不等式复习课件(职高)
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R
△=b2- 4ac
0
0
二次函数
y ax2 bx c
（ a ）0 的 图象
对应二次方程 的根
x1, x2( x1 x2 )
b x1 = x2 = - 2a
ax2 bx c 0 (a 0)的解集
x
x
x1或x
x2
x
x
b
2a
ax2 bx c 0
设a,b为任意实数，且a<b,则各种区间如下
区间
集合
区间
[a，b] {x/x≥a } [a，+∞)
(a，b)
{x/x>a}
(a，+∞)
[a，b) {x/x≤b} (−∞ ， b]
(a，b] {x/x<b} (−∞ ， b)
R
(−∞ ，+∞)
注意数轴、集合、区间之间的转换
1、用区间记法表示下列不等式的解集，并在数轴上表示这些区间：
（1）－2≤x≤3； （3）－2≤x＜3； （5） x＞3； （7）－2≤x≤3且x≠1；
（2） －3＜x≤4； （4）－3＜x＜4； （6） x≤4． （8）－3＜x＜4且x≠0
2、设全集 U R,集合A 2,4，B 2,3.求A B，A B,CU A,CU B
知识点3：一元二次不等式
（A ）
（2）x2 x 6 0
（3）x2 x 5 0
（4）2x2 3x 2 0
（5）- 3x2 20x 7 0 （6）1 x2 x 0
知识点4：含绝对值的不等式
不等式|x|<a的解集是{x|-a<x<a} 不等式|x|>a的解集是{x|x<-a或x＞a}
(a 0)的解集 x x1 x x 2
0
无实根
R
解下列各不等式：
1、不等式x2 4x 21 0的解集为
A、- ，- 73， B、- 7,3 C、- ，- 37， D、- 3,7
2、解不等式（1）x2 3x 0
不
不等式
等不等式 复习 不等式
不等式
式
比较实数的大小
观察数轴对应点进行直观比较 作差法：两个实数或者代数式进行作差比较
第 二 章
知
不等式的基本性质
不不等等式式的的加传法递性性质：：如如果果a>ab>,b且，b那>c么，a+那c>么b+ac>c
例： 3x 2 1
解： 3x 2 1或3x 2 1
分别解得，x 1 或x 1 3
原不等式的解集是
-
，1 3
1，
练：（1）x 5 2 （2）3x - 4 -1 2
1、解不等式: 21- 2x 2 3
- 3，7 4 4
1、定义：含有一个未知数并且未知数最高次数是二次的不等式叫一元二次不等式. 它的一般形式: ax2+bx+c>0（≥0）或ax2+bx+c＜0（≤0），其中，a≠0.
2、解法：课本P34页
当a>0，且一元二次不等式相对应的一元二次方程有两解时，可记住
口诀“大于零，取两边，小于零，取中间”
开始
将原不等式化成一般形式 ax2+bx+c>0(a>0)
求解一元二次不等式 ax2+bx+c>0(a>0)的步骤:
=b24ac
≥0
否
是
求方程ax2+bx+c=0 的两个根x1，x2
原不等式的解集是
{x | x x1 }
是 x1=x2 否
原不等式的解集是
{x| x< x1或x> x2 }
(x1<x2)
方程ax2+bx+c=0 没有实数根
原不等式的解集是
(x 3)(x 1) (x 3)(x 5)
不等式的基本性质
性质1 如果 a > b ，且 b > c ，那么 a > c （传递性）
性质2 如果 a > b ，那么 a + c > b + c （加法性质）
不等式的两边同时加或减同一个数，不等号方向不变
性质3 如果 a > b ，c > 0 ，那么 ac > bc； 如果 a > b ，c < 0 ，那么 ac < bc （乘法性质）
识 点
>0时：大于零取两边，小于零取中间
一元（二解次法不）等式<<00时时：：
（课本P34页）
含绝对值的不等式： 不不等等式式||xx||<>aa的的解解集集是 是{{xx||-xa<<-xa<或ax}＞a}
知识点1：不等式的基本性质
对于两个任意的实数 a 和 b，有：
ab 0a b
ab 0a b a b 0 a b
练：设a R,比较a2 3与4a 15的大小
例： 比较(x 3)(x 1)与(x 3)(x 5)的大小.
作差比较
解： (x 3)(x 1) - (x 3)(x 5)
(x2 2x 3) (x2 2x 15) x2 2x 3 x2 2x 15) 12 0
不等式两边同时乘或除以同一个正数，不等号方向不变； 不等式两边同时乘或除以同一个负数，不等号方向改变；
若a<b<0，则下列不等式不能成立的是（ D ）
A、a²>b²
B、|a|>|b|
C、2a<2b
D、a-2>b-2
知识点2：区间
集合 {x/a≤x≤b } {x/a<x<b } {x/a≤x<b } {x/a<x≤b}
43x 1 8 0
-1，,31
2、设全集为R，A x | x 1 4 ，B x | x2 2x 0 ，求A B, A B, ACU B.
A B 3，02,5
AB R
A CU B 0，2
不等式的乘法性质：如果a>b,c>0，那么ac>bc;
如果a>b,c<0，那么ac<bc.
开区间：（a,b）
有限区间 闭区间：[a,b] （课本P30页）右半开区间：[a,b)
左半开区间：（a,b]
（-∞,b）,(-∞,b]
（课无本限P区30间页）
(a,+∞),[a,+∞) R:Baidu Nhomakorabea-∞,+∞)
△=b2- 4ac
0
0
二次函数
y ax2 bx c
（ a ）0 的 图象
对应二次方程 的根
x1, x2( x1 x2 )
b x1 = x2 = - 2a
ax2 bx c 0 (a 0)的解集
x
x
x1或x
x2
x
x
b
2a
ax2 bx c 0
设a,b为任意实数，且a<b,则各种区间如下
区间
集合
区间
[a，b] {x/x≥a } [a，+∞)
(a，b)
{x/x>a}
(a，+∞)
[a，b) {x/x≤b} (−∞ ， b]
(a，b] {x/x<b} (−∞ ， b)
R
(−∞ ，+∞)
注意数轴、集合、区间之间的转换
1、用区间记法表示下列不等式的解集，并在数轴上表示这些区间：
（1）－2≤x≤3； （3）－2≤x＜3； （5） x＞3； （7）－2≤x≤3且x≠1；
（2） －3＜x≤4； （4）－3＜x＜4； （6） x≤4． （8）－3＜x＜4且x≠0
2、设全集 U R,集合A 2,4，B 2,3.求A B，A B,CU A,CU B
知识点3：一元二次不等式
（A ）
（2）x2 x 6 0
（3）x2 x 5 0
（4）2x2 3x 2 0
（5）- 3x2 20x 7 0 （6）1 x2 x 0
知识点4：含绝对值的不等式
不等式|x|<a的解集是{x|-a<x<a} 不等式|x|>a的解集是{x|x<-a或x＞a}
(a 0)的解集 x x1 x x 2
0
无实根
R
解下列各不等式：
1、不等式x2 4x 21 0的解集为
A、- ，- 73， B、- 7,3 C、- ，- 37， D、- 3,7
2、解不等式（1）x2 3x 0
不
不等式
等不等式 复习 不等式
不等式
式
比较实数的大小
观察数轴对应点进行直观比较 作差法：两个实数或者代数式进行作差比较
第 二 章
知
不等式的基本性质
不不等等式式的的加传法递性性质：：如如果果a>ab>,b且，b那>c么，a+那c>么b+ac>c
例： 3x 2 1
解： 3x 2 1或3x 2 1
分别解得，x 1 或x 1 3
原不等式的解集是
-
，1 3
1，
练：（1）x 5 2 （2）3x - 4 -1 2
1、解不等式: 21- 2x 2 3
- 3，7 4 4
1、定义：含有一个未知数并且未知数最高次数是二次的不等式叫一元二次不等式. 它的一般形式: ax2+bx+c>0（≥0）或ax2+bx+c＜0（≤0），其中，a≠0.
2、解法：课本P34页
当a>0，且一元二次不等式相对应的一元二次方程有两解时，可记住
口诀“大于零，取两边，小于零，取中间”
开始
将原不等式化成一般形式 ax2+bx+c>0(a>0)
求解一元二次不等式 ax2+bx+c>0(a>0)的步骤:
=b24ac
≥0
否
是
求方程ax2+bx+c=0 的两个根x1，x2
原不等式的解集是
{x | x x1 }
是 x1=x2 否
原不等式的解集是
{x| x< x1或x> x2 }
(x1<x2)
方程ax2+bx+c=0 没有实数根
原不等式的解集是
(x 3)(x 1) (x 3)(x 5)
不等式的基本性质
性质1 如果 a > b ，且 b > c ，那么 a > c （传递性）
性质2 如果 a > b ，那么 a + c > b + c （加法性质）
不等式的两边同时加或减同一个数，不等号方向不变
性质3 如果 a > b ，c > 0 ，那么 ac > bc； 如果 a > b ，c < 0 ，那么 ac < bc （乘法性质）
识 点
>0时：大于零取两边，小于零取中间
一元（二解次法不）等式<<00时时：：
（课本P34页）
含绝对值的不等式： 不不等等式式||xx||<>aa的的解解集集是 是{{xx||-xa<<-xa<或ax}＞a}
知识点1：不等式的基本性质
对于两个任意的实数 a 和 b，有：
ab 0a b
ab 0a b a b 0 a b
练：设a R,比较a2 3与4a 15的大小
例： 比较(x 3)(x 1)与(x 3)(x 5)的大小.
作差比较
解： (x 3)(x 1) - (x 3)(x 5)
(x2 2x 3) (x2 2x 15) x2 2x 3 x2 2x 15) 12 0
不等式两边同时乘或除以同一个正数，不等号方向不变； 不等式两边同时乘或除以同一个负数，不等号方向改变；
若a<b<0，则下列不等式不能成立的是（ D ）
A、a²>b²
B、|a|>|b|
C、2a<2b
D、a-2>b-2
知识点2：区间
集合 {x/a≤x≤b } {x/a<x<b } {x/a≤x<b } {x/a<x≤b}
43x 1 8 0
-1，,31
2、设全集为R，A x | x 1 4 ，B x | x2 2x 0 ，求A B, A B, ACU B.
A B 3，02,5
AB R
A CU B 0，2
不等式的乘法性质：如果a>b,c>0，那么ac>bc;
如果a>b,c<0，那么ac<bc.
开区间：（a,b）
有限区间 闭区间：[a,b] （课本P30页）右半开区间：[a,b)
左半开区间：（a,b]
（-∞,b）,(-∞,b]
（课无本限P区30间页）
(a,+∞),[a,+∞) R:Baidu Nhomakorabea-∞,+∞)