弯曲试样，其跨度S=4W ，即W=2B 。而非标准三点弯曲试样

24W B ≤≤，

a W 应在0.45~0.55之间，S W =3或S

W =3.5。 公式5-90中的KIC 是类似被测料的KIC 值，通常称估计KIC 值。

纹顶端张开位移即COD 理论；其二是从裂纹拓展能量率G1 发展起来的J 积分理论。有关各种判据还在进一步探讨和发展中。

5.1.1.3 应力强度因子

上面叙述的各应力分量中都分别含有共同的因子K Ⅰ 、K Ⅱ和K Ⅲ ，它们分别成为Ⅰ型、Ⅱ型和Ⅲ型列纹顶端应力场强度因子，简称应力强度因子。对于裂纹顶端任意给定点，只要其坐标r 、θ有确定值，该点应力分量则完全取决于应力强度因子。因此应力强度因子的大小就确定了列纹顶端各点的应力大小。它表明在名义应力作用下，含裂纹体处于弹性平衡状态时，裂纹顶端附近应力场的强弱，可作为判断裂纹是否将进入失稳状态的的一个指标。

较复杂裂纹体的应力强度因子往往是不易寻求的。下面介绍应力强度因子的基本参量和常用的表达式。

A 应力强度因子的基本参量

Ⅰ 型裂纹

I K Y =

Ⅱ

型

纹 II K Y =

（5-12） 有中心穿透裂纹的无限大板Y