平面图形的面积(全部资料的哦)
《平面图形的面积》课件
contents
目录
• 引言 • 平面图形的面积基础知识 • 矩形面积的计算 • 三角形面积的计算 • 圆形面积的计算 • 多边形面积的计算 • 总结与回顾
01
引言
课程简介
平面图形面积的概念
介绍平面图形面积的基本概念，包括长方形、正方形、三角形、圆形等。
面积计算的意义
实际应用案例分析
通过分析一些实际应用案例，让学生更好地理解 平面图形面积在现实生活中的应用，并培养他们 解决实际问题的能力。
感谢形面积的计算公式
三角形面积的计算公式
面积 = (底 × 高) ÷ 2。
公式推导
通过将三角形划分为两个直角三角形，利用直角三角形的面积公式 推导得出。
适用范围
适用于所有三角形，无论是直角三角形、锐角三角形还是钝角三角 形。
计算三角形的面积
01
02
03
确定底和高
根据题目或图形信息，确 定三角形的底和高。
总结词
准确、权威
详细描述
在国际单位制中，面积的单位是平方米，符号为m²。其他常用的面积单位还有平方厘米、平方分米、公顷、平方 千米等。
面积的计算公式
总结词
全面、准确
详细描述
对于不同的平面图形，有不同的面积计算公式。例如，矩形面积 = 长 × 宽，圆形面积 = π × r²（其 中r为半径），三角形面积 = 0.5 × 底 × 高。这些公式是计算平面图形面积的基础。
在给定的圆中，确定半径的长度 。
代入公式
将半径的长度代入圆的面积公式中 ，计算出圆的面积。
结果表示
将计算出的面积值表示在相应的位 置上。
圆形面积的应用
计算圆的周长
平面形的面积与周长知识点总结
平面形的面积与周长知识点总结平面形是几何学中的基本概念，它包括的形状有圆形、矩形、三角形、正方形等等。
在求解平面形的相关问题时，面积与周长是两个重要的考察内容。
下面将对平面形的面积与周长进行知识点总结。
一、面积与周长的概念1. 面积：平面形的面积是指该形状所覆盖的二维空间大小。
常用单位有平方厘米（cm²）、平方米（m²）等。
2. 周长：平面形的周长是指该形状的边界长度之和。
常用单位有厘米（cm）、米（m）等。
二、矩形的面积与周长矩形是一种四边形，其特点是对角线相等且互相平分，两对边分别平行。
求解矩形的面积与周长的方法如下：1. 面积公式：面积 = 长 ×宽2. 周长公式：周长 = 2 ×（长 + 宽）三、三角形的面积与周长三角形是一种三边形，其特点是三个内角之和为180度。
根据三角形具体形状的不同，求解面积与周长的方法如下：1. 面积公式：根据三角形的不同形状，可以使用以下公式求解面积：- 等边三角形：面积 = （边长）² × √3 / 4- 直角三角形：面积 = （直角边1）×（直角边2）/ 2- 一般三角形（海伦公式）：面积= √[s × (s - a) × (s - b) × (s - c)]其中，s为三角形半周长，a、b、c为三角形的三条边长。
2. 周长公式：周长 = 边1 + 边2 + 边3四、圆形的面积与周长圆形是一种特殊的平面形，它只有一个边界，即圆周。
求解圆形的面积与周长的方法如下：1. 面积公式：面积= π × 半径²其中，π（pi）为一个无限不循环小数，近似值为3.14159。
2. 周长（圆周长）公式：周长= 2 × π × 半径五、正方形的面积与周长正方形是一种特殊的矩形，其特点是四条边相等且相互平行，内角为90度。
求解正方形的面积与周长的方法如下：1. 面积公式：面积 = 边长²2. 周长公式：周长 = 4 ×边长六、其他平面形的面积与周长除了上述常见的平面形外，还存在其他形状，如梯形、菱形、五边形等。
平面图形的面积总复习(公开课)PPT课件
小学阶段学过的平面图形
什么叫做平面图形的面积？
平面图形的大 小，叫做平面图形 的面积。
3 厘米
1平方厘米
5 厘米
长方形的面积=长×宽 S=a×b
3厘米
1平方厘米
3 厘米
正方形的面积=边长×边长
S=a×a=a2
长方形面积 ＝ 长 x 宽 平行四边形面积 ＝ 底 x 高
平行四边形面积 ＝ 底 x 高
三角形面积 ＝ 底 x 高÷2
两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形
平行四边形面积 ＝ 底 x 高
梯形面积 ＝ (上底+下底)x高÷2
两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形
求下列各图形的面积：口头列式
8 分米
=30（平方分米）
写在最后
成功的基础在于好的学习习惯
The foundation of success lies in good habits
56
谢谢听
·学习就是为了达到一定目的而努力去干, 是为一个目标去 战胜各种困难的过程,这个过程会充满压力、痛苦和挫折
Learning Is To Achieve A Certain Goal And Work Hard, Is A Process To Overcome Various Difficulties For A Goal
4cm 5cm
7cm
4cm
5cm
8cm
3dm
1、选择有效的数据算出下面图形的面积。
（1）
5厘米
6
厘
米
12厘米
12×5=60（平方厘米）
1、选择有效的数据算出下面图形的面积。
（2）
4米 7米
《平面图形的面积》课件
总结
平面图形的面积计算公式
矩形： 长 x 宽 正方形： 边长的平方 三角形： 底 x 高 ÷ 2 圆形： 半径的平方 x π
化解复杂图形的方法
分割图形和减去Βιβλιοθήκη 形实际场景中如何应用掌握图形的面积计算，可以帮助解决建筑规划、地理测量和设计等实际问题。
《平面图形的面积》PPT 课件
在本课程中，我们将学习如何计算不同平面图形的面积，了解常见图形的特 征，并探索如何化解复杂图形以求得准确面积。
什么是平面图形？
矩形
拥有四个直角和相等长度的对边。
三角形
由三条边和三个内角组成的多边形。
正方形
具有四个相等的边和四个直角。
圆形
具有完全相同半径的闭合曲线。
如何计算平面图形的面积
1 矩形
长度 x 宽度
3 三角形
底边长度 x 高度 ÷ 2
2 正方形
边长的平方
4 圆形
半径的平方 x π
化解平面图形
1
分割图形
将复杂图形分割为简单的形状，再计算各形状的面积并相加。
2
减去图形
通过减去较小图形的面积来计算复杂图形的面积。
案例分析
计算不规则图形的面积
通过将不规则图形分割为简单图形，然后计算各个简单图形的面积，并相加得到总面积。
长方形正方形三角形平行四边形梯形圆形的面积公式
长方形正方形三角形平行四边形梯形圆形的面积公式面积是指几何形状占地面积的大小，它是一个定义了几何形状形状的特定体积的量。
在各种不同的几何图形中，面积是最主要的参数。
本文将介绍各种几何形状的面积计算公式，包括长方形、正方形、三角形、平行四边形、梯形和圆形。
首先，介绍长方形的面积计算公式。
长方形是一种具有两条相等的直角对角线的四边形，它的面积可以通过计算长度和宽度的乘积来计算。
根据古典几何，长方形面积计算公式为：S = a*b，其中a为长方形的长，b为长方形的宽。
其次，介绍正方形的面积计算公式。
正方形是一种四边形，其四条边相等，四个角都是90度。
正方形的面积可以通过计算正方形的边长的平方来计算。
根据古典几何，正方形面积计算公式为：S = a*a，其中a为正方形的边长。
然后，介绍三角形的面积计算公式。
三角形是一种具有三条边的图形，它的面积可以通过计算三角形的底边和高的乘积来计算。
根据古典几何，三角形面积计算公式为：S = 1/2*a*h，其中a为三角形的底边，h为三角形的高。
接下来，介绍平行四边形的面积计算公式。
平行四边形是一种具有四条边的图形，且其四条边中有两条相等，它的面积可以通过计算两条边的乘积来计算。
根据古典几何，平行四边形面积计算公式为：S = a*h，其中a为平行四边形的底边，h为平行四边形的高。
接着，介绍梯形的面积计算公式。
梯形是一种具有四条边的图形，且其中有两条相等的边，它的面积可以通过计算两条边的乘积和高的平均值来计算。
根据古典几何，梯形面积计算公式为：S = 1/2*(a+b)*h，其中a、b为梯形的两条边，h为梯形的高。
最后，介绍圆形的面积计算公式。
圆形是一种没有角的图形，它的面积可以通过计算圆的半径的平方和π的乘积来计算。
根据古典几何，圆形面积计算公式为：S = * r * r，其中r为圆形的半径。
以上就是关于长方形正方形三角形平行四边形梯形圆形的面积计算公式的介绍。
每种几何形状的面积计算公式都是独特的，但在几何中有共同的原理。
数学图形面积的知识点总结
数学图形面积的知识点总结一、基本概念1.1 面积面积是指平面图形所围成的区域大小，用于描述图形的大小和形状。
在数学中，面积通常用于描述二维图形的大小，比如矩形、三角形、圆等。
面积通常用单位平方来表示，例如平方米、平方厘米等。
1.2 单位面积单位面积是指用于计量面积的标准单位，通常用平方米（m²）作为国际标准单位。
其他常用的单位面积包括平方厘米（cm²）、平方分米（dm²）、平方千米（km²）等。
1.3 图形在数学中，图形是指可以用线段和曲线相互连接的点组成的集合。
常见的图形包括直线、圆、多边形等。
二、常见图形的面积计算方法2.1 矩形的面积计算矩形的面积计算公式为：面积 = 长 × 宽。
其中，长和宽分别表示矩形的两条边的长度。
2.2 正方形的面积计算正方形是一种特殊的矩形，它的四条边相等。
正方形的面积计算公式为：面积 = 边长 × 边长。
2.3 三角形的面积计算三角形的面积计算公式为：面积 = 底边长 × 高 ÷ 2。
其中，底边长表示三角形的底边的长度，高表示从顶点到底边的垂直距离。
2.4 梯形的面积计算梯形的面积计算公式为：面积 = 上底长 + 下底长 × 高 ÷ 2。
其中，上底长和下底长分别表示梯形的上底和下底的长度，高表示梯形的高度。
2.5 圆的面积计算圆的面积计算公式为：面积= π × 半径的平方。
其中，π表示圆周率，半径表示圆的半径长度。
2.6 正多边形的面积计算正多边形是一种边数相等、边长相等的多边形。
正多边形的面积计算公式为：面积 = 1/4× n × 边长的平方× cot(π/n)。
其中，n表示正多边形的边数，边长表示正多边形的边长。
三、特殊图形的面积计算3.1 梯形的面积计算不规则图形的面积计算通常通过分解成规则图形来解决。
将不规则图形分成若干个三角形、矩形或者其他规则图形，并分别计算他们的面积，再将这些面积相加，就得到了整个图形的面积。
平面图形面积课件
面积相关概念：表面积和体积
1
定义1
表面积是指一个形体表面的总面积。
例题1
2
例如，一个立方体的表面积为6面的面积
之和，而一个圆柱体的表面积则为侧面
积和两个圆的面积之和。
3
定义2
体积是指一个物体所占据的空间总量。
例题2
4
例如，一个长方体的体积就是长、宽和 高的乘积，而一个球体的体积则为 “(4/3)πr³”。
长方形面积计算公式
定理
长方形的面积就是长乘以宽。
例题
例如，长为8厘米，宽为6厘 米的长方形的面积为48平方 厘米。
公式
面积 = 长 x 宽
正方形面积计算公式
1
定理
正方形的面积就是一个边的平方。
2
例题
例如，边长为5厘米的正方形的面积为25平方厘米。
3
公式
面积 = 边长²
三角形面积计算公式
定理1
三角形的面积等于底边乘以高再 除以2。
定理2
等边三角形的面积可使用公式 “面积 = (边长²√3)/4”进行计算。
定理3
等腰三角形的面积可使用公式 “面积 = 底边乘以高再除以2”进行 计算。
梯形面积计算公式
定理
梯形的面积可使用公式“面积 = (上底 + 下底) x 高 / 2”进行计算，其中高是指顶点到底边的距 离。
例题
例如，上底长为5厘米，下底长为9厘米，高为4厘米的梯形的面积为32平方厘米。
公式
面积 = (上底 + 下底) x 高 / 2
圆面积计算公式
1
定理1
圆的面积计算公式为πr²，其中r为半径。
例题1
2
例如，半径为3厘米的圆的面积为28.27平
平面图形的面积(总复习)
平面图形的面积（总复习）江苏省镇江市江滨实验小学王荣慧学情分析：学生通过前阶段的学习，基本掌握了各种平面图形的面积的计算方法，但是由于时间的迁移等各种原因，学生对于公式的推导过程有所淡忘。
通过本节课的复习，不仅要让学生掌握长方形、正方形、三角形、梯形、圆等基本平面图形的面积计算公式及其推导过程，加以熟练的运用，更重要的是引导学生构建平面图形的面积的知识网络,形成知识体系，让学生进一步感受数学知识间的相互联系，巩固学生的空间观念，提高学生的学习能力。
教学目标：1.知识性目标：引导学生回忆整理平面图形的面积的计算公式及推导过程，并能熟练的应用公式进行计算。
2.过程性目标：引导学生探索知识间的相互联系，构建知识网络，从而加深对知识的理解，并从中学习整理知识，领会学习方法。
3.情感性目标：渗透“事物之间是相互联系”的辨证唯物主义观点，“转化”等思想方法；体验数学与生活的联系，在实际生活中的运用。
教学重点：复习平面图形的面积的计算公式及推导过程，并能熟练的应用公式进行计算。
教学难点：探索计算公式间的内在联系，构建知识网络。
教学准备：六个平面图形的纸片，关于面积计算公式推导的多媒体课件。
教学过程：一、回忆交流，唤醒旧知1.今天这节课，我们复习“平面图形的面积”。
（贴课题）课前，同学们已经进行了自主复习，下面我们来交流一下：2.出示复习提纲，组织交流：（1）在小学阶段，我们学过了哪些平面图形？（根据学生所说，出示六种图形）（2）什么是面积？小结：物体的表面或围成平面图形的大小，叫做它们的面积。
（课件）（3）常用的面积单位有哪些？相邻单位间的进率各是多少？（课件）（4）我们已经学过这些平面图形的面积公式，这些公式是怎样推导的？学生随机选择一种平面图形说一说面积推导过程，课件相机演示。
（1）长方形是用数方格的方法推导出的面积计算公式的；（2）正方形是特殊的长方形：长和宽相等，也是用数方格的方法推导出的面积计算公式；（3）将平行四边形沿一条高剪开，平移可以拼成一个长方形，因为长方形的长就是平行四边形的底，宽就是平行四边形的高，所以平行四边形的面积=底×高；（4）两个完全相同的三角形可以拼成一个平行四边形，平行四边形的底是三角形的底，高是三角形的高，所以三角形的面积=底×高÷2；（5）两个完全相同的梯形可以拼成一个平行四边形，平行四边形的底等于梯形的上底加下底的和，高就是梯形的高，所以梯形的面积=（上底+下底）×高÷2；（6）沿圆的半径将圆分成若干等份，然后拼成一个近似的长方形，长方形的长就是就是圆周长的一半，长方形的宽就是圆的半径，所以圆的面积=圆周率×半径的平方。
面积体积表面积公式大全
面积体积表面积公式大全一、平面图形面积公式。
1. 长方形。
- 面积公式：S = ab（其中a为长，b为宽）。
2. 正方形。
- 面积公式：S=a^2（其中a为边长）。
3. 三角形。
- 面积公式：S=(1)/(2)ah（其中a为底边长，h为这条底边对应的高）。
- 已知三角形三边a、b、c，还可以用海伦公式S = √(p(p - a)(p - b)(p - c))，其中p=(a + b+ c)/(2)。
4. 平行四边形。
- 面积公式：S = ah（其中a为底边长，h为这条底边对应的高）。
5. 梯形。
- 面积公式：S=((a + b)h)/(2)（其中a、b为梯形的上底和下底，h为梯形的高）。
6. 圆。
- 面积公式：S=π r^2（其中r为圆的半径）。
- 扇形面积公式：S=frac{nπ r^2}{360}（其中n为扇形圆心角的度数，r为扇形所在圆的半径）。
二、立体图形体积公式。
1. 长方体。
- 体积公式：V=abc（其中a、b、c分别为长方体的长、宽、高）。
2. 正方体。
- 体积公式：V = a^3（其中a为正方体的边长）。
3. 圆柱。
- 体积公式：V=π r^2h（其中r为圆柱底面半径，h为圆柱的高）。
4. 圆锥。
- 体积公式：V=(1)/(3)π r^2h（其中r为圆锥底面半径，h为圆锥的高）。
5. 球。
- 体积公式：V=(4)/(3)π r^3（其中r为球的半径）。
三、立体图形表面积公式。
1. 长方体。
- 表面积公式：S = 2(ab+bc + ac)（其中a、b、c分别为长方体的长、宽、高）。
2. 正方体。
- 表面积公式：S = 6a^2（其中a为正方体的边长）。
3. 圆柱。
- 表面积公式：S = 2π r^2+2π rh（其中r为圆柱底面半径，h为圆柱的高）。
4. 圆锥。
- 侧面积公式：S_侧=π rl（其中r为圆锥底面半径，l为圆锥的母线长）。
- 表面积公式：S=π r^2+π rl。
5. 球。
各种图形面积计算公式
各种图形面积计算公式1、长方形的周长=〔长+宽〕×2 C=(a+b)×22、正方形的周长=边长×4 C=4a3、长方形的面积=长×宽S=ab4、正方形的面积=边长×边长S=a.a= a5、三角形的面积=底×高÷2 S=ah÷26、平行四边形的面积=底×高S=ah7、梯形的面积=〔上底+下底〕×高÷2 S=〔a＋b〕h÷28、直径=半径×2 d=2r 半径=直径÷2 r= d÷29、圆的周长=圆周率×直径=圆周率×半径×2 c=πd =2πr10、圆的面积=圆周率×半径×半径Ѕ=πr11、长方体的外表积=〔长×宽+长×高＋宽×高〕×212、长方体的体积=长×宽×高V =abh13、正方体的外表积=棱长×棱长×6 S =6a14、正方体的体积=棱长×棱长×棱长V=a.a.a= a15、圆柱的侧面积=底面圆的周长×高S=ch16、圆柱的外表积=上下底面面积+侧面积S=2πr +2πrh=2π(d÷2) +2π(d÷2)h=2π(C÷2÷π) +Ch17、圆柱的体积=底面积×高V=ShV=πr h=π(d÷2) h=π(C÷2÷π) h18、圆锥的体积=底面积×高÷3V=Sh÷3=πr h÷3=π(d÷2) h÷3=π(C÷2÷π) h÷319、长方体〔正方体、圆柱体〕的体积=底面积×高 V=Sh各种图形体积计算公式平面图形名称符号周长C和面积S1、正方形a—边长C＝4aS＝a22、长方形a和b－边长C＝2(a+b)S＝ab3、三角形a,b,c－三边长h－a边上的高s－周长的一半A,B,C－内角其中s＝(a+b+c)/2 S＝ah/2＝ab/2·sinC＝[s(s-a)(s-b)(s-c)]1/2＝a2sinBsinC/(2sinA)4、四边形d,D－对角线长α－对角线夹角S＝dD/2·sinα5、平行四边形a,b－边长h－a边的高α－两边夹角S＝ah＝absinα6、菱形a－边长α－夹角D－长对角线长d－短对角线长S＝Dd/2＝a2sinα7、梯形a和b－上、下底长h－高m－中位线长S＝(a+b)h/2＝mhd－直径C＝πd＝2πrS＝πr2＝πd2/49、扇形r—扇形半径a—圆心角度数C＝2r＋2πr×(a/360)S＝πr2×(a/360)10、弓形l－弧长b－弦长h－矢高r－半径α－圆心角的度数S＝r2/2·(πα/180-sinα) ＝r2arccos[(r-h)/r] - (r-h)(2rh-h2)1/2＝παr2/360 - b/2·[r2-(b/2)2]1/2＝r(l-b)/2 + bh/2≈2bh/311、圆环R－外圆半径r－内圆半径D－外圆直径d－内圆直径S＝π(R2-r2)＝π(D2-d2)/412、椭圆D－长轴d－短轴S＝πDd/4立方图形名称符号面积S和体积V正方体a－边长S＝6a2V＝a3长方体a－长b－宽c－高S＝2(ab+ac+bc)V＝abc棱柱S－底面积h－高V＝Sh棱锥S－底面积h－高V＝Sh/3棱台S1和S2－上、下底面积h－高V＝h[S1+S2+(S1S1)1/2]/3拟柱体S1－上底面积S2－下底面积S0－中截面积h－高V＝h(S1+S2+4S0)/6h－高C—底面周长S底—底面积S侧—侧面积S表—外表积C＝2πrS底＝πr2S侧＝ChS表＝Ch+2S底V＝S底h＝πr2h空心圆柱R－外圆半径r－内圆半径h－高V＝πh(R2-r2)直圆锥r－底半径h－高V＝πr2h/3圆台r－上底半径R－下底半径h－高V＝πh(R2＋Rr＋r2)/3球r－半径d－直径V＝4/3πr3＝πd2/6球缺h－球缺高r－球半径a－球缺底半径V＝πh(3a2+h2)/6 ＝πh2(3r-h)/3a2＝h(2r-h)球台r1和r2－球台上、下底半径h－高V＝πh[3(r12＋r22)+h2]/6 圆环体R－环体半径D－环体直径r－环体截面半径d－环体截面直径V＝2π2Rr2＝π2Dd2/4桶状体D－桶腹直径d－桶底直径h－桶高V＝πh(2D2＋d2)/12 (母线是圆弧形,圆心是桶的中心) V＝πh(2D2＋Dd＋3d2/4)/15(母线是抛物线形)圆形的面积=。
常用图形面积公式
尺寸符号圆形d为圆形直径；S为面积。
尺寸符号正方形a为正方形边长；S为面积。
尺寸符号常用平面图形面积计算图形图形图形长方形a为长方形一边边长；b为另一边边长；S为面积。
尺寸符号三角形a为三角形底边边长；h为三角形的高；S为面积。
尺寸符号图形图形平行四边形a为平行四边形底边边长；h为平行四边形的高；S为面积。
尺寸符号梯形a为梯形上底边边长；b为梯形下底边边长；h为梯形的高；S为面积。
尺寸符号图形图形圆环d1为外圆直径；d2为内圆直径；S为面积。
尺寸符号扇形n为扇形角度，单位为度；r为扇形半径；S为面积。
尺寸符号图形图形正六边形d为正六边形内切圆直径；S为面积。
尺寸符号正n边形，n为偶数d为正n边形内切圆直径；φ为各边所对圆心角。
S为面积。
尺寸符号图形图形正n边形，n为奇数d为正n边形内切圆直径；D为正n边形外接圆直径；φ为各边所对圆心角。
S为面积。
尺寸符号菱形a为菱形对角边长；h为菱形另一对角边长；S为面积。
尺寸符号图形图形任意四边形a为四边形对角边长；b为四边形形另一对角边长；c为夹角，输入单位为角度；S为面积。
尺寸符号椭圆A为四边形对角边长；b为四边形形另一对角边长；c为夹角，输入单位为角度；S为面积。
尺寸符号图形图形球体D为球体直径；S为面积。
尺寸符号球冠r为球冠边半径，D=2r；R为球的半径；H为球冠的高；S为面积。
尺寸符号图形图形球缺r为球缺边半径，D=2r；R为球的半径；H为球缺的高；S为面积。
尺寸符号圆柱D为圆柱上下表面直径；h为圆柱高度；S为总面积，S1为侧面积，S2 为上表面面积。
尺寸符号图形图形圆锥D为圆锥底面直径；L为圆锥母线长度；S为总面积，S1为侧面积，S2 为底面面积。
尺寸符号圆台D为圆台底面直径,R为圆台底面半径；d为圆台顶面直径,r为圆台顶面半径；L为圆锥母线长度；S为总面积，S1为侧面积，S2 为底面面积，S3为顶面面积。
图形输入参数公式dS=πd2/42公式aS=a22公式a bS=a*b1015公式a h S=a*h/246公式a hS=a*h55公式a b h S=(a+b)*h/2343公式d1d2S=π*d12/4-π*d22/4155公式n r S=π*r2*n/3603010公式dS=0.866025*d*d4公式d nS=0.25*n*d²tanφ/2。
(完整版)各种图形面积计算公式
各种图形面积计算公式1、长方形的周长=（长+宽）×2 C=(a+b)×22、正方形的周长=边长×4 C=4a3、长方形的面积=长×宽S=ab4、正方形的面积=边长×边长S=a.a= a5、三角形的面积=底×高÷2 S=ah÷26、平行四边形的面积=底×高S=ah7、梯形的面积=（上底+下底）×高÷2 S=（a＋b）h÷28、直径=半径×2 d=2r 半径=直径÷2 r= d÷29、圆的周长=圆周率×直径=圆周率×半径×2 c=πd =2πr10、圆的面积=圆周率×半径×半径Ѕ=πr11、长方体的表面积=（长×宽+长×高＋宽×高）×212、长方体的体积=长×宽×高V =abh13、正方体的表面积=棱长×棱长×6 S =6a14、正方体的体积=棱长×棱长×棱长V=a.a.a= a15、圆柱的侧面积=底面圆的周长×高S=ch16、圆柱的表面积=上下底面面积+侧面积S=2πr +2πrh=2π(d÷2) +2π(d÷2)h=2π(C÷2÷π) +Ch17、圆柱的体积=底面积×高V=ShV=πr h=π(d÷2) h=π(C÷2÷π) h18、圆锥的体积=底面积×高÷3V=Sh÷3=πr h÷3=π(d÷2) h÷3=π(C÷2÷π) h÷319、长方体（正方体、圆柱体）的体积=底面积×高 V=Sh各种图形体积计算公式平面图形名称符号周长C和面积S1、正方形a—边长C＝4aS＝a22、长方形a和b－边长C＝2(a+b)S＝ab3、三角形a,b,c－三边长h－a边上的高s－周长的一半A,B,C－内角其中s＝(a+b+c)/2 S＝ah/2＝ab/2·sinC＝[s(s-a)(s-b)(s-c)]1/2＝a2sinBsinC/(2sinA)4、四边形d,D－对角线长α－对角线夹角S＝dD/2·sinα5、平行四边形a,b－边长h－a边的高α－两边夹角S＝ah＝absinα6、菱形a－边长α－夹角D－长对角线长d－短对角线长S＝Dd/2＝a2sinα7、梯形a和b－上、下底长h－高m－中位线长S＝(a+b)h/2＝mhd－直径C＝πd＝2πrS＝πr2＝πd2/49、扇形r—扇形半径a—圆心角度数C＝2r＋2πr×(a/360)S＝πr2×(a/360)10、弓形l－弧长b－弦长h－矢高r－半径α－圆心角的度数S＝r2/2·(πα/180-sinα) ＝r2arccos[(r-h)/r] - (r-h)(2rh-h2)1/2＝παr2/360 - b/2·[r2-(b/2)2]1/2＝r(l-b)/2 + bh/2≈2bh/311、圆环R－外圆半径r－内圆半径D－外圆直径d－内圆直径S＝π(R2-r2)＝π(D2-d2)/412、椭圆D－长轴d－短轴S＝πDd/4立方图形名称符号面积S和体积V正方体a－边长S＝6a2V＝a3长方体a－长b－宽c－高S＝2(ab+ac+bc)V＝abc棱柱S－底面积h－高V＝Sh棱锥S－底面积h－高V＝Sh/3棱台S1和S2－上、下底面积h－高V＝h[S1+S2+(S1S1)1/2]/3拟柱体S1－上底面积S2－下底面积S0－中截面积h－高V＝h(S1+S2+4S0)/6h－高C—底面周长S底—底面积S侧—侧面积S表—表面积C＝2πrS底＝πr2S侧＝ChS表＝Ch+2S底V＝S底h＝πr2h空心圆柱R－外圆半径r－内圆半径h－高V＝πh(R2-r2)直圆锥r－底半径h－高V＝πr2h/3圆台r－上底半径R－下底半径h－高V＝πh(R2＋Rr＋r2)/3球r－半径d－直径V＝4/3πr3＝πd2/6球缺h－球缺高r－球半径a－球缺底半径V＝πh(3a2+h2)/6 ＝πh2(3r-h)/3a2＝h(2r-h)球台r1和r2－球台上、下底半径h－高V＝πh[3(r12＋r22)+h2]/6 圆环体R－环体半径D－环体直径r－环体截面半径d－环体截面直径V＝2π2Rr2＝π2Dd2/4桶状体D－桶腹直径d－桶底直径h－桶高V＝πh(2D2＋d2)/12 (母线是圆弧形,圆心是桶的中心) V＝πh(2D2＋Dd＋3d2/4)/15(母线是抛物线形)圆形的面积=。
面积公式大全
面积公式大全在数学中，面积是指一个平面图形所覆盖的表面大小。
不同的图形有不同的计算面积的公式，下面将为大家介绍一些常见图形的面积公式。
1. 矩形的面积公式。
矩形是最简单的图形之一，其面积公式为，面积=长×宽。
其中，长和宽分别代表矩形的长和宽。
2. 正方形的面积公式。
正方形是一种特殊的矩形，其面积公式与矩形相同，也是面积=边长×边长。
正方形的特点是四条边长度相等。
3. 三角形的面积公式。
对于任意三角形，其面积公式为，面积=底边长度×高÷2。
其中，底边长度为三角形底边的长度，高为从顶点到底边的垂直距离。
4. 圆的面积公式。
圆的面积公式为，面积=π×半径的平方。
其中，π是一个数学常数，约为3.14159，半径为圆的半径长度。
5. 梯形的面积公式。
梯形是一种四边形，其面积公式为，面积=（上底+下底）×高÷2。
其中，上底和下底分别代表梯形的上底和下底的长度，高为梯形的高度。
6. 平行四边形的面积公式。
平行四边形的面积公式为，面积=底边长度×高。
其中，底边长度为平行四边形的底边长度，高为从底边到对边的垂直距离。
7. 椭圆的面积公式。
椭圆的面积公式为，面积=π×长轴长度×短轴长度。
其中，长轴和短轴分别代表椭圆的长轴和短轴的长度。
8. 正多边形的面积公式。
正多边形是指所有边和角均相等的多边形，其面积公式为，面积=（边长×边长）×边数÷（4×tan(π/边数)）。
其中，边长为正多边形的边长，边数为正多边形的边数，tan为正切函数。
以上就是一些常见图形的面积公式，希望对大家有所帮助。
在实际应用中，熟练掌握这些公式可以帮助我们更快、更准确地计算各种图形的面积。
如果你还有其他图形的面积公式想要了解，可以继续深入学习，探索更多数学的奥秘。
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平面图形的面积（全套的哦！）五（）班姓名：学号1、看一看，想一想，什么图形与什么图形相减，可求出各图中阴影部分的面积？2.如图，大正方形的边长为15 厘米，小正方形的边长为8厘米。
通过仔细观察，图中的阴影部分是______形，高是______，底是______。
3.如图由两个平行四边形组成：通过仔细观察，图中的阴影部分是______形，高是______，底是______。
4.如图，由三个正方形并排在一起：通过仔细观察，图中的阴影部分是______形，上底是______，下底是______，高是______。
5、如图空白部分是平行四边形，面积为30 平厘米。
如果要求阴影部分面积，根据已知条件，可求出这个平行四边形的高是______，即求出阴影部分这个三解形的高是______，底是______。
6、从右图可看出：阴影部分是______形，底是______，高是______。
7、从右图可看出：阴影部分是______形，底是______，高是______。
8、右图是由4块直角边分别为5厘米和9厘米的直角三角形，拼成一个中间有一方孔的正方表。
从图中可看出：小方孔的边长是______厘米。
9.选择。
（1）仔细观察后想一想：要求下图的面积应选择的两个数据是：( )A．7 和6B．8 和6C．8 和7（2）哪条高，不是指定边上的高？请在图形下的（）里打上“×”。
（3）在右面平行四边形中，BC 边上的高是（）。
A．线段C F B．线段D EC．线段D H D．线段B F（4）判断下面每个三角形中（阴影部分）AB 边上的高。
以下判断，第（）种是错误的。
A.只有图2的高不是大正方形的边长。
B.图2和图3的高是相等的。
C.图4和图5的高是相等的。
（5）下图是一个梯形，上底和下底分别是（）。
A．a 和b B．b 和dC．b 和c D．a 和c10.判断。
（1）下图中，没有不是梯形的。
⋯⋯（）（2）下图长方形中的两个阴影部分都是梯形。
⋯⋯（）（3）下图是大小两个正方形拼成的，阴影部分是一个钝角三角形，它的高是a，底是a-b。
⋯⋯（）（4）下图平行四边形中有三个三角形，它们的面积关系是：A+B=C。
⋯⋯（）。
11.下面各边长分别是8厘米和4厘米的两个正方形并排而成，图中的阴影部分都是三角形。
这些三角形的形状、方向、位置都在变化，请比一比它们的面积是不是全部一样？12.下图中，平行四边形A BCD 和A BEF 的面积相等吗？13.求右图中阴影部分的面积（单位：米）。
14.在下图的梯形中剪去一个最大的三解形（单位：厘米），剩下的是什么图形？剩下图形的面积是多少？15.已知右图（单位：厘米），梯形中的阴影部分面积是340 平方厘米。
求这个梯形的面积。
16.已知：BD＝DE＝EC，那么下图中，甲、乙、丙三个三角形的面积相比是：（）A.一样大B.甲最大C.无法比较17.在下图6个边长相等的小正方形中，A、B、C 三个涂有阴影的三解形的面积相比是：（）（1）A＞B＞C （2）B＞C＞A（3）B＝A＝C （4）C＞A＞B5.下图是一个直角三角形，图中的h长是：（）。
A.1.2B.2.4C.1.5D.无法计算6.下图中A B 和C D 是两条平行线。
有（）对三角形的面积相等。
A.2 B.3 C.4一、填空：1、一个三角形的底是18厘米，高是10厘米，它的面积是（）。
2、一个三角形，它的面积是156平方厘米，底是4厘米，高是（）厘米。
3、一个三角形，它的面积是200平方厘米，高是10厘米，底是（）厘米。
二、判断：1、有一个角是钝角的三角形是钝角三角形。
（）2、直角三角形不可能是等腰三角形。
（）3、任何一个三角形的内角中至少有两个锐角。
（）4、正方形、长方形、等腰三角形、等边三角形都是轴对称图形。
（）5、在一个长方形中画一个最大的三角形，这个三角形一定是直角三角形。
（）6、三角形分成钝角三角形、等腰三角形、等边三角形。
（）7、两个大小完全一样的三角形可以剪拼成一个长方形。
（）8、等腰三角形的两腰相等，但两底角不相等。
（）9、等腰三角形只能是等腰锐角三角形、等腰直角三角形。
（）10、钝角三角形的两个锐角的角度和大于钝角。
（）11、既是等腰三角形又是直角三角形的三角形是不存在的。
（）三、选择：1、一个三角形只有两条腰相等，这个三角形一定是（）（A）等腰三角形（B）直角三角形（C）等边三角形2、如果一个三角形是轴对称图形，它可以是（）三角形，一定是（）三角形。
（A）锐角（B）直角（C）钝角（D）等腰（E）等边3、等边三角形按角分类是属于（）（A）钝角三角形（B）直角三角形（C）等腰直角三角形（D）锐角三角形4、锐角三角形有（）个锐角，直角三角形有（）个锐角，钝角三角形有（）个钝角，每个三角形至少有（）个锐角。
（A）1（B）2（C）3（D）45、面积相等的三角形一定是（）（A）等底等高（B）形状相同（C）底和高乘积相等（D）锐角三角形6、甲乙两个三角形如果底相等，而甲三角形的高是乙三角形高的2倍，那么甲三角形面积和乙三角形面积比较，面积（）（A）相等（B）甲是乙的2倍（C）乙是甲的2倍（D）比不出大小四、求面积（单位：厘米）（1）（2）（3）三角形面积的计算例题1、如图，已知长方形ABCD的面积是72平方厘米，AC＝6厘米，CE＝4厘米。
求：三角形BED的面积。
2、如图，正方形ABCE的边长是18厘米，FC＝2EF，求三角形FCD的面积。
训练1、如图，AD＝20厘米，AB＝12厘米，BC＝10厘米，求梯形ABCD的面积。
2、如图，已知：CD＝20厘米，AC＝10厘米，求：阴影部分的面积。
3、如图，已知：AB＝3.5cm，CD＝3.2cm，BC＝4.48cm，AE垂直于BC，CD 垂直于AB，求：AE的长度。
4、如图，已知：四边形ABCD的面积使203平方厘米，DE垂直于AB，∠DBE＝45°，ED＝14cm。
求：梯形AECD的面积。
5、如图，已知等腰三角形ABC的面积是36平方厘米，D是AC中点，AE 是高。
求：三角形DEC的面积。
6、如图，已知：三角形ACD的面积是1400平方厘米，AB＝20厘米，CD＝56厘米，求：三角形ADB的面积。
7、如图，AB=20厘米，AC＝18厘米，HD=8厘米，求阴影部分的面积。
8、如图，已知：AE=EF=FC=10厘米，AB垂直于BC，AB＝24厘米，BC＝24厘米，求三角形EBF的面积。
9、如图，大正方形的边长是8厘米，小正方形的边长是4厘米，求阴影部分的面积。
10、如图，正方形的周长是60厘米，DF=2FC，求三角形DFE的面积。
平行四边形、梯形的认识例题1、填空：如图，平行四边形中，一组平行线之间的距离是8厘米，它的面积是（）平方厘米，周长是（）厘米。
2、求图中平行四边形的面积。
（单位：厘米）训练一、填空：1、两组对边分别平行的四边形叫做（）。
2、平行四边形的两组对边分别（）；两组对角分别（）；四个内角的和是（）。
3、请把平行四边形与长方形、正方形的关系填入图中的集合圈内。
4、平行四边形的面积＝（）×（）；用字母公式表示为S＝（）。
5、一个四边形，它的两组对边分别平行，而且其中一个角是直角，则这个四边形叫做（），也称为特殊的（）。
6、如图，三角形有（）个，平行四边形有（）个，梯形有（）个。
7、在梯形里，互相平行的一组对边分别叫梯形的（）与（）；不平行的一组对边叫梯形的（）。
8、如图，用字母来表示，梯形的上底是（），下底是（），高是（），EF是梯形的（）。
9、梯形的面积公式是S＝（），当上底与下底相等时，梯形变成（）形，这时面积S=（）；当上底等于0时，梯形变成（）形，这时面积S＝（）。
10、梯形的上底是2.5厘米，下底是4.2厘米，高是3厘米。
求此梯形的面积，算式是（）。
二、判断：1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形。
（）2、平行四边形不容易变形。
（）3、长方形、正方形都是特殊的平行四边形。
（）4、平行四边形一定是长方形。
（）5、四条边相等的四边形一定是正方形。
（）6、梯形只有两条高。
（）7、梯形的上底一定比下底短。
（）8、有一组对边平行的四边形叫做梯形。
（）9、在直角梯形中，一定有两个直角。
（）10、两个底角相等的梯形一定是等腰梯形。
（）三、选择：1、下列图形中，不是平行四边形的是（）（A）（B）（C）（D）（E）2、下面四句话中，错误的是（）（A）平行四边形的四条边一定相等（B）平行四边形的对边平行且相等（C）长方形是特殊的平行四边形（D）平行四边形的对角一定相等3、长方形（）对称轴。
（A）没有（B）有两条（C）有四条（D）有无数条4、把一个用木条钉成的长方形，捏住对角拉成一个平行四边形，它的面积和原来的长方形相比，结果是（）。
（A）面积相等（B）长方形面积大（C）平行四边形面积大（D）无法确定5、平行四边形四个内角的和是（）（A）90°（B）180°（C）270°（D）360°6、如图，阴影部分（）（A）是长方形（B）是平行四边形（C）是梯形（D）既不是长方形也不是梯形7、甲梯形的中位线与乙梯形的上、下底的和相等，高也相等，这两个梯形的面积（）（A）相等（B）甲＞乙（C）甲＜乙（D）无法比较8、如图，比较甲、乙两个三角形面积的大小，结果是（）（A）甲＞乙（B）甲＜乙（C）甲＝乙（D）无法比较9、梯形的上底扩大2倍，下底也扩大2倍，高不变，它的面积就（）（A）扩大2倍（B）扩大4倍（C）扩大8倍（D）不变平面图形的面积计算（1）例题1、如图，求阴影部分的面积。
（单位：厘米）2、如图，求阴影部分的面积。
（单位：厘米）训练1、如图，长方形ABCD中，AE=DE,DF=FC,EG是GF的2倍，AB＝6厘米，BC＝10厘米。
求阴影部分的面积。
2、如图，长方形AECD中，AD＝10厘米，CD＝12厘米，三角形CFB的面积是24平方厘米。
求阴影部分的面积。
3、如图，正方形ABCD中，BD分成三等份，没等份长是1厘米，AF平行EC。
求正方形ABCD的面积。
4、如图，AB＝3厘米，DC＝1.8厘米，求阴影部分的面积。
5、如图，三角形ABC的面积是16平方厘米，它的面积是平行四边形CDEF的2倍，求三角形BEF的面积。
6、如图，正方形ABCD的周长是48厘米，AE＝2ED，CD=3DF，求阴影部分的面积。
7、如图，AECD是平行四边形，DC＝6厘米，AB＝10厘米，四边形AEFD的面积比三角形EFD的面积多12平方厘米。
求三角形ABD的面积。
平面图形的面积计算（2）例题长方形ABCD中，AD＝10厘米，CD＝12厘米，S△CFB＝24平方厘米，求阴影部分的面积。
训练1、如图，长方形长和宽分别为30厘米和20厘米，A面积比B面积小360平方厘米，求A的面积。