1.1第1课时 棱柱、棱锥、棱台的结构特征
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第一章 空间几何体
1.1 空间几何体的结构
第1课时 棱柱、棱锥、棱台的结构特征
在我们周围存在着各 种各样的物体，它们都占 据着空间的一部分。如果 我们只考虑这些物体的形 状和大小，而不考虑其它 因素（如物体是什么材料 组成的,这个物体的价值是 多少等），那么由这些物 体抽象出来的空间图形就叫做空间几何体。本节我们主要从结构特 征方面认识几种最基本的空间几何体。
不论你在什么时候开始，重要的是开 始之后就不要停止。不论你在什么时候结 束，重要的是结束之后就不要悔恨.
特殊的棱锥： 如果棱锥的底面为正多边形，且各侧面是全等的等 腰三角形，那么这样的棱锥称为正棱锥. 正棱锥各侧面底边上的高均相等，叫做正棱锥的 斜高； 侧棱长等于底面边长的正三棱锥又称为正四面体.
探究点4 棱台的结构特征
棱台：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，
底面与截面之间的部分，这样的多面体叫做棱台.
棱柱的结构特征： ①有两个面互相平行； ②其余各面是四边形； ③每相邻两个四边形的公共边都互相平行.
例2：判断下列几何体是不是棱台．
都不是棱台
判断一个几何体是否为棱台： ①各侧棱的延长线是否相交于一点； ②截面是否平行于原棱锥的底面.
圆柱的结构特征
如何描述下图的几何结构特征？
A′
O′
A
O
圆柱的结构特征
其中（2）、（5）、（7）、（9）、（13）、 （14）、（15）、（16）具有相同的特点：组成 几何体的每个面都是平面图形，并且都是平面多 边形. 多面体：一般地，我们把由若干个平面多边形围成 的几何体叫做多面体.
围成多面体的各个多边形叫做多面体的面.
相邻两个面的公共边叫做多面体的棱.
棱与棱的公共点叫做多面体的顶点.
1.下列说法中正确的是( C ) A.有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱. B.有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱. C.有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两 个四边形的公共边都互相平行的几何体叫棱柱. D.用一个平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何 体叫棱台.
顶点
面 棱
（1）、（3）、（4）、 （6）、（8Байду номын сангаас、（10）、 （11）、（12）具有同样的 特点，组成它们的面不全是 平面图形.
旋转体：我们把由一个平
面图形绕它所在平面内的
一条定直线旋转所形成的
封闭几何体叫做旋转体.
轴
这条定直线叫做旋转体的轴.
探究点2 棱柱的结构特征 棱柱：有两个面互相平行，其余各面都是四边形， 并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由 这些面所围成的多面体叫做棱柱. 如图
它们有共同特点，都是用一个平面截一个锥体，得 到的截面和底面之间的部分；
也有不同点，前两个是由棱锥截得，后两个由圆锥 截得．
台体与锥体的关系
圆台和棱台统称为台体．它们是由平行于底面的平 面截锥体，得到的底面和截面之间的部分．
柱、锥、台体的关系
棱柱、棱锥、棱台之间有什么关系？圆柱、圆锥、 圆台之间呢？柱、锥、台体之间有什么关系？
柱
上底扩大
台
上底缩小
锥
上底扩大
上底缩小
体
体
体
球的结构特征
如何描述它们具有的共同结构特征？
球
以半圆的直径所在直线为旋转
轴，半圆面旋转一周形成的几何体 叫做球体，简称球．
半径 O
球心
1．下列说法错误的是（ D） A．多面体至少有四个面 B．九棱柱有９条侧棱，９个侧面，侧面为平行四边形 C．长方体、正方体都是棱柱 D．三棱柱的侧面为三角形
2．下列说法错误的是（ D） A．多面体至少有四个面 B．九棱柱有９条侧棱，９个侧面，侧面为平行四边形 C．长方体、正方体都是棱柱 D．三棱柱的侧面为三角形 3．一个棱柱有10个顶点，所有的侧棱长的和为60 cm，
则每条侧棱长为__1_2__c_m___.
4.下列结论正确的是( ) (A)有两个面平行，其余各面都是四边形
底面
（1）底面互相平行． 侧
面
（2）侧面都是平行四边形．
侧
（3）侧棱平行且相等．
棱
顶点
底面
棱柱中两个互相平行的面叫做棱柱的底面，简称 底；其余各面叫做棱柱的侧面；相邻侧面的公共 边叫做棱柱的侧棱；侧面与底面的公共顶点叫做 棱柱的顶点. 底面是三角形、四边形、五边形……的棱柱分别叫做 三棱柱、四棱柱、五棱柱……我们用表示底面各顶点 的字母表示棱柱，如六棱柱 ABCDEF-A′B′C′D′E′F′.
如图
上底面
侧 面
侧 棱 顶点
下底面
原棱锥的底面和截面分别叫做棱台的下底面和 上底面，其余概念如图.
由三棱锥、四棱锥、五棱锥……截得的棱台分别叫 做三棱台、四棱台、五棱台……棱台用表示各个顶 点的字母表示，如五棱台ABCDE-A′B′C′D′E′
例1.下列几何体中是棱柱的有（ C） Ａ.1个 Ｂ.2个 Ｃ.3个 Ｄ.4个
特殊的棱柱：
种类较
多可要
侧棱不垂直于底面的棱柱叫做斜棱柱； 记清
侧棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱；
底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱；
底面是平行四边形的四棱柱叫做平行六面体；
侧棱垂直于底面的平行六面体叫做直平行六面体；
底面是矩形的直平行六面体叫做长方体；
棱长都相等的长方体叫做正方体．
探究点3 棱锥的结构特征 棱锥：有一个面是多边形，其余各面都是有一个 公共顶点的三角形，由这些面所围成的多面体叫 做棱锥. 如图
2．一个棱柱有10个顶点，所有的侧棱长的和为60 cm， 则每条侧棱长为__1_2__c_m___.
3.下列结论正确的是( ) (A)有两个面平行，其余各面都是四边形
的几何体是棱柱 (B)一个棱柱至少有五个面，六个顶点、九条棱 (C)一个棱锥至少有四个面、四个顶点、四条棱 (D)棱锥截去一个小棱锥后剩余部分是棱台
如何描述下图的几何结构特征？
圆柱
A′
O′
以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余边 旋转形成的曲面所围成的几何体叫做圆柱．
A
O
圆锥的结构特征
如何描述下图的几何结构特征？
S
O
圆锥的结构特征
如何描述下图的几何结构特征？
圆锥
S 以直角三角形的一条直角边所在直线
为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围
成的几何体叫做圆锥．
的几何体是棱柱 (B)一个棱柱至少有五个面，六个顶点、九条棱 (C)一个棱锥至少有四个面、四个顶点、四条棱 (D)棱锥截去一个小棱锥后剩余部分是棱台
解：选B.由棱柱的定义知，A不正确；棱数最少的三棱锥 有四个面、四个顶点、六条棱,∴C不正确；对于棱锥，用 不平行于底面的平面截去一个小棱锥后，剩余部分不是棱 台，∴D不正确；B正确.
几何学是研究现实世界中物体的形状、大小和位置关系的数学 学科。空间几何体是几何学的重要组成部分，它在土木建筑、机械 设计、航海测绘等大量实际问题中有着广泛的应用。
探究点1 多面体和旋转体
观察下面的图片,这些图片中的物体具 有怎样的形状？日常生活中，我们把这些 物体的形状叫做什么？我们如何描述它们 的形状？
母 线
顶点
轴 侧 面
A
O
底面
B
圆台的结构特征
如何描述它们具有的共同结构特征？
圆台圆柱、圆锥可以看作是由
矩形或三角形绕其一边旋转而
用成一，个圆平台行是于否圆也锥可底看面成的是平某面图去截
圆锥，底面形与绕截轴面旋之转间而的成部？分是圆台.
O’
O
棱台与圆台的结构特征
下图中的物体具有什么样的共同的结构特征？有什 么不同的结构特征？
解：选B.由棱柱的定义知，A不正确；棱数最少的三棱锥有四个面、四个顶点、 六条棱,∴C不正确；对于棱锥，用不平行于底面的平面截去一个小棱锥后，剩 余部分不是棱台，∴D不正确；B正确.
几何体的分类
柱体
锥体
台体
球
多面体
旋转体
知识小结
简单几何体的结构特征
柱体
锥体
台体
球
棱柱 圆柱 棱锥 圆锥 棱台 圆台
顶点 侧 棱
侧 面
底面
这个多边形面叫做棱锥的底面或底；有公共顶点 的各个三角形面叫做棱锥的侧面；各侧面的公共 顶点叫做棱锥的顶点；相邻侧面的公共边叫做棱 锥的侧棱.
底面是三角形、四边形、五边形……的棱锥分 别叫做三棱锥、四棱锥、五棱锥……棱锥用表 示顶点和底面的各顶点的字母表示，如五棱锥 S-ABCDE
1.1 空间几何体的结构
第1课时 棱柱、棱锥、棱台的结构特征
在我们周围存在着各 种各样的物体，它们都占 据着空间的一部分。如果 我们只考虑这些物体的形 状和大小，而不考虑其它 因素（如物体是什么材料 组成的,这个物体的价值是 多少等），那么由这些物 体抽象出来的空间图形就叫做空间几何体。本节我们主要从结构特 征方面认识几种最基本的空间几何体。
不论你在什么时候开始，重要的是开 始之后就不要停止。不论你在什么时候结 束，重要的是结束之后就不要悔恨.
特殊的棱锥： 如果棱锥的底面为正多边形，且各侧面是全等的等 腰三角形，那么这样的棱锥称为正棱锥. 正棱锥各侧面底边上的高均相等，叫做正棱锥的 斜高； 侧棱长等于底面边长的正三棱锥又称为正四面体.
探究点4 棱台的结构特征
棱台：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，
底面与截面之间的部分，这样的多面体叫做棱台.
棱柱的结构特征： ①有两个面互相平行； ②其余各面是四边形； ③每相邻两个四边形的公共边都互相平行.
例2：判断下列几何体是不是棱台．
都不是棱台
判断一个几何体是否为棱台： ①各侧棱的延长线是否相交于一点； ②截面是否平行于原棱锥的底面.
圆柱的结构特征
如何描述下图的几何结构特征？
A′
O′
A
O
圆柱的结构特征
其中（2）、（5）、（7）、（9）、（13）、 （14）、（15）、（16）具有相同的特点：组成 几何体的每个面都是平面图形，并且都是平面多 边形. 多面体：一般地，我们把由若干个平面多边形围成 的几何体叫做多面体.
围成多面体的各个多边形叫做多面体的面.
相邻两个面的公共边叫做多面体的棱.
棱与棱的公共点叫做多面体的顶点.
1.下列说法中正确的是( C ) A.有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱. B.有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱. C.有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两 个四边形的公共边都互相平行的几何体叫棱柱. D.用一个平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何 体叫棱台.
顶点
面 棱
（1）、（3）、（4）、 （6）、（8Байду номын сангаас、（10）、 （11）、（12）具有同样的 特点，组成它们的面不全是 平面图形.
旋转体：我们把由一个平
面图形绕它所在平面内的
一条定直线旋转所形成的
封闭几何体叫做旋转体.
轴
这条定直线叫做旋转体的轴.
探究点2 棱柱的结构特征 棱柱：有两个面互相平行，其余各面都是四边形， 并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由 这些面所围成的多面体叫做棱柱. 如图
它们有共同特点，都是用一个平面截一个锥体，得 到的截面和底面之间的部分；
也有不同点，前两个是由棱锥截得，后两个由圆锥 截得．
台体与锥体的关系
圆台和棱台统称为台体．它们是由平行于底面的平 面截锥体，得到的底面和截面之间的部分．
柱、锥、台体的关系
棱柱、棱锥、棱台之间有什么关系？圆柱、圆锥、 圆台之间呢？柱、锥、台体之间有什么关系？
柱
上底扩大
台
上底缩小
锥
上底扩大
上底缩小
体
体
体
球的结构特征
如何描述它们具有的共同结构特征？
球
以半圆的直径所在直线为旋转
轴，半圆面旋转一周形成的几何体 叫做球体，简称球．
半径 O
球心
1．下列说法错误的是（ D） A．多面体至少有四个面 B．九棱柱有９条侧棱，９个侧面，侧面为平行四边形 C．长方体、正方体都是棱柱 D．三棱柱的侧面为三角形
2．下列说法错误的是（ D） A．多面体至少有四个面 B．九棱柱有９条侧棱，９个侧面，侧面为平行四边形 C．长方体、正方体都是棱柱 D．三棱柱的侧面为三角形 3．一个棱柱有10个顶点，所有的侧棱长的和为60 cm，
则每条侧棱长为__1_2__c_m___.
4.下列结论正确的是( ) (A)有两个面平行，其余各面都是四边形
底面
（1）底面互相平行． 侧
面
（2）侧面都是平行四边形．
侧
（3）侧棱平行且相等．
棱
顶点
底面
棱柱中两个互相平行的面叫做棱柱的底面，简称 底；其余各面叫做棱柱的侧面；相邻侧面的公共 边叫做棱柱的侧棱；侧面与底面的公共顶点叫做 棱柱的顶点. 底面是三角形、四边形、五边形……的棱柱分别叫做 三棱柱、四棱柱、五棱柱……我们用表示底面各顶点 的字母表示棱柱，如六棱柱 ABCDEF-A′B′C′D′E′F′.
如图
上底面
侧 面
侧 棱 顶点
下底面
原棱锥的底面和截面分别叫做棱台的下底面和 上底面，其余概念如图.
由三棱锥、四棱锥、五棱锥……截得的棱台分别叫 做三棱台、四棱台、五棱台……棱台用表示各个顶 点的字母表示，如五棱台ABCDE-A′B′C′D′E′
例1.下列几何体中是棱柱的有（ C） Ａ.1个 Ｂ.2个 Ｃ.3个 Ｄ.4个
特殊的棱柱：
种类较
多可要
侧棱不垂直于底面的棱柱叫做斜棱柱； 记清
侧棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱；
底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱；
底面是平行四边形的四棱柱叫做平行六面体；
侧棱垂直于底面的平行六面体叫做直平行六面体；
底面是矩形的直平行六面体叫做长方体；
棱长都相等的长方体叫做正方体．
探究点3 棱锥的结构特征 棱锥：有一个面是多边形，其余各面都是有一个 公共顶点的三角形，由这些面所围成的多面体叫 做棱锥. 如图
2．一个棱柱有10个顶点，所有的侧棱长的和为60 cm， 则每条侧棱长为__1_2__c_m___.
3.下列结论正确的是( ) (A)有两个面平行，其余各面都是四边形
的几何体是棱柱 (B)一个棱柱至少有五个面，六个顶点、九条棱 (C)一个棱锥至少有四个面、四个顶点、四条棱 (D)棱锥截去一个小棱锥后剩余部分是棱台
如何描述下图的几何结构特征？
圆柱
A′
O′
以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余边 旋转形成的曲面所围成的几何体叫做圆柱．
A
O
圆锥的结构特征
如何描述下图的几何结构特征？
S
O
圆锥的结构特征
如何描述下图的几何结构特征？
圆锥
S 以直角三角形的一条直角边所在直线
为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围
成的几何体叫做圆锥．
的几何体是棱柱 (B)一个棱柱至少有五个面，六个顶点、九条棱 (C)一个棱锥至少有四个面、四个顶点、四条棱 (D)棱锥截去一个小棱锥后剩余部分是棱台
解：选B.由棱柱的定义知，A不正确；棱数最少的三棱锥 有四个面、四个顶点、六条棱,∴C不正确；对于棱锥，用 不平行于底面的平面截去一个小棱锥后，剩余部分不是棱 台，∴D不正确；B正确.
几何学是研究现实世界中物体的形状、大小和位置关系的数学 学科。空间几何体是几何学的重要组成部分，它在土木建筑、机械 设计、航海测绘等大量实际问题中有着广泛的应用。
探究点1 多面体和旋转体
观察下面的图片,这些图片中的物体具 有怎样的形状？日常生活中，我们把这些 物体的形状叫做什么？我们如何描述它们 的形状？
母 线
顶点
轴 侧 面
A
O
底面
B
圆台的结构特征
如何描述它们具有的共同结构特征？
圆台圆柱、圆锥可以看作是由
矩形或三角形绕其一边旋转而
用成一，个圆平台行是于否圆也锥可底看面成的是平某面图去截
圆锥，底面形与绕截轴面旋之转间而的成部？分是圆台.
O’
O
棱台与圆台的结构特征
下图中的物体具有什么样的共同的结构特征？有什 么不同的结构特征？
解：选B.由棱柱的定义知，A不正确；棱数最少的三棱锥有四个面、四个顶点、 六条棱,∴C不正确；对于棱锥，用不平行于底面的平面截去一个小棱锥后，剩 余部分不是棱台，∴D不正确；B正确.
几何体的分类
柱体
锥体
台体
球
多面体
旋转体
知识小结
简单几何体的结构特征
柱体
锥体
台体
球
棱柱 圆柱 棱锥 圆锥 棱台 圆台
顶点 侧 棱
侧 面
底面
这个多边形面叫做棱锥的底面或底；有公共顶点 的各个三角形面叫做棱锥的侧面；各侧面的公共 顶点叫做棱锥的顶点；相邻侧面的公共边叫做棱 锥的侧棱.
底面是三角形、四边形、五边形……的棱锥分 别叫做三棱锥、四棱锥、五棱锥……棱锥用表 示顶点和底面的各顶点的字母表示，如五棱锥 S-ABCDE