两角和与差的正弦、余弦、正切公式教案
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三、课内练习应用示例
例1、
已知sinα=
5
3
-,α是第四象限角，求sin(
4
π
-α),cos(
4
π
+α),tan(
4
π
-α)的
值
活动：教师引导学生分析题目中角的关系，在面对问题时要注
意认真分析条件，明确要求.再思考应该联系什么公式，使用公式时
要有什么准备，准备工作怎么进行等.例如本题中，要先求出cosα,tanα
的值，才能利用公式得解，本题是直接应用公式解题，目的是为了
让学生初步熟悉公式的应用，教师可以完全让学生自己独立完成.
解：由sinα=
5
3
-,α是第四象限角，得
cosα=
5
4
)
5
3
(
1
sin
12
2=
-
-
=
-a.
∴tanα=
a
a
cos
sin
=
4
3
-.
于是有
sin(
4
π
-α)=sin
4
π
cosα-cos
4
π
sinα=,
10
2
7
)
5
3
(
2
2
5
4
2
2
=
-
⨯
-
⨯
cos(
4
π
+α)=cos
4
π
co sα-sin
4
π
sinα=,
10
2
7
)
5
3
(
2
2
5
4
2
2
=
-
⨯
-
⨯
tan(α-
4
π
)=
4
tan
tan
1
4
tan
tan
π
π
a
a
+
-
=
a
a
tan
1
1
tan
+
-
=7
)
4
3
(
1
1
4
3
-
=
-
+
-
-
.
点评：本例是运用和差角公式的基础题，安排这个例题的目的
是为了训练学生思维的有序性，逐步培养他们良好的思维习惯.
例题2、利用和（差）角公式计算下列各式的值：
（1）、sin72cos42cos72sin42
-
（2）、cos20cos70sin20sin70
-；
（3）、
1tan15
1tan15
+
-
示范点拨，加深理解
7----10