反比例函数拓展题(含答案)

1

1: （2007年浙江省初中数学竞赛）函数y= 图象的大致形状是（）

l x

l

1

3•已知y与2x—3成反比例，且x 时，y =—2，求y与x的函数关系式.

4

3

4.已知函数y = y i —y2,且y i为x的反比例函数，y为x的正比例函数，且x和x = 1时,

2

是1.求y关于x的函数关系式.

2

6.如图，A B是函数y 的图象上关于原点对称的任意两点,

x

△ ABC的面积记为S,则（s=）.

3上的点，分别经过A、B两点向x轴、

x y轴作垂

y的值都

BC// x 轴，AC// y 轴,

2. （2009 年牡丹江市）如图，点A、B是双曲线y

ACL x轴于C,作BDL x轴于D, 则四边形7.如图，点A、B是函数y = x与y-的图象的两个交点，作

x

ACBD勺面积为()

8.已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，Rt △ OCD勺一边0C在x轴上，/ C= 90°，点D在第一象限,

OC= 3，DC= 4，反比例函数的图象经过OD勺中点A.

(1)求该反比例函数的解析式；

⑵若该反比例函数的图象与Rt △ OCD勺另一边交于点B,求过A B两点的直线的解析式.

(1)求m的值及直线AB的解析式；

⑵ 如果一个点的横、纵坐标均为整数，那么我们称这个点是格点•请直接写出图中阴影部分(不包括

边界)所含格点的个数.

12.如图，已知点A在反比例函数的图象上，ABLx轴于点B,点C(0 , 1)，若△ ABC的面积是3,则反比

例函数的解析式为_______________

9.如图，A B两点在函数y (x

x

=2,则k 的值是(

k

—(k > 0)经过矩形OABC 勺边BC 的中点E

,交AB 于点D 。若梯形

ODB

(的面积为3, x

则双曲线的解析式为().

k

15•如图，直线y = kx + b 与反比例函数y (x v 0)的图象交于点 A , B,与x 轴交于点C,其中点A 的

x

13.如图，直线y = mx 与双曲线

k

y 一交于A B 两点，过点 A 作AM L x 轴，垂足为 M 连结BM ,若S^ABM x

14.如图，双曲线y 16.如图，已知 A — 4, n ) , B (2 , - 4)是一次函数y = kx + b 的图象和反比例函数

y —的图象的两个交

x

占 八

P 是AC 的中点，若△ ABP 的面积为3，求k 的值.

19 (2010山东济南)如图，已知直线y

1

k

x 与双曲线y (k 0)交A , B 两点，且点A 的横坐标为4. 2 x (1)求k 的值; (2)若双曲线y

k

-(k 0)上一点C 的纵坐标为8,求厶AOC 勺面积; x

⑴求反比例函数和一次函数的解析式；

⑵ 求直线AB 与x 轴的交点C 的坐标及厶AOB 勺面积；

(3) 求方程kx b m 0的解(请直接写出答案); x

(4) 求不等式kx b -

0的解集(请直接写出答案)•

x

(1)试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式;

⑵ 根据图象回答，在第一象限内，当

x 取何值时，反比例函数的值大于正比例函数的值；

⑶Mm n )是反比例函数图象上的一动点，其中 O v m< 3,过点M 作直线MB/ x 轴，交y 轴于点B;

过点A 作直线AC// y 轴交于点C,交直线M 盯点D.当四边形OADI 的面积为6时，请判断线段 BM 与DM 勺

大小关系，并说明理由.

k

(x 0) 上, ACLx 轴于点C, BD 丄y 轴于点D, AC 与BD 交于点P , x

17.已知：如图，正比例函数

y =

ax 的图象与反比例函数

k

y -的图象交于点 A (3 , 2) •

x

18 .如图，已知点A , B 在双曲线y

T

y

k

(3)过原点O的另一条直线I交双曲线y (k 0)于P, Q两点(P点在第一象限)，若由点A, B,

x

P, Q为顶点组成的四边形面积为24,求点P的坐标.

20 (2010河北)如图13,在直角坐标系中，矩形OABC勺顶点O与坐标原点重

合，顶点A, C分别在坐标轴上，顶点B的坐标为

(4, 2).过点D(0, 3)和E (6, 0)的直线分别与AB, BC交于

点M N.

(1) 求直线DE的解析式和点M的坐标；

(2) 若反比例函数y m(x > 0)的图象经过点M求该

x

反比例函数的解析式，并通过计算判断点N是否在该函数的图象上;

(3) 若反比例函数y m(x> 0)的图象与厶MN有公共点，请直接写出m的取值范围.

x ..

反比例函数难题拓展

二、填空题

1. （2011浙江金华，16,4分）如图，将一块直角三角板OAB放在平面直角坐标系中，B（2,

k

0）, / AO G 60°，点A在第一象限，过点A的双曲线为y= x，在x轴上取一点P,过点P

图13