数学实验(MATLAB)课后习题答案

数学实验

练习2.1

画出下列常见曲线的图形。（其中a=1,b=2,c=3）1、立方抛物线3x

y=

解：x=-5:0.1:0;y=(-x).^(1/3);

y=-y;

x=0:0.1:5;

y=[y,x.^(1/3)];

x=[-5:0.1:0,0:0.1:5];

plot(x,y)

2、高斯曲线2x e

=

y-

解：fplot('exp(-x.^2)',[-5,5])

3、笛卡儿曲线)3(13,13332

2

2

axy y x t at y t at x =++=+=

解：ezplot('x.^3+y.^3-3*x*y',[-5,5])

x

y

x.3+y.3-3 x y = 0

或t=-5:0.1:5; x=3*t./(1+t.^2); y=3*t.^2./(1+t.^2); plot(x,y)

4、蔓叶线)(1,13

2

23

2

2x

a x y t at y t at x -=+=+=

解：ezplot('y.^2-x.^3/(1-x)',[-5,5])

x

y

y.2-x.3/(1-x) = 0

或t=-5:0.1:5; x=t.^2./(1+t.^2); y=t.^3./(1+t.^2); plot(x,y)

5、摆线)cos 1(),sin (t b y t t a x -=-= 解：t=0:0.1:2*pi;

x=t-sin(t); y=2*(1-cos(t)); plot(x,y)

6、星形线)(sin ,cos 3

23

23

233a y x t a y t a x =+== 解：t=0:0.1:2*pi; x=cos(t).^3; y=sin(t).^3;

plot(x,y)

或ezplot('x.^(2/3)+y.^(2/3)-1',[-1,1])

x

y

x.2/3+y.2/3-1 = 0

7、螺旋线ct z t b y t a x ===,sin ,cos 解：t=0:0.1:2*pi; x=cos(t); y=2*sin(t); z=3*t; plot3(x,y,z) grid on

8、阿基米德螺线θa r = 解：x =0:0.1:2*pi; r=x; polar(x,r)

90270

180

9、对数螺线θa e r = 解：x =0:0.1:2*pi; r=exp(x); polar(x,r)

90

270

1800

10、双纽线))()((2cos 22222222y x a y x a r -=+=θ 解：x=0:0.1:2*pi; r=sqrt(cos(2*x)); polar(x,r)

90

270

或ezplot('(x.^2+y.^2).^2-(x.^2-y.^2)',[-1,1]) grid on

x

y

(x.2+y.2).2-(x.2-y.2) = 0

11、双纽线)2)((2sin 222222xy a y x a r =+=θ 解：x=0:0.1:2*pi; r=sqrt(sin(2*x)); polar(x,r)

90

270

或ezplot('(x.^2+y.^2).^2-2*x*y',[-1,1]) grid on

x

y

(x.2+y.2).2-2 x y = 0

12、心形线)cos 1(θ+=a r 解：x =0:0.1:2*pi; r=1+cos(x); polar(x,r)

90270

练习2.2

1、求出下列极限值。

(1) n

n n n 3lim 3+∞

→ 解：syms n;

limit('(n^3+3^n)^(1/n)',n,inf) ans =3

（2）)122(lim n n n n ++-+∞

→ 解：syms n;

limit('sqrt(n+2)-2*(sqrt(n+1))+sqrt(n)',n,inf) ans =0 （3）x x n 2cot lim 0

→

解：syms x;

limit('x*cot(2*x)',x,0) ans =1/2

（4）x x x

m )(cos lim ∞

→ syms x;

limit('(cos(m/x))^x',x,inf) ans =1

（5）)1

11(lim 1

--→x

x e x

解：syms x;

limit('1/x-1/(exp^x-1)',x,1) ans =(exp-2)/(exp-1)

（6）)(lim 2x x x x -+∞

→ 解：syms x;

limit('sqrt(x^2+x)-x',x,inf) ans =1/2

2、有个客户看中某套面积为1802m ，每平方米7500元。他计划首付30%，其余70%用20年按揭贷款（贷款年利率5.04%），按揭贷款中

还有10万元为公积金贷款（贷款年利率4.05%），请问他的房屋总价、首付款额和月付还款额分别为多少？

解：（1）房屋总价：18075001350000S =⨯= (元)

（2）首付款额： 13500000.3405000N =⨯=（元）

（3）房屋未付钱：945000M S N =-= (元)

设揭贷款的年利率为x

，则 20(1)240

a x y ⨯+=其中a 为本金，y 为每月所付的钱。

解：当a =945000-100000=845000， 5.04%x =时，

syms x y

y=845000*(1+x)^20/240;

x=0.0504;

eval(y)

ans = 9.4133e+003

当a =100000， 4.05%x =时；

syms x y

y=100000*(1+x)^20/240;

x=0.0405;

eval(y)

ans =921.7867

即每月付还款额为9413.3921.786710335.0867Z =+= (元)

3、作出下列函数及其导函数的图形，观察极值点、最值点的位置点的位置并求出，求出所有驻点以及对应的二阶导函数，求出函数的单