五年级下册数学试题-奥数专题培优讲练：03趣味一笔画(二年级培优)教师版

备课说明：这讲在一年级春季班讲过，孩子吸收不错；若有新生，建议老师将例4和练4删除。

教学目标：1、准确的数出图形中的单数点

和双数点的个数（例1）；

2、学会如何判别是否能够一笔画（例2）；

3、不能一笔画的图形应该几笔可以画成（例3）；

4、了解添加几笔能够一笔画（例4）。

备注：为了防止单数点和双数点太多而混乱，建议老师可以让孩子将所有的单数点用1表示，所有的双数点用2表示，写在图上的每个点上，更有助于数清点数。

一笔画：笔不离纸，不重不漏走完每条线。

双数点：把两条、四条、六条等双数条线相连的点叫双数点。

单数点：把一条、三条、五条等单数条线相连的点叫单数点。

判断一笔画：

不连通的图不能一笔画。

单数点=0个，可以一笔画；从任何点出发，还能回到这个点。

单数点=2个，可以一笔画；从一个单数点出发，回到另一个单数点。

单数点>2个，不能一笔画。

最少几笔画成：当单数点的个数大于2时，单数点个数是2的几倍，那么所需最少笔数就等于几。

下面的各个小图形都是由点和线组成的，请小朋友仔细观察后说出每个图形中有几个单数点和几个双数点，是不是连通图形？

（1）（2）（3）

【知识点：数点】【难度：★】（1）（2）（3）

连通图

双数点

单数点

（1）（2）（3）连通图是是不是

解：

写出下面图形中有几个单数点和几个双数点？哪些图形是连通的图形？

解：

下面哪些图形可以一笔画成？

（1）（2）（3）（4）

【知识点：判断图形是否可以一笔画】【难度：★★】

解：

双数点 5 6 12

单数点 4 4 0

（1）（2）（3）（4）

连通图是是是不是

双数点 1 3 12 4

单数点0 2 0 0

总结：单数点是0个或2个的连通图可以一笔画，不连通的图形或者单数点超过2个的图形不能一笔画。

写出下面各图形的单数点个数，它们能用一笔画成吗？

单数点：___________ 单数点：___________ 单数点：___________

一笔画：___________ 一笔画：___________ 一笔画：___________ 解：（1）4；不能。（2）0；能。（3）2；能。

下列各图形，有几个单数点？至少能用几笔可以将它们画完？

（1）（2）（3）

【知识点：至少几笔画完】【难度：★★】

解：能够一笔画完的图形一定只有2个单数点或者没有单数点，如果单数点数量超过2个，

这个图形就不能一笔画完。为了使所画的笔数最少，那么只要看每个图形的单数点个数是2

的几倍，就可以算出所需的笔数。

图（1）共有6个奇点，6是2的3倍，所以它需要用3笔画完。

图（2）共有4个奇点，4是2的2倍，所以它需要用2笔画完。

图（3）没有单数点，都是双数点，所以它只需要用1笔画完。

下图中的每一个图形，最少需要几笔画出？

（1）（2）（3）

（1）（2）（3）（4）

几个点 6 4 8 7

双数点 4 2 8 1

单数点 2 2 0 6

连通是是不是是

一笔画可以可以不可以不可以

解：（1）共有2个单数点，满足一笔画的条件，所以需要1笔画完。

（2）共有4个单数点，4是2的2倍，所以需要2笔画完。

（3）共有6个单数点，6是2的3倍，所以需要3笔画完。

下列各图形，至少添上几笔，就能使整个图形一笔画完？

（1）（2）

【知识点：至少添上几笔】【难度：★★★】

解：一个图形只有2个单数点，就能一笔画完，如果单数点数量超过2个，只要在图形中选出2个单数点，再把其他单数点按照每两个奇点连一条线段，使得这两个单数点变成两个双数点，以此类推，添几笔后就能使整个图形一笔画完。

图（1）共有4个单数点，留下两个单数点，这样只要将其中两个单数点之间连一条线段，就把4个单数点变成2个单数点了，这样就能使整个图形一笔画完，所以至少需要添加1笔，就能使整个图形一笔画完。

图（2）共有6个单数点这样只要将其中4个单数点之间连两条线段，就把6个单数点变成2个单数点了，这样就能使整个图形一笔画完了，所以至少只需要添加2笔，就能使整个图形一笔画完。

下面各图至少添加几笔才能成为一笔画？

（1）（2）

解：（1）共有6个单数点，至少添加2笔。（2）共有4个单数点，至少添加1笔。

张明在他的草莓园（如下图）里摘草莓，他怎样走才能到达每一个草莓棚，又不走重复路线？

分析：这其实也是一个一笔画问题。如下图，从其中一个单数点进，另一个单数点出即可。

解：B

A

【教师备用】

1．自己试试看，看看哪个能一笔画成。

解析：略。

2．一张纸上画有如下图所示的图，你能否一笔将图分成下图中的三个正方形和两个三角形？

解析：一笔分成图中的三个正方形和两个三角形，实际上就是判断这个图形能否一笔画的问题，观察图形可发现，图中只有2个奇点，所以可以一笔画，笔所走路线只要把其中一个奇点作为始点，另一个奇点作为终点。如图所示：

3．邮递员从左下角的邮局出发（长10千米，宽3千米），走遍所有街道，最后再回到邮局.问：什么路线最合理？（图中的数字表示各段街道的千米数）

4

2

1

2

1

A

B

D C

解析：图中共有12个点，其中点A,B,C,D,E,F,G,H 都是单数点.为了使重复的路程最短，所以，把点A,B 连线，点C,D 连线，点E,F 连线，点G,H 连线.经过计算，全程最少走46千米.

4.下列图形中虚线需要连结2次，试着将下列图形一笔画出。