重庆市第十一中学2015-2016学年高二数学下学期期中试题理

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重庆市第十一中学2016-2017学年高二3月月考数学(理)试题Word版含答案

重庆市第十一中学2016-2017学年高二3月月考试题数学（理）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．抛物线24y x =的焦点坐标为（）A ． (1,0)-B ．(1,0)C ．(0,1)-D ．(0,1)2．函数cos 2y x =的导数是（）A ．sin 2x -B ．sin 2xC ．2sin 2x -D ．2sin 2x3． 32(21)x dx +=⎰（）A ． 2B ．6C ．10D ． 84．二项式210(x的展开式的二项式系数和为（） A ． 1 B ． -1 C ． 102 D ．05．将一枚质地均匀的骰子抛掷两次，落地时朝上的点数之和为6的概率为（）A ．536B ．16C ． 112D ．19 6．函数32()2f x x ax x =-+在实数集R 上单调递增的一个充分不必要条件是（）A ．[0,6]a ∈B ．[a ∈C ． [6,6]a ∈-D ．[1,2]a ∈7． ()f x 是集合A 到集合B 的一个函数，其中，{1,2,,}A n = ，{1,2,,2}B n = ，*n N ∈，则()f x 为单调递增函数的个数是（）A ．2n n AB ．2n nC ． (2)nn D ．3n n C 8．一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示，其顶点都在同一个球面上，则该球的内接正方体的表面积为（）A ． 196B ．383C ． 578D ．193 9．函数()f x 在实数集R 上连续可导，且'2()()0f x f x ->在R 上恒成立，则以下不等式一定成立的是（）A ．2(2)(1)f f e >B ．2(2)(1)f f e< C ． 3(2)(1)f e f -> D ．3(2)(1)f e f -< 10．某转播商转播一场排球比赛，比赛采取五局三胜制，即一方先获得三局胜利比赛就结束，已知比赛双方实力相当，且每局比赛胜负都是相互独立的，若每局比赛转播商可以获得20万元的收益，则转播商获利不低于80万元的概率是（）A ．34B ．58C ． 38D ．91611．已知椭圆221(0)1x y m m +=>+的两个焦点是12,F F ，E 是直线2y x =+与椭圆的一个公共点，当12||||EF EF +取得最小值时椭圆的离心率为（）A ． 23 BC ．D12．已知函数2()2ln f x x x =-+的极大值是函数()a g x x x =+的极小值的12-倍，并且121,[,3]x x e∀∈，不等式12()()11f xg x k -≤-恒成立，则实数k 的取值范围是（） A ．40(,2ln 3](1,1)(1,)3-∞-+-+∞ B ．34(,2ln 3](1,)3-∞-++∞ C ． 34(,2ln 3][1,1)(1,)3-∞-+-+∞ D ．40(,2ln 3](1,)3-∞-++∞ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．某种树苗成活的概率都为910，现种植了1000棵该树苗，且每棵树苗成活与否相互无影响，记未成活的棵数记为X ，则X 的方差为．14．设变量,x y 满足条件22024010x y x y x +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪-≤⎩，则目标函数z x y =-的最小值为．15．半径分别为5,6的两个圆相交于,A B 两点，8AB =，且两个圆所在平面相互垂直，则它们的圆心距为．16．四位同学参加知识竞赛，每位同学须从甲乙两道题目中任选一道题目作答，答对甲可得60分，答错甲得-60分，答对乙得180分，答错乙得-180分，结果是这四位同学的总得分为0分，那么不同的得分情况共计有种．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．函数3()f x x x =+在1x =处的切线为m ．（1）求切线m 的方程；（2）若曲线()sin g x x ax =+在点(0,(0))A g 处的切线与m 垂直，求实数a 的取值．18．如图所示，PA ⊥平面ABCD ，底面ABCD 为菱形，3ABC π∠=，4PA AB ==，AC 交BD 于O ，点N 是PC 的中点．（1）求证：BD ⊥平面PAC ；（2）求平面ANC 与平面ANB 所成的锐二面角的余弦值．19．甲、乙、丙三人每人有一张游泳比赛的门票，已知每张票可以观看指定的三场比赛中的任一场（三场比赛时间不冲突），甲乙二人约定他们会观看同一场比赛并且他俩观看每场比赛的可能性相同，又已知丙观看每一场比赛的可能性也相同，且甲乙的选择与丙的选择互不影响．（1）求三人观看同一场比赛的概率；（2）记观看第一场比赛的人数是X ，求X 的分布列和期望．20．已知函数3()ln f x x a x =-．（1）当3a =，求()f x 的单调递增区间；（2）若函数()()9g x f x x =-在区间1[,2]2上单调递减，求实数a 的取值范围．21．已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b +=>>的离心率2e =，且过点(22．（1）求椭圆C 的方程；（2）如图，过椭圆C 的右焦点F 作两条相互垂直的直线,AB DE 交椭圆分别于,,,A B D E ，且满足12AM AB = ，12DN DE = ，求MNF ∆面积的最大值．22．已知函数1()ln 1a f x x ax x-=-+-．（1）若()f x 在2x =处取得极值，求a 的值；（2）若1a =，函数2222()ln()()221x x x h x mx f x x --+=++-+，且()h x 在(0,)+∞上的最小值为2，求实数m 的值．重庆市第十一中学2016-2017学年高二3月月考试题数学（理）答案一、选择题1-5: BCBCA 6-10:DDBAA 11、12：DB二、填空题13． 90 14． -2 15．． 44三、解答题17．（1）根据条件'2()31f x x =+，切点为(1,2)，斜率为'(1)4f =，所以m 的方程为420x y --=，（2）根据条件'()cos g x x a =+，又()g x 图象上任意一点(0,(0))A g 处的切线与m 垂直，则有'54(0)14g a ⨯=-⇒=-，所以a 的值为54-． 18．（1）∵ABCD 是菱形，∴BD AC ⊥，又∵PA ⊥平面ABCD ，BD ⊂平面ABCD ，∴BD PA ⊥，而PA AC A = ，∴BD ⊥平面PAC ．（2）以O 为坐标原点，,,OC OB ON 所在直线分别为,,x y z 轴，方向如图所示，根据条件有点(0,0,2),(2,0,0),N A B -，由（1）可知OB ⊥平面ANC ，所以可取OB 为平面ANC的法向量1n ，1n OB == ，现设平面BAN 的法向量为2(,,)n x y z = ，则有2200AN n BN n ⎧=⎪⎨=⎪⎩00x z z +=⎧⎪⇒⎨+=⎪⎩，令1z =，则2(1,3n =- ，设平面ANC 与平面ANB 所成的锐二面角大小为θ，则1212cos ||||||n n n n θ== 19．（1）记事件A =“三人观看同一场比赛”，根据条件，由独立性可得，12311()()33P A C ==．（2）根据条件可得分布列如下：4221012319999EX =⨯+⨯+⨯+⨯=． 20．（1）根据条件3'233(1)()3x f x x x x -=-=，又0x >，则'()0f x >解得1x >，所以()f x 的单调递增区间是(1,)+∞；（2）由于函数()g x 在区间1[,2]2上单调递减，所以'2()390a g x x x=--≤在[0,2]上恒成立，即339x x a -≤在1[,2]2上恒成立，则max [()]a h x ≥（1[,2]2x ∈），其中3()39h x x x =-， '2()99h x x =-，则()h x 在1[,1]2上单减，在[1,2]上单增， max 1[()]max{(),(2)}62a h x h h ≥==，经检验，a 的取值范围是[6,)+∞． 21．（1）根据条件有2222213124a b a b⎧=⎪⎨+=⎪⎩，解得222,1a b ==，所以椭圆22:12x C y +=．（2）根据12AM AB = ，12CN CD = 可知，,M N 分别为,AB DE 的中点，且直线,AB DE 斜率均存在且不为0，现设点1122(,),(,)A x y B x y ，直线AB 的方程为1x my =+，不妨设0m >，联立椭圆C 有22(2)210m y my ++-=，根据韦达定理得：12222m y y m +=-+，121224()22x x m y y m +=++=+，222(,)22m M m m -++，||MF =2||()2NF m=-+，所以MNF ∆面积211||||24()2MNF m mS MF NF m m ∆+==++，现令12t m m =+≥，那么21124294MNF t S t t t ∆==≤++，所以当2t =，1m =时，MNF ∆的面积取得最大值19．22．（2）2'21()ax x a f x x -++-=，又()f x 在2x =处取得极值，则'1(2)03f a =⇒=，此时'2(1)(2)()3x x f x x --=-，显然满足条件，所以a 的值为13．（2）由条件12()ln()1221h x mx x =++++，又()h x 在(0,)+∞上的最小值为2，所以有(1)2h ≥，即1511ln()2ln()0ln12323m m ++≥⇒+≥>=12m ⇒> 又2'2224824()21(21)(21)(21)m mx m h x mx x mx x +-=-=++++，当2m ≥时，可知()h x 在(0,)+∞上递增，无最小值，不合题意，故这样的m 必须满足122m <<，此时，函数()h x的增区间为)+∞，减区间为，min 1()ln()122h x h ==+=整理得0=（*）若112m <<0>，且1ln()ln102<=，无解若12m ≤<0，将（*）变形为1ln()02+=．即1ln()02=，设11(,1]22t =∈则上式即为ln 0t +=，构造()ln F t t =()0F t ='()0F t =≤，故()F t 在1(,1]2上单调递减又(1)0F =，故()0F t =等价于1t =，与之对应的1m =综上，1m =．。

重庆市高二下学期数学期中考试试卷

重庆市高二下学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）已知集合，则（）A .B .C .D .2. （2分）下列说法中，正确的是（）A . 当x＞0且x≠1时，B . 当x＞0时，C . 当x≥2时，的最小值为2D . 当0＜x≤2时，无最大值3. （2分）已知α角终边过点P ，且0＜α＜2π，则α=（）A .B .C .D .4. （2分） (2018高一上·兰州月考) 设，，，则a，b，c的大小关系是（）A . a＜b＜cB . c＜b＜aC . c＜a＜bD . b＜c＜a5. （2分）下列函数中，在x=0处的导数不等于零的是（）A .B .C .D .6. （2分）设函数f（x）=sin（2x+ ）（x∈[0， ]），若方程f（x）=m恰好有三个根，分别为x1 ，x2 ， x3（x1＜x2＜x3），则x1+2x2+x3的值是（）A .B .C .D .7. （2分）△ABC中，若•＞0，则•（）A . 大于0B . 等于0C . 小于0D . 符号不定8. （2分）设奇函数f（x）在（0，+∞）上为单调递减函数，且f（2）=0，则不等式x•f（x）≤0的解集为（）A . （﹣∞，﹣2]∪（0，2]B . [﹣2，0]∪[2，+∞）C . （﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）D . [﹣2，0）∪（0，2]9. （2分） (2017高一上·长春期末) 设f（x）是定义在R上的偶函数，对x∈R，都有f（x﹣2）=f（x+2），且当x∈[﹣2，0]时，f（x）=（）x﹣1，若在区间（﹣2，6]内关于x的方程f（x）﹣loga（x+2）=0（a＞1）恰有3个不同的实数根，则a的取值范围是（）A . （2，3）B .C .D .10. （2分）“”是“函数在区间上为增函数”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件二、双空题 (共4题；共4分)11. （1分） (2018高二下·西宁期末) 已知复数（是虚数单位），则 ________．12. （1分）(2018·杭州模拟) 设内切圆与外接圆的半径分别为与 .且则 =________；当时，的面积等于________．13. （1分）设函数若f（﹣3）=f（﹣1），f（﹣2）=﹣3，则关于x的方程f（x）=x的解的个数为________ 个．14. （1分）(2012·江苏理) 已知正数a，b，c满足：5c﹣3a≤b≤4c﹣a，clnb≥a+clnc，则的取值范围是________．三、填空题 (共3题；共3分)15. （1分） (2019高一下·上海月考) 已知点在角的终边上，且，则________.16. （1分） (2015高三上·潍坊期末) 函数y=2x2﹣lnx的单调增区间为________．17. （1分）(2017·仁寿模拟) △ABC的外接圆的圆心为O，半径为1，2 + + = ，且| |=||，则向量在方向上的投影________．四、解答题 (共5题；共60分)18. （10分） (2019高一下·南宁期末) 已知，且为第二象限角．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值．19. （10分）(2020·攀枝花模拟) 在中，内角所对的边分别为，已知的面积为．（1）求和的值；（2）求的值．20. （10分） (2015高一下·松原开学考) 已知函数f（x）=ax+ （其中a，b为常数）的图象经过（1，2），（2，）两点．（1）求函数f（x）的解析式；（2）判断f（x）的奇偶性．21. （15分） (2017高二下·深圳月考) 已知函数，其中．（Ⅰ）求函数的零点；（Ⅱ）讨论在区间上的单调性；（Ⅲ）在区间上，是否存在最小值？若存在，求出最小值；若不存在，请说明理由．22. （15分） (2017高三上·汕头开学考) 设a＞1，函数f（x）=（1+x2）ex﹣a．（1）求f（x）的单调区间；（2）证明f（x）在（﹣∞，+∞）上仅有一个零点；（3）若曲线y=f（x）在点P处的切线与x轴平行，且在点M（m，n）处的切线与直线OP平行，（O是坐标原点），证明：m≤ ﹣1．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、双空题 (共4题；共4分)11-1、12-1、13-1、14-1、三、填空题 (共3题；共3分)15-1、16-1、17-1、四、解答题 (共5题；共60分)18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、22-3、。

2015-2016年重庆一中高二(下)期中数学试卷(理科)和答案

2015-2016学年重庆一中高二（下）期中数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12个小题，每个小题5分，共60分，每个小题只有一个正确答案，将正确答案填涂在答题卡的相应位置）1．（5分）已知集合M＝{x|y＝}，N＝{y|y＝x2}，则下列说法正确的是（）A．M＝（0，+∞）B．M＝N C．M∩N＝{0，1}D．M∩N＝∅2．（5分）在△ABC中，已知∠A＝π，|BC|＝7，|AC|＝5，则|AB|＝（）A．3B．3C．8D．83．（5分）在（x﹣）10的展开式中，常数项为（）A．﹣90B．90C．﹣45D．454．（5分）已知a，b均为正实数，则（a+）（b+）的最小值为（）A．3B．7C．8D．95．（5分）已知随机变量ζ服从正态分布N（2，4），且P（ζ＜4）＝0.8，则P （0＜ζ＜2）＝（）A．0.6B．0.4C．0.3D．0.26．（5分）某校在半期考试中要考察六个学科，已知语文必须安排在首场，且数学与英语不能相邻，则这六个学科总共有（）种不同的考试顺序．A．36B．48C．72D．1127．（5分）集合A＝{1，x，y}，B＝{1，x2，2y}，若A＝B，则实数x的取值集合为（）A．{}B．{，﹣}C．{0，}D．{0，，﹣}8．（5分）已知双曲线的方程为﹣＝1（a＞0，b＞0），它的一个顶点到一条渐近线的距离为d，已知d≥c（c为双曲线的半焦距长），则双曲线的离心率的取值范围为（）A．[，2]B．[，]C．（，]D．（1，）∪[，+∞）9．（5分）下列说法中正确的是（）A．“若x2＝1，则x＝1或x＝﹣1”的否命题为“若x2≠1，则x≠1或x≠﹣1”B．已知命题“p∧q”为假命题，则命题“p∨q”也是假命题C．设U为全集，集合A，B满足（∁U A）∩B＝（∁U B）∩A，则必有A＝B＝∅D．设λ为实数，“∃x∈[﹣1，1]，满足≤λ”的充分不必要条件为“λ≥1”10．（5分）如图，已知AB，AC是圆的两条弦，过B作圆的切线与AC的延长线相交于D．过点C作BD的平行线与AB相交于点E，AE＝3，BE＝1，则BC的长为（）A．B．C．2D．11．（5分）在△ABC中，已知+＝，则cos B的最小值为（）A．B．C．D．12．（5分）函数f（x）＝x3﹣3x2﹣x+1在x＝x0处取得极大值，设m≠x0，且f （x0）＝f（m），则|m﹣x0|＝（）A．B．2C．3D．3二、填空题（本大题共4个小题，每个小题5分，共20分，将正确答案填写在答题卡上的相应位置）13．（5分）在以原点O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，已知两点A （2，π），B（3，），则△AOB的面积为．14．（5分）在10瓶饮料中，其中有3瓶已过了保质期，从这10瓶饮料中任取3瓶，则至少取到一瓶已过保质期饮料的概率为．15．（5分）如图所示，网格纸上每个小正方形的边长为1，粗线画出的是某四面体的三视图，则该四面体的表面积为．16．（5分）集合A，B满足条件A∩B≠∅，A∪B＝{1，2，3，4，5}，当A≠B 时，我们将（A，B）和（B，A）视为两个不同的集合对，则满足条件的集合对（A，B）共有个．三、解答题（本大题共6个小题，共70分，将解答过程填写在答题卡上的相应位置）17．（12分）已知集合A＝{x||x﹣a|≤1}，B＝{x|x2﹣5x+4≤0}．（1）当a＝1时，求A∪B；（2）已知“x∈A”是“x∈B”的充分条件，求实数a的取值范围．18．（12分）小明在某社交网络的朋友圈中，向在线的甲、乙、丙随机发放红包，每次发放1个，甲、乙、丙每人每次抢到红包的概率均为．（1）若小明发放1元的红包2个，求甲最多抢到1个红包的概率；（2）若小明共发放3个红包，第一次发放5元，第二次发放5元，第三次发放10元，记甲抢到红包的总金额为ζ元，求ζ的分布列和数学期望．19．（12分）已知P﹣ABC为正三棱锥，底面边长为2，设D为PB的中点，且AD⊥PC，如图所示（1）求证：PC⊥平面P AB；（2）求二面角D﹣AC﹣B的平面角的余弦值．20．（12分）已知椭圆C：+＝1（a＞b＞0）的左右焦点分别为F1，F2，点P在椭圆上，且•＝0，|F1F2|＝4，|PF1|＝．（1）求椭圆C的标准方程；（2）经过点P（3，0）的直线l和椭圆C交于A，B两个不同的点，设AB的中点为Q（x0，y0），Q（x0，y0），求x0+y0的取值范围．21．（12分）已知函数f（x）＝2xlnx．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）经过点（0，﹣2）作函数f（x）图象的切线，求该切线的方程；（3）当x∈（1，+∞）时f（x）＜λ（x2﹣1）恒成立，求常数λ的取值范围．[选修4-1：几何证明选讲]22．（10分）如图所示，设P为圆O外的点，过点P作圆O的切线P A，切点为A，过点P作圆O的割线PBC，与圆交于B，C两点，AH⊥OP，垂足为H．（1）求证：△PHB～△PCO；（2）已知圆O的半径为1，P A＝，PB＝，求四边形BCOH的面积．[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]23．在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（其中参数t∈R，a 为常数），在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的方程为ρ＝2cos（θ+）．（1）求曲线C普通方程；（2）已知直线l曲线C交于A，B且|AB|＝，求常数a的值．[选修4-5：不等式选讲]24．已知函数f（x）＝+|x+a|．（1）当a＝2时，求f（x）的最小值；（2）当x∈[，1]时，f（x）≤x恒成立，求a的取值范围．2015-2016学年重庆一中高二（下）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每个小题5分，共60分，每个小题只有一个正确答案，将正确答案填涂在答题卡的相应位置）1．（5分）已知集合M＝{x|y＝}，N＝{y|y＝x2}，则下列说法正确的是（）A．M＝（0，+∞）B．M＝N C．M∩N＝{0，1}D．M∩N＝∅【解答】解：由集合M＝{x|y＝}＝{x|x≥0}，N＝{y|y＝x2}＝{y|y≥0}，∴M＝N，故选：B．2．（5分）在△ABC中，已知∠A＝π，|BC|＝7，|AC|＝5，则|AB|＝（）A．3B．3C．8D．8【解答】解：由余弦定理可知：|BC|2＝|AC|2+|AB|2﹣2|AB•||AC|cos A，即49＝25+|AB|2﹣10|AB|×（﹣），整理得：|AB|2+5|AB|﹣24＝0，解得|AB|＝3或|AB|＝﹣8，∴|AB|＝3，故选：A．3．（5分）在（x﹣）10的展开式中，常数项为（）A．﹣90B．90C．﹣45D．45【解答】解：（x﹣）10的展开式的通项公式为T r+1＝x10﹣r（﹣）r＝•（﹣1）r•x10﹣5r，r＝0，1，2 (10)由题意可令10﹣5r＝0，解得r＝2，即有常数项为•（﹣1）2＝45．故选：D．4．（5分）已知a，b均为正实数，则（a+）（b+）的最小值为（）A．3B．7C．8D．9【解答】解：∵a，b均为正实数，∴（a+）（b+）＝5+ab+≥5+2＝9，当且仅当ab＝2，a，b＞0时取等号．故选：D．5．（5分）已知随机变量ζ服从正态分布N（2，4），且P（ζ＜4）＝0.8，则P （0＜ζ＜2）＝（）A．0.6B．0.4C．0.3D．0.2【解答】解：∵随机变量X服从正态分布N（2，σ2），μ＝2，得对称轴是x＝2．P（ξ＜4）＝0.8∴P（ξ≥4）＝P（ξ≤0）＝0.2，∴P（0＜ξ＜4）＝0.6∴P（0＜ξ＜2）＝P（0＜ξ＜4）＝0.3．故选：C．6．（5分）某校在半期考试中要考察六个学科，已知语文必须安排在首场，且数学与英语不能相邻，则这六个学科总共有（）种不同的考试顺序．A．36B．48C．72D．112【解答】解：根据题意，分3步进行分析：①、语文必须安排在首场，则语文有1种安排方法，②、将除语文、英语、数学外的三科全排列，安排在语文之后，有A33＝6种安排方法，排好后，有4个空位可用，③、在4个空位中，任选2个，安排数学、英语，有A42＝12种安排方法，则这六个学科总共有1×6×12＝72种不同的考试顺序，故选：C．7．（5分）集合A＝{1，x，y}，B＝{1，x2，2y}，若A＝B，则实数x的取值集合为（）A．{}B．{，﹣}C．{0，}D．{0，，﹣}【解答】解：集合A＝{1，x，y}，B＝{1，x2，2y}，若A＝B，则，解得；x＝1或0，y＝0，显然不成立，或，解得：x＝，故实数x的取值集合为{}，故选：A．8．（5分）已知双曲线的方程为﹣＝1（a＞0，b＞0），它的一个顶点到一条渐近线的距离为d，已知d≥c（c为双曲线的半焦距长），则双曲线的离心率的取值范围为（）A．[，2]B．[，]C．（，]D．（1，）∪[，+∞）【解答】解：设双曲线的一个顶点为A（a，0），双曲线的一条渐近线为y＝x，即bx﹣ay＝0，∵点到一条渐近线的距离为d，已知d≥c，∴d＝＝≥c，即ab≥c2，平方得a2b2≥c4，即9a2（c2﹣a2）≥2c4，即2c4﹣9a2c2+9a4≤0，则2e4﹣9e2+9≤0，则≤e2≤3，则≤e≤，故选：B．9．（5分）下列说法中正确的是（）A．“若x2＝1，则x＝1或x＝﹣1”的否命题为“若x2≠1，则x≠1或x≠﹣1”B．已知命题“p∧q”为假命题，则命题“p∨q”也是假命题C．设U为全集，集合A，B满足（∁U A）∩B＝（∁U B）∩A，则必有A＝B＝∅D．设λ为实数，“∃x∈[﹣1，1]，满足≤λ”的充分不必要条件为“λ≥1”【解答】解：A．若x2＝1，则x＝1或x＝﹣1”的否命题为“若x2≠1，则x≠1且x≠﹣1”故A错误，B．当p假q真时，满足“p∧q”为假命题，但命题“p∨q”是真命题，故B错误，C．若A＝U，B＝∅，则满足（∁U A）∩B＝（∁U B）∩A，但A＝B＝∅不成立，故C错误，D．当x∈[﹣1，1]，∈[0，1]，若“∃x∈[﹣1，1]，满足≤λ”成立，则λ≥0即可．则“∃x∈[﹣1，1]，满足≤λ”的充分不必要条件为“λ≥1”，正确，故D 正确故选：D．10．（5分）如图，已知AB，AC是圆的两条弦，过B作圆的切线与AC的延长线相交于D．过点C作BD的平行线与AB相交于点E，AE＝3，BE＝1，则BC的长为（）A．B．C．2D．【解答】解：由题意，∵过B作圆的切线与AC的延长线相交于D，∴∠CBD＝∠A，∵CE∥DB，∴∠CBD＝∠BCE，∴∠A＝∠BCE，∵∠B＝∠B，∴△ACB∽△CEB，∵AE＝3，BE＝1，∴，∴CB＝2，故选：C．11．（5分）在△ABC中，已知+＝，则cos B的最小值为（）A．B．C．D．【解答】解：∵+＝，∴+＝，可得：＝＝，∴cos B＝，又∵，cos B＝，∴＝＝，可得：2b2＝a2+c2，∴cos B＝＝＝≥＝，∴cos B的最小值为．故选：D．12．（5分）函数f（x）＝x3﹣3x2﹣x+1在x＝x0处取得极大值，设m≠x0，且f （x0）＝f（m），则|m﹣x0|＝（）A．B．2C．3D．3【解答】解：设x0是函数的极值点，则f′（x0）＝0，得：3﹣6x0﹣1＝0，解得：x0＝，设f（m）＝f（x0），得：m3﹣3m2﹣m＝﹣3﹣x0，整理得：+（m﹣3）x0+（m2﹣3m﹣1）＝0，由于x0是函数的极值点，故关于x0的方程有且只有1个根，故（m﹣3）2﹣4（m2﹣3m﹣1）＝0，即3m2﹣6m﹣13＝0，解得：m＝，由于x0是极大值，故x0＜0，m＞0，∴|m﹣x0|＝﹣＝2．二、填空题（本大题共4个小题，每个小题5分，共20分，将正确答案填写在答题卡上的相应位置）13．（5分）在以原点O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，已知两点A （2，π），B（3，），则△AOB的面积为3．【解答】解：∵∠AOB＝＝，＝＝3，∴S△AOB故答案为：3．14．（5分）在10瓶饮料中，其中有3瓶已过了保质期，从这10瓶饮料中任取3瓶，则至少取到一瓶已过保质期饮料的概率为．【解答】解：所有的抽法共有C103＝120种，而至少取到一瓶已过保质期饮料的抽法有C103﹣C73＝85种，故至少取到一瓶已过保质期饮料的概率为＝，故答案为：．15．（5分）如图所示，网格纸上每个小正方形的边长为1，粗线画出的是某四面体的三视图，则该四面体的表面积为．【解答】解：根据三视图和题意知几何体是三棱锥P﹣ABC，直观图如图所示：D是AC的中点，PB⊥平面ABC，且PB＝BD＝3，∴PB⊥AB，PB⊥BC，PB⊥BD，则PD＝3，∵底面△ABC是等腰三角形，AB＝BC＝3，AC＝6，∴P A＝PC＝＝3，则PD⊥AC，∴该几何体的表面积S＝＝，故答案为：．16．（5分）集合A，B满足条件A∩B≠∅，A∪B＝{1，2，3，4，5}，当A≠B 时，我们将（A，B）和（B，A）视为两个不同的集合对，则满足条件的集合对（A，B）共有211个．【解答】解：∵A∪B＝{1，2，3，4，5}，∴A，B均为集合{1，2，3，4，5}的子集．由A∩B≠∅，可得A，B不为∅．①当A为一元集时，不妨令A＝{1}，则B＝{1，2，3，4，5}，此时对子（A，B）有＝5个；②当A为二元集时，不妨令A＝{1，2}，则B＝{1，2，3，4，5}，或B＝{2，3，4，5}，或B＝{1，3，4，5}，此时对子（A，B）有×3＝30个；③当A为三元集时，不妨令A＝{1，2，3}，则B＝{1，2，3，4，5}，或B＝{1，2，4，5}，或B＝{1，3，4，5}，或B＝{2，3，4，5}，或B＝{1，4，5}，或B＝{2，4，5}，或B＝{3，4，5}．此时对子（A，B）有×7＝70个；④当A为四元集时，A＝{1，2，3，4}，则B＝{1，2，3，4，5}，或B＝{1，2，3，5}，或B＝{1，2，4，5}，或B＝{1，3，4，5}，或B＝{2，3，4，5}，或B＝{1，2，5}，或B＝{1，4，5}，或B＝{2，4，5}，或B＝{3，4，5}，或B＝{1，3，5}，或B＝{2，3，5}，或B＝{1，5}，或B＝{4，5}，或B＝{3，5}，或B＝{2，5}，或B＝{5}，此时对子（A，B）有×15＝75个；⑤当A为五元集时，A＝{1，2，3，4，5}，B的个数为25﹣1＝31个．综上满足条件A∪B＝{1，2，3，4}的不同对子（A，B）有5+30+70+75+31＝211个．故答案为：211．三、解答题（本大题共6个小题，共70分，将解答过程填写在答题卡上的相应位置）17．（12分）已知集合A＝{x||x﹣a|≤1}，B＝{x|x2﹣5x+4≤0}．（1）当a＝1时，求A∪B；（2）已知“x∈A”是“x∈B”的充分条件，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）当a＝1时，由|x﹣1|≤1，解得0≤x≤2，所以A＝[0，2]，由x2﹣5x+4≤0得到（x﹣1）（x﹣4）≤0，解得1≤x≤4，故B＝[1，4]，所以A∪B＝[0，4]，（2）由|x﹣a|≤1，解得a﹣1≤x≤a+1，所以A＝[a﹣1，a+1]，因为“x∈A”是“x∈B”的充分条件所以A⊆B，所以a+1≤4且a﹣1≥1，解得2≤a≤3，故实数a的取值范围为[2，3]．18．（12分）小明在某社交网络的朋友圈中，向在线的甲、乙、丙随机发放红包，每次发放1个，甲、乙、丙每人每次抢到红包的概率均为．（1）若小明发放1元的红包2个，求甲最多抢到1个红包的概率；（2）若小明共发放3个红包，第一次发放5元，第二次发放5元，第三次发放10元，记甲抢到红包的总金额为ζ元，求ζ的分布列和数学期望．【解答】解：（1）设“甲最多抢到一个红包”为事件A，则P（A）＝＝；（2）ζ的所有可能值为0，5，10，15，20．P（ζ＝0）＝＝；P（ζ＝5）＝×＝；P（ζ＝10）＝＝；P（ζ＝15）＝×＝，P（ζ＝20）＝＝，故ζ的分布列：期望Eζ＝0×+5×+10×+15×+20×＝．19．（12分）已知P﹣ABC为正三棱锥，底面边长为2，设D为PB的中点，且AD⊥PC，如图所示（1）求证：PC⊥平面P AB；（2）求二面角D﹣AC﹣B的平面角的余弦值．【解答】证明：（1）以AB中点O为原点，OC为x轴，OA为y轴，过O作平面ABC的垂线为z轴，建立空间直角坐标系，A（0，1，0），B（0，﹣1，0），C（，0，0），由于点P在△ABC中的射影为△ABC的中心，设P（，0，h），故＝（，0，﹣h），＝（0，﹣2，0），•＝，∴PC⊥AB，而PC⊥AD，∵AB∩AD＝A，∴PC⊥平面P AB．（2）由中点公式知D（，﹣，），由•，知：＝＝0，解得h＝，设平面ACD的法向量为＝（x，y，z），∵＝（，﹣，），＝（），∴，取x＝，解得＝（），平面ABC的法向量为＝（0，0，1），设所求二面角的平面角为θ，则cosθ＝＝＝．∴二面角D﹣AC﹣B的平面角的余弦值为．20．（12分）已知椭圆C：+＝1（a＞b＞0）的左右焦点分别为F1，F2，点P在椭圆上，且•＝0，|F1F2|＝4，|PF1|＝．（1）求椭圆C的标准方程；（2）经过点P（3，0）的直线l和椭圆C交于A，B两个不同的点，设AB的中点为Q（x0，y0），Q（x0，y0），求x0+y0的取值范围．【解答】解：（1）由2c＝4，c＝2，由勾股定理丨PF2丨＝＝＝，由椭圆定义2a＝丨PF1丨+丨PF2丨＝+＝2，a＝，b＝＝1，故椭圆方程为：；（2）当直线与x轴重合时，Q（x0，y0），此时x0+y0＝0，若直线与x轴不重合，设l的方程为x＝my+3，与椭圆联立得（m2+5）y2+6my+4＝0，由△＝20m2﹣80m＞0，解得：m＞2或m＜﹣2，由韦达定理：y1+y2＝，y0＝＝，μ＝x0+y0＝my0+3+y0＝（m+1）y0+3＝＝，其中t＝5﹣m，t∈（﹣∞，3）∪（7，+∞）+当t＝0时，μ＝0，当t≠0时，μ＝＝，设f（t）＝t+﹣10，其中t∈（﹣∞，0）∪（0，3）∪（7，+∞），函数图象知：f（t）∈（，+∞）∪（﹣∞，﹣10﹣2），从而μ＝∈[，0）∪（0，），综上μ＝x0+y0∈[，）．21．（12分）已知函数f（x）＝2xlnx．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）经过点（0，﹣2）作函数f（x）图象的切线，求该切线的方程；（3）当x∈（1，+∞）时f（x）＜λ（x2﹣1）恒成立，求常数λ的取值范围．【解答】解：（1）∵f（x）＝2xlnx，x＞0，∴f′（x）＝2lnx+2，令f′（x）＞0得增区间（，+∞），令f′（x）＜0得减区间（0，）；（2）设切点的坐标为（x0，2x0lnx0），设切线的斜率为k，一方面k＝，另一方面k＝f′（x0）＝2lnx0+2，从而有＝2lnx0+2，化简得x0＝1，从而切点坐标为（1，0），∴切线方程为y＝2x﹣2；（3）由已知x∈（1，+∞）时2xlnx＜λ（x2﹣1）恒成立，等价于2lnx＜λ（x﹣）在x∈（1，+∞）恒成立构造g（x）＝2lnx﹣λ（x﹣），则g（x）＜0在x∈（1，+∞）时恒成立由g（2）＜0即2ln2﹣λ＜0得必要条件λ＞0，∴g′（x）＝﹣λ（1+）＝，记h（x）＝﹣λx2+2x﹣λ，判别式△＝4﹣4λ2，若λ≥1，则△≤0，且h（x）开口向下，故h（x）≤0恒成立，此时g′（x）≤0恒成立，从而g（x）在（1，+∞）上单调递减，故g（x）＜f（1）＝0，符合题意若0＜λ＜1，则△＞0，此时h（x）＝0有两个实数根x1，x2，不妨设x1＜x2，由韦达定理得x1+x2＝＞0，x1，•x2＝1＞0，故x1，x2均为正数，且x1＜1＜x2，从而h（x）＝0在（1，+∞）上有唯一的实数根x2，结合图象知：当x∈（1，x2）时h（x）＞0，即g′（x）＞0，∴g（x）在（1，x2）上单调递增，故当x∈（1，x2）时，g（x）＞g（1）＝0，不符合题意综上：λ的取值范围为[1，+∞）．[选修4-1：几何证明选讲]22．（10分）如图所示，设P为圆O外的点，过点P作圆O的切线P A，切点为A，过点P作圆O的割线PBC，与圆交于B，C两点，AH⊥OP，垂足为H．（1）求证：△PHB～△PCO；（2）已知圆O的半径为1，P A＝，PB＝，求四边形BCOH的面积．【解答】证明：（1）在直角△POA中，由射影定理知：P A2＝PH•PO，又根据切线长定理知：P A2＝PB•PC，从而PH•PO＝PB•PC，即，∵∠BPH＝∠OPC，∴△PHB～△PCO；解：（2）由勾股定理PO＝2，由切线长定理P A2＝PB•PC，可得PC＝，在△POC中，cos C＝＝，∴sin C＝＝＝．所以S△OCP由△PHB∽△PCO，相似比为＝，面积比为（）2＝＝．从而四边形BCOH的面积S＝S△OCP[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]23．在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（其中参数t∈R，a 为常数），在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的方程为ρ＝2cos（θ+）．（1）求曲线C普通方程；（2）已知直线l曲线C交于A，B且|AB|＝，求常数a的值．【解答】解：（1）曲线C的方程为，ρ＝2cos（θ+），即ρ2＝2×（cosθ﹣sinθ），可得直角坐标方程：x2+y2＝2x﹣2y，配方后为（x﹣1）2+（y+1）2＝2．（2）把直线l的参数方程代入圆的方程可得：+＝2，化为t2+at+a2﹣2＝0，△＝a2﹣4（a2﹣2）＞0，解得a2．∴t1+t2＝﹣a，t1•t2＝a2﹣2，由参数t的含义知：|AB|＝|t1﹣t2|＝＝＝，化为8﹣3a2＝5，化为a2＝1，满足△＞0，解得a＝±1，综上：常数a的值为±1．[选修4-5：不等式选讲]24．已知函数f（x）＝+|x+a|．（1）当a＝2时，求f（x）的最小值；（2）当x∈[，1]时，f（x）≤x恒成立，求a的取值范围．【解答】解：（1）当a＝2时，f（x）＝|x﹣1|+|x+2|≥|（x﹣1）﹣（x+2）|＝3，当（x﹣1）（x﹣2）≤0，即1≤x≤2时，可以取到等号，故f（x）的最小值为3；（2）由于f（x）＝|x﹣1|+|x+a|，当x∈[，1]时，f（x）＝1﹣x+|x+a|≤x恒成立，变形为g（x）＝|x+a|﹣2x+1≤0在x∈[，1]时恒成立，即g（x）max≤0，当x+a≥0时，g（x）＝x+a﹣2x+1＝﹣x+a+1，此时g（x）单调递减；当x+a＜0时，g（x）＝﹣x﹣a﹣2x+1＝﹣3x﹣a+1，此时g（x）仍单调递减．由于g（x）图象连续，故g（x）在R上单调递减，g（x）max＝g（）＝|a+|﹣≤0，变形为﹣≤a+≤，解得a的范围是[﹣1，﹣]．。

重庆市第十一中学2015-2016学年高二6月月考数学(理)试题含解析

重庆市第十一中学2015至2016学年度高二下六月月考数学试题(理科)一、选择题（本大题共12小题,每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．1。

已知复数4)12(212ii i Z -+-+=,则在复平面内复数Z 对应的点位于（） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限【考点】复数乘除和乘方【试题解析】所以在复平面内复数对应的点为（-1，1）。

位于第二象限。

故答案为：B 【答案】B2。

已知随机变量X 服从正态分布),3(2δN ,且9.0)6(=≤x P ，则)30(<<x P ＝（ )A ．0.4B ．0。

5C ．0.6D ．0。

7 【考点】正态分布【试题解析】已知随机变量X 服从正态分布，所以正态曲线关于x=3对称.所以所以故答案为：A 【答案】A3。

设⎩⎨⎧∈-∈=]2,1(,2]1,0[,)(2x x x x x f 则()20f x dx ⎰等于（ )A ．34 B ．45C ．56 D ．不存在【考点】积分【试题解析】。

故答案为：C 【答案】C4。

用数学归纳法证明:xx x x x x n n --=+++++++1113232 ),1(+∈≠N n x 成立时，验证1=n 的过程中左边的式子是( )A 。

1 B.x +1 C.21x x ++ D. 321x x x +++【考点】数学归纳法【试题解析】的过程中左边的式子是：。

故答案为：D 【答案】D 5. 如果nxx 2)1(+展开式中，第四项与第六项的系数相等。

则其展开式中的常数项的值是( ）A ．70B ．80C ．252D ．126【考点】二项式定理与性质【试题解析】由题知：所以的通项公式为:令8-2r=0,r=4，所以常数项为故答案为：A 【答案】A6。

有5位同学在毕业聚会活动中进行纪念品的交换，任意两位同学之间最多交换一次，进行交换的两位同学互赠一份纪念品．已知5位同学之间共进行了8次交换，则收到4份纪念品的同学人数为（）A ．1或2B ．1或3C ．2或3D ．2或4 【考点】排列组合综合应用【试题解析】由题意:少两次交换.若甲与乙、丙没交换，则收到4份纪念品的同学人数为2；若甲与乙、丙与丁没交换，收到4份纪念品的同学人数为1．所以收到4份纪念品的同学人数为1或2。

重庆市高二数学下学期期中试题理(2021年整理)

重庆市2016-2017学年高二数学下学期期中试题理重庆市2016-2017学年高二数学下学期期中试题理编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（重庆市2016-2017学年高二数学下学期期中试题理）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

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12重庆市2016—2017学年高二数学下学期期中试题理一、选择题：本题共12小题,每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知242120n n C A =,则n 的值是A ．1B ．2C ．3D ．42．将3个不同的小球放入编号为1、2、3、4的4个盒子中，则不同放法有（）种 A ．81 B ．64 C ．14 D ．123．下表是技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x （吨)与相应的生产能耗y （吨）的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出y 关于x 的线性回归方程为35.07.0ˆ+=x y，则表中m 的值为 x 3 4 5 6 y 2.5m44.5A ．4B ．3C ．3。

5D ．4。

54．412⎪⎭⎫ ⎝⎛-x x 的展开式中的常数项为3A ．64-B ．32-C ．32D ．64 5．若)(x f 在R 上可导,3)2('2)(2++=x f x x f , 则)1(f '= A ．6- B ．6 C ．4 D ．4-6．某疾病研究所想知道吸烟与患肺病是否有关,于是随机抽取1000名成年人调查是否吸烟及是否患有肺病,得到22⨯列联表,经计算得2 5.231K =，已知在假设吸烟与患肺病无关的前提条件下，22( 3.841)0.05,( 6.635)0.01P K P K ≥=≥=，则该研究所可以A ．有95％以上的把握认为“吸烟与患肺病有关”B ．有95％以上的把握认为“吸烟与患肺病无关”C ．有99%以上的把握认为“吸烟与患肺病有关”D ．有99％以上的把握认为“吸烟与患肺病无关”7．我校高二年级在半期考试中要考察六个学科，已知语文考试必须安排在首场，且数学与英语不能相邻，则这六个学科总共有( ）种不同的考试顺序。

2015-2016学年重庆市第十一中学高一下学期期中考试数学(理)试题

2015-2016学年重庆市第十一中学高一下学期期中考试数学〔理〕试题〕考试说明：1.考试时间: 120分钟 2.试题总分：150分一、选择题：〔此题共12小题，每题5分，共60分。

在每题给出的四个备选选项中，只有一项是符合题目要求的〕 }{n a 中，11=a ，公差2=d ，则7a 等于A ．13B ．14C ．15D ．162.平行四边形ABCD 中，E 是CD 的中点，且a AB =，b AD =，则BE = A ．a b 21+B ．b a 21+ Ｃ． a b 21- Ｄ．b a 21- 3.已知向量＝(3,4)，＝(k ，2-k)，且∥，则实数k ＝A.8B.－6C.67D.－434.已知{}n a 是由正数组成的等比数列，n S 表示{}n a 的前n 项的和。

假设13a =，24144a a =，则10S 的值是A ．511B ．1023C ．1533D ．3069ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别是c b a ,,，已知0120,2,1===C b a ，则ABC ∆的外接圆半径A ．2213B 15C ．213D ．4{}n a 的首项,11=a 公比2=q ，则=+++1122212log log log a a aA ．50B ．44C ．55D ．46i ，j 是两个夹角为120º的单位向量，假设向量j i m a 3)1(-+=，j m i b )1(-+=，且)()(b a b a -⊥+，则实数m 的值为A ．-2B ．2 Ｃ．54- Ｄ．不存在8．等比数列}{n a 中，已知1234567820,10a a a a a a a a +++=+++=，则数列}{n a 的前16项和16S 为A ．20B ．752 C ．1252 D ．752- ABC ∆内角C B A ,,的对边分别是c b a ,,，假设41cos =B ，b=3，A C sin 2sin =，则ABC ∆的面积为A.10．甲船在岛B 的正南A 处，AB ＝10千米，甲船以每小时8千米的速度向正北航行，同时乙船自B 出发以每小时12千米的速度向北偏东60°的方向驶去，当甲、乙两船相距最近时，它们所航行的时间是A.757分钟B.57小时 C ．分钟 11．△ABC 中,根据以下条件,能确定△ABC 有两解的是A.a =18, b=20, A=120°B.a =60, c=48, B=60°C.a =6, b=12, A=30°D.a =7, b=8, A=45°,,a b c 为ABC ∆的三个内角,,A B C 的对边，向量()3-1m =，，()cos ,sin n A A =，假设与m n 夹角为3π，则cos cos sin a B b A c C +=，则角B =A ．6π B ．3π C ．4π D ．23π二、填空题：〔此题共4小题，每题5分，共20分，把答案分别填写在答题卡相应位置〕13．在ABC ∆中，角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，假设===B c a ,2,3365π，则b ＝14. 设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，假设24171593=+++a a a a ，则21S ＝ 15. 设三个非零向量,,a b c ，假设=++a b c m a b c，那么m 的取值范围为______。

重庆十一中2015-2016学年高二下学期期中数学(理)试卷Word版含解析

2015-2016学年重庆十一中高二（下）期中数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．1．若复数z满足z（1﹣i）=|+i|，则在复平面内z的共轭复数对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．已知函数f（x）=x3﹣2ax2﹣3x（a∈R），若函数f（x）的图象上点P（1，m）处的切线方程为3x﹣y+b=0，则m的值为（）A．﹣ B．﹣ C．D．3．用数学归纳法证明命题：1+2+3+…+n2=时，则从n=k到n=k+1左边需增加的项数为（）A．2n﹣1 B．2n C．2n+1 D．n2﹣n+14．已知点P在曲线y=上，α为曲线在点P处的切线的倾斜角，则α的取值范围是（）A．[0，）B．C．D．5．已知函数y=f（x）的图象如图所示，则其导函数y=f′（x）的图象可能是（）A．B．C．D．6．过点（3，1）作圆（x﹣1）2+y2=1的两条切线，切点分别为A，B，则直线AB 的方程为（）A．2x+y﹣3=0 B．2x﹣y﹣3=0 C．4x﹣y﹣3=0 D．4x+y﹣3=07．已知曲线y=x+lnx在点（1，1）处的切线与曲线y=ax2+（a+2）x+1相切，则a=（）A．4 B．8 C．2 D．18．如图，边长为2的正方形ABCD中，点E、F分别是AB、BC的中点，将△ADE，△EBF，△FCD分别沿DE，EF，FD折起，使得A、B、C三点重合于点A′，若四面体A′EFD的四个顶点在同一个球面上，则该球的表面积为（）A．8πB．6πC．11πD．5π9．若点P是曲线y=x2﹣lnx上任意一点，则点P到直线y=x﹣2的最小距离为（）A．B．1 C．D．210．已知α，β∈（0，），且＜，则下列结论正确的是（）A．α＜βB．α+β＞C．α＞βD．α+β＜11．若圆（x﹣3）2+（y+5）2=r2上有且只有两个点到直线4x﹣3y=2的距离等于1，则半径r的取值范围是（）A．（4，6） B．[4，6） C．（4，6]D．[4，6]12．设f（x）是定义在R上的函数，其导函数为f′（x），若f（x）+f′（x）＜1，f（0）=11，则不等式f（x）＞（其中e为自然对数的底数）的解集为（）A．（10，+∞）B．（﹣∞，0）∪（11，+∞）C．（﹣∞，11）D．（﹣∞，0）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13．如图所示，图中曲线方程为y=x2﹣1，则围成封闭图形（阴影部分）的面积是．14．已知=2，=3，=4，…，若=7，（a、b 均为正实数），则类比以上等式，可推测a、b的值，进而可得a+b=．15．以抛物线y2=4x的焦点为顶点，顶点为中心，离心率为2的双曲线的渐近线方程为．16．设函数f（x）=ax3﹣3x+1（x∈R），若对于任意的x∈[﹣1，1]都有f（x）≥0成立，则实数a的值为．三、解答题（本大题共6小题，满分70分．17题10分，其它题为12分．解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤）．17．设函数f（x）=（1+x）2﹣2ln（1+x）．（Ⅰ）对任意x0∈[0，1]，不等式f（x0）﹣m≤0恒成立，求实数m的最小值；（Ⅱ）若存在x0∈[0，1]，使不等式f（x0）﹣m≤0成立，求实数m的取值范围．18．已知函数f（x）=alnx﹣ax﹣3（a∈R）．（1）若a=﹣1，求函数f（x）的单调区间并比较f（x）与f（1）的大小关系（2）若函数y=f（x）的图象在点（2，f（2））处的切线的倾斜角为45°，对于任意的t∈[1，2]，函数在区间（t，3）上总不是单调函数，求m的取值范围．19．设函数f（x）=lnx+，m∈R（1）当m=e（e为自然对数的底数）时，求f（x）的最小值；（2）讨论函数g（x）=f′（x）﹣零点的个数；（3）（理科）若对任意b＞a＞0，＜1恒成立，求m的取值范围．20．如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，四边形AA1C1C是边长为2的菱形，平面ABC⊥平面AA1C1C，∠A1AC=60°，∠BCA=90°．（Ⅰ）求证：A1B⊥AC1；（Ⅱ）已知点E是AB的中点，BC=AC，求直线EC1与平面ABB1A1所成的角的正弦值．21．已知动圆P与圆F1：（x+1）2+y2=1外切，与圆F2：（x﹣1）2+y2=9内切．动圆P的圆心轨迹为曲线E，且曲线E与y轴的正半轴相交于点M．若曲线E上相异两点A、B满足直线MA，MB的斜率之积为．（1）求E的方程；（2）证明直线AB恒过定点，并求定点的坐标．22．已知函数f（x）=x2+ax﹣lnx．（Ⅰ）求f（x）的单调区间；（Ⅱ）设g（x）=f（x）+2lnx，F（x）=3g（x）﹣2xg′（x），若函数F（x）在定义域内有两个零点x1，x2，且x1＜x2，求证：＜0．2015-2016学年重庆十一中高二（下）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．1．若复数z满足z（1﹣i）=|+i|，则在复平面内z的共轭复数对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】复数的代数表示法及其几何意义．【分析】利用复数的运算法则、几何意义即可得出．【解答】解：复数z满足z（1﹣i）=|+i|，∴z（1﹣i）（1+i）=2（1+i），∴z=1+i，则在复平面内z的共轭复数1﹣i对应的点（1，﹣1）位于第四象限．故选：D．2．已知函数f（x）=x3﹣2ax2﹣3x（a∈R），若函数f（x）的图象上点P（1，m）处的切线方程为3x﹣y+b=0，则m的值为（）A．﹣ B．﹣ C．D．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求函数的导数，根据导数的几何意义，由已知切线方程建立条件关系，解方程即可得到结论．【解答】解：∵函数f（x）的图象上点P（1，m）处的切线方程为3x﹣y+b=0，∴切线斜率k=3，即f′（1）=3，∵函数f（x）=x3﹣2ax2﹣3x，∴f′（x）=2x2﹣4ax﹣3，则f′（1）=2﹣4a﹣3=3，解得a=﹣1，则f（1）=﹣2a﹣3=﹣2×（﹣1）﹣3=﹣，即m=﹣，故选：A．3．用数学归纳法证明命题：1+2+3+…+n2=时，则从n=k到n=k+1左边需增加的项数为（）A．2n﹣1 B．2n C．2n+1 D．n2﹣n+1【考点】数学归纳法．【分析】根据等式1+2+3+…+n2=时，考虑n=k和n=k+1时，等式左边的项，再把n=k+1时等式的左端减去n=k时等式的左端，即可得到答案．【解答】解：当n=k时，等式左端=1+2++k2，当n=k+1时，等式左端=1+2++k2+（k2+1）+（k2+2）+（k2+3）+…+（k+1）2，所以增加的项数为：（k+1）2﹣（k2+1）+1=2k+1即增加了2k+1项．故选：C4．已知点P在曲线y=上，α为曲线在点P处的切线的倾斜角，则α的取值范围是（）A．[0，）B．C．D．【考点】导数的几何意义．【分析】利用导数在切点处的值是曲线的切线斜率，再根据斜率等于倾斜角的正切值求出角的范围．【解答】解：因为y′===，∵，∴e x+e﹣x+2≥4，∴y′∈[﹣1，0）即tanα∈[﹣1，0），∵0≤α＜π∴≤α＜π故选：D．5．已知函数y=f（x）的图象如图所示，则其导函数y=f′（x）的图象可能是（）A．B．C．D．【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】观察函数y=f（x）的图象知，f（x）在（0，+∞）上是减函数，f（x）在（﹣∞，0）从左到右，先增再减最后增；从而确定导数的正负，从而求解．【解答】解：观察函数y=f（x）的图象知，f（x）在（0，+∞）上是减函数，故y=f′（x）＜0在（0，+∞）恒成立，故排除B，D，f（x）在（﹣∞，0）从左到右，先增再减最后增，故y=f′（x）在（﹣∞，0）从左到右，先“+”再“﹣”最后“+”恒成立，故排除C，故选：A．6．过点（3，1）作圆（x﹣1）2+y2=1的两条切线，切点分别为A，B，则直线AB 的方程为（）A．2x+y﹣3=0 B．2x﹣y﹣3=0 C．4x﹣y﹣3=0 D．4x+y﹣3=0【考点】圆的切线方程；直线的一般式方程．【分析】由题意判断出切点（1，1）代入选项排除B、D，推出令一个切点判断切线斜率，得到选项即可．【解答】解：因为过点（3，1）作圆（x﹣1）2+y2=1的两条切线，切点分别为A，B，所以圆的一条切线方程为y=1，切点之一为（1，1），显然B、D选项不过（1，1），B、D不满足题意；另一个切点的坐标在（1，﹣1）的右侧，所以切线的斜率为负，选项C不满足，A满足．故选A．7．已知曲线y=x+lnx在点（1，1）处的切线与曲线y=ax2+（a+2）x+1相切，则a=（）A．4 B．8 C．2 D．1【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求出y=x+lnx的导数，求得切线的斜率，可得切线方程，再由于切线与曲线y=ax2+（a+2）x+1相切，有且只有一切点，进而可联立切线与曲线方程，根据△=0得到a的值．【解答】解：y=x+lnx的导数为y′=1+，曲线y=x+lnx在x=1处的切线斜率为k=2，则曲线y=x+lnx在x=1处的切线方程为y﹣1=2x﹣2，即y=2x﹣1．由于切线与曲线y=ax2+（a+2）x+1相切，y=ax2+（a+2）x+1可联立y=2x﹣1，得ax2+ax+2=0，又a≠0，两线相切有一切点，所以有△=a2﹣8a=0，解得a=8．故选：B．8．如图，边长为2的正方形ABCD中，点E、F分别是AB、BC的中点，将△ADE，△EBF，△FCD分别沿DE，EF，FD折起，使得A、B、C三点重合于点A′，若四面体A′EFD的四个顶点在同一个球面上，则该球的表面积为（）A．8πB．6πC．11πD．5π【考点】球的体积和表面积．【分析】把棱锥扩展为正四棱柱，求出正四棱柱的外接球的半径就是三棱锥的外接球的半径，从而可求球的表面积．【解答】解：由题意可知△A′EF是等腰直角三角形，且A′D⊥平面A′EF．三棱锥的底面A′EF扩展为边长为1的正方形，然后扩展为正四棱柱，三棱锥的外接球与正四棱柱的外接球是同一个球，正四棱柱的对角线的长度就是外接球的直径，直径为：=．∴球的半径为，∴球的表面积为=6π．故选：B．9．若点P是曲线y=x2﹣lnx上任意一点，则点P到直线y=x﹣2的最小距离为（）A．B．1 C．D．2【考点】点到直线的距离公式．【分析】由题意知，当曲线上过点P的切线和直线y=x﹣2平行时，点P到直线y=x﹣2的距离最小．求出曲线对应的函数的导数，令导数值等于1，可得切点的坐标，此切点到直线y=x﹣2的距离即为所求．【解答】解：点P是曲线y=x2﹣lnx上任意一点，当过点P的切线和直线y=x﹣2平行时，点P到直线y=x﹣2的距离最小．直线y=x﹣2的斜率等于1，令y=x2﹣lnx，得y′=2x﹣=1，解得x=1，或x=﹣（舍去），故曲线y=x2﹣lnx上和直线y=x﹣2平行的切线经过的切点坐标为（1，1），点（1，1）到直线y=x ﹣2的距离等于，∴点P 到直线y=x ﹣2的最小距离为，故选：C ．10．已知α，β∈（0，），且＜，则下列结论正确的是（）A ．α＜βB ．α+β＞C ．α＞βD ．α+β＜【考点】函数单调性的性质．【分析】由＜，可得，利用假设法，证明即可．设αsinα＞βsinβ，则α＞β，α，β∈（0，），可得，可得成立．可得结论．【解答】解：由＜，可得，∵α，β∈（0，），设αsinα＞βsinβ＞0，则α＞β，∴，∴成立．故得α＞β，故选C ．11．若圆（x ﹣3）2+（y +5）2=r 2上有且只有两个点到直线4x ﹣3y=2的距离等于1，则半径r 的取值范围是（）A ．（4，6）B ．[4，6）C ．（4，6]D ．[4，6] 【考点】点到直线的距离公式．【分析】先利用点到直线的距离公式求出圆心到直线的距离，由题意得|5﹣r |＜1，解此不等式求得半径r 的取值范围．【解答】解：∵圆心P （3，﹣5）到直线4x ﹣3y=2的距离等于 =5，由|5﹣r |＜1得 4＜r ＜6，故选 A ．12．设f（x）是定义在R上的函数，其导函数为f′（x），若f（x）+f′（x）＜1，f（0）=11，则不等式f（x）＞（其中e为自然对数的底数）的解集为（）A．（10，+∞）B．（﹣∞，0）∪（11，+∞）C．（﹣∞，11）D．（﹣∞，0）【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】构造函数g（x）=e x f（x）﹣e x，（x∈R），研究g（x）的单调性，结合原函数的性质和函数值，即可求解．【解答】解：设g（x）=e x f（x）﹣e x，（x∈R），则g′（x）=e x f（x）+e x f′（x）﹣e x=e x[f（x）+f′（x）﹣1]，∵f（x）+f′（x）＜1，∴f（x）+f′（x）﹣1＜0，∴g′（x）＜0，∴y=g（x）在定义域上单调递减，∵f（x）＞，∴e x f（x）﹣e x＞10，∴g（x）＞10，又∵g（0）=e0f（0）﹣e0=11﹣1=10，∴g（x）＞g（0），∴x＜0，∴不等式的解集为（﹣∞，0）故选：D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13．如图所示，图中曲线方程为y=x2﹣1，则围成封闭图形（阴影部分）的面积是2．【考点】定积分；定积分的简单应用．【分析】利用定积分的几何意义表示阴影部分面积，然后计算定积分．【解答】解：曲线方程为y=x2﹣1，则围成封闭图形（阴影部分）的面积是=（x﹣）|+（）|=2；故答案为：2．14．已知=2，=3，=4，…，若=7，（a、b 均为正实数），则类比以上等式，可推测a、b的值，进而可得a+b=55．【考点】类比推理．【分析】观察所给的等式，照此规律，第7个等式中：a=7，b=72﹣1=48，即可写出结果．【解答】解：观察下列等式=2，=3，=4，…，照此规律，第7个等式中：a=7，b=72﹣1=48，∴a+b=55，故答案为：5515．以抛物线y2=4x的焦点为顶点，顶点为中心，离心率为2的双曲线的渐近线方程为y=．【考点】抛物线的简单性质；双曲线的简单性质．【分析】求出抛物线的焦点坐标，得到双曲线的实半轴的长，利用离心率求解c，得到b，即可得到双曲线的渐近线方程．【解答】解：抛物线y2=4x的焦点（1，0），可得a=1，离心率为2的双曲线，可得c=2，则b=，双曲线的焦点坐标在x轴上，可得：双曲线的渐近线方程为：y=x．故答案为：y=x．16．设函数f（x）=ax3﹣3x+1（x∈R），若对于任意的x∈[﹣1，1]都有f（x）≥0成立，则实数a的值为4．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】先求出f′（x）=0时x的值，进而讨论函数的增减性得到f（x）的最小值，对于任意的x∈[﹣1，1]都有f（x）≥0成立，可转化为最小值大于等于0即可求出a的范围．【解答】解：由题意，f′（x）=3ax2﹣3，当a≤0时3ax2﹣3＜0，函数是减函数，f（0）=1，只需f（1）≥0即可，解得a ≥2，与已知矛盾，当a＞0时，令f′（x）=3ax2﹣3=0解得x=±，①当x＜﹣时，f′（x）＞0，f（x）为递增函数，②当﹣＜x＜时，f′（x）＜0，f（x）为递减函数，③当x＞时，f（x）为递增函数．所以f（）≥0，且f（﹣1）≥0，且f（1）≥0即可由f（）≥0，即a•﹣3•+1≥0，解得a≥4，由f（﹣1）≥0，可得a≤4，由f（1）≥0解得2≤a≤4，综上a=4为所求．故答案为：4．三、解答题（本大题共6小题，满分70分．17题10分，其它题为12分．解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤）．17．设函数f（x）=（1+x）2﹣2ln（1+x）．（Ⅰ）对任意x0∈[0，1]，不等式f（x0）﹣m≤0恒成立，求实数m的最小值；（Ⅱ）若存在x0∈[0，1]，使不等式f（x0）﹣m≤0成立，求实数m的取值范围．【考点】函数恒成立问题．【分析】（Ⅰ）利用导数可判断出：当x∈[0，1]时，f′（x）≥0，故f（x）在区间[0，1]上单调递增，从而可求得f（x）max，由m≥f（x）max即可求得实数m 的最小值；（Ⅱ）若存在x0∈[0，1]，使不等式f（x0）﹣m≤0成立⇔m≥f（x）min，由（Ⅰ）知f（x）在区间[0，1]上单调递增，可求得f（x）min，从而可求得实数m的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）∵f′（x）=2（1+x）﹣=，当x∈[0，1]时，f′（x）≥0，故f（x）在区间[0，1]上单调递增，所以f（x）max=f（1）=4﹣2ln2，不等式f（x0）﹣m≤0恒成立，等价于m≥f（x）max=4﹣2ln2，所以m最小值为4﹣2ln2．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，（x）在区间[0，1]上单调递增，故当x0∈[0，1]，时f（x0）min=f（0）=1，若存在x0∈[0，1]，使不等式f（x0）﹣m≤0成立，等价于m≥f（x）min=1，所以m的取值范围为[1，+∞）．18．已知函数f（x）=alnx﹣ax﹣3（a∈R）．（1）若a=﹣1，求函数f（x）的单调区间并比较f（x）与f（1）的大小关系（2）若函数y=f（x）的图象在点（2，f（2））处的切线的倾斜角为45°，对于任意的t∈[1，2]，函数在区间（t，3）上总不是单调函数，求m的取值范围．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）当a=﹣1时，求出f′（x），解不等式f′（x）＞0，f′（x）＜0，可得单调区间，根据最值情况可比较f（x）与f（1）的大小关系；（2）由函数y=f（x）的图象在点（2，f（2））处的切线的倾斜角为45°，可求出a值，对于任意的t∈[1，2]，函数g（x）在区间（t，3）上总不单调，则g（x）在区间（t，3）内总存在极值点，由此可得到关于m的约束条件，解出即可．【解答】解：（1）当a=﹣1时，，解f'（x）＞0，得x∈（1，+∞）；解f'（x）＜0得x∈（0，1），所以，f（x）的单调增区间为（1，+∞），减区间为（0，1），可知f（x）min=f（1），所以f（x）≥f（1）．（2）∵，函数y=f（x）的图象在点（2，f（2））处的切线的倾斜角为45°，∴，得a=﹣2，f（x）=﹣2lnx+2x﹣3，∴，∴g'（x）=3x2+（m+4）x﹣2，∵g（x）在区间（t，3）上总不是单调函数，且g′（0）=﹣2，∴，由题意知：对于任意的t∈[1，2]，g'（t）＜0恒成立，所以有，，解得．故m的取值范围为（，﹣9）．19．设函数f（x）=lnx+，m∈R（1）当m=e（e为自然对数的底数）时，求f（x）的最小值；（2）讨论函数g（x）=f′（x）﹣零点的个数；（3）（理科）若对任意b＞a＞0，＜1恒成立，求m的取值范围．【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；根的存在性及根的个数判断；利用导数研究函数的极值．【分析】（1）当m=e时，，x＞0，由此利用导数性质能求出f（x）的极小值．（2）由g（x）===0，得m=，令h（x）=x﹣，x＞0，m∈R，则h（1）=，h′（x）=1﹣x2=（1+x）（1﹣x），由此利用导数性质能求出函数g（x）=f′（x）﹣零点的个数．（3）（理）当b＞a＞0时，f′（x）＜1在（0，+∞）上恒成立，由此能求出m的取值范围．【解答】解：（1）当m=e时，，x＞0，解f′（x）＞0，得x＞e，∴f（x）单调递增；同理，当0＜x＜e时，f′（x）＜0，f（x）单调递减，∴f（x）只有极小值f（e），且f（e）=lne+=2，∴f（x）的极小值为2．（2）∵g（x）===0，∴m=，令h（x）=x﹣，x＞0，m∈R，则h（1）=，h′（x）=1﹣x2=（1+x）（1﹣x），令h′（x）＞0，解得0＜x＜1，∴h（x）在区间（0，1）上单调递增，值域为（0，）；同理，令h′（x）＜0，解得x＞1，∴g（x）要区是（1，+∞）上单调递减，值域为（﹣∞，）．∴当m≤0，或m=时，g（x）只有一个零点；当0＜m＜时，g（x）有2个零点；当m＞时，g（x）没有零点．（3）（理）对任意b＞a＞0，＜1恒成立，等价于f（b）﹣b＜f（a）﹣a恒成立；设h（x）=f（x）﹣x=lnx+﹣x（x＞0），则h（b）＜h（a）．∴h（x）在（0，+∞）上单调递减；∵h′（x）=﹣﹣1≤0在（0，+∞）上恒成立，∴m≥﹣x2+x=﹣+（x＞0），∴m≥；对于m=，h′（x）=0仅在x=时成立；∴m的取值范围是[，+∞）．20．如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，四边形AA1C1C是边长为2的菱形，平面ABC⊥平面AA1C1C，∠A1AC=60°，∠BCA=90°．（Ⅰ）求证：A1B⊥AC1；（Ⅱ）已知点E是AB的中点，BC=AC，求直线EC1与平面ABB1A1所成的角的正弦值．【考点】直线与平面所成的角；空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】（Ⅰ）首先利用面面垂直转化成线面垂直，进一步得出线线垂直．（Ⅱ）根据两两垂直的关系，建立空间直角坐标系，求出平面的法向量，进一步利用向量的夹角余弦公式求出线面的夹角的正弦值．【解答】（Ⅰ）证明：取AC的中点O，连接A1O，由于平面ABC⊥平面AA1C1C，A1O⊥AC，所以：A1O⊥平面ABC，所以：A1O⊥BC，又BC⊥AC，所以：BC⊥平面A1AC，又AC1⊥A1C，A1C为A1B的射影，所以：A1B⊥AC1．（Ⅱ）以O为坐标原点建立空间直角坐标系O﹣xyz，A（0，﹣1，0），B（2，1，0），C（0，1，0），C1（0，2，），则：，，设=（x，y，z）是平面ABB1A1的法向量，所以：，求得：，由E（1，0，0）求得：，直线EC1与平面ABB1A1所成的角的正弦值sinθ=cos=．21．已知动圆P与圆F1：（x+1）2+y2=1外切，与圆F2：（x﹣1）2+y2=9内切．动圆P的圆心轨迹为曲线E，且曲线E与y轴的正半轴相交于点M．若曲线E上相异两点A、B满足直线MA，MB的斜率之积为．（1）求E的方程；（2）证明直线AB恒过定点，并求定点的坐标．【考点】轨迹方程．【分析】（1）确定PF1|+|PF2|=4＞|F1F2|，可得曲线E是长轴长2a=4，焦距2c=2的椭圆，且b2=a2﹣c2=3，即可求E的方程；（2）分类讨论，设直线方程，代入椭圆方程，利用韦达定理，结合直线MA，MB的斜率之积为，即可证明直线AB恒过定点，并求定点的坐标【解答】解（1）设动圆P的半径为r，由已知|PF1|=r+1，|PF2|=3﹣r，则有|PF1|+|PF2|=4，化简得曲线E的方程为=1．（2）由曲线E的方程得，上顶点M（0，），记A（x1，y1），B（x2，y2），由题意知，x1≠0，x2≠0．若直线AB的斜率不存在，则直线AB的方程为x=x1，故y1=﹣y2，因此，k MA•k MB==﹣=，与已知不符，因此直线AB的斜率存在．设直线AB：y=kx+m，代入椭圆E的方程=1，得（3+4k2）x2+8kmx+4（m2﹣3）=0，①因为直线AB与曲线E有公共点A，B，所以方程①有两个非零不等实根x1，x2，所以x1+x2=﹣，x1•x2=，又k AM=，k MB=由k AM•k BM=得4（kx1+m﹣）（kx2+m﹣）=x1x2，即（4k2﹣1）x1x2+4k（m﹣）（x1+x2）+4（m﹣）2=0，所以4（m2﹣3）（4k2﹣1）+4k（m﹣）（﹣8km）+4（m﹣）2•（3+4k2）=0，化简得m2﹣3+6=0，故m=或m=2．结合x1x2≠0知m=2，即直线AB恒过定点N（0，2）．22．已知函数f（x）=x2+ax﹣lnx．（Ⅰ）求f（x）的单调区间；（Ⅱ）设g（x）=f（x）+2lnx，F（x）=3g（x）﹣2xg′（x），若函数F（x）在定义域内有两个零点x1，x2，且x1＜x2，求证：＜0．【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】（Ⅰ）求导根据导数和函数的单调性的关系即可求出，（Ⅱ）求导，根据中点坐标公式得到=﹣（x1+x2）+a+，①，分别把两个零点x1，x2，代入到F（x）中，转化，分离参数得到a﹣（x1+x2）=，再代入得到= [ln+]，换元，构造函数得到h（t）=lnt+，根据导数求出h（t）的最大值，即可证明．【解答】解：（Ⅰ）函数的定义域为（0，+∞），∴f′（x）=2x+a﹣=，令f′（x）＞0，得x＞，f′（x）＜0，得0＜x＜，∴函数f（x）在（，+∞）为增函数，在（0，）为减函数，（Ⅱ）由已知g（x）=f（x）+2lnx，∴F（x）=3g（x）﹣2xg′（x）=﹣x2+ax+3lnx﹣2，∴F′（x）=﹣2x+a+，即：=﹣（x1+x2）+a+，①∵函数F（x）在定义域内有两个零点x1，x2，∴﹣x12+ax1+3lnx1﹣2=0，②﹣x22+ax2+3lnx2﹣2=0，③②﹣③得﹣（x12﹣x22）+a（x1﹣x2）+3（lnx1﹣lnx2）=0可得（x1﹣x2）[a﹣（x1+x2）]+3ln=0，∴a﹣（x1+x2）=，代入①得：=+= [ln+]=[ln+]，令=t，则0＜t＜1，∴h（t）=lnt+，∴h′（t）=+=﹣=≥0∴h（t）在（0，1）上为增函数，∴h（t）＜h（1）=0，∵x1＜x2，∴＜0．2017年3月23日。

重庆市第十一中学2015-2016学年高二6月月考数学(文)试题_(有答案)AwqnAn

重庆十一中高2017级高二下期6月考试数学（文科）试题一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.已知全集{012345}U =，，，，，，集合{}24A =，，集合{}135B =，，，则()U A C B I 等于（）A.{}24， B ．{}135，，C ．{}245，，D ．{}024，，2.已知命题310m p m Q ∃∈>：，，则p ⌝为（）A. 310m m Q ∃∈≤，B. 310m m Q ∃∈>，C. 310m m Q∀∈≤， D. 310m m Q ∀∈>， 3．0=a 是复数)(R b a bi a z ∈+=，为纯虚数的（）A ．充分但不必要条件B ．必要但不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 4. ）A.(13)(34)U ，，B ．[]13(45)U ，，C ．()12(23)U ，，D. (12)(23]U ，，5．已知x 与y 之间的一组数据：则y 与x 的线性回归方程为a bx y+=ˆ必过点（）A ．(2,2) B ．(1,2) C ．(1.5,0) D ．(1.5,4)6．已知)1(+x f 为偶函数，且)(x f 在区间(1，＋∞)上单调递减.若)2(f a =，b ＝)(log 34f ，c＝)21(f ，则有( )A ．c b a <<B ．a c b <<C ．a b c <<D ．b c a << 7．已知函数1)1(2++-=ax x a y 的值域为),0[+∞，求a 的取值范围为（）A ．1≥aB ．1>aC ．1≤aD ．1<a8.已知3()f x mx nx c =++（其中m n c ，，为常数）在2x =处取得极值16c -，则m n +=（）A ．16- B ．12- C ．11- D ．0 9. 若函数1)(2--=x ax x f 仅有一个零点，则实数a 的值是（）. A. 41-B. 0或41- C. 0或1- D. 1- 10. 已知)(x f 在R 上是奇函数，且满足)()2(x f x f -=+，当x x f x 2log )()2,0(=∈时，，则)215(f ＝( ) A.－1 B. 2152log C. 1 D. 2152log -11.一给定函数)(x f y =的图象在下列图中，并且对任意)1,0(1∈a ，由关系式)(1n n a f a =+得到的数列}{n a 满足)(*1N n a a n n ∈>+，则该函数的图象是（）A B C D12. 已知函数2()11xme f x x x =-++，若存在唯一的正整数0x ，使得0()0f x ≥，则实数m 的取值范围为（）A. 32137[,]e eB. 32137(,]e eC. 273[,]e eD.273(,]e e二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13计算的结果为__________14.已知偶函数()f x 在区间0+)∞[，单调递减，则满足(1)(3)f x f +<的x 取值范围是____________．15．用火柴棒摆“金鱼”，如图所示：按照上面的规律，第n 个“金鱼”图需要火柴棒的根数为____________16．己知函数,0()1,0xe a xf x x x x ⎧-≤⎪=⎨->⎪⎩，若关于x 的方程(())0f f x =有且只有一个实数解，则实数a的取值范围为_________三、解答题：（本大题共6小题，共70分,）17．（本小题满分12分）某种产品的广告费用支出x 万元与销售额y 万元之间有如图的对应数据：(Ⅰ)画出上表数据的散点图；（Ⅱ）根据上表提供的数据，求出y 关于x 的线性回归方程；（Ⅲ）据此估计广告费用为10万元时，所得的销售收入．(参考数值： 145512=∑=i i x ，127051=∑=i i i y x ，)18、(本小题满分12分)北京时间4月14日，是湖人当家球星科比·布莱恩特的退役日，当天有大量网友关注此事。

2016-2017年重庆十一中高二(下)期中数学试卷(理科)和答案

2016-2017 学年重庆十一中高二（下）期中数学试卷（理科）
一、选择题（每小题 5 分，共 60 分） 1．（5 分）复数 A．第一象限 2．（5 分）曲线 y＝ A．y＝x﹣2 在复平面上对应的点位于（ B．第二象限） D．第四象限） D．y＝﹣2x+1
C．第三象限
在点（1，﹣1）处的切线方程为（ B．y＝﹣3x+2 C．y＝2x﹣3
3．（5 分）设△ABC 的三边长分别为 a、b、c，△ABC 的面积为 S，内切圆半径为 r，则，类比这个结论可知：四面体 S﹣ABC 的四个面的面积分别）
为 S1、 S2、 S3、 S4，内切球半径为 R，四面体 S﹣ABC 的体积为 V，则 R＝（ A． C． B． D．）
4．（5 分）若 f（x）＝x2﹣2x﹣4lnx，则 f′（x）＞0 的解集为（ A．（0，+∞） C．（2，+∞） 5．（5 分）证明：子等于（ A．1 ） B．1+ C．1+ + ＜1+ + + +…+
11．（5 分）已知函数 f（x）＝f（），当 x∈[1，3]时，f（x）＝lnx，在区间[ ， 3]内，函数 g（x）＝f（x）﹣ax 有三个不同的零点，则实数 a 的取值范围是（） B．（，） C．[ ，） D．（， ] •e2x﹣2+x2 ）
A．（0，）
12．（5 分）已知定义在 R 上的函数 f（x）和 g（x）满足 f（x）＝ ﹣2f（0）x，且 g′（x）+2g（x）＜0，则下列不等式成立的是（ A．f（2）g（2015）＜g（2017） C．g（2015）＜f（2）g（2017）