专题训练2：整式乘法及变形求值及答案

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整式乘法练习题及答案

整式乘法练习题及答案一、选择题：1. 计算下列表达式的结果：A. (3x^2 - 2x + 1)(2x - 1)B. (4x^2 - 1)(2x + 1)C. (x + 3)(x - 3)D. (2x + 5)^22. 以下哪个表达式不能通过整式乘法简化？A. (x + 2)(x + 3)B. (x - 1)(x + 1)C. (2x - 1)(3x + 2)D. (3x + 1)(3x - 1)3. 计算下列表达式的结果：A. (2x - 3)(2x + 3)B. (x + 1)^2C. (3x - 2)^2D. (2x + 3)(3x - 2)二、填空题：1. 计算 (x - 2)(x + 2) 的结果为 ________。

2. 计算 (2x + 1)(3x - 1) 的结果为 ________。

3. 计算 (x + 4)(x - 4) 的结果为 ________。

三、计算题：1. 计算下列表达式并简化：- (3x - 1)(3x + 1)- (2x + 5)(2x - 5)2. 求下列表达式的值，其中 x = 2：- (x + 3)(x - 3)- (x - 2)^2四、应用题：1. 已知一个长方形的长为 3x + 2，宽为 2x - 1，求长方形的面积。

2. 一个数的平方加上两倍的这个数再减去 1 等于 10，求这个数。

五、证明题：1. 证明：(a + b)(a - b) = a^2 - b^2。

2. 证明：(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2。

六、解答题：1. 已知一个多项式 P(x) = ax^2 + bx + c，求 P(x) 的展开式。

2. 已知一个多项式 Q(x) = (x + a)(x + b)，求 Q(x) 的展开式，并证明 Q(x) = ax^2 + (a + b)x + ab。

答案：一、1. A. 6x^3 - x^2 - 4x + 1B. 8x^3 + 7x^2 - 1C. x^2 - 9D. 4x^2 + 20x + 252. C3. A. 4x^2 - 12x + 9B. 4x^2 + 4x + 1C. 9x^2 - 12x + 4D. 6x^2 + x - 6二、1. x^2 - 42. 6x^2 - 5x - 33. x^2 - 16三、1. (3x - 1)(3x + 1) = 9x^2 - 1(2x + 5)(2x - 5) = 4x^2 - 252. 当 x = 2 时：- (2 + 3)(2 - 3) = -5- (2 - 2)^2 = 0四、1. 面积 = (3x + 2)(2x - 1) = 6x^2 + x - 22. 设这个数为 x，根据题意有 x^2 + 2x - 1 = 10，解得 x = 3 或 x = -4。

整式的乘法练习题及答案

整式的乘法练习题及答案整式的乘法练习题及答案整式的乘法是数学中的基本运算之一，它在代数中起着重要的作用。

通过乘法运算，我们可以将两个或多个整式相乘，得到一个新的整式。

整式的乘法练习题可以帮助我们巩固和提高整式乘法的技巧。

在本文中，我将为大家提供一些整式的乘法练习题及答案，希望能够对大家的学习有所帮助。

1. 将多项式 (3x + 2y)(4x - 5y) 展开并化简。

解答:(3x + 2y)(4x - 5y) = 3x * 4x + 3x * (-5y) + 2y * 4x + 2y * (-5y)= 12x^2 - 15xy + 8xy - 10y^2= 12x^2 - 7xy - 10y^22. 将多项式 (2a - 3b)(a + 4b) 展开并化简。

解答:(2a - 3b)(a + 4b) = 2a * a + 2a * 4b - 3b * a - 3b * 4b= 2a^2 + 8ab - 3ab - 12b^2= 2a^2 + 5ab - 12b^23. 将多项式 (5x - 2)(3x^2 + 4x - 1) 展开并化简。

解答:(5x - 2)(3x^2 + 4x - 1) = 5x * 3x^2 + 5x * 4x - 5x * 1 - 2 * 3x^2 - 2 * 4x + 2= 15x^3 + 20x^2 - 5x - 6x^2 - 8x + 2= 15x^3 + 14x^2 - 13x + 24. 将多项式 (2x^2 + 3x - 4)(x^2 - 2x + 1) 展开并化简。

解答:(2x^2 + 3x - 4)(x^2 - 2x + 1) = 2x^2 * x^2 + 2x^2 * (-2x) + 2x^2 * 1 + 3x * x^2 + 3x * (-2x) + 3x * 1 - 4 * x^2 - 4 * (-2x) - 4 * 1= 2x^4 - 4x^3 + 2x^2 + 3x^3 - 6x^2 + 3x - 4x^2 + 8x - 4= 2x^4 - x^3 - 8x^2 + 11x - 45. 将多项式 (a + b + c)(a + b - c) 展开并化简。

整式乘法练习题及答案

整式乘法练习题及答案在代数学中，整式乘法是一项重要的基础技能。

通过掌握整式乘法，我们可以解决多种数学问题，包括方程组的解法、因式分解以及多项式的展开等。

本文将提供一些整式乘法的练习题，以及它们的详细解答。

1. 练习题1：计算下列整式的积：(2x + 3)(x^2 - 4x + 5)解答：我们可以使用分配律逐项相乘的方法来计算整式的乘积：(2x + 3)(x^2 - 4x + 5) = 2x * (x^2 - 4x + 5) + 3 * (x^2 - 4x + 5)首先计算第一项：2x * (x^2 - 4x + 5)= 2x * x^2 - 8x^2 + 10x= 2x^3 - 8x^2 + 10x然后计算第二项：3 * (x^2 - 4x + 5)= 3 * x^2 - 12x + 15= 3x^2 - 12x + 15将两项相加得到最终结果：(2x + 3)(x^2 - 4x + 5) = 2x^3 - 8x^2 + 10x + 3x^2 - 12x + 15= 2x^3 - 5x^2 - 2x + 15因此，(2x + 3)(x^2 - 4x + 5)的乘积为2x^3 - 5x^2 - 2x + 15。

2. 练习题2：计算下列整式的积：(3x - 2y)(2x + 5y)解答：同样地，我们可以使用分配律逐项相乘的方法来计算整式的乘积：(3x - 2y)(2x + 5y) = 3x * (2x + 5y) - 2y * (2x + 5y)首先计算第一项：3x * (2x + 5y)= 6x^2 + 15xy然后计算第二项：-2y * (2x + 5y)= -4xy - 10y^2将两项相加得到最终结果：(3x - 2y)(2x + 5y) = 6x^2 + 15xy - 4xy - 10y^2= 6x^2 + 11xy - 10y^2因此，(3x - 2y)(2x + 5y)的乘积为6x^2 + 11xy - 10y^2。

八年级数学上册--整式的乘法与因式分解练习及答案 (2)

八年级数学上册--整式的乘法与因式分解练习及答案一、选择题（每小题3分,共30分）1.下列运算正确的是（）A.（-4x 3）2=16x 6B.a 6÷a 2=a 3C.2x +6x =8x 2D.（x +3）2=x 2+92.2 0152-2 015一定能被（）整除A.2 010B.2 012C.2 013D.2 0143.如图14-1,阴影部分的面积是（）图14-1 A.xy 27B.xy 29C.4xyD.6xy4.（山东滨州中考）把多项式x 2+ax +b 分解因式,得（x +1）（x -3）,则a ,b 的值分别是（）A.a =2,b =3B.a =-2,b =-3C.a =-2,b =3D.a =2,b =-35.下面是某同学在一次测验中的计算摘录,其中正确的有（）（1）3x 3·（－2x 2）＝-6x 5;（2）4a 3b ÷（-2a 2b ）＝-2a ;（3）（a 3）2＝a 5;（4）（-a ）3÷（-a ）＝-a 2.A.1个B.2个C.3个D.4个6.式子（-5a 2+4b 2）（）=25a 4-16b 4中括号内应填（）A.5a 2+4b 2B.5a 2-4b 2C.-5a 2+4b 2D.-5a 2-4b 27.下列等式成立的是（）A.（-a-b ）2+（a-b ）2=-4abB.（-a-b）2+（a-b）2=a2+b2C.（-a-b）（a-b）=（a-b）2D.（-a-b）（a-b）=b2-a28.若x=1,y=12,则x2+4xy+4y2的值是（）A.2B.4C.32D.129.下列因式分解,正确的是（）A.x2y2-z2=x2（y+z）（y-z）B.-x2y+4xy-5y=-y（x2+4x+5）C.（x+2）2-9=（x+5）（x-1）D.9-12a+4a2=-（3-2a）210.已知a,b,c分别是△ABC的三边长,且满足2a4+2b4+c4=2a2c2+2b2c2,则△ABC是（）A.等腰三角形B.等腰直角三角形C.直角三角形D.等腰三角形或直角三角形二、填空题（每小题4分,共32分）11.将图14-2（1）中阴影部分的小长方形变换到图14-2（2）的位置,你能根据两个图形的面积关系得到的数学公式是 .图14-212.若m2-n2=6,且m-n=3,则m+n=_______.13.如果4x2+ax+9是一个完全平方式,那么a的值为______.14.（四川内江中考）分解因式：ax2-ay2=______.15.已知a+b=5,ab=3,则a2+b2=______.16.（江苏南京中考）分解因式2a（b+c）-3（b+c）的结果是______.17.在我们所学的课本中,多项式与多项式相乘可以用几何图形的面积来表示.例如,（2a+b）（a+b）=2a2+3ab+b2就可以用图14-3（1）来表示.请你根据此方法写出图14-3（2）中图形的面积所表示的代数恒等式： .图14-318.若一个正整数能表示为两个正整数的平方差,则称这个正整数为“智慧数”（如3=22-12,16=52-32,则3和16是智慧数）.已知按从小到大的顺序构成如下数列：3,5,7,8,9,11,12,13,15,16,17,19,20,21,23,24,25,…则第2 013个“智慧数”是______.三、解答题（共58分）19.（8分）如图14-4,郑某把一块边长为a m的正方形的土地租给李某种植,他对李某说：“我把你这块地的一边减少5 m,另一边增加5 m,继续租给你,你也没有吃亏,你看如何”.李某一听,觉得自己好像没有吃亏,就答应了.同学们,你们觉得李某有没有吃亏？请说明理由.图14-420.（8分）计算：（1）992-102×98; （2）［x（x2y2-xy）-y（x2-x3y）］÷x2y.21.（10分）（1）（山东济宁中考）先化简,再求值：a（a-2b）+（a+b）2,其中a=-1,b=2; （2）若x2-5x=3,求（x-1）（2x-1）-（x+1）2+1的值.22.（10分）已知化简（x2+px+8）（x2-3x+q）的结果中不含x2项和x3项.（1）求p,q的值.（2）x2-2px+3q是否是完全平方式？如果是,请将其分解因式；如果不是,请说明理由.23.（10分）下面是某同学对多项式（x2-4x+2）（x2-4x+6）+4因式分解的过程.解：设x2-4x=y,则原式=（y+2）（y+6）+4（第一步）=y2+8y+16（第二步）=（y+4）2（第三步）=（x2-4x+4）2（第四步）解答下列问题：（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的方法是（）A.提取公因式B.平方差公式C.两数和的完全平方公式D.两数差的完全平方公式（2）该同学因式分解的结果是否彻底？（填“彻底”或“不彻底”）.若不彻底,请直接写出因式分解的最后结果.（3）请你模仿以上方法尝试对多项式（x2-2x）（x2-2x+2）+1进行因式分解.24.（12分）乘法公式的探究及应用.探究问题图14-5（1）是一张长方形纸条,将其剪成长短两条后刚好能拼成图14-5（2）.（1）图14-5（1）中长方形纸条的面积可表示为（写成多项式乘法的形式）.（2）拼成的图14-5（2）阴影部分的面积可表示为（写成两数平方差的形式）.（1）（2）图14-5（3）比较两图阴影部分的面积,可以得到乘法公式:.结论运用（4）运用所得的公式计算：()()y x -+22y x =________; ⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎭⎫ ⎝⎛-21322132m m =________. 拓展运用：（5）计算：⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛22222201311201211411311211--···---一、1. A 解析：选项A 中积的乘方等于每个因式分别乘方,再把所得的幂相乘,故A 正确；选项B是同底数幂的除法,结果应为a4,故B错误；选项C是合并同类项,结果应为8x,故C错误；选项D是两数和的平方,结果中遗漏了乘积项6x,故D错误.故选A.2. D 解析：2 0152-2 015=2 015×（2 015-1）=2 015×2 014,所以一定能被2 014整除.故选D.3. D 解析：S阴影=3x·4y-3y（3x-x）=12xy-6xy=6xy.故选D.4. B 解析：∵（x+1）（x-3）=x2-3x+x-3=x2-2x-3,∴x2+ax+b=x2-2x-3,∴a=-2,b=-3.故选B.5. B 解析：（1）是单项式乘单项式,3x3·（-2x2）=-6x5,正确；（2）是单项式除以单项式,4a3b÷（-2a2b）=-2a,正确；（3）是幂的乘方,（a3）2=a6,错误；（4）是同底数的幂相除,（-a）3÷（-a）=（-a）2=a2,错误.故选B.6. D 解析：∵（-5a2+4b2）（-5a2-4b2）=25a4-16b4,∴括号内应填-5a2-4b2.故选D.7. D 解析：∵（-a-b）2+（a-b）2=（a+b）2+（a-b）2=（a2+2ab+b2）+（a2-2ab+b2）=2a2+2b2,∴选项A与选项B错误；∵（-a-b）（a-b）=-（a+b）（a-b）=-（a2-b2）=b2-a2,∴选项C错误,选项D正确.故选D.8. B 解析：x2+4xy+4y2=（x+2y）2=211+22⎛⎫⨯⎪⎝⎭=4.故选B.9. C 解析：A.用平方差公式法,应为x2y2-z2=（xy+z）·（xy-z）,故本选项错误；B.用提公因式法,应为-x2y+ 4xy-5y=- y（x2- 4x+5）,故本选项错误；C.用平方差公式法,（x+2）2-9=（x+2+3）（x+2-3）=（x+5）（x-1）,故本选项正确；D.用完全平方公式法,应为9-12a+4a2=（3-2a）2,故本选项错误.故选C.10. B 解析：∵2a4+2b4+c4=2a2c2+2b2c2,∴4a4-4a2c2+c4+4b4-4b2c2+c4=0,∴（2a2-c2）2+（2b2-c2）2=0,∴2a2-c2=0,2b2-c2=0,∴c=2a,c=2b,∴a=b,且a2+b2=c2,∴△ABC为等腰直角三角形.故选B. 二、11. （a+b）（a-b）=a2-b212. 2 解析：∵m2-n2=（m+n）（m-n）=3（m+n）=6,∴m+n=2.13. ±12 解析：∵（2x±3）2=4x2±12x+9=4x2+a x+9,∴a=±12.14. a（x-y）（x+y）解析：原式=a（x2-y2）=a（x-y）（x+y）.15. 19 解析：a2+b2=（a+b）2-2ab=52-2×3=19.16. （b+c）（2a-3）解析：2a（b+c）-3（b+c）=（b+c）（2a-3）.17. （a+2b）（2a+b）=2a2+5ab+2b2 解析：根据图形列式（a+2b）（2a+b）=2a2+5ab+2b2.18. 2 687 解析：观察数的变化规律,可知全部“智慧数”从小到大可按每三个数分一组,从第2组开始每组的第一个数都是4的倍数,归纳可得,第n组的第一个数为4n（n≥2）.因为2 013÷3=671,所以第2 013个“智慧数”是第671组中的第3个数,即为4×671+3=2 687.三、19. 解：李某吃亏了.理由如下：∵（a+5）（a-5）=a2-25＜a2,∴李某少种了25 m2地,李某吃亏了.20.解：（1）原式=（100-1）2-（100+2）×（100-2）=（1002-200+1）-（1002-4）=-200+5=-195.（2）原式=［x2y（xy-1）-x2y（1-xy）］÷x2y=2x2y（xy-1）÷x2y=2（xy-1）=2xy-2.21.解：（1）原式=a2-2ab+a2+2ab+b2=2a2+b2.当a=-1,b时,原式=2+2=4.（2）原式=2x2-3x+1-（x2+2x+1）+1=x2-5x+1=3+1=4.22. 解：（1）原式=x4+（-3+p）x3+（q-3p+8）x2+（pq-24）x+8q.∵结果中不含x2项和x3项,∴30,380,pq p-+=⎧⎨-+=⎩解得3,1. pq=⎧⎨=⎩（2）x2-2px+3q不是完全平方式.理由如下：把3,1.pq=⎧⎨=⎩代入x2-2px+3q,得x2-2p x+3q=x2-6x+3.∵x2-6x+9是完全平方式,∴x2-6x+3不是完全平方式.23.解：（1）∵y2+8y+16=（y+4）2,∴运用了两数和的完全平方公式.故选C. 答案：C（2）∵（x2-4x+4）2=［（x-2）2］2=（x-2）4,∴因式分解不彻底.答案：不彻底（x-2）4（3）设x2-2x=y,则原式=y（y+2）+1=y2+2y+1=（y+1）2=（x 2-2x +1）2=［（x -1）2］2=（x -1）4.24. 解：（1）图14-5（1）是一张长方形纸条,将其剪成长短两条后刚好能拼成图14-5（2）,长方形的长为a+b ,宽为a-b ,所以图14-5（1）中长方形纸条的面积可表示为（a+b ）·（a-b ）.（2）图14-5（2）中阴影部分的面积为大正方形的面积减去小正方形的面积,那么图14-5（2）中阴影部分的面积为a 2-b 2.（3）比较两图的阴影部分面积,可以得到的乘法公式为（a+b ）（a-b ）=a 2-b 2. （4）（2x +y ）（2x -y ）=（2x ）2-y 2=4x 2-y 2,222221212121+3232323221=324114.9449m m m m m m m ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫---=- ⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎡⎤⎛⎫⎛⎫--⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦⎛⎫=--=- ⎪⎝⎭111111-1+1-1+1223341111+11+4201220121111201320131324352011=22334420122013201220141007=.20122013201320153（）原式⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⨯⨯⨯⨯-⨯⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎛⎫⎛⎫⎛⎫⨯⨯-⨯⨯⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎛⎫⎛⎫-⨯+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯=⨯。

整式乘法练习题及答案

整式乘法练习题及答案整式乘法是数学中的一项基础技能，它在代数运算中起着重要的作用。

通过练习整式乘法题目，我们可以加深对整式乘法的理解，并提高解题的能力。

下面，我将为大家提供一些整式乘法的练习题及答案，希望能对大家的学习有所帮助。

1. 计算下列整式的乘积：(2x + 3)(x - 4)解答：(2x + 3)(x - 4) = 2x * x + 2x * (-4) + 3 * x + 3 * (-4) = 2x^2 - 8x + 3x - 12 =2x^2 - 5x - 122. 计算下列整式的乘积：(3a - 2b)(4a + 5b)解答：(3a - 2b)(4a + 5b) = 3a * 4a + 3a * 5b - 2b * 4a - 2b * 5b = 12a^2 + 15ab - 8ab - 10b^2 = 12a^2 + 7ab - 10b^23. 计算下列整式的乘积：(5x^2 + 2xy)(3x - y)解答：(5x^2 + 2xy)(3x - y) = 5x^2 * 3x + 5x^2 * (-y) + 2xy * 3x + 2xy * (-y) = 15x^3 -5x^2y + 6x^2y - 2xy^2 = 15x^3 + x^2y - 2xy^24. 计算下列整式的乘积：(2x^2 - 3xy + 4y^2)(x - 2y)解答：(2x^2 - 3xy + 4y^2)(x - 2y) = 2x^2 * x - 2x^2 * 2y - 3xy * x + 3xy * 2y + 4y^2 *x - 4y^2 * 2y = 2x^3 - 4x^2y - 3x^2y + 6xy^2 + 4xy - 8y^3 = 2x^3 - 7x^2y +6xy^2 + 4xy - 8y^3通过以上的练习题，我们可以看到整式乘法的计算过程。

在计算时，我们需要将每一项都与另一个整式的每一项进行相乘，并根据指数和系数的规则进行合并和整理。

第八章第二节整式乘法专题练习(附答案及解析)

第八章第二节整式乘法专题练习p1-5一、选择题(本大题共10小题，共30.0分)1. 若（x+a）（x+b）=x 2-kx+ab，则k的值为（）A. a+bB. -a-bC. a-bD. b-a2. 若( )·(-xy)=3x 2y，则括号里应填的单项式是A. -3xB. 3xC. -3xyD. -xy3. 若（x 2-x+m）（x-8）中不含x的一次项，则m的值为（）A. 8B. -8C. 0D. 8或-84. 若则的值为( )A. -5B. 5C. -2D. 25. 计算：（-2a）2•（-3a）3的结果是（）A. -108a 5B. -108a 6C. 108a 5D. 108a 66. 某商品涨价30%后欲恢复原价，则必须下降的百分数约为（）A. 20%B. 21%C. 22%D. 23%7. 规定一种运算：a·b= ab+ a+ b,则a·（－b）+ a·b计算结果为（）A. 2 aB. 2 bC. 2 abD. 08. 计算2x 2•x 3的结果是（）A. 2x 5B. 2xC. 2x 6D. x 59. 现规定一种运算a※b=ab+a-b，其中a，b为实数，则a※b+（b-a）※b等于（）A. a 2-bB. b 2-bC. b 2D. b 2-a10. 当x=3，y=1时，代数式（x+y）（x-y）+y 2的值是（）A. 6B. 8C. 9D. 12二、填空题(本大题共16小题，共48.0分)11. 计算：2a 2•a 6= ______ ．12. 长方形面积是，一边长为，则它的另一边长是 .13. 若a 2+a-1=2，（5-a）（6+a）= ______ ．14. （x-1）（x+a）的结果是关于x的二次二项式，则a= ______ ．15. 已知x 2-2x=2，则（x-1）（3x+1）-（x+1）2的值为______ ．16. 已知长方体的体积为3a 3b 5cm 3，它的长为abcm，宽为ab 2cm，则这个长方体的高为______ cm．17. 若-5a m+1•b 2n-1•2ab 2=-10a 4b 4，则m-n的值为______ ．18. 已知（x﹣1）（x+3）=ax 2+bx+c，则代数式9a﹣3b+c的值为．19. (7x 3-6x 2+3x)÷3x=_________.20. (2x 2-3xy+4y 2)·(-xy)=_________.21. 观察下列运算并填空：1×2×3×4+1=25=52；2×3×4×5+1=121=112：3×4×5×6+1=361=192；……根据以上结果，猜想析研究(n+1)(n+2)(n+3)(n+4)+1=。

整式的乘除运算及化简求值(有答案)

【答案】
54.
【答案】
55.
【答案】
56.
【答案】
57.
【答案】
58.
【答案】，
59.
【答案】原式= ，无论取何值，原式都表示一个偶数的立方
6
60.
【答案】
61.
【答案】
62.
【答案】
63.
计算
【答案】
64.
【答案】
65.
【答案】
66.
【答案】
67.
【答案】
68.
【答案】
69.
【答案】
70.
【答案】
39.
A． B． C． D．2
【答案】D
40.
【答案】
41.
A． B． C．16D．
【答案】A
42.
A．， B．，
C．， D．，
【答案】A
43.
A．
B．
C．
D．
【答案】C
44.
A． B．
C． D．
【答案】A
45.
【答案】
46.
【答案】
47.
【答案】
48.
【答案】
49.
【答案】2
50.
【答案】
51.
52.
如果选取1号、2号、3号卡片分别为1张、2张、3张，可拼成一个长方形（不重叠，①请画出这个长方形的草图；②运用拼图前后面积之间的关系说明这个长方形的代数意义，这个长方形的代数意义是。
小明想用类似方法解释多项式乘法，那么需用2号卡
张，3号卡片张．
【答案】 ①
②长方形的代数意义：
3，7
53.
【答案】C
110.

(完整版)整式的乘法习题(含详细解析答案)

整式的乘法测试1．列各式中计算结果是x2-6x+5的是( )A.（x-2）（x-3）B.（x-6）（x+1）C.（x-1）（x-5）D.（x+6）（x-1）2．下列各式计算正确的是( )A.2x+3x=5B.2x•3x=6C.（2x）3=8D.5x6÷x3=5x23．下列各式计算正确的是( )A.2x（3x-2）=5x2-4xB.（2y+3x）（3x-2y）=9x2-4y2C.（x+2）2=x2+2x+4D.（x+2）（2x-1）=2x2+5x-24．要使多项式(x2+px+2)(x-q)展开后不含x的一次项，则p与q的关系是( )A.p=qB.p+q=0C.pq=1D.pq=25．若(y+3)(y-2)=y2+my+n，则m、n的值分别为( )A.m=5，n=6B.m=1，n=-6C.m=1，n=6D.m=5，n=-66．计算：(x-3)(x+4)=_____．7．若x2+px+6=(x+q)(x-3)，则pq=_____．8．先观察下列各式，再解答后面问题：(x+5)(x+6)=x2+11x+30；(x-5)(x-6)=x2-11x+30；(x-5)(x+6)=x2+x-30；(1)乘积式中的一次项系数、常数项与两因式中的常数项有何关系？(2)根据以上各式呈现的规律，用公式表示出来；(3)试用你写的公式，直接写出下列两式的结果；①(a+99)(a-100)=_____；②(y-500)(y-81)=_____．9．(x-y)(x2+xy+y2)=_____；(x-y)(x3+x2y+xy2+y3)=_____根据以上等式进行猜想，当n是偶数时，可得：(x-y)(x n+x n-1y+y n-2y2+…+x2y n-2+xy n-1+y n)=_____．10．三角形一边长2a+2b，这条边上的高为2b-3a，则这个三角形的面积是_____．11．若(x+4)(x-3)=x2+mx-n，则m=_____，n=_____．12．整式的乘法运算(x+4)(x+m)，m为何值时，乘积中不含x项？m为何值时，乘积中x项的系数为6？你能提出哪些问题？并求出你提出问题的结论．13．如图，正方形卡片A类，B类和长方形卡片C类若干张，如果要拼一个长为(a+2b)，宽为(a+b)的大长方形，则需要C类卡片()张．14．计算：(1)(5mn2-4m2n)(-2mn)(2)(x+7)(x-6)-(x-2)(x+1)15．试说明代数式(2x+1)(1-2x+4x2)-x(3x-1)(3x+1)+(x2+x+1)(x-1)-(x-3)的值与x无关．参考答案1．答案：C解析：【解答】A、（x-2）（x-3）=x2-6x+6，故本选项错误；B、（x-6）（x+1）=x2-5x-6，故本选项错误；C、（x-1）（x-5）=x2-6x+5，故本选项正确；D、（x+6）（x-1）=x2+5x-6，故本选项错误；故选C．【分析】根据多项式乘以多项式的法则，可表示为（a+b）（m+n）=am+an+bm+bn，进行计算即可得出正确答案．2．答案：A解析：【解答】A、2x+3x=5x，故A选项正确；B、2x•3x=6x2，故B选项错误；C、（2x）3=8x3，故C选项错误；D、5x6÷x3=5x3，故D选项错误；故选A．【分析】根据整式乘法和幂的运算法则．3．答案：B解析：【解答】A、2x（3x-2）=6x2-4x，故本选项错误；B、（2y+3x）（3x-2y）=9x2-4y2，故本选项正确；C、（x+2）2=x2+4x+4，故本选项错误；D、（x+2）（2x-1）=2x2+3x-2，故本选项错误．故选B．【分析】根据整式乘法的运算法则、平方差公式、完全平方公式的知识求解，即可求得答案．注意排除法在解选择题中的应用．4．答案：D解析：【解答】（x2+px+2）（x-q）=x3-qx2+px2-pqx+2x-2q=x3+（p-q）x2+（2-pq）x-2q，∵多项式不含一次项，∴pq-2=0，即pq=2．故选D【分析】利用多项式乘以多项式法则计算，合并同类项得到最简结果，由结果中不含x的一次项，令一次项系数为0即可列出p与q的关系．5．答案：B解析：【解答】∵（y+3）（y-2）=y2-2y+3y-6=y2+y-6，∵（y+3）（y-2）=y2+my+n，∴y2+my+n=y2+y-6，∴m=1，n=-6．故选B．【分析】先根据多项式乘以多项式的法则计算（y+3）（y-2），再根据多项式相等的条件即可求出m、n的值．6．答案：x2+x-12解析：【解答】（x-3）（x+4）=x2+4x-3x-12=x2+x-12【分析】根据（a+b）（m+n）=am+an+bm+bn展开，再合并同类项即可．7．答案：10解析：【解答】∵（x+q）（x-3）=x2+（-3+q）x-3q，∴x2+px+6=x2+（-3+q）x-3q，∴p=-3+q，6=-3q，∴p=-5，q=-2，∴pq=10．故答案是10．【分析】等式的右边根据多项式乘以多项式的法则，可表示为（a+b）（m+n）=am+an+bm+bn 进行计算，再根据等式的性质可得关于p、q的方程组，求解即可．8．答案：①a2-a-9900；②y2-581y+40500．解析：【解答】（1）两因式中常数项的和等于乘积中的一次项系数，常数项的积等于乘积中的常数项；（2）（x+a）（x+b）=x2+（a+b）x+ab．（3）①（a+99）（a-100）=a2-a-9900；②（y-500）（y-81）=y2-581y+40500．【分析】（1）根据乘积式中的一次项系数、常数项与两因式中的常数项之间的规律作答；（2）根据（1）中呈现的规律，列出公式；（3）根据（2）中的公式代入计算．9．答案：x3-y3；x4-y4；x n+1-y n+1．解析：【解答】原式=x3+x2y+xy2-x2y-xy2-y3=x3-y3；原式=x4+x3y+x2y2+xy3-x3y-x2y2-xy3-y4=x4-y4；原式=x n+1+x n y+xy n-2+x2y n-1+xy n-x n y-x n-1y2-y n-1y2-…-x2y n-1-xy n-y n+1=x n+1-y n+1，【分析】根据多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．10．答案：-3a2+2b2-ab．解析：【解答】∵三角形一边长2a+2b，这条边上的高为2b-3a，∴这个三角形的面积为：（2a+2b）（2b-3a）÷2=（a+b）（2b-3a）=-3a2+2b2-ab．【分析】根据三角形的面积=底×高÷2列出表示面积是式子，再根据多项式乘以多项式的法则计算即可．11．答案：1，12．解析：【解答】∵（x+4）（x-3）=x2-3x+4x-12=x2+x-12=x2+mx-n，∴m=1，-n=-12，即m=1，n=12．【分析】将已知等式左边利用多项式乘以多项式法则计算，根据多项式相等的条件得出m 与n的值，代入所求式子中计算，即可求出值．12．答案：-4，2解析：【解答】∵（x+4）（x+m）=x2+mx+4x+4m若要使乘积中不含x项，则∴4+m=0∴m=-4若要使乘积中x项的系数为6，则∴4+m=6∴m=2提出问题为：m为何值时，乘积中不含常数项？若要使乘积中不含常数项，则∴4m=0∴m=0【分析】把式子展开，若要使乘积中不含x项，则令含x项的系数为零；若要使乘积中x项的系数为6，则令含x项的系数为6；根据展开的式子可以提出多个问题．13．答案：3张．解析：【解答】（a+2b）（a+b）=a2+3ab+2b2．则需要C类卡片3张．【分析】拼成的大长方形的面积是（a+2b）（a+b）=a2+3ab+2b2，即需要一个边长为a的正方形，2个边长为b的正方形和3个C类卡片的面积是3ab．14．答案：（1）10m2n3+8m3n2；（2）2x-40．解析：【解答】（1）原式=-10m2n3+8m3n2；（2）原式=x2-6x+7x-42-x2-x+2x+2=2x-40．【分析】（1）原式利用单项式乘以多项式法则计算，合并即可得到结果；（2）原式两项利用多项式乘以多项式法则计算，去括号合并即可得到结果．15．答案：代数式的值与x无关解析：【解答】原式=2x-4x2+8x3+1-2x+4x2-9x3-x+x3-1+x-3=-3，则代数式的值与x无关．【分析】原式利用多项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，即可做出判断．。

整式的乘法专题训练

整式的乘法专题训练题目一：(2x)(3x)解析：根据单项式乘以单项式法则，系数相乘，字母部分按同底数幂相乘，结果为6x²。

题目二：(-3a²b)(4ab²)解析：系数相乘为-12，同底数幂相乘，a 的次数为2+1 = 3，b 的次数为1+2 = 3，结果是-12a³b³。

题目三：(2x²y)(-3xy³)解析：系数相乘为-6，x 的次数为2+1 = 3，y 的次数为1+3 = 4，答案是-6x³y⁴。

题目四：(5m²n)(-2m³n²)解析：系数相乘为-10，m 的次数为2+3 = 5，n 的次数为1+2 = 3，结果是-10m⁴n³。

题目五：(3x)(x² - 2x + 1)解析：用3x 分别乘以括号里的每一项，3x·x² = 3x³，3x·(-2x) = -6x²，3x·1 = 3x，结果为3x³ - 6x² + 3x。

题目六：(2x - 1)(x + 3)解析：用2x 乘以(x + 3)得2x² + 6x，再用-1 乘以(x + 3)得-x - 3，最后相加，2x² + 6x - x - 3 = 2x² + 5x - 3。

题目七：(x - 2)(x² + 3x - 1)解析：x 乘以(x² + 3x - 1)得x³ + 3x² - x，-2 乘以(x² + 3x - 1)得-2x² - 6x + 2，相加得x³ + 3x² - x - 2x² - 6x + 2 = x³ + x² - 7x + 2。

题目八：(3x + 2)(2x² - 5x + 1)解析：3x 乘以(2x² - 5x + 1)得6x³ - 15x² + 3x，2 乘以(2x² - 5x + 1)得4x² -10x + 2，相加得6x³ - 15x² + 3x + 4x² - 10x + 2 = 6x³ - 11x² - 7x + 2。

专题02整式的运算(基础巩固练习) 解析版02

2021年中考数学专题02 整式的运算（基础巩固练习，共40个小题）一、选择题（共15小题）：1.单项式﹣3ab的系数是（）A．3 B．﹣3 C．3a D．﹣3a 【答案】B【解析】根据单项式系数的定义即可求解．解：单项式﹣3ab的系数是﹣3．故选：B．2.在式子ab3，﹣4x，−75abc，π，m−n2，0.81，1y，0中，单项式共有（）A．5个B．6个C．7个D．8个【答案】B【解析】根据数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式进行分析即可．解：式子ab3，﹣4x，−75abc，π，0.81，0是单项式，共6个，故选：B．3.计算：（2x﹣y）2＝（）A．4x2﹣4xy+y2B．4x2﹣2xy+y2C．4x2﹣y2D．4x2+y2【答案】A【解析】利用完全平方公式计算得到结果，即可做出判断．解：（2x﹣y）2＝4x2﹣4xy+y2，故选：A．4.若x+y＝2，z﹣y＝﹣3，则x+z的值等于（）A．5 B．1 C．﹣1 D．﹣5【答案】C【解析】已知两等式左右两边相加即可求出所求．解：∵x+y＝2，z﹣y＝﹣3，∴（x+y）+（z﹣y）＝2+（﹣3），整理得：x+y+z﹣y＝2﹣3，即x+z＝﹣1，则x+z的值为﹣1．故选：C．5.下列计算正确的是（）A．a2•a3＝a6B．（x+y）2＝x2+y2C．（a5÷a2）2＝a6D．（﹣3xy）2＝9xy2【答案】C【解析】根据同底数幂的乘法，完全平方公式，同底数幂的除法，幂的乘方与积的乘方法则逐项判断即可．解：A、a2•a3＝a5，故选项错误；B、（x+y）2＝x2+y2+2xy，故选项错误；C、（a5÷a2）2＝a6，故选项正确；D、（﹣3xy）2＝9x2y2，故选项错误；故选：C．6.下列运算正确的是（）A．a2•a3＝a6B．（a+b）2＝a2+b2C．（﹣2a）3＝﹣8a3D．a2+a2＝a4【答案】C【解析】利用同底数幂的乘法、积的乘方的运算法则、合并同类项法则和完全平方公式分别化简求出答案即可判断．解：A、a2•a3＝a5，原计算错误，故此选项不符合题意；B、（a+b）2＝a2+2ab+b2，原计算错误，故此选项不符合题意；C、（﹣2a）3＝﹣8a3，原计算正确，故此选项符合题意；D、a2+a2＝2a2，原计算错误，故此选项不符合题意．故选：C．7.下列计算正确的是（）A．a2•a3＝a6B．a（a+1）＝a2+aC．（a﹣b）2＝a2﹣b2D．2a+3b＝5ab【答案】B【解析】利用同底数幂的乘法运算法则、单项式乘多项式的运算法则、完全平方公式、合并同类项法则计算求出答案即可判断．解：A、a2•a3＝a5，原计算错误，故此选项不符合题意；B、a（a+1）＝a2+a，原计算正确，故此选项符合题意；C、（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，原计算错误，故此选项不符合题意；D、2a与3b不是同类项，不能合并，原计算错误，故此选项不符合题意；故选：B．8.下列计算正确的是（）A．3a+2b＝5ab B．（﹣2a）2＝﹣4a2C．（a+1）2＝a2+2a+1 D．a3•a4＝a12【答案】C【解析】根据完全平方公式，合并同类项、积的乘方、同底数幂的乘法的运算法则逐一计算可得．解：A 、3a 与2b 不是同类项，不能合并，原计算错误，故此选项不符合题意；B 、（﹣2a ）2＝4a 2，原计算错误，故此选项不符合题意；C 、（a+1）2＝a 2+2a+1，原计算正确，故此选项符合题意；D 、a 3•a 4＝a 7，原计算错误，故此选项不符合题意；故选：C ．9.下列计算正确的是（）A ．x 2•x 3＝x 6B ．xy 2−14xy 2=34xy 2C ．（x+y ）2＝x 2+y 2D ．（2xy 2）2＝4xy 4 【答案】B【解析】根据完全平方公式，同底数幂的乘法、合并同类项、积的乘方的运算法则分别进行计算后，可得到正确答案．解：A 、x 2•x 3＝x 5，原计算错误，故此选项不符合题意；B 、xy 2−14xy 2=34xy 2，原计算正确，故此选项符合题意；C 、（x+y ）2＝x 2+2xy+y 2，原计算错误，故此选项不符合题意；D 、（2xy 2）2＝4x 2y 4，原计算错误，故此选项不符合题意．故选：B ．10.下列运算一定正确的是（）A ．a 2+a 2＝a 4B ．a 2•a 4＝a 8C ．（a 2）4＝a 8D ．（a+b ）2＝a 2+b 2【答案】C【解析】根据合并同类项的法则，同底数幂的乘法法则，幂的乘方法则以及完全平方公式逐一计算判断即可．解：A、a2+a2＝2a2，原计算错误，故此选项不合题意；B、a2•a4＝a6，原计算错误，故此选项不合题意；C、（a2）4＝a8，原计算正确，故此选项合题意；D、（a+b）2＝a2+2ab+b2，原计算错误，故此选项不合题意．故选：C．（9x﹣3）﹣2（x+1）的结果是（）11.化简13A．2x﹣2 B．x+1 C．5x+3 D．x﹣3【答案】D【解析】原式去括号合并即可得到结果．解：原式＝3x﹣1﹣2x﹣2＝x﹣3，故选：D．12.（1+y）（1﹣y）＝（）A．1+y2B．﹣1﹣y2C．1﹣y2D．﹣1+y2【答案】C【解析】直接利用平方差公式计算得出答案．解：（1+y）（1﹣y）＝1﹣y2．故选：C．13.下列计算正确的是（）A．a5+a5＝2a10B．a3•2a2＝2a6C．（a+1）2＝a2+1 D．（﹣2ab）2＝4a2b2【答案】D【解析】根据合并同类项法则、单项式乘以单项式、完全平方公式、幂的乘方和积的乘方分别求出每个式子的值，再进行判断即可．解：A、结果是2a2，故本选项不符合题意；B、结果是2a5，故本选项不符合题意；C、结果是a2+2a+1，故本选项不符合题意；D、结果是4a2b2，故本选项符合题意；故选：D．14.把黑色三角形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有1个黑色三角形，第②个图案中有3个黑色三角形，第③个图案中有6个黑色三角形，…，按此规律排列下去，则第⑤个图案中黑色三角形的个数为（）A．10 B．15 C．18 D．21【答案】B【解析】根据前三个图案中黑色三角形的个数得出第n个图案中黑色三角形的个数为1+2+3+4+…+n，据此可得第⑤个图案中黑色三角形的个数．解：∵第①个图案中黑色三角形的个数为1，第②个图案中黑色三角形的个数3＝1+2，第③个图案中黑色三角形的个数6＝1+2+3，…∴第⑤个图案中黑色三角形的个数为1+2+3+4+5＝15，故选：B．15.下列图形都是由同样大小的实心圆点按一定规律组成的，其中第①个图形一共有5个实心圆点，第②个图形一共有8个实心圆点，第③个图形一共有11个实心圆点，…，按此规律排列下去，第⑥个图形中实心圆点的个数为（）A．18 B．19 C．20 D．21【答案】C【解析】根据已知图形中实心圆点的个数得出规律：第n个图形中实心圆点的个数为2n+n+2，据此求解可得．解：∵第①个图形中实心圆点的个数5＝2×1+3，第②个图形中实心圆点的个数8＝2×2+4，第③个图形中实心圆点的个数11＝2×3+5，……∴第⑥个图形中实心圆点的个数为2×6+8＝20，故选：C．二、填空题（共15小题）：16.计算：（a+1）2﹣a2＝．【答案】2a+1【解析】原式利用完全平方公式化简，合并即可得到结果．解：原式＝a2+2a+1﹣a2＝2a+1，故答案为：2a+117.已知ab＝a+b+1，则（a﹣1）（b﹣1）＝．【答案】2【解析】将ab＝a+b+1代入原式＝ab﹣a﹣b+1合并即可得．解：当ab＝a+b+1时，原式＝ab﹣a﹣b+1＝a+b+1﹣a﹣b+1＝2，故答案为：2．18.已知a m＝3，a n＝2，则a2m﹣n的值为．【答案】4.5【解析】首先根据幂的乘方的运算方法，求出a2m的值；然后根据同底数幂的除法的运算方法，求出a2m﹣n的值为多少即可．解：∵a m＝3，∴a2m＝32＝9，∴a2m﹣n=a2ma n =92=4.5．故答案为：4.5．19.化简：（7a﹣5b）﹣（4a﹣3b）＝．【答案】3a﹣2b【解析】先去括号，再合并同类项即可得．解：原式＝7a﹣5b﹣4a+3b＝3a﹣2b，故答案为：3a﹣2b．20.若a+b＝1，则a2﹣b2+2b﹣2＝．【答案】-1【解析】由于a+b＝1，将a2﹣b2+2b﹣2变形为含有a+b的形式，整体代入计算即可求解．解：∵a+b＝1，∴a2﹣b2+2b﹣2＝（a+b）（a﹣b）+2b﹣2＝a﹣b+2b﹣2＝a+b﹣2＝1﹣2＝﹣1．故答案为：﹣1．21.已知a＝7﹣3b，则代数式a2+6ab+9b2的值为．【答案】49【解析】先根据完全平方公式变形，再代入，即可求出答案．解：∵a＝7﹣3b，∴a+3b＝7，∴a2+6ab+9b2＝（a+3b）2＝72＝49，故答案为：49．22.设M＝x+y，N＝x﹣y，P＝xy．若M＝1，N＝2，则P＝．【答案】−34【解析】根据完全平方公式得到（x+y）2＝x2+2xy+y2＝1，（x﹣y）2＝x2﹣2xy+y2＝4，两式相减即可求解．解：法一：（x+y ）2＝x 2+2xy+y 2＝1，（x ﹣y ）2＝x 2﹣2xy+y 2＝4，两式相减得4xy ＝﹣3，解得xy =−34，则P =−34．法二：由题可得{x +y =1x −y =2，解之得：{x =32y =−12， ∴P ＝xy =−34，故答案为：−34．23.若m −1m =3，则m 2+1m 2= ．【答案】11【解析】根据完全平方公式，把已知式子变形，然后整体代入求值计算即可得出答案．解：∵(m −1m )2=m 2﹣2+1m 2=9，∴m 2+1m 2=11，故答案为11．24.若2x ＝3，2y ＝5，则2x+y ＝．【答案】15【解析】由2x＝3，2y＝5，根据同底数幂的乘法可得2x+y＝2x•2y，继而可求得答案．解：∵2x＝3，2y＝5，∴2x+y＝2x•2y＝3×5＝15．故答案为：15．25.已知m+n＝12，m﹣n＝2，则m2﹣n2＝．【答案】24【解析】根据平方差公式解答即可．解：∵m+n＝12，m﹣n＝2，∴m2﹣n2＝（m+n）（m﹣n）＝2×12＝24，故答案为：2426.若a−1a =√6，则a2+1a2值为．【答案】8【解析】根据分式的运算法则即可求出答案．解：∵a−1a=√6∴（a−1a）2＝6∴a2﹣2+1a2=6∴a2+1a2=8故答案为：827.计算：（2b﹣3c+4）（3c﹣2b+4）﹣2（b﹣c）2＝．【答案】﹣6b2﹣11c2+16bc+16【解析】把前两项整理成4与2b﹣3c的和与差的相乘的形式，利用平方差公式计算，（b﹣c）2利用完全平方公式计算，然后再利用合并同类项的法则计算即可．解：（2b﹣3c+4）（3c﹣2b+4）﹣2（b﹣c）2，＝[（2b﹣3c）+4][﹣（2b﹣3c）+4]﹣2（b﹣c）2，＝16﹣（2b﹣3c）2﹣2（b﹣c）2，＝16﹣4b2+12bc﹣9c2﹣2b2+4bc﹣2c2，＝﹣6b2﹣11c2+16bc+16．28.已知（a﹣4）（a﹣2）＝3，则（a﹣4）2+（a﹣2）2的值为．【答案】10【解析】直接利用完全平方公式将原式变形，进而求出答案．解：∵（a﹣4）（a﹣2）＝3，∴[（a﹣4）﹣（a﹣2）]2＝（a﹣4）2﹣2（a﹣4）（a﹣2）+（a﹣2）2＝（a﹣4）2+（a﹣2）2﹣2×3＝4，∴（a﹣4）2+（a﹣2）2＝10．故答案为：10．29.若A＝（2+1）（22+1）（24+1）（216+1）（232+1），则A的个位数字是．【答案】5【解析】将A进行化简，确定出个位数字即可．解：A＝（2﹣1）（2+1）（22+1）（24+1）（216+1）（232+1）＝（22﹣1）（22+1）（24+1）（216+1）（232+1）＝（24﹣1）（24+1）（216+1）（232+1）＝（216﹣1）（216+1）（232+1）＝（232﹣1）（232+1）＝264﹣1，∵21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，∴个位上数字以2，4，8，6循环，∵64÷4＝16，∴个位上数字为6，则A 个位数字为5，故答案为：530.已知m =154344，n =54340，那么2016m ﹣n ＝．【答案】1【解析】根据积的乘方的性质将m 的分子转化为以3和5为底数的幂的积，然后化简从而得到m ＝n ，再根据任何非零数的零次幂等于1解答．解：∵m =154344=34⋅54344=54340， ∴m ＝n ，∴2016m ﹣n ＝20160＝1．故答案为：1．三、解答题（共9小题）：31.先化简，再求值：（x+1）2﹣x （x+1），其中x ＝2．【答案】3【解析】先根据完全平方公式和单项式乘以多项式法则算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可．解：（x+1）2﹣x（x+1）＝x2+2x+1﹣x2﹣x＝x+1，当x＝2时，原式＝2+1＝3．32.化简：（a+b）2﹣b（2a+b）．【答案】a2【解析】根据单项式与多项式相乘的运算法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．进行求解即可．解：原式＝a2+2ab+b2﹣2ab﹣b2＝a2．33.化简：3（x2+2）﹣（x﹣1）2．【答案】2x2+2x+5【解析】原式利用完全平方公式化简，去括号合并即可得到结果．解：原式＝3x2+6﹣（x2﹣2x+1）＝3x2+6﹣x2+2x﹣1＝2x2+2x+5．34.先化简，再求值：a（a+2b）﹣2b（a+b），其中a=√5，b=√3．【答案】-1【解析】根据整式的混合运算顺序进行化简，再代入值求解即可．解：原式＝a2+2ab﹣2ab﹣2b2＝a2﹣2b2当a=√5，b=√3时，原式＝（√5）2﹣2×（√3）2＝5﹣6＝﹣1．35.已知x＝3，将下面代数式先化简，再求值．（x﹣1）2+（x+2）（x﹣2）+（x﹣3）（x﹣1）．【答案】9【解析】原式利用完全平方公式，平方差公式，以及多项式乘多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．解：（x﹣1）2+（x+2）（x﹣2）+（x﹣3）（x﹣1）＝x2+1﹣2x+x2﹣4+x2﹣x﹣3x+3＝3x2﹣6x将x＝3代入，原式＝27﹣18＝9．36.先化简，再求值：5x2+4﹣（3x2+5x）﹣（2x2﹣6x+5）．其中x＝﹣3．【答案】-4【解析】原式去括号、合并同类项化简后，再把x的值代入计算可得．解：原式＝5x2+4﹣3x2﹣5x﹣2x2+6x﹣5＝（5﹣3﹣2）x2+（﹣5+6）x+4﹣5＝x﹣1当x＝﹣3时，原式＝﹣3﹣1＝﹣4．37.已知：|m﹣1|+√n+2=0，（1）求m，n的值；（2）先化简，再求值：m（m﹣3n）+（m+2n）2﹣4n2．【答案】(1)m＝1，n＝﹣2；(2)0.【解析】（1）根据非负数的和为0的性质进行解答便可；（2）根据整式乘法法则，完全平方公式计算，再合并同类项后，最后再代值计算．解：（1）根据非负数得：m﹣1＝0且n+2＝0，解得：m＝1，n＝﹣2，（2）原式＝m2﹣3mn+m2+4mn+4n2﹣4n2＝2m2+mn，当m＝1，n＝﹣2，原式＝2×1+1×（﹣2）＝0．38.计算：（1）π0+（1）﹣1﹣（√3）2；2（2）（x﹣1）（x+1）﹣x（x﹣1）．【答案】(1)0；(2)-1.【解析】根据零指数幂，负指数幂，多项式乘以多项式（单项式）的运算法则准确计算即可；）﹣1﹣（√3）2＝1+2﹣3＝0；解：（1）π0+（12（2）（x﹣1）（x+1）﹣x（x﹣1）＝x2﹣1﹣x2+x＝x﹣1；39.已知A﹣2B＝7a2﹣7ab，且B＝﹣4a2+6ab+7（1）求A等于多少？（2）若|a+1|+（b﹣2）2＝0，求A的值．【答案】(1)﹣a2+5ab+14；(2)3.【解析】（1）由题意确定出A即可；（2）利用非负数的性质求出a与b的值，代入计算即可求出值．解：（1）由题意得：A＝2（﹣4a2+6ab+7）+（7a2﹣7ab）＝﹣8a2+12ab+14+7a2﹣7ab＝﹣a2+5ab+14；（2）∵|a+1|+（b﹣2）2＝0，∴a＝﹣1，b＝2，则原式＝﹣1﹣10+14＝3．。

专题02 乘法公式重难点题型专训(11大题型+15道拓展培优)(原卷版)

专题02 乘法公式重难点题型专训（11大题型+15道拓展培优）【题型目录】题型一运用平方差公式进行运算题型二平方差公式与几何图形题型三运用完全平方公式进行运算题型四通过完全平方公式变形求值题型五求完全平方公式中的字母系数题型六完全平方式在几何图形中的应用题型七整式的混合运算题型八乘法公式中的多结论问题题型九乘法公式的相关计算题型十乘法公式中的“知二求三”题型十一乘法公式与几何图形的综合应用【知识梳理】知识点一、平方差公式平方差公式：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差.特别说明：在这里，既可以是具体数字，也可以是单项式或多项式.抓住公式的几个变形形式利于理解公式.但是关键仍然是把握平方差公式的典型特征：既有相同项，又有“相反项”，而结果是“相同项”的平方减去“相反项”的平方.常见的变式有以下类型：（1）位置变化：如利用加法交换律可以转化为公式的标准型（2）系数变化：如（3）指数变化：如（4）符号变化：如（5）增项变化：如（6）增因式变化：如知识点二、完全平方公式完全平方公式：两数和(差)的平方等于这两数的平方和加上（减去）这两数乘积的两倍.特别说明：公式特点：左边是两数的和（或差）的平方，右边是二次三项式，是这两数的平方和加（或减）这两数之积的2倍.以下是常见的变形：22()()a b a b a b +-=-b a ,()()a b b a +-+(35)(35)x y x y +-3232()()m n m n +-()()a b a b ---()()m n p m n p ++-+2244()()()()a b a b a b a b -+++()2222a b a ab b +=++2222)(b ab a b a +-=-【经典例题一【例1A．【变式训练】1．（2023(+(21)4．（2024上·广东湛江·八年级校考期末）观察下列计算∶()()22a b a b a b -+=-()()2233a b a ab b a b -++=-()()322344a ab ab a b b b a +++=--(1)猜想∶ ()()1211n n a a a a ---++++=L _______________________．(其中n 为正整数，且2n ³)；(2)利用(1)猜想的结论计算∶ 109873222222221++++++++L ；【经典例题二平方差公式与几何图形】【例2】（2023下·甘肃兰州·七年级统考期中）下面给出的三幅图都是将阴影部分通过割，拼，形成新的图形，其中不能验证平方差公式的是（）A ．①B ．②③C ．①③D ．③【变式训练】1．（2023上·吉林白城·八年级统考期末）如图，从边长为()3a +的正方形纸片中剪去一个边长为3的正方形，剩余部分沿虚线剪开后又拼成如图的长方形（不重叠，无缝隙），则拼成的长方形的另一边的长为（）A ．26a +B ．22a +C ．6a +2．（2023上·河南周口·八年级校联考阶段练习）有正方形纸片A 3．（2024上·云南玉溪·八年级统考期末）如图甲所示，边长为乙是由图甲中阴影部分拼成的一个长方形，设图甲中阴影部分面积为(1)请直接用含a 和b 的代数式表示达）．(2)试利用这个公式计算：112æ-çè(1)上述操作能验证的等式是_______．（请选择正确的一个）A ．()()22=a b a b a b -+-；B ．22a ab -+(2)请应用（1）中的等式完成下列各题：①2202320242022-´；【经典例题三【例则2a +【变式训练】1．（2023·A ．(1)如图所示图形可验证的等式是：(2)计算：2+´+2.23 4.463.77(3)运用（1）中的等式，若x【经典例题四【例4【变式训练】1．（2024(1)观察图2，请你直接写出下列三个代数式：(a+(2)晓晓同学利用上面的纸片拼出了一个面积为2a _______．(3)根据（1）题中的等量关系，解决如下问题：数学思考：利用图形推导的数学公式解决问题（1）已知7a b +=，12ab =，求22a b +的值；（2）已知()()202420222023x x --=，求()()2220242022x x -+-的值．拓展运用：如图3，点C 是线段AB 上一点，以AC ，BC 为边向两边作正方形【经典例题五【例5（）【变式训练】1．（2024整式B ，使得2A B =，则称A 完全平方式．例如()242a a =，()242a a =，()2244121a a a -+=-，则4a ，2441a a -+均为完全平方式．(1)下列各式中是完全平方式的是（只填序号）．①6a ；②22a ab b ++；③21025x x --；④269m m ++(2)将（1）中所选的完全平方式写成一个整式的平方的形式．(3)若2x x m ++是完全平方式，求m 的值．4．（2023上·山西晋中·九年级统考期中）阅读与思考如果一个多项式()20,0ax bx c a c ++>>是完全平方式，那么它的各项系数a ，b ，c 之间存在着怎样的关系呢？围绕这个问题，小丽同学所在的小组进行了如下探究，请你加入他们的探究并补全探究过程：探究完全平方式各项系数的关系举例探究：将下列各式因式分解：()22211x x x ++=+；2816x x -+= ；24129x x -+= ；观察发现：观察以上三个多项式的系数，我们发现：224110-´´=；()2841160--´´=；()2124490--´´=；归纳猜想：若多项式()200,0ax bx c a c ++=>>是完全平方式，猜想：系数a ，b ，c 之间存在的关系式为；验证结论：请你写出一个不同于上面出现的完全平方式，并用此式验证你猜想的结论：解决问题：若多项式()()()26261n x n x n +++++是一个完全平方式，利用你猜想的结论求出n 的值．【经典例题六【例6已知大正方形的面积是【变式训练】1．（2021划出长方形(1)你认为图②中阴影部分的正方形的边长等于_______．(2)请用两种不同的方法列代数式表示图②中阴影部分的面积方法①___________；方法②__________．(3)观察图②，试写出()2m n +，()2m n -，mn 这三个代数式之间的等量关系(1)代数式241x x -+有最（填大或小）值，这个值(2)解决实际问题：在紧靠围墙的空地上，利用围墙及一段长为计一个尽可能大的花圃，如图设长方形一边长度为【经典例题七【例7A ．2b a =B ．3b a =【变式训练】1．（2022上·重庆北碚·九年级西南大学附中校考开学考试）设()()22@x y x y x y =+--，则下列结论：①若@0x y =，则x ，y 均为0；②()@@@x y z x y x z +=+；③存在实数x ，y ，满足22@5x y x y =+；④设x ，y 是矩形的长和宽，若矩形的周长固定，则当x y =时，@x y 最大．其中正确的个数（）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个2．（2022·河北保定·校考模拟预测）已知222810x x -=，则()()()212111x x x ---++= 3．（2024上·四川成都·八年级校考期末）（1）先化简，再求值：2()()()()x y x x y x y x y +-++-+，其中2x =-，1y =-．（2）已知260m m --=，求2(2)(2)(4)m n m n n m +-+-的值．4．（2024上·福建莆田·八年级统考期末）庆祝元旦期间，张老师出了一道“年份题”：计算22222023202320242024+´+的算术平方根．张老师提示可将上述问题一般化为：计算2222(1)(1)n n n n ++++的算术平方根（n 为正整数），然后对n 进行特殊化：当1n =时，222221122(121)+´+=´+，当2n =时，222222233(231)+´+=´+，当3n =时，222223344(341)+´+=´+，……(1)根据以上规律，请直接写出22222023202320242024+´+的算术平方根；（按规律写出结果即可，不必计算）(2)根据以上等式规律，请写出第n 个等式，并验证其正确性；(3)某同学将上述问题更一般化为：计算2222n n m m ++的算术平方根，并猜想22222()n n m m nm m n ++=+-，【经典例题八【例82x，第二项是【变式训练】1．（2023①不存在这样的实数【经典例题九【例9(1)(x【变式训练】1．（2023【经典例题十【例10(1)2x【变式训练】1．（20233ab =Q ，2225225619a b ab \+=-=-=．()2222a b a b ab \+=+-．5a b +=Q ，3ab =，2225619a b \+=-=．请你参照上面两种解法中的一种，解答以下问题．(1)已知1a b -=，229a b +=，求ab 的值；(2)已知14a a +=，求21a a æö-ç÷èø的值．3．（2023上·福建厦门·八年级厦门市第十中学校考期中）已知4m n -=-，2mn =，求下列代数式的值．(1)22m n +(2)()()11m n +-4．（2023上·广西南宁·八年级广西大学附属中学校考期中）阅读下列材料并解答下面的问题：利用完全平方公式()2222a b a ab b ±=±+，通过配方可对22a b +进行适当的变形，如：()2222a b a b ab +=+-或()2222a b a b ab +=-+，从而使某些问题得到解决．例：已知5,3+==a b ab ，求22a b +的值．解：()2222252319a b a b ab +=+-=-´=．通过对例题的理解解决下列问题：(1)已知2,3a b ab -==，求22a b +的值；(2)若16a a +=，求221a a+的值；(3)若n 满足()()22202420231n n -+-=，求式子()()20242023n n --的值．【经典例题十一【例11A 种纸片是边长为【发现】（1）根据图2，写出一个我们熟悉的数学公式；【应用】（2）根据（1）中的数学公式，解决如下问题：①已知：7a b +=，22a b 29+=，求ab 的值；【变式训练】1．（2023的面积，可以得到一个等式，也可以求出一些不规则图形的面积．例如，由(1)若用不同的方法计算这个边长为(2)若实数a，b，c满足3．（2023上·湖北武汉·七年级统考期中）问题呈现数学运用：如图，分别以a ，b ，m ，n 为边长作正方形，已知m n >且满足①222224a m abmn b n -+=与②2222216b m abmn a n ++=．若图4中阴影部分的面积为3，图5中梯形ABCD 的面积为5，则图5阴影部分的面积是______．（直接写出结果）．【拓展培优】1．（2024A ．①②B ．①③C ．①②③D ．①②④6．（2023·江苏泰州·统考一模）已知()()2022202448x x --=，则代数式2(2023)x -的值为 7．（2024上·湖北随州·八年级统考期末）如果()2221914a b a b +=+=，，则()2a b -= ．9．（2023上·江苏南通·八年级统考期中）请同学们运用公式题：已知,,a b c 满足2226a b c ++=10．（2024上·湖南湘西·八年级统考期末）完全平方公式（2）利用等量关系解决下面的问题：①5a b -=，6ab =-，求()2a b +和22a b +的值；②已知13x x -=，求441x x +的值．根据上面灰太狼的解题思路与方法，请解决下列问题：(1)①若4mn =，22m n +②若6x y +=，22x y +=③若6a b +=，4ab =，则。

整式乘法计算专题训练(含答案)

整式乘法计算专题训练1、（2a+3b）（3a﹣2b）2、3、（x+2y﹣3）（x+2y+3）4、5x（2x2﹣3x+4）5、6、计算： a3·a5+（－a2）4－3a87、﹣5a2（3ab2﹣6a3）8、计算：（x+1）（x+2）9、（x﹣2）（x2+4）10、2x11、计算：（x﹣1）（x+3）﹣x（x﹣2）12、﹣（﹣a）2•（﹣a）5•（﹣a）313、（﹣）×（﹣）2×（﹣）3；14、（x﹣y）（x2+xy+y2）．15、（﹣2xy2）2•（xy）3；16、17、计算：（x+3）（x+4）﹣x（x﹣1）18、（a+2b）（3a﹣b）﹣（2a﹣b）（a+6b）19、3x（x﹣y）﹣（2x﹣y）（x+y）20、（﹣a2）3﹣6a2•a421、（y﹣2）（y+2）﹣（y+3）（y﹣1）22、23、（2x﹣y+1）（2x+y+1）24、25、4(a+2)(a+1)－7(a+3)(a－3)参考答案一、计算题1、（2a+3b）（3a﹣2b）=6a2﹣4ab+9ab﹣6b2=6a2+5ab﹣6b2【点评】此题考查多项式的乘法，关键是根据三角函数、零指数幂和负整数指数幂计算．2、3、（x+2y﹣3）（x+2y+3）=（x+2y）2﹣9=x2+4xy+4y2﹣9；4、【考点】单项式乘多项式．【分析】原式利用单项式乘多项式法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=10x3﹣15x2+20x．5、6、——————————6分7、原式=﹣15a3b2+30a5；8、原式=x2+2x+x+2=x2+3x+2；9、（x﹣2）（x2+4）=x3﹣2x2+4x﹣8；10、原式=x2﹣2x+x2+2x=2x2；11、（x﹣1）（x+3）﹣x（x﹣2）=x2+2x﹣3﹣x2+2x=4x﹣3；12、原式=﹣a2•a5•a3=﹣a10；13、原式=（﹣）1+2+3=（﹣）6=；14、（x﹣y）（x2+xy+y2）=x3+x2y+xy2﹣x2y﹣xy2﹣y3=x3﹣y3．【点评】此题主要考查了整式的混合运算，正确掌握运算法则是解题关键．15、（﹣2xy2）2•（xy）3=4x2y4•x3y3=4x5y7；16、17、【考点】整式的混合运算．【分析】直接利用多项式乘以多项式以及单项式乘以多项式运算法则化简求出即可．【解答】解：（x+3）（x+4）﹣x（x﹣1）=x 2+7x+12﹣x 2+x=8x+12．【点评】此题主要考查了整式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．18、（a+2b ）（3a ﹣b ）﹣（2a ﹣b ）（a+6b ）=3a 2﹣ab+6ab ﹣2b 2﹣2a 2﹣12ab+ab+6b 2=a 2﹣6ab+4b 219、原式=3x 2﹣3xy ﹣2x 2﹣xy+y 2=x 2﹣4xy+y 2；20、（﹣a 2）3﹣6a 2•a 4=﹣a 6﹣6a 6=﹣7a 6；21、（y ﹣2）（y+2）﹣（y+3）（y ﹣1）=y 2﹣4﹣y 2﹣2y+3=﹣2y ﹣1；22、==2a 6b 5c 5；23、（2x﹣y+1）（2x+y+1）=[（2x+1）﹣y][（2x+1）+y] =（2x+1）2﹣y2=4x2+4x+1﹣y2；24、6a3-35a2+13a (25、。

专题02 整式加减及其运算(6大考点)-2023年中考数学总复习真题探究与变式训练(解析版)

第一部分数与式专题02 整式加减及其运算（6大考点）核心考点一列代数式及代数式求值核心考点二整式的有关概念及运算核心考点三乘法公式的应用核心考点四整式的化简求值核心考点五因式分解核心考点核心考点六规律探索题新题速递核心考点一列代数式及代数式求值例1（2022·贵州六盘水·中考真题）已知，则的值是（）A．4B．8C．16D．12【分析】令，代入已知等式进行计算即可得．【详解】解：观察所求式子与已知等式的关系，令，则，故选：C ．，求代数式的值．”可以这样解：．根据阅读材料，解决问题：若是关于x的一元一次方程的解，则代数式的值是________．【答案】【分析】先根据是关于x的一元一次方程的解，得到，再把所求的代数式变形为，把整体代入即可求值．【详解】解：∵是关于x的一元一次方程的解，∴，∴．故答案为：14，的正方形秧田，，其中不能使用的面积为．(1)用含，的代数式表示中能使用的面积___________；(2)若，，求比多出的使用面积．【答案】(1)(2)50【分析】（1）利用正方形秧田的面积减去不能使用的面积即可得；（2）先求出中能使用的面积为，再求出比多出的使用面积为，利用平方差公式求解即可得．【详解】（1）解：中能使用的面积为，故答案为：．（2）解：中能使用的面积为，则比多出的使用面积为，，，，答：比多出的使用面积为50．【点睛】本题考查了列代数式、平方差公式与图形面积，熟练掌握平方差公式是解题关键．代数式及求值(1)概念：用基本运算符号(加、减、乘、除、乘方、开方等)把数或表示数的字母连接而成的式子叫代数式．单独的一个数或一个字母也是代数式；(2)列代数式：找出数量关系，用表示已知量的字母表示出所求量的过程；(3)代数式求值：把已知字母的值代入代数式中，并按原来的运算顺序计算求值．【变式1】（2022·山东济宁·三模）若是方程的两个根，则的值为（）A．9B．8C．7D．5【答案】A【分析】根据一元二次方程根的定义以及根与系数的关系，求解即可．【详解】解：是方程的两个根，则，，∴，，故选：A【点睛】此题考查了一元二次方程根的定义以及根与系数的关系，解题的关键是熟练掌握相关基础知识．【变式2】（2022·甘肃·平凉市第十中学三模）十八世纪伟大的数学家欧拉最先用记号的形式来表示关于的多项式，把等于某数时一的多项式的值用来表示．例如时，多项式的值可以记为，即我们定义．若，则的值为（）A．B．C．D．【答案】C【分析】代入多项式可以得，把整体代入求解即可．【详解】，，得：，，故选：C．【点睛】本题考查求代数式的值，整体代入是解题的关键．【变式3】（2022·浙江丽水·一模）已知，实数m，n满足，．（1）若，则_______；（2）若，则代数式的值是______________．【答案】 7 42或252##252或42【分析】（1）将已知式子因式分解代入得出，然后利用两个完全平方公式之间的关系求解即可；（2）利用（1）中结论得出或，然后分两种情况，将原式化简代入求值即可．【详解】解：（1）∵m+n=3，∴，∴，∴，∴，∵m>n，∴，∴；（2），由（1）得或解得：或当m=5，时，∵，∴，∴m+p=2，∴原式；当，n=5时，∵，∴，∴，∴原式；∴代数式的值为42或252；故答案为：①7；②42或252．【点睛】题目主要考查因式分解的运用，求代数式的值及完全平方公式与平方差公式，熟练掌握运算法则进行变换是解题关键．【变式4】（2022·福建省福州屏东中学模拟预测）已知，，且，则代数式的值是______ ．【答案】【分析】先计算，利用平方差公式求出的值，再把化为完全平方式，代入求值即可．【详解】解：，，．∴．，．．故答案为：．【点睛】本题考查了平方差公式和完全平方式，代数式求值，掌握平方差公式和完全平方式的特点，利用平方差公式求出的值，是解决本题的关键．【变式5】（2022·安徽芜湖·模拟预测）阅读下列材料，完成后面的问题．材料1：如果一个四位数为（表示千位数字为a，百位数字为b，十位数字为c，个位数字为d的四位数，其中a为1～9的自然数，b，c，d为0～9的自然数），我们可以将其表示为：；材料2：把一个自然数（个位不为0）的各位数字从个位到最高位倒序排列，得到一个新的数．我们称该数为原数的兄弟数．如数“123”的兄弟数为“321”．(1)四位数______；（用含x，y的代数式表示）(2)设有一个两位数，它的兄弟数比原数大63，请求出所有可能的数；(3)求证：四位数一定能被101整除．【答案】(1)1000x+10y+505(2)18、29(3)证明过程见详解【分析】（1）依据材料1的方法即可作答；（2）先根据（1）的方法表示出和，在结合题意列出二元一次方程，化简得：，再根据x、y均是1至9的自然数即可求解；（3）利用（1）的方法表示出，依据a为1～9的自然数，b为0～9的自然数，可得10a+b必为整数，即命题得证．(1)根据题意有：，即答案为：；(2)∵，，又∵，∴，∴，∵根据题意有x、y均是1至9的自然数，∴满足要求的x、y的数组有：（1,8）、（2,9），∴可能的数有18和29；(3)证明：∵，∴，∵a为1～9的自然数，b为0～9的自然数，∴10a+b必为整数，∴一定能被101整除，命题得证．【点睛】本题考查了列代数式和求解二元一次方程的整数解的知识，充分理解材料1、2所给的新定义是解答本题的关键．核心考点二整式的有关概念及运算例1（2021·四川绵阳·中考真题）整式的系数是（）A．-3B．3C．D．【答案】A【详解】解：的系数为本题主要考查了单项式的系数，追踪性高等特点，它已被广泛应用于我们的日常生活中，尤其在全球“新冠”疫情防控期间，区区“二维码”已经展现出无穷威力．看似“码码相同”，实则“码码不同”．通常，一个“二维码”由1000个大大小小的黑白小方格组成，其中小方格专门用做纠错码和其他用途的编码，这相当于1000个方格只有200个方格作为数据码．根据相关数学知识，这200个方格可以生成个不同的数据二维码，现有四名网友对的理解如下：YYDS（永远的神）：就是200个2相乘，它是一个非常非常大的数；DDDD（懂的都懂）：等于；JXND（觉醒年代）：的个位数字是6；QGYW（强国有我）：我知道，所以我估计比大．其中对的理解错误的网友是___________（填写网名字母代号）．用，将化为，再与比较，即可判断的乘方的个位数字的规律即可判断的逆用可得，即可判断【详解】是200个2相乘，YYDS，DDDD（懂的都懂）的理解是错误的；，2的乘方的个位数字4个一循环，，的个位数字是，，且，故QGYW（强国有我）的理解是正确的；故答案为：DDDD．【点睛】本题考查了乘方的含义，幂的乘方的逆用等，熟练掌握乘方的含义以及乘方的运算第1个等式：，第2个等式：，第3个等式：，第4个等式：，……按照以上规律．解决下列问题：(1)写出第5个等式：________；(2)写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并证明．【答案】(1)(2)，证明见解析【分析】（1）观察第1至第4个等式中相同位置的数的变化规律即可解答；（2）观察相同位置的数变化规律可以得出第n个等式为，利用完全平方公式和平方差公式对等式左右两边变形即可证明．（1）解：观察第1至第4个等式中相同位置数的变化规律，可知第5个等式为：，故答案为：；（2）解：第n个等式为，证明如下：等式左边：，等式右边：，故等式成立．【点睛】本题考查整式规律探索，发现所给数据的规律并熟练运用完全平方公式和平方差公式是解题的关键．整式及有关概念(1)单项式：由数与字母或字母与字母相乘组成的代数式叫做单项式，所有字母指数的和叫做单项式的_次数，单项式中的数字因数叫做单项式的系数．单独的数、字母也是单项式；(2)多项式：由几个单项式组成的代数式叫做多项式，多项式里次数最高项的次数叫多项式的次数，一个多项式中的每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项；(3)整式：单项式和多项式统称为整式；(4)同类项：多项式中所含字母相同并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项；所有的常数项都是同类项．整式的运算1．同底数幂的乘法法则：（都是正整数）同底数幂相乘，底数不变，指数相加。

整式的乘除运算及化简求值(有答案)

整式的乘除运算及化简求值一、乘除运算1.单项式X单项式2.单项式♦单项式3.单项式X多项式4.多项式。

单项式5.多项式X多项式6.乘除混合二、零的运算1.幕的乘方与积的乘方2.同底数鬲乘除法3.逆用运算法则三、化简求值一、乘除运算1.单项式X单项式1.【易】（2012浙江丽水）计算3仆（2〃）的结果是（）A. 3abB. 6nC. 6ab【答案】c2.【易】（2012沈阳）计算（加y M的结果是（）D. 5abA. 2n5B. 2a bC. 8,【答案】c3.【易】（2012浙江丽水）计算的结果是（）A. 4x3B. 4/C. 4A-5D. D. 4x6【答案】C4.【易】（2011育才三中期中）计算（3个2）.（一2冷，丫【答案】-24"5.【易】（郑州巾. 2009-2010学年第一学期期末考试）计算：（-8"）.（；〃%）= 4 【答案】—“26.【易】若（~X2y m（H.\，） = -2x6y3，则（小）”等于【答案】-27.【易】计算:（-（-3”）（4X 105）X （5X 104）（一4"3）（-3 助（“二）【答案】-xy ， 6ab , 2xl （y 。

，一&严力 3 .8.【易】已知A B 是系数不为1的且为正整数的单项式，且AB 之积为4//,试写出五组可能的单项式（2 冲 2）1 \3A ；V 【答案】 A =2x 4 =2X R; A = 2x2 a =2岁 J A =2/ JX =2.\y '［纥=2/ k =2/J A = 2y 色=2凸，2.单项式♦单项式9.【易】（2011年中考模拟试卷）已知（4%6六（“皆） = 3,则不从的值等于（）A. 6B. 9C. 12D. 81【答案】B10.【易】计算：6xR+2/y3=.3【答案】- x11.【易】（2010年初一下期末）计算：—=【答案】一“12.【易】（河南省实验中学2009-2010期中试题）（一2父丁） + 4冷，=【答案】—gx、13.【易】（2012山东德州中考）化简：&/+3/= .【答案】2“‘14.【易】（浦东新区中考预测）计算：（-2x）2+4x=【答案】x15.【易】（2011年南山二外初一下测试）计算：&⑼=.【答案】-乃16.【易】（初一下期末模拟）z =:【答案】dT17.【易】（2012南京市）计算（‘J『的结果是（）A. 。

专题02整式的乘法及运算公式

专题02整式的乘法及运算公式考点1单项式与单项式相乘1、单项式乘法法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幕分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为枳的因式。

2、系数相乘时，注意符号。

3、相同字母的幕相乘时，底数不变，指数相加。

4、对于只在一个单项式中含有的字母，连同它的指数一起写在积里，作为枳的因式。

5、单项式乘以单项式的结果仍是单项式。

6、单项式的乘法法则对于三个或三个以上的单项式相乘同样适用。

考点2单项式与多项式相乘1、单项式与多项式乘法法则：单项式与多项式相乘，就是根据分配率用单项式去乘多项式中的每一项，再把所得的积相加。

即：n】(a+b+c)=ma+mb+mc。

2、运算时注意积的符号，多项式的每一项都包括它前而的符号。

3、积是一个多项式，其项数与多项式的项数相同。

4、混合运算中，注意运算顺序，结果有同类项时要合并同类项，从而得到最简结果。

考点3多项式与多项式相乘1、多项式与多项式乘法法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。

即：(m+n)(a+b)=ma+nib+na+nbo2、多项式与多项式相乘，必须做到不重不漏。

相乘时，要按一泄的顺序进行，即一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项。

在未合并同类项之前，枳的项数等于两个多项式项数的积。

3、多项式的每一项都包含它前而的符号，确定积中每一项的符号时应用“同号得正，异号得负“。

4、运算结果中有同类项的要合并同类项。

5、对于含有同一个字母的一次项系数是1的两个一次二项式相乘时，可以运用下而的公式简化运算：(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab。

考点4平方差公式1、(a+b) (a-b)=a2-b\ EIP：两数和与这两数差的积，等于它们的平方之差。

2、平方差公式中的a、b可以是单项式，也可以是多项式。

3、平方差公式可以逆用，即：a2-b2= (a+b) (a-b)oD ・(a° 5=a 94、平方差公式还能简化两数之积的运算，解这类题，首先看两个数能否转化成 (a+b) .(a-b)的形式，然后看Q 与2是否容易计算。