管理决策分析 第五章 贝叶斯决策分析

E a2 / H1 0
aopt (H1)＝ a2 即：市场调查滞销时，最优方案是不生产该 新产品。
p129例5.1
是否该进行市场调查？
不应进行调查 假定咨询公司收费为0.1万元。 2、预验分析： 通过调查，该企业可获得的收益期望值为：
E 2 E (aopt / H 1 ) p H 1 E (aopt / H 2 ) p H 2 1.4488 0.78 0 0.22 1.1301 （万元） 通过调查，该企业收益期望值能增加 E2 E1 1.1301 1.1 0.0301 （万元）
P(Hi/θj) H1 H2 θ1 0.95 0.05 θ2 0.10 0.90
p129例5.1
解： 1、验前分析 记方案a1 为生产该新产品，方案a2 为不生产。 则： E (a1)=1.1（万元），E (a2)=0 记验前分析的最大期望收益值为E1，有： E1＝max{E (a1)，E (a2)} =1.35。 因此验前分析后的决策为：生产该新产品。 即： aopt＝ a1 E1为不作市场调查的期望收益。
j j j j 1
n
有关的概率公式
贝叶斯公式：
p( H / i ) p( i ) p i / H p( H ) n p( H / j ) p( j )
j 1
p( H / j ) p( j )
1,2, , n; p( H ) 0) (i
第五章 贝叶斯决策分析
广西大学数学与信息科学学院 运筹管理系
§5.1
贝叶斯决策的基本方法
5.1.1 贝叶斯决策的基本方法 管理决策的两种偏向：(1)缺少调查，(2)调 查费用过高。 贝叶斯决策：为了提高决策质量，需要通过 市场调查，收集有关状态变量的补充信息， 对先验分布进行修正，用后验状态分布进行 决策。 贝叶斯决策的意义 贝叶斯决策可以做到少花钱多办事，提高决 策分析的科学性和效益性。
贝叶斯决策的基本步骤
1.验前分析
依据数据和资料以及经验和判断，去测算和 估计状态变量θ的先验分布p(θ) ； 计算各可行方案在不同θ下的条件结果值；

根据某种决策准则评价选择，找出最满意方 案。 2.预验分析 比较分析补充信息的价值和成本的过程。 目的：判断是否值得去补充信息？

贝叶斯决策的基本步骤
2.预验分析 判断：如果信息的价值高于其成本，则补充信 息给企业带来正效益，应该补充信息．反之， 补充信息大可不必。 注：如果获取补充信息的费用很小，甚至可以 忽略不计，本步骤可以省略，直接进行调查 和收集信息，并依据获取的补充信息转入下 一步骤。
贝叶斯决策的基本步骤
3.验后分析 利用补充信息修正先验分布,得到更加符合 实际的后验分布；
n
p( H 1 ) 0.6 0.2 0.2 0.3 0.32 p( H 2 ) 0.3 0.5 0.2 0.4 0.35 p( H ) 0.1 0.3 0.6 0.3 0.33 3
Q (qij ) 33
50 20 20 a1 30 25 10 a2 10 10 10 a 3
例5.2 试对该企业新产品开发方案进行决策。
根据历年资料，该产品各需求状态的概率分 别为p(θ1)=0.3，p(θ2)=0.4，p(θ3)=0.3。为 使新产品开发产销对路，该拟试销作市场调 查，试销结果可能有三种：需求量大(H1)、 需求量一般(H2)、需求量小(H3)。调查结 果值的可靠性如下表所示：
离散情形 若θ取n个值θj（j=l, 2, …, n），H取m个值Hi （i＝1, 2, …, m），则信息值的可靠程度对 应一个矩阵—贝叶斯决策的似然分布矩阵
p( H 1 / 1 ) p( H 2 / 1 ) p( H m / 1 ) p( H1 / 2 ) p( H 2 / 2 ) p( H m / 2 ) p( H 1 / n ) p( H 2 / n ) p( H m / n )
p132例5.2
某企业为开发某种新产品需要更新设备，有 三种方案可供选择：引进大型设备(a1)、引 进中型设备(a2)、引进小型设备(a3)。市场 对该新产品的需求状态也有三种：需求量大 (θ1)、需求量一般(θ2) 、需求量小(θ3) 。根 据市场预测，企业的收益矩阵如下（单位： 万元）： 1 2 3
p132例5.2
p( H 2 / 1 ) p( 1 ) 0.3 0.3 p( 1 / H 2 ) 0.2571 p( H 2 ) 0.35 p( H 2 / 2 ) p( 2 ) 0.5 0.4 p( 2 / H 2 ) 0.5714 p( H 2 ) 0.35 p( H 2 / 3 ) p( 3 ) 0.2 0.3 p( 3 / H 2 ) 0.1715 p( H 2 ) 0.35
P(Hi/θj) H1 H2 H3 θ1 0.6 0.3 0.1 θ2 0.2 0.5 0.3 θ3 0.2 0.2 0.6
p132例5.2
解：1、验前分析
E (a1 ) 50 20 20 0.3 17 E (a 2 ) 30 25 10 0.4 16 E (a ) 10 10 10 0.3 10 3
p129例5.1
2、预验分析： 用后验分布代替先验分布，计算各方案的期 望收益值。

当市场调查值为 H1（产品畅销）时：
E a1 / H 1 1.5 p 1 / H 1 ( 0.5) p 2 / H 1
1.5 0.9744 ( 0.5) 0.0256 1.4488 （万元） aopt (H1)＝ a1 E a2 / H1 0 即：市场调查畅销时，最 优方案是生产该新产品。
5.1.2 贝叶斯决策的基本方法
利用市场调查获取的补充信息值Hi 或τ去修 正状态变量θ的先验分布，即依据似然分布 矩阵所提供的充分信息，用贝叶斯公式求出 在信息值H或τ发生的条件下，状态变量θ的 条件分布 p(θ/H)。 先验概率—p(θ) ：由以往的数据分析得到的 概率； 后验概率—p(θ/H)：在得到信息之后，重新 加以修正的概率。
p132例5.2
2、预验分析： p / H j i 再由贝叶斯公式

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p( H i / j ) p( j ) p( H i )
得： ( 1 / H 1 ) p( H 1 / 1 ) p( 1 ) 0.6 0.3 0.5625 p
p( H 1 ) 0.32 p( H 1 / 2 ) p( 2 ) 0.2 0.4 p( 2 / H 1 ) 0.25 p( H 1 ) 0.32 p( H 1 / 3 ) p( 3 ) 0.2 0.3 p( 3 / H 1 ) 0.1875 p( H 1 ) 0.32

再利用后验分布进行决策分析，选出最满意 的可行方案；
对信息的价值和成本作对比分析，对决策分 析的经济效益情况作出合理的说明． 验后分析和预验分析的异同： 相同：都是通过贝叶斯公式修正先验分布 不同：主要在于侧重点不同

贝叶斯决策的基本步骤
4.序贯分析（主要针对多阶段决策） 指把复杂的决策问题的决策分析全过程划分 为若干阶段，每一阶段都包括先验分析、预 验分析和验后分析等步骤, 每个阶段前后相 连,形成决策分析全过程．
p129例5.1
2、预验分析： p( H i / j ) p( j ) p j / Hi 再由贝叶斯公式 p( H i )


p( H 1 / 1 ) p( 1 ) 0.95 0.8 0.9744 得：p( 1 / H 1 ) p( H 1 ) 0.78 p( H 1 / 2 ) p( 2 ) 0.1 0.2 p( 2 / H 1 ) 0.0256 p( H 1 ) 0.78 p( H 2 / 1 ) p( 1 ) 0.05 0.8 p( 1 / H 2 ) 0.1818 p( H 2 ) 0.22 p( H 2 / 2 ) p( 2 ) 0.9 0.2 p( 2 / H 2 ) 0.8182 p( H 2 ) 0.22
p129例5.1
2、预验分析：由全概率公式
p H i
得：
p( H / ) p( )
i j j j 1
n
p( H 1 ) 0.95 0.1 0.8 0.78 p( H ) 0.05 0.9 0.2 0.22 2
p129例5.1
某工厂计划生产一种新产品，产品的销售情 况有畅销（θ1），滞销（θ2）两种，据以往 的经验，估计两种情况发生的概率分布和利 润如下表所示：
状态θ 概率P(θi) 利润（万元） 畅销（θ1） 滞销（θ2） 0.8 1.5 0.2 －0.5
p129例5.1
为了进一步摸清市场对这种产品的需求情况， 拟聘请某咨询公司进行市场调查和分析，该 公司对销售情况预测也有畅销(H1)和滞销 (H2)两种，对畅销预测的准确率为0.95，对 滞销预测的准确率为0.9：
有关的概率公式

离散情况 设有完备事件组｛θj｝（j=1, 2, …, n），满 足： i j ，（i , j 1,2,, n; i j）

j 1
n
j

则对任一随机事件H，有全概率公式：
p H
(p p( H / ) p( ) ( ) 0)
E1＝max{E (a1)，E (a2)，E (a3)} =17 因此验前分析后的决策为：引进大型设备。 即： aopt＝ a1 E1为不进行试销（市场调查）的期望收益。
p132例5.2
2、预验分析：由全概率公式
p H i
得：
p( H / ) p( )
i j j j 1
p129例5.1
2、预验分析： 当市场调查值为 H2（产品滞销）时：
E a1 / H 2 1.5 p 1 / H 2 ( 0.5) p 2 / H 2 1.5 0.1818 ( 0.5) 0.8182 0.1346 （万元）
因此，只要调查费用不超过0.0301万元，就应 该进行市场调查；否则，则不应进行市场调查。
p129例5.1
3、验后分析：综上所述， 在咨询公司收费不超过0.0301万元的情况下， 进行市场调查，能使该企业新产品开发决 策取得较好的经济效益；否则，不做市场 调查。 若调查结果是该产品畅销，则应该选择方 案a1，即生产新产品； 若调查结果是该产品滞销，则应该选择方 案a2，即不生产新产品。
§5.1
贝叶斯决策的基本方法
5.1.2 贝叶斯决策的基本方法 补充信息（信息值） 指通过市场调查分析所获取的补充信息， 用已发生的随机事件H或已取值的随机变量 τ表示，称H或τ为信息值。 信息值的可靠程度 用在状态变量θ的条件下，信息值H的条件 分布p(H/θ)表示。
5.1.2 贝叶斯决策的基本方法