勾股定理和实数

勾股定理和实数

一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）

1.直角三角形的周长为30 cm,斜边长为13 cm,则其面积为（）

A. 36cm2

B. 30cm2

C. 24cm2

D. 60cm2

2.如图所示,直角三边形三边上的半圆面积从小到大依次记为S1、

S2、S3,则S1、S2、S3的关系是( )

A. S1+S2=S3

B. S12+S22=S32

C. S12+S22>S32

D. S12+S22

3.已知等腰ΔABC中,AB=AC,BC=6,底角为30∘,动点P从点B向点C运动,当ΔPAB

是直角三角形时BP长为()

A. 4

B. 2或3

C. 3或4

D. 3

4.如图,在Rt△ABC中,,AC=BC,AB=4,点D为AB的中点,若直角MDN绕点

D旋转,分别交AC于点E,交BC于点F,则下列说法：

①AE=CF；②EC+CF=2√2；③AE2+BF2=EF2；④四边形DECF的面积

等于8．正确的有()个

A. 4

B. 3

C. 2

D. 1

5.已知x,y是实数,且√3x+4+y2−6y+9=0,则xy的值是

()

A. 4

B. −4

C. 9

4D. −9

4

6.若直角三角形的两直角边长为a,b,且满足√a2−6a+9+|b−4|=0,则该直角三角

形的斜边上的高为( )

A. 5

B. 4

C. 2.4

D. 2

7.√4的算术平方根是( )

A. ±√2

B. √2

C. ±2

D. 2

8.下列语句或等式正确的有( )

①√25=±5；②−27的立方根是−3；③√64的算术平方根是8；④与数轴上的

点一一对应的数是有理数；⑤平方根是它本身的效有±1和0；⑥三条长5,12,13的线段能组成一个直角三角形．

A. 2个

B. 3个

C. 4个

D. 5个

二、填空题（本大题共3小题，共9.0分）

9.已知等腰三角形的两边长分別为a、b,且a、b满足√2a−3b+5+(2a+3b−

13)2=0,则此等腰三角形的周长为____。

10.M是个位数字不为零的两位数,将M的个位数字与十位数字互换后,得另一个两位数

N,若M−N恰是某正整数的立方,则这样的数共_____个．

11.若一个正数的两个平方根是2a−1和−a+2,则a= ,这个正数是．

12.如图,点P是等边三角形ABC内一点,且PA=3,PB=

4,PC=5,若将△APB绕着点B逆时针旋转后得到△

CQB,则∠APB的度数______．

13. 如图,△ABC 是边长6cm 的等边三角形,动点P 、Q 同时从A 、

B 两点出发,分别在AB 、B

C 边上匀速移动,它们的速度分别为

V p =2cm/s ,V Q =1cm/s ,当点P 到达点B 时,P 、Q 两点停止

运动,设点P 的运动时间为ts ,则当t = ______ s 时,△PBQ 为

直角三角形．

14. 定义：如图,点M ,N 把线段AB 分割成三条线段AM ,MN 和

BN ,若以AM ,MN ,BN 为边的三角形是一个直角三角形,则

称点M ,N 是线段AB 的勾股分割点.若AM =2,MN =3,则BN 的长为______ ．

15. 已知：如图Rt △ABC 中,

,AB =BC =8,M 在BC 上,且BM =2,N 是AC 上一动点,则BN +MN 的最小值为______．

一、解答题（本大题共3小题，共24.0分） 16. 已知√1−3b 3与√2a +13是互为相反数,求√3−6a +9b 的平方根．

17. 已知(3x +y −5)2+√x −y −3=0,求x +y 的值．

18. (1)观察猜想：用“<“”=”或”>“填空;

√2×3<2+3

2; √8×8=8+8

2；

√12×13 12+13

2； √3×0.5 3+0.52；

观察上式,请用一个含m ,n(m >0,n >0)的式子,把你发现的结论写出来,并证明结论的正确性。

(2)爱动脑筋的小叶同学在做完(1)后,查阅有关资料,发现(1)中结论的一个推广应用：若两个正数的乘积是一个常数,则它们的和在这两个正数相等时,取得最小值。请应用(1)中结论及上述信息完成下列填空：

i)若x>0,则代数式x+1

的最小值为 ,此时x=。

2x

ii)若x>2,求出代数式x+1

的最小值为 ,此时x=。

x−2