正弦函数的图像和性质教学设计
《正弦函数的图像和性质》教学设计
《正弦函数的图像和性质》教学设计教学目标：1、知识与技能目标通过研究正弦函数图像及其画法,理解并掌握正弦函数的性质，运用其性质解决相关问题2、过程与方法目标通过主动思考，主动发现，亲历知识的形成过程，使学生对正弦函数的性质有深刻的理解，培养学生的观察、分析、归纳和表达能力以及数形结合和化归转化的数学思想方法3、情感态度与价值观用联系的观点看待问题，善于类比联想，直观想象，对数形结合有进一步认识，激发学习数学的兴趣，养成良好的数学品质。
教学重点：五点法作正弦函数图像，正弦函数的性质教学难点：正弦函数性质的理解授课类型：新授课课时安排：1课时教具：多媒体、实物投影仪教学过程：一、复习引入：1．正弦线：设任意角α的终边与单位圆相交于点P(x，y)，过P作x轴的垂线，垂足为M，则有，向线段MP叫做角α的正弦线，二、新知讲授：1．用单位圆中的正弦线作正弦函数y=sinx，x∈[0，2π]的图象（几何法）：把y=sinx，的图象，沿着x轴向右和向左连续地平行移动，每次移动的距离为2π，就得到y=sinx，x∈R叫做正弦曲线2．用五点法作正弦函数的简图（描点法）：正弦函数y=sinx，的图象中，五个关键点是：(0,0) ( ,1) (π,0) ( ,-1) (2π,0) 3.分组讨论正弦函数的性质(1)定义域：正弦函数的定义域是实数集R或(－∞，＋∞)，(2)值域因为正弦线的长度小于或等于单位圆的半径的长度，所以｜sinx｜≤1，即－1≤sinx≤1，也就是说，正弦函数的值域是［－1，1］其中正弦函数y = sinx,x∈R当且仅当x＝＋2kπ，k∈Z时，取得最大值1 当且仅当x＝－＋2kπ，k∈Z 时，取得最小值－1 (3)周期性由sin(x＋2kπ)＝sinx，知：正弦函数值是按照一定规律不断重复地取得的一般地，对于函数f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有f(x＋T)＝f(x)，那么函数f(x)就叫做周期函数，非零常数T叫做这个函数的周期由此可知，2π，4π，……，－2π，－4π，……2kπ(k∈Z且k≠0)都是这两个函数的周期对于一个周期函数f(x)，如果在它所有的周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做f(x)的最小正周期(4)奇偶性由sin(－x)＝－sinx 可知：y＝sinx为奇函数∴正弦曲线关于原点O对称(5)单调性从y＝sinx，x∈［－］的图象上可看出：当x∈［－，］时，曲线逐渐上升，sinx的值由－1增大到1 当x∈［，］时，曲线逐渐下降，sinx的值由1减小到－1 结合上述周期性可知：正弦函数在每一个闭区间［－＋2kπ，＋2kπ］(k∈Z)上都是增函数，其值从－1增大到1；在每一个闭区间［＋2kπ，＋2kπ］(k∈Z)上都是减函数，其值从1减小到－1 三、例题讲解：例1 画出函数y=1/2+sinx在的简图。
正弦函数的图象和性质教案
第一章：正弦函数的定义与基本概念1.1 引入正弦函数讲解正弦函数的定义：在直角三角形中，正弦函数是角的对边与斜边的比值。
强调正弦函数的单位：弧度制。
1.2 分析正弦函数的性质周期性：正弦函数周期为2π。
奇偶性：正弦函数是奇函数，即f(-x) = -f(x)。
1.3 举例说明正弦函数的应用利用正弦函数计算角度对应的弧度值。
应用正弦函数解决实际问题，如测量角度等。
第二章：正弦函数的图象2.1 绘制正弦函数的基本图象利用计算器或绘图软件，绘制y = sin(x)的图象。
观察并描述正弦函数的波形特点，如波动、振幅、周期等。
2.2 分析正弦函数图象的性质周期性：正弦函数图象每隔2π重复一次。
奇偶性：正弦函数图象关于原点对称。
振幅：正弦函数图象的最大值为1，最小值为-1。
2.3 绘制正弦函数的相位图利用计算器或绘图软件，绘制不同相位角的正弦函数图象。
分析相位对正弦函数图象的影响。
3.1 分析正弦函数的单调性证明正弦函数在区间[0, π]上单调递增。
证明正弦函数在区间[π, 2π]上单调递减。
3.2 研究正弦函数的极值求解正弦函数的极大值和极小值。
分析极值出现的条件。
3.3 探讨正弦函数的奇偶性证明正弦函数是奇函数。
探讨正弦函数的偶函数性质。
第四章：正弦函数的应用4.1 正弦函数在物理中的应用介绍正弦函数在振动、波动等物理现象中的应用。
举例说明正弦函数在电磁学中的应用。
4.2 正弦函数在工程中的应用探讨正弦函数在信号处理、通信工程等领域的应用。
举例说明正弦函数在声学、光学等工程领域的应用。
4.3 正弦函数在其他领域的应用介绍正弦函数在音乐、艺术等领域的应用。
探讨正弦函数在其他科学领域的应用。
第五章：正弦函数的综合应用5.1 求解正弦函数的方程求解方程sin(x) = a，其中a为给定的数值。
介绍解正弦方程的方法和技巧。
5.2 利用正弦函数解决实际问题举例说明利用正弦函数解决测量、导航等实际问题。
介绍正弦函数在数据分析、图像处理等领域的应用。
正弦函数的图像与性质优秀教案
正弦函数的图像与性质华蓥唐小丽【教学目标】1.会根据图象观察得出正弦函数的性质；2.在探究正弦函数根本性质和图像的过程中，渗透数形结合的思想，形成发现问题、提出问题、解决问题的能力，养成良好的数学学习习惯．【教学重点难点】教学重点：正弦函数的性质。
教学难点：正弦函数的性质的运用。
【教学过程】一、预习检查、总结疑惑检查落实了学生的预习情况并了解了学生的疑惑，使教学具有了针对性。
二、复习导入、展示目标。
〔一〕问题情境复习：如何作出正弦函数的图象？生：描点法〔几何法、五点法〕，图象变换法。
并要求学生回忆哪五个关键点引入：研究一个函数的性质从哪几个方面考虑？生：定义域、值域、单调性、周期性、对称性等提出本节课学习目标——定义域与值域〔二〕探索研究给出正弦函数的图象，让学生观察，并思考以下问题：正弦函数的定义域是实数集R (或),(+∞-∞).正弦函数的值域是]1,1[-.由诱导公式Z k k ∈=+,sin )2(sin απα知:正弦函数值是按照一定规律不断重复地取得的.定义：对于函数)(x f ,如果存在一个非零常数T ,使得当x 取定义域内的每一个值时, 都有)()(x f T x f =+,那么函数)(x f 就叫做周期函数,非零常数T 叫做这个函数的周期. 由此可知,)0,(2,,4,2,,4,2≠∈--k Z k k πππππ 都是这两个函数的周期.对于一个周期函数)(x f ,如果在它所有的周期中存在一个最小的正数,那么这个最小正数就叫做)(x f 的最小正周期.根据上述定义,可知：正弦函数是周期函数,)≠∈(0,2k Z k k π都是它的周期,最小正周期是π2.由x x sin )sin(-=-可知:x y sin =(R x ∈)为奇函数,其图象关于原点O 对称正弦函数sin ()y x x R =∈的对称中心是()(),0k k Z π∈, 对称轴是直线()2x k k Z ππ=+∈;(正弦型函数的对称轴为过最高点或最低点且垂直于x 轴的直线，对称中心为图象与x 轴(中轴线)的交点).正弦函数在每一个闭区间)](22,22[Z k k k ∈++-ππππ上都是增函数,其值从1-增大到1;在每一个闭区间)](22,22[Z k k k ∈+3+ππππ上都是减函数,其值从1减小到1-. 三、例题分析 例1、求函数y=sin(2x+3π)的单调增区间．变式训练1. 求函数y=sin(x+3π)的单调减区间 例2：求函数1sin 2cos y 2+-=x x 的值域。
正弦函数的图像与性质教案
正弦函数的图像与性质教案教学目标：1. 了解正弦函数的定义和图像特点。
2. 掌握正弦函数的周期性和对称性。
3. 理解正弦函数的增减性和奇偶性。
4. 能够应用正弦函数的性质解决实际问题。
教学内容：第一章：正弦函数的定义与图像1.1 正弦函数的定义1.2 正弦函数的图像第二章：正弦函数的周期性2.1 周期性的定义2.2 周期性的图像表现第三章：正弦函数的对称性3.1 对称性的定义3.2 对称性的图像表现第四章：正弦函数的增减性4.1 增减性的定义4.2 增减性的图像表现第五章：正弦函数的奇偶性5.1 奇偶性的定义5.2 奇偶性的图像表现教学步骤：第一章：正弦函数的定义与图像1.1 正弦函数的定义1. 引入正弦函数的概念，让学生回顾三角函数的定义。
2. 解释正弦函数的定义，即在直角坐标系中，正弦函数表示对边与斜边的比值。
1.2 正弦函数的图像1. 利用计算机软件或板书，绘制正弦函数的图像。
2. 解释正弦函数图像的波动特点，如周期性和振幅。
第二章：正弦函数的周期性2.1 周期性的定义1. 引入周期性的概念，让学生理解周期函数的定义。
2. 解释正弦函数的周期性，即每隔一个周期，函数值重复出现。
2.2 周期性的图像表现1. 利用计算机软件或板书，展示正弦函数周期性的图像。
2. 引导学生观察图像，理解周期性的特点。
第三章：正弦函数的对称性3.1 对称性的定义1. 引入对称性的概念，让学生理解对称函数的定义。
2. 解释正弦函数的对称性，即函数图像关于y轴对称。
3.2 对称性的图像表现1. 利用计算机软件或板书，展示正弦函数对称性的图像。
2. 引导学生观察图像，理解对称性的特点。
第四章：正弦函数的增减性4.1 增减性的定义1. 引入增减性的概念，让学生理解函数的增减性质。
2. 解释正弦函数的增减性，即在一定区间内，函数值的增减规律。
4.2 增减性的图像表现1. 利用计算机软件或板书，展示正弦函数增减性的图像。
2. 引导学生观察图像，理解增减性的特点。
正弦函数的图像和性质教案
第11课时【教学题目】§5.6.1正弦函数的图像和性质2——正弦函数的性质【教学目标】1.掌握正弦函数的性质；2.会利用正弦函数的性质解答相关问题.【教学内容】1.正弦函数的性质；2.利用正弦函数的性质解答相关问题.【教学重点】正弦函数的性质.【教学难点】利用正弦函数的性质解答相关问题.【教学过程】一、导课回顾利用“五点法”作正弦函数的图像：要求学生用“五点法”作函数x x f sin )(=在[0,2]π上的简图.二、新授正弦函数的性质根据函数x x f sin )(=的图像，总结它的性质()0,0，,12π⎛⎫ ⎪⎝⎭，(),0π，3,12π⎛⎫- ⎪⎝⎭，()2,0π 性质x x f sin )(= 的定义域为“R ”有界性 正弦函数是有界函数，其值域为[]1,1-，当()22x k k Z ππ=+∈时，max 1y = 当()22x k k Z ππ=-+∈时min 1y =-.周期性正弦函数是周期为2π周期函数 奇偶性正弦函数为奇函数，图像关于原点对称单调性 正弦函数在每一个区间()2,222k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦内都是增函数，其函数值由-1增大到1；在每一个区间()32,222k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦内都是减函数，其函数值由1减小到-1.三、例题讲解例1、已知sin 4x a =-求a 的取值范围. 解：因为sin 1x ≤ 所以41a -≤即：141a -≤-≤解得：35a ≤≤故：a 的取值范围是[]3,5.例2、求使得函数()sin 2f x x =取得最大值x 的集合，并指出最大值是多少？解：设2u x =，则使函数sin y u =取得最大值1的集合是2,2u u k k Z ππ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭， 由 222x u k ππ==+， 得 4x k ππ=+. 故所求集合为,4x x k k Z ππ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭，函数()sin 2f x x =的最大值是1. 四、课堂练习已知sin 3x a =-，求a 的取值范围．五、课堂小结（一）正弦函数的性质；（二）利用正弦函数的性质解答相关问题.六、布置作业（一）课本P128练习5.6.1第3题、第4题 ；（二）课本P130习题5.6 A 组第2题（1）、第4题（1）.七、教学反思本节课从知识上讲授了正弦函数的性质，即正弦函数的有界性、周期性、奇偶性、单调性.难点在于使学生学会应用正弦函数的性质解答相关问题.从上课和作业反映的情况来看，学生对正弦函数的有界性掌握较好，但对于奇偶性、单调性、周期性掌握的情况不太好，需要在以后的教学中继续加强指导和训练.。
正弦函数的图像和性质教学设计
《正弦函数的图像和性质》教课方案课题§1.4.1 正弦函数的图像和性质讲课高一人数45（第一课时）班级讲课人民教育第一版社 A 版讲课新讲课时间45′教材种类学情剖析教课要求着重知识与实践相联合，着重培育学生着手能力，而我班学生特色是：具备必定理论基础，拥有必定的自学能力、合作研究能力。
但学生基础差，接受能力低, 对学习存在畏难情绪，缺少主动性。
教材的地位和作用剖析本章内容是三角函数的观点、图像与性质 , 以及三角函数模型的简单应用，本节是三角函数的图像与性质的第一节，在整章中起承前启后的作用。
正确娴熟地画出正弦函数图像，是为此后学习正弦函数性质、函数图像的变换打基础。
同时本课是数形联合思想方法的优秀题材，能培育学生的察看、归纳、研究等能力及创新意识。
教课目的知识与能力目标： 1. 理解用“描点法”画正弦函数的图像。
2.会用“五点法”画出正弦函数的简图。
过程与方法目标： 1. 提高学生的察看能力和作图技术。
2.浸透数形联合和转变化归的数学思想方法。
3.经过问题驱动，在怀疑、沟通、议论中形成优秀的数学思想质量。
感情态度与价值观目标： 1. 经过作图，使学生感觉波形曲线的流利美、对称美。
2.经过小组比赛，提高团队合作意识。
教课要点、难点要点：用“五点法”画出正弦函数的简图。
难点：函数周期性的理解。
教具资料教材、多媒体课件、多媒体投影系统，几何画板，微课视频。
教法与学法情形教课法、问题驱动法、多媒体演示法。
自主学习法、体验研究法、小组合作法。
学习评论方法当堂检测即时量化评论：当堂检测，学生填写讲堂评论表，每个练习的成绩都即时统计，进行横向和纵向的统计评论，能够看出每个学生对每个知识点的掌握状况，达成过去教课中很难做到的过程性评论。
时教课设计企图间教课过程教课调控环节分配(1)函数的周期性比较难理解，让学生观看钟表运动的动画、日历礼拜的图片来迅速建1. 创立感性认识。
而后引入周期性的定义，借助诱设情导公式从理论上解决 :境，问题一：正弦函数y=sinx 是周期函数吗？兴趣(2)视频演示：弹簧振子简谐运动的振动导入图像，认识正弦函数图像 ,而后提出 :问题二：如何画出正弦函数的图像？从形象感知到理性思想。
教案正弦型函数的图像和性质
教案：正弦型函数的图像和性质第一章：正弦函数的定义与图像1.1 教学目标了解正弦函数的定义能够绘制正弦函数的图像1.2 教学内容正弦函数的定义：y = sin(x)正弦函数的图像特点：周期性、振幅、相位、对称性1.3 教学步骤1. 引入正弦函数的概念，解释正弦函数的定义2. 利用数学软件或图形计算器，绘制正弦函数的图像3. 分析正弦函数的图像特点，引导学生理解周期性、振幅、相位、对称性1.4 练习与作业练习绘制不同振幅和相位的正弦函数图像完成课后练习题，巩固对正弦函数图像的理解第二章：正弦函数的性质2.1 教学目标了解正弦函数的性质能够应用正弦函数的性质解决问题2.2 教学内容正弦函数的单调性：增减区间正弦函数的奇偶性：奇函数与偶函数正弦函数的周期性：周期为2π正弦函数的值域：[-1, 1]2.3 教学步骤1. 介绍正弦函数的单调性，利用图像进行解释2. 解释正弦函数的奇偶性，利用数学公式进行证明3. 强调正弦函数的周期性，引导学生理解周期为2π4. 分析正弦函数的值域，解释正弦函数的取值范围2.4 练习与作业练习判断正弦函数的单调性、奇偶性和周期性完成课后练习题，应用正弦函数的性质解决问题第三章：余弦函数的定义与图像3.1 教学目标了解余弦函数的定义能够绘制余弦函数的图像3.2 教学内容余弦函数的定义：y = cos(x)余弦函数的图像特点：周期性、振幅、相位、对称性3.3 教学步骤1. 引入余弦函数的概念，解释余弦函数的定义2. 利用数学软件或图形计算器，绘制余弦函数的图像3. 分析余弦函数的图像特点，引导学生理解周期性、振幅、相位、对称性3.4 练习与作业练习绘制不同振幅和相位的余弦函数图像完成课后练习题，巩固对余弦函数图像的理解第四章：正切函数的定义与图像4.1 教学目标了解正切函数的定义能够绘制正切函数的图像4.2 教学内容正切函数的定义：y = tan(x)正切函数的图像特点：周期性、振幅、相位、对称性4.3 教学步骤1. 引入正切函数的概念，解释正切函数的定义2. 利用数学软件或图形计算器，绘制正切函数的图像3. 分析正切函数的图像特点，引导学生理解周期性、振幅、相位、对称性4.4 练习与作业练习绘制不同振幅和相位的正切函数图像完成课后练习题，巩固对正切函数图像的理解第五章：正弦型函数的应用5.1 教学目标了解正弦型函数的应用能够解决与正弦型函数相关的问题5.2 教学内容正弦型函数在物理、工程等领域的应用解决与正弦型函数相关的问题：如振动、波动、音乐等5.3 教学步骤1. 介绍正弦型函数在物理、工程等领域的应用实例2. 解释正弦型函数在振动、波动、音乐等方面的作用3. 示例解决与正弦型函数相关的问题，引导学生应用正弦型函数的性质和图像5.4 练习与作业练习解决与正弦型函数相关的问题完成课后练习题，应用正弦型函数解决实际问题第六章：正弦型函数的积分与微分6.1 教学目标理解正弦型函数的不定积分和定积分学会计算正弦型函数的导数6.2 教学内容正弦型函数的不定积分：基本积分公式正弦型函数的定积分：利用积分公式计算面积正弦型函数的导数：求导法则6.3 教学步骤1. 介绍正弦型函数的不定积分，讲解基本积分公式2. 通过例题演示如何计算正弦型函数的定积分3. 讲解正弦型函数的导数，引导学生理解求导法则6.4 练习与作业练习计算正弦型函数的不定积分和定积分完成课后练习题，巩固对正弦型函数积分和导数的理解第七章：正弦型函数在坐标系中的应用7.1 教学目标学会在直角坐标系中绘制正弦型函数的图像能够利用正弦型函数解决实际问题7.2 教学内容利用直角坐标系绘制正弦型函数的图像解决实际问题：如测量角度、计算物理振动等7.3 教学步骤1. 讲解如何在直角坐标系中绘制正弦型函数的图像2. 通过实例演示如何利用正弦型函数解决实际问题7.4 练习与作业练习绘制不同类型的正弦型函数图像完成课后练习题，应用正弦型函数解决实际问题第八章：正弦型函数在三角变换中的应用8.1 教学目标理解三角恒等式及其应用学会利用正弦型函数进行三角变换8.2 教学内容三角恒等式：sin^2(x) + cos^2(x) = 1 等正弦型函数的三角变换：和差化积、积化和差等8.3 教学步骤1. 讲解三角恒等式的含义和应用2. 讲解如何利用正弦型函数进行三角变换8.4 练习与作业练习运用三角恒等式进行计算完成课后练习题，巩固对正弦型函数在三角变换中应用的理解第九章：正弦型函数在工程和技术中的应用9.1 教学目标了解正弦型函数在工程和技术领域的应用学会解决与正弦型函数相关的工程问题9.2 教学内容正弦型函数在信号处理、电子工程等领域的应用解决与正弦型函数相关的工程问题：如信号分析、电路设计等9.3 教学步骤1. 讲解正弦型函数在信号处理、电子工程等领域的应用实例2. 示例解决与正弦型函数相关的工程问题，引导学生应用正弦型函数的性质和图像9.4 练习与作业练习解决与正弦型函数相关的工程问题完成课后练习题，应用正弦型函数解决实际工程问题第十章：总结与拓展10.1 教学目标总结正弦型函数的图像和性质的主要内容了解正弦型函数在其他领域的拓展应用10.2 教学内容总结正弦型函数的图像和性质的关键点介绍正弦型函数在其他领域的拓展应用：如地球物理学、天文学等10.3 教学步骤1. 回顾正弦型函数的图像和性质的主要内容，强调重点和难点2. 介绍正弦型函数在其他领域的拓展应用，提供相关实例10.4 练习与作业复习正弦型函数的图像和性质的主要内容，巩固所学知识完成课后练习题，探索正弦型函数在其他领域的拓展应用重点和难点解析重点环节一：正弦函数的定义与图像理解正弦函数的定义：y = sin(x)掌握正弦函数图像的特点：周期性、振幅、相位、对称性重点环节二：正弦函数的性质掌握正弦函数的单调性：增减区间理解正弦函数的奇偶性：奇函数与偶函数认识正弦函数的周期性：周期为2π了解正弦函数的值域：[-1, 1]重点环节三：余弦函数的定义与图像理解余弦函数的定义：y = cos(x)掌握余弦函数图像的特点：周期性、振幅、相位、对称性重点环节四：正切函数的定义与图像理解正切函数的定义：y = tan(x)掌握正切函数图像的特点：周期性、振幅、相位、对称性重点环节五：正弦型函数的应用了解正弦型函数在物理、工程等领域的应用实例学会解决与正弦型函数相关的问题：如振动、波动、音乐等重点环节六：正弦型函数的积分与微分理解正弦型函数的不定积分和定积分学会计算正弦型函数的导数重点环节七：正弦型函数在坐标系中的应用学会在直角坐标系中绘制正弦型函数的图像学会利用正弦型函数解决实际问题重点环节八：正弦型函数在三角变换中的应用理解三角恒等式及其应用学会利用正弦型函数进行三角变换重点环节九：正弦型函数在工程和技术中的应用了解正弦型函数在信号处理、电子工程等领域的应用实例学会解决与正弦型函数相关的工程问题重点环节十：总结与拓展总结正弦型函数的图像和性质的关键点了解正弦型函数在其他领域的拓展应用全文总结和概括：本教案涵盖了正弦型函数的图像和性质的各个方面，从基本定义到图像特点，再到性质和应用，每个环节都进行了深入的讲解和演示。
正弦函数的图像与性质教案
正弦函数的图像与性质教案一、教学目标知识与技能目标：1. 理解正弦函数的定义和基本概念；2. 学会绘制正弦函数的图像；3. 掌握正弦函数的性质，并能应用于实际问题。
过程与方法目标：1. 通过观察和分析正弦函数的图像，探索其性质；2. 利用数形结合的方法，理解正弦函数的周期性、奇偶性、单调性等性质；3. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
情感态度与价值观目标：1. 激发学生对数学学习的兴趣；2. 培养学生的团队合作意识和交流能力；3. 使学生认识到数学在生活中的重要性。
二、教学重点与难点重点：1. 正弦函数的定义和图像；2. 正弦函数的性质。
难点：1. 正弦函数图像的绘制；2. 正弦函数性质的理解和应用。
三、教学准备教师准备：1. 正弦函数的图像和性质的相关资料；2. 教学多媒体设备。
学生准备：1. 预习正弦函数的相关知识；2. 准备笔记本和笔。
四、教学过程1. 导入：a. 引导学生回顾之前学过的函数图像和性质；b. 提问：你们认为正弦函数的图像和性质会是什么样的呢？2. 讲解：a. 讲解正弦函数的定义和基本概念；b. 利用多媒体展示正弦函数的图像；c. 引导学生观察和分析正弦函数的图像，探索其性质；d. 讲解正弦函数的周期性、奇偶性、单调性等性质；e. 举例说明正弦函数性质的应用。
3. 实践：a. 让学生独立绘制正弦函数的图像；b. 让学生分组讨论正弦函数的性质，并完成相关练习题；c. 让学生应用正弦函数的性质解决实际问题。
4. 总结：a. 回顾本节课所学的正弦函数的图像和性质；b. 强调正弦函数在实际中的应用价值。
五、作业布置1. 绘制正弦函数的图像，并标注出其周期性、奇偶性、单调性等性质；2. 运用正弦函数的性质解决实际问题，如测量角度、计算波浪高度等；3. 预习下一节课的内容。
六、教学反馈与评估1. 在课后，教师应收集学生的作业，评估学生对正弦函数图像和性质的理解程度；2. 教师可以通过课后交流或提问的方式，了解学生对课堂内容的掌握情况；3. 根据学生的反馈，教师应及时调整教学方法和策略，以便更好地帮助学生理解和掌握正弦函数的知识。
正弦函数的图象和性质教案
正弦函数的图象和性质教案一、教学目标1. 知识与技能：（1）理解正弦函数的定义和图象特点；（2）掌握正弦函数的单调性、奇偶性、周期性和对称性；（3）能够运用正弦函数的性质解决实际问题。
2. 过程与方法：（1）通过观察正弦函数的图象，探索其性质；（2）运用数形结合的方法，理解正弦函数的单调性、奇偶性、周期性和对称性；（3）培养学生的逻辑思维能力和数学表达能力。
3. 情感态度与价值观：（1）激发学生对正弦函数图象和性质的兴趣；（2）培养学生积极参与数学探索的精神；（3）提高学生对数学美的感受，培养审美情趣。
二、教学重点与难点1. 教学重点：（1）正弦函数的定义和图象特点；（2）正弦函数的单调性、奇偶性、周期性和对称性；（3）运用正弦函数的性质解决实际问题。
2. 教学难点：（1）正弦函数的周期性和对称性的理解与应用；（2）运用数形结合的方法，探索正弦函数的性质。
三、教学准备1. 教具：黑板、粉笔、投影仪、正弦函数图象和性质的课件。
2. 学具：笔记本、尺子、圆规、三角板。
四、教学过程1. 导入：（1）复习已知函数的图象和性质，如一次函数、二次函数、反比例函数；（2）提问：正弦函数的图象和性质是什么？2. 新课讲解：（1）讲解正弦函数的定义和图象特点；（2）引导学生观察正弦函数的图象，探索其单调性、奇偶性、周期性和对称性；（3）运用数形结合的方法，讲解正弦函数的性质。
3. 课堂练习：（1）让学生独立完成教材中的相关练习题；（2）挑选学生上黑板演示和解说正弦函数的性质。
五、课后作业1. 完成教材中的课后练习题；2. 结合生活实际，寻找正弦函数的应用实例，下节课分享。
教学反思：本节课通过观察正弦函数的图象，引导学生探索其性质，培养了学生的数形结合思想。
在教学过程中，要注意关注学生的学习情况，及时解答学生的疑问，提高学生的数学素养。
结合实际生活中的例子，让学生感受数学与生活的紧密联系，激发学生学习数学的兴趣。
六、教学活动设计1. 小组讨论：让学生分组讨论正弦函数在不同区间的单调性，奇偶性，以及如何判断这些性质。
正弦函数图像与性质教案
正弦函数图像与性质教案教案标题：正弦函数图像与性质教案目标：1. 理解正弦函数的基本概念和性质；2. 掌握正弦函数图像的绘制方法；3. 掌握正弦函数在数学和实际问题中的应用。
教案步骤：一、导入（5分钟）1. 引入正弦函数的概念，让学生回顾三角函数的基本知识。
2. 提问：你对正弦函数有什么了解？你知道它的图像是怎样的吗？二、讲解正弦函数的性质（15分钟）1. 讲解正弦函数的定义和公式：y = A*sin(Bx + C) + D。
2. 解释A、B、C、D的含义，分别代表振幅、周期、相位和纵向平移。
3. 引导学生思考：如何根据公式确定正弦函数的图像特征？三、绘制正弦函数图像（20分钟）1. 分组练习：每个小组选择一个正弦函数的公式，绘制其图像。
2. 引导学生分析公式中各参数对图像的影响，如振幅的变化、周期的变化等。
3. 学生展示并比较各组绘制的图像，讨论不同参数对图像的影响。
四、应用实例（15分钟）1. 提供一些实际问题，如海浪的起伏、音乐的节奏等，让学生思考如何用正弦函数描述这些问题。
2. 学生分组进行讨论和解答，展示他们的思路和解决方法。
3. 全班共同讨论，总结正弦函数在实际问题中的应用。
五、拓展与归纳（10分钟）1. 引导学生思考：除了正弦函数，还有哪些函数与之类似？它们有什么相同点和不同点？2. 总结正弦函数的性质和图像特征，以及与其他函数的比较。
3. 鼓励学生自主学习和探索，拓展更多关于正弦函数的知识。
六、作业布置（5分钟）1. 布置练习题，要求学生绘制指定正弦函数的图像，并分析其性质。
2. 鼓励学生查找更多与正弦函数相关的实际问题，并尝试用函数描述解决。
教学辅助工具：1. 教材或课件，包含正弦函数的定义和性质；2. 黑板或白板，用于绘制正弦函数的图像；3. 练习题，用于巩固学生的学习成果。
教学评估：1. 课堂讨论和展示，评估学生对正弦函数性质的理解和应用能力；2. 作业批改，评估学生对正弦函数图像和性质的掌握程度；3. 学生自主学习和探索的成果，评估学生对拓展知识的能力。
教案正弦型函数的图像和性质
教案：正弦型函数的图像和性质第一章：正弦型函数的定义与基本性质1.1 教学目标了解正弦型函数的定义及标准形式掌握正弦型函数的周期性、奇偶性及对称性理解正弦型函数的相位变换1.2 教学内容正弦型函数的定义：y = A sin(Bx + C) + D标准形式：y = A sin(B(x α))周期性：T = 2π/B奇偶性：f(-x) = ±f(x)对称性：关于y轴对称或原点对称相位变换：通过平移、伸缩、翻折等变换1.3 教学活动引入正弦型函数的概念，引导学生从实际问题中抽象出正弦型函数讲解正弦型函数的标准形式，让学生理解各个参数的含义引导学生通过作图观察正弦型函数的周期性、奇偶性和对称性讲解相位变换，让学生了解如何通过变换得到不同的正弦型函数图像1.4 作业与练习练习1：根据给定的参数，画出正弦型函数的图像练习2：判断给定的正弦型函数的奇偶性和对称性练习3：通过相位变换，将一个正弦型函数变换为另一个正弦型函数第二章：正弦型函数的图像2.1 教学目标学会绘制正弦型函数的图像掌握正弦型函数图像的局部特征理解正弦型函数图像的物理意义2.2 教学内容正弦型函数图像的基本特点：波形、峰值、零点、相位局部特征：波峰、波谷、拐点物理意义：正弦型函数在工程、物理等领域的应用2.3 教学活动引导学生通过作图掌握正弦型函数图像的基本特点讲解波峰、波谷、拐点的形成原因，让学生理解正弦型函数的局部特征结合实际问题，让学生了解正弦型函数图像的物理意义2.4 作业与练习练习4：绘制给定参数的正弦型函数图像练习5：找出正弦型函数图像的波峰、波谷、拐点练习6：分析实际问题中正弦型函数图像的物理意义第三章：正弦型函数的性质3.1 教学目标理解正弦型函数的单调性、奇偶性、周期性、对称性学会利用正弦型函数的性质解决实际问题3.2 教学内容单调性：了解正弦型函数的单调递增、单调递减区间奇偶性：f(-x) = ±f(x)周期性：T = 2π/B对称性：关于y轴对称或原点对称3.3 教学活动引导学生通过观察正弦型函数图像理解单调性、奇偶性、周期性、对称性讲解如何利用正弦型函数的性质解决实际问题3.4 作业与练习练习7：判断给定的正弦型函数的单调性、奇偶性、周期性、对称性练习8：利用正弦型函数的性质解决实际问题第四章：正弦型函数的应用4.1 教学目标学会利用正弦型函数解决工程、物理等领域的实际问题了解正弦型函数在其他领域的应用4.2 教学内容工程领域：信号处理、电路设计等物理领域：振动、波动、电磁场等其他领域：数据通信、地球科学等4.3 教学活动结合实际问题，讲解正弦型函数在工程、物理等领域的应用引导学生了解正弦型函数在其他领域的应用4.4 作业与练习练习9：利用正弦型函数解决给定的工程、物理问题练习10：了解正弦型函数在其他领域的应用第五章：正弦型函数的导数与积分5.1 教学目标掌握正弦型函数的导数和积分公式学会运用导数和积分解决相关问题5.2 教学内容正弦型函数的导数：y' = A B cos(Bx + C)正弦型函数的积分：∫sin(Bx + C) dx = -A B/B cos(Bx + C) + D 应用：求解最大值、最小值、曲线长度、曲线下的面积等5.3 教学活动引导学生运用导数求解正弦型函数的极值、拐点等讲解如何利用积分求解曲线长度、曲线下的面积等5.4 作业与练习练习11：求解给定正弦型函数的导数和积分练习12：运用导数和积分解决实际问题第六章：正弦型函数的复合函数6.1 教学目标理解正弦型函数与其他类型函数的复合关系学会分析复合函数的图像和性质6.2 教学内容复合函数的定义：y = f(g(x))正弦型函数与其他函数的复合：y = A sin(Bf(x) + C) + D分析复合函数的图像和性质：周期性、奇偶性、对称性等6.3 教学活动引导学生理解复合函数的概念，观察复合函数的图像讲解如何分析复合函数的性质6.4 作业与练习练习13：分析给定复合函数的图像和性质练习14：将一个正弦型函数与其他函数进行复合，观察图像和性质的变化第七章：正弦型函数在实际问题中的应用7.1 教学目标学会运用正弦型函数解决实际问题了解正弦型函数在工程、物理等领域的应用7.2 教学内容工程领域：信号处理、电路设计等物理领域：振动、波动、电磁场等其他领域：数据通信、地球科学等7.3 教学活动结合实际问题，讲解正弦型函数在工程、物理等领域的应用引导学生了解正弦型函数在其他领域的应用7.4 作业与练习练习15：利用正弦型函数解决给定的工程、物理问题练习16：了解正弦型函数在其他领域的应用第八章：正弦型函数的综合应用8.1 教学目标掌握正弦型函数的基本概念、图像、性质及应用提高解决实际问题的能力8.2 教学内容综合运用正弦型函数的知识解决实际问题分析正弦型函数在各个领域的应用8.3 教学活动引导学生将正弦型函数的知识运用到实际问题中分析正弦型函数在不同领域的应用案例8.4 作业与练习练习17：综合运用正弦型函数的知识解决实际问题练习18：分析正弦型函数在各个领域的应用第九章：正弦型函数的拓展与研究9.1 教学目标了解正弦型函数的拓展知识培养学生的研究能力和创新意识9.2 教学内容正弦型函数的变形式：y = A sin(Bx + C) + D正弦型函数的推广：y = A sin(Bx + C) cos(Dx) 等研究正弦型函数的新性质、新应用9.3 教学活动引导学生了解正弦型函数的变形式和推广鼓励学生研究正弦型函数的新性质、新应用9.4 作业与练习练习19：研究正弦型函数的拓展知识练习20：探索正弦型函数的新性质、新应用10.1 教学目标评价学生的学习成果10.2 教学内容评价学生的学习效果，提出改进意见10.3 教学活动-重点和难点解析1. 正弦型函数的定义与基本性质难点解析：正弦型函数的相位变换的理解和应用。
正弦函数的图像与性质教案
正弦函数的图像与性质教案正弦函数的图像与性质》（第一课时）（教案）教学目标：1、理解正弦函数的周期性；2、掌握用“五点法”作正弦函数的简图；3、掌握利用正弦函数的图像观察其性质；4、掌握求简单正弦函数的定义域、值域和单调区间；5、初步理解“数形结合”的思想；6、培养学生的观察能力、分析能力、归纳能力和表达能力。
教学重点：1、用“五点法”画正弦函数在一个周期上的图像；2、利用函数图像观察正弦函数的性质；3、给学生逐渐渗透“数形结合”的思想。
教学难点：正弦函数性质的理解和应用。
教学方法：多媒体辅助教学、讨论式教学、讲述结合教学、分层教学。
教学过程：I。
知识回顾终边相同角的诱导公式：sin(α+2kπ)=sinα(k∈Z)因此，正弦函数是周期函数，即2π,4π,6π,……以及-2π,-4π,-6π,……都是它的周期，其中2π是它的最小正周期，也叫做周期，因此正弦函数的周期为2π。
II。
新知识1、用五点法作出正弦函数在最小正周期上的图像y=sinx，x∈[0,2π]1）列表x π/6 π/3 π/2 2π/3 5π/6 π 7π/6 4π/3 5π/3 11π/6 2πy 1/2 √3/2 1 √3/2 1/2 0 -1/2 -√3/2 -1 -√3/2 -12）描点3）连线因为终边相同的角的三角函数值相同，所以y=sinx的图像在[-4π,-2π]、[-2π,0]、[0,2π]、[2π,4π]，以及其他周期区间中与y=sinx，x∈[0,2π]的图像相同。
2、正弦函数的奇偶性由诱导公式sin(-x)=-sinx，x∈R得：①定义域关于原点对称②满足f(-x)=-f(x)因此，正弦函数为奇函数（观察上图，图像关于原点对称）。
3、正弦函数单调性、值域由图像观察可得：正弦函数在 [-π/2+2kπ,π/2+2kπ] 是增函数，在[π/2+2kπ,3π/2+2kπ] 是减函数（k∈Z）。
得到最大值为1，最小值为-1，因此值域为[-1,1]。
正弦函数的图像与性质教案
《正弦函数的图像与性质》（教案）教学目标：1、掌握用“五点法”作正弦函数的简图；2、理解正弦函数一个周期内的性质；3、掌握利用正弦函数的图像观察其性质；4、掌握简单正弦函数的定义域、值域和单调区间；5、初步理解“数形结合”的思想；6、培养学生的观察能力、分析能力、归纳能力和表达能力等。
教学重点：1、用“五点法”画正弦函数在一个周期上的图像；2、利用函数图像观察正弦函数的性质；3、给学生逐渐渗透“数形结合”的思想教学难点：正弦函数性质的理解和应用由于正弦函数为周期函数，所以函数的定义域内单调区间有多个，将正弦函数划到同一单调区间进行判断函数值的大小是学生难以掌握的知识点，教学中应引起足够的重视。
教学方法：讲授法、启发式、讲练结合法1、应用多媒体教学手段演示描点作图过程给学生以直观感受；2、通过引导学生观察正弦曲线，发现正弦曲线的性质，通过例题分析与巩固练习，使学生加深对性质的理解。
教学过程：Ⅰ课程导入我们已经学过一次函数、二次函数、指数函数等，对于各种函数我们都讨论过它们的图像及性质，前面我们又学习了任意角的正弦、余弦和正切三角函数，那么它们的图像是什么样子的，又具有哪些性质呢？本节我们先来学习和讨论正弦函数的图像和性质。
Ⅱ知识讲授每一个实数x ，都对应着唯一确定的角（在弧度制中角的弧度数等于这个实数），根据正弦函数的定义，写出正弦函数的定义域（角x 的范围）：正弦函数y=sinx 的定义域：R1、用描点法作出正弦函数在最小正周期[0, 2π]上的图像x y sin =，[]π2,0∈x（1）、列表（2）、描点以表中对应的x ，y 值为坐标，在坐标系中描点。
（3）、连线将所描各点顺次用光滑曲线连接起来，即完成所画图像。
2、再利用描点法在同一坐标系中画出正弦函数y=sinx 在[-2π,0]上的图像，通过比较它们的图像特征，我们发现正弦函数y=sinx 在[-2π,0]上的图像与[0, 2π]上的图像形状完全一致，只是左右位置不同。
正弦函数的图像与性质教案
一、教案简介本教案旨在帮助学生理解正弦函数的图像与性质,掌握正弦函数的图像特点和基本性质,并能够运用正弦函数解决相关问题。
本节课的教学重点是正弦函数的图像和性质,教学难点是理解和掌握正弦函数的周期性、奇偶性和对称性。
二、教学目标1. 了解正弦函数的图像特点,掌握正弦函数的增减性和凹凸性。
2. 掌握正弦函数的周期性、奇偶性和对称性,并能够运用这些性质解决相关问题。
3. 培养学生的数学思维能力和图形直观感知能力,提高学生的数学综合素质。
三、教学内容1. 正弦函数的图像特点:正弦函数的图像是一条波浪形的曲线,它的取值在-1和1之间波动,周期为2π。
2. 正弦函数的增减性:当x从0增加到π/2时,正弦函数的值从0增加到1;当x 从π/2增加到π时,正弦函数的值从1减少到0。
3. 正弦函数的凹凸性:当x从0增加到π/2时,正弦函数的图像从下凹增加到上凸;当x从π/2增加到π时,正弦函数的图像从上凸减少到下凹。
4. 正弦函数的周期性:正弦函数的周期为2π,即sin(x+2π)=sinx。
5. 正弦函数的奇偶性:正弦函数是奇函数,即sin(-x)=-sinx。
6. 正弦函数的对称性:正弦函数的图像关于y轴和原点对称。
四、教学方法采用讲解法、演示法、例题法和互动法等多种教学方法,引导学生通过观察、思考、实践和交流,全面理解和掌握正弦函数的图像与性质。
五、教学环境教室环境舒适、安静,教学设备齐全,黑板、粉笔、投影仪等教学工具准备充分。
六、教学步骤1. 引入：通过回顾初中阶段学习的三角函数知识，引导学生思考正弦函数的图像和性质。
2. 讲解：详细讲解正弦函数的图像特点，包括波浪形的曲线、取值范围、周期性等。
3. 演示：利用投影仪展示正弦函数的图像，让学生直观地感受正弦函数的波动特点。
4. 例题：选取一些典型例题，让学生运用正弦函数的性质解决问题，巩固所学知识。
5. 互动：鼓励学生提问、讨论，解答学生在学习过程中遇到的困惑。
完整版)正弦函数的图像和性质教学设计
完整版)正弦函数的图像和性质教学设计正弦函数的图像和性质》教学设计一、教材地位和作用分析本节内容是中职课改材《数学》（基础模块）上册（高教版）第5章第6节的正弦函数的图像和性质。
学生已经学过一次函数、二次函数、指数函数和对数函数等，本节内容为今后研究余弦函数、正切函数的图像和性质打好基础。
本节研究非常重要，共分两个课时，本课为第一课时，主要介绍“五点法”作图，利用正弦函数的图像观察函数的特点，研究正弦函数的主要性质（定义域、值域、周期性、奇偶性和单调性）。
二、教学目标知识与能力目标：1.理解正弦函数的周期性；2.掌握用“五点法”作正弦函数的简图；3.掌握利用正弦函数的图像观察其性质；4.能求简单函数的定义域、值域和单调区间。
过程与方法目标：1.掌握正弦函数图像的“五点法”作图；2.培养观察能力、分析能力、归纳能力和表达能力等；3.培养数形结合和化归转化的数学思想方法。
情感态度与价值观目标：1.通过小动画展示、作图，使学生感受波形曲线的流畅美、对称美；2.激发学生求知的欲望和探究的热情，渗透数学文化，增强学生对研究数学的兴趣。
三、教学重点、难点重点：用“五点法”画正弦函数在一个周期上的图像；利用函数图像观察正弦函数的性质。
难点：正弦函数性质的理解和应用。
四、学情分析学生已经研究了一次函数、二次函数、指数函数和对数函数等，对图像有了一定的认识。
学生能积极主动参与研究，有了一定的观察和思考能力。
但由于基础差，认知和接受能力低，所以缺乏自信，同时渴望表现，渴望肯定。
学生初步具备一定逻辑思维能力，但思维不够深刻，且片面、不严谨，对问题解决的一般性思维过程认识模糊。
五、教法与学法教法：讲授结合多媒体辅助教学、讨论式教学、分层教学。
学法：自主研究法、体验探究法、小组合作法。
六、教具资料教材、多媒体课件、多媒体投影系统。
教学环节教学过程设计意图教学调控教师打开多媒体动画、视频演示，学生观看感知。
通过小动画展示，让学生感受波形曲线的流畅美和对称美。
《正弦函数的图像与性质》优秀教案
【例题】例1：在]2,0[π内，作出函数x y sin 1+=、x y sin -=的图象．例2：设R x t x ∈-=,3sin ，求t 的取值范围。
例3：求下列函数的最大值和最小值，以及使函数取得最大值、最小值的自变量x 的值： （1）x y 2sin =； （2）2)23(sin 2--=x y例4：不通过求值，比较下列各组中两个三角函数值的大小： （1）)10sin(______)18sin(ππ--（2）)417sin(______)523sin(ππ--【练习题】一、填空题 1 1）xy sin 1=的定义域为_____________; 2 x y sin =的定义域为 _____________ 2 1 x y 2sin 2=的值域为______________;2）（62sin3π+=x y 的最大值为__________, 此时____________=x ；最小值为__________, 此时____________=x3 函数＝a ＋b in 的最大值是错误!，最小值为－错误!，则a ＝________，b ＝________4 函数)42sin(π+=x y 的单调增区间为________________________5 函数)4sin(x y -=π的单调递减区间为________________________．6 函数)32sin(π+=x y 的对称轴方程为______________________，对称中心坐标为________________________二、选择题 7 函数)4-sin(πx y =的图像的一条对称轴是---------------------------------------------（ ）A 4π=x B 2π=x C 4π-=x D 2π-=x8．函数＝错误!＋in －in 2的最大值是--------------------------------------------------------A 错误!B ．－错误!C ．2D ．不存在 9 下列关系式中正确的是-----------------------------------------------------------------------A ．in11°<co10°<in168°B ．in168°<in11°<co10°C ．in11°<in168°<co10°D ．in168°<co10°<in11° 10 函数)4sin(π+=x y 在闭区间-------------------------------------------------------------A ]2,2[ππ-上是增函数 B ]4,43[ππ-上是增函数 C ．[－π，0]上是增函数 D ]43,4[ππ-上是增函数11 定义在R 上的函数)(x f 既是奇函数又是周期函数，若)(x f 的最小正周期为π，且当]2,0[π∈x 时，x x f sin )(=，则)35(πf 为-------------------------------------------（ ） A 21-B 21C 23-D 23。
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并且利用平移伸缩等图形变换画出
的图像
练习（1）函数 的图象经过怎样的变换才能得到 的图象
【设计意图】：复习图形变换
练习（2）函数 的图象经过怎样的变换才能得到 的图象
【设计意图】使学生从图象变换的角度认识函数之间的关系。巩固图形变换
例题分析：
例1：函数 的部分图象如图所示.，
（Ⅰ）请写出 的最小正周期及图中 的值；
（Ⅱ）求 在区间 上的最大值和最小值.
正弦型函数
第2课时正弦型函数 的图象
指导思想
德国教育学家第斯多惠也曾说过：教学的艺术不在于传授的本领，而在于激励、唤醒、鼓舞．为了充分调动学生学习的积极性和激发学生的参与、探究和体验的欲望，让他们既动脑又动手，充分让学生参与教学活动。提高学生的学习兴趣．采用启发、引导和学生探究、实践、体验相结合的教学方法；教给学生“多动手、勤动脑、敢猜想、善发现、重体验、促发展”的学习方法．体现“教师是主导，学生是主体”的教学原则．使学生不但“学会”而且“会学”，并逐步感受到数学的美，产生成就感，从而极大地提高对数学的学习兴趣．也只有这样做，才能适应素质教育下培养“创新型”人才的需要．
突出重点的方法：
1让学生充分的参与；
2采用类比，突出正弦函数与正弦型函数图像联系；
3多层次练习，通过循环反复、螺旋递进的方式进行练习，使学生在练习中体会正弦曲线、形状，从而完成对教学重点的突出。
教学难点
如何突破难点：
②充分复习正弦线、函数图像的变换等知识；
②认真梳理好讲解的顺序；
教学目的
知识方面：
1.能从复合函数的角度研究函数 与正弦函数的关系
2. 创设和谐融洽的教学氛围和阶梯形问题，使学生在学习活动中获得成功感，从而培养学生热爱数学、积极学习数学、应用数学的热情。
教法分析
教法：讲解法、谈话法、发现法、启发式教学法；
学法：观察、谈论、思考、分析、动手操作、自主探索、合作学习。
学情分析
学生高一基础较差，进入高三以后，复习课和新课的进度差不多，正弦型函数的图像和性质就安排了三节课。和新授课的差别在于整合了其他章节的内容。本节课希望能从复合函数的角度研究正弦型函数的图像与正弦函数的图像之间的关系，进一步理解 的单调区间，对称轴，对称中心的求法。
教材分析
本节在高考中的地位与作用：三角函数历年是高考重点，正弦型函数的图像和性质更是重中之重，五点法描图是画函数图像的方法，而三角函数图像的直观反映又是研究三角函数及其性质的重要工具。可以根据图象掌握正弦函数图像的变换原理，为结合图像和数形结合的点
正弦型函数的图像和性质
教学
过程
教师活动
学生活动
复习
1、正弦函数的 “五点作图法”
2、正弦函数的性质
【设计意图】：复习前知，为新知作铺垫。
思考回答
问题
导入
请用五点法画出函数 的图象
激发思维
通过类比，确定函数 图像的五个关键点并做出在上的图像。
新授
思考：你还有别的方法画出 的图像吗
【设计意图】：使学生从函数解析式之间的关系思考函数图像之间的关系，进而复习通过图象变换画函数 图像的方法。
2.能用五点法画出 的图象
3.理解图像变化的原理并能熟练应用图象变换画出 的图象,理解 在图形变换中所起的作用；能根据图象求出 的值
能力方面：
1. 培养学生应用分析、探索、化归、类比、数形结合等数学思想方法在解决问题中的应用能力。
2. 培养学生自主探索和合作学习的能力。
情感、态度、价值观：
1. 使学生进一步了解从特殊到一般，一般到特殊的辨证思想方法，对学生进行辩证唯物主义教育。
【设计意图】：巩固“五点法”。使学生明确图像上各点求法
练习(3)
， 的图象如图所示，则 ＝____
课堂小结：引导学生作如下小结:
1.五点法描图
2.图像变换
【设计意图】：反思学习过程，对研究正弦型函数图像的方法进行概括，从复合函数的角度理解问题深化认识。
【师生互动】：生：思考回答。师：补充完善。
11．布置作业：