人大附中初三数学-几何复习.资料PPT课件
中考数学总复习 第四章 几何初步知识与三角形 第13课
(2)内错角:若两个角位置交错,且都在两条直线之间,则称此两角 为内错角(如图中的∠2和∠8,∠3和∠5),内错角的形状像字母Z.
考点梳理 自主测试
1.如图,C,D是线段AB上两点,若CB=4 cm,DB=7 cm,且D是AC的中 点,则AC的长为( ) A.3 cm B.6 cm C.11 cm D.14 cm 答案:B 2.如图,已知直线AB,CD相交于点O,OE平分∠COB,若∠EOB=55°, 则∠BOD的度数是( ) A.35° B.55° C.70° D.110° 答案:C
第13课时 几何初步知识及 相交线、平行线
考点梳理 自主测试
考点一 直线、射线和线段
1.直线、射线和线段的基本特征及表示方法
直线
端点个数 长度
无
无法 度量
图形
表示 方法
直线 AB(或 BA)
射线 一个
无法度量
射线 AB
线段 两个
可度量
线段 AB(或 BA)
2.直线的数学基本事实:经过两点有且只有一条直线,简称:两点 确定一条直线.
则 DE=AE+AD=20+8=28(cm). 综上(1)(2)可知,D 点与 E 点的距离是 12 cm 或 28 cm.
命题点1 命题点2 命题点3
考点梳理整合
命题点1 命题点2 命题点3
考点梳理整合
命题点2 角的计算 【例2】 如图,直线AB,CD相交于点O,OE⊥AB于点O,OF平分 ∠AOE,∠1=15°30',则下列结论中不正确的是 ( )
九年级数学毕业复习(几何复习第一讲)
第一讲 几何的基本概念、表示方法和分类一、命题、公理、定理、定义、证明、反证法、逆命题、逆定理、几何学的含义1、命题：八上P 642、公理：八上P 653、定理：八上P 664、证明：推理的过程叫做证明。
5、定义：说明名词含义的命题叫做定义。
6、逆命题：八上P 887、逆定理：八上P 888、反证法：九下P 809、几何学：九下P 83二、各种具体的几何图形的概念（一）空间图形：由点、线、面、体或若干个点、线、面、体组合而成的图形，叫做空间图形。
形图间空⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧成体：由一个或多个面围曲面平面面：由无数的点组成曲线直线线：面和面相交于线点：线和线相交于点总之，无论是线或是面或是体都是由有无数个点组成的。
（二）点1、点的分类⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧）、对应点：八上转中心：八上旋转对称图形中的（旋）、内心：九下、外心：九下上三角形中的（重心：九）、对称点八上心：八上中心对称中的（对称中轴对称中的对称点：相似三角形：九上全等三角形：八上按性质分位似中心：九上：切点：九下圆心：九下圆垂足：七上多边形的顶点：七下角的顶点：七上射线的端点：七上线段的中点：七上按位置分点73725145698079548571463416044151146148P P P P P P P P P P P P P P P P P 2、点的表示方法：通常用一个大写字母或一个小写字母来表示。
★练习（1）如果一个三角形的重心和它的外心重合，那么这个三角形一定是什么三角形？（2）已知：点P （﹣3，4），切点Q 和P 关于x 轴对称，则点Q 的坐标是多少？若P 、Q 关于y 轴对称呢？（三）线I 、直线1、直线的表示方法：⎩⎨⎧用一个小写字母来表示字母来表示用直线上任意两个大写 2、直线的分类⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧6771464646167160P P P P P P P 对称轴：七下下线段的垂直平分线：七按性质分连心线：九下割线：九下切线：九下圆中的平行线：七上垂线：七上按位置分直线 3、定义：七上P 1464、★练习（1）判断下列说法是否正确，并进行改正。
人大附中代数几何综合题选讲PPT
O
C(-1,0)
x
19
三角形
y
A (0,2) B
O C(-1,0)
（1）求点 B 的坐标； （2）求抛物线的解析式；
x
（3）在抛物线上是否还存在点 P（点 B 除外）， 使△ACP 仍然是以 AC 为直角边的等腰直角三角形？
20
三角形
y
A (0,2)
（1）求点 B 的坐标； （2）求抛物线的解析式；
35
最值
【例题1】
如图，在梯形 ABCD 中，AD∥BC，∠B=90°，AB=14 厘米， AD=15 厘米，BC=21 厘米，点 M 从点 A 开始，沿 AD 边向 D 运动， 速度为 1 厘米/秒，点 N 从点 C 开始，沿 CB 边向 B 运动，速度为 2 厘米每秒，设四边形 MNCD 的面积为 S。
总路径的长。
3
一、三年考题
07 年北京市 24（本题满分 7 分）
在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 y mx2 2 3mx n 经过 P( 3，5)，A(0，2) 两点．
（1）求此抛物线的解析式；
（2）设抛物线的顶点为 B ，将直线 AB 沿 y 轴向下平移两个单位 得到直线 l ，直线 l 与抛物线的对称轴交于 C 点，求直线 l 的解析式； （3）在（2）的条件下，求到直线 OB，OC，BC 距离相等的点的坐标．
11
三角形
O（0，0） C（0，5）
P（4，y）
12
三角形
已知边
腰 底边
分别以两个端点为顶点
13
三角形
【例题 2】（人大附中）
如图，在直角坐标系中，已知点 A（2，4），B（5，0）， 动点 P 从 B 点出发沿 BO 向终点 O 运动，动点 Q 从 A 点 出发沿 AB 向终点 B 运动．两点同时出发，速度均为每秒 1 个单位，设从出发起运动了 x 秒．
人教版初中数学中考复习课件 第9章 几何初步(共18张PPT)
AD平分∠BAC，交BC于D，DE∥AB，交AC于E，则
∠ADE的大小是 40°
.
三、解答题
19.如图-18，直线AB∥CD，BC平分∠ABD， ∠1=65°，求∠2的度数.
∵AB∥CD， ∴∠ABD+∠BDC=180°，∠1=∠ABC=65°. ∵BC平分∠ABD， ∴∠ABD=2∠ABC=130°. ∴∠BDC=180°-∠ABD=50°. ∴∠2=∠BDC=50°
8.如图-9，两平行线a，b被直线l所截，且 ∠1=60°，则∠2的度数为（ C ） A.30° B.45° C.60° D.120° 9.如图-10，BC⊥AE于点C，CD∥AB，∠B=55°， 则∠1等于（ A ） A.35° B.45° C.55° D.65°
10.如图-11，AB∥CD，AD与BC相交于点O， ∠B=30°，∠D=40°，则∠AOC的度数为（ B ） A.60° B.70° C.80° D.90°
热点剖析
【例1】（2015•贺州）如图-1，OA⊥OB，若 ∠1=55°，则∠2的度数是（ A ） A.35° B.40° C.45° D.60°
1.（2011•清远）已知∠α =35°，则∠α 的余角 是（ B ） A.35° B.55° C.65° D.145° 2. （2015•滨州）如图-2，OB平分∠AOC，OD平分 ∠COE，如果∠AOB=40°，∠COE=60°，则∠BOD 的度数为（ D ） A.50° B.60° C.65° D.70°
30°
.
15.如图-14，直线AB，CD被BC所截，若AB∥CD， ∠1=45°，∠2=35°，则∠3= 80 度.
16.图-15是用直尺和三角板画平行线的方法示意 图，画图的原理是 同位角相等，两直线平行.
【人大附中】《平面解析几何》期中复习总结学生版
《平面解析几何初步》期中复习专题《平面解析几何初步》期中复习专题一、知识点梳理1．平面直角坐标系中的基本公式 (1)两点间的距离公式：已知平面直角坐标系中的两点A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则d (A ，B )＝ .(2)中点公式：已知平面直角坐标系中的两点A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，点M (x ，y )是线段AB 的中点，则x ＝ ，y ＝ .2．直线的倾斜角(1)定义：x 轴 与直线 的方向所成的角叫做这条直线的倾斜角，规定与x 轴平行或重合的直线的倾斜角为 ． (2)倾斜角的范围： ． 3．直线的斜率(1)定义：直线y ＝kx ＋b 中的 叫做这条直线的斜率，垂直于x 轴的直线斜率不存在； (2)计算公式：若由A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)确定的直线不垂直于x 轴，则k ＝ ．若直线的倾斜角为θ (θ≠π2)，则k ＝ .4．直线方程的形式及适用条件《平面解析几何初步》期中复习总结两条直线的位置关系5.6.两个距离公式(1)点P(x0，y0)到直线l：Ax＋By＋C＝0的距离：d＝.(2)两平行直线l1：Ax＋By＋C1＝0与l2：Ax＋By＋C2＝0 (C1≠C2)间的距离为d＝. 7．圆的定义在平面内，到的距离等于的点的是圆．8．圆的标准方程(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r>0)，其中为圆心，为半径．9．圆的一般方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0表示圆的充要条件是，其中圆心为，半径r＝.10．点与圆的位置关系点和圆的位置关系有三种．圆的标准方程(x－a)2＋(y－b)2＝r2，点M(x0，y0)(1)点在圆上：；(2)点在圆外：；(3)点在圆内：.11．直线与圆的位置关系设直线l：Ax＋By＋C＝0 (A2＋B2≠0)，圆：(x－a)2＋(y－b)2＝r2 (r>0)，d为圆心(a，b)到直线l的距离，联立直线和圆的方程，消元后得到的一元二次方程的判别式为Δ.设圆O1：(x－a1)2＋(y－b1)2＝r21(r1>0)，圆O2：(x－a2)2＋(y－b2)2＝r22(r2>0).二、题型汇总题型一直线的倾斜角与斜率、直线的方程例1 直线的倾斜角、斜率（1）直线x sinα－y＋1＝0的倾斜角的变化范围是________.（2）若直线l左移3个单位，再上移1个单位时，恰回到原来的位置，则直线的斜率是_____ 例2 根据所给条件求直线的方程：(1)直线过点(－4,0)，倾斜角的正弦值为10 10；(2)直线过点(－3,4)，且在两坐标轴上的截距之和为12；(3)直线过点(5,10)，且到原点的距离为5.(4)设一直线l经过点(－1,1)，此直线被两平行直线l1：x＋2y－1＝0和l2：x＋2y－3＝0所截得线段的中点在直线x－y－1＝0上．已知直线l过点M(1,1)，且与x轴，y轴的正半轴分别相交于A，B两点，O为坐标原点．求：(5)当|OA|＋|OB|取得最小值时，直线l的方程；(6)当|MA|2＋|MB|2取得最小值时，直线l的方程．题型二两直线的位置关系例1. 经过两条直线l1：x－2y＋4＝0和l2：x＋y－2＝0的交点且与直线l3：3x－4y＋5＝0垂直的直线l的方程为__________________．总结：常见的四大直线系方程(1)过定点P(x0，y0)的直线系A(x－x0)＋B(y－y0)＝0(A2＋B2≠0)，还可以表示为y－y0＝k(x－x0)(斜率不存在时可视为x＝x0)．(2)与直线Ax＋By＋C＝0平行的直线系方程是Ax＋By＋m＝0(m∈R且m≠C)．(3)与直线Ax＋By＋C＝0垂直的直线系方程是Bx－Ay＋m＝0(m∈R)．(4)过直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0与l2：A2x＋B2y＋C2＝0的交点的直线系方程为A1x＋B1y＋C1＋λ(A2x＋B2y＋C2)＝0(λ∈R)，但不包括l2.题型三 圆的方程 例1 求圆的方程(1)过点A (－2，4)，B (3，－1)两点，并且在x 轴上截得的弦长等于6的圆的方程为________； (2)经过点A (－2，－4)，且与直线l ：x ＋3y －26＝0相切于点B (8，6)的圆的方程为________. 例2 与圆有关的最值问题1. 已知实数x ，y 满足方程x 2＋y 2－4x ＋1＝0，则y x 的最大值为________，最小值为________．2. 已知实数x ，y 满足x 2＋y 2＝4(y ≥0)，则m ＝3x ＋y 的取值范围是( ) A ．(－23，4) B ．[－23，4] C ．[－4,4] D ．[－4,23]3. 设点P 是函数y ＝－4－x －2的图象上的任意一点，点Q (2a ，a －3)(a ∈R )，则|PQ |的最小值为( )A.855－2B. 5C.5－2D.755－24．已知圆C ：(x －3)2＋(y －4)2＝1和两点A (－m,0)，B (m,0)(m >0)．若圆C 上存在点P ，使得∠APB ＝90°，则m 的最大值为( ) A ．7 B ．6 C ．5 D ．45. 已知实数x ，y 满足x 2＋y 2≤1，则|2x ＋y －4|＋|6－x －3y |的最大值是________． 6．已知实数x ，y 满足x 2＋y 2－2y ＝0. (1)求2x ＋y 的取值范围；(2)若x ＋y ＋c ≥0恒成立，求实数c 的取值范围．总结：(1)常见的最值问题有以下几种类型：①形如μ＝y －bx －a形式的最值问题，可转化为动直线斜率的最值问题；②形如t ＝ax ＋by 形式的最值问题，可转化为动直线截距的最值问题；③形如(x －a )2＋(y －b )2形式的最值问题，可转化为动点到定点；的距离的平方的最值问题． (2)与圆相关的最值，若几何意义明显时，可充分利用几何性质，借助几何直观求解，否则可用代数法转化为函数求最值．例3已知圆x2＋y2＝4上一定点A(2,0)，B(1,1)为圆内一点，P，Q为圆上的动点．(1)求线段AP中点的轨迹方程；(2)若∠PBQ＝90°，求线段PQ中点的轨迹方程．例4（课本114页6题）已知直角坐标平面上点Q（2,0）和圆C：x2＋y2＝1上，动点M到圆的切线长与|MQ|的比值分别为1或2时，求出点M的轨迹方程.总结：与圆有关的轨迹问题的求法求与圆有关的轨迹问题时，根据题设条件的不同常采用以下做法：(1)直接法：直接根据题目提供的条件列出方程；(2)定义法：根据圆、直线等定义列方程；(3)几何法：利用圆与圆的几何性质列方程；(4)代入法(相关点法)：找到要求点与已知点的关系代入已知点满足的关系式．(5)参数法：通过引入一个参数，分别表示出与x，y之间的关系，然后消去参数，求出轨迹方程．题型四直线与圆、圆与圆的位置关系例1．直线与圆、圆与圆位置关系1. 已知点P(x0，y0)，圆O：x2＋y2＝r2(r＞0)，直线l：x0x＋y0y＝r2，有以下几个结论：①若点P在圆O上，则直线l与圆O相切；②若点P在圆O外，则直线l与圆O相离；③若点P在圆O内，则直线l与圆O相交；④无论点P在何处，直线l与圆O恒相切，其中正确的序号是__________2．已知圆C：x2＋y2－6x-10y+29＝0,过圆心C的直线l交圆C于A、B两点，交y轴于点P，若A恰为PB的中点，则直线l的方程为____________3. 已知圆C1：(x－a)2＋(y＋2)2＝4与圆C2：(x＋b)2＋(y＋2)2＝1相切，则(a＋b)2＝________. 例2切线、弦长、公共弦的求解1. 过点P(1，3)作圆O：x2＋y2＝1的两条切线，切点分别为A和B，则(1)弦长|AB|=_______(2)过圆外一点C（3，4）做圆的两条切线，切点分别为A、B，直线AB的方程为__________ 2. 已知点P(0，5)及圆C：x2＋y2＋4x－12y＋24＝0.若直线l过P且被圆C截得的线段长为43，求l的方程.3.若圆x2＋y2＝4与圆x2＋y2＋2ay－6＝0(a>0)的公共弦的长为23，则a＝________.总结：切线、弦长、公共弦的求解方法(1)求圆的切线方程可用待定系数法，利用圆心到切线的距离等于半径，列出关系式求出切线的斜率即可．(2)几何方法求弦长，利用弦心距，即圆心到直线的距离、弦长的一半及半径构成直角三角形计算．(3)当两圆相交时，两圆方程(x2，y2项系数相同)相减便可得公共弦所在直线的方程．设圆C1：x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＝0，①圆C2：x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2＝0，②若两圆相交，则有一条公共弦，其公共弦所在直线方程由①－②所得，即：(D1－D2)x＋(E1－E2)y＋(F1－F2)＝0.例3．已知直线l：y＝kx＋1，圆C：(x－1)2＋(y＋1)2＝12.(1)试证明：不论k为任何实数，直线l与圆C总有两个交点；(2)求直线l被圆C截得的最短弦长．。
初中数学几何知识点总结和题型归纳总复习ppt课件
.
1
图形的初步认识
多姿多彩的图形
生活中的立体图形 立体图形的三视图 立体图形的展开图 点、线、面、体
直线、射线、线段
直线 射线 线段 线段的长短比较
.
角
角的表示 角度的转化 角的比较 角的平分线 余线角段、的补长角短比较 方位角
2
从不同方向看
立
立体图形
体
平面图形
图
几形
展开立体图形
(2)线段的表示方法:可用它的两个端点 的大写字母或用一个小写字母来表示.
(3)线段的画法:可用直尺先量出线段的 长度,再画一条等于这个长度的线段.
.
13
下面的知识点你掌握了吗？
(4)线段的基本性质:两点之间线段最短. (5)两点间的距离:连结两点的线段的长度,
叫做这两点间的距离. (6)线段的特点:有两个端点,不能向任何
一
二
阶
四
三
梯
一
一
型.
型
型 9
当将这个图案折起来组成 一个正方体时，数字__3__会与数 字2所在的平面相对的平面上。
12
34
56
相对的面隔行或隔列
.
10
3.2 点和线
▪ A 点A 用一个大写字母表示。
线
线段 射线
直线
学会区分没有
.
11
直线、射线、线段的比较
名称
线段
射线
直线
图形
表示法
a
A
BO C
C A
（ 1 2）（4O）3
B D
角。
对顶角：如果一个角的 C 两边是另一个角的两边 的反向延长线，那么这 两个角互为对顶角.。 A
中考数学几何总复习1(PPT)4-1
⑷互为余角: 两个角的和是一个直角,这两个角互 为余角。
∠A 、∠B 互为余角 <====> A B 90
⑸互为补角: B 互为补角 <====> A B 180
⑹同角(或等角)的余角相等；同角(或等角)的补角 相等。
⑺对顶角: 对顶角相等。
用梳子在理头发的时候，常常会发现毛发在高压静电场力的作用下形成射线状。我们在每天夜晚脱衣服的时候，也常常会发现一种闪光效应和劈了啪啦的闪 光声响。有时，我们在触摸“猫或狗”的皮毛时，你会受到微量的“电击”。还有，你用梳子理一下你的头发，你就可以将碎纸屑吸引起来，这就是我们常 说的“电”现象。有很多种物体在运动中，都可生成两边的端点带有正负电荷的电场效应，当电荷量聚集达到数万伏的高压时，它就会向四周的其它物体产 生电荷放电，这就是物体的摩擦起电状态。 静电现象包括许多大自然例子，像塑胶袋与手之间的吸引、似乎是自发性的谷仓爆、在制造过程中电子元件的损 毁、影印机的运作原理等等。当一个物体的表面接触到其它表面时，电荷集结于这物体表面成
教学目的：通过概念的复习和典型例题评析，使学 生了解直线、线段、射线等概念的区别，理解线段 的和与差，线段中点，两点间的距离等概念，掌握 直线公理；理解角、角的分类、余角、补角、角平 分线等概念；掌握度、分、秒的换算，会计算角度 的和、差、倍、分，会比较角的大小，会画角的平 分线。 教学重点：典型例型评析。 教学难点：学生综合能力的提高。
绝缘体，并认为电是一种流体。 年德国牧师克茉斯脱，试用一根钉子把电引到瓶子里去，当他一手握瓶，一手摸钉子时，受到了明显的电击。年，荷兰莱顿 城莱顿大学的教授彼得.冯.慕欣布罗克无意中发现了同样的现象。 穆欣布罗克的发现，使电学史上第一个保存电荷的容器诞生了。它是一个玻璃瓶，瓶里瓶 外分别贴；股票入门基础知识大全 炒股入门知识下载 炒股票入门基础知识 股市入门基础知识 股票知识大全 股票基础知识入门新手 ；锡箔 通过金属链跟金属棒连接，金属棒的上端是一个金属球。由于它是在莱顿城发明的，所以叫做莱顿瓶，这就是最初的电容器。莱顿瓶很快在欧洲引起了强烈 的反响，电学家们不仅利用它们作了大量的实验，而且做了大量的示范表演，有人用它来点燃酒精和火。其中最壮观的是法国人诺莱特在巴黎一座大教堂前 所作的表演，诺莱特邀请了路易十五的皇室成员临场观看莱顿瓶的表演，他让七百名修道士手拉手排成一行，队伍全长达英尺（约米）。然后，诺莱特让排 头的修道士用手握住莱顿瓶，让排尾的握瓶的引线，一瞬间，七百名修道士，因受电击几乎同时跳起来，在场的人无不为之口瞪目呆，诺莱特以令人信服的 证据向人们展示了电的巨大威力。 年英国伦敦一名叫柯林森的物理学家，通过邮寄向美国费城的本杰明.富兰克林赠送了一只莱顿瓶，并在信中向他介绍了使 用方法，这直导致了年富兰克林著名 的费城实验。 他用风筝将"天电"引了下来，把天电收集到莱顿瓶中，从而弄明白了"天电"和"地电"原来是一回事。 十八 世纪后期，贝内特发明验电器，这种仪器一直沿用至今，它可以近似地测量一个物体上所带的电量。另外，8年，库仑发明扭秤，用它来测量静电力， 推导 出库仑定律， 并将这一 定律推广到磁力测量上 。 科学家使用了验电器 和扭秤后 ，使静电现象的研究工作从定性走上了定量的道路。 在日常生活中，我们
人教版九年级数学中考总复习《基本几何图形的认识》 (共34张PPT)
考点点拨： 本考点是广东中考的次高频考点，题型一般为选择题或解答 题，难度较低. 解答本考点的有关题目，关键在于掌握平行线的判定定理. 注意以下要点： 同位角相等/内错角相等/同旁内角互补，两直线平行.
课堂巩固训练
1. 如图1-4-1-17，将两块三角板的直角顶点重合后叠放在一
起，若∠1=40°，则∠2的度数为
2. 角的概念：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角.这 个公共端点称为角的顶点，这两条射线是角的两边. 3. 角平分线：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的 两个角的射线，叫做这个角的平分线.
4. 角的度量
（1）1周角＝2平角＝4直角＝360°，1°＝60′，1′＝60″.
（2）小于直角的角叫做锐角；大于直角而小于平角的角叫做 钝角；度数是90°的角叫做直角.
分的角的大小是 A. 15° B. 30°
C. 45°
（C） D. 75°
3. （2015济南）如图1-4-1-1，OA⊥OB，∠1=35°，则∠2的
度数是
（ C）
A. 35° C. 55°
B. 45° D. 70°
考点演练
4. 下列各图中，∠1与∠2互为补角的是
（ D）
5. 如图1-4-1-2，点B，O，D在同一直线上，若∠1=15°，
8. 垂直、垂线、垂线段 （1）两条直线相交所成的四个角，如果有一个角是直角，那 么称这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的 垂线，它们的交点叫做垂足. 平面内，过一点有且只有一条 直线垂直于已知直线. （2）垂线段公理：直线外一点与直线上各点连接的所有线段 中，垂线段最短. 9. 平行线：在同一平面内，永不相交的两条直线叫做平行线.
55°，则∠1等于
2019年中考数学总复习第一部分考点梳理第四章图形的性质第17课时几何初步课件PPT
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◆知识清单 ◆考点突破 ◆课堂练兵
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◆知识清单 ◆考点突破 ◆课堂练兵
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◆知识清单 ◆考点突破 ◆课堂练兵
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◆知识清单 ◆考点突破 ◆课堂练兵
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◆知识清单 ◆考点突破 ◆课堂练兵
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◆知识清单 ◆考点突破 ◆课堂练兵
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◆知识清单
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◆知识清单 ◆考点突破 ◆课堂练兵
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◆知识清单 ◆考点突破 ◆课堂练兵
北京人大附中：立体几何初步-知识点总结version4
必修2第一章 立体几何初步---知识点总结一、空间几何体1.构成空间几何体的基本元素 （1）几何体：只考虑一个物体占有空间部分的_____和_____，而不考虑其他因素，则这个空间部分叫做一个几何体. （2）构成空间几何体的基本元素是___、___、___. （3）平面及其表示方法①平面的概念：平面是处处平直的面，它是向四面八方无限延展的.（4（5）空间中点、线、面的位置关系①空间中直线与直线的位置关系：______、______、______与______.②空间中直线与平面的位置关系：_____________、_____________、_______________. ③空间中平面与平面的位置关系：______、_______.（6）直线与平面平行、垂直以及平面与平面平行、垂直的定义.①直线与平面平行：_____________________________________________； ②直线与平面垂直：_____________________________________________； ③平面与平面平行：_____________________________________________； ④平面与平面垂直：_____________________________________________. 2. 柱、锥、台和球的结构特征（1）多面体：___________________________________.①多面体的面：___________________________________________； ②多面体的棱：___________________________________________； ③多面体的顶点：_________________________________________； ④多面体的对角线：_______________________________________； ⑤多面体的分类：_________________________________________； ⑥多面体至少有_____个面.（2）几何体的截面：一个几何体和一个_________相交所得到的平面图形. 例如，在上图中画出了多面体的一个截面________.（3）凸多面体：把一个多面体的任意一个面延展为平面，如果_____________________________，则这样的多面体就叫做凸多面体.不是凸多面体的多面体叫做凹多面体. （4）旋转体：一个平面图形绕它所在平面内的___________旋转形成的封闭几何体叫做旋转体.这条定直线叫______.概念 图形表示概念 母线母线.母线.图形表示 ①球面：________________________________. ②球的小圆：____________________________； ③球的大圆：____________________________. ④经线是球面上从北极到南极的____________. ⑤纬线中___________是大圆，_______是小圆.⑥两点的球面距离：_____________________________________________________________________________. （（3.（1）投影：光是直线传播的，一个不透明的物体在光的照射下，在物体后面的屏幕上会留下这个物体的影子，这种现象叫做投影.其中的光线叫做________.留下物体影子的屏幕叫做_________. ①投影分为两种：___________和___________.②中心投影: 一个_________把一个图形照射到一个平面上，这个图形的影子就是它在这个平面上的中心投影. ③平行投影：一束_________照射下形成的投影叫平行投影.④平行投影分为正投影和斜投影.________________________叫做正投影，________________________叫斜投影. ⑤中心投影的特点：( ) 中心投影的投射线由_________出发;( ) 中心投影_________物体的真实大小;( ) 空间图形经过中心投影后，直线变成________，但平行线可能变成了_____________; ( ) 中心投影后的图形与原图相比虽然改变较多，但______强，看起来与__________一致，最像原来的物体，在绘画时，经常使用.⑥平行投影的性质：当图形中的直线或线段不平行于投射线时，( )直线或线段的平行投影仍是_______________. ( )平行直线的平行投影是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.()平行于投射面的线段，它的投影与这条线段＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.()与投射面平行的平面图形，它的投影与这个图形＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.()在同一直线或平行直线上，两条线段平行投影的比等于＿＿＿＿＿＿＿.（2）直观图：把空间图形(平面图形和立体图形的统称)画在平面内，使得既富有立体感，又能表达出主要部分的位置关系和度量关系的图形叫做直观图.①在立体几何中，空间几何体的直观图是在＿＿＿＿＿投影下画出的空间图形.②在立体几何中，画水平放置的平面图形的直观图的一种方法是＿＿＿＿＿＿＿＿.③斜二测画法口诀:平行依旧垂改斜，横等纵半竖不变，眼见为实遮为虚，空间观感好体现.4.三视图：将空间图形向三个＿＿＿＿＿＿＿＿＿的平面作＿＿投影，然后把这三个投影按主视图在＿＿＿，左视图在＿＿＿，俯视图在主视图＿＿＿＿＿的布局放在一个平面内，这样构成的图形叫空间图形的三视图.①三视图的特点：()主、俯视图＿＿＿＿＿；主、左视图＿＿＿＿＿；俯、左视图＿＿＿＿＿＿.() 画三视图时，能看见的轮廓和棱用＿＿＿＿，看不见的轮廓和棱用＿＿＿＿＿.5.棱柱、棱锥、棱台和球的表面积（底面积+侧面积）与体积如果、分别表示上、下底面的周长，表示高，表示斜高，表示母线长，、分别表示上、下底面的半径，、图形语言平行公理：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.3.等角定理：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.等角定理推论1：如果一个角的两边与另一个角的两边分别对应平行，并且方向相反，那么这两个角＿＿＿＿＿.等角定理推论2：如果一个角的两边与另一个角的两边一边方向相同，另一边方向相反，那么这两个角＿＿＿＿.等角定理推论3：如果两条相交直线和另两条相交直线分别平行，那么这两组直线所成的＿＿＿＿＿＿＿＿相等.4.空间四边形①定义：＿＿＿＿＿＿连接不共面的四点A,B,C,D所构成的图形，叫做空间四边形.②空间四边形的顶点：四个点中的各个点.③空间四边形的边：所连接的相邻顶点间的线段.即＿＿＿＿＿＿＿＿＿.④空间四边形的对角线：连接不相邻的顶点的对角线. 即＿＿＿＿＿＿＿.⑤空间四边形的表示：用表示顶点的四个字母表示.即＿＿＿＿＿＿＿＿＿.5.二面角（1）半平面：平面内的一条直线把平面分为两部分，其中的每一部分都叫做半平面.（2）二面角：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿，这条直线叫做二面角的＿＿，每个半平面叫做二面角的＿＿．如图，棱为，两个面分别为，，记作＿＿＿＿＿＿. （3）二面角的平面角：以二面角的＿＿＿上任一点为端点，在两个面内分别作＿＿＿＿的两条射线，这＿＿＿＿＿所成的角叫做二面角的平面角.（4）二面角的范围：＿＿＿＿＿＿.（5）直二面角：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.6.空间中线线垂直与面面垂直的定义①线线垂直：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.②面面垂直：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.。
中考数学复习课件—几何第四课时(共9张PPT)
△ABC和△ADC中，若AB =AD， BC=DC， 则∠BAC=∠DAC。
△ABC和△ADC中，若AB =AD， BC=DC， 则 ∠BAC=∠DAC。
《全解》P75-76：第二大题第4题、 △ABC和△ADC中，若AB =AD， BC=DC， 则∠BAC=∠DAC。
SAS、ASA、AAS、SSS、HL
一般三角形全等的判定： 例5：如图，点A、F、E、C在同一直线上，AF＝CE，BE = DF，BE∥DF，求证：AB∥CD。
例5：如图，点A、F、E、C在同一直线上，AF＝CE，BE = DF，BE∥DF，求证：AB∥CD。
=延AD，长BCA=DDC，到则∠EB，AC=使∠DDACE。＝AD，连结BE
A
例5：如图，点A、F、E、C在同一直线上，AF＝CE，BE = DF，BE∥DF，求证：AB∥CD。
∵ AD是△ABC 的中线 对应边、对应角、对应线段相等，周长、面积也相等。
对应边、对应角、对应线段相等，周长、面积也相等。
例3：[03黑龙江]如图，在△ABC 中，AD⊥ BC，CE⊥ AB，垂足分别为D、E，AD、CE交于点H，请你添加一个适当的条件：
，使△AEH≌△CEB。 ∵ AD是△ABC 的中线
SAS、ASA、AAS、SSS
∵ AD是△ABC 的中线
《全解》P75-76：第二大题第4题、
直角三角形全等的判定： 例2：[03隋州]已知：如图，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D、E，BE、CD相交于O点，∠1=∠2，图中全等的三角形共有( )
中考数学复习第四章几何初步与第一节基本平面图形和课件12
说“狗”
汉族人眼中的“狗”：
走狗、狗仗人势、狗腿子、狐朋狗友、 狼心狗肺… …
西方人眼中的“dog”：
love me , love my dog a luck dog top dog old dog clever dog
龙
中国龙是一种祥兽
西方龙则是邪恶的代名词
“语言的词汇,忠实地反映 了它所服务的文化。”
3．垂直性质 (1)在平面内，过一点 _有__且__只__有__一条直线与已知直线 垂直． (2)直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，_垂__线__段__ 最短． 4．点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的 长度，叫做点到直线的距离．
知识点四 平行线
1．平行公理 (1)过直线外一点， _有__且__只__有__一条直线与这条直线平行． (2)平行于同一条直线的两条直线__平__行___．
5．(2016·市中二模)下列命题：①对顶角相等；②两点之
间线段最短；③相等的角是对顶角；④同位角相等．其中
假命题有( C )
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个
考点三 平行线的性质与判定 (5年4考) 例3 (2017·济南)如图，直线a∥b，直线l与a，b分别相交 于A，B两点，AC⊥AB交b于点C，∠1＝40°，则∠2的度数 是( ) A．40° B．45° C．50° D．60°
考点一 有关线段和角的计算 (5年2考) 例1 (2015·济南)如图，OA⊥OB，∠1＝35°，则∠2的度 数是( ) A．35° B．45° C．55° D．70°
【分析】 根据两个角的和为90°，可得两角互余， 可得答案． 【自主解答】 ∵OA⊥OB，∴∠AOB＝90°， 即∠2＋∠1＝90°，∴∠2＝55°.故选C.
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3 5
5
43 5
59
复习建议
平移什么？可得特殊三角形？
60
AE=5，EF=4，AF=3
AB=7
F
1
42
32 42
45°
互1补 G
1
E G
45°
61
复习建议
3.∆ABC中，∠C＝90°，点M在BC上，且 BM=AC,点N在AC上，且AN=MC, AM与BN 相交于点P， 求证：∠BPM＝45°
08年北京中考
届 考 题
D
C
H G
P
中
F
A
B
心
对
E
称
14
07年北京中考
往 届 考
题
平
移
15
07年北京中考
轴 对 称
16
06年北京中考
往 届 考
题
平
移
17
06年北京中考
18
06年北京中考
往 届 考
题
轴 对 称
19
05年北京中考
往 届 考
题
轴
对
称
旋
转
20
考点感悟
北京考题
（1）综合图形的基本性质和图形基 本关系
实际问题 ；
5
《2012中考说明》几何部分C级知识点
图形的认识：
能综合运用直角三角形的性质解决有关问题 ； 能运用圆的性质解决有关问题 ； 能综合运用几何知识解决与圆周角有关的问题 能解决与切线有关的问题
6
《2012中考说明》几何部分C级知识点
图形与变换
能运用轴对称的知识解决简单问题 能运用平移的知识解决简单问题 能运用旋转的知识解决简单问题
图形的认识：
会运用两点之间的距离解决有关问题； 会运用等腰三角形、等边三角形、直角三角形
的知识解决有关问题； 会运用全等三角形的知识和方法解决有关问题
；
4
《2012中考说明》几何部分C级知识点
图形的认识：
会运用平行四边形的知识解决有关问题； 会运用矩形、菱形和正方形的知识解决有关问
题； 能运用三角函数解决与直角三角形有关的简单
33
市朝阳区 2010--2011 一模
34
35
36
37
●“变换工具”
38
例1.正方形ＡＢＣＤ中，E是BC上一点， AE⊥EG交∠DCH的平分线于G，求 证：AE=EG
39
旋转
40
旋转
M K
41
轴对称
42
轴对称
F
43
平移
44
平移△ABE≌△BKC BE=CK CE=KD=FK
F
k
E
45
例2.△ABC中，AB=AC, 延长AB到D， CA到E，使AE=BD， DE=DA=CE=BC， 求∠BAC
46
DB沿BC平移
F
47
EC沿ED平移到DF
F
48
EC沿CB平移到BG G
49
DB沿DE平移至EF
F
50
△ADE旋转到△FEC
F
51
△EAD旋转到△EFC
F
52
△EAD旋转到△DGF
A
巩固练习3
P
N
B
C
M 70
复习建议
4.平行四边形ABCD的对角线DB的延长 线交AF于E，若DE∥CF， 求证：E是AF的中点．
71
72
73
74
75
76
平移什么？ 沿着什么平移？
为什么？
77
07中考
平移构造全等
78
79
10年西城二模拟
80
F
平移---保角、保线段不变
81
平移构造相似
23
●“求解工具”
24
25
三个主要工具
勾股 相似 面积
26
mn=8
27
28
勾股定理
1 2an2n1 2
2
3an1 12
29
相似三角形性质
12112an (
1
)2
11
2an
n 2
3an
12an2
(n1 2
3an)2
30
相似三角形性质
(an)2 2
3nna(2
3nna)
31
32
x 6 4 6x
（2）图形变换为桥梁的设计结构
（3）方法灵活、运动变化。
21
考点感悟
进一步加深平面几何图形中的基本性质和关系 的认识。
深入认识以平移、旋转、轴对称为工具的图形 变换的特征。
把握图形运动变化过程中的特殊、不变和规律 性。
22
快速解题
两要素： ●“求解工具”镶嵌在解 题意识中 ●“变换工具”镶嵌在解 题意识中
共顶点互补角---角平分线---轴对 称
二倍角---角平分线---轴对称
93
11年海淀一模
直角—轴对称
94
直角—轴对称
H
G
95
H
G
96
△A B C中，AD⊥BC，求证： AB+CE>AC+BE
A
P
N
B
C
M
62
63
64
65
66
平移对象 （不止一个） 平移方向与距离（对应点已经给出） 平移的目的（全等、相似、特殊三角形）！
A
P
N
B
C
M 67
∆ABC中，∠C＝90°，点M在BC上， 且BM=AC,点N在AC上，且AN=MC, AM与BN相交于点P，求AM:BN的比 值.
A
巩固练习1
几何复习
人大附中初三数学组
1
主要内容
目标 课标及考试说明的相关要求 近几年北京市中考几何综合题 复习建议
2
总体目标：
能够用转化、分类讨论、数形 结合、函数与方程的思想去解题。
具备画图能力、识图能力、观 察能力、空间想象能力、逻辑思维 能力、阅读理解能力.
3
《2012中考说明》几何部分C级知识点
P
N
B
C
M 68
∆ABC中，∠C＝90°，点M在BC上， 且BM=AC,点N在AC上，且AN=MC, AM与BN相交于点P，若AM+BN= 2 2 求AM、BN的值.
A
巩固练习2
P
N
B
C
M 69
∆ABC中，∠C＝90°，点M在BC上，且 BM=AC=12,点N在AC上，且AN=MC, AM与BN相交于点P，若CN=7,求BN的 值.
F G
53
△ADC与 △FDC关于DC轴对称
F
54
变换
目的与方向 构造新的图形关系
(化归)
55
复习建议
平移
56
平移的信息
目的与方向
特殊三角形 （等腰、直角三角形） 全等三角形 相似三角形
即完善图形的关系
复习建议
57
复习建议
1.已知：AB，CD交于E，AB、CD夹 锐角为45°，若∠B+∠C=225°， AC=3，DB=4，AB=5，求DC。
7
11年北京中考 往 届 考 题
等 积
8
11年北京中考
往 届 考
题
旋 转
9
11年北京中考
平 25题 移 的 发 展
10
往
届
10年北京中考
考 题
轴 对 称
2
11
09年北京中考
往
届
考
题
旋 转
12
08年北京中考
轴 对 称
y
4
3C
2
1
A
B
-1 O
F 1 2
3
4
x
-1
D
-2
图2
往 届 考 题
13
往
(西城区2011年初三一模)
82
83
84
85
06年北京中考
平移构造特殊三角形
86
平移构造特殊三角形
87
平移构造特殊三角形
88
平移构造特殊三角形
89
提示◇想法◎过程
90
轴对称
91
目的与方向
一般是构造
特殊三角形
全等三角形
相似三角形
即完善图形的关系
92
轴对称的信息
直角---（平角的）角平分线---轴 对称