边界层理论基础PPT课件

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随着边界层的厚度逐渐增加，边界层内
部也会发生变化，在边界层厚度较小处，
其内部流动为层流，该区域称为层流边
界层，当其厚度达到其临界厚度δc或临 界距离xc时，其内的流动逐渐经过一过 渡区转变为湍流，此后的边界层称为湍
流边界层，即使在这区域靠近壁面极薄
的一层流体内，仍然维持层流，称为层
流内层。
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边界条件：y
0,ux 0,uy y ,ux u0
0
应用条件：不可压缩流体在边界层中作 稳态二维流动，而且当Re数较大（δ较 小）之时。此方程虽大大化简，但仍为 非线性，很难求解。
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边界层积分动量方程
卡门（Von k′arman）避开N－S方程，而直 接对边界层进行动量衡算，导出边界层积分 动量方程。
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该学说成为流体力学中最重要的学说之一， 也是传递过程领域中的重要学说，因为在 传热和传质中也存在相应的边界层。
第一节 边界层概念
1904年Plandt提出边界层的概念。
当实际流体沿固体壁面流动时，只要流体
能润湿壁面，则紧贴壁面的一层极薄的流
体，将附着在壁面上不滑脱，即该层流体
的速度为零。
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可以推知，在壁面附近，必然存在这样一 层流体，其与流向垂直的方向上的速度梯 度很大，所以在这层流体中，绝对不能忽 略粘滞力的作用，这样一层流体就称为边 界层。
第五章 边界层理论
虽然对Re很小的流动，惯性力可以忽略， 但对于Re很大的流动，粘性力却不能忽略， 否则会带来很大的误差，这是何故？
如水和空气，其粘度都很小，在处理其高
速流动时，如果忽略粘性力的影响，就会
导致与实际不符的错误结果。这个矛盾在
普兰德(Plandt)提出边界层学说之后，才获
得令人满意的解答。.
边界层厚度是与Re数值相关的。Re越大， 厚度愈薄。
在边界层之外的区域可忽略粘性力的作用，
视为理想流体。这种将流体流过物体壁面的
问题分成两部分处理的办法，已被证明在流
体力学领域具有十分重要的意义 。
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边界层的形成
y 层流边界层
过渡区 湍流边界层
ux δ
层流内层
xc
x
平板壁面上边. 界层的形成
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如图，一流速均匀为u0的流体流近平板壁 面前缘时，因粘滞力作用，毗邻壁面的 流体停滞下来，速度为零，从而在垂直 于流动方向上建立起速度梯度，并使靠 近壁面的层流流体速度减慢，开始形成 边界层。随着流体向前移动，边界层厚 度增加，即更多流体层速度被减慢，最 后构成一稳定的边界层。
最终占住整个截面，也可能只占一部分便
进入边界层外，即边界层厚度要由Re数来决
定。
Re
D ub
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边界层 U0
充分发展的流动
层流内层
湍流核心
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Re仅适用于表达充分发展了的层流或湍流 情况下的流体的流型。
即使是湍流边界层，靠近管壁极薄的一层 流体中，仍维持层流内层，其外为缓冲层， 再外才是湍流中心。
5－2 边界层厚度的定义
平壁上的流体流动，流体速度由板面处的 零增加到边界层外缘处的u0值，需经过很 长的y方向上的距离，（理论上是这样），
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但实际中流速ux接近u0到一定程度时，便 可赋予其有应用价值的边界层厚度定义：
(1)
取ux达到u0的99％时的y值，即
ux u0
0 .9 9
处，y的值即为边界层厚度。
(1) (δ) (δ) (1)
(δ2) (δ) (1/δ)
由上述两式的数量级分析可知，x方向各Βιβλιοθήκη Baidu
项数量级为1，而y方向各项数量级为δ。
因δ<<1，故y方向可忽略不记，于是可得 普兰德边界层方程：
ux
ux x
uy
ux y
1
dp dx
2ux y2
ux uy 0 x y.
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求解上述二方程即可求出边界层内的速 度分布和压力分布。
临界距离xc的长度与壁面前缘的形状、粗 糙度、流体性质和流速大小有关。壁面愈 粗糙xc愈短。
总之，边界层由层流转变为湍流的地点取 决于如下的临界Re数值：
Rexc
xcu0
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对于光滑的平板壁面，转变区域的Re为：
2105Rexc 3106
常取 R e x c 为 2 1 0 5 为转变点。 当一流速为u0的流体流经一圆管时，则在圆 管固壁形成边界层，且逐渐加厚，有可能
0
1
2
经过上述讨论
uy 0
x
2uy x2
0
方程可得知:
x方向 ux u xxuy u yx 1 p x 2 x u 2 x 2 y u 2 x
(1) (δ) (1/δ)
(δ2) (1) (1/δ2)
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y方向 ux u x yuy u y y1 p y 2 x u 2 y 2 y u 2 y
对二维不可压缩稳态流动有：
d
dx
0 u0
uxuxdys
ux u xxuy u yx 1 p x 2 x u 2x 2 y u 2x
ux u xyuy u yy 1. p y 2 xu2y 2 yu2y 14
连续性方程为：
ux uy 0 x y
此时边界层厚度的定义为：壁面到 ux 0.99u0 处的边界流体的厚度。
u0
u0
δ
δ
数的数值相等。
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曳力系数表达式为：
CD
2
F
' d
u
2 0
D
F
' d
曳力
D圆柱体直径
u0物体的速度
流体在圆管中所受到的阻力，习惯上采
用范宁摩擦系数f来表示，f的定义式为：
f
2 s
u
2 b
s 管壁处的剪应力
Ub 平均速度
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第三节 边界层方程
普兰德边界层方程
将不可压缩流体的N－S方程应于层流边 界层时，如前述方程中的若干相可以忽 略不计，对于二维稳态层流，x,y方向上 的分量可写成：
ux
ux
x
x.
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普兰德首先发现 x ，即边界层厚度
在大多数情况下均很小，以x为基准，根 据数量级的概念对上述三方程进行化简
与x数量级相等的记为O(1)
与δ数量级相等的记为O(δ)
ux 0(1)
y 0
ux 0 1
x
u y 0 1
y
2u x x2
0 1
uy 0
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ux y
0
1
2ux y 2
(2)可假设一个表示边界层内速度分布的
公式，如抛物线方程，计算当ux达到
u0时的y值，即为边.界层厚度。
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第二节 曳力系数
曳力系数与范宁摩擦系数
流体流过壁面，就流体而言，受到壁面 的阻力
流体流过壁面，就壁面而言，受到流体 的曳力
曳力和阻力方向相反，互为作用力和反
作用力的关系，所以曳力系数与阻力系