数学实验(MATLAB)课后习题答案

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MATLAB)课后实验答案[1]

实验一 MATLAB 运算基础1. 先求下列表达式的值，然后显示MATLAB 工作空间的使用情况并保存全部变量。

(1) 0122sin 851z e =+(2) 21ln(2z x =，其中2120.455i x +⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦ (3) 0.30.330.3sin(0.3)ln , 3.0, 2.9,,2.9,3.022a a e e az a a --+=++=--(4) 2242011122123t t z t t t t t ⎧≤<⎪=-≤<⎨⎪-+≤<⎩，其中t =0:0.5:2.5 解：4. 完成下列操作：(1) 求[100,999]之间能被21整除的数的个数。

(2) 建立一个字符串向量，删除其中的大写字母。

解：(1) 结果：(2). 建立一个字符串向量例如：ch='ABC123d4e56Fg9';则要求结果是：实验二 MATLAB 矩阵分析与处理1. 设有分块矩阵33322322E R A O S ⨯⨯⨯⨯⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，其中E 、R 、O 、S 分别为单位矩阵、随机矩阵、零矩阵和对角阵，试通过数值计算验证22E R RS A O S +⎡⎤=⎢⎥⎣⎦。

解: M 文件如下；5. 下面是一个线性方程组：1231112340.951110.673450.52111456x x x ⎡⎤⎢⎥⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎢⎥⎢⎥⎣⎦(1) 求方程的解。

(2) 将方程右边向量元素b 3改为0.53再求解，并比较b 3的变化和解的相对变化。

(3) 计算系数矩阵A 的条件数并分析结论。

解： M 文件如下：123d4e56g9实验三选择结构程序设计1. 求分段函数的值。

2226035605231x x x x y x x x x x x x ⎧+-<≠-⎪=-+≤<≠≠⎨⎪--⎩且且及其他用if 语句实现，分别输出x=-5.0,-3.0,1.0,2.0,2.5,3.0,5.0时的y 值。

Matlab与数学实验(第二版)(张志刚刘丽梅版) 习题答案

Matlab与数学实验（第二版）（张志刚刘丽梅版）习题答案（1,3,4,5章）第一章d1zxt1用format的不同格式显示2*Pi，并分析格式之间的异同。

a=2*pi ;disp('***(1) 5位定点表示2*pi：')format short , a % 5位定点表disp('***(2) 15位定点表示2*pi：')format long , a % 15位定点表disp('***(3) 5位浮点表示2*pi：')format short e , a % 5位浮点表示disp('***(4) 15位浮点表示2*pi：')format long e , a % 15位浮点表示disp('***(5) 系统选择5位定点和5位浮点中更好的表示2*pi：')format short g , a % 系统选择5位定点和5位浮点中更好的表示disp('***(6) 系统选择15位定点和15位浮点中更好的表示2*pi：')format long g , a % 系统选择15位定点和15位浮点中更好的表disp('***(7) 近似的有理数的表示2*pi：')format rat , a % 近似的有理数的表disp('***(8) 十六进制的表示：')format hex , a % 十六进制的表disp('***(9) 用圆角分(美制)定点表示2*pi：')format bank , a % 用圆角分(美制)定点表示d1zxt2利用公式求Pi的值。

sum=0 ;n=21;for i = 1:4:n % 循环条件sum= sum+(1/i) ; % 循环体enddiff=0 ;for j = 3:4:(n-2) % 循环条件diff= diff+(1/j) ; % 循环体endpai=4*(sum-diff)d1zxt3 编程计算1!+3!+...+25！的阶乘。

matlab数学实验习题全部答案(胡良剑)

数学实验答案%Page20,ex1(5) 等于[exp(1),exp(2);exp(3),exp(4)](7) 3=1*3, 8=2*4(8) a为各列最小值，b为最小值所在的行号(10) 1>=4,false, 2>=3,false, 3>=2, ture, 4>=1,ture(11) 答案表明：编址第2元素满足不等式(30>=20)和编址第4元素满足不等式(40>=10)(12) 答案表明：编址第2行第1列元素满足不等式(30>=20)和编址第2行第2列元素满足不等式(40>=10)%Page20, ex2(1)a, b, c的值尽管都是1，但数据类型分别为数值，字符，逻辑，注意a与c相等，但他们不等于b(2)double(fun)输出的分别是字符a,b,s,(,x,)的ASCII码%Page20,ex3>> r=2;p=0.5;n=12;>> T=log(r)/n/log(1+0.01*p)T =11.5813%Page20,ex4>> x=-2:0.05:2;f=x.^4-2.^x;>> [fmin,min_index]=min(f)fmin =-1.3907 %最小值min_index =54 %最小值点编址>> x(min_index)ans =0.6500 %最小值点>> [f1,x1_index]=min(abs(f)) %求近似根--绝对值最小的点f1 =0.0328x1_index =24>> x(x1_index)ans =-0.8500>> x(x1_index)=[];f=x.^4-2.^x; %删去绝对值最小的点以求函数绝对值次小的点>> [f2,x2_index]=min(abs(f)) %求另一近似根--函数绝对值次小的点f2 =0.0630x2_index =65>> x(x2_index)ans =1.2500%Page20,ex5>> z=magic(10)z =92 99 1 8 15 67 74 51 58 4098 80 7 14 16 73 55 57 64 414 81 88 20 22 54 56 63 70 4785 87 19 21 3 60 62 69 71 2886 93 25 2 9 61 68 75 52 3417 24 76 83 90 42 49 26 33 6523 5 82 89 91 48 30 32 39 6679 6 13 95 97 29 31 38 45 7210 12 94 96 78 35 37 44 46 5311 18 100 77 84 36 43 50 27 59>> sum(z)ans =505 505 505 505 505 505 505 505 505 505 >> sum(diag(z))ans =505>> z(:,2)/sqrt(3)ans =57.157746.188046.765450.229553.693613.85642.88683.46416.928210.3923>> z(8,:)=z(8,:)+z(3,:)z =92 99 1 8 15 67 74 51 58 4098 80 7 14 16 73 55 57 64 414 81 88 20 22 54 56 63 70 4785 87 19 21 3 60 62 69 71 2886 93 25 2 9 61 68 75 52 3417 24 76 83 90 42 49 26 33 6523 5 82 89 91 48 30 32 39 6683 87 101 115 119 83 87 101 115 11910 12 94 96 78 35 37 44 46 5311 18 100 77 84 36 43 50 27 59%Page 40 ex1先在编辑器窗口写下列M函数，保存为eg2_1.m function [xbar,s]=ex2_1(x)n=length(x);xbar=sum(x)/n;s=sqrt((sum(x.^2)-n*xbar^2)/(n-1));例如>>x=[81 70 65 51 76 66 90 87 61 77];>>[xbar,s]=ex2_1(x)xbar =72.4000s =12.1124%Page 40 ex2s=log(1);n=0;while s<=100n=n+1;s=s+log(1+n);endm=n计算结果m=37%Page 40 ex3clear;F(1)=1;F(2)=1;k=2;x=0;e=1e-8; a=(1+sqrt(5))/2;while abs(x-a)>ek=k+1;F(k)=F(k-1)+F(k-2); x=F(k)/F(k-1);enda,x,k计算至k=21可满足精度%Page 40 ex4clear;tic;s=0;for i=1:1000000s=s+sqrt(3)/2^i;ends,toctic;s=0;i=1;while i<=1000000s=s+sqrt(3)/2^i;i=i+1;ends,toctic;s=0;i=1:1000000;s=sqrt(3)*sum(1./2.^i);s,toc%Page 40 ex5t=0:24;c=[15 14 14 14 14 15 16 18 20 22 23 25 28 ...31 32 31 29 27 25 24 22 20 18 17 16];plot(t,c)%Page 40 ex6%(1)x=-2:0.1:2;y=x.^2.*sin(x.^2-x-2);plot(x,y)y=inline('x^2*sin(x^2-x-2)');fplot(y,[-2 2])%(2)参数方法t=linspace(0,2*pi,100);x=2*cos(t);y=3*sin(t); plot(x,y)%(3)x=-3:0.1:3;y=x;[x,y]=meshgrid(x,y);z=x.^2+y.^2;surf(x,y,z)%(4)x=-3:0.1:3;y=-3:0.1:13;[x,y]=meshgrid(x,y);z=x.^4+3*x.^2+y.^2-2*x-2*y-2*x.^2.*y+6;surf(x,y,z)%(5)t=0:0.01:2*pi;x=sin(t);y=cos(t);z=cos(2*t);plot3(x,y,z)%(6)theta=linspace(0,2*pi,50);fai=linspace(0,pi/2,20); [theta,fai]=meshgrid(theta,fai);x=2*sin(fai).*cos(theta);y=2*sin(fai).*sin(theta);z=2*cos(fai);surf(x,y,z)%(7)x=linspace(0,pi,100);y1=sin(x);y2=sin(x).*sin(10*x);y3=-sin(x);plot(x,y1,x,y2,x,y3)%page41, ex7x=-1.5:0.05:1.5;y=1.1*(x>1.1)+x.*(x<=1.1).*(x>=-1.1)-1.1*(x<-1.1);plot(x,y)%page41,ex8分别使用which trapz, type trapz, dir C:\MA TLAB7\toolbox\matlab\datafun\ %page41,ex9clear;close;x=-2:0.1:2;y=x;[x,y]=meshgrid(x,y);a=0.5457;b=0.7575;p=a*exp(-0.75*y.^2-3.75*x.^2-1.5*x).*(x+y>1);p=p+b*exp(-y.^2-6*x.^2).*(x+y>-1).*(x+y<=1);p=p+a*exp(-0.75*y.^2-3.75*x.^2+1.5*x).*(x+y<=-1);mesh(x,y,p)%page41, ex10lookfor lyapunovhelp lyap>> A=[1 2 3;4 5 6;7 8 0];C=[2 -5 -22;-5 -24 -56;-22 -56 -16];>> X=lyap(A,C)X =1.0000 -1.0000 -0.0000-1.0000 2.0000 1.0000-0.0000 1.0000 7.0000%Chapter 3%Exercise 1>> a=[1,2,3];b=[2,4,3];a./b,a.\b,a/b,a\bans =0.5000 0.5000 1.0000ans =2 2 1ans =0.6552 %一元方程组x[2,4,3]=[1,2,3]的近似解ans =0 0 00 0 00.6667 1.3333 1.0000%矩阵方程[1,2,3][x11,x12,x13;x21,x22,x23;x31,x32,x33]=[2,4,3]的特解%Exercise 2(1)>> A=[4 1 -1;3 2 -6;1 -5 3];b=[9;-2;1];>> rank(A), rank([A,b]) %[A,b]为增广矩阵ans =3ans =3 %可见方程组唯一解>> x=A\bx =2.38301.48942.0213%Exercise 2(2)>> A=[4 -3 3;3 2 -6;1 -5 3];b=[-1;-2;1];>> rank(A), rank([A,b])ans =3ans =3 %可见方程组唯一解>> x=A\bx =-0.4706-0.2941%Exercise 2(3)>> A=[4 1;3 2;1 -5];b=[1;1;1];>> rank(A), rank([A,b])ans =2ans =3 %可见方程组无解>> x=A\bx =0.3311-0.1219 %最小二乘近似解%Exercise 2(4)>> a=[2,1,-1,1;1,2,1,-1;1,1,2,1];b=[1 2 3]';%注意b的写法>> rank(a),rank([a,b])ans =3ans =3 %rank(a)==rank([a,b])<4说明有无穷多解>> a\bans =110 %一个特解%Exercise 3>> a=[2,1,-1,1;1,2,1,-1;1,1,2,1];b=[1,2,3]';>> x=null(a),x0=a\bx =-0.62550.6255-0.20850.4170x0 =11%通解kx+x0%Exercise 4>> x0=[0.2 0.8]';a=[0.99 0.05;0.01 0.95];>> x1=a*x, x2=a^2*x, x10=a^10*x>> x=x0;for i=1:1000,x=a*x;end,xx =0.83330.1667>> x0=[0.8 0.2]';>> x=x0;for i=1:1000,x=a*x;end,xx =0.83330.1667>> [v,e]=eig(a)v =0.9806 -0.70710.1961 0.7071e =1.0000 00 0.9400>> v(:,1)./xans =1.17671.1767 %成比例，说明x是最大特征值对应的特征向量%Exercise 5%用到公式(3.11)(3.12)>> B=[6,2,1;2.25,1,0.2;3,0.2,1.8];x=[25 5 20]';>> C=B/diag(x)C =0.2400 0.4000 0.05000.0900 0.2000 0.01000.1200 0.0400 0.0900>> A=eye(3,3)-CA =0.7600 -0.4000 -0.0500-0.0900 0.8000 -0.0100-0.1200 -0.0400 0.9100>> D=[17 17 17]';x=A\Dx =37.569625.786224.7690%Exercise 6(1)>> a=[4 1 -1;3 2 -6;1 -5 3];det(a),inv(a),[v,d]=eig(a) ans =-94ans =0.2553 -0.0213 0.04260.1596 -0.1383 -0.22340.1809 -0.2234 -0.0532v =0.0185 -0.9009 -0.3066-0.7693 -0.1240 -0.7248-0.6386 -0.4158 0.6170d =-3.0527 0 00 3.6760 00 0 8.3766%Exercise 6(2)>> a=[1 1 -1;0 2 -1;-1 2 0];det(a),inv(a),[v,d]=eig(a) ans =1ans =2.0000 -2.0000 1.00001.0000 -1.0000 1.00002.0000 -3.0000 2.0000v =-0.5773 0.5774 + 0.0000i 0.5774 - 0.0000i-0.5773 0.5774 0.5774-0.5774 0.5773 - 0.0000i 0.5773 + 0.0000id =1.0000 0 00 1.0000 + 0.0000i 00 0 1.0000 - 0.0000i%Exercise 6(3)>> A=[5 7 6 5;7 10 8 7;6 8 10 9;5 7 9 10]A =5 76 57 10 8 76 8 10 95 7 9 10>> det(A),inv(A), [v,d]=eig(A)ans =1ans =68.0000 -41.0000 -17.0000 10.0000-41.0000 25.0000 10.0000 -6.0000-17.0000 10.0000 5.0000 -3.000010.0000 -6.0000 -3.0000 2.0000v =0.8304 0.0933 0.3963 0.3803-0.5016 -0.3017 0.6149 0.5286-0.2086 0.7603 -0.2716 0.55200.1237 -0.5676 -0.6254 0.5209d =0.0102 0 0 00 0.8431 0 00 0 3.8581 00 0 0 30.2887%Exercise 6(4)(以n=5为例)%关键是矩阵的定义%方法一（三个for）n=5;for i=1:n, a(i,i)=5;endfor i=1:(n-1),a(i,i+1)=6;endfor i=1:(n-1),a(i+1,i)=1;enda%方法二（一个for）n=5;a=zeros(n,n);a(1,1:2)=[5 6];for i=2:(n-1),a(i,[i-1,i,i+1])=[1 5 6];enda(n,[n-1 n])=[1 5];a%方法三（不用for）n=5;a=diag(5*ones(n,1));b=diag(6*ones(n-1,1));c=diag(ones(n-1,1));a=a+[zeros(n-1,1),b;zeros(1,n)]+[zeros(1,n);c,zeros(n-1,1)] %下列计算>> det(a)ans =665>> inv(a)ans =0.3173 -0.5865 1.0286 -1.6241 1.9489-0.0977 0.4887 -0.8571 1.3534 -1.62410.0286 -0.1429 0.5429 -0.8571 1.0286-0.0075 0.0376 -0.1429 0.4887 -0.58650.0015 -0.0075 0.0286 -0.0977 0.3173>> [v,d]=eig(a)v =-0.7843 -0.7843 -0.9237 0.9860 -0.92370.5546 -0.5546 -0.3771 -0.0000 0.3771-0.2614 -0.2614 0.0000 -0.1643 0.00000.0924 -0.0924 0.0628 -0.0000 -0.0628-0.0218 -0.0218 0.0257 0.0274 0.0257d =0.7574 0 0 0 00 9.2426 0 0 00 0 7.4495 0 00 0 0 5.0000 00 0 0 0 2.5505%Exercise 7(1)>> a=[4 1 -1;3 2 -6;1 -5 3];[v,d]=eig(a)v =0.0185 -0.9009 -0.3066-0.7693 -0.1240 -0.7248-0.6386 -0.4158 0.6170d =-3.0527 0 00 3.6760 00 0 8.3766>> det(v)ans =-0.9255 %v行列式正常, 特征向量线性相关，可对角化>> inv(v)*a*v %验算ans =-3.0527 0.0000 -0.00000.0000 3.6760 -0.0000-0.0000 -0.0000 8.3766>> [v2,d2]=jordan(a) %也可用jordanv2 =0.0798 0.0076 0.91270.1886 -0.3141 0.1256-0.1605 -0.2607 0.4213 %特征向量不同d2 =8.3766 0 00 -3.0527 - 0.0000i 00 0 3.6760 + 0.0000i>> v2\a*v2ans =8.3766 0 0.00000.0000 -3.0527 0.00000.0000 0.0000 3.6760>> v(:,1)./v2(:,2) %对应相同特征值的特征向量成比例ans =2.44912.44912.4491%Exercise 7(2)>> a=[1 1 -1;0 2 -1;-1 2 0];[v,d]=eig(a)v =-0.5773 0.5774 + 0.0000i 0.5774 - 0.0000i-0.5773 0.5774 0.5774-0.5774 0.5773 - 0.0000i 0.5773 + 0.0000id =1.0000 0 00 1.0000 + 0.0000i 00 0 1.0000 - 0.0000i>> det(v)ans =-5.0566e-028 -5.1918e-017i %v的行列式接近0, 特征向量线性相关，不可对角化>> [v,d]=jordan(a)v =1 0 11 0 01 -1 0d =1 1 00 1 10 0 1 %jordan标准形不是对角的，所以不可对角化%Exercise 7(3)>> A=[5 7 6 5;7 10 8 7;6 8 10 9;5 7 9 10]A =5 76 57 10 8 76 8 10 95 7 9 10>> [v,d]=eig(A)v =0.8304 0.0933 0.3963 0.3803-0.5016 -0.3017 0.6149 0.5286-0.2086 0.7603 -0.2716 0.55200.1237 -0.5676 -0.6254 0.5209d =0.0102 0 0 00 0.8431 0 00 0 3.8581 00 0 0 30.2887>> inv(v)*A*vans =0.0102 0.0000 -0.0000 0.00000.0000 0.8431 -0.0000 -0.0000-0.0000 0.0000 3.8581 -0.0000-0.0000 -0.0000 0 30.2887%本题用jordan不行, 原因未知%Exercise 7(4)参考6(4)和7(1), 略%Exercise 8 只有(3)对称, 且特征值全部大于零, 所以是正定矩阵. %Exercise 9(1)>> a=[4 -3 1 3;2 -1 3 5;1 -1 -1 -1;3 -2 3 4;7 -6 -7 0]>> rank(a)ans =3>> rank(a(1:3,:))ans =2>> rank(a([1 2 4],:)) %1,2,4行为最大无关组ans =3>> b=a([1 2 4],:)';c=a([3 5],:)';>> b\c %线性表示的系数ans =0.5000 5.0000-0.5000 1.00000 -5.0000%Exercise 10>> a=[1 -2 2;-2 -2 4;2 4 -2]>> [v,d]=eig(a)v =0.3333 0.9339 -0.12930.6667 -0.3304 -0.6681-0.6667 0.1365 -0.7327d =-7.0000 0 00 2.0000 00 0 2.0000>> v'*vans =1.0000 0.0000 0.00000.0000 1.0000 00.0000 0 1.0000 %v确实是正交矩阵%Exercise 11%设经过6个电阻的电流分别为i1, ..., i6. 列方程组如下%20-2i1=a; 5-3i2=c; a-3i3=c; a-4i4=b; c-5i5=b; b-3i6=0;%i1=i3+i4;i5=i2+i3;i6=i4+i5;%计算如下>> A=[1 0 0 2 0 0 0 0 0;0 0 1 0 3 0 0 0 0;1 0 -1 0 0 -3 0 0 0; 1 -1 0 0 0 0 -4 0 0;0 -1 1 0 0 0 0 -5 0;0 1 0 0 0 0 0 0 -3; 0 0 0 1 0 -1 -1 0 0;0 0 0 0 -1 -1 0 1 0;0 0 0 0 0 0 -1 -1 1];>>b=[20 5 0 0 0 0 0 0 0]'; A\bans =13.34536.44018.54203.3274-1.18071.60111.72630.42042.1467%Exercise 12>> A=[1 2 3;4 5 6;7 8 0];>> left=sum(eig(A)), right=sum(trace(A))left =6.0000right =6>> left=prod(eig(A)), right=det(A) %原题有错, (-1)^n应删去left =27.0000right =27>> fA=(A-p(1)*eye(3,3))*(A-p(2)*eye(3,3))*(A-p(3)*eye(3,3)) fA =1.0e-012 *0.0853 0.1421 0.02840.1421 0.1421 0-0.0568 -0.1137 0.1705>> norm(fA) %f(A)范数接近0ans =2.9536e-013%Exercise 1(1)roots([1 1 1])%Exercise 1(2)roots([3 0 -4 0 2 -1])%Exercise 1(3)p=zeros(1,24);p([1 17 18 22])=[5 -6 8 -5];roots(p)%Exercise 1(4)p1=[2 3];p2=conv(p1, p1);p3=conv(p1, p2);p3(end)=p3(end)-4; %原p3最后一个分量-4roots(p3)%Exercise 2fun=inline('x*log(sqrt(x^2-1)+x)-sqrt(x^2-1)-0.5*x');fzero(fun,2)%Exercise 3fun=inline('x^4-2^x');fplot(fun,[-2 2]);grid on;fzero(fun,-1),fzero(fun,1),fminbnd(fun,0.5,1.5)%Exercise 4fun=inline('x*sin(1/x)','x');fplot(fun, [-0.1 0.1]);x=zeros(1,10);for i=1:10, x(i)=fzero(fun,(i-0.5)*0.01);end;x=[x,-x]%Exercise 5fun=inline('[9*x(1)^2+36*x(2)^2+4*x(3)^2-36;x(1)^2-2*x(2)^2-20*x(3);16*x(1)-x(1)^3-2*x(2)^ 2-16*x(3)^2]','x');[a,b,c]=fsolve(fun,[0 0 0])%Exercise 6fun=@(x)[x(1)-0.7*sin(x(1))-0.2*cos(x(2)),x(2)-0.7*cos(x(1))+0.2*sin(x(2))];[a,b,c]=fsolve(fun,[0.5 0.5])%Exercise 7clear; close; t=0:pi/100:2*pi;x1=2+sqrt(5)*cos(t); y1=3-2*x1+sqrt(5)*sin(t);x2=3+sqrt(2)*cos(t); y2=6*sin(t);plot(x1,y1,x2,y2); grid on; %作图发现4个解的大致位置，然后分别求解y1=fsolve('[(x(1)-2)^2+(x(2)-3+2*x(1))^2-5,2*(x(1)-3)^2+(x(2)/3)^2-4]',[1.5,2])y2=fsolve('[(x(1)-2)^2+(x(2)-3+2*x(1))^2-5,2*(x(1)-3)^2+(x(2)/3)^2-4]',[1.8,-2])y3=fsolve('[(x(1)-2)^2+(x(2)-3+2*x(1))^2-5,2*(x(1)-3)^2+(x(2)/3)^2-4]',[3.5,-5])y4=fsolve('[(x(1)-2)^2+(x(2)-3+2*x(1))^2-5,2*(x(1)-3)^2+(x(2)/3)^2-4]',[4,-4])%Exercise 8(1)clear;fun=inline('x.^2.*sin(x.^2-x-2)');fplot(fun,[-2 2]);grid on; %作图观察x(1)=-2;x(3)=fminbnd(fun,-1,-0.5);x(5)=fminbnd(fun,1,2);fun2=inline('-x.^2.*sin(x.^2-x-2)');x(2)=fminbnd(fun2,-2,-1);x(4)=fminbnd(fun2,-0.5,0.5);x(6)=2feval(fun,x)%答案: 以上x(1)(3)(5)是局部极小，x(2)(4)(6)是局部极大，从最后一句知道x(1)全局最小，x(2)最大。

MATLAB)课后实验答案

实验一 MATLAB 运算基础1、先求下列表达式得值，然后显示MATLAB 工作空间得使用情况并保存全部变量。

(1) 0122sin 851z e =+(2) 21ln(2z x =+，其中2120.455i x +⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦ (3) 0.30.330.3sin(0.3)ln , 3.0, 2.9,,2.9,3.022a a e e a z a a --+=++=--L (4) 2242011122123t t z t t t t t ⎧≤<⎪=-≤<⎨⎪-+≤<⎩，其中t =0:0、5:2、5 解：4、完成下列操作：(1) 求[100,999]之间能被21整除得数得个数。

(2) 建立一个字符串向量，删除其中得大写字母。

解：(1) 结果：(2)、建立一个字符串向量例如：ch='ABC123d4e56Fg9';则要求结果就是：实验二 MATLAB 矩阵分析与处理1、设有分块矩阵33322322E R A O S ⨯⨯⨯⨯⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，其中E 、R 、O 、S 分别为单位矩阵、随机矩阵、零矩阵与对角阵，试通过数值计算验证22E R RS A OS +⎡⎤=⎢⎥⎣⎦。

解: M 文件如下；5、下面就是一个线性方程组：1231112340.951110.673450.52111456x x x ⎡⎤⎢⎥⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎢⎥⎢⎥⎣⎦(1) 求方程得解。

(2) 将方程右边向量元素b 3改为0、53再求解，并比较b 3得变化与解得相对变化。

(3) 计算系数矩阵A 得条件数并分析结论。

解： M 文件如下：实验三选择结构程序设计1、求分段函数得值。

2226035605231x x x x y x x x x x x x ⎧+-<≠-⎪=-+≤<≠≠⎨⎪--⎩且且及其他用if 语句实现，分别输出x=-5、0,-3、0,1、0,2、0,2、5,3、0,5、0时得y 值。

matlab数学实验习题全部答案(胡良剑)

数学实验(MATLAB版韩明版)5.1,5.3,5.5,5.6部分答案

数学实验(M A T L A B版韩明版)5.1,5.3,5.5,5.6部分答案-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN练习5.1B的分布规律和分布函数的图形，通过观1、仿照本节的例子，分别画出二项分布()7.0,20察图形，进一步理解二项分布的性质。

解：分布规律编程作图：>> x=0:1:20;y=binopdf(x,20,0.7);>> plot(x,y,'*')图像：yx分布函数编程作图：>> x=0:0.01:20;>>y=binocdf(x,20,0.7)>> plot(x,y)图像：1x观察图像可知二项分布规律图像像一条抛物线，其分布函数图像呈阶梯状。

2、仿照本节的例子，分别画出正态分布()25,2N的概率密度函数和分布函数的图形，通过观察图形，进一步理解正态分布的性质。

解：概率密度函数编程作图：>> x=-10:0.01:10;>> y=normpdf(x,2,5);>> plot(x,y)图像：00.010.020.030.040.050.060.070.08x y分布函数编程作图：>> x=-10:0.01:10;>> y=normcdf(x,2,5);>> plot(x,y)图像：01x y观察图像可知正态分布概率密度函数图像像抛物线，起分布函数图像呈递增趋势。

3、设()1,0~N X ，通过分布函数的调用计算{}11<<-X P ,{}22<<-X P , {}33<<-X P .解：编程求解：>> x1=normcdf(1)-normcdf(-1),x2=normcdf(2)-normcdf(-2),x3=normcdf(3)-normcdf(-3) x1 = 0.6827x2 = 0.9545x3 = 0.9973即：{}6827.011=<<-X P ，{}9545.022=<<-X P ，{}9973.033=<<-X P .4、设()7.0,20~B X ,通过分布函数的调用计算{}10=X P 与{}10<X P .解：编程求解：>> x1=binopdf(10,20,0.7),x2=binocdf(10,20,0.7)-binopdf(10,20,0.7) x1 = 0.0308x2 = 0.0171即：{}0308.010==X P ，{}0171.010=<X P5、设()8~P X ,求：（1）{}4≤X P ;(2){}52≤<X P .解：（1）编程求解：>> p=poisscdf(4,8)p = 0.0996即：{}0996.04=≤X P（2）编程求解：>> p=poisscdf(5,8)-poisscdf(2,8)p = 0.1775即：{}1775.052=≤<X P6、（1）设()1,0~N X ,求01.0z ；（2）对2χ分布，求()8205.0χ；（3）对()1305.0t ；（4）对F 分布，求()10,1505.0F 。

MATLAB数学实验答案(全)

第一次练习教学要求：熟练掌握Matlab 软件的基本命令和操作，会作二维、三维几何图形，能够用Matlab 软件解决微积分、线性代数与解析几何中的计算问题。

补充命令vpa(x,n) 显示x 的n 位有效数字，教材102页fplot(‘f(x)’,[a,b]) 函数作图命令，画出f(x)在区间[a,b]上的图形在下面的题目中m 为你的学号的后3位（1-9班）或4位（10班以上） 1.1 计算30sin limx mx mx x →-与3sin limx mx mxx →∞- syms xlimit((902*x-sin(902*x))/x^3) ans =366935404/3limit((902*x-sin(902*x))/x^3,inf)//inf 的意思 ans = 0 1.2 cos1000xmxy e =，求''y syms xdiff(exp(x)*cos(902*x/1000),2)//diff 及其后的2的意思 ans =(46599*cos((451*x)/500)*exp(x))/250000 - (451*sin((451*x)/500)*exp(x))/250 1.3 计算2211x y edxdy +⎰⎰dblquad(@(x,y) exp(x.^2+y.^2),0,1,0,1)//双重积分 ans = 2.13941.4 计算4224x dx m x +⎰ syms xint(x^4/(902^2+4*x^2))//不定积分 ans =(91733851*atan(x/451))/4 - (203401*x)/4 + x^3/12 1.5 (10)cos ,x y e mx y =求//高阶导数syms xdiff(exp(x)*cos(902*x),10) ans =-356485076957717053044344387763*cos(902*x)*exp(x)-3952323024277642494822005884*sin(902*x)*exp(x)1.6 0x =的泰勒展式(最高次幂为4).syms xtaylor(sqrt(902/1000+x),5,x)//泰勒展式 ans =-(9765625*451^(1/2)*500^(1/2)*x^4)/82743933602 +(15625*451^(1/2)*500^(1/2)*x^3)/91733851-(125*451^(1/2)*500^(1/2)*x^2)/406802 + (451^(1/2)*500^(1/2)*x)/902 +(451^(1/2)*500^(1/2))/500 1.7 Fibonacci 数列{}n x 的定义是121,1x x ==12,(3,4,)n n n x x x n --=+=用循环语句编程给出该数列的前20项（要求将结果用向量的形式给出）。

matlab课后答案完整版

matlab课后答案完整版ones表⽰1矩阵zeros表⽰0矩阵ones(4)表⽰4x4的1矩阵zeros(4)表⽰4x4的0矩阵zeros(4,5)表⽰4x5的矩阵eye(10,10)表⽰10x10的单位矩阵rand(4,5)表⽰4x5的伴随矩阵det(a)表⽰计算a的⾏列式inv(a)表⽰计算a的逆矩阵Jordan(a)表⽰求a矩阵的约当标准块rank(a)表⽰求矩阵a的秩[v,d]=eig(a)对⾓矩阵b=a’表⽰求a矩阵的转置矩阵sqrt表⽰求平⽅根exp表⽰⾃然指数函数log⾃然对数函数abs绝对值第⼀章⼀、5（1）b=[97 67 34 10;-78 75 65 5;32 5 -23 -59]; >> c=[97 67;-78 75;32 5;0 -12]; >> d=[65 5;-23 -59;54 7];>> e=b*ce =5271 11574-11336 6641978 3112（2）a=50:1:100⼆、1 、x=-74;y=-27;z=(sin(x.^2+y.^2))/(sqrt(tan(abs(x+y)))+pi) z =-0.09012、a=-3.0:0.1:3.0;>> b=exp(-0.3*a).*sin(a+0.3)y =0.7218 1.0474-0.2180 1.15624、a*b表⽰a矩阵和b矩阵相乘a.*b表⽰a矩阵和b矩阵单个元素相乘A(m,n)表⽰取a矩阵第m⾏，第n列A(m,:)表⽰取a矩阵第m⾏的全部元素A(:,n)表⽰取a矩阵的第n列全部元素A./B表⽰a矩阵除以b矩阵的对应元素，B.\A等价于A./BA.^B表⽰两个矩阵对应元素进⾏乘⽅运算A.^2表⽰a中的每个元素的平⽅A^2表⽰A*A例：x=[1,2,3];y=[4,5,6];z=x.^yz=1 32 729指数可以是标量（如y=2）.底数也可以是标量（如x=2）5、a=1+2i;>> b=3+4i;>> c=exp((pi*i)/6)c =0.8660 + 0.5000id=c+a*b/(a+b)d =1.6353 + 1.8462i第⼆章⼆、4、（1）y=0;k=0;>> while y<3k=k+1;>> display([k-1,y-1/(2*k-1)])ans =56.0000 2.9944第三章⼆1（1） x=0:pi/10:2*pi; >> y=x-x.^3/6; >> plot(x,y)1234567-40-35-30-25-20-15-10-505（2）x=0:pi/10:2*pi; y=(exp(-x.^2/2))/2*pi;plot(x,y)012345670.20.40.60.811.21.41.6（3）x=-8:0.01:8; y=sqrt((64-x.^2)/2);plot(x,y)-8-6-4-2024680123456（4）t=0:0.1:8*pi; >> x=t.*sin(t); >> y=t.*cos(t);-25-20-15-10-50510152025-30-20-10102030例3.4x=0:pi/100:2*pi; y1=exp(-0.5*x);y2=exp(-0.5*x).*sin(2*x); plot(x,y1,x,y2)>> title('x from 0 to 2{\pi} '); >> xlabel('variable x'); >> ylabel('variable y'); >> text(1.5,0.5,'曲线y1=e^(-0.5x)'); >> text(3,0.1,'曲线y2=cos(4{\pi}x)e^{-0.5x}'); >> legend('y1','y2')1234567-0.4-0.20.20.40.60.81x from 0 to 2πvariable xv a r i a b l e y曲线y1=e (-0.5x)曲线y2=cos(4πx)e -0.5xy1y22、(1)y1=2*x-0.5;t=linspace(0,pi,100); x=sin(3*t).*cos(t); y=sin(3*t).*sin(t);>> k=find(abs(y-x)<1e-2); >> t1=t(k) t1 =0 0.7933 1.04722.0944>> z=sin(3.*(t1)).*cos(t1) z =0 0.4841 0.0000 0.0000 -0.0000>> plot(t,x,t,y,'k:',t1,z,'bp');0.511.522.533.5-1-0.8-0.6-0.4-0.200.20.40.60.81（2）subplot(1,2,1); >> scatter(x1,y1,10)； >> title('y=2x-0.5')； >> subplot(1,2,2); >> scatter(x,y,10)-1-0.8-0.6-0.4-0.200.20.40.60.81-1-0.8-0.6-0.4-0.200.20.40.63、subplot(1,2,1); x=0:0.01:pi; y=sin(1./x); plot(x,y)subplot(1,2,2);fplot('sin(1./x)',[1,100])1234-1-0.8-0.6-0.4-0.200.20.40.60.81204060801000.10.20.30.44、t=0:pi:2*pi; y=1./(1+exp(-t));subplot(2,2,1);%图形窗⼝的分割bar(t,'group'); %绘制柱形图（分组） subplot(2,2,2);barh(t,'stack');%绘制柱形图（堆积） subplot(2,2,3);loglog(t,y); %函数使⽤全对数坐标，x,y 均采⽤常⽤对数刻度 subplot(2,2,4); semilogy(t,y); %函数使⽤半对数坐标，y 轴为常⽤对数刻度，x 轴仍为线性刻度1230246802468123100.5100.710-0.01810-0.0010246810-0.310-0.210-0.15、（1）theta=linspace(-pi,pi,100); ro=5.*cos(theta)+4; polar(theta,ro); （2）x=linspace(0,2*pi,100);a=1>> r=a.*(1+cos(x)); polar(x,r);3021060240902701203001503301806、（1）t=0:pi/10:2*pi;>> x=exp((-t)/20).*cos(t); >> y=exp((-t)/20).*sin(t); >> z=t; >> plot3(x,y,z);-1-0.50.51-1-0.50.5102468（2）t=0:0.01:1; x=t;>> y=t.^2; >> z=t.^3;>> plot3(x,y,z);0.20.40.60.800.20.40.60.817、x=-30:0.1:0; >> y=0:0.1:30;>> [x,y]=meshgrid(x,y); >>z=10.*sin(sqrt(x.^2+y.^2))./sqrt(1+x.^2+y.^2);>> meshc(x,y,z);绘制曲⾯图和等⾼线-30-20-10102030-4-202468、x=linspace(-3,3,100); >> y=linspace(-3,3,100); >> [x y]=meshgrid(x,y); %可以将向量转化为矩阵 >> fxy=-5./(1+x.^2+y.^2); >> i=find(abs(x)<=0.8 & abs(y)<=0.5); >> fxy(i)=NaN; >>surf(x,y,fxy) %绘制三维曲⾯图-4-224-4-224-4-3-2-19、u=linspace(1,10,100); v=linspace(-pi,pi,100);[u v]=meshgrid(u,v); x=3.*u.*sin(v); y=2.*u.*cos(v); z=4*u.^2; surf(x,y,z); shading interp;-40-20-1010200100200300400第五章⼆1、a=rand(1,30000);mean(a) %求平均数 ans =0.5010 >>b=std(a) %求标准差 b =0.2882 >> c=max(a) c =0.9999 >> d=min(a) d =3.5706e-005size(find(a>0.5))/size(a) %求⼤于0.5的随机数个数占总数的百分⽐ans =0.50322、h=[466,715,950,1422,1635]; >> w=[7.04,4.28,3.40,2.52,2.13]; >> hh=[500,900,1500]; >> ww=interp1(h,w,hh,'spline')ww =6.4903 3.5226 2.3845 3、x=linspace(1,10,50); y=log(x);f=polyfit(x,y,5); %求曲线的拟合 >> yy=polyval(f,x); >> plot(x,y,'r-',x,yy,'g.') 123456789100.511.522.55、（1）、（2） p1=[1,2,0,7]; p2=[1,-2]; p3=[1,0,5,1]; p12=conv(p1,p2); >>p=p12+[zeros(1,size(p12,2)-size(p3,2)),p3]; >> roots(p) ans =-3.4656 0.6128 + 1.6278i 0.6128 - 1.6278i 1.2400-29 291 95 19 -3 697 -13 697 1427 >>y2=polyvalm(p,a)%以矩阵a 为⾃变量 y2 =391 2084 3273 502 2693 4207 720 3775 5892 6、（1）z=fzero('3*x-sin(x)+1',0) %求x=0时附近的根 z =-0.4903 第⼋章⼆、2t=0:pi/20:2*pi; x=sin(t); y=cos(t); x1=sin(7*t); y1=cos(7*t);h=plot(x,y,x1,y1);set(h,'marker','x','linewidth',2); set(gca,'xtick',-1:0.1:1); title('篮筐')-1-0.9-0.8-0.7-0.6-0.5-0.4-0.3-0.2-0.100.10.20.30.40.50.60.70.80.91 -1-0.8-0.6-0.4-0.200.20.40.60.81篮筐3、x=0:pi/10:5*pi;y=exp(-0.2*x).*cos(x)+2; h=plot(x,y);set(gca,'color','red','linestyle','-','linewidth',3);text(5,2.4,'y=exp(-0.2*x).*cos(x)+2');02468101214161.41.61.822.22.42.62.83y=exp(-0.2*x).*cos(x)+24、t=-pi:pi/100:pi; x=cos(t); y=sin(t); z=t;h=plot(t,x,t,y,t,z);set(h,'linestyle','-','linewidth',3);-4-3-2-101234-4-3-2-101234字符串例ch='Welcome to Beijing';subch=ch(12:18) 选12~18个字符串（空格也算）ans =WELCOME TO BEIJING >> length(k)统计⼩写字母的个数ans = 14 例：已知y=1-1/2+1/3-1/4.........-1/100求y 的值y=0; >> n=100; >> for i=1:100; y=y+(-1)^(i-1)/i; end>> disp(y)0.6882绘制⼆维曲线图x=0:pi/100:2*pi; >> y1=0.2*exp(-0.5*x).*cos(4*pi*x); >> y2=1.5*exp(-0.5*x).*cos(pi*x); >> plotyy(x,y1,x,y2); 7-0.20.20123456-202绘制三维图像例：x=sint+tcost y=cost-tsint z=tt=0:pi/10:10*pi; x=sin(t)+t.*cos(t); y=cos(t)-t.*sin(t); z=t; plot3(x,y,z); axis([-30 30 -30 30 0 35]); 坐标轴的最⼤值与最⼩值title('line in 3-D space'); 图形的题⽬ >> xlabel('x');ylabel('y');zlabel('z'); 标注坐标>> grid on; 加⽹格线 -30-20-10102030-20205101520253035xline in 3-D spaceyz三维例]2/,0[],,0[,cos sin 22ππ∈∈+=y x y x z [x,y]=meshgrid(0:pi/100:pi,0:pi/100:pi/2);>> z=sin(x.^2)+cos(y.^2);>> mesh(x,y,z);>> axis([0 4 0 1.8 -1.5 1.5]); 012340.511.5-1.5-1-0.500.511.5例3.16t=0:pi/20:2*pi; subplot(1,2,1);[x,y,z]=cylinder(sin(t),30);surf(x,y,z); 绘制三维曲⾯图subplot(1,2,2);>> [x,y,z]=peaks(100);>> mesh(x,y,z); 绘制三维⽹格图-11-10100.20.40.60.81-55-505-10-5510多项式求导例：f(x)=1/x^2+5 p=[1];>> q=[1,0,5];>> [p,q]=polyder(p,q)注：c=conv(a,b) 表⽰a 多项式与b 多项式乘积[p,r]=deconv(a,b) 表⽰a 多项式与b 多项式相除其中p 为商向量 r 为余数向量p=polyder(p) 表⽰求p 的导数 p=poleder(p,q) 表⽰求p 乘以q 的导数[p,q]=poleder(p,q) 表⽰p 除以q 的导数多项式求根例：f(x)=2x^4-12x^3+3x^2+5 p=[2,-12,3,0,5]; >> x=roots(p); >> p=[2,-12,3,0,5]; x=roots(p) 求⽅程f(x)=0的根 x =5.7246 0.8997 -0.3122 + 0.6229i -0.3122 - 0.6229i>> g=poly(x) 已知多项式的根求多项式 g =1.0000 -6.0000 1.5000 -0.00002.5000符号求导例7.3x=a(t-tsint)y=b(1-cost) 求y 对x 的⼀阶导数 syms x y a b t;>> f21=a*(t-sin(t)); >> f22=b*(1-cos(t));>> diff(f22)/diff(f21) 求y 对x 的⼀阶导数ans =b*sin(t)/a/(1-cos(t))注：diff(f1,x,2) 表⽰f1对x 的⼆阶导数diff （f3,x ）表⽰z 对x 的偏导 diff （f3,y ）表⽰z 对y 的偏导求不定积分int(f) 求f 的不定积分 f1=int(f,a,b) 求f 在a ，b 之间的定积分eval （f1）计算积分值符号求极限例7.2 syms x h>> f=(sin(x+h)-sin(x))/h;>> limit(f,h,0) h 趋向于0ans =cos(x)例2f=sym('(1+t/x)^x');limit(f,inf) f趋向于⽆穷ans =exp(t)例3f=sym('x*(sqrt(x^2+1)-x)');limit(f,sym('x'),inf,'left') x 趋向于正⽆穷ans =1/2⼤⼩写ch='Welcome to Beijing';subch=ch(12:18)subch =Beijing>> k=find(ch>='A'&ch<='Z'); ch(k)=ch(k)-('A'-'a');>> char(ch)ans =welcome to beijing>> length(k)ans =2。

数学实验(MATLAB)课后习题答案

数学实验练习2.1画出下列常见曲线的图形。

（其中a=1,b=2,c=3）1、立方抛物线3xy=解：x=-5:0.1:0;y=(-x).^(1/3);y=-y;x=0:0.1:5;y=[y,x.^(1/3)];x=[-5:0.1:0,0:0.1:5];plot(x,y)2、高斯曲线2x e=y-解：fplot('exp(-x.^2)',[-5,5])3、笛卡儿曲线)3(13,1333222axy y x t at y t at x =++=+=解：ezplot('x.^3+y.^3-3*x*y',[-5,5])xyx.3+y.3-3 x y = 0或t=-5:0.1:5; x=3*t./(1+t.^2); y=3*t.^2./(1+t.^2); plot(x,y)4、蔓叶线)(1,1322322xa x y t at y t at x -=+=+=解：ezplot('y.^2-x.^3/(1-x)',[-5,5])xyy.2-x.3/(1-x) = 0或t=-5:0.1:5; x=t.^2./(1+t.^2); y=t.^3./(1+t.^2); plot(x,y)5、摆线)cos 1(),sin (t b y t t a x -=-= 解：t=0:0.1:2*pi;x=t-sin(t); y=2*(1-cos(t)); plot(x,y)6、星形线)(sin ,cos 32323233a y x t a y t a x =+== 解：t=0:0.1:2*pi; x=cos(t).^3; y=sin(t).^3;plot(x,y)或ezplot('x.^(2/3)+y.^(2/3)-1',[-1,1])xyx.2/3+y.2/3-1 = 07、螺旋线ct z t b y t a x ===,sin ,cos 解：t=0:0.1:2*pi; x=cos(t); y=2*sin(t); z=3*t; plot3(x,y,z) grid on8、阿基米德螺线θa r = 解：x =0:0.1:2*pi; r=x; polar(x,r)902701809、对数螺线θa e r = 解：x =0:0.1:2*pi; r=exp(x); polar(x,r)90270180010、双纽线))()((2cos 22222222y x a y x a r -=+=θ 解：x=0:0.1:2*pi; r=sqrt(cos(2*x)); polar(x,r)90270或ezplot('(x.^2+y.^2).^2-(x.^2-y.^2)',[-1,1]) grid onxy(x.2+y.2).2-(x.2-y.2) = 011、双纽线)2)((2sin 222222xy a y x a r =+=θ 解：x=0:0.1:2*pi; r=sqrt(sin(2*x)); polar(x,r)90270或ezplot('(x.^2+y.^2).^2-2*x*y',[-1,1]) grid onxy(x.2+y.2).2-2 x y = 012、心形线)cos 1(θ+=a r 解：x =0:0.1:2*pi; r=1+cos(x); polar(x,r)90270练习2.21、求出下列极限值。

数学实验(MATLAB版韩明版)2.1-2.4部分答案

练习2.1画出下列常见曲线的图形（其中a=1,b=2,c=3)1.31xy =的图像：()55≤≤-x编程：>> x=-5:0.1:5; >> y=x.^(1/3); >> plot(x,y) >> grid on>> xlabel('x');ylabel('y') >> legend('y=x.^(1/3)') >> title('y=x.^(1/3)') 图像：-5-4-3-2-101234500.20.40.60.811.21.41.61.8xyy=x.(1/3)y=x.(1/3)2.e x y -=2的图像：()55≤≤-x 编程：>> x=-5:0.1:5; >> y=exp(-x.^2); >> plot(x,y) >> grid on>> xlabel('x');ylabel('y') >> legend('y=e^(-x^2)'); >> title('y=e^(-x^2)') 图像：-5-4-3-2-101234500.10.20.30.40.50.60.70.80.91xyy=e (-x 2)y=e (-x 2)3.⎪⎭⎫ ⎝⎛=++=+=axy a y at x yx tt t313,1333222的图像：()55≤≤-x ，a=1编程：>> t=-5:0.1:5;>> x=3*t./(1+t.^2);y=3*t.^2./(1+t.^2); >> plot(x,y) >> grid on>> xlabel('x');ylabel('y')>> title('x=3*t./(1+t.^2);y=3*t.^2./(1+t.^2)') >> legend('x=3*t./(1+t.^2);y=3*t.^2./(1+t.^2)') 图像：-1.5-1-0.500.51 1.500.511.522.53xyx=3*t./(1+t.2);y=3*t.2./(1+t.2)4.⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=+=+=x a a y a x xyt tt t3223221,1的图像: ()55≤≤-t ,a=1 编程：>> t=-5:0.1:5;>> x=t.^2./(1+t.^2);y=t.^3./(1+t.^2); >> plot(x,y)>> xlabel('x');ylabel('y')>> title('x=t.^2./(1+t.^2);y=t.^3./(1+t.^2)') >> legend('x=t.^2./(1+t.^2);y=t.^3./(1+t.^2)') >> grid on 图像：0.10.20.30.40.50.60.70.80.91-5-4-3-2-1012345xyx=t.2./(1+t.2);y=t.3./(1+t.2)5.()()t b y t t a x cos 1,sin -=-=的图像：pi t pi *2*2≤≤-,a=1,b=2 编程：>> t=-2*pi:0.1:2*pi; >> x=t-sin(t);y=2*(1-cos(t)); >> plot(x,y) >> grid on>> xlabel('x');ylabel('y')>> legend('x=t-sin(t);y=2*(1-cos(t))') >> title('x=t-sin(t);y=2*(1-cos(t))') 图像：-8-6-4-20246800.511.522.533.54xyx=t-sin(t);y=2*(1-cos(t))x=t-sin(t);y=2*(1-cos(t))6.⎪⎪⎭⎫⎝⎛=+==ayx t a y t a x 32323233sincos ,的图像：pi t pi *2*2≤≤-,a=1 编程：>> t=-2*pi:0.1:2*pi; >> x=(cos(t)).^3;y=(sin(t)).^3; >> plot(x,y) >> grid on>> xlabel('x');ylabel('y')>> title('x=(cos(t)).^3;y=(sin(t)).^3') 图像：-1-0.8-0.6-0.4-0.200.20.40.60.81-1-0.8-0.6-0.4-0.200.20.40.60.81xyx=(cos(t)).3;y=(sin(t)).3x=(cos(t)).3;y=(sin(t)).37.ct z t b y t a x ===,sin ,cos 的图像：()pi t pi c b a *2*2,3,2,1≤≤-=== 编程：>> t=-2*pi:0.1:2*pi; >> x=cos(t);y=2*sin(t);z=3*t; >> plot3(x,y ,z)>> xlabel('x');ylabel('y');zlabel('z') >> grid on>> legend('x=cos(t);y=2*sin(t);z=3*t') >> title('x=cos(t);y=2*sin(t);z=3*t') 图像：-101-2-1012-20-101020xx=cos(t);y=2*sin(t);z=3*tyzx=cos(t);y=2*sin(t);z=3*t8.θa r =的图像：()pi a *20,1≤≤=θ 编程：>> theta=0.0:0.1:2*pi; >> r=theta;>> polar(theta,r) >> grid on>> legend('r=theta') >> title('r=theta') 图像：24 68302106024090270120300150330180r=theta r=theta9.e a r θ=的图像：()pi a *20,1≤≤=θ编程：>> theta=-2*pi:0.1:2*pi; >> r=exp(theta); >> polar(theta,r) >> grid on>> title('r=exp(theta)') >> legend('r=exp(theta)') 图像：100200 300400 5003021060240902701203001503301800r=exp(theta)r=exp(theta)10.()⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛-==+yx ayxar 22222222,2cos θ的图像：1=a 编程：>> theta=0:0.1:2*pi;>> r=sqrt(abs(cos(2*theta))); >> polar(theta,r) >> grid on>> title('r=sqrt(abs(cos(2*theta)))'); >> legend('r=sqrt(abs(cos(2*theta)))') 图像：0.20.4 0.60.8 13021060240902701203001503301800r=sqrt(abs(cos(2*theta)))r=sqrt(abs(cos(2*theta)))11.()⎪⎭⎫⎝⎛==+xy a yxar 2222*222,2sin θ的图像：a=1编程：>> theta=0:0.1:2*pi;>> r=sqrt(abs(sin(2*theta))); >> polar(theta,r) >> grid on>> title('r=sqrt(abs(sin(2*theta)))') >> legend('r=sqrt(abs(sin(2*theta)))') 图像：0.20.4 0.60.8 13021060240902701203001503301800r=sqrt(abs(sin(2*theta)))r=sqrt(abs(sin(2*theta)))12.)cos 1(θ+=a r 的图像：a=1 编程：>> theta=0:0.1:2*pi; >> r=1+cos(theta); >> polar(theta,r) >> grid on>> legend('r=1+cos(theta)') >> title('r=1+cos(theta)') 图像：0.51 1.52302106024090270120300150330180r=1+cos(theta)r=1+cos(theta)练习2.21.求出下列极限值. （1）nnn n3lim3+∞→；（2）()n n n n ++-+∞→122lim；（3）x x x 2cot lim→；（4）⎪⎭⎫ ⎝⎛→x m xx cos lim 0；（5）⎪⎪⎭⎫⎝⎛--→111lim1e xx x ；（6）⎪⎭⎫ ⎝⎛-+∞→x x xx 2lim .解：（1）编程：>> syms n >> limit((n^3+3^n)^(1/n),n,inf) ans = 3（2）编程：>> syms n>> limit(sqrt(n+2)-2*sqrt(n+1)+sqrt(n),n,inf) ans =0（3）编程：>> syms x >> limit(x*cot(2*x),x,0) ans = 1/2（4）编程：>> syms x m >> limit((cos(m/x))^x,x,inf) ans =1（5）编程：>> syms x>> limit(1/x-1/(exp(x)-1),x,1) ans = (exp(1)-2)/(exp(1)-1) （6）编程：>> syms x >> limit(sqrt(x^2+x)-x,x,1) ans = 2^(1/2)-12.有个客户看中某套面积为180m 2，每平方米7500元的房子。

MATLAB数学实验课后答案

数学实验MATLAB参考答案（重要部分）P20,ex1(5) 等于[exp(1),exp(2);exp(3),exp(4)](7) 3=1*3, 8=2*4(8) a为各列最小值，b为最小值所在的行号(10) 1>=4,false, 2>=3,false, 3>=2, ture, 4>=1,ture(11) 答案表明：编址第2元素满足不等式(30>=20)和编址第4元素满足不等式(40>=10)(12) 答案表明：编址第2行第1列元素满足不等式(30>=20)和编址第2行第2列元素满足不等式(40>=10)P20, ex2(1)a, b, c的值尽管都是1，但数据类型分别为数值，字符，逻辑，注意a与c相等，但他们不等于b(2)double(fun)输出的分别是字符a,b,s,(,x,)的ASCII码P20,ex3>> r=2;p=0.5;n=12;>> T=log(r)/n/log(1+0.01*p)T =11.5813P20,ex4>> x=-2:0.05:2;f=x.^4-2.^x;>> [fmin,min_index]=min(f)fmin =-1.3907 %最小值min_index =54 %最小值点编址>> x(min_index)ans =0.6500 %最小值点>> [f1,x1_index]=min(abs(f)) %求近似根--绝对值最小的点f1 =0.0328x1_index =24>> x(x1_index)ans =-0.8500>> x(x1_index)=[];f=x.^4-2.^x; %删去绝对值最小的点以求函数绝对值次小的点>> [f2,x2_index]=min(abs(f)) %求另一近似根--函数绝对值次小的点f2 =0.0630x2_index =65>> x(x2_index)ans =1.2500P20,ex5>> z=magic(10)z =92 99 1 8 15 67 74 51 58 4098 80 7 14 16 73 55 57 64 414 81 88 20 22 54 56 63 70 4785 87 19 21 3 60 62 69 71 2886 93 25 2 9 61 68 75 52 3417 24 76 83 90 42 49 26 33 6523 5 82 89 91 48 30 32 39 6679 6 13 95 97 29 31 38 45 7210 12 94 96 78 35 37 44 46 5311 18 100 77 84 36 43 50 27 59>> sum(z)ans =505 505 505 505 505 505 505 505 505 505 >> sum(diag(z))ans =505>> z(:,2)/sqrt(3)ans =57.157746.188046.765450.229553.693613.85642.88683.46416.928210.3923>> z(8,:)=z(8,:)+z(3,:)z =92 99 1 8 15 67 74 51 58 40 98 80 7 14 16 73 55 57 64 41 4 81 88 20 22 54 56 63 70 4785 87 19 21 3 60 62 69 71 2886 93 25 2 9 61 68 75 52 34 17 24 76 83 90 42 49 26 33 6523 5 82 89 91 48 30 32 39 6683 87 101 115 119 83 87 101 115 11910 12 94 96 78 35 37 44 46 5311 18 100 77 84 36 43 50 27 59P 40 ex1先在编辑器窗口写下列M函数，保存为eg2_1.m function [xbar,s]=ex2_1(x)n=length(x);xbar=sum(x)/n;s=sqrt((sum(x.^2)-n*xbar^2)/(n-1));例如>>x=[81 70 65 51 76 66 90 87 61 77];>>[xbar,s]=ex2_1(x)xbar =72.4000s =12.1124P 40 ex2s=log(1);n=0;while s<=100n=n+1;s=s+log(1+n);endm=n计算结果m=37P 40 ex3clear;F(1)=1;F(2)=1;k=2;x=0;e=1e-8; a=(1+sqrt(5))/2;while abs(x-a)>ek=k+1;F(k)=F(k-1)+F(k-2); x=F(k)/F(k-1); enda,x,k计算至k=21可满足精度P 40 ex4clear;tic;s=0;for i=1:1000000s=s+sqrt(3)/2^i;ends,toctic;s=0;i=1;while i<=1000000s=s+sqrt(3)/2^i;i=i+1;ends,toctic;s=0;i=1:1000000;s=sqrt(3)*sum(1./2.^i);s,tocP 40 ex5t=0:24;c=[15 14 14 14 14 15 16 18 20 22 23 25 28 ...31 32 31 29 27 25 24 22 20 18 17 16];plot(t,c)P 40 ex6(1)clear;fplot('x^2*sin(x^2-x-2)',[-2,2])x=-2:0.1:2;y=x.^2.*sin(x.^2-x-2);plot(x,y)y=inline('x^2*sin(x^2-x-2)');fplot(y,[-2 2]) (2)参数方法t=linspace(0,2*pi,100);x=2*cos(t);y=3*sin(t); plot(x,y)(3)x=-3:0.1:3;y=x;[x,y]=meshgrid(x,y);z=x.^2+y.^2;surf(x,y,z)(4)x=-3:0.1:3;y=-3:0.1:13;[x,y]=meshgrid(x,y);z=x.^4+3*x.^2+y.^2-2*x-2*y-2*x.^2.*y+6;surf(x,y,z)(5)t=0:0.01:2*pi;x=sin(t);y=cos(t);z=cos(2*t);plot3(x,y,z)(6)theta=linspace(0,2*pi,50);fai=linspace(0,pi/2,20); [theta,fai]=meshgrid(theta,fai);x=2*sin(fai).*cos(theta);y=2*sin(fai).*sin(theta);z=2*cos(fai);surf(x,y,z)(7)x=linspace(0,pi,100);y1=sin(x);y2=sin(x).*sin(10*x);y3=-sin(x);plot(x,y1,x,y2,x,y3)page41, ex7x=-1.5:0.05:1.5;y=1.1*(x>1.1)+x.*(x<=1.1).*(x>=-1.1)-1.1*(x<-1.1);plot(x,y)page41,ex8分别使用which trapz, type trapz, dir C:\MATLAB7\toolbox\matlab\datafun\page41,ex9clear;close;x=-2:0.1:2;y=x;[x,y]=meshgrid(x,y);a=0.5457;b=0.7575;p=a*exp(-0.75*y.^2-3.75*x.^2-1.5*x).*(x+y>1);p=p+b*exp(-y.^2-6*x.^2).*(x+y>-1).*(x+y<=1);p=p+a*exp(-0.75*y.^2-3.75*x.^2+1.5*x).*(x+y<=-1);mesh(x,y,p)page41, ex10lookfor lyapunovhelp lyap>> A=[1 2 3;4 5 6;7 8 0];C=[2 -5 -22;-5 -24 -56;-22 -56 -16]; >> X=lyap(A,C)X =1.0000 -1.0000 -0.0000-1.0000 2.0000 1.0000-0.0000 1.0000 7.0000Chapter 3%Exercise 1>> a=[1,2,3];b=[2,4,3];a./b,a.\b,a/b,a\bans =0.5000 0.5000 1.0000ans =2 2 1ans =0.6552 %一元方程组x[2,4,3]=[1,2,3]的近似解ans =0 0 00 0 00.6667 1.3333 1.0000%矩阵方程[1,2,3][x11,x12,x13;x21,x22,x23;x31,x32,x33]=[2,4,3]的特解Exercise 2(1)>> A=[4 1 -1;3 2 -6;1 -5 3];b=[9;-2;1];>> rank(A), rank([A,b]) %[A,b]为增广矩阵ans =3ans =3 %可见方程组唯一解>> x=A\bx =2.38301.48942.0213Exercise 2(2)>> A=[4 -3 3;3 2 -6;1 -5 3];b=[-1;-2;1]; >> rank(A), rank([A,b])ans =3ans =3 %可见方程组唯一解>> x=A\bx =-0.4706-0.2941Exercise 2(3)>> A=[4 1;3 2;1 -5];b=[1;1;1];>> rank(A), rank([A,b])ans =2ans =3 %可见方程组无解>> x=A\bx =0.3311-0.1219 %最小二乘近似解Exercise 2(4)>> a=[2,1,-1,1;1,2,1,-1;1,1,2,1];b=[1 2 3]';%注意b的写法>> rank(a),rank([a,b])ans =3ans =3 %rank(a)==rank([a,b])<4说明有无穷多解>> a\bans =110 %一个特解Exercise 3>> a=[2,1,-1,1;1,2,1,-1;1,1,2,1];b=[1,2,3]'; >> x=null(a),x0=a\bx =-0.62550.6255-0.20850.4170x0 =11%通解kx+x0Exercise 4>> x0=[0.2 0.8]';a=[0.99 0.05;0.01 0.95]; >> x1=a*x, x2=a^2*x, x10=a^10*x >> x=x0;for i=1:1000,x=a*x;end,xx =0.83330.1667>> x0=[0.8 0.2]';>> x=x0;for i=1:1000,x=a*x;end,xx =0.83330.1667>> [v,e]=eig(a)v =0.9806 -0.70710.1961 0.7071e =1.0000 00 0.9400>> v(:,1)./xans =1.17671.1767 %成比例，说明x是最大特征值对应的特征向量Exercise 5%用到公式(3.11)(3.12)>> B=[6,2,1;2.25,1,0.2;3,0.2,1.8];x=[25 5 20]';>> C=B/diag(x)C =0.2400 0.4000 0.05000.0900 0.2000 0.01000.1200 0.0400 0.0900>> A=eye(3,3)-CA =0.7600 -0.4000 -0.0500-0.0900 0.8000 -0.0100-0.1200 -0.0400 0.9100>> D=[17 17 17]';x=A\Dx =37.569625.786224.7690%Exercise 6(1)>> a=[4 1 -1;3 2 -6;1 -5 3];det(a),inv(a),[v,d]=eig(a) ans =-94ans =0.2553 -0.0213 0.04260.1596 -0.1383 -0.22340.1809 -0.2234 -0.0532v =0.0185 -0.9009 -0.3066-0.7693 -0.1240 -0.7248-0.6386 -0.4158 0.6170d =-3.0527 0 00 3.6760 00 0 8.3766%Exercise 6(2)>> a=[1 1 -1;0 2 -1;-1 2 0];det(a),inv(a),[v,d]=eig(a) ans =1ans =2.0000 -2.0000 1.00001.0000 -1.0000 1.00002.0000 -3.0000 2.0000v =-0.5773 0.5774 + 0.0000i 0.5774 - 0.0000i -0.5773 0.5774 0.5774-0.5774 0.5773 - 0.0000i 0.5773 + 0.0000id =1.0000 0 00 1.0000 + 0.0000i 00 0 1.0000 - 0.0000i%Exercise 6(3)>> A=[5 7 6 5;7 10 8 7;6 8 10 9;5 7 9 10]A =5 76 57 10 8 76 8 10 95 7 9 10>> det(A),inv(A), [v,d]=eig(A)ans =1ans =68.0000 -41.0000 -17.0000 10.0000 -41.0000 25.0000 10.0000 -6.0000 -17.0000 10.0000 5.0000 -3.0000 10.0000 -6.0000 -3.0000 2.0000v =0.8304 0.0933 0.3963 0.3803-0.5016 -0.3017 0.6149 0.5286-0.2086 0.7603 -0.2716 0.55200.1237 -0.5676 -0.6254 0.5209d =0.0102 0 0 00 0.8431 0 00 0 3.8581 00 0 0 30.2887%Exercise 6(4)、(以n=5为例)%关键是矩阵的定义%方法一（三个for）n=5;for i=1:n, a(i,i)=5;endfor i=1:(n-1),a(i,i+1)=6;endfor i=1:(n-1),a(i+1,i)=1;enda%方法二（一个for）n=5;a=zeros(n,n);a(1,1:2)=[5 6];for i=2:(n-1),a(i,[i-1,i,i+1])=[1 5 6];enda(n,[n-1 n])=[1 5];a%方法三（不用for）n=5;a=diag(5*ones(n,1));b=diag(6*ones(n-1,1));c=diag(ones(n-1,1));a=a+[zeros(n-1,1),b;zeros(1,n)]+[zeros(1,n);c,zeros(n-1,1)] %下列计算>> det(a)ans =665>> inv(a)ans =0.3173 -0.5865 1.0286 -1.6241 1.9489-0.0977 0.4887 -0.8571 1.3534 -1.62410.0286 -0.1429 0.5429 -0.8571 1.0286 -0.0075 0.0376 -0.1429 0.4887 -0.5865 0.0015 -0.0075 0.0286 -0.0977 0.3173 >> [v,d]=eig(a)v =-0.7843 -0.7843 -0.9237 0.9860 -0.9237 0.5546 -0.5546 -0.3771 -0.0000 0.3771 -0.2614 -0.2614 0.0000 -0.1643 0.0000 0.0924 -0.0924 0.0628 -0.0000 -0.0628 -0.0218 -0.0218 0.0257 0.0274 0.0257d =0.7574 0 0 0 00 9.2426 0 0 00 0 7.4495 0 00 0 0 5.0000 00 0 0 0 2.5505%Exercise 7(1)>> a=[4 1 -1;3 2 -6;1 -5 3];[v,d]=eig(a) v =0.0185 -0.9009 -0.3066-0.7693 -0.1240 -0.7248-0.6386 -0.4158 0.6170d =-3.0527 0 00 3.6760 00 0 8.3766>> det(v)ans =-0.9255 %v行列式正常, 特征向量线性相关，可对角化>> inv(v)*a*v %验算ans =-3.0527 0.0000 -0.00000.0000 3.6760 -0.0000-0.0000 -0.0000 8.3766>> [v2,d2]=jordan(a) %也可用jordanv2 =0.0798 0.0076 0.91270.1886 -0.3141 0.1256-0.1605 -0.2607 0.4213 %特征向量不同d2 =8.3766 0 00 -3.0527 - 0.0000i 00 0 3.6760 + 0.0000i>> v2\a*v2ans =8.3766 0 0.00000.0000 -3.0527 0.00000.0000 0.0000 3.6760>> v(:,1)./v2(:,2) %对应相同特征值的特征向量成比例ans =2.44912.44912.4491%Exercise 7(2)>> a=[1 1 -1;0 2 -1;-1 2 0];[v,d]=eig(a)v =-0.5773 0.5774 + 0.0000i 0.5774 - 0.0000i-0.5773 0.5774 0.5774-0.5774 0.5773 - 0.0000i 0.5773 + 0.0000id =1.0000 0 00 1.0000 + 0.0000i 00 0 1.0000 - 0.0000i>> det(v)ans =-5.0566e-028 -5.1918e-017i %v的行列式接近0, 特征向量线性相关，不可对角化>> [v,d]=jordan(a)v =1 0 11 0 01 -1 0d =1 1 00 1 10 0 1 %jordan标准形不是对角的，所以不可对角化%Exercise 7(3)>> A=[5 7 6 5;7 10 8 7;6 8 10 9;5 7 9 10]A =5 76 57 10 8 76 8 10 95 7 9 10>> [v,d]=eig(A)v =0.8304 0.0933 0.3963 0.3803-0.5016 -0.3017 0.6149 0.5286-0.2086 0.7603 -0.2716 0.55200.1237 -0.5676 -0.6254 0.5209d =0.0102 0 0 00 0.8431 0 00 0 3.8581 00 0 0 30.2887>> inv(v)*A*vans =0.0102 0.0000 -0.0000 0.00000.0000 0.8431 -0.0000 -0.0000-0.0000 0.0000 3.8581 -0.0000-0.0000 -0.0000 0 30.2887%本题用jordan不行, 原因未知%Exercise 7(4)参考6(4)和7(1), 略%Exercise 8 只有(3)对称, 且特征值全部大于零, 所以是正定矩阵. %Exercise 9(1)>> a=[4 -3 1 3;2 -1 3 5;1 -1 -1 -1;3 -2 3 4;7 -6 -7 0]>> rank(a)ans =3>> rank(a(1:3,:))ans =2>> rank(a([1 2 4],:)) %1,2,4行为最大无关组ans =3>> b=a([1 2 4],:)';c=a([3 5],:)';>> b\c %线性表示的系数ans =0.5000 5.0000-0.5000 1.00000 -5.0000%Exercise 10>> a=[1 -2 2;-2 -2 4;2 4 -2]>> [v,d]=eig(a)v =0.3333 0.9339 -0.12930.6667 -0.3304 -0.6681-0.6667 0.1365 -0.7327d =-7.0000 0 00 2.0000 00 0 2.0000>> v'*vans =1.0000 0.0000 0.00000.0000 1.0000 00.0000 0 1.0000 %v确实是正交矩阵%Exercise 11%设经过6个电阻的电流分别为i1, ..., i6. 列方程组如下%20-2i1=a; 5-3i2=c; a-3i3=c; a-4i4=b; c-5i5=b; b-3i6=0; %i1=i3+i4;i5=i2+i3;i6=i4+i5;%计算如下>> A=[1 0 0 2 0 0 0 0 0;0 0 1 0 3 0 0 0 0;1 0 -1 0 0 -3 0 0 0;1 -1 0 0 0 0 -4 0 0;0 -1 1 0 0 0 0 -5 0;0 1 0 0 0 0 0 0 -3;0 0 0 1 0 -1 -1 0 0;0 0 0 0 -1 -1 0 1 0;0 0 0 0 0 0 -1 -1 1];>>b=[20 5 0 0 0 0 0 0 0]'; A\b ans =13.34536.44018.54203.3274-1.18071.60111.72630.42042.1467>> A=[1 2 3;4 5 6;7 8 0];>> left=sum(eig(A)), right=sum(trace(A))left =6.0000right =6>> left=prod(eig(A)), right=det(A) %原题有错, (-1)^n应删去left =27.0000right =27>> fA=(A-p(1)*eye(3,3))*(A-p(2)*eye(3,3))*(A-p(3)*eye(3,3)) fA =1.0e-012 *0.0853 0.1421 0.02840.1421 0.1421 0-0.0568 -0.1137 0.1705>> norm(fA) %f(A)范数接近0ans =2.9536e-013roots([1 1 1])%Exercise 1(2)roots([3 0 -4 0 2 -1])%Exercise 1(3)p=zeros(1,24);p([1 17 18 22])=[5 -6 8 -5];roots(p)%Exercise 1(4)p1=[2 3];p2=conv(p1, p1);p3=conv(p1, p2);p3(end)=p3(end)-4; %原p3最后一个分量-4roots(p3)%Exercise 2fun=inline('x*log(sqrt(x^2-1)+x)-sqrt(x^2-1)-0.5*x'); fzero(fun,2)】%Exercise 3fun=inline('x^4-2^x');fplot(fun,[-2 2]);grid on;fzero(fun,-1),fzero(fun,1),fminbnd(fun,0.5,1.5)%Exercise 4fun=inline('x*sin(1/x)','x');fplot(fun, [-0.1 0.1]);x=zeros(1,10);for i=1:10, x(i)=fzero(fun,(i-0.5)*0.01);end;x=[x,-x]%Exercise 5fun=inline('[9*x(1)^2+36*x(2)^2+4*x(3)^2-36;x(1)^2-2*x(2)^2-20*x(3);1 6*x(1)-x(1)^3-2*x(2)^2-16*x(3)^2]','x');[a,b,c]=fsolve(fun,[0 0 0])%Exercise 6fun=@(x)[x(1)-0.7*sin(x(1))-0.2*cos(x(2)),x(2)-0.7*cos(x(1))+0.2*sin(x(2))]; [a,b,c]=fsolve(fun,[0.5 0.5])%Exercise 7clear; close; t=0:pi/100:2*pi;x1=2+sqrt(5)*cos(t); y1=3-2*x1+sqrt(5)*sin(t);x2=3+sqrt(2)*cos(t); y2=6*sin(t);plot(x1,y1,x2,y2); grid on; %作图发现4个解的大致位置，然后分别求解y1=fsolve('[(x(1)-2)^2+(x(2)-3+2*x(1))^2-5,2*(x(1)-3)^2+(x(2)/3)^2-4]',[ 1.5,2])y2=fsolve('[(x(1)-2)^2+(x(2)-3+2*x(1))^2-5,2*(x(1)-3)^2+(x(2)/3)^2-4]',[ 1.8,-2])y3=fsolve('[(x(1)-2)^2+(x(2)-3+2*x(1))^2-5,2*(x(1)-3)^2+(x(2)/3)^2-4]',[ 3.5,-5])y4=fsolve('[(x(1)-2)^2+(x(2)-3+2*x(1))^2-5,2*(x(1)-3)^2+(x(2)/3)^2-4]',[ 4,-4])%Exercise 8(1)clear;fun=inline('x.^2.*sin(x.^2-x-2)');fplot(fun,[-2 2]);grid on; %作图观察x(1)=-2;x(3)=fminbnd(fun,-1,-0.5);x(5)=fminbnd(fun,1,2);fun2=inline('-x.^2.*sin(x.^2-x-2)');x(2)=fminbnd(fun2,-2,-1);x(4)=fminbnd(fun2,-0.5,0.5);x(6)=2feval(fun,x)%答案: 以上x(1)(3)(5)是局部极小，x(2)(4)(6)是局部极大，从最后一句知道x(1)全局最小，x(2)最大。

MATLAB)课后实验答案

P= 1 1 1 1 1 2 3 4 1 3 6 10 1 4 10 20 1 5 15 35
1
5 3.7493e-012
Hp = 1
Th = 4.7661e+005
Tp = 8.5175e+003 因为它们的条件数 Th>>Tp,所以 pascal 矩阵性能更好。 3. 建立一个 5×5 矩阵，求它的行列式值、迹、秩和范数。解： M 文件如下：
(1) 求它们的乘积 C。 (2) 将矩阵 C 的右下角 3×2 子矩阵赋给 D。
(3) 查看 MATLAB 工作空间的使用情况。
解：. 运算结果： E=(reshape(1:1:25,5,5))';F=[3 0 16;17 -6 9;0 23 -4;9 7 0;4 13 11]; C= E*F H=C(3:5,2:3)
解： z1=2*sin(85*pi/180)/(1+exp(2)) x=[2 1+2*i;-.45 5]; z2=1/2*log(x+sqrt(1+x^2)) a=-3.0:0.1:3.0; z3=(exp(0.3.*a)-exp(-0.3.*a))./2.*sin(a+0.3)+log((0.3+a)./2) t=0:0.5:2.5; z4=(t>=0&t<1).*(t.^2)+(t>=1&t<2).*(t.^2-1)+(t>=2&t<3) .*(t.^2-2*t+1)
试算结果： score=88 grade = B
score=123 错误：输入的成绩不是百分制成绩 3. 硅谷公司员工的工资计算方法如下： (1) 工作时数超过 120 小时者，超过部分加发 15%。 (2) 工作时数低于 60 小时者，扣发 700 元。 (3) 其余按每小时 84 元计发。试编程按输入的工号和该号员工的工时数，计算应发工资。

数学实验（MATLAB版韩明版）21-24部分答案

练习2.1画出下列常见曲线的图形（其中a=1,b=2,c=3)1.的图像：31x y =()55≤≤-x 编程：>> x=-5:0.1:5;>> y=x.^(1/3);>> plot(x,y)>> grid on>> xlabel('x');ylabel('y')>> legend('y=x.^(1/3)')>> title('y=x.^(1/3)')图像：-5-4-3-2-101234500.20.40.60.811.21.41.61.8xyy=x.(1/3)y=x.(1/3)2.的图像：e x y -=2()55≤≤-x 编程：>> x=-5:0.1:5;>> y=exp(-x.^2);>> plot(x,y)>> grid on>> xlabel('x');ylabel('y')>> legend('y=e^(-x^2)');>> title('y=e^(-x^2)')图像：-5-4-3-2-101234500.10.20.30.40.50.60.70.80.91xyy=e (-x 2)y=e (-x 2)3.的图像：，a=1⎪⎭⎫ ⎝⎛=++=+=axy a y atx yx t t t 313,1333222()55≤≤-x 编程：>> t=-5:0.1:5;>> x=3*t./(1+t.^2);y=3*t.^2./(1+t.^2);>> plot(x,y)>> grid on>> xlabel('x');ylabel('y')>> title('x=3*t./(1+t.^2);y=3*t.^2./(1+t.^2)')>> legend('x=3*t./(1+t.^2);y=3*t.^2./(1+t.^2)')图像：-1.5-1-0.500.51 1.500.511.522.53xyx=3*t./(1+t.2);y=3*t.2./(1+t.2)x=3*t./(1+t.2);y=3*t.2./(1+t.2)4.的图像: ,a=1⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=+=+=x a a y a x x y t t t t3223221,1()55≤≤-t 编程：>> t=-5:0.1:5;>> x=t.^2./(1+t.^2);y=t.^3./(1+t.^2);>> plot(x,y)>> xlabel('x');ylabel('y')>> title('x=t.^2./(1+t.^2);y=t.^3./(1+t.^2)')>> legend('x=t.^2./(1+t.^2);y=t.^3./(1+t.^2)')>> grid on 图像：0.10.20.30.40.50.60.70.80.91-5-4-3-2-1012345xyx=t.2./(1+t.2);y=t.3./(1+t.2)x=t.2./(1+t.2);y=t.3./(1+t.2)5.的图像：,a=1,b=2()()t b y t t a x cos 1,sin -=-=pi t pi *2*2≤≤-编程：>> t=-2*pi:0.1:2*pi;>> x=t-sin(t);y=2*(1-cos(t));>> plot(x,y)>> grid on>> xlabel('x');ylabel('y')>> legend('x=t-sin(t);y=2*(1-cos(t))')>> title('x=t-sin(t);y=2*(1-cos(t))')图像：-8-6-4-20246800.511.522.533.54xyx=t-sin(t);y=2*(1-cos(t))x=t-sin(t);y=2*(1-cos(t))6.的图像：,a=1⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=+==a yx t a y t a x 32323233sincos ,pi t pi *2*2≤≤-编程：>> t=-2*pi:0.1:2*pi;>> x=(cos(t)).^3;y=(sin(t)).^3;>> plot(x,y)>> grid on>> xlabel('x');ylabel('y')>> title('x=(cos(t)).^3;y=(sin(t)).^3')图像：-1-0.8-0.6-0.4-0.200.20.40.60.81-1-0.8-0.6-0.4-0.200.20.40.60.81xyx=(cos(t)).3;y=(sin(t)).3x=(cos(t)).3;y=(sin(t)).37.的图像：ct z t b y t a x ===,sin ,cos ()pi t pi c b a *2*2,3,2,1≤≤-===编程：>> t=-2*pi:0.1:2*pi;>> x=cos(t);y=2*sin(t);z=3*t;>> plot3(x,y,z)>> xlabel('x');ylabel('y');zlabel('z')>> grid on>> legend('x=cos(t);y=2*sin(t);z=3*t')>> title('x=cos(t);y=2*sin(t);z=3*t')图像：-101-2-1012-20-101020xx=cos(t);y=2*sin(t);z=3*tyzx=cos(t);y=2*sin(t);z=3*t8.的图像：θa r =()pi a *20,1≤≤=θ编程：>> theta=0.0:0.1:2*pi;>> r=theta;>> polar(theta,r)>> grid on>> legend('r=theta')>> title('r=theta')图像：24 68302106024090270120300150330180r=theta r=theta9.的图像：e a r θ=()pi a *20,1≤≤=θ编程：>> theta=-2*pi:0.1:2*pi;>> r=exp(theta);>> polar(theta,r)>> grid on>> title('r=exp(theta)')>> legend('r=exp(theta)')图像：100200 300400 5003021060240902701203001503301800r=exp(theta)r=exp(theta)10.的图像：()⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛-==+y x a y xar 22222222,2cos θ1=a 编程：>> theta=0:0.1:2*pi;>> r=sqrt(abs(cos(2*theta)));>> polar(theta,r)>> grid on>> title('r=sqrt(abs(cos(2*theta)))');>> legend('r=sqrt(abs(cos(2*theta)))')图像：0.20.4 0.60.8 13021060240902701203001503301800r=sqrt(abs(cos(2*theta)))r=sqrt(abs(cos(2*theta)))11.的图像：a=1()⎪⎭⎫⎝⎛==+xy a y xar 2222*222,2sin θ编程：>> theta=0:0.1:2*pi;>> r=sqrt(abs(sin(2*theta)));>> polar(theta,r)>> grid on>> title('r=sqrt(abs(sin(2*theta)))')>> legend('r=sqrt(abs(sin(2*theta)))')图像：0.20.4 0.60.8 13021060240902701203001503301800r=sqrt(abs(sin(2*theta)))r=sqrt(abs(sin(2*theta)))12.的图像：a=1)cos 1(θ+=a r 编程：>> theta=0:0.1:2*pi;>> r=1+cos(theta);>> polar(theta,r)>> grid on>> legend('r=1+cos(theta)')>> title('r=1+cos(theta)')图像：0.51 1.52302106024090270120300150330180r=1+cos(theta)r=1+cos(theta)练习2.21.求出下列极限值.（1）；（2）；nnn n3lim 3+∞→()n n n n ++-+∞→122lim（3）；（4）；x x x 2cot lim 0→⎪⎭⎫ ⎝⎛→x m xx coslim 0（5）；（6）.⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--→111lim 1e x x x ⎪⎭⎫ ⎝⎛-+∞→x x xx 2lim 解：（1）编程：>> syms n >> limit((n^3+3^n)^(1/n),n,inf) ans = 3（2）编程：>> syms n>> limit(sqrt(n+2)-2*sqrt(n+1)+sqrt(n),n,inf) ans =0（3）编程：>> syms x >> limit(x*cot(2*x),x,0) ans = 1/2（4）编程：>> syms x m >> limit((cos(m/x))^x,x,inf) ans =1（5）编程：>> syms x>> limit(1/x-1/(exp(x)-1),x,1) ans = (exp(1)-2)/(exp(1)-1)（6）编程：>> syms x >> limit(sqrt(x^2+x)-x,x,1) ans = 2^(1/2)-12.有个客户看中某套面积为180，每平方米7500元的房子。

matlab数学实验答案第十章

1.>> f=[-3,4,-2,5];A=[1 1 3 -1;2 -3 1 -2];>> b=[14;-2];>> Aeq=[4 -1 2 -1];Beq=-2;lb=zeros(3,1);>> [x,feval]=linprog(f,A,b,Aeq,Beq,lb) Optimization terminated.x =0.00008.00000.0000-6.0000feval =2.00002.>> f=[5;4;8];A=[2 -1 0;5 3 0];b=[4;15];>> Aeq=[1 2 1];Beq=6;lb=zeros(3,1);>> [x,feval]=linprog(f,A,b,Aeq,Beq,lb) Optimization terminated.x =0.00003.00000.0000feval =12.00003.M文件>> A=[1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0;1 -0.06 1 1 0 0 0 0 0 0 0 ;-0.15 -0.06 1 1 1 1 1 1 0 0 0 ;-0.15 -0.06 -0.15 1 -0.06 1 1 -0.06 1 1 0 ;-0.15 -0.06 -0.15 1 -0.06 1 1 -0.06 1 -0.06 1;0 0 0 1 -0.06 -0.15 1 0 0 0 0;0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0];>> b=[10;10;10;10;10;3;4];>> f=[0;0;0;-1.40;0;0;-1.25;0;-1.14;0;-1.06];>> lb=[0;0;0;0;0;0;0;0;0;0;0];>> ub=[10;10;10;10;10;10;10;10;10;10;10];>> [x,fval,exitflag,output,lambda]=linprog(f,A,b,[],[],lb,ub) Optimization terminated.x =6.73163.26840.00003.46457.74140.00000.00000.00008.20580.00000.0000fval =-14.2049五年末拥有的资金金额总额最大为 14.20494.>> f=[-30;-40];A=[20 100;40 80;90 60];>> b=[200;200;360];>> [x,feval]=linprog(f,A,b,[],[],[0;0])Optimization terminated.x =3.50000.7500feval =-135.00005.>> f=[-7000;-12000];A=[9 5;4 5;3 10];b=[360;200;300]; >> [x,feval]=linprog(f,A,b)Optimization terminated.x =20.000024.0000feval =-4.2800e+0056.>> f=[10,5,6,4,8,12];>> A=[-1 -1 -1 0 0 0;0 0 0 -1 -1 -1; -1 0 0 -1 0 0 ; 0 -1 0 0 -1 0 ;0 0 -1 0 0 -1]; >> b=[-60;-100;-50;-70;-40];>> Aeq=[];>> beq=[]; vlb=zeros(6,1);vub=[];>> [x,fval]=linprog(f,A,b,Aeq,beq,vlb,vub)Optimization terminated.x =0.000020.000040.000050.000050.00000.0000fval =940.00007.>> f=[8400;7500;6700];>> A=[60 65 80;-3800 -3500 -2500];>> b=[70 ;-2900];>> Aeq=[1 1 1];>> beq=1;>> lb=[0 0 0];>> ub=[inf inf inf];>> [x,fval]=linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub)Optimization terminated.x =0.00000.66670.3333fval =7.2333e+0038.>> f=[-1;-2;1;-1;-4;2];>> A=[1 1 1 1 1 1;2 1 -2 1 0 0;0 0 1 1 2 1];>> b=[6;4;4];>> lb=zeros(6,1);>> [x,fval]=linprog(f,A,b,[],[],lb)Optimization terminated.x =0.00004.00000.00000.00002.00000.0000fval =-16.000010.建立M函数fun44.mfunction f=fun44(x)f=-(sqrt(x(1))+sqrt(x(2))+sqrt(x(3))+sqrt(x(4))); 建立M函数myconl.mfunction [g,ceq]=mycon1(x)g(1)=x(1)-400;g(2)=1.1*x(1)+x(2)-440;g(3)=1.21*x(1)+1.1*x(2)+x(3)-484;g(4)=1.331*x(1)+1.21*x(2)+1.1*x(3)+x(4)-532.4;ceq=0command窗口>> x0=[1;1;1;1];>> vlb=[0;0;0;0];vub=[];>> A=[];b=[];Aeq=[];beq=[];>>[x,fval]=fmincon('fun44',x0,A,b,Aeq,beq,vlb,vub,'mycon1') 12.function f=fmb(x)f=-x(1)*x(2)*x(3);>> A=[1 -2 -2;1 2 2];b=[0;72];>> lb=[-inf;10;-inf];ub=[inf;20;inf];>> Aeq=[1 -1 0];Beq=10;>> [x,feval]=fmincon(@fmb,[20,10,0],A,b,Aeq,Beq,lb,ub,[])x =22.5850 12.5850 12.1225feval =-3.4456e+003。

MATLAB课后实验答案

实验一 MATLAB 运算基础1. 先求下列表达式的值，然后显示MATLAB 工作空间的使用情况并保存全部变量。

(1) 0122sin851z e=+ (2) 221ln(1)2z x x =++，其中2120.455i x +⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦ (3) 0.30.330.3sin(0.3)ln , 3.0, 2.9,,2.9,3.022a a e e az a a --+=++=--(4) 2242011122123t t z t t t t t ⎧≤<⎪=-≤<⎨⎪-+≤<⎩，其中t =0:0.5:2.5 解： M 文件:z1=2*sin(85*pi/180)/(1+exp(2))x=[2 1+2*i;-.45 5]; z2=1/2*log(x+sqrt(1+x^2)) a=-3.0:0.1:3.0;z3=(exp(0.3.*a)-exp(-0.3.*a))./2.*sin(a+0.3)+log((0.3+a)./2) t=0:0.5:2.5;z4=(t>=0&t<1).*(t.^2)+(t>=1&t<2).*(t.^2-1)+(t>=2&t<3) .*(t.^2-2*t+1)4. 完成下列操作：(1) 求[100,999]之间能被21整除的数的个数。

(2) 建立一个字符串向量，删除其中的大写字母。

解：(1) 结果：m=100:999;n=find(mod(m,21)==0);length(n)ans =43(2). 建立一个字符串向量例如：ch='ABC123d4e56Fg9';则要求结果是：ch='ABC123d4e56Fg9';k=find(ch>='A'&ch<='Z');ch(k)=[]ch =123d4e56g9实验二 MATLAB 矩阵分析与处理1. 设有分块矩阵33322322E R A O S ⨯⨯⨯⨯⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，其中E 、R 、O 、S 分别为单位矩阵、随机矩阵、零矩阵和对角阵，试通过数值计算验证22E R RS A O S +⎡⎤=⎢⎥⎣⎦。

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数学实验练习2.1画出下列常见曲线的图形。

(1) nn n n 3lim 3+∞→ 解：syms n;limit('(n^3+3^n)^(1/n)',n,inf) ans =3（2）)122(lim n n n n ++-+∞→ 解：syms n;limit('sqrt(n+2)-2*(sqrt(n+1))+sqrt(n)',n,inf) ans =0 （3）x x n 2cot lim 0→解：syms x;limit('x*cot(2*x)',x,0) ans =1/2（4）x x xm )(cos lim ∞→ syms x;limit('(cos(m/x))^x',x,inf) ans =1（5）)111(lim 1--→xx e x解：syms x;limit('1/x-1/(exp^x-1)',x,1) ans =(exp-2)/(exp-1)（6）)(lim 2x x x x -+∞→ 解：syms x;limit('sqrt(x^2+x)-x',x,inf) ans =1/22、有个客户看中某套面积为1802m ，每平方米7500元。

他计划首付30%，其余70%用20年按揭贷款（贷款年利率5.04%），按揭贷款中还有10万元为公积金贷款（贷款年利率4.05%），请问他的房屋总价、首付款额和月付还款额分别为多少？解：（1）房屋总价：18075001350000S =⨯= (元)（2）首付款额： 13500000.3405000N =⨯=（元）（3）房屋未付钱：945000M S N =-= (元)设揭贷款的年利率为x，则 20(1)240a x y ⨯+=其中a 为本金，y 为每月所付的钱。

解：当a =945000-100000=845000， 5.04%x =时，syms x yy=845000*(1+x)^20/240;x=0.0504;eval(y)ans = 9.4133e+003当a =100000， 4.05%x =时；syms x yy=100000*(1+x)^20/240;x=0.0405;eval(y)ans =921.7867即每月付还款额为9413.3921.786710335.0867Z =+= (元)3、作出下列函数及其导函数的图形，观察极值点、最值点的位置点的位置并求出，求出所有驻点以及对应的二阶导函数，求出函数的单调区间。

（1）22f x x x x=---()sin(2),[2,2];解：函数图像程序及图像：fplot('x.^2*sin(x.^2-x-2)',[-2,2])x.2 sin(x.2-x-2)x原函数在-1附近的极小值：[x,f]=fminsearch('x.^2*sin(x.^2-x-2)',-1)x = -0.7315f =-0.3582原函数在1.5附近的极小值：[x,f]=fminsearch('x.^2*sin(x.^2-x-2)',1.5)x =1.5951f =-2.2080原函数在-1.5附近的极大值：[x,f]=fminsearch('-x.^2*sin(x.^2-x-2)',-1.5)x =-1.5326f =2.2364原函数在0附近的极大值：[x,f]=fminsearch('-x.^2*sin(x.^2-x-2)',0) x =0f =0原函数在[-2,2]上的最小值：x=-2:0.1:2;y=x.^2.*sin(x.^2-x-2);[m,k]=min(y)m =-3.0272k =1原函数在[-2,2]上的最大值：x=-2:0.1:2;y=x.^2.*sin(x.^2-x-2);[m,k]=max(y)m =2.2140k =6求导函数程序：syms x;y=x.^2*sin(x.^2-x-2);diff(y,x)ans =2*x*sin(x^2-x-2)+x^2*cos(x^2-x-2)*(2*x-1)导函数的程序及图像：fplot('2*x*sin(x^2-x-2)+x^2*cos(x^2-x-2)*(2*x-1)',[-2,2])导函数在-1.5附近的极小值：[x,f]=fminsearch('2*x*sin(x^2-x-2)+x^2*cos(x^2-x-2)*(2*x-1)',-1.5) x =-1.2650f =-5.5890导函数在1.5附近的极小值：[x,f]=fminsearch('2*x*sin(x^2-x-2)+x^2*cos(x^2-x-2)*(2*x-1)',1.5) x =1.2404f =-2.7572导函数在-2附近的极大值：[x,f]=fminsearch('-(2*x*sin(x^2-x-2)+x^2*cos(x^2-x-2)*(2*x-1))',-2) x =-1.9240f =17.6746导函数在-0.5附近的极大值：[x,f]=fminsearch('-(2*x*sin(x^2-x-2)+x^2*cos(x^2-x-2)*(2*x-1))',-0.5) x =-0.4742f =0.7973导函数在[-2,2]上的最大值：x=-2:0.1:2;y=2*x.*sin(x.^2-x-2)+x.^2.*cos(x.^2-x-2).*(2*x-1);[m,k]=max(y)m =17.5338k =2导函数在[-2,2]上的最小值：x=-2:0.1:2;y=2*x.*sin(x.^2-x-2)+x.^2.*cos(x.^2-x-2).*(2*x-1);[m,k]=min(y)m =-5.5119k =8求二阶导数的程序：syms x;diff('x^2*sin(x^2-x-2)',x,2)ans=2*sin(x^2-x-2)+4*x*cos(x^2-x-2)*(2*x-1)-x^2*sin(x^2-x-2)*(2*x-1)^2 +2*x^2*cos(x^2-x-2)二阶导数的程序及图像：fplot('2*sin(x^2-x-2)+4*x*cos(x^2-x-2)*(2*x-1)-x^2*sin(x^2-x-2)*(2*x-1)^2+2*x^2*cos(x^2-x-2)',[-2,2])二阶导函数在-1.5附近的极小值：[x,f]=fminsearch('2*sin(x^2-x-2)+4*x*cos(x^2-x-2)*(2*x-1)-x^2*sin(x^ 2-x-2)*(2*x-1)^2+2*x^2*cos(x^2-x-2)',-1.5)x = -1.6847f =-58.8770二阶导函数在1附近的极小值：[x,f]=fminsearch('2*sin(x^2-x-2)+4*x*cos(x^2-x-2)*(2*x-1)-x^2*sin(x^ 2-x-2)*(2*x-1)^2+2*x^2*cos(x^2-x-2)',1)x = 0.9282f =-3.5360二阶导函数在-0.5附近的极小值：[x,f]=fminsearch('2*sin(x^2-x-2)+4*x*cos(x^2-x-2)*(2*x-1)-x^2*sin(x^2-x-2)*(2*x-1)^2+2*x^2*cos(x^2-x-2)',-0.5)x =-0.1798f =-2.1192二阶导函数在0附近的极大值：[x,f]=fminsearch('-(2*sin(x^2-x-2)+4*x*cos(x^2-x-2)*(2*x-1)-x^2*sin(x ^2-x-2)*(2*x-1)^2+2*x^2*cos(x^2-x-2))',0)x =0.2594f =1.4013二阶导函数在-1附近的极大值：[x,f]=fminsearch('-(2*sin(x^2-x-2)+4*x*cos(x^2-x-2)*(2*x-1)-x^2*sin(x ^2-x-2)*(2*x-1)^2+2*x^2*cos(x^2-x-2))',-1)x = -1.0098f =14.0148二阶导函数在2附近的极大值：[x,f]=fminsearch('-(2*sin(x^2-x-2)+4*x*cos(x^2-x-2)*(2*x-1)-x^2*sin(x ^2-x-2)*(2*x-1)^2+2*x^2*cos(x^2-x-2))',2)x =1.9084f =34.8519二阶导函数的增区间：【-1.6847，-1.0098】，【-0.1798，0.2594】【0.9282，1.9084】二阶导函数的减区间：【-2，-1.6847】，【-1.0098，-0.1798】，【0.2594，0.9282】，【1.9084，2】（2）解：函数图像程序及图像：fplot('3*x^5-20*x^3+10',[-3,3])原函数在2附近的极小值：[x,f]=fminsearch('3*x^5-20*x^3+10',2)x =2f =-54原函数在-2附近的极大值：[x,f]=fminsearch('-(3*x^5-20*x^3+10)',-2)x =-2f =74原函数在[-3,3]上的最小值：x=-3:0.1:3;y=3*x.^5-20*x.^3+10;[m,k]=min(y)m =-179k =1原函数在[-3,3]上的最大值：x=-3:0.1:3;y=3*x.^5-20*x.^3+10;[m,k]=max(y)m =199k =61求导函数程序：syms x;y=3*x.^5-20*x.^3+10;diff(y,x)ans =15*x^4-60*x^2导函数的程序及图像：fplot('15*x^4-60*x^2',[-3,3])导函数在-1附近的极小值：[x,f]=fminsearch('15*x^4-60*x^2',-1)x =-1.4143f =-60.0000导函数在1附近的极小值：[x,f]=fminsearch('15*x^4-60*x^2',1) x =1.4143f =-60.0000导函数在0附近的极大值：[x,f]=fminsearch('-(15*x^4-60*x^2)',0) x =0f =0导函数在[-3,3]上的最大值：x=-3:0.1:3；y=15*x.^4-60*x.^2;[m,k]=max(y)m =675k =1导函数在[-3,3]上的最小值：x=-3:0.1:3;y=15*x.^4-60*x.^2;[m,k]=min(y)m =-59.9760k =17求二阶导数的程序：syms x;y=3*x^5-20*x^3+10;diff(y,x,2)ans =60*x^3-120*x二阶导数的程序及图像：fplot('60*x^3-120*x',[-3,3])二阶导函数在1附近的极小值：[x,f]=fminsearch('60*x^3-120*x',1)x =0.8165f =-65.3197二阶导函数在-1附近的极大值：[x,f]=fminsearch('-(60*x^3-120*x)',-1)x =-0.8165f =65.3197二阶导函数的增区间：【-3，-0.8165】，【0.8165，3】二阶导函数的减区间：【-0.8165，0.8165】（3）解：函数图像程序及图像：fplot('abs(x^3-x^2-x-2)',[-3,3])原函数在0附近的极小值：[m,k]=fminsearch('abs(x^3-x^2-x-2)',0)m =-0.3333k =1.8148原函数在1附近的极大值：[m,k]=fminsearch('-abs(x^3-x^2-x-2)',1)m =1k =3原函数在[-3,3]上的最大值：x=-3:0.1:3;y=abs(x.^3-x.^2-x-2);[m,k]=max(y)m =35k =1原函数在[-3,3]上的最小值：x=-3:0.1:3;y=abs(x.^3-x.^2-x-2);[m,k]=min(y)m =0k =51原函数可化简为：对（1）求导函数程序：syms x;y=x^3-x^2-x-2;diff(y,x)ans =3*x^2-2*x-1导函数（1）的程序及图像：fplot('3*x^2-2*x-1',[2,3])在区间【2,3】上导函数最小值：x=2:0.1:3;y=3*x.^2-2*x-1;[m,k]=min(y)m =7k =1在区间【2,3】上导函数最大值：x=2:0.1:3;y=3*x.^2-2*x-1;[m,k]=max(y)m =20k =11对（2）求导函数程序：syms x;y=-x^3+x^2+x+2;diff(y,x)ans =-3*x^2+2*x+1导函数（2）的程序及图像：fplot('-3*x^2+2*x+1',[-3,2])导函数（2）的极大值：[m,k]=fminsearch('-(-3*x^2+2*x+1)',0) m =0.3333k =1.3333在区间【-3,2】上导函数最大值：x=-3:0.1:2;y=-3*x.^2+2*x+1;[m,k]=max(y)m =1.3300k =34在区间【-3,2】上导函数最小值：x=-3:0.1:2;y=-3*x.^2+2*x+1;[m,k]=min(y)m =-32k =1对（1）求二阶导函数：syms x;y=x^3-x^2-x-2;diff(y,x,2)ans =6*x-2对（1）求二阶导函数的图像及程序：ezplot('6*x-2',[2,3])6 x-2x对（1），二阶导函数的增区间为:[2,3]对（2）求二阶导函数：syms x;y=-x^3+x^2+x+2;diff(y,x,2)ans =-6*x+2对（2）求二阶导函数的图像及程序: ezplot('-6*x+2',[-3,2])-6 x+2x对（2），二阶导函数的减区间为:[-3,2]练习2.3 1、求下列方程在限制条件下的根：（1）42xx=，22x-<<解：fplot('x^4-2^x',[-2,2])grid on[x,f,h]=fsolve('x^4-2^x',-1)x =-0.8613f =3.6580e-012[x,f,h]=fsolve('x^4-2^x',1.1)x =1.2396f =2.3298e-010h =1（2）1,5.01)1ln(22>+-=+-x x x x x x解：solve('x*log(sqrt(x^2-1)+x)-sqrt(x^2-1)-0.5*x','x',[1,inf]) ans =2.11552288439786708008040478395542、农夫老李有一个半径为10m 的圆形牛栏，里面长满了草，老李要将家里的一头牛拴在牛栏边界的一根栏桩上，要求只让牛吃到圆形牛栏中一半的草，请问栓牛鼻的绳子应为多长？解：3、求解下列非线性方程组在原点附近的根：222223229364362200162160x y z x y z x x y z ⎧++=⎪--=⎨⎪---=⎩解：fun=@(t)[9*t(1)^2+36*t(2)^2+4*t(3)^2-36,t(1)^2-2*t(2)^2-20*t(3),16*t(1)-t(1)^3-2*t(2)^2-16*t(3)^2];t0=[0,0,0];[t,f,h]=fsolve(fun,t0)t =0.1342 0.9972 -0.09851.0e-008 *0.7690 -0.0418 -0.1054h =14、画出下面两个椭圆的图形，并求出它们所有的交点坐标： 2222(2)(23)5,18(3)36x y x x y -++-=-+=解：ezplot('(x-2)^2+(y+2*x-3)^2-5',[-10,10])grid onhold onezplot('18*(x-3)^2+y^2-36',[-10,10])x y 22fun=@(t)[(t(1)-2)^2+(t(2)+2*t(1)-3)^2-5,18*(t(1)-3)^2+t(2)^2-36]; t0=[2,-2];[t,f,h]=fsolve(fun,t0)t =1.7362 -2.6929f =1.0e-008 *0.6598 0.6430h =1fun=@(t)[(t(1)-2)^2+(t(2)+2*t(1)-3)^2-5,18*(t(1)-3)^2+t(2)^2-36]; t3=[2,2];[t,f,h]=fsolve(fun,t3)t =1.6581 1.8936f =1.0e-010 *0.0778 0.1889h =1fun=@(t)[(t(1)-2)^2+(t(2)+2*t(1)-3)^2-5,18*(t(1)-3)^2+t(2)^2-36]; t4=[4,-4];[t,f,h]=fsolve(fun,t4)t =4.0287 -4.1171f =1.0e-012 *0.1252 0.8882h = 1fun=@(t)[(t(1)-2)^2+(t(2)+2*t(1)-3)^2-5,18*(t(1)-3)^2+t(2)^2-36];t5=[4,-6];[t,f,h]=fsolve(fun,t5) t =3.4829 -5.6394 f =1.0e-014 * -0.3553 -0.7105 h =1练习2.41、求下列不定积分，并用验证：23,,sin ,sec 1cos 1x dx dxx x dx xdx x e ++⎰⎰⎰⎰解：1cos dxx+⎰int('1/(1+cos(x))','x') ans =tan(1/2*x)验证：diff('tan(1/2*x)','x') ans =1/2+1/2*tan(1/2*x)^21x dx e +⎰int('1/(1+exp(x))','x')ans =log(exp(x))-log(1+exp(x))验证：diff('log(exp(x))-log(1+exp(x))','x') ans =1-exp(x)/(1+exp(x)) simple(ans)ans =1/(1+exp(x))2sinx x dx⎰int('x*sin(x)^2','x')ans =x*(-1/2*cos(x)*sin(x)+1/2*x)-1/4*cos(x)^2-1/4*x^2diff('x*(-1/2*cos(x)*sin(x)+1/2*x)-1/4*cos(x)^2-1/4*x^2','x')ans =x*(1/2*sin(x)^2-1/2*cos(x)^2+1/2)simple(ans)ans =x*sin(x)^23sec xdx⎰int('sec(x)^3','x')ans =1/2/cos(x)^2*sin(x)+1/2*log(sec(x)+tan(x))diff('1/2/cos(x)^2*sin(x)+1/2*log(sec(x)+tan(x))','x')ans =1/cos(x)^3*sin(x)^2+1/2/cos(x)+1/2*(sec(x)*tan(x)+1+tan(x)^2)/(sec(x)+ tan(x))simple(ans)ans =1/cos(x)^32、求下列积分的数值解。

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