湖南常德芷兰学校2019-2020年高二第二学期专题复习：人教版选修3-3第八章气体计算题选练

气体计算题选练【看看高考考什么】1.【19全国Ⅰ】（1）（5分）某容器中的空气被光滑活塞封住，容器和活塞绝热性能良好，空气可视为理想气体。

初始时容器中空气的温度与外界相同，压强大于外界。

现使活塞缓慢移动，直至容器中的空气压强与外界相同。

此时，容器中空气的温度__________（填“高于”“低于”或“等于”）外界温度，容器中空气的密度__________（填“大于”“小于”或“等于”）外界空气的密度。

（2）（10分）热等静压设备广泛用于材料加工中。

该设备工作时，先在室温下把惰性气体用压缩机压入到一个预抽真空的炉腔中，然后炉腔升温，利用高温高气压环境对放入炉腔中的材料加工处理，改善其性能。

一台热等静压设备的炉腔中某次放入固体材料后剩余的容积为0.13 m3，炉腔抽真空后，在室温下用压缩机将10瓶氩气压入到炉腔中。

已知每瓶氩气的容积为3.2×10-2 m3，使用前瓶中气体压强为1.5×107 Pa，使用后瓶中剩余气体压强为2.0×106 Pa；室温温度为27 ℃。

氩气可视为理想气体。

（i）求压入氩气后炉腔中气体在室温下的压强；（ii）将压入氩气后的炉腔加热到1 227 ℃，求此时炉腔中气体的压强。

2.【19全国Ⅱ】（1）（5分）如p-V图所示，1、2、3三个点代表某容器中一定量理想气体的三个不同状态，对应的温度分别是T1、T2、T3。

用N1、N2、N3分别表示这三个状态下气体分子在单位时间内撞击容器壁上单位面积的次数，则N1______N2，T1______T3，N2______N3。

（填“大于”“小于”或“等于”）（2）（10分）如图，一容器由横截面积分别为2S和S的两个汽缸连通而成，容器平放在地面上，汽缸内壁光滑。

整个容器被通过刚性杆连接的两活塞分隔成三部分，分别充有氢气、空气和氮气。

平衡时，氮气的压强和体积分别为p0和V0，氢气的体积为2V0，空气的压强为p。

现缓慢地将中部的空气全部抽出，抽气过程中氢气和氮气的温度保持不变，活塞没有到达两汽缸的连接处，求：（i）抽气前氢气的压强；（ii）抽气后氢气的压强和体积。

3.【19全国Ш】（1）（5分）用油膜法估算分子大小的实验中，首先需将纯油酸稀释成一定浓度的油酸酒精溶液，稀释的目的是____________________________________________ _________。

实验中为了测量出一滴已知浓度的油酸酒精溶液中纯油酸的体积，可以_______ _________________________________。

为得到油酸分子的直径，还需测量的物理量是_____ ______________________________。

（2）（10分）如图，一粗细均匀的细管开口向上竖直放置，管内有一段高度为2.0 cm的水银柱，水银柱下密封了一定量的理想气体，水银柱上表面到管口的距离为2.0 cm。

若将细管倒置，水银柱下表面恰好位于管口处，且无水银滴落，管内气体温度与环境温度相同。

已知大气压强为76 cmHg，环境温度为296 K。

（i）求细管的长度；（i）若在倒置前，缓慢加热管内被密封的气体，直到水银柱的上表面恰好与管口平齐为止，求此时密封气体的温度。

气体计算题选练【夯实基础】4.物理选修3-3课本P20：水银气压计混入了一个气泡，上升到水银柱的上方，使水银柱的上方不再是真空。

当实际大气压相当于768mm高的水银产生的压强时，这个水银气压计的读数只750mm，此时管中的水银面到管顶的距离为80mm。

当这个气压计的读数为740mm 水银柱时，实际的大气压相当于多高水银柱产生的压强？设温度保持不变5.某同学自己设计制作了一个温度计，其构造如图所示，玻璃泡A内封有一定质量的气体，与A相连的细玻璃管插人水银槽中，管内水银面的高度即可反映A内气体温度，如在B 管上刻度，即可直接读出．设B管体积忽略不计．(1)在标准大气压下在B管上进行刻度，已知当t＝27 ℃时的刻度线在管内水银柱高度16 cm处，则t＝0 ℃时的刻度线在x为多少厘米处？(2)当大气压为75 cm汞柱时，利用该装置测量温度时若所得读数仍为27 ℃，求此时实际温度．气体计算题选练【能力提升-单气体液柱类】6.如图所示，粗细均匀的U形管封闭，管中被水银封闭的空气柱长度l＝40 cm，当管口竖直向下，温度为27 ℃，水平管及竖直管中水银柱恰好都是15 cm，则当空气柱温度至少升高到多高时，水银可全部进入右侧管中？(右侧管足够长，大气压强为75 cmHg)7.如图所示，在一辆静止的小车上，竖直固定着两端开口、内径均匀的U形管，U形管的竖直部分与水平部分的长度均为L，管内装有水银，两管内水银面距管口均为L/2。

现将U形管的左端封闭，并让小车水平向右做匀加速直线运动，运动过程中U形管两管内水银面的高度差恰好为L/4。

已知重力加速度为g，水银的密度为ρ，大气压强为p0=ρgL，环境温度保持不变，求（Ⅰ） 左管中封闭气体的压强p ；（Ⅱ）小车的加速度a 。

气体计算题选练【能力提升-单气体活塞类】8.如图所示，在竖直放置，内壁光滑，截面积不等的绝热气缸里，活塞A 的截面积S A =10cm 2，质量不计的活塞B 的截面积S B =20cm 2，两活塞用轻细绳连接，在缸内气温t 1=227℃，压强p 1=1.1×105Pa 时，两活塞保持静止，此时两活塞离气缸接缝处距离都是L=10cm ，大气压强p 0=1.0×105Pa 保持不变，取210/g m s ，试求：℃A活塞的质量；℃现改变缸内气温，当活塞A、B间轻细绳拉力为零时，汽缸内气体的温度t2；℃继续将缸内温度由t2缓慢下降到t3=-23℃过程中，计算A移动的距离．9.如图，一固定的竖直汽缸由一大一小两个同轴圆筒组成，两圆筒中各有一个活塞．已知大活塞的质量为m1＝2.50 kg，横截面积为S1＝80.0 cm2；小活塞的质量为m2＝1.50 kg，横截面积为S2＝40.0 cm2；两活塞用刚性轻杆连接，间距保持为l＝40.0 cm；汽缸外大气的压强为p＝1.00×105 Pa，温度为T＝303 K．初始时大活塞与大圆筒底部相距l2，两活塞间封闭气体的温度为T1＝495 K．现汽缸内气体温度缓慢下降，活塞缓慢下移．忽略两活塞与汽缸壁之间的摩擦，重力加速度大小g取10 m/s2.求：(1)在大活塞与大圆筒底部接触前的瞬间，汽缸内封闭气体的温度；(2)缸内封闭的气体与缸外大气达到热平衡时，缸内封闭气体的压强．气体计算题选练【能力提升-双气体活塞类】10.如图所示，水平放置的导热气缸A和B底面积相同，长度分别为2L和L，两气缸通过长度为L的绝热管道连接；厚度不计的绝热活塞a、b可以无摩擦地移动，a的横截面积为b的两倍。

开始时A、B内都封闭有压强为0p、温度为0T的空气，活塞a在气缸A最左端，活塞b在管道最左端。

现向右缓慢推动活塞a，当活塞b恰好到管道最右端时，停止推动活塞a并将其固定，接着缓慢加热气缸B中的空气直到活塞b回到初始位置，求：（1）活塞a向右移动的距离及此时A，B部份气体的压强；（2）活塞b回到初始位置时气缸B中空气的温度。

【能力提升-双气体活塞液柱类】11.一U形玻璃管竖直放置，左端开口，右端封闭，左端上部有一光滑的轻活塞．初始时，管内汞柱及空气柱长度如图所示．用力向下缓慢推活塞，直至管内两边汞柱高度相等时为止．求此时右侧管内气体的压强和活塞向下移动的距离．已知玻璃管的横截面积处处相同；在活塞向下移动的过程中，没有发生气体泄漏；大气压强p0＝75.0 cmHg.环境温度不变．气体计算题选练【能力提升-单气体液柱粗细不等类】12.如图所示，竖直放置的U形管左端封闭，右端开口，左管横截面积为右管横截面积的2倍，在左管内用水银封闭一段长为l cm、温度为T1的空气柱，左右两管水银面高度差为h cm，外界大气压为h0 cmHg.(1)若向右管中缓慢注入水银，直至两管水银面相平(原右管中水银没全部进入水平部分)，求在右管中注入水银柱的长度h1(以cm为单位)；(2)在两管水银面相平后，缓慢升高气体的温度至空气柱的长度为开始时的长度l cm，求此时空气柱的温度T＇.1da （1）低于 大于（2）（i ）设初始时每瓶气体的体积为V 0，压强为p 0；使用后气瓶中剩余气体的压强为p 1。

假设体积为V 0、压强为p 0的气体压强变为p 1时，其体积膨胀为V 1。

由玻意耳定律p 0V 0=p 1V 1 ①被压入进炉腔的气体在室温和p 1条件下的体积为10V V V '=- ②设10瓶气体压入完成后炉腔中气体的压强为p 2，体积为V 2。

由玻意耳定律p 2V 2=10p 11V ' ③联立①②③式并代入题给数据得p 2=3.2×107 Pa ④（ii ）设加热前炉腔的温度为T 0，加热后炉腔温度为T 1，气体压强为p 3，由查理定律 3110p p T T = ⑤ 联立④⑤式并代入题给数据得p 3=1.6×108 Pa ⑥2da （1）大于 等于 大于（5分）（2）10分（i ）设抽气前氢气的压强为p 10，根据力的平衡条件得（p 10–p ）·2S =（p 0–p ）·S ①得p 10=12（p 0+p ）② （ii ）设抽气后氢气的压强和体积分别为p 1和V 1，氦气的压强和体积分别为p 2和V 2，根据力的平衡条件有p 2·S =p 1·2S ③由玻意耳定律得p 1V 1=p 10·2V 0④p 2V 2=p 0·V 0⑤由于两活塞用刚性杆连接，故V 1–2V 0=2（V 0–V 2）⑥联立②③④⑤⑥式解得101124p p p =+⑦ 00104=2p p V V p p++（）⑧ 3da （1）使油酸在浅盘的水面上容易形成一块单分子层油膜 把油酸酒精溶液一滴一滴地滴入小量筒中，测出1 mL 油酸酒精溶液的滴数，得到一滴溶液中纯油酸的体积 单分子层油膜的面积（2）（i ）设细管的长度为L ，横截面的面积为S ，水银柱高度为h ；初始时，设水银柱上表面到管口的距离为h 1，被密封气体的体积为V ，压强为p ；细管倒置时，气体体积为V 1，压强为p1。

由玻意耳定律有pV =p 1V 1 ①由力的平衡条件有p =p 0+ρgh ②p 1=p 0–ρgh ③式中，ρ、g 分别为水银的密度和重力加速度的大小，p 0为大气压强。

由题意有V =S （L –h 1–h ） ④V 1=S （L –h ） ⑤由①②③④⑤式和题给条件得L =41 cm ⑥（ii ）设气体被加热前后的温度分别为T 0和T ，由盖–吕萨克定律有10V V T T⑦ 由④⑤⑥⑦式和题给数据得T =312 K ⑧4da:756mmHg5da 【解析】(1)气体为等容变化，设27 ℃时压强为p 1，温度为T 1，0 ℃ 时的压强为p ，温度为T.由查理定律可知p T ＝p 1T 1，将数据 p 1＝(76－16)cmHg ＝60 cmHg ，T 1＝300 K ，T ＝273 K 代入，得p ＝54.6 cmHg.故Δp ＝p 0－p ＝(76－54.6)cmHg ＝21.4 cmHg ，则x ＝21.4 cm.(2)当外界大气压变为75 cmHg 时，气泡内压强设为p′，其实际温度为T′，由查理定律p T＝p 1T 1＝p′T′，其中p′＝(75－16)cmHg ＝59 cmHg ，代入数据后，解出T′＝295 K ，t ′＝22 ℃. 6da 【解析】根据气体状态方程pV T＝C 可知，pV 的乘积越大，所对应的温度越高，而水银全部进入直管中的pV 值不是最大，其所对应的温度不是所求的最高温度．设水银向右移动x(cm)时温度最高，此时为末状态，有V 2＝(l ＋x)S ＝(40＋x)S ，p 2＝(75－15－x)＝(60－x)cmHg气体初状态，V 1＝lS ＝40S ，p 1＝(75－15)＝60 cmHg ，T 1＝300 K由气体状态方程p 1V 1T 1＝p 2V 2T 2⇒60×40S 300＝（60－x ）（40＋x ）S T得T ＝18(60－x)(40＋x) 当x ＝10 cm 时，T 有最大值，即T m ＝312.5 K.7da以左管中封闭的气体为研究对象，设U 形管的横截面积为S ，由玻意耳定律3分解得 2分（ⅱ）以水平管内长为l 的水银为研究对象，由牛顿运动定律4分解得 1分8da 【答案】①1kg ①00.3C -①1.67cm【解析】①对两活塞整体研究，根据平衡条件可得1001A A B A B m g p S P S P S PS ++=+①（ 4分）解得1A m kg =①（ 1分）②气体温度下降时，气体压强不变，气体温度降低，气体体积减小两活塞一起向下运动，当两活塞都向下移动10cm 后气体体积322200A V S L cm =⨯=①（ 1分）气体温度继续下降，活塞B 不能移动，气体体积不变，气体做等容变化，当02A A A P S P S m g =+时拉力为零①解得520.910P Pa =⨯①（ 2分） 根据理想气体状态方程可得112212PV PV T T =解得2272.7T K =，222730.3t T =-=-℃①（ 2分）③从2t 温度继续降低，压强2P 不变，v 减小，A 向上运动，当32273250T t K =+=①231113PV PV T T =，解得33183.3V cm =①（ 3分） 活塞A 向上退回的距离为23 1.67AV V L cm S -==①（ 2分）9da 【解析】(1)设初始时气体体积为V 1，在大活塞与大圆筒底部刚接触时，缸内封闭气体的体积为V 2，温度为T 2.由题给条件得V 1＝S 1⎝⎛⎭⎫l 2＋S 2⎝⎛⎭⎫l －l 2① V 2＝S 2l ②在活塞缓慢下移的过程中，用p 1表示缸内气体的压强，由力的平衡条件得S 1(p 1－p)＝m 1g ＋m 2g ＋S 2(p 1－p)③故缸内气体的压强不变．由盖－吕萨克定律有V 1T 1＝V 2T 2④ 联立①②④式并代入题给数据得T 2＝330 K ⑤(2)在大活塞与大圆筒底部刚接触时，被封闭气体的压强为p 1.在此后与汽缸外大气达到热平衡的过程中，被封闭气体的体积不变．设达到热平衡时被封闭气体的压强为p′，由查理定律，有p′T ＝p 1T 2⑥ 联立③⑤⑥式并代入题给数据得p ′＝1.01×105 Pa ⑦10da 【解析】（1）设绝热活塞到达管道口右边且右端面与管口齐平时，A 气缸中的活塞向右移动x ，此时A 、B 中气体压强为p ，又AB 均为导热汽缸，缓慢移动，温度可看作始终与外界环境保持一致，是等温变化，根据玻意耳定律，则：对A 气体012(2)2p LS p L x S LS ⎡⎤⋅=-+⎢⎥⎣⎦① 对B 气体012p LS LS pLS ⎛⎫+= ⎪⎝⎭① ①①联立解得032p p =，76x L =（2）设气缸B 的温度为T 、压度为p '时，绝热活塞加到初始位置对气体B ，三个状态参量均变化，根据理想气体状态方程：012p LS LS pLS T T⎛⎫'+ ⎪⎝⎭= ① 对气体A 依然是等温变化，根据玻意耳定律有：1(2)(2)2p L x S LS p L x S ⎡⎤'-+=-⎢⎥⎣⎦① ①~①联立解得0125T T = 11da (2)设初始时，右管中空气柱的压强为p 1，长度为l 1；左管中空气柱的压强为p 2＝p 0，长度为l 2.活塞被下推h 后，右管中空气柱的压强为p′1，长度为 l ′1；左管中空气柱的压强为p′2，长度为l′2.以cmHg 为压强单位．由题给条件得p 1＝p 0＋(20.0－5.00) cmHg ①l ′1＝⎝⎛⎭⎫20.0－20.0－5.002 cm ②由玻意耳定律得p 1l 1＝p′1l ′1③联立①②③式和题给条件得p ′1＝144 cmHg ④依题意p′2＝p′1⑤l ′2＝4.00 cm ＋20.0－5.002cm －h ⑥ 由玻意耳定律得p 2l 2＝p′2l ′2⑦联立④⑤⑥⑦式和题给条件得h ＝9.42 cm ⑧12da 【解析】(1)封闭气体等温变化：p 1＝h 0－h ，p 2＝h 0，p 1l ＝p 2l ′h 1＝h ＋3(l －l′)解得：h1＝h＋3hh0l(2)空气柱的长度为开始时的长度l时，左管水银面下降hh0l，右管水银面会上升2hh0l，此时空气柱的压强：p3＝h0＋3h h0l由p1T1＝p3T′解得：T′＝h20＋3hlh0（h0－h）T1。