《直线的方程点斜式》优质课比赛教案教学提纲
直线的点斜式方程教案
直线的点斜式方程教案教案标题：直线的点斜式方程引言：直线是几何图形中最基本的一种形式。
了解直线的特征和方程形式是学习代数和几何的重要基础。
点斜式方程（也称为斜截式方程）是表达直线的一种常见形式。
本节课将介绍直线的点斜式方程，帮助学生理解直线方程的意义和具体表示方法。
教学目标：1. 了解直线的标准方程和点斜式方程的概念；2. 掌握使用点斜式方程确定直线的方法；3. 能够根据直线上的一个点和斜率来写出点斜式方程；4. 能够根据点斜式方程确定直线上的一个点和斜率。
教学准备：1. 教师准备：投影仪、电脑、白板、黑板笔等；2. 学生准备：笔、纸、教科书。
教学过程：一、导入新知识（5分钟）1. 教师使用投影仪和电脑展示一条直线的图形。
2. 引导学生观察直线的特征，如直线上的两个点、与横轴和纵轴的交点等。
3. 提出问题：如何用数学语言描述这条直线？二、介绍点斜式方程（10分钟）1. 解释直线的点斜式方程的定义：y-y₁ = m(x-x₁)，其中m为直线的斜率，(x₁, y₁)为直线上的一个已知点。
2. 强调斜率的概念和意义：斜率表示直线的倾斜程度，可以为正、负或零。
3. 讲解点斜式方程在代数和几何中的应用和重要性。
三、推导和解答案例题（20分钟）1. 通过一个具体的案例，教师向学生展示如何通过给定的点和斜率求出点斜式方程。
2. 教师引导学生一起推导点斜式方程的相关公式。
3. 学生独立完成教科书上的相关练习题。
四、巩固练习（15分钟）1. 学生结对或小组合作，互相出题，练习写出直线的点斜式方程。
2. 教师巡视指导，对学生答疑解惑。
3. 邀请学生上台展示并解答问题。
五、拓展应用（10分钟）1. 引导学生思考点斜式方程在实际生活中的应用。
2. 提示学生探究其他类型直线的方程表示方法。
总结与评价：1. 简要总结本节课所学内容，强调直线的点斜式方程的应用和重要性。
2. 教师对学生的学习情况进行评价，并提供必要的指导和建议。
《直线的方程点斜式》课比赛教案
《直线的方程点斜式》优质课比赛教案章节一：引言教学目标：1. 引导学生回顾已学的直线方程知识，为新课的学习做好铺垫。
2. 激发学生对直线方程点斜式的兴趣。
教学内容：1. 复习直线方程的斜截式和一般式。
2. 引入直线方程点斜式。
教学过程：1. 复习直线方程的斜截式和一般式。
2. 提问：能否用一个斜率和一个点来表示一条直线？3. 引导学生思考并引入直线方程点斜式。
章节二：点斜式方程的推导教学目标：1. 让学生掌握点斜式方程的推导过程。
2. 培养学生分析问题和解决问题的能力。
教学内容：1. 点斜式方程的推导。
教学过程：1. 引导学生观察直线方程斜截式和一般式之间的关系。
2. 提问：如何将直线方程的斜截式转化为一般式？3. 引导学生思考并推导出点斜式方程。
章节三：点斜式方程的运用教学目标：1. 让学生学会运用点斜式方程解决实际问题。
2. 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
教学内容：1. 点斜式方程在实际问题中的应用。
教学过程：1. 出示实际问题，引导学生运用点斜式方程解决。
2. 提问：如何将实际问题转化为点斜式方程？3. 引导学生思考并运用点斜式方程解决问题。
章节四：点斜式方程的拓展教学目标：1. 让学生了解点斜式方程的拓展知识。
2. 培养学生对数学知识的探究精神。
教学内容：1. 点斜式方程的拓展知识。
教学过程：1. 引导学生探究点斜式方程的拓展知识。
2. 提问：点斜式方程有哪些拓展知识？3. 引导学生思考并进行探究。
章节五：总结与评价教学目标：1. 让学生回顾本节课所学内容，巩固知识点。
2. 培养学生自我评价和反思的能力。
教学内容：1. 总结点斜式方程的推导过程和应用。
2. 学生自我评价和反思。
教学过程：1. 引导学生回顾本节课所学内容，巩固知识点。
2. 提问：本节课你学到了什么？3. 学生进行自我评价和反思。
六、点斜式方程的练习教学目标：1. 让学生通过练习，巩固点斜式方程的知识。
2. 培养学生运用点斜式方程解决问题的能力。
直线的点斜式和斜截式方程一等奖说课稿3篇
1、直线的点斜式和斜截式方程一等奖说课稿我本节课说课的内容是直线的点斜式和斜截式方程。
新课标指出，学生是教学的主体。
教师要以学生活动为主线。
在原有知识的基础上，构建新的知识体系。
我将以此为基础从教材地位和内容分析，教学目标分析，重点和难点分析，教法和学法分析，教学过程分析这几个方面加以说明。
一、教材地位和内容分析直线方程初步体现了解析几何的实质——用代数的知识来研究几何问题。
直线作为最常见的几何图形，在生产实践和生活应用中都有着广泛的应用。
直线的方程是是解析几何的基础知识，对后续圆、直线和圆的位置关系、圆锥曲线等内容的学习，无论从知识上还是方法上都有着积极的作用。
二、教学目标分析1、识记直线的点斜式和斜截式方程，了解其推导过程2、会根据已知条件熟练求出直线的方程3、培养学生主动探究知识、合作交流的意识三、重点与难点分析重点：会根据已知条件熟练求出直线的方程难点：直线点斜式方程的推导四、教法与学法分析1、教法分析遵循“教师的主导作用和学生的主体地位相统一的教学规律”，本节课通过教师点拨，启发学生自主探究来达到对知识的发现和接受。
2、学法分析本节课所面对的是职高二年级的学生，这个年龄段的学生思维活跃，求知欲强，但思维习惯还有待教师引导。
本节课从学生原有的知识和能力出发，教师将带领学生创设疑问，通过合作交流，共同探索，寻求解决问题的方法。
五、教学过程分析根据新课标的理念，我把整个的教学过程分为几个阶段：1、温故知新上课前复习特殊角的正切值以及斜率的求法，为研究新课打下基础。
2、创设情境直线是点的集合，求直线方程实际上就是求直线上点的坐标所满足的一个等量关系。
因此在教学中我把探究的过程变成一个问题来进行。
问题：已知一直线过一定点，且斜率为k，则直线是唯一确定的，也就是可求的，怎样求直线L的方程？3、探求新知学生带着问题预习，分组讨论，合作交流，共同研究出直线的点斜式方程。
教师巡视指导答疑。
在此基础上，找学生在黑板上讲解其推导过程，师生共同点评。
《直线的方程点斜式》课比赛教案
《直线的方程点斜式》优质课比赛教案第一章：课程导入1.1 教学目标让学生了解直线方程的定义和重要性。
引导学生通过实际问题引入直线的点斜式方程。
1.2 教学内容直线方程的定义直线的点斜式方程1.3 教学步骤1.3.1 导入通过展示实际问题，例如“已知一条直线上的两个点，如何表示这条直线的方程？”引导学生思考并讨论可能的解决方案。
1.3.2 直线方程的定义给出直线方程的定义，即直线上任意一点的坐标满足特定的数学关系。
解释直线方程的重要性，例如在解析几何中的应用。
1.3.3 直线的点斜式方程引入点斜式方程的概念，即直线上任意一点和斜率确定直线的方程。
给出点斜式方程的一般形式，并解释其含义。
第二章：点斜式方程的应用2.1 教学目标让学生掌握点斜式方程的求解方法。
培养学生运用点斜式方程解决实际问题的能力。
2.2 教学内容点斜式方程的求解方法点斜式方程在实际问题中的应用2.3 教学步骤2.3.1 点斜式方程的求解方法引导学生通过已知直线上两点坐标和斜率，求解直线的点斜式方程。
解释求解过程中的关键步骤，例如确定常数项。
2.3.2 点斜式方程在实际问题中的应用提供实际问题，例如“已知某直线上的两个点坐标和斜率，求该直线的方程”。
引导学生运用点斜式方程解决实际问题，并解释结果的意义。
第三章：点斜式方程的性质3.1 教学目标让学生了解点斜式方程的性质。
培养学生运用点斜式方程解决相关问题的能力。
3.2 教学内容点斜式方程的性质3.3 教学步骤3.3.1 点斜式方程的性质引导学生探讨点斜式方程的性质，例如斜率与直线的倾斜程度的关系。
解释点斜式方程的性质对于解决直线相关问题的重要性。
3.3.2 运用点斜式方程解决相关问题提供相关问题，例如“已知直线的斜率和一个点，求该直线的方程”。
引导学生运用点斜式方程的性质解决相关问题，并解释结果的意义。
第四章：巩固练习4.1 教学目标让学生巩固对直线的点斜式方程的理解和应用。
4.2 教学内容巩固直线的点斜式方程的知识。
《直线的方程点斜式》课比赛教案
《直线的方程点斜式》优质课比赛教案第一章：教学目标1.1 知识与技能（1）理解直线的点斜式的定义和几何意义；（2）学会用点斜式求直线的方程；（3）能够运用点斜式解决实际问题。
1.2 过程与方法（1）通过实例直观感知直线的点斜式；（2）利用数学软件或图形计算器验证点斜式的正确性；（3）通过合作交流，探索点斜式的应用。
1.3 情感、态度与价值观（1）培养学生的逻辑思维能力和创新能力；（2）培养学生合作交流的团队精神；（3）激发学生对数学的兴趣，感受数学的美。
第二章：教学重难点2.1 教学重点（1）直线的点斜式的定义和几何意义；（2）用点斜式求直线的方程；（3）点斜式在实际问题中的应用。
2.2 教学难点（1）理解直线的点斜式的推导过程；（2）灵活运用点斜式解决实际问题。
第三章：教学准备3.1 教具准备（1）黑板、粉笔；（2）数学软件或图形计算器；（3）直角坐标系模型。
3.2 学具准备（1）笔记本；（2）直尺、圆规；（3）练习题。
第四章：教学过程4.1 导入新课（1）利用实例引导学生直观感知直线的点斜式；（2）提出问题，激发学生思考：如何用点斜式表示直线？4.2 探究新知（1）引导学生通过合作交流，探索直线的点斜式；（2）讲解直线的点斜式的定义和几何意义；（3）演示直线的点斜式的推导过程；（4）引导学生学会用点斜式求直线的方程。
4.3 巩固练习（1）利用数学软件或图形计算器验证点斜式的正确性；（2）完成练习题，巩固所学知识。
4.4 拓展与应用（1）引导学生运用点斜式解决实际问题；（2）学生展示成果，互相评价。
第五章：教学反思5.1 课堂效果评价（1）学生对直线的点斜式的理解和运用程度；（2）学生合作交流的能力；（3）学生对数学的兴趣和积极性。
5.2 教学方法改进（1）针对学生的实际情况，调整教学方法；（2）注重个体差异，关注学生的成长；（3）不断反思，提高自身教学水平。
第六章：教学评价6.1 评价目标（1）学生能理解直线的点斜式方程的定义和应用；（2）学生能运用点斜式方程解决实际问题；（3）学生能够通过合作交流，提高分析和解决问题的能力。
《直线的方程点斜式》课比赛教案
《直线的方程点斜式》优质课比赛教案第一章：直线方程的引入1.1 直线方程的概念：直线方程用来描述直线的特征和位置。
1.2 直线的斜率：直线的斜率表示直线的倾斜程度，定义为直线上任意两点的纵坐标之差与横坐标之差的比值。
1.3 直线的截距：直线与坐标轴的交点称为直线的截距。
第二章：点斜式的定义2.1 点斜式的概念：点斜式是直线方程的一种形式，表示为y y1 = m(x x1)，其中m为直线的斜率，(x1, y1)为直线上的一个点。
2.2 点斜式的推导：通过直线的斜率和一个点，推导出点斜式方程。
第三章：点斜式的应用3.1 点的坐标已知：已知直线上的一个点坐标和斜率，求直线的方程。
3.2 斜率已知：已知直线的斜率和一个点，求直线的方程。
3.3 直线与坐标轴的交点已知：已知直线与坐标轴的交点，求直线的方程。
第四章：点斜式的变形4.1 斜率的正负：直线的斜率为正时，表示直线向右上方倾斜；斜率为负时，表示直线向右下方倾斜。
4.2 点斜式的反转：交换点斜式中的x和y，得到反点斜式。
4.3 点斜式的合并：将点斜式中的m和常数项合并，得到简化后的直线方程。
第五章：点斜式的扩展5.1 直线方程的一般形式：直线方程可以表示为Ax + By + C = 0，其中A、B、C为常数。
5.2 点斜式与一般形式的转换：将点斜式方程转换为一般形式方程。
5.3 点斜式与垂直直线的关系：垂直直线的斜率互为负倒数。
第六章：点斜式在实际问题中的应用6.1 情境创设：通过实际问题引入直线方程点斜式的应用，如计算两点的斜率、求直线与坐标轴的交点等。
6.2 问题解决：引导学生运用点斜式解决实际问题，例如计算直线方程、求直线的倾斜角度等。
6.3 案例分析：分析实际问题中直线方程点斜式的应用，让学生理解点斜式在实际问题中的重要性。
第七章：点斜式的拓展与应用7.1 点斜式与一次函数的关系：一次函数的图像是一条直线，其方程可以表示为y=kx+b，与点斜式方程y-y1=k(x-x1)进行对比。
直线的点斜式方程 优秀教案
直线的点斜式方程一、教学目标：1．掌握由一点和斜率导出直线方程的方法；2．掌握直线方程的点斜式和斜截式的求法以及之间的联系；3．通过学生经历直线方程的发现过程，培养学生化归数学问题的能力；4．揭示“数”与“形”的内在联系，体会数形的统一美，激发学生学习数学的兴趣．二、教学重点：直线方程点斜式的推导和应用；教学难点：直线与方程的对应关系．三、教学用具：投影仪或多媒体四、教学过程：（一）导入新课（教师活动）设置一组问题来复习旧知识．［提问1］什么叫直线的倾斜角和倾率？［提问2］已知直线l 上有不同两点),(),,(11y x Q y x P ，则这条直线l 的斜率._________=k［提问3］什么叫做直线的方程和方程的直线？以一次函数为例加以说明． ［提问4］一个条件能否确定一条直线？举例说明．［提问5］确定一条直线需要具备几个独立条件？（学生活动）思考、回答．［小结］ 确定一条直线需要知道直线l 经过两个已知点；确定一条直线需要知道直线经过一个已知点及方向（即斜率）等等．教师指出，根据以上条件，可以分别推导出直线方程的两点式和点斜式，我们今天研究“已知直线斜率及经过一已知点，求直线方程”的问题，板书课题“直线的点斜式方程”． 设计意图：本环节的设计考虑了初、高中数学相关知识点的衔接教学，以适应高二学生的心理特征及认知规律．另外，本环节从研究确定一条直线需具备的条件这个熟悉的问题背景出发，引入新课，以激发学生已有的学习欲望．（二）新课讲授【尝试探索，获取新知】（教师活动）设置三个问题让学生探求解答，并注意分析引导，与学生一起讨论、交流． ［问题1］已知直线l 经过点),(111y x P ，且斜率为k ，如何求直线l 的方程？ （学生活动）尝试探索，讨论、交流．此问题难度较小，可由学生自行推导，得出结论：之后，请同学们集思广益，给这个方程取一个贴切、易记的名字．（根据直线的几何特征，确定命名为直线方程的点斜式，）［问题2］平面上的所有直线是否都可以用点斜式表示？（不能，例如k 不存在时，经过),(111y x P 的直线方程为1x x =）注意，在学生推导直线方程的点斜式时，教师可帮助启发学生作下述分析：（1）建立点斜式的主要依据是，经过直线上一个定点与这条直线上任意一点的直线是惟一的，其斜率都等于k ；（2）在得出方程k x x y y =--11后，要把它变成方程)(11x x k y y -=-．因为前者表示的直线上缺少一个1P 点，而后者才是整条直线的方程；（3）直线的斜率0=k 时，直线方程为1y y =；当直线的斜率k 不存在时，不能用点斜式求它的方程，这时的直线方程为1x x =。
直线方程点斜式教案
直线方程点斜式教案教案标题：直线方程点斜式教案教案目标：1. 理解直线方程的点斜式表示法。
2. 能够根据给定的点和斜率确定直线方程。
3. 能够根据直线方程的点斜式表示法绘制直线。
教学准备：1. 教师准备黑板、彩色粉笔或白板、马克笔等教学工具。
2. 学生准备笔记本、铅笔、直尺等学习用具。
教学步骤：引入活动：1. 教师可以通过提问的方式引起学生的思考，例如：“你知道如何用一个点和斜率来表示一条直线吗？”2. 引导学生回顾斜率的概念，并与直线的倾斜程度联系起来。
知识讲解：1. 教师通过示意图或几何图形向学生展示直线方程的点斜式表示法。
2. 解释点斜式的含义：直线上的任意一点(x, y)与已知点(x₁, y₁)之间的斜率为k。
3. 强调斜率k的重要性，它代表了直线的倾斜程度。
示例分析：1. 教师给出一个具体的示例，例如：已知直线上的一点为A(2, 4)，斜率为3，求直线方程。
2. 引导学生根据点斜式的定义，使用直线方程的一般形式y - y₁ = k(x - x₁)来求解。
3. 通过代入已知数据，解出直线方程y - 4 = 3(x - 2)，并进行简化。
练习与巩固：1. 学生进行个人或小组练习，根据给定的点和斜率确定直线方程。
2. 教师在黑板上列举几个练习题，让学生逐一解答，并进行讲解。
3. 鼓励学生互相交流，共同解决问题，提高学生的合作能力和解题能力。
拓展应用：1. 学生尝试用点斜式表示法绘制直线，可以使用纸和铅笔或计算机绘图软件进行练习。
2. 学生可以尝试通过改变点的位置和斜率的值，观察直线的变化情况，加深对点斜式的理解。
总结与评价：1. 教师对学生进行本节课的总结，并强调直线方程的点斜式表示法的重要性和应用。
2. 学生可以提出问题或分享自己的思考和体会，进行互动讨论。
3. 教师对学生的表现进行评价和鼓励，激发学生的学习兴趣和自信心。
教学延伸：1. 学生可以进一步学习其他表示直线方程的方法，如截距式和一般式，进行比较和综合应用。
高中数学《直线的点斜式方程》教案
高中数学《直线的点斜式方程》教案一、教学目标1. 知识与技能：（1）理解直线的点斜式方程的概念；（2）学会运用点斜式方程求直线方程；（3）能够将直线方程转化为点斜式方程。
2. 过程与方法：（1）通过观察直线图形，引导学生发现直线的点斜式方程；（2）利用实例讲解点斜式方程的求法；（3）通过练习，提高学生运用点斜式方程解决问题的能力。
3. 情感态度与价值观：（1）培养学生对数学的兴趣和好奇心；（2）培养学生积极参与、合作探究的学习态度；（3）培养学生解决问题的能力和创新精神。
二、教学重点与难点1. 教学重点：（1）直线的点斜式方程的概念；（2）运用点斜式方程求直线方程；（3）将直线方程转化为点斜式方程。
2. 教学难点：（1）点斜式方程的推导过程；（2）运用点斜式方程解决实际问题。
三、教学过程1. 导入：（1）复习已学的直线方程知识，如斜截式方程；（2）引导学生思考：如何用一条已知的直线方程来描述另一条直线？2. 新课讲解：（1）介绍直线的点斜式方程的概念；（2）讲解点斜式方程的推导过程；（3）举例说明如何运用点斜式方程求直线方程；（4）讲解如何将直线方程转化为点斜式方程。
3. 课堂练习：（1）布置几个练习题，让学生运用点斜式方程解决问题；（2）引导学生互相讨论，共同解决问题。
四、课后作业（1）经过点（2，3），斜率为1的直线；（2）经过点（0，-2），斜率为2的直线。
（1）y=2x+1；（2）x-y+3=0。
五、教学反思本节课通过引导学生观察直线图形，让学生发现直线的点斜式方程，并通过实例讲解点斜式方程的求法。
学生在课堂练习中能够运用点斜式方程解决问题，但在课后作业中，部分学生对将直线方程转化为点斜式方程还存在一定的困难。
在今后的教学中，应加强对学生的引导和辅导，提高学生运用点斜式方程解决问题的能力。
注意激发学生的学习兴趣，培养学生的合作探究精神。
六、教学策略1. 案例教学：通过具体的直线图形，让学生观察并发现直线的点斜式方程。
《直线的方程点斜式》课比赛教案
《直线的方程点斜式》优质课比赛教案第一章：引言1.1 课程背景本节课将介绍直线的方程点斜式。
直线是几何中的基本元素，而直线的方程点斜式是描述直线位置和性质的重要工具。
通过学习直线的方程点斜式，学生可以更好地理解和运用直线的相关知识。
1.2 教学目标引导学生理解直线的方程点斜式的概念和意义；教授学生如何应用直线的方程点斜式解决实际问题；培养学生的逻辑思维和解决问题的能力。
第二章：直线的方程点斜式定义2.1 直线方程的概念回顾直线的方程一般形式：Ax + By + C = 0，其中A、B、C为常数，且A和B 不为0。
2.2 点斜式的定义定义：直线的方程点斜式是指用直线上一点和该点斜率来表示直线方程的形式。
公式：y y1 = m(x x1)，其中m为直线的斜率，(x1, y1)为直线上的一个点。
第三章：直线的方程点斜式推导3.1 直线的斜率回顾斜率的定义和计算公式：斜率m = (y2 y1) / (x2 x1)，其中(x1, y1)和(x2, y2)为直线上的任意两点。
3.2 直线的方程点斜式推导过程已知直线上的一个点(x1, y1)和斜率m，如何得到直线的方程点斜式？将斜率代入点斜式公式，得到y y1 = m(x x1)。
第四章：直线的方程点斜式应用4.1 求直线的方程已知直线上的一个点和斜率，如何写出直线的方程点斜式？根据点斜式公式，将已知点(x1, y1)和斜率m代入，得到直线的方程。
4.2 求直线上某点的坐标已知直线的方程点斜式，如何求直线上某点的坐标？将已知点的坐标代入直线的方程点斜式，解方程得到直线上该点的坐标。
第五章：直线的方程点斜式综合练习5.1 练习题1：求直线的方程已知直线上的一个点(2, 3)和斜率m = 2，写出直线的方程点斜式。
5.2 练习题2：求直线上某点的坐标已知直线的方程点斜式为y 3 = 2(x 1)，求直线上的点(4, y)的坐标。
第六章：直线的方程点斜式与一般式的转换6.1 一般式与点斜式的关系回顾直线的方程一般式：Ax + By + C = 0，其中A、B、C为常数，且A和B 不为0。
《直线的点斜式方程》教学设计（优质课）
直线的点斜式方程（一）教学目标 1．知识与技能（1）理解直线方程的点斜式、斜截式的形式特点和适用范围； （2）能正确利用直线的点斜式、斜截式公式求直线方程； （3）体会直线的斜截式方程与一次函数的关系）体会直线的斜截式方程与一次函数的关系.. 2．过程与方法在已知直角坐标系内确定一条直线的几何要素——直线上的一点和直线的倾斜角的基础上，通过师生探讨，得出直线的点斜式方程，学生通过对比理解“截距”与“距离”的区别 3．情态与价值观通过让学生体会直线的斜截式方程与一次函数的关系，进一步培养学生数形结合的思想，渗透数学中普遍存在相互联系、相互转化等观点，使学生能用联系的观点看问题渗透数学中普遍存在相互联系、相互转化等观点，使学生能用联系的观点看问题..（二）教学重点、难点：（1）重点：直线的点斜式方程和斜截式方程）重点：直线的点斜式方程和斜截式方程.. （2）难点：直线的点斜式方程和斜截式方程的应用）难点：直线的点斜式方程和斜截式方程的应用.. （三）教学设想 教学环节教学环节 教学内容教学内容师生互动师生互动设计意图设计意图 复习引入复习引入 1．在直角坐标系内确定一条直线，应知道哪些条件？件？学生回顾，并回答并回答. . 然后教师指出，指出，直线的方程，直线的方程，直线的方程，就是直线就是直线上任意一点的坐标上任意一点的坐标((x , y )满足的关系式足的关系式. .使学生在已有知识和经验的基础上，探索新知.概念形成概念形成 2．直线l 经过点P 0 (x 0, y 0)，且斜率为k . 设点P (x ,y )是直线l 上的任意一点，请建立x ，y 与k ，x 0, y 0之间的关系学生根据斜率公式，可以得到，当x ≠x 0时，0y y k x x-=-，即y – y 0 = k (x – x 0)（1） 老师对基础薄弱的学生给予关注、关注、引导，引导，使每个学生都能推导出这个方程推导出这个方程. .培养学生自主探索的能力，并体会直线的方程，就是直线上任意一点的坐标点的坐标((x ,y )满足的关系式，从而掌握根据条件求直线方程的方法方法. .3．（1）过点P 0 (x 0,y 0)，斜率是k 的直线l 上的点，其坐标都满足方程（1）吗？）吗？学生验证，教师引导学生验证，教师引导. .使学生了解方程为直线方程必须满足两个条件条件. .（2）坐标满足方程（）坐标满足方程（11）的点都在经过P 0 (x 0,y 0)，斜率为k 的直线l上吗？上吗？学生验证，教师引导教师引导. . 然后教师指出方程（师指出方程（11）由直线上一定点及其斜率确定，所以叫做直线的点斜式方程，简称点斜式(point slope form).使学生了解方程为直线方程必须满足两个条件条件. . 概念深化概念深化4．直线的点斜式方程能否表示坐标平面上的所有直线呢？有直线呢？学生分组互相讨论，然后说明理由理由. .使学生理解直线的点斜式方程的适用范围斜式方程的适用范围. .5．（1）x 轴所在直线的方程是什么？Y 轴所在直线的方程是什么？（2）经过点P 0 (x 0, y 0)且平行于x 轴(即垂直于y 轴)的直线方程是什么？（3）经过点P 0 (x 0, y 0)且平行于y 轴(即垂直于x 轴)的直线方程是什么？么？教师引导学生通过画图分析，求得问题的解决求得问题的解决..进一步使学生理解直线的点斜式方程的适用范围，掌握特殊直线方程的表示形式方程的表示形式. .应用举例应用举例教师引导学生分析要用点斜学生会运用点斜式方6．例1. 直线l 经过点P 0 (– 2，3)3)，，且倾斜角a = 45°45° . . 求直线求直线l 的点斜式方程，并画出直线l .式求直线方程应已知哪些条件？题目那些条件已经直接给予，那些条件还有待已去求. 在坐标平面内，要画一条直线可以怎样去画直线可以怎样去画..例1 解析：直线解析：直线l 经过点P 0 (–2，3)3)，斜率，斜率k = tan45°=1代入点斜式方程得y – 3 = x + 2画图时，只需再找出直线l 上的另一点P 1 (x 1，y 1)，例如，取x 1= –1，y 1 = 4，得P 1 的坐标为（–坐标为（– 1 1，4），过P 0 ，P 1的直线即为所求，如右图的直线即为所求，如右图. .程解决问题，清楚用点斜式公式求直线方程必须具备的两个条件：（1）一个定点； （2）有斜率）有斜率. . 同时掌握已知直线方程画直线的方法线的方法. .概念深化概念深化7．已知直线l 的斜率为k ，且与y 轴的交点为轴的交点为(0, (0,b )，求直线l 的方程的方程. .学生独立求出直线l 的方程：y = k x kx +b （2） 再此基础上，教师给出截距的概念，概念，引导学生分析方程引导学生分析方程引导学生分析方程（（2）由哪两个条件确定，让学生理解斜截式方程概念的内涵解斜截式方程概念的内涵. . 引入斜截式方程，让学生懂得斜截式方程源于点斜式方程，是点斜式方程的一种特殊情形.8．观察方程y = kx + b ，它的形式具有什么特点？点？学生讨论，教师及时给予评价.深入理解和掌握斜截式方程的特点？式方程的特点？ 9．直线y = k x kx +b 在x 轴上的截距是什么？轴上的截距是什么？学生思考回答，教师评价学生思考回答，教师评价. .使学生理解“截距”与“距离”两个概念的区xy 64 2 1–1 –2 0P 0P 1别.方法探究方法探究1010．．你如何从直线方程的角度认识一次函数y =kx + b ？一次函数中k和b 的几何意义是什么？你能说出一次函数y = 2x – 1，y = 3x ，y = –x + 3图象的特点吗？吗？ 学生思考、讨论，教师评价学生思考、讨论，教师评价. . 归纳概括归纳概括. .体会直线的斜截式方程与一次函数的关系程与一次函数的关系. .应用举例应用举例1111．例．例2 已知直线已知直线l 1：y = k 1 + b 1，l 2：y 2 = k 2 x + b 2. 试讨论： （1）l 1∥l 2的条件是什么？么？（2）l 1⊥l 2的条件是什么？教师引导学生分析：用斜率判断两条直线平行、垂直结论断两条直线平行、垂直结论. . 思考（思考（11）l 1∥l 2时，k 1，k 2；b 1，b 2有何关系？（有何关系？（22）l 1⊥l 2时，k 1，k 2；b 1，b 2有何关系？在此由学生得出结论；l 1∥l 2Ûk 1 = k 2，且b 1≠b 2；l 1⊥l 2Ûk 1k 2= –1. 例2 解析：解析：（1）若l 1∥l 2，则k 1 = k 2，此时l 1、l 2与y轴的交点不同，即b 1 =b 2；反之，k 1 = k 2，且b 1 = b 2时，l 1∥l 2 .于是我们得到，对于直线于是我们得到，对于直线l 1：y = k 1x + b 1，l 2：y = k x kx +b 2 l 1∥l 2Ûk 1 = k 2，且b 1≠b 2；l 1⊥l 2Ûk 1k 2 = –1.掌握从直线方程的角度判断两条直线相互平行，或相互垂直；进一步理解斜截式方程中k ，b 的几何意义的几何意义. .1212．．课堂练习第100页练习第1，2，3，4题.学生独立完成，教师检查反馈.巩固本节课所学过的知识知识. .归纳归纳1313．小结．小结．小结教师引导学生概括：（1）本节课我们学过哪些知识点；（2）直线方程的点斜式、斜截式的形式特点和适用范围是什么？（3）求一条直线的方程，要知道多少个条件？要知道多少个条件？使学生对本节课所学的知识有一个整体性的认识，了解知识的来龙去脉龙去脉. . 课后作业课后作业 见习案 3.2的第一课时的第一课时 学生课后独立完成学生课后独立完成. .巩固深化巩固深化备选例题例1 求倾斜角是直线求倾斜角是直线31y x =-+的倾斜角的114，且分别满足下列条件的直线方程是，且分别满足下列条件的直线方程是. .（1）经过点(3,1)-； （2）在y 轴上的截距是–轴上的截距是–5. 5.【解析】∵直线31y x =-+的斜率3k =， ∴其倾斜角a =120=120°° 由题意，得所求直线的倾斜角11304a a ==.故所求直线的斜率13tan 303k ==. （1）∵所求直线经过点(3,1)-，斜率为33，∴所求直线方程是31(3)3y x +=-，即3360x y --=. （2）∵所求直线的斜率是33，在y 轴上的截距为–轴上的截距为–55， ∴所求直线的方程为353y x =-， 即33150x y --= 【点评】（1）由于点斜式与斜截式方程中都是用斜率k 来表示的，故这两类方程不能用于垂直于x 轴的直线轴的直线..如过点如过点(1(1(1，，2)2)，倾斜角为，倾斜角为9090°的直线方程为°的直线方程为x– 1 = 0. （2）截距和距离是两不同的概念，y 轴上的截距是指直线与y 轴交点的纵坐标，x 轴上的截距是指直线与x 轴交点的横坐标轴交点的横坐标..若求截距可在方程中分别令x = 0或y = 0求对应截距求对应截距. .例2 直线直线l 过点P (–2，3)3)且与且与x 轴，y 轴分别交于A 、B 两点，若P 恰为线段AB 的中点，求直线l 的方程的方程. .【解析】设直线l 的斜率为k ， ∵直线l 过点过点((–2，3)3)，，∴直线l 的方程为y – 3 = k [x – (–2)]2)]，令，令x= 0，得y = 2k + 3；令y = 0得32x k=--.∴A 、B 两点的坐标分别为A 3(2,0)k--，B (0(0，，2k + 3). ∵AB 的中点为的中点为((–2，3)∴32023,2202332k k k ì--+ï=-ï=íï++=ïî解之得 ∴直线l 的方程为33(2)2y x -=+，即直线l 的方程为3x – 2y +12 = 0.。
高中数学《直线的点斜式方程》教案
一、教学目标1. 让学生理解直线的点斜式方程的定义及其几何意义。
2. 培养学生运用点斜式方程解决实际问题的能力。
3. 提高学生分析问题、解决问题的能力，培养学生的逻辑思维能力。
二、教学内容1. 直线的点斜式方程的定义及形式。
2. 直线的点斜式方程的推导过程。
3. 直线的点斜式方程的应用。
三、教学重点与难点1. 重点：直线的点斜式方程的定义及其应用。
2. 难点：直线的点斜式方程的推导过程。
四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生探究直线的点斜式方程。
2. 利用几何画板软件，直观展示直线方程的推导过程。
3. 实例分析，让学生体验直线的点斜式方程在解决实际问题中的应用。
五、教学过程1. 导入新课：复习已学的直线方程，引导学生思考如何根据直线上两点坐标求直线方程。
2. 探究新知：介绍直线的点斜式方程的定义，引导学生理解直线的点斜式方程的几何意义。
3. 推导过程：利用几何画板软件，展示直线方程的推导过程，让学生直观理解直线的点斜式方程的推导方法。
4. 应用实例：给出实例，让学生运用直线的点斜式方程解决实际问题，巩固所学知识。
5. 课堂小结：总结本节课的主要内容，强调直线的点斜式方程的定义、推导过程及其应用。
6. 布置作业：设计适量作业，让学生巩固直线的点斜式方程的知识。
六、教学反馈1. 课堂提问：在讲解过程中，穿插提问，了解学生对直线的点斜式方程的理解程度。
2. 作业批改：及时批改学生作业，了解学生对直线的点斜式方程的掌握情况。
3. 课后访谈：课后与学生交流，收集他们对本节课教学的意见和建议。
七、教学评估1. 学生自主学习能力的评估：观察学生在课堂上的参与程度，评价学生对直线的点斜式方程的自主学习能力强弱。
2. 学生问题解决能力的评估：通过作业、测验等途径，评估学生运用直线的点斜式方程解决实际问题的能力。
3. 教学方法效果评估：根据教学过程中的观察和反馈，评估教学方法在提高学生学习效果方面的作用。
八、教学拓展1. 对比直线的点斜式方程和其他直线方程（如一般式、截距式等），探讨它们的异同。
直线点斜式方程教学设计(优秀范文5篇)
直线点斜式方程教学设计（优秀范文5篇）篇一：教学目标：篇一根据教学内容，本节课的教学目标分为三个维度：在知识与技能方面：能叙述直线点斜式方程与斜截式方程的概念，能运用点斜式方程和斜截式方程解决问题；在过程与方法方面：体会直线方程与一次函数之间的关系，培养数形结合、转化化归的数学思想。
在情感、态度和价值观方面：通过独立思考与分组讨论，培养探究意识及合作精神，激发努力思考、获得新知的学习热情。
篇二：教学过程：篇二接下来我再来详细介绍一下本节课的教学过程。
1、以旧带新，设问激疑：第一个环节是以旧带新，设问激疑。
在回顾之前学习的直线的斜率知识后，我将提出这样一个问题：已知一条直线的斜率及直线上一个点的坐标能否确定直线方程？通过这一问题，激发起学们生独立思考的积极性。
2、探究问题，获得新知：第二个环节是探究问题，获得新知。
我在ppt上展示2组直线方程及其图象，并提出几个问题，如图中直线的斜率是什么？图中定点的坐标是什么？如何用已知的斜率和坐标来表示直线？这一过程中，通过问题链来引导学生用已知点的坐标表示直线斜率，再将所得的关系式转化为直线方程，完成对直线点斜式方程的推导。
类比相同方法也完成对直线斜截式方程的推导，突破本节课的教学难点。
3、分组讨论，内化提高：第三个环节是分组讨论，内化提高。
我将给出几组针对新知识的细节，具有启发性的问题，如坐标轴所在的直线方程是什么？是否所有的直线都具有点斜式方程？通过分组讨论的环节，培养了学生们的探究意识和合作精神，从而达到了情感与态度的教学篇三：教学重难点：篇三由于本节课是首次学习直线方程的表示方法，因此把直线的点斜式方程与斜截式方程的概念设置为教学重点。
同时，直线点斜式方程和斜截式方程的推导过程超出了学生对代数和几何知识的原有认知水平，因此教学难点便→←设定为直线的点斜式方程与斜截式方程的推导。
篇四：学情分析篇四高一学生具有一定直观感知能力，也具备一次函数和直线的斜率等知识储备，但还没有尝试过用代数方法解决几何问题，同时分析论证的能力有待提高，因此在概念的推导过程中可能会比较困难。
直线的点斜式方程》教学设计(优质课)
直线的点斜式方程》教学设计(优质课)直线的点斜式方程是一种表示直线方程的形式，它可以通过已知直线上的一点和直线的斜率来确定直线方程。
在研究过程中，我们需要理解点斜式和斜截式的形式特点和适用范围，并能正确利用公式求直线方程。
同时，我们也要体会直线的斜截式方程与一次函数的关系，从而培养数形结合的思想和联系的观点看问题的能力。
在确定一条直线的几何要素——直线上的一点和直线的倾斜角的基础上，我们可以通过师生探讨，得出直线的点斜式方程。
学生需要通过对比理解“截距”与“距离”的区别，从而更好地掌握点斜式方程和斜截式方程的应用。
教学重点是直线的点斜式方程和斜截式方程，而教学难点则是它们的应用。
为了帮助学生更好地掌握这些知识，我们可以通过教师引导和学生自主探索的方法，让每个学生都能够推导出直线方程，并理解方程为直线方程必须满足两个条件的概念。
最后，我们还需要深化对直线的点斜式方程的理解，明确它能否表示坐标平面上的所有直线。
同时，我们也要掌握x轴和y轴所在直线的方程，以便更好地应用点斜式方程。
由于点斜式与斜截式方程中都是用斜率k来表示的，所以这两类方程不能用于垂直于x轴的直线。
例如，如果要求过点(1,2)且倾斜角为90度的直线方程，可以直接写为x-1=0.截距和距离是两个不同的概念。
y轴上的截距是指直线与y轴交点的纵坐标，x轴上的截距是指直线与x轴交点的横坐标。
如果要求直线的截距，可以在方程中分别令x=0或y=0求对应的截距。
例如，对于过点P(-2,3)且与x轴、y轴分别交于A、B两点，且P为线段AB的中点的直线l，可以先求出A、B两点的坐标，再根据线段中点的性质求出直线l的斜率k，最后代入点斜式求出直线l的方程3x-2y+12=0.直线l过点(-2,3)，所以直线l的方程为y-3=k(x+2)。
令x=0，得到y=2k+3；令y=0，得到x=-2.由于P为线段AB的中点，所以A、B两点的坐标分别为A(-2,0)和B(0,2k+3)。
《直线的点斜式方程》教学设计(优质课)
直线的点斜式方程（一）教学目标1．知识与技能（1）理解直线方程的点斜式、斜截式的形式特点和适用范围；（2）能正确利用直线的点斜式、斜截式公式求直线方程；（3）体会直线的斜截式方程与一次函数的关系.2．过程与方法在已知直角坐标系内确定一条直线的几何要素——直线上的一点和直线的倾斜角的基础上，通过师生探讨，得出直线的点斜式方程，学生通过对比理解“截距”与“距离”的区别.3．情态与价值观通过让学生体会直线的斜截式方程与一次函数的关系，进一步培养学生数形结合的思想，渗透数学中普遍存在相互联系、相互转化等观点，使学生能用联系的观点看问题.（二）教学重点、难点：（1）重点：直线的点斜式方程和斜截式方程.（2）难点：直线的点斜式方程和斜截式方程的应用.（三）教学设想教学环节教学内容师生互动设计意图复习引入1．在直角坐标系内确定一条直线，应知道哪些条件？学生回顾，并回答. 然后教师指出，直线的方程，就是直线上任意一点的坐标(x, y)满足的关系式.使学生在已有知识和经验的基础上，探索新知.概念形成2．直线l经过点P0(x0,y)，且斜率为k. 设点P(x, y)是直线l上的任意一点，请建立x，y与k，x, y0之间的关系.学生根据斜率公式，可以得到，当x≠x0时，0y ykx x-=-，即y–y0 = k (x–x0)（1）老师对基础薄弱的学生给予关注、引导，使每个学生都能推导出这个方程.培养学生自主探索的能力，并体会直线的方程，就是直线上任意一点的坐标(x, y)满足的关系式，从而掌握根据条件求直线方程的方法.3．（1）过点P0(x0, y0)，斜率是k的直线l上的点，其坐标都满足方程（1）吗？学生验证，教师引导.使学生了解方程为直线方程必须满足两个条件.（2）坐标满足方程（1）的点都在经过P0 (x0,y)，斜率为k的直线l 上吗？学生验证，教师引导. 然后教师指出方程（1）由直线上一定点及其斜率确定，所以叫做直线的点斜式方程，简称点斜式(point slope form).使学生了解方程为直线方程必须满足两个条件.概念深化4．直线的点斜式方程能否表示坐标平面上的所有直线呢？学生分组互相讨论，然后说明理由.使学生理解直线的点斜式方程的适用范围. 5．（1）x轴所在直线的方程是什么？Y轴所在直线的方程是什么？（2）经过点P0 (x0, y0)且平行于x轴(即垂直于y轴)的直线方程是什么？（3）经过点P0 (x0, y0)且平行于y轴(即垂直于x轴)的直线方程是什么？教师引导学生通过画图分析，求得问题的解决.进一步使学生理解直线的点斜式方程的适用范围，掌握特殊直线方程的表示形式.应用举例教师引导学生分析要用点斜学生会运用点斜式方6．例1. 直线l经过点P(–2，3)，且倾斜角 = 45° . 求直线l的点斜式方程，并画出直线l. 式求直线方程应已知哪些条件？题目那些条件已经直接给予，那些条件还有待已去求. 在坐标平面内，要画一条直线可以怎样去画.例1 解析：直线l经过点P0(–2，3)，斜率k = tan45°=1代入点斜式方程得y– 3 = x + 2画图时，只需再找出直线l上的另一点P1 (x1，y1)，例如，取x1= –1，y1 = 4，得P1的坐标为（– 1，4），过P0 ，P1的直线即为所求，如右图.程解决问题，清楚用点斜式公式求直线方程必须具备的两个条件：（1）一个定点；（2）有斜率. 同时掌握已知直线方程画直线的方法.概念深化7．已知直线l的斜率为k，且与y轴的交点为(0,b)，求直线l的方程.学生独立求出直线l的方程：y = kx + b（2）再此基础上，教师给出截距的概念，引导学生分析方程（2）由哪两个条件确定，让学生理解斜截式方程概念的内涵.引入斜截式方程，让学生懂得斜截式方程源于点斜式方程，是点斜式方程的一种特殊情形.8．观察方程y= kx+ b，它的形式具有什么特点？学生讨论，教师及时给予评价.深入理解和掌握斜截式方程的特点？9．直线y = kx + b在x轴上的截距是什么？学生思考回答，教师评价.使学生理解“截距”与“距离”两个概念的区xy6421–1–2 0P0P1别.方法探究10．你如何从直线方程的角度认识一次函数y =kx + b？一次函数中k和b的几何意义是什么？你能说出一次函数y = 2x– 1，y = 3x，y= –x + 3图象的特点吗？学生思考、讨论，教师评价.归纳概括.体会直线的斜截式方程与一次函数的关系.应用举例11．例2 已知直线l1：y = k1+ b1，l2：y2 = k2x + b2. 试讨论：（1）l1∥l2的条件是什么？（2）l1⊥l2的条件是什么？教师引导学生分析：用斜率判断两条直线平行、垂直结论.思考（1）l1∥l2时，k1，k2；b1，b2有何关系？（2）l1⊥l2时，k1，k2；b1，b2有何关系？在此由学生得出结论；l1∥l2⇔k1 = k2，且b1≠b2；l1⊥l2⇔k1k2 = –1.例2 解析：（1）若l1∥l2，则k1 = k2，此时l1、l2与y轴的交点不同，即b1 = b2；反之，k1 = k2，且b1 = b2时，l1∥l2 .于是我们得到，对于直线l1：y = k1x + b1，l2：y = kx+ b2l1∥l2⇔k1 = k2，且b1≠b2；l1⊥l2⇔k1k2 = –1.掌握从直线方程的角度判断两条直线相互平行，或相互垂直；进一步理解斜截式方程中k，b的几何意义.12．课堂练习第100页练习第1，2，3，4题.学生独立完成，教师检查反馈.巩固本节课所学过的知识.备选例题例1 求倾斜角是直线1y =+的倾斜角的14，且分别满足下列条件的直线方程是. （1）经过点1)-； （2）在y 轴上的截距是–5.【解析】∵直线1y =+的斜率k = ∴其倾斜角α=120°由题意，得所求直线的倾斜角11304αα==.故所求直线的斜率13tan 303k ==.（1）∵所求直线经过点1)-∴所求直线方程是1y x +=360y --=. （2）∵所求直线的斜率是y 轴上的截距为–5， ∴所求直线的方程为5y x =-， 3150y --= 【点评】（1）由于点斜式与斜截式方程中都是用斜率k 来表示的，故这两类方程不能用于垂直于x 轴的直线.如过点(1，2)，倾斜角为90°的直线方程为x – 1 = 0.（2）截距和距离是两不同的概念，y 轴上的截距是指直线与y 轴交点的纵坐标，x 轴上的截距是指直线与x 轴交点的横坐标.若求截距可在方程中分别令x = 0或y = 0求对应截距.例2 直线l 过点P (–2，3)且与x 轴，y 轴分别交于A 、B 两点，若P 恰为线段AB 的中点，求直线l 的方程.【解析】设直线l 的斜率为k ， ∵直线l 过点(–2，3)，∴直线l 的方程为y – 3 = k [x – (–2)]，令x = 0，得y = 2k + 3；令y = 0得32x k=--.∴A 、B 两点的坐标分别为A 3(2,0)k--，B (0，2k + 3). ∵AB 的中点为(–2，3)∴32023,2202332k k k ⎧--+⎪=-⎪=⎨⎪++=⎪⎩解之得 ∴直线l 的方程为33(2)2y x -=+，即直线l 的方程为3x – 2y +12 = 0.。
《直线的方程点斜式》课比赛教案
《直线的方程点斜式》优质课比赛教案第一章：导入教学目标：1. 引导学生回顾已学的直线方程知识，为新课的学习做好铺垫。
2. 激发学生对直线方程点斜式的兴趣，培养学生的探究精神。
教学内容：1. 复习直线方程的斜截式。
2. 引出直线方程点斜式。
教学过程：1. 复习直线方程的斜截式：y = kx + b（k为斜率，b为截距）。
2. 提问：能否用斜截式表示一条直线，当已知直线上一点和斜率时？3. 引导学生思考，引出直线方程点斜式。
第二章：直线方程点斜式的定义及形式教学目标：1. 使学生掌握直线方程点斜式的定义及形式。
2. 培养学生运用点斜式解决实际问题的能力。
教学内容：1. 直线方程点斜式的定义。
2. 直线方程点斜式的形式：y y1 = k(x x1)（已知直线上的点A(x1, y1)和斜率k）。
教学过程：1. 讲解直线方程点斜式的定义。
2. 推导直线方程点斜式的形式。
3. 举例说明如何运用点斜式求解直线方程。
第三章：直线方程点斜式的应用教学目标：1. 使学生掌握直线方程点斜式在实际问题中的应用。
2. 培养学生的实际问题解决能力。
教学内容：1. 运用直线方程点斜式解决实际问题。
2. 直线方程点斜式在几何、物理、工程等方面的应用。
教学过程：1. 讲解直线方程点斜式在实际问题中的应用。
2. 举例说明直线方程点斜式在几何、物理、工程等方面的应用。
第四章：直线方程点斜式的拓展教学目标：1. 使学生了解直线方程点斜式的拓展知识。
2. 培养学生对直线方程点斜式的深入理解。
教学内容：1. 直线方程点斜式的拓展知识。
2. 直线方程点斜式与其他直线方程之间的关系。
教学过程：1. 讲解直线方程点斜式的拓展知识。
2. 分析直线方程点斜式与其他直线方程之间的关系。
第五章：课堂练习与总结教学目标：1. 巩固学生对直线方程点斜式的掌握。
2. 培养学生的总结能力。
教学内容：1. 课堂练习。
2. 学生总结直线方程点斜式的知识点。
教学过程：1. 布置课堂练习，让学生运用直线方程点斜式解决问题。
优质课直线方程的点斜式和斜截式教案
优质课直线方程的点斜式和斜截式教案第一篇：优质课直线方程的点斜式和斜截式教案§1.2.1直线方程的点斜式和斜截式一、教学目标 1．知识与技能（1）理解直线方程的点斜式、斜截式的形式特点和适用范围；（2）能正确利用直线的点斜式、斜截式公式求直线方程；（3）体会直线的斜截式方程与一次函数的关系. 2．过程与方法在已知直角坐标系内确定一条直线的几何要素—直线上的一点和直线的倾斜角的基础上，通过师生探讨，得出直线的点斜式方程，学生通过对比理解“截距”与“距离”的区别. 3．情感、态度与价值观通过让学生体会直线的斜截式方程与一次函数的关系，进一步培养学生数形结合的思想，渗透数学中普遍存在相互联系、相互转化等观点，使学生能用联系的观点看问题.通过平行直线系，感受数学之美，激发学习数学的积极主动性。
二、教学重难点1.教学重点：直线的点斜式方程和斜截式方程.2.教学难点：直线的点斜式推导过程中直线与方程对应关系的理解.三、教学过程（一）设疑自探：预习课本P65-67,回答下列问题：问题1：过定点P（x0,y0）的直线有多少条？倾斜角为定值的直线有多少条？确定一条直线需要什么样的条件？问题2：若直线l经过点P0(x0,y0),斜率为k, 这条直线上的任意一点P（x,y）的坐标x与y之间满足什么关系呢？所得到方程与直线l有什么关系呢？由此你能推出直线的点斜式方程吗？（二）自主检测：1、（1）已知直线的点斜式方程是y-2=x-1,那么直线的斜率为___,倾斜角为___. （2）已知直线方程是x y10,那么直线的斜率为____,倾斜角为______.2、写出下列直线的点斜式方程: （1）经过点A（3，-1）,斜率是2；（2）经过点B(2,2)，倾斜角为30°；（3）经过点C（0，3），倾斜角是0°；（4）经过点D（-4，-2）,倾斜角是12022（三）例题解析例1、写出下列直线的方程，并画出图形：（1）经过点P（1,3），斜率是1；（2）经过点Q（-3,1），且与x轴平行；（3）经过点R（-2,1），且与x轴垂直；（4）经过两点A(5,0),B(3,3).四、质疑再探：1、根据例2思考讨论（1）什么是直线的斜截式？（2）b 的几何意义是什么？（3）由直线的斜截式方程你能想到我们学过的哪类函数，它们之间又有什么关系呢？（4）点斜式与斜截式有什么联系？在表示直线时又有什么区别呢？例2、如果直线l的斜率为k,且与y 轴的交点为(0,b),:你能求出直线l的方程吗？变式：直线y=2x-3的斜率和在y轴上的截距分别为2、根据例3思考讨论任何一条直线都能用点斜式或斜截式方程表示吗？2例3、求过两点（m,2）,(3,4) 的直线的点斜式方程.（四）课堂小结：1、通过本节课你学习到了那些知识？（1）直线方程的点斜式；（2）直线方程的斜截式；（3）直线方程的点斜式和斜截式的关系以及适用范围.2、本节课用了哪些数学思想？数形结合、分类讨论思想（五）当堂演练：1、已知直线l的方程为x y b0(b R),则直线l的倾斜角为（） A、30 B、45 C、135 D、与b有关2、过点P(2,0)，斜率是3的直线的方程是（） A、y3x2B、y3x 2 C、y3(x2)D、y3(x2)3、经过点(2,1)，倾斜角为60的直线方程是（） A、y13(x2) B、y1C、y13(x2)D、y13(x2) 33(x2)34、直线l的倾斜角为45，且过点(4,1)，则这条直线被坐标轴所截得的线段长是5、求斜率为直线y3x1的斜率的倒数，且分别满足下列条件的直线方程. （1）经过点(4,1)；（2）在y轴上的截距为10.第二篇：直线的斜截式方程教案直线的斜截式方程教学目标1、进一步复习斜率的概念，了解直线在y轴上的截距的概念；2、李姐直线直线的斜截式方程与点斜式方程的关系；3、初步掌握斜截式方程及其简单应用；4、培养学生应用公式的能力。
《直线方程的点斜式》的教学设计
《直线方程的点斜式》的教学设计
一、教学内容
本课时的主要内容是直线方程的点斜式。
二、教学目标
1、熟练掌握直线方程的点斜式的概念；
2、能正确利用点斜式求解直线方程；
3、能灵活运用点斜式解决问题。
三、教学重点
掌握点斜式求解直线方程及其应用。
四、教学难点
正确使用点斜式求解问题及理解点斜式的含义。
五、教学准备
1、准备教学课件或实物图片。
2、准备一些点斜式的示例题。
六、教学过程
第一步：讲解（10分钟）
1、引导学生回顾直线方程，并了解点斜式的定义和形式。
2、让学生了解点斜式的应用，用具体的例子来解释点斜式的定义。
3、告知学生点斜式的解题方法，由点斜式求解直线的参数方程。
第二步：实践（10分钟）
1、向学生提出一些实际问题，要求他们用点斜式已解决问题。
2、鼓励学生讨论，积极参与讨论和研究使用直线方程的点斜式求解问题。
第三步：检测（10分钟）
1、出一些点斜式的例题，要求学生解答。
2、根据学生的答案，对他们答题情况进行讨论指导。
七、课堂小结
通过上节课所学，学生应该能够正确掌握和运用直线方程的点斜式来求解实际问题。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
《直线的方程点斜式》优质课比赛教案直线的方程——点斜式1.教材分析从研究直线方程开始，学生对“解析几何”的学习进入了实质性阶段，“直线与方程”关系的研究，是“曲线与方程”的关系研究的前奏和基础，所以本节课教学的效果直接决定了整个“解析几何”教学的效果.刚刚接触“解析几何”的学生，幼稚懵懂的心理致使他们还不能理解“解析几何”的实质，而本节课则以比较浅显的问题开启了“解析几何”学习的先河，他们可渐渐地逐步深刻地认识到直线上的点与有序实数对之间的对应关系，进而可理解“两个独立条件确定一条直线”这个本质规律，从而自然地构建出本节课研究的内容.两种直线方程形式中的关键字“点、斜”与“斜、截”分别是“两个独立条件”的高度概括，是对直线方程特征的本质提炼.这些都是“解析几何”，乃至全部数学内容的精髓，引导学生深刻理解、熟练掌握这些，对于提高他们的数学素养大有裨益.贯穿“解析几何”始终的一个重要问题就是由曲线求其方程和由方程研究曲线性质，而本节课则以简单问题为载体，揭示了解决这个问题的基本方法和步骤，为进一步解决后继的问题打下了坚实的基础.“解析几何”中处处渗透了各种数学思想，特别是数形结合与等价转化思想，本节课则以生动的具体事例有效地促进学生树立、巩固和熟练应用这些数学思想.教学是以发展学生的数学思维为重要目标，本节课则在优化数学思维的多种特征上有着独特的功能.综上，本节课是高中数学教学中极为关键的内容，创设和实施优质的教学程序，在一定程度上影响着今后高中数学教学的成败.2.教学目标2.1 知识与技能(1)知道由一个点和斜率可以确定一条直线，探索并掌握直线的点斜式、斜截式方程；(2)能根据条件熟练地求出直线的点斜式、斜截式方程，并能化为一般式.2.2 过程与方法(1)让学生经历知识的构建过程，培养学生观察、探究能力；(2)使学生进一步理解直线的方程与方程的直线之间的对应关系，渗透数形结合等数学思想.2.3 情感态度与价值观(1)使学生进一步体会化归的思想，逐步培养他们分析问题、解决问题的能力；(2)利用多媒体课件的精彩演示，增强图形美感，使学生享受数学美，增进数学学习的情趣.3.教学重点与难点教学重点：直线的点斜式方程.教学难点：对直线的方程与方程的直线的对应关系的理解.4.教学方法(1)教师为主导，学生为主体，师生互动为主线.(2)通过创设问题情境，引导学生观察、比较、转化、抽象来实现直线的点斜式教学，同时渗透数形结合等数学思想.5.教学过程5.1 问题情境（了解数学）问题1 (1)若同学小李说，有一条铁路经过徐州市，你能知道这条铁路的具体位置吗？(不知道，因为不知道这条铁路的方向)(2)若同学小王说，有一条铁路是正南正北方向，你能知道这条铁路的具体位置吗？(不知道，因为不知道这条铁路经过哪座城市)(3)若同学小张说，有一条铁路经过徐州市，且是正南正北方向，你能知道这条铁路的具体位置吗？(知道了)问题2 (1)过已知点A (−1，3)的直线有多少条？（无数条）(2)斜率为−2的直线有多少条？（无数条）(3)过已知点A (−1，3)，且斜率为−2的直线有多少条？（一条）问题3 确定一条直线需要几个独立条件？你能举例说明吗？学生可能的回答：(1)已知直线上的一点和直线的方向(斜率或倾斜角)；(2)已知直线上的两个点),(),,(222111y x P y x P .问题4 若),(),,(222111y x P y x P (x 1≠x 2)，则直线21P P 的斜率为 .若x 1=x 2，则直线21P P 的斜率 .5.2 学生活动（体验数学）探究：若直线l 经过点A (−1，3)，斜率为−2，点P 在直线l 上运动，那么点P 的坐标(x ，y )应满足什么样条件?当点P (x ，y )在直线l 上运动时，点P 与定点A (−1，3)所确定的直线的斜率等于−2，故有2)1(3-=---x y ， （1） 即y −3= −2[x −(−1)]， （2）即2x +y −1=0. （3）问题5 点A （-1，3）的坐标满足上述各方程吗？答：方程（1）中x ≠-1，丢掉了点A ；方程（2）及（3）中x =-1，补上点A .问题6 直线l 上任意一点的坐标与方程（2）(或（3））的解有什么关系？答：当点P 在直线l 上运动时，其坐标（x ，y ）满足2x +y −1=0．反过来，以方程2x +y −1=0的解为坐标的点都在直线l 上．5.3 数学理论（建构数学）直线的点斜式方程:一般地，设直线l 经过点),(111y x P ，斜率为k ，直线l 上任意一点P 的坐标为(x ，y ). 当点P (x ，y )在直线l 上运动时，1PP 的斜率恒等于k ，即k x x y y =--11，（1x x ≠，除点1P 外）(丢掉了点P 1) 即)(11x x k y y -=-，（,1x x =包括点1P ）(补上点P 1)(比较重要的内容)方程)(11x x k y y -=-叫做直线的点斜式方程. (“点”和“斜”是两个独立条件的浓缩概括，一个极为传神精准的命名)说明：(1)可以验证，直线l 上的每个点（包括点1P ）的坐标都是这个方程的解；反过来，以这个方程的解为坐标的点都在直线l 上；(2)当直线l 与x 轴垂直时，斜率不存在，其方程不能用点斜式表示.但因为l 上每一点的横坐标都等于1x ，所以它的方程是1x x =．当直线l 与y 轴垂直时，斜率为0，其方程能用点斜式表示.但因为l 上每一点的纵坐标都等于1y ，所以它的方程是1y y =，实际上可写为y -y 1 =0(x -0).特别地，x 轴、y 轴所在的直线的方程分别为y =0和x =0.问题7 这两个方程是否是直线的点斜式方程？（此问目的：加深对直线的点斜式方程的理解)5.4 数学应用（巩固数学）例1.(1)经过点P（2，-3），且与x轴垂直的直线的方程为 .(2)经过点P（2，-3），且与y轴垂直的直线的方程为 .(3)已知直线经过点P(−2，3)，斜率为2，求这条直线的方程．解：(3)由直线的点斜式方程，得所求直线的方程为y−3=2(x+2)，即2x−y+7=0.例2（课本P.71例2）已知直线l的斜率为k，与y轴的交点是P（0，b），求直线l的方程.解：由直线的点斜式方程，得所求直线的方程为y−b=k(x−0)，即y=kx+b.5.5 数学理论（建构数学）直线的斜截式方程:方程y=kx+b叫做直线的斜截式方程. (“斜”和“截”又是两个独立条件的浓缩概括，又一个极为传神精准的命名)问题8 由直线的斜截式方程可以联想到我们学习过的哪类函数？说明：(1)直线的斜截式方程是直线点斜式方程的一种特殊情况，即给出了直线与y轴交点的纵坐标，从而给出了交点坐标(0，b)；(2)直线的斜截式方程、点斜式方程适用范围：直线的斜率存在；(3)直线的斜截式方程y=kx+b与一次函数的表达式y=kx+b虽然有着相同的“面孔”，但有着本质的区别，前者的k可以为0，后者的k却不可为 .即集合｛一次函数的y=kx+b的图象｝是集合｛斜截式方程y=kx+b表示的直线｝的真子集.(4)直线的斜截式方程y=kx+b中的“b”及直线“在y轴上的截距”，也叫“纵截距”.名称中虽然有个“距”字，但这里的“b”却既可以为正、为负，也可以为0.但距离是恒为非负的，所以有“截距非距”之说.(5)如何记忆这两类直线方程？(“斜率公式→点斜式→斜截式”，理顺它们之间的逻辑关系，使学生形成自然的记忆)5.6 数学应用（巩固数学）练习：根据下列条件，分别写出直线的方程：(1)经过点(4，−2)，斜率为3；y+2=3(x−4)，即3x−y−14=0.(2)经过点(3，1)，斜率为−2；y−1=−2(x−3)，即2x+y−7=0.(3)斜率为−2，在y轴上的截距为−2；y=−2x−2.(4)斜率为2，与x轴的交点的横坐标为−1.y−0=2[x−(−1)]，即2x−y+2=0.说明：练习(4)中，直线与x轴交点的横坐标，我们对称地称之为直线“在x轴上的截距”，也可称“横截距”.(与纵截距呼应，形成对偶关系)5.7 合作探究（感悟数学）探究1 在同一平面直角坐标系中作出直线y=2，y=x+2，y=−x+2，y=3x+2，y=−3x+2，…这些方程表示的直线有什么共同特点？你能用一个方程表示出它们来吗？(为研究方程y=kx+2作铺垫)推测：当k取任意实数时，方程y=kx+2表示的直线都经过点（0，2），它们是一组共点直线.问题9 这组直线包括所有过点（0，2）的直线吗？答：不含过点（0，2）的直线x=0.探究2 在同一平面直角坐标系中作出直线y=2x，y=2x+1，y=2x−1，y=2x+4，y=2x−4，…这些方程表示的直线有什么共同特点？你能用一个方程表示出它们来吗？(为研究方程y=2x+b作铺垫)推测：当b取任意实数时，方程y=2x+b表示的直线彼此平行，它们是一组平行直线，它们斜率相等，纵截距不等.5.8数学应用（巩固数学）练习1.当k取任何实数值时，(1)直线y=kx+5恒过点 .(2)直线y=k(x+5)恒过点 .(3)直线y−2=k(x−4)恒过点 .练习2 .直线y=k(x+1)(k>0)的图象可能是（）5.9回顾小结（再现数学）（1）通过本节课的学习，你掌握了哪些知识？①直线的点斜率式方程——)(11x x k y y -=-；②直线的斜截式方程——y =kx +b ；③直线斜截式方程y =kx +b 是点斜式方程)(11x x k y y -=-的特殊情况；④集合{一次函数y =kx +b (k ≠0)的图象}是集合{斜截式方程y =kx +b 表示的直线}的真子集；⑤当过点),(111y x P 的直线，与x 轴垂直时，l 斜率不存在，其方程是1x x =；与y 轴垂直时，l 斜率为0，其方程是1y y =.（2）本节课用到的数学思想有哪些？(数形结合、分类讨论等)（3）通过本节课的学习，你会解哪些类型的题目？①由直线上一个点的坐标和直线的斜率求直线的方程；②能判断方程y =k (x +m )+n 所表示的直线(k ∈R )恒过定点（-m ,n ）.5.10 课后作业（再巩固数学）必做题：习题3.2 T 1.(1)(2)(3)、T 2、T 9．选做题：习题3.2 T 7、T 8.思考题：如果给出直线上不同的两点，我们如何求此直线的方程？D .。