误差分析及数据处理ppt课件
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分析化学误差及分析数据的统计处理ppt课件
修约规则
保留四位 14.2442 14.24 26.4863 26.49 15.0250 15.02 15.0150 15.02 15.0251 15.03
精选ppt课件
42
运算规则
加减法 按绝对误差大者保留
乘除法 按相对误差大者保留
采用安全数字 先修约？ 先计算？
精选ppt课件
Xn － Xn-1 或 X2 －X1
（4） 计算：
QXnXn1 或 QX2X1
XnX1
XnX1
精选ppt课件
35
可疑数据的取舍
（5） 根据测定次数和要求的置信度，（如90%）查表：
测定次数 3 4 8
表1--2
Q90
0.94 0.76 0.47
不同置信度下，舍弃可疑数据的Q值表
Q95
0.98
Q99
2.误差及分析数据的统计处理
1--定量分析中的误差 2--分析结果的数据处理 3--有效数字及其运算规则
精选ppt课件
1
上叶
1—定量分析中的误差
分析过程是测量过程 测量的基本方法是比较 误差的存在不可避免
2
精选ppt课件
误差与准确度
误差—测定值与真值之差 绝对误差：
Exi
相对误差：
Er
0.99
0.85
0.93
0.54
0.63
（6）将Q与QX （如 Q90 ）相比， 若Q > QX 舍弃该数据, （过失误差造成） 若Q < QX 舍弃该数据, （偶然误差所致）
当数据较少时 舍去一个后，应补加一个数据。
精选ppt课件
36
平均值与标准值得比较（方法准确度/系统误差）
t 检验法
数据处理及误差分析(精)PPT课件
间接测量量的不确定度为
F x 2 x2 F y 2 y2 F z 2 z2
5.实验步骤 6.数据记录表格
表格画在实验手册上
预习报告必须写在统一印制的报告纸上。每次实验上课前， 由学习委员统一收齐预习报告，交给老师检查。 根据学校规定：不写预习报告的同学不允许做实验。
操作要求：
不得迟到（规定：迟到10分钟不允许做实 验）； 不得违反操作规程； 不得抄袭他人数据。 原始数据记在实验手册上，实验完毕应将数 据给老师检查签字，然后整理仪器，方可离 开。
例题1. 一同学用游标卡尺测量某工件的外径，测量结果如下：
仪 0.02mm
次数i
1
2
3
4
5
直径D 4.684 4.686
其测量(c结m)果如何表示？
4.688
4.682
4.484
【解】：
Di
D
4.684c8m
n
SD
(Di D)2 0.00c2m 3 n1
D 2仪SD 2 0.00c3m
D D D (4 .6 8 0 .0 5)0 cm 3
4. 残差（偏差）
把测量值与平均值之差称为偏差，表示为 x i xi xi x i1,2n
如果进行了n次测量，这样的残差就有n个。
显然，不能用残差来表示随机误差的大小。
5.标准偏差
把n个残差求平方和，除以n-1再开方，就叫做测量列的标准 偏差，即
2
sx
xi x n1
此式称为贝赛尔(bessel) 公式。它表示的意义是：如果多次
仪器误差的大小由仪器生产厂家或实验室给出 特别强调的是：如果说明书或仪器上没有标注, 可用最小刻度的一半作为仪器误差。
第三节 随机误差
F x 2 x2 F y 2 y2 F z 2 z2
5.实验步骤 6.数据记录表格
表格画在实验手册上
预习报告必须写在统一印制的报告纸上。每次实验上课前， 由学习委员统一收齐预习报告，交给老师检查。 根据学校规定：不写预习报告的同学不允许做实验。
操作要求：
不得迟到（规定：迟到10分钟不允许做实 验）； 不得违反操作规程； 不得抄袭他人数据。 原始数据记在实验手册上，实验完毕应将数 据给老师检查签字，然后整理仪器，方可离 开。
例题1. 一同学用游标卡尺测量某工件的外径，测量结果如下：
仪 0.02mm
次数i
1
2
3
4
5
直径D 4.684 4.686
其测量(c结m)果如何表示？
4.688
4.682
4.484
【解】：
Di
D
4.684c8m
n
SD
(Di D)2 0.00c2m 3 n1
D 2仪SD 2 0.00c3m
D D D (4 .6 8 0 .0 5)0 cm 3
4. 残差（偏差）
把测量值与平均值之差称为偏差，表示为 x i xi xi x i1,2n
如果进行了n次测量，这样的残差就有n个。
显然，不能用残差来表示随机误差的大小。
5.标准偏差
把n个残差求平方和，除以n-1再开方，就叫做测量列的标准 偏差，即
2
sx
xi x n1
此式称为贝赛尔(bessel) 公式。它表示的意义是：如果多次
仪器误差的大小由仪器生产厂家或实验室给出 特别强调的是：如果说明书或仪器上没有标注, 可用最小刻度的一半作为仪器误差。
第三节 随机误差
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（4）缓变误差： 是指数值上随时间缓慢变化的误差,一般它是由零部件的
老化、机械零件内应力变化引起的。由于它有不平稳随机 过程的特点，误差值在单调缓慢变化，因此不能象对系统 误差那样引进一次修正量即能校正，又不能象对一般随机 误差那样按平稳随机过程的特点来处理，因而常需不断进 行校正，测量准确度与对仪器仪表的校正周期有关。
1） 直间接测量：从一个或几个直接测
或量具就可直接得到被测量 量结果按一定的函数关系计算出来
值的测量；
的过程，称为间接测量。
➢例如：用直尺测量长度；
以表计时间；
天平称质量；
M
安培表测电流。
d
V hd 2
h
4
M V
4M
d 2h
1
2）等精度测量和非等精度测量
2
1.2真值、代表值与误差
1.2.1真值
指在某一时刻和某一位置的某个物理量客观存在的真实值。严 格地讲，真值是无法测得的，只能测得真值的近似值。实际应 用中真值是指测量次数无限多时的平均值作为真值。
➢理论真值：理论上证明过的某些已知的固定量值，如三角 形之和为180º。
➢约定真值：国际计量组织通过决议规定的某些计量单位的 量值，如规定铂铱合金的国际千克原器为1kg的质量单位。 光在真空中1s时间内传播距离的1/299792485为1米。
仪器
天平不等臂
6
➢系统误差的分类
1）按系统误差产生的原因分 ➢设备误差：由于测量仪器、工具的不准确或安装不正确造成的，如 仪器的零位不准，空行程、不水平、不垂直、导线的影响等。 ➢环境误差：由于测量环境条件变化的影响，如温度、压力、外电磁 场的影响。 ➢人员误差：由测量人员自身造成的，如读数的偏大、偏小、测量的 超前或滞后等。 ➢方法误差：由于测量方法不完善，计算公式的近似简化引起的。
老化、机械零件内应力变化引起的。由于它有不平稳随机 过程的特点，误差值在单调缓慢变化，因此不能象对系统 误差那样引进一次修正量即能校正，又不能象对一般随机 误差那样按平稳随机过程的特点来处理，因而常需不断进 行校正，测量准确度与对仪器仪表的校正周期有关。
1） 直间接测量：从一个或几个直接测
或量具就可直接得到被测量 量结果按一定的函数关系计算出来
值的测量；
的过程，称为间接测量。
➢例如：用直尺测量长度；
以表计时间；
天平称质量；
M
安培表测电流。
d
V hd 2
h
4
M V
4M
d 2h
1
2）等精度测量和非等精度测量
2
1.2真值、代表值与误差
1.2.1真值
指在某一时刻和某一位置的某个物理量客观存在的真实值。严 格地讲，真值是无法测得的，只能测得真值的近似值。实际应 用中真值是指测量次数无限多时的平均值作为真值。
➢理论真值：理论上证明过的某些已知的固定量值，如三角 形之和为180º。
➢约定真值：国际计量组织通过决议规定的某些计量单位的 量值，如规定铂铱合金的国际千克原器为1kg的质量单位。 光在真空中1s时间内传播距离的1/299792485为1米。
仪器
天平不等臂
6
➢系统误差的分类
1）按系统误差产生的原因分 ➢设备误差：由于测量仪器、工具的不准确或安装不正确造成的，如 仪器的零位不准，空行程、不水平、不垂直、导线的影响等。 ➢环境误差：由于测量环境条件变化的影响，如温度、压力、外电磁 场的影响。 ➢人员误差：由测量人员自身造成的，如读数的偏大、偏小、测量的 超前或滞后等。 ➢方法误差：由于测量方法不完善，计算公式的近似简化引起的。
误差分析与数据处理PPT课件
用标准差估值 ：
n
(xi x)2
i1
n 1
（6—10）
式中： n 为有限次， x 为算式平均值，代替真值 T ，
x
n
xi n
i 1
2021
( sj )
T
100%
( bc )
x
100%
（6—3） （6—4）
之所以要采用相对误差来评价被测值的精度，是因为对不同的被测 值，绝对误差难以评定测量精度的高低。
2021
13
例如，采用两种方法来测量h1 100mm的尺寸，分别获得测量误
差为 L1 10m和 L2 8m，很明显后一种方法测量结果的
冲击或振动）等所造成的误差。
2021
9
过失误差的数值远远大于系统误差，已经不属于误差范围，必须 剔除掉。过失误差无规律可循，只要多加警惕，细心操作，一般都可 以避免。应当指出，上述误差可以在一定条件下相互转化。对于某一 具体误差，在一条件下是系统误差，在另一条件下可能是随机误差， 反之亦然。例如：按一定公称尺寸制造的量块，存在着制造误差，其 中就某一块量块制造的误差的数值来说，若用以进行标定或测量，所 造成的误差是系统误差；但是，就此量块整批而言，则该量块的制造
x T 测量某一参数所得的测量值 与该参数的真值 之差 为绝对误
差。即：
xT
它与被测参数有相同的单位。
测量的真值是一个理想的概念，一般是不知道的。然而在某些特定
的情况下，其真值是可知的。例如：三角形的内角和为 1 8 0 ，一个整 的圆周角为 3 6 0 。为了使用上的方便和要求，在有些情况下，可以采用
四、随机误差的评定指标
任何测试与观察总是不可避免的存在误差，这种误差具有随机性。
n
(xi x)2
i1
n 1
（6—10）
式中： n 为有限次， x 为算式平均值，代替真值 T ，
x
n
xi n
i 1
2021
( sj )
T
100%
( bc )
x
100%
（6—3） （6—4）
之所以要采用相对误差来评价被测值的精度，是因为对不同的被测 值，绝对误差难以评定测量精度的高低。
2021
13
例如，采用两种方法来测量h1 100mm的尺寸，分别获得测量误
差为 L1 10m和 L2 8m，很明显后一种方法测量结果的
冲击或振动）等所造成的误差。
2021
9
过失误差的数值远远大于系统误差，已经不属于误差范围，必须 剔除掉。过失误差无规律可循，只要多加警惕，细心操作，一般都可 以避免。应当指出，上述误差可以在一定条件下相互转化。对于某一 具体误差，在一条件下是系统误差，在另一条件下可能是随机误差， 反之亦然。例如：按一定公称尺寸制造的量块，存在着制造误差，其 中就某一块量块制造的误差的数值来说，若用以进行标定或测量，所 造成的误差是系统误差；但是，就此量块整批而言，则该量块的制造
x T 测量某一参数所得的测量值 与该参数的真值 之差 为绝对误
差。即：
xT
它与被测参数有相同的单位。
测量的真值是一个理想的概念，一般是不知道的。然而在某些特定
的情况下，其真值是可知的。例如：三角形的内角和为 1 8 0 ，一个整 的圆周角为 3 6 0 。为了使用上的方便和要求，在有些情况下，可以采用
四、随机误差的评定指标
任何测试与观察总是不可避免的存在误差，这种误差具有随机性。
误差以及数据处理PPT课件
[例1] 利用差减法用万分之一分析天平称量
两试样，测得质量分别为0.0051g 和5.1253g。
计算两次称量的相对误差。说明什么问题？
解：
RE1
E1 100% 0.0002100% 4%
T
0.0051
RE2
E2 T
100%
0.0002100% 5.1253
0.004%
当绝对误差相同时，测定值越大，相
用4d法
判断可疑值20.10%是否应保留？
第18页/共44页
解： x 20.18% 20.16% 20.20% 20.18% 4
20.18% d 0.00% 0.02% 0.02% 0.00%
4 0.01% 4d 0.04% | x x || 20.10% 20.18% | 0.08% 4d 20.10应舍弃。
=1.060 + 0.060 – 0.001=1.119 3.对于乘除运算，最后结果的有效数字位数应与 算式中有效数字位数最少的保持一致。 例如：35.6724 × 0.0017 × 4700
解答见课本P17—18页
第27页/共44页
1.5 提高测定准确度的措施
使用仪器进行测量时造成的绝对误差大小，是由 仪器本身的精度决定的。如万分之一分析天平的绝 对误差为+ 0.1mg，50mL滴定管的绝对误差 +0.01mL
如果要求分析误差不超过0.1%，用万分之一的 分析天平差减法称量试样，称取样品的重量至少需 ________克；滴定分析时滴定剂用量至少____mL.
n
（2）根据置I信m 度P和a自由g度fe 查t 值表。P13
页
若t计算大于t表值，则存在显著差异。
第23页/共44页
两试样，测得质量分别为0.0051g 和5.1253g。
计算两次称量的相对误差。说明什么问题？
解：
RE1
E1 100% 0.0002100% 4%
T
0.0051
RE2
E2 T
100%
0.0002100% 5.1253
0.004%
当绝对误差相同时，测定值越大，相
用4d法
判断可疑值20.10%是否应保留？
第18页/共44页
解： x 20.18% 20.16% 20.20% 20.18% 4
20.18% d 0.00% 0.02% 0.02% 0.00%
4 0.01% 4d 0.04% | x x || 20.10% 20.18% | 0.08% 4d 20.10应舍弃。
=1.060 + 0.060 – 0.001=1.119 3.对于乘除运算，最后结果的有效数字位数应与 算式中有效数字位数最少的保持一致。 例如：35.6724 × 0.0017 × 4700
解答见课本P17—18页
第27页/共44页
1.5 提高测定准确度的措施
使用仪器进行测量时造成的绝对误差大小，是由 仪器本身的精度决定的。如万分之一分析天平的绝 对误差为+ 0.1mg，50mL滴定管的绝对误差 +0.01mL
如果要求分析误差不超过0.1%，用万分之一的 分析天平差减法称量试样，称取样品的重量至少需 ________克；滴定分析时滴定剂用量至少____mL.
n
（2）根据置I信m 度P和a自由g度fe 查t 值表。P13
页
若t计算大于t表值，则存在显著差异。
第23页/共44页
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.
8
二、精密度(Precision)与偏差(Deviation)
精密度：在相同条件下多次测定结果相互 吻合的程度，用偏差来量度。
1. 绝对偏差（di）
绝对偏差（di）= 个别测得值（xi）- 测得平均值 x
xx1x2.. .x .n1
n
n
xi
（式中n为测定总次数）
2. 相对偏差
相 对 绝 偏对 差 d i 1 偏 % 0 0 差 x i % x 100% 平 均 x 值 x
§4-1 误差的基本概念
一、准确度(Accuracy)与误差(Error) 准确度：测定值与真实值的符合程度。
用误差来衡量
⑴绝对误差：测得值与真实值之差
绝对误差（Ea）= 测得值（Xi）- 真实值（T）
⑵相对误差：
误差在分析结果中所占的百分率或千分率
相
对
误 Er差 测
得 真 xi值 实 真 T值 实T值 1
n 1
n 1 n 1
6. 相对标准偏差（变异系数）
样本的相对标 Sr准 S 偏 10差 0% x
11
分析化学
Analysis Chemistry
例4：用碘量法测得某铜合金中铜的质量分数(%) 为： 第1批测定结果： 10.3, 9.8, 9.6, 10.2, 10.1, 10.4, 10.0,
2
分析化学
Analysis Chemistry
第四章 误差和分析数据的处理
§4.1 误差的基本概念 §4.2 随机误差的正态分布 §4.3 有限测定数据的统计处理 §4.4 提高分析结果准确度的方法 §4.5 有效数字及其运算规则 §4.6 Excell在实验数据中的应用
3
分析化学
Analysis Chemistry
1号： E110..70501 400 310% 0.0057% 2号： E20 0..1 07 015 005 10% 0.057%
6
分析化学
Analysis Chemistry
例3：用沉淀滴定法测得纯NaCl试剂中氯的百分含量 为60.53%,计算绝对误差和相对误差。
解：纯NaCl试剂中Cl%的理论值是
n
三、准确度(Accuracy)与精密度(Precision)的关系
13
分析化学
Analysis Chemistry
用四种分析方法各作了4次测定的测定结果。图中“ 小圆点”表示个别测定结果，“虚线”代表真值： 37.4，“竖实线”代表平均结果。
10
分析化学
Analysis Chemistry
5. 标准偏差（S）
n
n
总体σ 标 E 1 2 准 E 2 2 ..偏 .E .n 2. 差 . i 1E i2i 1x i μ2
n
n
n
样本的 S d 1 2 标 d 2 2 .准 . .d .n 2. 偏 . i n 1d i2 差 i n 1x i x2
00% Ea10 T
0
%
4
分析化学
Analysis Chemistry
例1：测定某铜合金中铜的含量，测定结果为80.18%， 已知真实结果为80.13%，计算 分析结果的误差。
绝对误差（Ea）= 80.18% - 80.13% = +0.05%
其相对误差为
E rE T a10 0 80 % 0. 0 .115 03 0 0 % .06%
9.7, 10.2, 9.7；第2批测定结果： 10.0, 10.1, 9.3, 10.2, 9.9, 9.8, 10.5, 9.8, 10.3, 9.9，比较两批数据的精密度 ，分别以平均偏差和标准偏差表示之。
解：计算结果： d1 d2 0.24%
S1 0.28% S2 0.33% S1< S2
故 第1组数据的精密度较第2组高
5
分析化学
Analysis Chemistry
例2：用分析天平称量两个试样，称得1号1.7542g， 2号为0.1754g。假定二者的真实质量各为1.7543g 和0.1755g，则两者称量的绝对误差分别为：
1号： E1=1.7542-1.7543 = -0.0001(g) 2号： E2 = 0.1754-0.1755 = -0.0001(g) 两者称量的相对误差分别为：
就比较小,测定的准确度也就比较高; (3)用相对误差来表示各种情况下测定结果的准确度更
为确切; (4)绝对误差和相对误差都有正值和负值。正值表示分
析结果偏高，负值表示分析结果偏低; (5)实际工作中，真值实际上是无法获得;常用纯物质的
理论值、国家标准局提供的标准参考物质的证书上 给出的数值、或多次测定结果的平均值当作真值。
分析化学
Analysis Chemistry
分析化学
主讲：白晓艳
生命科学与化学学院
1
分析化学
Analysis Chemistry
第4章 误差和分析数据的处理
教学要求： 1.重点掌握系统误差与随机误差的区别与减免方法； 2.掌握准确度与精密度的区别与联系以及两者的表示方 法； 3.会用置信区间和置信概率处理分析数据； 4.了解随机误差的分布规律，了解ｔ检验和 F 检验在具 体分析中的应用； 5.熟练掌握有效数字的位数确定及运算规则。
C l% C l10 0% 35. 4150 0 6% 0.6 NaCl352 .425.99
绝对误差Ea = 60.53%-60.66% = -0.13% 相 对 E r 误 600.差 1 . 61 360 % % 0 0 % .2%
7
结论
(1)绝对误差相等，相对误差并不一定相同; (2) 同 样 的 绝 对 误 差 ， 被 测 定 的 量 较 大 时 ， 相 对 误 差
相
对
偏差 两平 %次均 测x值 得
值之差 100%
分析化学
Analysis Chemistry
3. 算术平均偏差（ d ）
算术平均 d 偏差
n
x1xx2x......xnxi1 xi x
n
n
4. 相对平均偏差
相 对 平 算 算 均 术 术 偏 平 x 平 d 差 1 均 均 0 0 偏 值 % 差
课堂练习：P80 例4－2
12
分析化学
Analysis Chemistry
7. 平均值的标准偏差
如果从同一总体中随机抽出容量相同的数个 样本，由此得到一系列样本的平均值。这些样 本的精密度可以用平均值的标准偏差来衡量。 平均值的标准偏差与单次测定值的标准偏差之 间的关系如下：
σσxn（n Nhomakorabeas
∞）
S x