我用指数函数图象的变换优秀课件
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指数函数的图像及性质的应用PPT课件
9
比较函数
8
y 2x
7
6
y 2x 1
5
y 2x 1
4
3
的 图 象 关 系.
2
1
-4 -2 O
2
4
x15
小 结：
f(x)的图象 向左平移a个单位得到f(x＋a)的图象; 向右平移a个单位得到f(x－a)的图象; 向上平移a个单位得到f(x)＋a的图象; 向下平移a个单位得到f(x)－a的图象.
16
二 对称问题
例2 说出下列函数的图象与指数函数 y=2x 的
图象的关系,并画出它们的示意图.
(1) y 2x (2) y 2x
y
（x,y)和(-xy,-y)关
于原点对称！
(3) y 2x
y
o
x
（x,y)和(-x,y)关 于y轴对称！
o
x
o
x
（x,y)和(x,-y)关于 x轴对称！
17
(1) y 2 x
1
函数y 2 x4的值域为{y | y 0,且y 1}.
33
求函数 y＝41x＋21x＋1 的值域． 【错解】 令 t＝21x，则原函数可化为 y＝t2 ＋t＋1＝t＋212＋34≥34，当 t＝－12时，ymin＝34，即 函数的值域是[34，＋∞)． 【错因】 原函数的自变量 x 的取值范围是 R，换元后 t＝21x>0，而不是 t∈R，错解中，把 t 的取值范围错当成了 R.
注意：若y=f(u)定义域为A，u=g(x)值域为
B，则必须满足B A
28
观察y (1)x2 2x , x 1 5
由u x2 2x与y (1)u 复合而成。 5
u x2 - 2x在（- ，1]上单调递减， y (1)u 在定义域内单调递减，
指数函数的图象及性质 完整课件PPT
(2)若0<a<1，则函数y=ax在区间［-1，2］上是递减的，
当x=-1时，f(x)取得最大值f(-1)=2a-1-4=10,∴a=1 .
7
综上所述，a的值为
7或
1 7
.
答案：
7或
1 7
【误区警示】
【防范措施】 1.加强分类讨论的意识 在解含字母的指数函数的有关问题时，(x)=ax在a＞1和0＜a ＜1两种情况下，最大值和最小值的取值情况是不同的. 2.重视指数函数单调性的应用 对一些常用的指数函数的性质要记准、记牢，的大小，确定 指数函数的单调性，就可以得到最大值、最小值，进而列方 程求解.
10 5 3 4 , 3, 1 , 3. 3 10 5
＞0且a≠1时，总有 f(2)=a2－2－3=a0－3=1－3=－2， 所以函数f(x)=ax－2－3必过定点(2，-2). 答案：(2，-2)
【互动探究】若题1中的“a＞1”改为“a＞0,且a≠1”， “y=(a－1)x2”改为“ y=x+a”，则图象可能是( )
22
2
【易错误区】指数函数中忽视分类讨论致误 【典例】(2013·淮安高一检测)函数f(x)=ax(a＞0,且a≠1)在 ［0,1］上的最大值与最小值的差为 1，则a=______.
2
【解析】(1)当a＞1时，函数f(x)=ax在［0,1］上是增函数.所以
当x=1时，函数f(x)取最大值；当x=0时，函数f(x)取最小值.
【解析】＞1时，函数y=ax的图象过点(0,1)，分布在第一、 二象限，且从左到右是上升的. 直线y=x+a过第一、二、三象 限，与y轴的交点为(0,a),在点(0,1)的上方. A，B，C，D四 项均不符合此要求.当0＜a＜1时，函数y=ax的图象过点 (0,1)，分布在第一、二象限，且从左到右是下降的. 直线 y=x+a过第一、二、三象限, 与y轴的交点为(0,a)，在点(0,1) 和点(0,0)项符合此要求.
指数函数图像的变换ppt课件
y2
x (1 (2 (3 (m
x
y 2 x
y 2) 4) 8) 2m ) x ( -1 ? ( -2 ? ( -3 ? ( -m ? y 2) 4) 8) 2m )
, , , ,
, , , ,
当自变量取值是一对相反数时，函数值是相等。 y=2 图像上任意一点P（x,y）关于y轴的对称 点P1(-x,y)都在y=2-x的图像上；反之亦然。
6
8
比较函数y=
2 、y=
x1
2 与y=
x2
2 x的关系：
将指数函数y=
2
x
的图象向右平行移动1个单位长度，
就得到函数y= 2x1 的图象， 将指数函数y= 的图象向右 平行移动2 8 个单位长度， 7 就得到函数 6 y= 2x2 5
9 8 7 6 5
2
x
的图象。
4 3 2 1
-6 -4 -2
一﹑平移变换
2
2
yx
左右平移: y=f(x)
平 平移|h|个单位 移 变 换 上下平移:
y=f(x)
上正下负 平移|k|个单位
左正右负
y=f(x+h)
-1 0
2 1 1
y(x 1 )
x
2
y=f(x)+k
3、如图所示,当0<a<1时,函数y=ax和 y=（a-1)x2的图象只可能是( D )
y
4
3
2
1
-3 -2 -1 0
1 2 3 4 5
2 4
6
8
练习.已知函数y=|2x-2| （1）作出函数的图象； （2）指出函数 的单调区间； （3）指出x取何值时，函数有最值。
高一数学指数函数ppt课件
与对数式的转换、对数运算的性质等。
拓展延伸：挑战更高难度题目
复杂指数函数的性质研究
引入更复杂的指数函数形式，如复合指数函 数、分段指数函数等，探讨它们的性质和应 用。
指数函数在实际问题中的应 用
结合实际问题，如复利计算、人口增长等，展示指 数函数的应用价值，并引导学生运用所学知识解决 实际问题。
指数函数与其他数学知识 的综合应用
指数函数图像特征
当a>1时，图像在x轴上方，且随着x 的增大，y值迅速增大；当0<a<1时， 图像在x轴上方，但随着
当a>1时，指数函数在R上是增函数；当0<a<1时，指数函数在R 上是减函数。
指数函数的值域
指数函数的值域为(0, +∞)。
在解题时，要注意判断题目所给 条件是否满足对称性，以便更好
地应用这一性质。
05 复杂问题解决方 法与策略
分段讨论法在处理复杂问题时应用
分段讨论法概念
将复杂问题按照一定条件分成若 干段，每一段内问题相对简单，
易于解决。
分段讨论法应用
在处理指数函数问题时，当自变量 在不同区间内取值时，函数性质可 能发生变化，此时可以采用分段讨 论法。
数形结合思想概念
将数学中的“数”与“形”结合起来，通过图形 直观展示数量关系，帮助理解问题本质。
数形结合思想应用
在处理指数函数问题时，可以通过绘制函数图像 来观察函数性质，如单调性、周期性等。
数形结合思想优势
通过数形结合可以更加直观地理解问题，提高解 题准确性。
06 总结回顾与拓展 延伸
关键知识点总结回顾
幂的乘方规则
$(a^m)^n = a^{m times n}$，幂的乘方，底 数不变，指数相乘。
高一数学指数函数ppt课件
图像法
运算性质法
利用指数函数的运算性质，如乘法公 式和指数法则，推导出奇偶性的判断 方法。例如，若f(x)和g(x)都是奇函数， 则f(x)*g(x)也是奇函数。
通过观察指数函数的图像，判断其是 否关于原点对称或关于y轴对称，从而 确定函数的奇偶性。
06 典型例题解析与 课堂互动环节
典型例题选讲及思路点拨
指数函数的图像关于y轴对称。
当a>1时，函数在定义域内单调递增，图 像上升；当0<a<1时，函数在定义域内单 调递减，图像下降。
指数函数图像特点 函数图像过定点（0,1）。
指数函数性质探讨
指数函数的单调性
01
当a>1时，函数在R上单调递增；当0<a<1时，函数在R上单调
递减。
指数函数的周期性
02
指数函数不是周期函数。
应用举例
$3^4 = (frac{3}{2})^4 times 2^4$
对数转换
当底数不同且难以直接 计算时，可通过对数转 换为相同底数进行计算。
应用举例
比较 $7^{10}$ 和 $10^7$ 的大小，可转 换为比较 $10 times
log7$ 和 $7 times log10$。
复杂表达式化简技巧
利用指数函数构建可持续增长模型，可以预测未来经济发展的趋势和可能遇到的问 题，帮助学生了解经济增长的复杂性和不确定性。
05 指数函数图像变 换与性质变化规 律
平移、伸缩变换对图像影响
平移变换
指数函数图像沿x轴或y轴平移，不改 变函数的形状和周期性，只改变函数 的位置。
伸缩变换
通过改变函数的参数，实现对指数函 数图像的横向或纵向伸缩，从而改变 函数的周期和振幅。
指数函数图像的变换(采用)ppt课件
x x ( 2 ) 当 x 0 时，总有 a b 1 ;
x x ( 3 ) 当 x 0 时，总有 0 a b 1 ;
以上时a>1时的情况，那0<a<1是什么样的呢？ x x x 0 . 2,y 0 . 3 与 y 0 . 5 图像， 画出 y 并比较0<a<1 时a对函数图象变化的影响.
特别当x<0时，指数函数的底数越小，函数值减少越快 即0<a<1时，a越小，图像越 “陡”.
综上总结， ya中 ,指数 x 与底数 a 满足以下
x
即a>1时，a越大，图像越“陡”. 即0<a<1时，a越小，图像越 “陡”.
x x
同一 x 下，比较 y a与 y b的大小方法
x
x 正半轴（即 x 0 ），同一 x 下， a 越大， y a 的值
f( x m ) )与 y 推广:比较函数 y f (x 的关系
向左平行移动m个单位长度 y f ( x ) 当m>0时,
yf( x m )
) 向右平行移动|m|个单位长度 yf( x m ) 当m<0时, y fቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ(x
作业：
P A 组第 3 题， B 组第 2 题 77
ya中 ,指数 x 与底数 a 满足以下规律
x
即a>1时，a越大，图像越“陡”. 即0<a<1时，a越小，图像越 “陡”.
x x
同一 x 下，比较 y a与 y b的大小方法
x
x 正半轴（即 x 0 ），同一 x 下， a 越大， y a 的值
x x 负半轴（即 x 0 ），同一 x 下， a 越大， y a 的值 .
x x ( 3 ) 当 x 0 时，总有 0 a b 1 ;
以上时a>1时的情况，那0<a<1是什么样的呢？ x x x 0 . 2,y 0 . 3 与 y 0 . 5 图像， 画出 y 并比较0<a<1 时a对函数图象变化的影响.
特别当x<0时，指数函数的底数越小，函数值减少越快 即0<a<1时，a越小，图像越 “陡”.
综上总结， ya中 ,指数 x 与底数 a 满足以下
x
即a>1时，a越大，图像越“陡”. 即0<a<1时，a越小，图像越 “陡”.
x x
同一 x 下，比较 y a与 y b的大小方法
x
x 正半轴（即 x 0 ），同一 x 下， a 越大， y a 的值
f( x m ) )与 y 推广:比较函数 y f (x 的关系
向左平行移动m个单位长度 y f ( x ) 当m>0时,
yf( x m )
) 向右平行移动|m|个单位长度 yf( x m ) 当m<0时, y fቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ(x
作业：
P A 组第 3 题， B 组第 2 题 77
ya中 ,指数 x 与底数 a 满足以下规律
x
即a>1时，a越大，图像越“陡”. 即0<a<1时，a越小，图像越 “陡”.
x x
同一 x 下，比较 y a与 y b的大小方法
x
x 正半轴（即 x 0 ），同一 x 下， a 越大， y a 的值
x x 负半轴（即 x 0 ），同一 x 下， a 越大， y a 的值 .
指数函数对数函数图像变换PPT课件
y=log2[3(x+2)-1]
第7页/共24页
练习:
（1）要使函数 y 2x1 m 的图象不经过
第二象限，则实数m的取值范围是 ________.
(2)若0<a<1,b<-1,则函数 f ( x) a x b 的图
象不经过第______象限. （3）函数 y log3(x 1) 的图象经过的象限有
下列二次函数的图象，是由 抛物线y=x2通过怎样的平移变换 得到的？
（1）y=(x-4)2 （2）y=x2+3
第3页/共24页
画出函数 y 2x1的图象,并说出它的图象与函 数 y 2x的图象之间关系.
y 2x
X … -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 … y … 0.25 0.35 0.5 0.71 1 1.41 2 2.83 4 …
x
第5页/共24页
1.平移变换
向左平移a(a>0)个单位 ( 1 ) y = f ( x ) 的 图 象 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 得 到 函 数 y = f ( x + a ) 的 图 象 .
(2)y=f(x-b)(b>0)的图象可由y=f(x)的图象______________得到. 对于左､右平移变换,往往容易出错,在实际判断中可熟记口诀:________. (3)对于上､下平移,相比较则容易掌握,原则是__________,但要注意的是加､减指的
y 2x1
X … -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 …
y … 0.5 0.71 1 1.41 2 2.83 4 5.66 8 …
第4页/共24页
第7页/共24页
练习:
（1）要使函数 y 2x1 m 的图象不经过
第二象限，则实数m的取值范围是 ________.
(2)若0<a<1,b<-1,则函数 f ( x) a x b 的图
象不经过第______象限. （3）函数 y log3(x 1) 的图象经过的象限有
下列二次函数的图象，是由 抛物线y=x2通过怎样的平移变换 得到的？
（1）y=(x-4)2 （2）y=x2+3
第3页/共24页
画出函数 y 2x1的图象,并说出它的图象与函 数 y 2x的图象之间关系.
y 2x
X … -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 … y … 0.25 0.35 0.5 0.71 1 1.41 2 2.83 4 …
x
第5页/共24页
1.平移变换
向左平移a(a>0)个单位 ( 1 ) y = f ( x ) 的 图 象 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 得 到 函 数 y = f ( x + a ) 的 图 象 .
(2)y=f(x-b)(b>0)的图象可由y=f(x)的图象______________得到. 对于左､右平移变换,往往容易出错,在实际判断中可熟记口诀:________. (3)对于上､下平移,相比较则容易掌握,原则是__________,但要注意的是加､减指的
y 2x1
X … -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 …
y … 0.5 0.71 1 1.41 2 2.83 4 5.66 8 …
第4页/共24页
指数函数的概念图象及性质PPT课件
栏目 导引
第4章 指数函数、对数函数和幂函数
(4)y＝(a2＋2)－x＝a2＋1 2x，底数a2＋1 2∈0，12，前面系数为 1， 指数为自变量 x，故它是指数函数． (5)y＝2×3x＋a(a≠0)，3x 前面系数为 2≠1，故它不是指数函 数． 故(1)(3)(4)为指数函数．
栏目 导引
第4章 指数函数、对数函数和幂函数
指数式的比较大小问题 比较下列各组数的大小． (1)1.8－π，1.8－3；(2)1.7－0.3，1.9－0.3； (3)0.80.6，0.60.8.
栏目 导引
第4章 指数函数、对数函数和幂函数
【解】 (1)构造函数 f(x)＝1.8x. 因为 a＝1.8＞1，所以 f(x)＝1.8x 在 R 上是增函数． 因为－π＜－3，所以 1.8－π＜1.8－3. (2)因为 y＝11..79x在 R 上是减函数， 所以11..79－－00..33＝11..79－0.3＞11..790＝1. 又因为 1.7－0.3 与 1.9－0.3 都大于 0， 所以 1.7－0.3＞1.9－0.3.
栏目 导引
第4章 指数函数、对数函数和幂函数
(3)取中间值 0.80.8. 因为 y＝0.8x 在 R 上单调递减，而 0.6＜0.8， 所以 0.80.6＞0.80.8. 又因为00..6800..88＝00..860.8＞00..680＝1，且 0.60.8＞0， 0．80.8>0，所以 0.80.8＞0.60.8.所以 0.80.6＞0.60.8.
x＝0 时，__y_＝__1___； 质 y值
x<0 时__0_<_y_<_1__
x>0 时，_0_<__y_<_1__； x＝0 时，_y_＝__1____；
第4章 指数函数、对数函数和幂函数
(4)y＝(a2＋2)－x＝a2＋1 2x，底数a2＋1 2∈0，12，前面系数为 1， 指数为自变量 x，故它是指数函数． (5)y＝2×3x＋a(a≠0)，3x 前面系数为 2≠1，故它不是指数函 数． 故(1)(3)(4)为指数函数．
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第4章 指数函数、对数函数和幂函数
指数式的比较大小问题 比较下列各组数的大小． (1)1.8－π，1.8－3；(2)1.7－0.3，1.9－0.3； (3)0.80.6，0.60.8.
栏目 导引
第4章 指数函数、对数函数和幂函数
【解】 (1)构造函数 f(x)＝1.8x. 因为 a＝1.8＞1，所以 f(x)＝1.8x 在 R 上是增函数． 因为－π＜－3，所以 1.8－π＜1.8－3. (2)因为 y＝11..79x在 R 上是减函数， 所以11..79－－00..33＝11..79－0.3＞11..790＝1. 又因为 1.7－0.3 与 1.9－0.3 都大于 0， 所以 1.7－0.3＞1.9－0.3.
栏目 导引
第4章 指数函数、对数函数和幂函数
(3)取中间值 0.80.8. 因为 y＝0.8x 在 R 上单调递减，而 0.6＜0.8， 所以 0.80.6＞0.80.8. 又因为00..6800..88＝00..860.8＞00..680＝1，且 0.60.8＞0， 0．80.8>0，所以 0.80.8＞0.60.8.所以 0.80.6＞0.60.8.
x＝0 时，__y_＝__1___； 质 y值
x<0 时__0_<_y_<_1__
x>0 时，_0_<__y_<_1__； x＝0 时，_y_＝__1____；
指数函数的图像和性质-课件
，
0.80.2
；
（3）0.3 −0.3 ，, 0.2−0.3 ；
（4）1.70.3, 0.93.1 。
同底比较大小
不同底数幂比大小
，利用指数函数图像
与底的关系比较
利用函数图像
或中间变量进行
比较
不同底但同指数
底不同，指数也不同
小结: 比较两个幂的形式的数大小的方法:
(1)同底数指数幂比大小,构造指数函数，利用
2
质
指数函数的性质
通过研究对比不同底数的指数函数图像，
整理出了，指数函数与底数的关系以及
函数性质。
2
4
指数函数的图像
1
通过比较 = 2 ， = 3 ， = （ ）
1
2
， = （ ） 的图像，我们归纳出了指数
3
函数 = 的一般像。
应用和检测
看指数函数图像比底数
比较两个幂的形式的数大小
1.75 , 41.75
（4） 3
1 −2 −3
（6） ( ) 3 , 2 5
3
当堂检测：
如图4.2-7.某城市人口呈指数增长.
（1）根据图象，估计该城市人口每翻一番所需的时间（倍增期）；
（2）该城市人口从80万人开始，经过20年会增长到多少万人?
课堂小结
1
3
复习指数函数的概念
指数函数的定义
1
指数函数y = 2x ，y = （ ）x 的图像与性
函
数
( >
1) 与 x轴
下面的指数
函数有无公
有无 公共点 ？
共点？
函数的 定义
讨论函数的
域是什么？
单调性？
指数函数图象的变换.ppt
∴f(0)=g(2)即 a0 a 2a
∴a=2
y a x 右移2个单位 y a x2 上移1个单位 y ax2 1
（0，1）
（2，1）
（2，2）
变换作图法：
移动向量a=(2,1)
选基函数
写变换过程
画图像
例3：若 f ( x) a x 与 g(x) a xa (a 0且a 1) 的图像关于直线x=1对称，则a= 2
解：∵f(x)与g(x)图像关于x=1对称，
(C)向左平移1个单位长度 (D)向右平移1个单位长度
分析
∵
y 3 (1) x (1) x1 33
，∴可以把函数 y (1) x
3
的图像向右平移1个单位长度，得到
函数 y (1)x1的图像，故选(D). 3
例2：函数 y ax2 1(a 0且a 1) 的图像必经过点 （2，2）
分析：令 y ax 必过点（0，1）
y=-f(x)与y=f(x)的图像关于x轴对称
y=-f(x)
y轴右边图像保持不变，左边图像与右边图像关于y轴对称
y=f(|x|)
x轴上方图像保持不变，下方图像翻折到x轴上方
y=|f(x)|
例1 为了得到函数 y 3 (1)x 的图像，可以把函数
3
y
(1) x 3
的图像(
D
)
(A)向左平移3个单位长度 (B)向右平移3个单位长度
a>0时，向左平移a个单位，a<0时，向右平移|a|个单位
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
y=f(x)
y=f(x+a)(a≠0)
b>0时，向上平移b个单位，b<0时，向下平移|b|个单位
y=f(x)
y=f(x)+b(b≠0)
∴a=2
y a x 右移2个单位 y a x2 上移1个单位 y ax2 1
（0，1）
（2，1）
（2，2）
变换作图法：
移动向量a=(2,1)
选基函数
写变换过程
画图像
例3：若 f ( x) a x 与 g(x) a xa (a 0且a 1) 的图像关于直线x=1对称，则a= 2
解：∵f(x)与g(x)图像关于x=1对称，
(C)向左平移1个单位长度 (D)向右平移1个单位长度
分析
∵
y 3 (1) x (1) x1 33
，∴可以把函数 y (1) x
3
的图像向右平移1个单位长度，得到
函数 y (1)x1的图像，故选(D). 3
例2：函数 y ax2 1(a 0且a 1) 的图像必经过点 （2，2）
分析：令 y ax 必过点（0，1）
y=-f(x)与y=f(x)的图像关于x轴对称
y=-f(x)
y轴右边图像保持不变，左边图像与右边图像关于y轴对称
y=f(|x|)
x轴上方图像保持不变，下方图像翻折到x轴上方
y=|f(x)|
例1 为了得到函数 y 3 (1)x 的图像，可以把函数
3
y
(1) x 3
的图像(
D
)
(A)向左平移3个单位长度 (B)向右平移3个单位长度
a>0时，向左平移a个单位，a<0时，向右平移|a|个单位
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
y=f(x)
y=f(x+a)(a≠0)
b>0时，向上平移b个单位，b<0时，向下平移|b|个单位
y=f(x)
y=f(x)+b(b≠0)
4.2.2指数函数的图象和性质课件(人教版)(1)
联系吗? 请结合下表谈谈具体体会.
布置作业
教材习题4.2第3,6,7,9题.
谢谢！
的性质,并完成下列
表格.
R
R
(0,+∞)
(0,+∞)
增函数
减函数
点(0,1)
y＞1
0＜y＜1
点(0,1)
0＜y＜1
y＞1
精彩课堂问题4 说一说:ຫໍສະໝຸດ 平面直角坐标系中画出函数y=3x与y=
图象,你能试着分析其性质吗?
的
精彩课堂
问题5 议一议:通过以上四个指数函数的图象和性质,归纳指数
函数y=ax(a>0,且a≠1)的图象和性质,并完成下列表格.
y=2x与y=
的图象,完成下列表格.
4
2
1
2
4
1
精彩课堂
问题2 比一比:y=2x与y=
的图象有哪些相同点,哪些不同点?
能否利用函数y=2x的图象,画出函数y=
可以利用y=2x与y=
的图象.
的图象?
图象的对称性及y=2x的图象画出y=
精彩课堂
问题3 想一想:通过图象,分析y=2x与y=
第4章 指数函数与对数函数
4.2 指数函数
4.2.2 指数函数的图象和性质
导入新课
对于函数,一般按照“概念—图象—性质”的研究过程进行
研究.前面已经学习了指数函数的概念,接下来就要研究它的图象
和性质.
布置作业
教材习题4.2第3,6,7,9题.
谢谢！
的性质,并完成下列
表格.
R
R
(0,+∞)
(0,+∞)
增函数
减函数
点(0,1)
y＞1
0＜y＜1
点(0,1)
0＜y＜1
y＞1
精彩课堂问题4 说一说:ຫໍສະໝຸດ 平面直角坐标系中画出函数y=3x与y=
图象,你能试着分析其性质吗?
的
精彩课堂
问题5 议一议:通过以上四个指数函数的图象和性质,归纳指数
函数y=ax(a>0,且a≠1)的图象和性质,并完成下列表格.
y=2x与y=
的图象,完成下列表格.
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1
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精彩课堂
问题2 比一比:y=2x与y=
的图象有哪些相同点,哪些不同点?
能否利用函数y=2x的图象,画出函数y=
可以利用y=2x与y=
的图象.
的图象?
图象的对称性及y=2x的图象画出y=
精彩课堂
问题3 想一想:通过图象,分析y=2x与y=
第4章 指数函数与对数函数
4.2 指数函数
4.2.2 指数函数的图象和性质
导入新课
对于函数,一般按照“概念—图象—性质”的研究过程进行
研究.前面已经学习了指数函数的概念,接下来就要研究它的图象
和性质.
指数函数的图象及性质--优质获奖精品课件 (1)
1
2
3
4
5
3.函数y＝(a2－5a＋7)(a－1)x是指数函数，则a的值为( B ) A.2 解析 B.3 C.2或3 D.任意值 由指数函数的定义可得a2－5a＋7＝1，
解得a＝3或a＝2， 又因为a－1>0且a－1≠1，故a＝3.
解析答案
1
2
3
4
5
4.已知函数f(x)＝4＋ax＋1的图象经过定点P，则点P的坐标是( A ) A.(－1,5) C.(0,4) 解析 B.(－1,4) D.(4,0) 当x＋1＝0，即x＝－1时，ax＋1＝a0＝1，为常数，
x
解析答案
1 (3)y＝ 2
x 2 2 x 3
；
x 2 2 x 3
解
1 y＝ 2
x 2 2 x 3
的定义域为 R.
∵x2－2x－3＝(x－1)2－4≥－4，
1 ∴ 2
1 －4 ≤2 ＝16.
x 2 2 x 3
1 x -4
1 又 ≠0，即 2 x－4
故 y＝ 2
1 x -4
≠1，
的值域为{y|y＞0，且 y≠1}.
解析答案
(2)y＝ 1－2x；
解
由1－2x≥0，得2x≤1，∴x≤0，
∴y＝ 1－2x的定义域为(－∞，0].
由0＜2x≤1，得－1≤－2x＜0，∴0≤1－2x＜1，
∴y＝ 1－2 的值域为[0,1).
1 解得 a＝2.
解
2 2a －3a＋2＝1， 由题意得a>0， a≠1，
1 ∴a 的值为2.
解析答案
题型二
指数函数的图象 )
例2
如图是指数函数①y＝ax，②y＝bx，③y＝cx，④y＝dx的图象，则a，
4.2.1 指数函数的概念 4.2.2 指数函数的图象和性质 课件(20张)
4.2 指数函数
4.2.1 指数函数的概念 4.2.2 指数函数的图象和性质
1.理解指数函数的概念. 2.探索指数函数的单调性与图象的特殊点,并掌握指数函数图象的性质. 3.体会直观想象的过程,加强数学抽象、数学运算素养的培养.
指数函数 一般地,函数① y=ax(a>0,且a≠1) 叫做指数函数,其中指数x是自变量,定义 域是② R .
解下列方程:
(1)81×32x=
1 9
x2
;(2)22x+2+3×2x-1=0.
思路点拨
(1)两边化为同底数幂 利用指数相等求解.
(2)令2x=t(t>0),将原方程化为4t2+3t-1=0 求出t的值
解析
(1)∵81×32x=
1 9
x
2
,∴32x+4=3-2(x+2),
∴2x+4=-2(x+2),解得x=-2.
与指数函数有关的复合函数的定义域、值域问题
大家对“水痘”应该不陌生,它与其他的传染病一样,有一定的潜伏期,这段时 间里病原体在机体内不断地繁殖.病原体的繁殖方式有很多种,分裂就是其中的一 种.我们来看某种球菌的分裂过程:由1个分裂成2个,2个分裂成4个,4个分裂成8个, …… 问题 1.2个这样的球菌分裂x次后,得到的球菌的个数y与分裂次数x的关系式是什么? 提示:y=2x+1. 2.上述求出的关系式中x的范围是什么? 函数的值域是什么? 提示:x∈N*;值域是{22,23,24,…}.
比较指数幂大小
1.01365 37.8, 0.99365 0.03,
1.02365 1 377.4, 0.98365 0.000 6.
问题 1.上面的式子告诉我们一个什么道理? 提示:积跬步以致千里,积怠惰以致深渊. 2.如果不计算出结果,如何比较上式中各指数幂的大小? 提示:利用函数单调性进行比较.
4.2.1 指数函数的概念 4.2.2 指数函数的图象和性质
1.理解指数函数的概念. 2.探索指数函数的单调性与图象的特殊点,并掌握指数函数图象的性质. 3.体会直观想象的过程,加强数学抽象、数学运算素养的培养.
指数函数 一般地,函数① y=ax(a>0,且a≠1) 叫做指数函数,其中指数x是自变量,定义 域是② R .
解下列方程:
(1)81×32x=
1 9
x2
;(2)22x+2+3×2x-1=0.
思路点拨
(1)两边化为同底数幂 利用指数相等求解.
(2)令2x=t(t>0),将原方程化为4t2+3t-1=0 求出t的值
解析
(1)∵81×32x=
1 9
x
2
,∴32x+4=3-2(x+2),
∴2x+4=-2(x+2),解得x=-2.
与指数函数有关的复合函数的定义域、值域问题
大家对“水痘”应该不陌生,它与其他的传染病一样,有一定的潜伏期,这段时 间里病原体在机体内不断地繁殖.病原体的繁殖方式有很多种,分裂就是其中的一 种.我们来看某种球菌的分裂过程:由1个分裂成2个,2个分裂成4个,4个分裂成8个, …… 问题 1.2个这样的球菌分裂x次后,得到的球菌的个数y与分裂次数x的关系式是什么? 提示:y=2x+1. 2.上述求出的关系式中x的范围是什么? 函数的值域是什么? 提示:x∈N*;值域是{22,23,24,…}.
比较指数幂大小
1.01365 37.8, 0.99365 0.03,
1.02365 1 377.4, 0.98365 0.000 6.
问题 1.上面的式子告诉我们一个什么道理? 提示:积跬步以致千里,积怠惰以致深渊. 2.如果不计算出结果,如何比较上式中各指数幂的大小? 提示:利用函数单调性进行比较.
指数函数的图像和性质(教学课件)高一数学(人教A版2019必修第一册)
3．函数 y＝121－x 的单调增区间为(
)
A．R
B．(0，＋∞)
C．(1，＋∞)
D．(0,1)
【答案】A [令 u(x)＝1－x，则 u(x)在 R 上是减函数，又 y＝12u(x)是减函数，故
y＝121－x 在 R 上单调递增，故选 A.]
4．已知 a＝ 52－1，函数 f(x)＝ax，若实数 m，n 满足 f(m)>f(n)，则 m，n 的大 小关系为________.
课堂小结 1、指数函数y ax与y ( 1 )x的图象关于y轴对称
a
a>1
0<a<1
指 数
图
y
y
函
象
1
1
数
o
x
o
x
图 象 与
(1)定义域:
性 (2)值域:
R (0,+∞)
性
(3)过定点:
(0,1)
质
(4)单调性：增函数 (4)单调性： 减函数
质 (5)奇偶性： 非奇非偶 (5)奇偶性：非奇非偶
(6)当x>0时，y>1. (6)当x>o时，0<y<1,
则下列结论正确的是( )
A．a＞1，b＜0 C．0＜a＜1，b＞0
B．a＞1，b＞0 D. 0＜a＜1，b＜0
解析：从曲线的变化趋势，可以得到函数 f(x)为减函数，从而有 0 ＜a＜1；从曲线位置看，是由函数 y＝ax(0＜a＜1)的图象向左平移 |－b|个单位长度得到，所以－b＞0，即 b＜0.
(2)因为y=0.6x是单调递减函数，且-1.2>-1.5, 所以0.6-1.2<0.6-1.5
(3)因为1.70.2>1.70=1，0.92.1<0.90=1， 所以1.70.2>0.92.1
函数图像的变换课件
向右平移
总结词
图像沿x轴正方向移动
数学表达式
y=f(x-a)
详细描述
对于函数y=f(x)，若图像向右平移a个单位，则新的函数 解析式为y=f(x-a)。
举例
函数y=cos(x)的图像向右平移π/2个单位后，得到新的函 数y=cos(x-π/2)，其图像与原图像相比沿x轴正方向移动 了π/2个单位。
双向伸缩
总结词
同时改变x轴和y轴的长度。
详细描述
当函数图像在x轴和y轴方向上都发生伸缩时，x轴和y轴的长度都会发生变化。这 种变换可以通过将函数中的x和y都替换为其倍数来实现，例如将f(2x)/3替换为 f(x)会使x轴压缩为原来的一半，同时y轴拉伸为原来的三倍。
04
函数图像的旋转变换
逆时针旋转
关于y轴对称
总结词
函数图像关于y轴对称时，图像在y轴两侧对称分布，x值 不变，y值相反。
详细描述
当一个函数图像关于y轴对称时，图像在y轴两侧呈现出 对称分布的特点。这意味着对于任意一个点$(x, y)$在图 像上，关于y轴对称的点$(x, -y)$也在图像上。这种对称 变换不会改变x值，只是将y值取反。例如，函数$f(x) = x^3$的图像关于y轴对称，因为$f(-y) = (-y)^3 = -y^3 = -f(y)$。
任意角度旋转
总结词
任意角度旋转是指将函数图像按照任意角度进行旋转。
详细描述
任意角度旋转函数图像是指将图像上的每个点都按照任意指定的角度进行旋转。这种旋转可以通过参数方程或极 坐标系来实现，其中参数方程为$x = x cos theta - y sin theta$，$y = x sin theta + y cos theta$，极坐标系 下的表示为$x = r cos theta$，$y = r sin theta$。
指数函数的性质与图像ppt课件
资料下载：./ziliao/
个人简历：./j ia nli/
试卷下载：./shiti/
教案下载：./j ia oa n/
手抄报：./shouchaobao/
P P T课件：./ke j ia n/
语文课件：./kejian/y uwen/ 数学课件：./kejian/shuxue/
英语课件：./kejian/y ingy u/ 美术课件：./kejian/meishu/
化学课件：./kejian/huaxue/ 生物课件：./kejian/shengwu/
地理课件：./ke j ia n/dili/
历史课件：./ke j ia n/lishi/
第四章 指数函数、对数函数与幂函数
■名师点拨 底数 a 与 1 的大小关系决定了指数函数图像的“升”与“降”．当 a＞1 时，指数函数的图像是“上升”的；当 0＜a＜1 时，指数函数 的图像是“下降”的．
科学课件：./kejian/kexue/ 物理课件：./kejian/wuli/
化学课件：./kejian/huaxue/ 生物课件：./kejian/shengwu/
地理课件：./ke j ia n/dili/
历史课件：./ke j确的打“√”，错误的打“×”) (1)y＝x2 是指数函数．(× )
栏目 导引
⑤指数函数的图像．
P P T模板：./m oba n/
PPT素材：./sucai/
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b<0时，向下平移 b 个单位
二 对称问题
例2 说出下列函数的图象与指数函数 y=2x
的图象的关系,并画出它们的示意图.
(1) y 2x (2) y 2x (3) y2x
y
（x,y)和(-xy,-y)关
于原点对称！
y
o
x
o
x
o
x
（x,y)和(-x,y) 关于y轴对称！
（x,y)和(x,-y)关 于x轴对称！
-2 O
2 4x
比较函数
y 2x y 2x1 y 2x2
的图象关系.
-4
y
9 8 7 6 5 4 3 2 1
-2 O
2 4x
比较函数
y 2x y 2x1 y 2x2
的图象关系.
-4
y
9 8 7 6 5 4 3 2 1
-2 O
2 4x
(3) y 2x 1, y 2x 1. y
x
-3 -2 -1 0 1 2 3
y 2x 0.125 0.25 0.5 1 2 4 8
y 2x1 0.25 0.5 1 2 4 8 16
y 2x2 0.5 1 2 4 8 16 32
比较函数
y 2x
y 2x1 y 2x2 的图象关系.
-4
y
9 8 7 6 5 4 3 2 1
-2 O
2 4x
2、左翻
y=f(x)的图象 保留f(x)在y轴右边的图象， y=f( x ) 的图象 将y轴右边的图象翻到y轴左边
练习：
• 画出下列函数的图像
（1）y
=
(
1 2
)
x
（2）
y
=
1 () 2
x
-1
补充：复合函数的单调性
与指数函数有关的单调性
例：求y函 1数 x23x2的单调 . 性 2
二、对称变换
1、y=f(x)的图象
关于y轴对称
y=f(-x)的图象
2、y=f(x)的图象
关于x轴对称
y=－f(x)的图象
3、y=f(x)的图象
关于原点对称
y=－f(-x)的图象
三、翻折变换
回顾
yx,yx1,yx2的 图 像 、 作 法 yx21的 图 像 是 什 么 形 状 ？
归纳：y f (x ) 的图像的作法：先作 出y=f(x)的图像，然后将x轴下方的
x
-3
-2 -1 0 1 2 3
y 2x 0.125 0.25 0.5 1 2 4 8
y 2x1 0.0625 0.125 0.25 0.5 1 2 4
y 2x2 0.0312
5
0.062 5
0.12 5
0.2 5
0.5
1
2
比较函数
y 2x y 2x1 y 2x2
的图象关系.
-4
y
9 8 7 6 5 4 3 2 1
比较函数
y 2x
y 2x1 y = 2x+2 的图象关系.
-4
y
9 8 7 6 5 4 3 2 1
-2 O
2 4x
比较函数
y 2x
y 2x1 y 2x2 的图象关系.
-4
y
9 8 7 6 5 4 3 2 1
-2 O
2 4x
(2) y 2x1, y 2x2
作出图象，显示出函数数据表
我用指数函数图象 的变换
一 平移问题 例1.说明下列函数图象与指数函数y＝2x的 图象关系，并画出它们的图象:
(1) y 2x1, y 2x2; (2) y 2x1, y 2x2;
(3) y 2x 1, y 2x 1.
(1) y 2x1, y 2x2
作出图象，显示出函数数据表
9
比较函数
8
y 2x
7
6
y = 2x +1
5
y 2x 1
4
3
的图象关系.
2
1
-4 -2 O
2 4x
小结
一、平移变换
1、左右平移：
a>0时，向左平移 a 个单位
y=f(x)的图象
y=f(x+a)的图象
a<0时，向右平移 a 个单位
2、上下平移：
b>0时，向上平移 b 个单位
y=f(x)的图象
y=f(x)＋b的图象
9
比较函数
8
y 2x
7
6
y 2x 1
5
y 2x 1
4
3
的图象关系.
2
1
-4 -2 O
2 4x
(3) y 2x 1, y 2x 1. y
9
比较函 1
5
y 2x 1
4
3
的图象关系.
2
1
-4 -2 O
2 4x
(3) y 2x 1, y 2x 1. y
部分翻折到x轴的上方，再将x轴 下方的部分擦掉.
练习：指出下列函数的单调区间：
(1)y x2 1
在同一坐标系中作出下列函数的图象，并说
明它们之间有什么关系？
（1）y=2x与y=2|x|
y
y=2|x|
y=2x
1
O
x
由y=f(x)的图象作y=f(|x|)的图象：
保留y=f(x)中y轴右侧部分，再加上这部分关于y轴对 称的图形.
(1) y 2 x
y
(2) y 2x (3) y 2 x
y
y
(0,1)
o
x
(0,1)
o
x
(0,1)
o
x
(1) y=f(x)与y=f(-x)的图象关于 y 轴 对称； (2) y=f(x)与y=-f(x)的图象关于 x 轴 对称； (3) y=f(x)与y=-f(-x)的图象关于 原 点 对称.
练习.已知函数y=|2x-2|
（1）作出函数的图象； （2）指出函数 的单调区间； （3）指出x取何值时，函数有最值。
y
y=2x
y=2x-2
y=|2x-2|
1
y=|2x-2|
O 1 23 x -1
三、翻折变换
1、上翻
y=f(x)的图象
保留f(x)在x轴上方的图象， 将x轴下方的图象翻到x轴上方
y= f(x) 的图象