人教版初三数学知识点总结87881

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九年级人教版数学全册知识点

九年级人教版数学全册知识点

九年级人教版数学全册知识点一、代数1. 代数式的定义和基本性质2. 一元一次方程及其应用3. 一元一次不等式及其应用4. 线性函数及其应用5. 平方根与二次方程6. 平方根与二次函数7. 分式与分式方程8. 速度与比例二、几何1. 线段比例及其性质2. 相似三角形及其性质3. 直角三角形中的三角函数4. 平面直角坐标系5. 二次函数的图像与性质6. 平面向量三、数据统计与概率1. 统计与统计图2. 等可能事件与概率3. 条件概率与事件独立性4. 排列与组合5. 正态分布与抽样调查四、实数1. 整式的加减运算2. 整式的乘法和因式分解3. 分式的加减运算4. 分式的乘法和除法5. 二次根式的性质和计算五、函数与方程1. 一元二次方程2. 一元二次函数3. 二次函数与二次方程4. 一元二次不等式5. 一元一次不等式六、立体几何与图形1. 空间几何图形2. 直线与点的位置关系3. 平面与空间直线的位置关系4. 空间图形的投影5. 立体图形的计算七、三角函数1. 任意角与弧度制2. 三角函数及其图像性质3. 三角函数的诱导公式4. 三角函数的图像变换5. 三角恒等变换八、二次函数1. 二次函数的定义与性质2. 二次函数的函数图像3. 二次函数的最值与判别式4. 直线与二次函数的交点5. 二次函数的应用九、统计1. 统计调查与参数估计2. 统计图的应用与分析3. 数据的分类与分组4. 数据的比较与分析5. 综合统计应用题以上就是九年级人教版数学全册的知识点概述。

在这些知识点中,我们将学习代数、几何、数据统计与概率、实数、函数与方程、立体几何与图形、三角函数二次函数和统计等内容。

通过系统的学习和练习,我们将能够掌握九年级数学的核心知识,提高数学解题和分析问题的能力。

希望同学们能够认真学习,并在实践中不断提高自己的数学水平!。

人教版初三数学知识点总结

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人教版初三数学知识点总结(经典版)编制人:__________________审核人:__________________审批人:__________________编制单位:__________________编制时间:____年____月____日序言下载提示:该文档是本店铺精心编制而成的,希望大家下载后,能够帮助大家解决实际问题。

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九年级数学知识点归纳总结人教版

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九年级数学知识点归纳总结人教版(经典版)编制人:__________________审核人:__________________审批人:__________________编制单位:__________________编制时间:____年____月____日序言下载提示:该文档是本店铺精心编制而成的,希望大家下载后,能够帮助大家解决实际问题。

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人教版九年级数学知识点归纳

人教版九年级数学知识点归纳

人教版九年级数学知识点归纳人教版九年级数学知识点1二次函数一、二次函数1、一般地,如果是常数,,那么叫做的二次函数。

是自变量。

其中,a是二次项系数;b一次项系数;c是常数项。

2、二次函数由特殊到一般,可分为以下几种形式:①;②;③;④;⑤。

3、二次函数的图象:是常数,,的图像是抛物线。

抛物线与它的对称轴的交点叫抛物线的顶点。

顶点是抛物线的最高点或最低点。

4、求抛物线顶点(最大或最小值)和对称轴的方法(1)配方法:运用配方的方法,将抛物线的解析式化为的形式,得到顶点为(,),对称轴是直线。

(2)公式:,∴顶点是,对称轴是直线。

5、二次函数的图象的特点:(1)抛物线的顶点是坐标原点,对称轴是轴;(2)抛物线的顶点是(h,k),对称轴是x=h;(3)抛物线的顶点是(),对称轴是;①当时抛物线开口向上顶点为其最低点;②当时抛物线开口向下顶点为其最高点。

|a|越大,开口越小。

|a|越小,开口越大。

(4)几种特殊的二次函数的图像特征二、二次函数与二元一次方程的关系人教版九年级数学知识点2相似一、图形的相似1.图形的相似:如果两个图形形状相同,但大小不一定相等,那么这两个图形相似。

(相似的符号:∽)性质:相似多边形的对应角相等,对应边的比相等。

2.判定:如果两个多边形满足对应角相等,对应边的比相等,那么这两个多边形相似。

3.相似比:相似多边形的对应边的比叫相似比。

相似比为1时,相似的两个图形全等。

二、相似三角形1.性质:平行于三角形一边的直线和其他两边或两边延长线相交,所构成的三角形与原三角形相似。

2.判定.①如果两个三角形的三组对应边的比相等,那么这两个三角形相似。

②如果两个三角形的两组对应边的比相等,并且相应的夹角相等,那么这两个三角形相似。

③如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似。

(①三边对应成比例②两个三角形的两个角对应相等;③两边对应成比例,且夹角相等;④相似三角形的一切对应线段(对应高、对应中线、对应角平分线、外接圆半径、内切圆半径等)的比等于相似比。

2024年初三数学知识点全总结人教(2篇)

2024年初三数学知识点全总结人教(2篇)

2024年初三数学知识点全总结人教____年初三数学知识点全总结(人教版)一、整数的运算1. 整数的概念和性质2. 整数的加法和减法3. 整数的乘法和除法4. 整数的混合运算5. 整数的计算顺序和运算法则二、有理数的运算1. 有理数的概念和性质2. 有理数的加法和减法3. 有理数的乘法和除法4. 有理数的混合运算三、平方根和立方根1. 平方根的概念和性质2. 平方根的计算3. 立方根的概念和性质4. 立方根的计算四、比例与比例的运算1. 比例的概念和性质2. 比例的计算3. 比例的应用4. 比例的反比例5. 比例的运算法则五、百分数和倍数1. 百分数的概念和性质2. 百分数的计算3. 百分数与分数、小数的相互转化4. 倍数的概念和性质5. 倍数的计算六、平面图形的认识1. 点、线、面的概念2. 角的概念和性质3. 平行线与垂直线的判定4. 三角形的分类和性质5. 四边形的分类和性质七、平面图形的计算1. 长方形、正方形和菱形的性质和计算2. 平行四边形的性质和计算3. 三角形的周长和面积计算4. 梯形和它的性质计算八、平面坐标系1. 平面直角坐标系的概念和性质2. 平面坐标点的表示和判定3. 平面坐标系的应用九、数的倍数与约数1. 倍数的概念和性质2. 倍数与数的运算3. 约数的概念和性质4. 约数的计算5. 公约数与公倍数的计算十、分数运算1. 分数的概念和性质2. 分数的加法和减法3. 分数的乘法和除法4. 分数的混合运算十一、比例与相似1. 比例的比较和扩大缩小2. 相似图形的概念和性质3. 相似三角形的判定和计算4. 相似图形的应用十二、数据的收集、整理和统计1. 数据的搜集和整理2. 数据的统计和分析3. 数据图的绘制和分析以上为初三数学的知识点总结,总结了整数、有理数、平方根和立方根、比例与比例的运算、百分数和倍数、平面图形的认识和计算、平面坐标系、数的倍数与约数、分数运算、比例与相似以及数据的收集、整理和统计等内容。

初三数学知识点全总结人教(三篇)

初三数学知识点全总结人教(三篇)

初三数学知识点全总结人教初三数学知识点总结(人教版)一、整数整数是由正整数、负整数和0组成的集合。

整数的四则运算(加法、减法、乘法、除法)以及整数的比较运算。

二、分数分数是表示整体中的一部分的数。

分数的基本概念、分数的加法、减法、乘法和除法运算。

三、小数小数是有整数部分和小数部分的数。

小数的基本概念、小数的读法、小数的加法、减法、乘法和除法运算。

四、代数1. 代数式的基本概念和代数式的运算法则;2. 一元一次方程式的解法;3. 一次关系;4. 一元一次方程式的应用:字母代数字题、几何问题。

五、平方根与三次方根1. 平方根的概念和性质;2. 三次方根的概念和性质。

六、比例与相似1. 比例的概念和性质;2. 相似的概念和性质。

七、图形的认识1. 角的概念和性质;2. 三角形的概念和性质;3. 梯形和平行四边形的概念和性质。

八、图形的运动1. 平移;2. 旋转;3. 对称;4. 识字母的对称轴;5. 线段的中垂线。

九、运算的顺序运算符号“+”、“-”、“×”、“÷”的顺序;括号的应用。

十、比1. 百分数的概念及运用;2. 中学生应学习的几种常见比。

十一、数据的统计和分析1. 统计调查和统计资料的整理与展示;2. 平均数、中位数、众数的概念。

以上是初三数学知识点的总结,希望对你的学习有所帮助。

如有其他问题,欢迎继续提问。

初三数学知识点全总结人教(二):1. 整数的概念和运算- 整数的概念及表示方法- 整数的加减乘除运算- 整数的绝对值和相反数- 整数的大小比较及性质- 整数的混合运算2. 小数的概念和运算- 小数的概念及表示方法- 小数的加减乘除运算- 小数的大小比较及性质- 小数的混合运算3. 分数的概念和运算- 分数的概念及表示方法- 分数的基本性质- 分数的加减乘除运算- 分数与整数的关系- 分数的混合运算4. 百分数的概念和应用- 百分数的概念及表示方法- 百分数与分数、小数的转换- 百分数的加减乘除运算- 百分数在实际生活中的应用5. 有理数的概念和运算- 有理数的概念及表示方法- 有理数的加减乘除运算- 有理数的大小比较及性质- 有理数的混合运算6. 代数式的概念和运算- 代数式的概念及基本性质- 同类项合并与合并同类项- 代数式的加减乘除运算- 代数式的因式分解与乘法公式7. 一元一次方程- 一元一次方程的概念和基本性质- 解一元一次方程的基本方法- 一元一次方程在实际生活中的应用8. 比例与相似- 比与比例的概念和性质- 比例的化简和计算- 相似的概念和性质- 判断图形是否相似的条件及应用9. 数据的概念和统计- 数据的收集和处理- 数据的图表表示和分析- 数据的平均数和中位数10. 三角形的性质和计算- 三角形的概念和性质- 三角形内角和定理及外角和定理- 特殊三角形的性质与判定- 三角形的面积及计算11. 直线与角的相关知识- 直线的概念和性质- 角的概念和性质- 直线与角的关系及计算- 分角线和对顶角的性质和应用12. 不等式的概念和解法- 不等式的概念和性质- 解一元一次不等式的基本方法- 解一元一次不等式组的方法13. 平面图形的性质和计算- 点、线、面的概念和性质- 四边形、多边形的性质和判定- 圆的概念和性质- 平行线和垂直线的性质和证明14. 空间几何的性质和计算- 空间几何的相关概念和性质- 空间图形的表达和计算- 空间几何的投影和旋转15. 算术和几何平均值的求法和性质- 算术平均值的概念和计算- 几何平均值的概念和计算- 平均值的性质及应用以上是初三数学的主要知识点归纳总结。

初三数学人教版知识点

初三数学人教版知识点

初三数学人教版知识点初三数学人教版学问点1一、重要概念分类:1.代数式与有理式用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子,叫做代数式。

单独的一个数或字母也是代数式。

整式和分式统称为有理式。

2.整式和分式含有加、减、乘、除、乘方运算的代数式叫做有理式。

没有除法运算或虽有除法运算但除式中不含有字母的有理式叫做整式。

有除法运算并且除式中含有字母的有理式叫做分式。

3.单项式与多项式没有加减运算的整式叫做单项式。

(数字与字母的积-包括单独的一个数或字母)几个单项式的和,叫做多项式。

说明:①依据除式中有否字母,将整式和分式区分开;依据整式中有否加减运算,把单项式、多项式区分开。

②进展代数式分类时,是以所给的代数式为对象,而非以变形后的代数式为对象。

划分代数式类别时,是从形状来看。

如,=x, =│x│等。

4.系数与指数区分与联系:①从位置上看;②从表示的意义上看 5.同类项及其合并条件:①字母一样;②一样字母的指数一样合并依据:乘法安排律6.根式表示方根的代数式叫做根式。

含有关于字母开方运算的代数式叫做无理式。

留意:①从形状上推断;②区分:、是根式,但不是无理式(是无理数)。

7.算术平方根⑴正数a的正的平方根( [a≥0-与“平方根”的区分]);⑵算术平方根与肯定值①联系:都是非负数, =│a│②区分:│a│中,a为一切实数;中,a为非负数。

8.同类二次根式、最简二次根式、分母有理化化为最简二次根式以后,被开方数一样的二次根式叫做同类二次根式。

满意条件:①被开方数的因数是整数,因式是整式;②被开方数中不含有开得尽方的因数或因式。

把分母中的根号划去叫做分母有理化。

9.指数⑴( -幂,乘方运算)① a>0时, >0;②a0(n是偶数),0)(正用、逆用)10.根式运算法则:⑴加法法则(合并同类二次根式);⑵乘、除法法则;⑶分母有理化:A. ;B. ;C. .初三数学人教版学问点21、必定大事、不行能大事、随机大事的区分2、概率一般地,在大量重复试验中,假如大事A发生的频率会稳定在某个常数p四周,那么这个常数p就叫做大事A的概率(probability),记作P(A)=p.留意:(1)概率是随机大事发生的可能性的大小的数量反映。

人教版九年级数学知识点

人教版九年级数学知识点

人教版九年级数学知识点人教版九年级数学知识点概述一、代数知识1. 一元一次方程与不等式- 方程的解法- 不等式的解集表示- 线性方程组的解法2. 二元一次方程组- 代入法- 加减消元法- 矩阵表示法3. 一元二次方程- 标准形式- 因式分解法- 配方法- 公式法- 根的判别式4. 函数的概念与性质- 函数的定义- 函数的表示方法:列表法、图像法、解析式法- 函数的简单性质:定义域、值域、单调性、奇偶性5. 一次函数与反比例函数- 一次函数的图像与性质- 反比例函数的图像与性质6. 二次函数- 二次函数的图像与性质- 顶点、对称轴、零点- 函数图像的平移变换二、几何知识1. 平行线与角的关系- 平行线的判定与性质- 同位角、内错角、同旁内角2. 三角形的基础知识- 三角形的分类:等边、等腰、直角、钝角、锐角三角形 - 三角形的性质:内角和定理、外角定理- 三角形的中位线定理3. 特殊三角形- 等边三角形的性质与判定- 等腰三角形的性质与判定- 直角三角形的性质与判定:勾股定理、三角函数4. 平行四边形- 平行四边形的性质与判定- 矩形、菱形、正方形的性质与判定5. 圆的基本性质- 圆的基本概念:弦、弧、弦心距、切线- 圆的对称性- 圆周角定理- 圆的面积与周长公式6. 圆锥与圆柱- 圆锥的侧面积与体积- 圆柱的侧面积与体积7. 几何图形的变换- 平移变换- 旋转变换- 轴对称变换三、统计与概率1. 统计- 统计调查- 频数与频率- 统计图表的绘制与解读:条形图、折线图、饼图2. 概率- 随机事件的概率- 概率的计算方法- 等可能事件的概率以上是人教版九年级数学的主要知识点概述。

这些知识点构成了九年级数学学习的核心内容,学生需要掌握这些基础知识,以便为高中阶段的数学学习打下坚实的基础。

教师和家长应指导学生通过练习和实际应用来巩固这些概念,确保学生能够熟练运用这些知识解决实际问题。

数学九年级人教全书知识点

数学九年级人教全书知识点

数学九年级人教全书知识点一、代数与函数1.万能线性方程式1.1 一元一次方程1.2 一元一次方程组1.3 二元一次方程组1.4 一元二次方程1.5 二元二次方程组2.函数与方程2.1 函数的概念2.2 函数的表示与性质2.3 函数的运算2.4 函数的应用2.5 方程与不等式的解集3.图像与函数关系3.1 二次函数与抛物线3.2 幂函数与指数函数3.3 对数函数与指数函数互逆关系 3.4 三角函数与周期性3.5 函数图像的变换与性质二、几何与证明1.三角形与相似1.1 三角形的性质1.2 三角形的分类与判定1.3 相似三角形的判定与性质1.4 黄金分割与相似1.5 三角形与数学建模2.圆与圆的位置关系2.1 圆的概念与性质2.2 弦与弧2.3 切线与切点2.4 圆的位置关系2.5 圆与几何思想3.解析几何3.1 坐标系与平面直角坐标系 3.2 直线的方程与性质3.3 圆的方程与性质3.4 直线与圆的位置关系3.5 综合运用三、概率与统计1.统计调查与数据分析1.1 统计调查的基本步骤1.2 数据的收集与整理1.3 数据的表示与分析1.4 数据的解读与运用1.5 研究生活中的问题2.概率与事件2.1 概率的基本概念2.2 事件与样本空间2.3 事件的运算与性质2.4 概率的计算方法2.5 概率与数学游戏3.统计图与统计量3.1 统计图的绘制与解读 3.2 中心与离散程度的度量 3.3 统计参数的估计3.4 统计推断与假设检验3.5 利用数据分析实际问题四、空间与立体几何1.空间与平面立体图形1.1 空间几何的基本概念1.2 空间图形的展开与投影 1.3 空间图形的相交与相切 1.4 空间图形与视觉艺术1.5 空间几何与生活实际2.尺规作图与解析几何2.1 平行线作图2.2 三等分角作图2.3 特殊角作图2.4 图形的平移、旋转和对称 2.5 解析几何与数学建模3.立体几何与立体图形3.1 空间直线与平面的关系3.2 空间四面体与多面体的性质3.3 空间几何问题的解决方法3.4 空间几何与工程应用3.5 立体几何的拓展与应用以上是数学九年级人教全书的主要知识点,希望对你的学习有所帮助。

人教版初三知识点总结

人教版初三知识点总结

人教版初三知识点总结人教版初三知识点总结人教版初三教材是初中数学教材中的一种,分为上册和下册。

下面是一份人教版初三数学知识点总结,包括了初三阶段学习的各个知识点。

第一章方程方程是初三数学中的基础知识点,学习方程可以培养学生的逻辑思维能力和问题解决能力。

主要内容包括:1.一元一次方程:一元一次方程的概念、解的概念、解一元一次方程的基本方法等。

2.一元二次方程:一元二次方程的概念、解的概念、解一元二次方程的基本方法等。

第二章不等式不等式是初三数学中的重要内容,学习不等式可以培养学生的逻辑思维能力和问题解决能力。

主要内容包括:1.一元一次不等式:一元一次不等式的概念、解的概念、解一元一次不等式的基本方法等。

2.一元二次不等式:一元二次不等式的概念、解的概念、解一元二次不等式的基本方法等。

第三章函数函数是初三数学中的核心概念,学习函数可以培养学生的逻辑思维能力和问题解决能力。

主要内容包括:1.函数的概念:函数的定义、自变量和因变量、函数的表示方法等。

2.函数的图像:函数的图像的绘制、函数的图像与函数的性质等。

第四章三角形三角形是初三数学中的基础知识点,学习三角形可以培养学生的逻辑思维能力和问题解决能力。

主要内容包括:1.三角形的概念:三角形的定义、三角形的性质等。

2.三角形的面积:三角形的面积的计算方法等。

第五章相似形相似形是初三数学中的重要内容,学习相似形可以培养学生的逻辑思维能力和问题解决能力。

主要内容包括:1.相似形的概念:相似形的定义、相似形的性质等。

2.相似形的判定:相似形的判断方法等。

第六章平面直角坐标系平面直角坐标系是初三数学中的基础知识点,学习平面直角坐标系可以培养学生的逻辑思维能力和问题解决能力。

主要内容包括:1.平面直角坐标系的概念:平面直角坐标系的定义、坐标的概念等。

2.平面直角坐标系中的几何关系:平面直角坐标系中两点的距离、两点的中点等。

第七章数列数列是初三数学中的重要内容,学习数列可以培养学生的逻辑思维能力和问题解决能力。

人教版九年级数学全册各单元知识点总结

人教版九年级数学全册各单元知识点总结

人教版九年级数学全册各单元知识点总结第一单元:有理数与小数- 数的分类:自然数、整数、有理数、小数、实数- 有理数的表示和比较大小- 有理数的加减法和乘除法- 小数的加减法和乘除法- 小数与分数的转化和比较大小第二单元:代数式与方程式- 代数式的基本概念和运算法则- 代数式化简与展开- 方程式的基本概念和解法- 一元一次方程式的解法和应用- 一元一次方程组的解法和应用第三单元:图形的初步研究- 平面图形的基本概念和性质- 直线、射线、线段、角的基本概念和性质- 同位角、对顶角、内错角、同旁内角的性质和关系- 平行线和平行四边形的性质- 三角形的内角和外角的性质第四单元:一次函数与一元一次不等式- 函数的基本概念和表示方法- 一次函数的性质和图像- 一元一次不等式的解法和应用第五单元:数列的基本概念- 数列的基本概念和表示方法- 等差数列和等差数列的求和公式- 等比数列和等比数列的求和公式- 数列的应用第六单元:几何变换- 平移、旋转和翻转的基本概念和性质- 平移、旋转和翻转的变换规律- 对称和中心对称的性质和判断- 三角形的位似判断和证明第七单元:数据的收集和统计- 调查和数据收集的方法和技巧- 数据的整理、处理和分析- 平均数、中位数和众数的计算和应用- 直方图、折线图和饼图的表示和解读第八单元:概率与统计- 事件和概率的基本概念和性质- 概率计算的方法和技巧- 列举和计数的方法和应用- 两个事件的关系和概率以上是人教版九年级数学全册各单元的知识点总结。

希望对你的学习有所帮助!。

初三数学知识点归纳人教版

初三数学知识点归纳人教版

初三数学知识点归纳人教版一、一元二次方程。

1. 定义。

- 只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程。

一般形式为ax^2+bx + c=0(a≠0),其中ax^2是二次项,a是二次项系数;bx是一次项,b是一次项系数;c是常数项。

2. 解法。

- 直接开平方法:对于方程x^2=k(k≥0),解得x=±√(k)。

例如(x - 3)^2=4,则x - 3=±2,解得x = 1或x = 5。

- 配方法:将一元二次方程ax^2+bx + c = 0(a≠0)通过配方转化为(x+(b)/(2a))^2=frac{b^2-4ac}{4a^2}的形式,然后再用直接开平方法求解。

例如x^2+6x - 1 = 0,配方得(x + 3)^2=10,解得x=-3±√(10)。

- 公式法:对于一元二次方程ax^2+bx + c = 0(a≠0),其求根公式为x=frac{-b±√(b^2)-4ac}{2a}(b^2-4ac≥0)。

- 因式分解法:将方程化为两个一次因式乘积等于0的形式,即(mx +n)(px+q)=0,则mx + n = 0或px + q = 0。

例如x^2-3x+2 = 0,分解因式得(x - 1)(x -2)=0,解得x = 1或x = 2。

3. 根的判别式。

- 对于一元二次方程ax^2+bx + c = 0(a≠0),其判别式Δ=b^2-4ac。

- 当Δ>0时,方程有两个不相等的实数根;当Δ = 0时,方程有两个相等的实数根;当Δ<0时,方程没有实数根。

4. 一元二次方程根与系数的关系(韦达定理)- 对于一元二次方程ax^2+bx + c = 0(a≠0),若方程的两根为x_1,x_2,则x_1+x_2=-(b)/(a),x_1x_2=(c)/(a)。

二、二次函数。

1. 定义。

- 一般地,形如y = ax^2+bx + c(a≠0)的函数叫做二次函数,其中a、b、c是常数,x是自变量。

初三数学知识点归纳人教版

初三数学知识点归纳人教版

初三数学知识点归纳人教版初三数学学问点总结一、直线、相交线、平行线1.线段、射线、直线三者的区分与联系从图形、表示法、界限、端点个数、基本性质等方面加以分析。

2.线段的中点及表示3.直线、线段的基本性质(用线段的基本性质论证三角形两边之和大于第三边)4.两点间的距离(三个距离:点点;点线;线线)5.角(平角、周角、直角、锐角、钝角)6.互为余角、互为补角及表示〔方法〕7.角的平分线及其表示8.垂线及基本性质(利用它证明直角三角形中斜边大于直角边)9.对顶角及性质10.平行线及判定与性质(互逆)(二者的区分与联系)11.常用定理:①同平行于一条直线的两条直线平行(传递性);②同垂直于一条直线的两条直线平行。

12.定义、命题、命题的组成13.公理、定理14.逆命题二、三角形分类:⑴按边分;⑵按角分1.定义(包括内、外角)2.三角形的边角关系:⑴角与角:①内角和及推论;②外角和;③n边形内角和;④n边形外角和。

⑵边与边:三角形两边之和大于第三边,两边之差小于第三边。

⑶角与边:在同一三角形中,3.三角形的主要线段商量:①定义②线的交点三角形的心③性质① 高线②中线③角平分线④中垂线⑤中位线⑴一般三角形⑵特别三角形:直角三角形、等腰三角形、等边三角形4.特别三角形(直角三角形、等腰三角形、等边三角形、等腰直角三角形)的判定与性质5.全等三角形⑴一般三角形全等的判定(SAS、ASA、AAS、SSS)⑵特别三角形全等的判定:①一般方法②专用方法6.三角形的面积⑴一般计算公式⑵性质:等底等高的三角形面积相等。

7.重要帮助线⑴中点配中点构成中位线;⑵加倍中线;⑶添加帮助平行线8.证明方法⑴直接证法:综合法、分析法⑵间接证法反证法:①反设②归谬③结论⑶证线段相等、角相等常通过证三角形全等⑷证线段倍分关系:加倍法、折半法⑸证线段和差关系:延结法、截余法⑹证面积关系:将面积表示出来三、四边形分类表:1.一般性质(角)⑴内角和:360⑵顺次连结各边中点得平行四边形。

人教版初三数学知识点

人教版初三数学知识点

人教版初三数学知识点人教版初三数学知识点概述一、代数知识1. 代数表达式- 单项式与多项式的定义和性质- 同类项的概念- 代数式的加减运算法则- 代数式的乘除运算法则- 幂的乘方与积的乘方- 同底数幂的除法2. 一元一次方程与不等式- 方程与方程的解- 解一元一次方程- 一元一次方程的应用问题- 不等式及其解集- 不等式的性质- 解一元一次不等式3. 二元一次方程组- 用代入消元法解二元一次方程组- 用加减消元法解二元一次方程组- 三元一次方程组的解法- 线性方程组的应用问题4. 函数的基本概念- 函数的定义- 函数的表示方法:列表法、图像法、解析法- 函数的性质:单调性、奇偶性- 一次函数、二次函数、反比例函数的图像和性质二、几何知识1. 平面图形- 平行线的性质- 三角形的分类:按边分类、按角分类- 特殊三角形的性质:等腰三角形、等边三角形、直角三角形- 全等三角形的判定与性质- 四边形的分类与性质:平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形 - 圆的基本性质:圆心、半径、直径、弦、弧、切线等2. 空间图形- 空间图形的观察与画法- 空间图形的测量:体积与表面积的计算- 棱柱、棱锥、圆柱、圆锥的几何特征- 多面体与旋转体的表面积与体积计算3. 相似与全等- 相似图形的判定与性质- 全等三角形的判定与性质- 相似三角形的性质与应用- 相似多边形的性质- 比例线段的概念与性质4. 解析几何- 坐标系的基本概念- 点的位置由坐标确定- 距离公式、中点公式- 直线方程的几种形式- 圆的方程三、统计与概率1. 统计- 统计调查的步骤- 频数与频率的概念- 统计图表的绘制与解读:条形图、折线图、饼图 - 统计量:平均数、中位数、众数、方差、标准差2. 概率- 随机事件的概念- 可能性的大小- 概率的计算- 用树状图法解决简单的概率问题四、数列1. 数列的概念- 数列的定义- 常见的数列类型:等差数列、等比数列2. 等差数列- 等差数列的定义- 等差数列的通项公式- 等差数列的前n项和公式3. 等比数列- 等比数列的定义- 等比数列的通项公式- 等比数列的前n项和公式五、解题技巧与策略1. 解题步骤- 仔细审题- 确定解题思路- 计算过程的准确性- 检查答案的正确性2. 解题策略- 分类讨论- 转化与化归- 利用图形解题- 归纳与类比3. 常见错误分析- 计算错误- 理解题意不清- 应用公式不当- 忽视题目条件以上是人教版初三数学的主要知识点概述,学生应根据这些知识点进行系统的复习和练习,以确保对每个概念都有深刻的理解和掌握。

新人教版数学九年级知识点

新人教版数学九年级知识点

新人教版数学九年级知识点一、代数与函数1. 方程与不等式1.1 一元一次方程及应用1.2 一次不等式及应用1.3 二元一次方程组及应用2. 平方根与立方根2.1 平方根的概念及性质2.2 立方根的概念及性质3. 整式与分式运算3.1 整式的加减乘除3.2 分式的加减乘除4. 函数的概念与性质4.1 函数的定义与表示4.2 函数的增减性与单调性二、几何与图形1. 三角形1.1 三角形的分类及性质1.2 三角形的面积计算2. 圆与圆的性质2.1 圆的定义与性质2.2 弧长与扇形面积计算3. 空间几何体3.1 空间几何体的分类及性质3.2 空间几何体的表面积与体积计算4. 直角三角形与勾股定理4.1 直角三角形的性质及应用4.2 勾股定理的概念及应用三、数据与统计1. 统计图与统计量1.1 条形图、折线图和饼图的绘制与分析 1.2 中心位置和离散程度的统计量计算2. 概率2.1 随机事件与样本空间2.2 概率的概念与计算3. 抽样调查与统计推断3.1 问卷设计与样本选择3.2 通过样本推断总体特征四、数学实际问题解决能力1. 建立数学模型1.1 通过实际问题建立数学模型1.2 利用数学模型解决实际问题2. 运用数学方法解决问题2.1 使用代数方法解决实际问题2.2 使用几何方法解决实际问题3. 数学证明与推理3.1 利用数学理论进行证明3.2 运用逻辑推理解决问题以上是新人教版数学九年级的知识点概览,通过学习这些知识,同学们能够夯实数学基础,提高自己的数学能力。

希望同学们能够认真学习,勤于练习,善于思考,养成良好的数学学习习惯,并能将数学知识运用到实际生活中解决问题。

祝同学们在数学学习中取得优秀的成绩!。

人教版九年级数学知识点总结

人教版九年级数学知识点总结

人教版九年级数学知识点总结一、代数部分1. 一元一次方程与不等式- 方程的解法:移项、合并同类项、系数化为1。

- 不等式的解法:同向相加(减)、同向相乘(除)。

- 一元一次方程与不等式的解集表示。

2. 二元一次方程组- 代入法、消元法求解方程组。

- 线性方程组的解的情况:唯一解、无解、无穷多解。

3. 一元二次方程- 标准形式、配方法、公式法、因式分解法。

- 根的判别式:Δ = b² - 4ac 的意义。

- 完全平方公式、平方差公式。

4. 函数的概念与性质- 函数的定义、函数的表示方法。

- 函数的性质:单调性、奇偶性。

- 一次函数、二次函数的图像与性质。

5. 统计与概率- 统计的基本概念:平均数、中位数、众数、方差。

- 概率的计算:加法原理、乘法原理、条件概率。

二、几何部分1. 平面图形的认识- 点、线、面的基本性质。

- 角的概念:邻角、对顶角、同位角、内错角。

2. 三角形- 三角形的基本性质、分类。

- 特殊三角形:等腰三角形、等边三角形、直角三角形。

- 三角形的边角关系:三角形内角和定理、三角形的外角性质。

3. 四边形- 四边形的基本性质、分类。

- 特殊四边形:平行四边形、矩形、菱形、正方形。

- 四边形的性质:对角线的性质、对角线互相平分的四边形。

4. 圆的基本性质- 圆的定义、圆的对称性。

- 圆的基本概念:弦、直径、半径、弧、切线。

- 圆周角定理、垂径定理。

5. 空间图形- 空间图形的观察与画法。

- 空间图形的性质:体积、表面积的计算。

三、数列与数学归纳法1. 序列的概念- 数列的定义、数列的通项公式。

- 等差数列、等比数列的基本概念与性质。

2. 数学归纳法- 数学归纳法的原理与步骤。

- 证明方法:基础步骤、归纳步骤。

四、实数与二次根式1. 实数的概念与性质- 实数的分类、实数的基本运算。

- 绝对值、相反数、倒数的概念与性质。

2. 二次根式- 二次根式的定义、性质。

- 二次根式的化简、同类二次根式的合并。

初三数学人教版知识点总结

初三数学人教版知识点总结

初三数学人教版知识点总结一、代数与函数1.1 线性方程组•解线性方程组的方法:–相消法–代入法–消元法•解线性方程组的应用:–平面图形的交点–混合物的成分计算1.2 一元二次方程与因式分解•解一元二次方程的方法:–公式法–完全平方式–因式分解法•利用因式分解解题:–平方差公式–方程的解的情况(无解、一个解、两个解)1.3 平方根与特殊代数式•平方根的性质:–非负数的平方根–平方根的运算性质–解方程中平方根的应用•特殊代数式的运算:–二次根式的相加减与乘法–两个二次根式相除二、图形的性质及应用2.1 四边形•矩形、正方形、菱形、平行四边形的性质•矩形、菱形的应用:计算面积和周长2.2 平面直角坐标系•平面直角坐标系的表示方法•坐标系中点、线段的距离公式•研究线段的中点和坐标关系2.3 相似三角形•相似三角形的判定条件•相似三角形的性质:对应角相等、边长成比例•利用相似三角形解决问题:求长度、面积、高度等三、概率与统计3.1 概率•随机事件的概念•事件发生的概率计算•事件的互斥和对立事件3.2 统计•统计调查的方法•样本的选择及统计推断•数据的图表表示四、立体几何4.1 空间图形的表示和计算•空间图形的正视图、侧视图、俯视图表示•对称图形的判定•空间图形的计算:体积、表面积、边长等4.2 平行与垂直•平行线、平面和垂直线的判定•平行线与夹角、数位的关系•平行线与三角形的性质以上内容是初三数学人教版的主要知识点总结,理解和掌握这些知识点对于学习和提高数学水平至关重要。

希望同学们能认真学习,并通过练习题巩固所学知识,为高中数学打下坚实的基础。

2023人教版九年级数学知识点归纳总结

2023人教版九年级数学知识点归纳总结

2023人教版九年级数学知识点归纳总结一、代数与函数- 线性方程与一次函数- 解一元一次线性方程- 探究一次函数的性质和图像- 二元一次方程组- 解二元一次方程组的常用方法- 线性不等式与一元一次不等式- 解线性不等式- 平方根与二次函数- 计算平方根- 探究二次函数的性质和图像- 多项式与因式分解- 多项式的基本运算- 因式分解的方法- 一次函数与等差数列- 一次函数与等差数列的关系- 理解等差数列的性质和求和公式- 幂与乘方根- 幂的运算- 计算乘方根二、图形与空间几何- 平移、旋转和翻折- 理解平移、旋转和翻折的概念- 运用矩阵表示平移、旋转和翻折- 相似与相似比- 理解相似的概念与性质- 求解相似三角形问题- 三角形与四边形- 掌握三角形的性质与判定方法- 探究四边形的性质和分类方法- 圆与圆的性质- 探究圆的性质及相关定理- 测量与应用- 了解角度的度量与转化- 运用角的概念和性质解决实际问题三、概率与统计- 事件与概率- 掌握事件、样本空间和概率的概念- 运用基本概率的计算方法- 抽样与统计- 理解简单随机抽样的方法和步骤- 进行数据的统计与分析- 直方图与频数分布直方图- 绘制和解读直方图和频数分布直方图- 平均数与中位数- 计算平均数与中位数- 了解平均数与中位数的意义和用途- 可视化数据- 运用表格、图标和图形展示数据四、三角函数与解三角形- 三角函数的概念与用法- 掌握正弦、余弦、正切及其应用- 一般三角形的相关定理- 利用正弦定理、余弦定理等求解三角形问题五、功能方程与直线- 直线方程- 了解直线方程的基本形式与性质- 探究直线方程的绘图与应用- 二次函数方程- 理解二次函数方程的基本形式和性质- 运用二次函数方程解决实际问题总结本文档对2023人教版九年级数学的知识点进行了归纳总结。

从代数与函数、图形与空间几何、概率与统计、三角函数与解三角形、功能方程与直线五个主要方面列举了相应的知识点,以帮助学习者更好地理解和掌握数学知识。

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初三知识整理全套教科书包含了课程标准(实验稿)规定的“数与代数”“空间与图形”“统计与概率”“实践与综合应用”四个领域的内容,在体系结构的设计上力求反映这些内容之间的联系与综合,使它们形成一个有机的整体九年级上册包括二次根式、一元二次方程、旋转、圆、概率初步五章内容,学习内容涉及到了《课程标准》的四个领域。

包含以下章节:第21章二次根式第22章一元二次方程第23章旋转第24章圆第25 章概率初步本册书内容分析如下:第21章二次根式学生已经学过整式与分式,知道用式子可以表示实际问题中的数量关系。

解决与数量关系有关的问题还会遇到二次根式。

“二次根式” 一章就来认识这种式子,探索它的性质,掌握它的运算。

在这一章,首先让学生了解二次根式的概念,并掌握以下重要结论:(1)是一个非负数;(2)≥0);(3) (a≥0).注:关于二次根式的运算,由于二次根式的乘除相对于二次根式的加减来说更易于掌握,教科书先安排二次根式的乘除,再安排二次根式的加减。

“二次根式的乘除”一节的内容有两条发展的线索。

一条是用具体计算的例子体会二次根式乘除法则的合理性,并运用二次根式的乘除法则进行运算;一条是由二次根式的乘除法则得到(a≥0,b≥0), (a≥0,b>0),并运用它们进行二次根式的化简。

“二次根式的加减”一节先安排二次根式加减的内容,再安排二次根式加减乘除混合运算的内容。

在本节中,注意类比整式运算的有关内容。

例如,让学生比较二次根式的加减与整式的加减,又如,通过例题说明在二次根式的运算中,多项式乘法法则和乘法公式仍然适用。

这些处理有助于学生掌握本节内容。

第22章一元二次方程学生已经掌握了用一元一次方程解决实际问题的方法。

在解决某些实际问题时还会遇到一种新方程——一元二次方程。

“一元二次方程”一章就来认识这种方程,讨论这种方程的解法,并运用这种方程解决一些实际问题。

本章首先通过雕像设计、制作方盒、排球比赛等问题引出一元二次方程的概念,给出一元二次方程的一般形式。

然后让学生通过数值代入的方法找出某些简单的一元二次方程的解,对一元二次方程的解加以体会,并给出一元二次方程的根的概念,“22.2降次——解一元二次方程”一节介绍配方法、公式法、因式分解法三种解一元二次方程的方法。

下面分别加以说明。

(1)在介绍配方法时,首先通过实际问题引出形如的方程。

这样的方程可以化为更为简单的形如的方程,由平方根的概念,可以得到这个方程的解。

进而举例说明如何解形如的方程。

然后举例说明一元二次方程可以化为形如的方程,引出配方法。

最后安排运用配方法解一元二次方程的例题。

在例题中,涉及二次项系数不是1的一元二次方程,也涉及没有实数根的一元二次方程。

对于没有实数根的一元二次方程,学了“公式法”以后,学生对这个内容会有进一步的理解。

(2)在介绍公式法时,首先借助配方法讨论方程的解法,得到一元二次方程的求根公式。

然后安排运用公式法解一元二次方程的例题。

在例题中,涉及有两个相等实数根的一元二次方程,也涉及没有实数根的一元二次方程。

由此引出一元二次方程的解的三种情况。

(3)在介绍因式分解法时,首先通过实际问题引出易于用因式分解法的一元二次方程,引出因式分解法。

然后安排运用因式分解法解一元二次方程的例题。

最后对配方法、公式法、因式分解法三种解一元二次方程的方法进行小结。

“22.3实际问题与一元二次方程”一节安排了四个探究栏目,分别探究传播、成本下降率、面积、匀变速运动等问题,使学生进一步体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型。

第23章旋转学生已经认识了平移、轴对称,探索了它们的性质,并运用它们进行图案设计。

本书中图形变换又增添了一名新成员――旋转。

“旋转”一章就来认识这种变换,探索它的性质。

在此基础上,认识中心对称和中心对称图形。

“23.1旋转”一节首先通过实例介绍旋转的概念。

然后让学生探究旋转的性质。

在此基础上,通过例题说明作一个图形旋转后的图形的方法。

最后举例说明用旋转可以进行图案设计。

“23.2中心对称”一节首先通过实例介绍中心对称的概念。

然后让学生探究中心对称的性质。

在此基础上,通过例题说明作与一个图形成中心对称的图形的方法。

这些内容之后,通过线段、平行四边形引出中心对称图形的概念。

最后介绍关于原点对称的点的坐标的关系,以及利用这一关系作与一个图形成中心对称的图形的方法。

“23.3课题学习图案设计”一节让学生探索图形之间的变换关系(平移、轴对称、旋转及其组合),灵活运用平移、轴对称、旋转的组合进行图案设计。

第24章圆圆是一种常见的图形。

在“圆”这一章,学生将进一步认识圆,探索它的性质,并用这些知识解决一些实际问题。

通过这一章的学习,学生的解决图形问题的能力将会进一步提高。

“24.1圆”一节首先介绍圆及其有关概念。

然后让学生探究与垂直于弦的直径有关的结论,并运用这些结论解决问题。

接下来,让学生探究弧、弦、圆心角的关系,并运用上述关系解决问题。

最后让学生探究圆周角与圆心角的关系,并运用上述关系解决问题。

“24.2与圆有关的位置关系”一节首先介绍点和圆的三种位置关系、三角形的外心的概念,并通过证明“在同一直线上的三点不能作圆”引出了反证法。

然后介绍直线和圆的三种位置关系、切线的概念以及与切线有关的结论。

最后介绍圆和圆的位置关系。

“24.3正多边形和圆”一节揭示了正多边形和圆的关系,介绍了等分圆周得到正多边形的方法。

“24.4弧长和扇形面积”一节首先介绍弧长公式。

然后介绍扇形及其面积公式。

最后介绍圆锥的侧面积公式。

第25 章概率初步将一枚硬币抛掷一次,可能出现正面也可能出现反面,出现正面的可能性大还是出现反面的可能性大呢?学了“概率”一章,学生就能更好地认识这个问题了。

掌握了概率的初步知识,学生还会解决更多的实际问题。

“25.1概率”一节首先通过实例介绍随机事件的概念,然后通过掷币问题引出概率的概念。

“25.2用列举法求概率”一节首先通过具体试验引出用列举法求概率的方法。

然后安排运用这种方法求概率的例题。

在例题中,涉及列表及画树形图。

“25.3利用频率估计概率”一节通过幼树成活率和柑橘损坏率等问题介绍了用频率估计概率的方法。

“25.4课题学习键盘上字母的排列规律”一节让学生通过这一课题的研究体会概率的广泛应用。

知识点总结第21章二次根式知识框图学习目标对于本章内容,教学中应达到以下几方面要求:1. 理解二次根式的概念,了解被开方数必须是非负数的理由;2. 了解最简二次根式的概念;3. 理解并掌握下列结论:(1)是非负数;(2);(3);4. 掌握二次根式的加、减、乘、除运算法则,会用它们进行有关实数的简单四则运算;5. 了解代数式的概念,进一步体会代数式在表示数量关系方面的作用。

I.二次根式的定义和概念:1、定义:一般地,形如√ā(a≥0)的代数式叫做二次根式。

当a>0时,√a表示a的算数平方根,√0=02、概念:式子√ā(a≥0)叫二次根式。

√ā(a≥0)是一个非负数。

II.二次根式√ā的简单性质和几何意义1)a≥0 ; √ā≥0 [ 双重非负性]2)(√ā)^2=a (a≥0)[任何一个非负数都可以写成一个数的平方的形式]3) √(a^2+b^2)表示平面间两点之间的距离,即勾股定理推论。

III.二次根式的性质和最简二次根式1)二次根式√ā的化简a(a≥0)√ā=|a|={-a(a<0)2)积的平方根与商的平方根√ab=√a·√b(a≥0,b≥0)√a/b=√a /√b(a≥0,b>0)3)最简二次根式条件:(1)被开方数的因数是整数或字母,因式是整式;(2)被开方数中不含有可化为平方数或平方式的因数或因式。

如:不含有可化为平方数或平方式的因数或因式的有√2、√3、√a(a≥0)、√x+y 等;含有可化为平方数或平方式的因数或因式的有√4、√9、√a^2、√(x+y)^2、√x^2+2xy+y^2等IV.二次根式的乘法和除法1 运算法则√a·√b=√ab(a≥0,b≥0)√a/b=√a /√b(a≥0,b>0)二数二次根之积,等于二数之积的二次根。

2 共轭因式如果两个含有根式的代数式的积不再含有根式,那么这两个代数式叫做共轭因式,也称互为有理化根式。

V.二次根式的加法和减法1 同类二次根式一般地,把几个二次根式化为最简二次根式后,如果它们的被开方数相同,就把这几个二次根式叫做同类二次根式。

2 合并同类二次根式把几个同类二次根式合并为一个二次根式就叫做合并同类二次根式。

3二次根式加减时,可以先将二次根式化为最简二次根式,再将被开方数相同的进行合并Ⅵ.二次根式的混合运算1确定运算顺序2灵活运用运算定律3正确使用乘法公式4大多数分母有理化要及时5在有些简便运算中也许可以约分,不要盲目有理化VII.分母有理化分母有理化有两种方法I.分母是单项式如:√a/√b=√a×√b/√b×√b=√ab/bII.分母是多项式要利用平方差公式如1/√a+√b=√a-√b/(√a+√b)(√a-√b)=√a-√b/a-b III.分母是多项式要利用平方差公式如1/√a+√b=√a-√b/(√a+√b)(√a-√b)=√a-√b/a-b 第22章一元二次方程知识框图第23章旋转知识框图旋转的定义在平面内,将一个图形绕一个图形按某个方向转动一个角度,这样的运动叫做图形的旋转。

这个定点叫做旋转中心,转动的角度叫做旋转角。

图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕着某个固定点旋转固定角度的位置移动,其中对应点到旋转中心的距离相等,对应线段的长度、对应角的大小相等,旋转前后图形的大小和形状没有改变。

旋转对称中心把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后,与初始图形重合,这种图形叫做旋转对称图形,这个定点叫做旋转对称中心,旋转的角度叫做旋转角(旋转角小于0°,大于360°)。

中心对称和中心对称图形是两个不同而又紧密联系的概念.它们的区别是:中心对称是指两个全等图形之间的相互位置关系,这两个图形关于一点对称,这个点是对称中心,两个图形关于点的对称也叫做中心对称.成中心对称的两个图形中,其中一个上所有点关于对称中心的对称点都在另一个图形上,反之,另一个图形上所有点的对称点,又都在这个图形上;而中心对称图形是指一个图形本身成中心对称.中心对称图形上所有点关于对称中心的对称点都在这个图形本身上.如果将中心对称的两个图形看成一个整体(一个图形),那么这个图形就是中心对称图形;一个中心对称图形,如果把对称的部分看成是两个图形,那么它们又是关于中心对称.也就是说:①中心对称图形:如果把一个图形绕着某一点旋转180度后能与自身重合,那么我们就说,这个图形成中心对称图形。

②中心对称:如果把一个图形绕着某一点旋转180度后能与另一个图形重合,那么我们就说,这两个图形成中心对称。

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