第三章控制图
合集下载
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第三章 Statistical Process control (SPC) 统计过程控制
第一节 SPC 第二节 控制图原理 第三节 两类错误和 3 方式 第四节 控制图的判断准则 第五节 休哈特控制图 第六节 通用控制图
统计过程控制(SPC)
一、SPC(Statistical
Process Control)的基本概念
点出界就判异 小概率事件原理：小概率事件在一次试验中几乎不 可能发生，若发生即判断异常。
μ＋3σ UCL
μ
CL
μ－3σ
LCL
(三) 控制图原理的第二种解释
1.概念
偶然因素(偶因random cause)：也称随机因素 （stochastic cause)，是过程固有的，始终存在，对质量 的影响微小，但难以除去。 异常因素(异因，可查明因素assignable cause，或系统因 素systematic cause)：非过程固有，有时存在，有时不存 在，对质量影响大，但不难除去。 偶然波动：偶因引起质量的波动 ，简称偶波； 异常波动：异因引起质量的 波动，简称异波。
X bar 0.5016 0.5028 0.5012 0.5018
0.505 0.5014 0.5018 0.5018
0.502 0.5026
0.501 0.4998
1 0.501 2 0.502 3 0.500 4 0.500 5 0.501 Range 0.002
X bar 0.5008 0.4998
2.控制图的第二种解释
假定现在异波均已消除，只剩下偶波，则此偶波的波动将是 最小波动，即正常波动。根据这正常波动，应用统计学原理 设计出控制图相应的控制界限，当异常波动发生时，点子就 会落在界外。因此点子频频出界就表明异波存在。 控制图上的控制界限就是区分偶波与异波的科学界限。
四、控制图的作用 ——及时告警
统计过程控制，是为了贯彻预防原则，应用统
计方法对过程中的各个阶段进行评估和监控，建立 并保持过程处于可接受的并且稳定的水平，从而保
证产品与服务符合规定要求的一种技术。主要工具：
控制图
SPC的特点：
1 SPC是全系统的，全过程的，要求全员参加。 2 SPC强调用科学方法。 3 SPC不仅用于生产过程，而且可用于服务过 程和一切管理过程
► α 一般取1%、5%、10%
尽量将α 取得小，但势必会增大β 。
使用者信心 升 α = 0.27% β 升
► 点出界就判异 ► β 增大时，追加准则，即界内点排列不随机判
异
2. 80年代起出现经济质量控制
（EQC）学派
思想：从两种错误造成的总损失最小出发来设计 控制图与抽样方案。
三、判稳准则的分析
四、判异准则的分析 ► 点出界就判异； ► 界内点排列不随机判异。
判 异 准 则
准则1： 一个点在A区之外 x
UCL
A B C C
准则2：连续 9个点在中心线同一侧
UCL
A B C C
x
CL
CL
B LCL A
B LCL A
x 准则3：连续6个点递增或递减
UCL
A B C C
准则4：连续14个点上下交替
在控制状态下（异因 消除，只有偶因） 时间
下公差限
上公差限
（偶因的变异 减少）
时间
大小
在控制状态下，但工程 能力不足 （偶因的变异太大）
（二）控制用控制图 ► 当过程达到了我们所确定的状态后，才能将分
析用控制图的控制线延长作为控制用控制图，应有正
式交接手续。
ห้องสมุดไป่ตู้
► 判异准则 判稳准则
► 进入日常管理后，关键是保持所确定的状态。
的变异的状态。
在统计控制状态下，有下列好处： ①对产品的质量有完全的把握（合格率） ②生产也是最经济的 （不合格率） ③在统计控制状态下，过程的变异最小。
六、控制图的两种错误
从数理统计的观点，存在可能的两能错误:
(1) 第一种错误(type I error)：虚发警报(false alarm)。
（2）第二种错误(type II error)：漏发警报(alarm missing)。
（一）判稳准则的思路
一个点未出界有两种可能性：
► 过程本来稳定 ► 漏报 （这里由于α小，所以β大），故一个点子未出界不 能立即判稳。
（二）判稳准则
在点子随机排列的情况下，符合下列各点之一 判稳： ► 连续25个点，界外点数d=0；（0.0654） ► 连续35个点，界外点数d<0；（0.0041） ► 连续100个点，界外点数d<2。（0.0026）
► 经过一个阶段的使用后，可能又出现异常，
这时按“20字方针”去做，恢复所确定的状态。
► 从数学的角度看
• 分析用控制图的阶段就是过程参数未知的阶段； • 控制用控制图的阶段则是过程参数已知的阶段。
二、休哈特控制图的设计思想 1. 设计思想是先定α ，再看β ► 按照3σ 方式确定UCL和LCL，也即确定 α =0.27%
控制图的两种错误
UCL β α CL LCL
假设检验的两类错误（概率）
假设检验结论 实际情况
拒绝H0
H0为真
接受H0 推断正确(1- α) 可信度
第Ⅱ类错误(β) 存伪错误
第Ⅰ类错误(α) 弃真错误
H0不真
推断正确(1- β)
注意：拒绝H0，只可能犯Ⅰ型错误； 接受H0，只可能犯Ⅱ型错误错误。
当样本含量n一定时， α越小，β越大；若 想同时减少α和β， 只有增大样本含量。
UCL 样 本 统 计 量 数 值
CL
LCL
时间或样本号
二、SPC的理论基础——产品的统计观点 产品质量的统计观点是现代质量管理的基 本观点之一。 (一) 产品的质量具有变异性 (二) 产品质量的变异具有统计规律性
常规控制图的形成
μ ＋3σ UCL
μ
CL
μ －3σ
LCL
（二）控制图原理的第一种解释
20字方针“查出异因，采取措施，加以消除，不再出 现，纳入标准”
UCL CL
LCL
控制图点子形成倾向
控制图显示异常
贯 彻 二十字 调整控制 界 限
无
有无异 常因素 有
统计控制图 状态（稳态）
图2-13 达到统计控制状态的循环
五、统计控制状态
(1) 统计控制状态(state in statistical control)，也称 稳态(stable state)，即过程中只有偶因而无异因产生
是 C或U图
否 U图
一台自动螺丝车床加工公差为0.500±0.008英寸的螺栓。
抽样检测获得125个数据如表,试作:均值－极差控制图 并计算过程能力指数. (A2=0.577 ,d2=2.326 ,D3=0 ,D4=2.114 )
收集的数据表
S ubNo 1 2 0.504 0.502 0.505 0.500 0.503 0.005 15 0.499 0.503 0.497 0.501 0.499 0.006 3 0.500 0.499 0.501 0.502 0.504 0.005 16 0.502 0.500 0.501 0.502 0.500 0.002 4 0.499 0.503 0.502 0.503 0.502 0.004 17 0.497 0.499 0.500 0.502 0.500 0.005 5 0.505 0.506 0.506 0.502 0.506 0.004 18 0.499 0.500 0.502 0.500 0.501 0.003 6 0.503 0.501 0.502 0.501 0.500 0.003 19 0.501 0.500 0.502 0.500 0.500 0.002 7 0.503 0.501 0.504 0.501 0.500 0.004 20 0.505 0.505 0.500 0.501 0.502 8 0.502 0.499 0.502 0.503 0.503 0.004 21 0.501 0.502 0.499 0.499 0.500 9 0.502 0.502 0.504 0.502 0.500 0.004 22 0.501 0.502 0.504 0.500 0.503 0.502 0.004 10 0.504 0.502 0.501 0.503 0.503 0.003 23 0.502 0.501 0.502 0.499 0.502 0.501 0.003 11 0.503 0.498 0.501 0.501 0.502 0.005 24 0.501 0.499 0.503 0.502 0.500 0.501 0.004 12 0.500 0.501 0.499 0.498 0.501 0.003 25 0.499 0.503 0.501 0.497 0.502 0.500 0.006 13 0.504 0.503 0.503 0.499 0.496 0.501 0.008 1 0.498 2 0.501 3 0.504 4 0.503 5 0.502 Range S ubNo 0.006 14
两类错误的概率的关系
两类错误是互相关联的, 当样本容量固定时, 一类错误概率的减少导致另一类错误概率的增加. 要同时降低两类错误的概率 α , β 或者 要在 α 不变的条件下降低 β , 需要增加样本 容量.
如何减少两种错误所造成的损失？
①控制图共有三根线，一般，正态分布的CL居中不动，而且UCL
0.501 0.4996 0.5004 0.5006 0.5026 0.500 0.005 0.003
计点值（泊松分布）
单位缺陷数 缺陷数 控制图 控制图 u c 控制图 控制图
选择合适的控制图
是
性质上是否均匀 或不能按子组取样？
计量型数据吗？
否
关心的是 不合格品率吗？
是
否
是
样本容量 是否恒定？
否
关心的是 单位零件缺陷数吗？
X MR
子组容量≥ 9？
否 是 是
否
xs
是
xR
np或p图
p图
样本容量 是否恒定？
UCL
A B C C
x
CL
x
CL
B LCL A
B LCL A
常规控制图分析和应用
一 控制图的分类
计量值（正态分布）
均值－极差 控制图
x －R x －S ~ －R x
控制图
均值－标准差 控制图 中位数－极差 控制图 单值－极差 控制图
控制图 控制图（Me －R)
X R S 控制图
计数值（二项分布） 不合格品率 不合格品数 控制图 控制图 P 控制图 Pn 控制图
UCL
A B C C
x
CL
CL
x
B LCL A
x
B LCL A
判 异 准 则（续1）
准则5:连续3点中有2点在同侧B区以外
UCL
A B C C
准则6:连续5点中有4点在同侧C区以外
UCL
A B C C
CL
x
x
CL
x
B LCL A
x
B LCL A
x
准则7：连续15个点在C区内
UCL
A B C C
准则8：连续8个点都不在C区内
二、统计过程控制的发展 SPC：统计过程控制；
SPD：统计过程诊断；
SPA：统计过程调整。
三者间的关系：
SPC SPD SPA
第二节 常规控制图(休哈特控制图)原理
一、常规控制图的构造
控制图是对过程质量特性值进行测定、记录、评估和监
察过程是否处于统计控制状态的一种用统计方法设计的图。
控制图示例
据使用的目的不同，控制图分为：分析用与控
制用控制图。
（一）分析用控制图 主要分析以下两点： （1）所分析的过程是否为统计稳态？ （2）其过程能力指数是否满足要求？
统计稳态与技术稳态分类表
统计稳态 YES 技术稳态 YES 技术稳态 NO 状态I （最理想） 状态III 统计稳态NO
状态II
状态IV（最不理想） 状态IV达到I的途径： ► IVIII ► IVIIII 调整过程即质量不断 改进过程
与LCL互相平行，故只能改动UCL与LCL二者之间的间隔距离。 ②解决方法是：根据两种错误所造成的总损失最小来确定最优间距， 经验证明休哈特所提出的3σ方式较好。 注：80年代，出现了经济质量控制EQC学派（学术带头人：德国
乌尔茨堡大学冯· 考拉尼教授）以使两种错误所造成的总损失最
小为出发点来设计控制图与抽样方案。
七、3σ方式
3σ方式的公式： UCL=μ+3σ CL=μ LCL=μ-3σ 式中μ、σ为统计量的总体参数。 加以应用时需要经过下列两个步骤： (1)具体化。 (2)对总体参数进行估计。
控制图的判断准则
一、分析用控制图与控制用控制图 一道工序开始应用控制图时，总要将非稳态的过 程调整到稳态的过程，此乃分析用控制图的阶段。 等到过程调整到稳态后，才能延长控制图的控制 线作为控制用控制图，所谓控制用控制图的阶段。
第一节 SPC 第二节 控制图原理 第三节 两类错误和 3 方式 第四节 控制图的判断准则 第五节 休哈特控制图 第六节 通用控制图
统计过程控制(SPC)
一、SPC(Statistical
Process Control)的基本概念
点出界就判异 小概率事件原理：小概率事件在一次试验中几乎不 可能发生，若发生即判断异常。
μ＋3σ UCL
μ
CL
μ－3σ
LCL
(三) 控制图原理的第二种解释
1.概念
偶然因素(偶因random cause)：也称随机因素 （stochastic cause)，是过程固有的，始终存在，对质量 的影响微小，但难以除去。 异常因素(异因，可查明因素assignable cause，或系统因 素systematic cause)：非过程固有，有时存在，有时不存 在，对质量影响大，但不难除去。 偶然波动：偶因引起质量的波动 ，简称偶波； 异常波动：异因引起质量的 波动，简称异波。
X bar 0.5016 0.5028 0.5012 0.5018
0.505 0.5014 0.5018 0.5018
0.502 0.5026
0.501 0.4998
1 0.501 2 0.502 3 0.500 4 0.500 5 0.501 Range 0.002
X bar 0.5008 0.4998
2.控制图的第二种解释
假定现在异波均已消除，只剩下偶波，则此偶波的波动将是 最小波动，即正常波动。根据这正常波动，应用统计学原理 设计出控制图相应的控制界限，当异常波动发生时，点子就 会落在界外。因此点子频频出界就表明异波存在。 控制图上的控制界限就是区分偶波与异波的科学界限。
四、控制图的作用 ——及时告警
统计过程控制，是为了贯彻预防原则，应用统
计方法对过程中的各个阶段进行评估和监控，建立 并保持过程处于可接受的并且稳定的水平，从而保
证产品与服务符合规定要求的一种技术。主要工具：
控制图
SPC的特点：
1 SPC是全系统的，全过程的，要求全员参加。 2 SPC强调用科学方法。 3 SPC不仅用于生产过程，而且可用于服务过 程和一切管理过程
► α 一般取1%、5%、10%
尽量将α 取得小，但势必会增大β 。
使用者信心 升 α = 0.27% β 升
► 点出界就判异 ► β 增大时，追加准则，即界内点排列不随机判
异
2. 80年代起出现经济质量控制
（EQC）学派
思想：从两种错误造成的总损失最小出发来设计 控制图与抽样方案。
三、判稳准则的分析
四、判异准则的分析 ► 点出界就判异； ► 界内点排列不随机判异。
判 异 准 则
准则1： 一个点在A区之外 x
UCL
A B C C
准则2：连续 9个点在中心线同一侧
UCL
A B C C
x
CL
CL
B LCL A
B LCL A
x 准则3：连续6个点递增或递减
UCL
A B C C
准则4：连续14个点上下交替
在控制状态下（异因 消除，只有偶因） 时间
下公差限
上公差限
（偶因的变异 减少）
时间
大小
在控制状态下，但工程 能力不足 （偶因的变异太大）
（二）控制用控制图 ► 当过程达到了我们所确定的状态后，才能将分
析用控制图的控制线延长作为控制用控制图，应有正
式交接手续。
ห้องสมุดไป่ตู้
► 判异准则 判稳准则
► 进入日常管理后，关键是保持所确定的状态。
的变异的状态。
在统计控制状态下，有下列好处： ①对产品的质量有完全的把握（合格率） ②生产也是最经济的 （不合格率） ③在统计控制状态下，过程的变异最小。
六、控制图的两种错误
从数理统计的观点，存在可能的两能错误:
(1) 第一种错误(type I error)：虚发警报(false alarm)。
（2）第二种错误(type II error)：漏发警报(alarm missing)。
（一）判稳准则的思路
一个点未出界有两种可能性：
► 过程本来稳定 ► 漏报 （这里由于α小，所以β大），故一个点子未出界不 能立即判稳。
（二）判稳准则
在点子随机排列的情况下，符合下列各点之一 判稳： ► 连续25个点，界外点数d=0；（0.0654） ► 连续35个点，界外点数d<0；（0.0041） ► 连续100个点，界外点数d<2。（0.0026）
► 经过一个阶段的使用后，可能又出现异常，
这时按“20字方针”去做，恢复所确定的状态。
► 从数学的角度看
• 分析用控制图的阶段就是过程参数未知的阶段； • 控制用控制图的阶段则是过程参数已知的阶段。
二、休哈特控制图的设计思想 1. 设计思想是先定α ，再看β ► 按照3σ 方式确定UCL和LCL，也即确定 α =0.27%
控制图的两种错误
UCL β α CL LCL
假设检验的两类错误（概率）
假设检验结论 实际情况
拒绝H0
H0为真
接受H0 推断正确(1- α) 可信度
第Ⅱ类错误(β) 存伪错误
第Ⅰ类错误(α) 弃真错误
H0不真
推断正确(1- β)
注意：拒绝H0，只可能犯Ⅰ型错误； 接受H0，只可能犯Ⅱ型错误错误。
当样本含量n一定时， α越小，β越大；若 想同时减少α和β， 只有增大样本含量。
UCL 样 本 统 计 量 数 值
CL
LCL
时间或样本号
二、SPC的理论基础——产品的统计观点 产品质量的统计观点是现代质量管理的基 本观点之一。 (一) 产品的质量具有变异性 (二) 产品质量的变异具有统计规律性
常规控制图的形成
μ ＋3σ UCL
μ
CL
μ －3σ
LCL
（二）控制图原理的第一种解释
20字方针“查出异因，采取措施，加以消除，不再出 现，纳入标准”
UCL CL
LCL
控制图点子形成倾向
控制图显示异常
贯 彻 二十字 调整控制 界 限
无
有无异 常因素 有
统计控制图 状态（稳态）
图2-13 达到统计控制状态的循环
五、统计控制状态
(1) 统计控制状态(state in statistical control)，也称 稳态(stable state)，即过程中只有偶因而无异因产生
是 C或U图
否 U图
一台自动螺丝车床加工公差为0.500±0.008英寸的螺栓。
抽样检测获得125个数据如表,试作:均值－极差控制图 并计算过程能力指数. (A2=0.577 ,d2=2.326 ,D3=0 ,D4=2.114 )
收集的数据表
S ubNo 1 2 0.504 0.502 0.505 0.500 0.503 0.005 15 0.499 0.503 0.497 0.501 0.499 0.006 3 0.500 0.499 0.501 0.502 0.504 0.005 16 0.502 0.500 0.501 0.502 0.500 0.002 4 0.499 0.503 0.502 0.503 0.502 0.004 17 0.497 0.499 0.500 0.502 0.500 0.005 5 0.505 0.506 0.506 0.502 0.506 0.004 18 0.499 0.500 0.502 0.500 0.501 0.003 6 0.503 0.501 0.502 0.501 0.500 0.003 19 0.501 0.500 0.502 0.500 0.500 0.002 7 0.503 0.501 0.504 0.501 0.500 0.004 20 0.505 0.505 0.500 0.501 0.502 8 0.502 0.499 0.502 0.503 0.503 0.004 21 0.501 0.502 0.499 0.499 0.500 9 0.502 0.502 0.504 0.502 0.500 0.004 22 0.501 0.502 0.504 0.500 0.503 0.502 0.004 10 0.504 0.502 0.501 0.503 0.503 0.003 23 0.502 0.501 0.502 0.499 0.502 0.501 0.003 11 0.503 0.498 0.501 0.501 0.502 0.005 24 0.501 0.499 0.503 0.502 0.500 0.501 0.004 12 0.500 0.501 0.499 0.498 0.501 0.003 25 0.499 0.503 0.501 0.497 0.502 0.500 0.006 13 0.504 0.503 0.503 0.499 0.496 0.501 0.008 1 0.498 2 0.501 3 0.504 4 0.503 5 0.502 Range S ubNo 0.006 14
两类错误的概率的关系
两类错误是互相关联的, 当样本容量固定时, 一类错误概率的减少导致另一类错误概率的增加. 要同时降低两类错误的概率 α , β 或者 要在 α 不变的条件下降低 β , 需要增加样本 容量.
如何减少两种错误所造成的损失？
①控制图共有三根线，一般，正态分布的CL居中不动，而且UCL
0.501 0.4996 0.5004 0.5006 0.5026 0.500 0.005 0.003
计点值（泊松分布）
单位缺陷数 缺陷数 控制图 控制图 u c 控制图 控制图
选择合适的控制图
是
性质上是否均匀 或不能按子组取样？
计量型数据吗？
否
关心的是 不合格品率吗？
是
否
是
样本容量 是否恒定？
否
关心的是 单位零件缺陷数吗？
X MR
子组容量≥ 9？
否 是 是
否
xs
是
xR
np或p图
p图
样本容量 是否恒定？
UCL
A B C C
x
CL
x
CL
B LCL A
B LCL A
常规控制图分析和应用
一 控制图的分类
计量值（正态分布）
均值－极差 控制图
x －R x －S ~ －R x
控制图
均值－标准差 控制图 中位数－极差 控制图 单值－极差 控制图
控制图 控制图（Me －R)
X R S 控制图
计数值（二项分布） 不合格品率 不合格品数 控制图 控制图 P 控制图 Pn 控制图
UCL
A B C C
x
CL
CL
x
B LCL A
x
B LCL A
判 异 准 则（续1）
准则5:连续3点中有2点在同侧B区以外
UCL
A B C C
准则6:连续5点中有4点在同侧C区以外
UCL
A B C C
CL
x
x
CL
x
B LCL A
x
B LCL A
x
准则7：连续15个点在C区内
UCL
A B C C
准则8：连续8个点都不在C区内
二、统计过程控制的发展 SPC：统计过程控制；
SPD：统计过程诊断；
SPA：统计过程调整。
三者间的关系：
SPC SPD SPA
第二节 常规控制图(休哈特控制图)原理
一、常规控制图的构造
控制图是对过程质量特性值进行测定、记录、评估和监
察过程是否处于统计控制状态的一种用统计方法设计的图。
控制图示例
据使用的目的不同，控制图分为：分析用与控
制用控制图。
（一）分析用控制图 主要分析以下两点： （1）所分析的过程是否为统计稳态？ （2）其过程能力指数是否满足要求？
统计稳态与技术稳态分类表
统计稳态 YES 技术稳态 YES 技术稳态 NO 状态I （最理想） 状态III 统计稳态NO
状态II
状态IV（最不理想） 状态IV达到I的途径： ► IVIII ► IVIIII 调整过程即质量不断 改进过程
与LCL互相平行，故只能改动UCL与LCL二者之间的间隔距离。 ②解决方法是：根据两种错误所造成的总损失最小来确定最优间距， 经验证明休哈特所提出的3σ方式较好。 注：80年代，出现了经济质量控制EQC学派（学术带头人：德国
乌尔茨堡大学冯· 考拉尼教授）以使两种错误所造成的总损失最
小为出发点来设计控制图与抽样方案。
七、3σ方式
3σ方式的公式： UCL=μ+3σ CL=μ LCL=μ-3σ 式中μ、σ为统计量的总体参数。 加以应用时需要经过下列两个步骤： (1)具体化。 (2)对总体参数进行估计。
控制图的判断准则
一、分析用控制图与控制用控制图 一道工序开始应用控制图时，总要将非稳态的过 程调整到稳态的过程，此乃分析用控制图的阶段。 等到过程调整到稳态后，才能延长控制图的控制 线作为控制用控制图，所谓控制用控制图的阶段。