2020年辽宁大连市中考数学试卷(word版)

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辽宁省大连市2020年中考数学试题(Word版,含答案与解析)

辽宁省大连市2020年中考数学试卷一、选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确)（共10题；共30分）1.下列四个数中，比-1小的数是( )C. 0D. 1A. -2B. −12【答案】A【考点】有理数大小比较＜0＜1.【解析】【解答】解：∵-2＜-1＜-12故答案为：A.【分析】把这些数按从小到大重新排列，即可得出结果.2.如图是由5个相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图是( )A. B.C. D.【答案】B【考点】简单组合体的三视图【解析】【解答】解：由图可得，主视图下方是三个小正方形，右上方是一个小正方形.故答案为：B.【分析】主视图是由前向后看在正面所得的投影，据此分析即可判断.3.2020年6月23日，我国成功发射北斗系统第55颗导航卫星，暨北斗三号最后一颗全球组网卫星，该卫星驻守在我们上方36000公里的天疆，数36000用科学记数法表示为( )A. 360×102B. 36×103C. 3.6×104D. 0.36×105【答案】C【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数【解析】【解答】解：36000=3.6×104.故答案为：C.【分析】用科学记数法表示绝对值较大的数，一般表示为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n等于原数的整数位数-1.4.如图，OABC中，∠A=60°，∠B=40°，DE∥BC，则∠AED的度数是( )A. 50°B. 60°C. 70°D. 80°【答案】 D【考点】平行线的性质，三角形内角和定理【解析】【解答】解：∵∠C=180°-∠A-∠B=180°-60°-40°=80°，∵DE∥BC，∴∠AED=∠C=80°.故答案为：D.【分析】利用三角形内角和定理先求出∠C的度数，再根据平行线的性质定理得出∠AED=∠C，则∠AED 可求.5.平面直角坐标系中，点P(3，1)关于x轴对称的点的坐标是( )A. (3，1)B. (3，-1)C. (-3，1)D. (-3，-1)【答案】B【考点】关于坐标轴对称的点的坐标特征【解析】【解答】解：P(3，1)关于x轴对称的点的坐标是(3，-1).故答案为：B.【分析】关于x轴对称点的坐标特点是横坐标不变，纵坐标互为相反数，据此求解即可.6.下列计算正确的是( )A. a2+a3=a5B. a2·a3=a6C. (a2)3=a6D. (-2a2)3=-6a6【答案】C【考点】同底数幂的乘法，积的乘方，幂的乘方【解析】【解答】解： A、同底数幂相加不能套用同底数幂相乘的运算法则，不符合题意；B、a2·a3=a2+3= a5 , 不符合题意；C、(a2)3=a6，符合题意；D、(-2a2)3=-8a6，不符合题意；故答案为：C.【分析】同底数幂相乘底数不变，指数相加；幂的乘方，底数不变，指数相乘；积的乘方等于乘方的积；据此逐项计算判断即可.7.在一个不透明的袋子中有3个白球、4个红球，这些球除颜色不同外其他完全相同。

2020年辽宁省大连市中考数学试卷含答案解析

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这个公司平均每人所创年利润是______万元． 13. 我国南宋数学家杨辉所著《田亩比类乘除算法》中记载了这样一道题：“直田积八
百六十四步，只云阔不及长一十二步，问阔及长各几步．”其大意为：一个矩形的
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面积为 864 平方步，宽比长少 12 步，问宽和长各多少步？设矩形的宽为 x 步，根据题意，可列方程为______． 14. 如图，菱形 ABCD 中，∠ACD=40°，则 ∠ABC=______°．
（1）当点 D 与点 A 重合时，求 t 的值；（2）求 S 关于 t 的函数解析式，并直接写出自变量 t 的取值范围．
D. （2，0）
A. 50°
B. 70°
C. 110°
D. 120°
二、填空题（本大题共 6 小题，共 18.0 分）
11. 不等式 5x+1＞3x-1 的解集是______．
12. 某公司有 10 名员工，他们所在部门及相应每人所创年利润如下表所示．
部门
人数
每人所创年利润/万元
A
1
10
B
2
8
C
7
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22. 某化肥厂第一次运输 360 吨化肥，装载了 6 节火车车厢和 15 辆汽车；第二次运输 440 吨化肥，装载了 8 节火车车厢和 10 辆汽车．每节火车车厢与每辆汽车平均各装多少吨化肥？
23. 甲、乙两个探测气球分别从海拔 5m 和 15m 处同时出发，匀速上升 60min．如图是甲、乙两个探测气球所在位置的海拔 y（单位：m）与气球上升时间 x（单位：min）的函数图象．（1）求这两个气球在上升过程中 y 关于 x 的函数解析式；（2）当这两个气球的海拔高度相差 15m 时，求上升的时间．

辽宁省大连市2020年中考数学试卷(II)卷

辽宁省大连市2020年中考数学试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题： (共8题；共16分)1. （2分）下列说法：①两个数互为倒数，则它们乘积为1；②若a、b互为相反数，则；③几个有理数相乘，如果负因数的个数为奇数个，则积为负；④-2×（-2）×（-2）×（-2）=（-2）4；⑤若，则。

其中错误的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个2. （2分）丁丁做了以下4道计算题：①（﹣1）2010=2010；②0﹣（﹣1）=﹣1；③ ；④．请你帮他检查一下，他一共做对了（）A . 1题B . 2题C . 3题D . 4题3. （2分）如图是由6个同样大小的正方体摆成的几何体．将正方体①移走后，所得几何体（）A . 主视图改变，左视图改变B . 俯视图不变，左视图不变C . 俯视图改变，左视图改变D . 主视图改变，左视图不变4. （2分）(2017·岱岳模拟) 某校九年级数学兴趣小组的同学调查了若干名家长对“初中学生带手机上学”现象的看法，统计整理并制作了如下的条形与扇形统计图．依据图中信息，得出下列结论：（1 ）接受这次调查的家长人数为200人（2 ）在扇形统计图中，“不赞同”的家长部分所对应的扇形圆心角大小为162°（3 ）表示“无所谓”的家长人数为40人（4 ）随机抽查一名接受调查的家长，恰好抽到“很赞同”的家长的概率是．其中正确的结论个数为（）A . 4B . 3C . 2D . 15. （2分）已知x=2是方程x2﹣6x+m=0的根，则该方程的另一根为（）A . 2B . 3C . 4D . 86. （2分）一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图，则下列结论：①k＜0；②a＞0；③当x＜1时，y2＜0；④当x＜3时，y1＜y2中正确的个数是（）A . 0B . 1C . 2D . 37. （2分） (2018八下·乐清期末) 已知图2是由图1七巧板拼成的数字“0”，己知正方形ABCD的边长为4，则六边形EFGHMN的周长为（）A .B .C .D . 128. （2分） (2017七下·柳州期末) 下列命题是真命题的是（）A . 同位角相等B . 有且只有一条直线与已知直线垂直C . 垂线段最短D . 直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离二、填空题： (共8题；共8分)9. （1分）(2018·东胜模拟) 分解因式：3x3-6x2+3x=________．10. （1分）分式方程﹣=1的解是________ ．11. （1分）如图所示，AB∥CD，∠ABE=66°，∠D=54°，则∠E的度数为________度．12. （1分）规定sin（α﹣β）=sinα•cosβ﹣cosα•sinβ，则sin15°=________13. （1分） (2017八上·建昌期末) 点M（3，﹣4）关于x轴的对称点的坐标是________．14. （1分）(2016·齐齐哈尔) 如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠A=60°，点M是AD边的中点，连接MC，将菱形ABCD翻折，使点A落在线段CM上的点E处，折痕交AB于点N，则线段EC的长为________．15. （1分）(2017·陵城模拟) 如图（a），有一张矩形纸片ABCD，其中AD=6cm，以AD为直径的半圆，正好与对边BC相切，将矩形纸片ABCD沿DE折叠，使点A落在BC上，如图（b）．则半圆还露在外面的部分（阴影部分）的面积为________．16. （1分）若sin（α+5°）=1,则α=________°．三、解答题 (共8题；共87分)17. （5分）(2017·青浦模拟) 计算：20170+（）﹣1+6cos30°﹣|2﹣ |．18. （5分） (2018八上·宁波月考) 如图，点D，E在△ABC的BC边上，AB=AC，AD=AE．求证：BD=CE．19. （11分）(2017·泰兴模拟) 某学校准备开展“阳光体育活动”，决定开设以下体育活动项目：足球、乒乓球、篮球和羽毛球，要求每位学生必须且只能选择一项，为了解选择各种体育活动项目的学生人数，随机抽取了部分学生进行调查，并将通过调查获得的数据进行整理，绘制出以下两幅不完整的统计图，请根据统计图回答问题：（1）这次活动一共调查了________名学生；（2）补全条形统计图，并求出扇形统计图中选择篮球项目的人数所在扇形的圆心角的度数；（3）若该学校有1200人，则该学校选择足球项目的学生人数约是多少？20. （10分） (2018七上·抚州期末) 七年级一班开展了一次“纪念抗日战争胜利七十周年”知识竞赛，竞赛题一共有20道题，下表是其中四位参赛选手的答对题数和不答或答错题数及得分情况，请你根据表格中所给的信息回答下列问题：（1）问答对一题得多少分，不答或答错一题扣多少分？（2）一位同学说他得了75分，请问可能吗？请说明理由．21. （16分）如图，在7×7网格中，每个小正方形的边长都为1．（1）建立适当的平面直角坐标系，使点A（3，4）、C（4，2），则点B的坐标为________；（2）求图中格点△ABC的面积；（3）判断格点△ABC的形状，并说明理由．（4）在x轴上有一点P，使得PA+PC最小，求PA+PC的最小值．22. （10分）(2019·泰州) 已知一次函数和反比例函数．（1）如图1，若，且函数、的图象都经过点．①求，的值；②直接写出当时的范围；（2）如图2，过点作轴的平行线与函数的图象相交于点，与反比例函数的图象相交于点．①若，直线与函数的图象相交点．当点、、中的一点到另外两点的距离相等时，求的值；②过点作轴的平行线与函数的图象相交于点．当的值取不大于1的任意实数时，点、间的距离与点、间的距离之和始终是一个定值．求此时的值及定值．23. （15分）(2017·深圳模拟) 如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的直线与AB的延长线交于点P，AC=PC，∠COB=2∠PCB．（1）求证：PC是⊙O的切线；（2）求证：BC= AB；（3）点M是的中点，CM交AB于点N，若AB=4，求MN•MC的值．24. （15分）(2019·定安模拟) 如图，直线y＝﹣x+3与x轴、y轴分别交于B、C两点，经过B、C两点的抛物线y＝x2+bx+c与x轴的另一个交点为A，顶点为P.（1）求该抛物线的解析式；（2）当0＜x＜3时，在抛物线上求一点E，使△CBE的面积有最大值；（3）在该抛物线的对称轴上是否存在点M，使以C、P、M为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，请写出所符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由.参考答案一、选择题： (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题： (共8题；共8分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共8题；共87分)17-1、18-1、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、21-4、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、24-3、。

2020年辽宁省大连市中考数学试卷(含答案解析)

2020年辽宁省大连市中考数学试卷副标题得分1.下列四个数中，比−1小的数是()C. 0D. 1A. −2B. −122.如图是由5个相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图是()A. B.C. D.3.2020年6月23日，我国成功发射北斗系统第55颗导航卫星，暨北斗三号最后一颗全球组网卫星，该卫星驻守在我们上方36000公里的天疆．数36000用科学记数法表示为()A. 360×102B. 36×103C. 3.6×104D. 0.36×1054.如图，△ABC中，∠A=60°，∠B=40°，DE//BC，则∠AED的度数是()A. 50°B. 60°C. 70°D. 80°5.平面直角坐标系中，点P(3,1)关于x轴对称的点的坐标是()A. (3,1)B. (3,−1)C. (−3,1)D. (−3,−1)6.下列计算正确的是()A. a2+a3=a5B. a2⋅a3=a6C. (a2)3=a6D. (−2a2)3=−6a67.在一个不透明的袋子中有3个白球、4个红球，这些球除颜色不同外其他完全相同．从袋子中随机摸出一个球，它是红球的概率是()A. 14B. 13C. 37D. 478.如图，小明在一条东西走向公路的O处，测得图书馆A在他的北偏东60°方向，且与他相距200m，则图书馆A到公路的距离AB为()A. 100mB. 100√2mC. 100√3mD. 200√33m 9.抛物线y=ax2+bx+c(a<0)与x轴的一个交点坐标为(−1,0)，对称轴是直线x=1，其部分图象如图所示，则此抛物线与x轴的另一个交点坐标是()A. (72,0) B. (3,0) C. (52,0) D. (2,0)10.如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=40°.将△ABC绕点B逆时针旋转得到△A′BC′，使点C的对应点C′恰好落在边AB上，则∠CAA′的度数是()A. 50°B. 70°C. 110°D. 120°11.不等式5x+1>3x−1的解集是______．12.某公司有10名员工，他们所在部门及相应每人所创年利润如下表所示．部门人数每人所创年利润/万元A110B28C75这个公司平均每人所创年利润是______万元．13.我国南宋数学家杨辉所著《田亩比类乘除算法》中记载了这样一道题：“直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步，问阔及长各几步．”其大意为：一个矩形的面积为864平方步，宽比长少12步，问宽和长各多少步？设矩形的宽为x步，根据题意，可列方程为______．14.如图，菱形ABCD中，∠ACD=40°，则∠ABC=______°.15.如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A与D在函数y=kx(x>0)的图象上，AC⊥x轴，垂足为C，点B的坐标为(0,2)，则k的值为______．16.如图，矩形ABCD中，AB=6，AD=8，点E在边AD上，CE与BD相交于点F.设DE=x，BF=y，当0≤x≤8时，y关于x的函数解析式为______．17.计算(√2+1)(√2−1)+√−83+√9．18.计算x2+4x+4x+2÷x2+2xx−2−1．19.如图，△ABC中，AB=AC，点D，E在边BC上，BD=CE.求证：∠ADE=∠AED．20.某校根据《教育部基础教育课程教材发展中心中小学生阅读指导目录(2020版)》公布的初中段阅读书目，开展了读书活动．六月末，学校对八年级学生在此次活动中的读书量进行了抽样调查，如图是根据调查结果绘制的统计图表的一部分．读书量频数(人)频率1本42本0.33本4本及以上10根据以上信息，解答下列问题：(1)被调查学生中，读书量为1本的学生数为______人，读书量达到4本及以上的学生数占被调查学生总人数的百分比为______%；(2)被调查学生的总人数为______人，其中读书量为2本的学生数为______人；(3)若该校八年级共有550名学生，根据调查结果，估计该校八年级学生读书量为3本的学生人数．21.某化肥厂第一次运输360吨化肥，装载了6节火车车厢和15辆汽车；第二次运输440吨化肥，装载了8节火车车厢和10辆汽车．每节火车车厢与每辆汽车平均各装多少吨化肥？22.四边形ABCD内接于⊙O，AB是⊙O的直径，AD=CD．(1)如图1，求证∠ABC=2∠ACD；(2)过点D作⊙O的切线，交BC延长线于点P(如图2).若tan∠CAB=5，BC=1，12求PD的长．23.甲、乙两个探测气球分别从海拔5m和15m处同时出发，匀速上升60min.如图是甲、乙两个探测气球所在位置的海拔y(单位：m)与气球上升时间x(单位：min)的函数图象．(1)求这两个气球在上升过程中y关于x的函数解析式；(2)当这两个气球的海拔高度相差15m时，求上升的时间．24.如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm，点D从点B出发，沿边BA→AC以2cm/s的速度向终点C运动，过点D作DE//BC，交边AC(或AB)于点E.设点D的运动时间为t(s)，△CDE的面积为S(cm2).(1)当点D与点A重合时，求t的值；(2)求S关于t的函数解析式，并直接写出自变量t的取值范围．25.如图1，△ABC中，点D，E，F分别在边AB，BC，AC上，BE=CE，点G在线段CD上，CG=CA，GF=DE，∠AFG=∠CDE．(1)填空：与∠CAG相等的角是______；(2)用等式表示线段AD与BD的数量关系，并证明；(3)若∠BAC=90°，∠ABC=2∠ACD(如图2)，求AC的值．AB26.在平面直角坐标系xOy中，函数F1和F2的图象关于y轴对称，它们与直线x=t(t>0)分别相交于点P，Q．(1)如图，函数F1为y=x+1，当t=2时，PQ的长为______；(2)函数F1为y=3，当PQ=6时，t的值为______；x(3)函数F1为y=ax2+bx+c(a≠0)，①当t=√b时，求△OPQ的面积；b②若c>0，函数F1和F2的图象与x轴正半轴分别交于点A(5,0)，B(1,0)，当c≤x≤c+1时，设函数F1的最大值和函数F2的最小值的差为h，求h关于c的函数解析式，并直接写出自变量c的取值范围．答案和解析1.【答案】A【解析】解：根据有理数比较大小的方法，可得>−1，1>−1，−2<−1，0>−1，−12∴四个数中，比−1小的数是−2．故选：A．有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．2.【答案】B【解析】解：从正面看，底层是三个小正方形，上层右边的一个小正方形．故选：B．从正面看所得到的图形是主视图，从左面看到的图形是左视图，从上面看到的图象是俯视图，画出从正面看所得到的图形即可．此题主要考查了三视图，关键是把握好三视图所看的方向．属于基础题，中考常考题型．3.【答案】C【解析】解：36000=3.6×104，故选：C．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4.【答案】D【解析】解：∵∠C=180°−∠A−∠B，∠A=60°，∠B=40°，∴∠C=80°，∵DE//BC，∴∠AED=∠C=80°，故选：D．利用三角形内角和定理求出∠C，再根据平行线的性质求出∠AED即可．本题考查三角形内角和定理，平行线的性质，解题的关键是熟练掌握三角形内角和定理，平行线的性质解决问题，属于中考常考题型．5.【答案】B【解析】解：点P(3,1)关于x轴对称的点的坐标是(3,−1)故选：B．关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，可得答案．本题考查了关于x轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．6.【答案】C【解析】解：A.a2与a3不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；B.a2⋅a3=a5，故本选项不合题意；C.(a2)3=a6，故本选项符合题意；D.(−2a2)3=−8a6，故本选项不合题意．故选：C．分别根据合并同类项法则，同底数幂的乘法法则，幂的乘方运算法则以及积的乘方运算法则逐一判断即可．本题主要考查了同底数幂的乘法，合并同类项以及幂的乘方与积的乘方，熟记相关运算法则是解答本题的关键．7.【答案】D【解析】解：根据题意可得：袋子中有有3个白球，4个红球，共7个，．从袋子中随机摸出一个球，它是红球的概率47故选：D．根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率，即可求出答案．此题考查了概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中．事件A出现m种结果，那么事件A的概率P(A)=mn8.【答案】A【解析】解：由题意得，∠AOB=90°−60°=30°，OA=100(m)，∴AB=12故选：A．根据题意求出∠AOB，根据直角三角形的性质解答即可．本题考查的是解直角三角形的应用−方向角问题，掌握方向角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．9.【答案】B【解析】解：设抛物线与x轴交点横坐标分别为x1、x2，且x1<x2，根据两个交点关于对称轴直线x=1对称可知：x1+x2=2，即x2−1=2，得x2=3，∴抛物线与x轴的另一个交点为(3,0)，故选：B．根据抛物线的对称性和(−1,0)为x轴上的点，即可求出另一个点的交点坐标．本题考查了抛物线与x轴的交点，要知道抛物线与x轴的两交点关于对称轴对称．10.【答案】D【解析】解：∵∠ACB=90°，∠ABC=40°，∴∠CAB=90°−∠ABC=90°−40°=50°，∵将△ABC绕点B逆时针旋转得到△A′BC′，使点C的对应点C′恰好落在边AB上，∴∠A′BA=∠ABC=40°，A′B=AB，∴∠BAA′=∠BA′A=1(180°−40°)=70°，2∴∠CAA′=∠CAB+∠BAA′=50°+70°=120°．故选：D．根据旋转可得∠A′BA=∠ABC=40°，A′B=AB，得∠BAA′=70°，根据∠CAA′=∠CAB+∠BAA′，进而可得∠CAA′的度数．本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，解决本题的关键是掌握旋转的性质．11.【答案】x>−1【解析】解：5x+1>3x−1，移项得，5x−3x>−1−1，合并得，2x>−2，即x>−1，故答案为x>−1．先对不等式进行移项，合并同类项，再系数化1即可求得不等式的解集．本题考查了解简单不等式的能力，解不等式要依据不等式的基本性质：(1)不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；(2)不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；(3)不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．12.【答案】6.1(10+2×8+7×5)=6.1(万)．【解析】解：这个公司平均每人所创年利润是：110故答案为：6.1．直接利用表格中数据，求出10人的总收入进而求出平均收入．此题主要考查了加权平均数，正确利用表格获取正确信息是解题关键．13.【答案】x(x+12)=864【解析】解：∵矩形的宽为x，且宽比长少12，∴矩形的长为(x+12)．依题意，得：x(x+12)=864．故答案为：x(x+12)=864．由矩形的宽及长与宽之间的关系可得出矩形的长为(x+12)，再利用矩形的面积公式即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程以及数学常识，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．14.【答案】100【解析】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB//CD，∠BCD=2∠ACD=80°，∴∠ABC+∠BCD=180°，∴∠ABC=180°−80°=100°；故答案为：100．由菱形的性质得出AB//CD，∠BCD=2∠ACD=80°，则∠ABC+∠BCD=180°，即可得出答案．本题考查了菱形的性质、平行线的性质；熟练掌握菱形的性质是解题的关键．15.【答案】8【解析】解：连接BD，与AC交于点O，∵四边形ABCD是正方形，AC⊥x轴，∴BD所在对角线平行于x轴，∵B(0,2)，∴OC=2=BO=AO=DO，∴点A的坐标为(2,4)，∴k=2×4=8，故答案为：8．连接BD，与AC交于点O，利用正方形的性质得到OA=OB=OC=OD=2，从而得到点A坐标，代入反比例函数表达式即可．本题考查了正方形的性质，反比例函数表达式的求法，解题的关键是利用正方形的性质求出点A的坐标．16.【答案】y=80x+8【解析】解：在矩形中，AD//BC，∴△DEF∽△BCF，∴DEBC =DFBF，∵BD=√BC2+CD2=10，BF=y，DE=x，∴DF=10−y，∴x8=10−yy，化简得：y=80x+8，∴y关于x的函数解析式为：y=80x+8，故答案为：y=80x+8．根据题干条件可证得△DEF∽△BCF，从而得到DEBC =DFBF，由线段比例关系即可求出函数解析式．本题主要考查的是相似三角形的判定与性质定理，难度不大，熟练掌握性质和判定定理是解得本题的关键，注意掌握数形结合思想与函数思想的应用．17.【答案】解：原式=2−1−2+3=2．【解析】原式利用平方差公式，立方根、算术平方根性质计算即可求出值．此题考查了平方差公式，以及实数的运算，熟练掌握公式及运算法则是解本题的关键．18.【答案】解：原式=(x+2)2x+2⋅x−2x(x+2)−1=x−2x−1=x−2−xx=−2x．【解析】直接利用分式的混合运算法则分别化简得出答案．此题主要考查了分式的混合运算，正确化简分式是解题关键．19.【答案】证明：∵AB=AC，∴∠B=∠C(等边对等角)，在△ABD和△ACE中，{AB=AC ∠B=∠C BD=CE∴△ABD≌△ACE(SAS)，∴AD=AE(全等三角形对应边相等)，∴∠ADE =∠AED(等边对等角)．【解析】根据等腰三角形等边对等角的性质可以得到∠B =∠C ，然后证明△ABD 和△ACE 全等，根据全等三角形对应边相等有AD =AE ，再根据等边对等角的性质即可证明．本题考查了全等三角形的判定与性质以及等腰三角形的性质，找出已知边的夹角相等是证明三角形全等的关键，也是本题的突破点．20.【答案】4 20 50 15【解析】解：(1)由图表可知：被调查学生中，读书量为1本的学生数为4人，读书量达到4本及以上的学生数占被调查学生总人数的百分比为20%，故答案为：4；20； (2)10÷20%=50， 50×0.3=15，∴被调查学生的总人数为50人，其中读书量为2本的学生数为15人，故答案为：50；15；(3)(50−4−10−15)÷50×550=231，该校八年级学生读书量为3本的学生有231人． (1)直接根据图表信息可得；(2)用4本及以上对应的频数除以所占百分比可得总人数，再乘以读书量为2本的频率即可；(3)求出读书量为3本的人数，除以样本人数50，再乘以全校总人数550可得结果．本题考查了频数统计表和扇形统计图，解题的关键是熟练掌握基本概念，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．21.【答案】解：设每节火车车厢平均装x 吨化肥，每辆汽车平均装y 吨化肥，依题意，得：{6x +15y =3608x +10y =440，解得：{x =50y =4．答：每节火车车厢平均装50吨化肥，每辆汽车平均装4吨化肥．【解析】设每节火车车厢平均装x 吨化肥，每辆汽车平均装y 吨化肥，根据“第一次运输360吨化肥，装载了6节火车车厢和15辆汽车；第二次运输440吨化肥，装载了8节火车车厢和10辆汽车”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．22.【答案】(1)证明：∵AD=CD，∴∠DAC=∠ACD，∴∠ADC+2∠ACD=180°，又∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠ABC+∠ADC=180°，∴∠ABC=2∠ACD；(2)解：连接OD交AC于点E，∵PD是⊙O的切线，∴OD⊥DP，∴∠ODP=90°，又∵AD⏜=CD⏜，∴OD⊥AC，AE=EC，∴∠DEC=90°，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠ECP=90°，∴四边形DECP为矩形，∴DP=EC，∵tan∠CAB=512，BC=1，∴CBAC =1AC=512，∴AC=125，∴EC =12AC =65， ∴DP =65．【解析】(1)由等腰三角形的性质得出∠DAC =∠ACD ，由圆内接四边形的性质得出∠ABC +∠ADC =180°，则可得出答案；(2)由切线的性质得出∠ODP =90°，由垂径定理得出∠DEC =90°，由圆周角定理∠ACB =90°，可得出四边形DECP 为矩形，则DP =EC ，求出EC 的长，则可得出答案．本题考查了切线的性质，圆周角定理的应用，圆内接四边形的性质，垂径定理，解直角三角形等知识，熟练切线的性质是解题的关键．23.【答案】解：(1)设甲气球的函数解析式为：y =kx +b ，乙气球的函数解析式为：y =mx +n ，分别将(0,5)，(20,25)和(0,15)，(20,25)代入， {5=b 25=20k +b ，{15=n 25=20m +n ，解得：{k =1b =5，{m =12n =15，∴甲气球的函数解析式为：y =x +5，乙气球的函数解析式为：y =12x +15；(2)由初始位置可得：当x 大于20时，两个气球的海拔高度可能相差15m ，且此时甲气球海拔更高， ∴x +5−(12x +15)=15，解得：x =50，∴当这两个气球的海拔高度相差15m 时，上升的时间为50min ．【解析】(1)根据图象中坐标，利用待定系数法求解；(2)根据分析可知：当x 大于20时，两个气球的海拔高度可能相差15m ，可得方程x +5−(12x +15)=15，解之即可．本题考查了一次函数的实际应用，解题的关键是结合实际情境分析函数图象．24.【答案】解：(1)∵△ABC 中，∠ACB =90°，AC =6cm ，BC =8cm ，∴AB =√AC 2+BC 2=√62+82=10(cm)，当点D 与点A 重合时，BD =AB =10cm ，∴t =102=5(s)；(2)当0<t <5时，(D 在AB 上)， ∵DE//BC ， ∴△ADE∽△ABC ， ∴DEBC =ADAB =AEAC ， ∴DE 8=10−2t 10=6−CE 6，解得：DE =40−8t 5，CE =65t ，∵DE//BC ，∠ACB =90°， ∴∠CED =90°， ∴S =12DE ⋅CE =12×40−8t 5×65t =−2425t 2+245；如图2，当5<t <8时，(D 在AC 上)，则AD =2t −10， ∴CD =16−2t ， ∵DE//BC ， ∴△ADE∽△ACB ， ∴DE CB =AE AB=AD AC，∴DE 8=2t−106， ∴DE =8t−403，∴S =12DE ⋅CD =12×8t−403×(16−2t)=−83t 2+1043t −3203，综上所述，S 关于t 的函数解析式为S ={−2425t 2+245t(0<t <5)−83t 2+1043t −3203(5<t <8)．【解析】(1)根据各过各的了即可得到结论；(2)根据相似三角形的判定和性质以及三角形的面积公式即可得到结论．本题考查了函数关系式，相似三角形的判定和性质，勾股定理，正确的理解题意是解题的关键．25.【答案】∠CGA【解析】解：(1)∵CA=CG，∴∠CAG=∠CGA，故答案为：∠CGA；(2)AD=12BD，理由是：如图，在CG上取点M，使GM=AF，连接AM，EM，∵∠CAG=∠CGA，AG=GA，∴△AGM≌△GAF(SAS)，∴AM=GF，∠AFG=∠AMG，∵GF=DE，∠AFG=∠CDE，∴AM=DE，∠AMG=∠CDE，∴AM//DE，∴四边形AMED为平行四边形，∴AD=EM，AD//EM，∵BE=CE，即点E为BC中点，∴ME为△BCD的中位线，∴AD=ME=12BD；(3)延长BA至点N，使AD=AN，连接CN，∵∠BAC=∠NAC=90°，∴AC垂直平分DN，∴CD=CN，∴∠ACD=∠ACN，设∠ACD=α=∠ACN，则∠ABC=2α，则∠ANC=90−α，∴∠BCN=180−2α−(90−α)=90−α，∴BN=BC，即△BCN为等腰三角形，设AD=1，则AN=1，BD=2，∴BC=BN=4，AB=3，∴AC=√BC2−AB2=√7，∴ACAB =√73．(1)根据等腰三角形等边对等角回答即可；(2)在CG 上取点M ，使GM =AF ，连接AM ，EM ，证明△AGM≌△GAF ，得到AM =GF ，∠AFG =∠AMG ，从而证明四边形AMED 为平行四边形，得到AD =EM ，AD//EM ，最后利用中位线定理得到结论；(3)延长BA 至点N ，使AD =AN ，连接CN ，证明△BCN 为等腰三角形，设AD =1，可得AB 和BC 的长，利用勾股定理求出AC ，即可得到ACAB 的值．本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，中位线定理，解题的关键是根据题意构造平行四边形，转化已知条件．26.【答案】4 1【解析】解：(1)∵F 1：y =x +1， F 1和F 2关于y 轴对称， ∴F 2：y =−x +1，分别令x =2，则2+1=3，−2+1=−1， ∴P(2,3)，Q(2,−1)， ∴PQ =3−(−1)=4，故答案为：4； (2)∵F 1：y =3x ，可得：F 2：y =−3x ，∵x =t ，可得：P(t,3t )，Q(t,−3t)，∴PQ =3t −−3t=6t =6，解得：t =1，经检验：t =1是原方程的解，故答案为：1；(3)①∵F1：y=ax2+bx+c，∴F2：y=ax2−bx+c，∵t=√bb，分别代入F1，F2，可得：P(√bb ,ab+√b+c)，Q(√bb,ab−√b+c)，∴PQ=|ab +√b+c−(ab−√b+c)|=2√b，∴S△OPQ=12×2√b×√bb=1；②∵函数F1和F2的图象与x轴正半轴分别交于点A(5,0)，B(1,0)，而函数F1和F2的图象关于y轴对称，∴函数F1的图象经过A(5,0)和(−1,0)，∴设F1：y=a(x+1)(x−5)=ax2−4ax−5a，则F2：y=ax2+4ax−5a，∴F1的图象的对称轴是直线x=2，且c=−5a，∴a=−c5，∵c>0，则a<0，c+1>1，而F2的图象在x>0时，y随x的增大而减小，当0<c<1时，F1的图象y随x的增大而增大，F2的图象y随x的增大而减小，∴当x=c+1时，y=ax2−4ax−5a的最大值为a(c+1)2−4a(c+1)−5a，y=ax2+4ax−5a的最小值为a(c+1)2+4a(c+1)−5a，则ℎ=a(c+1)2−4a(c+1)−5a−[a(c+1)2+4a(c+1)−5a]=−8ac−8a，又∵a=−c5，∴ℎ=85c2+85c；当1≤c≤2时，F1的最大值为4a×(−5a)−(−4a)24a=−9a，F2的图象y随x的增大而减小，∴F2的最小值为：a(c+1)2+4a(c+1)−5a，则ℎ=−9a−[a(c+1)2+4a(c+1)−5a]=−a(c+1)2−4a(c+1)−4a=−ac2−6ac−9a，又∵a=−c5，∴ℎ=15c3+65c2+95c，第19页，共22页第20页，共22页当c >2时，F 1的图象y 随x 的增大而减小，F 2的图象y 随x 的增大而减小，∴当x =c 时，y =ax 2−4ax −5a 的最大值为ac 2−4ac −5a ，当x =c +1时，y =ax 2+4ax −5a 的最小值为a(c +1)2−4a(c +1)−5a ，则ℎ=ac 2−4ac −5a −[a(c +1)2−4a(c +1)−5a]=3a −2ac ，又∵a =−c 5，∴ℎ=25c 2−35c ；综上：h 关于x 的解析式为：{ 85c 2+85c(0<c <1)15c 3+65c 2+95c(1≤c ≤2)25c 2−35c(c >2)． (1)根据F 1和F 2关于y 轴对称得出F 2的解析式，求出P 、Q 两点坐标，即可得到PQ ；(2)根据F 1和F 2关于y 轴对称得出F 2的解析式，求出P 、Q 两点坐标，根据PQ =6得出方程，解出t 值即可；(3)①根据F 1和F 2关于y 轴对称得出F 2的解析式，将x =√b b代入解析式，求出P 、Q 两点坐标，从而得出△OPQ 的面积；②根据题意得出两个函数的解析式，再分当0<c <1时，当1≤c ≤2时，当c >2时，三种情况，分析两个函数的增减性，得出最值，相减即可．本题是二次函数综合题，考查了一次函数，反比例函数，以及二次函数的图象与性质，二次函数的最值，解题的关键是要理解题意，尤其(3)问中要读懂题干，结合图象进行分析求解．。

辽宁省大连市2020年中考数学试题

到答案．
【详解】
解：A、 a 2 a 3 不能合并，故 A 错误；
B、 a 2 a 3 a 5 ，故 B 错误；
C、 a 2 3 a 6 ，故 C 正确； D、 2a 2 3 8a 6 ，故 D 错误；
故选：C．【点睛】本题考查了合并同类项、同底数幂相乘、幂的乘方、积的乘方的运算法则，解题的关键是熟练掌握运算法则进行判断． 7．在一个不透明的袋子中有 3 个白球、4 个红球，这些球除颜色不同外其他完全相同．从袋子中随机摸出一个球，它是红球的概率是（）
…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※
…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
A．
7 2
,
0
B． (3, 0 )
2．下列四个数中，比 1 小的数是（
A． 2 【答案】A
B． 1 2
） C．0
D．1
【解析】
【分析】
试卷第 1 页，总 28 页
…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※
…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
2 ∴CAA ' CAB BAA ' 50+70=120 ；故选：D．【点睛】本题考查了旋转的性质，三角形的内角和定理，以及余角的性质，解题的关键是掌握所学的性质，正确求出 B A A 7 0 ．

2020年大连市初中毕业升学统一考试初中数学

2020年大连市初中毕业升学统一考试初中数学数学〔课改地区〕本试卷总分值150分。

考试时刻120分钟。

一、选择题：〔此题共8小题，每题3分，共24分〕讲明：下面各题都给出代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，请把唯独正确的答案代号填到题后的括号内。

1．在平面直角坐标系中，以下各点在第二象限的是〔〕 A 、〔2，1〕 B 、〔2，－1〕 C 、〔－2，1〕 D 、〔－2，－1〕 2．以下各式运算正确的选项是〔〕A 、325x x x += B 、32x x x -= C 、326x x x ⋅= D 、32x x x ÷= 3．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝5，AC ＝3，那么sinB 的值是〔〕 A 、35 B 、45 C 、34 D 、434．两圆的半径分不为1和4，圆心距为3，那么两圆的位置关系是〔〕 A 、外离 B 、外切 C 、相交 D 、内切5．张华同学的身高为1.6米，某一时刻他在阳光下的影长为2米，与他邻近的一棵树的影长为6米，那么这棵树的高为〔〕A 、3.2米B 、4.8米C 、5.2米D 、5.6米6．要调查某校初三学生周日的睡眠时刻，选取调查对象最合适的是〔〕 A 、选取一个班级的学生 B 、选取50名男生 C 、选取50名女生 D 、随机选取50名初三学生 7．如图1，A 、C 、B 是⊙O 上三点，假设∠AOC ＝40°，那么 ∠ABC 的度数是〔〕A 、10°B 、20°C 、40°D 、80°8．图2是甲、乙、丙三人玩跷跷板的示意图〔支点在中点处〕，那么甲的体重的取值范畴在数轴上表示正确的选项是〔〕B图1A BC D二、填空题〔此题共6小题，每题3分，共18分〕讲明：将以下各题结果填到题后的横线上。

9．假如水位上升1.2米，记作＋1.2米，那么水位下降0.8米记作_______米。

2020年辽宁省大连市初中毕业升学统一考试初中数学

2020年辽宁省大连市初中毕业升学统一考试初中数学数学〔本试卷共150分，考试时刻120分钟〕请考生预备好圆规，直尺、三角板、运算器等答题工具，祝愿所有考生都能发挥最正确水平。

一、选择题(此题8小题，每题3分，共24分)讲明:将以下各题唯独正确的答案代号A 、B 、C 、D 填到题后的括号内。

1．－8的相反数是 ( ) A ．8 B ．－8 C ．81 D ．－81 2．在平面直角坐标系中，点P (－2，3)在 ( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．在一条东西向的跑道上，小亮先向东走了8米，记作〝+8米〞，又向西走了10米，现在他的位置可记作 ( ) A ．+2米 B ．－2米 C ．+18米 D ．－18米4．如图1，在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，假设O A = 2，那么BD 的长为 ( )A ．4B ．3C ．2D ．1 5．以下图形能折成正方体的是 ()DC B A6．如图2，AB 、A C 是⊙O 的两条切线，B 、C 是切点，假设∠A = 70°，那么∠BOC 的度数为 ( )A ．130°B ．120°C ．110°D ．100°7．五箱苹果的质量分不为(单位：千克)：18，20，21，22，19，那图 1DCBA 图 2C OB A么这五箱苹果质量的平均数和中位数分不为 ( ) A ．19和20 B ．20和19 C ．20和20 D ．20和218．如图3，直线b kx y +=通过点A 、B ，那么k 的值为 ( ) A ． 3 B ．23 C ．32 D ．23- 二、填空题(此题共7小题，每题3分，共21分) 讲明：将答案直截了当填在题后的横线上。

9．把780 000用科学记数法表示为_______________________． 10．方程022=-x 的解为____________________________． 11．如图4，在△ABC 中，∠C = 90°，AB = 10cm ，54sin =A ，那么BC 的长为_________cm ． 12．运算：x x xx 112-⋅-=_____________． 13．如图5，为测量学校旗杆的高度，小东用长为3.2m 的竹竿做测量工具．移动竹竿，全竹竿、旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点，现在，竹竿与这一点相距8m ，与旗杆相距22米，那么旗杆的高为_____________m ．14．钟面上分针的长是6cm ，通过10分钟，分针在钟面上扫过的面积是______________cm 2．(结果用含π代数式表示)15．如图6，A 、B 是双曲线xky =的一个分支上的两点，且点B (a ，b ) 在点A 的右侧，那么b 的取值范畴是___________________．三、解答题(此题共5小题，其中16、17题各9分，18、 19、20题各10分，共48分)16．如图7，在△ABC 中，AB = AC ，点D 、E 分不是AB 、AC 的中点，点F 是BE 、CD 的交点，请写出图中两组全等的三角形，并选出其中一组加以证明． (要求：写出证明过程中的重要依据)图 33-2yxAB O 图 4ABC21Oyx图 7FEDCBA17．解方程：13112=++xx x 18．某学校为丰富大课间自由活动的内容，随机选取本校100名学生进行调查，调查内容是〝你最喜爱的自由活动项目是什么〞，整理收集到的数据，绘制成图8． ⑴学校采纳的调查方式是______________________；⑵求喜爱〝踢毽子〞的学生人数，并中图8中将〝踢毽子〞部分的图形补充完整； ⑶该校共有800名学生，请估量喜爱〝跳绳〞的学生人数．图 819．如图9，在直角坐标系中，图形①与图形②关于点P 成中心对称． ⑴画出对称中心P ，并写出点P 的坐标；⑵将图形②向下平移4个单位，画出平移后的图形③，并判定图形③与图形①的位置关系．(直截了当写出结果)图 920．为丰富学生的校园文化生活，振兴中学举办了一次学生才艺竞赛，三个年级都有男、女各一名选手进入决赛．初一年级选手编号为男1号、女1号，初二年级选手编号为男2号、女2号，初三年级选手编号为男3号、女3号．竞赛规那么是男、女各一名选手组成搭档展现才艺．⑴用列举法讲明所有可能显现搭档的结果；⑵求同一年级男、女选手组成搭档的概率；⑶求高年级男选手与低年级女选手组成搭档的概率．四、解答题(此题共3小题，21、22题各8分，其中23题7分，共23分)21．星期天，小强骑自行车到郊外与同学一起游玩．从家动身2小时到达目的地，游玩3小时后按原路以原速返回，小强离家4小时40分钟后，妈妈驾车沿相同路线迎接小强，图10是他们离家的路程y(千米)与时刻x(时)的函数图象．小强骑车的速度为15千米/时，妈妈驾车的速度为60千米/时．⑴小强家与游玩地的距离是多少？⑵妈妈动身多长时刻与小强相遇？图 1022．某班级为预备元旦联欢会，欲购买价格分不为2元、4元和10元的三种奖品，每种奖品至少购买一件，共买16件，恰好用50元．假设2元的奖品购买a 件． ⑴用含a 的代数式表示另外两种奖品的件数； ⑵请你设计购买方案，并讲明理由．23．如图11－1，小明在研究正方形ABCD 的有关咨询题时，得出：〝在正方形ABCD 中，假如点E 是CD 的中点，点F 是BC 边上的一点，且∠F AE =∠EAD ，那么EF ⊥AE 〞．他又将〝正方形〞改为〝矩形〞、〝菱形〞和〝任意平行四边形〞(如图11－2、11－3、图11－4)，其他条件不变，发觉仍旧有〝EF ⊥AE 〞的结论．你同意小明的观点吗？假设同意，请结合图11－4加以证明；假设不同意，请讲明理由．图11-4图11-3图11-2图11-1ABCDE F A BCDE F ABCDF EF EDC BA五、解答题和附加题(此题共3小题，24、25题各12分，26题10分，共34分，附加题5分，全卷累积不超过150分，建议考生最后答附加题) 24．抛物线22++=x ax y ．⑴当a =－1时，求此抛物线的顶点坐标和对称轴； ⑵假设代数式22++-x x 的值为正整数，求x 的值；⑶当1a a =时，抛物线22++=x ax y 与x 轴的正半轴相交于点M (m ，0)；当2a a =时，抛物线22++=x ax y 与x 轴的正半轴交于点N (n ，0)．假设点M 在点N 的左边，试比较1a 与2a 的大小．25．两个全等的Rt △ABC 和Rt △EDA 如图12放置，点B 、A 、D 在同一直线上．操作：在图12中，作∠ABC 的平分线BF ，过点D 作DF ⊥BF ，垂足为F ，连结CE ．探究：线段BF 、CE 的关系，并证明你的结论．讲明：假如你无法证明探究所得的结论，能够将〝两个全等的Rt △ABC 和Rt △EDA 〞改为〝两个全等的等腰直角△ABC 和等腰直角△EDA(点C 、A 、E 在同一直线上)〞，其他条件不变，完成你的证明，此证明过程最多得．．．2．分．．图12EDCB A26．如图13，直线AB 交x 轴于点A (2，0)，交抛物线2ax y =于点B(1，3)，点C 到△OAB各顶点的距离相等，直线AC 交y 轴于点D ．当x > 0时，在直线OC 和抛物线2ax y =上是否分不存在点P 和点Q ，使四边形DOPQ 为专门的梯形？假设存在，求点P 、Q 的坐标；假设不存在，讲明理由．附加题：在第26题中，抛物线的解析式和点D 的坐标不变(如图14)．当x > 0时，在直线kx y =(0 < k < 1)和这条抛物线上，是否分不存在点P 和点Q ，使四边形DOPQ 为以OD 为底的等腰梯形．假设存在，求点P、Q的坐标；假设不存在，讲明理由．图14。

大连市中考数学试卷(1)

大连市2020年初中毕业升学考试数学注意事项：1．请在答题卡上作答，在试卷上作答无效。

2．本试卷共五大题，26小题，满分150分。

考试时间120分钟。

一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）1．－12的相反数是 ( )A．－2 B．－12C．12D．22．在平面直角坐标系中，点P（－3，2）所在象限为 ( )A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3( )A．2 B．3 C．4 D．54．图1是由四个完全相同的正方体组成的几何体，这个几何体的左视图是 ( )A． B．C．D．5．不等式组24010xx-⎧⎨+⎩＜≥的解集是 ( )A．－1≤x＜2 B．－1＜x≤2C．－1≤x≤2D．－1＜x＜26．下列事件是必然事件的是 ( )A．抛掷一次硬币，正面朝上 B．任意购买一张电影票，座位号恰好是“7排8号”图1C ．某射击运动员射击一次，命中靶心D ．13名同学中，至少有两名同学出生的月份相同7．某农科院对甲、乙两种甜玉米各用10块相同条件的试验田进行试验，得到两个品种每公顷产量的两组数据，其方差分别为s 甲2＝0.002、s 乙2＝0.03，则 ( ) A ．甲比乙的产量稳定B ．乙比甲的产量稳定C ．甲、乙的产量一样稳定D ．无法确定哪一品种的产量更稳定8．如图2，矩形ABCD 中，AB ＝4，BC ＝5，AF 平分∠DAE，EF⊥AE，则CF 等于A ．23B ．1C ．32D ．2二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 9．如图3，直线a∥b，∠1＝115°，则∠2＝_________°．10．在平面直角坐标系中，将点（－2，－3）向上平移3个单位，则平移后的点的坐标为_______．11．化简：2111a a a -⎛⎫÷+ ⎪⎝⎭＝___________． 12．已知反比例函数ky x=的图象经过点（3，－4），则这个函数的解析式为___________．13．某家用电器经过两次降价，每台零售价由350元下降到299元。

2020年辽宁省大连市初中毕业升学考试初中数学

2020年辽宁省大连市初中毕业升学考试初中数学数学试卷本卷须知：1．请将答案写在答题卡上，写在试卷上无效．2．本试卷总分值150分，考试时刻120分钟．一、选择题〔在每题给出的四个选项中，只有一个正确答案．本大题共有8小题，每题3分，共24分〕1．|－3|等于〔〕A ．3B ．－3C ．31D ．－31 2．以下运算正确的选项是〔〕A ．523x x x =+B ．x x x =-23C ．623x x x =⋅D ．x x x =÷233．函数2-=x y 中，自变量x 的取值范畴是〔〕A ．x < 2B ．x ≤2C ．x > 2D ．x ≥2 4．将一张等边三角形纸片按图①所示的方式对折，再按图②所示的虚线剪去一个小三角形，将余下纸片展开得到的图案是〔〕5．以下的调查中，选取的样本具有代表性的有〔〕A ．为了解某地区居民的防火意识，对该地区的初中生进行调查B ．为了解某校1200名学生的视力情形，随机抽取该校120名学生进行调查C ．为了解某商场的平均净营业额，选在周末进行调查D ．为了解全校学生课外小组的活动情形，对该校的男生进行调查6．如图，等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AE ∥DC ，∠AEB =60°，AB = AD = 2cm ，那么梯形ABCD 的周长为〔〕A ．6cmB ．8cmC ．10cmD ．12cm7．以下四个点中，有三个点在同一反比例函数x k y =的图象上，那么不在那个函数图象上的点是〔〕A ．〔5，1〕B ．〔－1，5〕C ．〔35，3〕D ．〔－3，35-〕 8．图是一个几何体的三视图，其中主视图、左视图差不多上腰为13cm ，底为10cm 的等腰三角形，那么那个几何的侧面积是〔〕A ．60πcm 2B ．65πcm 2C ．70πcm 2D ．75πcm 2二、填空题〔此题共有9小题，每题3分，共27分〕9．某天最低气温是－5℃，最高气温比最低气温高8℃，那么这天的最高气温是_________℃．10．运算)13)(13(-+=___________．11．如图，直线a ∥b ，∠1 = 70°，那么∠2 = __________．12．如图，某游乐场内滑梯的滑板与地面所成的角∠A = 35°，滑梯的高度BC = 2米，那么滑板AB 的长约为_________米〔精确到0.1〕．13．在某智力竞赛中，小明对一道四选一的选择题所涉及的知识完全不明白，只能靠推测得出结果，那么他答对这道题的概率是_______________．14．假设⊙O 1和⊙O 2外切，O 1O 2 = 10cm ，⊙O 1半径为3cm ，那么⊙O 2半径为___________cm ．15．图是某班为贫困地区捐书情形的条形统计图，那么那个班平均每名学生捐书___________册．16．图是一次函数b kx y +=的图象，那么关于x 的不等式0>+b kx 的解集为____________．17．如图，原点O 是△ABC 和△A ′B ′C ′的位似中心，点A 〔1，0〕与点A ′〔－2，0〕是对应点，△ABC 的面积是23，那么△A ′B ′C ′的面积是________________．三、解答题〔此题共有3小题，18题、19题、20题各12分，共36分〕18．如图，在△ABC和△DEF中，AB = DE，BE = CF，∠B =∠1．求证：AC = DF〔要求：写出证明过程中的重要依据〕19．某地区林业局要考察一种树苗移植的成活率，对该地区这种树苗移植成活情形进行调查统计，并绘制了如下图的统计表，依照统计图提供的信息解决以下咨询题：〔1〕这种树苗成活的频率稳固在_________，成活的概率估量值为_______________．〔2〕该地区差不多移植这种树苗5万棵．①估量这种树苗成活___________万棵；②假如该地区打算成活18万棵这种树苗，那么还需移植这种树苗约多少万棵？20．甲、乙两车间生产同一种零件，乙车间比甲车间平均每小时多生产30个，甲车间生产600个零件与乙车间生产900个零件所用时刻相等，设甲车间平均每小时生产x个零件，请按要求解决以下咨询题：〔1〕依照题意，填写下表：车间零件总个数平均每小时生产零件个数所用时刻甲车间600 xx600乙车间900________〔2〕甲、乙两车间平均每小时各生产多少个零件？四、解答题〔此题3小题，其中21、22题各9分，23题10分，共28分〕21．如图，在⊙O 中，AB 是直径，AD 是弦，∠ADE = 60°，∠C = 30°．〔1〕判定直线CD 是否是⊙O 的切线，并讲明理由；〔2〕假设CD = 33 ，求BC 的长．22．如图，直线2--=x y 交x 轴于点A ，交y 轴于点B ，抛物线c bx ax y ++=2的顶点为A ，且通过点B ．〔1〕求该抛物线的解析式；〔2〕假设点C 〔m ，29-〕在抛物线上，求m 的值． 23．A 、B 两地的路程为16千米，往返于两地的公交车单程运行40分钟。

2020年辽宁省大连市中考数学试卷及答案解析

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2020年辽宁省大连市中考数学试卷
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）
1．（3分）下列四个数中，比﹣1小的数是（）
A ．﹣2
B ．−12
C ．0
D ．1
2．（3分）如图是由5个相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图是（）
A ．
B ．
C ．
D ．
3．（3分）2020年6月23日，我国成功发射北斗系统第55颗导航卫星，暨北斗三号最后一
颗全球组网卫星，该卫星驻守在我们上方36000公里的天疆．数36000用科学记数法表示为（）
A ．360×102
B ．36×103
C ．3.6×104
D ．0.36×105
4．（3分）如图，△ABC 中，∠A ＝60°，∠B ＝40°，DE ∥BC ，则∠AED 的度数是（）
A ．50°
B ．60°
C ．70°
D ．80°
5．（3分）平面直角坐标系中，点P （3，1）关于x 轴对称的点的坐标是（）
A ．（3，1）
B ．（3，﹣1）
C ．（﹣3，1）
D ．（﹣3，﹣1）
6．（3分）下列计算正确的是（）
A ．a 2+a 3＝a 5
B ．a 2•a 3＝a 6。

辽宁省大连市2020年部编人教版中考数学试题及答案精析(word版).doc

A．40πcm2B．65πcm2C．80πcm2D．105πcm2
二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分
9．因式分解：x2﹣3x=．
10．若反比例函数y=的图象经过点（1，﹣6），则k的值为．
11．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转的到△ADE，点C和点E是对应点，若∠CAE=90°，AB=1，则
三、解答题：本大题共4小题，17、18、19各9分20题12分，共39分
17．计算：（+1）（﹣1）+（﹣2）0﹣．
18．先化简，再求值：（2a+b）2﹣a（4a+3b），其中a=1，b=．
19．如图，BD是ABCD的对角线，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F，求证：AE=CF．
20．为了解某小区某月家庭用水量的情况，从该小区随机抽取部分家庭进行调查，以下是根据调查数据绘
（2）本次调查的家庭数为户，家庭用水量在9.0＜x≤11.5范围内的家庭数占被调查家庭数的
百分比是%；
（3）家庭用水量的中位数落在组；
（4）若该小区共有200户家庭，请估计该月用水量不超过9.0吨的家庭数．
回，再随机摸出一个小球，两次摸出的小球标号的积小于4的概率是（）
A．B．C．D．
7．某文具店三月份销售铅笔100支，四、五两个月销售量连续增长．若月平均增长率为x，则该文具店五
月份销售铅笔的支数是（）
A．100（1+x）B．100（1+x）2C．100（1+x2）D．100（1+2x）
8．如图，按照三视图确定该几何体的全面积是（图中尺寸单位：cm）（）
BD=．
12．下表是某校女子排球队队员的年龄分布
年龄/岁
频数
13

辽宁省大连市2020年中考数学试卷解析版

2020年辽宁省大连市中考数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）1．（3分）下列四个数中，比﹣1小的数是（）A．﹣2 B．﹣ C．0 D．12．（3分）如图是由5个相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A． B．C． D．3．（3分）2020年6月23日，我国成功发射北斗系统第55颗导航卫星，暨北斗三号最后一颗导航卫星，暨北斗三号最后一颗全球组网卫星，该卫星驻守在我们上方36000公里的天疆．数36000用科学记数法表示为（）A．360×102 B．36×103 C．3.6×104 D．0.36×1054．（3分）如图，△ABC中，∠A＝60°，∠B＝40°，DE∥BC，则∠AED的度数是（）A．50° B．60° C．70° D．80°5．（3分）平面直角坐标系中，点P（3，1）关于x轴对称的点的坐标是（） A．（3，1） B．（3，﹣1） C．（﹣3，1） D．（﹣3，﹣1） 6．（3分）下列计算正确的是（）A．a2+a3＝a5 B．a2•a3＝a6C．（a2）3＝a6 D．（﹣2a2）3＝﹣6a67．（3分）在一个不透明的袋子中有3个白球、4个红球，这些球除颜色不同外其他完全相同．从袋子中随机摸出一个球，它是红球的概率是（）A． B． C． D．8．（3分）如图，小明在一条东西走向公路的O处，测得图书馆A在他的北偏东60°方向，且与他相距200m，则图书馆A到公路的距离AB为（）A．100m B．100m C．100m D．m 9．（3分）抛物线y＝ax2+bx+c（a＜0）与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），对称轴是直线x＝1，其部分图象如图所示，则此抛物线与x轴的另一个交点坐标是（）A．（，0） B．（3，0） C．（，0） D．（2，0） 10．（3分）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝40°．将△ABC绕点B逆时针旋转得到△A′BC′，使点C的对应点C′恰好落在边AB上，则∠CAA′的度数是（）A．50° B．70° C．110° D．120°二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）不等式5x+1＞3x﹣1的解集是．12．（3分）某公司有10名员工，他们所在部门及相应每人所创年利润如下表所示．部门人数每人所创年利润/万元A 1 10B 2 8C 7 5这个公司平均每人所创年利润是万元．13．（3分）我国南宋数学家杨辉所著《田亩比类乘除算法》中记载了这样一道题：“直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步，问阔及长各几步．”其大意为：一个矩形的面积为864平方步，宽比长少12步，问宽和长各多少步？设矩形的宽为x步，根据题意，可列方程为．14．（3分）如图，菱形ABCD中，∠ACD＝40°，则∠ABC＝ °．15．（3分）如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A与D在函数y＝（x＞0）的图象上，AC⊥x轴，垂足为C，点B的坐标为（0，2），则k的值为．16．（3分）如图，矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，点E在边AD上，CE与BD相交于点F．设DE＝x，BF＝y，当0≤x≤8时，y关于x的函数解析式为．三、解答题（本题共4小题，其中17、18、19题各9分，20题12分，共39分） 17．（9分）计算（+1）（﹣1）++．18．（9分）计算﹣1．19．（9分）如图，△ABC中，AB＝AC，点D，E在边BC上，BD＝CE．求证：∠ADE＝∠AED．20．（12分）某校根据《教育部基础教育课程教材发展中心中小学生阅读指导目录（2020版）》公布的初中段阅读书目，开展了读书活动．六月末，学校对八年级学生在此次活动中的读书量进行了抽样调查，如图是根据调查结果绘制的统计图表的一部分．读书量频数（人）频率1本 42本 0.33本4本及以上 10 根据以上信息，解答下列问题：（1）被调查学生中，读书量为1本的学生数为人，读书量达到4本及以上的学生数占被调查学生总人数的百分比为 %；（2）被调查学生的总人数为人，其中读书量为2本的学生数为人；（3）若该校八年级共有550名学生，根据调查结果，估计该校八年级学生读书量为3本的学生人数．四、解答题（本题共3小题，其中21题9分，22、23题各10分，共29分）21．（9分）某化肥厂第一次运输360吨化肥，装载了6节火车车厢和15辆汽车；第二次运辆汽车．每节火车车厢与每辆汽车平均各装多每节火车车厢与每辆汽车平均各装多吨化肥，装载了装载了8节火车车厢和10辆汽车．输440吨化肥，少吨化肥？22．（10分）四边形ABCD内接于⊙O，AB是⊙O的直径，AD＝CD．（1）如图1，求证∠ABC＝2∠ACD；（2）过点D作⊙O的切线，交BC延长线于点P（如图2）．若tan∠CAB＝，BC＝1，求PD的长．23．（10分）甲、乙两个探测气球分别从海拔5m和15m处同时出发，匀速上升60min．如图是甲、乙两个探测气球所在位置的海拔y（单位：m）与气球上升时间x（单位：min）的函数图象．（1）求这两个气球在上升过程中y关于x的函数解析式；（2）当这两个气球的海拔高度相差15m时，求上升的时间．五、解答题（本题共3小题，其中24、25题各11分，26题12分，共34分）24．（11分）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm，点D从点B出发，沿边BA→AC以2cm/s的速度向终点C运动，过点D作DE∥BC，交边AC（或AB）于点E．设点D的运动时间为t（s），△CDE的面积为S（cm2）．（1）当点D与点A重合时，求t的值；（2）求S关于t的函数解析式，并直接写出自变量t的取值范围．25．（11分）如图1，△ABC中，点D，E，F分别在边AB，BC，AC上，BE＝CE，点G 在线段CD上，CG＝CA，GF＝DE，∠AFG＝∠CDE．（1）填空：与∠CAG相等的角是；（2）用等式表示线段AD与BD的数量关系，并证明；（3）若∠BAC＝90°，∠ABC＝2∠ACD（如图2），求的值．26．（12分）在平面直角坐标系xOy 中，函数F 1和F 2的图象关于y 轴对称，它们与直线x ＝t （t ＞0）分别相交于点P ，Q ．（1）如图，函数F 1为y ＝x +1，当t ＝2时，PQ 的长为；（2）函数F 1为y ＝，当PQ ＝6时，t 的值为；（3）函数F 1为y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）， ①当t ＝时，求△OPQ 的面积； ②若c ＞0，函数F 1和F 2的图象与x 轴正半轴分别交于点A （5，0），B （1，0），当c ≤x ≤c +1时，设函数F 1的最大值和函数F 2的最小值的差为h ，求h 关于c 的函数解析式，并直接写出自变量c 的取值范围．2020年辽宁省大连市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）1．（3分）下列四个数中，比﹣1小的数是（）A．﹣2 B．﹣ C．0 D．1【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．【解答】解：根据有理数比较大小的方法，可得﹣2＜﹣1，0＞﹣1，﹣＞﹣1，1＞﹣1，∴四个数中，比﹣1小的数是﹣2．故选：A．2．（3分）如图是由5个相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A． B．C． D．【分析】从正面看所得到的图形是主视图，从左面看到的图形是左视图，从上面看到的图象是俯视图，画出从正面看所得到的图形即可．【解答】解：从正面看，底层是三个小正方形，上层右边的一个小正方形．故选：B．3．（3分）2020年6月23日，我国成功发射北斗系统第55颗导航卫星，颗导航卫星，暨北斗三号最后一暨北斗三号最后一颗全球组网卫星，该卫星驻守在我们上方36000公里的天疆．数36000用科学记数法表示为（）A．360×102 B．36×103 C．3.6×104 D．0.36×105【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：36000＝3.6×104，故选：C．4．（3分）如图，△ABC中，∠A＝60°，∠B＝40°，DE∥BC，则∠AED的度数是（）A．50° B．60° C．70° D．80°【分析】利用三角形内角和定理求出∠C，再根据平行线的性质求出∠AED即可．【解答】解：∵∠C＝180°﹣∠A﹣∠B，∠A＝60°，∠B＝40°，∴∠C＝80°，∵DE∥BC，∴∠AED＝∠C＝80°，故选：D．5．（3分）平面直角坐标系中，点P（3，1）关于x轴对称的点的坐标是（） A．（3，1） B．（3，﹣1） C．（﹣3，1） D．（﹣3，﹣1）【分析】关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，可得答案．【解答】解：点P（3，1）关于x轴对称的点的坐标是（3，﹣1）故选：B．6．（3分）下列计算正确的是（）A．a 2+a3＝a5B．a2•a3＝a6C．（a2）3＝a6 D．（﹣2a2）3＝﹣6a6【分析】分别根据合并同类项法则，同底数幂的乘法法则，幂的乘方运算法则以及积的乘方运算法则逐一判断即可．【解答】解：A．a2与a3不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；B．a2•a3＝a5，故本选项不合题意；C．（a2）3＝a6，故本选项符合题意；D．（﹣2a2）3＝﹣8a6，故本选项不合题意．故选：C．7．（3分）在一个不透明的袋子中有3个白球、4个红球，这些球除颜色不同外其他完全相同．从袋子中随机摸出一个球，它是红球的概率是（）A． B． C． D．【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率，即可求出答案．【解答】解：根据题意可得：袋子中有有3个白球，4个红球，共7个，从袋子中随机摸出一个球，它是红球的概率．故选：D．8．（3分）如图，小明在一条东西走向公路的O处，测得图书馆A在他的北偏东60°方向，且与他相距200m，则图书馆A到公路的距离AB为（）A．100m B．100m C．100m D．m 【分析】根据题意求出∠AOB，根据直角三角形的性质解答即可．【解答】解：由题意得，∠AOB＝90°﹣60°＝30°，∴AB＝OA＝100（m），故选：A．9．（3分）抛物线y＝ax2+bx+c（a＜0）与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），对称轴是直线x＝1，其部分图象如图所示，则此抛物线与x轴的另一个交点坐标是（）A．（，0） B．（3，0） C．（，0） D．（2，0）【分析】根据抛物线的对称性和（﹣1，0）为x轴上的点，即可求出另一个点的交点坐标．【解答】解：设抛物线与x轴交点横坐标分别为x1、x2，且x1＜x2，根据两个交点关于对称轴直线x＝1对称可知：x1+x2＝2，即x2﹣1＝2，得x2＝3，∴抛物线与x轴的另一个交点为（3，0），故选：B．10．（3分）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝40°．将△ABC绕点B逆时针旋转得到△A′BC′，使点C的对应点C′恰好落在边AB上，则∠CAA′的度数是（）A．50° B．70° C．110° D．120°【分析】根据旋转可得∠A′BA＝∠ABC＝40°，A′B＝AB，得∠BAA′＝70°，根据∠CAA'＝∠CAB+∠BAA′，进而可得∠CAA'的度数．【解答】解：∵∠ACB＝90°，∠ABC＝40°，∴∠CAB＝90°﹣∠ABC＝90°﹣40°＝50°，∵将△ABC绕点B逆时针旋转得到△A′BC′，使点C的对应点C′恰好落在边AB上， ∴∠A′BA＝∠ABC＝40°，A′B＝AB，∴∠BAA′＝∠BA′A＝（180°﹣40°）＝70°，∴∠CAA'＝∠CAB+∠BAA′＝50°+70°＝120°．故选：D．二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）不等式5x+1＞3x﹣1的解集是 x＞﹣1 ．【分析】先对不等式进行移项，合并同类项，再系数化1即可求得不等式的解集．【解答】解：5x+1＞3x﹣1，移项得，5x﹣3x＞﹣1﹣1，合并得，2x＞﹣2，即x＞﹣1，故答案为x＞﹣1．12．（3分）某公司有10名员工，他们所在部门及相应每人所创年利润如下表所示．部门人数每人所创年利润/万元A 1 10B 2 8C 7 5这个公司平均每人所创年利润是 6.1 万元．【分析】直接利用表格中数据，求出10人的总收入进而求出平均收入．【解答】解：这个公司平均每人所创年利润是：（10+2×8+7×5）＝6.1（万）．故答案为：6.1．13．（3分）我国南宋数学家杨辉所著《田亩比类乘除算法》中记载了这样一道题：“直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步，问阔及长各几步．”其大意为：一个矩形的面积为864平方步，宽比长少12步，问宽和长各多少步？设矩形的宽为x步，根据题意，可列方程为 x（x+12）＝864 ．【分析】由矩形的宽及长与宽之间的关系可得出矩形的长为（x+12），再利用矩形的面积公式即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．【解答】解：∵矩形的宽为x，且宽比长少12，∴矩形的长为（x+12）．依题意，得：x（x+12）＝864．故答案为：x（x+12）＝864．14．（3分）如图，菱形ABCD中，∠ACD＝40°，则∠ABC＝ 100 °．【分析】由菱形的性质得出AB∥CD，∠BCD＝2∠ACD＝80°，则∠ABC+∠BCD＝180°，即可得出答案．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB∥CD，∠BCD＝2∠ACD＝80°，∴∠ABC+∠BCD＝180°，∴∠ABC＝180°﹣80°＝100°；故答案为：100．15．（3分）如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A与D在函数y＝（x＞0）的图象上，AC⊥x轴，垂足为C，点B的坐标为（0，2），则k的值为 8 ．【分析】连接BD，与AC交于点O，利用正方形的性质得到OA＝OB＝OC＝OD＝2，从而得到点A坐标，代入反比例函数表达式即可．【解答】解：连接BD，与AC交于点O，∵四边形ABCD是正方形，AC⊥x轴，∴BD所在对角线平行于x轴，∵B（0，2），∴OC＝2＝BO＝AO＝DO，∴点A的坐标为（2，4），∴k＝2×4＝8，故答案为：8．16．（3分）如图，矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，点E在边AD上，CE与BD相交于点F．设DE＝x，BF＝y，当0≤x≤8时，y关于x的函数解析式为．【分析】根据题干条件可证得△DEF∽△BCF，从而得到，由线段比例关系即可求出函数解析式．【解答】解：在矩形中，AD∥BC，∴△DEF∽△BCF，∴，∵BD＝＝10，BF＝y，DE＝x，∴DF＝10﹣y，∴，化简得：，∴y关于x的函数解析式为：，故答案为：．三、解答题（本题共4小题，其中17、18、19题各9分，20题12分，共39分） 17．（9分）计算（+1）（﹣1）++．【分析】原式利用平方差公式，立方根、算术平方根性质计算即可求出值．【解答】解：原式＝2﹣1﹣2+3＝2．18．（9分）计算﹣1．【分析】直接利用分式的混合运算法则分别化简得出答案．【解答】解：原式＝•﹣1＝﹣1＝＝﹣．19．（9分）如图，△ABC中，AB＝AC，点D，E在边BC上，BD＝CE．求证：∠ADE＝∠AED．【分析】根据等腰三角形等边对等角的性质可以得到∠B＝∠C，然后证明△ABD和△ACE 全等，根据全等三角形对应边相等有AD＝AE，再根据等边对等角的性质即可证明．【解答】证明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C（等边对等角），在△ABD和△ACE中，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴AD＝AE（全等三角形对应边相等），∴∠ADE＝∠AED（等边对等角）．20．（12分）某校根据《教育部基础教育课程教材发展中心中小学生阅读指导目录（2020版）》公布的初中段阅读书目，开展了读书活动．六月末，学校对八年级学生在此次活动中的读书量进行了抽样调查，如图是根据调查结果绘制的统计图表的一部分．读书量频数（人）频率1本 42本 0.33本4本及以上 10根据以上信息，解答下列问题：（1）被调查学生中，读书量为1本的学生数为 4 人，读书量达到4本及以上的学生数占被调查学生总人数的百分比为 20 %；（2）被调查学生的总人数为 50 人，其中读书量为2本的学生数为 15 人；（3）若该校八年级共有550名学生，根据调查结果，估计该校八年级学生读书量为3本的学生人数．【分析】（1）直接根据图表信息可得；再乘以读书量为2本的频率本及以上对应的频数除以所占百分比可得总人数，再乘以读书量为（2）用4本及以上对应的频数除以所占百分比可得总人数，即可；（3）求出读书量为3本的人数，除以样本人数50，再乘以全校总人数550可得结果．【解答】解：（1）由图表可知：被调查学生中，读书量为1本的学生数为4人，读书量达到4本及以上的学生数占被调查学生总人数的百分比为20%，故答案为：4；20；（2）10÷20%＝50，50×0.3＝15，∴被调查学生的总人数为50人，其中读书量为2本的学生数为15人，故答案为：50；15；（3）（50﹣4﹣10﹣15）÷50×550＝231，该校八年级学生读书量为3本的学生有231人．四、解答题（本题共3小题，其中21题9分，22、23题各10分，共29分）21．（9分）某化肥厂第一次运输360吨化肥，装载了6节火车车厢和15辆汽车；第二次运辆汽车．每节火车车厢与每辆汽车平均各装多装载了8节火车车厢和10辆汽车．每节火车车厢与每辆汽车平均各装多吨化肥，装载了输440吨化肥，少吨化肥？【分析】设每节火车车厢平均装x吨化肥，每辆汽车平均装y吨化肥，根据“第一次运输360吨化肥，装载了6节火车车厢和15辆汽车；第二次运输440吨化肥，装载了8节火车车厢和10辆汽车”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．【解答】解：设每节火车车厢平均装x吨化肥，每辆汽车平均装y吨化肥，依题意，得：，解得：．答：每节火车车厢平均装50吨化肥，每辆汽车平均装4吨化肥．22．（10分）四边形ABCD内接于⊙O，AB是⊙O的直径，AD＝CD．（1）如图1，求证∠ABC＝2∠ACD；（2）过点D作⊙O的切线，交BC延长线于点P（如图2）．若tan∠CAB＝，BC＝1，求PD的长．【分析】（1）由等腰三角形的性质得出∠DAC＝∠ACD，由圆内接四边形的性质得出∠ABC+∠ADC＝180°，则可得出答案；（2）由切线的性质得出∠ODP＝90°，由垂径定理得出∠DEC＝90°，由圆周角定理∠ACB＝90°，可得出四边形DECP为矩形，则DP＝EC，求出EC的长，则可得出答案．【解答】（1）证明：∵AD＝CD，∴∠DAC＝∠ACD，∴∠ADC+2∠ACD＝180°，又∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠ABC+∠ADC＝180°，∴∠ABC＝2∠ACD；（2）解：连接OD交AC于点E，∵PD是⊙O的切线，∴OD⊥DP，∴∠ODP＝90°，又∵＝，∴OD⊥AC，AE＝EC，∴∠DEC＝90°，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠ECP＝90°，∴四边形DECP为矩形，∴DP＝EC，∵tan∠CAB＝，BC＝1，∴，∴AC＝，∴EC＝AC＝，∴DP＝．23．（10分）甲、乙两个探测气球分别从海拔5m和15m处同时出发，匀速上升60min．如图是甲、乙两个探测气球所在位置的海拔y（单位：m）与气球上升时间x（单位：min）的函数图象．（1）求这两个气球在上升过程中y关于x的函数解析式；（2）当这两个气球的海拔高度相差15m时，求上升的时间．【分析】（1）根据图象中坐标，利用待定系数法求解；（2）根据分析可知：当x大于20时，两个气球的海拔高度可能相差15m，可得方程x+5﹣（x+15）＝15，解之即可．【解答】解：（1）设甲气球的函数解析式为：y＝kx+b，乙气球的函数解析式为：y＝mx+n，分别将（0，5），（20，25）和（0，15），（20，25）代入，，，解得：，，∴甲气球的函数解析式为：y＝x+5，乙气球的函数解析式为：y＝x+15；（2）由初始位置可得：当x大于20时，两个气球的海拔高度可能相差15m，且此时甲气球海拔更高，∴x+5﹣（x+15）＝15，解得：x＝50，∴当这两个气球的海拔高度相差15m时，上升的时间为50min．五、解答题（本题共3小题，其中24、25题各11分，26题12分，共34分）24．（11分）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm，点D从点B出发，沿边BA→AC以2cm/s的速度向终点C运动，过点D作DE∥BC，交边AC（或AB）于点E．设点D的运动时间为t（s），△CDE的面积为S（cm2）．（1）当点D与点A重合时，求t的值；（2）求S关于t的函数解析式，并直接写出自变量t的取值范围．【分析】（1）根据各过各的了即可得到结论；（2）根据相似三角形的判定和性质以及三角形的面积公式即可得到结论．【解答】解：（1）∵△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm，∴AB＝＝＝10（cm），当点D与点A重合时，BD＝AB＝10cm，∴t＝＝5（s）；（2）当0＜t＜5时，（D在AB上），∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴，∴＝＝，解得：DE＝，CE＝t，∵DE∥BC，∠ACB＝90°，∴∠CED＝90°，∴S＝DE•CE＝×t＝﹣t2+；如图2，当5＜t＜8时，（D在AC上），则AD＝2t﹣10，∴CD＝16﹣2t，∵DE∥BC，∴△ADE∽△ACB，∴＝＝，∴＝，∴DE＝，∴S＝DE•CD＝×（16﹣2t）＝﹣t2+t﹣，综上所述，S关于t的函数解析式为S＝．25．（11分）如图1，△ABC中，点D，E，F分别在边AB，BC，AC上，BE＝CE，点G 在线段CD上，CG＝CA，GF＝DE，∠AFG＝∠CDE．（1）填空：与∠CAG相等的角是 ∠CGA ；（2）用等式表示线段AD与BD的数量关系，并证明；（3）若∠BAC＝90°，∠ABC＝2∠ACD（如图2），求的值．【分析】（1）根据等腰三角形等边对等角回答即可；（2）在CG上取点M，使GM＝AF，连接AM，EM，证明△AGM≌△GAF，得到AM＝GF，∠AFG＝∠AMG，从而证明四边形AMED为平行四边形，得到AD＝EM，AD∥EM，最后利用中位线定理得到结论；（3）延长BA至点N，使AD＝AN，连接CN，证明△BCN为等腰三角形，设AD＝1，可得AB和BC的长，利用勾股定理求出AC，即可得到的值．【解答】解：（1）∵CA＝CG，∴∠CAG＝∠CGA，故答案为：∠CGA；（2）AD＝BD，理由是：如图，在CG上取点M，使GM＝AF，连接AM，EM，∵∠CAG＝∠CGA，AG＝GA，∴△AGM≌△GAF（SAS），∴AM＝GF，∠AFG＝∠AMG，∵GF＝DE，∠AFG＝∠CDE，∴AM＝DE，∠AMG＝∠CDE，∴AM∥DE，∴四边形AMED为平行四边形，∴AD＝EM，AD∥EM，∵BE＝CE，即点E为BC中点，∴ME为△BCD的中位线，∴AD＝ME＝BD；（3）延长BA至点N，使AD＝AN，连接CN，∵∠BAC＝∠NAC＝90°，∴AC垂直平分DN，∴CD＝CN，∴∠ACD＝∠ACN，设∠＝α＝∠ACN，则∠ABC＝2α，则∠ANC＝90﹣α，∴∠BCN＝180﹣2α﹣（90﹣α）＝90﹣α，∴BN＝BC，即△BCN为等腰三角形，设AD＝1，则AN＝1，BD＝2，∴BC＝BN＝4，AB＝3，∴AC ＝，∴．26．（12分）在平面直角坐标系xOy 中，函数F 1和F 2的图象关于y 轴对称，它们与直线x ＝t （t ＞0）分别相交于点P ，Q ．（1）如图，函数F 1为y ＝x +1，当t ＝2时，PQ 的长为 4 ；（2）函数F 1为y ＝，当PQ ＝6时，t 的值为 1 ；（3）函数F 1为y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）， ①当t ＝时，求△OPQ 的面积； ②若c ＞0，函数F 1和F 2的图象与x 轴正半轴分别交于点A （5，0），B （1，0），当c ≤x ≤c +1时，设函数F 1的最大值和函数F 2的最小值的差为h ，求h 关于c 的函数解析式，并直接写出自变量c 的取值范围．【分析】（1）根据F 1和F 2关于y 轴对称得出F 2的解析式，求出P 、Q 两点坐标，即可得到PQ ；（2）根据F 1和F 2关于y 轴对称得出F 2的解析式，求出P 、Q 两点坐标，根据PQ ＝6得出方程，解出t 值即可；（3）①根据F1和F2关于y轴对称得出F2的解析式，将x＝代入解析式，求出P、Q两点坐标，从而得出△OPQ的面积；②根据题意得出两个函数的解析式，再分当0＜c＜1时，当1≤c≤2时，当c＞2时，三种情况，分析两个函数的增减性，得出最值，相减即可．【解答】解：（1）∵F1：y＝x+1，F1和F2关于y轴对称，∴F2：y＝﹣x+1，分别令x＝2，则2+1＝3，﹣2+1＝﹣1，∴P（2，3），Q（2，﹣1），∴PQ＝3﹣（﹣1）＝4，故答案为：4；（2）∵F1：，可得：F2：，∵x＝t，可得：P（t，），Q（t，），∴PQ＝﹣＝＝6，解得：t＝1，经检验：t＝1是原方程的解，故答案为：1；（3）①∵F1：y＝ax2+bx+c，∴F2：y＝ax2﹣bx+c，∵t＝，分别代入F1，F2，可得：P（，），Q（，），∴PQ＝||＝，∴S△OPQ＝＝1；②∵函数F1和F2的图象与x轴正半轴分别交于点A（5，0），B（1，0），而函数F1和F2的图象关于y轴对称，∴函数F1的图象经过A（5，0）和（﹣1，0），∴设F 1：y ＝a （x +1）（x ﹣5）＝ax 2﹣4ax ﹣5a ，则F 2：y ＝ax 2+4ax ﹣5a ，∴F 1的图象的对称轴是直线x ＝2，且c ＝﹣5a ， ∴a ＝，∵c ＞0，则a ＜0，c +1＞1，而F 2的图象在x ＞0时，y 随x 的增大而减小，当0＜c ＜1时，F 1的图象y 随x 的增大而增大，F 2的图象y 随x 的增大而减小，∴当x ＝c +1时，y ＝ax 2﹣4ax ﹣5a 的最大值为a （c +1）2﹣4a （c +1）﹣5a ， y ＝ax 2+4ax ﹣5a 的最小值为a （c +1）2+4a （c +1）﹣5a ，则h ＝a （c +1）2﹣4a （c +1）﹣5a ﹣[a （c +1）2+4a （c +1）﹣5a ]＝﹣8ac ﹣8a ，又∵a ＝， ∴h ＝；当1≤c ≤2时，F 1的最大值为＝﹣9a ，F 2的图象y 随x 的增大而减小， ∴F 2的最小值为：a （c +1）2+4a （c +1）﹣5a ，则h ＝﹣9a ﹣[a （c +1）2+4a （c +1）﹣5a ]＝﹣a （c +1）2﹣4a （c +1）﹣4a ＝﹣ac 2﹣6ac ﹣9a ，又∵a ＝， ∴h ＝，当c ＞2时，F 1的图象y 随x 的增大而减小，F 2的图象y 随x 的增大而减小， ∴当x ＝c 时，y ＝ax 2﹣4ax ﹣5a 的最大值为ac 2﹣4ac ﹣5a ，当x ＝c +1时，y ＝ax 2+4ax ﹣5a 的最小值为a （c +1）2﹣4a （c +1）﹣5a ，则h ＝ac 2﹣4ac ﹣5a ﹣[a （c +1）2﹣4a （c +1）﹣5a ]＝3a ﹣2ac ，又∵a ＝， ∴h ＝；综上：h关于x的解析式为：．。

2020年辽宁省大连中考数学试卷-答案

2020年辽宁省大连市初中学业水平考试数学答案解析一、1.【答案】A【解析】解：根据有理数比较大小的方法，可得21--＜，01-＞，112--，11-＞， ∴四个数中，比1-小的数是2-．故选：A ．【考点】有理数大小比较2.【答案】B【解析】解：从正面看，底层是三个小正方形，上层右边的一个小正方形．故选：B ．【考点】简单组合体的三视图3.【答案】C【解析】解：436000 3.610=⨯，故选：C ．【考点】科学记数法—表示较大的数4.【答案】D【解析】解：1806040C A B A B ∠=︒-∠-∠∠=︒∠=︒∵，，，80C ∠=︒∴，DE BC ∵，80AED C ∠=∠=︒∴，故选：D ．【考点】平行线的性质，三角形内角和定理5.【答案】B【解析】解：点()3,1P 关于x 轴对称的点的坐标是()3,1-故选：B ．【考点】关于x 轴、y 轴对称的点的坐标6.【答案】C【解析】解：A .2a 与3a 不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；B .235a a a ⋅=，故本选项不合题意；C .()326a a =，故本选项符合题意； D .()32628a a -=-，故本选项不合题意．故选：C ．【考点】合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方7.【答案】D【解析】解：根据题意可得：袋子中有3个白球，4个红球，共7个，从袋子中随机摸出一个球，它是红球的概率47．故选：D ．【考点】概率公式8.【答案】A【解析】解：由题意得，906030AOB ∠=︒-︒=︒， ()1100 m 2AB OA ==∴，故选：A ．【考点】解直角三角形的应用—方向角问题9.【答案】B【解析】解：设抛物线与x 轴交点横坐标分别为1x 、2x ，且12x x ＜，根据两个交点关于对称轴直线1x =对称可知：122x x +=，即212x -=，得23x =，∴抛物线与x 轴的另一个交点为()3,0，故选：B ．【考点】二次函数的性质，抛物线与x 轴的交点10.【答案】D【解析】解：9040ACB ABC ∠=︒∠=︒∵，，90904050CAB ABC ∠=︒-∠=︒-︒=︒∴，∵将ABC △绕点B 逆时针旋转得到A BC ''△，使点C 的对应点C '恰好落在边AB 上，40A BA ABC A B AB ''∠=∠==∴，，()118040702BAA BA A ''∠=∠=︒-︒=︒∴， 5070120CAA CAB BAA ''∠=∠+∠=︒+︒=︒∴．故选：D ．【考点】旋转的性质二、11.【答案】1x -＞【解析】解：5131x x +-＞，移项得，5311x x ---＞，合并得，22x -＞，即1x -＞，故答案为1x -＞．【考点】解一元一次不等式12.【答案】6.1【解析】解：这个公司平均每人所创年利润是：()1102875 6.110+⨯+⨯=（万）．故答案为：6.1．【考点】加权平均数13.【答案】()12864x x +=【解析】解：∵矩形的宽为x ，且宽比长少12， ∴矩形的长为()12x +．依题意，得：()12864x x +=．故答案为：()12864x x +=．【考点】数学常识，由实际问题抽象出一元二次方程14.【答案】100【解析】解：∵四边形ABCD 是菱形，280AB CD BCD ACD ∠=∠=︒ ∴，，180ABC BCD ∠+∠=︒∴，18080100ABC ∠=︒-︒=︒∴；故答案为：100．【考点】菱形的性质15.【答案】8【解析】解：连接BD ，与AC 交于点O ，∵四边形ABCD 是正方形，AC x ⊥轴，BD ∴所在对角线平行于x 轴，()0,2B ∵，2OC BO AO DO ====∴，∴点A 的坐标为()2,4，248k =⨯=∴，故答案为：8．【解析】解：在矩形ABCD 中，AD BC ，DEF BCF ∴△∽△，DE DF BC BF=∴，10BD BF y DE x ====∵，，，10DF y =-∴，108x y y -=∴，化简得：808y x =+， y ∴关于x 的函数解析式为：808y x =+，故答案为：808y x =+．【考点】矩形的性质，相似三角形的判定与性质三、17.【答案】解：原式21232=--+=．【考点】实数的运算，平方差公式18.【答案】解：原式()()2222221122x x x x x x x x x x x+----=⋅-=-==-++．【考点】分式的混合运算19.【答案】证明：AB AC =∵，B C ∠=∠∴（等边对等角），在ABD △和ACE △中，AB AC B C BD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()ABD ACE SAS ∴△≌△，AD AE =∴（全等三角形对应边相等）， ADE AED ∠=∠∴（等边对等角）．【考点】全等三角形的判定与性质20.【答案】（1）420（2）5015（3）()504101550550231---÷⨯=，该校八年级学生读书量为3本的学生有231人．【解析】（1）解：由图表可知：被调查学生中，读书量为1本的学生数为4人，读书量达到4本及以上的学生数占被调查学生总人数的百分比为20%，故答案为：4；20；（2）1020%50÷=，500.315⨯=，∴被调查学生的总人数为50人，其中读书量为2本的学生数为15人，故答案为：50；15．（3）具体解题过程参照答案【考点】用样本估计总体，频数（率）分布表，扇形统计图四、21.【答案】解：设每节火车车厢平均装x 吨化肥，每辆汽车平均装y 吨化肥，依题意，得：615360810440x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得：504x y =⎧⎨=⎩．答：每节火车车厢平均装50吨化肥，每辆汽车平均装4吨化肥．【考点】二元一次方程组的应用22.【答案】（1）证明：AD CD =∵，DAC ACD ∠=∠∴，2180ADC ACD ∠+∠=︒∴，又∵四边形ABCD 内接于O ，180ABC ADC ∠+∠=︒∴，2ABC ACD ∠=∠∴；（2）解：连接OD 交AC 于点E ，PD ∵是O 的切线，OD DP ⊥∴，90ODP ∠=︒∴，又 AD CD =∵，OD AC AE EC ⊥=∴，，90DEC ∠=︒∴，AB ∵是O 的直径，90ACB ∠=︒∴，90ECP ∠=︒∴，23.【答案】解：（1）设甲气球的函数解析式为：y kx b =+，乙气球的函数解析式为：y mx n =+，分别将()0,5，()20,25和()0,15，()20,25代入，52520b k b =⎧⎨=+⎩，152520n m n =⎧⎨=+⎩，解得：15k b =⎧⎨=⎩，1215m n ⎧=⎪⎨⎪=⎩， ∴甲气球的函数解析式为：5y x =+，乙气球的函数解析式为：1152y x =+；（2）由初始位置可得：当x 大于20时，两个气球的海拔高度可能相差15 m ，且此时甲气球海拔更高， 1515152x x ⎛⎫+-+= ⎪⎝⎭∴，解得：50x =，∴当这两个气球的海拔高度相差15 m 时，上升的时间为50 min ．【考点】一次函数的应用五、24.【答案】解：（1）ABC ∵△中，90 6 cm 8 cm ACB AC BC ∠=︒==，，，()10 cm AB ===∴，当点D 与点A 重合时，10 cm BD AB ==，()10 5 s 2t ==∴；（2）当05t ＜＜时，（D 在AB 上），DE BC ∵，ADE ABC ∴△∽△，DE AD AE BC AB AC==∴， 10268106DE t CE --==∴，解得：408655t DE CE t -==，， 90DE BC ACB ∠=︒ ∵，，90CED ∠=︒∴，211408624242255255t S DE CE t t -=⋅=⨯⨯=-+∴；如图2，当58t ＜＜时，（D 在AC 上），则210AD t =-，162CD t =-∴，DE BC ∵，ADE ACB ∴△∽△，DE AE AD CB AB AC==∴， 21086DE t -=∴， 8403t DE -=∴， ()2118408104320162223333t S DE CD t t t -=⋅=⨯⨯-=-+-∴，综上所述，S 关于t 的函数解析式为()()22242405255810432058333t t S t t t ⎧-+⎪⎪=⎨⎪-+-⎪⎩＜＜＜＜．【考点】一元一次方程的应用，函数关系式，函数自变量的取值范围25.【答案】（1）CGA ∠；解：（2）12AD BD =，理由是：如图，在CG 上取点M ，使GM AF =，连接AM ，EM ， CAG CGA AG GA ∠=∠=∵，，()AGM GAF SAS ∴△≌△，AM GF AFG AMG =∠=∠∴，，GF DE AFG CDE =∠=∠∵，，AM DE AMG CDE =∠=∠∴，，AM DE ∴，∴四边形AMED 为平行四边形，AD EM AD EM = ∴，，BE CE =∵，即点E 为BC 中点，ME ∴为BCD △的中位线，12AD ME BD ==∴；（3）延长BA 至点N ，使AD AN =，连接CN ，90BAC NAC ∠=∠=︒∵，AC ∴垂直平分DN ，CD CN =∴，ACD ACN ∠=∠∴，设ACD ACN α∠==∠，则2ABC α∠=，则90ANC α∠=-，()18029090BCN ααα∠=---=-∴， BN BC =∴，即BCN △为等腰三角形，设1AD =，则1AN =，2BD =， 43BC BN AB ===∴，，AC ==∴，AC AB =∴【解析】（1）解：（1）CA CG =∵， CAG CGA ∠=∠∴，故答案为：CGA ∠；【考点】三角形综合题26.【答案】（1）4（2）1（3）解：①21F y ax bx c =++∵：， 22F y ax bx c =-+∴：，t =∵1F ，2F ，可得：a a P c Q c b b ⎫⎫++-+⎪⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭，，a a PQ c cb b ⎛⎫=++--+= ⎪⎝⎭∴，112OPQ S =⨯=△∴； ②∵函数1F 和2F 的图象与x 轴正半轴分别交于点()5,0A ，()1,0B ，而函数1F 和2F 的图象关于y 轴对称，∴函数1F 的图象经过()5,0A 和()1,0-，∴设()()211545F y a x x ax ax a =+-=--：，则2245F y ax ax a =+-：，1F ∴的图象的对称轴是直线2x =，且5c a =-，5c a =-∴， 0c ∵＞，则0a ＜，11c +＞，而2F 的图象在0x ＞时，y 随x 的增大而减小，当01c ＜＜时，1F 的图象y 随x 的增大而增大，2F 的图象y 随x 的增大而减小，∴当1x c =+时，245y ax ax a =+-的最大值为()()21415a c a c a +-+-， 245y ax ax a =+-的最小值为()()21415a c a c a +++-，则()()()()221415141588h a c a c a a c a c a ac a ⎡⎤=+-+--+++-=--⎣⎦，又5c a =-∵， 28855h c c =+∴；当12c 时，1F 的最大值为()()245494a a a a a⨯---=-，2F 的图象y 随x 的增大而减小， 2F ∴的最小值为：()()21415a c a c a +++-，则()()()()22291415141469h a a c a c a a c a c a ac ac a ⎡⎤=--+++-=-+-+-=---⎣⎦，又5c a =-∵， 32169555h c c c =++∴，当2c ＞时，1F 的图象y 随x 的增大而减小，2F 的图象y 随x 的增大而减小，∴当x c =时，245y ax ax a =--的最大值为245ac ac a --，当1x c =+时，245y ax ax a =--的最小值为()()21415a c a c a +-+-，则()()22451415h ac ac a a c a c a ⎡⎤=---+-+-⎣⎦，又5c a =-∵， 22h c c =+∴；综上：h 关于x 的解析式为：()()2322880155169125552＜＜⎧+⎪⎪⎪++⎨⎪⎪+⎪⎩c c c c c c c c c ．【解析】解：（1）11F y x =+∵：，1F 和2F 关于y 轴对称，21F y x =-+∴：，分别令2x =，则213+=，211-+=-，()()2,32,1P Q -∴，，()314PQ =--=，故答案为：4；（2）13F y x=∵：，可得：23F y x -=：， x t =∵，可得：33,,P t Q t t t -⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，， 3366PQ t t t-=-==∴，解得：1t =，经检验：1t =是原方程的解，故答案为：1．【考点】二次函数综合题。

辽宁省大连市中考数学真题试题(含解析)

2020年辽宁省大连市中考数学试卷一、选择题（本题共10小題，每小題3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）1．（3分）﹣2的绝对值是（）A．2 B．C．﹣D．﹣22．（3分）如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A．B．C．D．3．（3分）2020年6月5日，长征十一号运载火箭成功完成了”一箭七星”海上发射技术试验，该火箭重58000kg，将数58000用科学记数法表示为（）A．58×103B．5.8×103C．0.58×105D．5.8x1044．（3分）在平面直角坐标系中，将点P（3，1）向下平移2个单位长度，得到的点P′的坐标为（）A．（3，﹣1）B．（3，3）C．（1，1）D．（5，1）5．（3分）不等式5x+1≥3x﹣1的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．6．（3分）下列所述图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．等腰三角形B．等边三角形C．菱形D．平行四边形7．（3分）计算（﹣2a）3的结果是（）A．﹣8a3B．﹣6a3C．6a3D．8a38．（3分）不透明袋子中装有红、绿小球各一个，除颜色外无其他差别，随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个，两次都摸到红球的概率为（）A．B．C．D．9．（3分）如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点C与点A重合，折痕为EF，若AB＝4，BC＝8．则D′F的长为（）A．2B．4 C．3 D．210．（3分）如图，抛物线y＝﹣x2+x+2与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，点D在抛物线上，且CD∥AB．AD与y轴相交于点E，过点E的直线PQ平行于x轴，与拋物线相交于P，Q两点，则线段PQ的长为．二、填空题（本题共6小题，每小題分，共18分）11．（3分）如图AB∥CD，CB∥DE，∠B＝50°，则∠D＝°．12．（3分）某男子足球队队员的年龄分布如图所示，这些队员年齡的众数是．13．（3分）如图，△ABC是等边三角形，延长BC到点D，使CD＝AC，连接AD．若AB＝2，则AD的长为．14．（3分）我国古代数学著作《九章算术》中记载：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛．问大小器各容几何．”其大意为：有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛（斛，音hu，是古代的一种容量单位）．1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛，问1个大桶、一个小桶分别可以盛酒多少斛？若设1个大桶可以盛酒x斛，1个小桶可以盛酒y斛，根据题意，可列方程组为．15．（3分）如图，建筑物C上有一杆AB．从与BC相距10m的D处观测旗杆顶部A的仰角为53°，观测旗杆底部B的仰角为45°，则旗杆AB的高度约为m（结果取整数，参考数据：sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33）．16．（3分）甲、乙两人沿同一条直路走步，如果两人分别从这条多路上的A，B两处同时出发，都以不变的速度相向而行，图1是甲离开A处后行走的路程y（单位：m）与行走时x（单位：min）的函数图象，图2是甲、乙两人之间的距离（单位：m）与甲行走时间x（单位；min）的函数图象，则a﹣b＝．三、解答题（本题共4小题，17、18、19题各9分，20题12分，共39分）17．（9分）计算：（﹣2）2++618．（9分）计算：÷+19．（9分）如图，点E，F在BC上，BE＝CF，AB＝DC，∠B＝∠C，求证：AF＝DE．20．（12分）某校为了解八年级男生“立定跳远”成绩的情况，随机选取该年级部分男生进行测试，以下是根据测试成绩绘制的统计图表的一部分．根据以上信息，解答下列问题（1）被测试男生中，成绩等级为“优秀”的男生人数为人，成绩等级为“及格”的男生人数占被测试男生总人数的百分比为%；（2）被测试男生的总人数为人，成绩等级为“不及格”的男生人数占被测试男生总人数的百分比为%；（3）若该校八年级共有180名男生，根据调查结果，估计该校八年级男生成绩等级为“良好”的学生人数．四、解答题（本共3小，其中21、22题各分，23题10分，共28分）21．（9分）某村2016年的人均收入为20000元，2018年的人均收入为24200元（1）求2016年到2018年该村人均收入的年平均增长率；（2）假设2020年该村人均收入的增长率与前两年的年平均增长率相同，请你预测2020年村该村的人均收入是多少元？22．（9分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（3，2）在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，点B 在OA的廷长线上，BC⊥x轴，垂足为C，BC与反比例函数的图象相交于点D，连接AC，AD．（1）求该反比例函数的解析式；（2）若S△ACD＝，设点C的坐标为（a，0），求线段BD的长．23．（10分）如图1，四边形ABCD内接于⊙O，AC是⊙O的直径，过点A的切线与CD的延长线相交于点P．且∠APC＝∠BCP（1）求证：∠BAC＝2∠ACD；（2）过图1中的点D作DE⊥AC，垂足为E（如图2），当BC＝6，AE＝2时，求⊙O的半径．五、解答题（本题共3小题，其中24题11分，25、26題各12分，共35分）24．（11分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝﹣x+3与x轴，y轴分别相交于点A，B，点C在射线BO上，点D在射线BA上，且BD＝OC，以CO，CD为邻边作▱COED．设点C的坐标为（0，m），▱COED 在x轴下方部分的面积为S．求：（1）线段AB的长；（2）S关于m的函数解析式，并直接写出自变量m的取值范围．25．（12分）阅读下面材料，完成（1）﹣（3）题数学课上，老师出示了这样一道题：如图1，△ABC中，∠BAC＝90°，点D、E在BC上，AD＝AB，AB ＝kBD（其中＜k＜1）∠ABC＝∠ACB+∠BAE，∠EAC的平分线与BC相交于点F，BG⊥AF，垂足为G，探究线段BG与AC的数量关系，并证明．同学们经过思考后，交流了自已的想法：小明：“通过观察和度量，发现∠BAE与∠DAC相等．”小伟：“通过构造全等三角形，经过进一步推理，可以得到线段BG与AC的数量关系．”……老师：“保留原题条件，延长图1中的BG，与AC相交于点H（如图2），可以求出的值．”（1）求证：∠BAE＝∠DAC；（2）探究线段BG与AC的数量关系（用含k的代数式表示），并证明；（3）直接写出的值（用含k的代数式表示）．26．（12分）把函数C1：y＝ax2﹣2ax﹣3a（a≠0）的图象绕点P（m，0）旋转180°，得到新函数C2的图象，我们称C2是C1关于点P的相关函数．C2的图象的对称轴与x轴交点坐标为（t，0）．（1）填空：t的值为（用含m的代数式表示）（2）若a＝﹣1，当≤x≤t时，函数C1的最大值为y1，最小值为y2，且y1﹣y2＝1，求C2的解析式；（3）当m＝0时，C2的图象与x轴相交于A，B两点（点A在点B的右侧）．与y轴相交于点D．把线段AD原点O逆时针旋转90°，得到它的对应线段A′D′，若线A′D′与C2的图象有公共点，结合函数图象，求a的取值范围．2020年辽宁省大连市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小題，每小題3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）1．【解答】解：﹣2的绝对值是2．故选：A．2．【解答】解：左视图有3列，每列小正方形数目分别为2，1，1．故选：B．3．【解答】解：将数58000用科学记数法表示为5.8×104．故选：D．4．【解答】解：将点P（3，1）向下平移2个单位长度，得到的点P′的坐标为（3，1﹣2），即（3，﹣1），故选：A．5．【解答】解：5x+1≥3x﹣1，移项得5x﹣3x≥﹣1﹣1，合并同类项得2x≥﹣2，系数化为1得，x≥﹣1，在数轴上表示为：故选：B．6．【解答】解：A、等腰三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；C、菱形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项正确；D、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误．故选：C．7．【解答】解：（﹣2a）3＝﹣8a3；故选：A．8．【解答】解：两次摸球的所有的可能性树状图如下：∴P两次都是红球＝．故选：D．9．【解答】解：连接AC交EF于点O，如图所示：∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC＝8，∠B＝∠D＝90°，AC＝＝＝4，∵折叠矩形使C与A重合时，EF⊥AC，AO＝CO＝AC＝2，∴∠AOF＝∠D＝90°，∠OAF＝∠DAC，∴则Rt△FOA∽Rt△ADC，∴＝，即：＝，解得：AF＝5，∴D′F＝DF＝AD﹣AF＝8﹣5＝3，故选：C．10．【解答】解：当y＝0时，﹣x2+x+2＝0，解得：x1＝﹣2，x2＝4，∴点A的坐标为（﹣2，0）；当x＝0时，y＝﹣x2+x+2＝2，∴点C的坐标为（0，2）；当y＝2时，﹣x2+x+2＝2，解得：x1＝0，x2＝2，∴点D的坐标为（2，2）．设直线AD的解析式为y＝kx+b（k≠0），将A（﹣2，0），D（2，2）代入y＝kx+b，得：，解得：，∴直线AD的解析式为y＝x+1．当x＝0时，y＝x+1＝1，∴点E的坐标为（0，1）．当y＝1时，﹣x2+x+2＝1，解得：x1＝1﹣，x2＝1+，∴点P的坐标为（1﹣，1），点Q的坐标为（1+，1），∴PQ＝1+﹣（1﹣）＝2．故答案为：2．二、填空题（本题共6小题，每小題分，共18分）11．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠B＝∠C＝50°，∵BC∥DE，∴∠C+∠D＝180°，∴∠D＝180°﹣50°＝130°，故答案为：130．12．【解答】解：观察条形统计图知：为25岁的最多，有8人，故众数为25岁，故答案为：25．13．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠B＝∠BAC＝∠ACB＝60°，∵CD＝AC，∴∠CAD＝∠D，∵∠ACB＝∠CAD+∠D＝60°，∴∠CAD＝∠D＝30°，∴∠BAD＝90°，∴AD＝＝＝2．故答案为2．14．【解答】解：设1个大桶可以盛酒x斛，1个小桶可以盛酒y斛，根据题意得：，故答案为．15．【解答】解：在Rt△BCD中，tan∠BDC＝，则BC＝CD•tan∠BDC＝10，在Rt△ACD中，tan∠ADC＝，则AC＝CD•tan∠ADC≈10×1.33＝13.3，∴AB＝AC﹣BC＝3.3≈3（m），故答案为：3．16．【解答】解：从图1，可见甲的速度为＝60，从图2可以看出，当x＝时，二人相遇，即：（60+V已）×＝120，解得：已的速度V已＝80，∵已的速度快，从图2看出已用了b分钟走完全程，甲用了a分钟走完全程，a﹣b＝＝，故答案为．三、解答题（本题共4小题，17、18、19题各9分，20题12分，共39分）17．【解答】解：原式＝3+4﹣4+2+6×＝3+4﹣4+2+2＝7．18．【解答】解：原式＝×﹣＝﹣＝．19．【解答】证明：∵BE＝CF，∴BE+EF＝CF+EF，即BF＝CE，在△ABF和△DCE中，，∴△ABF≌△DCE（SAS）∴AF＝DE．20．【解答】解：（1）由统计图表可知，成绩等级为“优秀”的男生人数为15人，被测试男生总数15÷0.3＝50（人），成绩等级为“及格”的男生人数占被测试男生总人数的百分比：，故答案为15，90；（2）被测试男生总数15÷0.3＝50（人），成绩等级为“不及格”的男生人数占被测试男生总人数的百分比：，故答案为50，10；（3）由（1）（2）可知，优秀30%，及格20%，不及格10%，则良好40%，该校八年级男生成绩等级为“良好”的学生人数180×40%＝72（人）答：该校八年级男生成绩等级为“良好”的学生人数72人．四、解答题（本共3小，其中21、22题各分，23题10分，共28分）21．【解答】解：（1）设2016年到2018年该村人均收入的年平均增长率为x，根据题意得：20000（1+x）2＝24200，解得：x1＝0.1＝10%，x2＝1.1（不合题意，舍去）．答：2016年到2018年该村人均收入的年平均增长率为10%．（2）24200×（1+10%）＝26620（元）．答：预测2020年村该村的人均收入是26620元．22．【解答】解：（1）∵点A（3，2）在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，∴k＝3×2＝6，∴反比例函数y＝；答：反比例函数的关系式为：y＝；（2）过点A作AE⊥OC，垂足为E，连接AC，设直线OA的关系式为y＝kx，将A（3，2）代入得，k＝，∴直线OA的关系式为y＝x，∵点C（a，0），把x＝a代入y＝x，得：y＝a，把x＝a代入y＝，得：y＝，∴B（a，），即BC═a，D（a，），即CD＝∵S△ACD＝，∴CD•EC＝，即，解得：a＝6，∴BD＝BC﹣CD＝＝3；答：线段BD的长为3．23．【解答】（1）证明：作DF⊥BC于F，连接DB，∵AP是⊙O的切线，∴∠PAC＝90°，即∠P+∠ACP＝90°，∵AC是⊙O的直径，∴∠ADC＝90°，即∠PCA+∠DAC＝90°，∴∠P＝∠DAC＝∠DBC，∵∠APC＝∠BCP，∴∠DBC＝∠DCB，∴DB＝DC，∵DF⊥BC，∴DF是BC的垂直平分线，∴DF经过点O，∵OD＝OC，∴∠ODC＝∠OCD，∵∠BDC＝2∠ODC，∴∠BAC＝∠BDC＝2∠ODC＝2∠OCD；（2）解：∵DF经过点O，DF⊥BC，∴FC＝BC＝3，在△DEC和△CFD中，，∴△DEC≌△CFD（AAS）∴DE＝FC＝3，∵∠ADC＝90°，DE⊥AC，∴DE2＝AE•EC，则EC＝＝，∴AC＝2+＝，∴⊙O的半径为．五、解答题（本题共3小题，其中24题11分，25、26題各12分，共35分）24．【解答】解：（1）当x＝0时，y＝3，当y＝0时，x＝4，∴直线y＝﹣x+3与x轴点交A（4，0），与y轴交点B（0，3）∴OA＝4，OB＝3，∴AB＝，因此：线段AB的长为5．（2）当CD∥OA时，如图，∵BD＝OC，OC＝m，∴BD＝m，由△BCD∽△BOA得：，即：，解得：m＝；①当0＜m≤时，如图1所示：DE＝m≤，此时点E在△AOB的内部，S＝0 （0＜m≤）；②当＜m≤3时，如图2所示：过点D作DF⊥OB，垂足为F，此时在x轴下方的三角形与△CDF全等，∵△BDF∽△BAO，∴，∴DF＝，同理：BF＝m，∴CF＝2m﹣3，∴S△CDF＝＝（2m﹣3）×＝m2﹣4m，即：S＝m2﹣4m，（＜m≤3）③当m＞3时，如图3所示：过点D作DF⊥y轴，DG⊥x轴，垂足为、FG，同理得：DF＝，BF＝m，∴OF＝DG＝m﹣3，AG＝m﹣4，∴S＝S△OGE﹣S△ADG＝＝∴S＝，（m＞3）答：S＝25．【解答】证明：（1）∵AB＝AD∴∠ABD＝∠ADB∵∠ADB＝∠ACB+∠DAC，∠ABD＝∠ABC＝∠ACB+∠BAE∴∠BAE＝∠DAC（2）设∠DAC＝α＝∠BAE，∠C＝β∴∠ABC＝∠ADB＝α+β∵∠ABC+∠C＝α+β+β＝α+2β＝90°，∠BAE+∠EAC＝90°＝α+∠EAC ∴∠EAC＝2β∵AF平分∠EAC∴∠FAC＝∠EAF＝β∴∠FAC＝∠C，∠ABE＝∠BAF＝α+β∴AF＝FC，AF＝BF∴AF＝BC＝BF∵∠ABE＝∠BAF，∠BGA＝∠BAC＝90°∴△ABG∽△BCA∴∵∠ABE＝∠BAF，∠ABE＝∠AFB∴△ABF∽△BAD∴，且AB＝kBD，AF＝BC＝BF∴k＝，即∴（3）∵∠ABE＝∠BAF，∠BAC＝∠AGB＝90°∴∠ABH＝∠C，且∠BAC＝∠BAC∴△ABH∽△ACB∴∴AB2＝AC×AH设BD＝m，AB＝km，∵∴BC＝2k2m∴AC＝＝km∴AB2＝AC×AH（km）2＝km×AH∴AH＝∴HC＝AC﹣AH＝km﹣＝∴26．【解答】解：（1）C1：y＝ax2﹣2ax﹣3a＝a（x﹣1）2﹣4a，顶点（1，﹣4a）围绕点P（m，0）旋转180°的对称点为（2m﹣1，4a），C2：y＝﹣a（x﹣2m+1）2+4a，函数的对称轴为：x＝2m﹣1，t＝2m﹣1，故答案为：2m﹣1；（2）a＝﹣1时，C1：y＝（x﹣1）2﹣4，①当t＜1时，x＝时，有最小值y2＝，x＝t时，有最大值y1＝﹣（t﹣1）2+4，则y1﹣y2＝﹣（t﹣1）2+4﹣＝1，无解；②1≤t时，x＝1时，有最大值y1＝4，x＝时，有最小值y2＝﹣（t﹣1）2+4，y1﹣y2＝≠1（舍去）；③当t时，x＝1时，有最大值y1＝4，x＝t时，有最小值y2＝﹣（t﹣1）2+4，y1﹣y2＝（t﹣1）2＝1，解得：t＝0或2（舍去0），故C2：y＝（x﹣2）2﹣4＝x2﹣4x；（3）m＝0，C2：y＝﹣a（x+1）2+4a，点A、B、D、A′、D′的坐标分别为（1，0）、（﹣3，0）、（0，3a）、（0，1）、（﹣3a，0），当a＞0时，a越大，则OD越大，则点D′越靠左，当C2过点A′时，y＝﹣a（0+1）2+4a＝1，解得：a＝，当C2过点D′时，同理可得：a＝1，故：0＜a或a≥1；当a＜0时，当C2过点D′时，﹣3a＝1，解得：a＝﹣，故：a≤﹣；综上，故：0＜a或a≥1或a≤﹣．。

2020年辽宁省大连市中考数学试题及参考答案(word解析版)

大连市2020年初中毕业升学考试数学试卷（满分150，考试时间120分钟）一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）1．下列四个数中，比﹣1小的数是（）A．﹣2 B．﹣C．0 D．12．如图是由5个相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A．B．C．D．3．2020年6月23日，我国成功发射北斗系统第55颗导航卫星，暨北斗三号最后一颗全球组网卫星，该卫星驻守在我们上方36000公里的天疆．数36000用科学记数法表示为（）A．360×102B．36×103C．3.6×104D．0.36×1054．如图，△ABC中，∠A＝60°，∠B＝40°，DE∥BC，则∠AED的度数是（）A．50°B．60°C．70°D．80°5．平面直角坐标系中，点P（3，1）关于x轴对称的点的坐标是（）A．（3，1）B．（3，﹣1）C．（﹣3，1）D．（﹣3，﹣1）6．下列计算正确的是（）A．a2+a3＝a5B．a2•a3＝a6C．（a2）3＝a6D．（﹣2a2）3＝﹣6a67．在一个不透明的袋子中有3个白球、4个红球，这些球除颜色不同外其他完全相同．从袋子中随机摸出一个球，它是红球的概率是（）A．B．C．D．8．如图，小明在一条东西走向公路的O处，测得图书馆A在他的北偏东60°方向，且与他相距200m，则图书馆A到公路的距离AB为（）A．100m B．100m C．100m D．m9．抛物线y＝ax2+bx+c（a＜0）与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），对称轴是直线x＝1，其部分图象如图所示，则此抛物线与x轴的另一个交点坐标是（）A．（，0）B．（3，0）C．（，0）D．（2，0）10．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝40°．将△ABC绕点B逆时针旋转得到△A′BC′，使点C的对应点C′恰好落在边AB上，则∠CAA′的度数是（）A．50°B．70°C．110°D．120°二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）11．不等式5x+1＞3x﹣1的解集是．12．某公司有10名员工，他们所在部门及相应每人所创年利润如下表所示．部门人数每人所创年利润/万元A 1 10B 2 8C 7 5这个公司平均每人所创年利润是万元．13．我国南宋数学家杨辉所著《田亩比类乘除算法》中记载了这样一道题：“直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步，问阔及长各几步．”其大意为：一个矩形的面积为864平方步，宽比长少12步，问宽和长各多少步？设矩形的宽为x步，根据题意，可列方程为．14．如图，菱形ABCD中，∠ACD＝40°，则∠ABC＝°．15．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A与D在函数y＝（x＞0）的图象上，AC⊥x轴，垂足为C，点B的坐标为（0，2），则k的值为．16．如图，矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，点E在边AD上，CE与BD相交于点F．设DE＝x，BF＝y，当0≤x≤8时，y关于x的函数解析式为．（第14题图）（第15题图）（第16题图）三、解答题（本题共4小题，其中17、18、19题各9分，20题12分，共39分）17．（9分）计算（+1）（﹣1）++．18．（9分）计算﹣1．19．（9分）如图，△ABC中，AB＝AC，点D，E在边BC上，BD＝CE．求证：∠ADE＝∠AED．20．（12分）某校根据《教育部基础教育课程教材发展中心中小学生阅读指导目录（2020版）》公布的初中段阅读书目，开展了读书活动．六月末，学校对八年级学生在此次活动中的读书量进行了抽样调查，如图是根据调查结果绘制的统计图表的一部分．根据以上信息，解答下列问题：（1）被调查学生中，读书量为1本的学生数为人，读书量达到4本及以上的学生数占被调查学生总人数的百分比为 %；（2）被调查学生的总人数为人，其中读书量为2本的学生数为人；（3）若该校八年级共有550名学生，根据调查结果，估计该校八年级学生读书量为3本的学生人数．四、解答题（本题共3小题，其中21题9分，22、23题各10分，共29分）21．（9分）某化肥厂第一次运输360吨化肥，装载了6节火车车厢和15辆汽车；第二次运输440吨化肥，装载了8节火车车厢和10辆汽车．每节火车车厢与每辆汽车平均各装多少吨化肥？22．（10分）四边形ABCD 内接于⊙O ，AB 是⊙O 的直径，AD ＝CD ．（1）如图1，求证∠ABC ＝2∠ACD ；（2）过点D 作⊙O 的切线，交BC 延长线于点P （如图2）．若tan ∠CAB ＝，BC ＝1，求PD的长．23．（10分）甲、乙两个探测气球分别从海拔5m 和15m 处同时出发，匀速上升60min ．如图是甲、乙两个探测气球所在位置的海拔y （单位：m ）与气球上升时间x （单位：min ）的函数图象．（1）求这两个气球在上升过程中y 关于x 的函数解析式；（2）当这两个气球的海拔高度相差15m 时，求上升的时间．读书量频数（人）频率 1本 4 2本 0.3 3本 4本及以上 10五、解答题（本题共3小题，其中24、25题各11分，26题12分，共34分）24．（11分）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm，点D从点B出发，沿边BA →AC以2cm/s的速度向终点C运动，过点D作DE∥BC，交边AC（或AB）于点E．设点D的运动时间为t（s），△CDE的面积为S（cm2）．（1）当点D与点A重合时，求t的值；（2）求S关于t的函数解析式，并直接写出自变量t的取值范围．25．（11分）如图1，△ABC中，点D，E，F分别在边AB，BC，AC上，BE＝CE，点G在线段CD上，CG＝CA，GF＝DE，∠AFG＝∠CDE．（1）填空：与∠CAG相等的角是；（2）用等式表示线段AD与BD的数量关系，并证明；（3）若∠BAC＝90°，∠ABC＝2∠ACD（如图2），求的值．26．（12分）在平面直角坐标系xOy中，函数F1和F2的图象关于y轴对称，它们与直线x＝t（t＞0）分别相交于点P，Q．（1）如图，函数F1为y＝x+1，当t＝2时，PQ的长为；（2）函数F1为y＝，当PQ＝6时，t的值为；（3）函数F1为y＝ax2+bx+c（a≠0），①当t＝时，求△OPQ的面积；②若c＞0，函数F1和F2的图象与x轴正半轴分别交于点A（5，0），B（1，0），当c≤x≤c+1时，设函数F1的最大值和函数F2的最小值的差为h，求h关于c的函数解析式，并直接写出自变量c的取值范围．答案与解析一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）1．下列四个数中，比﹣1小的数是（）A．﹣2 B．﹣C．0 D．1【知识考点】有理数大小比较．【思路分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．【解题过程】解：根据有理数比较大小的方法，可得﹣2＜﹣1，0＞﹣1，﹣＞﹣1，1＞﹣1，∴四个数中，比﹣1小的数是﹣2．故选：A．【总结归纳】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．2．如图是由5个相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A．B．C．D．【知识考点】简单组合体的三视图．【思路分析】从正面看所得到的图形是主视图，从左面看到的图形是左视图，从上面看到的图象是俯视图，画出从正面看所得到的图形即可．【解题过程】解：从正面看，底层是三个小正方形，上层右边的一个小正方形．故选：B．【总结归纳】此题主要考查了三视图，关键是把握好三视图所看的方向．属于基础题，中考常考题型．3．2020年6月23日，我国成功发射北斗系统第55颗导航卫星，暨北斗三号最后一颗全球组网卫星，该卫星驻守在我们上方36000公里的天疆．数36000用科学记数法表示为（）A．360×102B．36×103C．3.6×104D．0.36×105【知识考点】科学记数法—表示较大的数．【思路分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．【解题过程】解：36000＝3.6×104，故选：C．【总结归纳】此题考查科学记数法的表示方法，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．如图，△ABC中，∠A＝60°，∠B＝40°，DE∥BC，则∠AED的度数是（）A．50°B．60°C．70°D．80°【知识考点】平行线的性质；三角形内角和定理．【思路分析】利用三角形内角和定理求出∠C，再根据平行线的性质求出∠AED即可．【解题过程】解：∵∠C＝180°﹣∠A﹣∠B，∠A＝60°，∠B＝40°，∴∠C＝80°，∵DE∥BC，∴∠AED＝∠C＝80°，故选：D．【总结归纳】本题考查三角形内角和定理，平行线的性质，解题的关键是熟练掌握三角形内角和定理，平行线的性质解决问题，属于中考常考题型．5．平面直角坐标系中，点P（3，1）关于x轴对称的点的坐标是（）A．（3，1）B．（3，﹣1）C．（﹣3，1）D．（﹣3，﹣1）【知识考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【思路分析】关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，可得答案．【解题过程】解：点P（3，1）关于x轴对称的点的坐标是（3，﹣1）故选：B．【总结归纳】本题考查了关于x轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．6．下列计算正确的是（）A．a2+a3＝a5B．a2•a3＝a6C．（a2）3＝a6D．（﹣2a2）3＝﹣6a6【知识考点】合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【思路分析】分别根据合并同类项法则，同底数幂的乘法法则，幂的乘方运算法则以及积的乘方运算法则逐一判断即可．【解题过程】解：A．a2与a3不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；B．a2•a3＝a5，故本选项不合题意；C．（a2）3＝a6，故本选项符合题意；D．（﹣2a2）3＝﹣8a6，故本选项不合题意．故选：C．【总结归纳】本题主要考查了同底数幂的乘法，合并同类项以及幂的乘方与积的乘方，熟记相关运算法则是解答本题的关键．7．在一个不透明的袋子中有3个白球、4个红球，这些球除颜色不同外其他完全相同．从袋子中随机摸出一个球，它是红球的概率是（）A．B．C．D．【知识考点】概率公式．【思路分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率，即可求出答案．【解题过程】解：根据题意可得：袋子中有3个白球，4个红球，共7个，从袋子中随机摸出一个球，它是红球的概率．故选：D．【总结归纳】此题考查了概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝．8．如图，小明在一条东西走向公路的O处，测得图书馆A在他的北偏东60°方向，且与他相距200m，则图书馆A到公路的距离AB为（）A．100m B．100m C．100m D．m【知识考点】解直角三角形的应用﹣方向角问题．【思路分析】根据题意求出∠AOB，根据直角三角形的性质解答即可．【解题过程】解：由题意得，∠AOB＝90°﹣60°＝30°，∴AB＝OA＝100（m），故选：A．【总结归纳】本题考查的是解直角三角形的应用﹣方向角问题，掌握方向角的概念、熟记含30度角的直角三角形的性质是解题的关键．9．抛物线y＝ax2+bx+c（a＜0）与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），对称轴是直线x＝1，其部分图象如图所示，则此抛物线与x轴的另一个交点坐标是（）A．（，0）B．（3，0）C．（，0）D．（2，0）【知识考点】二次函数的性质；抛物线与x轴的交点．【思路分析】根据抛物线的对称性和（﹣1，0）为x轴上的点，即可求出另一个点的交点坐标．【解题过程】解：设抛物线与x轴交点横坐标分别为x1、x2，且x1＜x2，根据两个交点关于对称轴直线x＝1对称可知：x1+x2＝2，即x2﹣1＝2，得x2＝3，∴抛物线与x轴的另一个交点为（3，0），故选：B．【总结归纳】本题考查了抛物线与x轴的交点，要知道抛物线与x轴的两交点关于对称轴对称．10．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝40°．将△ABC绕点B逆时针旋转得到△A′BC′，使点C的对应点C′恰好落在边AB上，则∠CAA′的度数是（）A．50°B．70°C．110°D．120°【知识考点】旋转的性质．【思路分析】根据旋转可得∠A′BA＝∠ABC＝40°，A′B＝AB，得∠BAA′＝70°，根据∠CAA'＝∠CAB+∠BAA′，进而可得∠CAA'的度数．【解题过程】解：∵∠ACB＝90°，∠ABC＝40°，∴∠CAB＝90°﹣∠ABC＝90°﹣40°＝50°，∵将△ABC绕点B逆时针旋转得到△A′BC′，使点C的对应点C′恰好落在边AB上，∴∠A′BA＝∠ABC＝40°，A′B＝AB，∴∠BAA′＝∠BA′A＝（180°﹣40°）＝70°，∴∠CAA'＝∠CAB+∠BAA′＝50°+70°＝120°．故选：D．【总结归纳】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，解决本题的关键是掌握旋转的性质．二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）11．不等式5x+1＞3x﹣1的解集是．【知识考点】解一元一次不等式．【思路分析】先对不等式进行移项，合并同类项，再系数化1即可求得不等式的解集．【解题过程】解：5x+1＞3x﹣1，移项得，5x﹣3x＞﹣1﹣1，合并得，2x＞﹣2，即x＞﹣1，故答案为x＞﹣1．【总结归纳】本题考查了解简单不等式的能力，解不等式要依据不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．12．某公司有10名员工，他们所在部门及相应每人所创年利润如下表所示．部门人数每人所创年利润/万元A 1 10B 2 8C 7 5这个公司平均每人所创年利润是万元．【知识考点】加权平均数．【思路分析】直接利用表格中数据，求出10人的总创年利润进而求出平均每人所创年利润．【解题过程】解：这个公司平均每人所创年利润是：（10+2×8+7×5）＝6.1（万）．故答案为：6.1．【总结归纳】此题主要考查了加权平均数，正确利用表格获取正确信息是解题关键．13．我国南宋数学家杨辉所著《田亩比类乘除算法》中记载了这样一道题：“直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步，问阔及长各几步．”其大意为：一个矩形的面积为864平方步，宽比长少12步，问宽和长各多少步？设矩形的宽为x步，根据题意，可列方程为．【知识考点】数学常识；由实际问题抽象出一元二次方程．【思路分析】由矩形的宽及长与宽之间的关系可得出矩形的长为（x+12）步，再利用矩形的面积公式即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．【解题过程】解：∵矩形的宽为x步，且宽比长少12步，∴矩形的长为（x+12）步．依题意，得：x（x+12）＝864．故答案为：x（x+12）＝864．【总结归纳】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程以及数学常识，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．14．如图，菱形ABCD中，∠ACD＝40°，则∠ABC＝°．【知识考点】菱形的性质．【思路分析】由菱形的性质得出AB∥CD，∠BCD＝2∠ACD＝80°，则∠ABC+∠BCD＝180°，即可得出答案．【解题过程】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB∥CD，∠BCD＝2∠ACD＝80°，∴∠ABC+∠BCD＝180°，∴∠ABC＝180°﹣80°＝100°；故答案为：100．【总结归纳】本题考查了菱形的性质、平行线的性质；熟练掌握菱形的性质是解题的关键．15．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A与D在函数y＝（x＞0）的图象上，AC⊥x轴，垂足为C，点B的坐标为（0，2），则k的值为．【知识考点】反比例函数图象上点的坐标特征；正方形的性质．【思路分析】连接BD，与AC交于点O′，利用正方形的性质得到O′A＝O′B＝O′C＝O′D＝2，从而得到点A坐标，代入反比例函数表达式即可．【解题过程】解：连接BD，与AC交于点O′，∵四边形ABCD是正方形，AC⊥x轴，∴BD所在对角线平行于x轴，∵B（0，2），∴O′C＝2＝BO′＝AO′＝DO′，∴点A的坐标为（2，4），∴k＝2×4＝8，故答案为：8．【总结归纳】本题考查了正方形的性质，反比例函数表达式的求法，解题的关键是利用正方形的性质求出点A的坐标．16．如图，矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，点E在边AD上，CE与BD相交于点F．设DE＝x，BF＝y，当0≤x≤8时，y关于x的函数解析式为．【知识考点】矩形的性质；相似三角形的判定与性质．【思路分析】根据题干条件可证得△DEF∽△BCF，从而得到，由线段比例关系即可求出函数解析式．【解题过程】解：在矩形中，AD∥BC，∴△DEF∽△BCF，∴，∵BD＝＝10，BF＝y，DE＝x，∴DF＝10﹣y，∴，化简得：，∴y关于x的函数解析式为：，故答案为：．【总结归纳】本题主要考查的是相似三角形的判定与性质定理，难度不大，熟练掌握性质和判定定理是解得本题的关键，注意掌握数形结合思想与函数思想的应用．三、解答题（本题共4小题，其中17、18、19题各9分，20题12分，共39分）17．（9分）计算（+1）（﹣1）++．【知识考点】实数的运算；平方差公式．【思路分析】原式利用平方差公式，立方根、算术平方根性质计算即可求出值．【解题过程】解：原式＝2﹣1﹣2+3＝2．【总结归纳】此题考查了平方差公式，以及实数的运算，熟练掌握公式及运算法则是解本题的关键．18．（9分）计算﹣1．【知识考点】分式的混合运算．【思路分析】直接利用分式的混合运算法则分别化简得出答案．【解题过程】解：原式＝•﹣1＝﹣1＝＝﹣．【总结归纳】此题主要考查了分式的混合运算，正确化简分式是解题关键．19．（9分）如图，△ABC中，AB＝AC，点D，E在边BC上，BD＝CE．求证：∠ADE＝∠AED．【知识考点】全等三角形的判定与性质．【思路分析】根据等腰三角形等边对等角的性质可以得到∠B＝∠C，然后证明△ABD和△ACE 全等，根据全等三角形对应边相等有AD＝AE，再根据等边对等角的性质即可证明．【解题过程】证明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C（等边对等角），在△ABD和△ACE中，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴AD＝AE（全等三角形对应边相等），∴∠ADE＝∠AED（等边对等角）．【总结归纳】本题考查了全等三角形的判定与性质以及等腰三角形的性质，找出已知边的夹角相等是证明三角形全等的关键，也是本题的突破点．20．（12分）某校根据《教育部基础教育课程教材发展中心中小学生阅读指导目录（2020版）》公布的初中段阅读书目，开展了读书活动．六月末，学校对八年级学生在此次活动中的读书量进行了抽样调查，如图是根据调查结果绘制的统计图表的一部分．读书量频数（人）频率1本 42本0.33本4本及以上10根据以上信息，解答下列问题：（1）被调查学生中，读书量为1本的学生数为人，读书量达到4本及以上的学生数占被调查学生总人数的百分比为%；（2）被调查学生的总人数为人，其中读书量为2本的学生数为人；（3）若该校八年级共有550名学生，根据调查结果，估计该校八年级学生读书量为3本的学生人数．【知识考点】用样本估计总体；频数（率）分布表；扇形统计图．【思路分析】（1）直接根据图表信息可得；（2）用4本及以上对应的频数除以所占百分比可得总人数，再乘以读书量为2本的频率即可；（3）求出读书量为3本的人数，除以样本人数50，再乘以全校总人数550可得结果．【解题过程】解：（1）由图表可知：被调查学生中，读书量为1本的学生数为4人，读书量达到4本及以上的学生数占被调查学生总人数的百分比为20%，故答案为：4；20；（2）10÷20%＝50人，50×0.3＝15人，∴被调查学生的总人数为50人，其中读书量为2本的学生数为15人，故答案为：50；15；（3）（50﹣4﹣10﹣15）÷50×550＝231人，该校八年级学生读书量为3本的学生有231人．【总结归纳】本题考查了频数统计表和扇形统计图，解题的关键是熟练掌握基本概念，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．四、解答题（本题共3小题，其中21题9分，22、23题各10分，共29分）21．（9分）某化肥厂第一次运输360吨化肥，装载了6节火车车厢和15辆汽车；第二次运输440吨化肥，装载了8节火车车厢和10辆汽车．每节火车车厢与每辆汽车平均各装多少吨化肥？【知识考点】二元一次方程组的应用．【思路分析】设每节火车车厢平均装x吨化肥，每辆汽车平均装y吨化肥，根据“第一次运输360吨化肥，装载了6节火车车厢和15辆汽车；第二次运输440吨化肥，装载了8节火车车厢和10辆汽车”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．【解题过程】解：设每节火车车厢平均装x吨化肥，每辆汽车平均装y吨化肥，依题意，得：，解得：．答：每节火车车厢平均装50吨化肥，每辆汽车平均装4吨化肥．【总结归纳】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．22．（10分）四边形ABCD内接于⊙O，AB是⊙O的直径，AD＝CD．（1）如图1，求证∠ABC＝2∠ACD；（2）过点D作⊙O的切线，交BC延长线于点P（如图2）．若tan∠CAB＝，BC＝1，求PD 的长．【知识考点】垂径定理；圆周角定理；圆内接四边形的性质；切线的性质；解直角三角形．【思路分析】（1）由等腰三角形的性质得出∠DAC＝∠ACD，由圆内接四边形的性质得出∠ABC+∠ADC＝180°，则可得出答案；（2）由切线的性质得出∠ODP＝90°，由垂径定理得出∠DEC＝90°，由圆周角定理∠ACB＝90°，可得出四边形DECP为矩形，则DP＝EC，求出EC的长，则可得出答案．【解题过程】（1）证明：∵AD＝CD，∴∠DAC＝∠ACD，∴∠ADC+2∠ACD＝180°，又∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠ABC+∠ADC＝180°，∴∠ABC＝2∠ACD；（2）解：连接OD交AC于点E，∵PD是⊙O的切线，∴OD⊥DP，∴∠ODP＝90°，又∵＝，∴OD⊥AC，AE＝EC，∴∠DEC＝90°，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠ECP＝90°，∴四边形DECP为矩形，∴DP＝EC，∵tan∠CAB＝，BC＝1，∴，∴AC＝，∴EC＝AC＝，∴DP＝．【总结归纳】本题考查了切线的性质，圆周角定理的应用，圆内接四边形的性质，垂径定理，解直角三角形等知识，熟练切线的性质是解题的关键．23．（10分）甲、乙两个探测气球分别从海拔5m和15m处同时出发，匀速上升60min．如图是甲、乙两个探测气球所在位置的海拔y（单位：m）与气球上升时间x（单位：min）的函数图象．（1）求这两个气球在上升过程中y关于x的函数解析式；（2）当这两个气球的海拔高度相差15m时，求上升的时间．【知识考点】一次函数的应用．【思路分析】（1）根据图象中坐标，利用待定系数法求解；（2）根据分析可知：当x大于20时，两个气球的海拔高度可能相差15m，可得方程x+5﹣（x+15）＝15，解之即可．【解题过程】解：（1）设甲气球的函数解析式为：y＝kx+b，乙气球的函数解析式为：y＝mx+n，分别将（0，5），（20，25）和（0，15），（20，25）代入，，，解得：，，∴甲气球的函数解析式为：y＝x+5，乙气球的函数解析式为：y＝x+15；（2）由初始位置可得：当x大于20时，两个气球的海拔高度可能相差15m，且此时甲气球海拔更高，∴x+5﹣（x+15）＝15，解得：x＝50，∴当这两个气球的海拔高度相差15m时，上升的时间为50min．【总结归纳】本题考查了一次函数的实际应用，解题的关键是结合实际情境分析函数图象．五、解答题（本题共3小题，其中24、25题各11分，26题12分，共34分）24．（11分）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm，点D从点B出发，沿边BA →AC以2cm/s的速度向终点C运动，过点D作DE∥BC，交边AC（或AB）于点E．设点D的运动时间为t（s），△CDE的面积为S（cm2）．（1）当点D与点A重合时，求t的值；（2）求S关于t的函数解析式，并直接写出自变量t的取值范围．【知识考点】函数关系式；函数自变量的取值范围．【思路分析】（1）根据勾股定理即可得到结论；（2）根据相似三角形的判定和性质以及三角形的面积公式即可得到结论．【解题过程】解：（1）∵△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm，∴AB＝＝＝10（cm），当点D与点A重合时，BD＝AB＝10cm，∴t＝＝5（s）；（2）当0＜t＜5时，（D在AB上），∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴，∴＝＝，解得：DE＝，CE＝t，∵DE∥BC，∠ACB＝90°，∴∠CED＝90°，∴S＝DE•CE＝×t＝﹣t2+；当t＝5时，点D与点A重合，△CDE不存在；如图2，当5＜t＜8时，（D在AC上），则AD＝2t﹣10，∴CD＝16﹣2t，∵DE∥BC，∴△ADE∽△ACB，∴＝＝，∴＝，∴DE＝，∴S＝DE•CD＝×（16﹣2t）＝﹣t2+t﹣，综上所述，S关于t的函数解析式为S＝．【总结归纳】本题考查了函数关系式，相似三角形的判定和性质，勾股定理，正确的理解题意是解题的关键．25．（11分）如图1，△ABC中，点D，E，F分别在边AB，BC，AC上，BE＝CE，点G在线段CD上，CG＝CA，GF＝DE，∠AFG＝∠CDE．（1）填空：与∠CAG相等的角是；（2）用等式表示线段AD与BD的数量关系，并证明；（3）若∠BAC＝90°，∠ABC＝2∠ACD（如图2），求的值．【知识考点】三角形综合题．【思路分析】（1）根据等腰三角形等边对等角回答即可；（2）在CG上取点M，使GM＝AF，连接AM，EM，证明△AGM≌△GAF，得到AM＝GF，∠AFG＝∠AMG，从而证明四边形AMED为平行四边形，得到AD＝EM，AD∥EM，最后利用中位线定理得到结论；（3）延长BA至点N，使AD＝AN，连接CN，证明△BCN为等腰三角形，设AD＝1，可得AB 和BC的长，利用勾股定理求出AC，即可得到的值．【解题过程】解：（1）∵CA＝CG，∴∠CAG＝∠CGA，故答案为：∠CGA；（2）AD＝BD，理由是：如图，在CG上取点M，使GM＝AF，连接AM，EM，∵∠CAG＝∠CGA，AG＝GA，∴△AGM≌△GAF（SAS），∴AM＝GF，∠AFG＝∠AMG，∵GF＝DE，∠AFG＝∠CDE，∴AM＝DE，∠AMG＝∠CDE，∴AM∥DE，∴四边形AMED为平行四边形，∴AD＝EM，AD∥EM，∵BE＝CE，即点E为BC中点，∴ME为△BCD的中位线，∴AD＝ME＝BD；（3）延长BA至点N，使AD＝AN，连接CN，∵∠BAC＝∠NAC＝90°，∴AC垂直平分DN，∴CD＝CN，∴∠ACD＝∠ACN，设∠ACD＝α＝∠ACN，则∠ABC＝2α，则∠ANC＝90﹣α，∴∠BCN＝180﹣2α﹣（90﹣α）＝90﹣α，∴BN＝BC，即△BCN为等腰三角形，设AD＝1，则AN＝1，BD＝2，∴BC＝BN＝4，AB＝3，∴AC＝，∴．【总结归纳】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，中位线定理，解题的关键是根据题意构造平行四边形，转化已知条件．26．（12分）在平面直角坐标系xOy中，函数F1和F2的图象关于y轴对称，它们与直线x＝t（t＞0）分别相交于点P，Q．（1）如图，函数F1为y＝x+1，当t＝2时，PQ的长为；（2）函数F1为y＝，当PQ＝6时，t的值为；（3）函数F1为y＝ax2+bx+c（a≠0），①当t＝时，求△OPQ的面积；②若c＞0，函数F1和F2的图象与x轴正半轴分别交于点A（5，0），B（1，0），当c≤x≤c+1时，设函数F1的最大值和函数F2的最小值的差为h，求h关于c的函数解析式，并直接写出自变量c的取值范围．【知识考点】二次函数综合题．【思路分析】（1）根据F1和F2关于y轴对称得出F2的解析式，求出P、Q两点坐标，即可得到PQ；（2）根据F1和F2关于y轴对称得出F2的解析式，求出P、Q两点坐标，根据PQ＝6得出方程，解出t值即可；（3）①根据F1和F2关于y轴对称得出F2的解析式，将x＝代入解析式，求出P、Q两点坐标，从而得出△OPQ的面积；②根据题意得出两个函数的解析式，再分当0＜c＜1时，当1≤c≤2时，当c＞2时，三种情况，分析两个函数的增减性，得出最值，相减即可．【解题过程】解：（1）∵F1：y＝x+1，F1和F2关于y轴对称，∴F2：y＝﹣x+1，分别令x＝2，则2+1＝3，﹣2+1＝﹣1，∴P（2，3），Q（2，﹣1），∴PQ＝3﹣（﹣1）＝4，故答案为：4；（2）∵F1：，可得：F2：，∵x＝t，可得：P（t，），Q（t，），∴PQ＝﹣＝＝6，解得：t＝1，经检验：t＝1是原方程的解，故答案为：1；（3）①∵F1：y＝ax2+bx+c，∴F2：y＝ax2﹣bx+c，∵t＝，分别代入F1，F2，可得：P（，），Q（，），∴PQ＝||＝，∴S△OPQ＝＝1；②∵函数F1和F2的图象与x轴正半轴分别交于点A（5，0），B（1，0），而函数F1和F2的图象关于y轴对称，∴函数F1的图象经过A（5，0）和（﹣1，0），∴设F1：y＝a（x+1）（x﹣5）＝ax2﹣4ax﹣5a，则F2：y＝ax2+4ax﹣5a，∴F1的图象的对称轴是直线x＝2，且c＝﹣5a，∴a＝，∵c＞0，则a＜0，c+1＞1，而F2的图象在x＞0时，y随x的增大而减小，当0＜c＜1时，F1的图象y随x的增大而增大，F2的图象y随x的增大而减小，∴当x＝c+1时，y＝ax2﹣4ax﹣5a的最大值为a（c+1）2﹣4a（c+1）﹣5a，y＝ax2+4ax﹣5a的最小值为a（c+1）2+4a（c+1）﹣5a，则h＝a（c+1）2﹣4a（c+1）﹣5a﹣[a（c+1）2+4a（c+1）﹣5a]＝﹣8ac﹣8a，又∵a＝，∴h＝；当1≤c≤2时，F1的最大值为＝﹣9a，F2的图象y随x的增大而减小，∴F2的最小值为：a（c+1）2+4a（c+1）﹣5a，则h＝﹣9a﹣[a（c+1）2+4a（c+1）﹣5a]＝﹣a（c+1）2﹣4a（c+1）﹣4a＝﹣ac2﹣6ac﹣9a，又∵a＝，∴h＝，当c＞2时，F1的图象y随x的增大而减小，F2的图象y随x的增大而减小，∴当x＝c时，y＝ax2﹣4ax﹣5a的最大值为ac2﹣4ac﹣5a，当x＝c+1时，y＝ax2+4ax﹣5a的最小值为a（c+1）2+4a（c+1）﹣5a，则h＝ac2+4ac﹣5a﹣[a（c+1）2+4a（c+1）﹣5a]，又∵a＝，∴h＝2c2+c；综上：h关于x的解析式为：h＝．【总结归纳】本题是二次函数综合题，考查了一次函数，反比例函数，以及二次函数的图象与性质，二次函数的最值，解题的关键是要理解题意，尤其（3）问中要读懂题干，结合图象进行分析求解．21。

2020年辽宁省大连市中考数学试卷(含详细解析)

3．2020年6月23日，我国成功发射北斗系统第55颗导航卫星，暨北斗三号最后一颗全球组网卫星，该卫星驻守在我们上方36000公里的天疆．数36000用科学记数法表示为（）
A． B． C． D．
4．如图，中，，则的度数是（）
A． B． C． D．
5．在直角坐标系中，点P（3，1）关于x轴对称点的坐标是（）
（1）求这两个气球在上升过程中y关于x的函数解析式；
（2）当这两个气球的海拔高度相差时，求上升的时间．
24．如图，中，，点D从点B出发，沿边以的速度向终点C运动，过点D作，交边（或）于点E．设点D的运动时间为，的面积为．
（1）当点D与点A重合时，求t的值；
（2）求S关于t的函数解析式，并直接写出自变量t的取值范围．
【详解】
解：根据有理数比较大小的方法，可得
-2＜-1，0＞-1，＞-1，1＞-1，
∴四个数中，比-1小的数是-2．
故选：A．
【点睛】
此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．
2．B
【解析】
（2）函数为，当时，t的值为______；
（3）函数为，
①当时，求的面积；
②若，函数和的图象与x轴正半轴分别交于点，当时，设函数的最大值和函数的最小值的差为h，求h关于c的函数解析式，并直接写出自变量c的取值范围．
参考答案
1．A
【解析】
【分析】
有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．

2020年大连市数学中考试卷初中数学

2020年大连市数学中考试卷初中数学一、选择题〔此题共8小题，每题3分，共24分。

将以下各题的唯独正确的答案代号A 、B 、C 、D 填到题后的括号内〕 1．－2的相反数是〔〕A ．2B ．－2C ．21D ．21-2．在△ABC 中，∠C=90º，AB=13，BC=5，那么sinB 的值是〔〕A ．135B ．125 C ．512D ．1312 3．以下各式正确的选项是〔〕A ．532x x x =+ B ．6332x x x =⋅ C ．325x x x =÷D ．532)(x x =4．小红制作了一个对面图案均相同的正方体礼品盒〔如下图〕，那么那个礼品盒的平面展开图是5．某校初三·一班学生参加体育考试，第一小组学生引体向上的成绩如下表所示：引体向上的个数7 8 9 10 人数2145A ．9.5和10B ．9和10C ．10和9.5D ．10和96．如图，两平行直线AB 和CD 被直线MN 所截，交点分不为E 、F ，点G 为射线FD 上的一点，且EF=EG ，假设∠EFG=45º，那么∠BEG 为〔〕A ．30ºB ．45ºC ．60ºD ．90º7．如图，点A 、B 、C 是方格纸上的格点，假设最小方格的边长为1，那么△ABC 的面积为〔〕A ．6B ．8C ．12D ．168．下表是满足二次函数c bx ax y ++=2的五组数据，1x 是方程02=++c bx ax 的一个解，那么以下选项的正确是〔〕x1.6 1.82.0 2.2 2.4 y－0.80 －0.54 －0.20 0.220.72A ．6.1<<x C ．2.20.2<<xD ．4.22.2<<x二、填空题〔此题共7小题，每题3分，共21分〕 9．=-14.33 。

10．某地某天的最高气温为+5℃，最低气温比最高气温低8℃，那么这天此地气温t 〔℃〕的取值范畴是。