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（完整版）全等三角形知识点梳理,推荐文档第十二章全等三角形2018.9 杨1．全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边．对应边相等。
2．全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角．对应角相等。
证明三角形全等基本思路：三角形全等的判定(1)三边分别相等的两个三角形全等，简写成边边边或SSS ．1.如图，AB ＝AD ，CB ＝CD ，求证：(1)△ABC≌△ADC；(2)∠B ＝∠D.证明：(1)中，2.已知在四边形ABCD 中，AB=CD,AD=BC,,求证AD//BC做辅助线，连接AC ，利用SSS 证明全等，得到∠DAC=∠ACB ，从而证明平行三角形全等的判定(2)两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等(可以简写成“边角边”或“SAS”)．两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等.1.如图，将两个一大、一小的等腰直角三角尺拼接(A ，B ，D 三点共线，AB ＝CB ，EB ＝DB ，∠ABC＝∠EBD＝90°)，连接AE ，CD ，试确定AE 与CD 的关系，并证明你的结论．解：结论：AE ＝CD ，AE⊥CD.证明：延长AE 交CD 于F ，在△ABE 与△CBD 中，{AB ＝CB ，∠ABE ＝∠CBD ，BE ＝BD ，)∴△ABE≌△CBD(SAS )，∴AE＝CD ，∠EAB＝∠DCB，∵∠DCB＋∠CDB＝90°，∴∠EAB＋∠CDB＝90°，∴∠AFD＝90°，∴AE⊥CD.2.在△ABC 和△CDE 中，CA=CB,CD=CE,∠ACB=∠DCE=90°，AE 与BD 交与点F （1）求证：△ACE≌△BCD（2）求证：AE⊥BD1,利用SAS 证明全等，AC=BC DC=EC ∠BCD=∠ACE2，全等得到角相等∠CAE=∠DCB∠CAB+∠EAB+∠ABC=90°∠DCB∠EAB+∠ABC=90°三角形全等的判定(3)两角和它们的夹边分别对应相等的两个三角形全等，简称角边角或ASA ．两个角和其中一个角的对边分别相等的两个三角形全等，简称角角边或AAS ．求证：三角形一边的两端点到这边的中线或中线延长线的距离相等．如图，AD 为△ABC 的中线，且CF⊥AD 于点F ，BE⊥AD，交AD 的延长线于点E ，求证：BE ＝CF.证法1：∵AD 为△ABC 的中线，∴BD＝CD.∵BE⊥AD，CF⊥AD，∴∠BED＝∠CFD＝90°.在△BED 与△CFD 中{∠BED ＝∠CFD ，∠BDE ＝∠CDF ，BD ＝CD ，)F∴△BED≌△CFD(AAS )，∴BE＝CF.证法2：∵S △ABD ＝AD·BE ，S △ACD ＝AD·C F ，1212且S △ABD ＝S △ACD (等底同高的两个三角形面积相等)，∴AD·BE ＝AD·CF ，∴BE＝CF.1212三角形全等的判定(4)斜边和一条直角边分别对应相等的两个直角三角形全等，简称“斜边、直角边”或“HL ”．如图，E ，F 分别为线段AC 上的两点，且DE⊥AC 于点E ，BF⊥AC 于点F ，若AB ＝CD ，AE ＝CF ，BD 交AC 于点M. 求证：BM ＝DM ，ME ＝MF.证明：∵AE＝CF ，∴AE＋EF ＝CF ＋EF∴AF＝CE.在Rt △ABF与Rt △CDE 中{AB ＝CD ，AF ＝CE ，)∴Rt △ABF≌Rt △CDE(HL )，∴BF＝DE.∵DE⊥AC，BF⊥AC，∴∠DEM＝∠BFM＝90°.在△BFM 与△DEM 中{∠BFM ＝∠DEM ，∠BMF ＝∠DME ，BF ＝DE ，)∴△BFM≌△DEM(AAS )，∴BM＝DM ，ME ＝MF.角的平分线的性质角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．文字命题的证明方法：a .明确命题中的已知和求证；b .根据题意，画出图形，并用数学符号表示已知和求证；c .经过分析，找出由已知推出要证的结论的途径，写出证明过程．方法总结：（1）角平分线的性质是证明线段相等的另一途径．（2）在已知角平分线的条件下，也可想到翻折构造全等的方法．角平分线的性质是证线段相等的常用方法之一，角平分线的性质与判定通常是交叉使用，作角的平分线或过角的平分线上一点作角两边的垂线段是常用的辅助线．1.在△ABC 中，AD 是△ABC 的角平分线，E ，F 分别是AB ，AC 上一点，并且有∠EDF＋∠EAF＝180°.试判断DE 和DF的大小关系并说明理由．建议收藏下载本文，以便随时学习！解：结论：DE ＝DF.证明：过点D 作DG⊥AB 于点G ，作DH⊥AC 于点C ，∵AD 是△ABC 的角平分线，∴DG＝DH.∵∠DGA＝∠DHA＝90°，∴∠GDH＋∠BAC＝180°，∵∠EDF＋∠EAF＝180°，∴∠GDH＝∠EDF，∴∠GDH－∠EDH＝∠EDF－∠EDH，∴∠GDE＝∠FDH.在△DGE 与△DHF 中，{∠DGE ＝∠DHF ＝90°，DG ＝DH ，∠GDE ＝∠HDF ，)∴△DGE≌△DHF(ASA )，∴DE＝DF 2.如图，在△ABC 中，D 是BC 边上一点，连接AD ，过点B 作BE ⊥AD 于点E ，过点C 作CF ⊥AD 交AD 的延长线于点F ，且BE ＝CF.求证：AD 是△ABC 的中线．利用AAS 证明全等∠BDE=∠F∠BDE=∠CDFBE=CF利用全等证明垂直此类题目中必有垂直，利用垂直角度和是90°，再根据全等转换一个角，达到另外的两个角度和是90°，得到第三个角是90°，进一步证明线的垂直关系。
全等三角形知识点总结
全等三角形知识点总结全等三角形是初中数学中的重要概念，也是几何学中的基础知识之一。
全等三角形指的是具有相同形状和大小的三角形，它们的对应边和对应角分别相等。
全等三角形的性质和判定方法对于解题和证明都有很大的帮助。
下面我们来总结一下全等三角形的知识点。
1. 全等三角形的性质。
全等三角形的性质包括以下几点：（1）对应边相等，如果两个三角形全等，则它们的对应边相等。
（2）对应角相等，如果两个三角形全等，则它们的对应角相等。
（3）全等三角形的面积相等，如果两个三角形全等，则它们的面积相等。
2. 全等三角形的判定方法。
判定两个三角形是否全等有以下几种方法：（1）SSS判定法，如果两个三角形的三条边分别相等，则这两个三角形全等。
（2）SAS判定法，如果两个三角形的一条边和夹角分别相等，则这两个三角形全等。
（3）ASA判定法，如果两个三角形的一对角和夹边分别相等，则这两个三角形全等。
（4）AAS判定法，如果两个三角形的两对角和一条边分别相等，则这两个三角形全等。
3. 全等三角形的应用。
全等三角形的性质和判定方法在解题和证明中有着广泛的应用，特别是在几何证明中常常会用到全等三角形的知识。
例如，通过证明两个三角形全等，可以推导出它们的其他性质，进而解决一些几何问题。
此外，在实际生活中，全等三角形的知识也有着一定的应用。
例如在建筑、工程等领域，利用全等三角形的性质可以进行测量、设计和施工等工作。
总之，全等三角形是几何学中的重要概念，掌握全等三角形的性质和判定方法对于学习和应用几何知识都具有重要意义。
希望通过本文的总结，能够帮助大家更好地理解和运用全等三角形的知识。
全等三角形知识点总结
一、知识框架:全等三角形二、知识概念：1.基本定义：⑴全等形：能够完全重合的两个图形叫做全等形.⑵全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.（注意对应的顶点写在对应的位置上）⑶对应顶点：全等三角形中互相重合的顶点叫做对应顶点.⑷对应边：全等三角形中互相重合的边叫做对应边.⑸对应角：全等三角形中互相重合的角叫做对应角.夹边就是三角形中相邻两角的公共边，夹角就是三角形中有公共端点的两边所成的角。
两个三角形的形状、大小、都一样时，其中一个可以经过平移、旋转、对称等运动（或称变换）使之与另一个重合,一个三角形经过平移、翻折、旋转可以得到它的全等形。
2.全等三角形的性质和表示性质：（1）：全等三角形的对应边相等、对应角相等。
（2）：全等三角形的周长相等、面积相等。
（3）：全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、高线分别相等。
表示：全等用符号“竺”表示，读作“全等于”。
如^ABC^ADEF，读作“三角形ABC 全等于三角形DEF”注：记两个全等三角形时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。
3.全等三角形的判定定理：⑴边边边（SSS）：三边对应相等的两个三角形全等.⑵边角边（SAS ）：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等.⑶角边角（ASA）：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.⑷角角边（AAS ）：两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等.⑸斜边、直角边（HL）:斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等. （只适用于两个直角三角形）4、学习全等三角形应注意以下几个问题：（1）：要正确区分“对应边”与“对边”，“对应角”与“对角”的不同含义；（2） :表示两个三角形全等时，表示对应顶点的字母要写在对应的位置上；（3）：“有三个角对应相等”或“有两边及其中一边的对角对应相等”的两个三角形不一定全等；（4）：时刻注意图形中的隐含条件，如“公共角”、“公共边”、“对顶角”5、全等变换只改变图形的位置，二不改变其形状大小的图形变换叫做全等变换。
全等三角形的知识点总结
全等三角形的知识点总结三角形是初中数学中的基础概念之一，而全等三角形则是三角形中一个重要的概念。
全等三角形在平面几何的研究中占据着重要地位，对于理解和解决相关问题有着重要的帮助。
本文将围绕全等三角形展开，总结其相关的知识点。
一、全等三角形的定义和性质全等三角形是指具有相同形状和相等的对应边和对应角的三角形。
具体来说，如果两个三角形的对应边和对应角分别相等，那么这两个三角形就是全等三角形。
全等三角形具有以下性质：1. 对应边相等性质：两个全等三角形的对应边相等。
2. 对应角相等性质：两个全等三角形的对应角相等。
3. 对应边角相等性质：两个全等三角形的对应边和对应角分别相等。
二、全等三角形的判定方法1. SSS判定法：如果两个三角形的三边分别相等，则这两个三角形全等。
2. SAS判定法：如果两个三角形的两边和夹角分别相等，则这两个三角形全等。
3. ASA判定法：如果两个三角形的两个角和夹边分别相等，则这两个三角形全等。
4. AAS判定法：如果两个三角形的两个角和一对对边分别相等，则这两个三角形全等。
三、全等三角形的应用1. 证明问题：全等三角形经常被用于证明相关的几何问题。
通过使用全等三角形的性质，可以推导出其他的几何关系和定理。
2. 计算问题：在计算问题中，全等三角形可以提供一些关键信息，帮助我们求解未知量。
例如利用全等三角形的判定方法，可以求解出未知边长、角度等问题。
3. 构造问题：全等三角形的性质可以被用于构造一些特殊的图形或者几何结构。
通过构造全等三角形，可以获得所需的图形。
四、全等三角形的应用举例1. 根据已知条件证明两个三角形全等：假设有两个三角形ABC和DEF，已知AB = DE，∠A = ∠D，AC = DF。
根据ASA判定法，可以证明两个三角形全等。
2. 计算未知量：假设有一个三角形ABC，已知∠A = 30°，AC = 5，BC = 8。
利用全等三角形的性质，可以计算出其他角度和边长的值。
人教版八年级上册第十二章全等三角形知识点总结及复习
全等三角形知识点总结及复习一、知识网络⎧⎧⎨⎪⎩⎪⎪⎧⎪⎪→⇒⎨⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎩⎧⎨⎩对应角相等性质对应边相等边边边 SSS 全等形全等三角形应用边角边 SAS 判定角边角 ASA 角角边 AAS 斜边、直角边 HL 作图 角平分线性质与判定定理二、基础知识梳理 （一）、基本概念1、“全等”的理解 全等的图形必须满足：（1）形状相同的图形；（2）大小相等的图形；即能够完全重合的两个图形叫全等形。
同样我们把能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。
全等三角形定义 ：能够完全重合的两个三角形称为全等三角形。
（注：全等三角形是相似三角形中的特殊情况）当两个三角形完全重合时，互相重合的顶点叫做对应顶点，互相重合的边叫做对应边，互相重合的角叫做对应角。
由此，可以得出：全等三角形的对应边相等，对应角相等。
(1)全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边； (2)全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角； (3)有公共边的，公共边一定是对应边； (4)有公共角的，角一定是对应角；(5)有对顶角的，对顶角一定是对应角； 2、全等三角形的性质（1）全等三角形对应边相等；（2）全等三角形对应角相等； 3、全等三角形的判定方法（1）三边对应相等的两个三角形全等。
（2）两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。
（3）两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。
（4）两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。
（5）斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。
4、角平分线的性质及判定性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等判定：到一个角的两边距离相等的点在这个角平分线上（二）灵活运用定理1、判定两个三角形全等的定理中，必须具备三个条件，且至少要有一组边对应相等，因此在寻找全等的条件时，总是先寻找边相等的可能性。
2、要善于发现和利用隐含的等量元素，如公共角、公共边、对顶角等。
(完整word版)八年级数学《全等三角形》知识点,文档
八年级数学?全等三角形?知识点班级姓名一、全等三角形的定义1、能够完满重合的两个三角形称为全等三角形。
〔注：全等三角形是相似三角形中的特别情况〕当两个三角形完满重合时，互相重合的极点叫做对应极点，互相重合的边叫做对应边，互相重合的角叫做对应角。
(1)全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边；(2)全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角；(3)有公共边的，公共边必然是对应边；(4)有公共角的，角必然是对应角；(5)有对顶角的，对顶角必然是对应角；2、“全等〞的理解全等的图形必定满足：〔 1〕形状相同的图形；〔 2〕大小相等的图形；即能够完满重合的两个图形叫全等形。
3、全等三角形的性质〔 1〕全等三角形对应边相等；〔2〕全等三角形对应角相等；二、三角形全等的判断定理1、三组对应边分别相等的两个三角形全等( 简称 SSS或“边边边〞)2、有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等(SAS或“ 边角边〞) 。
3、有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等(ASA或“角边角〞 ) 。
4、有两角及其一角的对边对应相等的两个三角形全等(AAS或“ 角角边〞)5、直角三角形全等条件有：斜边及素来角边对应相等的两个直角三角形全等 (HL 或“斜边，直角边〞)因此， SSS,SAS,ASA,AAS,HL均为判断三角形全等的定理。
注意：在全等的判断中，没有 AAA和 SSA，这两种情况都不能够唯一确定三角形的形状。
注意：①判断两个三角形全等必定有一组边对应相等；A 是英文“角〞的缩写 (angle) ，S 是英文“边〞的缩写 (side) 。
三、全等三角形的性质1、全等三角形的对应角相等、对应边相等。
2、全等三角形的对应边上的高对应相等。
3、全等三角形的对应角均分线相等。
4、全等三角形的对应中线相等。
5、全等三角形面积相等。
6、全等三角形周长相等。
7、角均分线的性质及判断性质：角均分线上的点到这个角的两边的距离相等判断：到一个角的两边距离相等的点在这个角均分线上8.线段的垂直均分线性质及判断定义：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直均分线性质：线段垂直均分线上的点到这条线段两个端点的距离相等.判断：到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直均分线上.四、证题的思路：找夹角〔SAS 〕两边找直角〔HL 〕找第三边〔SSS 〕假设边为角的对边，那么找任意角〔AAS 〕一边一角找角的另一边〔SAS 〕AAS 〕边为角的邻边找边的对角〔找夹边的另一角〔ASA 〕找两角的夹边〔ASA 〕两角AAS 〕找任意一边〔五、灵便运用定理1、性质中三角形全等是条件，结论是对应角、对应边相等。
全等三角形的知识点归纳
全等三角形的知识点归纳1.全等三角形的定义：如果两个三角形的对应的边相等，对应的角也相等，则这两个三角形是全等三角形。
2.全等三角形的符号表示：通常使用三个粗体字母表示全等三角形，例如△ABC≌△DEF，表示△ABC全等于△DEF。
3.全等三角形的性质：a.边-边-边（SSS）全等：如果两个三角形的三条边相等，则这两个三角形全等。
b.顶角-底角-顶角（ASA）全等：如果两个三角形中两个顶角和它们的夹边相等，则这两个三角形全等。
c.底边-底角-底边（SAS）全等：如果两个三角形中两条底边和它们夹的角相等，则这两个三角形全等。
d.直角-直角-斜边（RHS）全等：如果两个直角三角形的一个直角和斜边相等，则这两个直角三角形全等。
e.角-边-角（AAS）全等：如果两个三角形中两个夹角和它们的夹边相等，则这两个三角形全等。
f.边-角-边（ASA）全等：如果两个三角形中一条边和夹角相等，另一条边和夹角的夹边相等，且夹角不是直角，则这两个三角形全等。
4.全等三角形的性质推论：a.如果两个三角形是全等的，则它们对应的边和角是一一对应的。
b.全等三角形的一边等于另一个全等三角形的一边，一角等于另一个全等三角形的一角。
c.全等三角形的对应边和对应角是相等的。
d.全等三角形的对应边平行。
e.全等三角形的对应边垂直。
f.全等三角形的对应角相等。
g.如果一个角等于一个角，两边分别等于两边，那么两个三角形可能全等，也可能不全等。
5.全等三角形的判定方法：a.SSS判定法：如果两个三角形的三条边分别相等，则这两个三角形全等。
b.SAS判定法：如果两个三角形的两条边和夹角相等，则这两个三角形全等。
c.ASA判定法：如果两个三角形的两个夹角和一条边相等，则这两个三角形全等。
d.RHS判定法：如果两个直角三角形的一个直角和斜边相等，则这两个直角三角形全等。
6.全等三角形的性质应用：a.利用全等三角形的性质，可以证明两个三角形的各边之比相等。
完整word版全等三角形知识点及方法归纳
一、知识要点：1．全等形的概念：能够完全重合的两个图形叫做全等形．2．全等形的性质：（1）形状相同．（2）大小相等．3．全等三角形的概念：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形．4．全等三角形的表示：（ 1）两个全等的三角形重合时：重合的顶点叫做对应顶点；重合的边叫做对应边；重合的角叫做对应角．（ 2）如图，和全等，记作．通常对应顶点字母写在对应位置上．5．全等三角形的性质：（1）全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应角相等．（2）全等三角形的周长、面积相等．6．全等变换：只改变位置，不改变形状和大小的图形变换．平移、翻折（对称）、旋转变换都是全等变换．7．全等三角形基本图形翻折法：找到中心线经此翻折后能互相重合的两个三角形，易发现其对应元素旋转法：两个三角形绕某一定点旋转一定角度能够重合时，易于找到对应元素平移法：将两个三角形沿某一直线推移能重合时也可找到对应元素8．两个三角形全等的条件（ 1）全等三角形的判定1——边边边公理三边对应相等的两个三角形全等，简写成“边边边”或“SSS”．“边边边”公理的实质：三角形的稳定性（用三根木条钉三角形木架）．（ 2）全等三角形的判定2——边角边公理两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，简写成“边角边”或“SAS”．（ 3）全等三角形的判定3——角边角公理两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等．简写为“角边角”或“ASA”．（ 4）全等三角形的判定4——角角边推论两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等．简称“角角边”或“AAS”．（ 5）直角三角形全等的判定——斜边直角边公理斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等．简写成“斜边直角边”或“HL”．判定直角三角形全等的方法：①一般三角形全等的判定方法都适用；②斜边 -直角边公理9、判定三角形全等方法的选择：10、一般情况下，证明关于三角形全等的题有以下步骤：（1）读题：明确题中的已知和求证；（2）要观察待证的线段或角，在哪两个可能全等的三角形中（3）、分析要证两个三角形全等，已有什么条件，还缺什么条件。
八年级数学《全等三角形》知识点(精编)
八年级数学《全等三角形》知识点（精编）知识点一、全等形概念：能够完全重合的两个图形，叫做全等形。
说明：(1) 全等形只关注两图形的形状和大小，与图形的位置无关。
(2) 判断两图形是否是全等形，可通过平移，翻折、旋转等方法。
(3) 全等形可以是任何图形，全等图形的形状一定相同。
知识点二、全等三角形1、概念：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。
说明：全等三角形是特殊的全等形，它关注的也是两个三角形的形状和大小是否完全一样，与位置无关。
2、表示方法：≌ 读作“全等于”(其中“-”表示形状相同，“=”表示大小相等，合起来就是形状相同，大小相等)书写规范：=ABC≌=A'B'C ，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。
3、相关概念：把两个全等的三角形叠合在一起，重合的顶点叫对应顶点，重合的边叫对应边，重合的角叫对应角。
****找对应点、对应边的方法：(1) 在两个全等三角形中，最长边对最长边，最短边对最短边；最大角对最大角，最小角对最小角。
(2) 公共边必为对应边，公共角必为对应角。
(3) 对顶角必为对应角。
(4) 对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边也是对应边。
(5) 对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角也是对应角。
(6) 对应顶点所对的边是对应边，或两对应顶点所夹的边也是对应边。
(7) 还可根据全等三角形的表示形式，如△ABC≌△DEF 找对应边和对应角。
知识点三、全等三角形的性质1、性质1、全等三角形的对应边相等，对应角相等。
性质2、全等三角形的对应角的角平分线、对应边上的高、对应边上的中线、周长、面积，也都相等。
2、全等三角形的性质应用：可证两条线段相等，或者角相等。
全等三角形知识点总结
全等三角形知识点总结一、全等三角形的概念1. 定义- 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。
重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角。
- 例如，△ABC与△DEF全等，记作△ABC≌△DEF，其中A与D、B与E、C与F 是对应顶点，AB与DE、BC与EF、AC与DF是对应边，∠A与∠D、∠B与∠E、∠C 与∠F是对应角。
2. 全等三角形的性质- 对应边相等：若△ABC≌△DEF，则AB = DE，BC = EF，AC = DF。
- 对应角相等：∠A=∠D，∠B = ∠E，∠C=∠F。
- 全等三角形的周长相等，面积相等。
因为全等三角形的对应边相等，所以它们的周长（三边之和）相等；又因为对应边和对应角都相等，根据三角形面积公式（如S=(1)/(2)ahsin B等多种公式都可推出），其面积也相等。
二、全等三角形的判定1. SSS（边边边）判定定理- 内容：三边对应相等的两个三角形全等。
- 例如，在△ABC和△DEF中，如果AB = DE，BC = EF，AC = DF，那么△ABC≌△DEF。
- 作用：可以用来证明两个三角形全等，当已知两个三角形的三边长度分别相等时，就可以直接判定它们全等。
2. SAS（边角边）判定定理- 内容：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。
- 例如，在△ABC和△DEF中，如果AB = DE，∠A = ∠D，AC = DF，那么△ABC≌△DEF。
这里要注意必须是两边及其夹角，不能是两边及其中一边的对角。
- 作用：在已知三角形两边长度和它们夹角大小的情况下，用于判定三角形全等。
3. ASA（角边角）判定定理- 内容：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。
- 例如，在△ABC和△DEF中，如果∠A = ∠D，AB = DE，∠B = ∠E，那么△ABC≌△DEF。
- 作用：当知道两个三角形两角及其夹边相等时，可判定全等。
4. AAS（角角边）判定定理- 内容：两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。
初中数学全等三角形知识点总结及复习
全等三角形知识点总结及复习一、知识网络⎧⎧⎨⎪⎩⎪⎪⎧⎪⎪→⇒⎨⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎩⎧⎨⎩对应角相等性质对应边相等边边边 SSS 全等形全等三角形应用边角边 SAS 判定角边角 ASA 角角边 AAS 斜边、直角边 HL 作图 角平分线性质与判定定理二、基础知识梳理 （一）、基本概念1、“全等”的理解 全等的图形必须满足：（1）形状相同的图形；（2）大小相等的图形；即能够完全重合的两个图形叫全等形。
同样我们把能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。
全等三角形定义 ：能够完全重合的两个三角形称为全等三角形。
（注：全等三角形是相似三角形中的特殊情况）当两个三角形完全重合时，互相重合的顶点叫做对应顶点，互相重合的边叫做对应边，互相重合的角叫做对应角。
由此，可以得出：全等三角形的对应边相等，对应角相等。
(1)全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边； (2)全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角； (3)有公共边的，公共边一定是对应边； (4)有公共角的，角一定是对应角；(5)有对顶角的，对顶角一定是对应角； 2、全等三角形的性质（1）全等三角形对应边相等；（2）全等三角形对应角相等； 3、全等三角形的判定方法（1）三边对应相等的两个三角形全等。
（2）两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。
（3）两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。
（4）两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。
（5）斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。
4、角平分线的性质及判定性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等判定：到一个角的两边距离相等的点在这个角平分线上（二）灵活运用定理1、判定两个三角形全等的定理中，必须具备三个条件，且至少要有一组边对应相等，因此在寻找全等的条件时，总是先寻找边相等的可能性。
2、要善于发现和利用隐含的等量元素，如公共角、公共边、对顶角等。
全等三角形知识点总结
全等三角形知识点总结全等三角形是指具有相同形状和大小的三角形。
当两个三角形的对应边长、对应角度均相等时，它们就是全等三角形。
全等三角形的性质和应用十分重要，在几何学和实际问题的解决中都有广泛的应用。
本文将对全等三角形的知识点进行总结，旨在帮助读者系统地了解和掌握全等三角形的相关概念、性质和应用。
一、全等三角形的定义及判定全等三角形的定义：当两个三角形的对应边长、对应角度均相等时，它们就是全等三角形。
全等三角形的判定：1. SSS判定法：如果两个三角形的三边分别相等，则这两个三角形全等。
2. SAS判定法：如果两个三角形的两边和夹角分别相等，则这两个三角形全等。
3. ASA判定法：如果两个三角形的两角和夹边分别相等，则这两个三角形全等。
4. AAS判定法：如果两个三角形的两角和对边分别相等，则这两个三角形全等。
二、全等三角形的性质1. 对应边相等性质：全等三角形的对应边相等，即对应边的长度相等。
2. 对应角相等性质：全等三角形的对应角相等，即对应角的度数相等。
3. 对称性质：全等三角形是对称的，即一个全等三角形的三个顶点可以与另一个全等三角形的三个顶点按照一定的顺序对应。
4. 任意两边夹角相等性质：全等三角形的任意两边夹角相等。
5. 垂直角性质：两个全等三角形的对应边相等，对应边落在同一直线上，对应边相互垂直。
三、全等三角形的应用1. 相似三角形的判定：如果两个三角形的对应角度相等，但对应边长不全等，则这两个三角形是相似的，我们可以通过全等三角形的判定法来判断两个三角形是否相似。
2. 数学问题中的运用：全等三角形的性质可以应用于解决各种数学问题，例如计算直角三角形的边长、解决三角恒等式等。
3. 工程测量与建模：全等三角形的性质在测量和建模中有广泛的应用，可以通过已知的全等三角形关系来计算未知的长度或角度。
4. 图形的构造：全等三角形的判定法可以用于图形的构造，例如根据给定的边长和角度构造相应的全等三角形。
初二数学关于全等三角形知识点
初二数学关于全等三角形知识点初二数学全等三角形知识点篇1全等图形、全等三角形1.全等图形:两个可以完全重叠的图形是全等图形。
2.全等图形的性质：全等多边形的对应边、对应角分别相等。
全等多边形的面积相等。
3.全等三角形：三角形是特殊的多边形，因此，全等三角形的对应边、对应角分别相等。
同样，如果两个三角形的边、角分别对应相等，那么这两个三角形全等。
描述:全等三角形对应边的高度和中线相等，对应角的平分线相等；全等三角形的周长和面积也相等。
这里要注意：（1）周长相等的两个三角形，不一定全等；（2）面积相等的两个三角形，也不一定全等。
全等三角形1、全等符号："≌"。
如图，不是为：△ABC≌△A′B′C′。
读作：三角形ABC全等于三角形A′B′C′。
2、全等三角形的判定定理：（1）有两边和它们的夹角对应相等的两三角形全等。
（即SAS，"边角边"）；（2）有两角和它们的夹边对应相等的两三角形全等。
（即ASA，"角边角"）（3）有两角和其中一角的对边对应相等的两三角形全等。
（即AAS，"角角边"）（4）有三边对应相等的两三角形全等。
（即SSS，"边边边"）（5）有斜边和一条直角边对应相等的两直角三角形全等。
（即HL，"斜边直角边"）全等三角形的性质：（1）全等三角形的对应边相等、对应角相等；（2）全等三角形的周长相等、面积相等；（3）全等三角形对应边上的中线、高，对应角的平分线都相等。
等腰三角形（一）性质定理：1、定理：等腰三角形的两底角相等。
（简称"等边对等角"）；2.定理的作用:证明同一个三角形中的两个角相等。
3、等腰三角形性质定理的推论（1）等腰三角形的顶角的平分线平分底边并且垂直于底边。
（即"等腰三角形的三线合一"）（2）等边三角形各角都相等，并且每个角为60o。
初二数学全等三角形的判定知识点总结
初二数学全等三角形的判定知识点总结
1.全等三角形的性质: (1)全等三角形的对应角相等,对应边相等. (2)全等三角形中的对应线段相等. (3)全等三角形的周长相等,面积也相等.
2.全等三角形的判定: (1)三边对应相等的两个三角形全等; (2)两边及夹角对应相等的两个三角形全等; (3)两角及夹边对应相等的两个三角形全等; (4)两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等; ◆斜边及一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.(本判定方法仅适用于直角三角形)
以上内容由独家专供，希望这篇初二数学全等三角形的判定知识点总结能够帮助到大家。
数学全等三角形知识点总结3篇
数学全等三角形知识点总结3篇愿你像那小小的溪流，将那高高的山峰作为生命的起点，一路跳跃，一路奔腾，勇敢地勇敢地奔向生活的大海。
数学，只是你通往成功路上的踏脚石罢了。
下面是小编给大家带来的数学全等三角形知识点总结，欢迎大家阅读参考，我们一起来看看吧!数学全等三角形知识点总结1. 旋转的定义：将一个平面图形F上的每一个点，绕这个平面内一定点旋转同一个角α，得到图形F'，图形的这种变换叫旋转。
2. 旋转的性质：性质1：对应点到旋转中心的距离相等。
性质2：对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等，且等于旋转角。
性质3：旋转不改变图形的形状和大小。
3. 全等三角形及其性质：(1)全等形：能够完全重合的图形叫做全等形。
(2)全等三角形：能够完全重合的三角形叫做全等三角形。
(3)全等三角形的表示方法：比如△BCD≌△AEF(4)全等三角形的性质：①全等三角形的对应边相等;②全等三角形的对应角相等;③全等三角形周长、面积相等。
4. 三角形全等的判定定理(1)一般三角形：SAS，ASA，AAS，SSS。
(2)直角三角形：HL，SAS，ASA，AAS，SSS。
5. 直角三角形：(1)直角三角形的性质：①直角三角形中两锐角互余。
②如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。
③在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半。
④在直角三角形中，有一个角为90°。
⑤在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于30°⑥在直角三角形中，两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方，即a2+b2=c2。
(2)直角三角形的判定：①有一个角为90°的三角形为直角三角形。
②有两个角互余的三角形为直角三角形。
③如果三角形的三边长a、b、c，有下面关系：a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形。
6. 作三角形(1)已知三边作三角形。
(2)已知两边及其夹角作三角形(3)已知两角及其夹边作三角形掌握以下8类问题及其解法，并领会其中的数学思想：1. 能够利用三角形全等的判定及其性质，证明线段或角相等，领会全等形的思想。
【初中数学】初中数学全等三角形知识点归纳
【初中数学】初中数学全等三角形知识点归纳
【—归纳】大家都知道：两个三角形的形状、大小、都一样时，其中一个可以经过平移、旋转、对称等运动(或称变换)使之与另一个重合，这两个三角形称为全等三角形。
那
么接下来的全等三角形内容请同学们认真记忆了。
全等三角形
1.知识概念
1.全等三角形：当两个三角形的形状、大小和形状相同时，其中一个三角形可以通过
平移、旋转、对称等运动（或变换）与另一个三角形重合。
这两个三角形叫做全等三角形。
2.全等三角形的性质：全等三角形的对应角相等、对应边相等。
三.三角形同余的判断公理和推论包括：
(1)“边角边”简称“sas”
（2）“拐角”缩写为“ASA”
(3)“边边边”简称“sss”
（4）“拐角和边缘”缩写为“AAS”
(5)斜边和直角边相等的两直角三角形(hl)。
4.角度平分线推断：从角度内侧到角度两侧距离相等的点称为平分线。
5.证明两三角形全等或利用它证明线段或角的相等的基本方法步骤：①、确定已知条
件(包括隐含条件，如公共边、公共角、对顶角、角平分线、中线、高、等腰三角形、等
所隐含的边角关系)，②、回顾三角形判定，搞清我们还需要什么，③、正确地书写证明
格式(顺序和对应关系从已知推导出要证明的问题).
通过阅读以上内容，我相信学生们已经掌握了证明两个三角形的同余或用它证明线段
或角度相等的基本方法和步骤。
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全等三角形知识点总结及复习
对 应 角 相 等
性
质
对
应
边
相
等
全
等
形
全
等
三
角
形
应
边 边 边 SSS
边 角 边 SAS
用
判
定
角 边 角 角 角
ASA 边
AAS
Hale Waihona Puke 斜 边 、 直 角 边 HL
角平分线
作图
性
质
与
判
定
定
理
二、基础知识梳理
（一）、基本概念
1、“全等”的理解 全等的图形必须满足：（1）形状相同的图形；（2）大小相等的图形；
①夹角相等(SAS)②第三组边也相等(SSS) 3 已知条件中有一边一角对应相等，可找
①任一组角相等(AAS 或 ASA)②夹等角的另一组边相等(SAS) （三）经典例题
例 1. 已知：如图所示，AB=AC，
，求证：
.
例 2. 如图所示，已知：AF=AE，AC=AD，CF 与 DE 交于点 B。求证：
A. 0cm B．8cm C．6cm D．9cm
6.如图所示，表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，
则可供选择的地址有（ ）Ａ．1 处
Ｂ．2 处 Ｃ．3 处 Ｄ．4 处
4 题图
A
5 题图
4
C D
E
B
②
③① ④
6 题图
7. 某同学把一块三角形的玻璃打碎了 3 块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那 么最省事的方法是（ ）A．带①去 B．带②去 C．带③去 D．带①②③去
8. 如图，在Rt△ABC 中， B 90 ， ED 是 AC 的垂直平分线，交 AC 于点 D ，交 BC 于点 E ．已知BAE 10 ，则 C 的度数为（ ）
2.如图， D，E 分别为△ABC 的 AC ， BC 边的中点，将此三角形沿 DE 折叠，使点C 落在 AB 边
上的点 P 处．若 CDE 48° ，则 APD 等于（ ）
3. 如图（四），点 P 是 AB 上任意一点， ABC ABD ，还应补充一个条件，才能推出 △≌AP△C APD ．从下列条件中补充一个条件，不一定能推出△≌AP△C APD 的是（ ） A. BC BD B. AC AD C. ACB ADB D． CAB DAB
即能够完全重合的两个图形叫全等形。同样我们把能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。
全等三角形定义 ：能够完全重合的两个三角形称为全等三角形。（注：全等三角形是相似三角形 中的特殊情况）
当两个三角形完全重合时，互相重合的顶点叫做对应顶点，互相重合的边叫做对应边，互相重合 的角叫做对应角。
由此，可以得出：全等三角形的对应边相等，对应角相等。 (1) 全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边； (2)全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角； (3)有公共边的，公共边一定是对应边； (4) 有公共角的，角一定是对应角； (5) 有对顶角的，对顶角一定是对应角； 2、全等三角形的性质
（1）全等三角形对应边相等；（2）全等三角形对应角相等；
3、全等三角形的判定方法
1 三边对应相等的两个三角形全等。
2 两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。
3 两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。
1
4 两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。 5 斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。 4、角平分线的性质及判定 性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等 判定：到一个角的两边距离相等的点在这个角平分线上 （二）灵活运用定理
1、判定两个三角形全等的定理中，必须具备三个条件，且至少要有一组边对应相等，因此在寻 找全等的条件时，总是先寻找边相等的可能性。
2、要善于发现和利用隐含的等量元素，如公共角、公共边、对顶角等。 3、要善于灵活选择适当的方法判定两个三角形全等。 1 已知条件中有两角对应相等，可找：
①夹边相等（ASA）②任一组等角的对边相等(AAS) 2 已知条件中有两边对应相等，可找
CE
CE公共边
∴CEB≌CEF （角角边）
3
∴BE=EF
∵AE=AF+EF
∴AE=AD+BE（等量代换） 证明（二）：
在线段 EA 上截 EF=BE，连结 FC（如右图）。 小结：在几何证明过程中，如果现成的三角形不可以证明，则需要我们选出所需要的三角形，这就需
要我们恰到好处的添加辅助线。
（四） 全等三角形复习练习题
A． 42°
B． 48°
C ． 52°
D. 58°
C
B
P
A
D 图（四）
1 题图
2 题图
4. 如图，在△ABC 与△DEF 中，已有条件 AB=DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEF，不能添加的
一组条件是( )
(A)∠B=∠E,BC=EF（B）BC=EF，AC=DF (C)∠A=∠D，∠B=∠E（D）∠A=∠D，BC=EF 5.如图，△ABC中，∠C = 90°，AC = BC，AD 是∠BAC 的平分线，DE⊥AB 于 E， 若 AC = 10cm，则△DBE的周长等于( )
。
例 3 .如图所示，AC=BD，AB=DC，求证：
。
2
例 4. 如图所示， 求证：BD=CE。
，垂足分别为 D、E，BE 与 CD 相交于点 O，且
例 5：已知：如图，在四边形 ABCD 中，AC 平分∠BAD、CE⊥AB 于 E，且∠B+∠D=180。 求证：AE=AD+BE
分析：从上面例题，可以看出，有时为了证明某两条线段和等于另一条线段，可以考虑“截长补 短”的添加辅助线，本题是否仍可考虑这样“截长补短”的方法呢？由于 AC 是角平分线，所以在 AE 上截 AF=AD，连结 FC，可证出ADC≌AFC，问题就可以得到解决。
证明（一）： 在 AE 上截取 AF=AD，连结 FC。 在AFC 和ADC 中
AF AD已作
1 2已知
AC
AC公共边
∴AFC≌ADC（边角边） ∴∠AFC=∠D（全等三角形对应角相等） ∵∠B+∠D=180（已知） ∴∠B=∠EFC（等角的补角相等） 在CEB 和CEF 中
B EFC已证
CEB CEF 90已知
一 、 选择题
1．如图，给出下列四组条件：
① AB DE，，C EF AC DF ；② AB DE，，B E BC EF ； ③B E，，C EF C F ；④ AB DE，AC DF B E ．
其中，能使△≌AB△C DEF 的条件共有（ ）A．1 组 B．2 组
C．3 组
D．4 组