2019-2020学年湖北省恩施州巴东县人教版九年级(上)期中数学试卷

2019-2020学年湖北省恩施州巴东县九年级（上）期中数学试卷

一、选择题（每小题3 分，共36分）

1．（3分）一元二次方程x 2﹣1＝1的常数项是（

）

A ．﹣1

B ．1

C ．0

D ．﹣2

2．（3分）二次函数y ＝﹣2x 2的图象开口方向是（ ）

A ．向下

B ．向左

C ．向上

D ．向右

3．（3分）下列图形是中心对称图形的有（ ）个

①正方形；②矩形；③等边三角形；④线段；⑤角；⑥平行四边形

A ．5

B ．4

C ．3

D ．2

4．（3分）方程x 3＝x 的解是（

）

A ．0

B ．1

C ．0或1

D ．0或1 或﹣1

5．（3分）如图，函数y ＝ax 2﹣2x +1和y ＝ax ﹣a （a 是常数，且a ≠0）在同一平面直角坐标系的图象可能是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

6．（3分）在函数y ＝2（2x ﹣4）2+1中，y 随x 的增大而增大，则x 的取值范围是（ ）

A ．x ＞4

B ．x ＜4

C ．x ＞2

D ．x ＜2

7．（3分）已知点P （﹣a ，2）与点Q （3，2b ）关于原点对称，则a 、b 的值分别是（ ）

A ．3，﹣1

B ．1，﹣3

C ．﹣1，﹣3

D ．3，1

8．（3分）已知关于x 的一元二次方程mx 2﹣（m +2）x +4

m

= 0有两个不相等的实数根x 1， x 2．若

12

11

x x +=4m ，则m 的值是（） A ．2B ．﹣1C ．2或﹣1D ．不存在 9．（3分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y =x 2经过平移得到抛物线y =x 2﹣2x ，其

对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为（ ）

A ．2

B ．4

C ．8

D ．16

10．（3分）向阳村2016年的人均收入为12000元，2018年的人均收入为14520元，则人均收入的年平均增长率为（ ） A ．10%或﹣210%

B ．12.1%

C ．11%

D ．10%

11．（3分）如图，在等边△ABC 中，AC ＝9，点O 在AC 上，且AO ＝3，P 是AB 上一动点，连接OP ，将线段OP 绕点O 逆时针旋转60°得到线段OD ，若使点D 恰好落在BC 上，则线段AP 的长是（）

A ．4

B ．5

C ．6

D ．8

12．（3分）抛物线y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）的对称轴为直线x ＝﹣2，与x 轴的一个交点在（﹣ 3，0）和（﹣4，0）之间，其部分图象如图所示，则下列结论：①3a ﹣c ＜0；②abc ＜0；

③点19

(,)2y -，25(,)2y -，31(,)2

y -是该抛物线上的点，则y 1＜y 2＜y 3；④4a ﹣2b

≥at 2+bt （t 为实数）；正确的个数有（

）个

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

二、填空题（每小题3 分，共计12分）

13．（3分）关于x 的方程（x+n）2＝p有两个相等的实数根，则p的取值是．14．（3分）已知x+y＝﹣8，则xy的最大值是．

15．（3分）在正方形ABCD 中，点G在AB上，点H在BC上，且∠GDH＝45°，DG、DH分别与对角线AC交于点E、F，则线段AE、EF、FC之间的数量关系为．

16．（3分）实数x，y满足（x+y）2+x+y﹣2＝0，则2x+2y值为

．

三、解答题（共72分）

17．（8分）（1）用公式法解方程：3x2+6x＝4．

（2）两个相邻偶数的积是168，求这两个偶数的和．

18．（8分）如图，一抛物线型拱桥，当拱顶到水面的距离为2米时，水面宽度为4米；那么当水位下降1 米后，水面的宽度为多少米？

19．（8分）（1）用配方法解方程：2x2+1＝3x．

（2）已知：a2+6ab﹣40b2＝0（a≠0），求a b

b a

的值．

20．（8分）如图，△ABC的顶点坐标分别为A（﹣2，﹣4），B（0，﹣4），C（1，﹣1）．

（1）画出△ABC关于点O的中心对称图形△A1B1C1．

（2）画出△ABC绕原点O逆时针旋转90°的△A2B2C2，直接写出点C2的坐标为．

（3）若△ABC内一点P（m，n）绕原点O逆时针旋转90°的对应点为Q，则Q的坐标为．（用含m，n的式子表示）

21．（8分）已知关于x 的一元二次方程（x﹣3）（x﹣2）＝m2

（1）求证：对于任意实数m，方程总有两个不相等的实数根；

（2）若方程的一个根是1，求m的值及方程的另一个根．

22．

（10分）七年级上学期，我们探究了“设计制作长方体形状的包装纸盒”，今天我们继续运用所学知识，解决“设计制作长方体形状的包装纸盒”中常见的问题．

如图1是一块边长为60cm的正方形薄铁片，现在用它来制作成如图2的一个长方体盒子．

（1）如果要做成一个没有盖的长方体盒子，可先在薄铁片的四个角上截去四个相同的小正方形，边长为xcm，然后把四边折合起来．

①求做成的盒子底面积ycm2 与截去小正方形边长xcm之间的函数关系式；

②当做成的盒子的底面积为900cm2 时，试求该盒子的容积．