五年级下册数学试题-奥数专题培优讲练：03趣味一笔画(二年级培优)教师版
备课说明：这讲在一年级春季班讲过，孩子吸收不错；若有新生，建议老师将例4和练4删除。
教学目标：1、准确的数出图形中的单数点
和双数点的个数（例1）；
2、学会如何判别是否能够一笔画（例2）；
3、不能一笔画的图形应该几笔可以画成（例3）；
4、了解添加几笔能够一笔画（例4）。
备注：为了防止单数点和双数点太多而混乱，建议老师可以让孩子将所有的单数点用1表示，所有的双数点用2表示，写在图上的每个点上，更有助于数清点数。
一笔画：笔不离纸，不重不漏走完每条线。
双数点：把两条、四条、六条等双数条线相连的点叫双数点。
单数点：把一条、三条、五条等单数条线相连的点叫单数点。
判断一笔画：
不连通的图不能一笔画。
单数点=0个，可以一笔画；从任何点出发，还能回到这个点。
单数点=2个，可以一笔画；从一个单数点出发，回到另一个单数点。
单数点>2个，不能一笔画。
最少几笔画成：当单数点的个数大于2时，单数点个数是2的几倍，那么所需最少笔数就等于几。
下面的各个小图形都是由点和线组成的，请小朋友仔细观察后说出每个图形中有几个单数点和几个双数点，是不是连通图形？
（1）（2）（3）
【知识点：数点】【难度：★】（1）（2）（3）
连通图
双数点
单数点
（1）（2）（3）连通图是是不是
解：
写出下面图形中有几个单数点和几个双数点？哪些图形是连通的图形？
解：
下面哪些图形可以一笔画成？
（1）（2）（3）（4）
【知识点：判断图形是否可以一笔画】【难度：★★】
解：
双数点 5 6 12
单数点 4 4 0
（1）（2）（3）（4）
连通图是是是不是
双数点 1 3 12 4
单数点0 2 0 0
总结：单数点是0个或2个的连通图可以一笔画，不连通的图形或者单数点超过2个的图形不能一笔画。
写出下面各图形的单数点个数，它们能用一笔画成吗？
单数点：___________ 单数点：___________ 单数点：___________
一笔画：___________ 一笔画：___________ 一笔画：___________ 解：（1）4；不能。（2）0；能。（3）2；能。
下列各图形，有几个单数点？至少能用几笔可以将它们画完？
（1）（2）（3）
【知识点：至少几笔画完】【难度：★★】
解：能够一笔画完的图形一定只有2个单数点或者没有单数点，如果单数点数量超过2个，
这个图形就不能一笔画完。为了使所画的笔数最少，那么只要看每个图形的单数点个数是2
的几倍，就可以算出所需的笔数。
图（1）共有6个奇点，6是2的3倍，所以它需要用3笔画完。
图（2）共有4个奇点，4是2的2倍，所以它需要用2笔画完。
图（3）没有单数点，都是双数点，所以它只需要用1笔画完。
下图中的每一个图形，最少需要几笔画出？
（1）（2）（3）
（1）（2）（3）（4）
几个点 6 4 8 7
双数点 4 2 8 1
单数点 2 2 0 6
连通是是不是是
一笔画可以可以不可以不可以
解：（1）共有2个单数点，满足一笔画的条件，所以需要1笔画完。
（2）共有4个单数点，4是2的2倍，所以需要2笔画完。
（3）共有6个单数点，6是2的3倍，所以需要3笔画完。
下列各图形，至少添上几笔，就能使整个图形一笔画完？
（1）（2）
【知识点：至少添上几笔】【难度：★★★】
解：一个图形只有2个单数点，就能一笔画完，如果单数点数量超过2个，只要在图形中选出2个单数点，再把其他单数点按照每两个奇点连一条线段，使得这两个单数点变成两个双数点，以此类推，添几笔后就能使整个图形一笔画完。
图（1）共有4个单数点，留下两个单数点，这样只要将其中两个单数点之间连一条线段，就把4个单数点变成2个单数点了，这样就能使整个图形一笔画完，所以至少需要添加1笔，就能使整个图形一笔画完。
图（2）共有6个单数点这样只要将其中4个单数点之间连两条线段，就把6个单数点变成2个单数点了，这样就能使整个图形一笔画完了，所以至少只需要添加2笔，就能使整个图形一笔画完。
下面各图至少添加几笔才能成为一笔画？
（1）（2）
解：（1）共有6个单数点，至少添加2笔。（2）共有4个单数点，至少添加1笔。
张明在他的草莓园（如下图）里摘草莓，他怎样走才能到达每一个草莓棚，又不走重复路线？
分析：这其实也是一个一笔画问题。如下图，从其中一个单数点进，另一个单数点出即可。
解：B
A
【教师备用】
1．自己试试看，看看哪个能一笔画成。
解析：略。
2．一张纸上画有如下图所示的图，你能否一笔将图分成下图中的三个正方形和两个三角形？
解析：一笔分成图中的三个正方形和两个三角形，实际上就是判断这个图形能否一笔画的问题，观察图形可发现，图中只有2个奇点，所以可以一笔画，笔所走路线只要把其中一个奇点作为始点，另一个奇点作为终点。如图所示：
3．邮递员从左下角的邮局出发（长10千米，宽3千米），走遍所有街道，最后再回到邮局.问：什么路线最合理？（图中的数字表示各段街道的千米数）
4
2
1
2
1
A
B
D C
解析：图中共有12个点，其中点A,B,C,D,E,F,G,H 都是单数点.为了使重复的路程最短，所以，把点A,B 连线，点C,D 连线，点E,F 连线，点G,H 连线.经过计算，全程最少走46千米.
4.下列图形中虚线需要连结2次，试着将下列图形一笔画出。
下面哪些图形可以一笔画成。
解：（1）图中共有4个点，全部是双数点，所以，能一笔画成。
（2）图中共有7个点，其中3个双数点，4个单数点，所以，不能一笔画成。
（3）图中共有3个点，全部是双数点，所以，能一笔画成。
（4）图中共有6个点，全部是双数点，所以，能一笔画成。
（5）图中共有7个点，其中5个双数点，2个单数点，所以，能一笔画成。
下列图形至少用几笔画成？
（1）（2）（3）
解：图（1）需要2笔；图（2）需要3笔；图（3）需要4笔。
五年级下册数学试题-奥数专题培优讲练：03趣味一笔画(二年级培优)教师版
备课说明：这讲在一年级春季班讲过，孩子吸收不错；若有新生，建议老师将例4和练4删除。 教学目标：1、准确的数出图形中的单数点 和双数点的个数（例1）； 2、学会如何判别是否能够一笔画（例2）； 3、不能一笔画的图形应该几笔可以画成（例3）； 4、了解添加几笔能够一笔画（例4）。 备注：为了防止单数点和双数点太多而混乱，建议老师可以让孩子将所有的单数点用1表示，所有的双数点用2表示，写在图上的每个点上，更有助于数清点数。 一笔画：笔不离纸，不重不漏走完每条线。
双数点：把两条、四条、六条等双数条线相连的点叫双数点。 单数点：把一条、三条、五条等单数条线相连的点叫单数点。 判断一笔画： 不连通的图不能一笔画。 单数点=0个，可以一笔画；从任何点出发，还能回到这个点。 单数点=2个，可以一笔画；从一个单数点出发，回到另一个单数点。 单数点>2个，不能一笔画。 最少几笔画成：当单数点的个数大于2时，单数点个数是2的几倍，那么所需最少笔数就等于几。 下面的各个小图形都是由点和线组成的，请小朋友仔细观察后说出每个图形中有几个单数点和几个双数点，是不是连通图形？ （1）（2）（3） 【知识点：数点】【难度：★】（1）（2）（3） 连通图 双数点 单数点 （1）（2）（3）连通图是是不是
解： 写出下面图形中有几个单数点和几个双数点？哪些图形是连通的图形？ 解： 下面哪些图形可以一笔画成？ （1）（2）（3）（4） 【知识点：判断图形是否可以一笔画】【难度：★★】 解： 双数点 5 6 12 单数点 4 4 0 （1）（2）（3）（4） 连通图是是是不是 双数点 1 3 12 4 单数点0 2 0 0
江西省南昌师范附属实验小学五年级杯数学竞赛试题百度文库
江西省南昌师范附属实验小学五年级杯数学竞赛试题百度文库一、拓展提优试题 1．（12分）甲、乙两人从A地步行去B地．乙早上6：00出发，匀速步行前往；甲早上8：00才出发，也是匀速步行．甲的速度是乙的速度的2.5倍，但甲每行进半小时都需要休息半小时．甲出发后经过分钟才能追上乙．2．先将从1开始的自然数排成一列： 123456789101112131415… 然后按一定规律分组： 1，23，456，7891，01112，131415，… 在分组后的数中，有一个十位数，这个十位数是． 3．星期天早晨，哥哥和弟弟去练习跑步，哥哥每分钟跑110米，弟弟每分钟跑80米，弟弟比哥哥多跑了半小时，结果比哥哥多跑了900米，那么，哥哥跑了米． 4．小松鼠储藏了一些松果过冬．小松鼠原计划每天吃6个松果，实际每天比原计划多吃2个，结果提前5天吃完了松果．小松鼠一共储藏了个松果． 5．有白球和红球共300个，纸盒100个．每个纸盒里都放3个球，其中放1个白球的纸盒有27个，放2个或3个红球的纸盒共有42个，放3个白球和3个红球的纸盒数量相同．那么，白球共有个． 6．甲、乙两车从A城市出发驶向距离300千米远的B城市．已知甲车比乙车晚出发1小时，但提前1小时到达B城市．那么，甲车在距离B城市千米处追上乙车． 7．请从1、2、3、…、9、10中选出若干个数，使得1、2、3、…、19、20这20个数中的每个数都等于某个选出的数或某两个选出的数（可以相等）的和．那么，至少需要选出个数． 8．定义新运算：a&b＝（a+1）÷b，求：2&（3&4）的值为． 9．小猫咪A、B、C、D、E、F排队依次从猫妈妈手中领鱼干，每只小猫咪每次领一条，领完后在道队尾继续排队领，直到鱼干发完．若猫妈妈有278条鱼干，则最后一个领到鱼干的小猫咪是． 10．某商店的同种点心有大小两种包装礼盒，大盒85.6元一盒，内有点心32
奥数知识点 一笔画
学习一笔画 【专题简析】 1．概念： （1）连通图：图中任意两点都是连通的，那么图被称作连通图。 （2）一笔画：是指笔不离开纸，而且每条线都只画一次不准重复而画成的图形。 （3）一笔画一定是连通图，连通图不一定是一笔画。 2．图中的点可分两大类： （1）偶数点：从这点出发的线的数目是偶数的，叫偶数点（偶点）。 （2）奇数点：从这点出发的线的数目是奇数的，叫奇数点（奇点）。 3．规律----一个图形能否一笔画成，关键在于图中单数点的多少。 （1）同进同出：凡是图形中没有奇数点的一定可以一笔画成。 （2）一进一出：凡是图形中只有两个单数点，一定可以一笔画成， 画时必须从一个单数点为起点，最后以另一单数点为终点。 （3）凡是图形中单数点的个数多于两个时，此图肯定是不能一笔画成。 【例题1】一些平面图形是由点和线构成的，这里的“线”可以是线段，也可以是一段曲线，请自己画一些图研究每个点和线的连接情况。 思路导航：请小朋友仔细观察下列各图中的点，他们分别与几条线相连。 （1）与一条线段相连的点有： （2）与两条线段相连的点有： （3）与三条线段相连的点有： （4）与四条线段相连的点有：
下列平面图形中，数一数图中有几个单数点？ 下面的图形能不能一笔画成？如果能，应该怎样画？ 下图是某地区所有街道的平面图，甲、乙两人同时分别从A 、B 出发，以相同的速度走遍所有的街道，最后到达C.那么两人谁先到达？为什么？ C 下图是某新村小区主干道平面图。甲、乙两人同时分别从A 、B 出发，以相同的速度走遍所有的主干道，最后到达C.问谁能最先到达C ？为什么？ 给下面的图形添一条线，使它能够一笔画成。
小学二年级奥数 ：第10讲 学习一笔画
第10讲学习一笔画 【专题简析】 一笔画，就是从图形某点出发，笔不离开纸，而且每条线段都只画一次不重复。它是一种有趣的数学游戏。那么，哪些图形不能一笔画成，哪些图形可以一笔画成呢？ 一个图形能否一笔画成，关键在于单数点的多少，有2个或0个单数点的图形就能够一笔画成，单数点在一笔画中只能作为起点和终点。 【例题1】 一些平面图形是由点和线构成的，这里的“线”可以是线段，也可以是一段曲线，请自己画一些图研究每个点和线的连接情况。 思路导航：请小朋友仔细观察下列各图中的点，他们分别与几条线相连。 ①②③④ （1）与一条线段相连的点有： （2）与两条线段相连的点有： （3）与三条线段相连的点有： （4）与四条线段相连的点有： 归纳：把和一条、三条、五条等单数条线连得点叫做单数点；把和两条、四条、六条、八条等双数条线连的点叫双数点，每个图中的点要么是单数点，要么是双数点。 练习1 1.任意找一个平面图形，数一数图中有几个单数点，几个双数点。
2.下面图形中有哪几个单数点？ B 3.数一数下面图形中有几个双数点，分别是哪些点？ B 【例题2】 下面的图形能不能一笔画成？如果能，应该怎样画？ A C C （1） O （2） B D F （3） D 【思路导航】图（1）中A 、B 、C 、D 、O 五个点都是双数点，所以这个图形可以一笔画成。 画时可以从任意一点出发。图（2）中A 、C 、D 、F 四个点都是双数点，B 和E 两个点是单数点，所以这个图形也可以一笔画成。画时要从单数点出发，最后回到另一个单数点。图（3）中A 、D 是双数点，B 、 C 、E 和F 四个点是单数点，单数点的个数超过了两个，这个图形不能一笔画成。
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五年级数学有趣经典的奥数题及答案解析 一、工程问题 1．甲乙两个水管单独开，注满一池水，分别需要20小时，16小时.丙水管单独开，排一池水要10小时，若水池没水，同时打开甲乙两水管，5小时后，再打开排水管丙，问水池注满还需要多少小时？ 2．修一条水渠，单独修，甲队需要20天完成，乙队需要30天完成。如果两队合作，由于彼此施工有影响，他们的工作效率就要降低，甲队的工作效率是原来的五分之四，乙队工作效率只有原来的十分之九。现在计划16天修完这条水渠，且要求两队合作的天数尽可能少，那么两队要合作几天？ 3．一件工作，甲、乙合做需4小时完成，乙、丙合做需5小时完成。现在先请甲、丙合做2小时后，余下的乙还需做6小时完成。乙单独做完这件工作要多少小时？
天乙做，第四天甲做，这样交替轮流做，那么完工时间要比前一种多半天。已知乙单独做这项工程需17天完成，甲单独做这项工程要多少天完成？ 5．师徒俩人加工同样多的零件。当师傅完成了1/2时，徒弟完成了120个。当师傅完成了任务时，徒弟完成了4/5这批零件共有多少个？ 6．一批树苗，如果分给男女生栽，平均每人栽6棵；如果单份给女生栽，平均每人栽10棵。单份给男生栽，平均每人栽几棵？ 7．一个池上装有3根水管。甲管为进水管，乙管为出水管，20分钟可将满池水放完，丙管也是出水管，30分钟可将满池水放完。现在先打开甲管，当水池水刚溢出时，打开乙,丙两管用了18分钟放完，当打开甲管注满水是，再打开乙管，而不开丙管，多少分钟将水放完？ 8．某工程队需要在规定日期内完成，若由甲队去做，恰好如期完成，若乙队去做，要超过规定日期三天完成，若先由甲乙合作二天，再由乙队单独做，恰好如期完成，问规定日期为几天？
二年级奥数 一笔画电子教案
二年级奥数一笔画
第三讲神奇的一笔画（一） 【本讲知识点】 一笔画是一种有名是数字游戏。所谓一笔画，就是从图形的某一点出发，沿着图上线路，笔不离纸，连续不断而又不重复地经过所有线段画成的图形。总所周知，任何图形都是由点和线组成的，根据从某点出发的线的多少，图形中的点可以分为两类： 1、从一点出发的线的条数是双数，这点称为双数点，也叫偶点。 2、从一点出发的线的条数是单数，这点称为单数点，也叫奇点。 一个图形能否一笔画成，关键在于图中单数点（奇点）的多少。 1、图形中没有单数点（奇点），可一笔完成。画时，任意一个双数点（偶点）既是起点，又是终点。 2、图形中有两个单数点（奇点），可一笔完成。画时，以一个单数点（奇点）为起点，另一个单数点（奇点）为终点。 其他情况的图形都不能一笔完成。 【例题】 1、判断下列图中的点，哪些是奇点？哪些是偶点？ 2、下面的图形如果能一笔画出，请试一试；如果不能，请说明理由。
3、黑色的鱼和白色的鱼所能游动的河道如下图所示。黑色的鱼在A点位置，白色的鱼在B点位置。哪条鱼能不重复地游遍所有的河道？ 4、某儿童公园游乐场平面图如下图所示，其中A、B、C、…、I、J表示园中的十处景色。为了方便游客，今打算修出（入）口两处。为了让游客可以从某入（出）口进去后，可以不重复地走完图中所有通道后从另一出（入）口出园。问游乐场的两个出（入）口应修在何处？ 5、下图至少要画几笔才能画成？ 6、邮递员从邮局出发，走遍下图（单位：千米）中所示的所有街道，最后回到邮局，怎样走路程最短？全程有多少千米？
【课堂练习】 1、判断下列图中的点，哪些是奇点？哪些是偶点？ 2、下图的图形如果能一笔画出，请试一试；如果不能，请说明理由。 3、下图是某居民住宅小区的平面图。甲、乙两人分别从P、Q两处出发，沿途参观小区的建设。问甲、乙两人谁先游览完所有的景色？ 4、下图是某新区花圃平面图。如果你想带领客人不重复地参观新区内路旁的每一处的鲜花。你应该带领客人从哪一点开始参观？ 5、下列各图至少要用几笔画完？
新编二年级奥林匹克数学 一笔画问题习题
二年级一笔画问题习题及答案 1.下面的各个小图形都是由点和线组成的。请你仔细观察后回答： ①与一条线相连的有哪些点？ ②与二条线相连的有哪些点？ ③与三条线相连的有哪些点？ ④与四条线或四条以上的线相连的有哪些点？ 2.若把与奇数条线相连的点叫做奇点，把与偶数条线相连的点叫偶点，那么请你回答： ①有0个奇点（即全部是偶点）的图形有哪些？ ②有2个奇点的图形有哪些？ ③有4个或4个以上奇点的图形有哪些？
④连通图形有哪些？不连通图形有哪些？ 3.如果笔在纸上连续不断、又不重复地一笔画成的图形叫一笔画，自己动笔实际画画看，然后回答： ①哪些图形能够一笔画成？ ②哪些图形不能一笔画成？ 4.把以上各向联系起来看，进行归纳，找出规律然后回答： ①如果把各部分连结在一起的图形叫做连通图形，那么能一笔画出的图形必定是连通图形；而不是连通图形必定不能一笔画出。这句话说得对吗？ ②有0个奇点（即全部是偶点）的连通图形一定可以一笔画出来（画时可以以任一点为起点，最后必能回到该点），这句话对吗？ ③只有两个奇点的连通图形也能一笔画出来，但要注意画时必须以一个奇点为起点，而以另一个奇点为终点，这句话对吗？ ④奇点个数超过两个的图形不能一笔画出来。这句话对吗？ 5.从画图过程的角度，进一步理解所发现的一些规律。 解答 1.解：见下图 ①与一条线相连的点有：（在图中画成黑点，下同。）
②与两条线相连的点有： ③与三条线相连的点有： ④与四条及四条以上的线相连的点有： 2.解：①有0个奇点（即全部是偶点）的图形是：（1）、（5）、（10）； ②有2个奇点的图形是： （2）、（3）、（6）、（7）；
五年级数学趣味竞赛题
薛家湾第三小学2018—2019学年度第一学期 五年级数学趣味竞赛题 班级：姓名： 1、阿米巴原虫（一种主要寄生于结肠内的虫，会引起阿米巴痢疾或阿米巴结肠炎），是用简单分裂（即1只分裂后变成2只）的方式繁殖的，每分裂一次要用3分钟，照这样计算，一只阿米巴原虫18分钟后变成了（）只阿米巴原虫。（6分） 2、两个自然数的和与差的积是37，那么这两个自然数的积是（）。（6分） 3、某大学开学共有8113名新生报道，发现男生人数比女生人数的 3倍还多61人，则女生（）人，男生（）人。（6分） 4、有26个连续自然数，如果前13个数的和是247，那么后13个 数的和是（）。（6分） 5、甲乙两数的差是113，甲数除以乙数商7余5，则甲数是（），乙数是（）。（6分） 6、每次取出1个苹果或2个梨，一共取了18次，共取了30个水果。那么苹果取了（）个，梨取了（）个。（6分） 7、店里，3米花布和4米白布的价钱相等，妈妈买了2米花布和5米白布，共付103.5元，每米花布（）元。（8分） 8、在一个减法算式里，被减数、减数和差的和等于88，而差是减数的3倍，那么差是（）。（6分） 9、一次知识竞赛中，共有20道题，规定每答对一题加5分，每答错一题反扣2分，小华答完全部题得了72分，小华答对（）题。（6分）
10、一个两位数，在它的两个数字中间添一个“0”，就比原来的数多630，这样的两位数可能是（ ）（6分） 11、按规律填空：21，43，107，2417，58 41，（ ），（ ）（6分） 12、用简便方法计算。（8分） 4.5×7.5×4.8÷（1.5×2.5×2.4） 19.94＋99.7×99.8 13、如图，大正方形的边长是10分米，小正方形的边长是6分米，计算下面阴影部分的面积（6分） 14、下面的算式中，不同的汉字代表不同的数字，相同的汉字代表 相同的数字，请说出下面汉字各代表数字几。（8分） 趣 趣 味 趣 味 数 趣=（ ） 味=（ ） ＋ 趣 味 数 学 数=（ ） 学=（ ） 7 5 3 1 15、一少先队去野营，问有多少人，厨师说：一人一个饭碗、2人一个菜碗、3人一个汤碗，一共用55个碗，你说有多少人?（10分）
四年级奥数第一讲一笔画问题
第十二讲一笔画问题
例2下图是国际奥委会的会标，你能一笔把它画出来吗？ 分析与解答 一个图能否一笔画出，关键取决于这个图中奇点的个数.通过观察可以发现，上图中所有的结点都是偶点，因此，这个图可以一笔画出.画时可以任一结点作为起点。 例3下图是某地区所有街道的平面图.甲、乙二人同时分别从A、B出发，以相同的速度走遍所有的街道，最后到达C.如果允许两人在遵守规则的条件下可以选择最短路径的话，问 两人谁能最先到达C？ 分析与解答 本题要求二人都必须走遍所有的街道最后到达C，而且两人的速度相同.因此，谁走的路程少，谁便可以先到达C。容易知道，在题目的要求下，每个人所走路程都至少是所有街道路程的总和。仔细观察上图，可以发现图中有两个奇点：A和C.这就是说，此图可以以A、C两点分别作为起点和终点而一笔画成.也就是说，甲可以从A出发，不重复地走遍所有的街道，最后到达C；而从B出发的乙则不行.因此，甲所走的路程正好等于所有街道路程的总和，而乙所走的路程则必定大于这个总和，这样甲先到达C。 例4（1）能否用剪刀从左下图中一次连续剪下三个正方形和两个三角形？
（2）能否用剪刀一次连续剪下右下图中六个三角形？ 【解析】： 上面两个图形都只有两个奇点（红色交点），都是一笔画图形，但用笔画和用剪刀剪，这两种 操作是有区别的。 第一、用笔画，笔要经过图中的每一条线段，用剪刀剪只能剪图形内部线段，四周的边框是不 能剪的； 第二，用笔画一条经过某个点的直线后，图形还是完整的，用剪刀沿直线经过某个点剪一刀后，这个图形会被剪成两段。因此在剪的过程中要注意技巧，可以分别准备好这样的两张纸片，在纸片 上画出对应的线段，让孩子在剪纸的操作中慢慢体验这一点。 这两个图形都可以按题目要求一次连续剪下。上面左边图形在剪的时候注意：可以从图形左边奇点开始先向右剪，遇到第一个交点后拐弯向上，再向右下，再向左剪，最后向下到第二个奇点结束。 例5 下图是某展览厅的平面图，它由五个展室组成，任两展室之间都有门相通，整个展览厅还有一个进口和一个出口，问游人能否一次不重复地穿过所有的门，并且从入口进，从出口出？ 分析与解答 这种应用题，表面看起来不易解决，事实上，只要认真分析，就可以发现：我们并不关心展室的大小以及路程的远近，关心的只是能否一次不重复地走遍所有的门，与七桥问题较为类似.因此，仿照七桥问题的解法，我们可以把每个展室看作一个结点，整个展厅的外部也看作一个点，两室之间有门相通，可以看作两点之间有边相连.这样，展厅的平面图就转化成了我们数学中的图，一个实际问题也就转化为这个图（如下图）能否一笔画成的问题了，即 能否从A出发，一笔画完此图，最后再回到A。
(小学教育)2019年小学二年级奥数下册第六讲七座桥问题练习答案
2019年小学二年级奥数下册第六讲七座桥问题练习答案 二百五十年前，有一个问题曾出现在普通人的生活中，向人们的智力挑战，使得很多人冥思苦想.在相当长的一段时间里，很多人都想解决它，但他们都失败了. 今天，我们小学生也要大胆地研究研究它. 这个问题叫做“七座桥问题”. 当时，德国有个城市叫哥尼斯堡.城中有条河，河中有个岛，河上架有七座桥，这些桥把陆地和小岛连接起来，这样就给人们提供了一个游玩的好去处（见下图）.俗话说，“人是万物之灵”，他们就是在游玩时候想出了这样一个问题： 如果在陆地上可以随便走，而对每座桥只许通过一次，那么一个人要连续地走完这七座桥怎么个走法？ 好动脑筋的小朋友请先不要接着往下读，你也试一试，走一走. 你是怎样试的呢？你不可能真到哥尼斯堡城去，像当年的游人那样亲自步行过桥上岛.因为你并没有离开自己的教室，你坐在教室里，在你的面前没有河流，没有小岛，也没有桥，但在你面前却有一张图！ 可是，这又是一张什么样的图呢？图上并没河流、小岛和小桥的原样，只是用一些线条来代表它们，但却明白无误地显示出了它们之间的位置关系和连接方式.可以说，这是一张为了做数学而舍弃了许多无关的真实内容而抽象出来的“数学图”. 这样的抽象过程非常重要，这种抽象思维对于学习数学来讲非常重要. 也许你是用铅笔尖在图上画来画去进行试验的吧！好！你做得很好！为什么这样说呢？因为当你这样做的时候，就发挥了自己的想像力：你在无意中把自己想像成了一个小笔尖.你把小笔尖在七桥图上画来画去，想
像成了你自身的经历，有位教育家曾说“强烈而活跃的想像是伟大智慧不可缺少的属性”.看来你并不缺少这种想像力！ 让我们再好好地想一想，刚才你把小笔尖在七桥图上画来画去，想像成你自己过桥的亲身经历，这不就是把过桥问题和一笔画问题联系在一起了吗？用一句数学上常用的话说，这就是把实际生活中的问题转化成了数学问题，下面的图把这种转化过程详细地画了出来. 在下页左图中把陆地想像成了几大块.这对过桥问题并不产生影响. 在下页右图中进一步把陆地块缩小，同时改用线段代表小桥，这也不改变过桥问题的实质. 在下面左图中，进一步把陆地和岛都用小圆圈代表，这已是“几何图形”了，但还是显得复杂. 在下面右图中，圆进一步缩成了点.这样它变成了只由点和线构成的最简单的几何图形了.经过上面这样的一番简化，七桥问题的确就变成了上右图（即为第五讲习题1中的图（9））是不是能一笔画成的问题了.很容易看出图中共有4个奇点，由上一讲得到的判定法则可知，它不能一笔画成，因而人们根本不能一次连续不断地走过七座桥. 这样七桥问题就得到了圆满的解决. 这种解法是大数学家欧拉找到的.这种简化也就是一种抽象过程.所谓“抽象”就是在解决实际问题的过程中，舍弃与问题无关的方方面面.而只抓住那个能体现问题实质的东西.就像在七桥问题中，陆地和岛的大小、桥的宽窄和长短都是与问题无关的东西.
五年级下册趣味数学思维能力竞赛试题
3、用蘸水钢笔每画一个正方形需 蘸一次墨水，要画好右图形需要蘸（ ） 次墨水。 4、东东有5元和2元的纸币16张一共50元，2元的有（ ）张，5元的有（ ）张。 5、树林中的三棵树上共落着48只鸟。如果从 第一棵树上飞走8只落到第二棵树上；从第二棵树上飞走6只落到第三棵树上，这时三棵树上鸟的只数相等。那么：第一棵树上落了（ ）只；第二棵树上落了（ ）只；第三棵树上落了（ ）只。 6、在一个减法算式里，被减数、减数与差的和等于88，而差是减数的3倍，那么差是（ ）。 7、右图所示为一个由小正方体堆成的“塔”。如果把它的外表面（包括底面）全部涂成绿色，那么当把“塔”完全拆开时，3面被涂成绿色的小正方体有（ ）块。 8、跳绳比赛，甲、乙、丙三人各跳一次，甲、乙两人共跳282个，乙、丙两人共跳278个，甲、丙两人共跳276个，乙跳（ ）个。 9、五个数的平均数是68，如果把其中一个数改为100，则这五个数的平均数变为70，改动前这个数是（ ）。 10、一个正方形，被分成5个相等的长方形，每个长方形的周长是60厘米，正方形的周长是（ ）厘米。
11、用一只平底锅煎饼，每次只能放两只，煎一只要4分钟（规定正、反面各需2分钟），问煎5只饼至少需要（）分钟。 12、甲、乙二人同地同方向出发，甲每小时走7千米，乙每小时走5千米。乙先走2小时后，甲才开始走，甲追上乙需要（）小时。 13、一幢宿舍楼每两层楼之间有25个台阶，一个同学从一楼走到四楼，他走了（）个台阶。 14、甲、乙两桶水同样重，如果从乙桶中倒25千克水到甲桶中，则甲桶的水的千克数是乙桶的6倍，甲桶原来有（）千克水。
小学五年级趣味数学题及答案
五年级趣味数学题及答案(最新教材) 1、规定：A*B=3×A+4×B, （1）5*6=（）（2）（4*5）*8=（） 2、80本语文书和100本数学书价钱相等,每本语文书比数学书贵4角,每本语文书价钱是多少钱？ 3、挂钟几点敲几下,钟敲4点时用了6秒,敲12点时要用（）秒. 4、有一本书,兄弟两个都想买.哥哥缺5元,弟弟只缺一分.但是两人合买一本,钱仍然不够.你知道这本书的价格吗？他们又各有多少钱呢？ 5、小丽前不久刚参加了一次游泳比赛,集会那天,她和参加比赛的所有运动员都亲切地握了一次手,表示友谊. 小丽记得当时一共握了五十次手,那么你知道参加这次比赛的运动员一共有多少名吗？ 6、往一个篮子里放鸡蛋,假定篮子里的鸡蛋数目每分钟增加1倍,这样下去,12分钟后,篮子满了.那么,你知道在什么时候是半篮子鸡蛋吗？ 7、幼儿园新买回一批小玩具.如果按每组10个分,则少了2个；如果按每组12个分,则刚好分完,但却少分一组.请你想一想,这批玩具一共有多少个？ 8、我认识一个小朋友叫小龙,特别爱学习,总爱让我给他出题,这天他又来找我出题了,我就对他说：我们家有一张照片,上面有两个爸爸,两个儿子,你能猜出来照片上有几个人吗？小龙马上就猜出来了.你猜出来了吗？ 9、某店来了三位顾客,急于要买饼赶火车,限定时间不能超过16分钟.几个厨师都说无能为力,因为要烙熟一个饼的两面各需要五分钟,一口锅一次可放两个饼,那么烙熟三个饼就得2O分钟.这时来了厨师老李,他说动足脑筋只要15分钟就行了.你知道该怎么来烙吗？ 10、24个人排成6列,要求5个人为一列,你知道应该怎样来排列吗？ 11、小红家里三月份实际生费是计划的1/3,比计划节约360元,节约了百分之几？
二年级奥数一笔画修订版
二年级奥数一笔画集团标准化小组：[VVOPPT-JOPP28-JPPTL98-LOPPNN]
第三讲神奇的一笔画（一） 【本讲知识点】 一笔画是一种有名是数字游戏。所谓一笔画，就是从图形的某一点出发，沿着图上线路，笔不离纸，连续不断而又不重复地经过所有线段画成的图形。总所周知，任何图形都是由点和线组成的，根据从某点出发的线的多少，图形中的点可以分为两类： 1、从一点出发的线的条数是双数，这点称为双数点，也叫偶点。 2、从一点出发的线的条数是单数，这点称为单数点，也叫奇点。 一个图形能否一笔画成，关键在于图中单数点（奇点）的多少。 1、图形中没有单数点（奇点），可一笔完成。画时，任意一个双数点（偶点）既是起点，又是终点。 2、图形中有两个单数点（奇点），可一笔完成。画时，以一个单数点（奇点）为起点，另一个单数点（奇点）为终点。 其他情况的图形都不能一笔完成。 【例题】 1、判断下列图中的点，哪些是奇点哪些是偶点 2、下面的图形如果能一笔画出，请试一试；如果不能，请说明理由。 3、黑色的鱼和白色的鱼所能游动的河道如下图所示。黑色的鱼在A点位置，白色的鱼在B点位置。哪条鱼能不重复地游遍所有的河道？ 4、某儿童公园游乐场平面图如下图所示，其中A、B、C、…、I、J表示园中的十处景色。为了方便游客，今打算修出（入）口两处。为了让游客可以从某入（出）口进去后，可以不重复地走完图中所有通道后从另一出（入）口出园。问游乐场的两个出（入）口应修在何处？ 5、下图至少要画几笔才能画成？ 6、邮递员从邮局出发，走遍下图（单位：千米）中所示的所有街道，最后回到邮局，怎样走路程最短全程有多少千米 【课堂练习】 1、判断下列图中的点，哪些是奇点哪些是偶点 2、下图的图形如果能一笔画出，请试一试；如果不能，请说明理由。 3、下图是某居民住宅小区的平面图。甲、乙两人分别从P、Q两处出发，沿途参观小区的建设。问甲、乙两人谁先游览完所有的景色？ 4、下图是某新区花圃平面图。如果你想带领客人不重复地参观新区内路旁的每一处的鲜花。你应该带领客人从哪一点开始参观？ 5、下列各图至少要用几笔画完？ 【课后练习】
二年级奥数-一笔画问题
一笔画问题 知识定位 一笔画的问题源于著名的“哥德斯堡七桥问题，故事发生在18世纪的哥德斯堡城。流经那里的一条河中优两个小岛，还有七座桥把这两个小岛与河岸联系起来，那里风景优美，游子众多，在这美丽的地方，人们议论着一个有趣的问题：一个游人怎样才能不重复地一次走遍七座桥，最后又回到出发点呢？一笔画问题就是从这个问题演变而来的，也是小学奥数中较为经典较为有趣的内容。 知识梳理 1. 什么是一笔画？ 就是指能一笔画出的话，也就是说笔不离纸能一次把它画出来，图上的每条边都要画到而且不能重复。 2. 什么是奇点，什么是偶数 奇点就是表示从这个点出发的线段为奇数条； 偶数就是表示从这个点出发的线段为偶数条。 3.判断可以一笔画的原则： （1）图形为连通图， （2）奇数点的个数为0或者2. 4. 怎么画一笔画 奇数点个数为0的时候，起点与终点在任意的同一个点上。当奇数点个数为2的时候，起点与终点分别在两个奇点上。 5. 判断几笔画 笔画数=奇点数/2 例题精讲 【试题来源】 【题目】你能试着用一笔把下列图形画出来吗？如果可以，说说你是怎样画的？
【试题来源】 【题目】下图中，说一说哪些点是偶点，哪些点是奇点，再画一画看看它们能不能一笔画出？ 【试题来源】 【题目】下列图形能一笔画成吗？为什么？并试着画一画。 【试题来源】 【题目】下图中的每一个图形，最少需要几笔画出？ 【试题来源】 【题目】下面的图形，要求画过的线段不能重复画，那么这个图形最少多 少笔才能画出。
【试题来源】 【题目】奥迪车的标志是四个环扣在一起的样子： 这个图形能不能一笔画画出呢？ 【选项】A．能B．不能 C．不确定D．以上答案都不对 【试题来源】 【题目】下图中有( )个奇点？ 【选项】A．7个B．6个C．5个D．4个 【试题来源】 【题目】下列图形能一笔画成吗？下面说法正确的是( ) 【选项】A．能一笔画出，因为有偶数个奇点。 B．能一笔画出，因为没有奇点。 C．不能一笔画出，因为有6个奇点。 D．不能一笔画出，因为有4个奇点。 【试题来源】 【题目】下面这座小屋子能不能一笔画出呢？下面说法正确的是( )
五年级数学上册趣味知识竞赛题
五年级数学上册趣味知识竞赛题 一、填空。 1、0.125×0.25×0.5×64=()。 2、小明在计算某数除以3.75时，把除号看成了乘号，得结果225，求这道题的正确是()。 3、一个自然数被3除余1，被5除余2，被7除余3，这个自然数最小是()。 4、360的约数有()个，这些约数的和是()。 5、两个完全相同的长方体，长5厘米，宽4厘米，高3厘米。拼成一个表面积最大的正方体后，表面积比原来减少了()平方厘米，现在是()平方厘米。 6、按规律填数:2，5，10，13，26，29，()，()。 7、把999999分解质因数是()。 8、已知2002年7月11日是星期四，那么这一年的10月11日是星期()。 9、一种正方体的棱长是5厘米，用4个这样的正方体拼成一个大长方体。大长方体的表面积可能是()平方厘米，也可能是()平方厘米。 10、X,3(X,2)=4,这个方程的解是X=()。 二、应用题。(列式解答) 1、小明从家到学校，如果每分钟走60米，那么要迟到5分钟，如果每分钟走90米，那么能提前4分钟，小明家到学校的距离是多少米, 2、一个长方体的木块，截成两个完全相等的正方体。两个正方体棱长之和比原来长方体棱长之和增加40厘米，求原长方体的长是多少厘米, 3、用两块大小相同的正方体木块拼成一个长方体，已知长方体的棱长总和是48厘米，那么，每块正方体木块的体积是多少,
4、一根横截面为正方形的长方体木料，表面积为114平方厘米，锯去一个最 大正方体后，表面积为54平方厘米，锯下的正方体木料表面积是多少, 5、文文爸爸今年43岁，文文是11岁，多少年后，爸爸的年龄是文文的3倍,
最新小学二年级奥数下学期一笔画问题教
第五讲一笔画问题 一天，小明做完作业正在休息，收音机中播放着轻松、悦耳的音乐.他拿了支笔，信手在纸上写了“中”、“日”、“田”几个字.突然，他脑子里闪出一个念头，这几个字都能一笔写出来吗？他试着写了写，“中”和“日”可以一笔写成（没有重复的笔划），但写到“田”字，试来试去也没有成功.下面是他写的字样.（见下图） 这可真有意思！由此他又联想到一些简单的图形，哪个能一笔画成，哪个不能一笔画成呢？下面是他试着画的图样.（见下图） 经过反复试画，小明得到了初步结论：图中的（1）、（3）、（5）能一笔画成；（2）、（4）、（6）不能一笔画成.真奇怪！小明发现，简单的笔画少的图不一定能一笔画得出来.而复杂的笔画多的图有时反倒能够一笔画出来，这其中隐藏着什么奥秘呢？小明进一步又提出了如下问题： 如果说一个图形是否能一笔画出不决定于图的复杂程度，那么这事又决定于什么呢？
能不能找到一条判定法则，依据这条法则，对于一个图形，不论复杂与否，也不用试画，就能知道是不是能一笔画成？ 先从最简单的图形进行考察.一些平面图形是由点和线构成的.这里所说的“线”，可以是直线段，也可以是一段曲线.而且为了明显起见，图中所有线的端点或是几条线的交点都用较大的黑点“●”表示出来了. 首先不难发现，每个图中的每一个点都有线与它相连；有的点与一条线相连，有的点与两条线相连，有的点与3条线相连等等. 其次从前面的试画过程中已经发现，一个图能否一笔画成不在于图形是否复杂，也就是说不在于这个图包含多少个点和多少条线，而在于点和线的连接情况如何——一个点在图中究竟和几条线相连.看来，这是需要仔细考察的.第一组（见下图） （1）两个点，一条线. 每个点都只与一条线相连. （2）三个点. 两个端点都只与一条线相连，中间点与两条线连. 第一组的两个图都能一笔画出来. （但注意第（2）个图必须从一个端点画起）第二组（见下图） （1）五个点，五条线. A点与一条线相连，B点与三条线相连，其他的点都各与两条线相连.
高斯小学奥数含答案二年级(下)第08讲一笔画
第八讲一笔画前续知识点：二年级第一讲；XX模块第X讲 后续知识点：X年级第X讲；XX模块第X讲 把里面的人物换成相应红字标明的人物. EK gzj J i f-2 J J J i* f J /. j i / Al i\VN 1 'l p III 11* 1 1 nil ■' t■ ；＜(* j JT /—
一笔画，是指从连通图的一点出发，笔不离纸，每条线都只画一次，不能重复. 一笔画能解决很多实际问题.那么什么样的图形能够一笔画成，什么样的图形不能一笔画 成呢？试着画一画下面的图形吧！ 例题1 （ ） （ ） （ ） 【提示】动手画一画，你知道什么样的图形一定不能一笔画成吗? 练习1 观察下列图形，能一笔画成的打“/”，不能一笔画成的打“X” ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
我们画了这么多图形，不难发现，不连通的图形一定不能一笔画成， 能一笔画成的图形必定是连通图. 连 通图，指的是如果一个图形中的任意两点都是连通的，那么这个图形就是连通图?一个图形可以一笔画成， 除了必须是连通图，还有没有其它的规律和特点呢？我们一起找找吧！ 首先，我们先来认识下面的两个名词： 从一点出发的线条数目是奇数，女口 1、3、5、7、……我们称它为奇点. 从一点出发的线条数目是偶数，如 2、4、6、8、……我们称它为偶点. 奇点、偶点的个数与一个图形能否一笔画成有什么关系呢？我们来看一看下面的题目吧！ 【例题2】下面的各个图形都是由点和线组成的?请你仔细观察后回答，各图中的交叉点分别 【提示】从某一点发出奇数条线，这个点是奇点；从某一点发出偶数条线，这个点是偶点. 有几个奇点？几个偶点？能否一笔画成？能的在 士丁 1 □ (1) (2) 奇点数： () () 偶点数： () () 能否一笔画成： () () ()”里打“V”，不能的在“()”里 宙田 (3) (4) () () () () () () F 面的各个图形都是由点和线组成的?请你仔细观察后回答，各图中的交叉点分别 【练习2】 有几个奇点？几个偶点？能否一笔画成？能的在 里打“x”. ()”里打“V”，不能的在“() (1) (2) 奇点数： () () 偶点数： () () 能否一笔画成： () ()
五年级数学趣味题
1、大人上楼的速度是小孩的2倍，小孩从一楼上到四楼要6分钟，问大人从一楼到六楼需要几分钟？ 2、大小鱼缸鱼条数相等，如果从小缸拿出5条放到大缸，大缸鱼的条数是小缸的6倍。原来大小缸各有多少条鱼？ 3，有两列火车，一列长180米，平均每秒行驶15米，另一列火车长150米，平均每秒行驶18米。两列火车从相遇到相离共用了多少时间？ 4，甲乙两车分别从A，B两地相向而行，在距两地在中点40千米处相遇，已知甲的速度是乙的3倍，求A，B两地相距多少千米？ 5，甲乙两车共有乘客160人，从A站经过B站开往C站，在B站甲车增加17人，乙车减少23人，到C站两车人数相等。求原来两车各有多少人？ 6，学校买来83本书，其中科技书是故事书的2倍，故事书比文艺书多5本，问：三种书各多少本？ 7，两地相距978千米，两列火车同时从两站相对开出，6小时相遇。已知一列火车每小时行78千米，另一列火车每小时行驶多少千米？8， 5个连续自然数的和是225，求第一个数是多少？ 10，甲乙丙三人的速度分别是每分钟30千米，40千米和50千米。甲乙在A地，丙在B地同时相向而行，丙遇到乙后15分钟后遇见甲，求AB之间的距离。 11，一艘轮船顺水航行48千米需要4个小时，逆水航行48千米需要6小时。现在从相距72千米的A港到B港，开船的时候掉下一块
木板，问：船到B港的时候，木板离B港还有多远？ 12，轮船在静水的速度是每小时20千米，自甲港逆水航行8小时，到达相距114千米的乙港，问：再从乙港返回甲港需要几个小时？13，商场销售电视，早上卖了总数的一半多10台，下午卖了剩下的一半多20台，最后还剩95台，商场原来有电视多少台？ 14，有两列火车，一列车长130米，每秒行驶23米，另一列火车长250米，每秒行驶15米，两车相遇到相离需要多少时间？ 15，学校派学生去植树，每人植6棵，差4棵；每人植8棵，差18棵。问：学生有多少人？树苗有多少棵？ 18，有一桶水，一头牛喝需要15天，如果和马一起喝，可以用10天。那么如果这桶水让马单独喝，需要多少天？ 19，三个空瓶可以换1瓶，小明一共买了22瓶酒，一共可以喝多少瓶？ 20， 38个同学去划船，大船每条可以坐6人，租金是10元，小船每条可以坐4人，租金是8元，你准备怎么坐？ 21，机械厂产一批机器计划用30天。实际每天比原计划多生产80台，结果25天就完成了任务，这批机器有多少台？ 22，在1~200中，既不是5的倍数又不是8的倍数的数有多少个？23，兄弟二人3年后的年龄和是27岁，今年弟弟的年龄恰好是两个人的年龄差，求：哥哥和弟弟今年各多少岁？ 24，张老师说：“当我像你这么大的时候，你才7岁，当你像我这么大的时候，我已经37岁了，你知道张老师的年龄吗？
二年级奥数一笔画
二年级奥数一笔画Prepared on 21 November 2021
第三讲神奇的一笔画（一） 【本讲知识点】 一笔画是一种有名是数字游戏。所谓一笔画，就是从图形的某一点出发，沿着图上线路，笔不离纸，连续不断而又不重复地经过所有线段画成的图形。总所周知，任何图形都是由点和线组成的，根据从某点出发的线的多少，图形中的点可以分为两类： 1、从一点出发的线的条数是双数，这点称为双数点，也叫偶点。 2、从一点出发的线的条数是单数，这点称为单数点，也叫奇点。 一个图形能否一笔画成，关键在于图中单数点（奇点）的多少。 1、图形中没有单数点（奇点），可一笔完成。画时，任意一个双数点（偶点）既是起点，又是终点。 2、图形中有两个单数点（奇点），可一笔完成。画时，以一个单数点（奇点）为起点，另一个单数点（奇点）为终点。 其他情况的图形都不能一笔完成。 【例题】 1、判断下列图中的点，哪些是奇点哪些是偶点 2、下面的图形如果能一笔画出，请试一试；如果不能，请说明理由。 3、黑色的鱼和白色的鱼所能游动的河道如下图所示。黑色的鱼在A点位置，白色的鱼在B点位置。哪条鱼能不重复地游遍所有的河道？ 4、某儿童公园游乐场平面图如下图所示，其中A、B、C、…、I、J表示园中的十处景色。为了方便游客，今打算修出（入）口两处。为了让游客可以从某入（出）口进去后，可以不重复地走完图中所有通道后从另一出（入）口出园。问游乐场的两个出（入）口应修在何处？ 5、下图至少要画几笔才能画成？ 6、邮递员从邮局出发，走遍下图（单位：千米）中所示的所有街道，最后回到邮局，怎样走路程最短全程有多少千米 【课堂练习】 1、判断下列图中的点，哪些是奇点哪些是偶点 2、下图的图形如果能一笔画出，请试一试；如果不能，请说明理由。 3、下图是某居民住宅小区的平面图。甲、乙两人分别从P、Q两处出发，沿途参观小区的建设。问甲、乙两人谁先游览完所有的景色？ 4、下图是某新区花圃平面图。如果你想带领客人不重复地参观新区内路旁的每一处的鲜花。你应该带领客人从哪一点开始参观？ 5、下列各图至少要用几笔画完？ 【课后练习】
小学奥数知识讲解 一笔画问题
第一讲一笔画问题 小朋友们，你们能把下面的图形一笔画出来吗? 如果用笔在纸上连续不断又不重复，一笔画成某种图形，这种图 形就叫一笔画。那么是不是所有的图形都能一笔画成呢？这一讲我们 就一起来学习一笔画的规律。 分析 图（1） 一笔画出，可以从图中任意一点开始画该图，画 到同一点结束。 经过尝试后，可以发现图（2）不能一笔画出。 图（3）不是连通的，显然也不能一笔画出。图（4）也可以一笔 画出，且从任何一点出发都可以。 例【1】 F 面这些图形，哪个能一笔画？哪个不能一笔画 ? (1 ) （2） （3） （4）
通过观察，我们可以发现一个几何图形中和一点相连通的线的条
数不同。由一点发出有偶数条线，那么这个点叫做偶点。相应的，由一点出发有奇数条数，则这个点叫做奇点。 再看图（1）、（4），其中每一点都是偶点，都可以一笔画，且可以从任意一点画起。而图（2）有4个奇点，2个偶点，不能一笔画成。 这样我们发现，一个图形能否一笔画和这个图形奇点，偶点的个数有某种联系，到底存在什么样的关系呢，我们再看一个例题。 例【2】下面各图能否一笔画成？ （1）（2） （3） 分析图（1 ）从任意一点出都可以一笔画成，因为它的每一个点都是与两条线相连的偶点。 关于图（2），经过反复试验，也可找到画法：由A —B —*C —A k D — C。图中B、D为偶点，A、C为奇点，即图中有两个奇点，两个偶点。要想一笔画，需从奇点出发，回到奇点。 经过尝试，图（3）无法一笔画成，而图中有4个奇点，5个偶点。 解图（1 ）、（2）可以一笔画。
(1) 例【4】 下图中，图（1） 至少要画几笔才能画成? D 这样我们可以发现能否一笔画和奇点、偶点的数目有着紧密的关 系。 如果图形只有偶点，可以以任意一点为起点，一笔画出。如果只 有两个奇点，也可以一笔画出，但必须从奇点出发，由另一点结束。 如果图形的奇点个数超过两个，则图形不能一笔画出。 分析 图（1）有两个奇点，两个偶点，可以一笔画，须由 A 开始或由B 开始到B 结束或到A 结束。 图（2）有10个奇点，大于2,不能一笔画成。 图（3）有4个奇点，1个偶点，因此也不能一笔画成。 解图（1）的画法见下图 例【3】 F 面的图形，哪些能一笔画出？哪些不能一笔画出 ? C
趣味数学-五年级上上课讲义
一、面积计算（一） 1、如图，长方形ABCD的面积为56平方厘米，E，F, H分别是AB，DC，AD的中点，G为BC 边上任意一点，求阴影部分面积。 2、如图，在ΔABC中，AD=2BD，CE=2BE，已知阴影部分面积是65平方厘米，求ΔABC面积。 3、如图，ΔABC的面积是15平方厘米，将AB，BC，、CA分别延长一倍到D，E，F，连接DE，EF，FD，求ΔDEF的面积。 1、如图，在ΔABC中，D,F是BC边三等分点，E是AB的中点，ΔDEB的面积是3平方厘米。则ΔABC的面积是多少？ 2、如图，已知四边形ABCD的面积是240平方厘米，E,F分别是AB，DC的中点，求阴影部分的面
积。 3、如图，AB=AD，BE=2BC，CF=3CA，ΔABC的面积为1，求ΔDEF的面积。 拓展：1、如图，ΔABC的面积是45平方厘米，AE=ED，BD=2 3 BC，求阴影部分的面积。 2、如图，四边形ABCD对角线BD被E，F两点三等分。已知四边形AECF面积是60平方厘米，求四边形ABCD的面积。 二、面积计算（二） 1、如图，大正方形ABCD边长是12厘米，求阴影部分的面积。
2、如图，三角形ABC面积为180平方厘米，AE=2ED，D，F分别为BC，AC的中点，求阴影部分的面积。 3、大正方形和小正方形如图，已知图形周长是64厘米，DG=4厘米，求阴影部分的面积。 习题：1、如图，大正方形ABCD边长是20厘米，求阴影部分的面积。 2、如图，长方形ABCD中，AB=24厘米，BC=36厘米，E是BC的中点，F，G分别是AB，CD 的4等分点，H为AD上任意一点，求阴影部分的面积。