(完整版)高一解三角形(答案)

高一解三角形

1.（2011东城区4月文）（15）（本小题共13分）

在厶ABC 中，角A , B , C 的对边分别为a , b , c ,且满足，c 2bcosA .

所以 sin (A B) 2s in B cosA ,

sin (A B) 0,

在厶ABC 中，因为0 A n , 0 B n ,

...................... 6分

所以 n A 所以A B .

B n

n ）解：由（I ）知 a b .

4

因为cosC 一 ,

又0

A n ,所以 sinC 3.

5

5

因为△ ABC 的面积S

15 所以S

-absinC

15

，可得a

b 5.

2

2

2

由余弦定理c 2

a 2

b 2 2abcosC

10 ,

所以c .

.............. 13分

2.(2011西城区4月文)15.(本小题满分13分)

4

设 ABC 的内角A , B , C 所对的边长分别为 a , b , c ,且cosB - , b 2.

5

(I)当A 30o 时，求a 的值；(n)当 ABC 的面积为3时，求a c 的值.

4

3

解：(I)因为cosB ，所以sin B .

..................

5

5

由正弦定理一

a b

，可得一 J

10

.

......

sin A sin B sin 30

3 5 所以a 5. ............

3

1

3 (n)因为 ABC 的面积 S acsinB , sinB -,

2

5

3

所以 一 ac

3 , ac 10.

.................

10

由余弦定理b 2 a 2 c 2 2accosB ,

..................... 得 4 a 2 c 2

8

ac a 2 c 2

16，即 a 2 c 2

20.

(5)

所以(a c)2 2ac 20 , (a c)2 40 ,

..................... 所以，a c 2、10.

.....................

（I ）求证:

B ; （□）若厶AB

C 的面积S

15 ,cosC

2

-，求c 的值.

5

（I ）证明：因为 c 2b cosA ，由正弦定理得sin C

2sin B cosA ,

2分 4分 6分

8分 9分 10分

12分 13分

3在 ABC 中，角A , B , C 所对的边分别为a , b , c •已知c 2a , C

(i)求 si nA 的值；(n)求 cos(2A )的值.

3

解：(i)因为 c 2a , C -,

4

(i )求函数f (x)的定义域；(n )若f (x) 解：(i )由题意，sin x 0 ,

函数f (x)的定义域为{xx k ,k Z} .

.............. 4分

(n )因为

A

f (x)

2，所以、、2 sin( x ) - 2sin x ,

•

.............. 5分

\2( —^sin x

2 、、2

1

cosx) 2sin x , • 2 3

..............

7分 cosx sin x

1 ............... 9分

所以，x k (k Z)

3

3

由正弦定理

a

c 一得：si nA

sin A sin C

4

n)因为 sin A —,

c 2a 可知a c , A

4

4

则 cos A . 1 sin 2

A

14

4

sin 2 A 2sin A cos A

7

,cos2A c 2

2cos A

1 3

4

4

n

n 3

、21

则 cos(2A —)=cos2A

cos

si n2As in =

3

3

3

8

、、

14

5,2 14 3、7

8

4 8 4

8 . 由正弦定理可得： 3.7

a

-，所以 a '一 14 .

13分

13分

4.已知函数f(x)

.2si n(x —)

sin x

2 ,求sin2x 的值.

sin B sin A

1 将上式平方，得1 sin2x - , .............. 12分

9

8 所以sin2x .

........ 13分

9

4

5在 ABC 中，角A , B , C 所对的边分别为a , b , c ,且a 2 , cosB -.

5

所以b 13 .

3

6.在 ABC 中，角A, B,C 的对边分别为a,b,c , cosA - , C 2A .

4

（i ）求 cosC 的值；（n ）若 ac 24，求a,c 的值.

3 15、解：(I)因为 cosA 一 ,

4 所以 cosC cos2A 2cos 2 A 1 3 2 2(4)

1

(n)

在 ABC 中，因为cosA -，所以sin A 4

因为cosC 1 「

1 2 3-7 ，所si nC t 1 ()2

8

8

8

根据正弦定理

a c

sin A sin C '

所以a -,

又ac

24，所以a

4,c

6.

c 3

3分 -5分

-7分

9分

10分

.... 12分

（i ）若b 3，求si nA 的值；（n ）若

ABC 的面积S ABC

3

，求b , c 的值

解：（i ） 因为

cosB 4

，又 0 B

5

所以sin B

由正弦定理,

3 5 •

asi nB 2

得 sin A -

1 cos 2

B

2分 ...

6分

(n)因为 S ABC

1

所以丄2c

2

1

acsi nB 3,

2

3

5 所以c

由余弦定理,

b 2 a 2

c 2

2ac cos B

22 52 2 2

13分