测试习题集 第一章 信号及其描述

第一章信号及其描述

1 试判断下述结论的正误。

（ 1 ）凡频谱是离散的信号必然是周期信号。

（ 2 ）任何周期信号都由频率不同，但成整倍数比的离散的谐波叠加而成。（ 3 ）周期信号的频谱是离散的，非周期信号的频谱也是离散的。

（ 4 ）周期单位脉冲序列的频谱仍为周期单位脉冲序列。

（ 5 ）非周期性变化的信号就是随机信号。

（ 6 ）非周期信号的幅值谱表示的是其幅值谱密度与时间的函数关系。（ 7 ）信号在时域上波形有所变化，必然引起频谱的相应变化。

（ 8 ）各态历经随机过程是平稳随机过程。

（ 9 ）平稳随机过程的时间平均统计特征等于该过程的集合平均统计持征。（ 10 ）两个周期比不等于有理数的周期信号之和是周期信号。

（ 11 ）所有随机信号都是非周期信号。

（ 12 ）所有周期信号都是功率信号。

（ 13 ）所有非周期信号都是能量信号。

（ 14 ）模拟信号的幅值一定是连续的。

（ 15 ）离散信号即就是数字信号。

2 对下述问题，选择正确答案填空。

（ 1 ）描述周期信号的数学工具是( ) 。

A. 相关函数

B. 傅氏级数

C. 拉氏变换

D. 傅氏变换

（ 2 ）描述非周期信号的数学工具是( ) 。

A. 三角函数

B. 拉氏变换

C. 傅氏变换

D. 傅氏级数

（ 3 ）时域信号持续时间压缩，则频域中低频成分( ) 。

A. 不变

B. 增加

C. 减少

D. 变化不定

（ 4 ）将时域信号进行时移，则频域信号将会( ) 。

A. 扩展

B. 压缩

C. 不变

D. 仅有相移

（ 5 ）概率密度函数在( )域、相关函数是在( )域、功率谱密度函数是在( )域上来描述的随机信号

A. 时间

B. 空间

C. 幅值

D. 频率

3 指出题图 3 所示的信号时域波形时刻与时刻频谱（幅值谱）有无变化，并说明原因。

题 3 图题 6 图

4 判断下列序列是否是周期函数。如果是，确定其周期。

（ 1 ）；（ 2 ）。

5 有一组合信号，系由频率分别为 724Hz 、 44Hz 、 5005410Hz 及 600Hz 的相同正弦波叠加而成。求该信号的周期 T 。

6 求题 6 图所示，非对称周期方波信号的傅里叶级数，并绘出频谱图。

7 求题 7 图所示三角波信号的傅里叶级数，并绘出频谱图。

题 7 图题 8 图

8 求题 8 图所示锯齿波信号的傅里叶级数，并绘出频谱图。

9 求题 9 图所示锯齿波信号的傅里叶级数，并绘出频谱图。

题 9 图

10 求题 10 图所示半波余弦信号和半波正弦信号的傅里叶级数，绘出频谱图，并讨论它们的异同。

题 10 图

11 求题 11 图所示余弦全波整流信号的傅里叶级数，并绘出频谱图。

题 11 图题 12 图

12 求题 12 图所示周期指数函数信号的傅里叶级数，并绘出频谱图。

13 求题 13 图所示周期信号的傅里叶级数，并绘出频谱图。

题 13 图题 14 图

14 求题 14 图所示正弦信号经限幅后输出波形的傅里叶级数，并绘出频谱图。

15 已知周期信号的傅里叶系数是、、，试证明延时信号

的傅里叶级数是

其中：

16 求正弦信号的绝对均值和均方根值。

17 求题 17 图所示周期性等腰三角形信号的直流分量、基波有效值、信号有效值和信号平均功率。

题 17 图

18 设一周期为 2 π的周期信号可用傅里叶级数展开成

试证明：

(注：这个关系式称为瑞利定理，在计算周期函数的有效值时很有用，有效值就是上式的平方根值)。

19 求单边指数信号的频谱

20 求题 20 图所示符号函数和单位阶跃函数的频谱。

题 20 图

21 求题 21 图所示半波余弦脉冲信号的频谱。

题 21 图题 22 图

22 求题 22 图所示高斯脉冲（钟形脉冲）信号的频谱。

23 求以下信号的频谱。

24 已知信号 x(t)的频谱是 X(f)，利用傅里叶变换的有关性质求下列信号的频谱。

（ 1 ）；（ 2 ）；

（ 3 ）；（ 4 ）；

（ 5 ）；（ 6 ）。

25 求信号的傅里叶变换，并绘出其频谱图（ a>0 ，

b>0 ， t>0 ）。

26 已知信号的频谱为，求其在整个时间轴上的积分

。

27 求题 27 图所示截断的余弦信号的频谱，并讨论τ的大小（τ=T ，τ>T ，τ

题 27 图

28 求题 28 图所示单周正弦脉冲的频谱。

题 28 图

29 已知信号及其频谱如图 29 所示，现用其与振荡信号

相乘，在这个关系中，信号叫做调制信号，振荡

信号叫做载波。求调幅信号的傅里叶变换，并画示意图表示

调幅信号及其频谱。又问，若时将会出现什么情况，此处，是

信号中的最高频率成分的频率。

题 29 图题 30 图

30 求指数衰减振荡信号的频谱。

31 已知三角形脉冲信号（题 31a 图）的频谱为

，用其调制载波信号得三角形调幅信号

（题 31b 图）和（题 31c 图）。求调幅信号和的

频谱和。

a) b) c)

题 31 图

32 求题 32 图所示截底三角形脉冲的频谱。

题 32 图

33 求题 33 图所示锯齿脉冲和的频谱。

a) b)

题 33 图