不等式复习课件(职高)
四川省中等职业学校对口升学考试数学总复习《第二章不等式》课件
(2)零点分段讨论法:通常用于解含有两个或两个以上的绝对值符号的不等式.
(3)利用不等式的性质:|x|<a(a>0)⇔-a<x<a;|x|>a(a>0)⇔x<-a或x>a.
(4)两边平方法:|f(x)|<a⇔f2(x)<a2;|f(x)|>a⇔f2(x)>a2.
一
典例解析
例1 一元一次不等式3x+9>0的解集是(
R
ax2+bx+c<0
(a>0)的解集
{x| x<x<x2}
⌀
⌀
一
知识清单
3.解一元二次不等式的步骤
(1)看二次项系数是否为正,若为负,则将二次项系数化为正数.
(2)写出相应的方程ax2+bx+c=0(a>0),计算判别式Δ.
①当Δ>0时,求出两根x1,x2,且x1<x2(注意灵活运用因式分解和配方法).
一
真题在线
1.（2017年·四川对口升学）不等式|x－2|≤5的整数解有（
A.11个
B.10个
C.9个
D.7个
）.
2.（2018年·四川对口升学）一元二次不等式x2－1＜0的解集为（
A.（-∞，-1）∪（1，+∞）
B.（-∞，-1）∪（1，+∞）
C.（-1，1）
D.（-1,1）
3.(2019年·四川对口升学)绝对值不等式|x－3|＜4的解集为（
解集为(-∞,-3)∪(5,+∞).
(3)由|x|+3<0得|x|<-3,与绝对值为非负矛盾,所以原不等式解集为⌀.
【技巧点拨】 首先判断是否为标准形式的绝对值不等式,再将绝对值不等式进行等价转
中职数学不等式课件
第二单元不等式一教学要求1.理解不等式的基本性质.2.掌握区间的概念.3.掌握一元二次不等式的解法.4.了解含绝对值的不等式｜ax＋b｜<c(或>c)的解法.5.通过解一元二次不等式的教学，培养学生计算技能.二教材分析和教学建议(一) 编写思路1.结合中职学生思维特点，注重在知识的浅层挖掘，便于学生对所学知识的掌握与应用.教材对不等式的性质，只集中介绍了三条最重要与最常用的，并对其进行了证明.2.经历从实际情境中抽象出区间、一元二次不等式等模型的过程.3.通过函数图像探究一元二次不等式与相应函数、方程的联系.4.严格控制不等式的性质，把绝对值不等式控制在一元一次的范围内.对于绝对值不等式｜ax+b｜>c或｜ax+b｜<c型，绝对值符号内限定为x的一次式,而c 则不出现负数或零，同时使练习及习题的难度与例题相一致，以便保证各种水平的学生都能达到会解绝对值不等式的要求.本单元教学的重点是一元二次不等式和含绝对值的一元一次不等式的解及解的区间表示.本单元教学的难点是不等式基本性质的证明，含绝对值的一元一次不等式的解法.(二) 课时分配本单元教学约需8课时，分配如下(仅供参考)：2.1不等式的基本性质约2课时2.2区间的概念约1课时2.3一元二次不等式约3课时2.4含绝对值的不等式约1课时归纳与总结约1课时(三) 内容分析与教学建议2.1 不等式的基本性质1.本节内容包括两部分，前半部分介绍实数大小的基本性质，后半部分证明不等式的三个基本性质。
2.实数大小的基本性质a-b>0⇔a>b，a-b=0⇔a=b,a-b<0⇔a<b,反映了实数运算的性质和实数大小顺序之间的关系，它是本单元整个内容的出发点，是证明不等式基本性质的依据.3.求差比较法是实数大小的基本性质的一种应用.求差比较法应分为四个步骤，即作差——变形——判断正负——确定大小关系.在教学中，应针对每个例题分别指出这四个步骤.4.例1和例2是两个比较分数大小的例题.在“变形”这一步涉及到分数通分运算，讲前需进行适当复习.例3是一个比较代数式大小的例题，比较两个代数式的大小，实际上是比较它们值的大小，因此仍然是在比较两个实数的大小，应使学生建立这种概念.5.学生在初中已经知道了不等式的一些性质.这一节教材，只总结了三个基本性质并给出证明.性质1通常叫做不等式的传递性；性质2叫做不等式加法的单调性或保序性，为了便于学生理解，不增加不必要的学习障碍，教材把它叫做加法法则；性质3通常叫做不等式乘法的单调性，同样的理由，教材中把它叫做不等式的乘法法则.至于它们的几个重要推论，则安排在“练习”中.第31页练习第3题的证明：a>b，c>d⇒a+c>b+c,b+c>b+d⇒a+c>b+d.第31页练习第4题的证明：a>b>0,c>d>0⇒ac>bc,bc>bd⇒ac>bd.这两道证明题可以分别看做是性质2和性质3的推论.6.不等式性质的研究是培养类比思维能力很好的载体.我们知道，等式的性质是从数的运算角度提出的，研究等式在运算过程中的不变性，学生比较熟悉，例如，“等式两边同加(减)一个数，等式仍然成立”“等式两边同乘(除)一个非零数，等式仍然成立”等.由于不等式也是研究实数的关系，认知基础和等式一样，是关于数及其运算的基础知识，以及研究数的性质时所用的基本方法.因此，对不等式的研究，联系数的运算(加、减、乘、除、乘方、开方等)来思考不等式在运算过程中的变化规律是非常自然的.在开始不等式性质探究之前，对实数大小的基本性质的交待是必要的.因为不等式的基本性质的讨论是以实数大小关系为出发点，借助于实数大小的基本性质研究不等式，其基本思想是将个别的、互不相同的实数大小比较问题，转化为同一的与0的大小比较问题(判断两个实数差的符号)，即0为实数比较大小提供了“标杆”，所以，这一思想简单但非常重要，是不等式性质证明的基础.教学中可以先让学生思考等式的基本性质及其得出过程(实际上是研究作加法、乘法等运算时等式是否仍然成立)，然后再引导学生思考如何研究不等式的基本性质，并猜想有哪些不等式的基本性质.这里，需要明确类比等式与不等式中运算的规律性，以及等式与不等式的差异，一般来说，不等式的性质比等式要“坏”一些.例如，等式两边同乘一个数，等式仍然成立；但对不等式却不成立，只有当两边同乘一个正数时，不等号保持不变，而当两边同乘一个负数时，不等号变向.对研究方法的指导是重要的，通过与等式的性质的类比，不但可以得到一些不等式基本性质的猜想，更重要的是对研究方法的启发，可以使学生感受到数学知识发生发展的自然而亲切，获得不等式基本性质的水到渠成.数学教学最重要的是要使学生学会思维，学会数学思考.思维能力的培养不是一朝一夕的事情，需要长期地潜移默化，并落实在每一节课堂上.2.2 区间的概念在集合一章中，我们用集合的描述法来表示不等式的解集，并可以把不等式的解集在数轴上表示.不等式的解集还有另一种表示形式，这就是区间，将它们归纳起来，可有下面两种情况：(1)a,b∈R且a<b(2)集合名称区间数轴表示{x|a<x<b}开区间(a，b){x|a≤x≤b}闭区间[a，b]{x|a≤x<b}半开半闭区间[a，b){x|a<x≤b}半开半闭区间(a，b](2) a∈R集合区间数轴表示｛x｜x>a} (a,+∞)｛x｜x<a｝(-∞，a)｛x｜x≥a｝［a,+∞)｛x｜x≥a｝(-∞,a］R (-∞，+∞)2.3 一元二次不等式本节教材首先从实际情境中抽象出一元二次不等式的定义及标准形式.其次，给出了一元二次不等式的分解因式解法.第一步达标把一元二次不等式整理成标准形式，即ax2+bx+c>0或ax2+bx+c<0(a>0).如果利用一元二次方程的根分解二次三项式，则将二次项系数化为1.第二步分解把标准形式左边的二次三项式分解因式，写成关于未知数的两个因式的积的形式.第三步化组利用乘积的符号法则，转化成两个一元一次不等式组.第四步求组解分别解每个一元一次不等式组，求出它们的解集.第五步定原解每个一元一次不等式组的解集的并集，就是原一元二次不等式的解集.综上所述，用因式分解法解一元二次方程的步骤为:达标——分解——化组——求组解——定原解.这个步骤可以引导学生自己总结出来.需要指出的是，有两种情况，它的解是不能通过因式分解求得的，即当a>0，ax2+bx+c>0时，解集为整个实数域R；当a<0，ax2+bx+c>0时，解集为空集.这是用因式分解求解一元二次不等式不能解决的问题，因而，因式分解方法具有一定的局限性.利用因式分解法求解一元二次不等式除了具有上述所说的局限性之外，还容易使教师强调十字相乘法，而十字相乘法分解因式是目前初中数学教学削弱的内容.我们应该认识到，十字相乘法只是一种特殊的技巧，求根公式才是通性通法，教学应首先讲解求根公式解二次不等式，在学生对其形成深刻认识的基础上，再将十字相乘法作为一种特殊技巧介绍给学生，千万不可本末倒置.最后，通过观察具体的二次函数图像和其相应的一元二次方程根的关系,得出一般的一元二次不等式解集的图像求法.我们先确定一元二次不等式ax2+bx+c>0(a≠0)对应的一元二次函数y=ax2+bx+c的图像.①当a>0时，有三种情况，如图2-1中的(1)、(2)、(3)所示.图2-1当函数y=ax2+bx+c的图像如图2-1(1)所示时，对应的不等式解集为整个实数域R；当函数y=ax2+bx+c的图像如图2-1(2)所示时，对应的不等式解集为｛x∈R｜x≠x1｝；当函数y=ax2+bx+c的图像如图2-1(3)所示时，对应的不等式解集为｛x｜x<x1或x>x2｝.②当a<0时，有三种情况，如图2-2中的(1)、(2)、(3)所示.图2-2当函数y=ax2+bx+c的图像如图2-2(1)所示时，对应的不等式的解集为｛x｜x1<x<x2｝；当函数y=ax2+bx+c的图像如图2-2中的(2)、(3)所示时，对应的不等式解集均为空集.用算法的思想，对任意一个一元二次不等式，可按图2-3的流程图求解.数学教师把握每一部分内容在整个课程中的定位时，应该理解和图2-3明确这部分知识的学习目的.20世纪初，在英国数学家贝利和德国数学家克莱因等人的大力倡导和推动下，函数进入了中学数学.克莱因提出了一个重要的思想——以函数概念和思想统一数学教育内容，他认为：“函数概念，应该成为数学教育的灵魂.以函数概念为中心，将全部数学教材集中在它周围，进行充分地综合.”因而，用“函数”认识其他的数学内容是非常重要的.而利用图像法求解一元二次不等式的过程，可以全面的复习和深入地认识三个“二次”：二次函数、一元二次不等式、一元二次方程，以及它们之间的联系.一元二次不等式反映函数的部分性质，如，什么时候二次函数的值大于零?什么时候二次函数的值等于零?什么时候二次函数的值小于零?用二次函数求解一元二次不等式，不仅得到了一元二次不等式的解集，同时加深了对函数的认识和理解. 2.4 含绝对值的不等式教材首先复习有关绝对值的基本概念，即|a |＝⎩⎪⎨⎪⎧ a (a >0)，0 (a ＝0)，－a (a <0)；|ab |＝|a |·|b |；⎪⎪⎪⎪b a ＝|b ||a |(a ≠0)．然后讲了关于形如|x |<a ，|x |>a (a >0)不等式的解法，且有：当a >0时，|x |<a ⇔ x 2<a 2 ⇔ －a <x <a ，|x |>a ⇔ x 2>a 2 ⇔ x >a 或x <－a .在解含有绝对值的不等式时，这些知识经常要用到，必须使学生熟练掌握.然后利用换元法解｜ax +b ｜>c 及｜ax+b ｜<c (c >0)型的不等式.显然这里换元法是个难点.在教学中，重点应放在例1的分析讲解上，帮助学生掌握解此类不等式的过程. (四) 复习建议1.构建知识结构2.梳理知识要点见本单元教材《归纳与总结》.3.需要注意的问题(1) 用因式分解法解一元二次不等式的步骤归纳为达标、分解、化组、求组解、定原解等五个步骤.(2) 从函数的观点看，一元二次不等式ax 2+bx +c ＞0(a ≠0)的解集就是二次函数y =ax 2+bx +c (a ≠0)的图像在x 轴上方部分的横坐标x 的集合.由此，利用二次函数的图像就可以解一元二次不等式.4.典型例题见本单元教材《归纳与总结》，通过这道例题复习一元二次不等式的解法.。
第二章不等式复习课件-2023-2024学年高一上学期高教版(2021)中职数学基础模块上册
所组成的集合称为区间，这两个点称为区
间端点.
设 a ，b R ，且 a b ，那么：
[a, b]，称为闭区间；
x
（1）满足不等式 a ≤ x ≤ b的实数 的集合表示为
（2）满足不等式 a x b的实数 x 的集合表示为 (a, b) ，称为开区间；
（3）满足不等式 a ≤ x b的实数 x 的集合表示为 [a, b) ，称为左闭右开区间；
当 > 0时，含有绝对值的不等式的解集归纳总结见表：
例题辨析
A知识巩固
一、判断题
1、若a＞b，则a+8＞b+7.（
）
2、若a＞b，c=d，则ac＞bd.（
3、若a＞b＞0，则4a-b＞3b.（
）
）
4、不等式 x＜2的解集在数轴上可表示为到原点的距离小于2的点的集合.（
5、已知集合A的数轴表示如图所示，则它的区间表示为（2,4）.（ ）
B.[2,3]
C.（-∞，-2）∪（3，+∞）
D.（2,3）
11.不等式|x＋5|≤0的解集是（
）
A.R
B.∅
C.{-5}
D.（-∞，-5）∪（-5，+∞）
A知识巩固
例题辨析
三、填空题
2− ≥5
12.不等式组
，的解集是
3 − 1＜2
13.设全集为R,集合A=(-∞，-2],则∁A=
A知识巩固
例题辨析
都称为无穷区间．
归纳见表
2.3一元二次不等式
像这样，含有一个未知数，并且未知数的最高次数为2的不等式，
称为一元二次不等式．其一般形式为
ax bx c ．
0
a0
中职教育-数学(基础模块)上册 第2章 不等式.ppt
实数与数轴上的点之间是一一对应的关系，如集合 ｛x|－3＜x＜2｝可以用数轴上位于－3与2之间的一条线段 （不包括端点）来表示，如图2-1所示．
图2-1
由数轴上两点之间的全部实数所组成的集合称为区间，其 中这两个点称为区间端点．
不含端点的区间称为开区间.含有两个端点的区间称为闭区 间.只含左端点的区间称为右半开区间；只含右端点的区间称为 左半开区间.
（2）依次单击函数图像与x轴的相交处，构造出两个 交点．
（3）单击选中左侧的交点，然后选择“度量”>“横 坐标”菜单，标记出左侧交点A的横坐标；再选择“度 量”>“纵坐标”菜单，标记出左侧交点A的纵坐标．
（4）用同样的方法标记出右侧交点B的横、纵坐标．
例2 k为何值时，方程2x2－kx＋x＋8=0无实数解．
（3）当Δ=b2－4ac＜0时，方程ax2＋bx＋c=0（a＞0）没有 实数解，对应函数y=ax2＋bx＋c（a＞0）的图像与x轴没有交点， 如图2-8（c）所示．此时不等式ax2＋bx＋c＞0（a＞0）的解集 为R，不等式ax2＋bx＋c＜0（a＞0）的解集为∅ ．
软件学习 几何画板是学习数学的好帮手，我们将采用几何画板5.05 版带领大家一起来学习这款软件的用法．
2.1.2 不等式的基本性质
性质1（传递性） 如果a＞b，b＞c，则a＞c.
性质2（加法性质） 如果a＞b，则a＋c＞b＋c．
性质3（乘法性质） 如果a＞b，c＞0，则ac＞bc ；如果a＞b， c＜0，则ac＜bc．
2.2 区间
不等式的解集是数集，对应着数轴上的一条或多条线段， 也就是说它们是数轴的一部分．为了应用的方便，我们引入 “区间”的概念．
解 2x2－kx＋x＋8=0可化为2x2＋（1－k）x＋8=0 ．依题意 知，此方程的判别式Δ=b2－4ac＜0，即
不等式复习课件(职高)
综合练习
基础练习题
通过解老师提供的练习题，检验一下自己对不等 式的掌握程度吧！
提高练习题
来挑战一下自己吧！这些练习题将考验您的不等 式应用能力。
总结
1 知识点回顾
通过本次课程，您已经全面回顾了职高数学中的各种不等式。
2 学习建议
继续做题，不断积累，加油！
二元不等式的应用 之一是约束条件。 例如，当一个工程 需要满足多个条件 时，可以将这些条 件用二元不等式表 示出来。
三元不等式
三元不等式是三个 变量之间的不等式。 三元不等式在最值 和优化问题中经常 用到。
三元不等式的应 用
三元不等式的应用 之一是优化问题。 例如，当需要最小 化或最大化某个函 数时，可以将函数 与三元不等式组合 起来，以实现优化。
绝对值不等式的定义
绝对值表示一个数到0的距离。绝对值不等式是指包含绝对值的不等式，通常在求解问题时要将绝 对值拆开讨论。
绝对值不等式的解法
绝对值不等式的解法是将绝对值拆开讨论，每一种情况有不同的解法。
多元不等式
二元不等式
二元不等式是两个 变量之间的不等式。 二元不等式在生活 和工作中经常用到。
二元不等式的应 用
如果a>b，则a+c>b+c（c为任意数）
一元一次不等式
一元一次不等式的解法
使用图像法或非图像法求解一元一次不等式
一元一次不等式的应用
一元一次不等式的应用之一是求最值
一元二次不式
1
一元二次不等式的解法
使用图像法或非图像法求解一元二次不等式
2
一元二次不等式的应用
一元二次不等式的应用之一是求区间
绝对值不等式
不等式复习课件(职高)
2.1 不等式的基本性质课件-2023届广东省高职高考数学第一轮复习第二章不等式
A．x2＞y2
B．ax＞ay
C．x＋5＞y＋5
D．x＋2y＞3y
【解析】 B选项中，当a＝0时，ax＝ay，故选项B不成立．
2．a、b、c 为实数，且 c≠0，下列命题中正确的是( D ) A．a＞b⇒ac＞bc B．ac＜bc⇒a＜b C．a＞b⇒1a＜1b D．a＞b⇒ca2＞cb2 【解析】 利用不等式的性质或举反例进行判断，取 a＝2、b＝－1、c＝－1 来检验，对 A 有ac＜bc，故 A 错；对 B 有 a＞b，故 B 错；对 C 有a1＞1b，故 C 错；对 D，∵ c≠0，∴ c12＞0，由不等式的性质知，选项 D 正确．
【融会贯通】 比较大小． (1)( 2＋ 3)2 与 4＋2 6； (2)2x2＋5x＋6 与(x＋3)(x＋2)，x∈R. 解：(1)∵( 2＋ 3)2－(4＋2 6)＝(5＋2 6)－(4＋2 6)＝1＞0，∴( 2＋ 3)2 ＞(4＋2 6)． (2)∵(2x2＋5x＋6)－(x＋3)(x＋2)＝(2x2＋5x＋6)－(x2＋5x＋6)＝x2≥0， ∴(2x2＋5x＋6)≥(x＋3)(x＋2)．
2.1 不等式的基本性质
知识点1 知识点2 知识点3 知识点4 知识点5
1．不等式的概念 用不等号“≠、＞、＜、≥、≤”表示不等关系的式子叫做不等 式．如：f(x)＞g(x)，f(x)≤g(x)，等等．
知识点1 知识点2 知识点3 知识点4 知识点5
2．几个恒不等式 任意实数的平方不小于0，即a2≥0. 任意实数的绝对值不小于0，即|a|≥0.
B．必要非充分条件
C．充要条件
D．既非充分也非必要条件
【解析】 根据不等式的性质可知，a＞3 且 b＞3⇒a＋b＞6 成立，a＞3 且 b
不等式复习课件(职高)
不等式
等不等式 复习 不等式
不等式
式
比较实数的大小
观察数轴对应点进行直观比较 作差法：两个实数或者代数式进行作差比较
第 二 章
知
不等式的基本性质
不不等等式式的的加传法递性性质：：如如果果a>ab>,b且，b那>c么，a+那c>么b+ac>c
43x 1 8 0
-1，,31
2、设全集为R，A x | x 1 4 ，B x | x2 2x 0 ，求A B, A B, ACU B.
A B 3，02,5
AB R
A CU B 0，2
(a 0)的解集 x x1 x x 2
0
无实根
R
解下列各不等式：
1、不等式x2 4x 21 0的解集为
A、- ，- 73， B、- 7,3 C、- ，- 37， D、- 3,7
2、解不等式（1）x2 3x 0
1、定义：含有一个未知数并且未知数最高次数是二次的不等式叫一元二次不等式. 它的一般形式: ax2+bx+c>0（≥0）或ax2+bx+c＜0（≤0），其中，a≠0.
2、解法：课本P34页
当a>0，且一元二次不等式相对应的一元二次方程有两解时，可记住
口诀“大于零，取两边，小于零，取中间”
开始
将原不等式化成一般形式 ax2+bx+c>0(a>0)
求解一元二次不等式 ax2+bx+c>0(a>0)的步骤:
=b24ac
中职数学第二章不等式第三节复习课件
课堂探究
1.探究问题 【探究1】一组学生乘汽车去旅游，预计共需车费120元，后来多了2人， 车费仍不变，这样每人可少摊3元，原来这组学生共有多少人？
答案： 120 120 3 ， x=8 . x x2
【探究2】如何判断二次函数图像与x轴的位置关系？一元二次方程的根 与对应的二次函数图像与x轴交点有何关系？
课堂探究
1.探究问题
【探究1】如何分析一元二次方程ax2+bx+c=0根的情况？
【探究2】如何分析一类含参的一元二次不等式的恒成立问题？
2.知识链接：
（1）一般地，若不等式ax2+bx+c＜0(a≠0)的解集为(-∞,x1) ∪ (x2 ,+ ∞) 或
(x1, x2 ) ，则x1，x2是方程 ax2 bx c 0
R
；
y≤0的解集为
.
例2 求下列不等式的解集 （1）x2-2x-3>0; （2） 9x2-6x+1≤0; （3） -x2+2x-2<0; （4） x2+x+1<0.
答案： （1）(-∞,-1)∪(3,+ ∞);（2）｛1/3｝;
（3）R;（4） .
例3 问实数 m取何值时，关于x 的一元二次方程 x2+mx-m=0. （1）有实根;（2）无实根.
课堂探究
1.探究问题
【探究】据气象部门预报，在距离其码头南偏东45°方向600km处的热带风 暴中心正以20km/h的速度向正北方向移动，距风暴中心450km以内的地区都 将受到影响，影响时间大约为多长？
答案：15小时
2.知识链接： (1)关于一元二次不等式应用的一般解题思路： ①审题：把文字语言翻译成数学语言，设出来知量并写出对应关系式. ②列式：根据题意列出不等式并解，即建立数学模型. ③作答：将数学问题的解转化为实际问题的解，并根据实际判断是否符 合现实情况. (2)对实际应用问题的处理，关键是把实际问题转化成数学问题，列好目 标函数关系式是求最值的基本保证．运用数学知识解决实际问题的一般步 骤：
不等式复习课件(职高)
平方消元法
通过平方消去根号，将无理不等式转化为有 理不等式求解。
分母有理化法
通过分母有理化将无理不等式转化为有理不 等式求解。
复合函数单调性判断方法
导数判断法
求复合函数的导数，根据导 数的正负判断函数的单调性 。
定义判断法
根据复合函数的定义，结合 内外函数的单调性判断复合 函数的单调性。
图像判断法
公式法
利用一元二次方程的求根公式，求出不等式的解集。 Nhomakorabea因式分解法
将一元二次不等式因式分解，转化为两个一次不等式 的乘积，再分别求解。
判别式在解一元二次不等式中应用
判别式定义
一元二次方程ax^2+bx+c=0的判别式为Δ=b^2-4ac。
判别式在解一元二次不等式中的应用
当Δ>0时，一元二次不等式有两个不相等的实数解；当Δ=0时，一元二次不等式有两个相等的实数解 ，即一个重根；当Δ<0时，一元二次不等式无实数解。
04
分式不等式与无理
不等式
分式不等式解法
移项通分法
将分式不等式转化为整式不等式，通过移项和 通分的方式求解。
分离常数法
将分式不等式中的常数项分离出来，再对剩余 部分进行求解。
变量代换法
通过变量代换将分式不等式转化为易于求解的形式。
无理不等式解法
三角换元法
利用三角函数的性质，将无理不等式转化为 三角不等式求解。
THANKS.
02
线性规划问题的解 法
通过列出约束条件和目标函数， 构造可行域，然后在可行域内寻 找最优解。
03
线性规划问题的应 用
生产计划、资源分配、运输问题 等。
最值问题
最值问题的定义
2_第二章 不等式【浙江省高职(单考单招)数学第一轮复习课件PPT】
可加性
a>b⇔_a_＋__c_>_b_＋__c_
可乘性
a>b c>0
⇒_a_c_>_b_c
a>b c<0
⇒_a_c<__b_c
特别提醒 ⇔ ⇒ ⇔
注意c的符号
同向可加性 同向同正可乘性
可乘方性
a>b c>d
⇒_a_＋__c_>_b_＋__d_
a>b>0 c>d>0
⇒_a_c_>_b_d_
a>b>0⇒ an>bn (n∈N，n≥1)
b x x
a
若a 0, b ≥ 0时，解集是；当a 0, b 0时,解集是R
2.一元一次不等式组（不妨设b>a）
1
x x
a b
2
x x
a b
ab
3
x
x
a b
a
b
a
b
4
xxຫໍສະໝຸດ a bab
组成不等式组的各个不等式的解的公共部分 就是不等式组的解. 注: 当它们没有公共部分时,则称这个不等式组 无解,即空集.
跟踪训练2 (1)若a，b，c∈R，给出下列命题：①若a>b，c>d，则a＋c>b
＋d；②若a>b，c>d，则b－c>a－d；③若a>b，c>d，则ac>bd；④a>b，
c>0，则ac>bc.其中正确命题的序号是
A.①②④
√ B.①④
C.①③④
D.②③
解析 ①∵a>b，c>d，由不等式的同向可加性得a＋c>b＋d，故①正确； ②由①正确，可知②不正确； ③取4>－2，－1>－3，则4×(－1)<(－2)×(－3)，故③不正确； ④∵a>b，c>0，∴ac>bc.故④正确. 综上可知，只有①④正确.故选B.
中职教育-数学(基础模块)上册 第2章 不等式.ppt
（3）单击选中左侧的交点，然后选择“度量”>“横 坐标”菜单，标记出左侧交点A的横坐标；再选择“度 量”>“纵坐标”菜单，标记出左侧交点A的纵坐标．
（4）用同样的方法标记出右侧交点B的横、纵坐标．
例2 k为何值时，方程2x2－kx＋x＋8=0无实数解．
设a、b为任意实数，且a＜b，则有
（1）开区间：数集 x | a x b 区间 ( a ，b ) ；
（2）闭区间：数集x | a 剟x b 区间 [ a ，b ] ； （3）右半开区间：数集x | a „ x b 区间 [ a ，b ) ；
（4）左半开区间：数集x | a x „ b 区间 ( a ，b ]．
图2-3
2.2.2 无限区间
集合x | x 3可以用数轴上位于3右侧的一条射线（不包
括端点）来表示，如图2-4所示．
图2-4
由图可以看出，集合x | x 3所表示的区间的左端点为3，
没有右端点，这时可以将其记作 （3，﹢∞），其中符号 “﹢∞ ”读作“正无穷大”，表示右端点可以任意大，而并 非某个具体的数．
（5）实数集R如果用区间来表示，可以记作（－∞，﹢∞）．
图2-5
图2-6
2.3 一元二次不等式
只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是二次的不等式， 称为一元二次不等式．其一般形式为
ax2 bx c (…) 0或ax2 bx c („ ) 0 ( a 0)
若求一元二次不等式ax2 bx c 0 或 ax2 bx c 0 ( a 0) 的解集，可以先解其对应的一元二次方程 ax2 bx c 0 ( a 0) ， 然后再根据解的情况，并结合一元二次函数y ax2 bx c ( a 0) 的图像进行求解．
22不等式的基本性质和区间2023届高三中职数学一轮复习 课件(共20张ppt)
(3)乘法法则
若a=b,则ac=bc
探究新知:比较实数的大小
怎么比较实数的大小？
1.利用数轴
数轴上任意两点右边的点对应的实数比左边的点对应的实数大
2.观察两个实数差的方法
一般的，对于任意的实数a和b,有
a b 0 a b
a b 0 a b
a b 0 a b
巩固新知
例1、比较下列两个数的大小
9
7
5
4
7 9 35 36
1
0
解：
4ห้องสมุดไป่ตู้5 20 20
20
7 9
所以
4 5
例2.已知实数 a>b，试比较 a+2 和b-1的大小.
解：
a b
a b 0
a 2 (b 1)
a 2 b 1
a b3 0
思考？
那么，对于以任意两个, ( < ሻ端点区间怎样表示？
定义
名称
符号
数轴表示
备注
{x 丨 a＜x＜b}
开区间
(a，b)
不包含线段的两个端点
{x 丨 a≤x≤b}
闭区间
[a，b]
包含线段的两个端点
{x 丨 a＜x≤b}
左开右闭区间
(a，b]
包含右端点，不包含左端点
{x 丨 a≤x＜b}
左闭右开区间
2.1不等式的性质
1.比较实数大小的方法
2.不等式的基本性质
1、观察下面的式子，回答什么叫不等式
3x 5
a 4 b3
a2 1 0
用“>,<,≥,≤,≠”表示大小关系的式子叫做不等式
中职教育数学《不等式-复习课》课件
用符号“>”或“<”填空，并说 出应用了不等式的哪条性质．
>
>
> >
1.比较（x - 2）（x 2）与x2的大小。
a b 1 1 2. 已知
a b ，不等式:（1） 2 2 ；（2）
a b 成立的个数是（ ）
1
；（3）
1
ab a
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
例1
解下列一元一次不等式,并将解集在数轴上表示出来:
a b o Biblioteka a b; a b 0 a b; a b 0 a b.
内
容
对称性 传递性 加法性质 乘法性质
指数运算性质 倒数性质
a b b a; a b b a a b,b c a c
a b a c b c; a b,c d a c b d a b,c 0 ac bc; a b,c 0 ac bc a b 0,c d 0 ac bd a b 0 an bn; a b 0 n a n b
不等式复习课
学习目标：
1.了解含绝对值的不等式。 2.理解比较实数大小的方法。 3.理解不等式的基本性质。 4.理解区间的概念。 5.掌握一元一次不等式和一元一次不等式组
的解法。 6.掌握一元二次不等式。
一、不等关系与不等式：
a, b 1、实数
大小比较的基本方法
2、不等式的性质：（见下表）
不等式的性质
（1）.5x(x12)6( x1
3) , 4(1
x)
x2
; （2）. 4
3 1
3
0 x
,
1 4
x.
（3） 0<4x+19－6(x－1)<6
中职数学基础模块上册《含绝对值的不等式》课件
练习题6：解不等式 |x-1|+|y-2|≥3，x≥0，
y≥0
练习题7：解不等式 |x-1|+|y-2|=3，x≥0，
y≥0
练习题8：解不等式 |x-1|+|y-2|≠3，x≥0，
y≥0
感谢观看
汇报人：
04
解含绝对值不等式的方法
代数法
绝对值定义：表示一个数与0的距离
单击此处添加文本具体内容，简明阐述您的观点
绝对值性质：|a|=a（a≥0），|a|=-a（a<0）
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绝对值不等式：|a|≤b（a≤b，a≥-b）
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代数法步骤： a. 确定不等式两边绝对值的符号 b. 确定不等式两边 绝对值的大小关系 c. 解出绝对值不等式 d. 判断解的合理性
中职数学基础模块上册《含绝对值 的不等式》ppt课件
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汇报人：
目录
01
课件介绍
02
03
含绝对值不等式的定义与性质
04
05
例题解析
06
课件目录结构 解含绝对值不等式的方法
练习题与答案
01
课件介绍
课件内容概述
课程目标：掌握含绝对值的不等式的基本概念和性质 课程内容：包括绝对值的定义、性质、运算法则等 教学方法：采用案例教学、互动教学等方式 课程评价：通过课堂练习、课后作业等方式进行评价
数轴上的点表示 数：数轴上的点 表示数，点的位 置表示数的大小。
数轴上的点表示 不等式：数轴上 的点表示不等式， 点的位置表示不 等式的解集。
利用数轴求解含 绝对值不等式： 利用数轴求解含 绝对值不等式， 可以通过数轴上 的点表示不等式， 点的位置表示不 等式的解集。
中职数学第二章不等式第一节复习课件
课堂探究
1.探究问题 【探究】在一个倾斜的天平两侧分别放有重物,其质量分别是a，b，且a<b， 如果在两侧托盘内同时加上(或减去)同样重的砝码，天平有无变化？
答案：无变化
2.知识链接 基本性质1：如果a＞b，那么a+c＞b+c. 基本性质2：如果a＞b，c＞0，那么ac＞bc. 基本性质3：如果a＞b，c＜0，那么ac＜bc. 基本性质4：如果a＞b，b＞c，那么a＞c.
④b-5<0；
⑤x的3倍大于或等于9；⑥y的一半小于3.
⑤3x≥9 ；
⑥1/2y<3.
(3) 比较下列各组数的大小: ①-1/2和-3/5 ; ②7/13和8/13 ; ③8/9和26/27
答案： ①-1/2>-3/5； ②7/13<8/13； ③8/9<26/27
(4)比较下列各组中两个代数式的大小（x,y,z是任意实数） ①x-2和x-1；②y2+2和y2；③z/3和z/2.
(2)对于任意两个实数a,b，有：a＜b a-b＜0；a＞b a-b＞0； a=b a-b=0,由此可以用求差法来判断两个数或两个式的大小.
3.拓展练习 例1 用不等式表示下面的不等关系： （1）2x与3的和不大于-6； （2）x 的5倍与1的差小于x 的3倍； （3）a与b的差是负数.
答案：（1）2x+3≤-6；（2）5x-1＜3x; （3）a-b＜0.
不等式的基本性质
一、学习要求
1.了解不等式及其概念、会用不等式表示数量之间的不等 关系、会解一次不等式并将解集在数轴上表示出来. 2.理解不等式的四个基本性质并能用性质对不等式进行变 形. 3.掌握等式或不等式的等价表示，并能熟练运用其比较两 个数或式的大小.
中职数学-不等式应用举例课件
解
设需要加入质量分数为x%的酒精200 g，依题意可得：
100 50%+400 x%
20% ≤
≤ 30%
500
化简，得不等式组 100 ≤ 50+4x ≤150
．
解得 12.5 ≤ x ≤ 25 ，所以x的取值范围是 12.5, 25 ，即所要添加酒精的
2.5 不等式应用举例
2.5 不等式应用举例
情境导入 探索新知 巩固练习 归纳总结 布置作业
利用不等式可以解决一些生活和生产实践中的实际问题．
2.5 不等式应用举例
情境导入 探索新知 巩固练习 归纳总结 布置作业
问题（1）
现有质量分数为50%的酒精溶液100g，要稀释成质量分数不低于20% 且不高于
2.5 不等式应用举例
情境导入 探索新知 巩固练习 归纳总结 布置作业
问题（2）
通过数据分析，在某果园内种植面积不变的情况下，如果按照种植50棵果树
计算，平均每棵树可以产果600个．如果种植密度增加，每多种一棵树，平均每棵
树就会减少结果5个．如果要使水果总产量不少于33000个，应该如何安排种植数目？
解不等式，得
4.85 ⩽ ⩽ 5.15
− 5 ⩽ 0.15 ．
．
所以，加工该零件的内孔时，应将内孔直径控制在 [4.84，6.15] 范围内（单
位：mm）．
2.5 不等式应用举例
情境导入 探索新知
例题辨析 巩固练习 归纳总结 布置作业
1．小明家距离学校2000 m．按平常的速度匀速行走，小明需要步行30 min才能按时到
分析
按照目前情况，果园水果产量为50×600=30000个，所以需要增种果
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如果a>b,c<0，那么ac<bc.
开区间：（a,b）
有限区间 闭区间：[a,b] （课本P30页）右半开区间：[a,b)
左半开区间：（a,b]
（-∞,b）,(-∞,b]
（课无本限P区30间页）
(a,+∞),[a,+∞) R:(-∞,+∞)
ab 0a b
ab 0a b a b 0 a b
练：设a R,比较a2 3与4a 15的大小
例： 比较(x 3)(x 1)与(x 3)(x 5)的大小.
作差比较
解： (x 3)(x 1) - (x 3)(x 5)
(x2 2x 3) (x2 2x 15) x2 2x 3 x2 2x 15) 12 0
（A ）
（2）x2 x 6 0
（3）x2 x 5 0
（4）2x2 3x 2 0
（5）- 3x2 20x 7 0 （6）1 x2 x 0
知识点4：含绝对值的不等式
不等式|x|<a的解集是{x|-a<x<a} 不等式|x|>a的解集是{x|x<式 复习 不等式
不等式
式
比较实数的大小
观察数轴对应点进行直观比较 作差法：两个实数或者代数式进行作差比较
第 二 章
知
不等式的基本性质
不不等等式式的的加传法递性性质：：如如果果a>ab>,b且，b那>c么，a+那c>么b+ac>c
R
△=b2- 4ac
0
0
二次函数
y ax2 bx c
（ a ）0 的 图象
对应二次方程 的根
x1, x2( x1 x2 )
b x1 = x2 = - 2a
ax2 bx c 0 (a 0)的解集
x
x
x1或x
x2
x
x
b
2a
ax2 bx c 0
求解一元二次不等式 ax2+bx+c>0(a>0)的步骤:
=b24ac
≥0
否
是
求方程ax2+bx+c=0 的两个根x1，x2
原不等式的解集是
{x | x x1 }
是 x1=x2 否
原不等式的解集是
{x| x< x1或x> x2 }
(x1<x2)
方程ax2+bx+c=0 没有实数根
原不等式的解集是
(a 0)的解集 x x1 x x 2
0
无实根
R
解下列各不等式：
1、不等式x2 4x 21 0的解集为
A、- ，- 73， B、- 7,3 C、- ，- 37， D、- 3,7
2、解不等式（1）x2 3x 0
43x 1 8 0
-1，,31
2、设全集为R，A x | x 1 4 ，B x | x2 2x 0 ，求A B, A B, ACU B.
A B 3，02,5
AB R
A CU B 0，2
(x 3)(x 1) (x 3)(x 5)
不等式的基本性质
性质1 如果 a > b ，且 b > c ，那么 a > c （传递性）
性质2 如果 a > b ，那么 a + c > b + c （加法性质）
不等式的两边同时加或减同一个数，不等号方向不变
性质3 如果 a > b ，c > 0 ，那么 ac > bc； 如果 a > b ，c < 0 ，那么 ac < bc （乘法性质）
设a,b为任意实数，且a<b,则各种区间如下
区间
集合
区间
[a，b] {x/x≥a } [a，+∞)
(a，b)
{x/x>a}
(a，+∞)
[a，b) {x/x≤b} (−∞ ， b]
(a，b] {x/x<b} (−∞ ， b)
R
(−∞ ，+∞)
注意数轴、集合、区间之间的转换
1、用区间记法表示下列不等式的解集，并在数轴上表示这些区间：
识 点
>0时：大于零取两边，小于零取中间
一元（二解次法不）等式<<00时时：：
（课本P34页）
含绝对值的不等式： 不不等等式式||xx||<>aa的的解解集集是 是{{xx||-xa<<-xa<或ax}＞a}
知识点1：不等式的基本性质
对于两个任意的实数 a 和 b，有：
1、定义：含有一个未知数并且未知数最高次数是二次的不等式叫一元二次不等式. 它的一般形式: ax2+bx+c>0（≥0）或ax2+bx+c＜0（≤0），其中，a≠0.
2、解法：课本P34页
当a>0，且一元二次不等式相对应的一元二次方程有两解时，可记住
口诀“大于零，取两边，小于零，取中间”
开始
将原不等式化成一般形式 ax2+bx+c>0(a>0)
（1）－2≤x≤3； （3）－2≤x＜3； （5） x＞3； （7）－2≤x≤3且x≠1；
（2） －3＜x≤4； （4）－3＜x＜4； （6） x≤4． （8）－3＜x＜4且x≠0
2、设全集 U R,集合A 2,4，B 2,3.求A B，A B,CU A,CU B
知识点3：一元二次不等式
例： 3x 2 1
解： 3x 2 1或3x 2 1
分别解得，x 1 或x 1 3
原不等式的解集是
-
，1 3
1，
练：（1）x 5 2 （2）3x - 4 -1 2
1、解不等式: 21- 2x 2 3
- 3，7 4 4
不等式两边同时乘或除以同一个正数，不等号方向不变； 不等式两边同时乘或除以同一个负数，不等号方向改变；
若a<b<0，则下列不等式不能成立的是（ D ）
A、a²>b²
B、|a|>|b|
C、2a<2b
D、a-2>b-2
知识点2：区间
集合 {x/a≤x≤b } {x/a<x<b } {x/a≤x<b } {x/a<x≤b}