因式分解12种方法全攻略

高中数学因式分解方法大全(十二种)

因式分解的十二种方法把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解。

因式分解的方法多种多样，现总结如下：1、提公因法如果一个多项式的各项都含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式。

例1、分解因式x -2x -xx -2x –x=x(x -2x-1)2、应用公式法由于分解因式与整式乘法有着互逆的关系，如果把乘法公式反过来，那么就可以用来把某些多项式分解因式。

例2、分解因式a +4ab+4b解：a +4ab+4b=（a+2b）3、分组分解法要把多项式am+an+bm+bn分解因式，可以先把它前两项分成一组，并提出公因式a，把它后两项分成一组，并提出公因式b，从而得到a(m+n)+b(m+n),又可以提出公因式m+n，从而得到(a+b)(m+n)例3、分解因式m +5n-mn-5m解：m +5n-mn-5m= m -5m -mn+5n= (m -5m )+(-mn+5n)=m(m-5)-n(m-5)=(m-5)(m-n)4、十字相乘法对于mx +px+q形式的多项式，如果a×b=m,c×d=q且ac+bd=p，则多项式可因式分解为(ax+d)(bx+c)例4、分解因式7x -19x-6分析： 1 -37 22-21=-19解：7x -19x-6=（7x+2）(x-3)5、配方法对于那些不能利用公式法的多项式，有的可以利用将其配成一个完全平方式，然后再利用平方差公式，就能将其因式分解。

例5、分解因式x +3x-40解x +3x-40=x +3x+( ) -( ) -40=(x+ ) -( )=(x+ + )(x+ - )=(x+8)(x-5)6、拆、添项法可以把多项式拆成若干部分，再用进行因式分解。

例6、分解因式bc(b+c)+ca(c-a)-ab(a+b)解：bc(b+c)+ca(c-a)-ab(a+b)=bc(c-a+a+b)+ca(c-a)-ab(a+b)=bc(c-a)+ca(c-a)+bc(a+b)-ab(a+b)=c(c-a)(b+a)+b(a+b)(c-a)=(c+b)(c-a)(a+b)7、换元法有时在分解因式时，可以选择多项式中的相同的部分换成另一个未知数，然后进行因式分解，最后再转换回来。

因式分解的十二种方法

因式分解的十二种方法因式分解是一种将一个多项式分解成两个或更多个乘积的过程。

在数学中，因式分解是非常重要的概念，它能够帮助我们简化复杂的多项式表达式，从而更容易理解和计算。

在本文中，我将介绍并解释十二种常见的因式分解方法，每种方法都将详细讨论。

1.因式分解公式：因式分解公式是因式分解的基础，它是一些常见多项式的因式分解形式。

例如，平方差公式：$a^2 - b^2 = (a+b)(a-b)$，立方差公式：$a^3 - b^3 = (a-b)(a^2+ab+b^2)$，以及完全平方差公式：$a^2 - 2ab + b^2 = (a-b)^2$。

2.分组因式分解法：分组因式分解法适用于四项多项式，其中第一项和第四项以及第二项和第三项具有共同的因子。

我们将共同因子提取出来，然后重新组合表达式以实现因式分解。

例如，对于多项式$x^3-3x^2+4x-12$，我们可以将它分解为$(x^3-3x^2)+(4x-12)$，然后分别因式分解这两个分组。

3.提公因式法：提公因式法是一种常见的因式分解方法，它适用于多项式中存在公共因子的情况。

我们将公共因子提取出来，并将之前的每一项除以这个因子。

例如，对于多项式$2x^2+4x$，我们可以提取公共因子2，然后因式分解为$2(x^2+2x)$。

4.求和差式的因式分解法：求和差式的因式分解法适用于多项式中存在两个项的和或差的形式的情况。

我们根据求和差式的公式将多项式分解为两个因式的乘积。

例如，对于多项式$x^2+5x+6$，我们可以因式分解为$(x+2)(x+3)$，其中$(x+2)$和$(x+3)$是求和差式的因式。

5.平方差式的因式分解法：平方差式的因式分解法适用于多项式中存在两个项的平方差的形式的情况。

我们根据平方差式的公式将多项式分解为两个因式的乘积。

例如，对于多项式$x^2-4$，我们可以因式分解为$(x+2)(x-2)$，其中$(x+2)$和$(x-2)$是平方差式的因式。

因式分解的十二种方法

因式分解的十二种方法01、提公因法：如果一个多项式的各项都含有公因式，那么可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式。

【例1】分解因式322x x x--(2003淮安市中考题) 解：原式()221x x x=--02、应用公式法：由于分解因式与整式乘法有着互逆的关系，如果把乘法公式反过来，那么就可以用来把某些多项式分解因式。

【例2】分解因式2244a ab b++(2003南通市中考题)解：原式()22a b=+03、分组分解法：要把多项式am an bm bn+++分解因式，可先把它前两项分成一组，并提出公因式a，把它后两项分成一组并提出公因式b，从而得到()()a m nb m n+++，又可以提出公因式()m n+，从而得到()()a b m n++。

【例3】分解因式255m n mn m+--解：原式()()()() 25555 m m m n n m =--+= 04、十字相乘法：对于2m x p x q++形式的多项式，若ab m cd q==、且ac bd p+=，则2m x p x q++可因式分解为()()ax d bx c++【例4】分解因式27196x x--解：原式()()372x x=-+ 05、配方法：对于那些不能利用公式法的多项式，有的可以利用将其配成一个完全平方式，然后再利用平方差公式，就能将其因式分解。

【例5】分解因式2340x x+-解：原式222 2333 340222x x x⎛⎫⎛⎫=++-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭06、拆、添项法：可以把多项式拆成若干部分，再用进行因式分解。

【例6】分解因式()()()bc b c ca c a ab a b++--+解：原式()()()b c a b c a =++-+ 07、换元法：有时在分解因式时，可以选择多项式中的相同的部分换成另一个未知数，然后进行因式分解，最后再转换回来。

【例7】分解因式432262x x x x ---+解：原式()()()()242222221162111x xx x x x x x=+-+-=+-+令21y x =+，则原式()()22210225y xy x y x y x =--=+-∴原式()()()()()222122151221x x x x x x x ⎡⎤=+++-=+--⎣⎦08、求根法：令多项式()0f x =，求出其根123nx x x x 、、、…、，则多项式()f x 可因式分解为()()()()()123n f x x x x x x x x x =----…。

因式分解的十二种方法(已整理)

因式分解的十二种方法(已整理)1. 提取公因式：将多项式中的公因子提取出来。

例如：4x^2 + 8x = 4x(x + 2)2. 平方差公式：将两个平方数的差表示为乘积形式。

例如：x^2 - 4 = (x + 2)(x - 2)3. 完全平方公式：通过平方根将平方项表示为乘积形式。

例如：x^2 + 6x + 9 = (x + 3)^24. 平方三项式：将三项式表示为两个平方的和或差。

例如：x^2 + 4x + 4 = (x + 2)^25. 相异平方差公式：将两个相异的平方根相乘，并加上或减去乘积的两倍。

例如：4x^2 - 25 = (2x + 5)(2x - 5)6. 完全立方公式：通过立方根将立方项表示为乘积形式。

例如：x^3 + 8 = (x + 2)(x^2 - 2x + 4)7. 立方和：将两个立方数的和表示为乘积形式。

例如：x^3 + 8 = (x + 2)(x^2 - 2x + 4)8. 左移、右移公式：通过改变变量的指数来分解多项式。

例如：x^3 - 8 = (x - 2)(x^2 + 2x + 4)9. 分组法：通过将多项式中的项分成组，然后分别进行分解。

例如：2x^3 + 3x^2 + 6x + 9 = x^2(2x + 3) + 3(2x + 3) = (x^2 + 3)(2x + 3)10. 精简法：通过合并多项式中的相似项来分解多项式。

例如：3x^2 + 2x + 5x + 1 = x(3x + 2) + 1(5x + 1) = (x + 1)(3x + 2)11. 求和公式：将多个项相加，并使用求和公式进行分解。

例如：2x + 3y + 4x + 6y = (2x + 4x) + (3y + 6y) = 6x + 9y12. 配方法：对于二次多项式，使用配方法将其分解为两个一次多项式的乘积。

例如：2x^2 + 5x + 3 = (2x + 3)(x + 1)。

因式分解的12种方法精讲

因式分解的12种方法精讲因式分解是将一个代数式拆分成多个因子的过程。

在学习因式分解时，我们通常用到以下的12种因式分解方法。

1.公因式提取法：对于一个代数式，如果其中存在公共因子，可以将公共因子提取出来。

例如，对于表达式6x+9y，可以提取出公因式3，得到3(2x+3y)。

2.公式法：使用平方差公式、平方和公式、立方差公式等数学公式对代数式进行因式分解。

例如，对于一个二次多项式x^2+5x+6，我们可以使用平方和公式(x+2)(x+3)进行因式分解。

3.因式定理法：当一个多项式F(x)中有一个因子(x-a)时，可以使用因式定理法进行因式分解，将F(x)除以(x-a)得到商式和余式。

例如，对于多项式x^2-2x-3，我们可以使用因式定理法进行因式分解，得到(x-3)(x+1)。

4.分组分解法：对于含有多个项的代数式，可以将其进行分组，然后再分别对每个组进行因式分解。

例如，对于代数式x^3+x^2+x+1，我们可以将其分组为(x^3+x^2)+(x+1)，然后分别因式分解为x^2(x+1)+1(x+1)，得到(x+1)(x^2+1)。

5.提取完全平方根法：对于一个二次多项式，如果其形式符合完全平方根的形式，可以使用提取完全平方根法进行因式分解。

例如，对于多项式x^2+6x+9，我们可以将其因式分解为(x+3)^26.平方差公式法：对于一个二次多项式，如果其形式符合平方差公式的形式，可以使用平方差公式进行因式分解。

例如，对于多项式4x^2-9，我们可以使用平方差公式进行因式分解，得到(2x-3)(2x+3)。

7.代入因式法：对于一个二次多项式，如果已知一根或两根的值，可以使用代入因式法进行因式分解。

例如，对于多项式x^2-5x+6，如果我们已经知道其中一根是2，可以使用代入因式法进行因式分解，得到(x-2)(x-3)。

8.辗转相除法：对于一个不是二次多项式的代数式，可以使用辗转相除法进行因式分解。

辗转相除法的思想是将一个代数式除以一个因子，得到一个商式和余式，然后再对商式进行继续因式分解，直到余式无法再进行因式分解为止。

因式分解的十二种途径

因式分解的十二种途径1. 公因式法则：如果一个多项式中的每一项都有相同的因子，可以通过提取公因式进行因式分解。

2. 平方差公式：对于两个数的平方差，可以使用平方差公式进行因式分解，即a² - b² = (a+b)(a-b)。

3. 完全平方公式：对于一个完全平方的多项式，可以使用完全平方公式进行因式分解，即a² + 2ab + b² = (a+b)²。

4. 分组法则：对于一个多项式中含有四项以上的情况，可以使用分组法进行因式分解。

将多项式中的项进行分组，然后尝试提取每个组的公因式进行因式分解。

5. 同底数幂公式：对于同底数的几个幂相乘的情况，可以使用同底数幂公式进行因式分解，即a^m * a^n = a^(m+n)。

6. 因子分解法则：对于一个多项式，可以尝试将其写成一些因子的积的形式，从而进行因式分解。

7. 代数和几何图像法则：有时候可以通过对代数表达式进行几何图像的分析来找到因式分解的途径。

8. 次高次幂定理：对于二次及高次多项式，可以使用次高次幂定理进行因式分解，即ax^(n+1) + bx^n + cx^(n-1) + ... + k = 0。

9. 有理根定理：对于具有整数系数的多项式，可以使用有理根定理来寻找有理根，从而进行因式分解。

10. 组合方法：可以尝试将多项式分解为两个或多个组合项的乘积，然后再进一步进行因式分解。

11. 复根定理：对于具有实系数的多项式，可以使用复根定理来寻找复根，从而进行因式分解。

12. 分解定理：对于具有多项式系数的多项式，可以使用分解定理来将多项式分解为线性和二次因子的乘积。

这些是因式分解中常用的十二种途径，通过使用不同的方法，在不同的情况下，选择合适的途径可以更加高效地进行因式分解。

高中数学因式分解方法大全

高中数学因式分解方法大全在高中数学中，因式分解是一个非常基础和重要的概念。

它在解决方程、求根、化简等问题中起着重要的作用。

下面我们将介绍高中数学因式分解的十二种方法。

方法一：公因式分解公因式分解是最基础的一种因式分解方法。

当一个多项式中的每一项都可以被一个因数整除时，我们可以提取这个共同的因子进行分解。

例如：2x+4y=2(x+2y)方法二：提公因式分解提公因式分解是公因式分解的一种扩展形式。

当一个多项式中的每一项都可以被一个因数整除，但不是一个相同的因数时，我们可以提取其中的一个公因式进行分解。

例如：2x+4xy = 2x(1+2y)方法三：平方差公式平方差公式是一个常见的因式分解公式。

当一个二次多项式可以表示为两个平方数之差时，我们可以使用平方差公式进行分解。

例如：x^2-y^2=(x+y)(x-y)方法四：完全平方公式完全平方公式是平方差公式的一般化形式。

当一个二次多项式可以表示为一个完全平方时，我们可以使用完全平方公式进行分解。

例如：x^2 + 2xy + y^2 = (x+y)^2方法五：三项完全平方公式三项完全平方公式是完全平方公式的扩展形式。

当一个三次多项式可以写成两个平方和一个常数的形式时，我们可以使用三项完全平方公式进行分解。

例如：x^3+3x^2+3x+1=(x+1)^3方法六：差平方公式差平方公式是平方差公式的一种特殊形式。

当一个二次多项式可以表示为两个数的平方之差时，我们可以使用差平方公式进行分解。

例如：x^2-4=(x-2)(x+2)方法七：分解因式法分解因式法是一种将多项式根据特定的性质进行分解的方法。

例如，对于二次多项式，我们可以使用求根公式进行分解。

例如：x^2+5x+6=(x+3)(x+2)方法八：配方法配方法是一种将一个多项式分解成一对因式的方法。

它可以用于二次多项式，也可以用于更高次的多项式。

例如：x^2+3x+2=(x+1)(x+2)方法九：提幂法提幂法是一种将多项式中的乘法提取出来的方法。

因式分解的十二种方法及多项式因式分解的一般步骤

因式分解的十二种方法及多项式因式分解的一般步骤因式分解是代数学中的重要概念，它在数学中有广泛的应用。

根据不同的多项式，我们可以采用不同的因式分解方法，下面将介绍因式分解的十二种常用方法，并概述多项式因式分解的一般步骤。

1.公因式提取法（提取公因式）：如果一个多项式中的每一项都可以被一个公因式整除，那么可以将这个公因式提取出来。

2.提取平方差公式法：利用平方差公式将多项式转化成两个平方差的形式，然后再进行因式分解。

3.提取完全平方公式法：利用完全平方公式将多项式转化成两个完全平方的形式，然后再进行因式分解。

4.因式分解公式法：在代数中，有很多已知的因式分解公式，如两个数的和的平方，两个数之差的平方等等。

5.分组法：将多项式根据其中一种规律进行分组，然后再进行因式分解。

6.十字相乘法：将多项式用十字形进行展示，然后利用观察十字上的乘积与和的关系进行因式分解。

7.平方差型多项式的配方：将平方差型多项式转化成配方的形式，然后再进行因式分解。

8.其他初等代数的性质：如差平方、和立方等等，利用这些性质进行因式分解。

9.部分分式法：对于分式形式的多项式，可以通过部分分式法将其分解成简单的分式，然后再进行因式分解。

10.变换法：将多项式进行恰当的变换，使之能够被其他的因式分解方法处理，然后再进行因式分解。

11.其他特殊的因式分解方法：如柯西公式、勾股定理等等。

12.已知因数的整除法：对于已知因数的情况，可以通过整除法进行因式分解。

综合上述的因式分解方法，我们可以得到一般的多项式因式分解的步骤：1.首先，检查多项式是否有公因式。

如果有，则提取公因式。

2.如果多项式是一个平方差型，则使用提取平方差公式法进行因式分解。

3.如果多项式是一个完全平方型，则使用提取完全平方公式法进行因式分解。

4.如果多项式是其他已知的因式分解公式形式，则使用相应的公式进行因式分解。

5.如果以上方法都不适用，则可以尝试使用分组法、十字相乘法、平方差型多项式的配方等方法进行因式分解。

因式分解法的12种方法

因式分解法的12种方法一、公式因式分解法公式因式分解法是一种基于公式的因式分解方法。

通过运用一些常见的代数公式，将多项式进行因式分解。

例如，对于二次多项式a^2 + 2ab + b^2，可以利用平方差公式因式分解为(a + b)^2。

二、因式提取法因式提取法是一种通过提取多项式中的公因子来进行因式分解的方法。

通过寻找多项式中的最大公因子并将其提取出来，可以将多项式进行因式分解。

例如，对于多项式2x^2 + 4x，可以提取公因子2x，得到2x(x + 2)。

三、分组法分组法是一种将多项式中的项进行分组，并利用分组后的特点进行因式分解的方法。

通常是将多项式中的项进行适当的分组，然后利用分组后的项之间的关系进行因式分解。

例如，对于多项式x^3 + x^2 + x + 1，可以分组为(x^3 + x^2) + (x + 1)，然后利用分组后的特点进行因式分解。

四、平方差公式平方差公式是一种通过平方差的形式进行因式分解的方法。

该方法适用于一些特定的二次多项式，可以将其因式分解为两个平方差的形式。

例如，对于二次多项式x^2 - 4，可以利用平方差公式因式分解为(x + 2)(x - 2)。

五、差平方公式差平方公式是一种通过差平方的形式进行因式分解的方法。

该方法适用于一些特定的二次多项式，可以将其因式分解为两个差平方的形式。

例如，对于二次多项式x^2 - 9，可以利用差平方公式因式分解为(x + 3)(x - 3)。

六、完全平方公式完全平方公式是一种通过完全平方的形式进行因式分解的方法。

该方法适用于一些特定的二次多项式，可以将其因式分解为完全平方的形式。

例如，对于二次多项式x^2 + 6x + 9，可以利用完全平方公式因式分解为(x + 3)^2。

七、三项立方和公式三项立方和公式是一种通过三项立方和的形式进行因式分解的方法。

该方法适用于一些特定的立方多项式，可以将其因式分解为三项立方和的形式。

例如，对于立方多项式x^3 + 3x^2 + 3x + 1，可以利用三项立方和公式因式分解为(x + 1)^3。

因式分解的十二种方法(已整理)

因式分解的十二种方法:把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解。

因式分解的方法多种多样，现总结如下：1、提公因法如果一个多项式的各项都含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式。

例1、分解因式x -2x -x(2003淮安市中考题)x -2x -x=x(x -2x-1)2、应用公式法由于分解因式与整式乘法有着互逆的关系，如果把乘法公式反过来，那么就可以用来把某些多项式分解因式。

例2、分解因式a +4ab+4b (2003南通市中考题)解：a +4ab+4b =（a+2b）3、分组分解法要把多项式am+an+bm+bn分解因式，可以先把它前两项分成一组，并提出公因式a，把它后两项分成一组，并提出公因式b，从而得到a(m+n)+b(m+n),又可以提出公因式m+n，从而得到(a+b)(m+n)例3、分解因式m +5n-mn-5m解：m +5n-mn-5m= m -5m -mn+5n= (m -5m )+(-mn+5n)=m(m-5)-n(m-5)=(m-5)(m-n)4、十字相乘法对于mx +px+q形式的多项式，如果a×b=m,c×d=q且ac+bd=p，则多项式可因式分解为(ax+d)(bx+c)例4、分解因式7x -19x-6分析：1 -37 22-21=-19解：7x -19x-6=（7x+2）(x-3)5、配方法对于那些不能利用公式法的多项式，有的可以利用将其配成一个完全平方式，然后再利用平方差公式，就能将其因式分解。

例5、分解因式x +3x-40解x +3x-40=x +3x+( ) -( ) -40=(x+ ) -( )=(x+ + )(x+ - )=(x+8)(x-5)6、拆、添项法可以把多项式拆成若干部分，再用进行因式分解。

例6、分解因式bc(b+c)+ca(c-a)-ab(a+b)解：bc(b+c)+ca(c-a)-ab(a+b)=bc(c-a+a+b)+ca(c-a)-ab(a+b)=bc(c-a)+ca(c-a)+bc(a+b)-ab(a+b) =c(c-a)(b+a)+b(a+b)(c-a) =(c+b)(c-a)(a+b)7、换元法有时在分解因式时，可以选择多项式中的相同的部分换成另一个未知数，然后进行因式分解，最后再转换回来。

因式分解的十二种方法

因式分解的十二种方法因式分解的十二种方法 :把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解。

因式分解的方法多种多样，现总结如下：1、提公因法如果一个多项式的各项都含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式。

例1、分解因式x³-2x²-x (2003淮安市中考题)x³ -2x² -x=x(x² -2x -1)2、应用公式法由于分解因式与整式乘法有着互逆的关系，如果把乘法公式反过来，那么就可以用来把某些多项式分解因式。

例2、分解因式a² + 4ab + 4b² (2003南通市中考题)解：a ² + 4ab +4b² =（a+2b）²3、分组分解法要把多项式am+an+bm+bn分解因式，可以先把它前两项分成一组，并提出公因式a ，把它后两项分成一组，并提出公因式b ，从而得到a(m+n)+b(m+n),又可以提出公因式m+n，从而得到(a+b)(m+n) 例3、分解因式m ² + 5n - mn - 5m解：m ² + 5n - mn - 5m= m² - 5m - mn + 5n= (m² -5m )+(-mn+5n)=m(m-5)-n(m-5)=(m-5)(m-n)4、十字相乘法对于mx ² +px+q形式的多项式，如果a ×b=m,c×d=q且ac+bd=p，则多项式可因式分解为(ax+d)(bx+c)例4、分解因式7x ² -19x-6分析： 1 - 37 22 - 21=-19解：7x ² -19x-6=（7x+2）(x-3)5、配方法对于那些不能利用公式法的多项式，有的可以利用将其配成一个完全平方式，然后再利用平方差公式，就能将其因式分解。

例5、分解因式x ² +3x-4033解x ² +3x - 40=x ² + 3x + ( 2) ² - ( 2 ) ² -40313=(x + 2 ) ² - ( 2 ) ²313313=(x + 2 + 2 )(x + 2 - 2 )=(x+8)(x-5)[1**********]注：( ) ² + ==( ) ²=( ) ² 2444226、拆、添项法可以把多项式拆成若干部分，再用进行因式分解。

高中数学因式分解方法大全(十二种)

因式分解的十二种方法把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解。

因式分解的方法多种多样，现总结如下：1、提公因法如果一个多项式的各项都含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式。

例1、分解因式x-2x-xx-2x–x=x(x-2x-1)2、应用公式法由于分解因式与整式乘法有着互逆的关系，如果把乘法公式反过来，那么就可以用来把某些多项式分解因式。

例2、分解因式a+4ab+4b解：a+4ab+4b=（a+2b）3、分组分解法要把多项式am+an+bm+bn分解因式，可以先把它前两项分成一组，并提出公因式a，把它后两项分成一组，并提出公因式b，从而得到a(m+n)+b(m+n),又可以提出公因式m+n，从而得到(a+b)(m+n)例3、分解因式m+5n-mn-5m解：m+5n-mn-5m=m-5m-mn+5n=(m-5m)+(-mn+5n)=m(m-5)-n(m-5)=(m-5)(m-n)4、十字相乘法对于mx+px+q形式的多项式，如果a×b=m,c×d=q且ac+bd=p，则多项式可因式分解为(ax+d)(bx+c)例4、分解因式7x-19x-6分析：1-3722-21=-19解：7x-19x-6=（7x+2）(x-3)5、配方法对于那些不能利用公式法的多项式，有的可以利用将其配成一个完全平方式，然后再利用平方差公式，就能将其因式分解。

例5、分解因式x+3x-40解x+3x-40=x+3x+()-()-40=(x+)-()=(x++)(x+-)=(x+8)(x-5)6、拆、添项法可以把多项式拆成若干部分，再用进行因式分解。

例6、分解因式bc(b+c)+ca(c-a)-ab(a+b)解：bc(b+c)+ca(c-a)-ab(a+b)=bc(c-a+a+b)+ca(c-a)-ab(a+b)=bc(c-a)+ca(c-a)+bc(a+b)-ab(a+b)=c(c-a)(b+a)+b(a+b)(c-a)=(c+b)(c-a)(a+b)7、换元法有时在分解因式时，可以选择多项式中的相同的部分换成另一个未知数，然后进行因式分解，最后再转换回来。

因式分解的十二种方法

因式分解的十二种方法1. 公因式提取法：当代数表达式中的各项含有公共因子时，可以将公因式提取出来，从而简化计算。

例如，对于表达式2x+4xy，可以将2x提取出来得到2x(1+2y)。

2.公式法：当代数表达式满足特定的公式时，可以直接应用公式进行因式分解。

例如，表达式a^2-b^2满足差平方公式：a^2-b^2=(a+b)(a-b)。

3.平方差公式法：当代数表达式为两个数的平方差时，可以应用平方差公式进行因式分解。

例如，表达式a^2-b^2可以分解为(a+b)(a-b)。

4. 完全平方公式法：当代数表达式满足完全平方公式时，可以直接应用公式进行因式分解。

例如，表达式a^2+2ab+b^2满足完全平方公式：a^2+2ab+b^2=(a+b)^25.因式定理法：当代数表达式是两个或多个一次式的乘积时，可以应用因式定理进行因式分解。

例如，表达式x^2-4可以分解为(x-2)(x+2)。

6. 分组分解法：对于一些多项式，可以通过分组的方式拆分为若干个因式的乘积形式。

例如，对于表达式ax+ay+bx+by，可以将ax+ay和bx+by进行分组，得到a(x+y)+b(x+y)，再将公因式(x+y)提取出来，得到(x+y)(a+b)。

7. 十字相乘法：对于形如ab+ad+cb+cd的多项式，可以应用十字相乘法进行因式分解。

这种方法主要适用于四项的多项式。

例如，对于表达式ab+ad+cb+cd，可以通过十字相乘法将其分解为(a+c)(b+d)。

8. 二次三项全图算法：对于二次三项的多项式，可以通过这种算法进行因式分解。

例如，对于表达式ax^2+bx+c，通过这个算法可以找到其因式分解形式。

9. 因数分解法：对于一些特殊的多项式，可以通过因式分解法进行因式分解。

例如，对于表达式x^3+y^3，可以通过因式分解法将其分解为(x+y)(x^2-xy+y^2)。

10.配方法：对于一些高次多项式，可以应用配方法来进行因式分解。

因式分解的十二种方法及多项式因式分解的一般步骤

因式分解的十二种方法及多项式因式分解的一般步骤把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解。

因式分解的方法多种多样，现总结如下：1、提公因法如果一个多项式的各项都含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式。

例1、分解因式x -2x -x(2003淮安市中考题)x -2x -x=x(x -2x-1)2、应用公式法由于分解因式与整式乘法有着互逆的关系，如果把乘法公式反过来，那么就可以用来把某些多项式分解因式。

例2、分解因式a +4ab+4b (2003南通市中考题)解：a +4ab+4b =（a+2b）3、分组分解法要把多项式am+an+bm+bn分解因式，可以先把它前两项分成一组，并提出公因式a，把它后两项分成一组，并提出公因式b，从而得到a(m+n)+b(m+n),又可以提出公因式m+n，从而得到(a+b)(m+n)例3、分解因式m +5n-mn-5m解：m +5n-mn-5m= m -5m -mn+5n= (m -5m )+(-mn+5n)=m(m-5)-n(m-5)=(m-5)(m-n)4、十字相乘法对于mx +px+q形式的多项式，如果a×b=m,c×d=q且ac+bd=p，则多项式可因式分解为(ax+d)(bx+c)例4、分解因式7x -19x-6分析：1 -37 22-21=-19解：7x -19x-6=（7x+2）(x-3)5、配方法对于那些不能利用公式法的多项式，有的可以利用将其配成一个完全平方式，然后再利用平方差公式，就能将其因式分解。

例5、分解因式x +3x-40解x +3x-40=x +3x+( ) -( ) -40=(x+ ) -( )=(x+ + )(x+ - )=(x+8)(x-5)6、拆、添项法可以把多项式拆成若干部分，再用进行因式分解。

例6、分解因式bc(b+c)+ca(c-a)-ab(a+b)解：bc(b+c)+ca(c-a)-ab(a+b)=bc(c-a+a+b)+ca(c-a)-ab(a+b)=bc(c-a)+ca(c-a)+bc(a+b)-ab(a+b)=c(c-a)(b+a)+b(a+b)(c-a)=(c+b)(c-a)(a+b)7、换元法有时在分解因式时，可以选择多项式中的相同的部分换成另一个未知数，然后进行因式分解，最后再转换回来。

因式分解的十二种手段

因式分解的十二种手段1. 公因式提取公因式提取是指将一个多项式中公共的因式提取出来，从而分解成一个公因式和一个因式较简单的多项式的乘积。

例如：a^2 + ab = a(a + b)2. 完全平方公式完全平方公式可以将一个二次多项式表示为两个平方差的乘积。

例如：a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)3. 平方差公式平方差公式可以将一个二次多项式表示为两个平方和的差的乘积。

例如：a^2 + 2ab + b^2 = (a + b)^24. 组合公式组合公式适用于多项式中含有三个或三个以上的单项式，可以将这些单项式通过组合变换转换为因式分解形式。

例如：a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)5. 因式分解法则因式分解法则是一般性的因式分解方法，适用于各种类型的多项式。

根据多项式的特点和因式的规律，进行适当的变换和分解。

例如：a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)6. 勾股定理勾股定理可以将一个平方和的乘积表示为两个平方和的和或差的乘积。

例如：a^2 + b^2 = (a + b)^2 - 2ab7. 配方法当一个多项式中含有两个以上的单项式，并且无法直接应用其他因式分解方法时，可以尝试使用配方法进行因式分解。

例如：ab + ac + bc = a(b + c) + bc8. 化简法则化简法则是指根据多项式的特点和因式的规律，进行适当的化简和变换，使得多项式更易于进行因式分解。

例如：2a + 2b = 2(a + b)9. 变量替换变量替换是指通过替换多项式中的变量，从而将多项式转化为更易于进行因式分解的形式。

例如：x^2 + 2xy + y^2 = (x + y)^210. 对称性对称性是指多项式中存在对称的因子或因式，可以利用对称性进行因式分解。

例如：a^2 + ab + ab + b^2 = (a + b)(a + b)11. 差的平方公式差的平方公式可以将一个二次多项式表示为两个平方的差的乘积。

（完整版）高中数学因式分解方法大全（十二种）

（完整版）高中数学因式分解方法大全（十二种）因式分解的十二种方法把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解。

因式分解的方法多种多样，现总结如下：1、提公因法如果一个多项式的各项都含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式。

例1、分解因式x -2x -xx -2x –x=x(x -2x-1)2、应用公式法由于分解因式与整式乘法有着互逆的关系，如果把乘法公式反过来，那么就可以用来把某些多项式分解因式。

例2、分解因式a +4ab+4b解：a +4ab+4b=（a+2b）3、分组分解法要把多项式am+an+bm+bn分解因式，可以先把它前两项分成一组，并提出公因式a，把它后两项分成一组，并提出公因式b，从而得到a(m+n)+b(m+n),又可以提出公因式m+n，从而得到(a+b)(m+n)例3、分解因式m +5n-mn-5m解：m +5n-mn-5m= m -5m -mn+5n= (m -5m )+(-mn+5n)=m(m-5)-n(m-5)=(m-5)(m-n)4、十字相乘法对于mx +px+q形式的多项式，如果a×b=m,c×d=q且ac+bd=p，则多项式可因式分解为(ax+d)(bx+c)例4、分解因式7x -19x-6分析： 1 -37 22-21=-19解：7x -19x-6=（7x+2）(x-3)5、配方法对于那些不能利用公式法的多项式，有的可以利用将其配成一个完全平方式，然后再利用平方差公式，就能将其因式分解。

例5、分解因式x +3x-40解x +3x-40=x +3x+( ) -( ) -40=(x+ ) -( )=(x+ + )(x+ - )=(x+8)(x-5)6、拆、添项法可以把多项式拆成若干部分，再用进行因式分解。

例6、分解因式bc(b+c)+ca(c-a)-ab(a+b)解：bc(b+c)+ca(c-a)-ab(a+b)=bc(c-a+a+b)+ca(c-a)-ab(a+b)=bc(c-a)+ca(c-a)+bc(a+b)-ab(a+b)=c(c-a)(b+a)+b(a+b)(c-a)=(c+b)(c-a)(a+b)7、换元法有时在分解因式时，可以选择多项式中的相同的部分换成另一个未知数，然后进行因式分解，最后再转换回来。

因式分解的12种方法

因式分解的12种方法因式分解是将一个多项式分解成两个或多个乘法因子的过程。

它在数学中有着广泛的应用，特别是在代数和数论中。

下面将介绍12种常见的因式分解方法。

1.相异二次因式法：当一个二次多项式的两个根分别为a和-b时，可以使用相异二次因式法进行因式分解。

例如，对于多项式x^2-4x+4，可以使用相异二次因式法将其分解为(x-2)^22.平方差公式：平方差公式可以将一个二次或更高次幂的多项式分解成两个平方差相减的形式。

例如，对于多项式x^2-9，可以使用平方差公式将其分解为(x-3)(x+3)。

3.割项公式：割项公式用于将一个高次多项式分解成两个低次多项式的乘积。

例如，对于多项式x^3+3x^2-4x-12，可以使用割项公式将其分解为(x+4)(x-1)(x+3)。

4.公因式提取法：公因式提取法是将一个多项式中的公因式提取出来，并将其余部分用括号括起来。

例如，对于多项式2x^2+6x，可以提取出公因式2x，得到2x(x+3)。

5.分组因式法：分组因式法是将一个多项式分成两组，并在每一组中找到一个公因式。

然后，将公因式提取出来，并将其余部分用括号括起来。

例如，对于多项式x^3+x^2+x+1，可以将其分成两组x^3+x和x^2+1，并分别提取出公因式x(x^2+1)，得到(x^2+1)(x+1)。

6.组合因式法：组合因式法是将一个多项式分成若干个互补的因子，并将其进行组合。

例如，对于多项式x^2-5x+6，可以将其分解为(x-2)(x-3)。

7.差平方公式：差平方公式可以将一个多项式分解为两个平方差的形式。

例如，对于多项式x^2-4，可以使用差平方公式将其分解为(x-2)(x+2)。

8.完全平方公式：完全平方公式可以将一个二次多项式分解为两个平方和的形式。

例如，对于多项式x^2+6x+9，可以使用完全平方公式将其分解为(x+3)^29.配方法：配方法用于将一个二次多项式分解为两个一次多项式的乘积。

因式分解的12种方法的详细解析

因式分解的12种方法的详细解析因式分解是将一个多项式写成几个较简单的乘积的形式。

在数学中，因式分解是一项重要的基础技能，常用于求解方程、化简表达式和研究多项式的性质等方面。

以下是因式分解的12种常见方法的详细解析。

1.提取公因式法：当多项式的各项中存在公共因子时，可以提取出这个公因式，例如，对于多项式2x+6，可以提取出公因式2，得到2(x+3)。

这种方法常用于求解关系式和化简分式等问题。

2.公式法：利用一些常用的公式进行因式分解。

例如，二次平方差公式(x^2-y^2)=(x+y)(x-y)，互补公式a^2-b^2=(a+b)(a-b)等。

这种方法常用于解决关于二次方程、三角函数等问题。

3.配方法：对于二次型的多项式，可以利用配方法进行因式分解。

例如，对于多项式x^2+3x+2，可以进行配方法得到(x+1)(x+2)。

这种方法需要将多项式转化为二次型形式，然后利用配方法进行分解。

4.求因子法：当多项式为多个因子的乘积时，可以用求因子的方法进行因式分解。

例如，对于多项式x^3-8，可以将8进行因式分解为2^3，然后利用立方差公式进行因式分解，即x^3-8=(x-2)(x^2+2x+4)。

5.幂的分解法：当多项式中有幂函数时，可以利用幂的分解法进行因式分解。

例如，对于多项式x^3-y^3，可以利用立方差公式进行因式分解，即x^3-y^3=(x-y)(x^2+xy+y^2)。

6.多项式整除法：当多项式可以被另一个多项式整除时，可以利用多项式整除法进行因式分解。

例如，对于多项式x^3-1，可以利用x-1整除得到(x-1)(x^2+x+1)。

7.韦达定理：韦达定理是将多项式表示为二次型的形式，然后利用二次型进行因式分解。

例如，对于多项式x^3+y^3+z^3-3xyz，可以将其表示为(x+y+z)(x^2+y^2+z^2-xy-xz-yz)。

8.根的关系法：利用多项式的根的关系进行因式分解。

例如，对于一元二次多项式ax^2+bx+c，可以利用二次方程求根公式进行因式分解，即ax^2+bx+c=a(x-x1)(x-x2)，其中x1和x2为多项式的根。

(完整版)因式分解的十二种方法(已整理)

因式分解的十二种方法:把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解。

因式分解的方法多种多样，现总结如下：1、提公因法如果一个多项式的各项都含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式。

例1、分解因式x -2x -x(2003淮安市中考题)x -2x -x=x(x -2x-1)2、应用公式法由于分解因式与整式乘法有着互逆的关系，如果把乘法公式反过来，那么就可以用来把某些多项式分解因式。

例2、分解因式a +4ab+4b (2003南通市中考题)解：a +4ab+4b =（a+2b）3、分组分解法要把多项式am+an+bm+bn分解因式，可以先把它前两项分成一组，并提出公因式a，把它后两项分成一组，并提出公因式b，从而得到a(m+n)+b(m+n),又可以提出公因式m+n，从而得到(a+b)(m+n)例3、分解因式m +5n-mn-5m解：m +5n-mn-5m= m -5m -mn+5n= (m -5m )+(-mn+5n)=m(m-5)-n(m-5)=(m-5)(m-n)4、十字相乘法对于mx +px+q形式的多项式，如果a×b=m,c×d=q且ac+bd=p，则多项式可因式分解为(ax+d)(bx+c)例4、分解因式7x -19x-6分析：1 -37 22-21=-19解：7x -19x-6=（7x+2）(x-3)5、配方法对于那些不能利用公式法的多项式，有的可以利用将其配成一个完全平方式，然后再利用平方差公式，就能将其因式分解。

例5、分解因式x +3x-40解x +3x-40=x +3x+( ) -( ) -40=(x+ ) -( )=(x+ + )(x+ - )=(x+8)(x-5)6、拆、添项法可以把多项式拆成若干部分，再用进行因式分解。

例6、分解因式bc(b+c)+ca(c-a)-ab(a+b)解：bc(b+c)+ca(c-a)-ab(a+b)=bc(c-a+a+b)+ca(c-a)-ab(a+b)=bc(c-a)+ca(c-a)+bc(a+b)-ab(a+b) =c(c-a)(b+a)+b(a+b)(c-a) =(c+b)(c-a)(a+b)7、换元法有时在分解因式时，可以选择多项式中的相同的部分换成另一个未知数，然后进行因式分解，最后再转换回来。