sap2000算例-板

重要的是要注意本例是一个测试和验证平面单元的极端情况。一般不用平 面单元模拟高宽比为 2:1 的梁。
MacNeal and Harder 1985 中描述了该问题的基本几何特性、属性和荷载。 该悬臂梁长 6 英寸、Z 向宽 0.2 英寸、Y 向宽 0.1 英寸。建立了 5 个不同模 型，采用不同的剖分方式。按照 MacNeal and Harder 1985 中的建议，模型 A、B 和 C 分别使用 6x1 矩形、梯形和平行四边形单元。模型 D 从 6x1 矩 形开始，并将每个矩形剖分为两个三角形。模型 E 从 6x1 矩形开始，然后 将每个矩形剖分为四个三角形。模型 D 和 E 不包括在 MacNeal and Harder 1985 中。
SAP2000 1333 1333 400
独立结果 1333 1333 400
差异百分比 0% 0% 0%
不包含不相容弯曲模式
应力分量 正应力 σxx lb/in2 正应力 σyy lb/in2 剪应力 σxy lb/in2
SAP2000 1333 1333 400
独立结果 1333 1333 400
2
3
4
5
6
7
6 @ 1" = 6"
X 模型 B – 梯形单元
1 - 节点号 1 - 面对象号
0.9"
1.2"
0.8"
1.2"
0.8"
1.1"
8
9
10
11
12
13
14
1
2
3
4
5
6
1
2
3
4
5
6
7
1.1"
0.8"
1.2"
0.8"
1.2"
0.9"
6"
模型 C – 平行四边形单元
1.1"
1"
1"
1"
1"
0.9"
分析中 Ux 和 Uy 自由度为活动的。所有其他自由度都是不活动的。节点 1、 2、7 和 8 的 X 和 Y 平动被约束。在这些节点的约束自由度上施加指定的位
移。
使用平面应变单元模拟平板截面。分别使用包含不相容弯曲模式和不包含 不相容弯曲模式选项来测试模型。
几何特性和属性
0.24"
2 44 6
1
Y
8
9
10
11
12
13
14
1
2
3
4
5
6
1
2
3
4
5
6
7
0.9"
1"
1"
1"
1"
1.1"
6"
模型 D – 三角形单元（每个矩形两个）
8
9
10
11
12
1
23
45
67
89
1
2
3
4
5
6 @ 1" = 6"
13
10 11
6
14
12
7
模型 E – 三角形单元（每个矩形四个）
83 1 12
15 9 7 45 26
16 10 11 89 3 10
17 11 15 18 12 19
12 13
16 17
4 14
5 18
12 @ 0.5" = 6"
19 13 23
20 21
6 22
20 14
24
7
0.2"
0.2"
0.2"
算例 3-002 - 2
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PROGRAM NAME: REVISION NO.:
为各个模型生成三个荷载工况。这三个荷载工况在宣布端部分别施加一个 单位轴力、一个单位面内力和一个单位面内弯矩。面内弯矩按照 X 方向力 偶施加。
使用采用不包括支座局部泊松效应的单元梁理论推倒出独立的解。在
SAP2000 中建立满足假定的梁。在 SAP2000 模型中，Ux 和 Uy 自由度是活 动的，所有其他自由度都是不活动的。在固定端，节点 1 的 Ux 和 Uz 自由 度被约束，节点 8 只有 Ux 自由度被约束，以避免在模型中引入不需要的局 部泊松效应。而且，梁上施加面内剪力时，在节点 8 的端部荷载的反向施 加一个面内力，大小等于施加的端部荷载的一半。节点 8 处施加的特殊荷 载用于模拟不考虑局部泊松效应的支座。
属性
算例 3-002 - 1
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R
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PROGRAM NAME: REVISION NO.:
SAP2000 2
0.2"
模型 A – 矩形单元
1 - 节点号 1 - 面对象号
8
9
10
11
12
13
14
Z
1
2
3
4
6
Y1
算例 3-002 - 5
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PROGRAM NAME: REVISION NO.:
SAP2000 2
计算模型文件：
Example 3-002a-incomp, Example 3-002a-comp,
Example 3-002b-incomp, Example 3-002b-comp, Example 3-002c-incomp, Example 3-002c-comp, Example 3-002d-incomp, Example 3-002d-comp, Example 3-002e-incomp, Example 3-002e-comp, Example 3-002f-incomp, Example 3-002f-comp, Example 3-002g-incomp
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PROGRAM NAME: REVISION NO.:
SAP2000 2
算例 3-001
平面– 指定位移下的分片测试
例题注释
本例为一个边缘承受指定位移的包含不规则形状单元的矩形板，指定位移 对模型理论上产生一个常应变场。几何特性、属性和荷载如 MacNeal and Harder1985 所述。在 SAP2000 使用平面应力单元，并将指定位移下的膜应 力分量与手算结果进行了比较。
0
7
0.24
0
0
8
0.24 0.12
0
算例 3-001 - 1
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PROGRAM NAME: REVISION NO.:
SAP2000 2
荷载
提供了施加在节点 1、2、7 和 8 的指定边缘位移 Ux 和 Uy 表，以表示荷 载。这些位移通过如下方程指定。
差异百分比 0% 0% 0%
计算模型文件: Example 3-001-incomp, Example 3-001-comp
结论
对于不相容弯曲模式和不包含不相容弯曲模式，SAP2000 的结果与手算结 果之间都吻合很好。
算例 3-001 - 3
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0.0101 0.0030 0.0038 0.0035 0.0070 0.840E-04 0.206E-04 0.282E-04 0.282E-04 0.585E-04
独立结果
3.000E-05 0.1081
9.000E-04
差异百分比
0% 0% 0% 0% 0% -91% -97% -96% -97% -94% -91% -98% -97% -97% -94%
SAP2000 2
不包括不相容模型选项（6x1 网格）
荷载工况和类 型
模型和单元形状
输出参数
荷载工况 1 轴向拉伸
A- 矩形 B - 梯形 C - 平行四边形 D - 三角形 2 E - 三角形 4
Ux
节点 7 和 14 的平均
值
in
A- 矩形
荷载工况 2
面内剪切和 弯曲
B - 梯形 C - 平行四边形 D - 三角形 2
SAP2000 2
算例 3-001 - 5
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PROGRAM NAME: REVISION NO.:
SAP2000 2
算例 3-002
平面– 静荷载下的直梁
问题描述
本例为一个直的悬臂梁，用平面应力单元表示，在端部承受 X 向和 Y 向的 单位力，以及绕 Y 向的单位弯矩，这几个力在不同的荷载工况中。将端部 在荷载方向的位移与手算结果进行比较。
算例 3-001 - 2
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PROGRAM NAME: REVISION NO.:
SAP2000 2
包含不相容弯曲模式
应力分量 正应力 σxx lb/in2 正应力 σyy lb/in2 剪应力 σxy lb/in2
Ux
节点 4 和 17 的平均
值
in
A- 矩形
荷载工况 2
面内剪切和 弯曲
B - 梯形 C - 平行四边形 D - 三角形 2
E - 三角形 4
A- 矩形
荷载工况 3 面内弯曲
B - 梯形 C - 平行四边形 D - 三角形 2
E - 三角形 4
Uz 节点 4 和 17 的平均
值 in
Ux 节点 4 和 17 的平均
节点 7 处，Fx = -5 lb, 节点 14 处，Fx = +5 lb
校验的 SAP2000 的技术特色
¾ 使用平面应力单元的膜分析 ¾ 平面单元方面比率效应 ¾ 矩形平面单元几何扭曲效应 ¾ 节点力荷载
结果对比
对包含不相容弯曲模式和不包含不相容弯曲模式的平面单元分别列出了 SAP2000 的结果。Cook and Young 1985 第 244 页描述了手算的独立结果。 MacNeal and Harder 1985 也有出版的独立结果。
SAP2000 2
属性 荷载
E = 10,000,000 lb/in2 ν = 0.3 G = 3,846,154 lb/in2
面单元厚度 = 0.1 in
为各个模型施加了下表所列的荷载。
荷载工况 1
荷载类型 轴向拉伸
2
面内
3
面内弯曲
荷载
节点 7、14 处，Fx = +0.5 lb
节点 7、14 处，Fz = +0.5 lb 节点 8 处，Fz = -0.5 lb
9.000E-04
差异百分比
0% 0% 0% 0% 0% -1% -78% -20% -97% -94% 0% -84% -15% -97% -94%
算例 3-002 - 4
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R
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PROGRAM NAME: REVISION NO.:
0.12
0.00030
0.00024
校验的 SAP2000 的技术特色
¾ 使用平面应力单元的膜分析。 ¾ 平面单元的不相容弯曲模式选项。 ¾ 节点位移荷载
结果对比
独立的结果基于第 6 页方程 2，Timoshenko and Goodier 1951。MacNeal and Harder 1985 中有更多已出版的独立结果。
E - 三角形 4
A- 矩形
荷载工况 3 面内弯曲
B - 梯形 C - 平行四边形 D - 三角形 2
E - 三角形 4
Uz 节点 7 和 14 的平均
值 in
Ux 节点 7 和 14 的平均
值 in
SAP2000
3.000E-05 3.000E-05 3.000E-05 3.000E-05 3.000E-05
值 in
SAP2000
3.000E-05 3.000E-05 3.000E-05 3.000E-05 3.000E-05
0.1073 0.0238 0.0861 0.0035 0.0070 9.000E-04 1.466E-04 7.614E-04 0.282E-04 0.585E-04
ห้องสมุดไป่ตู้
独立结果
3.000E-05 0.1081
Ux
=
x
+
y 2
1000
,
Uy
=
y
+
x 2
1000
对各个边缘节点使用上述方程得到的所施加位移表示于下表。这些位移通 过名为 Membrane 的工况施加。
X
Y
节点
(in)
(in)
Ux
(in)
Uy
(in)
1
0
0
0
0
2
0
0.12
0.00006
0.00012
7
0.24
0
0.00024
0.00012
8
0.24
Z1
3
3
5
2
5
X
1 - 节点号 1 - 面对象号
材料属性
截面属性
E = 1,000,000 lb/in2 ν = 0.25
厚度 = 0.001 in
8 0.12"
7
节点坐标 （英寸）
节点 X
Y
Z
1
0
0
0
2
0
0.12
0
3
0.04 0.02
0
4
0.08 0.08
0
5
0.18 0.03
0
6
0.16 0.08
R
手算过程
Software Verification
PROGRAM NAME: REVISION NO.:
SAP2000 2
算例 3-001 - 4
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PROGRAM NAME: REVISION NO.:
算例 3-002 - 3
COMPUTERS & STRUCTURES INC.
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Software Verification
PROGRAM NAME: REVISION NO.:
SAP2000 2
包括不相容模型选项（6x1 网格）
荷载工况和类 型
模型和单元形状
输出参数
荷载工况 1 轴向拉伸
A- 矩形 B - 梯形 C - 平行四边形 D - 三角形 2 E - 三角形 4