二次函数与平行四边形思考方法
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容易观察到：点B向右平移的单位长（1个单位长），由平移的特征可知 点A也相应地向右平移相同的单位长（ 1个单位长），这样可以确定平移 后M的横坐标，同时根据点M再抛物线上，代入抛物线解析式求出M点纵
坐标，进而求出点A平移的铅垂距离，算出N点的纵坐标
异向平移：已知两点中的一点看作平移的起点，另一点看作平移
平移思考法分为同向平移思考和异向平移思考
知识储备1： 平行四边形可以看成由一条线段平移得到。 如：平行四边形CDEF可以看成线段DE沿EF
方向平 移到CF位置，形成的图形。
知识储备2： 任何平移都可以看成由两次平移得到：先左右平移，
再上下平移（或先上下平移，再左右平移） 如：右图平行四边形可以看成由线段DE沿EF方向
的终点（也就是要看清一点由哪里移来，另一点要移到到哪里去。
例如线：及抛其物对线称轴y上= 52 x各2 取85一x 点2 M交、xN轴，正使半得轴以与A点、AB，、交My、轴N与四点点B为，顶在点分的别四在边抛形物 是平行四边形
考虑异向平移时，可以把其中一点看作是 平移的起点，则另一点是平移的终点。
容易观察到：点A向左平移的单位长（2个单位长），由平移的特 征可知点B也相应地向左平移相同的单位长（ 2个单位长），这样 可以确定平移后M(B1)的横坐标，同时根据点M再抛物线上，代入 抛物线解析式求出M点纵坐标，进而求出点B平移的铅垂距离，算 出N点的纵坐标
情况二：当B点平移到对称轴上，A点平移到抛物线上时， （看作线段AB两次平移，先向右平移，然后向上平移）
根据平移的特征它们平移的水平距离， 与铅垂距离分别相等
• 根据图像容易计算起点A向左平移到对称轴上的水平距离 1，从而得到终点B也是通过（M）向左平移相同的水平距 离2而得到的，由此算出点B对应的起点(M)的横坐标, 起点 (M)在抛物线上，将起点(M)的横坐标代入解析式求出纵坐 标.
• 由点B、M的坐标算出点B、点（M）的铅垂距离1，得到A、 N间的铅垂距离2，最终求出满足条件点的坐标。
如：点A 看作平移的起点，点A要平移到对 称轴上，那么点B就是抛物线某点平移后的终点， 根据平移的特征它们平移的水平距离，与铅垂距 离分别相等
考虑异向平移时，可以把其中一
点看作是平移的起点，则另一点是平 移的终点。
如：点A 看作平移的起点，点A 要平移到对称轴上，那么点B就是抛 物线某点平移后的终点，
分析：因为分别在对称轴与抛物线 各取一点构成平行四边形，可以看成 已知两点A、B同向平移，一点平移到 对称轴上，另一点平移到抛物线上 （分两种情况：一种是点A平移到对 称轴上，另一种是点B平移到对称轴 上），可以发现其中一点平移的水平 距离。
情况一：当A点平移到对称轴上，B点平移到抛物线上时， （看作线段AB两次平移，先向左平移，然后向上平移）
二次函数与平行四边形
问题：已知两点，求作两点（坐标）， 使已知两点与求
作两点构成平行四边形
例如1：抛物线 y=x2 2x 3 交x轴正半轴与点A，交y轴与点B，在 分别在抛物线及其对称轴上 各取一点M、N，使得 以A、B、M、N四点 为顶点的四边形是平行四边形
例如2：抛物线 y=x2 2x 3 交x轴 正半轴与点A，交y轴与点B，在分别在 抛物线和x轴轴上 各取一点M、N， 使得 以A、B、M、N四点为顶点的四边形是平行四边形
平移得到；也可以看成线段DE先沿DE方向向左平移 （平移的距离为线段EG的长）再沿GF方向向上平移 （平移的距离为线段GF的长）而得到的
知识储备3: 图形进行平移后，图形中的每一点都做相同的平移
也就是说知道图形中某一点是怎样平移的，其它任何点都作了相同的平移
思考方法： 平移思考法
平移思考法分为同向平移思考和异向平移思考
y
M1
B1
O
M2 Ax
B
M3
y
M1 B1
M2
N2Leabharlann Baidu
Ax
O
B
M3
y
M1
B1
M2
N3 O
Ax
B
M3
y
M1 B1
M2
Ax
N1
O
B M3
同向平移：已知两点都看作是平移的起点（或都看作是平移 的终点），看清已知两点由哪里移来（或已知两 点将移到哪里），找出其中一点平移的水平距离 （或铅垂距离），则另一点也作同样的平移。
例如1：抛物线 y=x2 2x 3 交x轴正半轴与点A，交y轴与点B，在分别在抛物 线及其对称轴上 各取一点M、N，使得 以A、B、M、N四点为顶点的四边形是平 行四边形
二、在抛物线和x轴上分别各找一点，与已知两点构成平行四边形同样可 以采取平移法思考。不过考虑到组成的四边形总有两点在x轴上（已知一 点在x轴上，还要在x轴上再找一点）这种情况，只要分别过另一已知点 及这点关于x轴对称的点两点作x轴的平行线，交抛物线于四点（有一点 是已知点），这些点都满足要求
抛物线 y=x2 2x 3 交x轴 正半轴与点A，交y轴与点B，在分别在 抛物线和x 轴轴上 各取一点M、N， 使得 以A、B、M、N四点为顶点的四边形是平行四 边形。
坐标，进而求出点A平移的铅垂距离，算出N点的纵坐标
异向平移：已知两点中的一点看作平移的起点，另一点看作平移
平移思考法分为同向平移思考和异向平移思考
知识储备1： 平行四边形可以看成由一条线段平移得到。 如：平行四边形CDEF可以看成线段DE沿EF
方向平 移到CF位置，形成的图形。
知识储备2： 任何平移都可以看成由两次平移得到：先左右平移，
再上下平移（或先上下平移，再左右平移） 如：右图平行四边形可以看成由线段DE沿EF方向
的终点（也就是要看清一点由哪里移来，另一点要移到到哪里去。
例如线：及抛其物对线称轴y上= 52 x各2 取85一x 点2 M交、xN轴，正使半得轴以与A点、AB，、交My、轴N与四点点B为，顶在点分的别四在边抛形物 是平行四边形
考虑异向平移时，可以把其中一点看作是 平移的起点，则另一点是平移的终点。
容易观察到：点A向左平移的单位长（2个单位长），由平移的特 征可知点B也相应地向左平移相同的单位长（ 2个单位长），这样 可以确定平移后M(B1)的横坐标，同时根据点M再抛物线上，代入 抛物线解析式求出M点纵坐标，进而求出点B平移的铅垂距离，算 出N点的纵坐标
情况二：当B点平移到对称轴上，A点平移到抛物线上时， （看作线段AB两次平移，先向右平移，然后向上平移）
根据平移的特征它们平移的水平距离， 与铅垂距离分别相等
• 根据图像容易计算起点A向左平移到对称轴上的水平距离 1，从而得到终点B也是通过（M）向左平移相同的水平距 离2而得到的，由此算出点B对应的起点(M)的横坐标, 起点 (M)在抛物线上，将起点(M)的横坐标代入解析式求出纵坐 标.
• 由点B、M的坐标算出点B、点（M）的铅垂距离1，得到A、 N间的铅垂距离2，最终求出满足条件点的坐标。
如：点A 看作平移的起点，点A要平移到对 称轴上，那么点B就是抛物线某点平移后的终点， 根据平移的特征它们平移的水平距离，与铅垂距 离分别相等
考虑异向平移时，可以把其中一
点看作是平移的起点，则另一点是平 移的终点。
如：点A 看作平移的起点，点A 要平移到对称轴上，那么点B就是抛 物线某点平移后的终点，
分析：因为分别在对称轴与抛物线 各取一点构成平行四边形，可以看成 已知两点A、B同向平移，一点平移到 对称轴上，另一点平移到抛物线上 （分两种情况：一种是点A平移到对 称轴上，另一种是点B平移到对称轴 上），可以发现其中一点平移的水平 距离。
情况一：当A点平移到对称轴上，B点平移到抛物线上时， （看作线段AB两次平移，先向左平移，然后向上平移）
二次函数与平行四边形
问题：已知两点，求作两点（坐标）， 使已知两点与求
作两点构成平行四边形
例如1：抛物线 y=x2 2x 3 交x轴正半轴与点A，交y轴与点B，在 分别在抛物线及其对称轴上 各取一点M、N，使得 以A、B、M、N四点 为顶点的四边形是平行四边形
例如2：抛物线 y=x2 2x 3 交x轴 正半轴与点A，交y轴与点B，在分别在 抛物线和x轴轴上 各取一点M、N， 使得 以A、B、M、N四点为顶点的四边形是平行四边形
平移得到；也可以看成线段DE先沿DE方向向左平移 （平移的距离为线段EG的长）再沿GF方向向上平移 （平移的距离为线段GF的长）而得到的
知识储备3: 图形进行平移后，图形中的每一点都做相同的平移
也就是说知道图形中某一点是怎样平移的，其它任何点都作了相同的平移
思考方法： 平移思考法
平移思考法分为同向平移思考和异向平移思考
y
M1
B1
O
M2 Ax
B
M3
y
M1 B1
M2
N2Leabharlann Baidu
Ax
O
B
M3
y
M1
B1
M2
N3 O
Ax
B
M3
y
M1 B1
M2
Ax
N1
O
B M3
同向平移：已知两点都看作是平移的起点（或都看作是平移 的终点），看清已知两点由哪里移来（或已知两 点将移到哪里），找出其中一点平移的水平距离 （或铅垂距离），则另一点也作同样的平移。
例如1：抛物线 y=x2 2x 3 交x轴正半轴与点A，交y轴与点B，在分别在抛物 线及其对称轴上 各取一点M、N，使得 以A、B、M、N四点为顶点的四边形是平 行四边形
二、在抛物线和x轴上分别各找一点，与已知两点构成平行四边形同样可 以采取平移法思考。不过考虑到组成的四边形总有两点在x轴上（已知一 点在x轴上，还要在x轴上再找一点）这种情况，只要分别过另一已知点 及这点关于x轴对称的点两点作x轴的平行线，交抛物线于四点（有一点 是已知点），这些点都满足要求
抛物线 y=x2 2x 3 交x轴 正半轴与点A，交y轴与点B，在分别在 抛物线和x 轴轴上 各取一点M、N， 使得 以A、B、M、N四点为顶点的四边形是平行四 边形。