完全平方公式第一课时教案

合集下载

完全平方公式教案【优秀3篇】

完全平方公式教案【优秀3篇】（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。

文档下载后可定制修改，请根据实际需要进行调整和使用，谢谢!并且，本店铺为大家提供各种类型的经典范文，如总结报告、心得体会、策划方案、合同协议、条据文书、竞聘演讲、心得体会、教学资料、作文大全、其他范文等等，想了解不同范文格式和写法，敬请关注!Download tips: This document is carefully compiled by this editor. I hope that after you download it, it can help you solve practical problems. The document can be customized and modified after downloading, please adjust and use it according to actual needs, thank you!Moreover, our store provides various types of classic sample essays, such as summary reports, insights, planning plans, contract agreements, documentary evidence, competitive speeches, insights, teaching materials, complete essays, and other sample essays. If you want to learn about different sample formats and writing methods, please stay tuned!完全平方公式教案【优秀3篇】作为一名教师，时常要开展教案准备工作，编写教案有利于我们弄通教材内容，进而选择科学、恰当的教学方法。

数学教案-完全平方公式(教案)

数学教案－完全平方公式（教案）教案概述主题：完全平方公式年级：高中数学课时：1课时教学目标： 1. 理解完全平方公式的概念和原理； 2. 掌握应用完全平方公式解决相关数学问题的方法； 3. 培养学生的逻辑思维和解决问题的能力。

教学重点：理解和运用完全平方公式解决问题。

教学难点：将实际问题转化为代数表达式，运用完全平方公式求解。

教学准备： 1. 教师准备： - 多媒体设备及教学软件； - 针对完全平方公式的教学演示素材； - 教案和课件。

2.学生准备：–课前自主学习相关概念和知识点；–准备笔记和纸张。

教学步骤步骤一：导入新知（5分钟）1.教师通过简单的问题导入完全平方公式的概念：–“通过以下例子，找出一个规律：(a+b)2=a2+2ab+b2(a−b)2=a2−2ab+b2你能发现什么？”2.学生应思考并提出完全平方公式的一般形式：–“我们是否能总结出一般的表达式呢？”–学生回答后，教师予以确认和解释。

步骤二：讲解与演示（20分钟）1.教师通过多媒体展示完全平方公式的推导过程：–通过展示展示两个公式的推导过程，解释完全平方公式的由来和原理。

2.教师演示如何应用完全平方公式求解具体问题：–通过展示几个简单的数学问题，运用完全平方公式进行求解。

–强调思维和方法，并给予学生提示和指导。

步骤三：学生合作与练习（30分钟）1.学生分成小组合作，解决一系列练习题：–给出一些实际问题，要求学生将其转化为代数表达式，并运用完全平方公式求解。

–鼓励学生积极讨论和分享解题思路。

2.教师巡视并指导学生的合作与练习：–教师及时指正学生的错误，引导学生正确运用完全平方公式。

步骤四：学生展示与总结（15分钟）1.学生代表小组进行问题展示和解答：–学生依次展示他们的问题和解题步骤，其他学生对其提问和评价。

–教师在学生展示结束后提出问题或改进意见。

2.教师总结完全平方公式的应用以及解题思路：–总结完全平方公式的具体用途和解题方法。

完全平方公式优秀教案

完全平方公式【课时安排】2课时【第一课时】【教学目标】（一）知识与技能：理解完全平方公式的本质，并会运用公式进行简单的计算；了解完全平方公式的几何背景。

（二）过程与方法：经历探索完全平方公式的过程，并从推导过程中，培养学生观察、发现、归纳、概括、猜想等探究创新能力，发展逻辑推理能力和有条理的表达能力，培养学生的数形结合意识。

（三）情感与态度：体验数学活动充满着探索性和创造性，并在数学活动中获得成功的体验与喜悦，树立学习的自信心。

【教学重难点】完全平方公式及其应用。

【教学过程】（一）前置诊断，开辟道路师：上一节课，我们学习了平方差公式，知道了应用平方差公式可以进行某些多项式乘法的简便运算。

那位同学能说一下平方差公式是什么？它的结构特征是什么？生：（积极踊跃，争先恐后）生：平方差公式：（a+b）（a－b）=a2－b2；公式的结构特点：左边是两个二项式的乘积，即两数和与这两数差的积。

右边是两数的平方差。

师：应用平方差公式要注意什么问题？生1：弄清在什么情况下才能使用平方差公式。

生2：（补充）把两个因式中相同的部分看作a，互为相反的部分看作b。

师：很好。

还记得我们是怎样用图形解释平方差公式的吗？生：利用图形变化前后的面积相等来解释的。

从一个边长为a大正方形中割掉一个边长为b的小正方形，剩下图形的面积可以用a2－b2表示，也可以用（a+b）（a－b）表示，就可以得到：（a+b）（a－b）=a2－b2师：（出示多媒体投影，使学生数形结合起来，帮助其理解。

）师：平方差公式实质上是特殊的多项式乘法的一种简便运算，是我们由一些特殊的多项式乘法的计算中分析得到的数学规律，应用它可以进行一些数或式乘法的简便计算。

数学中，还有很多规律等待我们去探索、去发现。

（二）设问质疑，探究尝试：请同学们观察屏幕上两个算式及其运算结果，你有什么发现？生：（观察、思考、交流、讨论、争相举手发表自己的发现）。

生1：我发现两个算式都是两个数和的平方，结果是三项，都有这两个数的平方。

《完全平方公式》教案

《完全平方公式》教案第一章：引言1.1 教学目标让学生了解完全平方公式的概念和意义。

引导学生通过实际例子发现完全平方公式的规律。

1.2 教学内容完全平方公式的定义和表达式。

完全平方公式的推导和证明。

1.3 教学方法使用图表和动画辅助学生理解和记忆完全平方公式。

1.4 教学评估设计一些练习题，让学生应用完全平方公式进行计算。

观察学生在练习中的表现，及时给予指导和帮助。

第二章：完全平方公式的推导和证明2.1 教学目标让学生理解完全平方公式的推导过程。

引导学生通过证明理解完全平方公式的正确性。

2.2 教学内容完全平方公式的推导方法。

完全平方公式的证明过程。

2.3 教学方法使用图表和动画演示完全平方公式的推导过程。

引导学生通过逻辑推理和数学证明理解完全平方公式的正确性。

2.4 教学评估设计一些证明题，让学生运用完全平方公式进行证明。

观察学生在证明过程中的思路和推理是否清晰。

第三章：完全平方公式的应用3.1 教学目标让学生能够运用完全平方公式解决实际问题。

引导学生通过完全平方公式简化计算过程。

3.2 教学内容完全平方公式在实际问题中的应用。

完全平方公式在简化计算过程中的作用。

3.3 教学方法通过实际例子引导学生运用完全平方公式解决问题。

使用图表和动画演示完全平方公式在计算过程中的应用。

3.4 教学评估设计一些应用题，让学生运用完全平方公式进行计算和解决问题。

观察学生在解题过程中的思路和计算是否准确。

第四章：完全平方公式的扩展4.1 教学目标让学生了解完全平方公式的扩展形式。

引导学生通过完全平方公式的扩展形式解决更复杂的问题。

4.2 教学内容完全平方公式的扩展形式。

完全平方公式的扩展形式在解决问题中的应用。

4.3 教学方法通过实际例子引导学生了解完全平方公式的扩展形式。

使用图表和动画演示完全平方公式的扩展形式在解决问题中的应用。

4.4 教学评估设计一些扩展题，让学生运用完全平方公式的扩展形式进行计算和解决问题。

1.6第1课时完全平方公式的认识(教案)

5.培养学生的合作意识和团队精神，课堂活动中鼓励学生互相讨论、交流，共同探索完全平方公式的应用。
三、教学难点与重点
1.教学重点
（1）掌握完全平方公式的结构特点及其应用。
（2）运用完全平方公式进行代数式的化简和求值。
（3）将实际问题转化为数学问题，运用完全平方公式求解。
举例：
-重点1：完全平方公式（a±b）^2 = a^2 ± 2ab + b^2的结构特点，强调“首平方、尾平方、二倍中间放”的记忆方法。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解完全平方公式的概念。完全平方公式是指(a±b)^2 = a^2 ± 2ab + b^2的结构，它在代数运算中具有重要的地位，可以帮助我们简化计算和解决实际问题。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。通过计算一个矩形的面积，我们展示完全平方公式在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。
1.培养学生的逻辑推理能力，通过探索完全平方公式的推导过程，学会运用严密的数学逻辑进行推理和验证。
2.提高学生的数学建模能力，能够将实际问题转化为数学问题，运用完全平方公式进行求解。
3.增强学生的数学运算能力，熟练运用完全平方公式进行代数式的化简和求值。
4.培养学生的数据分析能力，通过解决实际问题和课后练习，学会分析数据，发现规律，提高解决问题的策略。
在教学过程中，教师要针对这些重点和难点进行深入讲解和示范，通过多种教学方法和手段，帮助学生透彻理解完全平方公式的本质和应用，从而突破学习难点。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是“完全平方公式”这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要计算面积或解决二次方程的问题？”这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索完全平方公式的奥秘。

《完全平方公式(第一课时)》的教学设计

《完全平方公式（第一课时）》的教学设计一、教材分析本节内容主要研究的是完全平方公式的推导和公式在整式乘法中的应用，其地位和作用主要体现在以下几个方面：1、整式是初中代数的一块重要内容，整式的运算又是整式中的一大主干。

一方面是对多项式乘法中出现的较为特殊的算式的一种归纳、总结；另一方面，公式的推导是使用推理方法实行代数式恒等变形的开端，通过乘法公式的学习对简化某些整式的运算、培养学生的求简意识有较大好处。

2、乘法公式是后继学习的必备基础，不但能提升学生运算速度、准确率，更是以后学习分解因式、分式运算的重要基础，同时也具有培养学生逐渐严密的逻辑推理水平的功能。

3、公式的发现与验证给学生体验规律发现的基本方法和基本过程提供了很好的模式。

二、教法与学习目标分析针对初一学生的年龄特征，本节课采用自主探索，启发引导，合作交流展开教学，引导学生主动地实行观察、猜测、验证和交流。

教学过程边启发，边探索，边归纳，突出以学生为主体的探索性学习活动。

“完全平方公式”的教学目的应是“熟练掌握”。

一方面要准确理解公式，让学生自己得出公式，是准确理解公式的措施之一；同时还要扫除准确理解的障碍，即消除一些容易混淆之处。

另一方面，通过把公式使用到各种情况中去来达到熟练使用。

对于易混淆之处，应提升新旧知识的可分辨性。

通过变式对一些以前学过的，对现在公式容易产生混淆的内容（如积的乘方公式、平方差公式）实行分辨，从比较中加深对正面法则的理解。

三、教学目标1、识记目标：理解完全平方公式的意义，准确掌握公式的结构特征；2、水平目标：经历探索完全平方公式的过程，培养学生观察、发现、归纳、概括、猜想等探究创新水平，发展逻辑推理水平和有条理的表达水平，培养学生用数形结合的方法解决问题的数学思想；3、情感目标：培养学生敢于挑战，勇于探索的精神和善于观察，大胆创新的思维品质。

渗透数学公式的结构美、和谐美。

四、教学重点、难点本节重点是体会公式的发现和推导过程，掌握公式的结构特征和字母表示的广泛含义，准确使用公式实行计算。

完全平方公式(教案)

完全平方公式（一）教案武冈三中姚立云教学目标：1、知识目标：理解公式的推导过程，了解公式的几何背景，能正确应用公式进行简单的计算。

2、能力目标：渗透化归及数形结合的思想方法，培养学生的发现能力，灵活运用公式的能力和解决实际问题的能力。

3、情感目标：培养学生敢于挑战，勇于探索的精神和善于观察、大胆创新的思维品质。

教学重点：体会公式的发现和推导过程，理解公式的本质，并会运用公式进行简单的计算。

教学难点：理解公式中字母的含义，公式的正确运用。

教具：拼图版、电脑教学设计：一、创设情境，导入新课小组活动：做拼图游戏材料：边长为a 的正方形1个，边长为b 的正方形1个，长为a 、宽为b 的长方形4个。

要求：使用上述材料部分或全部拼出一个大正方形。

二、探索与发现1、学生展示所拼图形，利用面积相等得到公式：2222)(b ab a b a ++=+2、引导学生利用多项式乘以多项式推导2222)(b ab a b a ++=+3、引入课题：完全平方公式4、师生互动师：公式的左边结构特征是什么？生：两个数的和的平方。

师：公式的右边结构特征是什么？生：是一个三项式，其中两项是左边二项式中每一项的平方，而另一项是左边二项式中两项乘积的两倍。

师生共同归纳：两数和的平方，等于它们的平方和加上它们乘积的2倍（简记：首平方尾平方积的2倍中间放）师：你能运用公式2222)(b ab a b a ++=+计算2)(b a -吗？生：可以，把2)(b a -看成2)]([b a -+即可。

师：非常棒，你能把过程写出来吗？生：能。

2222222)()(2)]([)(b ab a b b a a b a b a +-=-+-⋅+=-+=-5、例题分析利用电子白板放映例：运用完全平方公式计算（1）2)2(y x + （2）2)2(y x -解：（1）2222244)2()2(2)2(y xy x y y x x y x ++=+⋅⋅+=+2222)(b ab a b a ++=+（2）22222244)2()2(2)]2([)2(y xy x y y x x y x y x +-=-+-⋅⋅+=-+=- 2222)(b ab a b a ++=+6、基础练习利用电子白板放映（1）判断正误，并改正①222)(y x y x +=+②222)(y x y x -=-③222)(y xy x y x ++=+④ 2222)(y xy x y x ++=-（2）你会填空吗？①__________________2)3(222++=+⋅⋅+=+a a a②____________5________2____)53(22++=+⋅⋅+=+a③______________________2____][)3(2222+-=+⋅⋅+=+=-x x x y x④____________________2______)11000(100122=+⋅⋅+=+=⑤____________________2________]1000[99822=+⋅⋅+=+=（3）利用完全平方公式计算，你一定行！①2)32(y x + ②2)2(y x +-③2)(y x -- ④2)3243(y x - 教师巡视，批阅完成快的学生作业，最后集体点评。

【精】《完全平方公式(第1课时)》教学教案

《完全平方公式（第1课时）》教学教案教学目标：理解乘法的完全平方公式，并能运用完全平方公式进行简单的运算．重点：完全平方公式的推导和应用．难点：理解完全平方公式的结构特征，灵活应用完全平方公式．教学流程：一、知识回顾1.说一说乘法的平方差公式？答案：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差．2.填空(1)(2)(2)________;(2)()()________;11(3)(21)(12)________;(4)(2)(2)________.22a a m n m n x x p q q p +-=-+--=+-=+-= 答案：（1）24a -；（2）22m n -；（3）214x -；（4）22144q p -二、探究问题：计算下列多项式的积，你能发现什么规律？ 2222(1)(1)(1)(1)___________;(2)(2)______________________;(3)(1)(1)(1)___________;(4)(2)______________________.p p p m p p p m +=++=+==-=--=-==答案：（1）221p p ++；（2）(2)(2)m m ++，244m m ++；（3）221p p -+；（4）(2)(2)m m --，244m m -+ 推导：22222()()()2a b a b a b a ab ab b a ab b +=++=+++=++22222()()()2a b a b a b a ab ab b a ab b -=--=--+=-+归纳：乘法的完全平方公式：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍．即：222()2a b a ab b +=++222()2a b a ab b -=-+或222()2a b a ab b ±=±+图形演示：练习：1.下面各式计算对不对？如果不对，应当怎样改正？ ()222(1).a b a b +=+答案：×，222a ab b ++ ()22(2).4816m m m -+=++答案：×，2816m m -+ ()222(3).a b a b -=-答案：×，222a ab b -+2.计算：221 (4);(2)(().21)m n y +- 解： 22222(1)(4)(4)2(4)168m n m m n n m mn n +=+⋅⋅+=++22221(2)()2112()2214y y y y y -=-⋅⋅+=-+ 3.运用完全平方公式计算：22(1)102;(2)99.解：2222(1)102(1002)10021002210000400410404=+=+⨯⨯+=++=2222(2)99(1001)1002100111000020019801=-=-⨯⨯+=-+=三、应用提高已知(x ＋y )2＝18，(x －y )2＝6，求x 2＋y 2和xy 的值．解：∵(x +y )2=18，(x −y )2=6，∴x 2+y 2+2xy =18①，x 2+y 2−2xy =6②，①＋②得，2(x 2+y 2)=24，∴x 2+y 2=12；①－②得，4xy =12，∴xy =3.四、体验收获今天我们学习了哪些知识？1.说一说乘法的完全平方公式？2.应用完全平方公式时要注意什么？五、达标测评1．计算(－a －b )2的结果是( )A ．a 2＋b 2B ．a 2－b 2C ．a 2＋2ab ＋b 2D ．a 2－2ab ＋b 2 答案：C提示：2222()()2a b a b a ab b --=+=++2．下列计算正确的是( )A ．(x ＋y )2＝x 2＋y 2B ．(x －y )2＝x 2－2xy －y 2C ．(x ＋2y )(x －2y )＝x 2－2y 2D ．(－x ＋y )2＝x 2－2xy ＋y 2 答案：D3.计算：2211(2)9.8(1)()()x x x ＋－＋；解： 222(1)(1)(1)211x x x x x x x x =++--=+＋－＋2(2)(100.2)10040.0496.04－＝－＋＝4.先化简，再求值：2a (a ＋2b )－(a ＋2b )2，其中a ＝－1，b ＝3. 解： 2a (a ＋2b )－(a ＋2b )2＝ 2a 2＋4ab －(a 2＋4ab ＋4b 2)＝ 2a 2＋4ab －a 2－4ab －4b 2＝ a 2－4b 2当a ＝－1，b ＝3时，原式＝(－1)2－4×32 ＝－35.六、布置作业教材110页练习题第1题．。

14.2.2完全平方公式教案

(3)(a+b)(a+b)=
(4)(α-b)(a-b)=
活动一：
2.西湖湿地公园对一块边长为a米的正方形花圃进行重新规划，以备来年种植新的花卉。
(1)若将其边长增加b米，则规划后花圃的面积为
平方米。
(2)若将其边长减少b米，则规划后花圃的面积为
平方米。
要求：
①请用手中的卡片拼出或剪出规划后的花圃；
三、完全平方公式
(1)(4m~n)2(2)(n-4m)2
(3)(3x+∣.y)2(4)(—3Ty)2
(5)1022;(6)(99—)2
5
五、小结：
学生总结，教师补充。
六、布置作业：
思考：计算：（a+b+c）2
教学
反思
教学设计
课题
14.2.2Βιβλιοθήκη 全平方公式(1)学校教法
探究式
执教者
教学目标
(一)教学知识点
1.完全平方公式的推导及其应用.
2.完全平方公式的几何解释.
(二)能力训练要求
1.经历探索完全平方公式的过程,进一步发展符号感和推理能力.
2.进一步向学生渗透从特殊到一般、类比、转化、数形结合等思想，有意识地培养学生的思维条理性和表达能力.
(三)情感与价值观要求
在探索完全平方公式和灵活应用完全平方公式的过程中激发学生学习数学的兴趣，培养创新能力和探索精神.
重点
完全平方公式的结构特点、几何解释。
难点
理解完全平方公式的结构特征并能灵活应用公式进行计算。
教学过程
师生活动
一、复习引入
二、公式几何验证
1.计算
(1)(a+b)(m+n)=

完全平方公式教案

完全平方公式教案完全平方公式教案「篇一」教学目标：1.经历探索完全平方公式的过程，进一步发展学生的符号感和推理能力;2.会推导完全平方公式，并能运用公式进行简单的`计算;3.了解完全平方公式的几何背景. 教学重点：1.弄清完全平方公式的来源及其结构特点，能用自己的语言说明公式及其特点;2.会用完全平方公式进行运算. 教学难点：会用完全平方公式进行运算教学过程：一、探索练习：一块边长为a米的正方形实验田，因需要将其边长增加b米，形成四块实验田，以种植不同的新品种.(图略)用不同的形式表示实验田的总面积，并进行比较你发现了什么?观察得到的式子，想一想：(1)(a+b)2等于什么?你能不能用多项式乘法法则说明理由呢?(2)(a-b)2等于什么?小颖写出了如下的算式：(a-b)2=[a+(b)]2。

她是怎么想的?你能继续做下去吗?由此归纳出完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a22ab+b2教师在此时应该引导观察完全平方公式的特点，并用自己的言语表达出来。

例：(利用完全平方公式计算)(1)(2x-3)2解：(2x-3)2=(2x)2-2(2x)3+32=4x12x+9二、巩固练习：1.下列各式中哪些可以运用完全平方公式计算_______________(1) ;(2) ;(3) ;(4) 。

2.计算下列各式：(1) ;(2) ;(3) ;(4) ;(5) ;(6) 。

4.填空：(1) _____________;(2) ;(3) ; 三、提高练习：1.求的值，其中2.若小结：熟记完全平方公式，会用完全平方公式进行运算. 作业：课本P36习题1.13：1、2. 教学后记：学生基本上能套用平方差公式进行运算，但是也有出现以下错误： (1)(a+b)2=a2+b2 (2)(+a)(2-a)=6-a2对公式的真正理解有待加强。

完全平方公式教案「篇二」教学过程一、议一议探索单项式除以单项式法则(出示投影1)计算下列各题，并说说你的理由 1. x yx , (8m n )(2m n) , (a b c)(3a b).师生共同分析:此题是做除法运算，可以从两方面思考:根据除法是乘法的逆运算，将除法问题转化为乘法问题去解决，即x = x y，由单项式乘以单项式法则可得(x y)x = x y，因此，x yx =x y . 另外，根据同底数幂的除法法则，由约分也可得 =x y.学生动笔:写出(2)(3)题的结果. 教师板书: x yx =x y, (8m n )(2m n)=4n , (a b c)(3a b)= a bc师:以上运算是单项式除以单项式的运算，你能说说如何进行单项式除以单项式的运算?学生活动:小组讨论，教师引导学生从系数、同底数幂、只在被除式含有的字母三方面思考，讨论充分后，由一名同学叙述，其余同学补充纠正.出示单项式除法法则(投影显示)单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式;对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。

完全平方公式教案教学设计

少块糖？
（2）第2天有b个女孩子去了老人家，老人一共给了这些孩子多少块糖？
（3）第3天这（a+b）个孩子一起去看老人，老人一共给了孩子们多少块糖？
（4）这些孩子第3天得到的糖果数与前两天他们得到的糖果总数哪个多？多多少？为什么？
二：实践探究、交流新知
（a+b）2=a2+2ab+b2，（a-b）2=a2-2ab+b2.
公式的特征：公式的左边是一个二项式的平方，右边是一个二次三项式；左边是两数和的形式时，右边就是这两数的平方和加上这两数积的2倍（和对应加）；左边是两数差的形式时，右边就是这两数的平方和减去这两数积的2倍（差对应减）；两公式结构相同，仅一个符号不同.
三、巩固提升，拓展创新
【典型例题】
例1计算下列各题.
例2计算：（1）1032；（2）2992.
例3运用乘法公式计算.
（1）（a-b+c）（a+b-c）；
（2）（2x-y+1）（y-1+2x）；
（3）（x-y+z）2.
【变式训练】
计算：
［（x-2y）（x+2y）］2-［（x-2y）2-（x+2y）2］2.。

14.2.2完全平方公式(第一课时)教学设计人教版数学八年级上册

教育教学研究室电子集体备课教案备课日期： 2023 年月日课题14.2完全平方公式授课日期教学内容14.2.2 完全平方公式（第1课时）课时1课时教学目标1．理解并掌握完全平方公式的推导过程、结构特点、几何解释．2．灵活应用完全平方公式进行计算．3.视学生对算理的理解，有意识地培养学生的思维条理性和表达能力．本课在教材中的地位、作用本节内容主要探究的是完全平方公式的推导和公式在整式乘法中的应用。

它是在学生学习了代数式的概念、整式的加减法、幂的运算和整式的乘法后进展学习的。

教学重点掌握完全平方公式的结构特点．教学难点灵活应用完全平方公式进行计算．教法学法讲授法、合作探究教具学具准备PPT课件学科思政新授课基本流程：预学导学、互助探究、分层提高、总结归纳、巩固反馈教学环节教师活动学生活动设计意图个性化调整预学导学1．填空：（1）4＋(5＋2)＝___________；（2）4－(5＋2)＝___________；（3）a＋(b＋c)＝___________；（4）a－(b－c)＝___________．2．去括号法则：去括号时，如果括号前是，去掉括号后，括号里的各项都________；如果括号前是________，去掉括号后，括号里的各项都________．3．计算：（1）(x＋1)2＝___________；（2）(x－1)2＝___________；（3）(m＋n)2＝___________；（4）(m－n)2＝___________．通过复习回顾巩固已学知识的基础上，为本节课的学习作铺垫.新课导入一块边长为a 米的正方形实验田，因需要将其边长增加 b 米，形成四块实验田，以种植不同的新品种(如图).用不同的形式表示实验田的总面积，并进行比较.你发现了什么？直接求：总面积= (a + b)(a + b)间接求：总面积= a2 + ab + ab + b2互助探究分层提高探究点1：完全平方公式问题1：计算下列多项式的积，你能发现什么规律？（1）(p+1)2=(p+1)(p+1)=___________；（2）(m+2)2=(m+2)(m+2)=___________；（3）(p－1)2=(p－1)(p－1)=___________；（4）(m－2)2=(m－2)(m－2)=___________．问题2：根据上面的规律，你能直接写出下列式子的运算结果吗？(a+b)2= ___________；(a－b)2=___________．要点归纳：完全平方公式：(a＋b)2＝( )2＋_____＋(_____)2，(a－b)2＝(_____)2－_____＋(_____)2．即两个数的和（或差）的平方，等于它们的_______，加上（或减去）它们的积的________．这两个公式叫做（乘法的）完全平方公式．简记为：“首平方，尾平方，积的2倍放中央”问题3：你能根据图1和图2中的面积说明完全平方公式吗?和的完全平方公式：(a+b)2= ．差的完全平方公式：(a－b)2= ．问题4：观察下面两个完全平方式，比一比，回答下列问题：(a+b)2= a2+2ab+b2 (a－b)2=a2－2ab+b21．说一说积的次数和项数；2．两个完全平方式的积有相同的项吗？与a，b有什么关系？3．两个完全平方式的积中不同的是哪一项？与a，b有什么关系？它的符号与什么有关？要点归纳：公式特征：1．积为二次三项式；2．积中两项为两数的平方和；3．另一项是两数积的2倍，且与两数中间的符号相同；4．公式中的字母a，b可以表示数，单项式和多项式．学生小组讨论并大胆猜想。

《完全平方公式(第一课时)》教案

《完全平方公式(第一课时)》教案释一些代数恒等式．你能用下面图形的面积说明两数和的完全平方公式吗？如图，大正方形面积=(a+b)2四个小四边形面积和= a2+ab+ab +b2则，(a+b)2 = a2+2ab+b2【问题5】能类比两数和的完全平方公式的学习过程，表示两数差的完全平方吗？即：(a−b)2=？【推导过程】法一：(a−b)2=(a−b)(a−b)=a2−ab−ab+b2=a2−2ab+b2．法二：(a−b)2=[a+(−b)]2=a2+2⋅a⋅(−b)+(−b)2=a2−2ab+b2．所以，(a−b)2 = a2−2ab+b2．【结构特征】(1)左边为两个数差的平方；(2)右边为两个数的平方和再减去这两个数的积的2倍．【几何意义】如图，深粉色正方形面积=(a−b)2深粉色正方形面积还可以表示为：大正方形面积−两个浅粉色长方形面积−小深粉色正方形面积= a2−(a−b)b−(a−b)b−b2则，(a−b)2 = a2−2ab+b2．【符号语言】(a−b)2 = a2−2ab+b2【文字叙述】两个数的差的平方，等于它们的平方和，减去它们的积的2倍.【归纳总结】通过上面的学习，我们得到了两个新的公式，一个是两数和的完全平方公式，一个是两数差的完全平方公式，这两个公式我们统称为完全平方公式，符号语言可以统一写成(a±b)2＝a2±2ab＋b2的形式.所以，以后遇到两个相同的多项式相乘的时候，我们可以直接使用完全平方公式进行运算.【例1】运用完全平方公式计算：(1)(x+6)2(2)(4m+n)2(3)(y-12)2(4)(1.5x-23y)2【分析】(1) 2)6(x首先，判断是否具备公式的结构特征：——两数和的平方之后，找准哪个数或式子相当于公式中的a和b：最后，运用完全平方公式运算：（2）(4m +n )2 (a +b )2 a b a 2+2ab +b 2 (4m +n )24mn(4m )2+2·(4m )·n +n 2注意：4m 相当于公式中的a ，运用两数和的完全平方公式进行运算时，需要利用积的乘方法则进行(4m )2的运算，其中系数4也需要进行平方运算 (3)(y −12)2 (a −b )2 a b a 2−2ab +b 2 (y −12)2y12y 2−2·y ·12+(12)2（4）(1.5x -23y )2(a −b )2aba 2−2ab +b 2(1.5x -23y )232x 23y (32x )2-2∙(32x )∙(23y )+(23y )2 注意：遇到系数为小数时要先把小数转化成分数【小结】1、运用完全平方公式的运算步骤： (1)判断：判断是否具备公式的结构特征； (2)对应：找准哪个数或式子相当于公式中的a 和b (3)计算：运用完全平方公式运算出结果2、为了更方便的记住完全平方公式的结构和结果，我们可以用这样的口诀来记忆：“首”平方，“尾”平方，“首尾”2倍放中央.知能演练提升一、能力提升1.计算(2a+1)2(2a-1)2的结果是( ) A.4a 2-1B.4a 4-1C.16a 4-8a 2+1D.4a 4+12.已知(a-2b )2=(a+2b )2+N ,则N=( ) A.4abB.-4abC.8abD.-8ab3.将多项式x 2+4加上一个整式,使它成为完全平方式,则下列不满足条件的整式是( )A.-4xB.4xC.116x 4D.116x 24.若ax 2+2x+12=(2x +12)2+m ,则a ,m 的值分别是( ) A.2,0B.4,0C.2,14D.4,14★5.如图,长方形ABCD 的周长是20 cm,以AB ,AD 为边向外作正方形ABEF 和正方形ADGH.若正方形ABEF 和正方形ADGH 的面积之和为68 cm 2,则长方形ABCD 的面积是( )A.21 cm 2B.16 cm 2C.24 cm 2D.9 cm 26.计算:(x-2y )2+(x+y )(-x-y )= .7.计算:(m-n )(m+n )(m 2-n 2)= .8.等式(a-b )2+□=(a+b )2中的“□”表示的单项式是 .9.已知a 2+b 2=5,ab=-2,则(a-b )2的值是 . 10.计算:(1)(x+3)2-(x+2)(x-1); (2)(a+b+3)(a-b-3).11.解方程:(x +14)2−(x -14)(x +14)=14. 二、创新应用★12.如图,已知直角三角形的两条直角边长分别为a ,b ,斜边长为c.用四个这样的直角三角形拼成一个正方形,但中间却留有一个小正方形.你能利用它们之间的面积关系得到关于a ,b ,c 的等式吗?知能演练·提升一、能力提升 1.C (2a+1)2(2a-1)2=[(2a+1)(2a-1)]2 =(4a 2-1)2 =16a 4-8a 2+1. 2.D 3.D 4.D 5.B 6.-6xy+3y 27.m 4-2m 2n 2+n 4 8.4ab9.9 (a-b )2=a 2+b 2-2ab=5-2×(-2)=9. 10.解 (1)原式=x 2+6x+9-x 2-x+2=5x+11.(2)原式=[a+(b+3)]·[a-(b+3)]=a 2-(b+3)2=a 2-b 2-6b-9.11.解原方程即x 2+12x+116−(x 2-116)=14,即x 2+12x+116-x 2+116=14,即12x=18,解得x=14.二、创新应用12.解因为小正方形的边长为b-a,所以它的面积为(b-a)2,所以大正方形的ab+(b-a)2.又因为大正方形的面积为c2,面积为4×12ab+(b-a)2=c2,即2ab+b2-2ab+a2=c2,整理得a2+b2=c2.所以4×1211。

初中数学《完全平方公式》教学设计【三篇】

【导语】总结公式的等号两边的特点，⽤语⾔表达公式的内容。

通过逐层深⼊的练习，巩固完全平⽅公式两种形式的应⽤。

⽆忧考为⼤家准备了初中数学《完全平⽅公式》教学设计【三篇】，希望对⼤家有所帮助！篇⼀课题名称：完全平⽅公式（1）⼀、内容简介本节课的主题：通过⼀系列的探究活动，引导学⽣从计算结果中总结出完全平⽅公式的两种形式。

关键信息： 1、以教材作为出发点，依据《数学课程标准》，引导学⽣体会、参与科学探究过程。

⾸先提出等号左边的两个相乘的多项式和等号右边得出的三项有什么关系。

通过学⽣⾃主、独⽴的发现问题，对可能的答案做出假设与猜想，并通过多次的检验，得出正确的结论。

学⽣通过收集和处理信息、表达与交流等活动，获得知识、技能、⽅法、态度特别是创新精神和实践能⼒等⽅⾯的发展。

2、⽤标准的数学语⾔得出结论，使学⽣感受科学的严谨，启迪学习态度和⽅法。

⼆、学习者分析： 1、在学习本课之前应具备的基本知识和技能： ①同类项的定义。

②合并同类项法则 ③多项式乘以多项式法则。

2、学习者对即将学习的内容已经具备的⽔平：在学习完全平⽅公式之前，学⽣已经能够整理出公式的右边形式。

这节课的⽬的就是让学⽣从等号的左边形式和右边形式之间的关系，总结出公式的应⽤⽅法。

三、教学/学习⽬标及其对应的课程标准：（⼀）教学⽬标： 1、经历探索完全平⽅公式的过程，进⼀步发展符号感和推⼒能⼒。

2、会推导完全平⽅公式，并能运⽤公式进⾏简单的计算。

（⼆）知识与技能：经历从具体情境中抽象出符号的过程，认识有理数、实数、代数式、防城、不等式、函数；掌握必要的运算，（包括估算）技能；探索具体问题中的数量关系和变化规律，并能运⽤代数式、防城、不等式、函数等进⾏描述。

（四）解决问题：能结合具体情景发现并提出数学问题；尝试从不同⾓度寻求解决问题的⽅法，并能有效地解决问题，尝试评价不同⽅法之间的差异；通过对解决问题过程的反思，获得解决问题的经验。

人教版数学八年级上册14.2.2完全平方公式(第一课时)教学设计

三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.重点：完全平方公式的推导和应用。
2.难点：理解完全平方公式的结构特点，并能灵活运用解决实际问题。
（二）教学设想
1.创设情境，激发兴趣
-利用生活实例或数学故事引入完全平方公式，激发学生对新课的兴趣。
-通过动画、图片等形式展示完全平方公式的推导过程，增强学生的学习兴趣。
3.通过丰富的例题，展示完全平方公式的应用，让学生在理解公式的基础上，学会灵活运用。
4.针对不同学生的学习程度，进行分层讲解，确保每个学生都能掌握完全平方公式的运用。
（三）学生小组讨论，500字
1.教师将学生分成若干小组，每组挑选一道具有代表性的例题进行讨论。
2.各小组成员共同分析题目，探讨如何运用完全平方公式解决问题。
2.自主探究，合作交流
-引导学生自主观察、分析、归纳完全平方公式的规律，培养学生的探究能力。
-采用小组合作、讨论交流的形式，让学生在合作中互相启发，共同解决难点问题。
3.分层教学，关注差异
-针对不同学生的学习基础，设计不同难度的例题和练习，使每个学生都能在原有基础上得到提高。
-及时关注学生的学习反馈，对有困难的学生给予个别指导，帮助他们克服学习难点。
2.提高拓展题：挑选一些稍有难度的题目，涉及完全平方公式的拓展应用，如求解含完全平方公式的二次方程，或是在复杂问题中运用完全平方公式进行化简，以提升学生的逻辑思维能力和解题技巧。
3.实践应用题：布置一些贴近生活实际的数学问题，让学生将完全平方公式应用于解决生活中的问题，如计算某个长方形（长和宽含有完全平方项）的面积，或是在物理、几何等领域的问题中运用完全平方公式，以此培养学生的学以致用能力。
四、教学内容与过程