12-13时间序列分析期末试卷

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浙江大学城市学院

2012— 2013学年第二学期期末考试试卷

《时间序列分析》

开课单位：计算学院 ；考试形式：闭卷；考试时间：2013年7月7日； 所需时间：120分钟

一．简答和计算题(本大题共9题，第1到5题每题5分，第6到9题每题7分，共53分。)

1. 写出(,,)ARIMA p d q 模型的结构。

2. 写出(,)ARMA p q 模型的传递形式和格林函数的递推式。

3. 写出(,)ARMA p q 模型的逆转形式和逆函数的递推式。

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4.计算模型120.5t t t t

x x x ε--=--+的偏自相关系数。

5.判断模型121

0.80.5 1.1t t t t t x x x εε---=-++-的平稳性与可逆性。

6. 对于(1)AR 模型：

11()t t t

x x μφμε--=-+，根据t 个历史观察值数据：

,10.1,9,6，已求

出ˆ10μ=，1ˆ0.3φ=，29εσ=，求：

（1）之后3期的预测值及95%置信区间。 （2）假定获得新的观察值数据为110.5

t x +=，求之后2期的预测值及95%置信区间。

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7.已知某地区每年常住人口数量近似服从(3)MA 模型（单位：万人）：

21231000.80.60.2,25t t t t t x εεεεεσ---=+-+-=

最近3年的常住人口数量及一步预测数量如下：

年份 统计人数 预测人数 2002 104 110 2003 108 100 2004 105 109

请预测未来5年该地区常住人口的95%置信区间。

8. 使用指数平滑法得到

ˆ5t x

=，

2ˆ 5.26t x

+=，已知序列观察值

5.25

t x =，

1 5.5

t x +=，求指数

平滑系数α。

9. 某一10期观察值序列为5.43, 6.19, 6.63, 7.18, 8.95, 10.14, 11.74, 12.60, 17.26, 21.07

（1）使用6期移动平均法预测12ˆx

。 （2）使用指数平滑法确定12ˆx

，其中平滑系数为0.4α=

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二．证明题(本大题共3题，第1，2题每题8分，第3题12分，共28分。)

1．描述

(2)

AR模型的平稳域，并用平稳域推出特征根的绝对值或者模长小于1 。

2. 假定线性非平稳序列{}

t

x

形如：01

t t

x t

ββε

=++

其中，

2

1

()0,(),(,)0,1

t t t t

E Var Cov t

εεσεε

-

===∀≥

。证明2阶差分属于过差分。

3.推导中心化

()

MA q模型的自协方差函数表达式。

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三．问答题（本大题共2题，第1题9分，第2题10分，共19分。）

1.假定数据经过预处理之后成为了平稳非纯随机序列，之后采用了合适的时间序列模型拟合，

程序提示: identify var=x(4,1)

运行成功之后sas输出的部分结果截图为：

以此写出合适的拟合模型：

2.某序列采用时间序列方法拟合成功之后的模型为：12

10.66137

10.78978

t t

B

x

B

ε

+

∇∇=

+，由此写出整个程序（数据省略，要求画图，识别，估计，预测，数据输出等步骤都有）。

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