RLC串联和并联谐振电路谐振时的特性
电路谐振
X L XC
1 LC 0
1 L C
1 2 LC
f0
8.6
正弦稳态电路的谐振
(三)串联谐振的特点
I
R
1、X L X C
U R
U L
Z Z min R X L X C
2
2
U
L C
R 最小
U C
2、 当电源电压一定时: U I I 0 I max 最大 R
L1
C
RL2
L2
L2 L3
e1、e2、e3
e1 e2 e3
C
为来自3个不同电台(不同频率)的电动势信号;
L2 - C 组成谐振电路 ,选出所需的电台。
8.6
正弦稳态电路的谐振
问题(一):如果要收听
e1
节目,C 应配多大?
RL2
L2
已知:
L2 250 H、 RL2 20
f1 820 kHz
8.6
正弦稳态电路的谐振
1、 网络的频率特性
概念:网络的频率特性是 研究正弦交流电路 中电压、电流随频 率变化的关系(即 频域分析)。 传递函数:
U T (j ) O U i
U i
网 络
U o
根据网络的频率特性,可将网络分成低通、高通、带通、 带阻、全通网络。
8.6
正弦稳态电路的谐振
正弦稳态电路的谐振
2、串联谐振的阻抗频率特性
Z ,X L , X C
( )
XL R 0 ω0 XC ω
2
0
ω0
ω
2
8.6
正弦稳态电路的谐振
3、电流的频率特性
rlc串联并联谐振电路特点
rlc串联并联谐振电路特点串联并联谐振电路特点及其应用串联谐振电路是由电感、电容和电阻元件组成的。
当电感、电容和电阻元件串联形成的电路中谐振频率与输入信号频率相匹配时,电路会表现出特殊的特点。
首先,串联谐振电路具有频率选择性。
当输入信号频率接近谐振频率时,电路中的电感和电容元件形成回路,实现能量的存储与释放,从而增强了电路的响应。
而在其他频率下,电路中的电感和电容元件起到阻抗的作用,导致电压幅度减小,电路的响应则减弱。
其次,串联谐振电路具有阻抗最小的特点。
在谐振频率时,电感和电容元件的阻抗对消,电路中总的阻抗最小。
这导致电路对输入信号的阻抗较低,使得电路能够吸收更多的能量,从而达到最大的电流和电压响应。
另外,串联谐振电路还具有相位特性。
在电路的谐振频率时,电阻元件的电压与电流处于同相位,而电感元件的电压与电流处于相位滞后90度,电容元件的电压与电流处于相位超前90度。
这种相位特性可以被用来滤波和频率选择的应用。
并联谐振电路与串联谐振电路类似,只是电感和电容元件是并联连接的。
并联谐振电路具有的特点与串联谐振电路类似,但其频率选择性与阻抗最小点的位置相反。
在并联谐振电路中,电路在谐振频率时具有最大的阻抗,而在其他频率下阻抗较低。
串联和并联谐振电路在实际应用中具有广泛的用途。
它们可以作为滤波器、频率选择器和信号调节器使用。
谐振电路也常用于无线传输系统、天线系统、音频放大器以及其他需要特定频率响应的电子设备中。
总之,串联和并联谐振电路具有频率选择性、阻抗最小的特点,并且可以应用于多种电子设备中。
通过合理设计和搭建谐振电路,可以实现各种功能的电路响应。
串联谐振和并联谐振有什么区别?
串联谐振和并联谐振有什么区别?
华天电力为大家介绍串联谐振和并联谐振有什么区别?
RLC并联谐振电路:
在低频率下,电感器将具有较低的阻抗和将主导C和R.这意味着大多数的较高阻抗电流经过电感器。
随着频率增加,L的阻抗增加,电流减小。
在高频率下,电容器将具有较低的阻抗和将主导L的更高的阻抗和R.这意味着大部分的电流通过所述电容器。
随着频率增加,C的阻抗减小,电流增加。
在共振时,L的阻抗等于C的阻抗,除非它们彼此异相180度,然后取消以创建无限阻抗,而您将R保留为阻抗。
这意味着所有电流都流经电阻。
这是针对并联RLC谐振的阻抗与频率的关系图。
RLC系列串联谐振电路:
在低频率下,电容器将具有更高的阻抗和将主导下将L的阻抗和R.这意味着电容器确定的电流流过电路的量。
随着频率增加,C的阻抗减小,电流增加。
在高频率下,电感器将具有更高的阻抗和将主导下的C和R的阻抗这意味着,电感器确定的电流流过电路的量。
随着频率增加,L的阻抗增加,电流减小。
在共振时,L的阻抗等于C的阻抗,只有它们彼此异相180度,然后抵消以创建零阻抗,并且剩下R作为阻抗。
这是串联谐振的阻抗与频率的关系图(忽略高频处的怪异扭结)。
谐振的特点
谐振的特点,华天电力是串联谐振装置的生产厂家,15年致立研发标准、稳定、安全的电力测试设备,专业电测,产品选型丰富,找串联谐振,就选华天电力。
谐振(resonance)是正弦电路在特定条件下所产生的一种特殊物理现象,含有L、C的电路,当电路中端口电压、电流同相时,称电路发生了谐振。
入端阻抗Z=R+jX,当X=0时,Z=R为纯电阻。
电压,电流同相,电路发生谐振,如图:在谐振状态下,电路的总阻抗达到极值或近似达到极值。
按电路联接的不同,有串联谐振和并联谐振两种。
科学和应用技术上应充分利用谐振的特征,同时又要预防它所产生的危害。
串联谐振特点:电路呈纯电阻性,端电压和总电流同相,此时阻抗最小,电流最大,在电感和电容上可能产生比电源电压大很多倍的高电压,因此串联谐振也称电压谐振。
在电力工程上,由于串联谐振会出现过电压、大电流,以致损坏电气设备,所以要避免串联谐振。
串联谐振电路特点:a.电路阻抗Z最小,且为纯电阻,及Z=R。
b.电路中的电流I达到最大值,且与电源电压相同。
电路发生串联谐振时的电流称为谐振电流,用Io表示,当电源电压一定时:可根据RLC串联电路的电流是否达到最大来判断是否发生了串联谐振。
c.L、C上电压大小相等,方向相反,相互抵消。
因此串联谐振又称为电压谐振,谐振时电感和电容两端的等效阻抗为0,相当于短路。
d.电阻上的电压等于电源电压,达到最大值。
e.功率。
有功功率:电源发出的功率及时电路电阻消耗的功率,且功率最大。
无功功率: 谐振时,电路不从外部吸收无功功率。
但电路内部的电感和电容之间周期性的进行磁场能量与电场能量的交换。
华天电力串联谐振系列产品特点1、串联谐振装置的调频及功率元件使用最先进的日本进口的优质元器件;2、充分利用公司现有资源,完全独立自主开发和设计及生产该设备的所有组成部分:变频电源、励磁变压器、高压电抗器、电容补偿器和高精度电容分压器;3、串联谐振具备全自动(自动调谐、自动升压)、全手动(手动调谐、手动升压)以及半自动(自动调谐、手动升压及手动调谐、自动升压)的多种功能,可任意切换使用;4、武汉华天电力生产的HTXZ串联谐振装置具备试验电压、加压时间、报警电流整定、报警电压整定、频率范围、起始电压的设置;5、串联谐振装置具备放电保护功能,在试品发生闪络时,或其他原因造成的谐振回路突然失谐,变频控制电源立即自动快速切断输出,并显示保护类型和闪落电压值;6、测量显示输出电压、输出频率及加压时间、保护动作类型等相关信息,在试验完成时电压自动下降到零位;7、大液晶全中文界面平台技术,全触摸屏操作,数据保存。
RLC电路特性的研究RLC
RLC电路特性的研究RLCRLC电路特性的研究电容、电感元件在交流电流中的阻抗是随着电源频率的改变而变化的。
将正弦交流电压加到电阻、电容和电感组成的电路中时,各元件上的电压及相位会随着变化,这称作电路的稳态特性:将一个阶跃电压加到RLC 元件组成的电路中时,电路的状态会由一个平衡态转变到另一个平衡态,各元件上的电压会出现有规律的变化,这称为电路的暂态特性。
[实验目的]1、观测RC和 RL 串联电路的幅频特性和相频特性2、了解RLC 串联、并联电路的相频特性和幅频特性3、观察和研究RLC 电路的串联谐振和并联谐振现象4、观察RC和 RL 电路的暂态过程,理解时间常数τ的意义5、观察RLC 串联电路的暂态过程及其阻尼振荡规律6、了解和熟悉半波整流和桥式整流电路以及RC低通滤波电路的特性[实验仪器]1、FB318 型RLC 电路实验仪2、双踪示波器3、数字存储示波器选用[实验原理]一、RC串联电路的稳态特性1、 RC 串联电路的频率特性图1串联电路在图 1 所示电路中,电阻R 、电容C 的电压有以下关系式:UI12 2R +ωCU IRRIUCωC1ψ ?arctanωCR 图2RC串联电路的相频特性其中ω为交流电源的角频率,U 为交流电源的电压有效值,为电流和电源电压的相位差,它与角频率ω的关系见图 2 可见当ω增加时,I 和U 增加,而U 减小。
当ω很小时φR C→-π/2,ω很大时φ→0。
2、RC低通滤波电路如图 3所示,其中为U 输入电压,U 为输出电压,则有i 0U 1U 1 + j ωRCi它是一个复数,其模为:U12U1 + ωCRi1设ω ,则由上式可知:RCUω0 时, 1UiU 1ωω0时 0.707U2iUω→∞时UiU U U0 0 0可见随ω的变化而变化,并当有ω<ω时 ,变化较小,ω>ω时, 明0 0U U Ui i i显下降。
这就是低通滤波器的工作原理,它使较低频率的信号容易通过,而阻止较高频率的信号通过。
实验五RLC串联电路的幅频特性与谐振现象
电路分析》实验实验一简单万用表线路计算和校验一、实验目的1.了解万用表电流档、电压档及欧姆档电路的原理与设计方法。
2.了解欧姆档的使用方法。
3.了解校验电表的方法。
二、实验说明万用表是测量工作中最常见的电表之一,用它可以进行电压、电流和电阻等多种物理量的测量,每种测量还有几个不同的量程。
万用表的内部组成从原理上分为两部分:即表头和测量电路。
表头通常是一个直流微安表,它的工作原理可归纳为:“表头指针的偏转角与流过表头的电流成正比”。
在设计电路时,只考虑表头的“满偏电流Im”和“内阻Ri”值就够了。
满偏电流是指表针偏转满刻度时流过表头的电流值,内阻则是表头线圈的铜线电阻。
表头与各种测量电路连接就可以进行多种电量的测量。
通常借助于转换开关可以将表头与这些测量电路分别连接起来,就可以组成一个万用表。
本实验分别研究这些实验。
1.直流电流档多量程的分流器有两种电路。
图1-1的电路是利用转换开关分别接入不同阻值的分流器来改变它的电流量程的。
这种电路计算简单,缺点是可能由于开关接触不太好致使测量不准。
最坏情况(在开关接触不通或带电转换量程时有可能发生)是开关断路,这时全部被测电流都流过表头造成严重过载(甚至损坏)。
因此多量程分流器都采用图1-2的电路,以避免上述缺点。
计算时按表头支路总电阻r0’=2250Ω来设计,其中r’是一个“补足”电阻,数值视r0大小而定。
图1-1 利用转换开关的分流器图1-2 常用的多量程分流器电路图1-3 实验用万用表直流电流档电路给定表头参数:Ω='μ=2250r A 100I 0m , 由图1-3得知:1m 10m R )I I (r I -=' 1110m R I )R r (I =+' 1101m I )R r (R I +'=同理,可推得:2102m I )R r (R I +'=合并上两式1101I )R r (R +'=2102I )R r (R +'将10R r +'消去有:2211R I R I = 现将已知数据代入计算如下:)I I (r I R m 10m 1-'=Ω==-⨯⨯=---250922501010225010100R 4361 2211R I R I =1212R I I R =Ω=⨯=5025051R 2 Ω==Ω=50R r 200r 221,2.直流电压档图1-4为实验用万用表直流电压档线路,给定表头参数同上。
实验7RLC串`并联谐振电路
6
3.确定通频带宽度△f、并计算Q值:
Q
f0 f
4.由公式: 计算Q值,并与上述两个Q值进 行比较。
表1 RLC串联电路
L =0.1H( r0 = ) C = 0.5 μf R = 100 保持Vab=5伏
100 200 300
f (HZ) U( 伏 )
× 500 700 1000
Q 0L
谐振时: IL =
R
IC =
9
R2 (L CR 2 3CL2 )2
Z并
(CR)2 ( 2 LC 1)2
tg 1 L C(R 2 2 L2 )
R
谐振频率:
1 LC
(R)2 L
0
1
1 Q2
式中ω 为串联谐振的角频率
0
5
[实验内容与步骤]
1.测定串联电路的谐振曲线
(1)按图接好电路, 根据R、L和C的数据, 大致估计 电路谐振频率f 0 , 然后, 调节信号源的频率, 按表1进 行测试, 当R两端的电压降最大时, 处于谐振状态, 在 谐振频率附近可多测几次, 以能正确确定谐振频率。 按测试值作出谐振曲线。
f ( Hz) 700 800 900 950 x
1050 1100 1200 1300
U(R)
I
7
2.测定并联电路谐振曲线
只要找到主回路电流最小 时的对应频率, 就是改变信 号源频率, 测出Rs上的压降 最小时的频率, 即为并联电 路的谐振频率。
8
表2 RLC并联电路
RLC串联谐振特性
Q1: RLC串联电路作用
在无线电接收设备中用来选择接收信号 电路对非谐振频率的信号衰减作用大,广播电台以不同频率的电
磁波向空间发射自己的讯号,调节收音机中谐振电路的可变电容, 可将不同频率的各个电台分别接收。
在电子技术中用来获取高频高压 对于一般实用的串联谐振电路,R很小且常用L的电阻(即电感线圈
并联时,负载电压只有一个,电流回路有两个,电压与电源相同, 电容电流与电感电流的差值等于电源电流。因此这是电流谐振。
Q3:
在串联谐振发生时,电容或电感上的电压约等于外加电压的Q倍。但 是当你将负载并联到电容或电感上时,电路的Q值将大大下降,这时 在电路中计算时就不能用原来的空载Q值,而要用“有载Q值”,有 载Q可能小于1! 在串联谐振电路中,电感和电容的电压数值相等,方向相反。 理论上是无穷大,不过实际中由于二极管的压降,共频和负载等原因会 使其电压大大缩减, 变压器的基本原理是电磁感应原理,在初级线圈上加一交流电压,在 次级线圈两端就会产生感应电动势。当N2>N1 时,其感应电动势要 比初级所加的电压还要高,这种变压器称为升压变压器:当N2<N1 时,其感应电动势低于初级电压,这种变压器称为降变压器。初级次 级电压和线圈圈数间具有下列关系。 式中n 称为电压比(圈数比) 。 当n<1 时,则N1>N2 ,V1>V2 ,该变压器为降压变压器。反之则 为升压变压器
(5) 功率
+
P=RI02=U2/R,电阻功率达最大。
•
Q QL QC 0,
U
即QLL与Cω交0换LI能02量, ,Q与C 电源间ω无10C能量I02交换。
_
•
IR
+
_
•
+
实验报告R、L、C串联谐振电路的研究并联谐振电路实验报告
实验报告R、L、C串联谐振电路的研究并联谐振电路实验报告实验报告祝金华PB15050984 实验题目:R、L、C串联谐振电路的研究实验目的: 1. 学习用实验方法绘制R、L、C串联电路的幅频特性曲线。
2. 加深理解电路发生谐振的条件、特点,掌握电路品质因数(电路Q值)的物理意义及其测定方法。
实验原理 1. 在图1所示的R、L、C串联电路中,当正弦交流信号源Ui的频率f改变时,电路中的感抗、容抗随之而变,电路中的电流也随f而变。
取电阻R上的电压UO作为响应,当输入电压Ui的幅值维持不变时,在不同频率的信号激励下,测出UO之值,然后以f为横坐标,以UO为纵坐标,绘出光滑的曲线,此即为幅频特性曲线,亦称谐振曲线,如图2所示。
L图 1 图22. 在f=fo=12πLC处,即幅频特性曲线尖峰所在的频率点称为谐振频率。
此时XL=Xc,电路呈纯阻性,电路阻抗的模为最小。
在输入电压Ui为定值时,电路中的电流达到最大值,且与输入电压Ui 同相位。
从理论上讲,此时Ui=UR=UO,UL=Uc=QUi,式中的Q 称为电路的品质因数。
3. 电路品质因数Q值的两种测量方法一是根据公式Q=UC测定,Uc为谐振时电容器C上的电压(电感上的电压无法测量,故Uo不考虑Q=UL测定)。
另一方法是通过测量谐振曲线的通频带宽度△f=f2-f1,再根据QUo=fO求出Q值。
式中fo为谐振频率,f2和f1是失谐时,亦即输出电压的幅度下降到f2-f1最大值的1/2 (=0.707)倍时的上、下频率点。
Q值越大,曲线越尖锐,通频带越窄,电路的选择性越好。
在恒压源供电时,电路的品质因数、选择性与通频带只决定于电路本身的参数,而与信号源无关。
预习思考题1. 根据实验线路板给出的元件参数值,估算电路的谐振频率。
L=30mH fo=2. 改变电路的哪些参数可以使电路发生谐振,电路中R的数值是否影响谐振频率值?改变频率f,电感L,电容C可以使电路发生谐振,电路中R 的数值不会影响谐振频率值。
电工技术:并联电路的谐振
BL BC
f f0
1 2 LC
一、并联谐振的条件
2.RL串联再与C并联电路的谐振
Y
+ i
u -
i1 R L iC C
1 jC R jL R L 2 j (C 2 ) 2 2 R (L) R (L)
电路发生谐振时,电压与电流同相,复数导纳的虚部为零。得谐振 条件:
并联电路的谐振
一、并联谐振的条件
1.RLC并联电路的谐振
并联谐振时,电路的复数导纳虚部为零。
Y G j ( BC BL )
BL BC
电路发生谐振时,电感支路电流与电容支路电流大小相 等,方向相反,总电压与总电流同相位,电路呈阻性。
U U IL , IC XL XC
求得谐振条件和谐振频率:
L C 2 R (L) 2
R R Y0 2 2 R (0 L) (0 L)2
一、并联谐振的条件
+ i
u -
i1 R L iC C
谐振角频率
1 R2 1 C 0 2 1 R2 LC L L LC
谐振频率
R很小
0
1 LC
1 1 R2 1 CR 2 f0 2 1 2 LC L 2 LC L
2 2
P I L0 R I L0
L
2 1.59 106 100 106 10 10 3 2 1mW Q 100
当 Q 远大于 1时, 电感支路电流和电容支路电流比总电流大很多,因此并联谐振也称为电流谐振。
三、习题讲解
例题 如图所示电路,已知L=100μ H,C=100pF,电路品质因数为100,电源电压U =10V,若电路
RLC串联和并联谐振电路谐振时的特性
L 令上式虚部为零 C 2 0 2 R (L)
求得
0
CR 2 1 L LC 1 1 1 2 Q LC 1
1 其中 Q R
L C
是RLC串联电路的品质因数。
当Q >>1时,
ω0
1 LC
代入数值得到
0
1 10 4 10 8
10 8 1 4 rad/s 10 6 rad/s 10
U L U C QU S QU R
电压谐振。
(12 36)
若Q>>1,则UL=UC>>US=UR,这种串联电路的谐振称为
3.谐振时的功率和能量
设电压源电压为uS(t)=Usmcos(0t),则:
U Sm i (t ) I m cos( 0t ) cos( 0t ) R uL (t ) QU Sm cos( 0t 90 ) uC (t ) uL (t ) QU Sm cos( 0t 90 )
感抗或容抗与电阻之比。
(8 35)
Q 称为串联谐振电路的品质因数,其数值等于谐振时
图12-16
从以上各式和相量图可见,谐振时电阻电压与电压源 =U 。电感电压与电容电压之和为零, U 电压相等,
R S
U 0 ,且电感电压或电容电压的幅度为电压源 即U L C
电压幅度的Q倍,即
(12 26)
1. 谐振条件 当 ω L 1 0 ,即 ω
1 LC
ωC
时,()=0,
|Z(j)|=R,电压u(t)与电流i(t)相位相同,电路发生谐振。
也就是说,RLC串联电路的谐振条件为
0
式中 ω 0=
RLC交流电路的分析(电路的串并联谐振)
在电力系统中,串联谐振可以用于无功补偿和滤波,提高电力系统的 稳定性和可靠性。
03
RLC交流电路的并联谐振
并联谐振的定义
• 并联谐振是指RLC交流电路在特定频率下,电路的阻抗呈现 最小值,即达到最小电阻状态。此时,电流在电路中最大, 电压则呈现最小值。
并联谐振的条件
• 并联谐振的条件是:XL=XC,其中XL是电感L的感抗,XC是 电容C的容抗。当感抗等于容抗时,电路发生并联谐振。
RLC电路的工作原理
01
02
03
当交流电源施加到RLC电 路时,电流和电压的相 位关系会发生变化,产
生不同的响应特性。
在串联谐振状态下,RLC 电路的总阻抗最小,电 流最大;在并联谐振状 态下,RLC电路的总导纳
最大,电流最小。
通过分析RLC电路在不同 频率下的响应特性,可 以了解其工作原理和特
性。
串并联谐振在实际电路中的应用
滤波器设计
利用串联或并联谐振电路的频率选择性,可以设计出不同频段的 滤波器,用于信号的筛选和处理。
信号放大
利用串联或并联谐振电路的增益特性,可以对特定频率的信号进行 放大,用于信号的增强和处理。
测量技术
利用串联或并联谐振电路的测量技术,可以测量电感、电容等元件 的参数,以及电路的频率特性等。
04
05
1. 搭建RLC交流 电路
2. 设定电源和信 号源
3. 测量并记录数 4. 观察和调整 据
5. 分析数据
根据实验箱提供的组件, 搭建RLC交流电路,包括电 阻、电感和电容。
将电源供应器设定为适当 的电压和频率,使用信号 发生器产生正弦波信号输 入到RLC交流电路中。
使用测量工具测量RLC交流 电路的电流、电压等参数 ,记录数据。
R,L,C串并联谐振电路特性分析及应用
R、L、C串/并联谐振电路的特性分析及应用摘要:本文对RLC串联、RLC并联及RL-C并联三种谐振电路的阻抗Z、谐振频率 、及品质因数Q三种特性进行了分析。
其中品质因数Q是电路在谐振状态下最为重要的电路特性,我们从Q的几种定义出发,着重研究了它对三种最基本的谐振电路的几个重要影响。
同时简单介绍了串/并联谐振电路在生活中的具体应用。
关键词:谐振电路;谐振特性;品质因数目录0 引言: (1)1 RLC串联与RLC并联及RL-C并联电路阻抗及谐振频率 (2)1.1 RLC串联电路的阻抗及谐振频率 (2)1.2 RLC并联电路的阻抗及谐振频率 (2)1.3 RL-C并联电路的阻抗及谐振频率 (3)2 R、L、C串/并联电路的品质因数Q (3)2.1 电路的品质因数Q (3)2.2 谐振电路的品质因数Q的几点重要性 (4)2.2.1 Q对回路中能量交换及能量储存的影响 (4)2.2.2 Q值与谐振电路的选择性 (4)2.2.2.1 Q值与串联谐振电路的选择性 (4)2.2.2.2 Q值与RL-C并联谐振电路的选择性 (6)2.2.2.3 RLC并联谐振回路与RL-C并联谐振回路的品质因数的统一性 (8)3 谐振电路在生活中的应用 (11)0 引言:构成各种复杂电路的基础通常是RLC 串/并联谐振电路,本文就简单介绍了其三种连接方式如图,而了解这些基本电路的频率特性对于理解更复杂的电路甚至实用电路是非常有益的,并且对于深入了解其它重要的相关特性是十分有帮助的。
本文简单阐述了下面三种电路图的Z 、ω及Q 以及一些具体实际的应用。
下面是R 、L 、C 串/并联谐振电路的简图,如图1,图2,图3所示。
•R U•L U+•U•C U图1,串联谐振电路RLC•U— 图2,并联谐振电路RLC图3,并联谐振电路C RL -1 RLC 串联与RLC 并联及RL-C 并联电路阻抗及谐振频率 1.1 RLC 串联电路的阻抗及谐振频率由图1知RLC 串联电路的复阻抗Z 和阻抗z 分别为()()22111CL R z L L j R C jL j R Z ωωωωωω-+=-+=-+=电路中的I 和z 以及U 之间的关系为:()221CL R U zU I ωω-+==(1)由于谐振时01=-C L ωω,故谐振时的电流 R U I I =00为。
RLC串联和并联谐振电路谐振时的特性解析
加到4倍,这将造成电压UL=UC增加一倍。若电容 C减少到 l/4( Q增加一倍),
2 总能量不变,而电压 UL= UC增 W CU C
加一倍。总之, R、L和 C的改变造成 数与UL= UC变化的倍数相同。
Q
1 R
L 变化的倍 C
例12-7 电路如图12-18所示。已知 uS (t ) 10 2 cosωt V 求: (l) 频率为何值时,电路发生谐振。 (2)电路谐振时, UL和UC为何值。
如图12-17(b)所示。
能量在电感和电容间的这种往复交换,形成电压和电
流的正弦振荡,这种情况与 LC串联电路由初始储能引起 的等幅振荡相同(见第九章二阶电路分析)。其振荡角频率
ω 0=
1 LC
,完全由电路参数L和C来确定。
谐振时电感和电容中总能量保持常量,并等于电感中 的最大磁场能量,或等于电容中的最大电场能量,即
(12 26)
1. 谐振条件 当 ωL 1 0 ,即 ω
1 LC
ωC
时,()=0,
|Z(j)|=R,电压u(t)与电流i(t)相位相同,电路发生谐振。
也就是说,RLC串联电路的谐振条件为
0
式中 ω 0=
1 LC
1 LC
(12 27)
称为电路的固有谐振角频率。
图12—17串联电路谐振时的能量交换
电感和电容之间互相交换能量,其过程如下:当电流减
小时,电感中磁场能量WL=0.5Li2减小,所放出的能量全部 被电容吸收,并转换为电场能量,如图12-17(a)所示。当电 流增加时,电容电压减小,电容中电场能量 WC=0.5Cu2 减 小,所放出的能量全部被电感吸收,并转换为磁场能量,
当电路激励信号的频率与谐振频率相同时,电路发生 谐振。用频率表示的谐振条件为
RLC并联谐振的幅频特性曲线和品质因数的研究
RLC并联谐振的谐振曲线和品质因数的研究
摘要:通过对不同阻抗情形下并联谐振频率特性曲线的研究探讨并联谐振的特点以及品质因数受到电阻的影响。
关键词:并联谐振、谐振曲线、品质因数
引言:在实验三中,我们着重研究了RC电路和RL电路的幅频特性以及RLC串联电路的谐振曲线和品质因数,本文就RLC并联谐振的情况下的谐振曲线与品质因数做进一步的探究。
原理:下图所示是电阻R、线圈L和电容器C
并联的电路。
其等效阻抗为:
此时电路呈电阻性,形成并联谐振状态。
此时等效阻抗为Z0=L/RC。
在电源电压一定时,电流将在谐振时达最小值,即I=I0=U/|Z0|
并联谐振频率为:
并联谐振电路的品质因数就是电感线圈(含电阻R)的品质因数,即
实验数据:U=12V;C=3μF;L=1H
1.R=5Ω
2.R=50Ω
3.R=0.5Ω
4.R=500Ω
以lgf为横坐标,以U纵坐标分别作图如下:
数据的分析与讨论:有实验数据会出的图像我们可以明显看出:
● RLC 并联电路达到谐振时支路电流最小接近于零。
● 阻抗越小,曲线越尖锐,电路的选择性越好,即Q 值越大。
结论:实验结果基本与理论一致。
即RLC 并联电路谐振状态下电流值最小且在阻抗越小时越尖锐。
参考文献:《电工学 电工技》、《模拟电子技术基础》。
串并联电路的谐振rlc串联电路频率响应
1 ωC
)
ω0
1 LC
G C L 并联
Y
G
j(ωC
1 ωL
)
ω0
1 LC
R L C 串联
|Z|
R
I( )
U/R
G C L 并联
|Y|
G
U( ) IS/G
O 0
U L
U R
U
I
U C
O 0
I C
I G
I S
U
I L
R L C 串联
电压谐振 U L UC 0
G C L 并联 电流谐振
IL IC 0
r 1. 特性阻抗 (characteristic impedance)
谐振时的感抗或容抗相等 00LL1010CC CLCL 单位:
与谐振频率无关,仅由电路参数决定。
2. 品质因数 Q(quality factor)
RR
ωωR0R0LL
ωω001R1RCC
11 RR
LL CC
无量纲
它是说明谐振电路性能的一个指标,同样仅 由电路的参数决定。
I0=U/R (U 一定 ) 。
(4). LC 上串联总电压为零,即
U L
U C
0,
LC相当于短路。
电源电压全部加在电阻上,
U R U。
容性
U R
I
|Z|
U C
R
I R
+ U
+
U R
_+ U _L
_
U C+_
感性
j L
1 jωC
串联谐振时,电感上的电压和 电容上的电压大小相等,方向相反 ,相互抵消,因此串联谐振又称电 压谐振 (Voltage Resonance) 。
浅谈电路谐振现象在实际中的应用
浅谈电路谐振现象在实际中的应用作者:刘春树来源:《中学理科园地》2020年第05期摘要:研究分析RLC串/并联电路的相关特性对理解、学习及实践具有非常重要指导意义,电路谐振现象的发现为人们做出了巨大贡献,在很多领域有所运用。
如电子电路中用于选频放大器;组成阻波器;构成各种滤波器。
另外,在电力系统中也有很广的用途。
如减轻设备重量,改善输出电压波形,实现电动机的软起动并且减少起动电流等。
可以说,谐振电路这一理论是现代科技信息发展的理论依据。
关键词:谐振现象;工作原理;实际应用1 电路的谐振现象分析谐振现象是交流电路中产生的一种特定的工作状态,电路包含有电阻、电感和电容三种元件,它的入端阻抗通常为一复数,若接入一个电压幅值一定、频率连续可变的正弦交流信号,则电路中的阻抗值随着变化而改变。
根据公式可知,当信号为某特定值时,整个电路呈现为纯电阻性。
电路达到这种状态称之为谐振。
在谐振状态下,输入端电压与电流为同相位。
谐振主要分为串联谐振与并联谐振两种[ 1 ]。
1.1 ;先分析由R、L、C组成的串联谐振电路图1 串联谐振电路图1a中,元件RLC头尾相连组成串联电路,当输入正弦信号的角频率为ω时,它的输入端总阻抗为:电路发生谐振时,感抗xL与容抗xC不等零,但电路的总电抗x=0,它们的值为:电压与电流的相量图如1b所示。
1.2 RLC串联谐振电路外电压与内电压的关系谐振时的总阻抗等于电阻,电阻上的电压等于外电压。
事实上,在谐振电路中,谐振时电容和电感上的电压往往比总电压大几十倍到几百倍。
只是因为谐振时电容和电感上电压大小相等,相位相差180度,相互抵消了。
1.3 RLC串联谐振电路Q值的物理意义谐振时,Z=R,U=UR,电容或电感元件上的电压与总电压的比值Q,定义为电路的品质因数,Q=UC/U=UL/U=1/ωCR=ωL/R,Q值反映了谐振电路的固有性质,是电路性质的一个重要指标。
当电阻、电容和电感确定后,电路的品质因数就确定了。
RLC谐振电路特性分析
实验2 LRC 电路谐振特性的研究【实验简介】在力学实验中介绍过弹簧的简谐振动、阻尼振动和强迫振动,阐述过共振现象的一些实际应用。
同样,在电学实验中,由正弦电源与电感、电容和电阻组成的串联电路,也会产生简谐振动、阻尼振动和强迫振动。
当正弦波电源输出频率达到某一频率时,电路的电流达到最大值,即产生谐振现象。
谐振现象有许多应用,如电子技术中电磁波接收器常常用串联谐振电路作为调谐电路,接收某一频率的电磁波信号,收音机就是其中一例。
利用谐振原理制成的传感器,可用于测量液体密度及飞机油箱内液位高度等。
当然在配电网络中,也要避免因电路谐振现象引起电容器或电感器的击穿。
本实验将一个纯电容、一个空心线圈和一个电阻串联接于一个正弦交流电源中,测量电路的谐振曲线,了解电路品质因素Q 的物理意义,掌握串联谐振电路的特性及测量方法。
同时,对收音机输入回路中的RLC 串联电路特性进行测量和研究,深入了解RLC 串联回路特性及应用。
【实验目的】1.研究和测量LRC 串,并联电路的幅频特性;2.掌握幅频特性的测量方法;3.进一步理解回路Q 值的物理意义。
【实验原理及设计】一.LRC 串联谐振电路1.回路中的电流与频率的关系(幅频特性)RLC 串联谐振电路是在无线电接收设备中用来选择接收信号和在电子技术中用来获取高频高压的一种常用电路。
本实验通过测试RLC 串联电路的谐振曲线,从实践中认识RLC 串联电路的谐振特性。
对于一个如图1所示的RLC 串联电路,当外加交流电压(又称激励电压)U的角频率为ω时,各元件上的复阻抗分别为,R Z R = ,L j Z Lω= Cj c Z ω1= 则整个串联电路的总阻抗为:1(R L CZ Z Z Z R j L Z Cωϕω=++=+-=∠(1)图1 RLC 串联电路图2 串联谐振回路中阻抗随频率变化的曲线上式中,Z 为电路阻抗,22)1(cL R Z ωω-+=。
f曲线f 图3I-ϕ为总电压超前电流的相位差角,RC L arctgωωϕ1-=于是串联电路中的复电流I 为:ϕωωj Ie CL j R U Z U I =-+==1( (2)上式中I 为复电流的幅值22)1(CL R U ZU I ωω-+==(3)ϕ为复电流的相角。
实验八 RLC串联电路的谐振实验
C1L ω=ωfC 21πC1ωLC21πLC1LC实验八 R 、L 、C 串联电路的谐振实验一、实验目的1、研究交流串联电路发生谐振现象的条件。
2、研究交流串联电路发生谐振时电路的特征。
3、研究串联电路参数对谐振特性的影响。
二、实验原理1、R L C 串联电压谐振在具有电阻、 电感和电容元件的电路中,电路两端的电压与电路中的电流一般是不同相的。
如果我们调节电路中电感和电容元件的参数或改变电源的频率就能够使得电路中的电流和电压出现了同相的情况。
电路的这种情况即电路的这种状态称为谐振。
R 、L 、C 串联谐振又称为电压谐振。
在由线性电阻R 、电感L 、电容c 组成的串联电路中,如图8-1所示。
图8-1 R L C 串联电路图当感抗和容抗相等时,电路的电抗等于零即X L = X C ; ; 2πf L=X = ω L - = 0则 ϕ = arc tg = 0即电源电压u 与电路中电流i 同相,由于是在串联电路中出现的谐振故称为串联谐振。
谐振频率用f 0表示为f = f 0 = 谐振时的角频率用ω 0表示为ω = ω 0 =谐振时的周期用T 0表示为T = T 0 = 2 π 串联电路的谐振角频率ω 0频率f 0,周期T 0,完全是由电路本身的有关参数来决定的,它们是电路本身的固有性质,而且每一个R 、L 、C 串联电路,只有一个对应的谐振频f 0和 周期T 0。
因而,对R 、L 、C 串联电路来说只有将外施电压的频率与电路的谐振频率相等时候,电路才会发生谐振。
在实际应用中,往往采用两种方法使电路发生谐振。
一种是当外施()2CL2X X R -+RU UU U电压频率f 固定时,改变电路电感L 或电容C 参数的方法,使电路满足谐振条件。
另一种是当电路电感L 或电容C 参数固定时,可用改变外施电压频率f 的方法,使电路在其谐振频率下达到谐振。
总之,在R 、L 、C 串联电路中,f 、L 、C 三个量,无论改变哪一个量都可以达到谐振条件,使电路发生谐振。
串并联谐振公式推导
串并联谐振公式推导一、串联谐振公式推导。
(一)RLC串联电路。
1. 电路模型与复阻抗。
- 在RLC串联电路中,电阻R、电感L和电容C串联连接,设电路中的电流为i = Isin(ω t)。
- 根据电感和电容的特性,电感的感抗X_L=ω L,电容的容抗X_C = (1)/(ω C)。
- 电路的复阻抗Z = R + j(X_L - X_C)=R + j(ω L-(1)/(ω C))。
2. 串联谐振条件。
- 串联谐振时,电路的复阻抗Z的虚部为零,即X_L - X_C=ω L-(1)/(ω C)=0。
- 解这个方程可得串联谐振角频率ω_0=(1)/(√(LC)),对应的频率f_0=(1)/(2π√(LC))。
3. 串联谐振特性。
- 在串联谐振时,电路中的电流达到最大值。
因为此时Z = R(复阻抗的虚部为零),根据欧姆定律I=(U)/(Z),当电源电压U一定时,I=(U)/(R),电流只受电阻R 的限制。
- 电感和电容上的电压大小相等、方向相反,电感电压U_L =Iω_0L=(U)/(R)ω_0L,电容电压U_C = I(1)/(ω_0C)=(U)/(R)(1)/(ω_0C),并且U_L =U_C,它们的大小可能会比电源电压U大很多,即Q=(U_L)/(U)=(ω_0L)/(R)=(1)/(ω_0CR),这里的Q称为品质因数。
二、并联谐振公式推导。
(一)GLC并联电路(这里用导纳分析比较方便,G=(1)/(R)为电导)1. 电路模型与复导纳。
- 在GLC并联电路中,电导G、电感L和电容C并联连接。
设电压u = Usin(ω t)。
- 电感的感纳B_L=(1)/(ω L),电容的容纳B_C=ω C。
- 电路的复导纳Y = G + j(B_C - B_L)=G + j(ω C-(1)/(ω L))。
2. 并联谐振条件。
- 并联谐振时,复导纳Y的虚部为零,即ω C-(1)/(ω L)=0。
- 解这个方程可得并联谐振角频率ω_0=(1)/(√(LC)),对应的频率f_0=(1)/(2π√(LC))(与串联谐振频率相同)。
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一、RLC串联谐振电路 串联谐振电路
表示RLC串联谐振电路,图12-15(b)是它 串联谐振电路, 图12-15(a)表示 - 表示 串联谐振电路 - 是它 的相量模型, 的相量模型,由此求出驱动点阻抗为
图12-15 -
ɺ U Z ( jω ) = ɺ I 1 = R + j(ωL − ) =| Z ( jω ) | ∠θ (ω ) ωC (12 − 24)
ɺ ɺ IS IS ɺ ɺ U = = = RI S Y G (12 − 42)
电路谐振时电压达到最大值,此时电阻、 电路谐振时电压达到最大值,此时电阻、电感和电容 中电流为(见下页) 中电流为(见下页)
ɺ ɺ ɺ I R = GU = I S ɺ = − j R I = − jQI ɺ ɺ U S S ω0 L jω 0 L ɺ ɺ ɺ ɺ I C = jω 0 CU = jω 0 RCI S = jQI S ɺ IL =
相当于虚短路), 由于 u(t)=uL(t)+uC(t)=0 (相当于虚短路 ,任何时刻进 相当于虚短路 入电感和电容的总瞬时功率为零, 入电感和电容的总瞬时功率为零,即pL(t)+pC(t)=0。电感和 。 电容与电压源和电阻之间没有能量交换。 电容与电压源和电阻之间没有能量交换。电压源发出的功 率全部为电阻吸收, 率全部为电阻吸收,即pS(t)=pR(t)。 。
其中
1 2 | Z ( jω ) |= R + (ωL − ) ωC 1 ωL − ωC ) θ (ω ) = arctan( R
2
(12 − 25)
(12 − 26)
1. 谐振条件 当 ωL − 1 = 0 ,即 ω=
1 LC
ωC
时,θ(ω)=0,
|Z(jω)|=R,电压 与电流 相位相同,电路发生谐振。 电压u(t)与电流 相位相同,电路发生谐振。 与电流i(t)相位相同 电压 也就是说, 也就是说,RLC串联电路的谐振条件为 串联电路的谐振条件为
解:(l)电压源的角频率应为 电压源的角频率应为
ω = ω0 =
1 LC
=
1 10−4 ×10−8
rad/s = 106 rad/s
(2)电路的品质因数为 电路的品质因数为
Q=
则
ω0L
R
= 100
U L = U C = QU S = 100 ×10V = 1000V
二、RLC并联谐振电路 并联谐振电路
加到4倍,这将造成电压UL=UC增加一倍。若电容 C减少到 加到 倍 这将造成电压 增加一倍。 减少到 l/4( Q增加一倍 , 增加一倍), 增加一倍
2 总能量不变,而电压 W = CU总能量不变,而电压UL= UC增 C
加一倍。总之, 、 和 的改变造成 加一倍。总之, R、L和 C的改变造成 数与U 变化的倍数相同。 数与 L= UC变化的倍数相同。
R S
ɺ ɺ 即 U L + U C = 0 ,且电感电压或电容电压的幅度为电压源
电压幅度的Q倍 电压幅度的 倍,即
U L = U C = QU S = QU R
电压谐振。 电压谐振。
(12 − 36)
若Q>>1,则UL=UC>>US=UR,这种串联电路的谐振称为 则
3.谐振时的功率和能量 谐振时的功率和能量 设电压源电压为u 设电压源电压为 S(t)=Usmcos(ω0t),则: ,
2
(12 − 39)
(12 − 40)
1.谐振条件 谐振条件
1 = 0 时, Y(jω)=G=1/R,电压 和电流 和电流i(t) ,电压u(t)和电流 ωL 同相,电路发生谐振。因此, 同相,电路发生谐振。因此,RLC并联电路谐振的条件是 并联电路谐振的条件是
当 ωC −
ω = ω0 =
式中 ω0 = 电路相同。 电路相同。
图 12-19(a) 所 示 RLC 并 联 电 路 , 其 相 量 模 型 如 图 1219(b)所示。 所示。 所示
图12-19 -
驱动点导纳为
ɺ I Y ( jω ) = ɺ U 1 = G + j(ωC − ) =| Y ( jω ) | ∠θ (ω ) ωL (12 − 38)
其中
1 2 | Y ( jω ) |= G + (ωC − ) ωL 1 ωC − ωL ) θ (ω ) = arctan( G
§12-3 谐振电路 -
含有电感、电容和电阻元件的单口网络, 含有电感、电容和电阻元件的单口网络,在 某些工作频率上, 某些工作频率上,出现端口电压和电流波形相位 相同的情况时,称电路发生谐振。 相同的情况时,称电路发生谐振。能发生谐振的 电路,称为谐振电路。 电路,称为谐振电路。谐振电路在电子和通信工 程中得到广泛应用。本节讨论最基本的 程中得到广泛应用。本节讨论最基本的RLC串联 串联 和并联谐振电路谐振时的特性。 和并联谐振电路谐振时的特性。
(8 − 33)
(8 − 34)
ω 0L 1 ρ Q= = = R ω 0 RC R
感抗或容抗与电阻之比。 感抗或容抗与电阻之比。
(8 − 35)
Q 称为串联谐振电路的品质因数,其数值等于谐振时 称为串联谐振电路的品质因数,
图12-16 -
从以上各式和相量图可见, 从以上各式和相量图可见,谐振时电阻电压与电压源 ɺ U 电压相等, 电感电压与电容电压之和为零, 电压相等, ɺ =U 。电感电压与电容电压之和为零,
电感和电容吸收的瞬时功率分别为: 电感和电容吸收的瞬时功率分别为:
pL (t ) = −QU m I Sm cos ω 0t cos(ω 0t + 90 ) = QUI S sin( 2ω 0t ) pC (t ) = − pL (t ) = −QUI S sin( 2ω 0t )
图12-21 并联电路谐振时的能量交换 -
1 LC
来确定。 ,完全由电路参数L和C来确定。 完全由电路参数 和 来确定
谐振时电感和电容中总能量保持常量, 谐振时电感和电容中总能量保持常量,并等于电感中 的最大磁场能量,或等于电容中的最大电场能量,即 的最大磁场能量,或等于电容中的最大电场能量,
US 2 2 W = WL + WC = CU C = LI L = L R
能量在电感和电容间的这种往复交换, 能量在电感和电容间的这种往复交换,形成电压和电 流的正弦振荡, 流的正弦振荡,这种情况与 LC串联电路由初始储能引起 串联电路由初始储能引起 的等幅振荡相同(见第九章二阶电路分析 。 的等幅振荡相同 见第九章二阶电路分析)。其振荡角频率 见第九章二阶电路分析
ω0=
其中
(12 − 43) (12 − 44) (12 − 45)
1
R C Q= = Rω 0 C = R ω0L L
(12 − 46)
称为RLC并联谐振电路的品质因数,其量值等于谐振 并联谐振电路的品质因数, 称为 并联谐振电路的品质因数 时感纳或容纳与电导之比。电路谐振时的相量图如图 时感纳或容纳与电导之比。电路谐振时的相量图如图1220(b)所示。 所示。 所示
1 L ρ = ω0 L = = ω 0C C
(12 − 29)
2. 谐振时的电压和电流 RLC串联电路发生谐振时,阻抗的电抗分量 串联电路发生谐振时, 串联电路发生谐振时
导致
1 X =ω0 L − =0 ω0 C
Z ( jω 0 ) = R
压源, 压源,则电路谐振时的电流为
(12 − 30)
即阻抗呈现纯电阻,达到最小值。 即阻抗呈现纯电阻,达到最小值。若在端口上外加电
1
1 LC
(12 − 41)
称为电路的谐振角频率。 串联 LC 称为电路的谐振角频率。与RLC串联
2.谐振时的电压和电流 谐振时的电压和电流 RLC并联电路谐振时,导纳Y(jω0)=G=1/R,具有最小 并联电路谐振时,导纳 , 并联电路谐振时
ɺ 值。若端口外加电流源 I S ,电路谐振时的电压为
Q=
1 R
L 变化的倍 C
电路如图12-18所示。已知 u S (t ) = 10 2 cosωt V 所示。 例12-7 电路如图 所示 为何值时,电路发生谐振。 求: (l) 频率ω为何值时,电路发生谐振。 (2)电路谐振时 UL和UC为何值。 电路谐振时, 为何值。 电路谐振时
图12-18 -
由于i(t)=iL(t)+iC(t)=0 (相当于虚开路 ,任何时刻进入 相当于虚开路), 由于 相当于虚开路 电感和电容的总瞬时功率为零, 电感和电容的总瞬时功率为零,即pL(t)+pC(t)=0。电感和电 。 容与电流源和电阻之间没有能量交换。 容与电流源和电阻之间没有能量交换。电流源发出的功率 全部被电阻吸收, 全部被电阻吸收,即pS(t)=pR(t) 。 能量在电感和电容间往复交换(图 - , 能量在电感和电容间往复交换 图12-21),形成了电 压和电流的正弦振荡。 压和电流的正弦振荡。其情况和 LC并联电路由初始储能 并联电路由初始储能 引起的等幅振荡相同, 引起的等幅振荡相同,因此振荡角频率也是 ω0 = 串联谐振电路相同。 串联谐振电路相同。
ɺ ɺ US US ɺ I= = Z R
(12 − 31)
电流达到最大值,且与电压源电压同相。此时电阻、 电流达到最大值,且与电压源电压同相。此时电阻、 电感和电容上的电压分别为
R ɺ = 1 I = − j 1 U = − jQU ɺ ɺ ɺ UC S S jω 0 C ω 0 RC
其中Βιβλιοθήκη ɺ ɺ ɺ U R = RI = U S (8 − 32) ɺ = j ω L I = j ω 0 L U = j QU ɺ ɺ ɺ UL 0 S S
图12-20 -
由以上各式和相量图可见,谐振时电阻电流与电流源 由以上各式和相量图可见, ɺ ɺ 电感电流与电容电流之和为零, 电流相等 I = I 。电感电流与电容电流之和为零,