1小学数学《常见的数量关系》公开课教案

常见的数量关系

教学内容：书第28-29页例2、例3

教学目标：1.使学生认识复合单位，认识总价、数量、单价，路程、时间、速度，理解并掌握它们之间的关系，掌握这两类常见的数量关系，并能应用它们解决相应的简单实际问题。

2.使学生通过解决问题抽象、概括其中的数量关系，体验模型思想；进一步提高分析、比较和抽象、概括等能力，及分析解决问题的能力；感悟数量关系，进一步发展数感。

3.使学生进一步了解社会生活中与数学相关的信息，感受现实中蕴含大量的与数量有关的问题；能主动参与数量关系的分析与概括活动，培养有据思考、说理严密的品质。

教学过程：

一、创设情境，引入新课

师：《爸爸去哪儿》南通站开始了，多多和阳洋接到了新任务，立即分头行动，我们一起去看看。

多多：我买乒乓球总共用去12元

阳洋：我买乒乓球总共用去15元

师：这儿总共用去的元数，我们称为总价。多多的话可以这样说：我买乒乓球的总价是12元，阳洋的话可以怎么说？（请生回答）师：你学得很快！你觉得谁买的乒乓球便宜些？为什么？有不同意见吗？

师：看来比较谁买的便宜，不能只看总价，还要看买的个数，又叫数量。他们各买了多少个？我们一起来看

现在，你能判断他们谁买的便宜些吗？你是怎么想的？你列了算式，是吗？我们把算式写下来。

生：12÷3=4（元）15÷5=3（元）师板书算式

师：4元、3元分别表示什么？

师：买一个球的价钱就是单价，这时多多买的乒乓球的单价是4元，阳洋买乒乓球的单价是3元，谁买的便宜？你觉得单价跟什么有关？

生可能会说出数量关系式。

齐读，揭题，今天这节课我们一起来认识常见的数量关系。

二、深入探究，发现关系

1.认识复合单位。

两位小朋友还买了什么呢，我们一起去看看。阳洋走进水果超市，发现这袋苹果挺便宜的，只有9元，阳洋拎着苹果走到收银台，拿出10元钱，营业员阿姨却告诉他钱不够，这可能是为什么呢?

生：9元是一斤的钱，1千克的价钱，1个的价钱

师：究竟怎么回事？放大商标，单位：千克，现在知道怎么回事了吗？

生：9元是1千克的单价

师：有的水果店是这样表示商品的单价的，看得懂吗？什么意思？大家仔细观察，这个单位和我们以前见过的单位有什么不同？

生：中间多了一个符号，符号左边是什么单位？有两个单位

哪两个单位？

师：像这儿的元是总价的单位，千克是数量的单位，那么这儿的斜线相当于什么运算符号？这个单位还挺牛，我们能从中很快看出单价与总价和数量之间的关系。这个单位怎么读呢？出示，一起读师：像这样的单位，我们叫做复合单位。（出示）乒乓球的单价4元，3元用复合单位怎么表示呢？（元/个）

师示范写第一个，第二个请学生写。

2. 研究总价=单价×数量、数量=总价÷单价

师：数学中有不少价钱的学问呢。我们继续看洋洋买的苹果，出示单价，重量3千克。总价多少元？

师：为什么用9乘3？

生：单价×数量=总价求3个9是多少，用乘法。（出示）

师：阳洋拿出所有的钱，发现只有20元，不够付，算了，买橘子吧，能买多少千克？

师：你是怎么求桔子数量的？

生：数量=总价÷单价

师：是啊，总价、数量、单价之间有这样密切的关系。我们再一起看看多多还买了什么。

出示发票，填空。

每把2元用复合单位怎么写？一起读

师：这三个量中我们只要知道其中的两个量，就能求出第三个量。刚才我们在解决购物问题的过程中发现了这组关系，类似的关系在其他问题中有没有呢？我们接着往下看

3.探究路程、速度和时间之间的关系

买完礼物，多多和洋洋同时到达了福利院，他们谁走得快一些？

师：要比较他俩谁走的快，需要知道哪些条件呢？（路程速度你说的每分走多少米就是速度对吗？一般速度不容易测量，要通过计算得到，还有其他办法吗？（时间）

师：告诉你他们的时间，会比较了吗？你说

师板书算式240÷3=80（米/分）280÷4=70（米/分）

这儿的80米是多多每分钟走的路程，70米是阳洋每分钟走的路程，也就是我们所说的速度，大家是怎么求出速度的？

出示速度=路程÷时间速度是用路程÷时间得到的，想想速度的单位可以怎么写？请一生板演，其余在本子上写

师：现在我们能一下看出谁的速度快吗？他们就进去送礼物了。我们趁这个机会去看看其他的速度。

我们来体会，这是谁？你猜猜刘翔的速度大概是？米/秒，知道8.5米有多远吗？1秒有多长？（滴答）滴答一下刘翔就从教室前面跑到了后面。知道动物界谁跑的最快吗？（猎豹）与刘翔的速度比怎样？大约是刘翔速度的几倍？第三个速度又会如何呢？快吗？90米/时。

生：不快，为什么？因为是90米每小时，这个速度会是谁的呢？（海龟）

师：像这样物体在1分1秒1时单位时间内经过的路程，我们称为速度。通过这几个例子，相信大家对速度一定有了不少了解。

师：阳洋们送完礼物，节目组的汽车要接他们去下一个地方了。

出示：汽车的速度是60千米/时，已经行驶了3小时，已经行驶了多少千米？离目的地还有120千米，按这样的速度行驶，还要多长时间到达？

小组内合作完成。小组任务卡

学生汇报，师完成另两个关系式。你们发现这样的关系了吗？

你们都很了不起，在解决问题的过程中发现了路程速度时间之间的关系。哎，我们一起看看多多在接下来的活动中又遇到了什么问题路程720米，离集合时间只剩5分钟，多多以180米/分的速度赶往集合点，来得及吗？口答180×5 720÷5 720÷180 有不同方法吗？你是利用了哪个关系式？

三、课堂总结，升华认识

师：我们在解决同一个问题时，还可以从不同的角度思考，灵活地运用这些关系式，今天我们和多多、阳洋一起认识了常见的数量关系，能说说你有什么收获吗？（复合单位关系式

老师想到用线段图来表示每份表示9元/千克，3千克就是画几份？一共多少元呢？

8人/组一共多少人？如果再加1份，表示几组人数？再加1段呢？再加1份呢表示几组？也就是说这个份数可以发生变化，总数也随着变化。

跳绳100下/分，酱油1桶15元

我们能不能用自己的方式来表示这样的数量关系呢？（每份数×份数=总数）每份数在这指什么，份数呢？总数呢？数量×单价等于求几个单价。

像这样能举的例子多不多？通过同学们举的例子，老师发现这儿每份表示的量可以发生变化，份数也可以发生变化，总数也就随之变化，但是它们之间的关系是始终保持不变的，正如科学家开普勒所说的数学就是研究