非饱和渗流

非饱和渗流中渗透系数计算的推导

（1） 拟合

由实验测出测点的含水率和基质吸力的实验数据，所测得的含水率可算出其有效饱和度，即有效饱和度可由含水率表示出来，然后再用VG 模型拟合出土体的水分特征曲线SWCC 。

式中: 为有效饱和度，，为基质吸力。拟合出VG 模型中的三个参数，即可得到有效饱和度与基质吸力的关系SWCC 曲线。

用所得到的有效饱和度，再由VG 模型可得到相对渗透系数与有效饱和度的关系

而非饱和渗透系数与相对渗透系数的关系是：

k w = k r w k s

由土常规物理实验可测得土体的饱和渗透系数，即可得到非饱和渗透系数与含水率的函数。

（2）达西定律直接计算 由法国水力学家 H.-P.-G.达西在1852～1855年通过大量实验得出，1856年总结得出渗透能量损失与渗流速度之间的相互关系即为达西定律。反映水在岩土孔隙中渗流规律的实验定律。这个定律说明水通过多孔介质的速度同水力梯度的大小及介质的渗透性能成正比。

达西定律是多孔介质中流体所应满足的运动方程。质量守恒是物质运动和变化普遍遵循的原理，将质量守恒原理具体应用在多孔介质中的流体流动即为连续方程。达西定律和连续方程相结合便导出了土体中水分运动的基本方程。

根据达西(Darcy)定律和质量守恒定律，对于二维问题非饱和土壤水运动的基本微分方程如下：

()()x y K K t x x y y θϕϕθθ⎡⎤∂∂∂∂∂⎡⎤=+⎢⎥⎢⎥∂∂∂∂∂⎣⎦⎣⎦

式中θ为体积含水量；φ为总水势(总水头)，由基质势和重力势组成，φ= y+h ，y 为重力势(位置势)，h 为基质势；x K ，y K 为x ，y 方向的渗透系数，若土体为各向同性，则x K =y K =K （θ）

由于非饱和渗透系数是基质吸力或者含水率的函数，故此方程为一个二阶非线性的偏微分方程，除少量问题外，一般情况下对此方程的解析求解是困难的，很多的问题需要用数值法求解。

由于非饱和土的渗透系数K 可以是基质吸力(负压水头)的函数，因此方程(5.1)的左端可以改写为：

采用水头H 作为控制方程的因变量，得到非稳定流控制方程-Richards 方程为：

()()x y w w H H H k k Q m x x y y t

γ∂∂∂∂∂++=∂∂∂∂∂ 式中：x k 和y k 为x 和y 方向的渗透系数。对于饱和土x k 和y k 为饱和渗透系数，对于非饱和土x k 和y k 为总水头w u 的函数，需要引入渗透性函数；Q 为施加的边界流量；w m 为释水系数，指含水量随孔隙水压力的变化，需要引入土体的土-水特征曲线；w γ为水的重度。

t

h h t ∂∂∂∂=∂∂θθ