等差数列经典试题(含答案) 百度文库

一、等差数列选择题

1．“中国剩余定理”又称“孙子定理”，1852年英国来华传教伟烈亚力将《孙子算经》中“物不知数”问题的解法传至欧洲.1874年，英国数学家马西森指出此法符合1801年由高斯得出的关于同余式解法的一般性定理，因而西方称之为“中国剩余定理”.“中国剩余定理”讲的是一个关于整除的问题，现有这样一个整除问题：将正整数中能被3除余2且被7除余2的数按由小到大的顺序排成一列，构成数列{} n a ，则5a =（ ） A ．103

B ．107

C ．109

D ．105

2．数列{}n a 是项数为偶数的等差数列，它的奇数项的和是24，偶数项的和为30，若它的末项比首项大21

2

，则该数列的项数是（ ） A ．8

B ．4

C ．12

D ．16

3．设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和.若1476a a a ++=，则7S =（ ） A ．10-

B ．8

C ．12

D ．14

4．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且3944a a a +=+，则15S =（ ） A ．45

B ．50

C ．60

D ．80

5．已知n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，3518a S +=，633a a =+，则n a =（ ） A ．1n -

B ．n

C ．21n -

D ．2n

6．为了参加学校的长跑比赛，省锡中高二年级小李同学制定了一个为期15天的训练计划.已知后一天的跑步距离都是在前一天的基础上增加相同距离.若小李同学前三天共跑了

3600米，最后三天共跑了10800米，则这15天小李同学总共跑的路程为（ ） A ．34000米 B ．36000米 C ．38000米 D ．40000米

7．已知等差数列{}n a 满足48a =，6711a a +=，则2a =（ ） A ．10

B ．9

C ．8

D ．7

8．《张丘建算经》是我国北魏时期大数学家张丘建所著，约成书于公元466-485年间.其中记载着这么一道“女子织布”问题：某女子善于织布，一天比一天织得快，且每日增加的数量相同.已知第一日织布4尺，20日共织布232尺，则该女子织布每日增加（ ）尺 A ．

4

7

B ．

1629

C ．

815

D ．

45

9．已知各项不为0的等差数列{}n a 满足2

6780a a a -+=，数列{}n b 是等比数列，且

77b a =，则3810b b b =（ )

A ．1

B ．8

C ．4

D ．2 10．在等差数列{a n }中，已知a 5=3，a 9=6，则a 13=（ ）

A ．9

B ．12

C ．15

D ．18

11．已知数列{}n a 中，11a =，22a =，对*n N ∀∈都有333

122n n n a a a ++=+，则10a 等于

（ ） A ．10

B

C ．64

D ．4

12．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且132a a +=，422a a -=，则5S =（ ） A ．21

B ．15

C ．10

D ．6 13．设等差数列{}n a 的公差d ≠0，前n 项和为n S ，若425S a =，则9

9

S a =（ ） A ．9

B ．5

C ．1

D ．

59

14．在等差数列{}n a 的中，若131,5a a ==，则5a 等于（ ） A ．25 B ．11 C ．10 D ．9 15．若等差数列{a n }满足a 2=20，a 5=8，则a 1=（ ） A ．24

B ．23

C ．17

D ．16

16．若数列{}n a 满足121

()2

n n a a n N *++=∈，且11a =，则2021a =（ ） A ．1010 B ．1011 C ．2020

D ．2021

17．已知数列{}n a 中，12(2)n n a a n --=≥，且11a =，则这个数列的第10项为（ ） A ．18

B ．19

C ．20

D ．21

18．记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若542S S =，248a a +=，则5a 等于（ ） A ．6

B ．7

C ．8

D ．10

19．已知等差数列{}n a 中，7916+=a a ，41a =，则12a 的值是（ ） A ．15

B ．30

C ．3

D ．64

20．已知等差数列{}n a 的公差d 为正数，()()111,211,

n n n a a a tn a t +=+=+为常数，则

n a =（ ）

A ．21n -

B ．43n -

C ．54n -

D ．n

二、多选题

21．在等差数列{}n a 中，公差0d ≠，前n 项和为n S ，则（ ） A ．4619a a a a >

B ．130S >，140S <，则78a a >

C ．若915S S =，则n S 中的最大值是12S

D ．若2

n S n n a =-+，则0a =

22．已知数列{}n a 满足：12a =，当2n ≥

时，)

2

12n a =

-，则关于数列

{}n a 的说法正确的是 （ ）

A ．27a =

B ．数列{}n a 为递增数列

C ．2

21n a n n =+-

D ．数列{}n a 为周期数列