理论力学总复习(Hong)2---华南理工大学理论力学课件

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lllx10动量定理(Hong)---华南理工大学理论力学课件

lllx10动量定理(Hong)---华南理工大学理论力学课件
研究轮,受力分析、运动分析。
n Fn = maC ∑
n − FOx = maC
A
Ox
F
O
a
n C
C
B
Q
t Ft = maC ∑
ω
α
F
t C
Oy
− FOy + Q = ma
a
t C
得: F = − ma n = − mRω 2 Ox C
t FOy = Q − maC = Q − mRα
30
质心运动守恒定律
16
质点系动量守恒定律
质点系动量守恒 -若作用于质点系的外力的主矢恒等于零,则质点系的 动量保持不变。 r r r re dp p 2 = p 1 = 恒矢量 若 = ∑ Fi ≡ 0 dt 质点系动量沿坐标轴守恒 -若作用于质点系的外力的主矢在某一坐标轴上的投影 恒等于零,则质点系的动量在该轴上的投影保持不变。
Fy min = (m1 + m2 ) g − m2ω 2 e
m1 + m2 ω> g时,Fy min < 0, m2 e 离地跳起。
34
习题 10-4 图示均质杆AB,长为l,直立在光滑水平 面上。求它从铅垂位置无初速度倒下时,端点A相 对图示坐标系的轨迹。
35
•动量定理解题步骤
•根据题意,恰当选取研究对象(质点或质点系); •作研究对象的受力图,只画外力。判定系统动量或质心
2 1
( e)
质点系动量定理的投影形式
微分形式
dp x = dt

F
(e) x
,
dp y dt
=

F y( e ) ,
dp z = dt
∑F

理论力学复习--精选.ppt

理论力学复习--精选.ppt

题1 动点:套筒A(O2A上A点)
动系:摇杆O1BC
va ve vr
var, vevatg 600 3r
Va
BA
Ve
300
Vr
C
O2
vrva/si3n002r
o1B ve /o1A
3
2
aaaaa n
a a e e r C
向x轴投影 a a c o s 6 0 0 a e n c o s 3 0 0 a e c o s 6 0 0 a C e
题 1 图示系统,定滑轮质量为m;卷扬C质量为2m,其 上作用了常转矩M (力偶), C、B均视为均质圆轮。鼓 轮A质量为m,关于质心(轮心)的回转半径为;鼓轮沿 斜面作纯滚动。绳的质量不计,且与轮无相对滑动。求 (1)鼓轮A上升S 时的速度和加速度;(2)BC与AB段绳索的 张力。
B
r s
A
r 2r
单位为m。 求:(1)力F对直角坐标轴x,y,z之矩;(2)力F对图中轴
OC之矩,点C坐标为(3,0,5)。
B
z
5
C
F10N0
F
O
3
x
4
y
A
2021/1/2
解:计算力F对轴x,y,z之矩。
先计算力F在坐标轴上的投影,图中力F作用点A的坐标为
x=3m,y=4m,z=0,于是
OAOB, 45,cos 0.6,sin0.8
eOC
3 i+ 34
5k 34
B
z
5
C
F
O
3
x
4
y
A
M O C ( F ) M O ( F )e O C 1 4 5 .5 N m

(完整版)理论力学复习总结(知识点)

(完整版)理论力学复习总结(知识点)

第一篇静力学第1 章静力学公理与物体的受力分析1.1 静力学公理公理 1 二力平衡公理:作用于刚体上的两个力,使刚体保持平衡的必要和充分条件是:这两个力大小相等、方向相反且作用于同一直线上。

F=-F’工程上常遇到只受两个力作用而平衡的构件,称为二力构件或二力杆。

公理 2 加减平衡力系公理:在作用于刚体的任意力系上添加或取去任意平衡力系,不改变原力系对刚体的效应。

推论力的可传递性原理:作用于刚体上某点的力,可沿其作用线移至刚体内任意一点,而不改变该力对刚体的作用。

公理 3 力的平行四边形法则:作用于物体上某点的两个力的合力,也作用于同一点上,其大小和方向可由这两个力所组成的平行四边形的对角线来表示。

推论三力平衡汇交定理:作用于刚体上三个相互平衡的力,若其中两个力的作用线汇交于一点,则此三个力必在同一平面内,且第三个力的作用线通过汇交点。

公理4作用与反作用定律:两物体间相互作用的力总是同时存在,且其大小相等、方向相反,沿着同一直线,分别作用在两个物体上。

公理5 钢化原理:变形体在某一力系作用下平衡,若将它钢化成刚体,其平衡状态保持不变。

对处于平衡状态的变形体,总可以把它视为刚体来研究。

1.2 约束及其约束力1.柔性体约束2.光滑接触面约束3.光滑铰链约束第2章平面汇交力系与平面力偶系1.平面汇交力系合成的结果是一个合力,合力的作用线通过各力作用线的汇交点,其大小和方向可由失多边形的封闭边来表示,即等于个力失的矢量和,即FR=F1+F2+…..+Fn=∑F2.矢量投影定理:合矢量在某轴上的投影,等于其分矢量在同一轴上的投影的代数和。

3.力对刚体的作用效应分为移动和转动。

力对刚体的移动效应用力失来度量;力对刚体的转动效应用力矩来度量,即力矩是度量力使刚体绕某点或某轴转动的强弱程度的物理量。

(Mo(F)=±Fh)4.把作用在同一物体上大小相等、方向相反、作用线不重合的两个平行力所组成的力系称为力偶,记为(F,F’)。

理论力学课件-02第二章静力学(2)

理论力学课件-02第二章静力学(2)
研究方法:几何法,解析法。
例:起重机的挂钩。
3
第二章 平面汇交力系与平面力偶系
§2–1 平面汇交力系合成与平衡的几何法 §2–2 平面汇交力系合成与平衡的解析法 §2–3 平面力对点之矩的概念及计算 §2–4 平面力偶
4
§2-1 平面汇交力系合成与平衡的几何法
一、平面汇交力系的合成
1.两个共点力的合成
力偶矩矢量有关.
45
力偶在任何轴上的投影为零,本身又不平衡。
y
F
d
F'
x
力偶不能合成为一个力,不能用一个力来等效 替换;力偶也不能用一个力来平衡,只能由力偶来 平衡。力和力偶是静力学的两个基本要素。
46
力偶对平面内任意一点的矩: MO (F , F ) MO(F ) MO(F) F(x d) F x
力对刚体可以产生 移动效应—用力矢度量 转动效应—用力对点的矩度量
F
O—矩心
h —力臂
o
h
MO(F) F h
+-
37
B
F o rA
h
MO(F) F h
2AOB
说明:① M O (F )是代数量,逆时针为正
②单位N·m,工程单位kgf·m。
38
二、合力矩定理
定理:平面汇交力系的合力对平面内任一点的矩, 等于所有各分力对同一点的矩的代数和
力的平行四边形法则或力三角形
5
2. 任意个汇交力的合成
F1 F2
A F3
F4
R F1 F2 F3 F4 即:R Fi
结论: 平面汇交力系的合力等于各分力的矢量和,合力
的作用线通过各力的汇交点。
6
F2
F3
R1

理论力学第二章-PPT精品

理论力学第二章-PPT精品
第二章:有心运动
• §2.1 有心力和有心运动
– 如果运动质点受到的力及其作用先总是通过 惯性系中的某一固定点,这样的力(场)叫做 有心力(场),力所指向或背向的固定点叫 做力心,指向力心的有心力叫做引力,背向 力心的是斥力。
– 有心力的量值,一般只是力心与质点间距离 r 的函数,在有心力作用下质点的运动叫做 有心运动。
有心力是保守力,质点在运动过程中,其总的机械
能守恒
ETV12m(rm)2krm 2
rm2h
p rm1e
m2h pk2
r p
1ecos
E2m k42(h e21)
2m2h e1k4 E
质点的总 机械能与 轨道偏心 率的关系
e<1, 则 E<0, 则轨道为椭圆 e=1, 则 E=0, 则轨道为抛物线 e>1, 则 E>0, 则轨道为双曲线
进行变换 u 1 r


r h du
d hu 2
代入 r r 2 F(r)
m

r

h
d 2u
d 2


h 2u 2
d 2u
d 2
mh2u2(d2uu)F(u)
d2
有心运动的轨道微分方程 --- Binet (比内)公式
p

mh2
p

u2
mh2
p
1 r2
§2.2 距离平方反比引力下的质点运动

距离平方反比引力形式
k2 GMm
F


k2 r2
er
er
作变量代换 u 1 r
F(r)F(u)k2u2
d2u u k2

Lllx7点的合成运动(Hong))---华南理工大学理论力学课件

Lllx7点的合成运动(Hong))---华南理工大学理论力学课件

a 牵连加速度-牵连点相对定系的加速度。记作: e .
• 例 绕定轴转动 喷水管中水滴 的速度、加速 度分析。
12
车刀的运动分析
动点:车刀刀尖 动系:工件 定系:固连地面 绝对运动:直线运动 牵连运动:定轴运动 相对运动:螺旋运动 车刀运动
13
动系与定系的坐标变换关系
动点M的绝对运动方程
x = x(t ), y = y (t )
本章难点
动点、动系的选择,相对轨迹的判断; 牵连速度、牵连加速度、科氏 加速度的概念和计算。
7
点的合成运动的基本概念
-分析运动中某一瞬时点的速度合成和加速度合成的规律。
动点 相对运动
动系上与动点重合的点
牵连点
绝对运动
vr , a r
动系
va , a a
定系
ve , ae
牵连运动
点的合成运动的全景图
O
x
rO′
rM = rO′ + r ′
y
drM & & & & & & = rO′ + x′i ′ + y′&′ + z ′k ′ + x ′i ′ + y′j ′ + z ′k ′ j va = dt
va = ve + v r
-点的速度合成定理
21
•点的速度合成定理
-动点在某瞬时的绝对速度等于它在该瞬时的牵连速 度与相对速度的矢量和。
5
本章基本要求
理解运动合成与分解,以及运动相对性的概念 掌握三种运动、三种速度和三种加速度的定义 恰当选取动点、动系和定系,熟练地进行运动分析, 以及速度、加速度的分析和计算; 掌握牵连速度、牵连加速度和科氏加速度的概念和 计算。

理论力学知识点ppt课件

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图 (a)
图 (b)
图 (c)
6
静力学
第一章 静力学公理和物体的受力分析
由此可见,对于刚体来说,作用其上力的三要素是:力的 大小、方向和作用线。此时,力是一个滑动矢量。
公理3 力的平行四边形法则
作用于物体上同一点的两个力,可以合成一个合力。合力 的作用点仍在该点,其大小和方向由这两个力为边构成的平行 四边形的对角线来确定。如图(a)所示。即
பைடு நூலகம்
FR=F1+F2
也可以由力的三角形来确定合力的大小和方向,如图 (b)(c )。
图(a)
图(b)
7
图(c)
静力学
第一章 静力学公理和物体的受力分析
推论 三力平衡汇交定理
作用于刚体上三个相互平衡的力,若其中任意两个力 的作用线汇交于一点,则第三个力的作用线必交于同一点, 且三个力的作用线在同一平面内。
5
静力学
第一章 静力学公理和物体的受力分析
由此公理可以导出下列推论: 推论 力的可传性
作用于刚体上某点的力,可以沿其作用线移到刚体内 任意一点,并不改变该力对刚体的作用。
证明:刚体上的点A处作用有力F,如图(a)所示。根 据公理2,可在力F的作用线上任取一点B,加上一对平衡 力F1和F2,使其 F=F2 = - F1 ,如图 (b)所示。再根据公 理2,去掉一对平衡力系F和 F1 ,这样只剩下力 F2 = F,如 图 (c )所示,即将力 F沿其作用线移到了点B。
根据力的定义,约束对其被约束物体的作用,实际上就 是力的作用,这种力称为约束力。它的大小是未知的,以后 可用平衡条件求出,但它的方向必与该约束对被约束的物体 所能阻止的位移方向相反。
11
静力学

理论力学期末总结ppt课件

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FG A
B
G
F A AxFEFNEDo PF
FAy
C FND
FN‘ E
C
F NF
FN‘ D
O
FAx FAy
折杆ABC、圆柱体O
P
F NF
欲求D处的反力思路:先研究物系整体,以A为矩心列力
矩平衡方程求出F处的约束反力FNF;再研究球O,列水平方
向力的投影平衡方程求F‘ND 。
14
三、受力分析
例6: 等腰三角形构架ABC的顶点 A
23.09kN () F 10kN
()


Fc

2F sin 60
46.19kN
(
)
26
五、平面任意力系的平衡 4、 物系的平衡
大计算题1
(1)基本概念
物系:由两个或两个以上的物体所组成的系统
仅仅研究整个系统不能确定全部未知力时,为了解决问题,需 要研究组成物系的某个或多个物体。
处,另一端绕过定滑轮Ⅰ和动滑轮
Ⅱ后拴在销钉B上。重物的重量为G, A
各杆和滑轮的自重不计。(1)试
分别画出各杆,各滑轮,销钉B以
及整个系统的受力图;(2)画出
销钉B与滑轮Ⅰ一起的受力图;(3) 画出杆AB ,滑轮Ⅰ ,Ⅱ ,钢绳
和重物作为一个系统时的受力图。
D K

C
E
BⅠ Ⅱ G
19
三、受力分析
矩为M,OA位于水平位置时,系统处于平衡状态。已知:
OA=a,若忽略摩擦和物体的自重,求: 冲压力F的大小。
解:(1)轮O为研究对象,
F‘A
连杆和轮受力如图所
示,列平衡方程
FOy
FB

Lllx3空间力系(Hong))---华南理工大学理论力学课件

Lllx3空间力系(Hong))---华南理工大学理论力学课件
20
•练习1 已知:P=2000N, C点在Oxy平面内
求:力P对三个坐标轴的矩
•解:力向坐标轴投影
Pz = P⋅sin45° Pxy = P⋅cos45° Px = − Pcos45°⋅sin60° Py = P⋅cos45°⋅cos60°
21
v v v v mz ( P ) = mz ( Px ) + mz ( Py ) + mz ( Pz ) = 6 × Px + (−5 × Py ) + 0 = 6 P cos 45° sin 60° − 5 P cos 45° cos 60° = 38.2( N ⋅ m) v v v v mx ( P ) = mx ( Px ) + mx ( Py ) + mx ( Pz ) = 0 + 0 + 6 Pz
23
空间力偶系
力偶矩的矢量表示
v -空间力偶对刚体的作用效应,用力偶矩矢度量,记做 M 。
v v v v v v v v v v v v v v M = M O ( F ) + M O ( F ′) = rA × F + rB × F ′ = (rA − rB ) × F = rBA × F
O
Байду номын сангаас
自由矢量
空间特殊力系:①,②,③ 研究方法:几何法,解析法
2
第4章 空间力系
§4.1 空间汇交力系 §4.2 力对点的矩与力对轴的矩 §4.3 空间力偶系 §4.4 空间任意力系向一点简化•主矢和主矩 §4.5 空间任意力系的平衡方程及应用 §4.6 重心
3
本章重点与难点
本章重点
1 力在空间直角坐标轴上的投影 2 力对轴的矩 3 空间任意/汇交/平行力系平衡方程应用 4 常见空间约束及其约束力

理论力学总复习共34页PPT

理论力学总复习共34页PPT
。——华盛顿 17、一个人即使已登上顶峰,也仍要自强不息。——罗素·贝克 18、最大的挑战和突破在于用人,而用人最大的突破在于信任人。——马云 19、自己活着,就是为了使别人过得更美好。——雷锋 20、要掌握书,莫被书掌握;要为生而读,莫为读而生。——布尔沃
理论力学总复习
26、机遇对于有准备的头脑有特别的 亲和力 。 27、自信是人格的核心。
28、目标的坚定是性格中最必要的力 量泉源 之一, 也是成 功的利 器之一 。没有 它,天 才也会 在矛盾 无定的 迷径中 ,徒劳 无功。- -查士 德斐尔 爵士。 29、困难就是机遇。--温斯顿.丘吉 尔。 30、我奋斗,所以我快乐。--格林斯 潘。

理论力学(2)终版.ppt

理论力学(2)终版.ppt
0.0
P = 100 N
P
y
25
阅读材料和作业
• 阅读材料
– (1)P53---P65; P150---P162
– (2)P64---P83 • 作业
– (1)2---31 ; 2---34 ;4---4
– (2)3---6; 3---15; 3---20 • 预习内容
– (1)P83---P91
– (2)P95---P114
0.0
26
再见
0.0
27
=-bSi-aSj
mix = 0
D
Q
C
x
P
bQ-bS=0
(1)
miy = 0
b
aP-aS=0
(2)
P
联立(1)(2)两式得: 0.0
P 1 Q
S=P
23
例题3-5. 若三个力偶作用于楔块上使其保 持平衡.设Q = Q=150N.求力P与F的大小.
z

FQ
o
P
y
0.3m

x
0.4m

0.0
理论力学
(2)
0.0
1
内容提要
三.力偶理论
3-1.力对点的矩 3-2.两平行力的合成 3-3.力偶与力偶矩 3-4.力偶的等效条件 3-5.力偶系的合成与平衡
0.0
2
3-1.力对点的矩
z
B
(1)力对点的矩
mo(F)
F
mo(F) = r×F
A
mo(F)表示力F绕O点
O
r
y
转动的效应.O点称为矩
d
x
0.0
A
F´ rA

理论力学复习PPT课件

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maC = ∑Fi(e)
第10页/共17页
3 动力学
三个定理之二
质点系对定点(定轴)的动量矩定理:质点系对某固定点(固定轴)
的动量矩随时间的变化率,等于作用于质点系的全部外力对同一点
(轴)的矩的矢量和(代数和)。
dLO
dt
MO (Fi(e) )
dLz
dt
M z(F (e))
刚体定轴转动微分方程:定轴转动刚体对转轴的转动惯量与角速度的
M
* C
J Cz
第15页/共17页
3 动力学
练习题及说明: 1. 教材283页习题11-12、300页例12-5,320页习题12-11、 345页习题13-12,知识点: 用动量矩定理、动能定理、达郎 贝尔原理都可以求解系统中刚体的加速度或角加速度。 2.教材276页例11-11、286页11-25、324页综-11、综-12、 综-14,知识点:综合应用。系统中刚体加速度的求解及已知 加速度后,根据不同情况分别用质点动力学基本方程、质心 运动定理、刚体平面运动微分方程、刚体定轴转动微分方程 求解力。 解题时要求:指明研究对象;画出完整的受力分析图,画出 运动分析图;写出所用定理;求出的结果说明大小与方向。
第5页/共17页
练习题及说明:
2运动学
1.教材178页例7-4,速度合成定理,见180页总结,解题时一
定要画出速度平行四边形,并要求写出公式。
2.教材181页例7-8,例7-9和195页习题7-17,共三道题.
知识点:牵连运动为平动时点的加速度合成定理。
解题时一定要画出速度平行四边形和加速度矢量图,并要求写
惯性力系的简化
1. 刚体作平动 向质心简化
● 主矢 F * = ( miai )= maC
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(5)
aA = 0
aCy = a
t CA
l = α 2
(6)
联立(2),(3),(6)
mg FA = 4
31
•综-21 图示圆盘和滑块的质量均为m,圆盘的半径为r,且可 视为均质。杆OA平行于斜面,质量不计。斜面的倾斜角为 θ ,圆盘、滑块与斜面间的摩擦因数均为f,圆盘在斜面上作 无滑动滚动。试求(1)O点的加速度;(2)OA杆内力。 •解:研究系统,受力和运动分析如图。
(1分)
23
•动力学问题求解范例
24
• 已知:轮O的R1、m1,质量分布在轮缘上; 均质轮C的R2、 m2纯滚动, 初始静止 ;θ, M为常力偶。 求:轮心C走过路程s时的速度和加速度(15分) •解:系统受力及运动分析如图。 •理想约束。主动力作功
W12 = Mϕ − m2 g sin θ ⋅ s (2分)
a tA
30
以A为基点
r rt r n rt rn aC = a A + a A + aCA + aCA (4)
A点为AB杆的 加速度瞬心
其中
2 vA l l n n t aA = = 0, aCA = ω 2 = 0, aCA = α AD 2 2
a tA
代入(4)并分别 向x,y轴投影
a tA = aCx = 0
∑M
E
′ ( F ) = 0,−( r + r1 )FsD − ( r1 − r )F = 0
′ FsD = −
r1 − r F = −0.5 F(负号表明与所设反向 ) r1 + r
(5)假设线圈架沿顺时针方向又滚又滑;
∑M
D
( F ) = 0, ( r + r1 )FsE + 2rF = 0
2r FsE = − F = −0.5 F(负号表明与所设反向 ) r1 + r
研究梁AB,
∑M
A
( F ) = 0,3 FND − 2G1 = 0
FND =
2 G1 = 300N 3
再研究线圈架,
∑F
y
′ = 0, FNE − FND − G2 = 0
′ FNE = FND + G2 = 643N
(1)当线圈架接触处D和E均发生水平向右滑动;
F sD = f sD ⋅ F ND = 120 N
FCy
FCx
7
习题5-2均质杆OC 长4m,重500N;轮重300N,与 杆OC 及水平面接触处的摩擦系数分别为f AS =0.4, f BS =0.2。设滚动摩擦不计,求拉动圆轮所需的F 的最小值。
解:线圈架临界状态有3种可能的运动趋势: (1)线圈架接触处D和E均发生水平向右滑动; (2)沿接触点E滚而不滑; (3)沿接触点D滚而不滑;
x
α AB
ω0 r
aB a
R O1 β
=0
(2分)
A
a
n 2 aB = a A = rω0 (↓)
n A
O
(2分) (2分)
(2分)
r rn rt [aB = a A + aBA ]x
n 2 a tAB = − a A / cos α = − 2rω0
α AB
2 t 2rω0 aBA = =− (逆时针) a a
(1分)
′ 3 2 FD − (1.5a + r )G + rFT − 3aF = 0 (2)
(2分)
研究CD杆+滑轮+重物+AB杆
∑ F = 0, ∑ M = 0, M
y A
′ Fx = 0, 6qa + FAx − FD sin 45o = 0 (3) (1分) ∑
′ FAy + FD cos 45o − G + F = 0 (4) (1分)
A
FAx
FE
(2分)
MA
′ − (4.5a + r )G − 6aF + 6 2aFD − 6aq ⋅ 3a = 0 (5)(2分) FAx = F − 6qa, FAy = 2 F , M A = 5Fa + 18qa 2 , FE = 2 F
(1分) (1分)
3 (1分)
(1分)
例 求平衡时力F与力偶M的关系。(10分) 解:杆AB、BC、BD是 二力杆。假定AB受拉、 BC、BD受压。 对曲柄OA
17
• 练习 在图13机构中,杆AB以速度u向左匀速运动。求当 角 ϕ = 45 o时,OC杆的角速度和角加速度。(13分)
18
•动点:AB上A点 (1分) •动系:固连OC
va vr
ωOA
O
ve
ϕ
A
C
u
B
(1分)
ϕ
l
r r r va = ve + vr
(2分)
2 ve = va sin ϕ = u 2 (1分)
ar
(2分)
(2分)
ξ
a
n e
t aa cos 45o = ae cos 45o − aen cos 45o
aa a t
e
t ae = aa + aen
其中,aa = rω
2 3
α1
n aA
n aen = a A = rω32
a tA
t ae = aa + aen = 2rω32(2分)
t ae α1 = = 2ω32 (顺时针) (1分) r
15
解:
•动点:O3C上C点 (2分)
vr
ϕ
va ve
•动系:固连ABC, ABC平移
r r r va = ve + vr
ve = va = rω3
(2分)
ω1
vA
(2分)
v A ve ω1 = = = ω3 (2分) r r
16
•动点:O3C上C点, •动系:固连ABC, ABC平移
r rt rn r [aa = ae + ae + ar ]ξ
ω1 ω2
vC aC
•系统动能 (2分+1分) 1 1 1 2 2 2 T1 = 0, T2 = J1ω1 + m2 vC + J Cω2 (2分) 2 2 2 其中,
ω1 =
vC v ,ω2 = C , R1 R2
J1 = m1 R12 , J C =
1 2 m2 R2 2
(2分)
vC vC 1 1 1 2 2 2 ,ω2 = , T1 = 0, T2 = J1ω1 + m2 vC + J Cω2 , ω1 = R1 R2 2 2 2
1 2 m2 R2 2
2( M − m2 gR1 sin θ ) aC = (2m1 + 3m2 ) R1
(2分)
•练习 图示均质杆OA,长度为l ,质量为m。可绕O轴转动, 今用软绳AB悬挂,①试求:突然剪断绳AB瞬间,OA的角加 速度及O处的反力;②杆OA转至铅直时的角速度。(16分) r
B
M IO
F sE = f sE ⋅ F NE = 128 .6 N
∑F
x
′ = 0, F − FsD − FsE = 0
′ F = FsD + FsE = 248.6N
(2)当沿接触点E滚而不滑;此时
F sD = f sD ⋅ F ND = 120 N
∑M
E
′ ( F ) = 0, ( r + r1 )FsD − ( r1 − r )F = 0
•由质点系动能定理 (2分) v J (2m1 + 3m2 ) − 0 = Mϕ − m2 g sin θ ⋅ s
2 C
ω1 ω2
vC aC
4
ϕ=
s R1
vC = 2
( M − m2 gR1 sin θ ) ⋅ s (2m1 + 3m2 ) R1
对t求一阶导数
(2分)
J1 = m1 R12 , J C =
1 2 = J Oα = ml α 3
•由动静法:
∑ M O = 0, M IO
3g α= 2l
l − mg = 0, 2
M IO
r FIO
O
(2分) (2分)
r FOx
∑F ∑F
x
= 0 , FOx = 0
r FOy
α
r mg r rt aC = aC
A
y
= 0, FOy + FIO − mg = 0,
B
a
R
β
O1
α
ω0
A
r
21
Pห้องสมุดไป่ตู้
ω AB杆瞬时平移, AB = 0 (1分)
B
ωO B
1
(2分)
a
v B = v A = rω 0
vO1
vB
β
1
R
α
ω0 r
O1
O1B杆速度瞬心为P点, 1分) (
ωO B =
1
ωO
A
O
D
vA
2rω0 vB = tgβ (顺时针) (1分) PB a
vO1 = O1 P ⋅ ωO1B
结论,若D、E处摩擦力均达最大值 时,摩擦力均水平向左。
•运动学问题求解范例
14
• 8-18 图示平面机构中,导杆与AB杆固结,套筒C可在 导杆上滑动,O1A = O2B = O3C = r ,AB = O1O2 , ω3 为常量。图示位置时,ϕ = θ = 45o ,求此时杆 O1 A 的角速度 ω1 和角加速度 α1 。 (15分)
FOy
(2分) 1 1 = mg − ml α = mg (方向分别如图) 2 4
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