12.7直角三角形及判定
直角三角形的性质与判定
直角三角形的性质与判定直角三角形是几何学中的一种特殊三角形，具有独特的性质和判定条件。
本文将从不同角度介绍直角三角形的性质和判定方法。
一、性质：1. 直角三角形的定义：直角三角形是指其中一角为90度的三角形。
直角三角形的边长关系与三边之间的关系表现出独特的特点，从而衍生出一系列其他性质。
2. 勾股定理：勾股定理是指在一个直角三角形中，直角边的平方等于其他两个边平方的和。
这一定理由毕达哥拉斯学派于公元前6世纪提出，并成为直角三角形性质的基础。
例如，一个直角三角形的两直角边分别为a和b，斜边长度为c，则有勾股定理的表达式为：a² + b² = c²。
这一定理被广泛应用于解决与直角三角形相关的问题，包括测量和计算。
3. 等腰直角三角形的性质：等腰直角三角形是指两个直角边相等的直角三角形。
这种特殊的直角三角形具有以下性质：a) 具有一个90度角和两个45度角；b) 两个直角边的边长相等；c) 两个直角边的平分线也是等腰直角三角形的高；d) 等腰直角三角形还有一系列与勾股定理相关的性质。
二、判定方法：1. 通过边长判定：判定一个三角形是否为直角三角形的一种方法是根据其边长关系。
如果一个三角形的边长满足a² + b² = c²，其中a、b、c分别为三角形的三条边长，那么这个三角形就是一个直角三角形。
例如，如果一个三角形的边长分别为3、4和5，则满足条件：3² + 4² = 5²，因此这是一个直角三角形。
2. 通过角度判定：另一种判定直角三角形的方法是通过角度关系。
如果一个三角形中存在一个90度角，那么这个三角形就是一个直角三角形。
这种方法可以通过测量角度的工具来进行，如角度量规或直角仪。
三、应用实例：直角三角形的性质和判定方法在实际问题中有着广泛的应用。
以下是一些实际应用的例子：1. 测量和计算：直角三角形的特性使其成为测量和计算距离、高度和角度的有用工具。
高中几何知识解析直角三角形的性质与判定
高中几何知识解析直角三角形的性质与判定直角三角形是几何学中的重要概念，它具有特殊的性质和判定方法。
本文将对直角三角形的性质进行解析，并介绍几种常见的判定方法。
一、直角三角形的性质1. 第一个性质：直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。
（勾股定理）这是直角三角形最基本的性质，也是勾股定理的表述形式之一。
根据该性质，如果我们知道一个三角形的两条直角边的长度，就可以通过计算来确定斜边的长度。
2. 第二个性质：直角三角形的两个锐角的正弦、余弦和正切的值具有特殊关系。
在直角三角形中，对于一个锐角θ，其正弦值等于对边长度与斜边长度的比值，余弦值等于邻边长度与斜边长度的比值，正切值等于对边长度与邻边长度的比值。
这些关系可以用来计算未知边长或角度大小。
3. 第三个性质：直角三角形的两个锐角之和等于90度。
直角三角形的两个锐角之和始终为90度。
这一性质可以用来判定一个三角形是否为直角三角形。
如果一个三角形的两个锐角之和等于90度，则可以推断该三角形为直角三角形。
二、直角三角形的判定方法1. 利用勾股定理判定直角三角形勾股定理是判定直角三角形常用的方法之一。
根据勾股定理，如果一个三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方，则可以判定该三角形为直角三角形。
例如，已知一个三角形的三边分别为3、4、5，我们可以计算3的平方加上4的平方等于5的平方，因此可以推断该三角形为直角三角形。
2. 利用角度关系判定直角三角形除了勾股定理，我们还可以通过观察角度关系来判定直角三角形。
如果一个三角形的两个锐角之和等于90度，则可以判定该三角形为直角三角形。
例如，已知一个三角形的两个锐角分别为30度和60度，我们可以计算两个角度之和为90度，因此可以推断该三角形为直角三角形。
3. 利用特殊角判定直角三角形在特殊的角度条件下，直角三角形可以更容易地判定。
例如，如果一个三角形的一个角为45度，并且另外一个角为45度或30度，则可以确定该三角形为直角三角形。
全等三角形的判定(HL)(知识梳理与考点分类讲解)(人教版)(学生版) 24-25学年八年级数学上册
专题12.7全等三角形的判定（HL）（知识梳理与考点分类讲解）第一部分【知识点归纳】【知识点一】直角三角形全等的判定方法——斜边、直角边（HL）（1）判定方法：斜边和一条直角边分别对应相等的两个直角三角形全等（可以简写成“斜边、直角边”或“HL”）.（2）书写格式：如图，在Rt△ABC 和△Rt DEF 中，AB DE AC DF=⎧⎨=⎩ABC DEF ∴∆≅∆（HL）【知识点二】判定两个直角三角形全等的方法判定一般三角形全等的方法对判定两个直角三角形全等全部适用，因此我们可以根据“HL”“SSS”“SAS”“ASA”“AAS”这五种方法来判定两个直角三角形全等.【知识点三】判定两个直角三角形全等的思路（1）已知一条直角边对应相等，可用判定方法“SAS”“HL”“ASA”或“AAS”；（2）已知斜边对应相等，可用判定方法“HL”“AAS”;（3）已知一锐角对应相等，可用判定方法“ASA”或“AAS”.第二部分【题型展示与方法点拨】【题型1】用“HL”证明直角三角形全等【例1】（23-24八年级上·广西南宁·期中）已知，如图，点A 、E 、F 、B 在同一条直线上，CA AB ⊥，DB AB ⊥，AE FB =，CF DE=（1）求证：CAF DBE ≌ ；（2）若25AFC ∠=︒，求D ∠的度数【变式1】如图，已知AB BD ⊥，CD BD ⊥，若用HL 判定Rt △ABD 和Rt BCD 全等，则需要添加的条件是（）A ．AD CB =B ．AC ∠=∠C ．BD DB =D ．AB CD=【变式2】（23-24八年级上·北京朝阳·阶段练习）如图，BD CF =，FD BC ⊥于点D ，DE AB ⊥于点E ，BE CD =，若145AFD ∠=°，则EDF ∠=．【题型2】全等的性质与“HL”综合【例2】（23-24八年级下·山东青岛·期中）已知：如图AD 为ABC 的高，E 为AC 上一点，BE 交AD 于F 且有BF AC =，ED CD =．（1）问BF 与AC 的数量和位置关系分别是什么？并说明理由．（2）直接写出ABC ∠的度数．【变式1】（23-24八年级上·山东菏泽·期末）如图，Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，CD AB ⊥于点D ，EF AB ⊥于点F ，交AC 于点E ，BC BF =，连接BE 交CD 于点G ．下列结论：①CE EF =；②CG EF =；③BGC AEB ∠=∠．其中正确的有（）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个【变式2】（23-24八年级上·吉林·期末）如图，在ABC 中，M 为边BC 的中点，ME AB ⊥于点E ，MF AC ⊥于点F ，且BE CF =．若25BME ∠=︒，则A ∠=°．【题型3】全等三角形的综合问题【例3】（23-24七年级下·广东佛山·阶段练习）如图，ABC 中，AC AB >，D 是BA 延长线上一点，点E 是CAD ∠的平分线上一点，过点E 作EF AC ⊥于F ，EG AD ⊥于G ．（1）求证：EGA EFA ≌△△；（2）若2BEC GEA ∠=∠，3AB =，5AC =，求AF 的长．【变式1】（23-24八年级上·河北保定·期末）如图，EB 交AC 于点M ，交FC 于点D ，90E F ∠=∠=︒，B C ∠=∠，AE AF =，给出下列结论：12∠=∠①；②BE CF =；③ACN ABM ≌；CD DN =④，其中正确的有（）A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．②③④【变式2】（23-24八年级上·江苏南京·阶段练习）如图，ABC 中，AH BC ⊥，BF 平分ABC ∠，BE BF ⊥，EF BC ∥，以下四个结论：①AH EF ⊥，②ABF EFB ∠=∠，③AF BE =，④E ABE ∠=∠．正确的是．第三部分【中考链接与拓展延伸】1、直通中考【例1】（2023·陕西·中考真题）如图，在ABC 中，50B ∠=︒，20C ∠=︒．过点A 作AE BC ⊥，垂足为E ，延长EA 至点D ．使AD AC =．在边AC 上截取AF AB =，连接DF ．求证：DF CB =．【例2】（2023·山东·中考真题）如图，在正方形方格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，点A B C D E ，，，，均在小正方形方格的顶点上，线段,AB CD 交于点F ，若CFB α∠=，则ABE ∠等于（）A ．180α︒-B ．1802α︒-C ．90α︒+D ．902α︒+2、拓展延伸【例1】（23-24八年级上·广东汕头·期中）如图，从点O 引射线OM ，ON ，点A ，B 分别在射线OM ，ON 上，点C 为平面内一点，连接AC ，BC ，有ACB O ∠=∠．（1）如图1，若AO BC ∥，则AC 和ON 的位置关系是______；（2）如图2，若ABC ABO ∠=∠，AC OM ⊥，请求出CBD ∠和O ∠的度数的等量关系式；（3）在（2）的条件下，过点C 作CD OM ∥交射线ON 于点D ，当8CDN CBD ∠=∠时，求ABC ∠的度数．【例2】（22-23九年级下·山东滨州·期中）（1）如图1，在四边形ABCD 中，120AB AD BAD =∠=︒，，90ABC ADC ∠=∠=︒，且60EAF ∠=︒，求证：EF BE FD =+．（2）如图2，若在四边形ABCD 中，AB AD =，180B D ∠+∠=︒，E F 、分别是BC CD 、上的点，且12EAF BAD ∠=∠，上述结论是否仍然成立？请说明理由．。
直角三角形的判定和性质
等腰直角三角形的面积可以通 过其直角边计算，面积=1/2 * a * a = 1/2 * a^2。
30°-60°-90°的直角三角形
30°-60°-90°的直角三角形是具有30°和60°锐角的直角三角形，其中30° 角所对的直角边等于斜边的一半，即c=2a，其中c为斜边，a为30°角所 对的直角边。
直角三角形中的三个角满足三角形内角和定理，即三角形的 三个内角之和等于180度。
直角三角形中的边长关系
直角三角形中，斜边是直角边中最长的一边，且斜边上的 中线等于斜边的一半。
在直角三角形中，直角边的平方和等于斜边的平方，即勾 股定理。
直角三角形的中线性质
直角三角形中，斜边上的中线长度等于斜边长度的一半。 直角三角形的中线性质还包括，中线与直角相对的边平行且等于该边的一半。
04
直角三角形的应用
在几何图形中的应用
01
勾股定理
勾股定理是直角三角形的一个重要性质，在几何学中广泛应用于解决与
直角三角形相关的问题。
02
等腰直角三角形
等腰直角三角形是一种特殊的直角三角形，其两腰相等，且一个角为90
度。在几何图形中，等腰直角三角形
直角三角形的判定和性质
目 录
• 直角三角形的定义 • 直角三角形的判定 • 直角三角形的性质 • 直角三角形的应用 • 直角三角形的特殊情况
01
直角三角形的定义
定义
01
直角三角形是有一个角为90度的 三角形。
02
在直角三角形中，斜边是最长的 一边，两个锐角的角度之和为90 度。
直角三角形的表示方法
运动学
在描述物体的运动轨迹时，我们经常需要使用直角三角形来计算角度、速度和加速度等物 理量。例如，在抛体运动中，我们可以使用直角三角形来计算物体的射程和仰角。
直角三角形的性质与判定
直角三角形的性质与判定直角三角形是初中数学中常见的一个概念，它具有一些独特的性质和判定方法。
在本文中，我们将探讨直角三角形的性质以及如何判定一个三角形是否为直角三角形。
首先，让我们来了解直角三角形的定义。
直角三角形是指一个三角形中，其中一个角为90度的三角形。
这个角称为直角，通常用一个小方块来表示。
直角三角形有一个重要的性质，即勾股定理。
勾股定理是直角三角形的基本定理之一，它表明在一个直角三角形中，直角边的平方等于两个其他边的平方和。
这个定理可以用一个简单的公式来表示：c² = a²+ b²，其中c表示斜边的长度，a和b分别表示直角边的长度。
利用勾股定理，我们可以判定一个三角形是否为直角三角形。
如果一个三角形的三条边满足勾股定理，那么它就是一个直角三角形。
例如，如果一个三角形的边长分别为3、4和5，那么它就是一个直角三角形，因为3² + 4² = 5²。
除了勾股定理外，直角三角形还有一些其他的性质。
首先，直角三角形的两条直角边是相互垂直的。
这意味着，如果一个三角形的两条边互相垂直，那么它就是一个直角三角形。
这个性质可以用来判定一个三角形是否为直角三角形，而不需要使用勾股定理。
例如，如果一个三角形的两条边的斜率的乘积为-1，那么它就是一个直角三角形。
另外，直角三角形的两条直角边的长度也具有一定的关系。
根据勾股定理，直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。
因此，如果我们已知一个直角三角形的斜边和其中一条直角边的长度，我们可以通过勾股定理计算出另一条直角边的长度。
在实际应用中，直角三角形的性质和判定方法经常被用于测量和计算。
例如，我们可以利用直角三角形的性质来测量一个高楼的高度。
通过在地面上测量一个直角三角形的一条直角边和斜边的长度，再利用勾股定理计算出高楼的高度。
此外，直角三角形的性质还被广泛应用于建筑、航海、导航等领域。
例如，在建筑设计中，我们可以利用直角三角形的性质来确定房屋的角度和尺寸。
(完整版)直角三角形的性质和判定
直角三角形的性质和判定一、知识要点1、直角三角形的性质：(1)在直角三角形中，两锐角 _____________________ ;(2) _________________________________________ 在直角三角形中，斜边上的中线等于■勺一半；(3) _______________________________________________________________________ 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于 _________________________________ ;(4) ________________________________________________________________________________ 在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于 ____________________ 。
2、直角三角形的判定：(1) ____________________ 有一个角等于■勺三角形是直角三角形；(2) ____________________ 有两个角■勺三角形是直角三角形；(3) _________________________________________ 如果三角形一边上的中线等于这条边的 ____________________ 那么这例2、如图，在Rt△ ABC中, CD是斜边上的中线, CEL AB 已知AB=10cm DE=2.5crr，求CD和/ DCE个三角形是直角三角形。
二、知识运用典型例题例1、在厶ABC中，/ C=90°，/ A=30°, CD丄AB,⑴若BD=8求AB的长；(2)若AB=8求BD的长。
例3、如图，在△ ABC 中，/ C=90°，Z A=x °，Z B=2 x。
直角三角形的性质与判定
直角三角形的性质与判定直角三角形的性质：1、直角三角形的两个锐角互为余角。
2、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
3、直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方（勾股定理）。
4、直角三角形中30度角所对的直角边等于斜边的一半。
直角三角形的判定：判定1、有一个角为90°的三角形是直角三角形。
补充内容：直角三角形（right triangle）是一个几何图形，是有一个角为直角的三角形，有普通的直角三角形和等腰直角三角形两种。
其符合勾股定理，具有一些特殊性质和判定方法。
直角三角形分为两种情况，有普通的直角三角形，还有等腰直角三角形（特殊情况)在直角三角形中，与直角相邻的两条边称为直角边，直角所对的边称为斜边。
直角三角形直角所对的边也叫作“弦”。
若两条直角边不一样长，短的那条边叫作“勾”，长的那条边叫作“股”。
等腰直角三角形是一种特殊的三角形，具有所有三角形的性质：具有稳定性、内角和为°。
两直角边相等，两锐角为45°，斜边上中线、角平分线、垂线三线合一，等腰直角三角形斜边上的高为此三角形外接圆的半径r。
等腰直角三角形的边角之间的关系：（1）三角形三内角和等于°；（2）三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角之和。
（3）三角形的一外角大于任何一个和它不相邻的内角。
（4）三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。
（5）在同一个三角形内，大边对大角，大角对大边。
等腰直角三角形中的四条特殊的线段：角平分线，中线，高，中位线。
（1）三角形的角平分线的交点叫做三角形的内心，它是三角形内切圆的圆心，它到各边的距离相等。
（三角形的外接圆圆心，即外心，是三角形三边的垂直平分线的交点，它到三个顶点的距离相等）。
（2）三角形的三条中线的交点叫三角形的重心，它到每个顶点的距离等于它到对边中点的距离的2倍。
（3）三角形的三条高的交点叫做三角形的垂心。
（4）三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的二分之一。
直角三角形全等的判定方法及性质
直角三角形全等的判定方法及性
质
直角三角形同余的判断:1。
对应边相等的两个三角形的三组同余。
2.两条边和它们的夹角相等的两个三角形。
3.两个三角形有两个角，它们的夹紧边全等。
判定方法
方法一：SSS（边边边），即三边对应相等的两个三角形全等。
方法二：SAS（边角边），即三角形的其中两条边对应相等，且两条边的夹角也对应相等的两个三角形全等。
方法三：ASA（角边角），即三角形的其中两个角对应相等，且两个角夹的的边也对应相等的两个三角形全等。
方法四：AAS（角角边），即三角形的其中两个角对应相等，且对应相等的角所对应的边也对应相等的两个三角形全等。
方法五：HL（斜边、直角边），即在直角三角形中一条斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。
性质
1、全等角形面积和周长相等。
2.全等角对应边的高度相等。
3、全等角形的对应边相等。
4.全等角对应边的中线相等。
5.全等角对应的角的角函数值相等。
6、全等角形的对应角相等。
7.能够完全重合的顶点称为对应顶点。
8.全等角对应的角的平分线相等。
直角三角形的性质与判定
直角三角形的性质与判定直角三角形是一种特殊的三角形，具有独特的性质和判定条件。
本文将介绍直角三角形的定义、性质以及判定方法。
一、直角三角形的定义直角三角形是指其中一个角为直角（90度）的三角形。
三角形的三个内角之和为180度，因此直角三角形的其他两个角的度数之和为90度。
二、直角三角形的性质1. 斜边、直角边和对角线的关系在直角三角形中，斜边是直角三角形的最长边，对应直角边是直角三角形的次长边，而对角线是直角三角形的最短边。
这是由勾股定理所决定的，即斜边的长度等于直角边长度的平方和的平方根。
例如，对于直角边长分别为a和b的直角三角形，斜边的长度为√(a^2 + b^2)。
2. 直角三角形的角度关系直角三角形中，直角边与斜边的夹角为90度，而直角边与非直角的两个角之和为90度。
这意味着直角三角形中的两个非直角角度互为余角，即一个角的余角等于另一个角本身。
例如，如果一个角为30度，则另一个角为60度，它们互为余角。
三、直角三角形的判定方法在给定三条边的长度时，我们可以通过以下方法判断是否为直角三角形：1. 勾股定理勾股定理是判定一个三角形是否为直角三角形的重要方法。
根据勾股定理，如果一个三角形的最长边的平方等于其他两边的平方和，则该三角形为直角三角形。
2. 角度判定在一个三角形中，如果两个角的度数之和为90度，则该三角形为直角三角形。
通过测量三角形的角度可以判断是否为直角三角形。
3. 边长关系在一个三角形中，如果两条边的长度满足a^2 + b^2 = c^2，则该三角形为直角三角形。
其中，a、b表示两个直角边的长度，c表示斜边的长度。
四、直角三角形的应用直角三角形的性质和判定方法在实际生活中有广泛的应用。
例如，在建筑领域中，直角三角形的性质被用于测量和确定建筑物的角度和边长。
在航海和航空领域中，直角三角形的性质被用于计算飞行器和船只的航向和位置。
总结：直角三角形是一种具有独特性质的三角形，其中一个角为90度。
直角三角形的特征及判定
直角三角形的特征及判定直角三角形是一种具有特定角度关系的三角形，其中一个角度为90度（直角）。
本文将介绍直角三角形的特征以及判定方法。
一、直角三角形的特征直角三角形的特征包括以下几点：1. 两条直角边：直角三角形的两条边与直角相交，并且长度能够满足勾股定理的关系，即c^2 = a^2 + b^2。
其中，c为斜边的长度，a和b 为两条直角边的长度。
2. 直角：直角三角形具有一个90度的角，该角是直角。
3. 斜边：直角三角形的斜边是连接两个直角边的边。
斜边是直角三角形中最长的一条边。
二、直角三角形的判定方法判定一个三角形是否为直角三角形有以下几种方法：1. 边长关系法：根据勾股定理判断。
如果三边的长度满足a^2 + b^2 = c^2，且存在一个角度为90度，则该三角形为直角三角形。
其中，a 和b为直角边的长度，c为斜边的长度。
2. 角度关系法：根据三角形内角和为180度的性质。
如果一个三角形的角度关系为一直角 + 一锐角/钝角，或是一直角 + 一个等于90度的角，则该三角形为直角三角形。
3. 特殊三角形法：有一些特殊的三角形具有直角三角形的特征，如45-45-90三角形和30-60-90三角形。
前者的两个直角边长度相等，而后者的两个直角边长度比例为1:2。
三、直角三角形示例以下是几个直角三角形的示例：1. 3-4-5三角形：这是一个常见的直角三角形，其中直角边的长度分别为3和4，斜边的长度为5。
满足3^2 + 4^2 = 5^2。
2. 5-12-13三角形：这也是一个直角三角形，其中直角边的长度分别为5和12，斜边的长度为13。
满足5^2 + 12^2 = 13^2。
3. 8-15-17三角形：同样是直角三角形，直角边的长度分别为8和15，斜边的长度为17。
满足8^2 + 15^2 = 17^2。
四、直角三角形的应用直角三角形的特性和判定方法在数学、物理、工程等领域有广泛应用。
例如：1. 三角测量：在测地、航海和建筑等领域，利用直角三角形的特性进行角度和距离的测量。
直角三角形的性质和判定主要内容
直角三角形的性质定理1：
直角三角形的两个锐角互余。 C
性质定理2：
在直角三角形中，
A
B
斜边上的中线等于斜边的一半。 D
直角三角形判定定理1：
有两个锐角互余的三角形是直角三角形。
例题：如图，已知CD是△ABC的 AB边上的中线，且CD＝ 1 AB
2A
求证： △ABC是直角三角形
D
2
B
取线段AB的中点D，连接CD，
即CD是Rt△ABC斜边上的中线.
则CD=AD=BD.
C
又∠A+∠B=90º，且∠A=30º，
∴∠B=60º，
∴△BCD是等边三角形， ∴ BC = CD = BD = 1 AB.
2
60º B
30º A
直角三角形的性质定理
在直角三角形中，如果一个锐角等 于30º，那么它所对的直角边等于斜边的 一半.
B
B
30o
ＡA
3、如图， Rt△ABC中， ∠A= 30°，BD平分
∠ABC，且BD=16cm，则AC= 24cm .
想一想
你能用等边三角形的性质来证明直角三角形的这 条性质吗？
A
B
D
C
动脑筋
如图，在Rt△ABC中，如果BC= 1 AB，那么∠A
等于多少？
2
C
B
D
A
取AB边的中点D，连接CD
则CD=____，BD=____.
A
B
D
C
2、在△ABC中，∠A:∠B:∠C=1:2:3， AB=10，则BC的长是______.
练一练
3、如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120º, O为BC的中点，OD⊥AC. 小明说：CD=2AD， 小强说：CD=3AD. 试问：他们谁说得对？简要 说明理由.
初中数学 直角三角形的性质及判定
直角三角形的性质及判定•直角三角形定义：有一个角为90°的三角形，叫做直角三角形。
直角三角形可用Rt△表示，如直角三角形ABC写作Rt△ABC。
•直角三角形的判定方法：判定1：定义，有一个角为90°的三角形是直角三角形。
判定2：判定定理：以a、b、c为边的三角形是以c为斜边的直角三角形。
如果三角形的三边a，b，c满足，那么这个三角形就是直角三角形。
（勾股定理的逆定理）。
判定3：若一个三角形30°内角所对的边是某一边的一半，则这个三角形是以这条长边为斜边的直角三角形。
判定4：两个锐角互为余角（两角相加等于90°）的三角形是直角三角形。
判定5：若两直线相交且它们的斜率之积互为负倒数，则两直线互相垂直。
那么判定6：若在一个三角形中一边上的中线等于其所在边的一半，那么这个三角形为直角三角形。
判定7：一个三角形30°角所对的边等于这个三角形斜边的一半，则这个三角形为直角三角形。
（与判定3不同，此定理用于已知斜边的三角形。
）•直角三角形性质：直角三角形是一种特殊的三角形，它除了具有一般三角形的性质外，具有一些特殊的性质：性质1:直角三角形两直角边a，b的平方和等于斜边c的平方。
即。
如图，∠BAC=90°，则AB2+AC2=BC2（勾股定理)性质2:在直角三角形中，两个锐角互余。
如图，若∠BAC=90°，则∠B+∠C=90°性质3：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半（即直角三角形的外心位于斜边的中点，外接圆半径R=C/2）。
性质4:直角三角形的两直角边的乘积等于斜边与斜边上高的乘积。
性质5:如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD是斜边BC上的高，则有射影定理如下：（1）（AD)2=BD·DC。
（2）（AB)2=BD·BC。
（3）（AC)2=CD·BC。
性质6:在直角三角形中，如果有一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。
直角三角形的性质与判定
直角三角形的性质与判定直角三角形是指一个角为90度的三角形。
在数学中，直角三角形有一些特殊的性质和判定方法。
本文将介绍直角三角形的性质，并讲解如何判定一个三角形是否为直角三角形。
性质一：勾股定理勾股定理是描述直角三角形边长关系的重要定理。
它表达了直角三角形斜边的平方等于两个直角边的平方之和。
数学式可以表示为：c² = a² + b²其中，c代表斜边的长度，a和b分别代表直角边的长度。
性质二：特殊比例关系直角三角形中，直角边的长度可以形成特殊的比例关系。
例如，一个直角三角形的两个直角边长度分别为3和4，则斜边的长度为5。
这种特殊的比例关系被称为“3:4:5的直角三角形”。
除了3:4:5，还有其他一些常见的特殊比例关系，如5:12:13和8:15:17。
判定方法一：勾股定理要判定一个三角形是否为直角三角形，可以使用勾股定理。
如果一个三角形的三条边满足勾股定理的条件，即c² = a² + b²，其中c是三角形的斜边长，a和b是直角边的长度，那么这个三角形就是直角三角形。
注意，斜边必须是最长的边。
判定方法二：角度判定除了使用勾股定理进行判定，还可以通过角度来判断一个三角形是否为直角三角形。
如果一个三角形的一个角是90度，那么这个三角形就是直角三角形。
可以使用角度测量工具如角度规或直角器来测量角度。
判定方法三：边长关系在判定一个三角形是否为直角三角形时，还可以观察三条边的长度关系。
如果三角形的边长满足a² + b² = c²的条件，并且不等式成立时当且仅当其中一个角为90度时，那么这个三角形就是直角三角形。
总结：直角三角形具有特殊的性质和判定方法。
勾股定理是描述直角三角形边长关系的重要定理，可以通过勾股定理、角度判定和边长关系来判断一个三角形是否为直角三角形。
直角三角形在几何学和实际生活中有着广泛的应用，深入理解直角三角形的性质与判定对我们进行几何学推导和解决实际问题具有重要意义。
直角三角形的性质与判断方法
直角三角形的性质与判断方法直角三角形是一种特殊的三角形，具备独特的性质和判断方法。
本文将介绍直角三角形的性质以及如何判断一个三角形是否为直角三角形。
一、直角三角形的定义与性质直角三角形是指其中一个角为90度的三角形。
直角三角形的性质如下：1. 直角三角形的两条非斜边（即直角边）长度平方和等于斜边长度平方。
这就是著名的勾股定理，即a² + b² = c²，其中a、b为直角边的长度，c为斜边的长度。
2. 直角三角形的两条直角边（即非斜边）互为垂直，即夹角为90度。
3. 直角三角形中，以斜边的一半为半径作正弦形的圆的圆心就是直角顶点。
4. 直角三角形的面积等于直角边的乘积除以2，即面积 = 直角边1 ×直角边2 / 2。
二、如何判断三角形为直角三角形要判断一个三角形是否为直角三角形，有以下几种常见的方法：1. 使用勾股定理。
对于一个已知的三角形，如果满足勾股定理的条件（即 a² + b² = c²），则可以判定该三角形为直角三角形。
2. 观察角度。
直角三角形的一个角为90度，如果三角形的一个角度接近于90度，可以初步判断为直角三角形。
然而，仅仅依靠观察角度无法确定是否为直角三角形，因为可能存在其他角度为90度的三角形。
3. 利用三角函数。
正弦函数、余弦函数和正切函数在直角三角形中有特定的关系。
如果已知三角形中的角度和边长，可以通过计算三角函数值来判断是否为直角三角形。
4. 使用直角三角形的特殊三边比。
直角三角形的特殊三边比是3:4:5或5:12:13。
对于一个已知的三角形，如果边长比符合3:4:5或5:12:13，则可以判定为直角三角形。
需要注意的是，以上方法都只是初步判断为直角三角形，为了确保准确性，还需要进行进一步的计算和验证。
总结：直角三角形是一种具备特殊性质的三角形，其两个直角边的长度平方和等于斜边的长度平方。
在判断一个三角形为直角三角形时，可以使用勾股定理、观察角度、三角函数和特殊三边比等方法。
直角三角形的性质与判定
直角三角形的性质与判定直角三角形是指一个角为90度的三角形，它具有一些特殊的性质和判定方法。
本文将详细介绍直角三角形的性质和判定方法。
一、直角三角形的性质1. 直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。
设直角三角形的两条直角边分别为a和b，斜边为c，则有a^2 + b^2 = c^2。
2. 直角三角形的斜边是直角边中最长的一条边。
由直角三角形的性质1可知，斜边c的平方大于直角边a和b的平方，因此c大于a和b。
3. 直角三角形的两个锐角是互补角。
互补角是指两个角的和为90度。
由直角三角形的定义可知，一个直角角度已经占据90度，因此另外两个锐角的和也为90度。
二、直角三角形的判定1. 边长关系法直角三角形的判定可以根据三个边的长度关系来进行。
（1）勾股定理法：如果已知一个三角形的三边长为a、b、c，并且满足a^2 + b^2 = c^2，那么这个三角形就是直角三角形。
（2）边长关系法：如果一个三角形的两个边长已知，且满足其中一边的平方等于另外两边的平方的和，那么这个三角形就是直角三角形。
2. 角度关系法直角三角形的判定也可以根据角度关系来进行。
（1）特殊角度法：如果一个三角形中有一个角等于90度，那么该三角形就是直角三角形。
（2）角度关系法：如果一个三角形的两个角满足互补角关系（和为90度），那么该三角形就是直角三角形。
三、直角三角形的应用直角三角形的性质和判定在实际应用中非常重要。
1. 测量：直角三角形的性质可以用于测量不可直接测量的距离。
例如，通过测量一个直角三角形的一条直角边和斜边的长度，可以利用勾股定理计算出另一条直角边的长度。
2. 工程应用：在工程设计中，直角三角形的性质经常被用于测绘、建筑设计等方面。
例如，利用直角三角形的判定方法可以确定一个建筑物的墙角是否为直角。
3. 解决实际问题：直角三角形的性质和判定方法也可以应用于解决一些实际问题，如导航、航空导航等领域。
综上所述，直角三角形具有特殊的性质和判定方法，可以通过边长关系或角度关系来进行判定。
直角三角形的性质与判定
直角三角形的性质与判定直角三角形是一种特殊的三角形，它具有独特的性质和判定方法。
在几何学中，我们经常需要对直角三角形进行研究和应用。
本文将介绍直角三角形的基本性质，并探讨几种判定直角三角形的方法。
一、直角三角形的基本性质1. 边长关系：在直角三角形中，设直角边的长为a，另外两条边的长度分别为b和c。
根据勾股定理，有a² + b² = c²。
这个关系式被称为直角三角形的勾股定理，它是直角三角形最基本的性质之一。
根据勾股定理，我们可以计算未知边长的长度，或者判断已知的三边是否构成直角三角形。
2. 角度关系：直角三角形的一个内角是90度，另外两个内角的和为90度。
任意两条边之间的夹角，其中一条边为直角边，另一条边为斜边，两边的夹角为直角。
3. 斜边长度：在一个直角三角形中，斜边的长度是两直角边长度平方和的平方根，即c = √(a² + b²)。
二、直角三角形的判定方法1. 通过边长关系判定：如果已知三角形的三边长度，可以利用勾股定理判断是否构成直角三角形。
如果a² + b² = c²，那么这个三角形就是直角三角形。
例如，已知一个三角形的三边长分别为3、4、5，根据勾股定理，3² + 4² = 5²，因此这个三角形是直角三角形。
2. 通过角度关系判定：如果已知一个三角形的一个内角为90度，那么这个三角形就是直角三角形。
例如，已知一个三角形的内角分别为45度、45度、90度，由于其中一个内角是90度，所以这个三角形是直角三角形。
3. 通过斜边判定：如果已知一个三角形的斜边长度和另外两个边长，可以利用勾股定理判断是否构成直角三角形。
如果c² = a² + b²，那么这个三角形就是直角三角形。
例如，已知一个三角形的斜边长为10，直角边长分别为6和8，根据勾股定理，6² + 8² = 10²，因此这个三角形是直角三角形。
直角三角形的性质与判定
直角三角形的性质与判定直角三角形是指一个三角形中，其中一个角度为90度（直角）。
在几何学中，直角三角形具有独特的性质和判定方法。
本文将探讨直角三角形的性质以及判定方法，并提供相应的证明过程。
一、直角三角形的性质1. 边关系直角三角形的最长边称为斜边，而与直角相邻的两条边称为直角边。
根据勾股定理，直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。
（a^2 + b^2 = c^2）这是直角三角形最基本的性质之一。
2. 角关系直角三角形的一个角为直角（90度），另外两个角的和为90度。
其余两个角可以是锐角（小于90度）或钝角（大于90度）。
这意味着直角三角形只有一个直角，但可以有多种可能的锐角或钝角组合。
3. 比例关系在直角三角形中，两直角边的长度比或比斜边的长度与直角边的长度的比例具有特殊的关系。
例如，根据三角函数的定义，正弦比是直角三角形中斜边与对应角的直角边的比例，余弦比是斜边与非直角边的比例，而正切比则是直角边之间的比例。
二、直角三角形的判定要判定一个三角形是否为直角三角形，可以采用以下三种方法：1. 三边关系如果一个三角形的三条边满足勾股定理（a^2 + b^2 = c^2），即最长边的平方等于两直角边的平方和，那么这个三角形就是一个直角三角形。
证明过程：假设有一个三角形ABC，其中∠C为直角。
根据勾股定理，我们有c^2 = a^2 + b^2。
因此，如果c^2等于a^2加上b^2，那么这个三角形就是一个直角三角形。
2. 两边关系如果一个三角形的两条边的长度比或比斜边的长度与直角边的长度的比例满足特定的条件，那么这个三角形可能是一个直角三角形。
例如，如果两条直角边的长度比等于3:4或5:12，并且斜边的长度与其中一条直角边的长度为整数比例（如5:3或13:5），那么这个三角形就是一个直角三角形。
3. 角关系如果一个三角形的一个角等于90度，那么这个三角形就是一个直角三角形。
证明过程：假设有一个三角形ABC，其中∠C等于90度。
八年级数学上册 第十二章 三角形 12.7 直角三角形课件
__斜___边__、__直___角___或______H).L (zhíjiǎo)边
第十六页，共十七页。
内容(nèiróng)总结
No 八年级上册。掌握斜边、直角边判定两个直角三角形全等的判定定理.。能得出的结论是：
直角三角形性质：直角三角形两锐角互余。直角三角形ABC 可以写成Rt△ABC。再画一个 Rt△A´B´C´，。按照下面的步骤画Rt△A´B´C´。⑶ 以B´为圆心,AB为半径画弧，交射线C´N于 点A´。⑷ 连接A´B´.。剪下三角形，和其他同学所作的三角形进行(jìnxíng)比较，它们能重合吗。 证明:在△BDC和△CEB中，。课堂小结
AB BA,
AC
BD,
A
∴ Rt△ABC≌Rt△BAD(HL).
∴BC=AD.
第十二页，共十七页。
C
D
E
B
随堂检测
1.如图，BD＝CF，FD⊥BC于点D，DE⊥AB于点E，BE＝CD，若∠AFD＝145°，则
∠EDF＝
． 55°
第十三页，共十七页。
随堂检测
2.如图，AC=AD，∠C，∠D是直角，将上述条件标注在图中，你能说明 (shuōmíng)BC与BD相等吗？
12.7 直角三角形
八年级上册
第一页，共十七页。
学习目标
1 掌握(zhǎngwò)直角三角形的性质定理.
2
掌握斜边、直角(zhíjiǎo)边判定两个直角(zhíjiǎo)三角形全等的判定定 理.
第二页，共十七页。
情境导入
A
直角三角形的两 个锐角有什么
(shén me)关系？
C
B
第三页，共十七页。
解：由题意(tíyì)得:AB=AC,
数学直角三角形的判定公式
数学直角三角形的判定公式数学直角三角形的判定公式初中数学直角三角形的判定公式在即将到来的期末考试中，关于直角三角形的判定试题一定会出现。
直角三角形的判定判定1：有一个角为90°的三角形是直角三角形。
判定2：若a的平方+b的平方=c的平方，则以a、b、c为边的三角形是以c为斜边的直角三角形(勾股定理的逆定理)。
判定3：若一个三角形30°内角所对的边是某一边的一半，那么这个三角形是以这条长边为斜边的直角三角形。
判定4：两个锐角互余的三角形是直角三角形。
判定5：证明直角三角形全等时可以利用HL ，两个三角形的斜边长对应相等，以及一个直角边对应相等，则两直角三角形全等。
[定理：斜边和一条直角对应相等的两个直角三角形全等。
简称为HL] 判定6：若两直线相交且它们的斜率之积互为负倒数，则这两直线垂直。
判定7：在一个三角形中若它一边上的中线等于这条中线所在边的一半，那么这个三角形为直角三角形。
在考试中大家如果遇见了关于直角三角形的判定问题时，请灵活的'使用上述的知识要领。
初中数学正方形定理公式关于正方形定理公式的内容精讲知识，希望同学们很好的掌握下面的内容。
正方形定理公式正方形的特征：①正方形的四边相等；②正方形的四个角都是直角；③正方形的两条对角线相等，且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角；正方形的判定：①有一个角是直角的菱形是正方形；②有一组邻边相等的矩形是正方形。
希望上面对正方形定理公式知识的讲解学习，同学们都能很好的掌握，相信同学们会取得很好的成绩的哦。
初中数学平行四边形定理公式同学们认真学习，下面是老师对数学中平行四边形定理公式的内容讲解。
平行四边形平行四边形的性质：①平行四边形的对边相等；②平行四边形的对角相等；③平行四边形的对角线互相平分；平行四边形的判定：①两组对角分别相等的四边形是平行四边形；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；③对角线互相平分的四边形是平行四边形；④一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
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怀柔区第四中学教案（2017-2018学年第二学期）课题名称 直角三角形（1）授课类型 新授上课时间教学目标1.知识与技能：了解直角三角形的定义、图形特征、符号表示、各个边角的名称。
会利用直角三角形的角的性质、300角与边的关系的性质解决有关问题。
2.过程与方法：经历探究直角三角形的性质，掌握边角之间的关系。
3.情感态度与价值观：在合作学习中学会与人交流。
重点难点 教学重点：了解直角三角形的定义、会利用直角三角形的角的性质、300角与边的关系的性质解决有关问题。
教学难点：直角三角形的性质。
教学方式 启发、引导、合作探究 技术准备 多媒体教学过程一、 预设问题1、直角三角形的性质是什么？2、直角三角形的性质如何应用？ 二、自探合探 一）、直角三角形的概念1、 定义:有一个__________角的三角形叫直角三角形。
2、图形特征：如图：△ABC 中，∠C=90°3、符号表示：Rt △ABC4、各个边、角的名称：如图：△ABC 中，∠C=90°∠ 和 ∠ 叫锐角； 和 叫直角边， 叫斜边。
二）、直角三角形的性质 1:角的方面：①根据 定理 ，得∠A+∠B+∠C=180°又 ∵∠C=90° ∴∠B+∠C=_________② 这个结论用文字语言描述为：直角三角形的两个锐角__________。
③几何语言：∵ △ABC 中，∠C=90° ∴ ∠B+∠A = 90°AC BCB例题：△ABC 中，∠C=90°，CD ⊥AB 于D ，∠B=35°， 则∠A= , ∠DCB= , ∠ACD= .2: 边的方面：这方面的关系是很重要的，以后专门做研究。
3：特殊角与边的关系：（1）△ABC 中，∠C=90°，∠A=45°时 ,可得∠B=____. 边____= ____.所以△ABC 是____________ 三角形。
（2）△ABC 中，∠C=90°,∠A=300时 ，按以下步骤自学探究： ①利用300三角板画一个含300的直角三角形（画在右侧） ②测量：AB=________, BC=________③猜想：AB 与 BC 的关系：BC=___ AB (或AB=___ BC)④这个结论用文字语言描述为： 定理：在直角三角形中，300所对的边等于______边的一半。
⑤推理、验证: 已知：如右图 求证： 证明：⑥几何语言：∵ 在△ABC 中， ，∠A=30°∴ （或AB=2BC ）⑦反之，定理：在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角为300几何语言：∵ 在△ABC 中， ，∴三、教师点拨与精讲已知：△ABC 中，AB=AC=BC （△ABC 为等边三角形）D 为BC 边上的中点， DE ⊥AC 于E.求证：AC CE 41=. 分析：CE 在Rt △DEC 中，可知是CD 的一半，又D 为中点，故CD 为BC 上的一半，因此可证. 证明：∵DE ⊥AC 于E ，∴∠DEC=90°(垂直定义) ∵△ABC 为等边三角形，∴AC=BC ∠C=60°∵在Rt △EDC 中，∠C=60°，∴∠EDC=90°-60°=30°∴CD EC 21=∵D 为BC 中点，CA BDCA∴BC DC 21=∴AC DC 21= ∴AC CE 41=.四、学生展示与评价已知：如下图，△ABC 是一个房屋的支架，在制作支架时，需要计算立柱AD 的长（AD ⊥BC ），其中AB=AC=10米， ∠BAC=120°，试求AD 的长。
五、学生展示与评价已知：如下图，△ABC 是一个房屋的支架，在制作支架时，需要计算立柱AD 的长（AD ⊥BC ），其中AB=AC=10米， ∠BAC=120°，试求AD 的长。
六、课堂检测：1、如图:在△ABC 中，若∠ACB=90°，CD ⊥AB 于D ，∠A=30°， AB=8。
则 BC=______，∠BCD=_______, BD=_______。
2、已知，Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AB=8cm ，D 为AB 中点，DE ⊥AC 于E ， ∠A=30°，求BC ，CD 和DE 的长分析：由30°的锐角所对的直角边为斜边的一半，BC 可求，由直角三角形斜边中线的性质可求CD. 在Rt △ADE 中，有∠A=30°，则DE 可求. 解：在Rt △ABC 中∵∠ACB=90 ∠A=30°∴AB BC 21= ∵AB=8 ∴BC=4∵D 为AB 中点，CD 为中线 ∴421==AB CD ∵DE ⊥AC ，∴∠AED=90° 在Rt △ADE 中，AD DE 21=， AB AD 21= ∴241==AB DE 七、作业设计练习册 八、教学反思C直角三角形（1）一）、直角三角形的概念1、 定义:有一个__________角的三角形叫直角三角形。
2、图形特征：如图：△ABC 中，∠C=90°3、符号表示：Rt △ABC4、各个边、角的名称：如图：△ABC 中，∠C=90°∠ 和 ∠ 叫锐角； 和 叫直角边， 叫斜边。
二）、直角三角形的性质 1:角的方面：①根据 定理 ，得∠A+∠B+∠C=180° 又 ∵∠C=90° ∴∠B+∠C=_________② 这个结论用文字语言描述为：直角三角形的两个锐角__________。
③几何语言：∵ △ABC 中，∠C=90° ∴ ∠B+∠A = 90°例题：△ABC 中，∠C=90°，CD ⊥AB 于D ，∠B=35°， 则∠A= , ∠DCB= , ∠ACD= . 3：特殊角与边的关系：（1）△ABC 中，∠C=90°，∠A=45°时 ,可得∠B=____. 边____= ____.所以△ABC 是____________ 三角形。
（2）△ABC 中，∠C=90°,∠A=300时 ，按以下步骤自学探究：①利用300三角板画一个含300的直角三角形（画在右侧） ②测量：AB=________, BC=________③猜想：AB 与 BC 的关系：BC=___ AB (或AB=___ BC)④这个结论用文字语言描述为： 定理：在直角三角形中，300所对的边等于______边的一半。
⑤推理、验证: 已知：如右图 求证： 证明：AC BCA BD⑥几何语言：∵在△ABC中，，∠A=30°∴（或AB=2BC）⑦反之，定理：在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角为300 几何语言：∵在△ABC中，，∴三）、练习已知：△ABC中，AB=AC=BC （△ABC为等边三角形）D为BC边上的中点，DE⊥AC于E.求证：ACCE41.已知：如下图，△ABC是一个房屋的支架，在制作支架时，需要计算立柱AD的长（AD⊥BC），其中AB=AC=10米，∠BAC=120°，试求AD的长。
六、课堂检测：1、如图:在△ABC中，若∠ACB=90°，CD⊥AB于D，∠A=30°，AB=8。
则BC=______，∠BCD=_______, BD=_______。
2、已知，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=8cm，D为AB中点，DE⊥AC于E，∠A=30°，求BC，CD和DE的长D A 怀柔区第四中学教案（2017-2018学年第二学期）课题名称 直角三角形（2）--斜边、直角边定理授课类型 新授上课时间教学目标1.知识与技能：探究两个直角三角形全等的方法有哪几种，哪一种方法只有在直角三角形中使用。
掌握斜边、直角边定理，会用这个定理证明两个直角三角形全等。
2.过程与方法：经历探究直角三角形的斜边、直角边定理，进一步掌握斜边、直角边定理。
3.情感态度与价值观：在合作学习中学会与人交流。
重点难点 教学重点：用直角三角形的斜边、直角边定理证明两个直角三角形全等。
教学难点：探究直角三角形的斜边、直角边定理。
教学方式 启发、引导、合作探究 技术准备多媒体1、三角形全等的判定方法有哪些？2、斜边直角边怎么应用？ 一、 创设情境，导入新课1、判定两个三角形全等的方法有_________、_________、_________、_________。
2、判定两个直角三角形全等能用以上的方法吗？_________ 为什么？_______________3、两个直角三角形全等会有自己独特的方法吗？ 二、自探、合探：①画图：已知：如图线段a 、c(a ﹤c)画一个Rt△ABC,使∠C=90° ，一直角边CB=a ，斜边AB=c. ②剪下你画的直角三角形与其他同学的比一比，能否重合？_______ 由以上实践可知，斜边与一条直角边长一定时，所画的直角三角形 就是唯一的，由此得到斜边、直角边公理：定理：有______和一条____________对应相等的两个三角形全等 （简写成“斜边、直角边”或“HL ”）几何语言：在Rt △ABC 和Rt △DEF 中 ∵ AC=DFBC=EF∴Rt △ABC ≌Rt △DEF （HL ）F E DA FED CB A 四、教师点拨与点拨强调斜边直角边定理只能在直角三角形中使用，判定两个直角三角形全等还可以用AAS 、SAS 、ASA 、SSS 。
五、巩固应用1：如图，在Δ ABC 中，D 是BC 的中点，DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F ，且DE=DF ， 求证：AB=AC 。
证明：∵ D 是BC 的中点∴ ＝ ∵ DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F∴ ∠ ＝∠ ＝９００在Rt △ 和Rt △ 中∴ Rt △ ≌ Rt △ （HL ）∴ ∠Ｂ＝∠_____∵ △ABC 中, ∠Ｂ＝∠ ∴ AB=AC (等角对等边) 2、如图，已知CE ⊥AB ，DF ⊥AB ，AC=BD ，AF=BE ，求证：CE=DF 。
六、课堂检测1. 下列判断对吗?并说明理由（即判定方法）② 两个锐角对应相等的两个直角三角形全等 ( ) 理由 （ ） ②斜边及一个锐角的对边分别相等的两个直角三角形全等 （ ） 理由（ ） ③两直角边对应相等的两个直角三角形全等 （ ） 理由（ ）2、如图，已知：∠C= ∠D=900，要证明△ACB ≌ △BDA ， 应补充什么条件？把它们分别写出来，并注明判定方法七、作业 八、教学反思F E D C A F E DA FECB A 直角三角形全等的判定一、试一试①画图：已知：如图线段a 、c(a ﹤c)画一个Rt△ABC,使∠C=90° ，一直角边CB=a ，斜边AB=c. ②剪下你画的直角三角形与其他同学的比一比，能否重合？_______ 由以上实践可知，斜边与一条直角边长一定时，所画的直角三角形 就是唯一的，由此得到斜边、直角边公理：定理：有______和一条____________对应相等的两个三角形全等 （简写成“斜边、直角边”或“HL ”）几何语言：在Rt △ABC 和Rt △DEF 中 ∵ AC=DFBC=EF∴Rt △ABC ≌Rt △DEF （HL ）二、巩固应用1：如图，在Δ ABC 中，D 是BC 的中点，DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F ，且DE=DF ， 求证：AB=AC 。